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Moda y medianaModa y mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra.
Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad:
La mediana.
La moda.
Mediana
¿Qué se entiende por el concepto de mediana?
Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice.
Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.
Mediana
Algo semejante ocurre en estadística.
Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado.
Pero pueden presentarse dos situaciones:
Un listado con un número impar de datos.
Y otro con un número par de datos.
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil.
Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado.
También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:
(n+1)/2 = mediana de datos impares.
Mediana de datos impares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes:
58; 46; 50; 58; 57.
Es necesario ordenar los datos en forma creciente o decreciente.
En forma creciente sería:
El dato que se encuentra al centro es 57.
Por lo tanto, la mediana es 57.
Ejemplo 1: mediana con datos impares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.
Ejemplo 2: mediana con datos impares
Nota
Frecuencia
2,5
1
3,0
2
3,5
7
4,0
8
4,5
6
5,0
2
5,5
6
6,0
5
6,5
2
7,0
2
Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que:
(n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
(41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5.
Ordenando
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo.
Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado.
También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales:
n/2 y n/2 + 1
Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.
Mediana de datos pares
La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:
48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a:
48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos.
(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
Ejemplo 1: mediana con datos pares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:
Ejemplo 2: mediana con datos pares
Edad
Frecuencia
22
2
23
4
25
4
26
3
28
3
30
1
31
2
35
1
Al ordenar los números de forma decreciente encontramos:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1.
Es decir: 20/2 = 10
20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11.
Ordenando
Si buscamos esos números, son:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25.
Entonces:
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente.
Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.
Moda
En estadística ocurre algo semejante.
La moda es aquel dato que más se repite.
Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:
Ejemplo 1
Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8.
Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0.
Ejemplo 1
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:
Ejemplo 2
Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas.
Ambas corresponden a 4.
Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25.
Ejemplo 2
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm.
Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.
Ejemplo 3
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra.
Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad:
La mediana.
La moda.
Mediana
¿Qué se entiende por el concepto de mediana?
Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice.
Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.
Mediana
Algo semejante ocurre en estadística.
Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado.
Pero pueden presentarse dos situaciones:
Un listado con un número impar de datos.
Y otro con un número par de datos.
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil.
Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado.
También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:
(n+1)/2 = mediana de datos impares.
Mediana de datos impares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes:
58; 46; 50; 58; 57.
Es necesario ordenar los datos en forma creciente o decreciente.
En forma creciente sería:
El dato que se encuentra al centro es 57.
Por lo tanto, la mediana es 57.
Ejemplo 1: mediana con datos impares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.
Ejemplo 2: mediana con datos impares
Nota
Frecuencia
2,5
1
3,0
2
3,5
7
4,0
8
4,5
6
5,0
2
5,5
6
6,0
5
6,5
2
7,0
2
Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que:
(n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
(41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5.
Ordenando
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo.
Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado.
También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales:
n/2 y n/2 + 1
Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.
Mediana de datos pares
La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:
48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a:
48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos.
(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
Ejemplo 1: mediana con datos pares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:
Ejemplo 2: mediana con datos pares
Edad
Frecuencia
22
2
23
4
25
4
26
3
28
3
30
1
31
2
35
1
Al ordenar los números de forma decreciente encontramos:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1.
Es decir: 20/2 = 10
20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11.
Ordenando
Si buscamos esos números, son:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25.
Entonces:
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente.
Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.
Moda
En estadística ocurre algo semejante.
La moda es aquel dato que más se repite.
Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:
Ejemplo 1
Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8.
Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0.
Ejemplo 1
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:
Ejemplo 2
Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas.
Ambas corresponden a 4.
Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25.
Ejemplo 2
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm.
Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.
Ejemplo 3