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Mini-Klausur zur Kristallographie Klausur 1 Walter Steurer, Thomas Weber, Julia Dshemuchadse, Laboratorium für Kristallographie http://www.crystal.mat.ethz.ch/education/courses/HS2014/Kristallographie 1 1. Ebenengruppen Symmetrie ist überall zu finden. Nehmen Sie die ausgeteilte Schokoladentafel zur Hand und packen Sie diese aus – möglichst ohne sie zu zerbrechen. Betrachten Sie die Oberseite der Tafel genau – inklusive des Musters darauf – und analysieren Sie sie in Bezug auf ihre Ebenensymmetrie. (Hinweis: Vernachlässigen Sie jeglichen Einfluss von kleinen Produktionsfehlern oder enthaltenen Füllungen, Nüssen oder Trockenfrüchten. Nehmen Sie zudem an, dass die Schokolade sich bis ins Unendliche fortsetzt.) a) 3.0 P Die unten stehende Skizze repräsentiert die Ihnen ausgehändigte Schokoladentafel. Kennzeichnen Sie eindeutig eine Elementarzelle und eine asymmetrische Einheit und zeichnen Sie die Symmetrieelemente in diese ein. b) 1.0 P Um welche Ebenengruppe handelt es sich hierbei? p2

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Mini-Klausur zur Kristallographie Klausur 1

Walter Steurer, Thomas Weber, Julia Dshemuchadse, Laboratorium für Kristallographie http://www.crystal.mat.ethz.ch/education/courses/HS2014/Kristallographie

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1. Ebenengruppen Symmetrie ist überall zu finden. Nehmen Sie die ausgeteilte Schokoladentafel zur Hand und packen Sie diese aus – möglichst ohne sie zu zerbrechen. Betrachten Sie die Oberseite der Tafel genau – inklusive des Musters darauf – und analysieren Sie sie in Bezug auf ihre Ebenensymmetrie. (Hinweis: Vernachlässigen Sie jeglichen Einfluss von kleinen Produktionsfehlern oder enthaltenen Füllungen, Nüssen oder Trockenfrüchten. Nehmen Sie zudem an, dass die Schokolade sich bis ins Unendliche fortsetzt.) a) 3.0 P Die unten stehende Skizze repräsentiert die Ihnen ausgehändigte

Schokoladentafel. Kennzeichnen Sie eindeutig eine Elementarzelle und eine asymmetrische Einheit und zeichnen Sie die Symmetrieelemente in diese ein.

b) 1.0 P Um welche Ebenengruppe handelt es sich hierbei? p2

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Mini-Klausur zur Kristallographie Klausur 1

Walter Steurer, Thomas Weber, Julia Dshemuchadse, Laboratorium für Kristallographie http://www.crystal.mat.ethz.ch/education/courses/HS2014/Kristallographie

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2. Punktgruppen Betrachten Sie die Punktgruppe 4mm. a) 2.0 P Zeichnen Sie die stereographische Projektion der Symmetrieelemente.

(Bezeichnen Sie die Symmetrieelemente, wenn nötig.) Fügen Sie einen Punkt in allgemeiner Lage hinzu und lassen Sie die Punktgruppensymmetrie darauf wirken.

b) 1.0 P Bestimmen Sie die Ordnung der Gruppe. 8 c) 2.0 P Bestimmen Sie alle Untergruppen und geben Sie alle jeweils darin

enthaltenen Gruppenelemente an. 4mm : {1, 41, 42, 43, mx, my, mxy, myx} mm2 : {1, 2=42, mx, my } 4 : {1, 41, 42, 43} m : {1, m} 2 : {1, 2=42} 1 : {1} d) 4.0 P Stellen Sie die Gruppentafel für die Untergruppe 4 auf.

→ ⊗ ↓ 1 41 42 43 1 1 41 42 43

41 41 42 43 1 42 42 43 1 41

43 43 1 41 42

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Mini-Klausur zur Kristallographie Klausur 1

Walter Steurer, Thomas Weber, Julia Dshemuchadse, Laboratorium für Kristallographie http://www.crystal.mat.ethz.ch/education/courses/HS2014/Kristallographie

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3. Millersche Indizes In der untenstehenden Abbildung sehen Sie einen Schnitt durch ein dreidimensionales Gitter senkrecht zur

c -Richtung. Dargestellt ist die

a -

b -Ebene, wobei die

Gitterparameter folgende Eigenschaften haben: a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120°.

a) 0.5 P Um welches Kristallsystem handelt es sich?

trigonal / hexagonal b) 3.5 P Bezeichnen Sie alle Aussenflächen des „Kristalls“ mit den korrekten

Millerschen Indizes, wobei die Flächen senkrecht auf die Zeichenebene stehen.

c) 1.0 P Zeichnen Sie die Ebene (250) ein und kennzeichnen Sie diese.