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Statistique
L1 de psychologie � université de Bourgogne
Année 2019-2020
Sébastien Leurentbureau 331, Aile A, bâtiment Mirande
sebastien.leurent@u bourgogne.fr
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Expériences et psychologie
c©Eugene Nosko/Deutsche Fotothek/CC-BY-SA-3.0
Expérimentations complexes etcoûteuses
restreintes à de petitséchantillons
Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Expériences et psychologie
c©Eugene Nosko/Deutsche Fotothek/CC-BY-SA-3.0
Expérimentations complexes etcoûteuses
restreintes à de petitséchantillons
Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Expériences et psychologie
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Expérimentations complexes etcoûteuses
restreintes à de petitséchantillons
Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Programme de l'année
Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Rappels/compléments
Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
probabilités : outilmathématique nécessaire
Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Programme de l'année
Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Rappels/compléments
Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
probabilités : outilmathématique nécessaire
Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
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Programme de l'année
Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
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Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
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Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
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Objet de ce coursQuestion : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
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Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
probabilités : outilmathématique nécessaire
Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Déroulement
feuilles d'exercices distribuées au début du semestrehttp://leurent.perso.math.cnrs.fr/stats_ps1/
corrigés de certains exercices et d'examens passés
formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun, le 10 mars à 17h15
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Déroulement
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corrigés de certains exercices et d'examens passés
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des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun, le 10 mars à 17h15
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présence en CM formellement � facultative �
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présence en CM formellement � facultative �
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présence en CM formellement � facultative �
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CC
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
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Déroulement
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formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun, le 10 mars à 17h15
CC
un contrôle terminal en �n de semestreCT
présence en CM formellement � facultative �
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Déroulement
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corrigés de certains exercices et d'examens passés
formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun, le 10 mars à 17h15
CC
un contrôle terminal en �n de semestreCT
présence en CM formellement � facultative �
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 =
− 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
Les exercices 1 à 4 (notamment des rappels sur l'utilisation de lacalculatrice) ont un corrigé sur internethttp://leurent.perso.math.cnrs.fr/stats_ps1/2019-2020/
Exercices_corriges.pdf
� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
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� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
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� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12
, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
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� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
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Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
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� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
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Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
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� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
Les exercices 1 à 4 (notamment des rappels sur l'utilisation de lacalculatrice) ont un corrigé sur internethttp://leurent.perso.math.cnrs.fr/stats_ps1/2019-2020/
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� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
Contexte Programme de l'année Déroulement Rappels/Compléments
Rappels et compléments
Rappels
−32 + 1 = − 8 mais (−3)2 + 1 = 10
signi�e 2,7× 10−12, c'est à dire 0, 00000000000︸ ︷︷ ︸11 zéros
27.
2(x + 3) = 2× (x + 3)
Les exercices 1 à 4 (notamment des rappels sur l'utilisation de lacalculatrice) ont un corrigé sur internethttp://leurent.perso.math.cnrs.fr/stats_ps1/2019-2020/
Exercices_corriges.pdf
� Complément � : notation �∑
� pour les sommes
Par exemple, �12∑k=9
k2� signi�e �92 + 102 + 112 + 122�
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Statistique descriptive à une variable
1 Introduction : types de variables
2 Regroupement de données
3 Représentations graphiques
4 Calcul d'indicateurs
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
On verra que l'on peut calculer
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc
La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc
La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)
La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc
Médiane
Moyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc
Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�
Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
On verra que l'on peut calculer
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc
La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc
La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)
La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc
Médiane
Moyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc
Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�
Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Exemple de calculConcernant le nombre de frères et soeurs des étudiants présents dans cette salle
On désigne par la lettre X le nombre de frères et soeurs desétudiants présents dans cette salle.
S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 31 ontexactement 3 frères/soeurs, alors
Calcul de proportion
Pr [X = 3] =31212' 0,146
L'égalité Pr [X = 3] ' 0,146 signi�e : La proportion d'étudiants, ausein de cette salle, qui ont exactement trois frères/soeurs, estenviron de 14,6%.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
On verra que l'on peut calculer
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc
La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc
La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)
La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc
Médiane
Moyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc
Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�
Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de proportion
On désigne par la lettre Y la taille des étudiants présents danscette salle.
S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 0 mesurent1m66, alors
Calcul de proportion
Pr [Y = 1,66] =0212' 0
Mesure au laser hyper-technique
Cet étudiant mesure 1,661460561830567908615349803 mètre.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de proportion
On désigne par la lettre Y la taille des étudiants présents danscette salle.
S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 0 mesurent1m66, alors
Calcul de proportion
Pr [Y = 1,66] =0212' 0
Mesure au laser hyper-technique
Cet étudiant mesure 1,661460561830567908615349803 mètre.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individus
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Modalité
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Modalité
quantitatif
qualitatif
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médianemoyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Modalité
quantitatif
qualitatif
discret
continuordinal
nominal
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants (Exercice 25) :
Guillaumede bonne humeur0 frère/soeur
1m82
Genevievede bonne humeur1 frère/soeur
1m74
Alainde mauvaise humeur
1 frère/soeur1m71
Justinede très bonne humeur
1 frère/soeur1m69
Xavierde bonne humeur2 frères/soeurs
1m94
Sergede relativement bonne humeur
0 frère/soeur1m85
Gérardde bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Mariede mauvaise humeur
1 frère/soeur1m72
Laurentde bonne humeur0 frère/soeur
1m86
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants (Exercice 25) :
Guillaumede bonne humeur0 frère/soeur
1m82
Genevievede bonne humeur1 frère/soeur
1m74
Alainde mauvaise humeur
1 frère/soeur1m71
Justinede très bonne humeur
1 frère/soeur1m69
Xavierde bonne humeur2 frères/soeurs
1m94
Sergede relativement bonne humeur
0 frère/soeur1m85
Gérardde bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Mariede mauvaise humeur
1 frère/soeur1m72
Laurentde bonne humeur0 frère/soeur
1m86
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants (Exercice 25) :
Guillaumede bonne humeur0 frère/soeur
1m82
Genevievede bonne humeur1 frère/soeur
1m74
Alainde mauvaise humeur
1 frère/soeur1m71
Justinede très bonne humeur
1 frère/soeur1m69
Xavierde bonne humeur2 frères/soeurs
1m94
Sergede relativement bonne humeur
0 frère/soeur1m85
Gérardde bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Mariede mauvaise humeur
1 frère/soeur1m72
Laurentde bonne humeur0 frère/soeur
1m86
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Données regroupées parmodalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2
E�ectif 4 4 1
E�ectif total (taille del'échantillon) :n = 4+ 4+ 1= n1 + n2 + n3
=3∑
i=1
ni
Modalité demau
vaisehu
meur
derelativementbo
nnehu
meur
debo
nnehu
meur
detrès
bonn
ehu
meur
E�ectif 2 1 5 1
n = 2+ 1+ 5+ 1= n1 + n2 + n3 + n4 =
4∑i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Données regroupées parmodalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2
E�ectif 4 4 1
x1 x2 x3
E�ectif total (taille del'échantillon) :n = 4+ 4+ 1= n1 + n2 + n3
=3∑
i=1
ni
Modalité demau
vaisehu
meur
derelativementbo
nnehu
meur
debo
nnehu
meur
detrès
bonn
ehu
meur
E�ectif 2 1 5 1
x4
x3
x2
x1
n = 2+ 1+ 5+ 1= n1 + n2 + n3 + n4 =
4∑i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Données regroupées parmodalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2
E�ectif 4 4 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
E�ectif total (taille del'échantillon) :n = 4+ 4+ 1= n1 + n2 + n3
=3∑
i=1
ni
Modalité demau
vaisehu
meur
derelativementbo
nnehu
meur
debo
nnehu
meur
detrès
bonn
ehu
meur
E�ectif 2 1 5 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 1+ 5+ 1= n1 + n2 + n3 + n4 =
4∑i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Données regroupées parmodalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2
E�ectif 4 4 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
E�ectif total (taille del'échantillon) :n = 4+ 4+ 1= n1 + n2 + n3
=3∑
i=1
ni
Modalité demau
vaisehu
meur
derelativementbo
nnehu
meur
debo
nnehu
meur
detrès
bonn
ehu
meur
E�ectif 2 1 5 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 1+ 5+ 1= n1 + n2 + n3 + n4 =
4∑i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Données regroupées parmodalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2
E�ectif 4 4 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
E�ectif total (taille del'échantillon) :n = 4+ 4+ 1 = 9= n1 + n2 + n3
=3∑
i=1
ni
Modalité demau
vaisehu
meur
derelativementbo
nnehu
meur
debo
nnehu
meur
detrès
bonn
ehu
meur
E�ectif 2 1 5 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 1+ 5+ 1 = 9= n1 + n2 + n3 + n4 =
4∑i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants (Exercice 25) :
Guillaumede bonne humeur0 frère/soeur
1m82
Genevievede bonne humeur1 frère/soeur
1m74
Alainde mauvaise humeur
1 frère/soeur1m71
Justinede très bonne humeur
1 frère/soeur1m69
Xavierde bonne humeur2 frères/soeurs
1m94
Sergede relativement bonne humeur
0 frère/soeur1m85
Gérardde bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Mariede mauvaise humeur
1 frère/soeur1m72
Laurentde bonne humeur0 frère/soeur
1m86
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
a2 a3 a4 a5 a6
n1 n2 n3 n4 n5 n6
a1 a7
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumulées
Fréquences : fi =nin
Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1Fréquence 0,444 0,444 0,111
f1 f2 f3
n3
exemple: f3 =n3n = 1
9' 0,111 Pr [X = 2] ' 0,111
Fréquences cumulées: sommes des fréquences des premièrescolonnesexemple : 0,444+ 0,444+ 0,111 ' 0,999 Pr [X 6 2] ' 0,999
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumulées
Fréquences : fi =nin
Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1Fréquence 0,444 0,444 0,111Fréquence cumulées 0,444 0,888 0,999
exemple: f3 =n3n = 1
9' 0,111 Pr [X = 2] ' 0,111
Fréquences cumulées: sommes des fréquences des premièrescolonnesexemple : 0,444+ 0,444+ 0,111 ' 0,999 Pr [X 6 2] ' 0,999
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1Fréquence 0,111 0,333 0,0 0,222 0,222 0,111Fréq. Cum. 0,111 0,444 0,444 0,666 0,888 0,999
Pr [Y < 1,9] ' 0,888
Pr [1,8 6 Y < 1,9] = Pr [Y < 1,9]− Pr [Y < 1,8] '0,888− 0,444 ' 0,444
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1Fréquence 0,111 0,333 0,0 0,222 0,222 0,111Fréq. Cum. 0,111 0,444 0,444 0,666 0,888 0,999
Pr [Y < 1,9] ' 0,888
Pr [1,8 6 Y < 1,9] = Pr [Y < 1,9]− Pr [Y < 1,8] '0,888− 0,444 ' 0,444
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1Fréquence 0,111 0,333 0,0 0,222 0,222 0,111Fréq. Cum. 0,111 0,444 0,444 0,666 0,888 0,999
Pr [Y < 1,9] ' 0,888
Pr [1,8 6 Y < 1,9] = Pr [Y < 1,9]− Pr [Y < 1,8] '0,888− 0,444 ' 0,444
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les fréquences et fréquences cumulées
Remarques
Écrire au moins 3 chi�res après la virgule
exemple : Pr [Y < 1,9] ' 0,888 ou 88,8 %.La dernière fréquence cumulée vaut 1 (c'est à dire 100%).
Trouver une valeur légèrement di�érente traduit des erreursd'arrondis.
Il existe d'autres dénominations :certains désignent les e�ectifs par � fréquences absolues �et les fréquences par � fréquences relatives �
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les fréquences et fréquences cumulées
Remarques
Écrire au moins 3 chi�res après la virgule
exemple : Pr [Y < 1,9] ' 0,888 ou 88,8 %.La dernière fréquence cumulée vaut 1 (c'est à dire 100%).
Trouver une valeur légèrement di�érente traduit des erreursd'arrondis.
Il existe d'autres dénominations :certains désignent les e�ectifs par � fréquences absolues �et les fréquences par � fréquences relatives �
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les fréquences et fréquences cumulées
Remarques
Écrire au moins 3 chi�res après la virgule
exemple : Pr [Y < 1,9] ' 0,888 ou 88,8 %.La dernière fréquence cumulée vaut 1 (c'est à dire 100%).
Trouver une valeur légèrement di�érente traduit des erreursd'arrondis.
Il existe d'autres dénominations :certains désignent les e�ectifs par � fréquences absolues �et les fréquences par � fréquences relatives �
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les fréquences et fréquences cumulées
Remarques
Écrire au moins 3 chi�res après la virgule
exemple : Pr [Y < 1,9] ' 0,888 ou 88,8 %.La dernière fréquence cumulée vaut 1 (c'est à dire 100%).
Trouver une valeur légèrement di�érente traduit des erreursd'arrondis.
Il existe d'autres dénominations :certains désignent les e�ectifs par � fréquences absolues �et les fréquences par � fréquences relatives �
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiques� Camemberts �
22, 2%
mauvaise
11, 1%
relativement bonne
55, 6%
bonne
11, 1 %
très bonne
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiques� Diagramme en bâtons �
44,4%44,4%
11,1%
Nombre de frères/soeurs
Fréquence
0 1 20%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiques� Histogramme �
Taille1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1Fréquence 0,111 0,333 0,0 0,222 0,222 0,111Fréq. Cum. 0,111 0,444 0,444 0,666 0,888 0,999
FY (1,65) = Pr [Y < 1,65] = 0
FY (1,7) = Pr [Y < 1,7] ' 0,111
FY (1,75) = Pr [Y < 1,75] ' 0,444
FY (1,8) = Pr [Y < 1,8] ' 0,444
FY (1,85) = Pr [Y < 1,85] ' 0,666
FY (1,9) = Pr [Y < 1,9] ' 0,888
FY (1,95) = Pr [Y < 1,95] ' 0,999
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1Fréquence 0,111 0,333 0,0 0,222 0,222 0,111Fréq. Cum. 0,111 0,444 0,444 0,666 0,888 0,999
FY (1,65) = Pr [Y < 1,65] = 0
FY (1,7) = Pr [Y < 1,7] ' 0,111
FY (1,75) = Pr [Y < 1,75] ' 0,444
FY (1,8) = Pr [Y < 1,8] ' 0,444
FY (1,85) = Pr [Y < 1,85] ' 0,666
FY (1,9) = Pr [Y < 1,9] ' 0,888
FY (1,95) = Pr [Y < 1,95] ' 0,999
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiquesPolygone des fréquences cumulées
Taille1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95
FY
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiquesPolygone des fréquences cumulées
Taille1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95
FY
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%
1,67 1,83
58 %
4 %
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de MédianeRetour sur les données de l'exercice 25
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants (Exercice 25) :
Guillaumede bonne humeur0 frère/soeur
1m82
Genevievede bonne humeur1 frère/soeur
1m74
Alainde mauvaise humeur
1 frère/soeur1m71
Justinede très bonne humeur
1 frère/soeur1m69
Xavierde bonne humeur2 frères/soeurs
1m94
Sergede relativement bonne humeur
0 frère/soeur1m85
Gérardde bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Mariede mauvaise humeur
1 frère/soeur1m72
Laurentde bonne humeur0 frère/soeur
1m86
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de MédianeRetour sur les données de l'exercice 25
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants (Exercice 25) :
Guillaumede bonne humeur0 frère/soeur
1m82
Genevievede bonne humeur1 frère/soeur
1m74
Alainde mauvaise humeur
1 frère/soeur1m71
Justinede très bonne humeur
1 frère/soeur1m69
Xavierde bonne humeur2 frères/soeurs
1m94
Sergede relativement bonne humeur
0 frère/soeur1m85
Gérardde bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Mariede mauvaise humeur
1 frère/soeur1m72
Laurentde bonne humeur0 frère/soeur
1m86
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MédianeCas de données regroupées en classes
Taille1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95
FY
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%
1,813
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
MoyenneIndicateur de tendance centrale
De�nitionMoyenne d'une variable statistique : somme des valeurs que prendla variable pour chaque individu, divisée par l'e�ectif total
Toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, elledonne une idée globale de la valeur de la variable.
� Données brutes �
m(X ) =1n
n∑i=1
xinombre de frères/soeurs :m(X ) = 0+1+1+1+2+0+0+1+0
9= 6
9' 0,667
taille :m(Y ) = 1,82+1,74+1,71+1,69+1,94+1,85+1,83+1,72+1,86
9= 16,16
9' 1,796m
� Données regroupées par modalités �Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X ) = 4×0+4×1+1×29
= 69' 0,667
m(X ) =1n
r∑i=1
nixi
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Moyenne de données regroupées en classesExemple de la taille des étudiants
On approxime en considérant que tous les individus d'une même classeont une même note : le centre de la classe.
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
On calcule la moyenne comme précédemment :
m(Y ) = 1×1,675+3×1,725+0×1,775+2×1,825+2×1,875+1×1,9259
= 16,1759' 1,797m
Formule pour les données regroupées en classes
m(X ) =1n
r∑i=1
nici
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Moyenne de données regroupées en classesExemple de la taille des étudiants
On approxime en considérant que tous les individus d'une même classeont une même note : le centre de la classe.
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
On calcule la moyenne comme précédemment :
m(Y ) = 1×1,675+3×1,725+0×1,775+2×1,825+2×1,875+1×1,9259
= 16,1759' 1,797m
Formule pour les données regroupées en classes
m(X ) =1n
r∑i=1
nici
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Moyenne de données regroupées en classesExemple de la taille des étudiants
On approxime en considérant que tous les individus d'une même classeont une même note : le centre de la classe.
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
On calcule la moyenne comme précédemment :
m(Y ) = 1×1,675+3×1,725+0×1,775+2×1,825+2×1,875+1×1,9259
= 16,1759' 1,797m
Formule pour les données regroupées en classes
m(X ) =1n
r∑i=1
nici
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Moyenne de données regroupées en classesExemple de la taille des étudiants
On approxime en considérant que tous les individus d'une même classeont une même note : le centre de la classe.
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
On calcule la moyenne comme précédemment :
m(Y ) = 1×1,675+3×1,725+0×1,775+2×1,825+2×1,875+1×1,9259
= 16,1759' 1,797m
Formule pour les données regroupées en classes
m(X ) =1n
r∑i=1
nici
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Moyenne de données regroupées en classesExemple de la taille des étudiants
On approxime en considérant que tous les individus d'une même classeont une même note : le centre de la classe.
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
On calcule la moyenne comme précédemment :
m(Y ) = 1×1,675+3×1,725+0×1,775+2×1,825+2×1,875+1×1,9259
= 16,1759' 1,797m
Formule pour les données regroupées en classes
m(X ) =1n
r∑i=1
nici
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√
Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√
Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart typeIndicateur de dispersion
De�nition
Var(X ) = m(X 2)︸ ︷︷ ︸Noter que X 2 est aussi une variable statistique
− (m(X ))2 : Variance de la variable statistique X .
s(X ) =√Var(X ) : Écart type.
Toujours positif, jamais plus grand que l'écart entre la plus grandeet la plus petite valeur, il donne une idée de l'écart typique entre lesvaleurs prises par la variable statistique.
� Données brutes �Exemple du nombre de frères/soeurs :m(X 2) = 0
2+12+1
2+12+2
2+02+0
2+12+0
2
9= 8
9
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 8
9−(6
9
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
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)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Écart type de données regroupées par modalités ou classes
Données regroupées par modalités Nb de frères/soeurs 0 1 2E�ectif 4 4 1
m(X 2) = 02×4+12×4+22×19
= 89
Var(X ) = m(X 2)−m(X )2 = 89−(69
)2 ' 0,444Écart-type: s(X ) =
√Var(X ) ' 0,67
Données regroupées en classes
Classe [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [ [ 1,9 ; 1,95 [
E�ectif 1 3 0 2 2 1
c1 =1,65+1,7
2
= 1,675c2 =
1,7+1,752
= 1,725c3 =
1,75+1,82
= 1,775c4 =
1,8+1,852
= 1,825c5 =
1,85+1,92
= 1,875c6 =
1,9+1,952
= 1,925
m(Y 2) = 1,6752×1+1,7252×3+1,7752×0+1,8252×2+1,8752×2+1,9252×19
= 29,1306259
Var(Y ) = m(Y 2)−m(Y )2 = 29,1306259
−(16,175
9
)2' 0,007
Écart-type: s(Y ) =√Var(Y ) ' 0,08
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les écarts type
Dans le formulaire, les calculs précédents sont résumés parDonnées brutes E�ectifs par modalités E�ectifs par classes
m(X 2) =1n
n∑i=1
x2i m(X 2) =1n
r∑i=1
nix2i m(X 2) =
1n
r∑i=1
nic2i
Il existe aussi un écart type corrigé : s(X ) =√
nn−1s(X ).
Il n'est pas utilisé dans ce coursIl sert à conclure à partir d'un petit échantillon, ce qui sera fait d'uneautre manière en �n de semestreLa calculatrice calcule à la fois l'écart type (plus petit) et l'écart typecorrigé (plus grand)
Dans les calculs d'écart type, il faut faire attention aux � erreursd'arrondis �, discutées en particulier dans l'exercice 5.
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Remarques sur les écarts type
Dans le formulaire, les calculs précédents sont résumés parDonnées brutes E�ectifs par modalités E�ectifs par classes
m(X 2) =1n
n∑i=1
x2i m(X 2) =1n
r∑i=1
nix2i m(X 2) =
1n
r∑i=1
nic2i
Il existe aussi un écart type corrigé : s(X ) =√
nn−1s(X ).
Il n'est pas utilisé dans ce coursIl sert à conclure à partir d'un petit échantillon, ce qui sera fait d'uneautre manière en �n de semestreLa calculatrice calcule à la fois l'écart type (plus petit) et l'écart typecorrigé (plus grand)
Dans les calculs d'écart type, il faut faire attention aux � erreursd'arrondis �, discutées en particulier dans l'exercice 5.
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Remarques sur les écarts type
Dans le formulaire, les calculs précédents sont résumés parDonnées brutes E�ectifs par modalités E�ectifs par classes
m(X 2) =1n
n∑i=1
x2i m(X 2) =1n
r∑i=1
nix2i m(X 2) =
1n
r∑i=1
nic2i
Il existe aussi un écart type corrigé : s(X ) =√
nn−1s(X ).
Il n'est pas utilisé dans ce coursIl sert à conclure à partir d'un petit échantillon, ce qui sera fait d'uneautre manière en �n de semestreLa calculatrice calcule à la fois l'écart type (plus petit) et l'écart typecorrigé (plus grand)
Dans les calculs d'écart type, il faut faire attention aux � erreursd'arrondis �, discutées en particulier dans l'exercice 5.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les écarts type
Dans le formulaire, les calculs précédents sont résumés parDonnées brutes E�ectifs par modalités E�ectifs par classes
m(X 2) =1n
n∑i=1
x2i m(X 2) =1n
r∑i=1
nix2i m(X 2) =
1n
r∑i=1
nic2i
Il existe aussi un écart type corrigé : s(X ) =√
nn−1s(X ).
Il n'est pas utilisé dans ce coursIl sert à conclure à partir d'un petit échantillon, ce qui sera fait d'uneautre manière en �n de semestreLa calculatrice calcule à la fois l'écart type (plus petit) et l'écart typecorrigé (plus grand)
Dans les calculs d'écart type, il faut faire attention aux � erreursd'arrondis �, discutées en particulier dans l'exercice 5.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les écarts type
Dans le formulaire, les calculs précédents sont résumés parDonnées brutes E�ectifs par modalités E�ectifs par classes
m(X 2) =1n
n∑i=1
x2i m(X 2) =1n
r∑i=1
nix2i m(X 2) =
1n
r∑i=1
nic2i
Il existe aussi un écart type corrigé : s(X ) =√
nn−1s(X ).
Il n'est pas utilisé dans ce coursIl sert à conclure à partir d'un petit échantillon, ce qui sera fait d'uneautre manière en �n de semestreLa calculatrice calcule à la fois l'écart type (plus petit) et l'écart typecorrigé (plus grand)
Dans les calculs d'écart type, il faut faire attention aux � erreursd'arrondis �, discutées en particulier dans l'exercice 5.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Remarques sur les écarts type
Dans le formulaire, les calculs précédents sont résumés parDonnées brutes E�ectifs par modalités E�ectifs par classes
m(X 2) =1n
n∑i=1
x2i m(X 2) =1n
r∑i=1
nix2i m(X 2) =
1n
r∑i=1
nic2i
Il existe aussi un écart type corrigé : s(X ) =√
nn−1s(X ).
Il n'est pas utilisé dans ce coursIl sert à conclure à partir d'un petit échantillon, ce qui sera fait d'uneautre manière en �n de semestreLa calculatrice calcule à la fois l'écart type (plus petit) et l'écart typecorrigé (plus grand)
Dans les calculs d'écart type, il faut faire attention aux � erreursd'arrondis �, discutées en particulier dans l'exercice 5.