minimum dfa - telkom...
TRANSCRIPT
![Page 1: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/1.jpg)
CSG3D3 | Teori Komputasi
Agung Toto Wibowo
Ahmad Suryan
Yanti Rusmawati
Mahmud Dwi Sulistiyo
Kurniawan Nur Ramadhani
Said Al Faraby
Dede Rohidin
KK Intelligence, Computing, and Multimedia
Minimum DFA
![Page 2: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/2.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Bahasan Finite Automata
![Page 3: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/3.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Minimum FA
Pada saat kita memiliki Finite Automata M, kita dapat mencari Finite Automata yang ekivalen dengan jumlah state yang lebih sedikit atau dapat dikatakan sebagai Minimum FA yang ekivalen.
Hal tersebut dilakukan dengan
1. Mengeliminasi semua state yang tidak dapat diakses dari initial state di M (inaccessible states).
2. Menggabungkan semua state redundan di M (indistinguishable states).
![Page 4: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/4.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Contoh DFA yang Tidak Minimum
![Page 5: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/5.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Langkah-langkah meminimumkan DFA
1. Eliminasi semua Inaccessible states
2. Ubah menjadi DFA jika masih berbentuk NDFA
3. Identifikasi dan gabungkan Indistinguishable states
4. Gambarkan STD-nya
![Page 6: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/6.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Inaccessible State
Suatu state dikatakan Inaccessible jika untuk semua kemungkinan string dari * yang dibaca tidak ada yang pernah mencapai state tersebut.
Contoh pada DFA ini adalah state F dan G.
State F dan G dihapus
![Page 7: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/7.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Indistinguishable/Ekivalen State [1]
Dua buah state, misalnya p dan q, dikatakan Indistinguishable/Ekivalen jika dan hanya jika memenuhi dua syarat berikut.
–untuk setiap kemungkinan w, jika hasil perluasan aturan ’(p, w) adalah accepted state, maka hasil perluasan aturan ’(q, w) juga accepted state.
–untuk setiap kemungkinan w, jika hasil perluasan aturan ’(p, w) adalah bukan accepted state, maka untuk ’(q, w) juga bukan accepted state.
Dua buah state, misalnya p dan q, dapat dibedakan (distinguishable/tidak ekivalen) jika ada string w yang memperluas fungsi transisi ’(p, w) dan ’(q, w), di mana salah satu hasilnya adalah accepted state dan yang satunya lagi bukan accepted state.
![Page 8: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/8.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Indistinguishable/Ekivalen State [2]
Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan FA yang dimiliki sudah deterministik, langkah berikutnya adalah mengeliminasi distinguishable states.
Untuk mengenalinya, dilakukan pengecekan setiap pasang state yang tersisa. Untuk memudahkan, dibuat tabel sederhana sebagai berikut.
![Page 9: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/9.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Contoh Distinguishable State [1]
Setiap non-accepted state pasti distinguishable dengan setiap accepted state (cukup melihat hasil perluasan transisi dengan λ)
– A dengan C, karena
’(A, λ) = A (bukan accepted state) dan ’(C, λ) = C (accepted state)
– Demikian juga antara B dengan C,
– D dengan C,
– A dengan E,
– B dengan E, dan
– D dengan E
Keterangan: X = distinguishable, O = indistinguishable
Label di bawah ‘X’ menyatakan string w yang membuatnya distinguishable
![Page 10: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/10.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Contoh Distinguishable State [2]
Contoh lainnya (temukan string w untuk memperluas fungsi transisi yang membuat keduanya distinguisable)
– A dengan B
– A dengan D
![Page 11: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/11.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Contoh Indistinguishable State
Antara B dan D
– ’(B, 1) = C (accepted state) dan ’(D, 1) = E (accepted state)
Antara C dan E
– ’(C, 1) = E (accepted state) dan ’(E, 1) = C (accepted state)
Jika ditelusuri lebih lanjut, ternyata dari kedua state tersebut akan selalu memberikan hasil yang sama-sama accepted atau non-accepted
![Page 12: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/12.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Hasil Reduksi ke Minimum DFA
Kita hilangkan state F dan G (karena inaccessible)
Kita gabungkan antara B dan D (karena indistinguishable)
Kita gabungkan antara C dan E (karena Indistinguishable)
Gambarkan kembali STD sehingga menjadi Minimum DFA yang ekivalen dengan DFA asalnya
![Page 13: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/13.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Latihan [1]
Ubah DFA berikut menjadi Minimum DFA yang ekivalen!
![Page 14: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/14.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Latihan [2]
Ubah DFA berikut menjadi Minimum DFA yang ekivalen!
![Page 15: Minimum DFA - Telkom Universitycdndata.telkomuniversity.ac.id/pjj/15161/CSG3D3/MDS/COURSE_MATERIAL/z... · Dalam proses minimasi DFA, setelah inaccesible state dihilangkan dan dipastikan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022021600/5d14a75888c993b5158e08a5/html5/thumbnails/15.jpg)
Teori Komputasi | CSG3D3
Latihan [3]
Ubah DFA berikut menjadi Minimum DFA yang ekivalen!