11

Závislost kinematických Závislost kinematických proměnných Z bosonu proměnných Z bosonu

na partonových distribučních na partonových distribučních funkcíchfunkcích v experimentu v experimentu

ATLASATLAS

Miroslav MyškaMiroslav Myška

22

ObsahObsah

• Motivace a cíl práceMotivace a cíl práce

• Úvod do teorie partonových distribučních Úvod do teorie partonových distribučních funkcífunkcí

• Zkoumané partonové distribuční funkceZkoumané partonové distribuční funkce

• Soubory dat, objekty Soubory dat, objekty

• Analýza případAnalýza případůů generovaných programy generovaných programy Herwig/Jimmy a Pythia Herwig/Jimmy a Pythia

• ZávZávěěry a budoucí krokyry a budoucí kroky

33

Motivace a cíl práceMotivace a cíl práce • Studium inklusivního procesu: p p Studium inklusivního procesu: p p X + Z X + Z e e++ee-- při 14 TeV při 14 TeV

– test předpovědi SMtest předpovědi SM– pozadí pro předpovězené rozpady H i reakce s nabitými proudy (W)pozadí pro předpovězené rozpady H i reakce s nabitými proudy (W)

• nutné nejprve zmapovat zdroje neurčitostí :nutné nejprve zmapovat zdroje neurčitostí :teoretické, efekty detektoru, pozadí,...teoretické, efekty detektoru, pozadí,...

• Cílem je kvantifikovat neurčitost kinematických proměnných Z bosonu Cílem je kvantifikovat neurčitost kinematických proměnných Z bosonu a jeho rozpadových produktů plynoucí z neurčitosti znalostí PDFsa jeho rozpadových produktů plynoucí z neurčitosti znalostí PDFs

• KolmogorovKolmogorovůvův-Smirnov-Smirnovůvův test test byl vybrán pro testování shody tvaru byl vybrán pro testování shody tvaru rozdělení:rozdělení:– hmothmotnosti, pnosti, pTT a a rapiditrapidityy Z boson Z bosonuu a a leptonovéholeptonového párupáru– ppTT a pseudorapidity a pseudorapidity sekundárních sekundárních elektronelektronů a positronůů a positronů

44

Teorie strukturních funkcí:Teorie strukturních funkcí:Pružný rozptyl e-pPružný rozptyl e-p

• Protonový proud pro Protonový proud pro

bodový náboj:bodový náboj:

• Protonový proud pro nebodový náboj:Protonový proud pro nebodový náboj:

• FF11, F, F22 = elastické elmag. form faktory = elastické elmag. form faktory

)()'( kukueJ

)()(2

)()'( 22

21 kugiqF

MqFkueJ

55

Teorie strukturních funkcí:Teorie strukturních funkcí:Nepružný rozptyl e-pNepružný rozptyl e-p

• leptonový tenzor: leptonový tenzor:

je zobecněn na hadronový tenzor: je zobecněn na hadronový tenzor: LLμνμν W Wμνμν

• inv. amplituda:inv. amplituda:

• hadronový tenzor lze zapsat jako kombinaci třech hadronový tenzor lze zapsat jako kombinaci třech nezávislých funkcí Fnezávislých funkcí Fii(x,Q(x,Q22) = strukturní funkce) = strukturní funkce

• FF33 pouze v procesech narušujících paritu pouze v procesech narušujících paritu

)()'()()'( kukukukuLspin

e

WL

q

eM

4

42

66

Partonový modelPartonový model

• model, popisující proton jako systém elementárních model, popisující proton jako systém elementárních volných částicvolných částic

• hybnost interagujícího partonu = x.phybnost interagujícího partonu = x.p; ; x = zlomková x = zlomková hybnosthybnost

• partonová distribuční funkce fpartonová distribuční funkce fii(x)=dP(x)=dPii//dxdx

- popisuje pravděpodobnost, že interagující - popisuje pravděpodobnost, že interagující parton parton nese zlomkovou hybnost x nese zlomkovou hybnost x

• FF22(x)(x) = = ΣΣii e eii22 x f x fii(x)(x) FF22(x)(x) = 2xF = 2xF11(x)(x)

77

Evoluční rovniceEvoluční rovnice

• kvarková evoluční rovnice:kvarková evoluční rovnice:

• gluonová evoluční rovnice:gluonová evoluční rovnice:

88

Bjorkenovo škálováníBjorkenovo škálování

• v nejnižším řádu pQCD jsou partonové distribuční v nejnižším řádu pQCD jsou partonové distribuční funkce ffunkce fii funkcí pouze x, nikoli Q funkcí pouze x, nikoli Q22

• toto škálování (Bjorkenovo) je narušeno přidáním toto škálování (Bjorkenovo) je narušeno přidáním gluonových radiačních korekcí vyšších řádůgluonových radiačních korekcí vyšších řádů

• závislost fzávislost fii na Q na Q22 je logaritmická je logaritmická

99

Diferenciální účinný průřezDiferenciální účinný průřez

• neodponeodpovídá měřenívídá měření;; je třeba započítat příspěvky vyšších řádů – je třeba započítat příspěvky vyšších řádů – gluonové radiace počátečních stavů gluonové radiace počátečních stavů nenulové p nenulové pTT

• divergují v libovolném pevném řádu poruchové teorie při pdivergují v libovolném pevném řádu poruchové teorie při pTT << Q << Q

• divergence mohou bdivergence mohou být odstraněny resumační technikouýt odstraněny resumační technikou

• Yu.L.Dokshitzer, D.L.Dyakonov, S.I.Troyan Yu.L.Dokshitzer, D.L.Dyakonov, S.I.Troyan resum.resum. pro Drell-Yan. Z pro Drell-Yan. Z[[Phys.Rep. Vol58, Num. 6, 269-395 (1980)Phys.Rep. Vol58, Num. 6, 269-395 (1980)]]

• J.C.Colins, D.E.Soper, G.Sterman J.C.Colins, D.E.Soper, G.Sterman formalismus pro LHCformalismus pro LHC[Nucl.Phys.B250, 199 (1985)][Nucl.Phys.B250, 199 (1985)]

baBorn

bbaabbaa dxdxZqqQxfQxfQxfQxfd )(),(),(),(),( 2222

1010

Partonové distribuční funkcePartonové distribuční funkce

• Srovnání Herwig-Pythia: CTEQ6llSrovnání Herwig-Pythia: CTEQ6ll

• Herwig: CTEQ6ll, CTEQ6L, CTEQ6m, MRST2004, Herwig: CTEQ6ll, CTEQ6L, CTEQ6m, MRST2004, ZEUS2005ZEUS2005

PDFPDF kódkód xxminmin xxmaxmax QQ22minmin QQ22

maxmax

CTEQ6LCTEQ6L 1004110041 1010-6-6 11 1,691,69 101088

CTEQ6llCTEQ6ll 1004210042 1010-6-6 11 1,691,69 101088

CTEQ6mCTEQ6m 1005010050 1010-6-6 11 1,691,69 101088

MRST2004MRST2004 2040020400 1010-5-5 11 1,251,25 101077

ZEUS2005ZEUS2005 6030060300 1010-6-6 11 0,30,3 2x102x1055

1111

Schématický diagram vzniku Z Schématický diagram vzniku Z bosonu při interakci p+pbosonu při interakci p+p

• Minimální hmotMinimální hmotnostnost vektorového bosonu byla vektorového bosonu byla nastavena na 60 GeV nastavena na 60 GeV

• použit plný maticový použit plný maticový element = uvažován Z, element = uvažován Z, γγ i i interferenční členinterferenční člen

• ppTT 0 získá Z až 0 získá Z až gluonovou radiací gluonovou radiací počátečních částic počátečních částic

1212

ObjektyObjekty

• elektronelektron, positron a Z boson , positron a Z boson ze ze zápisu z generátoruzápisu z generátoru

• leptonleptonový párový pár: :

sečtenýsečtený čtyřimpuls leptonů z rozpadu čtyřimpuls leptonů z rozpadu Z bosonuZ bosonu

1313

Soubory případůSoubory případů

• 1) 1) Soubor všech případů (aSoubor všech případů (all eventsll events))

• 2) 2) a) elektronový soubor: elektrony z rozpadu Z a) elektronový soubor: elektrony z rozpadu Z ořezání: pořezání: pTT > 20 GeV a |> 20 GeV a |ηη| < 2| < 2,,5 5

[TDR Vol I. pg. 235][TDR Vol I. pg. 235]

b) positronb) positronovýový souborsoubor : stejné ořezání pro : stejné ořezání pro sekundární sekundární positrony z rozpadu Z positrony z rozpadu Z

• 3)3) Z soubor (Z soubor (Z sampleZ sample)): : případy splňující případy splňující elektronové a elektronové a positronové ořezání positronové ořezání

Počet nagenerovaných Z Účinný průřez [fb] Relativní podíl [%]

PYTHIACTEQ6llHERWIG/JIMMYCTEQ6llCTEQ6LCTEQ6mMRST2004ZEUS2005

1.000.000

1.000.0001.000.0001.000.0001.000.0001.000.000

1,681 x 106

1,671 x 106 ± 948,21,560 x 106 ± 888,21,701 x 106 ± 955,21,731 x 106 ± 982,61,753 x 106 ± 986,2

100,6

100,093,4

101,8103,6104,9

Z soubor Účinný průřez [fb] Relativní podíl [%]

PYTHIACTEQ6llHERWIG/JIMMYCTEQ6llCTEQ6LCTEQ6mMRST2004ZEUS2005

396.677

387.457386.739407.347410.713407.654

0,667 x 106

0,647 x 106

0,603 x 106

0,693 x 106

0,711 x 106

0,714 x 106

103,1

100,093,2

107,1109,9110,4

Očekávaný počet detekovaných Z

Účinný průřez detekce Z [fb]

PYTHIACTEQ6llHERWIG/JIMMYCTEQ6llCTEQ6LCTEQ6mMRST2004ZEUS2005

194.372

189.854189.502199.600201.249199.750

0,327 x 106

0,317 x 106

0,296 x 106

0,340 x 106

0,348 x 106

0,350 x 106

1515

Účinný průřez produkce Z Účinný průřez produkce Z bosonubosonu• Totální účinný průřezTotální účinný průřez: : 1.671 x 101.671 x 1066 fb fb (CTEQ6ll) (CTEQ6ll)

LO PDFs:LO PDFs: +2% (CTEQ6m) -7% (CTEQ6L) +2% (CTEQ6m) -7% (CTEQ6L)

NLO PDFs: +4% (MRST2004) +5% (ZEUS2005)NLO PDFs: +4% (MRST2004) +5% (ZEUS2005)Pythia Pythia dává dává +1% +1%

• Po kinematických ořezáníchPo kinematických ořezáních: : 0.647 x 100.647 x 106 6 fbfb (CTEQ6ll)(CTEQ6ll)

LO PDFs:LO PDFs: +7% (CTEQ6m) -7% (CTEQ6L) +7% (CTEQ6m) -7% (CTEQ6L)NLO PDFs: +10% (MRST2004, ZEUS2005)NLO PDFs: +10% (MRST2004, ZEUS2005)Pythia Pythia dávádává +3% +3%

• PřesnostPřesnost měření měření σσ.BR .BR propro Z Z →→ e e--ee+ + nana experimentech na experimentech na TevatronTevatronuu::– D0: 218 D0: 218 ± 28 fb → 12.8% ± 28 fb → 12.8% ppřřesnostesnost

[D0 Collaboration, Phys. Rev. D 60, 2003][D0 Collaboration, Phys. Rev. D 60, 2003]

– CDF: 249 ± 15 fb → 6.0% CDF: 249 ± 15 fb → 6.0% ppřřesnostesnost [CDF Collaboration, Physical Review Letters, 84, 2000][CDF Collaboration, Physical Review Letters, 84, 2000]

1616

Statistické testyStatistické testy

• Kolmogorov-Smirnov (K-S)Kolmogorov-Smirnov (K-S) test, test, χχ22 test test

• CTEQ6ll (Herwig/Jimmy) → CTEQ6ll (Herwig/Jimmy) → referenční rozděleníreferenční rozdělení

• Srovnání normalizovaných rozděleníSrovnání normalizovaných rozdělení

• Byl vybrán Byl vybrán KolmogorovKolmogorovůůvv-Smirnov-Smirnovůvův test test

• Hladina spolehlivosti byla nastavena naHladina spolehlivosti byla nastavena na 95 95,,0%0%

1717

Závislost výsledkuZávislost výsledku χχ22 test testu na u na binbinování ování histogramů –histogramů – srovnání rozdělení hmotnosti Z srovnání rozdělení hmotnosti Z bosonu ze Z souborubosonu ze Z souboru

1818

Závislost výsledkuZávislost výsledku KK-S test-S testu na u na binbinování ování histogramů –histogramů – srovnání rozdělení hmotnosti Z srovnání rozdělení hmotnosti Z bosonu ze Z souborubosonu ze Z souboru

1919

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení pPravděpodobnosti podobnosti rozdělení pTT a a pseudorapidity elektronu ze Z souboru s pseudorapidity elektronu ze Z souboru s použitím K-S testupoužitím K-S testu

2020

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení pPravděpodobnosti podobnosti rozdělení pTT a a pseudorapidity positronu ze Z souboru s pseudorapidity positronu ze Z souboru s použitím použitím K-S testuK-S testu

2121

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení hmotnosti Z bosonu a leptonového páru ze Z hmotnosti Z bosonu a leptonového páru ze Z souboru s použitím K-S testusouboru s použitím K-S testu

2222

MaximMaximální Kolmogorovské vzdálenosti ve ální Kolmogorovské vzdálenosti ve srovnání rozdělení psrovnání rozdělení pTT Z bosonu a Z bosonu a leptonového páru ze Z souboru s použitím K-leptonového páru ze Z souboru s použitím K-S testuS testu

2323

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení rapidity Z bosonu a leptonového páru ze Z rapidity Z bosonu a leptonového páru ze Z souboru s použitím K-S testusouboru s použitím K-S testu

2424

ZávěrZávěr

• Hodnoty totálního účinného průřezu zkoumaného procesu Hodnoty totálního účinného průřezu zkoumaného procesu se pohybují v rozsahu kolem se pohybují v rozsahu kolem 5% 5% od referenční hodnotyod referenční hodnoty..Tyto rozdíly vzrostou až naTyto rozdíly vzrostou až na 10% 10% po aplikaci kinematických po aplikaci kinematických ořezání.ořezání.

• Tvary všech zkoumaných rozdělení byly shledány Tvary všech zkoumaných rozdělení byly shledány

neidentické s referenčními rozdělenímineidentické s referenčními rozděleními na hladině na hladině spolehlivosti 9spolehlivosti 955,,0%0%, s výjimkou rozdělení hmotnosti , s výjimkou rozdělení hmotnosti leptonového páruleptonového páru získané s použitím získané s použitím CTEQ6L PDF CTEQ6L PDF (Herwig/Jimmy)(Herwig/Jimmy)..

• Podobnosti mezi tvarem rozdělení veličin Podobnosti mezi tvarem rozdělení veličin Z bosonZ bosonuu a a jeho jeho sekundárních částicsekundárních částic získané pomocí generátorůzískané pomocí generátorů Herwig/Jimmy a Pythia Herwig/Jimmy a Pythia jsou obecně velmi malé.jsou obecně velmi malé.

2525

Budoucí krokyBudoucí kroky

• Neoficiální soubory dat z této studie Neoficiální soubory dat z této studie budou srovnány s oficiálními budou srovnány s oficiálními souborysoubory::

–Herwig/Jimmy data set 5140Herwig/Jimmy data set 5140–Pythia data set 5144Pythia data set 5144

2626

Řídící parametryŘídící parametry

• Pythia.PythiaCommand = [Pythia.PythiaCommand = [

"pysubs msel 0","pysubs msel 0","pydat1 parj 90 20000","pydat1 parj 90 20000","pydat3 mdcy 15 1 0","pydat3 mdcy 15 1 0","pysubs msub 1 1","pysubs msub 1 1","pysubs ckin 1 60.0","pysubs ckin 1 60.0","pydat3 mdme 174 1 0","pydat3 mdme 174 1 0","pydat3 mdme 175 1 0","pydat3 mdme 175 1 0","pydat3 mdme 176 1 0","pydat3 mdme 176 1 0","pydat3 mdme 177 1 0","pydat3 mdme 177 1 0","pydat3 mdme 178 1 0","pydat3 mdme 178 1 0","pydat3 mdme 179 1 0","pydat3 mdme 179 1 0",

"pydat3 mdme 182 1 1","pydat3 mdme 182 1 1","pydat3 mdme 183 1 0","pydat3 mdme 183 1 0","pydat3 mdme 184 1 0","pydat3 mdme 184 1 0","pydat3 mdme 185 1 0","pydat3 mdme 185 1 0","pydat3 mdme 186 1 0","pydat3 mdme 186 1 0","pydat3 mdme 187 1 0"]"pydat3 mdme 187 1 0"]

2727

Řídící parametryŘídící parametry

• Jimmy.JimmyCommand = [Jimmy.JimmyCommand = [

"iproc 11351","iproc 11351","modpdf 10041","modpdf 10041","autpdf HWLHAPDF","autpdf HWLHAPDF","emmin 60.","emmin 60.","msflag 1","msflag 1","jmbug 0","jmbug 0","jmueo 1","jmueo 1","ptjim 4.91","ptjim 4.91","jmrad 73 1.8","jmrad 73 1.8","pltcut 0.0000000000333","pltcut 0.0000000000333","ptmin 10.","ptmin 10.",

"prsof 0","prsof 0","rmass 198 80.425","rmass 198 80.425","rmass 199 80.425","rmass 199 80.425","rmass 200 91.19","rmass 200 91.19","gamw 2.124","gamw 2.124","gamz 2.495","gamz 2.495","taudec TAUOLA","taudec TAUOLA","clpow 1.20"]"clpow 1.20"]