FUNCIONES

LIMITES

41. Si

33

5722

3312

33

2793

)(

2

2

23

xsix

xx

xsibxax

xsix

xxx

xf , hallar a y b de tal manera que exista los lmites de f(x) en

42. 68166816lim 22

xxxxx

43.

5

11243

35lim

x

xx

x

44.

xxxx

xlim

45.

4

3

2

1lim

42 xxx

46.

12

1

1

1lim

21 xxxx

47. h

asenahsen

h

22

0

)(lim

48. 2

2

2

1lim

x

senx

x

49.

38

cos41lim

2

3

xsen

x

x

50. tgx

axtgaxtg

x

3

0lim

x = 3, x = -3

En las siguientes graficas analice si son continuas en los respectivos puntos indicados. Caso contrario indique los

puntos en donde son discontinuas.

DERIVADAS

1. Determine la derivada de las siguientes funciones:

a) 53 12)( xxf b) 21

1)(

uuf c)

1

1)(

2

2

t

ttf

d)22)( xexxf e)

u

euf

u2

)( f) 825)( xxf

g) wwwf 622)( h)

u

uuf

1

1ln)( i) 12ln1)( 2 tttf

2,

2,4

)(2 xcbxax

xxxf ; sea continua en x = -2 y diferenciable en x = 2.

3,

32,

2,5

)(

2

2

xbxax

xcxbx

xax

xf , continua en x = -2 y derivable en x = 3

l) 3

23

23

2

ayx

m) 042223 xyyxx

n) 532

54323 xyxyxy

o)

213

1

3

2

x

xarctagarctagxy p)

senx

xsenarcseny

.cos1

cos.

q)

xxxf ln)(

r) xxxf ln)(

s)xxxf 2)( t) xxxf

1

)(

j)

k)

APLICACIONES

1. Una pequea empresa manufacturera puede vender todos los artculos que produce a un precio de $6 cada uno. El costo de producir x artculos a la semana (en dlares) es:

362 10003.061000)( xxxxC Qu valor de x debemos seleccionar con objeto de maximizar las utilidades?

2. Un heladero ha comprobado que, a un precio de 50 cntimos de euro la unidad, vende una media de 200 helados diarios. Por cada cntimo que aumenta el precio, vende dos helados menos al da. Si el coste por unidad es de 40 cntimos, a qu precio de venta es mximo el beneficio diario que obtiene el heladero? Cul ser ese beneficio?

3. El porcentaje de ocupacin de una cafetera entre las 13 y las 21 horas se explica bastante bien por la siguiente funcin (P(x) represente el porcentaje de ocupacin a las x horas).

2113;55421015155)( 2 xxxxxxP

a) Indica los intervalos de tiempo en que la ocupacin crece y aquellos en que decrece. b) Dibuja la funcin. Cundo se alcanza el porcentaje de ocupacin, ms alto? y el ms bajo? Cunto

valen? c) La funcin tiene algn mximo o mnimo relativo que no sea absoluto?

4. Una cadena de televisin ha presentado un nuevo programa para la franja de las 11 a las 15 horas. El porcentaje de audiencia de la primera audicin vino dado por la siguiente funcin, donde S(t) representa el porcentaje en el tiempo t, en horas. Para que el programa siga emitindose el porcentaje ha tenido que alcanzar, en algn momento el 30%.

1511159642036)( 23 tttttS

a) Indica cunto creci el porcentaje y cunto decreci El programa seguir emitindose? b) Dibuja la grfica del porcentaje.

1. Para cada una de las siguientes funciones de costo total, encontrar el costo marginal y determinar el

comportamiento del costo marginal (creciente, decreciente)

a. 32 31801000 xxxyc

b. 43255220 xxxyc

2. Supngase que un lquido se produce por cierto proceso qumico y que la funcin del costo total C(x) est

dada por xxC 46)( , donde C(x) es el costo total de la produccin de x galones del lquido. Encontrar:

El costo marginal cuando se produce 16 galones.

El nmero de galones producidos cuando el costo marginal es de 40 centavos por galn.