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UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Mecnica

LABORATORIO DE ANALISIS DE CIRCUITOSELECTRICOS I ML 124

Experimento :

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

Apellidos y Nombres :

Alcos Apaza Milton Vladimir 20090164B

Farfn Salazar Diego Armando 20090153K

Guevara Hinojosa Luis Miguel 20092002JOrtiz Uba Jordan Kengi 20094042I

2011-I - UNI - FIM

G3

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Universidad Nacional de Ingeniera Facultad de Ingeniera MecnicaLaboratorio #4 TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

2 Laboratorio #4

RESUMEN

En esta experiencia de laboratorio tocamos un tema muy imprtate para

nuestra carrera, l cual nos facilita la solucin de circuitos elctricos

llevndolos a una forma ms simple y sencilla.

Como ya es de nuestro conocimiento por los anteriores laboratorios usaremosuna caja de pruebas y un protoboar, pero en esta ocasin utilizaremos las dos

para un mismo circuito en el cual tendremos comprobar los teoremas de

Thevenin y Norton.

Para esta experiencia solo nos bastara con un multimetro digital y una fuente

de poder variable, y as podremos obtener valores experimentales los cuales

compararemos con los tericos y as comprobar los teoremas antes

mencionados.

Finalmente presentaremos una simulacin del circuito en el software ISIS

PROTEUS para as darle ms valides a los resultados obtenidos.

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3 Laboratorio #4

INDICE

RESUMEN .................................................................................................................. 2

INDICE ........................................................................................................................ 3

HOJA DE DATOS EXPERIMENTALES ..................................................................... 4

1.-INTRODUCCION ................................................................................................... 51.1Objetivos ............................................................................................................. 5

1.2 Fundamento Terico ........................................................................................... 5

2.-PROCEDIMIENTO ................................................................................................. 9

2.1Esquema de Interpretacin de Circuito ............................................................... 9

2.2Equipos y Materiales ......................................................................................... 10

2.3Procedimiento de Ensayo ................................................................................. 11

2.4Simulacin Computacional ............................................................................... 13

3.-ANALISISDERESULTADOSYDISCUCIONES ................................................. 15

3.1Tabla de Datos ................................................................................................ 15

3.2Resultados ........................................................................................................ 16

4.-CONCLUSIONESYOBSERVACIOES ................................................................ 23

REFERENCIABIBLIOGRAFICA .............................................................................. 25

ANEXOS ................................................................................................................... 26

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4 Laboratorio #4

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5 Laboratorio #4

1. INTRODUCCION

1.1 OBJETIVOS

Analizar y verificar de forma experimental los teoremas propuestos a partir

de los datos tomados en el laboratorio.

1.2 FUNDAMENTO TEORICO

TEOREMA DE THEVENIN

El Teorema de Thevenin nos establece lo siguiente:

Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede serremplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de voltaje yuna resistencia en serie.

Este teorema es muy til donde una componente particular de un circuito sedebe analizar o va a ser remplazado repetidamente, por ejemplo en el caso decircuitos complejos en donde se aplican varias cargas, desacuerdo al teoremase establece que ese circuito se puede reemplazar por un circuito equivalentetipo serie el cual consiste en una fuente de voltaje (conocida como voltaje de

thevenin,Vth ) y una resistencia en serie (conocida como resistencia de

Thevenin,Rth ).

Cuando se han determinado las valores de y , entre los terminales A y B, sepuede remplazar varias cargas y la corriente y el voltaje se puede calcular.

Calculo deVth yRth :

El Vth se determina eliminando primero el elemente o componente que

se va a analizar y obteniendo entonces el voltaje entre las terminales del

elemento. El voltaje Vth a travs de las terminales abiertas.

El valor de la resistencia de Thevenin ( Rth ) que se pone en serie con la

fuente de voltaje, se calcula poniendo en corto circuito todas las fuentesde voltaje y abriendo todos las fuentes de corriente calculando lasresistencias de las cargas en las terminales A y B.

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6 Laboratorio #4

Comprobacin del teorema de Thevenin

En primer lugar, calculamos el voltaje de Thvenin entre los terminalesA y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vezhecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 est encircuito abierto y no circula corriente a travs de ella, con lo que noproduce ninguna cada de tensin. En estos momentos, el circuito que

necesitamos estudiar para calcular la tensin de Thvenin est formadonicamente por la fuente de tensin de 100 V en serie con dosresistencias de 20 y 5 . Como la carga RL est en paralelo con laresistencia de 5 (recordar que no circula intensidad a travs de laresistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los terminales A yB es igual que la tensin que cae en la resistencia de 5 ,con lo que latensin de Thvenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thvenin, desconectamos la carga delcircuito y anulamos la fuente de tensin sustituyndola por uncortocircuito. Si colocsemos unafuente de tensin (de cualquiervalor) entre los terminales A y B,veramos que las tres resistenciassoportaran una intensidad. Por lotanto, hallamos la equivalente alas tres: las resistencias de 20 y

5 estn conectadas en paraleloy stas estn conectadas en seriecon la resistencia de 10 ,entonces:

A

B

20 510 14

20 5TH

R

5100 20

20 5TH

V V

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7 Laboratorio #4

Finalmente:

TEOREMA DE NORTON

El Teorema de Norton nos establece lo siguiente:

Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede serremplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de corrite yuna resistencia en paralelo.

La utilidad es similar a la de el teorema de Thevenin, deacuerdo a Norton seestablece que ese circuito se puede reemplazar por un circuito equivalente tipoparalelo el cual consiste en una fuente de corriente (conocida como corriente

de Norton,N

I ) y una resistencia en paralelo (conocida como resistencia de

Thevenin,N

R ).

Calculo de NI

y NR

:

El valor deN

I se encuentra `poniendo en corto circuito las terminales A

y B entre las que se encuentra el elemento bajo estudio y calculando lacorriente que circula a travs de este elemento en corto, el valor de esta

corriente (N

I ) es el correspondiente a ala fuente de corriente de Norton.

El valor de la resistencia de Norton (N

R ) que se pone en paralelo con la

fuente de corriente, se calcula poniendo en corto circuito todas lasfuentes de voltaje y abriendo todas las fuentes de corriente, y asi

calculando las resistencias de las cargas en las terminales A y B.

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9 Laboratorio #4

2. PROCEDIMIENTO

2.1.- ESQUEMAS DE IMPLEMENTACIN DEL CIRCUITO

Se proceder a realizar los siguientes circuitos en un protoboard y en una caja depruebas, para asi poder demostrar las leyes de kirchhoff y mostrar los mtodosde resolucin de los siguientes circuitos.

Circuito 1:

Circuito 2:

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2.2.- EQUIPOS Y MATERIALES

Multmetro Digital Fuente DC

Resistencias

Protoboard

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Caja de pruebas (mdulo):

2.3.- PROCEDIMIENTOS DE ENSAYO

Ya implementados los circuitos mostrados, uno en el protoboard y el otro en la cajade prueba realizamos las mediciones de tensin y corriente en cada resistenciaexperimentalmente con el multmetro para luego hacer los clculos manuales yencontrar Eth, In y Req .

Circuito I Circuito II

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12 Laboratorio #4

Para ellos tambin se tuvo que medir las resistencias tericamente con el cdigode colores, y experimentalmente con el multmetro, para as poder ser ms

precisos con nuestros clculos.

Para el circuito 1 usamos la fuente en 40V y para el circuito 2 en 14V

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13 Laboratorio #4

2.4.- SIMULACIN COMPUTACIONAL

Esta simulacin es realizada en el softwareISIS PROTEUS

2.4.1.-Eth en el circuito 1

2.4.2.- In en el circuito 1

2.4.2.- Calculo de corrientes en el Circuito 2

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14 Laboratorio #4

2.4.3.-Eth en el circuito 2

2.4.4.- In en el circuito 2

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15 Laboratorio #4

3.- ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES

3.1.- DATOS EXPERIMENTALES:

Circuito 1: UTILIZANDO EL PROTOBOARD

Elemento Valor Nominal Valor Real Tensin (V)R1 10K 9.98K 19.25R2 10K 9.95K 19.5R3 1K 0.976K 0.157R4 11M 11.34M 19.35R5 100 98 0.173R6 100 99 0.016E1 40V 38.6V 38.6

Circuito 2: UTILIZANDO EL MODULO O PANEL DE RESISTENCIA

Elemento Valor Nominal Valor Real Tensin (V)

R1 22 21.8 9.9R2 10 10.4 1.868R3 15 15 1.264R4 10 10.6 0.9R5 22 22 2.163R6 15 15 4.04E1 14V 13.97V 13.97

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3.2.- RESULTADOS:

3.2.1.- Utilizando la ley de Ohm procedemos a calcular Corriente y potencia en cadaelemento:

Circuito 1:

Elemento Corriente(mA)

Potencia (mW)

R1 1.914 36.8445R2 1.959 38.2005R3 0.16086 0.0254R4 1.706x10- 0.0330R5 1.766 0.3055R6 0.16101 0.0026

E1 1.914 75.4115

Circuito 2:

Elemento Corriente (A) Potencia (W)R1 0.454 4.4946R2 0.179 0.3344R3 0.084 0.1062R4 0.085 0.0765R5 0.098 0.2119

R6 0.269 1.0868E1 0.4535 6.3104

3.2.2.- Verificamos los valores nominales de los elementos para un error bajo

Circuito 1:

Elemento Valor Nominal Valor Real %errorR1 19.2 19.25 0.2604

R2 19.89 19.5 1.9608R3 0.166 0.157 5.4217R4 20.08 19.35 3.6355R5 0.182 0.173 4.9451R6 0.016 0.016 0E1 40 38.6 3.5

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17 Laboratorio #4

Circuito 2:

Elemento Valor Nominal Valor Real %errorR1 9.977 9.9 0.7718R2 1.854 1.868 0.7551

R3 1.301 1.264 2.8440R4 0.868 0.9 3.6866R5 2.169 2.163 0.2766R6 4.023 4.04 0.4226E1 14 13.97 0.2143

3.2.3.-Comprobamos el equivalente de Thevenin y Norton (resolvemos el circuitoanalticamente)

PARA EL CIRCUITO N1: EN EL PROTOBOARD

CIRCUITO 1Hallamos el RTH:

A

A

RTH

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Hallamos el ETH

Resolvemos por el METODO DE VOLTAJES DE NODOS:

Resolvemos 1 y 2:

()

Entonces:

V1 V2

+ETH

_

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PARA EL CIRCUITO N2: EN EL MODULO

CIRCUITO N 2

Hallando el RTH:

B

B

RTH

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Hallamos IN:

Resolviendo el circuito:En las mallas:

En los nodos:

Resolviendo las 5 ecuaciones:

{

I1 I2 I3I4

IN

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23 Laboratorio #4

4. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

4.1.- OBSERVACIONES

- El multmetro presenta limitaciones al utilizarlo como ampermetro.

- El constante uso de los instrumentos en el laboratorio se hace notar en el desgate

fsico que cada uno presenta.

- Para la solucin del primer circuito se empleo el protoboard y los componentes

elctricos solicitados.

- En el segundo circuito se hizo uso del modulo o de la caja de pruebas.

- El valor real de las resistencias presentaban una diferencia con respecto a su

valor nominal obtenido con el su cdigo de colores.

- La tensin de trabajo para la fuente fue graduada a 10V en corriente continua.

4.2.- CONCLUSIONES

- Los valores experimentales obtenidos con los instrumentos de medicin siempre

varan con respecto a sus valores nominales o tericos, debido a la falta de

precisin en el instrumento o a las condiciones de uso.

- El cdigo de colores nos muestra un valor nominal o terico de la resistencia

para lo cual fue fabricada, pero la medicin de dicho valor con el multmetro nos

muestra otra, que comparada con la nominal presenta un error de 0 a 5.42% en el

caso de las resistencia que se uso, considerando que no se tomo en cuenta la

precisin del multmetro.

- La potencia disipada por todas las resistencias presentaban cierto porcentaje de

error con la potencia entregada por la fuente, ya que la obtencin de este valor es

consecuencia de los que se calculo anteriormente (resistencia, corriente, voltaje).

- Las leyes de Kirchhoff se cumplen sin ningn inconveniente, debido a que un

error del 5% significa una muy buena aproximacin al comportamiento terico

- El mtodo general elegido fue el de nodos, tambin se cumple a la perfeccin ,

podemos extrapolar el comportamiento de los mtodos generales a que

cualquiera cumple ya que la base para todos son las leyes de Kirchhoff.

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24 Laboratorio #4

- La corrientes circulantes tanto en el circuito 1 y 2 no eran coincidentes con las

que se obtenan analticamente aplicando las leyes de kirchoff, presentaban

margen de error, esto debido a una propagacin de error que se obtiene del valor

de la resistencia y la precisin del instrumento.

- De igual forma las tensiones medidas en cada resistencia presentaban diferencia

con los valores obtenidos analticamente. Este margen de error, producto de lo

mencionado anteriormente, tambin pudo haber sido por una deficiencia en la

conexin del circuito.

4.3.- RECOMENDACIONES

- Procure que el instrumento capte un valor cercano al nominal

- Se recomienda trabajar con un equipo que no tenga un gran desgaste fsico para

evitar que los errores crezcan.

- De ser posible sigua el procedimiento de este informe y arme el circuito 1 y el

circuito 2 simultneamente, as se conseguir un trabajo ms rpido.

- Siendo el factor humano una causa de la mediciones errneas, se debe tener

pleno conocimiento de lo q se va a realizar y cuidado necesario.- Se recomienda trabajar con un equipo que no tenga un gran desgaste fsico para

evitar que los errores crezcan.

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REFERENCIA BIBLIOGRFICA

1. MANUAL DE LABORATORIO. Autor: LOS PROFESORES.

Universidad Nacional de Ingeniera- Lima.2. INTRUCCIONES DE LABORATORIO DE CIRCUITOS I. Autor:

Eleodoro Agreda Vsquez. 2 EDICIN 1980 LIMA-PERU.

3. GUIA DE MEDICIONES ELECTRICAS Y PRACTICAS DE

LABORATORIO. Autor: Wolf, Stanley. 2 EDICION. Editorial Prentece

Hall Hispanoamericana.

4. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS ELCTRICOS. Autor: J. FraileMora, Mc Graw Hill. Madrid, 2005. Captulo 3 y apndice 2.

5. http://www.fisicapractica.com/leyes-kirchhoff.php 21/04/2011

6. http://www.mitecnologico.com/Main/LeyesDeKirchhoff 21/04/2011

7. http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos1.pdf 21/04/2011
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ANEXOS

BIOGRAFIA DE THEVENIN

Leon Charles Thevenin (1.857-1.926). Ingeniero francs. Perteneci al cuerpo deTelgrafos desde 1.878 hasta su jubilacin en 1.914. Su teorema realmente fue

publicado por Helmholtz en 1.853 como "Extension of Ohm's Law to complex electricalcircuits".

BIOGRAFIA DE NORTON

Edward Lawry Norton (Rockland, Maine, 28 de julio de 18981 - Chatham, NuevaJersey,28 de enero de1983)fue un ingeniero y cientfico empleado de losLaboratorios

Bell. Es conocido principalmente por enunciar el Teorema de Norton, que lleva sunombre. Sirvi como operador de radio en el U.S Marina entre 1917 y 1919. Asisti a laUniversidad de Maine durante un ao antes y un ao despus de su servicio durante laguerra, luego fue trasladado a M.I.T.

En 1920, recibiendo su S.B.Grado (ingeniera elctrica), en 1922. Empez a trabajar en1922 en la Western Electric Corporation en la ciudad de Nueva York, que ms tarde seconvirtieron en los laboratorios Bell en 1925. Mientras trabajaba para la WesternElectric, M.A. obtuvo un grado en ingeniera elctrica de la Universidad de Columbiaen 1925. Se retir en 1961 y falleci el 28 de enero de 1983 en la King James NursingHome en Chatham, Nueva Jersey.
http://es.wikipedia.org/wiki/Mainehttp://es.wikipedia.org/wiki/28_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1898http://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Jerseyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Jerseyhttp://es.wikipedia.org/wiki/28_de_enerohttp://es.wikipedia.org/wiki/1983http://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Nortonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Nortonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/1983http://es.wikipedia.org/wiki/28_de_enerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Jerseyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Jerseyhttp://es.wikipedia.org/wiki/1898http://es.wikipedia.org/wiki/1898http://es.wikipedia.org/wiki/28_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/Maine

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