modela gasificaciÓn

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN

PROCESO DE GASIFICACIÓN DE CARBÓN

EN LECHO FLUIDIZADO A ALTA PRESIÓN

I.Q. Eliana Cecilia Lopera Posada

Director

PhD. Farid Chejne Janna

Co-director

MSc. Carlos A. Londoño Giraldo

Tesis presentada como requisito parcial para obtener el título de

MSc. Ingeniería Química

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

FACULTAD DE MINAS

ESCUELA DE PROCESOS Y ENERGÍA

OCTUBRE 2008

MEDELLÍN – COLOMBIA

DEDICATORIA

A mi papá, mi mamá, mis hermanos Juan y Laura por todo su apoyo,

paciencia, comprensión y ánimo en los momentos difíciles, y por las

sonrisas de satisfacción y orgullo en todos los logros de mi vida, que

me motivan a seguir adelante.

A Alex, por haber culminado juntos una etapa más de nuestras vidas,

por hacerme sentir que puedo compartir todo contigo, y por el amor y

la felicidad que me has regalado en estos años a tu lado.

iv Dedicatoria

AGRADECIMIENTOS

A mis profesores de la Universidad, en especial al Profesor Farid

Chejne, quien con su positivismo me hizo ver que siempre hay una

salida, y al Profesor Carlos Londoño, por las asesorías brindadas.

A Colciencias, Isagen y a los grupos de investigación de la Universidad

Nacional de Colombia sede Medellín, Universidad de Antioquia y

Universidad Pontificia Bolivariana por permitirme hacer parte de este

proyecto.

A mis amigos y a mis compañeros que estuvieron ahí, alentándonos

unos a otros a continuar.

A todos aquellos que de una u otra forma me ayudaron a realizar este

trabajo.

vi Agradecimientos

ÍNDICE

Lista de Tablas.………………….....………………………………….. ix Lista de Figuras...……….....………………………………………..... xi Resumen………………….....………………………………………....... xiii Abstract.………………….....………………………………………....... xv Introducción……………..…………………………………………….… 1 1 Estado del arte………………………………………………………... 5 1.1. Modelos de gasificación de carbón en lecho fluidizado

presurizado…………………………………….…….…………………… 6 1.2. Cinéticas de reacción para gasificación de carbón a alta

presión…………………………………………………………………….. 13 1.3. Fluidodinámica a altas presiones……………………………….. 18 Referencias……………………………………………………………….. 23

2 Modelo matemático de la gasificación de carbón en lecho fluidizado presurizado………………………………………………. 29

2.1. Desarrollo del modelo matemático……………..……………… 32 2.1.1. Ecuaciones básicas………………………………………… 35

2.1.1.1. Balance de masa para la fase gaseosa en la emulsión……………………………………………………... 35

2.1.1.2. Balance de masa para la fase gaseosa en la burbuja………………………………………………………. 36

2.1.1.3. Balance global de masa de sólidos…………… 36

2.1.1.4. Balance de energía para la fase gaseosa en la emulsión……………………………………………………... 37

2.1.1.5. Balance de energía para la fase gaseosa en la burbuja………………………………………………………. 40

viii Índice

3 Cinéticas de reacción para gasificación de carbón a alta presión……………………………………………………………………. 49

3.1. Reacciones heterogéneas………………………………………… 49 3.1.1. Modelo cinético a alta presión tipo Arrhenius……….. 54 3.1.2. Modelo cinético a alta presión tipo Langmuir-

Hinshelwood………………………………………………………... 57 3.1.2.1. Constantes de velocidad………………………... 61 3.1.3. Tratamiento de las reacciones heterogéneas……….… 64 3.2. Reacciones homogéneas………………………………………..… 69 3.3. Desvolatilización de carbón a altas presiones………………... 72 Nomenclatura…………………………………………………………….. 75 Referencias……………………………………………………………….. 78

4 Hidrodinámica de lechos fluidizados burbujeantes a presión……………………………………………………………………. 81

4.1. Velocidad mínima de fluidización………………………………. 82 4.2. Velocidad Terminal de las partículas…………………………... 85 4.3. Porosidades…………………………………………………………. 87 4.4. Dinámica de las burbujas de gas……………………………….. 89 4.4.1. Formación de burbujas…………………………………… 89 4.4.2. Diámetro de burbuja………………………………………. 90 4.4.3. Velocidad de ascenso de burbujas……………………… 91 4.4.4. Flujo volumétrico de gas en una burbuja……………… 92 4.5. Expansión del lecho……………………………………………….. 93 4.6. Penetración del jet..…….………………………………………….. 99 Nomenclatura……………………………………………………………. 100 Referencias……………………………………………………………….. 102

5 Ecuaciones auxiliares para el cálculo de otros parámetros del modelo matemático……………………………………………... 105

5.1. Cálculo de propiedades de transporte a altas presiones….. 105 5.1.1. Densidad de gases a alta presión……………………….. 106 5.1.2. Viscosidad a altas presiones………………….………….. 108 5.1.3. Conductividad térmica a altas presiones……………… 110 5.1.4. Difusividad de gases………………………………………. 112 5.1.5. Capacidad calorífica de gases…………………………… 114 5.2. Coeficientes de transferencia…………………………………... 115 5.2.1. Transferencia de masa entre las burbujas y el gas en

la emulsión………………………………………………………….. 115

2.1.1.6. Balance de energía para los sólidos………….. 41 2.2. Condiciones límite…………………………………………………. 42 Nomenclatura……………………………………………………………. 44 Referencias……………………………………………………………….. 47

Modelamiento y Simulación de un Proceso de Gasificación de Carbón en Lecho Fluidizado a Alta Presión

ix

5.2.2. Transferencia de calor entre las burbujas y el gas en

la emulsión……………..……………………………………….….. 115 5.2.3. Transferencia de calor entre los sólidos y el gas en la

emulsión………………………………………………………….…. 116 5.3. Modelo de arrastre de partículas………………………………. 117 5.4. Relaciones de área y volumen ………………………………….. 119 5.4.1. Relaciones de volumen……………………………………. 120 5.4.2. Relaciones de área…………………………………………. 121 Nomenclatura……………………………………………………………. 122 Referencias………………………………………………………………. 125 6 Resultados …………………………………………………………… 127 6.1. Datos experimentales de Kawabata et al……………………… 128 6.2. Programa de simulación…………………………………………. 131 6.2.1. Descripción básica del algoritmo………………………. 131 6.2.2. Método numérico para la resolución del sistema de

ecuaciones………………………………………………………….. 134 6.3. Resultados de las simulaciones…………………………………. 136 6.3.1. Cinéticas de reacción……………………………………… 136 6.3.2. Hidrodinámica del lecho fluidizado a alta presión…. 149 6.3.3. Comparación de un proceso de gasificación de

carbón en lecho fluidizado a alta presión con uno a presión atmosférica……………………………………………….. 153

Referencias……………………………………………………………….. 166 7 Conclusiones y Recomendaciones……………………………….. 169 7.1. Conclusiones……………………………………………………...... 170 7.2. Recomendaciones para trabajos futuros……………………… 175 Índice de Autores…………………………………………………….. 177

x Índice

LISTA DE TABLAS

3.1. Energías de activación y factores de frecuencia de dos chars a diferentes presiones……………………………………………….. 56

3.2 Reacciones Heterogéneas. Modelo Langmuir-Hinshelwood... 58

3.3 Factores pre-exponenciales y energías de activación medios para las constantes cinéticas de gasificación…………………… 62

3.4 Factores pre-exponenciales y energías de activación medios para las constantes cinéticas de combustión…………………… 62

3.5 Reacciones químicas homogéneas………………………………... 70 3.6 Coeficientes cinéticos para las reacciones homogéneas……... 71 4.1 Correlaciones de arrastre…………………………………………... 86 4.2 Correlaciones para calcular el diámetro de burbuja………….. 95 4.3 Correlaciones para calcular la expansión del lecho…………… 96 4.4 Valores de las constantes en χ ……………………………………. 98 5.1 Valores de las constantes A, B, C y D de la ecuación de Z…… 1066.1 Características del reactor………………………………………….. 1296.2 Características del sólido………………………………………….... 129

6.3 Condiciones de operación del proceso de gasificación en el reactor de una sola etapa…………………………………………… 130

6.4 Resultados experimentales de gases producidos en la gasificación…………………………………………………………….. 130

6.5 Variación del CO y CO2 obtenido con el cambio de la relación vapor/carbón alimentado, según Goyal et.al………… 141

6.6 Datos experimentales para validación de velocidad mínima de fluidización…………………………………………………………. 150

6.7 Datos experimentales para validación de expansión del lecho……………………………………………………………………... 150

6.8 Variación de los coeficientes de transferencia de calor por convección……………………………………………………………... 164

xii Lista de Tablas

LISTA DE FIGURAS

2.1 Diagrama del reactor en lecho fluidizado presurizado……... 33 2.2 Procesos de transferencia en un lecho fluidizado………….... 35 3.1 Modelos para las reacciones gas-sólido……………………….. 65 5.1 Variación del factor de compresibilidad con la presión……. 108 5.2 Variación de la densidad de los gases con la presión………. 109 5.3 Variación de la viscosidad de los gases con la presión……... 109 6.1 Diagrama del programa de simulación del modelo…………. 133

6.2 Tendencia de producción de H2 con la relación vapor/carbón………………………………………………………… 137

6.3 Tendencia de producción de CO con la relación vapor/carbón………………………………………………………… 138

6.4 Tendencia de producción de CO2 con la relación vapor/carbón………………………………………………………… 138

6.5 Comparación entre los resultados cinéticos del modelo y los datos experimentales, en un rango de desviación del 20%…….……………………………………………………………… 140

6.6 Comparación de la variación de la producción de H2 con la presión………………………………………………………………... 142

6.7 Comparación de la producción de CO con la presión……….……………………………………………………….. 143

6.8 Comparación de la producción de CO2 con la presión………………………………………………………………... 143

6.9 Comparación de la producción de gases con la presión a una relación vapor/carbón de 1.8……………………………….. 145

6.10 Comparación de la producción de gases con la presión a una relación vapor/carbón de 0.9……………………………….. 146

6.11 Fracciones molares de los gases producidos a lo largo del reactor………………………………………………………………… 147

6.12 Temperatura de los gases producidos a lo largo del reactor 148

xiv Lista de Figuras

6.13 Comparación velocidad mínima de fluidización (rango de desviación del 5%)………………………………………………….. 152

6.14 Comparación expansión del lecho (rango de desviación del 3%)………………………………………………………………... 152

6.15 Variación de algunos parámetros con la presión……………. 155 6.16 Perfil de temperatura de gases a diferentes presiones……... 157

6.17 Perfil de velocidad mínima de fluidización a diferentes presiones……………………………………………………………... 158

6.18 Flujo de gases total a diferentes presiones……………………. 159

6.19 Velocidad de ascenso de las burbujas a diferentes presiones……………………………………………………………... 160

6.20 Perfil de diámetro de burbuja en el lecho a diferentes presiones……………………………………………………………... 161

6.21 Porcentaje de área transversal del reactor ocupado por burbujas a diferentes presiones…………………………………. 162

6.22 Expansión del lecho (H/Hmf) a diferentes presiones…………. 163

6.23 Coeficientes de transferencia de calor por convección a diferentes presiones……………………………………………….. 165

RESUMEN

En la presente tesis se desarrolla un modelo matemático de un proceso

de gasificación de carbón en un reactor de lecho fluidizado

presurizado. El modelo es unidimensional, es decir, sólo considera los

cambios en la dirección axial, y está basado en la teoría de dos fases, la

cual supone que todos los sólidos y parte del gas conforman la

emulsión, y que la burbuja está formada de gas, libre de sólidos. Aparte

del carbón, la fase sólida puede contener caliza para la absorción de

azufre y material inerte para ayudar en la agitación del lecho.

Las ecuaciones fenomenológicas del modelo matemático están basadas

en los balances de masa por componentes en las fases gaseosas

(emulsión y burbuja), en los balances globales de cada tipo de sólidos y

en los balances de energía de cada fase. Las ecuaciones del modelo

cinético empleado para cuantificar las velocidades de reacción

heterogéneas que toman lugar en el proceso a altas presiones tienen la

forma de Arrhenius, para las cuales el factor pre-exponencial y la

energía de activación se determinaron experimentalmente a

condiciones de alta presión por Roberts et al. También se hace

referencia al modelo cinético reportado por Liu et al., pero no se

xvi Resumen

emplea en el modelamiento del proceso dado que este presenta algunas

inconsistencias en la velocidad de la reacción de combustión de

carbón.

El cálculo de los parámetros fluidodinámicos del lecho presurizado se

hace usando correlaciones empíricas desarrolladas a condiciones de

alta presión por diversos autores. Se requirieron además ecuaciones

para obtener otras variables importantes, como los coeficientes

convectivos de transferencia de masa y de calor, y el cálculo de

propiedades de los gases a altas presiones. Se encontró que las

temperaturas a las cuales se lleva a cabo comúnmente la gasificación

de carbones compensa el efecto de las altas presiones, y los gases

pueden seguir considerándose como ideales.

El modelo puede predecir la temperatura, fracción convertida y

distribución de tamaño de partícula para la fase sólida. Para los gases

en la emulsión y en la burbuja, predice perfiles de temperatura,

composición del gas, velocidades y otros parámetros fluidodinámicos.

El sistema de ecuaciones diferenciales y ecuaciones no lineales que

conforman el modelo matemático del proceso se resuelve en cada

punto a lo largo del lecho utilizando el método de Adams-Moulton,

implementado en la librería DIVPAG del programa COMPAQ VISUAL

FORTRAN 90. Los resultados obtenidos en la validación del modelo

con datos reportados en la literatura muestran un buen ajuste a los

mismos.

ABSTRACT

In this thesis a mathematical model of a coal gasification process in a

pressurized fluidized bed reactor is developed. The model is one-

dimensional, therefore, it only considers changes in the axial direction.

This model is based on the two phase theory, which assumes all solids

and a part of the gases form the emulsion phase, and the bubble phase

is formed by gas, free of solids. Besides coal, the solid phase could be

composed by limestone used for sulfur absorption, and an inert

material for helping bed agitation.

The equations of the mathematical model are derived from the mass

balance for each component in the gases (emulsion and bubble), from

the global mass balance for solids and from energy balances for each

phase. The kinetic model used for heterogeneous reactions has the

Arrhenius form, with pre-exponential factors and activation energies

determined for high pressures by Robert et al. Also, the kinetic model

proposed by Liu et al. was studied in this thesis, although it was not

used due to some inconsistencies in the coal combustion rate model.

xviii Abstract

The fluid-dynamic parameters in the pressurized bed are obtained

using empirical correlations recommended by different authors.

Additionally, some other equations were used in order to calculate

several important variables, like mass and energy transfer coefficients

and high pressures gases properties. It was found that, at the usual

temperatures of gasification processes, the effect of pressure is

reduced, and the gases could be considered as ideal.

The model can predict temperature, coal conversion and particle size

distribution for the solid phase. For gases in both emulsion and bubble,

it can predict profiles of temperature, gas composition, velocities and

other fluid-dynamic parameters. The system of differential and non-

linear equations is solved at any point along the bed height using the

Adams-Moulton method, already implemented in the DIVPAG library

of the COMPAQ VISUAL FORTRAN 90 software. The results show

good agreement with experimental data taken from literature, which

were used to validate the model.

INTRODUCCIÓN

A medida que avanza el siglo XXI, hay una creciente necesidad de

energía debido al crecimiento económico global. Se proyecta que los

combustibles fósiles continuarán siendo las principales fuentes de

energía del mundo en este siglo, y por esto el carbón debe aumentar su

participación en la generación de energía, aprovechando las grandes

reservas de este, estimadas en 987.066 mil millones de toneladas a nivel

mundial, calculándose una disponibilidad de este combustible de 216 a

500 años, a las velocidades de consumo actuales. Sin embargo, ha

aumentado la preocupación ambiental acerca del uso del carbón con

respecto a las emisiones de gases de invernadero, de agentes

contaminantes y a la disposición de material particulado, por lo tanto,

hay una necesidad mundial evidente de desarrollar tecnologías

ambientalmente amigables para el manejo del carbón.

El sistema más apropiado para hacer al carbón más competitivo frente

a otros recursos energéticos fósiles y para responder a las exigencias

ambientales, es la gasificación del mismo, con la cual se obtiene un gas

combustible que puede ser limpiado de contaminantes para utilizarse

luego en procesos de ciclo combinado que producen electricidad, con

altas eficiencias y con una significativa reducción de gases

2 Introducción

contaminantes como el CO2, SOx, NOx y material particulado. Se han

identificado varias de ellas, tales como el Ciclo Combinado Integrado

con Gasificación (IGCC), Combustor Presurizado de Lecho Fluidizado

(PFBC) y Combustión con Inyección de Carbón Pulverizado (PCI),

como las alternativas más viables para el uso limpio del carbón, siendo

el IGCC el más eficiente. En el desarrollo de estas tecnologías se

emplean altas presiones de operación, por ejemplo, 15-25 atmósferas

para IGCC, 10-15 atmósferas para PFBC, y menos de 5 atmósferas para

el PCI.

Una de las tecnologías más eficientes para la gasificación de carbón

son los reactores en lecho fluidizado. Este tipo de equipos tienen gran

aplicación en la industria química, energética, ambiental y del petróleo,

debido al buen mezclado de sólidos y a las altas velocidades de

transferencia y de reacción que proporciona el contacto fluido-sólido

logrado. La gasificación de carbón en lecho fluidizado presenta

ventajas frente a otras tecnologías al permitir el uso de carbón ripio, el

cual es de un costo menor al carbón granular, además hay una

reducción de los NOx al trabajar a temperaturas bajas, del orden de

850° a 900oC y permite la recuperación del SO2 in-situ.

Los modelos matemáticos y sus simulaciones por computador se usan

cada vez más en el diseño y la retroalimentación de los procesos que

involucran las reacciones con carbón. El modelamiento y las

herramientas de simulación tienen una creciente aceptación entre los

operadores de planta y los constructores de equipos, para asistir en el

diseño, análisis y optimización de procesos, pues permiten reducir los

esfuerzos en tiempo y costos, y toman una importancia aún mayor en la

operación a altas presiones, pues en estas condiciones, es mucho más

difícil y costoso realizar pruebas experimentales para el diseño de los


3

equipos necesarios en el proceso. Los modelos matemáticos incluyen la

formulación de todos los procesos físicos y químicos importantes,

describiendo sus interdependencias y su dependencia con los

parámetros de operación. Estos códigos de diseño son complejos y

requieren sub-modelos de los fenómenos relevantes que ocurren en

dichos procesos, que puedan ser interrelacionados fácilmente, dichos

sub-modelos incluyen los flujos de fluidos, transferencias de calor y de

masa, las cinéticas de reacción heterogéneas y homogéneas, entre

otros.

Aunque son muchos los modelos matemáticos y los desarrollos

tecnológicos para la gasificación de carbón en lecho fluidizado a

presión atmosférica, se ha visto en el mundo la creciente tendencia a

realizar este proceso a altas presiones. Sin embargo, en la literatura

científica este tipo de información es limitada, pues no es fácil de

obtener experimentalmente tanto por altos costos en materiales de

construcción y medidas de seguridad, como por la dificultad de

operación de equipos presurizados. El objetivo general de esta tesis es

desarrollar un modelo semifísico de base fenomenológica que prediga

el comportamiento de la gasificación de carbón en lecho fluidizado a

alta presión, partiendo de un modelo existente del mismo proceso a

presión atmosférica, producto de la experiencia que se ha adquirido en

anteriores proyectos relacionados con este tema, realizados por el

grupo de investigación conformado por la Universidad Nacional de

Colombia sede Medellín, la Universidad de Antioquia y la Universidad

Pontificia Bolivariana. Para lograr el objetivo principal de este estudio,

se plantean los objetivos específicos:

• Identificar las correlaciones empíricas existentes en la

literatura, desarrolladas para la fluidodinámica de lechos

4 Introducción

fluidizados presurizados y para la cinética de reacciones de

gasificación de carbón a alta presión.

• Proponer un modelo fenomenológico que describa el

proceso de interés, integrando las correlaciones empíricas

de la fluidodinámica de lechos fluidizados presurizados y

las expresiones cinéticas del proceso de gasificación a alta

presión.

• Definir la estrategia numérica para la solución de las

ecuaciones del modelo.

• Validar el modelo con datos de la literatura, de corridas

realizadas en reactores de lecho fluidizado a alta presión.

En el presente trabajo, inicialmente se da una visión general del estado

del arte en los principales tópicos concernientes al modelamiento de

procesos de gasificación en lecho fluidizado a altas presiones. Luego se

realiza el desarrollo de las ecuaciones fenomenológicas del modelo

matemático, basadas en los balances de masa por componentes en las

fases gaseosas (emulsión y burbuja), en los balances globales de cada

tipo de sólidos y en los balances de energía de cada fase. En los

capítulos subsiguientes se presentan los modelos cinéticos empleados

para cuantificar las velocidades de reacción homogéneas y

heterogéneas que toman lugar en el proceso a altas presiones.

Posteriormente se muestran algunas generalidades del código

desarrollado en FORTRAN 90 y los resultados obtenidos en la

validación del modelo con datos reportados en la literatura. Finalmente

se plantean las conclusiones obtenidas en esta tesis y se realizan

algunas recomendaciones.

1

ESTADO DEL ARTE

El modelamiento de los procesos de gasificación ha recibido gran

énfasis durante las últimas décadas. Los tipos de modelos

desarrollados incluyen la gasificación de una partícula única de carbón,

gasificación unidimensional de carbón y gasificación de carbón usando

técnicas Computacionales de Dinámica de Fluidos (CFD).

En años recientes se han llevado a cabo diversos estudios para mejorar

el grado de entendimiento de varios de los fenómenos que toman lugar

en los reactores de lecho fluidizado. Muchos de estos han generado

modelos cuya aplicación frecuentemente es restringida a condiciones

específicas, como procesos isotérmicos, o cinéticas lineales simples, o

diámetro de burbuja constante. También se apunta a la obtención de

modelos matemáticos de reactores de lecho fluidizado que deberían ser

generales y simples de usar, pero infortunadamente todavía no se ha

logrado formular dichos modelos, probablemente por la complejidad

del flujo de gas y el movimiento de las partículas sólidas dentro del

fluidizador.

6 Estado del Arte

En este capítulo se describen brevemente los estudios más

significativos en cuanto al modelamiento de reactores de lecho

fluidizado presurizado para la gasificación de carbón, a las cinéticas de

reacción a altas presiones, y a los parámetros hidrodinámicos más

importantes en este tipo de equipos.

1.1. Modelos de gasificación de carbón en lecho fluidizado

presurizado

Existe una buena cantidad de referencias [1-6] de diversos modelos

para describir el proceso de gasificación de carbón en lechos

fluidizados a presión atmosférica, pero son pocos los reportados para

la operación en lechos presurizados. La mayoría de los modelos para

describir este proceso han sido desarrollados para procesos a bajas

presiones, y validados luego con datos experimentales a presiones

moderadas.

Uno de los modelos existentes en la literatura es el realizado por Yan et

al. [7]. En este modelo unidimensional de dos fases proponen una

característica distintiva: incorporar un término de flujo neto de la fase

emulsión a la fase burbuja en las ecuaciones de conservación. Indican

que una deficiencia de los modelos de dos y tres fases existentes es que

no consideran el “flujo neto” o lo consideran incorrectamente. De

acuerdo con la teoría de dos fases, la emulsión contiene todos los

sólidos y una fracción del gas, es continua y permanece en condiciones

de fluidización incipientes. Todo el flujo de gas en exceso ( )mfu u− pasa

a través del lecho como burbujas libres de sólidos para mantener la

fluidización incipiente en la emulsión. El concepto de “flujo neto” es

diferente del gas en exceso definido por esta teoría, este se refiere a la


7

generación neta de un número de moles de gas en la fase emulsión

debido a la desvolatilización del carbón, a las reacciones homogéneas y

heterogéneas. Sin embargo, al realizar los balances de masa por

componentes e incluir los términos que involucran las cinéticas de las

reacciones gas-gas y sólido-gas, este término de flujo neto está

implícito, dando cuenta de la generación y consumo de cada

compuesto.

El modelo de Yan considera cuatro reacciones heterogéneas, las cuales

comprenden la oxidación del carbón, gasificación con vapor de agua,

con hidrógeno, además de una gasificación combinada de H2O y H2 ,

cinco reacciones homogéneas, separando la reacción shift que ocurre

en la fase emulsión de la misma en la fase burbuja, y la combustión de

H2, CO y CH4 . Asumen que la desvolatilización y el secado ocurren

instantáneamente, liberando CO, CO2, CH4, H2 y H2O. Ellos encontraron

que el flujo neto predicho por el modelo depende fuertemente del

rango del carbón empleado, las velocidades de reacción heterogéneas

y los volátiles liberados en el lecho. El modelo es validado con datos

experimentales a presión atmosférica, pero en trabajos posteriores,

realizados por los mismos autores, hacen algunas mejoras a este

modelo y utilizan datos a presiones elevadas para la nueva validación,

las cuales afirman que son satisfactorias.

En uno de estos trabajos posteriores, Yan et al. [8] incorporan un

balance de energía global para predecir la temperatura de operación, y

utilizan el modelo mejorado para simular gasificadores de carbón en

lecho fluidizado a escala piloto, escala industrial y presurizados.

Adicionan las reacciones de gasificación con CO2 y de desulfurización,

y las reacciones homogéneas consideradas anteriormente toman lugar

en la fase burbuja y en la fase emulsión por separado. Es decir, con

8 Estado del Arte

este artículo, puede considerarse completo el modelo desarrollado por

estos autores.

Las validaciones del modelo de Yan et al. se realizan para operación a

presión atmosférica, a presiones moderadas (entre 400 y 790 kPa, datos

usados para validar el modelo desarrollado en esta tesis) y a presiones

elevadas (entre 1100 y 2900 kPa). Hay que anotar que los datos

experimentales correspondientes a estas presiones superiores

corresponden a un proceso de desulfurización in-situ en un gasificador

de lecho fluidizado [9], y las cargas de caliza alimentadas al proceso son

comparables a la alimentación de carbón. Afirman que las predicciones

para conversión de carbón, temperatura de operación del lecho y

concentraciones individuales de gases están acordes con los datos

experimentales de tres plantas pilotos operando en los intervalos de

presión mencionados, y una planta comercial a presión atmosférica.

En un trabajo más reciente, Ross et al. [10] hacen una nueva mejora al

modelo anterior considerando comportamiento no isotérmico de los

gases y de los mecanismos de transferencia de calor en el lecho

fluidizado, incorporando ecuaciones diferenciales de conservación de

energía para las fases emulsión y burbuja, y transferencia de calor por

convección y radiación. Sin embargo, consideran que los sólidos tienen

una temperatura uniforme dado que se asume que estan perfectamente

mezclados, y para calcularla realizan un balance global de energía de

los sólidos en el lecho. Validan los resultados del modelo con los datos

experimentales obtenidos en un reactor de laboratorio a presión

atmosférica, en una planta piloto que opera a 5 bar de presión y en un

gasificador a escala de laboratorio. El mejoramiento en la capacidad de

predicción del modelo no isotérmico se ve reflejado en una mayor

precisión de la conversión global del carbón, en comparación con el


9

modelo isotérmico, sin desmeritar los resultados que se obtienen con

este último.

Hamel et al. [11], presentan un modelo para la gasificación en reactores

presurizados de lecho fluidizado burbujeante. El modelo incluye la

hidrodinámica del lecho y del freeboard, modelos cinéticos para el

secado y la desvolatilización, y para las reacciones químicas. Utilizaron

este modelo para simular cuatro gasificadores de lecho fluidizado

burbujeante de diversas escalas descritos en la literatura, desde escala

de laboratorio a presión atmosférica hasta escala comercial

presurizada, procesando lignito, turba y aserrín y operando dentro de

una amplia gama de parámetros usando aire, aire/vapor u

oxigeno/vapor como agente gasificante con hasta 10 puntos de

inyección de gases en el reactor, con o sin recirculación de finos, a

presiones de funcionamiento de hasta 2,5 MPa.

Hamel et al. comparan los resultados experimentales de la gasificación

de turba en un gasificador a presión atmosférica a escala de

laboratorio, de la gasificación de lignito, turba y aserrín en un

gasificador presurizado piloto a pequeña escala, de una planta de

gasificación presurizada a alta temperatura y de una planta comercial a

escala de demostración a alta temperatura que procesa lignito con los

resultados de la simulación, para discutir la calidad del modelo

matemático. Los componentes requeridos en el proceso, como por

ejemplo el gasificador, el ciclón y los tubos de conexión, se dividen en

un número de segmentos discretos, llamados celdas. Según la teoría de

dos fases, cada celda se subdivide una fase burbuja libre de sólidos y

una fase emulsión. Los balances de flujo total para las fases burbuja y

emulsión se solucionan por separado y se formula el balance de

energía para cada celda. Se toman en consideración la transferencia de

10 Estado del Arte

energía causada por la alimentación y el flujo de sólidos y gas, por las

reacciones químicas y la transferencia de calor a través de las paredes.

El modelo fluido-dinámico para el lecho fluidizado burbujeante permite

estimar el volumen promedio de la fase burbuja, que se utiliza para

hacer una separación proporcional del volumen de la celda en fase

burbuja y fase emulsión. Debido a que asumen que la burbuja es libre

de sólidos, sólo se consideran reacciones químicas homogéneas dentro

de esta, y reacciones químicas homogéneas y heterogéneas entre el gas

y el sólido en la fase emulsión.

Para calcular el secado y la desvolatilización simultáneas de las

partículas de combustible, el modelo asume que el secado ocurre en un

límite que se mueve desde la superficie externa al centro de la partícula,

se soluciona analíticamente una ecuación de conducción de calor en

estado no estacionario en coordenadas esféricas con una condición

límite de convección. El perfil de temperatura en la cáscara seca de la

partícula se utiliza en una integración numérica sobre el volumen de la

partícula para calcular la cantidad de volátiles liberados usando una

cinética de descomposición no isotérmica del combustible. Los

productos del secado del combustible, agua, semicoque, gases y

alquitrán reaccionan con el agente gasificante y entre ellos mismos. Las

producciones de carbón, de gas y de alquitrán en la pirólisis de lignito

se estiman según resultados experimentales obtenidos en lechos

fluidizados presurizados reportados en la literatura. No se presentan

las ecuaciones del modelo, pues estas hacen parte de un proyecto de la

Secretaría de Ciencia e Investigación de Nordrhein-Westfalen,

Alemania.

Se tomó como punto de partida el modelo de un proceso de

gasificación de carbón en lecho fluidizado a presión atmosférica


11

desarrollado por Chejne et al. [6]. Por ello, en este punto es necesario

referenciar las principales características de este modelo existente para

tener una idea de la estructura del mismo, puesto que dicho modelo

está fundamentado en las ecuaciones de balance de masa y energía de

cada componente, las cuales no cambian con las condiciones de

operación del proceso. Las principales modificaciones realizadas al

modelo original consisten en incorporar los efectos de la alta presión

en los fenómenos de transporte, en la fluidodinámica del lecho, en las

cinéticas de las reacciones químicas y en los demás aspectos del

proceso que puedan cambiar con esta condición de operación.

El modelo matemático [6] para el proceso a presiones bajas es

unidimensional y asume la operación del gasificador en estado estable.

Fue desarrollado apoyándose en la teoría de dos fases, la cual

considera la fase burbuja libre de sólidos y la fase emulsión

conteniendo gases y sólidos. Puede predecir temperatura, fracción

convertida y distribución de tamaño de partícula para la fase sólida.

Para la fase gaseosa, tanto en emulsión como en las burbujas, puede

predecir perfiles de temperatura, composiciones del gas, velocidades y

otros parámetros fluido-dinámicos. Se considera una distribución

Gaussiana de tamaños de partícula en la zona de alimentación, la cual

cambia por atrición, elutriación, consumo y arrastre dentro del reactor.

También asume que el secado y la desvolatilización de las partículas

ocurren instantáneamente a la entrada del reactor, característica que

se observó experimentalmente.

Los sólidos, que pueden ser carbón, caliza, material inerte, entre otros,

entran al reactor en el punto de alimentación, en este punto deben

conocerse el tipo de carbón, la distribución de tamaños inicial y los

porcentajes de cada tipo de sólido. El gas, que puede ser aire, vapor,

12 Estado del Arte

dióxido de carbono, etc., entra por el fondo y debe especificarse su

composición y temperatura de entrada. Se considera que la fase sólida

es independiente de la coordenada axial, llevando a que la temperatura,

la fracción consumida y la composición son constantes en el reactor,

mientras que la fase gaseosa cambia en cada punto a lo largo del lecho.

Los coeficientes convectivos de transferencia de masa y de calor se

calculan en cada punto del reactor, usando correlaciones

experimentales tomadas de varias referencias, así como las

propiedades físicas de cada componente en los gases, como la

capacidad calorífica, conductividad térmica, viscosidad y difusividad

binaria. Así mismo, los parámetros fluidodinámicos se obtienen a

partir de ecuaciones empíricas usadas tradicionalmente en este tipo de

equipos, para evitar solucionar las ecuaciones de momento, las cuales

son muy complejas para resolverse analíticamente dadas las

condiciones de flujos en los lechos fluidizados.

El modelo propuesto por Chejne et al. [6] coincide muy bien con los

datos experimentales usados para la validación, los cuales fueron

tomados en equipos construidos en la Universidad de Antioquia y en la

Universidad Nacional de Colombia, utilizando carbones colombianos

en la gasificación. Este modelo ha podido emplearse en la optimización

del proceso a presión atmosférica y en el diseño de equipos a escala

industrial, como es el caso de un reactor para el secado de ladrillos.


13

1.2. Cinéticas de reacción para gasificación de carbón a alta

presión

La literatura sobre la cinética de las reacciones del carbón en los

procesos de combustión y gasificación, principalmente aplicada en

condiciones de operación a bajas presiones, es amplia [12-22]. Sin

embargo, no existe un consenso en la magnitud de los parámetros

cinéticos, tales como los órdenes globales de reacción o las energías de

activación. Una parte de esta dispersión se debe a problemas con las

técnicas experimentales y los métodos de análisis de datos, los cuales

están en continuo desarrollo, otra parte a las grandes diferencias entre

un carbón y otro, y otra parte al tamaño limitado de los conjuntos de

datos cinéticos individuales, en cuanto al cubrimiento de los intervalos

de temperatura, tipos de carbón y presión.

En una investigación presentada por Liu et al. [16], desarrollan un

modelo cinético a partir de datos a temperaturas moderadas y altas

presiones, para extrapolar la reactividad del carbón a condiciones de

alta temperatura, en la gasificación de carbonizado con CO2. Ellos

proponen una expresión tipo Langmuir-Hinshelwood, derivada con

base en mecanismos de adsorción y desorción, basada en

experimentos de gasificación con CO2 realizados bajo diversas

condiciones. La reactividad del carbonizado a alta temperatura puede

predecirse incorporando un factor de efectividad a la reactividad

intrínseca, el cual es la relación entre la velocidad de reacción real por

unidad de área superficial interna y la velocidad real que se alcanzaría

si no existiera resistencia a la difusión del gas en los poros del

carbonizado. Encontraron en este estudio que el tipo de carbón tiene

un efecto más significativo en la velocidad intrínseca de reacción que la

14 Estado del Arte

presión, y que la temperatura tiene la mayor influencia en la

reactividad.

Liu et al. encontraron grandes diferencias entre las predicciones de la

velocidad intrínseca de reacción para varios carbones a altas

temperaturas, y atribuyen estas desviaciones a que las energías de

activación de la gasificación con CO2 cambian con el tipo de carbón, las

cuales generalmente disminuyen con el rango. La materia volátil tiene

efecto en la conversión del carbón debido a la formación de partículas

de gran área superficial en este tipo de proceso, y reportan que los

carbones con alto contenido de vitrinita incrementan la conversión de

carbón. La presión tiene una influencia significativa en la producción

de volátiles, debido a la inhibición del transporte y de la difusión de

éstos a través de la partícula, por tanto la producción de volátiles

disminuye con el aumento de la presión.

Wall et al. [18], revisan el efecto de la presión sobre una variedad de

aspectos de las reacciones del carbón divulgadas en la literatura y dan

énfasis a las observaciones experimentales recientes respecto a efectos

de la presión sobre éstas reacciones, aunque repasan ciertos modelos

teóricos. Revisan en detalle el efecto de la presión en (1) la pirólisis del

carbón y formación de semicoque, (2) la reactividad del semicoque en

la combustión y la gasificación y (3) la formación subsecuente de ceniza

durante la conversión del semicoque.

Wall et al. encontraron que hay una influencia significativa de la

presión en la producción de volátiles y el hinchamiento del carbón

durante la desvolatilización, y por lo tanto en la estructura y la

morfología del semicoque generado. A presiones mayores, se forman

más partículas de semicoque de la alta porosidad, lo que desempeña un


15

papel significativo en la combustión del semicoque residual y en la

formación de ceniza. En general, a presiones más altas, las partículas

de carbón se queman más rápido y forman partículas de ceniza más

finas. Al incrementar la presión de reacción, aumenta la velocidad de

reacción de gasificación, lo cual puede explicarse por un mecanismo de

adsorción-desorción.

En lo que se refiere a las cinéticas de reacción de combustión y

gasificación de carbón, este artículo [18] referencia los mecanismos que

aparecen en la literatura sobre el tema: mecanismo de reacción de un

paso, de dos pasos y de tres pasos. El primero, del cual se deriva la

conocida ecuación de orden n se usa ampliamente en la interpretación

de las velocidades de reacción, sin embargo no es discutido en su

trabajo. Para los mecanismos de dos y tres pasos, incluyen procesos de

adsorción y desorción de complejos en la superficie, y usan

expresiones cinéticas tipo Langmuir-Hinshelwood para representarlos.

Sin embargo concluyen que se necesita realizar más trabajo en la

medición de las velocidades de gasificación del carbonizado a altas

presiones y temperaturas, y en el desarrollo de modelos matemáticos

para predecir las velocidades de reacción.

Roberts et al. [14] presentan un trabajo sobre la reactividad intrínseca

de dos carbones australianos en un proceso de gasificación de dos

tipos de carbón, un bituminoso con alto contenido en volátiles y una

semi-antracita, con O2, CO2 y H2O a presiones desde 1 a 20 atm, en

condiciones bajo las cuales las velocidades de reacción son controladas

por los procesos químicos y los efectos retardantes de los productos de

las reacciones son despreciables. Reportan los parámetros cinéticos

para obtener las velocidades de reacción aparentes, y mediante la

16 Estado del Arte

medición del área superficial del carbonizado, presentan los

parámetros para las cinéticas intrínsecas.

Los datos obtenidos en las mediciones realizadas por Roberts et al. [9]

se relacionan mediante ecuaciones globales tipo Arrhenius, una para

cada gas reactante y para cada presión trabajada. Ellos aseguran este

tipo de ecuación es válida para la operación a altas presiones dado que

los parámetros determinados se lograron sin limitaciones difusionales.

Mencionan, basados en las mediciones de las energías de activación y

de las velocidades intrínsecas, que podría ser posible que en los

procesos a altas presiones son los mismos que los encontrados a

presión atmosférica, y que el efecto de la presión es más un resultado

de las limitaciones físicas impuestas por las propiedades del

carbonizado cuando sí hay limitaciones de transferencia de masa.

Liu et al. [17], examinan diversas bases de datos de gasificación del

carbón a presiones elevadas, primero, para identificar las tendencias

que son esenciales para un buen diseño de tecnologías limpias para el

aprovechamiento de carbón, y segundo, para validar un mecanismo de

gasificación para cálculos cuantitativos de diseño. Proponen un

mecanismo de reacción integrado de gasificación y combustión en

ocho etapas, el cual incorpora tres reacciones superficiales para la

oxidación del carbón y cinco reacciones para la gasificación con CO2,

H2O, CO y H2 de las cuales dos son reversibles, dando un total de 10

reacciones heterogéneas.

Liu et al. encontraron que con una composición uniforme de gases, la

velocidad de gasificación aumenta con la presión, especialmente a

presiones no muy elevadas. Si las presiones parciales de los gases se

mantienen constantes, el efecto de la presión es más débil. Las


17

velocidades de reacción son mayores a altas temperaturas del gas, y

disminuye para carbones de mayor rango, esta dependencia del rango

del carbón con la velocidad de gasificación es el factor determinante

para predecir la conversión del carbón a la salida del gasificador.

A pesar de que el modelo cinético presentado por Liu et al. tiene fines

de diseño cuantitativos, una de las reacciones más importantes del

proceso, la combustión de carbón, tomada del trabajo realizado por

Hurt et al. [13], está basada en parámetros determinados a presión

atmosférica, y más aún, dichos parámetros reflejan solo tendencias

ajustadas a los valores típicos de energías de activación y órdenes de

reacción para la oxidación del carbón. Las unidades de las constantes

de velocidad son arbitrarias, luego, las cinéticas que se obtienen no son

reales, puesto que estan normalizadas con respecto a la reacción de

desorción del complejo formado sobre la superficie del carbón, lo cual

hace que las cinéticas de combustión sean adimensionales. Es

necesario conocer el valor absoluto de la velocidad de desorción del

complejo (CO) para obtener las cinéticas de combustión en las

unidades correctas.

El modelo de Liu es uno de los más referenciados en la bibliografía de

la cinética de gasificación a altas presiones [18]. Es por esto que en el

Capítulo 3 referente a este tópico, se amplían las características del

modelo y se muestran las ecuaciones que lo constituyen.

Adicionalmente se implementó dicho modelo en el simulador

desarrollado, obteniendo no muy buenos resultados, lo cual se discute

en las Conclusiones de este trabajo.

18 Estado del Arte

1.3. Fluidodinámica a altas presiones

Los lechos fluidizados operando a altas presiones y temperaturas se

están volviendo más y más comunes. En forma paralela con los

desarrollos industriales en la aplicación de la fluidización, se ha llevado

a cabo una gran cantidad de trabajo académico para proveer un marco

teórico a este campo. Sin embargo, el comportamiento hidrodinámico

en estas condiciones todavía no es bien conocido. La temperatura y la

presión tienen influencia en algunas características de un lecho

fluidizado gas-sólido, como en la velocidad mínima de fluidización,

porosidad mínima de fluidización y los valores para la condición de

mínimo burbujeo, dinámica de las burbujas de gas, su tamaño,

velocidad y estabilidad.

Un trabajo importante en este campo es el realizado por Yates [23],

donde revisa los estudios teóricos y experimentales de la fluidización

gas-sólido a presiones y temperaturas elevadas. Comienza con

operaciones a baja velocidad (lechos fluidizados burbujeantes), desde la

región entre la velocidad mínima de fluidización y la velocidad mínima

de burbujeo, y muestra cómo se pueden usar las correlaciones

establecidas para condiciones ambiente para calcular los valores de

estas dos cantidades a altas presiones. Yates referencia una

metodología para el cálculo de la velocidad mínima de fluidización a

altas presiones y temperaturas desarrollada por Yang et al. [24] como la

más indicada para calcular este parámetro, sin embargo la complejidad

matemática y la falta de claridad en el método de cálculo, hacen que no

se justifique su empleo en el modelo desarrollado en la presente tesis.

Yates aplica criterios hidrodinámicos de estabilidad para tener en

cuenta la transición entre el estado donde no hay burbujas y el


19

burbujeante. También describe el efecto de la temperatura y de la

presión en la dinámica de burbujas en lechos de sólidos tipo A, B y D y

resalta las áreas de incertidumbre en las teorías del movimiento de

burbujas. Adicionalmente discute las correlaciones para la penetración

del jet y recomiendan las más confiables.

Yates considera los efectos de las condiciones de operación en los

lechos fluidizados a alta velocidad (turbulentos y circulantes). Muestra

el efecto del incremento de presión en los coeficientes de transferencia

de calor en lechos de sólidos del grupo A, debido a la supresión del

burbujeo, mientras en lechos de sólidos tipo B, el mejoramiento se

debe a un incremento en el componente convectivo. También examina

la sinterización, que lleva a la defluidización a temperaturas elevadas y

concluye que hacen falta modelos para tener en cuenta este fenómeno

y precederlo. Adicionalmente, el autor revisa el estado del arte de las

relaciones de escalado, que están bien establecidas para lechos

fluidizados burbujeantes, mientras que para los circulantes es un área

que requiere de mucho trabajo todavía.

Chiester et al. [25] realizaron experimentos en frío, para investigar

algunos parámetros de la fluidización a presiones elevadas. Para la

experimentación utilizaron nitrógeno como gas fluidizador y partículas

de carbón, carbonizado y vidrio, a presiones de operación de hasta 65

atm. Las variables fluidodinámicas estudiadas por Chiester et al. en su

trabajo incluyen la velocidad mínima de fluidización, porosidad en el

estado de mínima fluidización, expansión del lecho y el

comportamiento de las burbujas.

Chiester et al. desarrollaron una ecuación empírica para determinar la

velocidad mínima de fluidización, basado en la ecuación de Ergun. Para

20 Estado del Arte

partículas pequeñas, la presión prácticamente no tiene efecto en este

parámetro, y para partículas mayores, la velocidad mínima de

fluidización disminuye con el aumento de la presión. La ecuación

propuesta representa adecuadamente tanto los datos experimentales

obtenidos, como el efecto de la presión en la velocidad mínima de

fluidización. Adicionalmente estudiaron los efectos de la presión en la

porosidad de mínima fluidización para varios tipos de partículas, y

encontraron que este parámetro no se ve severamente afectado por la

presión de operación. Para la predicción de la expansión del lecho,

utilizan la ecuación de Babu et al. [26] porque esta expresión toma en

cuenta datos a altas presiones en lechos compuestos de partículas finas

y gruesas. Finalmente utilizaron fotografías de alta velocidad para

observar y describir cualitativamente el comportamiento de las

burbujas en el lecho a diferentes presiones.

Gogolek et al. [27] hacen una revisión de la hidrodinámica de la

fluidización, especialmente en combustores de lecho fluidizado

presurizado que operan en régimen burbujeante, pero incluyen

también información sobre los comportamientos en otros regímenes.

Además tratan otros aspectos, como el mezclado de sólidos, la

elutriación, el arrastre, y la transferencia de masa y de calor. Presentan,

entre otras, ecuaciones para el cálculo de la velocidad mínima de

fluidización, porosidad mínima de fluidización, expansión del lecho de

partículas y propiedades de la burbuja, como su velocidad de ascenso,

flujo a través de la burbuja, diámetro de formación de las burbujas en

la placa distribuidora y a lo largo del reactor. Las correlaciones de la

dinámica de las burbujas usadas en el modelo objeto de la presente

tesis se tomaron de este artículo, y de uno presentado por Llop [28],

dado que son las mismas. Dichas expresiones se presentan en el

Capítulo 4.


21

Llop et al. [28], se centran en el estudio de la expansión de lechos

fluidizados de sólidos de los grupos B y D, a altas presiones (1-15bar) y

temperaturas (20°-600°C). Analizan la influencia que tienen diversas

variables sobre esta característica y desarrollan un modelo

semiempírico que permite la predicción de la expansión del lecho como

una función de un nuevo parámetro: el coeficiente de expansión.

Enwald et al. [29], hacen una validación de cuatro modelos de dos

fases, para investigar el efecto de la turbulencia de la fase gaseosa,

velocidad de flotación y la tri-dimensionalidad del lecho en la dinámica

de las burbujas de gas de un lecho fluidizado burbujeante. A

condiciones atmosféricas, verifican que la turbulencia del gas tiene un

efecto despreciable en el lecho, mientras que la validación mostró

evidencias de que sí hay contribuciones para presiones altas. La

velocidad de flotación no muestra un efecto notable con los cambios de

presión.

Wiman et al. [30] estudian la hidrodinámica en frío de un lecho

fluidizado burbujeante a presión. Encuentran que a mayores presiones

hay más interacción gas-partícula, y junto con las fluctuaciones

turbulentas en la fase gaseosa, se pueden explicar la inestabilidad en

las burbujas. Las interacciones gas-partícula también incrementan

cuando los sólidos tienen un menor tamaño.

A pesar de los numerosos estudios en el campo de la fluidodinámica de

lechos fluidizados, la influencia de las altas presiones sobre las

características de estos no ha sido bien determinadas, y se ha limitado

a un conocimiento muy descriptivo del comportamiento bajo estas

condiciones, sobre todo en lo referente a la dinámica de las burbujas y

a las velocidades en el lecho. También se han establecido correlaciones

22 Estado del Arte

empíricas que tienen una aplicación limitada. Actualmente se están

desarrollando nuevos trabajos investigativos, que tratan de describir la

dinámica de fluidos de estos sistemas con teorías más complejas, como

por ejemplo la teoría del caos. Sin embargo, la inclusión de ecuaciones

tan sofisticadas al modelo que se pretende desarrollar, puede

comprometer su aplicabilidad a situaciones prácticas.

En algunos casos se encontraron diferentes expresiones para el cálculo

de los parámetros cinéticos y fluidodinámicos, pero en aras de la

brevedad, en los capítulos siguientes se muestran solamente las

correlaciones empleadas en el modelo para obtener dichas variables.

Se encontró que la mayoría de estas ecuaciones han sido empleadas en

la simulación de un combustor en lecho fluidizado presurizado a escala

industrial [31].


23

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28 Estado del Arte

2

MODELO MATEMÁTICO DE LA GASIFICACIÓN DE

CARBÓN EN LECHO FLUIDIZADO PRESURIZADO

Desde el punto de vista fluidodinámico, existen tres tipos de modelos

para representar el comportamiento de los lechos fluidizados,

basándose en el entendimiento de los fenómenos que ocurren en este:

a) Modelo de flujo pistón: este tipo de modelo fue una primera

aproximación al problema de representar los lecho fluidizados.

Considera que el lecho es una sola fase, no distingue entre

burbujas y emulsión. Los resultados obtenidos de estudios

experimentales sobre transferencia de calor, de masa y

reacciones gas-sólido utilizando esta clase de modelos han

demostrado que existen serios problemas en la descripción del

flujo de fluidos, y se puede concluir que el modelo de flujo pistón

proporciona una mala representación de los lechos fluidizados

burbujeantes.

30 Modelo Matemático de la Gasificación de Carbón en Lecho

Fluidizado Presurizado

b) Modelo de dos fases: en este modelo se consideran dos fases, la

sólida y la gaseosa, la cual participa en la emulsión (con la fase

sólida) y además forma las burbujas. Este modelo hace las

siguientes suposiciones:

• Fase emulsión en estado de mínima fluidización, es decir, el

flujo de gas a través de esta fase y la porosidad corresponden

a la condición de mínima fluidización.

• A través de la burbuja pasa el flujo de gas en exceso respecto

al flujo de gas de mínima fluidización.

• La fase densa (emulsión) es un fluido incompresible.

• Las burbujas de gas son de forma esférica.

• La presión en la burbuja es constante.

• El gradiente de presión es constante a través del lecho, no se

afecta por el movimiento de las burbujas.

• El gas que fluye en la fase densa es un fluido viscoso

incompresible.

Una de las desventajas de este tipo de modelos es que no logra

explicar fenómenos físicos como la estabilidad del tamaño de la

burbuja y la conservación de la identidad de la misma al realizar

intercambios con la fase densa. Sin embargo la manejabilidad de

este tipo de modelos ha logrado que sean ampliamente acogidos

en la comunidad científica alrededor del mundo.

c) Modelo de tres fases: considera que en el lecho existen tres

fases, burbuja, emulsión y nube-estela. El gas de las burbujas

permanece recirculando de modo muy parecido a un anillo de

humo y penetra solamente una pequeña distancia en la fase

emulsión. Esta zona de penetración es denominada nube, porque

envuelve la burbuja. Cada burbuja ascendiendo arrastra una

estela de sólidos en su parte inferior (burbujas no esféricas),


31

debido al gradiente de presión entre esta parte y el gas de la fase

emulsión, produciendo esto un mezclado turbulento, sugerido

como el mecanismo responsable del mezclado de sólidos en el

lecho. Sin embargo, este tipo de modelo es de gran complejidad,

lo cual puede limitar su uso.

La clasificación de los numerosos modelos sobre lechos fluidizados

burbujeantes puede hacerse teniendo en cuenta, además de la

dinámica de fluidos en el lecho, otros aspectos como los regímenes de

flujo, las reacciones químicas envueltas, la cinética química,

transferencia de calor a superficies inmersas, distribución de tamaño

de partículas y la estructura básica del modelo.

En el presente estudio se ha elegido desarrollar un modelo de dos

fases, dado que este tipo de modelo se ha convertido en el más usado

para simular procesos en lecho fluidizado, entre ellos la gasificación de

carbón. A pesar de la existencia de otros modelos más complejos desde

el punto de vista hidrodinámico (de tres fases), generalmente estos no

han mostrado mejoras significativas sobre los modelos de dos fases en

este tipo de proceso, dado que las predicciones del modelo son más

sensibles a las cinéticas de reacción de gasificación que a los

parámetros hidrodinámicos [1]. La complejidad de un modelo de tres

fases podría comprometer las posibilidades de solución del mismo y

llevar a la ineficiencia de la simulación del proceso, requiriéndose de

bastante tiempo y gran capacidad computacional para la obtención de

resultados satisfactorios.

A continuación se procederá a describir las principales características

y las ecuaciones básicas del modelo matemático de dos fases para la

gasificación de carbón en lecho fluidizado presurizado.



2.1. Desarrollo del modelo matemático

El modelo propuesto se aplica para partículas sólidas sumergidas en un

gas fluidizador. Los sólidos, que pueden ser únicamente partículas de

carbón o mezclas carbón-caliza, o carbón-caliza-inerte, ingresan al

reactor en el punto de alimentación. A altas presiones se requiere que

dicha alimentación sea asistida por lock-hoppers, para alcanzar la

presión de operación requerida. En este punto deben conocerse el tipo

de carbón, mediante los análisis próximo y último, la distribución de

tamaños inicial y los porcentajes de cada tipo de sólido. El gas, que

puede ser aire, vapor, y/o dióxido de carbono, entra por el fondo del

reactor a través de una placa distribuidora, y debe especificarse su

composición y temperatura de entrada. Un esquema de un reactor de

lecho fluidizado presurizado se muestra en la Figura 2.1.

Las principales suposiciones [2] y características del modelo

desarrollado son:

1. El equipo opera en estado estable, por tanto la velocidad de

alimentación y de salida de todas las corrientes (gases y sólidos)

son constantes.

2. Unidimensional. Cualquier variación en el lecho ocurre en

dirección axial, z.

3. Existen dos fases principales en el lecho:

• Burbuja: está compuesta de gas libre de partículas. Esta es

una muy buena aproximación, verificada

experimentalmente, aunque pueden haber algunas

excepciones en casos de fluidización turbulenta.

• Emulsión: todas las especies sólidas permanecen en la

emulsión, la cual está compuesta del gas intersticial y


33

partículas. Los posibles sólidos en este caso son carbón,

caliza (usada como absorbente de compuestos sulfurados)

e inerte (arena).

Figura 2.1. Diagrama del reactor en lecho fluidizado presurizado

4. Los sólidos son considerados isotérmicos y el consumo de éstos

es uniforme a través del lecho. Esto se justifica por la alta

circulación de sólidos, las partículas ya consumidas son

reemplazadas rápidamente por otras nuevas. Esto lleva a que la

temperatura, la fracción consumida y la composición son

constantes en el reactor.

5. La transferencia de masa y de calor se da entre los sólidos y el

gas en la emulsión. También ocurre transferencia de masa y



calor entre el gas de la emulsión y la burbuja. No se considera la

transferencia entre los sólidos y la burbuja.

6. La transferencia de calor por conducción y la transferencia de

masa por difusión en la dirección axial son despreciables en

comparación con las transferencias convectivas. Esta es una

aproximación razonable debido a la alta velocidad de circulación

de las partículas, así como los altos flujos másicos de gases en

esta dirección.

7. La dinámica del lecho se describe por ecuaciones empíricas, para

evitar solucionar las ecuaciones de momento, debido a su alta

complejidad y a la imposibilidad de tratarlas apropiadamente en

un modelo unidimensional.

8. Se incluye la atrición, elutriación y arrastre de sólidos.

9. Se usan modelos cinéticos para reacciones químicas

homogéneas (gas-gas) y heterogéneas (sólido-gas). En el caso de

las reacciones heterogéneas, éstas pueden ser descritas por el

modelo de núcleo expuesto o por el modelo de núcleo no

expuesto.

10. La desvolatilización y secado de las partículas y las reacciones

con caliza ocurren instantáneamente en la zona de alimentación.

11. El proceso de gasificación se realiza con vapor y/o con dióxido

de carbono.

12. Se deriva y resuelve una ecuación diferencial ordinaria para la

transferencia de masa y de calor, para cada componente en las

fases sólida y gaseosa.

13. Las reacciones químicas, convección y difusión se incluyen en

las ecuaciones diferenciales derivadas para las fases sólido y gas.

Las ecuaciones de energía para ambas fases están acopladas por

el fenómeno de convección en la superficie de las partículas.


35

Dentro de cada ecuación se calculan también los coeficientes de

transferencia de masa y calor.

2.1.1. Ecuaciones básicas

Los procesos de transferencia de masa y de calor que ocurren entre las

distintas fases presentes en un lecho fluidizado se observan en la

Figura 2.2. Las ecuaciones básicas que describen los balances de masa

y energía por componentes y por fases se muestran a continuación.

Figura 2.2. Procesos de transferencia en un lecho fluidizado

2.1.1.1. Balance de masa para la fase gaseosa en la emulsión

El cambio en la masa de cada componente en el gas de la fase emulsión

es igual a la generación o consumo debido a reacciones homogéneas y

heterogéneas y al intercambio por convección con la burbuja.



( ) ( )gg gsnr nr

ge ge j ge p b bj,gg j,gg j j,gs j,gs j g m, j j,e j,b

gg 1 gs 1 b

d u x dV dA V dAr M r M h x xdz dz dz A dz= =

ρ= ν + ν +ρ −∑ ∑ (2.1)

2.1.1.2. Balance de masa para la fase gaseosa en la burbuja

El cambio en la masa de cada componente en el gas de la fase burbuja

es igual a la generación o consumo debido a reacciones homogéneas y

al intercambio por convección con el gas en la emulsión.

( ) ( )ggnr

b b k b b bk,gg k,gg k g m,k k,e k,b

gg=1 b

d ρ u x dV V dA= r ν M -ρ h x - xdz dz A dz∑

(2.2)

2.1.1.3. Balance de masa global de sólidos

Debido a las condiciones isotérmicas y de homogeneidad para la fase

sólida, el balance de masa es global y se integra sobre el volumen del

reactor.

Carbón:

La diferencia entre los flujos de entrada y salida de carbón es igual al

consumo por las reacciones heterogéneas de combustión y

gasificación.

( )gsnrL

p,c vol,cj j jc, entrada c, salida c,gs c,gs c

gs 1 r0

dA fF F r M 1 dz

dz A=

⎛ ⎞− = ν − ε⎜ ⎟

⎝ ⎠∑∫ (2.3)


37

Caliza:

Para la caliza, el balance establece que la velocidad de generación o

consumo debido a las reacciones con azufre es igual a la diferencia

entre el flujo de entrada y el de salida.

( )gsnrL

p,cal vol,calj j jcal, entrada cal, salida cal,gs cal,gs cal

gs 1 r0

dA fF F r M 1 dz

dz A=

⎛ ⎞− = ν − ε⎜ ⎟

⎝ ⎠∑∫ (2.4)

Material inerte:

Los flujos de entrada y salida de material inerte son iguales.

inerte, entrada inerte,salida F - F = 0 (2.5)

2.1.1.4. Balance de energía para la fase gaseosa en la emulsión

El cambio en la entalpía del gas en la emulsión a lo largo de la

dirección axial, es igual al intercambio por convección con la fase

sólida y con la burbuja, y las pérdidas de energía a través de la pared

del reactor.

( ) ( ) ( )( )

( )

ge ge ge ge r pbge-b b ge ge-s s ge

ge outr

r w T

d ρ u H A dAdA= h T - T + h T - Tdz dz dz

T - T+ P

d t zR

ε

π + ∆

(2.6)



La entalpía en el gas de emulsión, Hge, considera los cambios en la

temperatura del gas y el consumo o generación debido a las reacciones

químicas, representado por la entalpía de formación de cada

componente:

( )0ge j f , j , j ge j j

j j

H x H Cp T x H= ∆ + =∑ ∑ (2.7)

Reemplazando la ecuación de entalpía, (2.7), en la ecuación de balance

de energía del gas en la emulsión, (2.6), al expandir el término del lado

izquierdo, se obtiene el término de energía debido a las reacciones

químicas:

( ) ge ge ge j j rge ge ge ge r j

d ρ u x H Ad ρ u H A

=dz dz

⎛ ⎞ε⎜ ⎟ε ⎝ ⎠∑

(2.8)

( ) ( ) ( )ge ge ge e ge ge j jj ge ge j e

j j

d ρ u H A d ρ u x dH= H + ρ u x A

dz dz dz

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠∑ ∑ (2.9)

Usando el balance de masa para el gas en la emulsión, ecuación (2.1),

en la expresión anterior, para reemplazar la derivada en la primera

sumatoria del lado derecho, se tiene:

( ) ( )

( )

gg gsnr nrge p b

j j,gg j,gg j j,gs j,gs j g m , j j,e j,bj gg 1 gs 1ge ge ge e

jge ge j

j

dV dA dAH r M r M h x xd ρ u H A dz dz dz

dz dH + ρ u x

dz

= =

⎛ ⎞ν + ν + ρ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠=∑ ∑ ∑

∑eA

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.10)


39

Dado que la entalpía de formación de un compuesto es constante, su

derivada con respecto a z es cero. Reemplazando la derivada de la

entalpía con respecto al eje axial, se obtiene:

( ) ( )

( ) ( )

gg gsnr nrge p b

j j,gg j,gg j j,gs j,gs j g m, j j,e j,bj gg 1 gs 1ge ge ge e

j gege ge j

j

dV dA dAH r M r M h x xdz dz dzd ρ u H A

dz d Cp T + ρ u x

dz

= =

⎡ ⎛ ⎞ν + ν +ρ −⎢ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠= ⎢

⎣

∑ ∑ ∑

∑eA

⎤⎥⎥⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥

⎦

(2.11)

Finalmente, reemplazando en la ecuación (2.6), y adicionalmente

expresando el perímetro en términos del diámetro de la pared exterior

del reactor, a través de la cual ocurren las pérdidas al ambiente, el

balance de energía para el gas en la emulsión es:

( ) ( ) ( )gg gsnr nrj gege p b

j j,gg j,gg j j,gs j,gs j ge m, j j,e j,b ge ge j ej gg=1 gs=1 j

g-b b

d Cp TdV dA dAH r ν M + r ν M +ρ h x - x + ρ u x Adz dz dz dz

= h T - T

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∑ ∑ ∑ ∑

( ) ( ) ( )ge outb sge g-s s ge

T

T - TdA dA+ h T - T +dz dz z R∆

(2.12)

La resistencia equivalente para la transferencia de calor, TR , es la

sumatoria de la resistencia a la convección dentro y fuera del reactor y

a la conducción a través de las paredes del reactor. Las ecuaciones

para calcular estas resistencias se presentan a continuación.

Convección interna:

conv,inin g,Min in g,M

rr

1 1 1R = = Nu λh A Nu λ π∆zπd ∆zd

= (2.13)



Conducción a través de la pared:

( )( )r w rcond

w

ln d + t /dR =

2π z k∆ (2.14)

Convección externa:

( )conv,outr w out

1R =π d + t z h∆

(2.15)

En el modelo se asume que la fase que está en contacto con las paredes

del reactor es solamente la emulsión, por lo tanto, las pérdidas

energéticas hacia el ambiente se cuentan en el balance de energía del

gas en esta fase.

2.1.1.5. Balance de energía para la fase gaseosa en la burbuja

El cambio en la entalpía del gas en la burbuja en la dirección axial es

igual al intercambio por convección con el gas de la emulsión.

( ) ( )b b b b r bg b b ge

d u H A dAh T Tdz dz−

ρ ε= − − (2.16)

Al reemplazar la expresión de la entalpía de un gas, ecuación (2.7), y

realizar el mismo procedimiento que en el balance de energía para el

gas en la emulsión, se obtiene la ecuación de balance para el gas en la

burbuja:


41

( ) ( ) ( )

( )

ggnrk bb b

k k,gg k,gg k g m,k k,e k,b b b k bk gg=1 j

bg b b ge

d Cp TdV dAH r ν M -ρ h x - x + ρ u x Adz dz dz

dAh T Tdz−

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= − −

∑ ∑ ∑

(2.17)

2.1.1.6. Balance de energía para los sólidos

El balance global de energía para la fase sólida considera la energía

aportada por el flujo de entrada y salida más el total de reacciones

químicas dentro del reactor.

( ) ( )L

cg-sc,entrada c,salida

r0

fF H F H = Q dzA

⎡ ⎤⋅ − ⋅ ⎢ ⎥

⎣ ⎦∫ (2.18)

La entalpía del material carbonoso depende del rango del carbón

empleado, y puede calcularse en función de la caracterización química

del carbón [3]:

( ) ( ) ( ) ( )mc, entrada 1

OH = 80.8 C + 344 H - + 22.2 S 100 4186.8

8⎛ ⎞⎛ ⎞

× ×⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.19)

El flux de calor entre los sólidos y el gas de la emulsión está dado por:

( ) pg-s g-s s ge

dAQ = h T - T

dz (2.20)

Las ecuaciones presentadas en este capítulo constituyen el modelo de

gasificación en lecho fluidizado a alta presión desarrollado. Este



modelo está basado en las ecuaciones fundamentales de masa y

energía, las cuales no cambian con las condiciones de operación. Los

parámetros que necesitan calcularse en el presente modelo, como la

cinética de las reacciones químicas y la fluidodinámica del lecho

presurizado se muestran en los Capítulos 3 y 4.

2.2. Condiciones límite

El conjunto de ecuaciones diferenciales planteadas para la gasificación

de carbón en lecho fluidizado debe resolverse desde la superficie de la

placa distribuidora (z = 0) hasta la altura del lecho de partículas (z = zB).

Para resolver las ecuaciones diferenciales presentadas se requieren las

condiciones iniciales, puesto que constituyen un problema de valor

inicial. Dado que se conocen las condiciones de la corriente de gases

inyectados a través del distribuidor, el flujo total de gases, su

composición y temperatura, éstas se pueden fijar fácilmente, así:

j, z=0 k, z=0 g, z=0x x x= = (2.21)

ge, z=0 b, z=0 g, z=0T = T = T (2.22)

Los flujos másicos de los componentes gaseosos inyectados en la fase

emulsión y en la fase burbuja están dados por:

ge, j, z=0 ge, z=0 j,z=0F = F x (2.23)

b, j, z=0 g, j,z=0 ge, j,z=0F = F - F (2.23)


43

La parte del flujo total de gas que entra al reactor ( )g, z=0F , que va a la

fase emulsión ( )ge, z=0F se determina por la dinámica de fluidización,

como se muestra en el Capítulo 4. La parte de gas que va a la fase

burbuja está dada simplemente por la diferencia entre el flujo total de

gases que ingresan al reactor y el flujo que va a la fase emulsión.



NOMENCLATURA

A Área m2

C Carbono

Cp Capacidad calorífica J/kg K

d Diámetro

D Difusividad m2/s

F Flux másico kg/m2s

fvol Fracción volumétrica de sólidos

h Coeficiente de transferencia de calor por

convección

J/m2sK

H Entalpía J/kg

H1 Hidrógeno

hm Coeficiente de transferencia de masa por

convección

1/s

0fH∆ Entalpía de formación J/kg

kw Conductividad térmica de la pared J/msK

L Altura del lecho m

Mj Peso molecular kg/kmol

Nu Número de Nusselt

ggnr Número de reacciones gas-gas

gsnr Número de reacciones gas-sólido

O Oxígeno

P Perímetro m

Pr Número de Prandtl

Q Flux de calor J/m2s

ggr Velocidad de reacción homogénea kmol/m3s

sgr Velocidad de reacción heterogénea kmol/m2s


45

condR Resistencia a la transferencia de calor por

conducción

sK/J

convR Resistencia a la transferencia de calor por

convección

sK/J

RT Resistencia total a la transferencia de calor sK/J

S Azufre

tw Espesor de la pared del reactor m

T Temperatura K

u Velocidad m/s

V Volumen m3

x Fracción másica

z Posición axial m

Letras Griegas

ε Porosidad

λ Conductividad térmica del gas J/m s K

µ Viscosidad N s/m2

j,ggν Coeficiente estequiométrico del componente j

en las reacciones homogéneas

ρ Densidad kg/m3

Subíndices

b Burbuja

c Carbón

cal Caliza

e Emulsión

entrada Entrada al reactor

g Gas

ge Gas en la emulsión

gg Reacciones gas-gas

gs Reacciones gas-sólido



in Condiciones al interior del reactor

inerte Sólido inerte (arena)

j Componente j en la emulsión

k Componente k en la burbuja

mf Condiciones de mínima fluidización

M Valor promedio

out Condiciones fuera del reactor

p Partícula

r Reactor

s Sólido

salida Salida del reactor

w Pared


47

REFERENCIAS

[1] ROSS, D. P.; YAN, H.; ZHONG, Z.; ZHANG, D. “A non-

isothermal model of a bubbling fluidised-bed coal gasifier”.

FUEL N° 84, 2005. p. 1469-1481.

[2] DE SOUZA, M., “Solid Fuels combustion and Gasification.



New York, 2004.

[3] CHEJNE, F.; HERNÁNDEZ, J. P., “Modelling and simulation of


1687-1702.

3

CINÉTICAS DE REACCIÓN PARA GASIFICACIÓN DE

CARBÓN A ALTA PRESIÓN

Por todo el mundo, se están desarrollando numerosos conceptos

acerca de la conversión de carbón a presiones elevadas, utilizando CFD

y otros esquemas avanzados de cálculo requeridos por los submodelos

para varias etapas de las reacciones del carbón, incluyendo la

desvolatilización, la combustión y reformado de los volátiles, la

oxidación del semicoque y su gasificación.

3.1. Reacciones heterogéneas

Se ha encontrado que la gasificación de carbón a altas presiones da

lugar a un aumento en el rendimiento de procesamiento del carbón,

una reducción en emisiones de agentes contaminantes y un aumento

en la intensidad de la reacción. Hay tres tipos de efectos de la presión

sobre estos procesos, estos son el efecto de la presión total con una

presión parcial fija de cierto gas reactivo, el efecto de la presión total

50 Cinéticas de Reacción para Gasificación de Carbón a Alta

Presión

con una fracción molar fija de cierto gas reactivo y el efecto de la

presión parcial de cierto gas reactivo a una presión total fija [1]. En la

química de conversión del carbón a presiones elevadas, es necesario

tener en cuenta los siguientes aspectos [2]:

1. La descomposición del carbón alimentado en volátiles y

semicoque es crucial porque los volátiles se convierten en

productos finales en un tiempo mucho más corto que el

semicoque. El mecanismo de la reacción responsable de esta

partición se llama “desvolatilización”. Ésta gobierna la

estabilidad de la llama en los inyectores de combustible y

también afecta los perfiles de temperatura y todas las emisiones

principales. En los procesos de simulación, un factor importante

a tener en cuenta es el total de material volátil producido. El

comportamiento de desvolatilización es muy variable, incluso

entre diversas muestras de carbón de un mismo rango.

2. Es importante la descripción de la oxidación del semicoque. El

modelo del mecanismo de reacción debe ajustar la velocidad

límite del proceso para predecir correctamente la velocidad de

conversión, comenzando con la cinética química intrínseca a

bajas temperaturas, luego el transporte de O2 dentro del carbón

a temperaturas moderadas, y después el transporte de O2 desde

el flujo de gas a la superficie externa del carbón a temperaturas

más altas. Otros factores adicionales reducen la velocidad de

conversión durante las últimas etapas del quemado, tales como

las reducciones de tamaño que disminuyen la temperatura de la

partícula, y por tanto reinstituyen el control cinético químico, la

pérdida de reactividad por el recocido a temperaturas sobre


51

1000 ºC y, en algunos casos especiales, el transporte

obstaculizado a través de la capa de ceniza.

3. El semicoque residual de la primera etapa se debe convertir

totalmente en producto final. Cuando el O2 no está presente, el

semicoque es gasificado por la química combinada del CO2, de

H2O, de CO, y de H2 en la corriente de proceso. Se cree que las

diferencias en la reactividad del semicoque son más importantes

en la gasificación que en la oxidación, porque los tiempos de

reacción son más lentos y los agentes de gasificación pueden

penetrar más profundo en las estructuras internas del poro de

los carbones.

La materia volátil tiene efecto en la conversión del carbón debido a la

formación de partículas de gran área superficial en este tipo de

procesos. La presión tiene una influencia significativa en la producción

de volátiles, debido a la inhibición del transporte y de la difusión de

éstos a través de la partícula, por tanto la producción de volátiles

disminuye con el aumento de la presión.

En el momento en que el carbón deja las etapas de desvolatilización y

oxidación del char en el gasificador, todo el O2 ha sido consumido, y el

vapor y el CO2 se convierten en los principales agentes gasificantes. La

fase gaseosa también contiene CO y H2. El hidrógeno inhibe

directamente la gasificación con vapor, mientras el CO inhibe la

gasificación con vapor pero promueve indirectamente la gasificación

con CO2 a través de la química homogénea de la reacción shift. El

vapor en el proceso se enfría durante la gasificación puesto que la

química heterogénea es endotérmica. Comparado con la química de

desvolatilización y combustión de carbón, el mecanismo de gasificación


Presión

es relativamente insensible al rango de carbón, para bituminosos y

mayores.

La gasificación es mucho más fácil de monitorear que la oxidación por

dos razones: primero, la velocidad de gasificación con vapor y CO2 a

alta temperatura es más lenta que la de oxidación, y segundo, la

ausencia de reacciones fuertemente exotérmicas simplifica el control de

temperatura. De hecho, las temperaturas del char y del gas son

prácticamente las mismas, siempre que las cargas sean lo

suficientemente bajas para evitar el enfriamiento del gas. De ahí que el

acoplamiento entre los mecanismos de transporte y de reacción

química es mucho más débil en la gasificación que en la combustión.

Las resistencias difusionales aparecen a altas temperaturas de

gasificación, pero sin acoplamiento a la historia térmica.

Para caracterizar la extensión de la gasificación, la conversión asignada

a la fracción másica de material carbonoso remanente (en base seca y

libre de ceniza después de la desvolatilización) es el índice de

conversión más útil. Para evaluar un modelo de cinética de

gasificación, se requieren las siguientes características de los ensayos:

• Propiedades del carbón: los factores que determinan la

dependencia del rango del carbón con la reactividad inicial de la

gasificación del char son hasta ahora desconocidos. En general,

la catálisis mineral opaca la dependencia con el rango. La

densidad al bulto inicial y el tamaño de partícula inicial del char

también son datos importantes.

• Presión: usualmente los ensayos se llevan a cabo a presiones

constantes.


53

• Presiones parciales de los gases: deben probarse niveles

uniformes de vapor, CO2, CO y H2 en un amplio intervalo de

composiciones del gas.

• Historia térmica: debe haber suficiente información de la

temperatura de la muestra durante todo el ensayo, lo que es

particularmente simple si la carga al sistema es baja.

El desarrollo de los submodelos cinéticos es difícil, dado que las

reacciones con carbono son complejas. Se conoce que dichas cinéticas

están influenciadas por la aparición transitoria de óxidos en la

superficie del carbón, la migración de estos óxidos y la pronunciada

heterogeneidad de los sitios superficiales, y caracterizadas por

fenómenos de adsorción y desorción. Todas las características

anteriores son difíciles de capturar en los modelos de combustión y

gasificación.

Una manera razonable de aproximarse al modelamiento de la cinética

de los procesos de combustión y gasificación, es postular mecanismos

semi-globales que reproduzcan las características principales de la

cinética, aceptando su inhabilidad para predecir algunos detalles

menores. Una cinética semi-global se define como aquella que

comprende más de un paso explícito de la reacción, donde los pasos en

sí no son necesariamente elementales. Las cinéticas intrínsecas son

aquellas que no se ven influenciadas por los procesos de transporte. Es

necesario elegir, entre los muchos tipos de modelos de cinética

intrínseca, uno que prediga el comportamiento de la combustión y

gasificación del char en el rango de condiciones de operación propias

de las tecnologías a alta presión.


Presión

La literatura sobre la cinética de las reacciones del carbono durante la

combustión y la gasificación es extensa, y no hay un consenso en la

magnitud de los órdenes de reacción global o de las energías de

activación. Los modelos cinéticos más comunes encontrados en la

literatura para este tipo de procesos a alta presión son los que tienen la

forma de Arrhenius, que involucran un solo paso en la reacción, y los

del tipo Langmuir-Hinshelwood, que suponen más de una reacción

elemental. Ambos modelos están basados en argumentos de

adsorción-desorción de complejos en la superficie. A presión

atmosférica, la superficie del carbón no está saturada y la velocidad de

reacción es proporcional al número de complejos superficiales

formados, a medida que la presión aumenta, se forman más complejos

resultando una mayor velocidad de reacción. A presiones

suficientemente altas, la superficie estará saturada con complejos, y la

velocidad de reacción no aumenta más.

3.1.1. Modelo cinético a alta presión tipo Arrhenius

El paso que determina la velocidad en los procesos de gasificación es la

serie de reacciones heterogéneas entre el oxígeno, vapor de agua y

dióxido de carbono, y el char que resulta de la rápida pirólisis inicial

del carbón. Las reacciones heterogéneas que ocurren en el proceso de

gasificación de carbón usadas en la mayoría de trabajos en el área son

las siguientes [3-5]:

Combustión:

( ) ( )2 2C + O 2 1 CO 2 1 COβ → −β + β−


55

Gasificación:

C + H2O → CO + H2

C + CO2 → 2 CO

En la reacción de combustión, el coeficiente de distribución β está

dado por:

2 '2 2 '+β

β =+ β

(3.1)

Donde, para altas presiones [6]:

9

p

30215' 3 10 expT

⎡ ⎤β = × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.2)

Las velocidades de estas reacciones se calculan como:

n

i i gR k P= (3.3)

Donde Pg es la presión parcial del gas, n es el orden de la reacción y ki

es la constante de velocidad intrínseca, relacionada con la temperatura

de partícula por la ecuación tipo Arrhenius:

ii i

Ek A exp RT−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.4)

Donde Ai es el factor pre-exponencial y Ei es la energía de activación de

la reacción. Los valores de los parámetros cinéticos necesarios para el

cálculo de la constante de velocidad se determinaron para dos tipos de

carbón: un carbón bituminoso con alto contenido de volátiles y una


Presión

semi-antracita, y a dos presiones diferentes: atmosférica, con

composición de gases reactantes de 50% H2O, 30% O2 y 100% CO2, y a

10 atm, con composición de 100% gas reactante. Dichos parámetros se

muestran en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1. Energías de activación y factores de frecuencia de dos chars a

diferentes presiones [7]

Char Gas

reactante

Presión

(atm) Ei (kJ/mol)

Ai

(g/g.s.atmn)

1 209 2 x 104

10 211 3 x 104 CO2

20 220 2 x 105

1 227 8 x 104 H2O

10 231 3 x 106

1 153 9 x 104

Bituminoso

O2 10 136 3 x 105

1 223 2 x 104 CO2

10 250 8 x 104

1 221 3 x 104 H2O

10 235 4 x 104

1 140 3 x 103

Semi-

Antracita

O2 10 153 1 x 105

Tradicionalmente, esta ecuación se ha usado para las reacciones de

gasificación a baja presión. Sin embargo, también puede usarse en la

gasificación presurizada si los parámetros cinéticos necesarios están

basados en datos tomados a condiciones de alta presión. En este

modelo debe ajustarse el orden de la reacción n a las observaciones


57

experimentales encontradas en estas reacciones tanto a altas

temperaturas como presiones [7].

Los autores del artículo sugieren que aparentemente, basándose en las

medidas de energías de activación y datos de velocidad de reacción, los

procesos que ocurren a presión atmosférica son los mismos que los

que se presentan a altas presiones, y que los efectos de presión son

más un resultado de algunas limitaciones físicas impuestas por las

propiedades del char [7].

El uso de un modelo cinético tipo Arrhenius presenta algunas ventajas,

como la simplicidad de los cálculos, los cuales hacen que el programa

desarrollado en FORTRAN 90 esté menos cargado, y la posibilidad de

verificar fácilmente los datos contra los que se obtienen

experimentalmente. Sin embargo, este modelo tiene algunas falencias,

por ejemplo el hecho que la ecuación de orden n es empírica, y que no

cuantifica el efecto inhibidor del H2, que según la literatura, se

presenta a altas presiones.

3.1.2. Modelo cinético a alta presión tipo Langmuir-Hinshelwood

Otro tipo de modelo para representar las reacciones de combustión y

gasificación a altas presiones es el tipo Langmuir-Hinshelwood, que

supone más de una reacción elemental. Se propone un mecanismo de

reacción integrado de gasificación y combustión en ocho etapas,

desarrollado por el Profesor Robert Hurt [2].


Presión

Dentro de la teoría de la gasificación del char, la reactividad es una

función de la severidad del tratamiento térmico. La velocidad de

transporte de los gases reactantes a la superficie del char se determina

por la difusión desde la masa de gases a través de una capa límite

exterior, en serie con la difusión en los poros a través de una capa de

ceniza que se forma sobre la superficie del char durante las últimas

etapas del proceso, y en serie con la difusión en los poros del núcleo

carbonoso. Estos mecanismos de transporte deben balancear el

consumo de gases reactantes en el mecanismo de reacción química.

El mecanismo de reacción heterogénea es combinado, incorpora tres

reacciones para la oxidación del carbón y cinco reacciones para la

gasificación con CO2, H2O, CO y H2 de las cuales dos son reversibles,

dando un total de 10 reacciones heterogéneas, como se muestra en la

Tabla 3. 2.

Tabla 3.2. Reacciones Heterogéneas. Modelo Langmuir-Hinshelwood [2]

Proceso Reacción Química N° Reacción

2C + O2 → C(O) + CO 1

C + C(O) + O2 → CO2 + C(O) 2 Combustión

C(O) → CO 3

C + CO2 ↔ C(O) + CO 4

C(O) → CO 5

C + H2O ↔ C(O) + H2 6

C(O) → CO 7

Gasificación

C + 2H2 → CH4 8

Donde C(O) es el complejo de carbono-oxígeno adsorbido en la

superficie del carbón. Tanto la gasificación con CO2 como con H2O


59

involucran el mismo complejo superficial oxigenado, sin embargo, las

velocidades de desorción de ambos son aparentemente diferentes. La

relación de las velocidades de desorción, 7

5

kkγ = , en las expresiones de

velocidad, depende de la temperatura pero no de la presión. Para

describir el comportamiento de la gasificación con vapor y CO2 a

presiones elevadas debe involucrarse esta variación.

Del mecanismo de reacción presentado, se pueden derivar las

siguientes expresiones cinéticas [2]:

2 2

2

21 2 O 1 3 O

C-Com3

1 O

k k P + k k PR = kk P + 2

(3.5)

2

3

2 Com 2 O

kCO =CO k P (3.6)

( )2C-Gas 7 5 8 HR = k + k θ + k P (3.7)

C-Total C-Com C-GasR = R + R (3.8)

2 2

2

2

21 2 O 1 3 O

O3

1 O

k k P + k k P2R = - kk P + 2

(3.9)

2

2

2 2 2

7 6 H OH O ' '

7 4 CO 4 CO 6 H O 6 H

k k PR = -

k + γk P + γk P + k P + k P (3.10)

2 2

2

2 2 22

27 4 CO 2 1 O

CO ' '37 4 CO 4 CO 6 H O 6 H 1 O

k k P k k PR = - + kk + γk P + γk P + k P + k P k P + 2

(3.11)


Presión

2

2 2

2

1 3 OCO CO H O

31 O

k k PR = + 2R + Rkk P + 2

(3.12)

2 2 2H H O 8 HR = R - 2k P (3.13)

4 2CH 8 HR = k P (3.14)

donde:

2 2

2 2 2

4 CO 6 H O' '

7 4 CO 4 CO 6 H O 6 H

k P + k Pθ = -

k + γk P + γk P + k P + k P (3.15)

y las constantes de velocidad ik , i = 1,...8 , tienen la forma de Arrhenius.

El mecanismo presentado y las expresiones cinéticas están basados en

varias suposiciones. Primero, el mecanismo asume óxidos en la

superficie diferentes pero que coexisten, C(O), para la gasificación con

CO2 y con H2O. Las velocidades de desorción de éstos son diferentes,

luego las velocidades de gasificación con vapor y con dióxido de

carbono se saturan a diferentes valores, a muy altas presiones.

Segundo, el mecanismo no incluye la adsorción química de CO ni de

las reacciones acompañantes de C(CO), las cuales dan términos de

orden mayor al cuadrático en las expresiones cinéticas de Langmuir-

Hinselwood. Tercero, la combustión y la gasificación no comparten un

óxido complejo por dos razones, la primera, si los complejos se

asumieran idénticos, las velocidades límite de desorción para ambos

procesos sería la misma, una restricción que haría difícil predecir

algunos datos cinéticos observados para CO2/H2O; y la segunda, la

oxidación es mucho más rápida que la gasificación a bajas

temperaturas, donde el cubrimiento de óxidos es importante, luego en

la práctica no se presenta una competencia significativa por sitios


61

vacíos y no es necesario incluirlo en el modelo. Por simplicidad

matemática, el mecanismo asume que los sitios activos para la

oxidación son independientes de aquellos para la gasificación. Basados

en el mismo razonamiento, la gasificación con H2 también es

independiente de la gasificación con vapor y CO2, porque su velocidad

es menor varios órdenes de magnitud. La cinética para

hidrogasificación se resuelve separadamente.

3.1.2.1. Constantes de velocidad

En las ecuaciones cinéticas (3.5) a (3.14), se deben especificar 10

constantes de velocidad ki (i = 1 - 4 y 6 - 8), dos constantes de velocidad

de reacciones reversibles, '4k y '

6k , y la relación entre 7k y 5k . Los

valores para estas constantes se tomaron como promedios entre las

mediciones hechas por muchos autores para varios rangos de carbón y

condiciones de operación. Los valores medios de los factores pre-

exponenciales y las energías de activación se muestran en la Tabla 3.3.

En el dominio de las condiciones de operación de las tecnologías

avanzadas, la velocidad global de gasificación es controlada tanto por

la adsorción como por la desorción. Es de notar que las energías de

activación para la desorción, E5 y E7, son ligeramente mayores que

aquellas para la adsorción, E4 y E6, sugiriendo que el orden de reacción

con respecto a las presiones parciales de los reactivos se incrementa

solo un poco con la temperatura.


Presión

Tabla 3.3. Factores pre-exponenciales y energías de activación medios para las

constantes cinéticas de gasificación (reacciones 4 a 8) [2]

Constante cinética Valor de Ai Ei (kJ/mol)

4k 293 atm-1s-1 145

'4k 192 atm-1s-1 122

6k 4000 atm-1s-1 160

'6k 3 atm-1s-1 70

7k 41000 s-1 176

8k 3.24 atm-1s-1 150

Los valores encontrados para la relación de velocidades de

desorción,γ , para la gasificación con vapor y CO2, han sido estimados

en aproximadamente 4 para lignito, y aproximadamente 10 para

carbón bituminoso. También se ha reportado un valor de 12 tanto para

carbón bituminoso como para antracita.

Las constantes 1k , 2k y 3k en las expresiones de velocidad de oxidación

del char han sido estudiadas en detalle por Hurt y Calo [8], los cuales

reportan los valores mostrados en la Tabla 3.4.

Tabla 3.4. Factores pre-exponenciales y energías de activación medios para las

constantes cinéticas de combustión (reacciones 1 a 3)

Constante cinética Valor de Ai Ei (kJ/mol)

1k -4 -13.3×10 bar 35

2k -4 -15.7×10 bar 130

3k 1 (adimensional) 180


63

Debe remarcarse que estos parámetros cinéticos han sido ajustados al

modelo de combustión de tres pasos, usando datos obtenidos a 1 bar

de presión. Un problema mayor que se presenta al usar los parámetros

reportados en la Tabla 3.4 es que las unidades de k son arbitrarias,

luego, las cinéticas que se obtienen no son reales, puesto que estan

normalizadas con respecto a la reacción de desorción del complejo

formado sobre la superficie del carbón, es decir, dan velocidades de

reacción relativas a la desorción de C(O) en la reacción (5), lo cual hace

que las cinéticas de combustión sean adimensionales. Es necesario

conocer el valor absoluto de la velocidad de desorción para obtener las

cinéticas de combustión en las unidades correctas (1/s). El propósito

del artículo [8] es dar una idea de las tendencias de las energías de

activación y del orden de las reacciones con la temperatura, a presión

atmosférica.

El modelo tipo Langmuir-Hinshelwood tiene algunas ventajas

comparado con la ecuación de velocidad de orden n, como el hecho

mismo de que no involucra un orden de reacción incierto con respecto

a la presión, el modelo se deriva de un mecanismo de reacción

mientras que la ecuación de orden n es empírica, e involucra el efecto

de gasificación con H2, que se presenta a altas presiones parciales de

hidrógeno. No obstante, se encontraron debilidades en el modelo

cinético de combustión, puesto que, como ya se ha explicado, usan

parámetros que muestran sólo la tendencia del comportamiento de las

reacciones.

Dado las fortalezas y debilidades de cada modelo, se han simulado

ambos, el tipo Arrhenius y el tipo Langmuir-Hinshelwood, para

escoger cuál se ajusta más a los datos encontrados en la literatura para

la gasificación de carbón a altas presiones. Los resultados obtenidos


Presión

con este último modelo no fueron satisfactorios, lo cual se discute más

adelante, en las conclusiones de este estudio.

3.1.3. Tratamiento de las reacciones heterogéneas

Las reacciones heterogéneas, al involucrar por lo menos dos fases,

requiere incluir procesos de transferencia de masa. El gas reactante

cercano a la partícula sólida, que contiene otro reactante, requiere

encontrarse con ésta. Las moléculas de gas deben viajar a través del

gas que rodea la partícula y posiblemente la capa de ceniza formada de

material ya gastado alrededor de sólido que no ha reaccionado.

Dependiendo de las velocidades de reacción, el proceso puede estar

controlado o limitado por la transferencia de masa, y la velocidad de

reacción resultante dependerá de la barrera impuesta por varias

resistencias.

Hay dos casos clásicos, los cuales son situaciones límite para las

reacciones gas-sólido, y se describen a continuación.

Modelo de núcleo no expuesto: de acuerdo con este modelo, (ver Fig.

3.1(a)) el núcleo, donde las reacciones ocurren, está rodeado por una

capa de ceniza. Por lo tanto, el gas reactante debe difundirse a través

de esta capa para entrar en contacto con el núcleo, el cual está

continuamente reaccionando, a pesar de que su superficie no está

expuesta directamente al gas.

Modelo de núcleo expuesto: a medida que la capa de material ya

gastado se forma en la superficie de la partícula, se desprende y se


65

desintegra en muchas partículas muy pequeñas. Así entonces, el núcleo

esta siempre expuesto al gas reactante (ver Fig. 3.1(b)).

En el caso de la gasificación de carbón en lecho fluidizado, cada

partícula está en contacto con muchas otras, y mientras se mueven

hacia arriba y hacia abajo, la atrición entre ellas ejerce una fuerza de

cizalladura en la cubierta de ceniza exterior. Adicionalmente, a medida

que se aproximan a la región de combustión, ocurre un incremento

rápido en la temperatura, la diferencia en la dilatación de la capa de

ceniza y el material de núcleo incrementa los esfuerzos entre ellos.

Figura 3.3. Modelos para las reacciones gas-sólido

(a) núcleo no expuesto (b) núcleo expuesto [10]

Las hipótesis asumidas en estos modelos son las siguientes:

1. Operación en estado estable.


Presión

2. Las partículas sólidas son homogéneas en todas las direcciones,

excepto en aquella en la que la transferencia de masa ocurre. En

el caso de partículas esféricas, la variación de concentración solo

se presenta en la dirección radial.

3. El campo de velocidad dentro de las partículas es despreciable. A

medida que los gases entran y salen de la partícula, sus flujos en

direcciones opuestas tienden a cancelarse.

4. Las partículas son isotérmicas.

5. A una interfase dada (núcleo-ceniza o ceniza-gas), las

concentraciones de cualquier componente químico a cada lado

de la interfase se asumen iguales.

6. Las transferencias de calor y de masa son independientes.

7. Los poros de las partículas no sufren bloqueos severos durante el

proceso.

8. Los procesos y las reacciones que ocurren dentro de la partícula

se pueden tratar independientemente.

En el modelo de gasificación en lecho fluidizado a alta presión se ha

escogido el modelo de núcleo expuesto para las reacciones de

combustión y gasificación, mientras que para las reacciones con caliza

se usó el modelo de núcleo no expuesto.

Para calcular las velocidades de las reacciones heterogéneas, utilizando

el modelo de núcleo no expuesto, se usa la siguiente ecuación [10]:

ii

p,0 mT,i

2r d R

ρ= (3.16)


67

Donde RmT,i es la resistencia total a la transferencia de masa, en la

reacciones de combustión, gasificación o con caliza.

Tm,i 1 2 3R U +U +U = (3.17)

U1, U2 y U3 son las resistencias a la transferencia de masa en la capa

límite de gas alrededor de la partícula, en la coraza de ceniza que rodea

el núcleo y en el núcleo, respectivamente. Estas resistencias se obtienen

con las siguientes expresiones:

1j,G

1U =Sh D⋅

(3.18)

El número de Sherwood para altas presiones y temperaturas está dado

por:

0.4304 0.33Sh=0.0274 Ar Sc× × (3.19)

Donde los números de Arquímedes y de Schmidt son:

( )3p g p,app g

2

d gAr=

ρ ρ −ρ

µ (3.20)

g

g j

Sc=Dµρ

(3.21)

p p,02

p p,0 j,A

1 d dU =

d d D− (3.22)


Presión

( )( )3p p,0 j,N p p,0 p p,0

1U =d d D d d Φcoth d d Φ -1

(3.23)

El coeficiente de Thiele, Φ , para el caso de partículas esféricas, está

dado por:

1

2p i

j,N

d k= 2 D⎛ ⎞

Φ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.24)

Debe notarse que en las ecuaciones anteriores, el coeficiente Dj es la

difusividad del componente j en la fase en la cual el proceso de

transferencia de masa toma lugar. Si esta fase es el núcleo de la

partícula, el parámetro se llama Difusividad Efectiva de j en dicha

estructura porosa, y se representa como Dj,N. Se usa una notación

similar para la difusividad del componente en la coraza de sólido

poroso inerte que recubre el núcleo, Dj,A. Para la capa límite de gas que

rodea la partícula, Dj,G es la difusividad promedio de un componente en

la mezcla de gases que constituye dicha capa. Las difusividades

efectivas en las estructuras porosas están dadas por:

2

Aj,A j

p,real

ρD = D 1 - ρ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.25)

2

p,apj,N j

p,real

ρD = D 1 -

ρ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.26)

Para el caso de las reacciones de combustión y gasificación, donde se

ha adoptado el modelo de núcleo expuesto, la resistencia a la

transferencia de masa en la capa de ceniza, U2, es igual a cero. La


69

resistencia a la transferencia de masa en el núcleo también es

ligeramente distinta a la del modelo de núcleo no expuesto, está dada

por la siguiente expresión:

( )( )p p,0

3j,N p p,0 p p,0

d dU =

D d d Φcoth d d Φ -1 (3.27)

Cuando se trabaja a temperaturas muy altas, por encima de los 1700 K,

el cual es el caso para la gasificación en otros tipos de reactores, como

los de lecho de arrastre, las reacciones de gasificación se ven limitadas

por la difusión del gas en la matriz porosa del carbón. En esos casos se

debe utilizar un factor de efectividad η , el cual es la relación entre la

velocidad real por unidad de área superficial interna y la velocidad que

se tendría si no existiera resistencia a la difusión en los poros. Sin

embargo, estas no son las condiciones de operación de un gasificador

en lecho fluidizado a altas presiones, por lo cual no se hace necesario el

uso de este factor.

3.2. Reacciones homogéneas

Las reacciones homogéneas, o reacciones gas-gas, se ven afectadas

directamente por la presión, puesto que las relaciones para obtener las

velocidades de reacción involucran la densidad del gas, variable que

cambia drásticamente al llevar a cabo la gasificación de carbón en

lecho fluidizado. Las reacciones homogéneas que se consideró que

pueden tomar lugar durante el proceso se muestran en la Tabla 3.5.


Presión

Tabla 3.5. Reacciones químicas homogéneas

Reacción Química N° Reacción Referencia

CO + H2O ↔ CO2 + H2 9 [9], [10]

2CO + O2 → 2CO2 10 [9], [10]

2H2 + O2 → 2H2O 11 [9], [10]

CH4 + 2O2 → CO2+2H2O 12 [9], [10]

2C2H6+7O2 → 4CO2+6H2O 13 [9], [10]

4NH3+5O2 → 4NO+6H2O 14 [9], [10]

2H2S + 3O2 ↔ 2SO2 +2H2O 15 [10]

N2 + O2 ↔ 2NO 16 [10]

Las expresiones para el cálculo de las velocidades de reacción

homogéneas presentan formas complicadas porque éstas son

combinaciones de varias reacciones fundamentales, que ocurren en

una serie de eventos conectados o pasos. La información necesaria

para obtener las velocidades de reacción gas-gas se presentan a

continuación.

2 2

2

CO H 29 9 CO H O g'

9

y yr k y y

k⎡ ⎤

= − ρ⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.28)

O H O2 2

0.25 0.5 1.7510 10 CO gr k y y y= ρ (3.29)

2 2

1.5 2.51111 H O g1.5

g

kr y yT

= ρ (3.30)

4 2

21212 CH O g

g

kr y yT

= ρ (3.31)


71

2 6 2

21313 C H O g

g

kr y yT

= ρ (3.32)

3 2 g

0.86 1.04 1.914 14 NH Or k y y= ρ (3.33)

2 2 g

1.074 1.084 2.15815 15 H S Or k y y= ρ (3.34)

2 2 g

0.5 1.516 16 N Or k y y= ρ (3.35)

Las constantes cinéticas involucradas en las expresiones cinéticas

anteriores, tienen la forma de Arrhenius. Las relaciones para el cálculo

de éstos coeficientes cinéticos para cada reacción se muestran en la

Tabla 3.6.

Tabla 3.6. Coeficientes cinéticos para las reacciones homogéneas

Reacción Ecuación Unidades Referencia

9 39

g

1510k 2.78 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-1 m3 s-1 [10]

9’ ' 29

g

3958k 2.65 10 expT

−⎡ ⎤

= × ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

-- [10]

10 1710

g

34740k 1.3 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-0,75 m2.25 s-1 [10]

11 1311

g

3430k 5.159 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-1.5 m4.5 K1.5 s-1 [10]

12 1412

g

15700k 3.552 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-1 m3 K s-1 [10]


Presión

Continuación Tabla 3.6

Reacción Ecuación Unidades Referencia

13 1413

g

15700k 3.552 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-1 m3 K s-1 [10]

14

11

14g

19655k 9.79 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-0.9 m2.7 s-1 [10]

15 1215

g

18956k 8.726 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-1.158 m3.474 s-1 [10]

16 1316

g

67338k 1.815 10 expT

⎡ ⎤= × −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ kmol-0.5 m1.5 s-1 [10]

3.3. Desvolatilización de carbón a altas presiones

La desvolatilización del carbón en los gasificadores provee de parte de

los gases que se producen durante el proceso. En el caso de la

combustión, los volátiles son esenciales puesto que proveen una

atmósfera fácilmente inflamable alrededor de la partícula,

promoviendo la ignición de la partícula de combustible. Las

características, composición y cantidades de las especies químicas

liberadas en la desvolatilización, dependen de muchos factores, como

la composición y estructura del carbón, la temperatura, la presión, la

composición de la atmósfera que rodea las partículas, la velocidad de

calentamiento, entre otros.

Se requieren correlaciones especiales para tener en cuenta la

estequiometría de las especies obtenidas en el proceso de

desvolatilización. Sin embargo, hay muy pocos trabajos publicados en

esta materia y no cubren todo el posible rango de condiciones. Las

fracciones másicas de los componentes en la mezcla liberada en la


73

desvolatilización rápida de varios carbones se pueden determinar con

las siguientes expresiones [5, 10]:

2

2H V,daf V,dafw 0.157 0.869w 1.338w= − + (3.36)

2

2H O V,daf V,dafw 0.409 2.389w 4.554w= − + (3.37)

2CO V,daf V,dafw 0.423 2.389w 4.845w= − + (3.38)

2

2CO V,daf V,dafw 0.135 0.900w 1.906w= − + (3.39)

4

2CH V,daf V,dafw 0.201 0.469w 0.241w= − + (3.40)

2tar V,daf V,dafw 0.325 7.279w 12.884w= − + − (3.41)

En el proceso de gasificación en lecho fluidizado a presión atmosférica,

se ha encontrado experimentalmente que la desvolatilización de

partículas es muy rápida, y puede considerarse como instantánea en el

punto de alimentación al reactor [9]. Cuando se trabaja a altas

presiones, el tiempo de desvolatilización, manteniendo constante la

temperatura, velocidad de calentamiento y tamaño de partícula, se ve

poco afectado [11]. Estas suposiciones están justificadas dado que la

velocidad de calentamiento en un gasificador de lecho fluidizado es

muy alta.

La presión tiene un efecto significativo en el rendimiento de volátiles,

debido a la inhibición en el transporte y la difusión de los mismos a

través de la partícula. Por lo tanto, la cantidad de volátiles liberados


Presión

disminuye con el aumento de la presión. La siguiente correlación entre

la presión y el rendimiento de volátiles se ha obtenido para carbones

bituminosos [3]:

1atmP 0.13

T

VV

P= (3.42)

Donde VP son los volátiles efectivos liberados de un carbón a una

presión total de PT y V1atm es la cantidad de volátiles liberados a una

atmósfera.

En cuanto a la variación de las cantidades liberadas de cada

componente durante la desvolatilización, se ha encontrado que el CO2

y el CH4 incrementan con la presión. En contraste, el etano, eteno,

propeno e hidrógeno decrecen al aumentar la presión, mientras que el

CO permanece relativamente constante [12].


75

NOMENCLATURA

Ai Factores pre-exponenciales de la reacción i s-1 o atm-1s-1 'iA Factores pre-exponenciales de la reacción i’ s-1 o atm-1s-1

Ar Número de Arquímedes

dp Diámetro de partícula m

D Difusividad efectiva m2/s

Ei Energía de activación de la reacción i kJ/mol 'iE Energía de activación de la reacción i’ kJ/mol

ki Constante de velocidad de la reacción i s-1 o atm-1s-1 'ik Constante de velocidad de la reacción i’ s-1 o atm-1s-1

n Orden de reacción

P Presión atm

R Constante de los gases kJ/mol K

Ri Velocidad intrínseca de la reacción i s-1

ri Velocidad de la reacción i

kg/m2s

(homogéneas),

kg/m3s

(heterogéneas)

RmT,i

Resistencia total a transferencia de masa de

reacción i s/m2

Sc Número de Schmidt

Sh Número de Sherwood

T Temperatura K

U Resistencia a la transferencia de masa s/m2

y Fracción molar


Presión

Letras Griegas

β Coeficiente de distribución en la reacción de

combustión

β ’ Relación CO/CO2

γ Relación de velocidades de desorción de C(O)

η Factor de efectividad

θ Cubrimiento fraccional de superficie por el

complejo C(O)

ρ Densidad molar kg/m3

Φ Módulo de Thiele

Subíndices

0 Condiciones iniciales

A Relativo a la capa de ceniza

ap Aparente

C Carbón

CH4 Metano

CO Monóxido de carbono

CO2 Dióxido de carbono

C-

Com Combustión del char

C-Gas Gasificación del char

C-CO2 Gasificación del char por CO2

C-H2O Gasificación del char por H2O

C-H2 Gasificación del char por H2

H2 Hidrógeno

H2O Vapor de agua

g Gas

i i-ésima reacción

m Referente a la transferencia de masa


77

N Relativo al núcleo

real real

T Total


Presión

REFERENCIAS

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modelling of a bubbling fluidised-bed coal gasifier and the

significance of ‘net flow’”. FUEL Nº 77, 1998. p. 1067-1079.

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79



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New York, 2004.

[11] SUN, C., XIONG, Y., LIU, Q., ZHANG, M., “Thermogravimetric

study of the pyrolysis of two Chinese coals under pressure”. Fuel,

N° 76, 1997. p. 639-644.

[12] SEEBAUER, V., PETEK, J., STAUDINGER, G., “Effects of particle

size, heating rate and pressure on measurement of pyrolysis

kinetics by thermogravimetric analysis”. Fuel N° 76, 1997. p.

1277-1282.


Presión

4

HIDRODINÁMICA DE LECHOS FLUIDIZADOS

BURBUJEANTES A PRESIÓN

Muchas unidades industriales de combustión y gasificación en lechos

fluidizados operan a altas presiones, pues esto ofrece varias ventajas:

menor segregación de partículas, equipos de menor tamaño, mayores

velocidades de transferencia de calor comparadas con la operación a

presiones bajas, entre otras. Las altas presiones, al aumentar la

densidad de los gases, afectan las interacciones gas-partícula y

partícula-partícula, y los patrones de flujo de gases y sólidos, lo que

resulta en diferencias en el contacto gas-sólido. Por tanto, este tema es

de gran interés académico.

La presión cambia esencialmente la densidad de los gases, la

viscosidad es una función más débil de la presión. El aumento de

temperatura causa una disminución de la densidad y aumento en la

viscosidad del gas. Sin embargo, estos efectos también dependen del

tamaño de partícula. Para el caso de la gasificación de carbón en lecho

82 Hidrodinámica de Lechos Burbujeantes a Presión

fluidizado, se emplean principalmente sólidos del grupo B de la

clasificación de Geldart, y en menor medida, sólidos del grupo D.

Muchos investigadores han estudiado los lechos fluidizados gas-sólido

a altas presiones, y han encontrado que los lechos densos tienen una

fluidización más suave. A continuación se considerará la influencia de

la temperatura y de la presión en las características de un lecho

fluidizado burbujeante gas-sólido, con sólidos del grupo B según la

clasificación de Geldart. Se presentan las expresiones para calcular las

variables de interés como velocidad mínima de fluidización, porosidad

mínima de fluidización, velocidad terminal y expansión del lecho, entre

otras. También se muestra el efecto en la reología de la fase emulsión y

lo que se conoce acerca de cómo la presión y la temperatura influyen

en la dinámica de las burbujas de gas, particularmente en su tamaño,

velocidad y estabilidad [1, 2]

4.1. Velocidad mínima de fluidización

Uno de los parámetros más importantes a determinar para el diseño de

este tipo de equipos y su correcta operación es la velocidad mínima de

fluidización. La velocidad superficial del gas debe ser varias veces

mayor que ésta, pero menor que la velocidad terminal de las partículas,

para que así la mayoría de ellas permanezcan en el lecho y sean

agitadas vigorosamente por las burbujas. Varios investigadores han

estudiado el efecto de la presión en la velocidad mínima de fluidización,

y se ha encontrado que este depende del tamaño de partícula. Los

resultados de los experimentos muestran que la velocidad mínima de

fluidización decrece con el aumento de la presión para sólidos tipo B y


83

D en la clasificación de Geldart, mientras que para finos (Grupo A),

este parámetro no se afecta por la presión [1].

La ecuación empleada en el presente modelo de alta presión para el

cálculo de la velocidad mínima de fluidización es la correlación

empírica propuesta por Chiester et al. [3]

( )0.52mfRe 28.7 0.0494Ar 28.7= + − (4.1)

Donde el número de Arquímedes está dado por:

( )3p g p,app g

2

d gAr=

ρ ρ −ρ

µ (4.2)

Los coeficientes de la ecuación para la velocidad mínima de fluidización

fueron determinados para condiciones de alta presión. Esta ecuación

es ampliamente usada para el cálculo de la umf debido a su sencillez y

buenos resultados.

Olowson y Almsted [1] midieron la umf de un rango de partículas de los

grupos B y D a presiones desde 0.1 a 0.6 MPa y encontraron una

general disminución de la velocidad mínima de fluidización con el

incremento de la presión. Un análisis cualitativo de la forma en que las

presiones elevadas afectan la umf fue dado por Rowe [1], quien encontró

que para partículas con diámetro <100µm (Grupo A), la presión tiene

poco o ningún efecto sobre la umf, debido a que el flujo alrededor de

estas pequeñas partículas es laminar y entonces la interacción fluido-

partícula es dominada por la viscosidad del gas, la cual es

esencialmente independiente de la presión en el intervalo de 0 a 90 atm,


y el número de Arquímedes (Ar), que es una función lineal de la

presión. A medida que crece el tamaño de partícula, las fuerzas

inerciales se vuelven más importantes y a dp>500µm (Grupo B)

empiezan a dominar sobre las fuerzas viscosas, esto causa que la

velocidad mínima de fluidización disminuya bastante con la presión

hasta aproximadamente 20 bar, y más gradualmente con incrementos

posteriores.

Aunque las ecuaciones que permiten el cálculo de la velocidad mínima

de fluidización a condiciones de alta presión son escasas, existen otras

correlaciones diferentes a la utilizada en este estudio para dicho fin.

Entre las ecuaciones mencionadas en el trabajo de revisión de Yates

para el cálculo de la velocidad mínima de fluidización, se recomienda

una metodología en especial, la desarrollada por Yang et al. [4] como la

más indicada para el calculo de este parámetro a altas presiones y

temperaturas. La ecuación de Yang usa ciertas suposiciones

significativas, por ejemplo que la porosidad mínima de fluidización no

cambia con la presión, lo cual es puede ser cierto para partículas de los

grupos B y D de Geldart, y que el lecho está conformado por partículas

esféricas. Sin embargo, la validación de esta metodología se hace

separadamente, es decir, con datos a presiones elevadas y temperatura

ambiente, tomados por ellos mismos, y con datos a altas temperaturas

y presión atmosférica, tomados de la literatura.

A pesar de esto, dicha metodología no es muy clara. En esta se

propone que para calcular la velocidad mínima de fluidización se deben

generar curvas del diámetro adimensional ( )1/32D mf

Re C contra la

velocidad adimensional, ( )( )

1/3

D mf

ReC

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

a diferentes valores de porosidad


85

mínima de fluidización, εmf. Luego se procede a calcular la velocidad

mínima de fluidización, umf , a condiciones ambiente, es decir, presión y

temperatura atmosférica, con ayuda de cualquier ecuación disponible,

y localizar este punto sobre la curva adecuada de porosidad. Una vez se

ha identificado esta curva de porosidad constante, se podría

determinar la velocidad de mínima fluidización a cualquier presión y

temperatura. No obstante, no se menciona cómo realizar este último

paso, el cual es el que daría el valor buscado para dicho parámetro.

Dada la falta de claridad en el procedimiento, se planteó una variante a

dicha metodología de cálculo, la cual implica la lectura de datos a partir

de gráficas experimentales y se obtuvieron buenos resultados. Dicha

modificación dio como resultado la publicación de un artículo [5]. En

este, se comparan los resultados del procedimiento propuesto con los

obtenidos con la correlación propuesta por Chiester et al. [3], derivada

de la ya conocida ecuación de Ergun. Tras la validación con datos

experimentales reportados en la literatura, se concluyó que los

resultados obtenidos con las ecuaciones de Yang no son mucho

mejores que los estimados con la correlación propuesta por Chiester, y

que el empleo de esta metodología implica una gran cantidad de

cálculos y la generación de varias curvas, una por cada porosidad

mínima de fluidización, lo cual no se justifica para la precisión de los

resultados obtenidos.

4.2. Velocidad terminal de las partículas

La velocidad terminal de partículas de los Grupos B y D disminuye con

el incremento de la presión al aumentar la densidad del gas.

Aumentando la temperatura se contrarresta este efecto, por el aumento


de la viscosidad del gas y la disminución de su densidad. Para sólidos

del grupo A, las altas presiones tienen un efecto menos pronunciado,

pero con la misma tendencia.

La definición de velocidad terminal para una partícula sólida que cae a

través de un fluido es:

( )1

2p p f

tf D

4d gu

3 C

⎛ ⎞ρ − ρ⎜ ⎟=⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

(4.3)

Para el cálculo del coeficiente de arrastre, CD, se recomienda usar las

ecuaciones que se presentan en la Tabla 4.1 [1].

Tabla 4.1. Correlaciones de arrastre

Rango Correlación

(A) Re < 0.01 D3 24C 16 Re= +

(B) 0.01 < Re ≤ 20

2D10

C Relog 1 0.881 0.82w 0.05w24

⎡ ⎤− = − + −⎢ ⎥⎣ ⎦

( )( )0.82 0.05wD

24C 1 0.1315ReRe

−= +

(C) 20 < Re ≤ 260

D10

C Relog 1 0.7133 0.6305w24

⎡ ⎤− = − +⎢ ⎥⎣ ⎦

( )( )0.6305D

24C 1 0.1935ReRe

= +

(D) 260 ≤ Re ≤ 1500 210 Dlog C 1.6435 1.1242w 0.1558w= − +

(E) 1.5 x 103 ≤ Re ≤ 1.2 x 104 2 310 Dlog C 2.4571 2.5558w 0.9295w 0.1049w= − + − +

(F) 1.2 x 104 < Re < 4.4 x 104 210 Dlog C 1.9181 0.6370w 0.0636w= − + −

10* w log Re=


87

4.3. Porosidades

Para condiciones de mínima fluidización:

nmfmf

t

u = εu

(4.4)

0.1

p f

f

udn 4.45

−ρ⎛ ⎞= ⎜ ⎟µ⎝ ⎠

(4.5)

Donde n es un exponente cuyo valor es una función del número de

Reynolds y varia de 4.8 para flujo laminar a 2.4 para flujo turbulento.

Se han desarrollado ecuaciones empíricas para la estimación de este

parámetro. Chiester et al. [3], en consecuencia de la ecuación propuesta

para el cálculo de umf, desarrolla la siguiente relación para la porosidad

mínima de fluidización:

3mf

1 11.57=φε

o mf2 3

mf

1 7.74−ε=

φ ε (4.6)

Para sólidos de los Grupos B y D, la εmf cambia muy poco cuando se

pasa de trabajar en un lecho fluidizado a presión atmosférica a uno

presurizado, y se mantiene constante a posteriores aumentos de

presión.

La fracción vacía en la fase emulsión es igual a εmf en la base del lecho,

sin embargo, en el resto del lecho εmf es diferente. La porosidad en la

emulsión es la relación entre el volumen ocupado por el gas que


pertenece a la fase emulsión y el volumen total de la fase emulsión. Esta

porosidad de la emulsión puede calcularse como [5]:

16.7

ge ee mf

e mf

VV u

⎛ ⎞ε = = ε ⎜ ⎟

⎝ ⎠

u (4.7)

Donde ue es la velocidad del gas en la emulsión, dada por:

ee

g e

Fu

A=ρ

(4.8)

El flujo de gases en la emulsión, Fe, es:

e mf g eF u A= ρ (4.9)

El área ocupada por la fase emulsión puede calcularse como:

re

exp

AAf

= (4.10)

La porosidad del lecho se define como la relación entre el volumen de

gas de ambas fases (burbuja y emulsión) y el volumen total del lecho:

g ge geb e eb b e

e

V V VV V VV V V V V V

ε = = + = ε + = ε + ε (4.11)

( )b e b1ε = ε + ε − ε (4.12)


89

La porosidad del lecho también puede obtenerse como:

mf

exp

11f− ε

ε = − (4.13)

La fracción de vacío causada por la presencia de burbujas en el lecho

esta dada por:

bb

e

V 11V 1

− εε = = −

− ε (4.14)

4.4. Dinámica de las burbujas de gas

Las burbujas de gas formadas a partir del gas en exceso utilizado en el

proceso de fluidización y su ascenso a través del lecho producen el

buen mezclado de sólidos que se logra en este tipo de equipos. Por lo

tanto es importante conocer los principales parámetros dinámicos de

las burbujas, como su diámetro de formación en el plato, velocidad de

ascenso y diámetro de burbuja a lo largo del reactor.

4.4.1. Formación de burbujas

El proceso de formación depende de la configuración del distribuidor.

Para platos porosos, se asume que las burbujas se forman de acuerdo

con un empacamiento denso en arreglo triangular, y el flujo

volumétrico de las burbujas es el gas en exceso de mínima fluidización.


El diámetro de burbuja formada en un distribuidor tipo plato poroso es

[7]:

( )2mf

bo

u ud 3.69

g−

= (4.15)

Y para un plato perforado:

( )0.4

mfbo

or

u u Ad 1.38

N g

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.16)

En la cual Nor es el número total de orificios en el distribuidor. A

velocidades de exceso suficientemente grandes, es decir 2 2 3or boN D A= ,

donde A es el área transversal del lecho, se debe usar la ecuación para

platos porosos, pues las burbujas se solapan. Sin embargo, debe

tenerse en cuenta que estas ecuaciones no tienen en cuenta los efectos

de temperatura para gases calientes.

4.4.2. Diámetro de burbuja

A presiones elevadas el diámetro de las burbujas tiende a disminuir, sin

embargo hay una mayor interacción entre las burbujas llevando a la

coalescencia con el aumento de la presión. La estabilidad de las

burbujas mayores formadas por coalescencia es menor a presiones

elevadas, y una vez se forman, estas se rompen en burbujas más

pequeñas. Experimentalmente, se observan cambios en la distribución

lateral de las burbujas en comparación con la fluidización a presión

atmosférica, en la cual las burbujas están distribuidas casi

uniformemente a través del lecho. A mayores presiones el flujo de


91

burbujas se concentra más hacia el eje vertical del lecho. Esto parece

indicar que el incremento en la coalescencia de las burbujas lleva a la

formación de una especie de canal central en el cual la resistencia al

flujo de gas es relativamente baja.

Las correlaciones para el cálculo del diámetro de burbuja a lo largo del

lecho, de acuerdo con el tipo de sólido que se esté fluidizando, se

muestran más adelante, en el tema de expansión del lecho a altas

presiones (Ver Tabla 4.2). Experimentalmente se ha observado que a

mayores presiones las burbujas se achatan un poco, y que aunque su

tamaño decrece, la frecuencia de formación de burbujas aumenta.

4.4.3. Velocidad de ascenso de burbujas

Para los sólidos del Grupo B según la clasificación de Geldart, se ha

observado experimentalmente que mientras las burbujas se vuelven

más pequeñas su velocidad aumenta para presiones mayores a 30 atm.

Para presiones menores, la velocidad de burbuja tiene un leve

descenso.

Gogolek y Grace [7], proponen la siguiente ecuación de velocidad de

ascenso de una sola burbuja en un lecho fluidizado presurizado para

combustión de carbón:

13

b b bu 0.79 gV 0.711 gd= = (4.17)

Donde db es el diámetro equivalente en volumen. Los coeficientes

pueden variar ligeramente, y algunos autores incluyen la dependencia


con el diámetro de la columna. Para un lecho burbujeado

continuamente, se debe adicionar la velocidad en exceso a la velocidad

de una sola burbuja, así:

b mf bu u u 0.711 gd= − + (4.18)

La constante en la ecuación puede ajustarse, dado que se ha

encontrado experimentalmente, que la fracción media en volumen de

burbujas y la velocidad de flujo visible de burbujas aumentan tanto con

el incremento de presión como de velocidad de gas, para este grupo de

materiales.

4.4.4. Flujo volumétrico de gas en una burbuja

Gogolek y Grace [5] referencian una ecuación desarrollada por

Davidson (1963) para calcular el flujo volumétrico de gas total a través

de una burbuja:

2tf mf b mf bQ 3u A 3u d

4π

= = (4.19)

Donde Ab es el área transversal de una burbuja. Esta ecuación se ha

validado experimentalmente.


93

4.5. Expansión del lecho

En la literatura existen discrepancias en la variación del fenómeno de la

expansión del lecho como función de las variables de operación

presión y temperatura. La expansión del lecho de partículas incrementa

con la velocidad del gas de fluidización para cualquier temperatura o

presión de operación, sin embargo se observan diferentes tendencias

de este fenómeno. Para sólidos pequeños del grupo B, la expansión

decrece suavemente con la temperatura, para partículas mayores, la

expansión del lecho es prácticamente constante a temperaturas

relativamente bajas y disminuye a mayores temperaturas. En la

expansión de los lechos de sólidos del grupo B, la influencia de la

presión es complicada, la expansión del lecho aumenta

significativamente con la presión, y al alcanzar una presión mayor (de

unos 12 bar), la expansión decrece [8].

La expansión del lecho se debe al incremento del volumen de las

burbujas y, en menor grado, al aumento de la porosidad de la fase

densa. Despreciando el volumen de partículas dentro de las burbujas y

en la parte superior de la columna (freeboard), un balance de masa de

sólidos a través del lecho y varias manipulaciones matemáticas llevan a

la siguiente expresión:

( )( )

Hmf

mf0 mf b

u uH H dh

u u 0.711 gdψ −

= +ψ − + ϑ∫ (4.20)

Donde ψ es la velocidad de flujo adimensional de gas en la burbuja y

bd el diámetro de la burbuja, y ambos son funciones de la altura del

lecho H, del tipo de partícula y del diámetro del lecho, y ϑ es un


parámetro que depende del diámetro del lecho y del tipo de sólido.

Para resolver esta integral analíticamente, debe conocerse ψ en

función de H. Para obtener una expresión general para calcular la

expansión del lecho δ , de un lecho fluidizado bajo cualquier condición

de operación, debe considerarse lo siguiente para simplificar los

cálculos:

1. El parámetro ψ toma un valor promedio para todo el lecho:

H

i0

1 dhH

ψ = ψ∫ (4.21)

2. El parámetro ϑ depende del tipo de sólido y del diámetro del

lecho, así como de las condiciones de operación.

El diámetro de la burbuja bd toma un valor promedio para todo

el lecho, tal que en el modelo esto origina una expansión del

lecho igual a la causada por la variación de bd con la altura. Este

valor promedio se ha determinado de las correlaciones

propuestas por diversos autores usando una altura igual a la

mitad de la altura del lecho a condiciones de mínima fluidización.

Estas correlaciones se muestran en la Tabla 4.2, donde la

ecuación de diámetro de burbuja en el plato, b0d , en las

expresiones de Mori y Wen corresponde con la Ecuación (4.16).


95

Tabla 4.2. Correlaciones para calcular el diámetro de burbuja [8]

Autores Correlación

Cranfield y Geldart

(partículas del Grupo D) ( )1.11 0.81

b mfd 2.255 u u h= −

Mori y Wen

(partículas de los Grupos B y D)

( )b bm bm b0r

0.3hd d d d expd

⎛ ⎞= − − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.42bm r mfd 0.941 d u u⎡ ⎤= π −⎣ ⎦

( ) 0.4b0 0 mfd 0.872 A u u= −⎡ ⎤⎣ ⎦

Darton et. al (partículas del Grupo

B) ( ) ( )0.80.4 0.2

b mf 0d 0.54 u u h 4 A g−= − +

3. bd depende de la presión y la temperatura. Sin embargo, no hay

ninguna correlación que permita el cálculo de esta variación con

la temperatura, y la única expresión disponible para el cálculo de

la variación de bd con la presión es muy compleja y complicará

considerablemente el modelo, por esta razón, bd es el

correspondiente a presión y temperatura ambiente, y cualquier

influencia de las condiciones de operación en bd se mostrará en

el parámetro ϑ .

Para combustión y gasificación de carbón en lecho fluidizado

presurizado, normalmente se trabaja en las regiones B y D de Geldart

[5]. Por eso se recomienda utilizar las correlaciones de Mori y Wen

para el cálculo de los diámetros de burbuja.


Al introducir estas hipótesis y recordando que:

mf

mf

H HH−

δ = (4.22)

se obtiene:

( )mf

b

u u

0.711 gd

ψ −δ =

ϑ (4.23)

Donde ψ es la velocidad de flujo adimensional de gas de la burbuja.

Usando las correlaciones dadas en la Tabla 4.2, y tomando un

promedio correspondiente a la mitad de la altura del lecho bajo

condiciones de mínima fluidización, se obtienen las siguientes

correlaciones.

Tabla 4.3. Correlaciones para calcular la expansión del lecho [8]

Correlación

para bd

Expansión del

lecho Expresiones para F

Cranfield y

Geldart ( )0.445

C mfF u uψδ = −

ϑC 0.5 0.405

mf

1.242Fg H

=

Mori y Wen ( )0.8M mfF u uψ

δ = −ϑ

( )M 0.5

0.5 mf

r

1.41F0.15Hg a a b exp

d

=⎡ ⎤⎛ ⎞− − −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

0.4a 1.638A=

0.40b 0.872A=

Darton et. Al ( )0.8D mfF u uψ

δ = −ϑ

D 0.40.2mf 0

2.526Fg H 8 A

=⎡ ⎤+⎣ ⎦


97

Definiendo el coeficiente de expansión:

ψχ = ϑ (4.24)

las ecuaciones para el cálculo de δ se pueden expresar de forma

general como:

( )ni mfF u uδ = χ − (4.25)

La expansión del lecho, definida como expmf

Hf H= , se calcula así:

expf 1= +δ (4.26)

El coeficiente de expansión depende del número de Arquímedes, Ar, y

del diámetro de partícula. χ sigue una función potencial de Ar para

cada diámetro de partícula:

32

2bb 2

1 4 5 6 1Ar Arb d Ar exp b b d b ad d

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞χ = + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (4.27)

Donde d es el diámetro de partícula y 1 1 6a , b ,...b son constantes, que

dependen de la correlación usada para bd . Estas constantes se



Tabla 4.4. Valores de las constantes en χ [8]

Correlación 1b 2b 3b 34b ×10 6

5b ×10 66b ×10 1a

Mori y Wen 249.7 -1.69 0.385 -1.467 0.27961 0.4562 0

Cranfield y Geldart,

y Darton et al. 5.453 -1.305 0.656 -7.15 -3.9915 3.758 0.2095

Los autores reportan los valores de los coeficientes 5b y 6b que

aparecen en la Tabla 4.4 como - 65b ×10 y - 6

6b ×10 . Sin embargo esto no

es posible porque en ese caso el valor de la exponencial en la Ecuación

(4.27) sería infinito. Al utilizar las constantes tal como se reportan en la

Tabla 4.4 se obtienen valores satisfactorios de la expansión del lecho

fluidizado a altas presiones.

Chiester et al. [3] referencia otra correlación derivada de datos de

expansión del lecho tomados a altas presiones, con sólidos finos y

gruesos:

( )0.738 1.006 0.376mf p p

exp 0.937 0.126mf mf g

1.957 u u dH f 1H u

− ρ= = +

ρ (4.28)

Las unidades para las velocidades en esta ecuación son cms , para las

densidades 3g

cmy para el diámetro de partícula cm .


99

4.6. Penetración del jet

Cuando el gas entra a un lecho fluidizado a través de un orificio de la

placa distribuidora, lo hace bien sea en forma de burbujas discretas o

en forma de jet, el cual se descompone en burbujas en algún punto

sobre la placa. Que se forme uno u otro parece depender de las

propiedades del material del lecho. Grace y Lim (1987), con base en

muchas evidencias experimentales, propusieron que el criterio para la

formación del jet es:

o

p

d 25.4d

≤ (4.29)

donde do es el diámetro del orificio y dp es el diámetro de partícula. Bajo

cualquier otra condición, se espera que se formen burbujas en vez de

jets a la entrada del lecho.

La única correlación disponible que permita obtener la longitud de

penetración del jet que tenga en cuenta altas presiones y temperaturas

es [1]:

0.4722

max 0f

0 cf p f 0

L U19.77d R gd

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ρ= ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ρ −ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.30)

Donde:

( )( )cf presurizado

cfcf atm

uR

u= (4.31)

La longitud de penetración aumenta con la presión, pero disminuye

con el aumento de la velocidad del gas de fluidización.


NOMENCLATURA

A Área transversal m2

a Parámetro de la ecuación de Mori y Wen

a1, b1…b6 Constantes en la ecuación (27)


Ao Área de orificio del plato distribuidor m2

CD Coeficiente de arrastre

d Diámetro m

fexp Expansión del lecho, mf

HH

F Flujo másico kg/s

FC Parámetro, de Cranfield y Geldart

FD Parámetro, de Darton et al.

FM Parámetro, de Mori y Wen

g Aceleración debida a la gravedad m/s2

h Altura del lecho m

H Altura del lecho expandido m

L Altura m

Lmax máxima penetración del jet en el lecho m

n Índice de Richardson-Zaki

P∆ Caída de presión en el lecho Pa

Re Número de Reynolds

u Velocidad m/s

V Volumen, si no hay subíndice se refiere al

volumen del lecho m3


101

Letras griegas

ε Porosidad


φ Esfericidad

ρ Densidad kg/m2

ψ Velocidad de flujo adimensional de gas en la

burbuja

ϑ Parámetro para altura del lecho

δ Expansión del lecho, ( )mf

mf

H HH

−

χ Coeficiente de expansión

Subíndices

0 En el orificio del plato

b Burbuja

b0 Diámetro inicial de burbuja

bm Diámetro máximo de burbuja

cf Completa fluidización

e Emulsión

f Fluido


mf Mínima fluidización

n Exponente ecuación expansión del lecho

o Orificio

p Partícula

r Reactor

t Terminal


REFERENCIAS



Science, Vol 51, N°2. 1995. p. 167-205.

[2] SIDORENKO, I., RHODES, M., “Pressure effects on gas-solid

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D. L. “A generalized methodology for estimating minimum

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fluidización a alta presión”, VII Congreso Nacional de Ciencia y

Tecnología del Carbón y Combustibles Alternativos. Valledupar,

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New York, 2004.


103

[7] GOGOLEK, P.; GRACE J. “Fundamental hydrodynamics related

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Combustion Science, Vol 21, 1995. p.419-451.

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fluidized beds at pressure and high temperature”. Powder

Technology, N°107, 2000. p. 212-225.

5

ECUACIONES AUXILIARES PARA EL CÁLCULO DE

OTROS PARÁMETROS DEL MODELO MATEMÁTICO

Además de las correlaciones necesarias para predecir las cinéticas de

las reacciones homogéneas y heterogéneas y la fluidodinámica de los

lechos fluidizados a alta presión, se requiere conocer algunas

expresiones adicionales para estimar otros parámetros importantes,

tales como las propiedades de los gases a alta presión y temperatura, y

los coeficientes de transferencia de masa y calor entre las fases.

5.1. Cálculo de propiedades de transporte a altas presiones

En la operación de un gasificador a altas presiones, el comportamiento

de las propiedades de transporte de masa y de energía de los gases

cambia en comparación con uno a presión atmosférica. Las

temperaturas empleadas a ambas condiciones de operación son

similares, por lo que sólo es necesario introducir correcciones por

presión. La densidad es la variable más afectada a altas presiones,

106 Ecuaciones Auxiliares para el Cálculo de Otros Parámetros del

Modelo Matemático

mientras que la viscosidad, conductividad térmica y difusividades de

las especies gaseosas varían muy poco.

5.1.1. Densidad de gases a alta presión

Al trabajar a altas presiones se asume que el comportamiento de los

gases dentro del reactor se desvía del ideal. La forma más sencilla de

corregir la ecuación de gases ideales para calcular la densidad de un

gas real es empleando el factor compresibilidad, el cual puede

obtenerse con una expresión en términos de la presión y la

temperatura pseudo-reducidas, de la siguiente forma:

( )r r rZ = sP A sT + B + C sT + D⋅ ⋅ (5.1)

Donde los valores de las constantes A, B, C y D dependen a la vez de

dichas variables reducidas, de acuerdo con la Tabla 5.1.

Tabla 5.1. Valores de las constantes A, B, C y D de la ecuación de Z

Rango de sPr Rango de sTr A B C D

2.12.0 <≤ rsP 2.105.1 <≤ rsT 1.6643 -2.2114 -0.3647 1.4385

4.12.1 <≤ rsT 0.5222 -0.8511 -0.0364 1.0490

0.240.1 <≤ rsT 0.1391 -0.2988 0.0007 0.9969

0.30.2 <≤ rsT 0.0295 -0.0825 0.0009 0.9967

8.22.1 <≤ rsP 2.105.1 <≤ rsT -1.3570 1.4942 4.6315 -4.7009

4.12.1 <≤ rsT 0.1717 -0.3232 0.5869 0.1229

0.240.1 <≤ rsT 0.0984 -0.2053 0.0621 0.8580

0.30.2 <≤ rsT 0.0211 -0.0527 0.0127 0.9549


107

Tabla 5.1 (continuación)

Rango de sPr Rango de sTr A B C D

4.58.2 <≤ rsP 2.105.1 <≤ rsT -0.3278 0.4752 1.8223 -1.9036

4.12.1 <≤ rsT -0.2521 0.3871 1.6087 -1.6635

0.240.1 <≤ rsT -0.0284 0.0625 0.4714 -0.0011

0.30.2 <≤ rsT 0.0041 0.0039 0.0607 0.7927

154.5 <≤ rsP 0.305.1 <≤ rsT * * * *

* Cuando se tengan estas condiciones para sPr y sTr la expresión para

calcular Z es:

1.4667r r

r

1.637Z sP (0.711 3.66 sT ) 2.0710.319 sT 0.522

−= + ⋅ − +⋅ +

(5.2)

La densidad del gas se calcula como [1]:

MPM 1ρ = =ZRT v

(5.3)

Sin embargo, a las condiciones de operación típicas de un gasificador

en lecho fluidizado presurizado, el factor de compresibilidad es igual a

uno, debido a que las altas temperaturas que se manejan dan a los

gases el comportamiento de gas ideal. Esto se muestra en la Figura 5.1.


Modelo Matemático

Figura 5.1. Variación del factor de compresibilidad con la presión

5.1.2. Viscosidad a altas presiones

El efecto de la presión en un lecho fluidizado se refleja en el aumento

de la densidad del gas, pero la viscosidad es esencialmente

independiente de esta condición de operación en un amplio intervalo (1

– 90 atm). La viscosidad de los gases sí se ve fuertemente afectada por

las altas temperaturas, las cuales ocasionan un incremento en esta

propiedad [2]. Esto puede observarse en las Figuras 5.2 y 5.3.


109

Figura 5.2. Variación de la densidad de los gases con la presión

Figura 5.3. Variación de la viscosidad de los gases con la presión


Modelo Matemático

La viscosidad de cada componente en la mezcla gaseosa se calcula

como [3]:

( ) ( ) ( ) ( )2 3

j 0, j 1, j g 2, j g 3, j gln b b ln T b ln T b ln Tµ = + + + (5.4)

Los coeficientes necesarios para esta ecuación fueron tomadas del

programa Chemkin. Debe tenerse en cuenta que esta expresión

entrega el valor de viscosidad del gas en Poise. Para calcular la

viscosidad de una mezcla de gases, se usa la siguiente regla de

mezclado [4]:

( )

12j j

g,M 12j 1

i iji 1i j

y

y Q=

=≠

µµ =∑

∑

(5.5)

El parámetro de interacción Q para cada par de componentes está

definido como:

21 12 4

ji

j i

ij

i

j

M1

MQ

M8 1M

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞µ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟µ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

(5.6)

5.1.3. Conductividad térmica a altas presiones

La conductividad térmica de los gases describe la facilidad con la cual

el calor transferido por conducción puede fluir a través de estos. Para

condiciones de operación a altas presiones, esta variable no se ve

severamente afectada. La siguiente expresión permite obtener la


111

conductividad térmica de cada componente gaseoso a presión

atmosférica [3].

( ) ( ) ( ) ( )2 3

j j,0 j,1 g j,2 g j,3 gln λ' = c + c ln T + c ln T + c ln T (5.7)

Los coeficientes necesarios para usar la ecuación anterior se tomaron

del Chemkin. Para calcular la conductividad de una mezcla de gases, se

usa la siguiente regla de mezclado, utilizando el mismo parámetro de

interacción Qij [4].

12i i

g,Mi 1 j ij

j i

y ''y 1.065Q=

≠

λλ =∑∑

(5.8)

Para gases puros sobre la presión atmosférica [1]:

( )rBρ-4'

g g 1 16 2

5cc2

3c

A×10 e + C= +

T M ZP

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

λ λ (5.9)

'gλ es la conductividad térmica del vapor a la temperatura de interés y a

presión atmosférica. La presión crítica, Pc, debe estar en MPa. Los

coeficientes A, B y C dependen de la densidad reducida del gas, así:

r

r

r

ρ < 0.5 A = 2.702 B = 0.535 C = -1.0000.5 ρ 2.0 A = 2.528 B = 0.670 C = -1.0692.0 < ρ < 2.8 A = 0.574 B = 1.155 C = 2.016

≤ ≤


Modelo Matemático

Para mezclas, se usan las reglas de mezclado de Kay y el peso

molecular promedio mostradas a continuación.

n

pc j cjj=1

T = x T∑ n

pc j cjj=1

P = x P∑ n

pc j cjj=1

V = x V∑

(5.10)

n

pc j cjj=1

Z = x Z∑ n

p j jj=1

ω = x ω∑ n

p j jj=1

M = x M∑

La densidad reducida es:

c c M cr

c M

V V PM ρRTρ = = =V ZRT P M

(5.11)

Y para una mezcla:

r pcρ = ρV (5.12)

5.1.4. Difusividad de gases

La difusividad es el transporte molecular de masa sin flujos. La

difusividad es la constante de proporcionalidad entre la difusión y el

gradiente de concentración que la causa. Para obtener la difusividad de

una mezcla binaria de gases a bajas presiones [3] se usa la siguiente

expresión.

( ) ( ) ( ) ( )2 3'ij ij,0 ij,1 g ij,2 g ij,3 gln D d d ln T d ln T d ln T= + + + (13)


113

Los coeficientes necesarios para usar en la ecuación anterior, teniendo

en cuenta los componentes presentes en un proceso de gasificación de

carbón en lecho fluidizado fueron tomados del programa Chemkin.

Para calcular la difusividad de una mezcla de gases hidrocarburos/no

hidrocarburos, se usa la siguiente regla de mezclado [1]:

ii,M

j

j i ij

1 yD yD≠

−=

∑

(14)

Esta regla de mezclado se usa para determinar la difusividad de

cualquier componente en una mezcla de i+1 componentes, y requiere la

difusividad binaria del componente j con todos los demás

componentes.

Para predecir la difusividad de mezclas de gases a alta presión se utiliza

la siguiente expresión [1]:

( ) ( )( )'ij5 -B -E

ij 12 r rR

DD = 1.013×10 D P 1- AT 1- CT

P (5.15)

'ijD es la difusividad a baja presión y a la temperatura de interés. ( )ij R

D P

es un producto reducido de la difusividad y la presión, a temperatura

reducida infinita. A, B, C y E son parámetros que dependen de Pr. El

componente i es la especie difusa, mientras el j es la especie

concentrada. Las propiedades críticas son para el componente i. El

error promedio es del 15%.


Modelo Matemático

5.1.5. Capacidad calorífica de gases

La capacidad calorífica se define como la cantidad de energía

requerida para cambiar un grado la temperatura de una unidad de

masa. Esta propiedad térmica de los gases se ve bastante influenciada

por la temperatura, mas no por la presión. Como ya se aclaró antes, el

coeficiente de compresibilidad de los gases a las condiciones típicas de

operación de los equipos de gasificación de carbón en lecho fluidizado

presurizado es igual a uno, entonces puede usarse cualquiera de las

muchas correlaciones existentes en la temperatura, para calcular las

capacidades caloríficas de gases ideales.

La capacidad calorífica de un componente gaseoso j puede calcularse

como [3]:

( ) ( ) ( ) ( )2 3 4

j j,0 j,1 g j,2 g j,3 g j,4 gj

RCp e e T e T e T e TM

⎡ ⎤= + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ (5.16)

Las unidades en las que se obtiene el Cp de los gases depende del valor

de R empleado. Los coeficientes necesarios en la ecuación anterior se

extrajeron del programa Chemkin. Para una mezcla de gases, el Cp es

simplemente el promedio ponderado con las fracciones molares, así:

g,M j jCp y Cp= (5.17)


115

5.2. Coeficientes de transferencia

Los reactores de lecho fluidizado involucran una gran cantidad de

fenómenos, incluyendo transferencias de masa y de energía. Los

procesos de transferencia de masa toman lugar entre las burbujas y el

gas en la emulsión, y entre partículas sólidas y gas en la emulsión. Debe

recordarse que no se toma en cuenta la transferencia directa entre las

partículas y el gas en las burbujas, debido a la suposición que las

burbujas están libres de sólidos. Sin embargo, no se descartan los

efectos de este intercambio pues estas transferencias se toman en

cuenta indirectamente a través del gas en la emulsión.

5.2.1. Transferencia de masa entre las burbujas y el gas en la

emulsión

El flux másico de cada componente entre las burbujas y la emulsión se

puede obtener con [5]:

12

k,M mf bmfm,k 3/ 2

b b

D uu 12h 2d d

ε⎛ ⎞= + ⎜ ⎟π⎝ ⎠

(5.18)

5.2.2. Transferencia de calor entre las burbujas y el gas en la

emulsión

Los lechos fluidizados involucran un amplio rango de posibles

procesos de transferencia de calor entre fases, así como entre las fases

y el exterior del reactor. Los más importantes son entre el gas de la

emulsión y las burbujas y entre el gas de la emulsión y los sólidos. No


Modelo Matemático

existe un método específico para calcular la transferencia de calor

entre el gas y las burbujas, sin embargo se puede realizar una analogía

con la transferencia de masa, según sugiere Kunii y Levenspiel [5], para

obtener:

12

mf ge g,M g,M mf b ge g,Mg-b

b

u ρ Cp λ ε u ρ Cph = + 2

3 d⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.19)

Dado que el coeficiente de transferencia de calor es proporcional a la

densidad del gas, se espera que con la fluidización a altas presiones se

mejore este componente. Esto se ha verificado experimentalmente para

partículas gruesas [6].

5.2.3. Transferencia de calor entre los sólidos y el gas en la

emulsión

El efecto de la presión en el componente convectivo de la transferencia

de calor entre los sólidos y el gas en la emulsión en lechos fluidizados

puede considerarse despreciable [6]. Sin embargo, este componente

puede verse afectado por posibles cambios en la circulación de los

sólidos en el lecho presurizado. La transferencia de calor debida a la

convección entre las partículas sólidas y el gas en la emulsión está dada

por:

g,Mg s

p

Nuh

d−

λ= (5.20)


117

El número de Nusselt para esta situación es [7]:

0.4304 0.33Nu = 0.0274Ar Pr (5.21)

Esta expresión se utiliza para las siguientes condiciones de operación:

p

7

0.1 d 4.0 mm

0.1 P 10.0 MPa140 Ar 1.1×10

≤ ≤

≤ ≤

≤ ≤

Y el número de Prandtl es:

g g

g

CpPr

µ=

λ (5.22)

Debe aclararse que las ecuaciones semiempíricas mostradas para el

cálculo de los diferentes coeficientes de transferencia suponen que no

hay interacción entre las transferencias de masa y de calor.

5.3. Modelo de arrastre de partículas

El modelo matemático desarrollado considera que la distribución de

tamaños de partícula a la entrada del reactor es una distribución

gaussiana. Durante el proceso dentro del reactor, la forma de la

distribución se conserva, pero el diámetro promedio de partícula

cambia por atrición, elutriación y consumo. La atrición afecta

solamente el tamaño de las partículas, mientras que la elutriación, el

consumo y el arrastre afecta también la masa total de sólido en el lecho.


Modelo Matemático

El diámetro promedio en el punto de alimentación y dentro del reactor

se calcula como:

p,M n-1l

l l, M

1d =Wd∑

(5.23)

Donde la fracción másica de cada nivel l, está dada por:

ll

i ii l

mW =m

≠

∑

(5.24)

Y el diámetro promedio de cada nivel en la distribución de partículas:

l+1 ll,ave

d + dd =2

(5.25)

En el punto de alimentación al reactor, se conoce el diámetro inicial y la

masa de cada nivel de la distribución de tamaños de partícula. El

modelo manipula los vectores de diámetros, masas y fracciones

másicas con la fracción de elutriación, y se obtienen nuevos valores de

cada uno de ellos. De estos vectores, los diámetros y masas se afectan

por la fracción de consumo debido a las reacciones, mientras las

fracciones másicas de cada nivel de la distribución permanecen

constantes, pero sí se ven afectadas por atrición y arrastre.

El arrastre es la eyección de partículas desde la superficie de un lecho

fluidizado burbujeante hacia la corriente de gases producidos. Se han

llevado a cabo muy pocos experimentos para estudiar el efecto de la

presión en el arrastre de partículas, y en estos se ha encontrado que el

arrastre crece con el aumento tanto de la velocidad del gas como de la


119

presión de operación hasta 20 atm [6]. Esto se debe a que a mayores

presiones se tienen mayores densidades del gas, y la velocidad terminal

de las partículas decrece considerablemente.

La fracción másica de cada nivel en la distribución dentro del reactor

se obtiene con la siguiente expresión [3].

c,l tt,l,sup tt,l,inf rr,ll, in

rem

F + A - A + AW =

m (5.26)

Donde los flujos de atrición y arrastre, tt rrA , A , respectivamente, están

dados por:

( )tt,l s rem g mf s,vol l i ii l

A = Γ M u - u f W W≠

∑ (5.27)

( ) ( )2.5-9 2 3.5 0.5r b g g mf l

rr 2.5

3.07×10 A d ρ g u - u WA =

µ (5.28)

5.4. Relaciones de área y volumen

Los parámetros de transferencia de masa y energía están basados ya

sea en el área de la interfase de transferencia o en el volumen de las

fases involucradas. Por lo tanto deben definirse apropiadamente

diferentes relaciones de áreas y volúmenes de estas fases. A

continuación se muestran dichas relaciones con respecto a la altura del

lecho [5].


Modelo Matemático

5.4.1. Relaciones de volumen

El diferencial de volumen en el reactor es simplemente:

rr

dV = Adz

(5.29)

La relación entre los volúmenes diferenciales ocupados por la emulsión

y la altura del lecho está dada por:

( )gee b r

dV= ε 1- ε A

dz (5.30)

Y el equivalente para la burbuja:

bb r

dV = ε Adz

(5.31)

El volumen diferencial de partículas es:

( )( )pvol,c e b r

dV= f 1- 1- A

dzε ε (5.32)

La relación área-volumen de burbuja está dada por la siguiente

expresión:

b 2b b b

3b bb b b

dAdA A πd 6dz = = = =dV πddV V d

dz 6

(5.33)


121

5.4.2. Relaciones de área

El área superficial de burbujas disponible por unidad diferencial de

altura del lecho está dada por:

bb r

b

dA 6= Adz d

ε (5.34)

El área de partículas superficial externa disponible por unidad de

altura del lecho es:

( )( )pvol e b r

p

dA 6= f 1- ε 1- ε Adz d

(5.35)


Modelo Matemático

NOMENCLATURA

A Área m2

A, B, C,

D,E Constantes

Arr, l Flujo de arrastre para el nivel l kg/s


Att, l Flujo de atrición para el nivel l kg/s

b0,j…b3,j

Coeficientes para calcular la viscosidad del

componente j

c0,j…c3,j

Coeficientes para calcular la conductividad del

componente j

Cp Capacidad calorífica J/kg K

d Diámetro

Dij

Difusividad del componente i en el componente

j

m2/s

'ijD

Difusividad del componente i en el j a baja

presión

m2/s

(DijP)R Parámetro de la ecuación de difusividad para

alta presión

d0,j…d3,j

Coeficientes para calcular la difusividad del

componente j

e0,j…e4,j

Coeficientes para calcular la difusividad del

componente j

f Fracción remanente de sólido en el lecho

fvol Fracción volumétrica de sólidos

g Gravedad m/s2

h Coeficiente de transferencia de calor por

convección

J/m2sK


123

hm

Coeficiente de transferencia de masa por

convección

1/s

M Peso molecular kg/kmol

ml Masa en el l-ésimo nivel en la distribución de

tamaños de partícula

kg

mrem Masa de sólidos remanente en el lecho kg

Nu Número de Nusselt

P Presión Pa

sPr Presión pseudo-reducida Pa

Pr Número de Prandtl

Qij

Parámetro de interacción entre los

componentes i y j

R Constante de los gases J/kmol K

T Temperatura K

sTr Temperatura pseudo-reducida K

u Velocidad m/s

v Volumen específico m3/Kg

V Volumen m3

Wl Fracción másica del l-ésimo nivel

xj Fracción másica del componente j

yj Fracción molar del componente j

Z Factor de compresibilidad

Letras Griegas

ε Porosidad

Γ Coeficiente de friabilidad del sólido m-1

λ Conductividad térmica del gas J/m s K


ρ Densidad kg/m3

ω Factor acéntrico


Modelo Matemático

Subíndices

b Burbuja

c Condiciones críticas

cal Caliza

e Emulsión

g Gas


inf Referente al nivel inferior

j Componente j en la emulsión

k Componente k en la burbuja

l Nivel en la distribución de tamaños de partícula

mf Condiciones de mínima fluidización

M Valor promedio

n Número de niveles en la distribución de tamaños

de partícula

p Partícula

pc Condiciones pseudo-críticas

r Condiciones reducidas

s Sólido

sup Referente al nivel superior


125

REFERENCIAS

[1] PERRY, R., GREEN, D. “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”.

Seventh Edition. ISBN 0-07-049841-5. Ed. McGraw Hill. 1997.



Science, Vol 51, N°2. 1995. p. 167-205.



1687-1702.

[4] BIRD, B., STEWART, W., LIGHTFOOT, E. “Transport

Phenomena”. Second Edition. ISBN 0-471-41077-2. Ed. John

Wiley & Sons, Inc. 2002.




New York, 2004.

[6] SIDORENKO, I., RHODES, M. “Pressure effects on gas-solid

fluidized bed behavior”. International Journal of Chemical

Reactor Engineering. Vol 1, 2003.

[7] YANG, W. “Fluidization, solids handling, and processing”.

Siemens Westinghouse Power Corporation, Pittsburg,

Pennsylvania. Noyes Publications, Westwood, New Jersey. USA.

ISBN: 0-8155-1427-1. 1998


Modelo Matemático

6

RESULTADOS

El procedimiento de validación en el cual se comparan los resultados

computados por el modelo con resultados experimentales es

absolutamente necesario para asegurar que el modelo desarrollado

puede reproducir las características básicas del proceso en un intervalo

de desviación aceptable. Sin embargo, existen varios factores que

influencian las comparaciones entre las simulaciones obtenidas y la

operación real, por ejemplo:

• Confidencialidad: usualmente no se permite la publicación de

todos los detalles de la geometría o de las condiciones de

operación, de las unidades industriales o piloto.

• Inexactitud y poca confiabilidad: después de examinar

cuidadosamente datos reportados en la literatura, es común

encontrar fallas en ellos. La mayoría se deben a mediciones

descuidadas o a malas interpretaciones de los datos de

operación. Adicionalmente, incluso en una operación en estado

estable, se presentan fluctuaciones locales.

128 Resultados

• Información incompleta: La mayoría de los reportes publicados

en la literatura no revelan todas las entradas necesarias para

correr el programa de simulación.

• Precisión de las correlaciones: incluso para modelos basados

en ecuaciones fundamentales, como el desarrollado en este

estudio, se requieren varias correlaciones empíricas y

semiempíricas como ecuaciones constitutivas para proveer los

valores de muchos parámetros. Estas relaciones son solo

interpretaciones de la realidad, y por lo tanto involucran un

margen de error.

6.1. Datos experimentales de Kawabata et al. [1]

Los datos experimentales de gasificación de carbón en lecho fluidizado

a presiones mayores que la atmosférica son realmente escasos en la

literatura. La validación del presente modelo se realizará desde los

resultados de las cinéticas de reacción de este proceso, puesto que no

se ha reportado ningún artículo con resultados de la gasificación de

carbón en lecho fluidizado a alta presión que incluya también la

medición de los parámetros fluidodinámicos en el lecho. Kawabata et

al. [1] realizaron corridas en un gasificador presurizado de dos etapas

para producir gases de bajo poder calorífico usando carbón. El reactor

tiene un disco de partición para dividir el lecho fluidizado en dos

etapas, usando la primera para combustión parcial del gas y la segunda

como gasificador. Sin embargo, realizaron varios experimentos sin

usar dicho disco, cuyos resultados son los que se utilizan para validar el

modelo desarrollado en este estudio. Las características principales del

reactor se muestran en la Tabla 6.1.


129

Tabla 6.1. Características del reactor

Diámetro del reactor (m) 0.075

Altura del reactor (m) 1.4

Tipo de placa distribuidora Perforada

Diámetro de orificios (mm) 2

Los sólidos alimentados corresponden a un carbonizado producido a

partir de la pirólisis de carbón a 773 K. Las propiedades del sólido se


Tabla 6.2. Características del sólido

Diámetro promedio de partícula (mm) 0.44

Análisis próximo (%p)

Humedad 3.0

Ceniza 15.7

Materia Volátil 21.0

Carbono Fijo 59.4

Análisis último (%p)

C 68.2

H 5.7

O 14.8

N 1.0

S 0.1

Ceniza 10.2

Las condiciones de operación del proceso a las cuales se realizaron las

experimentaciones en el reactor de una sola etapa, se presentan en la

Tabla 6.3., conservando la nomenclatura reportada por los autores

para las corridas experimentales.

130 Resultados

Tabla 6.3. Condiciones de operación del proceso de gasificación en el reactor de

una sola etapa [1]

Corrida exp. 11 12 13 14 16 17

Temperatura

(K) 1153 1153 1153 1223 1223 1223

Presión (kPa) 790 593 398 395 593 790

Flujo aire

(Nm3/h) 7.65 5.63 3.78 5.05 6.88 8.25

Flujo vapor

(kg/h) 3.76 2.79 0.81 1.45 4.69 5.92

Flujo carbón

(kg/h) 4.00 2.70 1.90 1.70 2.80 3.20

Los flujos molares de los gases producto del proceso de gasificación se

presentan en la Tabla 6.4, al igual que las correspondientes fracciones

molares calculadas a partir de los datos reportados experimentalmente.

Tabla 6.4. Resultados experimentales de gases producidos en la gasificación [1]

Corrida exp. 11 12 13 14 16 17

Flujo CO

(mol/h) 65.8 41.7 42.7 47.2 58.9 73.0

Flujo H2 (mol/h) 113.1 69.8 45.3 53.7 96.7 130.6

Flujo CO2

(mol/h) 86.0 55.1 37.4 46.2 77.6 99.0

Flujo prod

(Nm3/h) 11.89 8.06 6.5 7.61 11.00 13.86

% molar CO 12.39 11.59 14.72 13.89 11.99 11.80

% molar H2 21.31 19.40 15.61 15.81 19.69 21.11

% molar CO2 16.20 15.31 12.89 13.60 15.80 16.00


131

El proceso de gasificación de carbón da como producto principal una

mezcla de gases de bajo poder calorífico, compuesto principalmente

por H2, CO y CO2. Las proporciones de estos gases varían de acuerdo a

la cantidad de vapor y de oxígeno utilizados en el proceso. En los datos

experimentales tomados para la validación del modelo desarrollado se

varía la relación vapor/carbón alimentado al reactor entre 0.43 y 1.85,

mientras que la relación oxígeno/carbón se mantiene

aproximadamente constante en valores alrededor de 0.5.

6.2. Programa de simulación

En los capítulos previos se han descrito las ecuaciones básicas del

modelo matemático, así como las correlaciones auxiliares necesarias

para describir el gasificador en lecho fluidizado presurizado. El

siguiente paso es la construcción del programa de simulación, donde

estas ecuaciones y correlaciones se organizan de forma adecuada.

6.2.1. Descripción básica del algoritmo

Usualmente los programas de simulación necesitan emplear rutinas o

procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no-

lineales, y de ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. La

programación del modelo matemático desarrollado se realizó en

COMPAQ VISUAL FORTRAN 90, puesto que este cuenta con librerías

instaladas para tal fin. Para la solución de las ecuaciones diferenciales

ordinarias que constituyen la base del modelo se utilizó la librería

DIVPAG. Esta librería resuelve problemas de valores iniciales usando

el método de Adams-Moulton o el de Gear.

132 Resultados

El programa tiene tres procesos iterativos. La iteración externa

corresponde a la temperatura del sólido, la intermedia a la fracción de

consumo del carbón y la interna a la distribución de diámetros de

partícula. El diagrama del programa de simulación se muestra en la

Figura 6.1. Para solucionar estos procesos iterativos, inicialmente se

suponen datos de temperatura de sólido, fracción de consumo de

carbón y distribución de diámetros, y usando el método de Adams se

obtienen las temperaturas y composiciones de las diferentes fases.

Luego se obtiene una nueva distribución de diámetros de partícula,

teniendo en cuenta las ecuaciones de atrición, elutriación y arrastre, y

se compara con la supuesta inicialmente. Cuando la distribución

obtenida iguala la anterior, se calculan las velocidades de reacción

heterogéneas a lo largo de todo el lecho, y se obtiene una nueva

fracción de consumo de carbón, la cual se compara con la suposición

inicial. Finalmente, cuando se termina el proceso de iteración de la

fracción de consumo, se resuelve la ecuación de energía para el sólido,

obteniendo la temperatura del sólido para comparar con la supuesta

inicialmente.

El primer paso en cualquier programa de simulación es la lectura de

datos. En este caso, los datos que deben especificarse son los

siguientes:

• Distribución de tamaños de partícula del carbón y la caliza:

número de niveles de la distribución, diámetro de partícula y

porcentaje en peso de cada nivel.

• Geometría del reactor: altura del reactor, altura del lecho, altura

del freeboard, altura de alimentación de sólidos, diámetro

interno del reactor, espesor de las paredes, conductividad

promedio de las paredes del reactor.


133

Figura 6.1. Diagrama del programa de simulación del modelo

134 Resultados

• Placa distribuidora: tipo de placa (perforada, porosa), diámetro

de orificios, número de orificios en la placa.

• Condiciones de entrada de los gases: flujo másico,

temperatura, humedad del aire, composición de la mezcla de

gases.

• Condiciones de entrada de los sólidos: flujo másico,

temperatura del sólido, fracción de carbón, de caliza y de inertes,

humedad de la caliza, densidad real y aparente del carbón,

densidad de la caliza y de los inertes, coeficientes de friabilidad

de los sólidos, análisis próximo y último del carbón, análisis de

las cenizas.

• Presión de trabajo del equipo: generalmente es constante

durante toda la simulación.

• Factores pre-exponenciales y energías de activación: para el

cálculo de los coeficientes cinéticos de las reacciones de

combustión, gasificación y reacciones de desulfuración con

caliza.

• Datos numéricos: número de nodos en el lecho, tolerancia para

las ecuaciones de la fluidodinámica, la temperatura del sólido,

factor de consumo y diámetros, número máximo de iteraciones

en la fluidodinámica, temperatura, fracción de consumo y

diámetros de partícula.

6.2.2. Método numérico para la resolución del sistema de

ecuaciones

El modelo desarrollado es un sistema de 29 ecuaciones diferenciales

ordinarias (12 balances de masa en el gas de la emulsión, 12 en la

burbuja, balance de masa de carbón, de caliza, balance de energía del


135

gas de la emulsión, de la burbuja y del sólido) con coeficientes variables

y no lineales. A su vez, las propiedades de transporte, físicas y

velocidades de reacción calculadas en cada punto del reactor son

funciones de la composición y la temperatura.

Para resolver este tipo de problemas, comúnmente se usan métodos

lineales multipaso, los cuales usan una combinación lineal de varios

valores previos para determinar el valor actual de la función. Los

métodos multipaso son más exactos que los métodos de un solo paso,

como el de Euler. El orden del método depende de cuántos pasos

previos se usan para obtener el nuevo valor de la función.

Un método lineal multipaso tiene la siguiente forma:

( ) ( ) ( )( )n + s s -1 n + s -1 s - 2 n + s - 2 0 n

s n + s n + s s -1 n + s -1 n + s -1 0 n n

y + a y + a y + ... + a y =

h b f t , y + b f t , y + ... + b f t , y (6.1)

Donde s es el orden del método, h denota el tamaño del paso y f es el

lado derecho de la ecuación diferencial ( )y ' f t, y= . Los coeficientes

a0,…,as-1 y b0,…,bs determinan el método. Si bs = 0, el método es explícito,

en cuyo caso la relación de recurrencia puede usarse directamente

para encontrar n sy + . Si sb 0≠ entonces el método es implícito y la

relación de recurrencia es una ecuación para n sy + que debe resolverse.

Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales resultantes en el

modelo de gasificación en lecho fluidizado a alta presión, se usó un

método numérico multipaso de alto orden del tipo predictor-corrector:

el método de Adams-Moulton. Este es un método implícito, por lo tanto

debe solucionarse un sistema de ecuaciones no lineales en cada paso.

136 Resultados

Los coeficientes para el método de Adams-Moulton son a0 =…= as-2 = 0,

as-2 = -1, y el número de coeficientes b se escogen para obtener el mayor

orden posible.

6.3. Resultados de las simulaciones

A continuación se mostrarán los resultados obtenidos en las

simulaciones del modelo matemático de gasificación de carbón en

lecho fluidizado a alta presión. Los resultados de las cinéticas de

reacción se obtuvieron usando las ecuaciones propuestas por Roberts

et al. [2]. También se presenta la validación de algunos parámetros

fluidodinámicos y se estudian las diferencias entre la operación de un

reactor de lecho fluidizado presurizado y uno a presión atmosférica.

6.3.1. Cinéticas de reacción

Las simulaciones del modelo se realizaron usando expresiones

cinéticas tipo Arrhenius, utilizando los parámetros mostrados en el

Capítulo 3 para la operación a 10 atm. Sin embargo, dado que los datos

experimentales disponibles se tomaron a presiones inferiores a esta,

los resultados obtenidos con simulaciones iniciales muestran que no

hay gasificación significativa con CO2, por lo que fue necesario ajustar

la energía de activación de esta reacción a valores comparables con la

energía de activación de la combustión de carbón. Al usar un valor de

133 kJ/mol para este parámetro, se tienen los resultados mostrados en

las Figuras 6.2 a 6.4.

Se observa en los datos experimentales de las Figuras 6.2 a 6.4, que

mientras más H2O se utilice en el proceso, el H2 producido aumenta, y


137

la gasificación con CO2 disminuye, puesto que esta tiene una velocidad

de reacción menor que la gasificación con vapor de agua. En los tres

casos, los resultados del modelo siguen las tendencias de los datos

experimentales.

Figura 6.2. Tendencia de producción de H2 con la relación vapor/carbón

138 Resultados

Figura 6.3. Tendencia de producción de CO con la relación vapor/carbón

Figura 6.4. Tendencia de producción de CO2 con la relación vapor/carbón


139

El comportamiento de la fracción molar de hidrógeno es el más

cercano al obtenido por Kawabata, al igual que el comportamiento del

CO2. Esto muestra que las expresiones cinéticas empleadas para las

reacciones de gasificación con vapor de agua y de combustión de

carbón dan una buena descripción de estos procesos. En el caso del

CO, aunque los resultados de la simulación siguen la tendencia de

disminuir mientras se use mayor cantidad de vapor en el proceso,

puede notarse que las diferencias puntuales en algunos casos son

mayores, lo que sugiere que tal vez existen falencias en la ecuación

cinética para la gasificación con CO2.

A pesar de que las cinéticas tipo Arrhenius propuestas [2], reportan

una leve variación de la energía de activación de dicha reacción con la

presión, para que este proceso tomara lugar en la simulación se debió

disminuir dicha energía en un 36%, de lo contrario la gasificación de

carbón con dióxido de carbono no ocurría. No obstante, la cinética

intrínseca de las reacciones del carbonizado depende también del

rango del carbón, incrementándose a medida que el rango disminuye.

Park et al. [3] realizaron mediciones de los parámetros cinéticos de la

gasificación de carbón con CO2 a presiones entre 5 y 20 atm,

temperaturas entre 1100 y 1300 K, con carbones de rangos entre sub-

bituminoso y bituminoso bajo en volátiles, y obtuvieron energías de

activación entre 149 y 223 kJ/mol, y factores de frecuencia entre 8.7x101

y 1.8x105 s-1atm-1. La mayoría de los resultados obtenidos están en un

rango de desviación aceptable, como se muestra en la Figura 6.5.

Debe recordarse que las expresiones cinéticas empleadas en la

simulación fueron desarrolladas para el proceso de gasificación de un

carbonizado obtenido a partir de un carbón bituminoso con alto

contenido en volátiles. El carbonizado se produjo por pirólisis bajo

140 Resultados

atmósfera de nitrógeno seco, calentando las partículas hasta 1100 °C

[2], y es claro que bajo estas condiciones, los carbonizados empleados

no son representaciones verdaderas de aquellos producidos en equipos

de combustión y gasificación. Adicionalmente, a pesar de que en la

fuente de datos experimentales reportan los análisis del carbón y del

carbonizado resultante con el cual se realizaron las corridas, no

reportan el tipo de carbón utilizado, y es sabido que las cinéticas de

reacción intrínsecas dependen fuertemente del rango del carbón. Estas

razones son las más importantes por las cuales se presentan las

desviaciones del modelo con respecto a los datos experimentales.

Figura 6.5. Comparación resultados cinéticos del modelo-datos experimentales, en un rango

de desviación del 20%


141

La variación de las fracciones molares de los gases con la presión de

operación obtenidas por el modelo muestran tendencias similares a las

reportadas por los datos experimentales. Experimentalmente,

Kawabata reporta que la relación vapor/carbón alimentadas al reactor

no tienen un efecto significativo en la producción de los gases

obtenidos. Sin embargo, los resultados del modelo sí muestran

sensibilidad a la cantidad de vapor utilizada en el proceso, aunque el

efecto de la relación vapor/carbón parece tornarse menos importante

al aumentar la presión.

Goyal et al. [4] reportan que, manteniendo una relación O2/carbón

constante (e igualmente cercana a 0.5), al variar la relación

vapor/carbón trabajando a una misma presión, cambiaba la cantidad

producida de CO y CO2, como se muestra en la Tabla 6.5. Lo anterior

coincide con el comportamiento que muestran los resultados arrojados

por el modelo, lo que sugiere que pueden existir problemas en los

datos experimentales reportados por Kawabata.

Tabla 6.5. Variación del CO y CO2 obtenido con el cambio de la relación

vapor/carbón alimentado, según Goyal et.al [4]

2

2

inicial

H Ocarbón

H Ocarbón

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

% disminución CO obtenido

% aumento CO2 obtenido

1.3 23.9 14.3 1.8 49.0 24.3 2.3 60.3 28.5

142 Resultados

En las Figuras 6.6 y 6.7 se observa que, según el modelo, a medida que

se alimenta más vapor al sistema, domina la gasificación con H2O. La

reacción homogénea conocida como la reacción shift:

CO + H2O ↔ CO2 + H2

parece que también entra a jugar un papel importante en el proceso,

puesto que a mayor cantidad de vapor en el reactor, este tiende a

consumir el CO, disminuyendo este gas en la corriente de producto y

aumentando el CO2 obtenido.

Figura 6.6. Comparación de la variación de la producción de H2 con la presión


143

Figura 6.7. Comparación de la producción de CO con la presión

Figura 6.8. Comparación de la producción de CO2 con la presión

144 Resultados

Es de particular interés conocer el comportamiento del proceso a

presiones más elevadas, en las cuales se operan este tipo de equipos

para el uso en ciclos combinados para generar energía eléctrica, como

en el caso del IGCC, los cuales trabajan entre 15 y 25 atm. Al realizar

simulaciones a estas presiones manteniendo las cinéticas tipo

Arrhenius con el cambio en la energía de activación de la gasificación

con CO2 propuesto anteriormente, esta reacción se convierte en la

predominante en el proceso, por lo cual todo el CO2 producto de la

combustión de carbón reacciona para formar CO.

Dado que esto no es consecuente con lo conocido en la literatura

acerca de la gasificación de carbón a altas presiones, se optó por

utilizar la energía de activación original propuesta para presiones

mayores [2]. Para esto, se escogió una relación vapor/carbón de 1.8, y

se incluyeron los resultados de la validación con los datos de Kawabata

[1] correspondientes a las Corridas 16 y 17 (a 6 y 8 atm

respectivamente), los cuales son los que tienen una relación

H2O/carbón similar a la escogida (de 1.7 y 1.8 respectivamente), para

observar si se ajusta a la tendencia de los datos simulados a mayores

presiones. Esto se muestra en la Figura 6.9.

Puede notarse que hay un acoplamiento favorable de la tendencia de

los datos validados experimentalmente a presiones moderadas con los

datos obtenidos en la simulación a presiones elevadas. El

comportamiento observado sugiere que la gasificación de carbón con

CO2 es la reacción más susceptible a la presión, y que mayores

presiones favorecen la producción de CO.


145

Figura 6.9. Comparación de la producción de gases con la presión a una relación

vapor/carbón de 1.8

Al realizar el mismo procedimiento con una relación de vapor/carbón

de 0.9 e incluir los resultados de la validación con las Corridas 11, 12 y

14 (a 8, 6 y 4 atm respectivamente), que tienen una relación H2O/carbón

similar a la escogida, se observa nuevamente que al aumentar la

presión crece la producción de CO, y que al alimentar menos vapor de

agua con respecto al carbón a procesar, prima el proceso de

combustión y se favorece la reacción de gasificación con CO2, como se

muestra en la Figura 6.10.

146 Resultados

Figura 6.10. Comparación de la producción de gases con la presión a una

relación vapor/carbón de 0.9

Los comportamientos de las fracciones molares producidas que se

muestran en las Figuras 6.9 y 6.10 coinciden con lo formulado

anteriormente. Al utilizar una mayor cantidad de agua en el proceso, la

reacción de gasificación con vapor y la reacción shift son más

importantes, obteniéndose más H2 y menos CO comparado con una

operación donde el H2O empleado es menor para la misma cantidad de

carbón.

Los perfiles de composición molar de los gases a lo largo del reactor se

presentan en la Figura 6.11 y los de temperatura del gas en la emulsión

y en la burbuja en la Figura 6.12. Estos corresponden a la simulación

del modelo realizada de la Corrida 17, la cual es la que opera a presión


147

más elevada y con mayor relación vapor/carbón con respecto a las

demás corridas experimentales.

Figura 6.11. Fracciones molares de los gases producidos a lo largo del reactor

(Corrida 17)

En la fuente de datos experimentales no especifican el punto de

alimentación del reactor, para las simulaciones éste se ubicó a 10 cm de

la placa distribuidora. El efecto de este punto en las fracciones molares

de los productos del proceso es muy poca, debido a que el carbón

alimentado ya ha sido parcialmente desvolatilizado. Sin embargo,

puede observarse que en el punto de alimentación, el contenido de

algunos gases presenta un leve aumento por el secado y la liberación

de unos pocos volátiles a la corriente gaseosa. El proceso de

combustión de carbón se lleva a cabo rápidamente, agotando el

oxígeno alimentado al sistema en los primeros centímetros del reactor.

148 Resultados

Hay que anotar en este punto que los perfiles presentados

corresponden a un promedio ponderado entre las fracciones molares

de la fase burbuja y el gas de la fase emulsión. No obstante las

diferencias entre ellas no son significativas, gracias a los altos

coeficientes convectivos de transferencia de masa que se obtienen en

este tipo de reactores.

Figura 6.12. Temperatura de los gases producidos a lo largo del reactor

(Corrida 17)

El perfil de temperatura a lo largo del lecho muestra que se alcanza una

temperatura constante, y que la temperatura de las burbujas y la

emulsión son muy cercanas, comportamiento debido básicamente a los

altos coeficientes de transferencia entre ambas fases y entre las

partículas de carbón, las cuales están distribuidas uniformemente en el

lecho. En este caso particular, la temperatura alcanzada en el estado


149

estacionario está por debajo de la obtenida experimentalmente, pero

esta logra alcanzarse al simular el proceso a mayores presiones.

6.3.2. Hidrodinámica del lecho fluidizado a alta presión

Como se mencionó en la sección anterior, los datos reportados en la

literatura acerca de procesos de gasificación de carbón en lecho

fluidizado presurizado se enfocan en los gases producidos, y no

incluyen los datos referentes a la fluidodinámica del lecho. Esto se debe

principalmente a que a las condiciones de alta temperatura implicadas

en la combustión y gasificación de carbón, y sumado a las altas

presiones de este caso en particular, la medición de dichos parámetros

se dificulta bastante, y no se justifica los altos costos de equipos para

monitorear dichas variables.

La mayoría de las ecuaciones utilizadas para la descripción de la

fluidodinámica del lecho presurizado, así como las usadas para el

cálculo de las propiedades de transporte, fueron validadas

separadamente con datos disponibles en la literatura [5, 6]. Sin

embargo, dado que esto se realizó con datos de distintas fuentes, es

engorroso y poco práctico mostrar todas las validaciones en el

presente estudio. A manera de ilustración, a continuación se presenta

la validación de dos de las más importantes variables fluidodinámicas

de los lechos de partículas, la velocidad mínima de fluidización y la

expansión del lecho.

Para este fin se escogieron los datos de Chiester et. al [6], quienes

realizaron ensayos de fluidización en frío con nitrógeno, a presiones de

1, 21, 42 y 62 atm, utilizando carbón, carbonizado y esferas de vidrio.

Entre los sólidos reportados en el artículo, para validar los parámetros

150 Resultados

fluidodinámicos se escogieron los pertenecientes al Grupo B según la

clasificación de Geldart. Los datos experimentales de velocidad mínima

de fluidización se muestran en la Tabla 6.6.

Tabla 6.6. Datos experimentales para validación de velocidad mínima de

fluidización [6]

Tipo de

sólido dp (µm) pρ (kg/m3) P (kPa) Umf (cm/s)

2169 5.55

4238 4.34 Carbón 361 1247

6306 3.87

2169 4.64

4238 3.99 Carbonizado 374 1116

6306 3.39

Para la validación de la expansión del lecho a altas presiones, se

tomaron los datos correspondientes a la operación a 2169 kPa. Estos

datos se muestran en la Tabla 6.7.

Tabla 6.7. Datos experimentales para validación de expansión del lecho [6]

U (cm/s) fexp = H/Hmf U (cm/s) fexp = H/Hmf

5.55 1.00000 6.55 1.02035

5.68 1.00606 6.60 1.03615

5.96 1.00996 6.78 1.03615

6.09 1.01407 6.90 1.03030

6.37 1.02013 7.11 1.03615


151

Los resultados de estos parámetros fluidodinámicos son satisfactorios.

Es notable que la velocidad mínima de fluidización efectivamente

disminuye bastante con el aumento de la presión para los sólidos tipo

B, como se comentó en el Capítulo 4.

La expansión de un lecho fluidizado está relacionado con las

propiedades fluidodinámicas del lecho, como la altura inicial del lecho,

las densidades del gas y de la partícula, la velocidad del gas y su

viscosidad. Según los datos experimentales reportados en la literatura,

a una velocidad del gas dada, el lecho se expande más a mayores

presiones. La comparación de los resultados obtenidos en el modelo

con los datos experimentales se presenta en las Figuras 6.13 y 6.14.

Las simulaciones muestran que en este caso la expansión del lecho a

altas presiones es muy poca, lo cual se debe a que las velocidades del

gas utilizadas son muy cercanas a la velocidad mínima de fluidización

(entre 1 y 1.3 veces Umf), y por lo tanto se espera que el lecho presente

muy pocas burbujas en este estado, las cuales son las que más

contribuyen a la agitación de las partículas y a la expansión del lecho.

152 Resultados

Figura 6.13. Comparación velocidad mínima de fluidización

(rango de desviación del 5%)

Figura 6.14. Comparación expansión del lecho (rango de desviación del 3%)


153

6.3.3. Comparación de un proceso de gasificación de carbón en

lecho fluidizado a alta presión con uno a presión atmosférica

Los procesos de gasificación que se llevan a cabo en lecho fluidizado a

baja presión son ampliamente conocidos en el mundo. Particularmente,

en el grupo de investigación conformado por la Universidad Nacional

de Colombia sede Medellín, la Universidad de Antioquia y la

Universidad Pontificia Bolivariana se han realizado numerosos estudios

acerca de este tópico, logrando el desarrollo de prototipos a nivel

piloto e industrial. Es deseable comparar el comportamiento de este

proceso con uno realizado a altas presiones, el cual es una tecnología

emergente. Por tanto, a continuación se muestran los aspectos más

relevantes que diferencian la operación de un reactor en lecho

fluidizado presurizado de uno a presión atmosférica. Entre estos

aspectos se incluyen las comparaciones entre los rendimientos de los

productos gaseosos de interés, temperatura de gases y los principales

parámetros fluidodinámicos, como la velocidad mínima de fluidización,

diámetro de burbujas, expansión del lecho, velocidad de gases, entre

otros.

Para llevar a cabo estas comparaciones, se escogieron las condiciones

de operación de la Corrida 17, reportada por Kawabata [1]. Todos los

parámetros se conservaron constantes, es decir, los flujos másicos de

entrada de carbón y de gases, la composición de gases alimentados, la

granulometría de sólidos, los análisis próximo y último del carbón y la

temperatura.

154 Resultados

En cuanto a la geometría del reactor, la primera característica

importante observada en las simulaciones es que para procesar la

misma carga de combustible, se requiere un reactor mucho más

grande para la operación a baja presión que para alta presión. Para

realizar las simulaciones a presión atmosférica, el programa

desarrollado en FORTRAN 90 permitió realizar el escalado del equipo,

y mostró que se requirió un equipo de diámetro 3.3 veces mayor al del

reactor presurizado, por lo que fue necesario también cambiar el

diseño de la placa distribuidora. La altura del lecho y el punto de

alimentación se mantuvieron constantes.

Debe anotarse que para las simulaciones realizadas a presiones

elevadas se utilizaron las cinéticas heterogéneas reportadas por

Roberts et. al [2], y para la de presión atmosférica, se usó el modelo

completo del proceso desarrollado por Chejne et. al. [7].

En la Figura 6.15 se presenta la variación en los comportamientos

obtenidos en la simulación del modelo de algunos de los principales

parámetros con la presión, así como en los productos gaseosos

principales en el proceso.

Las simulaciones del modelo realizadas sugieren que a medida que se

aumenta la presión, se obtiene un gas con mayor contenido de H2 y CO,

los principales productos de interés, a su vez que estos contienen

menos CO2. El hidrógeno es el componente que tiene un

comportamiento más estable con el aumento de la presión, mientras

que el acople CO-CO2 se muestra más sensible a esta condición de

operación.


155

Figura 6.15. Variación de algunos parámetros con la presión

156 Resultados

El perfil de temperatura de los gases en el reactor, presentado en la

Figura 6.16, muestra que éstos alcanzan rápidamente la temperatura a

la cual se lleva a cabo el proceso, debido la convección dentro del

reactor y a la rápida combustión del carbón, la cual consume el

oxígeno alimentado muy cerca del fondo del lecho, por donde se

alimentan los gases. La temperatura del gas de las burbujas y de la

emulsión son muy semejantes, consecuencia de la alta transferencia de

calor por convección entre éstos y las partículas, propia de este tipo de

equipos, y a la distribución del carbón por todo el lecho.

La temperatura alcanzada permanece constante en la mayor parte del

lecho, sin embargo en el punto de alimentación de sólidos, esta cae

debido a la energía necesaria para calentar las partículas alimentadas a

temperatura ambiente, y adicionalmente la requerida para realizar los

procesos de secado y desvolatilización del carbón. La caída en la

temperatura del gas en la emulsión es más pronunciada puesto es el

fluido que realiza el intercambio de calor con las partículas

directamente.

Como ya se había mencionado, la operación a 8 atm muestra que la

temperatura de los gases no logra igualar la reportada

experimentalmente, sino que el proceso se lleva a cabo a una

temperatura menor alcanzada en otro estado estacionario. Esto puede

ser consecuencia del cambio realizado en la energía de activación para

esta presión. A presiones mayores, se logra la temperatura de gases

reportada, y a medida que la presión aumenta, la temperatura se

alcanza un poco más rápido.


157

Figura 6.16. Perfil de temperatura de gases a diferentes presiones

Los cambios más evidentes en la operación de un reactor en lecho

fluidizado a altas presiones con respecto a uno a presión atmosférica,

se observaron en la fluidodinámica del lecho. La mayoría de

parámetros hidrodinámicos obtenidos a altas presiones se comportan

de acuerdo con lo reportado en la literatura, descrito anteriormente en

el Capítulo 4.

La velocidad mínima de fluidización en el lecho presurizado obtenida

en las simulaciones decrece levemente con la presión de operación del

equipo. Esto es de esperarse, puesto que los diámetros de partícula

manejados son pequeños (440 µm) y el efecto de la presión se hace más

débil en este tipo de sólidos. El punto de alimentación del carbón se

refleja en una pequeña perturbación en las curvas, que es anulada

rápidamente. Los perfiles de velocidad mínima de fluidización se

presentan en la Figura 6.17.

158 Resultados

Figura 6.17. Perfil de velocidad mínima de fluidización a diferentes presiones

Un aspecto importante a tener en cuenta en la operación de lechos

presurizados, es que para alcanzar el estado de fluidización

burbujeante, el flujo másico de gases mínimo a la entrada debe ser

varias veces mayor al requerido en los lechos a presión atmosférica.

Esto se debe a que el efecto del aumento de la densidad en los gases

con la presión tiene mucho más peso en el flujo de gases que la

disminución de la velocidad mínima de fluidización con dicha

condición de operación.

El flujo de gases a lo largo del reactor se incrementa debido a las

reacciones de combustión y gasificación, y en el punto de alimentación

es donde más aumenta por el secado y la desvolatilización del carbón.

Los flujos de gases totales en el reactor se presentan en la Figura 6.18,

en la cual se observa que a mayores presiones se obtiene un mayor


159

flujo másico de gases, pero en el punto de alimentación la cantidad de

volátiles liberados es la misma.

Figura 6.18. Flujo de gases total a diferentes presiones

Para el intervalo de presiones a las cuales se realizaron las

simulaciones, la velocidad de las burbujas decrece con el aumento de la

presión. Esto se debe principalmente a que en un lecho burbujeante la

velocidad de burbuja depende directamente del gas en exceso

empleado. Dado que se empleó el mismo flujo másico de entrada de

gases para todas las presiones, a medida que esta aumenta, la

velocidad del gas disminuye, reflejándose esto en la velocidad de

ascenso de las burbujas, entre otros parámetros fluidodinámicos. En la

Figura 6.19 se muestra cómo cambian los perfiles de velocidad de

burbuja con la presión de operación.

160 Resultados

Figura 6.19. Velocidad de ascenso de las burbujas a diferentes presiones

El diámetro de burbujas en un lecho presurizado disminuye bastante

con respecto a uno a presión atmosférica, como se espera según lo

mencionado en el Capítulo 4. Podría decirse también que se forma un

menor número de burbujas en el lecho, dado que el área transversal

del reactor ocupada por las burbujas disminuye también con la

presión. El diámetro de burbuja se incrementa a medida que sube por

el lecho por la generación de gases debido a las reacciones

heterogéneas, como se observa en los perfiles de diámetro de burbuja

presentados en la Figura 6.20.


161

Figura 6.20. Perfil de diámetro de burbuja en el lecho a diferentes presiones

El porcentaje del área transversal del lecho ocupado por la fase

burbuja se muestra en la Figura 6.21. Aquí debe anotarse que se

calcula la ocupación de la fase por porcentaje, dado que las áreas

transversales del reactor a baja y a alta presión son distintas, debido a

que para la operación a presión atmosférica se requirió de un equipo

de diámetro mayor al presurizado (3.3 veces). El comportamiento de

esta variable muestra que a una presión moderada, las burbujas

incrementan su participación en el lecho, encontrándose un mayor

número de burbujas de menor diámetro en el área transversal, pero

posteriores incrementos de presión ocasionan que disminuya el área

ocupada por las burbujas. Esto se verificó realizando corridas a

presiones intermedias entre 8 y 15 atm.

162 Resultados

Figura 6.21. Porcentaje de área transversal del reactor ocupado por burbujas a

diferentes presiones

Dado que el área transversal ocupada por las fases en el reactor

dependen de la expansión del lecho, en esta última variable se presenta

un comportamiento similar al anterior, en el cual se obtiene una mayor

expansión a presiones moderadas, pero a medida que esta se

incrementa, el lecho se contrae. Una explicación para esto sería que

esta variable depende fuertemente de la diferencia entre la velocidad

del gas y la velocidad de mínima fluidización, la primera disminuye

cada vez más con el aumento de presión, mientras que Umf decrece

bastante con un incremento leve de presión pero luego se mantiene

constante con posteriores aumentos en dicha variable de operación, lo

que hace que esta diferencia de velocidades sea cada vez menor y así el

lecho se expanda menos que cuando se trabaja a presiones

atmosféricas. Además, al formarse burbujas más pequeñas en la


163

operación de lechos presurizados, hacen que la expansión sea menor.

La expansión del lecho se presenta en la Figura 6.22.

Figura 6.22. Expansión del lecho (H/Hmf) a diferentes presiones

Otra ventaja importante en la operación de lechos fluidizados

presurizados es el aumento significativo en los coeficientes de

transferencia por convección. A pesar de que estos cambian a lo largo

de todo el lecho, se realizó una comparación entre los coeficientes en

los últimos 3 cm de altura del lecho a diferentes presiones. Se encontró

que con el aumento de la presión, se logran mayores coeficientes

convectivos en cuanto a la transferencia de calor, pero la transferencia

de masa permanece prácticamente constante. En la Tabla 6.8 se

muestra el incremento de estos coeficientes con la presión, con

respecto a los encontrados en la operación a bajas presiones.

164 Resultados

Tabla 6.8. Variación de los coeficientes de transferencia de calor por convección

Presión g-s

g-s, 1 atm

hh

g-b

g-b, 1 atm

hh

4 8.7 2.4

6 14.0 3.3

8 18.3 4.0

15 20.9 5.0

20 24.3 5.9

25 27.4 6.6

30 31.8 7.3

El mecanismo de transferencia de calor por convección se ve bastante

favorecido, principalmente debido al aumento significativo de la

densidad de los gases en el equipo presurizado. En el caso de la

transferencia gas-burbuja, el aumento es menor debido a que la

densidad del gas presente en ambas fases incrementa de igual modo, y

en el caso de la transferencia gas-sólido la mejoría es aún mayor

puesto que a presiones elevadas se tiene un mejor contacto gas-

partícula. Los coeficientes de transferencia de calor por convección

entre el gas de la burbuja y el gas de la emulsión, y entre las partículas

sólidas y el gas de la emulsión se muestran en la Figura 6.23.


165

Figura 6.23. Coeficientes de transferencia de calor por convección a diferentes

presiones

La gran mayoría de variables se ajustan a lo descrito a lo largo del

presente estudio, dando una idea de las diferencias entre la operación a

altas y bajas presiones. En general, el comportamiento fluidodinámico

en la operación a altas presiones es más suave que el encontrado a

presión atmosférica. Esto significa que presenta burbujas de menor

tamaño y con una velocidad de ascenso a través del lecho más baja,

una menor expansión del lecho y menores velocidades de mínima

fluidización y terminal de las partículas, entre otros cambios. Otras

ventajas de operar los lechos fluidizados a altas presiones es la notable

mejoría en la transferencia de calor entre las fases, mayor producción

de los gases de interés, y el empleo de unidades de menor tamaño para

procesar la misma carga de carbón.

166 Resultados

REFERENCIAS

[1] KAWABATA, J., YUMIYAMA, M., TAZAKI, Y., HONMA, S.,

TAKEDA, S., YAMAGUCHI, H., CHIBA, T., YOSHIDA, K.

“Performance of a pressurized two-stage fluidized gasification

process for production of low-BTU gas from coal char”. Chem.

Eng. Commun. N° 11, 1981. p. 335-345.



Energy & Fuels, N° 14, 2000. p. 483-489.

[3] PARK, H., AHN, D. “Gasification kinetics of five coal chars with

CO2 at elevated pressures”. Korean J. Chem. Eng., N° 24, 2007. p.

24-30.

[4] GOYAL, A., BRYAN, B., REHMAT, A. “High-pressure

gasification of Montana subbituminous coal”. Institute of gas

technology. 16th Biennial low-rank fuel symposium, Montana.

May 1991.

[5] PERRY, R., GREEN, D. “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”.

Seventh Edition. ISBN 0-07-049841-5. Ed. McGraw Hill. 1997.





167



1687-1702.

168 Resultados

7

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el presente estudio se ha desarrollado un modelo matemático

semifísico de base fenomenológica que permite predecir el

comportamiento de la gasificación de carbón en lecho fluidizado

presurizado. Este modelo se obtuvo partiendo de un modelo existente

desarrollado para operaciones a presión atmosférica, modificando los

parámetros afectados por las altas presiones, entre los cuales se

encuentran variables fluidodinámicas, las cinéticas heterogéneas de

combustión y gasificación, propiedades de transporte de los gases,

coeficientes de transferencia de masa y energía entre otros. Los

resultados de las simulaciones del modelo, realizadas por medio de un

programa desarrollado en FORTRAN 90, se validaron con resultados

experimentales tomados de la literatura, logrando un buen ajuste a los

mismos.

170 Conclusiones y Recomendaciones

7.1. Conclusiones

Se desarrolló un modelo matemático de dos fases, en el cual se

considera que el lecho está conformado por la fase burbuja (libre de

sólidos) y la fase emulsión (todos los sólidos y parte del gas). Este

modelo representa suficientemente bien los fenómenos que ocurren en

los gasificadores de lecho fluidizado presurizado, puesto que, a pesar

de que la fluidodinámica se modifica con la presión, las velocidades de

reacción del carbonizado tienen una mayor influencia en el proceso,

haciendo que las predicciones del modelo sean más sensibles a las

cinéticas de operación que al comportamiento hidrodinámico del lecho,

por lo que no se hace necesario el desarrollo de modelos más

complejos desde el punto de vista fluidodinámico para el fin de este

trabajo.

Los fenómenos que ocurren en un gasificador de lecho fluidizado a

presión atmosférica son los mismos que los que toman lugar en uno a

altas presiones. Puesto que el modelo matemático sobre el cual está

basado el modelo objeto de este estudio, está fundamentado en las

ecuaciones de balance de masa y energía, pudieron tomarse estos

balances como un punto de partida para describir el comportamiento

del proceso de gasificación de carbón a presiones elevadas, integrando

a dichos balances las ecuaciones necesarias para el cálculo de los

parámetros cinéticos, fluidodinámicos y de transporte a presiones

elevadas, los cuales son los que se ven afectados por la presión de

operación.

En la literatura existente se encuentran diversas correlaciones

empíricas para el cálculo de parámetros cinéticos para las reacciones

heterogéneas que toman lugar en un proceso de gasificación de carbón


171

a altas presiones. Algunas de ellas consideran modelos cinéticos más

complejos que otras, incluyendo diversos procesos de adsorción y

desorción de diferentes complejos de carbono sobre la superficie de la

partícula, y otros utilizando ecuaciones empleadas tradicionalmente en

este campo. En el modelo desarrollado se incluyeron expresiones

cinéticas tipo Arrhenius, las cuales típicamente se usan para predecir

las velocidades de reacción del carbonizado en estos procesos.

Adicionalmente se implementó un modelo cinético más complejo, con

ecuaciones cinéticas tipo Langmuir–Hinshelwood, descrito en el

Capítulo 3, el cual presentó algunas desventajas. Una de ellas es que,

como se mencionó en dicho capítulo, la cinética de combustión que

emplea este modelo solo refleja las tendencias de los parámetros

cinéticos a altas presiones, y no son cinéticas reales del proceso.

Además, la energía de activación y el factor de frecuencia de la

reacción de combustión se ajustaron a datos obtenidos a presión

atmosférica, lo cual siembra algunas dudas respecto al empleo de las

mismas en el proceso a altas presiones. Otra situación que se observó

es que al emplear estas expresiones, las ratas de reacción eran

demasiado bajas, por lo cual fue necesario emplear un factor de

corrección de 106 en cada una de las reacciones de gasificación de

carbón (con CO2, H2O y H2) y en la de combustión, para que ocurrieran

dichos procesos. Sin embargo, a la hora de validar los resultados con

los datos experimentales luego de dicho ajuste, no se obtenían

resultados satisfactorios, y el hecho de trabajar en un reactor de

dimensiones tan pequeñas dificultaba más lograr la estabilidad

numérica del programa.

Las expresiones cinéticas utilizadas en el presente modelo fueron tipo

Arrhenius, pues se encontró una buena combinación entre simplicidad

en el manejo de los cálculos y resultados coherentes con los datos


experimentales reportados. A pesar de que para éstas se determinaron

las energías de activación y los factores de frecuencia a altas presiones,

fue necesario ajustar un parámetro en la reacción de gasificación con

CO2, para la operación a presiones moderadas a las cuales se llevaron a

cabo los experimentos reportados en la literatura, que sirvieron para la

validación del modelo. Para la gasificación de carbón a presiones

mayores de 10 atm no fue necesario hacer dicho ajuste. La disminución

en la energía de activación de la gasificación con CO2 se soporta en el

hecho que se desconoce el rango del carbón empleado en las corridas

experimentales, y se ha encontrado que las velocidades de las

reacciones del carbonizado dependen también del rango del carbón.

Para esta reacción específica, se ha reportado en la literatura energías

de activación entre 149 y 223 kJ/mol para distintos tipos de carbones.

El comportamiento fluidodinámico en la operación a altas presiones es

más suave que el encontrado a presión atmosférica. Entre los cambios

más importantes se encuentra una disminución significativa en la

velocidad mínima de fluidización con el aumento de la presión, lo que

conlleva a que el flujo másico de gases mínimo a la entrada debe ser

varias veces mayor al requerido en los lechos a presión atmosférica

para alcanzar el estado de fluidización burbujeante, pues el efecto del

aumento de la densidad en los gases con la presión tiene mucho más

peso en el flujo de gases que la disminución de la velocidad mínima de

fluidización con dicha condición de operación. También se encontró

que el diámetro y la velocidad de ascenso de las burbujas decrecen con

el incremento de la presión, y que se obtiene una menor expansión del

lecho, trabajando con el mismo flujo másico de entrada de los gases.

Uno de los parámetros más importantes a determinar para el diseño de

este tipo de equipos y su correcta operación es la velocidad mínima de


173

fluidización, por lo cual se encontraron diversas correlaciones para su

cálculo, pero muy pocas para el uso en aplicaciones a alta presión. La

expresión empleada para el cálculo de este parámetro es una forma

modificada de la ecuación de Ergun, cuyas constantes se determinaron

para la operación a presiones elevadas, debido a su sencillez y buenos

resultados. Se ensayó con otra expresión más compleja propuesta por

Yang, recomendada en la literatura de los lechos fluidizados

presurizados, pero se encontró que sus resultados no son mucho

mejores que los estimados con la correlación propuesta por Chiester

empleada en el modelo, y que el uso de esta metodología implica una

gran cantidad de cálculos, lo cual no se justifica para la precisión de los

resultados obtenidos. Adicionalmente, dado que la metodología

propuesta por Yang no es muy clara, hubo que hacer algunas

modificaciones a la misma, resultando esto en la publicación de un

artículo.

El drástico aumento en la densidad de los gases con la presión parece

ser el principal responsable en los cambios que ocurren en los

fenómenos presentes en los lechos fluidizados presurizados con

respecto a los lechos que operan a presión atmosférica, puesto que

afecta enormemente tanto el comportamiento hidrodinámico del

mismo, como los coeficientes de transferencia de calor por convección

entre las fases. Se encontró que éstos últimos aumentan

considerablemente, sobre todo en el caso de la convección entre los

sólidos y el gas de la emulsión, puesto que a mayores presiones los

gases reactantes tienen una mejor penetración en la partícula de

carbonizado, logrando un mejor contacto entre ellos.

Una de las grandes utilidades del modelo matemático desarrollado es el

uso en tareas de diseño de este tipo de equipos, el cual cambia cuando


se llevan a cabo procesos de gasificación de carbón a altas presiones.

Se encontró que los equipos presurizados requeridos para el

procesamiento de cierta carga de carbón son mucho más pequeños

que los usados a presión atmosférica, lo que se suma a las ventajas

anteriormente mencionadas. Sin embargo, hay que tener en cuenta que

la operación a presiones elevadas requiere de otros aditamentos tanto

para la alimentación de sólidos y descarga de cenizas, como para la

seguridad en el proceso, como por ejemplo la necesidad de una coraza

externa al reactor para mantener la presión en el sistema y por

protección. Adicionalmente los materiales requeridos para la

construcción de estos reactores presurizados son mucho más costosos

que los usados a presión atmosférica. La mayor ganancia de este tipo

de equipos es la posibilidad de utilizarlos en ciclos combinados de

generación de energía, como el IGCC (siglas en inglés de Integrated

Gasification Combined Cycle), los cuales operan a altas presiones y

temperaturas, y tienen altas eficiencias y bajas emisiones de

contaminantes.

La estrategia de solución empleada comprende tres procesos iterativos,

correspondientes a la temperatura del sólido, la fracción de consumo

del carbón y la distribución de diámetros de partícula. Para resolver el

sistema de ecuaciones diferenciales resultante en el modelo de

gasificación en lecho fluidizado a alta presión, compuesto por 12

balances de masa en el gas de la emulsión, 12 en la burbuja, balance de

masa de carbón y de caliza, balance de energía del gas de la emulsión,

de la burbuja y del sólido, todos ellos con coeficientes variables y no

lineales, se usó un método numérico multipaso de alto orden del tipo

predictor-corrector: el método de Adams-Moulton. Este método se

encuentra implementado en la librería DIVPAG del software COMPAQ


175

VISUAL FORTRAN 90, con el que se obtuvieron buenos resultados,

estabilidad numérica y cortos tiempos de simulación.

Los resultados del modelo matemático del proceso de gasificación de

carbón en lecho fluidizado presurizado fueron en general

satisfactorios, y las tendencias obtenidas concuerdan con las

reportadas experimentalmente. Es deseable validar el modelo con

datos a mayores presiones, pero los datos experimentales disponibles

en la literatura que reporten información completa en cuanto a diseño

del equipo, condiciones de operación y materias primas empleadas son

muy limitados. Esto podrá llevarse a cabo cuando se complete la

construcción del reactor en un proyecto adelantado por los grupos de

investigación de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, la

Universidad de Antioquia y la Universidad Pontificia Bolivariana, con

el apoyo de Colciencias e Isagen.

7.2. Recomendaciones

Para modelar un proceso de gasificación de carbón en lecho fluidizado

presurizado pueden emplearse diferentes tipos de modelos,

dependiendo de las simplificaciones realizadas en el desarrollo del

mismo. El modelo presentado en este estudio recoge las suposiciones

más comunes realizadas por diversos autores en el modelamiento de la

gasificación de carbón, como la teoría de dos fases, la consideración de

que los cambios ocurren sólo en la dirección axial del lecho, el

comportamiento isotérmico de las partículas, entre otros, que permiten

que la carga computacional en la resolución de las ecuaciones sea

menor, sin comprometer demasiado los resultados arrojados por el

modelo. Podrían incluirse mejoras al modelo, como el considerar


cambios en dos o tres dimensiones, sopesando la practicidad contra los

resultados obtenidos.

Otra suposición importante se realiza implícitamente al usar el modelo

de núcleo expuesto en las reacciones heterogéneas, pues este supone

que cada reacción individual del componente j dentro de la partícula no

se ve afectada por las otras reacciones simultáneas que toman lugar en

el mismo espacio físico. El efecto de todas las reacciones simultáneas

en los perfiles de concentración de cada componente se obtuvo

sumando las velocidades de reacción involucradas. Para lograr una

visión un poco más acertada de este fenómeno, a nivel microscópico,

podrían incluirse balances de masa por componentes para una sola

partícula.

El modelo matemático obtenido muestra una gran sensibilidad a las

expresiones cinéticas que se empleen para las reacciones

heterogéneas. Dada la naturaleza modular del programa desarrollado

en FORTRAN 90, es posible modificar estas expresiones y el valor de

los parámetros cinéticos que se necesiten. Podría implementarse otros

tipos de modelos de velocidad de reacción, como algunas

simplificaciones del modelo tipo Langmuir-Hinshelwood, y evaluar

cuidadosamente los resultados obtenidos, o las expresiones cinéticas

que son objeto de investigación del Grupo Química de Recursos

Energéticos y Medio Ambiente, de la Universidad de Antioquia, en el

cual se están empleando carbones colombianos, lo que daría mayor

confianza y aplicabilidad del modelo en futuros desarrollos

tecnológicos en nuestro país.

ÍNDICE DE AUTORES

Babu, S., 20

Bird, B., 110

Chejne, F., 6, 11, 12, 41, 70, 73, 110, 111, 113, 119, 124, 158

Chiester, D. C., 19, 83, 85, 87, 98, 154, 177

De Souza, M., 6, 33, 66, 70, 71, 72, 121, 125

Enwald, H., 21.

Gogolek, P., 20, 91, 92

Goyal, A., 8, 145.

Hamel, S., 9.

Hong, J., 13.

Hurt, R., 13, 17, 55, 57, 62.

Kawabata, J., 132, 134, 143, 145, 149, 157.

178 Índice de Autores

Liliedahl, T., 13.

Llop, M.; 20, 21, 93, 95, 96, 98.

Liu, G., 13, 14, 16, 17, 50, 54, 58, 59, 62, 74.

Lopera, E., 85.

Ma, R., 6.

Mann, M., 13.

Monson, C., 13.

Park, H., 143.

Perry, R., 107, 112, 114, 117, 153.

Roberts, D.G., 15, 16, 56

Romeo, L., 22.

Ross, D. P., 9, 31.

Seebauer, V., 74.

Sun, C., 73

Sidorenko, I., 82.

Wall, T. F., 14

Weimer, A., 6.

Wiman, J., 21

Yan, H.; 6-8, 50, 54,

Yang, W. 18, 84, 85, 122, 177

Yates, J. G. 18, 19, 82-84, 86, 99, 109,

modela gasificaciÓn

Documents