第 20 卷第 4 期 系 统 仿 真 学 报© Vol. 20 No. 4 2008 年 2 月 Journal of System Simulation Feb., 2008

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MIMO 无线通信系统的统一建模 伍裕江 1,2，聂在平 1

(1.电子科技大学电子工程学院，四川 成都 610054；2.广东通宇通讯设备有限公司, 广东 中山 528437)

摘 要：提出一种统一的多天线通信系统传输模型，该模型将收发间通道分为电路、近场区和远场

区三部分，通过广义欧姆定律联系电路和近场参数，利用基于矩量法的广义阻抗矩阵精确描述多天

线和近场区参数，通过基于远场近似的无线信道模型联系收发端的远区场；给出不同近场环境下的

仿真结果，并在此基础上详细研究了天线互耦、失配和近区散射体对系统性能的影响，与已有结果

进行了比较，分析了异同处。 关键词：MIMO 系统；传输模型；矩量法；互耦 中图分类号：TN 911.2 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2008) 04-1036-05

Unified Transmission Model for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems

WU Yu-jiang1,2, NIE Zai-ping1

(1. School of Electronic Engineering, UEST of China, Chengdu 610054, China; 2. Tongyu Communication Equipment Co., Ltd, Zhongshan 528437, China)

Abstract: A unified Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) transmission model, which may be decomposed into transceiver circuit model, near-field region model and far-field region model, was proposed. This proposed model used the moment methods to simulate the near-field environment accurately; and applied generalized matrix Ohm’s law to connect the near field and circuit model; while employed the classical wireless channel model based on far-field approximation to connect the far-fields of the multi-antenna in transmitter and receiver respectively. Different near-field environments were investigated, and comparisons were made with the existed approaches. Key words: Multiple-Input Multiple-Output systems; transmission model; Moment Methods; mutual coupling

引 言1

新一代无线通信研究中，收发端同时使用多天线的多输

入多输出(MIMO)技术因能显著提高频谱效率而引起广泛的

兴趣；MIMO 技术充分利用空间资源，建立空间并行矩阵传

输通道，并通过先进的空时联合处理算法提高无线通信系统

的容量与可靠性[1]。

由于 MIMO 信道的空时特性是决定空时处理性能的关

键因素，所以探索 MIMO 无线信道的空时特性，尤其是传

统单天线信道建模中所缺乏的空域特性，成为研究 MIMO

通信技术的一个重点内容。早期的研究中假设了各子信道具

有独立同分布（i.i.d.）的衰落特性[1]；但现实的 MIMO 系统

中，由于多天线间的互耦、无线多径信道不丰富等因素使子

信道间存在空域相关性，这促使了各种考虑空域相关性的信

道模型的出现[2-3]，但这些模型一般对各种电磁特性作了理

想化的假设，如忽略天线的方向性，或忽略天线间的互耦作

用，而且一般假定散射体都位于天线的远区从而忽略了其与

天线间的电磁作用，并认为入射场都是以平面波方式入射，

收稿日期：2006-11-22 修回日期：2007-03-06 基金项目：国家“863”计划资助项目（2002AA123032） 作者简介：伍裕江(1971-)，男，广东中山市人，博士，研究方向为无线

通信中的信道建模、分集接收技术、新型天线的设计与数值计算以及阵

列信号处理；聂在平(1946-)，男，陕西省西安市人，教授，博导，研究

方向为计算电磁学、电磁散射与逆散射、非均匀介质中的场与波、新一

代移动通信中的多天线技术等。

等等。最近也有文献应用天线理论研究了多天线的互耦、失

配和接收功率对系统性能的影响[4-7]，其中文献[4]仅考虑了

互耦对空域相关性的作用而忽略了互耦同时影响着发射效

率和接收功率继而改变了接收信噪比；文献[5]中采用近似的

解析公式分析了两根半波偶极子天线间互耦对相关性和接

收功率影响，但该方法在天线间距很小时会带来较大误差；

文献[6]中应用散射矩阵描述了统一的天线和信道模型，但应

用散射矩阵描述复杂的空间信道将过于简化，而且该模型没

有计及近场区散射体与多天线间的相互电磁作用；文献[7]

中研究了终端双天线系统性能，同时计算了天线间互耦以及

手机外壳作为近场散射体对空域相关系数的作用，但其仍然

忽略了互耦对信噪比的作用。以上文献在研究天线互耦时一

般没有结合信道模型作全面评估，而由电磁理论可知，接收

天线上的感应电流分布是随来波角度的变化而变化的，即互

耦效应与信道模型是关联的，文献[8]中已对此分别通过严格

的理论推导和数值方法作了证明。

相比天线间的互耦，电路间的耦合（以下称路的互耦）

在大多情况下要弱得多故常被忽略，但当 MIMO 收发信机

体积较小时，电路间的互耦效应也将变得明显，文献[9-10]

分别对此进行了研究。由于路的互耦往往发生在射频前端，

文献[11]中证明了天线间的互耦效应与路间的互耦效应是关

联的，故两者需要联合分析。

以上分析表明，电路、天线与无线信道作为多天线无线

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系统广义信道的有机组成，它们对系统性能的作用是关联

的，故建立统一的多天线系统模型对完整描述多天线系统和

评估系统性能有着重要意义。已有的研究中大多割裂了这种

耦合作用，为此，本文提出一种统一的传输模型，该模型分

为收发电路、近场区和远场区三部分；其中，应用互阻抗矩

阵刻画收发电路参数，多天线和位于天线近场区的散射体则

被纳入矩量法中的广义阻抗矩阵联合建模，从而精确描述了

多天线间以及天线与安装环境间复杂的电磁作用，并通过广

义矩阵型欧姆定律，进行了场与路的结合[12]，不仅考虑了场

的耦合，还同时考虑了路间的互耦以及收发电路的内阻对系

统的影响；远场区模型则采用传统对天线和电路作了理想化

假定的物理散射模型或射线模型。本模型有效地统一了电路

间与天线间的互耦效应，天线的阻抗匹配，天线的布局、极

化和安装环境，以及无线信道对 MIMO 系统的影响，完整

了 MIMO 系统的传输模型。

1 统一的 MIMO 传输模型

图 1 是 MIMO 射频前端电路、天线与无线信道的统一

描述，其中(1b)是(1a)的方框图。本文所研究的信道模型起

源于射频前端的输入而终止于接收天线的端口，分别有 M

根发射天线和 N 根接收天线，其中远场无线信道部分可采用

物理散射模型[3]。发射信源向量 1 2[ , , , ]TMs s s=S ，通过内

阻矩阵馈到发射天线端口并被发送，经过位于收发端多天线

远区的散射体（图中的黑色圆点）散射到达接收端，并在接

收多天线的端口处提取接收信号向量 1 2[ , , , ]TNy y y=Y 。

TxM

天线及近场散射体矩阵

Tx1

Tx2

Rx1

RxN

rθtθsθ

远场区无

线信道内阻

矩阵负载

矩阵y

xo

Zs2s2

ZsM

sM

Zs1s1

ZL1+y1-

ZLN+yN-

天线及近场散射体矩阵

R RrRt

Dt

Dr

(a) 统一模型图

S 内阻

矩阵

天线及

近场区远场信

道模型天线及

近场区

负载

矩阵

Y’

确定性模型，ZT 确定性模型，ZR随机性

模型

Erad Einc Y

(b) 方框图

图 1 MIMO 传输通道的统一模型示意图

1.1 发射电路与发射多天线的近场区部分

本部分将采用矩量法建模，矩量法是一种严格的数值方

法，它将描述电磁场边值问题的积分方程通过对所求量作基

函数展开，并通过检验函数的匹配而转为矩阵方程求解[13]。

为了描述的简洁，以下假定每个天线和散射体上只有一个展

开基函数，且应用伽略金匹配，即检验函数与基函数相同，

其表达为 ( )p r ，并进一步假定检验函数与集总参数间的内

积并不会改变后者的大小和量纲。

设有 Ms 个位于多天线近场区的散射体，并假定天线端

口面尺寸远小于载波波长，此时端口面上的电场可用 Delta

函数描述[13]；应用广义欧姆矩阵型定律[12]，建立矩量法矩

阵方程 = − sZI V Z I (1)

其中⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

AA AS

SA SS

Z ZZ =

Z Z (2)

AAZ 为 M×M 的多天线阻抗矩阵，包含了多天线间的互

耦作用，其 [ ] ijAAZ 为第 j 个基函数产生的电场 ijE 与第 i 个

检验函数的内积[14]，即 [ ] ,ij i ij=< >AAZ p E (3)

其中<•>为内积算子； ip 为第 i 个检验函数。 ASZ 及 SAZ 分

别为 M×Ms 和 Ms×M 维矩阵，刻画了近场区的散射体与多天

线间的相互电磁作用，ZSS 为 Ms×Ms 维矩阵，刻画了近场区

散射体间的相互电磁作用， ASZ 、 SAZ 及 SSZ 的矩阵元素与

(3)类似； [ ]T T TA S=I I I ，为(M+Ms)×1 的电流向量,分别量

化了天线和散射体上被激励的电流密度，其中上标 T 为求转

置； [ 0 ]T T TA=V V ，为(M+Ms)×1 的电压向量，其中 0 为

Ms×1 的零向量，表明散射体是无源的， AV 是激励电压向量，

为信源 S 直接加到各天线端口时激励的电场与检验函数

( )p r 的内积； sZ 为(M+Ms)×(M+Ms)的内阻矩阵，仅在对应

天线端口处有非零元素，即 ' 0

0 0s⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

sZ

Z (4)

其中 'sZ 为 M×M 的子矩阵，描述了射频前端的电路参数，

并可同时量化了电路间互耦。但(1)仅适合于 'sZ 为以(Zs1, … ,

ZsM)为对角元素的对角矩阵，即忽略电路耦合情况，对于非

对角阵情况可参考附录的推导。

定义广义阻抗矩阵

T sZ = Z + Z (5)

由式(1)即可求得发射向量 S 所激励的电流密度向量为 1−

TI = Z V (6)

故天线与近区散射体上被激励起的电流密度为

1( ) [ ] ( )

sM M

i ii

+

=

= ∑J r I p r (7)

此时辐射远场为[14] ( ) ( , ) ( )rad

vj dωµ= ⋅∫ ' ' 'E r G r r J r r (8)

其中 G(r, r’)为并矢格林函数，ω 为角频率，µ 为导磁率，r

和 r’分别为场点和源点（电流）的位置，v 为包含天线与近

端散射体的区域。

至此，式(1)到(8)描述了激励向量 S 与远场 radE 间的映

射关系，并可用算子ℜ表示为 ( , , ) { }rad r θ φ = ℜE S (9)

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MIMO 信道建模中关心的是各收发子通道的空间衰落特征，

此时定义 Sm为第m个通道加发射信号 sm而其他通道激励为

零的向量，即 1

Mmm=

=∑S S ，其对应的辐射远场 radmE 将是联系

近场区和远场区模型的物理量；最终能到达接收天线的辐射

方向（DOD）是有限的，其将由发射端的散射体分布决定。

1.2 接收端近场区和接收电路部分

同理对接收多天线和近场区散射体上的待求电流密度

采用基函数离散，以下为简化表达，假定无近场区散射体，

此时，建立矩量法矩阵方程： LV = ZI + Z I (10)

其中 Z、I 分别为 N×N 矩阵和 N×1 向量，其定义与发射端的

相同； LZ 为从天线端口向电路方向看去的 N×N 负载阻抗，

包含了接收射频前端的电路互耦，(10)适用于接收信号向量

在多天线的端口处提取的情况，当接收向量取在负载电路的

输出端口时（即图(1b)中的 Y’），可参考附录的推导。V 为

入射电场 incE 与各子区域的检验函数作内积所得到的激励

电压向量，即 , ( )inc=V E p r 。

定义矩阵 R LΖ = Ζ + Ζ (11)

此时， RZ 中已包含了近场区多天线、近场区散射体以及电

路负载间相互电磁作用的信息，并且对于给定的多天线和散

射体分布，只需作一次计算，而与具体的激励无关。

求解 (10)式便可得到对应第 l 个方向入射的电场

( , )incl lθ φE 的电流向量

1l l−RI = Z V (12)

其中 V l 为对应 ( , )incl lθ φE 的激励向量。此时，在天线端口

提取的接收信号向量为 l lLY = Z I (13)

设有 Sr个有效入射方向(DOA)，叠加可得总的接收信号向量为

1

rSl

l== ∑Y Y (14)

1.3 无线信道部分

为突出本文近场区的严格数值模型，无线信道部分将采

用大多数 MIMO 建模文献中对信道模型所作的假设：首先

忽略慢衰落（大刻度衰落）特性，即路径损耗在信道的仿真

时长内认为不变；其次，仅考虑窄带、准静态和点对点的非

视距无线传播信道，即假定多径信道的时延扩展远小于符号

周期，而且在一个符号周期内多径参数无显著变化。

考虑到上述假设，由 Sm 激励的辐射远场 radmE 将在半径

为 ro 的圆上取得，只要 ro 位于多天线的远区，具体的取值

并不会影响最终结果，故以下分析中将去掉 radmE 与 r 的函数

关系。携带发送信息的辐射场与以 ( , )l lθ φ 方向入射的平面波

入射场 ( , )incl lθ φE 间的传输关系可通过多径的复增益叠加

求得，设发端有 tS 个最终能到达接收端的有效辐射方向

(DOD)，考虑到1

Mmm=

=∑S S 并基于电磁场的叠加原理，此时

1 1

1 1

( , ) ( , ; , ) ( , )

( , ; , ) { }

t

t

SMinc rad

l l l l i i m i im i

SMi

l l i i mm i

g

g

θ φ θ φ θ φ θ φ

θ φ θ φ

= =

= =

=

= ℜ

∑∑

∑∑

E E

S (15)

其中 ( , ; , )l l i ig θ φ θ φ 是以 ( , )i iθ φ 角度发出而以 ( , )l lθ φ 角度入射

的多径复增益； iℜ 为(9)所定义的算子并取 ( , )i iθ φ 方向的场。

假设接收端有 rS 个有效入射方向（DOA），利用 1.2 节中的

推导，可建立信源向量 S 到接收向量 Y 之间的传输关系为

1

1 1 1

1

1 1

( , ; , ) { }, ( )

( , ; , ) { }, ( )

tr

tr

SSMi

l l i i mm l i

SSi

l l i il i

g

g

θ φ θ φ

θ φ θ φ

−

= = =

−

= =

ℜ

ℜ

∑∑ ∑

∑ ∑

L R

L R

Y = Z Z S p r

= Z Z S p r (16)

假定射频前端的功率放大器工作在线性区，则（16）表达了

收发向量间的线性网络关系，定义 H 为 N×M 的收发信号间

传输矩阵，（16）式简化表达为 Y =HS (17)

式(17)中加入高斯白噪声向量便构成完整的收发模型。本文

将采用信道容量作为系统性能的评估参数，对于每个信道样

本 H ，在等发射功率条件下的 MIMO 无线信道的瞬时容量

(bps/Hz)为[1]

2log det HNC

Mρ⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

I HH (18)

其中，上标 H 为求共轭转置，det(·)表求行列式， NI 是 N 阶

单位矩阵，ρ 是各接收天线单元的平均信噪比；对瞬时容量

关于 H 取期望便可求得遍历容量。

2 典型的仿真算例及其分析

式（16）给出了信道的一个通用数学表达，为了更具体

地描述和提取信道特征，本节的数值算例中将引入物理散射

模型，该类模型主要借助重要的等效散射参数描述 MIMO

信道特征，比较典型的有单环模型[2]，双环模型和分布式散

射模型[3]等，其中后者可以退化为多种特殊模型，并且能成

功地解释了针孔信道，物理意义比较明确，故被广泛采纳。

本节将给出两种近场环境下的算例，第一个算例是分布

式散射模型下 3×3 系统的容量计算；另一个算例将研究双天

线手持终端的 2×4 系统，考察终端的外壳作为近端散射体对

天线性能的影响。其中内阻矩阵和负载矩阵均只考虑对角阵

情况，且均采用单极化天线，电路耦合对系统性能的影响可

参考[11]中的算例。其中第一个算例中采用 z 向极化的半波

偶极子天线，第二个算例采用 z 向单极子天线，天线半径为

λ/200，其中 λ为真空中的波长，若无特别说明，天线的输入

源内阻和负载均为天线自阻抗的共轭值；每次仿真将随机产

生 10000 个随机无线信道，设置无互耦情况下理想共轭匹配

天线的接收平均信噪比为 10dB（第二个算例为 20dB），并

以此作为所对应的多天线的归一化标准。收发端散射体的数

目 S 均取为 20，由[3]的推导可知，在相同的角度扩展下只

要散射体的数目足够多（一般认为大于 10[3]），则 S 的取值

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对结果影响不大。作上述约定的另一个原因是为了与已有的

结果进行比较。

2.1 分布式散射模型下的 3×3 系统

本算例将考察收发端均采用三根天线时的系统性能，为

了与[3]中对天线作了理想化假设的结果比较，本算例采用了

与其相同的模型参数，即收发端散射体数目 S 均为 20 且对

称分布，散射体的分布参数为：Rt = Rr= Dt = Dr，工作频率

为 2GHz，收发端散射体间间距 R=10km，发射端天线间距

为 3λ，接收端天线间距 dr 分别取 3λ和 0.5λ。图 2 给出了严

格计及天线作用下的容量比较，其中 MoM-NP 表示采用矩

量法矩阵刻画近场区特性但不考虑互耦对接收功率的作用，

MoM-P 表示用矩量法矩阵刻画近场区特性并考虑了功率损

失。图中的 MoM-P，dr = 3λ的结果与[3]中图 9 的结果很接

近，可见对于三个波长的天线间隔，天线间互耦作用已很小；

当 rd 降到 0.25 个波长时，容量有了不同程度的下降，MoM-P

由于考虑功率损失故较 MoM-NP 下降更为显著。可见在考

虑天线互耦引起相关性下降的同时，必须同时考虑由于失配

导致的信噪比变化以及多天线间的接收功率不平衡现象。

Dt /m

遍历

容量

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

4

5

6

7

8

图 2 不同的 dr和计算模型下遍历容量 随等效散射体孔径的变化 (SNR=10dB)

2.2 含手持终端双天线的 2×4 系统

本文模型中的近场区散射体通常为天线的安装载体，如

图 3 所示的手机机壳。由于这些近场区散射体的引入，会改

变了天线上的电流分布从而改变了多天线的辐射和接收性

能。本算例中，将以一个矩形金属盒模拟手机的外壳，分析

终端上的两个单极子天线在不同间距下的空域相关系数和

接收功率，继而评估应用该双天线系统时的系统容量。手机

双天线的示意图如图 3，外壳的尺寸分别为：h = 80 毫米，

w=50 毫米，t = 20 毫米；单极子天线的高度 0.25L λ= ，半

径为 0.005λ ，工作频率为 2.14GHz，负载为 50 欧姆；坐标

原点取在机壳底部的一个顶点；两天线位于机壳顶部，并处

于侧边的中线位置，即 x = t/2 处，其中天线 1 保持与侧边的

距离 d0 = 5 毫米不变，天线 2 则沿侧边的中线移动以改变间

距 d。在矩量法数值计算中，单极子天线将等效为带状天线[15]，天线与机壳均采用 RWG 基函数展开，为了避免天线间

距改变时需对矩量法阻抗矩

阵 Z 的重新计算，这里采用了

[15]中的剖分方法，从而可方

便、灵活地改变天线位置。 由于外壳同时增加了交

叉极化场的辐射（或接收）[7]，

计算中，定义交叉极化鉴别度

（XPD）为有效的无线路径中

主极化分量（垂直分量）与交

叉极化分量（水平分量）场的

传输功率比，并分别取 XPD＝30dB（此时近似为无水平分

量），XPD＝0dB（即两分量功

率相等）两种情况。仿真中以手持终端为发射端，角度扩展

为 360o，计算中将计及[7]中所忽略的辐射效率参数；接收

端则采用 4 根理想的接收天线并忽略接收端信号间的空域

相关性。

图 4 给出了两种入射条件下相关系数幅度的比较，并同

时给出了 Jakes 模型[6]下的结果，可见天线间距在 0.1 到 0.25

间时，该双天线系统的相关性皆小于 Jakes 模型，其中 XPD

为 30dB 时的相关性稍小于 XPD 为 0dB 时的值，这与[7]的

结果是一致的，只是[7]中采用包络相关系数，而本文采用的

是复相关系数，在瑞利衰落环境下，两者近似为平方关系[7]。

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.91

0.8

d /λ

相关

系数

图 4 不同模型下相关系数幅度随天线间距的变化

图 5 给出了信道容量的计算曲线，并采用第三节的相关

矩阵归一化方法，即以天线 1 在相同无线信道环境下的发射

功率为归一化因子；其中本算例的双天线系统容量在两种

XPD 取值下都十分接近，但与 Jakes 模型相比，虽然其相关

系数下降了，但同时天线间的互耦使辐射效率也下降了，故

容量是下降了，这与[7]中所宣称的容量显著增大的结论不

符，主要原因是由于后者计算中并没有考虑互耦对辐射效率

的影响，关于这点 Hui 在[7]中的 3.5 节结尾处也作了说明。

图 6 所给出的发射功率比曲线（与相同信道环境下天线

1 单独存在时的有效发射功率相比）很好地解释了图 5 中的

结果，虽然互耦作用使两根天线的发射信号间相关性降低，

但互耦作用同时恶化了天线的匹配，而且任一天线的部分发

~

~

h

w

do

d

t

L

y

x

z

天线1

天线2

图 3 手机双天线示意图

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射功率会被另一根天线所接收，从而导致有效发射功率降低

并最终导致系统性能下降。

遍历

容量

d /λ 0.1 0.18 0.14 0.22 0.26 0.39

9.5 10

10.5

11.5

12.5

13.5

11

12

13

图 5 不同模型下信道遍历容量随天线间距的变化(SNR=20dB)

d /λ 0.1 0.18 0.14 0.22 0.26 0.3

0.2 0.3

0.4

0.5

0.7

0.9 天线 1

0.6

0.8

1

天线 2功率

比

图 6 不同模型下两天线的发射功率比随天线间距的变化

3 结论

本文提出了一种统一的传输模型，该模型将 MIMO 传输

通道分为电路、近场区和远场区三部分。通过对近场区的严

格数值建模，有效地刻画了多天线间的互耦以及近场区散射

体对 MIMO 系统性能的影响；通过广义矩阵型欧姆定律进行

场与路参数的结合，同时考虑了阻抗匹配和电路间的耦合对

系统的影响，在此基础上，结合现有的基于远场近似的信道

模型，构造了包含空间传播环境、多天线以及电路参数的统

一模型。最后给出了不同近场环境和入射条件下的典型算例，

结果表明近场环境和天线负载显著地影响着系统性能，故近

场和路的分析对 MIMO 性能评估和信道建模都非常关键。

参考文献： [1] G J Foschini, M J Gans. On limits of wireless communications in a

fading environment when using multiple antennas [J]. Wireless Personal Commun (S0929-6212), 1998, 6(3): 311-335.

[2] D S Shiu, G J Foschini, M J Gans, J M Kahn. Fading correlation and its effect on the capacity of multielement antenna systems [J]. IEEE Trans. on Commun (S0096-1965), 2000, 48(3): 502-513.

[3] D Gesbert, H Bolcskei, D A Gore, A J Paulraj. Outdoor MIMO wireless channels: models and performance prediction [J]. IEEE Trans. on Commun (S0096-1965), 2002, 50(12): 1926-1934.

[4] T Svantesson, A Ranheim. Mutual coupling effects on the capacity of multielement antenna systems [C]// Proc. IEEE Inte. Conf., Acoustics,

Speech, and signal processing (ICASSP'01). Salt Lake City UT, USA: IEEE Press, 2001, 4: 2485-2488.

[5] B Lindmark. Capacity of a 2×2 MIMO antenna system with mutual coupling losses [C]// IEEE Antennas and Propagation Society Symposium 2004. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2004, 2: 1720-1723.

[6] J W Wallace, M A Jensen. Mutual coupling in MIMO wireless systems: a rigorous network theory analysis [J]. IEEE Trans. on Wireless Commun (S1536-1276), 2004, 3(4): 1317-1325.

[7] H T Hui. Practical dual-helical antenna array for diversity/MIMO receiving antennas on mobile handsets [J]. IEE Proc. M.A.P. (S1350-2417), 2005, 152(5): 367-372.

[8] Yujiang Wu, Zaiping Nie. A new calculation method for mutual impedance matrix and its application to DOA estimation [C]// International Conference on Communications, Circuits and Systems, ICCCAS’06. Guilin, China: IEEE Press, 2006: 998-1001

[9] Morris M L, Jensen M A. Rigorous modeling of antenna and circuit coupling in MIMO systems: application to handheld devices [C]// 2004 IEEE AP-S International Symposium Digest. Monterey: IEEE Press, 2004, 2: 1255-1258.

[10] Xin Li, Zaiping Nie. Channel coupling in orthogonal polarization diversity systems and its influence on diversity gain [J]. IEE Electronics Letters (S0013-5194), 2005, 41(5): 225-226.

[11] Yujiang Wu, Zaiping Nie. A Unified Mutual Coupling Model for Multiple Antenna Systems [J]. Journal of Electronic Science and Technology of China (S1672-6464), 2006, 4(2): 123-126.

[12] 梁昌洪, 李龙, 郑家骏. 电磁问题中统一的电路模型及路与场的相

互作用 [J]. 电子学报, 2004, 32(6): 903-906. [13] B D 波波维奇. 导线天线的分析与综合 [M]. 杨渊译. 北京: 人民

邮电出版社, 1987. [14] W C Chew. 非均匀介质中的场与波 [M]. 聂在平, 柳清伙译. 北

京: 电子工业出版社, 1992. [15] James C G Matthews, Greg G Cook. An efficient method for attaching

thin wire monopoles to surfaces modeled using triangular patch segmentation [J]. IEEE Trans. on A. P. (S0018-926X), 2003, 51(7): 1623-1629.

附录：存在电路互耦时的矩阵方程推导 当内阻阻抗为非对角阵时，

矩阵方程(1)需要作相应的修正。

以下推导以发射端为例，为推导

的简洁，假定无近区散射体。如

图7所示，激励向量Vb（即第二节

中的S）通过非对角的2N×2N维内

阻矩阵激励N根天线，其中内阻

矩阵可分解为4个N×N的分块矩

阵，分别对应着内阻网络的输入

端（即b端）和输出端（即a端），

此时，有 a aa a ab b= +V Z I Z I (A1)

b ba a bb b= +V Z I Z I (A2)

在天线端口处，满足

; a A a= = = −V V ZI I I (A3)

其中Z 为（1）中的阻抗矩阵。将(A3)代入由(A1)，并利用(A2)，可得 1 1( )aa ab bb ba ab bb b

s

− −− + =Z Z Z Z I ZI Z Z VVZ

(A4)

可见，对于矩阵方程(1)，当存在电路耦合时，只需将内阻矩阵和激励向

量换成(A4)中对应的等效内阻矩阵和激励向量。以上推导是基于发射端，

对接收端可作同理的推导。

aa ab

ba bb

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Z ZZ Z

Vb

Ib

Va=VA

IIa

天线1

天线 N

内阻

矩阵

图7 内阻矩阵与多天线间的级联