mémoire présenté en vue de l’obtention du diplôme de

الجمـھوریــة الجزائریــة الدیمقراطیــة الشعبیــةREPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

……………………………………………………………………….………………………………………………………………

N° d’ordre : ….

Série : ….

Mémoire

Présenté en vue de l’obtention du Diplôme de Master en Electrotechnique

Option

Electrotechnique

Thème

ETUDE DE LA STABILITE TRANSITOIRE DES

RESEAUX ELECTRIQUES Présenté par: BOUNOUIRA ADLANE Encadreur: DR. BOUCHEKARA HOUSSEM

Promotion 2013/2014

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE CONSTANTINE I

FACULTE DES SCIENCES DE LA

TECHNOLOGIE DÉPARTEMENT : ELECTROTECHNIQUE

يـث العلمــي و البحــم العالــوزارة التعلی

1 ةـــــــــة قسنطینـــــــجامع

كلـیــة علوم التكنولوجیا

يالكتروتقن: قسم

REMERCIEMENTS

Remerciements

Mes remerciements chaleureux, vont à mon directeur de mémoire Dr. Houssem

BOUCHEKARA, pour son aide, son orientation judicieuse et sa disponibilité, aussi pour la

confiance, la patience et la compréhension qu’il m’a toujours poussé.

Je tiens également à remercier les membres de jury pour l’honneur qu’il me fait d’examiner

ce mémoire.

A travers ce mémoire, j’adresse mes reconnaissances à tous mes enseignants qui ont

contribué à ma formation depuis la première classe de primaire jusqu’à aujourd’hui, ainsi qu’à

tous mes amis et, qui m’ont soutenu directement ou indirectement à la réalisation de ce travail.

Enfin, je ne peux oublier mon cher père, mon cher frère Abdelgani, mes chères sœurs, qui

m’ont beaucoup aidé par leurs compréhensions, leurs sacrifices et leurs patiences, sans lesquels ce

travail n’aurait jamais vu le jour.

Constantine, le : 24 / 06 /2014

Adlane BOUNOUIRA.

DEDICACE

Dédicace À la mémoire de ma très chère mère.

À mon cher père.

À mes chers frères et chères sœurs chacun à son nom.

À toutes ma famille.

À toutes mes amis.

Je dédie ce travail.

Adlane BOUNOUIRA

TABLE DES MATIERES

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION GENERALE ................................................................................................... 1

CHAPITRE 1 : ETAT DE L’ART .................................................................................................. 2

1.1 INTRODUCTION ................................................................................................................. 2

1.2 DEFINITION DE LA STABILITE D’UN RESEAU ELECTRIQUE ............................................................. 2

1.3 CLASSIFICATION DE LA STABILITE DES RESEAUX ELECTRIQUE ........................................................ 2

1.3.1 Stabilité De L’angle Du Rotor (Angulaire) ............................................................... 3

1.3.2 Stabilité De Fréquence ........................................................................................... 4

1.3.3 Stabilité De Tension ............................................................................................... 4

1.4 POSITION DU PROBLEME DE LA STABILITE TRANSITOIRE ............................................................. 4

1.4.1 Les Phénomènes Transitoires Électromécaniques ................................................... 4

1.4.2 Les Phénomènes Transitoires Électromagnétiques ................................................. 4

1.5 BUT DE LA STABILITE TRANSITOIRE ........................................................................................ 5

1.6 METHODES D'EVALUATION DE LA STABILITE TRANSITOIRE ........................................................... 6

1.6.1 Méthodes D'Intégration Numérique (Méthodes Classiques) ................................... 6

1.6.2 Méthodes Energétiques ......................................................................................... 7

1.6.3 L’apprentissage Automatique AA ........................................................................... 8

1.6.4 Méthodes Hybrides ................................................................................................ 8

1.7 CONCLUSION .................................................................................................................... 8

CHAPITRE 2 : MODELISATION DES RESEAUX ELECTRIQUES ................................................... 9

2.1 INTRODUCTION ................................................................................................................. 9

2.2 LES COMPOSANTS D’UN RESEAU ÉLECTRIQUE .......................................................................... 9

2.2.1 Les générateurs ..................................................................................................... 9

2.3 LES LIGNES DE TRANSMISSION .............................................................................................. 9

2.4 LES TRANSFORMATIONS DE PUISSANCE .................................................................................. 9

2.5 LES CHARGES.................................................................................................................. 10

2.6 LA MATRICE ADMITTANCE ................................................................................................. 10

2.6.1 La Matrice D’admittance Du Réseau Avant Défaut .............................................. 11

2.6.2 La Matrice D’admittance Du Réseau Pendant Défaut ........................................... 11

2.6.3 La Matrice D’admittance Du Réseau Après Défaut ............................................... 11

2.6.4 La Formulation De La Matrice D’admittance ........................................................ 11

2.6.5 Réduction de Kron................................................................................................ 13

2.7 L’ÉCOULEMENT DE PUISSANCE ........................................................................................... 13

2.7.1 Types De Bus Dans Les Réseaux Electriques ......................................................... 13

2.7.2 Formulation De L’écoulement De Puissance ......................................................... 14

2.7.3 La Résolution Des Systèmes D’équations .............................................................. 15

2.7.4 Techniques (Méthodes Numériques) Itératives De Résolution .............................. 15

2.7.5 Méthode De Newton-Raphson ............................................................................. 15

2.8 LA RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES .................................................................. 18

1.1.1 La Méthode De Runge Kutta ............................................................................... 18

2.9 CONCLUSION .................................................................................................................. 19

TABLE DES MATIERES

CHAPITRE 3 : LE MODELE MATHEMATIQUE DE LA STABILITE TRANSITOIRE........................ 20

3.1 INTRODUCTION ............................................................................................................... 20

3.2 HYPOTHESES DU MODELE CLASSIQUE .................................................................................. 20

3.3 ÉQUATION D’OSCILLATION DU ROTOR D’UN GENERATEUR ........................................................ 20

3.4 MODELE CLASSIQUE DE LA MACHINE SYNCHRONE .................................................................. 23

3.5 LE MODELE CLASSIQUE D’UN RESEAU A MULTI-MACHINES ...................................................... 24

3.6 RESOLUTION DES EQUATIONS DE MOUVEMENT DES MACHINES ................................................ 25

3.7 CONCLUSION .................................................................................................................. 25

CHAPITRE 4 : APPLICATIONS ET RESULTATS ........................................................................ 26

4.1 INTRODUCTION ............................................................................................................... 26

4.2 STRUCTURE DE PROGRAMME DE SIMULATION ....................................................................... 26

4.3 CAS1 : RESEAU 3 GENERATEURS, 9 BARRES .......................................................................... 27

4.3.1 Résultats De Simulation ....................................................................................... 29

4.4 CAS 2 : 3 GENERATEURS, 6 BARRES ..................................................................................... 31

4.4.1 Résultats de simulation ........................................................................................ 33

4.5 CAS 3 :10 GENERATEURS, 39 BARRES .................................................................................. 35

4.5.1 résultats de simulation ........................................................................................ 39

4.6 CONCLUSION .................................................................................................................. 42

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES ......................................................................... 43

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................... 44

TABLE DES TABLEAUX

TABLE DES FIGURES

FIGURE 1. 1 : CLASSIFICATION DE LA STABILITE DES RESEAUX ELECTRIQUES. ................................... 2 FIGURE 1. 2 : LES BUTS DE LA STABILITE TRANSITOIRE. .................................................................... 5 FIGURE 2. 1 : LE SCHEMA D’UN GENERATEUR. .................................................................................. 9 FIGURE 2. 2 : LE SCHEMA D’UNE LIGNE DE TRANSMISSION. ............................................................... 9 FIGURE 2. 3 : LE SCHEMA D’UN TRANSFORMATEUR ......................................................................... 10 FIGURE 2. 4 : LE SCHEMA D’UNE CHARGE....................................................................................... 10 FIGURE 2. 5 : MODELE Π D’UN TRANSFORMATEUR. ........................................................................ 10 FIGURE 2. 6 : MODELE Π D’UNE LIGNE DE TRANSMISSION............................................................... 10 FIGURE 2. 7 : MODELE Π D’UNE CHARGE. ...................................................................................... 11 FIGURE 3. 1 : MODELE CLASSIQUE D’UN GENERATEUR SYNCHRONE. ............................................... 23 FIGURE 3. 2 : MODELE SIMPLIFIE MACHINE SYNCHRONE. ................................................................ 23 FIGURE 3. 3 : SCHEMA D'UN GENERATEUR SYNCHRONE CONNECTE A UNE CHARGE INFINIE. ............. 23 FIGURE 3. 4 : SCHEMA EQUIVALENT. .............................................................................................. 23 FIGURE 4. 1 : LE PROGRAMME DEVELOPPE POUR L’ANALYSE DE LA STABILITE TRANSITOIRE DES

RESEAUX ELECTRIQUES ........................................................................................... 26 FIGURE 4. 2 : LES DIAGRAMMES DE LA REPONSE D’UN GENERATEUR SYNCHRONE AUX

PERTURBATIONS : 1- INSTABLE, 2- STABLE. .............................................................. 27 FIGURE 4. 3 : RESEAU 3 GENERATEURS, 9BARRES. .......................................................................... 28 FIGURE 4. 4 : LES DIFFERENCES D’ANGLES ENTRE LE SLACK BUS ET LES GENERATEURS 2 ET 3 POUR

UN TEMPS D’ELIMINATION DU DEFAUT DE 160 MS. .................................................... 30 FIGURE 4. 5 : LES DIFFERENCES D’ANGLES ENTRE LE SLACK BUS ET LES GENERATEURS 2 ET 3 POUR

UN TEMPS D’ELIMINATION DU DEFAUT DE 161 MS. .................................................... 31 FIGURE 4. 6 : RESEAU 3 GENERATEURS, 6 BARRES .......................................................................... 32 FIGURE 4. 7 : LES DIFFERENCES D’ANGLES ENTRE LE SLACK BUS ET LES GENERATEURS 2 ET 3 POUR


UN TEMPS D’ELIMINATION DU DEFAUT DE 450 MS. .................................................... 35 FIGURE 4. 9 : RESEAU 10 GENERATEURS, 39 BARRES « NEW ENGLAND ». ....................................... 36 FIGURE 4. 10 : LES DIFFERENCES D’ANGLES ENTRE LE SLACK BUS ET LES GENERATEURS 2 ET 3 POUR


UN TEMPS D’ELIMINATION DU DEFAUT DE 442 MS. .................................................... 41

TABLE DES TABLEAUX

TABLE DES TABLEAUX

TABLEAU 2. 1: LES TYPES DES BARRES DES RESEAUX ECLECTIQUES. ............................................... 14

TABLEAU 4. 1: LES DONNEES DES GENERATEURS. .......................................................................... 28 TABLEAU 4. 2: LES DONNEES DES BRANCHES. ................................................................................ 28 TABLEAU 4. 3: LES DONNEES DES LIGNES. ..................................................................................... 28 TABLEAU 4. 4: LES RESULTATS DE L’ECOULEMENT DE PUISSANCE POUR LE CAS 1........................... 29 TABLEAU 4. 5: LES CARACTERISTIQUES DES GENERATEURS POUR LE CAS 1. ................................... 29 TABLEAU 4. 6: LES TEMPS CRITIQUES D’ELIMINATION DES TROIS DEFAUT DU CAS 1. ....................... 30 TABLEAU 4. 7: L’IMPACT DE LA CONSTANTE D’INERTIE H SUR LE CCT. .......................................... 31 TABLEAU 4. 8: LES DONNES DES GENERATEURS. ........................................................................... 32 TABLEAU 4. 9: LES DONNES DES BRANCHES. .................................................................................. 32 TABLEAU 4. 10: LES DONNES DES LIGNES. ..................................................................................... 33 TABLEAU 4. 11: LES RESULTATS DE L’ECOULEMENT DE PUISSANCE POUR LE CAS 2. ........................ 33 TABLEAU 4. 12: LES CARACTERISTIQUES DES GENERATEURS POUR LE CAS 2. ................................. 33 TABLEAU 4. 13: LES TEMPS CRITIQUES D’ELIMINATION DES TROIS DEFAUT DU CAS 2 ...................... 34 TABLEAU 4. 14: L’IMPACT DE LA CONSTANTE D’INERTIE H SUR LE CCT. ........................................ 35 TABLEAU 4. 15: LES DONNES DES GENERATEURS. ......................................................................... 36 TABLEAU 4. 16: LES DONNES DES BRANCHES. ................................................................................ 37 TABLEAU 4. 17: LES DONNES DES LIGNES. ..................................................................................... 38 TABLEAU 4. 18: LES RESULTATS DE L’ECOULEMENT DE PUISSANCE POUR LE CAS 3. ........................ 39 TABLEAU 4. 19: LES CARACTERISTIQUES DES GENERATEURS POUR LE CAS 3. ................................. 40 TABLEAU 4. 20: LES TEMPS CRITIQUES D’ELIMINATION DES TROIS DEFAUT DU CAS 3 ...................... 40 TABLEAU 4. 21: L’IMPACT DE LA CONSTANTE D’INERTIE H SUR LE CCT. ........................................ 42

INTRODUCTION GENERALE

1

INTRODUCTION GENERALE

Les réseaux électriques sont généralement constitués de trois étapes: la production, la

transmission et la distribution. Dans la première étape, la génération, l'énergie électrique est générée

en utilisant dans la plus part du temps des générateurs synchrones. Ensuite, le niveau de tension est

élevé par des transformateurs avant que l’énergie électrique est transmise dans le but de réduire les

courants de ligne qui permettent de réduire par conséquent les pertes de transmission. Après la

transmission, la tension est abaissée à l'aide des transformateurs afin d'être distribué.

Les réseaux électriques sont conçus pour fournir une énergie continue qui maintient la

stabilité de tension. Cependant, en raison d'événements indésirables, tels que la foudre, des

accidents ou d'autres événements imprévisibles, les courts-circuits entre les conducteurs des lignes

de transmission ou entre un conducteur et le sol peuvent se produire et sont appelés des défauts.

Dus à l’occurrence des défauts un ou plusieurs générateurs peuvent être gravement perturbés

causant un déséquilibre entre la production et la demande. Si un défaut persiste et n'est pas

supprimé dans un laps de temps prédéfini, il peut causer de graves dommages aux équipements et

qui peut entraîner une perte de puissance et une panne de courant.

L’analyse de la stabilité transitoire (ST) est l'un des outils les plus puissants pour étudier et

améliorer le comportement des réseaux électriques. Pour traiter ce problème, les ingénieurs ont

utilisé la modélisation et la simulation. Particulièrement, les études de stabilité sont devenues l'un

des outils essentiels pour la planification, la conception et l'amélioration des réseaux électriques

[Apraez, 2014].

Le but principal de ce mémoire est de développer un modèle numérique qui nous permet

d’étudier la stabilité transitoire des réseaux électriques.

Ce présent mémoire est organisé comme suit :

Le chapitre 1 présente les notions de base liées à la stabilité transitoire des réseaux électriques

qui sont : définition de la ST, position du problème de la ST, but de la ST et méthodes de résolution

du problème de la ST.

Dans le chapitre 2 nous présentons quelques notions importantes pour la modélisation des

réseaux électriques dans le but d’étudier leur stabilité transitoire.

Le chapitre 3 décrit en détail le modèle mathématique de la stabilité transitoire et pour un

réseau multi-machines.

Finalement, le chapitre 4 a pour but l’amélioration de la stabilité transitoire des réseaux

électrique en utilisant les méthodes classiques (méthodes d’intégration numérique). Nous

appliquons une analyse comparative des résultats obtenus par le programme de simulation pour les

réseaux électriques étudiés : 3 machines - 9 barres, 3 machines - 6 barres et 10 machines – 39

barres « New England ».

CHAPITRE 1 : ETAT DE L’ART

2


1.1 INTRODUCTION

Dans ce chapitre et après la définition du problème de stabilité et nous allons présenter les

différentes classes de la stabilité. L’accent est ensuite mis sur la stabilité de l’angle du rotor des

machines synchrone et plus particulièrement la stabilité transitoire (ST) qui est l’objet de notre

travail. Nous, posons par la suite le problème de la ST que nous allons résoudre dans les chapitre

suivants, le but de la ST et les différentes méthodes de résolutions de la ST.

1.2 DEFINITION DE LA STABILITE D’UN RESEAU ELECTRIQUE

La stabilité d’un réseau électrique de HT est une propriété d'un système de puissance qui lui

permet de rester dans un état d'équilibre dans des conditions normales de fonctionnement et de

retrouver un état acceptable d'équilibre après avoir été soumis à une perturbation [Kundur et al,

1994].

1.3 CLASSIFICATION DE LA STABILITE DES RESEAUX ELECTRIQUE

La stabilité peut être étudiée en considérant la topologie du réseau sous différents angles.

L’état de fonctionnement d’un réseau électrique est décrit selon des grandeurs physiques, telles que

l'amplitude et l'angle de phase de la tension à chaque bus, et la puissance active / réactive circulant

dans chaque ligne et la vitesse de rotation de la génératrice synchrone. Si elles ne sont pas

constantes, le réseau électrique est considéré comme étant en perturbations [Grainger et Stevenson

1968].

La stabilité peut être classifiée selon la nature de la perturbation : stabilité de l’angle du rotor,

stabilité de la tension et stabilité de la fréquence. La stabilité peut être classifiée en petite et grande

amplitude de perturbation en fonction d’origine et de l'ampleur du défaut. Par rapport au temps

d'évaluation, la stabilité peut être à court ou à long durée, tel qu’il est décrit dans la Figure 1.1

[Kundur et al, 2004].

Figure 1. 1 : Classification de la stabilité des réseaux électriques.

Stabilité des réseaux électriques

Stabilité de l’angle du rotor Stabilité de la fréquence Stabilité de la tension

Stabilité

statique Stabilité

dynamique Stabilité

transitoire

Grande

perturbation Petite

perturbation

Court durée Long durée Court durée


3

1.3.1 STABILITE DE L’ANGLE DU ROTOR (ANGULAIRE)

Dans un réseau électrique, la stabilité de l’angle du rotor est définie comme la capacité d’un

ensemble de génératrices synchrones interconnectées de conserver le synchronisme dans des

conditions de fonctionnement normales ou après une perturbation. Un système est instable si la

différence entre les angles rotoriques des générateurs augmente indéfiniment ou si l'oscillation

transitoire provoquée par une perturbation, n'est pas suffisamment amortie dans le temps

d'évaluation [Kundur et al, 2004].

Selon l’amplitude de la perturbation, la stabilité de l’angle du rotor peut être traitée selon deux

approches différentes.

1.3.1.1 Stabilité Angulaire Aux Petites Perturbations

Elle concerne la capacité du système à maintenir le synchronisme en présence de petites

perturbations comme : une petite variation de la charge ou de génération, manœuvre d’équipement,

etc. L’évaluation de ce type de perturbation prend quelque secondes.

a) La stabilité statique

Après le régime transitoire dû à la perturbation, le système entre dans le régime permanent.

Dans ce cas, pour étudier le système, il faut évaluer la stabilité statique du réseau. Le système n'est

pas stable si les contraintes de fonctionnement ne sont pas respectées. Cet état est appelé: l'état

instable ou l'état d'urgence. Dans un réseau qui est dans l'état d'urgence, les opérateurs du centre de

contrôle ont suffisamment de temps pour ramener le système à l'état stable ou au régime normal en

apportant des modifications supplémentaires.

Si certaines contraintes d'exploitation ne sont pas respectées, une des parties du réseau se

sépare du système, le reste continuant son fonctionnement. Dans cette situation, on peut ramener

tout le réseau à l'état normal grâce à des opérations de restauration. [Sadeghzadeh, 1998].

b) La Stabilité Dynamique

Il arrive que des petites oscillations des angles rotoriques apparaissent sur les signaux, à cause

d’un changement dans la structure du réseau, dans les conditions d’exploitation, dans les systèmes

d’excitation ou au niveau des charges. Ces oscillations peuvent déstabiliser un alternateur, une

partie ou tout le réseau. La stabilité dynamique est reprendre dans une période de temps plus

longue [Eskandar, 2003].

1.3.1.2 Stabilité Transitoire ST

La stabilité transitoire retrouve une position d’équilibre stable après une perturbation brusque

et de forte amplitude. Dans ce cas, système comporte des grandes variations des angles rotoriques et

ils sont influencés par la relation non linéaire entre les couples et les angles sur le fonctionnement

stable d’un réseau d'énergie électrique, Cette perturbation peut écarter notablement le réseau de sa

position initiale. Le phénomène de stabilité transitoire concerne les grandes perturbations. Comme

un court-circuit et l’arrêt d’un générateur, etc [Heydt, 1986].

Dans ce mémoire, nous intéressons seulement à la stabilité de transitoire.


4

1.3.2 STABILITE DE FREQUENCE

La stabilité de fréquence concerne la capacité du système à maintenir sa fréquence proche de

la valeur nominale, suite à un incident sévère ayant ou non conduit à un morcellement du système.

La stabilité de fréquence est étroitement liée à l’équilibre global entre la puissance active produite et

consommée [Benabid, 2007].

1.3.3 STABILITE DE TENSION

Dans des conditions de fonctionnement normales ou suite à une perturbation. La stabilité de

tension concerne la capacité d'un système de puissance à maintenir des tensions acceptables en tous

ses nœuds. En fonctionnement normal, lorsque nous connectons des équipements consommateurs à

un réseau électrique, la tension au point de raccordement tombe légèrement et la puissance totale

consommée augmente [Chikhi, 2007].

Selon l’amplitude de la perturbation, on distingue la stabilité de tension de petites

perturbations et celle de grandes perturbations.

1.4 POSITION DU PROBLEME DE LA STABILITE TRANSITOIRE

Pour un réseau électrique on fonctionnement stable, la puissance mécanique de la turbine

entraînant un générateur et la puissance électrique fournie par celui-ci sont équilibrées (en

négligeant les pertes) pour toute machine. Lorsque le réseau subit une perturbation importante lié

aux phénomènes transitoires, la différence entre les puissances mécanique et électrique induit une

accélération ou une décélération pouvant entraîner la perte de synchronisme d'un ou de plusieurs

générateurs. Les angles rotoriques commencent à osciller jusqu'à l'intervention des systèmes de

régulation de tension et de vitesse afin de restituer la marche en synchronisme et mener le réseau à

un nouvel état de fonctionnement stable [Heydt, 1986].

Il existe deux types de phénomènes transitoires dans les systèmes électriques :

1.4.1 LES PHENOMENES TRANSITOIRES ÉLECTROMECANIQUES

Ce sont des phénomènes lents car ils sont directement liés à l’inertie des machines électriques

de production. Leur durée varie de 1 seconde jusqu’à quelques minutes. Ils se manifestent par des

oscillations ou des marches asynchrones des alternateurs. Sont principalement dus [Alkhatib,

2008] :

A la variation des grandes charges.

A une perte de production importante.

Ouverture de ligne d’interconnexion.

A la modification de la configuration du réseau suite au fonctionnement des

protections sur défaut etc.

1.4.2 LES PHENOMENES TRANSITOIRES ÉLECTROMAGNETIQUES

Ce sont des phénomènes rapides qui durent de quelques millisecondes jusqu’à quelques

centaines de secondes. Ils sont indésirables sur le réseau. Leur élimination nécessite l’intervention

rapide et sélective des protections électriques .Sont principalement dus [Alkhatib, 2008] :


5

Aux courts circuits de tout type.

A l’action des régulateurs de tension des alternateurs (désexcitation ou surexcitation).

A la modification de la configuration du réseau suite au fonctionnement des protections

sur défaut etc.

Enclenchement ou déclenchement de grandes charges etc.

Les conséquences de ses défauts peuvent être très graves, pouvant même conduire à

l’effondrement complet du réseau.

La stabilité transitoire est généralement influencée par les facteurs suivants :

Point de fonctionnement stable (état statique) dans lequel se trouve le système avant

le défaut.

Nature, étendue et lieu du défaut.

Configuration du réseau avant, pendant et après l'isolation du défaut.

Les défauts considérés dans les études de la stabilité transitoire sont généralement les courts

circuits triphasés symétriques, malgré leur faible probabilité d'apparition relativement aux autres

types de défaut [Crapp, 2003].

1.5 BUT DE LA STABILITE TRANSITOIRE

L'objectif le plus important des études de stabilité est de trouver le comportement dynamique

des principales variables qui déterminent le fonctionnement des générateurs ainsi que l'angle, la

vitesse, le courant, la tension et la puissance. Même, grâce à ces variables, il est possible de

déterminer le temps critique d’élimination de défaut ou la marge de stabilité. Autrement dit, la ST

vise à répondre à la question suivante : quel est le temps maximum de libération du défaut pour

lequel le réseau reste stable?

Figure 1. 2 : Les buts de la stabilité transitoire.

Réseau électrique

optimal

Réseau électrique

La stabilité transitoire

Unique

machine équivalent

Contraintes de la

stabilité transitoire

sur les réseaux

électriques

Contrôle optimal

Analyse de

contingence


6

Aussi, les études de ST permettent une meilleure compréhension du comportement des

réseaux électriques et facilitent la mise en œuvre des politiques, de planification et d’opération.

Elles sont également utiles pour valider si les nouveaux circuits répondent aux critères établis dans

les normes techniques de chaque pays et pour vérifier le réglage et le contrôle des équipements de

protection. [Fouad et Vittal, 1992].

1.6 METHODES D'EVALUATION DE LA STABILITE TRANSITOIRE

Différentes méthodes pour analyser un système de puissance permettant l'évaluation de la

stabilité transitoire ont été proposées dans la littérature. Pour améliorer la stabilité transitoire,

trois objectifs peuvent être fixés :

L’amélioration du temps critique d’élimination des défauts.

L’amortissement des oscillations après la perturbation.

L’amélioration de la capacité de transfert des lignes.

Les méthodes d’analyse de la stabilité transitoire peuvent être classées en quatre familles.

1.6.1 METHODES D'INTEGRATION NUMERIQUE (METHODES CLASSIQUES)

Ces sont les plus exactes pour l'évaluation de la stabilité transitoire. Toute compagnie

d'électricité recourt à ces méthodes lorsqu'il s'agit des études s'effectuant en temps différé (off-line)

[Boussahoua, 2004].

Ces méthodes permettent d'inclure dans le modèle mathématique les caractéristiques

dynamiques des générateurs et des charges, les systèmes de régulation de vitesse et de tension, les

moyens et les systèmes de contrôle avancés (HVDC, PSS,...) et de prendre en considération les

actions des circuits de protection [Vega et Pavella, 2000]. Ils permettent l'évaluation de la sévérité

d'une perturbation par le calcul de son temps critique d'élimination de défaut CCT (Critical Clearing

Time). Ainsi, la méthode d'intégration numérique comporte deux étapes:

Etape A : étude de l'évolution des paramètres du réseau durant le défaut.

Etape B : étude de l'évolution des paramètres après élimination du défaut.

Avantages

La précision : fournie des résultats exacts pour les réglages des circuits de protection

(disjoncteurs).

Renseigne sur la stabilité ou l'instabilité du système.

La seule méthode qui peut traiter le modèle mathématique du réseau quel que soit son

degré de complexité (le modèle prenant en considération les différents phénomènes et

composants du réseau saturation, saillance, régulation,..., etc.) [Vega et Pavella,

2000].

Inconvénients

Temps de calcul élevé, la méthode ne peut pas être applicable en temps réel.

La méthode ne peut pas évaluer la marge de sécurité du système.


7

Il faut considérer plusieurs valeurs du temps d’élimination de défaut pour conclure sur

la stabilité [Vega et Pavella, 2000].

1.6.2 METHODES ENERGETIQUES

La première méthode directe d’analyse de la stabilité transitoire d’un réseau mono-machine

est basée sur le critère d’égalités des aires (Equal Area Criterion). Utilisant les concepts d’énergie,

cette méthode permet de calculer l’angle critique sans résoudre l’équation différentielle. Le temps

critique est ensuite déterminé en effectuant une seule intégration numérique du système en défaut.

Cette méthode a été par la suite élargie aux réseaux multi-machines [Boussahoua, 2004].

1.6.2.1 Critère d’égalité des aires EAC

Cette méthode (EAC : Equal Area Criterion) est applicable pour un système mono machine.

C’est une méthode graphique qui permet de conclure sur la stabilité du système sans tracer et

analyser les réponses temporelles [Vega et Pavella, 2000].

L’angle critique du défaut �� peut être déterminé en utilisant les courbes d’oscillation �(�)

avant, pendant et après le défaut. Il est obtenu par la résolution d’une équation trigonométrique

simple [Saadat, 2004].

Avantages

Méthode très simple à implémenter, et peut donner rapidement une estimation des

régions de stabilité.

Inconvénients

La méthode ne montre aucune amélioration induite par le couple amortisseur sur les

régions de stabilité.

Elle ne permet pas de prendre en considération un système plus complet (systèmes de

régulation) [Boussahoua, 2004].

1.6.2.2 Critère D’égalité Des Aires Elargi EEAC

Pour une perturbation donnée, le système multi machine est décomposé en deux sous-

ensembles: l’un comprend l’ensemble des machines dites critiques et l’autre le reste des machine

[Xue et al. 1988]. La méthode EEAC (EEAC : Extended Equal Area Criterion) a été également

utilisée pour évaluer la stabilité transitoire des réseaux incluant les lignes HVDC devenues

indispensables vu leurs avantages (moindre coût, faibles pertes, connexion asynchrone et

renforcement de la stabilité) [Tso et Cheung, 1995].

1.6.2.3 Critère d’égalité des aires généralisé GEAC

Cette méthode (GEAC : Generalized Equal Area Criterion) a été développée en 1985 -1986.

Elle appartient à la classe des méthodes directes d’évaluation de la stabilité transitoire des réseaux

d’énergie électrique et peut être utilisée en temps réel vu qu’elle renforce les avantages des

méthodes directes et surmonte leurs difficultés. Elle est basée sur une transformation mathématique

exacte d’un réseau multi machines à un réseau mono machine équivalant [Rahimi, 1990].

La méthode permet la définition des indices d’évaluation de la stabilité transitoire et donne

ainsi la possibilité de mesurer le degré de stabilité ou instabilité du réseau. C’est une méthode très


8

efficace en calcul, les indices de stabilité très simples et facilement utilisés pour l’analyse de

sensibilité. Ceci rend la méthode très attractive pour la détermination des actions de contrôle en

temps réel [Mermoul, 2007].

1.6.3 L’APPRENTISSAGE AUTOMATIQUE AA

L'apprentissage automatique (machine learning en anglais), un des champs d'étude de

l'intelligence artificielle, est la discipline scientifique concernée par le développement, l'analyse et

l'implémentation de méthodes automatisables qui permettent à une machine (au sens large)

d'évoluer grâce à un processus d'apprentissage, et ainsi de remplir des tâches qu'il est difficile ou

impossible de remplir par des moyens algorithmiques plus classiques[Crapp, 2003].

L’AA peut traiter plusieurs problèmes physiques à la fois (par exemple, stabilité transitoire et

stabilité de tension).

Les algorithmes d’apprentissage peuvent se catégoriser selon le type d’apprentissage qu’ils

emploient :

L'apprentissage supervisé.

L'apprentissage non-supervisé.

L'apprentissage par renforcement.

1.6.4 METHODES HYBRIDES

Une méthode hybride résultant des combinaisons de deux méthodes de stabilité transitoire,

par exemple la méthode SIME a combinée : la méthode d’intégration temporelle pas à pas

appliquée au système multi machine et le critère d’égalité des aires appliqué sur l’uni machine

équivalent que l’on appellera OMBI (One Machine Infinit Bus). Cette combinaison fournit deux

informations essentielles sur la stabilité transitoire, à savoir: l’identification des machines critiques

(c’est-à-dire des machines responsables de la rupture éventuelle de synchronisme) et l’évaluation de

la marge de stabilité [Mermoul, 2007].

1.7 CONCLUSION

Dans ce chapitre nous avons présenté les notions de bases liées à la stabilité transitoire des

réseaux électriques. Ce chapitre constitue une pierre essentielle pour la compréhension du reste de

ce mémoire.

De plus, après la position du problème de la ST qu’on rappel ici : ‘la ST vise à répondre à la

question suivante : quel est le temps maximum de libération du défaut pour lequel le réseau reste

stable?’, nous allons essayer de résoudre ce problème dans les chapitre suivants on utilisant les

méthodes d’analyse basées sur l’intégration numérique.

http://www.3g.dz/browse.php?u=qN90npxWeZ7VGQnaZ0ZfZ%2FLcYRm%2BLi9sWaea%2Bb1pq5w%2FjNlnzPmmck86xcstJO61UaU%3D&b=29

http://www.3g.dz/browse.php?u=qN90npxWeZ7VGQnaZ0ZfZ%2FLcYRm%2BLi9sWa%2BY6rd3roEwhN513MM%3D&b=29

CHAPITRE 2 : MODELISATION DES RESEAUX ELECTRIQUES

9


2.1 INTRODUCTION

Ce chapitre présente la modélisation des réseaux électriques et les méthodes mathématiques

utilisées dans l’étude de la ST. D’abord, nous expliquerons quelques aspects de l’écoulement de

puissance. Ensuite, nous présenterons quelques outils mathématiques nécessaires à l’étude de la

stabilité transitoire des réseaux électriques tels que : le calcul de la matrice d’admittance avant,

pendant et après le défaut et la réduction de Kron. Enfin, nous présenterons les méthodes

numériques pour la résolution des équations différentielles représentant la ST.

2.2 LES COMPOSANTS D’UN RESEAU ÉLECTRIQUE

Les différents composants d’un réseau électrique sont générallement :les générateurs

d’énergie électrique, les lignes de transport, les équipements de compensation d’énergie réactive

ainsi que les transformateurs de puissance et les charges électriques.

2.2.1 LES GENERATEURS

Un générateur est représenté par une source de tension constante qui injecte au niveau du

nœud auquel il est connecté une puissance active Pg et une puissance réactive Qg. Pg est constante

durant tout le calcul, par contre Qg varie entre Qgmin et Qgmax afin de maintenir une

tension constante aux bornes de l’alternateur.

Figure 2. 1 : Le schéma d’un générateur.

2.3 Les Lignes De Transmission

Les lignes sont représentées par leurs schémas équivalents en π Figure 2.2, les grandeurs

associées sont:

Figure 2. 2 : Le schéma d’une ligne de transmission.

2.4 LES TRANSFORMATIONS DE PUISSANCE

Le transformateur est représenté par sa matrice admittance, les grandeurs caractéristiques sont

le rapport de transformation �� qui peut être complexe ou non (selon son indice horaire) et

l’impédance de fuites � = � + ��


10

Figure 2. 3 : le schéma d’un transformateur

2.5 LES CHARGES

Une charge est modélisée par une impédance qui consomme une puissance active constante

��et une puissance réactive constante �� Figure 2.3.

Figure 2. 4 : Le schéma d’une charge.

2.6 LA MATRICE ADMITTANCE

Les phénomènes qui régissent le fonctionnent des réseaux électriques peuvent être étudiés par

les lois utilisées dans l’étude des régimes permanents. Pour calculer La matrice d’admittance, Les

lignes de transmission, les transformateurs et les charge opèrent généralement sous des régimes

équilibrés ce qui permet l’utilisation des schémas par phase « monophasés » pour l’étude de ces

réseaux avec une très bonne approximation. L’analyse de l’écoulement de puissance fourni un point

de départ pour plusieurs d’autres types d’analyses [Nammour, 2010].

Figure 2. 5 : Modèle Π d’un transformateur.

Figure 2. 6 : Modèle Π d’une ligne de transmission.


11

Figure 2. 7 : Modèle Π d’une charge.

2.6.1 LA MATRICE D’ADMITTANCE DU RESEAU AVANT DEFAUT

La matrice d’admittance ��du réseau avant défaut doit être calculée de la façon suivante:

Toutes les impédances doivent être converties en admittances ;

La diagonale �� de la matrice d’admittance est formée par l’addition de toutes les

admittances connectées à la barre � ;

Les éléments �� sont les valeurs négatives de l’admittance connectée entre la barre

� et la barre�.

2.6.2 LA MATRICE D’ADMITTANCE DU RESEAU PENDANT DEFAUT

La matrice d’admittance du réseau pendant défaut doit être calculée de la façon suivante:

Prendre la matrice d’admittance avant défaut (déjà calculée).

Mettre des zéro dans toute la ligne et dans toute la colonne qui correspondent à la

barre où s’est produit le défaut.

2.6.3 LA MATRICE D’ADMITTANCE DU RESEAU APRES DEFAUT

La matrice d’admittance du réseau après défaut doit être calculée de la façon suivante:

Prendre la matrice d’admittance avant défaut (déjà calculée) ;

Dans la matrice avant défaut, soustraire les valeurs qui correspondent à la ligne qui a

été ouverte pour enlever le défaut.

2.6.4 LA FORMULATION DE LA MATRICE D’ADMITTANCE

La matrice d’admittance est un ensemble de données qui représente les relations d’admittance

dans un réseau électrique. Autrement dit, dans un réseau électrique on peut représenter le lien

existant entre les courants injectés aux nœuds et leur tension par la matrice d’admittance

[Nammour, 2010].

��̅�� = �� (2. 1)


12

Avec :

�� : Vecteur des tensions complexes des nœuds de dimension (n+m × 1) mesurées

par rapport au nœud de référence.

��: Vecteur des courants complexes des nœuds de dimension (n+m × 1) (pris

positifs lorsqu’ils circulent vers le réseau).

��: Matrice nodale carrée des admittances complexes du réseau de transport d’énergie de

dimension (n+m × n+m)

Les éléments diagonaux : �� = ∑ ��

Les éléments non diagonaux : �� = −��

m : le nombre des générateurs et n+m : le nombre des barres

Soit :

�� = �� + �� (2. 2)

Par conséquent, l’admittance de charge est :

�� =��

�� − �

��

�� (2. 3)

Les équipements (lignes, transformateurs) sont représentés par des admittances constantes.

Dans le cas des lignes, ils sont représentés par leur modèle Π (voir figure 2.2). Dans le cas des

transformateurs, ils sont représentés par leur modèle � avec changement de prise.

En utilisant les lois de Kirchhoff :

��̅ = �� + ��(�� − ��) (2. 4)

��̅ = �� + ��(�� − ��) (2. 5)

Sous forme matricielle :

��̅

��̅

� = �� + �� −��

−�� + ��

��

��

� (2. 6)

��̅

��̅

� = ��

��

��

��

� (2. 7)

Lorsqu’un réseau électrique comporte m générateurs et n+m jeux de barres, l’équation (2.7)

dévie :

��

�� = �

��

��

��

�� (2. 8)


13

2.6.5 REDUCTION DE KRON

La réduction de Kron est une technique utilisée afin de réduire les dimensions de la matrice

d’admittance avant-pendant-après défaut à partir de matrices originales avant, pendant et après

défaut. Pour cette réduction, on doit éliminer les barres dans lesquelles il n’y a pas d’injection de

courants et conserver uniquement les barres internes des générateurs par l’équation (2.9). Pour les n

jeux de barres, qui ne sont pas des barres de génération, le courant ��est égal à zéro et l’équation

(2.8) devient [Anderson et al, 2003] :

�� = �� + �� (2. 9)

�� = �� + �� = 0 (2. 10)

��

0� = �

��

��

��

�� (2. 11)

La variable �� peut être résolue à partir de l’équation (2.10) et remplacée dans l’équation

(2.9) afin d’obtenir l’équation suivante :

�� = (�� − ��)�� (2. 12)

Dans l’équation (2.12), la nouvelle matrice d’admittance est de dimensions � × �. Étant

donné que la quantité de calculs est réduite considérablement, le temps d’exécution du programme

devient alors plus efficace. Il est important de noter que cette technique est seulement applicable

quand les charges sont modélisées comme des impédances constantes.

2.7 L’ÉCOULEMENT DE PUISSANCE

L’analyse de l’écoulement de puissance forme le noyau de l’analyse des réseaux électriques.

Cette analyse est indispensable pour plusieurs raisons : elle joue un rôle clé dans la planification des

extensions du réseau existant ainsi que les conditions d’avoir des générations faciles et sans

problèmes. L’objectif de l’écoulement de puissance est de fournir les informations suivantes

[Chikhi, 2007]:

Le module et la phase de la tension au niveau de chaque bus.

Les puissances active et réactive transitées dans chaque ligne.

La puissance réactive fournie par chaque générateur.

Dans la formulation des problèmes de l’écoulement de puissance, toutes les grandeurs sont

exprimées en per unit (pu).

2.7.1 TYPES DE BUS DANS LES RESEAUX ELECTRIQUES

Pour un nœud i donné, deux des quatre variables qui sont : le module de la tension V, la phase

ou l’argument de la tension , la puissance active P et la puissance réactive Q, doivent être

spécifiées, les deux autres variables seront calculées par l’analyse de l’écoulement de puissance.

Les nœuds PQ : sont les nœuds de charge (de consommation) les puissances active et

réactive doivent être estimées (connues) d’une manière précise.


14

Nœuds PV: sont les nœuds de génération, la puissance active est contrôlée par la

vitesse de la turbine et la puissance réactive est contrôlée par le courant d’excitation

ces deux grandeurs sont donc connues l’analyse de l’écoulement de puissance doit

donc calculer l’argument de la tension et la puissance réactive concernant ces nœuds.

Le slack bus : Ce nœud est appelé nœud de référence ou de balancier (slack ou swing

bus). Pour le slack bus, le module et l’argument de la tension sont spécifiés

(l’argument est généralement pris égale à 0), tandis que les puissances active et

réactive sont des inconnues [Nammour, 2010].

Tableau 2. 1: Les types des barres des réseaux éclectiques.

Type de barre P Q V � PV connue inconnue connue connue PQ connue connue inconnue inconnue Slack bus inconnue inconnue connue connue

2.7.2 FORMULATION DE L’ECOULEMENT DE PUISSANCE

Les puissances apparentes injectées dans chaque nœud :

��̅ = �� + �� = ��̅∗ (2. 13)

��̅ = �� + �� = ��̅∗ (2. 14)

⋮

��̅ = �� + �� = ��̅∗ (2. 15)

En tenant compte des équations précédentes:

��̅∗ = ��(��

∗ ��∗ + ��

∗ ��∗ + ⋯ + ��

∗ ��∗) = ��

∗ ��∗

�

��

(2. 16)

��̅∗ = ��(��

∗ ��∗ + ��

∗ ��∗ + ⋯ + ��

∗ ��∗) = ��

∗ ��∗

�

��

(2. 17)

⋮

��̅∗ = ��(��

∗ ��∗ + ��

∗ ��∗ + ⋯ + ��

∗ ��∗) = ��

∗ ��∗

�

��

(2. 18)

Généralisation pour le cas d’un réseau à n nœuds (2n équations):

Si on adopte la représentation polaire pour les admittances et les tensions :

�� = �� (2. 19)

�� = �� (2. 20)


15

L’équation (2.15) devient donc :

�� + �� = �� (��)

�

�� ,�

(2. 21)

Donc les équations non linéaires qui décrivent un réseau à deux nœuds sont :

�� = �� cos(�� − �� − ��)

�

�� ,�

(2. 22)

�� = �� sin(�� − �� − ��)

�

�� ,�

(2. 23)

Si on adopte la représentation polaire pour les tensions et la représentation cartésienne

pour les admittances :

�� = �� (�� cos(��) + �� sin(��))

�

�� ,�

(2. 24)

�� = �� (�� sin(��) − �� cos(��))

�

�� ,�

(2. 25)

Tel que : �� = �� + �� et �� = �� + ��

2.7.3 LA RESOLUTION DES SYSTEMES D’EQUATIONS

Considérons un réseau électrique à n nœuds, avec �� est le nombre des nœuds PV,

�� est le nombre des nœuds PQ et un seul nœud de type Vδ (slack bus). Pour l’état du

système qui est défini par les équations (2.24) et (2.26), il est nécessaire de déterminer :

les modules des tensions concernant les �� nœuds PQ.

les arguments des tensions des �� nœuds PV et des �� nœuds PQ.

Ceci donne au total ��+2�� variables inconnues.

2.7.4 TECHNIQUES (METHODES NUMERIQUES) ITERATIVES DE RESOLUTION

Méthode de Gauss

Méthode de Gauss-Seidel (amélioration de celle de Gauss)

Méthode de Newton-Raphson

Méthode découplée rapide

2.7.5 METHODE DE NEWTON-RAPHSON

Cette méthode est la plus utilisée pour résoudre les équations non linéaires. Dans les réseaux

électriques, elle a été aussi la méthode préférée pour la plupart des logiciels commerciaux


16

d’analyse de réseaux électriques. La forte convergence et la simplicité de cette méthode la rendent

très efficace [Saadat, 2004].

Une fois la modélisation des éléments réalisée et la formulation de l’ensemble des équations

complétée, on utilise une méthode itérative afin d’obtenir les valeurs inconnues dans les barres

selon leur type (Tableau 2.1).

Donc logiciel de calcul de l’écoulement de puissance a besoin des données suivantes :

La liste des branches (connections) c.-à-d. les impédances des éléments entre les

différents nœuds

Les lignes et les transformateurs sont représentés par leurs schémas équivalents en π.

La magnitude et la phase de la tension au niveau d’un nœud qui est la référence pour

le reste de réseau.

La puissance active et la magnitude de la tension au niveau de chaque nœud de

génération.

Les puissances active et réactive au niveau de chaque nœud de consommation (de

charge) [Apraez, 2012].

Typiquement, un système d’équations non linéaires peut-être représenté par :

�(�) = 0 (2. 26)

En appliquant les séries de Taylor, il est possible d’approcher une solution pour le système

d’équations (2.26) comme suit [Burden et Faires, 2005]:

�(��) = �(�) − ��(�)��

�(�(�)) (2. 27)

�(��) : La solution estimée à l’itération � + 1

�(�(�)) : La fonction évaluée en �(�)

��(�)��

: L’inverse de la matrice jacobienne, soit ��

��

��(�).

Les itérations sont faites jusqu’au moment où la différence entre�(�)et �(��)est inférieure à

l’erreur ou à une précision définie à l’avance. Dans ce cas, la solution est dite convergente.

Pour les réseaux électriques, les équations qui déterminent les puissances actives et réactives

sous forme rectangulaire sont données par les expressions suivantes :

��(�) = � ��(�� cos(�� − ��) + �� sin(�� − ��))

�

�� ,�

(2. 28)

��(�) = � ��(�� sin(�� − ��) − �� cos(�� − ��))

�

�� ,�

(2. 29)


17

Soit ��et �� la puissance active et réactive à la barre i. Alors, la formule de base qui

caractérise l’écoulement de puissance est donnée par:

�(�) = ��(�) − �� = ∆�� = 0

��(�) − �� = ∆�� = 0� (2. 30)

Il est important aussi de souligner que la complexité de cette méthode appliquée dans les

réseaux électriques est de calculer efficacement la matrice Jacobienne, c’est-à-dire, les dérivées de

la puissance active et réactive par rapport aux angles et aux modules de la tension.

2.7.5.1 Calcul De La Matrice Jacobienne

Normalement, la matrice Jacobienne dans l’écoulement de puissance est présentée en quatre

sous-matrices comme suit :

� = ��

�� =

⎣⎢⎢⎢⎡�∆��

��

�∆��

��

�∆��

��

�∆��

�� ⎦⎥⎥⎥⎤

(2. 31)

Plus précisément, les expressions obtenues en dérivant les équations (2.22) et (2.23) par

rapport aux angles et aux modules de la tension sont [Crow, 2010] :

�∆��

��= �� sin(�� − �� − ��) + ��

�� sin ��

�

��

(2. 32)

�∆��

��= −�� sin(�� − �� − ��) (2. 33)

�∆��

��= − � �� cos(�� − �� − ��) + �� cos ��

�

��

(2. 34)

�∆��

��= −�� cos(�� − �� − ��) (2. 35)

�∆��

��= −�� cos(�� − �� − ��)

�

��

+ �� cos �� (2. 36)

�∆��

��= �� cos(�� − �� − ��) (2. 37)

�∆��

��= − � �� sin(�� − �� − ��) + �� sin ��

�

��

(2. 38)

�∆��

��= −�� sin(�� − �� − ��) (2. 39)


18

Il est important de remarquer que les équations de (2.32) à (2.39) correspondent aux éléments

hors de la diagonale de la matrice. Une autre façon de la calculer consiste à approcher les dérivées

numériquement, comme dans l’équation suivante :

��

��

=�(��) − �(��)

�� − �� (2. 40)

L’équation (2.40) présente l’approximation de la dérivée d’une fonction par des techniques

de différenciation en avant. Par ailleurs, d’autres techniques d’approximation sont disponibles tels

que la différentiation centrée, la différentiation en arrière et les techniques d’expansion par séries de

Taylor, etc. [Gilat et Subramaniam, 2011].

2.8 LA RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

Les méthodes d’intégration numériques résolvent les systèmes d’équations différentielles

algébriques, pour lesquels, les équations sont compliquées (d’ordre élevé) et il n’a pas une solution

analytique évidente. Habituellement, un système d’équations différentielles est énoncé comme suit

��

��= �(�, �)� ≤ � ≤ ��(0) = �� (2. 41)

1.1.1 LA METHODE DE RUNGE KUTTA

La méthode De Runge Kutta d’ordre 2 est donnée par :

�(0) = ��

�� = �� + ℎ� �� +ℎ

2, �� +

ℎ

2�(��, ��)� � = 0,1,2, … , � − 1

(2. 42)

La méthode de Runge-Kutta du quatrième ordre, notée dans la littérature comme RK 4, est

l'une des méthodes les plus populaires et largement la plus utilisée dans le domaine de l'ingénierie.

Elle garantit une précision suffisante dans la plupart des applications et est suffisamment stable. Un

autre avantage de ce procédé est également la simplicité de l'algorithme de calcul.

La méthode De Runge Kutta d’ordre 4 est donnée par :

�(0) = ��

�� = ℎ�(��, ��)

�� = ℎ� �� +ℎ

2, �� +

1

2��

�� = ℎ� �� +ℎ

2, �� +

1

2��

�� = ℎ�(��, �� + ��)

�� = �� +1

6(�� + 2�� + 2�� + ��)� = 0,1,2, … , � − 1

(2. 43)


19

2.9 CONCLUSION

La solution de l’analyse de l’écoulement de puissance représente un point de départ pour les

méthodes d’analyse de la stabilité transitoire ST des réseaux électriques. En effet, les résultats

obtenus de l’écoulement de puissance sont utilisés pour formuler les conditions initiales des angles

�� de générateurs, dans la résolution des équations de mouvement des générateurs par les méthodes

d’intégration numérique pour l’analyse de la stabilité transitoire. Donc, les outils mathématique et

notions importante présentés dans ce chapitre vont nous aider à modéliser le réseau électrique afin

d’étudier la stabilité transitoire de celui-ci.

CHAPITRE 3 : LE MODELE MATHEMATIQUE DE LA STABILITE TRANSITOIRE

20


3.1 INTRODUCTION

Ce chapitre explique le modèle classique de la stabilité transitoire. À cet égard, nous

présenterons d’abord les hypothèses du modèle classique puis nous introduirons les équations qui

décrivent la dynamique du générateur synchrone. Ces équations seront généralisées pour un

système à plusieurs machines. Ainsi Pour déterminer la stabilité transitoire dans un réseau à

plusieurs machines, l’étude doit être réalisée par la résolution des équations de mouvement des

machines.

3.2 HYPOTHESES DU MODELE CLASSIQUE

Le modèle classique de la ST est supporté par les hypothèses suivantes [Crow, 2010] :

La puissance mécanique d’entrée reste constante pendant la simulation.

L’amortissement est négligeable.

Le modèle de tension constante derrière la réactance pour la machine synchrone est

valide.

L’angle du rotor coïncide avec celui de la tension derrière la réactance transitoire.

Les charges sont représentées par des impédances (ou admittances) constantes

le fonctionnement de la machine est en mode équilibré et, par conséquent, on ne

considère que la réactance de séquence positive;

l’excitation de la machine est constante

la saturation, les pertes et la saillance de pôles sont négligées.

3.3 ÉQUATION D’OSCILLATION DU ROTOR D’UN GENERATEUR

L’équation du mouvement d’une machine synchrone est décrite par le produit du coefficient

d’inertie et de l’accélération angulaire du système, qu’on appelle couple d’accélération [Grainger et

Stevenson 1994].

En effet :

��

��= G� = G� − G� (�. �) (3. 1)

Où

� : Inertie totale du système (turbine + machine) (Kg.m2).

�� : Position angulaire dans le référentiel stationnaire (rad).

t : Temps (sec).

G� : Couple mécanique (N.m).

G� : Couple électrique (N.m).


21

G� : Couple d’accélération (N.m).

On pose:

�� = �� + �� (3. 2)

Où:

��: Vitesse synchrone du rotor (rad/s);

��: Position angulaire du rotor dans le référentiel synchrone (rad).

Si nous faisons le dérivé de (3.2) par rapport au temps, on obtient la vitesse angulaire du

rotor :

��

��= �� +

��

�� (3. 3)

��

��=

��

�� (3. 4)

L’équation (3.3) montre que la vitesse angulaire du rotor, ��

�� est constante et égale à ��si

��

�� est nulle. Ici,

��

�� est la déviation de la vitesse du rotor par rapport à la vitesse synchrone. De

plus, l’équation (3.4) montre l’accélération du rotor.

Si on remplace l’équation (3.4) dans (3.1), on obtient :

��

��= G� = G� − G� (�. �) (3. 5)

��

��

��= G�� = G�� − G�� = �� = �� − ��(�) (3. 6)

Où :

Pa : Puissance d’accélération;

Pm : Puissance mécanique fournie par la turbine;

Pe : Puissance électrique fournie par le générateur plus les pertes électriques;

�� : Couple angulaire du rotor.

À la vitesse synchrone, on peut mettre que �� est la constante d’inertie de la machine, notée

par M.

�� = � (3. 7)

Alors, l’équation (3.6) devient :

��

��= �� = �� − ��(�) (3. 8)


22

La constante d’inertie H est définie par :

� =

�

��

��

��=

�

��

��

��(joule VA⁄ ) (3. 9)

Où :

�

��

��: Énergie cinétique à la vitesse synchrone.

�� : Puissance apparente nominale du générateur.

De (3.9):

� =2�

�� (3. 10)

Si on remplace l’équation (3.9) dans (3.8) on obtient :

2�

��

��

��=

��

��=

�� − ��

�� (3. 11)

Dans un générateur synchrone de p pôles, nous avons :

L’angle interne machine :

� =�

2�� (3. 12)

La Fréquence angulaire synchrone :

�� =�

2�� (3. 13)

Si on déplace les équations (3.12) et (3.13) dans (3.11) on obtient :

2�

��

��

��= �� = �� − ��(pu) (3. 14)

L’équation (3.14) est une équation différentielle de deuxième ordre qui décrit le mouvement

du système. Cette équation de deuxième ordre est écrite sous forme de deux équations du premier

ordre qui sont les équations différentielles à résoudre:

2�

��

��

��= �� = �� − ��(pu) (3. 15)

��

��= � − ��(pu) (3. 16)


23

3.4 MODELE CLASSIQUE DE LA MACHINE SYNCHRONE

Dans l’étude de la stabilité transitoire, on peut utiliser le modèle simplifié d’une machine

synchrone, qu’on appelle modèle classique.

Figure 3. 1 : Modèle classique d’un générateur synchrone.

Figure 3. 2 : Modèle simplifie machine synchrone.

Dans ce modèle, la machine est représentée par une source sinusoïdale de voltage en série

avec la réactance transitoire. Alors, dans l’analyse, le modèle est connecté en série avec le réseau

électrique équivalent, de façon à trouver la puissance électrique fournie par la machine.

Figure 3. 3 : Schéma d'un générateur synchrone connecté à une charge infinie.

Figure 3. 4 : Schéma équivalent.

La puissance complexe fournie au réseau équivalent est :

�� = �� × �∗ = �� × �� − ��

�(� + �� )

�

∗

(3. 17)

�� =�[��∗ − ��

∗ ]

(� + �� )

(3. 18)

�� =�� − ��

� �

(� + �� )

(3. 19)


24

Par conséquent, la puissance active fournie par la machine synchrone est :

�� = �� =�� sin �

� + �� =

�� sin �

�� (3. 20)

L’équation (3.20) montre que la puissance fournie par la machine synchrone dépend des

réactances � et �� et de l’angle δ. La puissance maximale se produit lorsque la valeur de l’angle δ =

90˚.

3.5 LE MODELE CLASSIQUE D’UN RESEAU A MULTI-MACHINES

Dans l’étude de la stabilité transitoire de plusieurs machines, il est nécessaire de résoudre les

équations de mouvement de toutes les machines. De façon à réduire la complexité des équations,

des hypothèses sont définies [Grainger et Stevenson, 1994]:

La puissance mécanique de chaque machine demeure constante dans la résolution des

équations différentielles de mouvement des machines.

Chaque machine synchrone est représentée par sa source de tension constante en série

avec la réactance transitoire.

Les charges doivent être représentées comme impédances constantes.

Les équipements (lignes, transformateurs) sont représentés par des admittances

constantes.

Les équations d’oscillation qui décrivent la dynamique de la machine synchrone sont

généralisées pour un système multi-machines comme suit:

2��

��

��

��= �� = �� − ��(pu) (3. 21)

��

��= �� − ��(pu)��,…,� (3. 22)

Où la puissance électrique est définie par les équations suivantes :

�� = �� + � �� cos(�� − �� + ��)

�

��

(3. 23)

�� = �� + � �� sin�� − �� + �� cos(�� − ��)�

�

��

(3. 24)

L’étude doit être réalisée en trois étapes : Calculs préliminaires

Calculer les tensions, puissances et angles dans chaque barre à l’aide d’un écoulement de puissance.

Calculer les tensions et les angles internes de chaque machine à l’aide des résultats de l’écoulement de puissance.

En effet, les courants de chaque machine sont :

�� = ��

��

∗

= �� + ��

��

∗

(3. 25)

Finalement, les tensions internes de chaque machine sont : ��ذ�� = �� + ��

� �� (3. 26)


25

3.6 RESOLUTION DES EQUATIONS DE MOUVEMENT DES MACHINES

On doit résoudre les équations de mouvement du système pour trouver les angles internes et la

vitesse de chaque machine avant, pendant et après défaut.

En effet :

��

��=

��

2�� =

��

2��

[�� − ��(�)] (3. 27)

��

��= ��(�) − ��

��,…,� (3. 28)

Où la puissance électrique est définie par les équations suivantes :

��(�) = |��|�|��| + �|��|�� cos(�� − ��(�) + ��(�))

�

��

(3. 29)

�� = |��|�|��| + �|��|�� sin��(�) − ��(�)� + �� cos(��(�) − ��(�))�

�

��

(3. 30)

Où :

� = � + ��

�� : Puissance mécanique de chaque machine.

��: Puissance électrique de chaque machine.

��(�) : vitesse de chaque machine.

�� : L’angle interne de chaque.

�� : Tension interne de chaque.

�� : Les éléments de la matrice d’admittance.

�� : Les angles des éléments de la matrice d’admittance.

3.7 CONCLUSION

Les générateurs synchrones sont considérés comme la principale source de production

d'énergie dans les réseaux électriques. De plus, les machines synchrones sont très répandues dans

l’industrie. Dans la pratique, les études de stabilité se consacrent à l’analyse dynamique du

comportement de ces machines à la suite d'une perturbation. La méthodologie de calcul des valeurs

des angles internes et de la vitesse des machines est similaire à celle du modèle classique, mais, on

doit résoudre l’ensemble des équations différentielles et algébriques des générateurs à l’aide des

méthodes d’intégration numérique.

CHAPITRE 4 : APPLICATIONS ET RESULTATS

26


4.1 INTRODUCTION

Ce chapitre présente les résultats obtenus par les algorithmes décrits dans les chapitres

précédents et la détérmination du temps crétiques d’élimination des défauts étudient pour la stabilité

transitoire. À ce point, Nous avons sélectionné au maximum trois défauts dans chacun des réseaux

suivants: 3 machines - 9 barres, 3 machines - 6 barres et 10 machines – 39 barres « New England ».

pour le cas de 3 machines - 9 barres. La validation du programme est confirmé sur la base des

comparaisons avec des défauts documentés dans des articles scientifiques publiés et par des

simulations effectuées avec le logiciel PSSE®[Apraez, 2012] , la fréquence est de 60 Hz et la

puissance de base est de 100 MVA.

Le but principal de cette étude est de déterminer la réponse des générateurs au défaut de

court-circuit triphasée symétriques Figure 4.6, après les oscillations des angles rotoriques des

générateurs et le temps critiques d’élimination de défaut. On détermine aussi l’influence de la

variation du constant d’inertei H sur le temps crétiques d’élimination de défaut CCT. Pour les

systèmes multi-machines données aux figures 4.2, 4.5 et 4.8, effectuer la stabilité transitoire des

problèmes à l'aide du programme trstab. pour sela Nous aurons étudie trois défauts de chaque

Problème.

4.2 STRUCTURE DE PROGRAMME DE SIMULATION

Le programme développé dans ce mémoire pour l’analyse de la stabilité transitoire des

réseaux électriques est donné par la Figure 4. 1.

Figure 4. 1 : Le programme développé pour l’analyse de la stabilité transitoire des réseaux électriques

Définition des donnés

pour l’écoulement de

puissance :

Les linges

Les nœuds

Les générateurs

Définition des donnés

dynamiques des

générateurs

Impédance

transitoire��

Le constant d’inertie

H

L’analyse de l’écoulement de

puissance pour déterminé :

La matrice admittance Ybus

Les puissances active �� et

réactive �� des nœuds et des

générateurs

La magnitude �� et l’angle ��

La réduction de Kron de Ybus

Avant, Pendant et après défaut

Calcul des paramètres des

générateurs :

La tension interne ��

L’angle des rotors ��

La puissance mécanique ��

Résolution

d’équation

d’oscillation des

rotors

Détermination

de CCT


27

Nous rappelons que dans un réseau électrique, la stabilité de l’angle du rotor est définie

comme la capacité d’un ensemble de génératrices synchrones interconnectées de conserver le

synchronisme dans des conditions de fonctionnement normales ou après une perturbation. Un

système est instable si la différence entre les angles rotoriques des générateurs augmente

indéfiniment ou si l'oscillation transitoire provoquée par une perturbation, n'est pas suffisamment

amortie dans le temps d'évaluation.

Donc l’angle du rotor d’un générateur va osciller après l’occurrence d’une perturbation ou

d’un défaut sur le réseau électrique (régime transitoire) et il peut aller ver l’instabilité comme le

montre la courbe (1) de Figure 4. 2 ou revenir vers la stabilité comme le montre la courbe (2) de la

Figure 4. 2.

Figure 4. 2 : Les diagrammes de la réponse d’un générateur synchrone aux perturbations : 1- instable, 2- stable.

4.3 CAS1 : RESEAU 3 GENERATEURS, 9 BARRES

Ce cas d’étude est trés utilisé dans les études de stabilité tansitoire des réseaux electriques.

C’est le réseau test IEEE9barres qui représente une partie du ‘Western System Coordinating

Council (WSCC) 3-Machines 9-Bus system’.Il comporte trois générateurs, trois charges, neuf

barres, six lignes et trois transformateurs. La Figure 4.3 montre la configuration de ce réseau. Les

donnés nécéssaire sont données dans les Tableaux 4.1, 4.2 et 4.3.

L’etude de la stabilité transitoire pour ce promier cas est effectuée pour les défauts suivants :

Un défaut de court circuit triphasé symétrique sur la ligne [7 5] plus proche de la barre

7 et le défaut est éliminé par l'ouverture simultanée des disjoncteurs aux deux

extrémités de la ligne.







On rappele que le but est de determiner le temps maximum de libération du défaut pour

lequel le réseau reste stable. Autrement dit nous cherchons, pour chaque défaut, à calculer le temps

critique d'élimination de défaut le CCT (Critical Clearing Time).


28

Figure 4. 3 : Réseau 3 générateurs, 9barres.

Tableau 4. 1: Les données des générateurs.

Générateurs Ra X’d H 1 0 0.0608 23.64 2 0 0.1198 6.4 3 0 0.1813 3.01

Tableau 4. 2: Les données des branches.

barre type Vm � Pd Qd Pg Qg Qmin Qmax 1 1 1.04 0 0 0 71.64102 27.04592 -300 300 2 2 1.025 0 0 0 163 6.65366 -300 300 3 2 1.025 0 0 0 85 -10.8597 -300 300 4 0 1.0258 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0.9956 0 50 0 0 0 0 0 6 0 1.0127 0 30 0 0 0 0 0 7 0 1.0258 0 0 0 0 0 0 0 8 0 1.0159 0 35 0 0 0 0 0 9 0 1.0324 0 0 0 0 0 0 0

Tableau 4. 3: Les données des lignes.

Barres R X Bc A

Barres D Barre A 1 4 0 0.0576 0 1 2 7 0 0.0625 0 1 3 9 0 0.0586 0 1 5 4 0.01 0.058 0.088 1 4 6 0.017 0.092 0.079 1 5 7 0.032 0.161 0.153 1 6 9 0.039 0.17 0.179 1 7 8 0.0085 0.072 0.0745 1 8 9 0.0119 0.1008 0.1045 1


29

4.3.1 RESULTATS DE SIMULATION

Les résultats de l’écoulement de puissance pour le Cas 1 sont donnés dans le Tableau 4.4, les

caractéristiques internes des générateurs sont données dans le Tableau 4.5.

Tableau 4. 4: Les résultats de l’écoulement de puissance pour le Cas 1.

Jeu de barre Tension [pu]

Angle [°]

Charge Génération

[MW] [Mvar] [MW] [Mvar]

1 1.04 0 0 0 71.641 27.046

2 1.025 9.28 0 0 163 6.654

3 1.025 4.665 0 0 85 -10.86

4 1.026 -2.217 0 0 0 0

5 0.996 -3.989 125 50 0 0

6 1.013 -3.687 90 30 0 0

7 1.026 3.72 0 0 0 0

8 1.016 0.728 100 35 0 0

9 1.032 1.967 0 0 0 0

Total 315 115 319.641 22.84

Tableau 4. 5: Les caractéristiques des générateurs pour le Cas 1.

Générateur E' �0 Pm 1 1.0566 2.2716 0.7164 2 1.0502 19.7316 1.6300 3 1.0170 13.1664 0.8500

La matrice admittance réduite avant le défaut est donnée par :

�� = �0.8455 − 2.9883i 0.2871 + 1.5129i 0.2096 + 1.2256i0.2871 + 1.5129i 0.4200 − 2.7239i 0.2133 + 1.0879i0.2096 + 1.2256i 0.2133 + 1.0879i 0.2770 − 2.3681i

�

La matrice admittance réduite pendant le défaut pour le premier défaut est donnée par :

�� = �0.6568 − 3.8160i 0 0.0701 + 0.6306i

0 − 5.4855i 00.0701 + 0.6306i 0 0.1740 − 2.7959

�

La matrice admittance réduite après le défaut pour le premier défaut est donnée par :

�� = �1.1386 − 2.2966i 0.1290 + 0.7063i 0.1824 + 1.0637i0.1290 + 0.7063i 0.3744 − 2.0151i 0.1921 + 1.2067i0.1824 + 1.0637i 0.1921 + 1.2067i 0.2691 − 2.3516i

�

4.3.1.1 Le Temps Critique D’élimination Du Défaut (CCT)

Le Tableau 4.6 présente les valeurs obtenues des CCT pour les différents défauts étudiés pour

le Cas 1 qui est constitué de 3 générateurs et 9 jeux de barres. Pour chaque défaut nous avons utilisé

deux méthodes numériques de résolution implémentées dans MATLAB qui sont Ode45 et Ode23.

Dans le même tableau nous avons comparé les résultats obtenues avec ceux d’un logiciel

commercial le PSSE qui sont reportés dans [Apraez, 2012]. Nous remarquons d’après la précision

calculée que les CCT calculés par notre programme sont très proches des CCT exacts. Nous

remarquons aussi que la méthode Ode23 est plus précise que la méthode Ode45.


30

Tableau 4. 6: Les temps critiques d’élimination des trois défauts du Cas 1.

Méthode CCT (ms)

Défaut 1 Défaut 2 Défaut 3 précision 7*-5 6*-4 4*-5 %

Ode45 160 161 447 448 269 270 96.05 Ode23 169 170 449 450 300 301 98.30 PSSE 162 163 447 448 301 302 100

Pour le premier défaut, l’oscillation des angles rotoriques des différents générateurs pour un

temps d’élimination du défaut de 160 ms et un temps d’élimination du défaut de 161 ms sont

données dans la Figure 4. 4 et la Figure 4. 5 respectivement. Nous remarquons que le premier temps

d’élimination le réseau retourne à la stabilité tandis que pour le second temps d’élimination le

système devient instable. Donc en peux conclure que le CCT est de 160 ms. Nous notons ici que

nous avons tracé les courbes de l’oscillation des angles rotoriques des différents générateurs pour le

premier défaut seulement et que des courbes similaires peuvent être obtenues pour les autres défauts

aussi.

Figure 4. 4 : Les différences d’angles entre le slack bus et les générateurs 2 et 3 pour un temps d’élimination du défaut de 160 ms.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

t[s]

[°]


31


Dans le but d’étudier l’influence des constantes d’inerties des générateurs sur le CCT nous

avons effectué des calculs en supposant : une diminution de 10% des constantes d’inerties des

différents générateurs et une augmentation de 10% des constantes d’inerties des différents

générateurs. Les CCT calculés sont comparés avec ceux du cas sans augmentation ni diminution de

H dans le Tableau 4.7. Nous remarquons que la constante d’inertie H influe sur le CCT d’une

manière considérable.

Tableau 4. 7: L’impact de la constante d’inertie H sur le CCT.

H CCT (ms)

Défaut 1 Défaut 2 Défaut 3 7*-5 6*-4 4*-5

-10% 153 154 424.9 425 274 275 0% 169 170 449 450 300 301

+10% 169 170 469 470 303 304

4.4 CAS 2 : 3 GENERATEURS, 6 BARRES

C’est le réseau test IEEE 6 barres qui comporte trois générateurs, trois charges, six barres,

sinq lignes et trois transformateurs.La Figure 4. 5 montre la configuration de ce réseau. Les donnés

nécéssaire sont données dans les Tableaux 4.8, 4.9 et 4.10.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

t[s]

[°]


32

L’etude de la stabilité transitoire pour ce cas est effectuée pour les défauts suivants :










Figure 4. 6 : Réseau 3 générateurs, 6 barres

Tableau 4. 8: Les donnés des Générateurs.

Générateurs Ra X’d H 1 0 0. 2 20 2 0 0.15 4 3 0 0.25 5

Tableau 4. 9: Les donnés des branches.

barre type Vm � Pd Qd Pg Qg Qmin Qmax 1 1 1.06 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1.04 0 0 0 150 0 0 140 3 2 1.03 0 0 0 100 0 0 90 4 0 1 0 100 70 0 0 0 0 5 0 1 0 90 30 0 0 0 0 6 0 1 0 160 110 0 0 0 0


33

Tableau 4. 10: Les donnés des lignes.

Barres R X Bc a

Barres D Barre A 1 4 0.035 0.225 0.0065 1 1 5 0.025 0.105 0.0045 1 1 6 0.04 0.215 0.0055 1 2 4 0 0.035 0 1 3 5 0 0.042 0 1 4 6 0.028 0.125 0.0035 1 5 6 0.026 0.175 0.03 1

4.4.1 RESULTATS DE SIMULATION

Les résultats de l’écoulement de puissance pour le Cas 2 sont donnés dans le Tableau 4.11, les

caractéristiques internes des générateurs sont données dans le Tableau 4.12.


Jeu de barre Tension

[pu] Angle

[°] Charge Génération


1 1.060 0 0 0 105.287 107.335

2 1.040 1.470 0 0 150 99.771

3 1.030 0.800 0 0 100 35.670

4 1.008 -1.401 100 70 0 0

5 1.016 -1.499 90 30 0 0

6 0.941 -5.607 160 110 0 0

Total 450 245 355.287 242.776


Générateur E' �0 Pm 1 1.2781 8.9421 1.0529 2 1.2035 11.8260 1.5000 3 1.1427 13.0644 1.0000

La matrice Admittance réduite de Ybus avant le défaut

Ybf =�0.3517 − 2.8875i 0.2542 + 1.1491i 0.1925 + 0.9856i0.2542 + 1.1491i 0.5435 − 2.8639i 0.1847 + 0.6904i0.1925 + 0.9856i 0.1847 + 0.6904i 0.2617 − 2.2835i

�

La matrice Admittance réduite de Ybus pendant le défaut

Ydf =�0.1913 − 3.5849i 0.0605 + 0.3644i 0.0523 + 0.4821i0.0605 + 0.3644i 0.3105 − 3.7467i 0.0173 + 0.1243i0.0523 + 0.4821i 0.0173 + 0.1243i 0.1427 − 2.6463i

�

La matrice Admittance réduite de Ybus après le défaut

Yaf =�0.3392 − 2.8879i 0.2622 + 1.1127i 0.1637 + 1.0251i0.2622 + 1.1127i 0.6020 − 2.7813i 0.1267 + 0.5401i0.1637 + 1.0251i 0.1267 + 0.5401i 0.2859 − 2.0544i

�


34

4.4.1.1 Le temps critique d’élimination de défaut

Le Tableau 4.13 présente les valeurs obtenues des CCT pour les différents défauts étudiés

pour le Cas 2 qui est constitué de 3 générateurs et 6 jeux de barres. Pour chaque défaut nous avons

utilisé les mêmes méthodes numériques de résolution implémentées dans MATLAB.


Méthode

CCT (ms)

Défaut 1 Défaut 2 Défaut 3

5-6* 1-6* 4*-6

Ode45 449 450 457 458 203 204 Ode23 455 456 460 461 203 204



données dans la Figure 4. 4 et la Figure 4. 5 respectivement. Nous remarquons que le premier temps

d’élimination le réseau retourne à la stabilité tandis que pour le second temps d’élimination le




aussi.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-150

-100

-50

0

50

100

150

t[s]

[°

]


35


Dans le but d’étudier l’influence des constantes d’inerties des générateurs sur le CCT, en

supposant : une diminution de 10% des constantes d’inerties des différents générateurs et une

augmentation de 10% des constantes d’inerties des différents générateurs. Les CCT calculés sont

comparés avec ceux du cas sans augmentation ni diminution de H dans le Tableau 4. 14. Nous

remarquons que la constante d’inertie H influe sur le CCT d’une manière considérable.


H Défaut 1 Défaut 2 Défaut 3

5-6* 1-6* 4*-6 -10% 477 478 468 469 213 214 0% 449 450 457 458 203 204

+10% 423 424 432 433 193 194

4.5 CAS 3 :10 GENERATEURS, 39 BARRES

C’est le réseau test IEEE 39 barres ‘New England’ qui comporte 10 générateurs, 21 charges,

39 barres, 34 lignes et 12 transformateurs.La Figure 4. 5 montre la configuration de ce réseau. Les

données nécessaires pour la simulation dans les Tableau 4. 15, 4. 16 et 4. 17.

L’etude de la stabilité transitoire pour ce cas est effectuée pour les défauts suivants :

Un défaut de court circuit triphasé symétrique sur la ligne [4 14] plus proche de la

barre 4 et le défaut est éliminé par l'ouverture simultanée des disjoncteurs aux deux


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

t[s]

[°]


36

Un défaut de court circuit triphasé symétrique sur la ligne [13 14] plus proche de la

barre 14 et le défaut est éliminé par l'ouverture simultanée des disjoncteurs aux deux





Figure 4. 9 Réseau 10 générateurs, 39 barres « New England ».

Tableau 4. 15: Les donnés des Générateurs.

Générateurs Ra X’d H 1 0 0.006 500 2 0 0.0697 30.3 3 0 0.0531 35.8 4 0 0.0436 28.6 5 0 0.123 26 6 0 0.05 34.8 7 0 0.049 26.4 8 0 0.057 24.3 9 0 0.057 34.5

10 0 0.031 42


37

Tableau 4. 16: Les donnés des branches.

barre type Vm � Pd Qd Pg Qg Qmin Qmax 1 0 1.00446 -12.62673 500 184 0 0 0 0 2 0 1.04849 -9.785266 0 0 0 0 0 0 3 0 1.0307077 -12.27638 322 2.4 0 0 0 0 4 0 1.00446 -12.62673 500 184 0 0 0 0 5 0 1.006006 -11.19234 0 0 0 0 0 0 6 0 1.0082256 -10.40833 0 0 0 0 0 0 7 0 0.9983973 -12.75562 233.8 84 0 0 0 0 8 0 0.9978723 -13.33584 522 176.6 0 0 0 0 9 0 1.038332 -14.17844 6.5 -66.6 0 0 0 0

10 0 1.0178431 -8.170875 0 0 0 0 0 0 11 0 1.0133858 -8.9369663 0 0 0 0 0 0 12 0 1.000815 -8.9988236 8.53 88 0 0 0 0 13 0 1.014923 -8.9299272 0 0 0 0 0 0 14 0 1.012319 -10.715295 0 0 0 0 0 0 15 0 1.0161854 -11.345399 320 153 0 0 0 0 16 0 1.0325203 -10.033348 329 32.3 0 0 0 0 17 0 1.0342365 -11.116436 0 0 0 0 0 0 18 0 1.0315726 -11.986168 158 30 0 0 0 0 19 0 1.0501068 -5.4100729 0 0 0 0 0 0 20 0 0.99101054 -6.8211783 680 103 0 0 0 0 21 0 1.0323192 -7.6287461 274 115 0 0 0 0 22 0 1.0501427 -3.1831199 0 0 0 0 0 0 23 0 1.0451451 -3.3812763 247.5 84.6 0 0 0 0 24 0 1.038001 -9.9137585 308.6 -92.2 0 0 0 0 25 0 1.0576827 -8.3692354 224 47.2 0 0 0 0 26 0 1.0525613 -9.4387696 139 17 0 0 0 0 27 0 1.0383449 -11.362152 281 75.5 0 0 0 0 28 0 1.0503737 -5.9283592 206 27.6 0 0 0 0 29 0 1.0501149 -3.1698741 283.5 26.9 0 0 0 0 30 2 1.0499 -7.3704746 0 0 250 161.762 140 400 31 1 0.982 0 9.2 4.6 677.871 221.574 -100 300 32 2 0.9841 -0.1884374 0 0 650 206.965 150 300 33 2 0.9972 -0.1931744 0 0 632 108.293 0 250 34 2 1.0123 -1.631119 0 0 508 166.688 0 167 35 2 1.0494 1.7765069 0 0 650 210.661 -100 300 36 2 1.0636 4.4684374 0 0 560 100.165 0 240 37 2 1.0275 -1.5828988 0 0 540 -1.3694 0 250 38 2 1.0265 3.8928177 0 0 830 21.7327 -150 300 39 2 1.03 -14.535256 1104 250 1000 78.4674 -100 300


38

Tableau 4. 17: Les donnés des lignes.

Barres R X Bc a

Barres D Barre A 1 2 0.0035 0.0411 0.34935 0 1 39 0.001 0.025 0.375 0 2 3 0.0013 0.0151 0.1286 0 2 25 0.007 0.0086 0.073 0 2 30 0 0.0181 0 1.025 3 4 0.0013 0.0213 0.1107 0 3 18 0.0011 0.0133 0.1069 0 4 5 0.0008 0.0128 0.0671 0 4 14 0.0008 0.0129 0.0691 0 5 6 0.0002 0.0026 0.0217 0 5 8 0.0008 0.0112 0.0738 0 6 7 0.0006 0.0092 0.0565 0 6 11 0.0007 0.0082 0.06945 0 6 31 0 0.025 0 1.07 7 8 0.0004 0.0046 0.039 0 8 9 0.0023 0.0363 0.1902 0 9 39 0.001 0.025 0.6 0 10 11 0.0004 0.0043 0.03645 0 10 13 0.0004 0.0043 0.03645 0 10 32 0 0.02 0 1.07 12 11 0.0016 0.0435 0 1.006 12 13 0.0016 0.0435 0 1.006 13 14 0.0009 0.0101 0.08615 0 14 15 0.0018 0.0217 0.183 0 15 16 0.0009 0.0094 0.0855 0 16 17 0.0007 0.0089 0.0671 0 16 19 0.0016 0.0195 0.152 0 16 21 0.0008 0.0135 0.1274 0 16 24 0.0003 0.0059 0.034 0 17 18 0.0007 0.0082 0.06595 0 17 27 0.0013 0.0173 0.1608 0 19 20 0.0007 0.0138 0 1.06 19 33 0.0007 0.0142 0 1.07 20 34 0.0009 0.018 0 1.009 21 22 0.0008 0.014 0.12825 0 22 23 0.0006 0.0096 0.0923 0 22 35 0 0.0143 0 1.025 23 24 0.0022 0.035 0.1805 0 23 36 0.0005 0.0272 0 1 25 26 0.0032 0.0323 0.2655 0 25 37 0.0006 0.0232 0 1.025 26 27 0.0014 0.0147 0.1198 0 26 28 0.0043 0.0474 0.3901 0 26 29 0.0057 0.0625 0.5145 0 28 29 0.0014 0.0151 0.1245 0 29 38 0.0008 0.0156 0 1.025


39

4.5.1 RÉSULTATS DE SIMULATION

Les résultats de l’écoulement de puissance pour le Cas 3 sont donnés dans le Tableau 4. 18,

les caractéristiques internes des générateurs sont données dans le Tableau 4. 19.


Jeu de barre Tension

[pu] Angle

[°] Charge Génération


1 1.039 -13.537 97.6 44.2 0 0

2 1.048 -9.785 0 0 0 0

3 1.031 -12.276 322 2.4 0 0

4 1.004 -12.627 500 184 0 0

5 1.006 -11.192 0 0 0 0

6 1.008 -10.408 0 0 0 0

7 0.998 -12.756 233.8 84 0 0

8 0.998 -13.336 522 176.6 0 0

9 1.038 -14.178 6.5 -66.6 0 0

10 1.018 -8.171 0 0 0 0

11 1.013 -8.937 0 0 0 0

12 1.001 -8.999 8.53 88 0 0

13 1.015 -8.930 0 0 0 0

14 1.012 -10.715 0 0 0 0

15 1.016 -11.345 320 153 0 0

16 1.033 -10.033 329 32.3 0 0

17 1.034 -11.116 0 0 0 0

18 1.032 -11.986 158 30 0 0

19 1.050 -5.410 0 0 0 0

20 0.991 -6.821 680 103 0 0

21 1.032 -7.629 274 115 0 0

22 1.050 -3.183 0 0 0 0

23 1.045 -3.381 247.5 84.6 0 0

24 1.038 -9.914 308.6 -92.2 0 0

25 1.058 -8.369 224 47.2 0 0

26 1.053 -9.439 139 17 0 0

27 1.038 -11.362 281 75.5 0 0

28 1.050 -5.928 206 27.6 0 0

29 1.050 -3.170 283.5 26.9 0 0

30 1.050 -7.370 0 0 250 161.762

31 0.982 0 9.2 4.6 677.871 221.574

32 0.984 -0.188 0 0 650 206.965

33 0.997 -0.193 0 0 632 108.293

34 1.012 -1.631 0 0 508 166.688

35 1.049 1.777 0 0 650.000 210.662

36 1.064 4.468 0 0 560.000 100.165

37 1.028 -1.583 0 0 540.000 -1.369

38 1.027 3.893 0 0 830.000 21.733

39 1.030 -14.535 1104.000 250.000 1000.000 78.467

Total 6254.230 1387.100 6297.871 1274.939


40


Générateur E' �0 Pm 1 1.0368 -13.8479 13.4999 2 1.0485 -9.7853 4.9845 3 1.0428 -21.4303 4.0025 4 0.9497 -25.8368 1.8627 5 1.0060 -11.1923 1.9006 6 1.0082 -10.4083 5.0392 7 0.9640 -19.5916 2.4889 8 0.9453 -31.7234 -0.9021 9 1.0749 -14.3686 3.6444

10 1.0178 -8.1709 8.5478

4.5.1.1 Le temps critique d’élimination du défaut

Le Tableau 4.20 présente les valeurs obtenues des CCT pour les différents défauts étudiés

pour le Cas 3 qui est constitué de 10 générateurs et 39 jeux de barres ‘New England’. Pour chaque

défaut nous avons utilisé les mêmes méthodes numériques de résolution implémentées dans

Matlab.


Méthode

CCT (ms)

Défaut 1 Défaut 2 Défaut 3

4*-14 13*-14 8*-9

Ode45 441 442 350 351 405 406 Ode23 445 446 350 351 406 407



données dans la Figure 4. 10 et la Figure 4. 11 respectivement. Nous remarquons que le premier

temps d’élimination le réseau retourne à la stabilité tandis que pour le second temps d’élimination le




aussi.


41



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-150

-100

-50

0

50

100

150

200

t[s]

[°]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

t[s]

[°]


42

Dans le but d’étudier l’influence des constantes d’inerties des générateurs sur le CCT, en

supposant : une diminution de 10% des constantes d’inerties des différents générateurs et une

augmentation de 10% des constantes d’inerties des différents générateurs. Les CCT calculés sont

comparés avec ceux du cas sans augmentation ni diminution de H dans le Tableau 4. 21. Nous

remarquons que la constante d’inertie H influe sur le CCT d’une manière considérable.


H Défaut 1 Défaut 2 Défaut 3

4*-14 13*-14 8*-9 -10% 418 419 332 333 384 385 0% 441 442 350 351 405 406

+10% 462 463 367 368 425 426

De toutes les méthodes, Il est important de noter que les méthodes ODE45, ODE23 présente

des valeurs plus courtes de CCT et que l’ordre de criticité du défaut est maintenu pour chacun de

ces méthodes. Celle qui présente la meilleure performance précision – vitesse d’exécution est celle

de l’ODE 45 à pas variable. Elle convient spécialement aux études où la vitesse d’exécution est

prioritaire. Parmi les méthodes à pas fixe, celle qui présente la meilleure performance est le Runge

Kutta d’ordres 4.

4.6 CONCLUSION

À l’aide des méthodes de résolution des équations différentielles évalués et développés en

MATLAB comme l’ODE45, l’ODE23, nous pouvons déterminer le temps critique d’élimination de

défaut pour l’analyse de la stabilité transitoire. La précision présente l’avantage majeur de ces

algorithmes par rapport aux autres méthodes. L’inconvénient est le temps d’exécution lent.

Lorsque le réseau subit une perturbation importante, par exemple un défaut triphasé

symétrique, les paramètres de réseau déformés et la puissance électrique du générateur le plus

proche au défaut sera égale à zéro ou presque à zéro, la différence entre les puissances mécanique

et électrique induit une accélération ou une décélération pouvant entraîner la perte de

synchronisme.et qui induit des oscillation dans les angles rotoriques des autres générateurs, la

détermination de temps critique d’élimination de défaut conserve le retour du réseau au point de la

stabilité.

Dans ce chapitre, nous avons traité le problème de l’évaluation de la stabilité transitoire par la

méthode d’intégration numérique. Cette méthode permet d’inclure dans le modèle d’étude les

différentes composantes des réseaux et par la suite une évaluation précise de la stabilité transitoire.

Il faut noter que l’évaluation de la stabilité transitoire nécessite plusieurs simulations pour

différents temps d’élimination du défaut. Le temps de calcul est important, ce qui en fait un obstacle

pour l’application de cette méthode en temps réel.

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES

43

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES

L’analyse de la stabilité transitoire concerne l’analyse de la performance du réseau durant

une certaine période de temps. Le modèle du système utilisé pour l’analyse de la stabilité transitoire

ne contient pas uniquement les paramètres du réseau électrique, mais il contient également les

données dynamiques des différents générateurs. pour déterminer si chaque générateur pris d’une

manière individuelle sera capable de maintenir le synchronisme avec le reste du réseau suite à

l’occurrence d’un défaut donné. Le but principal de ce travail est la détermination du temps critique d’élimination de défaut

CCT. Le programme développé dans ce travail comprend l’écoulement de puissance et le modèle

classique de la machine synchrone. Dans le processus de conception de ce programme, deux

techniques de résolution des équations différentielles sont explorés ODE45 et ODE23 afin de

déterminer laquelle est la plus efficace. Une analyse comparative de la performance des

algorithmes, pour certains cas d’étude, est réalisée en considérant la précision de calcul.

Le programme développé est testé sur trois réseaux différents qui sont :

Cas 1 : le réseau de ‘WSCC’ qui est constitué de 3 machines et 9 barres.

Cas 2 : un réseau de 3 machines et 6 barres.

Cas 3 : le réseau ‘New England’ qui est constitué de 10 machines et 39 barres.

Il est important de noter que, la méthode classique développé dans ce travail donne des

réponses simples (stable ou instable) et ne permet pas de mesurer la marge ou le degré de stabilité

ou l’instabilité du réseau. Ces deux obstacles ont poussé les recherches vers d’autres techniques

pour l’évaluation de la stabilité transitoire d’une façon plus rapide et offrant la possibilité de

mesurer le degré de stabilité. Cela constitue notre principale perspective et une suite logique de

notre travail de master.

BIBLIOGRAPHIE

44

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mémoire présenté en vue de l’obtention du diplôme de

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