model konkurujących gatunków
DESCRIPTION
Model Konkurujących Gatunków. Co to jest konkurencja?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Model Konkurujących
Gatunków
Co to jest konkurencja?Konkurencja to jedna z
antagonistycznych interakcji międzypopulacyjnych, w której dwie populacje tego samego lub różnych gatunków, zazwyczaj o podobnych
wymaganiach środowiskowych rywalizują o tę samą niszę ekologiczną. Dochodzi do
współzawodnictwa o ograniczone zasoby środowiska np. pożywienie.
Założenia modelu konkurujących gatunków:
Liczba konkurujących osobników jest proporcjonalna do liczebności każdego z tych gatunków, czyli iloczynu
Konkurencja zewnątrzgatunkowa może w różnym stopniu wpływać na osobniki różnych gatunków, w tym celu należy uwzględnić strategię jaką stosują osobniki w spotkaniu ze sobą.
Jednorodność każdej populacji, zatem wszystkie osobniki danego gatunku zachowują się jednakowo.
Strategie stosowane przez osobniki:
Gołębia• Osobniki stosującego
ją gatunku ustępują przy spotkaniu z osobnikami , które zachowują się agresywnie.
Jastrzębia• Atakowanie
osobników drugiego gatunku i wykazywanie agresji.
Wpływ konkurencji na osobniki:
Jeśli oba gatunki stosują strategię to tracą dużo energii przy spotkaniach na walkę, co przekłada się na duży wpływ tej konkurencji.
Dla osobników stosujących strategię wpływ konkurencji jest nieco mniejszy.
W przypadku strategii jeden z gatunków straci więcej energii niż drugi.
Rozważany model konkurujących gatunków ma
postać:
Oznaczenia:
Znajdźmy rozwiązania dla omawianego modelu:
Ostatecznie :
Wyznaczmy nasze izokliny:
Uwaga!Portrety fazowe zależą od
wzajemnego położenia prostych .Od tego zależy
także liczba rozwiązań stacjonarnych w przestrzeni
fazowej
Uwaga!Wzajemne położenie izoklin
zależy od wielkości współczynników
Przypadek 1
o Prosta znajduje się powyżej (pierwsza ćwiartka układu współrzędnych).
o Proste te przecinają się w .o Istnieją trzy rozwiązania stacjonarne o
nieujemnych współrzędnych: A, B, C.o Występują zarówno rozwiązania
niestabilne ( A i C ) jak i stabilne ( B, które przyciąga
inne rozwiązania ).
Portret fazowy
Rys 1. Pole wektorowe układu wraz z przykładowym rozwiązaniem dla
Przypadek 2
• Analogiczny do przypadku 1. Za silniejszy gatunek uznajemy , który przeżywa, a jako słabszy , eliminowany ze środowiska
.• Portret fazowy jest symetryczny z
portretem dla przypadku wcześniejszego.
Przypadek 3
Proste i przecinają się w pierwszej ćwiartce.
Istnieją rozwiązania stacjonarne, które nie są stabilne ( D ) i stabilne lokalnie ( B i C ).
Zachowanie rozwiązań zależy od warunków początkowych. Jeśli liczebność początkowa danego gatunku jest duża w stosunku do gatunku konkurencyjnego, to ten gatunek przeżywa.
Interpretacja przypadku
vs.
x3
Strategia jastrzębia
x1
Portret fazowy
Rys 2. Pole wektorowe układu wraz z przykładowym rozwiązaniem dla
Przypadek 4
Proste i przecinają się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.
Występuje czwarte rozwiązanie stacjonarne
( D) do którego zbiegają wszystkie rozwiązania.
Interpretacja przypadku
vs.
Strategia gołębia
Portret fazowy
Rys 3. Pole wektorowe układu wraz z przykładowym rozwiązaniem dla
Odmianą modelu jest układ zaproponowany przez V. Volterrę :
Funkcja zużycia zasobów
środowiska
Wpływ zużycia zasobów
środowiska na gatunek
Liczebność Współczynnik rozrodczości
Własności funkcji F:
F jest klasy , czyli jest ciągła wraz ze swoimi pochodnymi cząstkowymi.
F(0,0)=0;F jest ściśle rosnąca ze względu na
zmienne, czyli dla i=1,2. Dla dowolnych ustalonych
zachodzi:
Zbadajmy własności rozwiązań układu:
Założenia:Układ ma nieujemne rozwiązania dla nieujemnych warunków początkowych , które są określone i ograniczone dla każdego t >0.
Znajdźmy izokliny:
Znajdowanie rozwiązań stacjonarnych.
Istnieje także czwarte rozwiązanie, które spełnia warunek :