minitab ta zamroni
TRANSCRIPT
-
PRAKIRAAN CURAH HUJAN BULANAN DI KABUPATEN BREBES
TAHUN 2008 DENGAN METODE ANALISIS RUNTUN WAKTU
BERBANTUAN SOFTWARE MINITAB 14
Tugas Akhir
disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya
Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi
oleh
Muhammad Zamroni
4151306527
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2009
-
ii
PENGESAHAN
Tugas Akhir yang berjudul Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten
Brebes dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB
14 telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Akhir FMIPA UNNES
pada tanggal 19 Agustus 2009.
Panitia
Ketua Sekretaris
Dr. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd
NIP. 130781011 NIP. 131693657
Pembimbing I Penguji I
Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd Drs. Arief Agoestanto,M.Si
NIP. 132 231 406 NIP. 132 046 855
Pembimbing II Penguji II
Drs. Arief Agoestanto,M.Si Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd
NIP. 132 046 855 NIP. 132 231 406
-
iii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa yang tertulis dalam tugas akhir ini
benar-benar hasil karya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain.
Pendapat atau temuan orang lain dalam Tugas Akhir ini dikutip atau dirujuk
berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang, Agustus 2009
Muhammad Zamroni
NIM.4151306527
-
iv
ABSTRAK
Muhammad Zamroni,2009. Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten
Brebes Tahun 2008 dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software
MINITAB 14. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri
Semarang. Pembimbing I: Dr.Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd Pembimbing II: Drs.Arief
Agoestanto, M.Si.
Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi yang
dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial
ekonomi di Indonesia. Peramalan merupakan cabang ilmu statistik yang
merupakan salah satu unsur penting dalam pengambilan keputusan. Salah satu
ilmu statistik yang digunakan untuk meramal adalah analisis runtun waktu,
dimana dalam Tugas Akhir ini salah satu penerapan dari analisis runtun waktu
adalah prakiraan curah hujan. Software Minitab 14 adalah salah satu program
pengolahan data statistik yang dapat mempermudah perhitungan peramalan
analisis runtun waktu (time series).
Tujuan Kegiatan ini adalah untuk mengetahui model runtun waktu yang
tepat untuk data curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008 dan untuk
mengetahui prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan
Tahun 2009 dan Tahun 2010.
Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah Metode
Literatur penulis mengumpulkan, memilih dan menganalisis bacaan yang
berkaitan dengan permasalahan yang diteliti tentang peramalan, analisis runtun
waktu serta software Minitab 14. Metode Dokumentasi penulis mengumpulkan
data curah hujan Kabupaten Brebes di Badan Meteorologi dan Geofisika
Semarang bulan Januari 2004 sampai Desember 2008. Data dianalisis dengan
analisis runtun waktu dan dalam pengolahan datanya dilakukan dengan bantuan
program software Minitab 14.
Hasil dari kegiatan ini adalah terpilihnya model ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12
sebagai model yang tepat untuk peramalan data curah hujan di Kabupaten Brebes.
Nilai peramalan curah hujan di Kabupaten Brebes tahun 2009 adalah bulan
Januari 327.530, bulan Februari 327.525, bulan Maret 358.629, bulan April
273.110, bulan Mei 118.099, bulan Juni 63.363, bulan Juli 69.62, bulan Agustus
22.886, bulan September 34.716, bulan Oktober 68.897, bulan November
159.234 dan bulan Desember 369.757. Sedangkan nilai peramalan curah hujan di
Kabupaten Brebes tahun 2010 adalah bulan Januari 326.647, bulan Februari
342.020, bulan Maret 370.397, bulan April 295.114, bulan Mei 128.857, bulan
Juni 85.839, bulan Juli 82.767, bulan Agustus 55.714, bulan September 71.136,
bulan Oktober 157.168, bulan November 222.506 dan bulan Desember 402.005.
. Saran yang dapat penulis berikan kepada pihak Badan Meteorologi dan
Geofisika Semarang adalah perlu menggunakan ilmu peramalan agar dapat
membantu dalam hal memprediksi curah hujan serta mengantisipasi perubahan
cuaca pada masa-masa sekarang sehingga segala hal yang mungkin terjadi bisa
diperhitungkan dan dipersiapkan.
-
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto:
Ketahuilah bahwa sabar jika dipandang dalam permasalahan seseorang adalah
ibarat kepala dari suatu tubuh, Jika kepalanya hilang maka keseluruhan tubuh
itu akan membusuk. Sama halnya, jika kesabaran hilang, maka seluruh
permasalahan akan rusak (Khalifah Ali).
Hal yang benar-benar kau yakini akan terjadi, karena dengan keyakinan
membuatnya terjadi (Penulis).
Tugas Akhir (TA) ini penulis persembahkan kepada:
Allah SWT
Ayah dan Ibuku tercinta yang selalu mendoakan
serta mendukung setiap gerak dan langkah
penulis.
Buat Eskopral, Iftah, Ary, Firman, Iwan, Tiwi,
Tyo, Naim, Rizal.
Teman-teman Staterkom 2006 yang telah
memberikan motivasi dan semangat kepada
penulis.
-
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT penulis panjatkan karena dengan rahmat
dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik. Semua
hambatan dan tantangan dalam penyusunan Tugas Akhir ini merupakan suatu
pengalaman tersendiri bagi penulis.
Dalam mengerjakan dan menyusun Tugas Akhir ini, penulis telah banyak
mendapatkan bantuan, bimbingan dan dorongan yang sangat bermanfaat dari
berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terimakasih kepada:
1. Prof. Dr. Soedijono Sastroatmojo, M.Si Rektor Universitas Negeri Semarang.
2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Negeri Semarang.
4. Drs. Arief Agoestanto,M.Si, Kaprodi Statistik Terapan dan Komputasi
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang.
5. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen Pembimbing pertama yang telah
memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan Tugas Akhir.
6. Drs. Arief Agoestanto,M.Si, Dosen Pembimbing kedua yang telah
memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan Tugas Akhir.
7. Pimpinan Badan Meteorologi dan Geofisika Semarang yang telah membantu
selama observasi dan pengambilan data untuk menyelesaikan Tugas Akhir.
-
vii
8. Ayahanda dan Ibunda yang selalu memberikan dukungan, doa, kasih sayang
dan perhatian yang sangat besar bagi penulis.
9. Teman-teman seperjuanganku Staterkom06 yang selalu memberi motivasi
dan dukungan dalam menyelesaikan Tugas Akhir.
10. Teman-teman Entahlah Kost, EDW Kost dan Meteor Camp.
11. Pihak lain yang telah membantu baik langsung maupun tidak langsung
sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.
Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat berguna dan
bermanfaat bagi pembaca.
Semarang, Agustus 2009
Penulis
-
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .............................................................................. i
PENGESAHAN ...................................................................................... ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN .............................................. iii
ABSTRAK .............................................................................................. iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................... v
KATA PENGANTAR ............................................................................ vi
DAFTAR ISI ........................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ................................................................................... xi
DAFAR GAMBAR ................................................................................ xii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ............................................................................ 1
B. Rumusan Masalah dan Pembatasan Masalah ............................. 4
C. Tujuan ......................................................................................... 4
D. Manfaat ....................................................................................... 5
E. Sistematika Penulisan ................................................................. 6
BAB II LANDASAN TEORI
A. Curah Hujan .................................................................................. 8
B. Prakiraan Curah Hujan ................................................................ 10
C. Analisis Runtun Waktu ............................................................... 14
-
ix
D. Metode ARIMA .......................................................................... 15
E. Peramalan .................................................................................... 26
F. Software Minitab 14 .................................................................... 28
BAB III METODE KEGIATAN
A. Ruang Lingkup ............................................................................ 37
B. Variabel ....................................................................................... 37
C. Metode Pengumpulan Data ......................................................... 37
1. Metode Dokumentasi ............................................................ 38
2. Metode Kepustakaan ............................................................. 38
D. Analisis Data ............................................................................... 38
1. Kestasioneran Data ............................................................... 39
2. Identifikasi Model ................................................................. 39
3. Estimasi Parameter Model .................................................... 40
4. Verifikasi .............................................................................. 40
5. Peramalan .............................................................................. 40
BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Kegiatan ............................................................................. 42
1. Identifikasi Model ................................................................ 42
2. Estimasi Parameter Model ................................................... 62
3. Verifikasi .............................................................................. 68
4. Peramalan ............................................................................ 69
B. Pembahasan ................................................................................. 72
-
x
BAB V PENUTUP
A. Simpulan ..................................................................................... 77
B. Saran ........................................................................................... 78
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 79
LAMPIRAN
-
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Cara Kerja Metode Pembeda ................................................ 19
Tabel 2. Data Variabel X Berbagai Lag .............................................. 24
Tabel 3. Nilai Mean Square Error Dari Model ................................... 69
Tabel 4. Hasil Ramalan Curah Hujan Tahun 2009 dan 2010 ............. 73
-
xii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Kotak dialog awal proses penggambaran plot ................... 42
Gambar 2. Proses pemberian label pada plot ....................................... 43
Gambar 3. Plot Data Asli Curah Hujan ............................................... 43
Gambar 4. Kotak dialog awal proses penggambaran trend ................. 44
Gambar 5. Proses input variabel data asli curah hujan ........................ 44
Gambar 6. Proses pemberian label pada trend ..................................... 45
Gambar 7. Trend Data Asli Curah Hujan ............................................ 45
Gambar 8. Kotak dialog awal proses grafik FAK ................................ 46
Gambar 9. Proses input variabel grafik FAK ....................................... 46
Gambar 10. FAK Data Asli Curah Hujan ............................................ 47
Gambar 11. Kotak dialog awal proses grafik FAKP ........................... 48
Gambar 12. Proses input variabel grafik FAKP .................................. 48
Gambar 13. FAKP Data Asli Curah Hujan .......................................... 49
Gambar 14. Kotak dialog awal proses pembeda (difference) .............. 51
Gambar 15. Proses input variabel data pembeda ................................. 51
Gambar 16. Plot Data Selisih Satu Curah Hujan ................................. 52
Gambar 17. Trend Data Selisih Satu Curah Hujan .............................. 52
Gambar 18. FAK Data Selisih Satu Curah Hujan ................................ 53
Gambar 19. FAKP Data Selisih Satu Curah Hujan ............................. 54
Gambar 20. Plot Data Selisih Kedua Curah Hujan .............................. 57
Gambar 21. Trend Data Selisih Kedua Curah Hujan ........................... 57
-
xiii
Gambar 22. FAK Data Selisih Kedua Curah Hujan ............................ 58
Gambar 23. FAKP Data Selisih Kedua Curah Hujan .......................... 59
Gambar 24. Proses estimasi parameter dari model pertama ................ 62
Gambar 25. Proses estimasi parameter dari model kedua ................... 65
Gambar 26. Proses peramalan dengan model terpilih.......................... 69
Gambar 27. Proses input banyaknya data yang akan diramal.............. 70
-
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Asli Curah Hujan Kabupaten Brebes .................... 80
Lampiran 2. Data Selisih Satu Curah Hujan Kabupaten Brebes ........ 81
Lampiran 3. Data Selisih Kedua Curah Hujan Kabupaten Brebes .... 82
Lampiran 4. Usulan Pembimbing ....................................................... 83
Lampiran 5. Izin Observasi ................................................................ 84
Lampiran 6. Laporan Berkala Proses Bimbingan .............................. 85
-
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Angin yang mengandung uap air dan naik ke atas karena suhu yang
makin rendah kemudian mengembun dan berkumpul. Kumpulan embun
tersebut membentuk awan. Kumpulan embun ini bergabung menjadi titik-
titik air dan kemudian jatuh ke tanah. Jatuhnya titik-titik air ini disebut
hujan (Arismunandar, 1988:9).
Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi
yang dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang
kegiatan sosial ekonomi di Indonesia. Hasil prakiraan curah hujan dapat
dilihat pada beberapa media. Namun, masih banyak yang belum tahu
bagaimana memprakirakan curah hujan itu. Pada Tugas Akhir ini penulis
mengambil data tentang curah hujan di Kabupaten Brebes karena ingin
mengetahui intensitas terjadinya curah hujan di Kabupaten Brebes.
Kabupaten Brebes merupakan salah satu dari 35 daerah otonom di
Provinsi Jawa Tengah. Terletak di sepanjang pantai utara Laut Jawa,
memanjang ke selatan berbatasan dengan wilayah Kabupaten Banyumas
dan Kabupaten Tegal, sebelah timur berbatasan dengan Kota Tegal dan
sebelah barat berbatasan dengan kota Cirebon Jawa Barat. Letaknya antara
6 44 - 7 21 Lintang Selatan dan antara 108 11 Bujur Timur. Luas
Wilayah Kabupaten Brebes adalah 1661,17 km2 (Anonim, 2005:1),
1
-
2
tersebar di 17 Kecamatan dengan topografi 5 kecamatan merupakan
daerah pantai, 9 kecamatan dataran rendah dan 3 kecamatan dataran tinggi.
Luas tanah menurut penggunaan dibagi menjadi tanah sawah dan tanah
kering. Luas lahan sawah sebesar 63.343 ha (38,13%) dan luas tanah
kering sebesar 102.774 ha (61,87%). Luas lahan sawah di Kabupaten
Brebes sebagian berpengairan tehnis (77,83%) baik irigasi tehnis, irigasi
sederhana maupun irigasi desa/PU, sedangkan sisanya (22,17%)
merupakan sawah tadah hujan. Sesuai dengan letak geografis, iklim di
Kabupaten Brebes merupakan iklim daerah tropis sehingga mayoritas
masyarakatnya bermatapencaharian sebagai petani. Dalam satu tahun
hanya ada 2 (dua) musim yaitu musim kemarau antara bulan April sampai
September dan musim penghujan antara bulan Oktober Maret. Pada
tahun 2000 ini temperatur udara rata-rata 21,70 C dan maksimum 34 C
(Anonim, 2005:1), sehingga Kabupaten Brebes secara umum dikatakan
udara panas. Sedangkan rata-rata hari hujan per bulan pada tahun 2008
adalah 12,9 hari dengan curah hujan 1595,0 mm (Anonim, 2005:1).
Perkembangan statistik sebagai metode ilmiah telah mempengaruhi
tiap aspek kehidupan manusia. Peramalan merupakan cabang ilmu statistik
yang merupakan salah satu unsur penting dalam pengambilan keputusan.
Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau
yang dianalisis dengan menggunakan cara-cara tertentu. Data masa
lampau dikumpulkan, dipelajari, dan dianalisis dihubungkan dengan
gerakan waktu. Karena adanya faktor waktu ini, maka hasil analisis
-
3
tersebut kita mencoba menyatakan sesuatu yang akan terjadi di masa yang
akan datang. Jelas dalam hal ini kita berharap ketidakpastian sehingga
akan ada faktor keseksamaan yang harus diperhitungkan. Yang jelas tidak
akan selalu didapatkan hasil ramalan dengan ketepatan 100%.
Untuk keperluan analisis peramalan, ada tiga model yaitu : model
ekonometrika, model deret berkala, dan model ramalan kualitatif. Model
ramalan runtun waktu merupakan salah satu model ramalan deret berkala
yang bertujuan untuk mencari pola data yang paling cocok dari
sekelompok data. Alasan menggunakan analisis runtun waktu adalah
selain memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk
menghasilkan peramalan, analisis runtun waktu juga berlaku untuk semua
tipe data.
Data analisis runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu data
musiman (seasonal) dan data bukan musiman (nonseasonal). Salah satu
contoh data musiman adalah data curah hujan, hujan terjadi saat musim
hujan. Tetapi saat-saat sekarang ini terjadinya hujan tidak menentu,
sehingga perlu adanya prakiraan atau ramalan curah hujan untuk
mengetahui apakah intensitas curah hujan selalu statis setiap kali musim
hujan di setiap tahunnya. Karena hujan terjadi pada kurun waktu tertentu
maka peramalan curah hujan dilakukan dengan menggunakan metode
analisis runtun waktu.
-
4
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mengambil judul
Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Brebes dengan Metode
Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB 14.
1.2 Rumusan Masalah dan Pembatasan Masalah
1.2.1 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan yang
diambil adalah sebagai berikut.
1. Bagaimanakah model runtun waktu yang tepat untuk data curah
hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008?
2. Bagaimana prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk
dua tahun ke depan yaitu Tahun 2009 dan Tahun 2010?
1.2.2 Pembatasan Masalah
Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis hanya mengambil
data tentang curah hujan di Kabupaten Brebes. Dengan
diperolehnya data tersebut maka penulis ingin mengetahui model
runtun waktu yang tepat dan memperkirakan curah hujan di
Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan.
1.3 Tujuan dan Manfaat
1.3.1 Tujuan
Tujuan pembuatan Tugas Akhir tentang prakiraan curah hujan
di Kabupaten Brebes adalah sebagai berikut.
-
5
1. Untuk mengetahui model runtun waktu yang tepat untuk data
curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008
2. Untuk mengetahui prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes
untuk dua tahun ke depan yaitu Tahun 2009 dan Tahun 2010
1.3.2 Manfaat
Manfaat pembuatan Tugas Akhir tentang prakiraan curah hujan
di Kabupaten Brebes adalah sebagai berikut.
1. Bagi Penulis
a. Menambah pengetahuan dan memperluas wawasan
mengenai analisis time series (runtun waktu) dan peramalan
b. Dapat memberikan suatu metode alternatif untuk
melakukan analisis data.
c. Membantu penulis dalam mengaplikasikan dan menerapkan
ilmu yang telah didapatkan dari bangku perkuliahan
sehingga menunjang kesiapan untuk terjun ke dunia kerja.
2. Bagi Jurusan Matematika
a. Dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca
b. Sebagai bahan referensi bagi pihak perpustakaan untuk
dijadikan sebagai bahan bacaan yang dapat menambah ilmu
pengetahuan bagi pembaca.
3. Bagi Badan Meteorologi dan Geofisika
Hasil peramalan ini diharapkan dapat membantu pihak
Badan Meteorologi dan Geofisika untuk memprediksi curah
-
6
hujan setiap bulannya dengan baik serta bisa dijadikan
pembanding antara analisis yang dilakukan oleh mahasiswa
dengan pihak Badan Meteorologi dan Geofisika.
1.4 Sistematika Penulisan
Sistem penulisan laporan Praktik Kerja Lapangan ini dikelompokkan
menjadi tiga bagian utama, yaitu: bagian awal laporan, bagian isi laporan,
dan bagian akhir laporan.
1. Bagian Awal Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut:
Bagian awal tugas akhir memuat halaman judul, abstrak, halaman
pengesahan, Motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, dan
daftar lampiran, daftar tabel.
2. Bagian Isi Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut :
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN
Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan latar belakang,
rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan dan manfaat ,
penegasan istilah dan sistematika penulisan.
LANDASAN TEORI
Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan secara teoritis
mengenai konsep-konsep yang dijadikan landasan teori
masalah dan berisi deskripsi tentang curah hujan serta
metode runtun waktu untuk menyelesaikan masalah.
-
7
BAB III
BAB IV
BAB V
METODE KEGIATAN
Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan metode kegiatan
yang berisi langkah-langkah yang ditempuh untuk
memecahkan masalah, variabel yang digunakan, cara
pengumpulan data dan analisis data.
HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
Dalam bab ini akan dikemukakan metode kegiatan yang
berasal dari output Minitab dan kemudian hasil tersebut
dianalisis serta dibahas.
PENUTUP
Bagian penutup memuat simpulan dan saran yang berkaitan
dengan hasil pembahasan.
3. Bagian Akhir Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut:
Bagian akhir daftar pustaka untuk memberikan informasi tentang
buku sumber data literatur lainnya yang digunakan dan lampiran.
-
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Curah Hujan
Angin yang mengandung uap air dan naik ke atas karena suhu yang
makin rendah kemudian mengembun dan berkumpul. Kumpulan embun
tersebut membentuk awan. Kumpulan embun ini bergabung menjadi titik-
titik air dan kemudian jatuh ke tanah. Jatuhnya titik-titik air ini disebut
hujan (Arismunandar, 1988:9).
Banyaknya curah hujan yang mencapai tanah atau permukaan bumi
selama selang waktu tertentu dinyatakan dengan ketebalan atau ketinggian
air hujan seandainya menutupi proyeksi horisontal permukaan bumi
tersebut dan tidak ada yang hilang karena penguapan, limpasan, dan
infiltrasi atau peresapan (Prawirowardoyo, 1996:197). Oleh karena itu
banyaknya curah hujan dinyatakan dengan satuan milimeter (mm). Di
beberapa Negara banyaknya curah hujan masih dinyatakan dengan inci
(Prawirowardoyo,1996:130).
Menurut Kartasapoetra (2004:14), Hujan merupakan salah satu bentuk
presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer.
Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es. Untuk dapat terjadinya
hujan diperlukan titik-titik kondensasi ini mempunyai sifat dapat
mengambil uap air dari udara. Satuan curah hujan diukur dalam mm/inci.
Curah hujan 1 mm artinya air hujan yang jatuh setelah 1 mm tidak
8
-
9
mengalir, tidak meresap dan tidak menguap. Hari hujan artinya suatu hari
di mana curah hujan kurang dari 0,5 mm per hari, jumlah ini tidak berarti
bagi tanaman, karena akan habis menguap apabila ada angin. Hari hujan
tanaman artinya suatu hari yang curah hujannya kurang dari 2,5 mm dan
dapat dimanfaatkan oleh tanaman. Intensifikasi hujan adalah banyaknya
curah hujan per satuan jangka waktu tertentu. Apabila dikatakan intensitas
besar berarti hujan lebat dan ini kurang baik bagi tanaman dan peternakan,
karena dapat menimbulkan erosi dan banjir. Sifat awan yang dapat
mengakibatkan hujan oleh manusia digunakan untuk membuat hujan
buatan. Dalam mempercepat hujan, orang memberi zat yang higroskopis
sebagai inti kondensasi (perak iodide, Kristal es, es kering atau CO2
padat). Zat-zat tersebut ditaburkan ke udara dengan menggunakan pesawat
terbang.
Menurut Kartasapoetra (2004:14), berdasarkan terjadinya proses
presipitasi, hujan dapat dibagi menjadi :
1. Hujan Konveksi, yaitu suatu proses hujan yang berdasarkan atas
pengembangan udara yang dipanaskan, jadi akan terus naik. Pada
waktu naik temperatur akan turun sampai suatu saat terjadi kondensasi
maka timbullah hujan.
2. Hujan Orografis, yaitu suatu proses hujan di mana udara terpaksa naik
karena adanya penghalang, misalnya gunung. Pada lereng gunung
yang menghadap angin datang akan mempunyai hujan yang tinggi,
-
10
sedangkan pada lereng sebelahnya di mana udara turun akan terjadi
panas yang sifatnya kering.
3. Hujan Frontal, banyak terjadi pada daerah lintang pertengahan di mana
temperatur massa udara tidak sama, akibatnya apabila massa udara
yang panas naik sampai ke massa udara yang dingin akan terjadi
kondensasi dan timbullah hujan.
Menurut Arismunandar (1988:9), pengukuran curah hujan dinyatakan
dengan tingginya air dalam suatu tabung, biasanya dalam mm. Untuk
mengukur curah hujan digunakan alat ukur hujan (rain gauge) yang
dikenal antara lain adalah alat ukur hujan yang dapat mengukur sendiri
dan alat ukur hujan biasa. Alat pengukur hujan biasa, digunakan untuk
mengukur curah hujan dalam satu hari dan kurang tepat untuk mengetahui
intensitasnya dan lamanya hujan itu berlangsung. Alat pengukur hujan
yang mencatat sendiri sesuai untuk mengukur intensitas dan lamanya
hujan. Alat ini sangat cocok dan tepat untuk pengukuran hujan dengan
jangka waktu yang lama di daerah-daerah pegunungan di mana para
pengamat sulit untuk tinggal lama di daerah itu. Dewasa ini jenis tersebut
banyak digunakan di waduk-waduk besar di hulu sungai.
2.2 Prakiraan Curah Hujan
Saat ini metode prakiraan curah hujan bulanan dan musiman yang
dilakukan oleh Badan Meteorolgi dan Geofisika (BMG) dapat dibagi
menjadi dua yaitu sebagai berikut.
-
11
1. Metode yang berbasis statistik
Metode yang berbasis statistik umumnya bersifat objektif dalam
arti hasil keluaran (output) murni dari perhitungan formula yang
digunakan. Ada beberapa cara yang digunakan dalam menggunakan
metode statistik yaitu:
a. Regresi Linear
Menurut Supranto (2001:182), model yang paling sederhana
saat ini adalah regresi linear. Pada dasarnya model ini mencari
hubungan dua variabel. Satu variabel disebut sebagai variabel
independent (variabel bebas) dan yang satu disebut variabel
dependent (variabel terikat). Dalam hal prakiraan curah hujan yang
menjadi variabel dependent adalah curah hujan dan yang menjadi
variabel independent adalah unsur-unsur lain, bisa juga curah hujan
itu sendiri. Persamaan regresi linear adalah
= a + bX
Dimana :
= estimasi dari Y
X = Variabel independent
a,b = parameter
b. Regresi Linear Ganda
Menurut Supranto (2001:237), regresi linear ganda membahas
hubungan variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas.
Model regresi linear ganda atas X1, X2,....Xn ditaksir oleh
-
12
b0 + b1 = b0 + b1X1 + b2X2 + ..+ bnXn
Dimana :
= estimasi parameter X1 + b2X2 + ..+ bnXn
b0, b1, b2,., bn adalah penduga parameter B1, B2,..,B3
berdasarkan data dari sampel.
X1, X2,., Xn adalah variabel bebas.
c. Autoregresi
Menurut Subagyo (1986:91), Autoregresi pada dasarnya sama
seperti regresi sederhana biasa, perbedaanya adalah kalau pada
auto regresi, nilai variabel independentnya merupakan nilai dari
variabel sebelumnya, sedangkan kalau regresi sederhana, nilai
variabel independentnya merupakan nilai dari variabel lain.
Rumus untuk mencari persamaan auto regresi :
sttXy , dimana :
2
st
2
st
tsttst
XXN
X XX XN
Dengan :
N = banyaknya pasangan data
s = selisih waktu atau periode antara dependent variable dengan
independent variable.
tX -
stX
-
13
d. Autokorelasi
Menurut Subagyo (1986:92), Autokorelasi juga pada dasarnya
sama seperti koefisien korelasi biasa, perbedaanya adalah kalau
pada auto korelasi, nilai variabel independentnya merupakan nilai
dari sebelumnya sedangkan kalau koefisien korelasi, nilai variabel
independentnya merupakan nilai dari variabel lain.
Untuk menghitung koefisien autokorelasi, digunakan rumus
sebagai berikut.
r 2
t
2
t
2
st
2
st
tsttst
XXNXXN
X XX XN
Atau
2
t
2
st
tst
xx
xxr
e. Moving Average
Menurut Subagyo (1986:7), moving average merupakan salah
satu metode dari smoothing, ada dua jenis moving average yaitu
single moving average dan double moving average.
2. Metode fisis atau dinamis
Metode fisis atau dinamis adalah melihat perkembangan
parameter-parameter cuaca baik secara mingguan maupun bulanan.
Untuk mengetahui perkembangan-perkembangan parameter ini
digunakan data-data dari internet yang dapat diakses setiap saat.
Parameter ini sangat berguna untuk mengetahui perkembangan cuaca
-
14
dalam skala regional maupun global, terutama untuk memonitor
sekaligus memprediksi gejala-gejala cuaca ekstrim. Metode yang
digunakan adalah analogi-analogi serta analisisnya, karena hubungan
antara teori pada penelitian seperti siklus sehingga metode dinamis
bersifat subjektif. Namun demikian metode ini sangat berguna untuk
membuat koreksi-koreksi dari hasil perhitungan metode secara statistik
(Effendi, 1988 :22).
2.3 Analisis Runtun Waktu
Runtun waktu (time series) adalah himpunan observasi terurut dalam
waktu atau dalam dimensi lain (Soejoeti, 1987:36). Berdasarkan sejarah
nilai observasinya, runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu runtun
waktu deterministik dan runtun waktu stokastik. Runtun waktu
deterministik adalah runtun waktu yang nilai observasi yang akan datang
dapat diramalkan secara pasti berdasarkan observasi lampau. Runtun
waktu stokastik adalah runtun waktu dengan nilai observasi yang akan
datang bersifat probabilistik, berdasarkan observasi yang lampau
(Soejoeti,1987: 22).
Asumsi yang penting yang harus dipenuhi dalam memodelkan runtun
waktu adalah asumsi kestasioneran artinya sifat-sifat yang mendasari
proses tidak dipengaruhi oleh waktu atau proses dalam keseimbangan.
Apabila asumsi stasioner belum dipenuhi maka deret belum dapat
-
15
dimodelkan. Namun, deret yang nonstasioner dapat ditransformasikan
menjadi deret yang stasioner.
2.4 Metode ARIMA
Metode ARIMA merupakan metode yang dikembangkan oleh George
Box dan Gwilym Jenkins sehingga nama mereka sering disinonimkan
dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis data dan peramalan
data runtun waktu (Makridakis, 1998:450).
Menurut Sugiarto metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan
lain karena metode ini dapat dipakai untuk semua tipe pola data. Metode
ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data runtun waktu yang
digunakan bersifat dependent atau berhubungan satu sama lain secara
statistik. Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi
ARIMA(p,d,q)
Dalam hal ini:
p = Orde atau derajat (AR)
d = Orde atau derajat pembeda (I)
q = Orde atau derajat (MA)
Model ARIMA secara musiman umumnya dinotasikan:
ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)s
Dalam hal ini :
(p,d,q) = Bagian yang tidak musiman dari model
(P,D,Q) = Bagian musiman dari model
-
16
s = Jumlah Periode Musiman
1. Model AR
Menurut Sugiarto (2000:177), model AR adalah model yang
menggambarkan bahwa variabel dependent dipengaruhi oleh variabel
dependent itu sendiri. Secara umum model AR mempunyai bentuk
sebagai berikut :
Yt = + +.+ +
Dimana:
Yt = nilai variabel dependent pada waktu t
= intersep / nilai konstan
= variabel dependent yang dalam hal ini merupakan beda waktu
dari variabel dependent pada suatu periode sebelumnya.
= residual pada waktu t
Orde dari model AR diberi notasi p yang ditentukan oleh jumlah
periode variabel dependent yang masuk dalam model.
2. Model MA
Menurut Sugiarto (2000:179), secara umum model AR mempunyai
bentuk sebagai berikut.
Yt = W0 + - W1 W2 - Wq
Dimana:
Yt = nilai variabel dependent pada waktu t
W0 = intersep / nilai konstan
, , = nilai residual sebelumnya
-
17
W0, W1, Wq = koefisien model MA yang menunjukkan bobot
= residual pada waktu t
Perbedaan model MA dengan model AR terletak pada jenis
variabel independent. Jika variabel pada model AR adalah nilai
sebelumnya dari variabel independent maka pada model MA yang
menjadi variabel independent adalah nilai residual pada periode
sebelumnya.
3. Model ARIMA
Menurut Sugiarto (2000:180), model AR dan MA dikombinasikan
untuk menghasilkan model ARIMA dengan bentuk umum sebagai
berikut :
Yt = + +.+ + W1 W2 - Wq +
Dengan penggabungan ini diharapkan model ARIMA dapat
mengakomodasi pola data yang tidak diidentifikasi secara sendiri-
sendiri oleh model MA atau AR. Orde dari model ARIMA ditentukan
oleh jumlah periode variabel independent baik dari nilai sebelumnya
dari variabel independent maupun nilai residual periode sebelumnya.
Menurut Sugiarto (2000:180), Untuk menyatakan model ARIMA
(p,d,q) (P,D,Q)s selanjutnya secara aljabar sederhana tetap dapat
berkepanjangan. Di sini notasi yang sangat bermanfaat adalah operasi
sift mundur (backward) yang penggunaannya adalah BXt = Xt-1 .Dua
penerapan B untuk sift Xt akan menggeser data tersebut dua periode ke
belakang dan seterusnya, dan notasinya adalah B(BXt) = B2Xt = Xt-2.
-
18
Untuk data bulanan maka dapat digunakan B12
dan notasinya adalah
B12
Xt = Xt-2, operasi sift mundur tersebut sangat tepat untuk proses
pembedaan.
Pembedaan pertama :
= -
= (1-B)
Misal kalau model ARIMA (0,1,1)(1,1,1)12
(1- B12
)(1-B)(1-B12
) Yt = (1-W1B)(1- B12
)
Dimana:
(1- B12
) = AR(1) musiman
(1-B) = pembedaan tidak musiman
(1-B12
) = pembedaan musiman
(1-W1B) = MA(1) tidak musiman
(1- B12
) = MA(1) musiman
Menurut Soejoeti (1987:2.25), secara lengkap tahapan dalam
model ARIMA adalah sebagai berikut.
1) Kestasioneran data
Data stasioner adalah data yang mempunyai rata-rata dan
varians yang konstan sepanjang waktu (Soejoeti, 1987:2.25).
Dengan kata lain data stasioner adalah data yang tidak mengalami
kenaikan atau penurunan. Misalnya data yang bersifat trend adalah
contoh data yang tidak stasioner karena rata-ratanya berubah
sepanjang waktu. Apabila data yang menjadi input dari model
-
19
ARIMA tidak stasioner, perlu dimodifikasi untuk menghasilkan
data yang stasioner. Salah satu metode yang umum dipakai adalah
metode pembedaan (differencing). Metode ini dilakukan dengan
cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai periode
sebelumnya.
Tabel 1 Cara Kerja Metode Pembeda
Data Asli Pembeda Pertama Data Hasil Transformasi
10
15 15 10 5
20 20 15 5
25 25 20 5
30 30 - 25 5
Seperti yang dapat dilihat pada tabel 1 di atas, data asli yang
dimiliki jelas menunjukkan pola trend yang tentu saja tidak
stasioner. Setelah dilakukan pembedaan pertama data hasil
transformasi ternyata sudah stasioner (nilainya 5 sepanjang waktu).
Perlu diingat bahwa data yang dimasukkan sebagai input pada
model ARIMA akan menentukan notasi dalam model ARIMA.
-
20
Data Input Notasi ARIMA
Data Asli ARIMA (p,d,q)
Data Asli Transformasi Pembeda 1 ARIMA (p,1,q)
Data Asli Transformasi Pembeda 2 ARIMA (p,2,q)
2) Identifikasi model yang diselidiki
Menurut Sugiarto (2000:188), Identifikasi model sementara
dilakukan dengan membandingkan distribusi koefisien autokorelasi
dan koefisien autokorelasi parsial actual dengan distribusi teoritis,
secara umum berlaku prinsip sebagai berikut.
Jika koefisien korelasi menurun secara eksponensial menuju
nol pada umumnya terjadi proses autoregresif (AR). Estimasi
ordo AR dapat dilihat dari jumlah koefisien autokorelasi parsial
yang berbeda secara signifikan dari nol. Sebagai contoh apabila
koefisien autokorelasi menurun secara eksponensial menuju nol
dan hanya koefisien autokorelasi parsial orde satu yang
signifikan model sementara tersebut adalah AR(1).
Jika koefisien korelasi parsial menurun secara eksponensial
menuju nol, pada umumnya terjadi proses MA.
Jika baik koefisien autokorelasi maupun autokorelasi parsial
menurun secara eksponensial menuju nol berarti terjadi proses
ARIMA. Orde dari ARIMA dapat dilihat dari jumlah koefisien
-
21
autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial yang signifikan
berbeda dari nol.
3) Estimasi parameter dalam model
Setelah model sementara untuk suatu runtun waktu
diidentifikasikan, langkah selanjutnya adalah mencari estimasi
terbaik untuk parameter-parameter dalam model sementara
tersebut. Untuk melakukan hitungan dengan metode estimasi
digunakan program komputer dalam perhitungannya, dalam hal ini
menggunakan program Minitab 14.
Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah parameter
yang diperoleh signifikan atau tidak.
Hipotesis
H0 : Parameter = 0
H1 : Parameter 0
Statistik Hitung
Thitung =
Kriteria Uji
H0 ditolak apabila
T tabel bisa dilihat pada tabel distribusi student.
4) Verifikasi model (diagnostic check)
Langkah selanjutnya adalah verifikasi yaitu memeriksa apakah
model yang kita estimasi cocok dengan data yang kita jumpai.
Pengujian kelayakan model dapat dilakukan dengan beberapa cara:
-
22
Overfitting
Overfitting dilakukan apabila kita menyangka bahwa
mungkin diperlukan model yang lebih luas. Namun, dalam hal
ini perlu diperhatikan bahwa dalam metode ARIMA berlaku
prinsip PARSIMONI artinya model yang dipilih adalah model
yang paling sederhana yaitu yang jenjangnya paling rendah dan
parameternya paling sedikit.
Menguji residual (Error term)
Secara sistematis residual dapat dihitung dengan cara
mengurangi data hasil ramalan dengan data asli. Setelah nilai
residual diketahui, dilakukan perhitungan nilai koefisien
autokorelasi dari nilai residual tersebut. Jika nilai-nilai
koefisien korelasi dari residual untuk berbagai time lag tidak
berbeda secara signifikan dari nol model dianggap memadai
untuk dipakai sebagai model peramalan.
Uji kekurangan kesesuaian (Lack of fit) dengan box-pierce Q
Statistik box-pierce Q dihitung dengan model sebagai
berikut :
Dimana :
n = banyaknya data asli
rk = nilai koefisien autokorelasi time lag k
-
23
jika nilai Q lebih kecil dari nilai pada tabel Chi-Square
dengan derajat kebebasan selisih dari pq. Dimana p dan q
adalah orde dari AR dan MA maka model dianggap memadai,
sebaliknya jika nilai Q lebih besar dari nilai pada tabel Chi-
Square model dianggap memadai dan harus mengulangi
langkah sebelumnya.
5) Menggunakan model terpilih untuk peramalan
Setelah diproses model memadai, peramalan pada satu atau
lebih periode ke depan dapat dilakukan.
Pemilihan model dalam metode ARIMA dilakukan dengan
mengamati distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien
autokorelasi parsial
Koefisien Autokorelasi
Koefisien korelasi menunjukkan arah dan keeratan
hubungan 2 variasi sehingga dapat menggambarkan apa yang
terjadi pada 1 variabel bila terjadi perubahan pada variabel
yang lain. Koefisien autokorelasi mirip dengan koefisien
korelasi, hanya saja koefisien ini menunjukkan keeratan
hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada periode
waktu yang berbeda.
Untuk memperjelas konsep koefisien autokorelasi,
diberikan contoh dalam tabel 2 sebagai berikut :
-
24
Tabel 2. Data Variabel X Berbagai Lag
Variabel X Variabel Y Variabel Z
10 20 30
20 30 40
30 40
40
Variabel Y adalah sebenarnya variabel X hanya saja
periode dimundurkan (secara teknis distribusi time lag 1
periode). Variabel Z juga merupakan variabel X hanya saja
periodenya dimundurkan 2 periode (secara teknis distribusi
time lag 2 periode). Apabila dilakukan perhitungan korelasi
antara variabel X dan variabel Y akan dihasilkan koefisien
autokorelasi time lag 1 periode (yang diberi lambang r1)
Suatu koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan
apakah secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari
nol atau tidak,untuk itu perlu dihitung kesalahan standar
dengan rumus :
=
Di mana:
n = Banyaknya data
Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda
secara signifikan dari 0 apabila nilainya berada diantara :
-
25
s/d
Dengan mengamati distribusi koefisien autokorelasi,
analisis dapat mengidentifikasikan pola data dengan pedoman
umum sebagai berikut.
- Apabila nilai koefisien autokorelasi pada time lag 2
periode, 3 periode tidak berbeda signifikan dari nol maka
data tersebut adalah data stasioner.
- Apabila nilai koefisien autokorelasi pada time lag pertama
secara berurutan berbeda secara signifikan dari nol, maka
data tersebut adalah data yang menunjukkan pola trend atau
data tidak stasioner.
- Apabila nilai koefisien autokorelasi pada beberapa time lag
mempunyai jarak sistematis yang berbeda secara signifikan
dari nol, data tersebut adalah data musiman.
Autokorelasi Parsial
Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan
hubungan antara Xt dengan Xt-k . sedangkan pengaruh dari time
lag 1,2,3dan seterusnya sampai k-1 dianggap konstan.
Dengan kata lain koefisien autokorelasi parsial mengukur
derajat hubungan antara nilai sekarang dengan nilai
sebelumnya (untuk time lag tertentu), sedangkan pengaruh nilai
variabel time lag yang lain dianggap konstan.
-
26
2.5 Peramalan
2.5.1 Definisi dan Tujuan Peramalan
Pada dasarnya definisi peramalan menurut istilah adalah hasil
meramal. Meramal mengandung pengertian menduga sesuatu yang
akan terjadi. Jadi peramalan adalah proses menduga sesuatu yang
akan terjadi di masa yang akan datang. Menurut teori peramalan
(forecasting) adalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi
(Pangestu Subagyo, 1986:1). Peramalan bertujuan mendapatkan
ramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal yang
biasanya diukur dengan metode Mean Squared Error (MSE), Mean
Absolute Error (MAE), dan sebagainya (Subagyo, 1986:1).
2.5.2 Prinsip dalam peramalan
Metode peramalan dilakukan dengan cara mengekstrapolasi
kondisi masa lalu untuk kondisi yang akan datang. Hal ini akan
didasarkan pada asumsi bahwa kondisi masa lalu sama dengan
kondisi masa mendatang. Atas dasar logika ini, langkah dalam
metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data,
menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,
menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi
hasil akhir. Hal terpenting dalam peramalan adalah dapat
meminimumkan kesalahan peramalan (Subagyo, 1986:6).
-
27
2.5.3 Hubungan Peramalan dengan Rencana
Ramalan adalah peramalan apa yang akan terjadi pada waktu
yang akan datang melalui studi masa lalu, sedangkan rencana adalah
penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang
(Pangestu Subagyo, 1986: 3). Peramalan pada umumnya digunakan
untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi
misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi
ekonomi, dan lain-lain. Sedangkan rencana menggunakan ramalan-
ramalan yang ada untuk menetapkan target termasuk di dalamnya
penetapan strategi untuk mencapai target itu. Dengan demikian
peramalan dalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi
(Pangestu Subagyo, 1986:1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa
ramalan adalah peramalan yang akan terjadi, tetapi Belum tentu
dapat dilaksanakan. Pengambilan keputusan mempengaruhi hasil
akhir seperti yang diharapkan. Misalnya dari ramalan diramalkan
curah hujan bulan agustus 2007 sebesar 132 mm. Maka belum tentu
pada waktu tersebut banyaknya curah hujan sebesar itu. Namun
setidaknya dengan adanya ramalan tersebut akan dapat dibuat
rencana di berbagai bidang kehidupan manusia yang disesuaikan
dengan kondisi banyaknya curah hujan tersebut.
-
28
2.6 Software Minitab 14
Minitab merupakan salah satu paket program pengolahan data statistik
yang sangat baik dan digemari oleh statistisi maupun ahli teknik.
Kemampuan dan ketangguhan paket program ini meliputi hampir semua
alat analisis statistik yaitu statistik dasar yang meliputi: descriptive, 1
sample dan paired parametric test dan analisis runtun waktu yang
meliputi: trend, dekomposition, moving average, smoothing, winters dan
metode ARIMA.
Pada dasarnya Minitab hampir sama fungsinya dengan SPSS,
perbedaannya hanya pada output, entry data dan interpretasi dari output.
Minitab memberikan kemudahan dalam memecahkan data dengan model
time series , salah satunya adalah model data curah hujan.
Menurut Iriawan (2006:349), Langkah-langkah melakukan peramalan
dengan menggunakan Software Minitab 14 adalah sebagai berikut.
1. Pemasukan Data ke Program Minitab
a. Membuka program minitab, yaitu dengan cara klik Start All
Programs Minitab 14 Minitab
b. Setelah itu kemudian akan muncul kotak dialog pertama kali dari
program Minitab, dengan munculnya kotak dialog tersebut, maka
menu-menu yang terdapat pada program Minitab harus kita ketahui
fungsi dan tujuan penggunaannya masing-masing. Seperti kolom
untuk mengisi data, bagian output dari hasil analisis, dan
sebagainya. Kotak dialog tersebut adalah seperti di bawah ini
-
29
Keterangan :
1 = Menu bar
2 = Toolbar
3 = Session windows
4 = Cell
5 = Data windows
c. Data runtun waktu dimasukkan mulai cell baris 1 kolom C1,
kemudian ketik data pertama dan seterusnya secara menurun dalam
kolom yang sama. Format kolom tersebut harus dalam numeric
atau angka.
2. Menggambar Plot Data Runtun Waktu
Langkah-langkah menggambar plot data adalah sebagai berikut.
a. Untuk memulai, pilih menu Stat Time Series Time Series
Plots sehingga muncul tampilan seperti berikut :
1
2
3
4
5
-
30
b. Pada kotak dialog di atas, pilih Simple, selanjutnya klik OK
Layar monitor akan memperlihatkan kotak dialog Time Series
Plot, seperti gambar di bawah ini :
c. Pada kotak dialog di atas, data tersebut dimasukkan pada kotak
Series
d. Icon-icon yang lain diatur sesuai dengan keinginan
e. Kemudian klik OK
f. Maka akan didapatkan output plot dari data.
-
31
3. Menggambar Grafik Trend Analisis
Untuk menentukan garis trend dari data-data tersebut, maka akan
digunakan trend analisis, adapun cara untuk menggambarkan grafik
trend adalah sebagai berikut.
a. Untuk memulai, pilih menu Stat Time Series Trend Analysis
sehingga muncul tampilan seperti berikut :
b. Klik dua kali data pada kolom 1 yang akan di gambar grafik
trendnya
c. Data yang telah di klik dua kali akan masuk pada kolom 2
d. Kemudian pilih icon Optionsbertujuan untuk memberikan judul
pada trend analisis yang dibuat.
4. Menggambar Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi
Parsial (FAKP)
Untuk menentukan apakah data runtun waktu stasioner atau tidak
dan untuk menentukan model yang tepat dari data tersebut, maka
1 2
-
32
digunakan Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi
Parsial (FAKP). Adapun untuk membuat grafik FAK dan FAKP
langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Untuk menggambar grafik FAK
Pilih menu StatTime Series Autocorrelations , maka akan
muncul tampilan sebagai berikut.
Pilih data pada kolom 1 yang akan digambar grafik FAK dan
klik dua kali pada data tersebut
Data yang dimaksud akan masuk ke dalam kolom 2
Pilih options Number of Lags dan isi berapa banyaknya lag
atau langkah pada kolom 3
Ketikkan judul FAK tersebut pada kolom 4
Klik OK
1 3 2
4
-
33
b. Untuk menggambar grafik FAKP
Pilih menu StatTime Series Partial Autocorrelations ,
maka akan muncul tampilan sebagai berikut.
Pilih data pada kolom 1 yang akan digambar grafik FAKP dan
klik dua kali pada data tersebut
Data yang dimaksud akan masuk ke dalam kolom 2
Pilih options Number of Lags dan isi berapa banyaknya lag
atau langkah pada kolom 3
Ketikkan judul FAKP tersebut pada kolom 4
Klik OK
5. Untuk Menghitung Data Selisih
Jika data tidak stasioner, maka untuk menentukan kestasioneran
data runtun waktu digunakan data selisih. Langkah-langkah
pembuatannya adalah sebagai berikut.
1 3
2
4
-
34
a. Pilih menu StatTime Series Differences , maka akan muncul
tampilan sebagai berikut.
b. Pilih data pada kolom 1 yang akan dicari selisihnya dengan klik
dua kali pada data tersebut
c. Kemudian data yang dimaksud akan berpindah pada kolom 2
d. Kotak Store Differences in atau pada kolom 3 digunakan untuk
menuliskan di kolom mana hasil dari perhitungan selisih
diletakkan, kotak lag selalu isi dengan 1.
e. Klik OK
6. Menaksir Parameter Model
Untuk menentukan model mana yang cocok dan tepat untuk bisa
dilakukan forecast atau peramalan, maka langkah-langkahnya adalah
sebagai berikut.
1 2
3
-
35
a. Pilih menu StatTime Series ARIMA.. , maka akan muncul
tampilan sebagai berikut.
b. Pilih data pada kolom 1 yang akan dicari nilai output untuk
mengetahui apakah modelnya tepat atau tidak, caranya klik dua
kali pada data tersebut
c. Data yang dimaksud akan berpindah pada kolom 2
d. Isikan besarnya ordo sesuai dengan model pada kolom
Autoregressive, Difference dan Moving Average yang
ditunjukkan pada nomor 3
e. Klik OK
7. Peramalan
Setelah langkah-langkah seperti di atas selesai, maka tinggal
melakukan peramalan. Langkah-langkah melakukan peramalan adalah
1 2 3
-
36
sama seperti proses Pembandingan model yang paling baik, hanya saja
model mana yang sudah tepat untuk forecast yang sudah dihasilkan
pada langkah ke 6, kemudian klik Forecast, kemudian akan muncul
tampilan sebagai berikut.
a. Lead diisi dengan jumlah periode peramalan ke depan yang akan
diramalkan, misalnya jika periode waktu yang digunakan adalah
bulanan dan kita ingin meramalkan 5 tahun ke depan maka kita isi
dengan 60, kemudian kotak Forecasts diisi data yang modelnya
sudah tepat untuk memforecast, Lower Limits diisi data asli dan
Upper limits diisi data selisih kedua.
b. Klik OK
3 2 1
-
BAB III
METODE KEGIATAN
3.1 Ruang Lingkup
Ruang lingkup kegiatan dalam tugas akhir ini adalah data curah hujan di
Kabupaten Brebes bulan Januari 2004 sampai Desember 2008. Data curah
hujan tersebut akan dibuat nilai peramalan Tahun 2009 dan 2010. Dalam
penulisan tugas akhir ini, penulis memperoleh data dari Badan Meteorologi
dan Geofisika (BMG) Wilayah II Stasiun Klimatologi Semarang.
Stasiun Klimatologi Semarang adalah unit pelaksana teknis yang
mempunyai tugas menyelenggarakan kegiatan pengamatan, pengumpulan,
atau penyebaran data, penganalisaan dan evaluasi, prakiraan dan pelayanan
jasa di wilayahnya termasuk percobaan dan penyelidikan.
3.2 Variabel
Variabel yang digunakan dalam penyusunan tugas akhir ini adalah data
curah hujan bulanan Kabupaten Brebes dari bulan Januari 2004 sampai
Desember 2008
3.3 Metode Pengumpulan Data
Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam kegiatan ini, penulis
menggunakan metode sebagai berikut.
37
-
38
1. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi adalah mencari data mengenai hal-hal atau
variabel yang berupa catatan, transkrip, buku, agenda, dan sebagainya.
Dalam metode dokumentasi penulis mengumpulkan data dari catatan
harian curah hujan dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2008 di Badan
Meteorologi dan Geofisika (BMG) Wilayah II Stasiun Klimatologi
Semarang.
2. Metode Kepustakaan
Metode Kepustakaan digunakan untuk melancarkan kegiatan penulis
dalam perolehan data, Dengan metode kepustakaan ini penulis
mengumpulkan, memilih dan menganalisis beberapa sumber bacaan
yang berkaitan dengan masalah peramalan dan curah hujan.
Dari metode kepustakaan ini, penulis mencoba melakukan analisis
data sesuai dengan penerapan pada buku yang penulis pelajari, metode
ini juga sangat membantu penulis dalam mengembangkan ilmu yang
didapat selama perkuliahan.
3.4 Analisis Data
Data yang diperoleh dianalisis dengan menggunakan analisis runtun
waktu. Dalam perhitungan digunakan program Minitab versi 14.00. Adapun
langkah dalam analisis runtun waktu sebagai berikut.
-
39
1. Kestasioneran Data
Hal yang pertama dilakukan dalam melakukan peramalan analisis
runtun waktu adalah menghasilkan data yang stasioner artinya data
mempunyai rata-rata dan varians yang sama sepanjang waktu. Apabila
data yang menjadi input dari model ARIMA tidak stasioner, perlu
dimodifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Metode yang
digunakan adalah metode pembedaan (differencing). Metode ini
dilakukan dengan cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan
nilai periode sebelumnya.
2. Identifikasi Model
Tahap kedua dalam melakukan peramalan dengan metode ini adalah
menentukan model analisis runtun waktu berdasarkan fungsi
autokorelasi (fak) dan fungsi autokerelasi parsial (fakp). Salah satu
fungsi autokorelasi (fak) digunakan untuk menentukan kestasioneran
data runtun waktu, jika dari fak data asli ternyata dalam belum stasioner,
maka dilakukan pemulusan data, yaitu dengan cara mencari derajat
selisih dari data asli, bisa menggunakan derajat selisih satu atau dua. Di
samping itu fungsi autokorelasi (fak) dapat digunakan untuk
mengidentifikasi model analisis runtun waktu, selain fungsi autokorelasi
(fak) juga terdapat fungsi autokorelasi parsial (fakp) yang berguna untuk
menentukan model dari data terkait. Apabila fungsi autokorelasi (fak)
turun lambat maka yang berperan dalam penetuan model adalah fungsi
autokorelasi parsial (fakp), artinya jika fungsi autokorelasi parsial (fakp)
-
40
terputus pada lag ke-1 berarti modelnya AR (1), jika terputus pada lag
ke-2 berarti modelnya AR (2). Sebaliknya fungsi autokorelasi parsial
(fakp) turun lambat, maka jika fungsi autokorelasi (fak) terputus pada
lag ke-1 maka modelnya adalah MA(1) dan jika terputus pada lag ke-2
berarti modelnya MA(2).
3. Estimasi
Tahapan selanjutnya setelah diketahui model yang tepat dari data
tersebut yaitu mencari nilai estimasi dari model tersebut. Nilai estimasi
tersebut kemudian akan digunakan untuk menentukan model final
dalam melakukan peramalan.
4. Verifikasi
Dari pengamatan terhadap estimasi fak dan fakp yang diperoleh
dari data runtun waktu dengan metode Box-Jenkins diharapkan dapat
dikenali pola runtun waktu itu dapat dituangkan dalam model umum
seperti di atas. Estimasi awal yang diperoleh dalam langkah identifikasi
dapat digunakan sebagai nilai awal dalam metode estimasi secara
iteratif. Selanjutnya dilakukan uji statistik untuk verifikasi apakah model
yang telah diestimasi itu cukup cocok haruslah uji itu akan
menunjukkan bagaimana model harus diubah kembali sampai akhirnya
diperoleh model yang cukup cocok dan dapat digunakan.
5. Peramalan
Peramalan diperlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan
terjadi atau timbul, sehingga tindakan yang tepat dapat diambil. Untuk
-
41
menentukan peramalan (forecasting) curah hujan bulanan tahun 2009
dan 2010 dengan metode runtun waktu di stasiun klimatologi Semarang,
maka langkah selanjutnya yaitu dengan memasukan data curah hujan
dari tahun 2004 sampai tahun 2008 dalam program Minitab.
-
BAB IV
HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Kegiatan
Data yang digunakan adalah data curah hujan bulanan di Kabupaten
Brebes sebanyak 60 data runtun waktu dari bulan Januari 2004 sampai
dengan bulan Desember 2008.
Dengan menggunakan bantuan software Minitab Sesuai dengan langkah-
langkah pada bab II maka penulis terapkan langkah-langkah tersebut
terhadap data curah hujan bulanan Kabupaten Brebes, yaitu :
4.1.1 Mengidentifikasi Model Runtun Waktu Data Curah Hujan
4.1.1.1 Memproses data asli curah hujan Kabupaten Brebes
1. Plot data asli curah hujan Kabupaten Brebes
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
Stat Time Series Time Series Plot
Gambar 1. Kotak dialog awal proses penggambaran plot
42
-
43
Klik Labelskemudian ketik kotak Title dengan PLOT
DATA CURAH HUJAN ASLI, setelah itu klik OK
Gambar 2. Proses pemberian label pada data yang akan
dilakukan penggambaran plot
Maka akan didapatkan plot data seperti di bawah ini
Index
DA
TA
CU
RA
H H
UJ
AN
60544842363024181261
500
400
300
200
100
0
PLO T DATA CUR AH HUJAN AS LI
Gambar 3. Plot data asli curah hujan di Kabupaten
Brebes dari Tahun 2004 sampai dengan
Tahun 2008
-
44
2. Trend analisis data asli curah hujan Kabupaten Brebes
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
Stat Time Series Trend Analysis
Gambar 4. Kotak dialog awal proses penggambaran trend
Pindahkan variabel curah hujan ke dalam kotak Variable
Gambar 5. Proses input variabel data asli curah hujan
-
45
Klik Options..kemudian ketik kotak Title dengan TREND
ANALISIS DATA CURAH HUJAN ASLI
Gambar 6. Proses pemberian label pada data yang akan
dilakukan penggambaran trend
Kemudian klik OK, maka didapatkan trend analisis data
seperti di bawah ini
Index
DA
TA
CU
RA
H H
UJ
AN
60544842363024181261
500
400
300
200
100
0
M A P E 246.5
M A D 133.0
M S D 21503.3
A ccu racy M easu res
A c tu al
F its
Var iab le
TR EN D AN ALIS IS DATA CUR AH HUJAN AS LI
Linear T rend Mode l
Yt = 230.747 - 1.62667* t
Gambar 7. Grafik trend data asli curah hujan di Kabupaten
Brebes
-
46
3. Fungsi autokorelasi data asli curah hujan Kabupaten Brebes
Langkah-langkah untuk mendapatkan Fungsi autokorelasi
data asli curah hujan Kabupaten Brebes adalah
StatTime Series Autocorrelations
Gambar 8. Kotak dialog awal proses penggambaran grafik
fungsi autokorelasi
Pindahkan data asli curah hujan pada kolom Series
kemudian pilih option Number of lags dan isi dengan 20,
pilih option Graphical ACF dan select semua check box
seperti Store ACF, Store t statistics, Store Ljung-Box Q
Statistics.
Gambar 9. Proses input variabel grafik fungsi autokorelasi
-
47
Dan setelah itu klik OK maka didapat hasil fungsi autokorelasi
data curah hujan asli sebagai berikut.
Gambar 10. Fungsi autokorelasi data asli curah hujan bulanan
di Kabupaten Brebes
Lag ACF T Lag ACF T
1 0.660891 5.11924 11 0.547678 1.90370
2 0.340084 1.92455 12 0.653380 2.14524
3 0.264616 -0.02464 13 0.498581 1.52424
4 -0.334420 -1.78546 14 0.233455 0.68758
5 -0.614153 -3.11750 15 -0.026617 -0.07778
6 -0.650016 -2.86758 16 -0.289249 -0.84519
7 -0.560630 -2.19112 17 -0.445148 -1.28552
8 -0.278471 -1.01050 18 -0.506150 -1.42301
9 0.067927 0.24240 19 -0.416419 -1.13312
10 0.350031 1.24787 20 -0.218062 -0.58106
-
48
4. Fungsi korelasi parsial data asli curah hujan Kabupaten Brebes
Langkah-langkah untuk mendapatkan Fungsi autokorelasi
parsial data asli curah hujan Kabupaten Brebes adalah
StatTime Series Partial Autocorrelations
Gambar 11. Kotak dialog awal proses penggambaran grafik
fungsi autokorelasi parsial.
Pindahkan data asli curah hujan pada kolom Series
kemudian pilih option Number of lags dan isi dengan 20,
pilih option Graphical PACF dan select semua check box
seperti Store PACF, Store t statistics lalu beri judul pada
kolom Title
Gambar 12. Proses input variabel grafik fungsi autokorelasi
parsial
-
49
Setelah itu klik OK maka didapat hasil fungsi autokorelasi
parsial data curah hujan asli seperti di bawah ini.
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
latio
n
2018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
FAKP DATA CUR AH HUJAN AS LI
Gambar 13. FAKP data asli curah hujan di Kabupaten Brebes
Lag PACF T Lag PACF T
1 0.660891 5.11924 11 0.104451 0.80908
2 -0.171678 -1.32982 12 0.193546 1.49920
3 -0.282644 -2.18935 13 -0.033155 -0.25682
4 -0.318757 -2.46908 14 -0.000597 -0.00462
5 -0.383225 -2.96845 15 0.102399 0.79318
6 -0.108093 -0.83728 16 0.036320 0.28133
7 -0.157921 -1.22325 17 0.127092 0.98445
8 0.078072 0.60475 18 -0.068571 -0.53115
9 0.118947 0.92136 19 0.003997 0.03096
10 0.015425 0.11948 20 -0.008600 -0.06661
-
50
Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan asli di
atas serta untuk mengetahui apakah data di atas stasioner atau tidak,
maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = , karena
banyaknya data di atas adalah 60 data berarti n = 60, sehingga nilai
standar error autokorelasi adalah SErk = = 0.129
Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara
signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah
s/d
s/d
(-1.96) s/d (1.96)
-0.253 s/d 0.253
Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner
jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda
signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien
autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai
koefisien autokorelasi pada lag 2 adalah 0.340084 dan nilai
koefisien autokorelasi lag 3 adalah 0.264616, karena nilai koefisien
autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 berada di luar batas atau melebihi
batas koefisien autokorelasi yaitu 0.340084 > 0.253 dan karena
0.264616 > 0.253 maka nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau
lag 3 berbeda signifikan dari nol atau signifikan, artinya data curah
hujan asli di atas belum stasioner. Dari grafik FAK dan FAKP di
-
51
atas juga terlihat bahwa data asli belum stasioner. Data
memperlihatkan nilai musiman dilihat dari nilai FAK yang
membentuk gelombang sinusoida, pola data berulang-ulang dalam
waktu yang tetap. Karena pola datanya berulang-ulang maka data
tersebut mempunyai perbedaan rata-rata yang cukup besar.
4.1.1.2 Memproses data selisih satu
StatTime Series Differences
Gambar 14. Kotak dialog awal proses pembeda (difference)
Pindahkan variabel data curah hujan pada kotak Series dan
pindahkan variabel data curah hujan selisih satu pada kotak
Store differences in seperti berikut
Gambar 15. Proses input variabel data yang akan dilakukan
pembedaan
-
52
Kemudian klik OK maka akan didapatkan data curah hujan
selisih satu.
1. Plot data curah hujan selisih satu
Langkah-langkah untuk menampilkan plot data selisih satu
langkahnya sama dengan cara menampilkan data asli curah
hujan di atas
Index
DA
TA
SELIS
IH S
ATU
60544842363024181261
300
200
100
0
-100
-200
-300
PLO T DATA CUR AH HUJAN S ELIS IH S ATU
Gambar 16. Plot data curah hujan selisih satu
2. Trend analisis data curah hujan selisih satu.
Index
DA
TA
SELIS
IH S
ATU
60544842363024181261
300
200
100
0
-100
-200
-300
M A P E 125.4
M A D 84.7
M S D 13008.8
A ccu racy M easu res
A c tu al
F its
Var iab le
TR EN D AN ALIS IS DATA S ELIS IH S ATU
Linear T rend Mode l
Yt = -28.7231 + 0.842899* t
Gambar 17. Trend data curah hujan selisih satu di Kabupaten
Brebes
-
53
3. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih satu.
Gambar 18. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih satu di
Kabupaten Brebes
Nilai-nilai autokorelasi pada masing-masing lag
Lag ACF T Lag ACF T
1 0.352472 0.40304 11 0.055086 0.32121
2 -0.024072 -0.18440 12 0.439375 2.55752
3 0.123562 0.94595 13 0.271399 1.42924
4 -0.021429 -0.16162 14 -0.018460 -0.09401
5 -0.191486 -3.02673 15 0.035384 0.18018
6 -0.225904 -1.55350 16 -0.079068 -0.40240
7 -0.227062 -1.88082 17 -0.181986 -0.92364
8 -0.161127 -0.96400 18 -0.226934 -1.35062
9 0.090802 0.53490 19 -0.182378 -0.88556
10 0.096341 0.56479 20 -0.068450 -0.32804
-
54
4. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih satu Kabupaten
Brebes
Gambar 19. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih
satu
Nilai-nilai autokorelasi parsial pada masing-masing lag
Lag PACF T Lag PACF T
1 0.352472 0.40304 11 -0.090225 -0.69303
2 -0.026900 -0.20662 12 0.171536 1.31759
3 0.126711 0.97329 13 0.093872 0.72105
4 -0.036683 -0.28177 14 -0.029432 -0.22607
5 -0.399112 -3.06564 15 -0.001965 -0.01510
6 -0.255214 -1.96034 16 -0.138867 -1.06666
7 -0.385173 -2.95857 17 0.075891 0.58293
8 -0.183226 -1.40738 18 -0.044812 -0.34421
9 0.107655 0.82692 19 0.015992 0.12283
10 0.051505 0.39561 20 0.129989 0.99846
-
55
Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan selisih
satu di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas sudah stasioner
atau tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = ,
karena data di atas adalah data selisih satu maka banyaknya data
adalah 60-1=59 data berarti n = 59, sehingga SErk = = 0.130
Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara
signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah
s/d
s/d
(-1.96) s/d (1.96)
-0.255 s/d 0.255
Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika
nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda
signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien
autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien
autokorelasi pada lag 2 adalah -0.024072 dan nilai koefisien
autokorelasi lag 3 adalah 0.123562, karena nilai koefisien autokorelasi
pada lag 2 dan lag 3 berada di dalam batas koefisien autokorelasi yaitu
-0.024072 > -0.253 dan 0.123562 < 0.253 maka nilai koefisien
autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol,
artinya data curah hujan selisih satu di atas sudah stasioner. Dari FAK
dan FAKP di atas terlihat bahwa data tersebut sudah stasioner karena
-
56
dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas pengaruh musimannya tidak
begitu kuat tidak seperti pada FAK data asli.
Dari grafik FAK di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag
pertama atau (r1) adalah 0.352472, karena nilai autokorelasi pada lag
pertama signifikan dan pada lag kedua atau (r2) tidak signifikan maka
pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan
proses MA(1) yang tidak musiman, hal ini menguatkan penetapan q=1,
sedangkan pada lag selanjutnya ada nilai koefisien autokorelasi yang
signifikan yaitu pada lag keduabelas yaitu 0.439375 maka hal ini
menunjukkan proses MA(1) yang musiman, dan menguatkan
penetapan Q=1.
Dari grafik FAKP di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag
pertama atau (r1) adalah 0.352472 karena nilai autokorelasi pada lag
pertama signifikan dan pada lag kedua atau (r2) tidak signifikan maka
pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan
proses AR(1) yang tidak musiman dan menguatkan p=1, nilai
autokorelasi pada lag selanjutnya yang signifikan yaitu pada lag kelima
dan ketujuh maka hal ini menunjukkan proses AR(1) yang musiman,
sehingga menguatkan penetapan P=1.
Sehingga dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas dapat diperoleh
p = 1, d=1, q=1 dan P=1, D=1, Q=1.
Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data curah hujan
selisih satu di Kabupaten Brebes adalah ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12
-
57
Untuk mendapatkan model sehingga bisa dilakukan verifikasi
maka akan dicari data selisih kedua sebagai model pembanding dari
data selisih satu.
4.1.1.3 Memproses data selisih kedua
1. Plot data curah hujan selisih kedua
Index
DA
TA
SELIS
IH D
UA
60544842363024181261
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
PLO T DATA CUR AH HUJAN S ELIS IH DUA
Gambar 20. Plot data curah hujan selisih dua
2. Trend analisis data curah hujan selisih kedua
Index
DA
TA
SELIS
IH D
UA
60544842363024181261
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
M A P E 109.2
M A D 123.3
M S D 24870.6
A ccu racy M easu res
A c tu al
F its
Var iab le
TR EN D AN ALIS IS DATA S ELIS IH DUA
Linear T rend Mode l
Yt = 7.51293 - 0.0994801* t
Gambar 21. Trend data curah hujan selisih dua
-
58
3. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih kedua
Lag
Au
to
co
rre
latio
n
2018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
FAK DATA CUR AH HUJAN S EL IS IS H DUA
Gambar 22. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih dua
Nilai-nilai autokorelasi pada masing-masing lag
Lag ACF T Lag ACF T
1 -0.429807 -3.27332 11 -0.252515 -1.43665
2 -0.181910 -1.18384 12 0.268969 1.47856
3 0.182623 1.16077 13 0.091544 0.48527
4 0.139386 0.86606 14 -0.196403 -1.03692
5 -0.284094 -1.74279 15 0.071568 0.37103
6 0.107746 0.62886 16 0.027142 0.14038
7 -0.081023 -0.46970 17 -0.011158 -0.05769
8 -0.072788 -0.42037 18 -0.097687 -0.50504
9 0.139931 0.80568 19 -0.007005 -0.03606
10 0.039370 0.22418 20 0.048641 0.25037
-
59
4. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih kedua
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
latio
n
2018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
FAKP DATA CUR AH HUJAN S ELIS IH DUA
Gambar 23. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih
dua
Nilai-nilai autokorelasi parsial pada masing-masing lag
Lag PACF T Lag PACF T
1 -0.429807 -3.27332 11 -0.171549 -1.30648
2 -0.449724 -3.42500 12 -0.002554 -0.01945
3 -0.190690 -1.45225 13 0.090164 0.68667
4 0.133162 1.01413 14 0.028494 0.21700
5 -0.096016 -0.73123 15 0.138105 1.05177
6 -0.025514 -0.19431 16 -0.050627 -0.38556
7 -0.281613 -2.14470 17 0.099396 0.75698
8 -0.398515 -3.03500 18 -0.005208 -0.03966
9 -0.187530 -1.42818 19 -0.122569 -0.93346
10 0.018709 0.14248 20 0.090003 0.68545
-
60
Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan selisih
kedua di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas stasioner atau
tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = , karena
data di atas adalah data selisih kedua maka banyaknya data adalah 60-2
atau 58 data berarti n = 58, sehingga SErk = = 0.131
Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara
signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah
s/d
s/d
(-1.96) s/d (1.96)
-0.257 s/d 0.257
Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika
nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda
signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien
autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien
autokorelasi pada lag 2 adalah -0.181910 dan nilai koefisien
autokorelasi lag 3 adalah 0.182623, karena nilai koefisien autokorelasi
pada lag 2 dan lag 3 berada di dalam batas koefisien autokorelasi yaitu
-0.181910 > -0.257 dan 0.182623 < 0.257 maka nilai koefisien
autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol atau
tidak signifikan, artinya data curah hujan selisih kedua di atas sudah
stasioner.
-
61
Dari grafik FAK di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag
pertama atau (r1) adalah -0.429807 dan pada lag kedua atau (r2) adalah
-0.181910, karena nilai autokorelasi pada lag kedua tidak signifikan
maka pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga
menunjukkan proses MA(1) yang tidak musiman, hal ini menguatkan
penetapan q=1, sedangkan pada lag selanjutnya nilai autokorelasi yang
signifikan yaitu pada lag kelima dan keduabelas maka menunjukkan
proses MA(1) yang musiman, hal ini menguatkan penetapan Q=1.
Dari grafik FAKP di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag
pertama dan lag kedua signifikan karena berada di dalam batas
kesalahan standar autokorelasi, sedangkan pada lag ketiga tidak
signifikan maka grafik FAKP terputus pada lag kedua sehingga
menunjukkan proses AR(2) yang tidak musiman, hal ini menguatkan
penetapan p=2, nilai autokorelasi pada lag selanjutnya yang signifikan
adalah pada lag ketujuh dan kedelapan karena nilainya berada di luar
batas kesalahan standar dari koefisien autokorelasi, sehingga
menunjukkan proses AR(2) yang musiman, maka hal ini menguatkan
penetapan P=2.
Sehingga dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas dapat diperoleh
p = 2, d=2, q=1 dan P=2, D=2, Q=1.
Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data curah hujan
selisih kedua di Kabupaten Brebes adalah
ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)12
= (2,2,1)(2,2,1)12
-
62
4.1.2 Melakukan Estimasi Parameter Dari Model
Setelah model sementara telah diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah
mencari estimasi dari model sementara yang telah diperoleh. Pada langkah
identifikasi model sementara di atas, diperoleh dua model sementara yaitu
ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12
dan ARIMA(2,2,1)(2,2,1)12
.
1. Untuk model ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12
Langkah-langkahnya adalah
a. Stat Time Series ARIMA
Gambar 24. Proses estimasi parameter dari model pertama
b. Pada kolom series diisi data curah hujan selisih satu karena model
yang akan diestimasi diperoleh dari data curah hujan selisih satu.
c. Karena modelnya ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 maka kolom nonseasonal
(bukan musiman) Autoregressive diisi 1, Difference diisi 1 dan
Moving Average diisi 1, kemudian pada checkbox Fit seasonal
model diselect dan Period diisi 12 karena datanya sampai 12 bulan.
Setelah itu pada kolom seasonal (musiman) Autoregressive diisi 1,
Difference diisi 1 dan Moving Average diisi 1.
d. Klik OK dan hasil outputnya adalah
-
63
ARIMA Model ARIMA model for DATA SELISIH SATU
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 1340754 0.100 0.100 0.100 0.100 -3.317
1 1001943 -0.012 0.118 0.209 0.250 -2.992
2 948678 0.098 0.106 0.359 0.249 -2.472
3 894631 0.200 0.092 0.509 0.246 -1.948
4 837576 0.293 0.081 0.659 0.245 -1.422
5 770270 0.368 0.073 0.809 0.252 -0.908
6 684833 0.377 0.058 0.959 0.274 -0.379
7 573946 0.227 0.040 0.956 0.313 -0.293
8 487890 0.077 -0.001 0.953 0.340 -0.226
9 425959 -0.073 -0.049 0.950 0.371 -0.182
10 386348 -0.223 -0.107 0.946 0.410 -0.151
11 366023 -0.373 -0.140 0.943 0.493 -0.132
12 356618 -0.415 -0.073 0.952 0.610 -0.191
13 349292 -0.437 -0.009 0.961 0.689 -0.323
14 336585 -0.464 0.051 1.003 0.737 -0.349
15 323814 -0.462 0.055 1.040 0.739 -0.403
16 323320 -0.463 0.056 1.041 0.740 -0.414
17 322899 -0.463 0.056 1.042 0.742 -0.421
18 322452 -0.463 0.056 1.044 0.743 -0.425
19 322024 -0.464 0.056 1.045 0.743 -0.429
20 321641 -0.464 0.056 1.046 0.744 -0.431
21 321304 -0.464 0.056 1.047 0.745 -0.433
22 321006 -0.464 0.056 1.048 0.745 -0.435
23 320740 -0.464 0.056 1.049 0.745 -0.436
24 320501 -0.464 0.056 1.049 0.745 -0.437
25 320283 -0.464 0.056 1.050 0.746 -0.438
Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T
AR 1 -0.4642 0.1724 -2.69
SAR 12 0.0564 0.2706 0.21
MA 1 1.0501 0.0139 75.62
SMA 12 0.7455 0.2752 2.71
Constant -0.43850 0.01781 -24.63
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 59, after differencing 46
Residuals: SS = 275239 (backforecasts excluded)
MS = 6713 DF = 41
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 26.5(DF= 8) 46.4(DF=20) 61.1(DF=32) * (DF= *)
-
64
Hasil estimasi parameter perlu diuji apakah signifikan atau tidak.
Uji signifikansi
Hipotesis
H0 : = 0
H1 : 0
Kriteria uji
H0 diterima apabila <
= 2.69
= = = 2
Kesimpulan
Karena = 2.69 > = 2 maka H0 ditolak, jadi
signifikan terhadap model.
Uji signifikasi W1
Hipotesis
H0 : W1= 0
H1 : W1 0
Kriteria uji
H0 diterima apabila <
= 75.62
= = = 2
-
65
Kesimpulan
Karena = 75.62 > = 2 maka H0 ditolak,
jadi W signifikan terhadap model.
2. Untuk model ARIMA(2,2,1)(2,2,1)12
a. Stat Time Series ARIMA
Gambar 25. Proses estimasi parameter dari model kedua
b. Pada kolom series diisi data curah hujan selisih dua karena model
yang akan diestimasi diperoleh dari data curah hujan selisih dua.
c. Karena modelnya ARIMA (2,2,1)(2,2,1)12 maka kolom nonseasonal
(bukan musiman) Autoregressive diisi 2, Difference diisi 2 dan
Moving Average diisi 1 , kemudian pada checkbox Fit seasonal
model diselect dan Period diisi 12 karena datanya sampai 12 bulan.
Setelah itu pada kolom seasonal (musiman) Autoregressive diisi 2,
Difference diisi 2 dan Moving Average diisi 1.
d. Klik OK dan hasil outputnya adalah
-
66
ARIMA Model ARIMA model for DATA SELISIH DUA
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 25694324 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100
1 24526464 -0.050 0.070 0.099 0.099 -0.014
2 23871193 -0.200 0.045 0.099 0.099 -0.143
3 23312753 -0.350 0.021 0.099 0.099 -0.276
4 22789160 -0.500 -0.004 0.098 0.099 -0.412
5 22277382 -0.650 -0.030 0.097 0.100 -0.549
6 21724539 -0.800 -0.058 0.094 0.100 -0.686
7 20865744 -0.950 -0.095 0.086 0.099 -0.815
8 18944780 -1.100 -0.158 0.063 0.093 -0.910
9 16021636 -1.250 -0.254 0.031 0.086 -0.964
10 12368995 -1.256 -0.282 -0.073 0.094 -0.893
11 9926959 -1.275 -0.314 -0.223 0.069 -0.826
12 8247042 -1.363 -0.387 -0.373 0.007 -0.824
13 7043477 -1.370 -0.398 -0.523 -0.085 -0.776
14 5782904 -1.389 -0.416 -0.673 -0.199 -0.732
15 4407216 -1.396 -0.421 -0.823 -0.341 -0.670
16 3318376 -1.390 -0.416 -0.961 -0.491 -0.593
17 2533423 -1.390 -0.419 -1.092 -0.641 -0.501
18 1697692 -1.385 -0.421 -1.216 -0.791 -0.388
19 750165 -1.402 -0.442 -1.317 -0.941 -0.276
20 374031 -1.469 -0.506 -1.208 -1.005 -0.184
21 261496 -1.505 -0.537 -1.058 -1.000 -0.157
22 215634 -1.542 -0.571 -0.998 -0.999 -0.007
23 196096 -1.560 -0.588 -1.002 -0.999 0.143
24 181175 -1.579 -0.603 -1.003 -0.999 0.293
25 170470 -1.581 -0.604 -1.001 -0.999 0.443
Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T
AR 1 -0.3677 0.1737 -2.12
AR 2 -0.6104 0.1495 -4.08
SAR 12 -0.3566 0.3682 -0.97
SAR 24 -0.0158 0.4289 -0.04
MA 1 1.0759 0.0005 2178.04
SMA 12 0.9033 0.3932