MIN-220 Simulacin

Semana 3Sistemas, Modelos y Estudios de Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de Chile

Profesor: Vctor Encina M.victor.encina@usm.cl

Nicanor ParraHay dos panes.

Usted se come dos.Yo ninguno.

Consumo promedio: un pan por persona

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de Chile

Hoy: Introduccin a la Simulacin

Generalidades

Experimentos y Modelos

Industria emprica = Innovacin

Estudios experimentales

Simulacin de modelos matemticos

Estudios de simulacin

Mtodo Monte Carlo

MIN-220 Simulacin 2

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileGeneralidades

Modeloes una representacin de un sistema, hecha para estudiar o mostraralgn aspecto especfico y pre-establecido de dicho sistema.

Sistema (para este curso)es cualquier objeto o conjunto de componentes que tenga un carcterfuncional, es decir que cumpla alguna funcin utilitaria o necesaria.

Prcticamente cualquier fuente de datos puede ser considerada unsistema, por ejemplo:

Una planta de procesamiento de mineralesUn servicio de mesa de ayuda o soporte informticoUna colonia de abejasUn supermercado

3MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileExperimentos y Modelos

Experimentoes el proceso de extraer datos de funcionamiento de un sistema, sobre el cualse ha ejercido una accin externa intencionada, para relacionar causas y efectos.

Ejemplo: En una planta concentradora, se reemplaza un reactivo deflotacin por otro de menor costo y se toman datos para verificar si no seafecta el funcionamiento ni resultados de la planta.

aunque siempre es ms ventajoso experimentar en el sistema real, la mayorade los experimentos se hacen en modelos.

Porque un fracaso real puede ser fatalPorque a veces todava no existe un sistema real que haga lo que se va aexperimentarPorque habra que hacer transformaciones profundas y costosas en el sistemarealPorque puede interferir severamente en las operaciones normales

4MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileEstructura de

estudios experimentales

5MIN-220 Simulacin

EXPERIMENTO REAL

SISTEMA

EXPERIMENTO EN MODELO

Modelo Fsico

Modelo Matemtico

Solucin Analtica

Solucin SIMULADA

Maquetas EcuacionesModelos numricos

Prueba de prototipo real

Modelo escala reducida

Prueba piloto

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MODELOS FSICOS a escala real

6MIN-220 Simulacin

Uso de Modelos como soporte de la Innovacin

Confirmar que el producto industrial se comporta como las predicciones

Confirmar que el producto es una solucin

Aprender lo suficiente para disear el producto industrial

PRODUCTOCOMERCIAL

INVESTIGACIN

IDEA

ELEMENTOCLAVE

CONCEPTO

VALIDACIN ELEMENTO

PROTOTIPODE ELEMENTO

VALIDACIONPROTOTIPO

PROTOTIPODEL PRODUCTO

VALIDACION DEPRODUCTO IND.

PRODUCTOINDUSTRIAL

Una solucin identificada

Una solucin factible

Reconocimiento de un problema del negocio

Un productotecnolgico

Nuevo negocio

UTILIDADES Uso por Dueo Licencias por uso de

terceros Participacin en

sociedades comerciales

INVERSION DEIMPLANTACIN

INVERSIN ENDESARROLLO

Si el elemento clave trabajael concepto tambin

MODELOS FSICOS a escala reducida

MODELOS MATEMTICOS Computacionales

CONCEPTO

PROTOTIPODE ELEMENTOPROTOTIPO

DE ELEMENTO

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El caso de Minera Continua

7

Proceso de innovacin (Res. Ejec. + CM Project)

Diseo del Elemento Clave (final PCF)

Prueba del elemento clave (Tto Test I)

Prueba del Producto (Tto Test II)

Prueba Industrial (Inno Forum DAND)

MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileSimulacin de

Modelos Matemticos

8

Los modelos pueden ser

Deterministas: Si todas sus variables de entrada son conocidas en todo instante

Eso no significa que son constantes

Estocsticos: Si al menos una de las variables de entrada es aleatoria

Los resultados o evolucin de estos modelos deben estudiarse en trminos probabilsticos

MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileSimulacin de

Modelos Matemticos

9

Los modelos tambin se pueden clasificar en: Estticos: Si el transcurso del tiempo es irrelevante

en la representacin del sistema Las reglas de funcionamiento son eternas (no

dependientes del tiempo de modelacin)

Dinmicos: En caso contrario, es decir si el sistema cambia en funcin del resultado de funcionamiento anterior, se dice que S(t+1)es funcin de S(t) Las reglas de funcionamiento evolucionan (tienen

memoria y aprenden)

MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileSimulacin de

Modelos Matemticos

10

Variables de estado y escala de tiempo: La modelacin puede considerarse como una

sucesin de eventos, que corresponde a los distintos estados del modelo en una sucesin de instantes de tiempo

Para obtener esa sucesin de eventos, se discretizan las variables continuas (slo se evalan y considera su estado en cada ti) Aunque la discretizacin tiene un error asociado, este se

mantiene en rangos aceptables eligiendo un paso t apropiado a cada caso

MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de Chile

11MIN-220 Simulacin

Estudio de Simulacin

Etapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Definicin del Problema

2 Definicin del sistema

3 Formulacin conceptual del modelo

4 Diseo del o los experimentos

5 Preparacin de datos de entrada

6 Traduccin del modelo

7 Verificacin y validacin del programa-modelo

8 Experimentacin

9 Anlisis, interpretacin y documentacin

Aqu se juega la vida del modelo

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12MIN-220 Simulacin

Estudio de SimulacinEtapa Propsito

1 Definicin del Problema Qu preguntas debe responder la modelacin?

2 Definicin del sistema Qu aspectos de la realidad constituyen el sistema en estudio?

3 Formulacin conceptual del modelo

Cmo represento ese sistema? Componentes, variables (entrada y salida), interacciones, reglas de decisin

4 Diseo del o los experimentos

Acciones que se harn sobre el modelo para evaluar su efecto en el comportamiento del mismo.Qu cambios har en variables de entrada y cmo har las mediciones en las de salida?

5 Preparacin de datos de entrada

Cmo se recolectan y sintetizan los datos de entrada? Quin los recolecta? Cundo? Y luego Recolectar, organizar, validar y sintetizar datos

6 Traduccin del modelo Codificacin del modelo en lenguaje computacional

7 Verificacin y validacin del programa-modelo

Hace lo que debe hacer? Resulta lo que espero que resulte? Cuntas rplicas hay que hacer para alcanzar suficiente precisin y confianza?

8 Experimentacin Efectuar y documentar todas las rplicas.

9 Anlisis, interpretacin y documentacin

Inferencia de conclusiones Suficiente? Hacer ms experimentos? Mejoras al modelo?

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileSimulacin Monte Carlo

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El nombre proviene de una clave usada durante el desarrollo del proyecto de fabricacin de la bomba atmica en II Guerra Mundial, en el laboratorio nacional de Los lamos (Estados Unidos)

Hace referencia al Casino de Monte Carlo por ser la capital del juego de azar, siendo la ruleta un generador simple de nmeros aleatorios.

Se usa generalmente para resolver problemas estticos estocsticos

cuyas reglas no cambian en el tiempo y en que interviene al menos una variable aleatoria

Tambin se usa para calcular integrales definidas y otros problemas deterministas que no pueden resolverse analticamente

MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileConcepto de

Transformacin InversaMtodo de Transformacin Inversa (Mtodo Monte Carlo)

Es una forma de generar nmerosaleatorios que se ajustan a la distribucinde probabilidades caracterstica de lavariable aleatoria a simular.

Para eso se generan nmeros seudo-aleatorios entre 0 y 1 (nmeros random= casi equiprobables) y mediante FuncinInversa se obtiene el nmero aleatoriobuscado

Si se generan muchos nmeros randomcon la Funcin Inversa, se obtiene unamuestra de la variable aleatoria cuyasobservaciones o realizaciones sedesea simular

14MIN-220 Simulacin

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Funcin de Probabilidad

Funcin inversa

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileEjemplo

15MIN-220 Simulacin

Cantidad de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL

Frecuencia Absoluta 92 138 230 138 46 46 23 14 4 731

Frecuencia Relativa 12,6% 18,9% 31,5% 18,9% 6,3% 6,3% 3,1% 1,9% 0,5% 100%

Frecuencia Acumulada 12,6% 31,5% 62,9% 81,8% 88,1% 94,4% 97,5% 99,5% 100,0%

F-1(X)

X(r

and

om

)

F-1(X)

Cantidad

de hijos

0,995 < 1,000 8

0,975 0,995 7

0,944 0,975 6

0,881 0,944 5

0,818 0,881 4

0,629 0,818 3

0,315 0,629 2

0,126 0,315 1

< 0,126 0

X(random)

Nmero Random

entre 0 y 1

12.6%

31.5%

18.9%

18.9%

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileDistribuciones Continuas

16MIN-220 Simulacin

Uso: Comportamientos equiprobables en un rango conocido

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileDistribuciones Continuas

17MIN-220 Simulacin

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,00

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Densidad de ProbabilidadDistribucin Exponencial

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

Funcin de ProbabilidadDistribucin Exponencial

Uso: Intervalo de tiempo entre eventosIndependientes (sin memoria)

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileDistribuciones Continuas

18MIN-220 Simulacin

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Densidad de ProbabilidadDistribucin Weibull

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Funcin de ProbabilidadDistribucin Weibull

Uso: Tiempo de operacin hasta fallar.Tiempo para realizar una tarea

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileDistribuciones Continuas

19MIN-220 Simulacin

Uso: Fenmenos que resultan de mltiplesv.a. independientes entres s, que se compensan

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de ChileDistribuciones Continuas

20MIN-220 Simulacin

Uso: Primera aproximacin en ausencia de datos pero se conoce el rango y la moda

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de Chile

DistribucionesDiscontinuas

21MIN-220 Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de Chile

DistribucionesDiscontinuas

22MIN-220 Simulacin

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Densidad de ProbabilidadDistribucin Binominal

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Funcin de ProbabilidadDistribucin Binomial

MIN-102 Industria Minera

Semana 3Sistemas, Modelos y Estudios de Simulacin

Carrera de Ingeniera Civil de MinasCampus San Joaqun, Santiago de Chile

Profesor: Vctor Encina M.victor.encina@usm.cl

Prximo jueves 11:Test de Comprensin y ltima fecha para enviar tarea

Programa simulador