min-220 semana3 (1)

MIN-220 Simulación

Semana 3Sistemas, Modelos y Estudios de Simulación

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile

Profesor: Víctor Encina [email protected]

Nicanor ParraHay dos panes.

Usted se come dos.Yo ninguno.

Consumo promedio: un pan por persona


Hoy: Introducción a la Simulación

• Generalidades

• Experimentos y Modelos

• Industria empírica = Innovación

• Estudios experimentales

• Simulación de modelos matemáticos

• Estudios de simulación

• Método Monte Carlo

MIN-220 Simulación 2

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileGeneralidades

Modelo…es una representación de un sistema, hecha para estudiar o mostraralgún aspecto específico y pre-establecido de dicho sistema.

Sistema (…para este curso)…es cualquier objeto o conjunto de componentes que tenga un carácterfuncional, es decir que cumpla alguna función utilitaria o necesaria.

Prácticamente cualquier “fuente de datos” puede ser considerada unsistema, por ejemplo:

–Una planta de procesamiento de minerales–Un servicio de “mesa de ayuda” o soporte informático–Una colonia de abejas–Un supermercado

3MIN-220 Simulación

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileExperimentos y Modelos

Experimento…es el proceso de extraer datos de funcionamiento de un sistema, sobre el cualse ha ejercido una acción externa intencionada, para relacionar causas y efectos.

Ejemplo: En una planta concentradora, se reemplaza un reactivo deflotación por otro de menor costo y se toman datos para verificar si no seafecta el funcionamiento ni resultados de la planta.

…aunque siempre es más ventajoso experimentar en el sistema real, la mayoríade los experimentos se hacen en “modelos”.

Porque un fracaso real puede ser fatalPorque a veces todavía no existe un sistema real que haga lo que se va aexperimentarPorque habría que hacer transformaciones profundas y costosas en el sistemarealPorque puede interferir severamente en las operaciones normales


Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileEstructura de

estudios experimentales


EXPERIMENTO REAL

SISTEMA

EXPERIMENTO EN MODELO

Modelo Físico

Modelo Matemático

Solución Analítica

Solución SIMULADA

Maquetas EcuacionesModelos numéricos

Prueba de prototipo real

Modelo escala reducida

Prueba “piloto”


MODELOS FÍSICOS a escala real


Uso de Modelos como soporte de la Innovación

Confirmar que el producto industrial se comporta como las predicciones

Confirmar que el producto es una solución

Aprender lo suficiente para diseñar el producto industrial

PRODUCTOCOMERCIAL

INVESTIGACIÓN

IDEA

ELEMENTOCLAVE

CONCEPTO

VALIDACIÓN ELEMENTO

PROTOTIPODE ELEMENTO

VALIDACIONPROTOTIPO

PROTOTIPODEL PRODUCTO

VALIDACION DEPRODUCTO IND.

PRODUCTOINDUSTRIAL

Una solución identificada

Una solución factible

Reconocimiento de un problema del negocio

Un productotecnológico

Nuevo negocio

UTILIDADES• Uso por Dueño• Licencias por uso de

terceros• Participación en

sociedades comerciales

INVERSION DEIMPLANTACIÓN

INVERSIÓN ENDESARROLLO

Si el elemento clave trabaja……el concepto también

MODELOS FÍSICOS a escala reducida

MODELOS MATEMÁTICOS Computacionales

CONCEPTO

PROTOTIPODE ELEMENTOPROTOTIPO

DE ELEMENTO


El caso de Minería Continua

7

• Proceso de innovación (Res. Ejec. + CM Project)

• Diseño del Elemento Clave (final PCF)

• Prueba del elemento clave (Tto Test I)

• Prueba del Producto (Tto Test II)

• Prueba Industrial (Inno Forum DAND)

MIN-220 Simulación

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileSimulación de

Modelos Matemáticos

8

• Los modelos pueden ser

– Deterministas: Si todas sus variables de entrada son conocidas en todo instante

• Eso no significa que son constantes

– Estocásticos: Si al menos una de las variables de entrada es aleatoria

• Los resultados o evolución de estos modelos deben estudiarse en términos probabilísticos

MIN-220 Simulación



9

• Los modelos también se pueden clasificar en:– Estáticos: Si el transcurso del tiempo es irrelevante

en la representación del sistema• Las reglas de funcionamiento son “eternas” (no

dependientes del tiempo de modelación)

– Dinámicos: En caso contrario, es decir si el sistema cambia en función del resultado de funcionamiento anterior, se dice que S(t+1)es función de S(t)• Las reglas de funcionamiento “evolucionan” (tienen

memoria y aprenden)

MIN-220 Simulación



10

• Variables de estado y escala de tiempo:– La modelación puede considerarse como una

sucesión de eventos, que corresponde a los distintos “estados” del modelo en una sucesión de instantes de tiempo

– Para obtener esa sucesión de eventos, se “discretizan” las variables continuas (sólo se evalúan y considera su estado en cada ti)• Aunque la discretización tiene un error asociado, este se

mantiene en rangos aceptables eligiendo un “paso” ∆t apropiado a cada caso

MIN-220 Simulación



Estudio de Simulación

Etapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Definición del Problema

2 Definición del sistema

3 Formulación conceptual del modelo

4 Diseño del o los experimentos

5 Preparación de datos de entrada

6 Traducción del modelo

7 Verificación y validación del programa-modelo

8 Experimentación

9 Análisis, interpretación y documentación

Aquí se juega la vida del modelo



Estudio de SimulaciónEtapa Propósito

1 Definición del Problema ¿Qué preguntas debe responder la modelación?

2 Definición del sistema ¿Qué aspectos de la realidad constituyen el sistema en estudio?

3 Formulación conceptual del modelo

¿Cómo represento ese sistema? Componentes, variables (entrada y salida), interacciones, reglas de decisión…

4 Diseño del o los experimentos

Acciones que se harán sobre el modelo para evaluar su efecto en el comportamiento del mismo.¿Qué cambios haré en variables de entrada y cómo haré las mediciones en las de salida?

5 Preparación de datos de entrada

¿Cómo se recolectan y sintetizan los datos de entrada? ¿Quién los recolecta? ¿Cuándo? Y luego… Recolectar, organizar, validar y sintetizar datos

6 Traducción del modelo Codificación del modelo en lenguaje computacional

7 Verificación y validación del programa-modelo

¿Hace lo que debe hacer? ¿Resulta lo que espero que resulte? ¿Cuántas réplicas hay que hacer para alcanzar suficiente precisión y confianza?

8 Experimentación Efectuar y documentar todas las réplicas.

9 Análisis, interpretación y documentación

Inferencia de conclusiones ¿Suficiente? ¿Hacer más experimentos? ¿Mejoras al modelo?

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileSimulación Monte Carlo

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• El nombre proviene de una “clave” usada durante el desarrollo del proyecto de fabricación de la bomba atómica en II Guerra Mundial, en el laboratorio nacional de Los Álamos (Estados Unidos)

• Hace referencia al Casino de Monte Carlo por ser “la capital del juego de azar”, siendo la ruleta un generador simple de números aleatorios.

• Se usa generalmente para resolver problemas estáticos –estocásticos

• …cuyas reglas no cambian en el tiempo y en que interviene al menos una variable aleatoria

• También se usa para calcular integrales definidas y otros problemas deterministas que no pueden resolverse analíticamente

MIN-220 Simulación

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileConcepto de

Transformación InversaMétodo de Transformación Inversa (Método Monte Carlo)

…Es una forma de generar númerosaleatorios que se ajustan a la distribuciónde probabilidades característica de lavariable aleatoria a simular.

Para eso se generan números seudo-aleatorios entre 0 y 1 (números random= casi equiprobables) y mediante FunciónInversa se obtiene el número aleatoriobuscado

Si se generan muchos números “random”con la Función Inversa, se obtiene una“muestra” de la variable aleatoria cuyas“observaciones “o “realizaciones” sedesea simular


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Función de Probabilidad

Función inversa

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileEjemplo


Cantidad de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL

Frecuencia Absoluta 92 138 230 138 46 46 23 14 4 731

Frecuencia Relativa 12,6% 18,9% 31,5% 18,9% 6,3% 6,3% 3,1% 1,9% 0,5% 100%

Frecuencia Acumulada 12,6% 31,5% 62,9% 81,8% 88,1% 94,4% 97,5% 99,5% 100,0%

F-1(X)

X(r

and

om

)

F-1(X)

Cantidad

de hijos

0,995 < 1,000 8

0,975 0,995 7

0,944 0,975 6

0,881 0,944 5

0,818 0,881 4

0,629 0,818 3

0,315 0,629 2

0,126 0,315 1

< 0,126 0

X(random)

Número Random

entre 0 y 1

12.6%

31.5%

18.9%

18.9%

Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileDistribuciones Continuas


Uso: Comportamientos equiprobables en un rango conocido



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,00

01 1 2 3 4 5 6 7 8 91

0

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Densidad de ProbabilidadDistribución Exponencial

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

Función de ProbabilidadDistribución Exponencial

Uso: Intervalo de tiempo entre eventosIndependientes (sin memoria)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Densidad de ProbabilidadDistribución Weibull

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Función de ProbabilidadDistribución Weibull

Uso: Tiempo de operación hasta fallar.Tiempo para realizar una tarea



Uso: Fenómenos que resultan de múltiplesv.a. independientes entres sí, que se compensan



Uso: Primera aproximación en ausencia de datos pero se conoce el rango y la moda

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangular_distribution_PMF.png

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangular_distribution_PMF.png

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangular_distribution_CMF.png

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangular_distribution_CMF.png


DistribucionesDiscontinuas



DistribucionesDiscontinuas


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Densidad de ProbabilidadDistribución Binominal

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Función de ProbabilidadDistribución Binomial

MIN-102 Industria Minera

Semana 3Sistemas, Modelos y Estudios de Simulación


Profesor: Víctor Encina [email protected]

Próximo jueves 11:Test de Comprensión y última fecha para enviar tarea

Programa simulador

min-220 semana3 (1)

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