Modelado de un motor CC1IntroduccinEl objetivo de la prctica es modelar el comportamiento de un sistema de servo posicionamiento basado en un motor de corriente continua. Un sistema de servo posicionamiento de continua consta de tres subsistemas: el elctrico, el magntico y el mecnico.2Modelado matemticoEl esquema de un motor CC puede observarse en la figura1.

Figure 1: Sistema de servoposicionamiento de un motor de CC2.1Subsistema magnticoUna de las partes ms importantes del motor, el devanado de inducido, consiste en un arrollamiento de varias espiras que puede girar inmerso en un campo magntico constante. Dicho campo magntico es generado, bien por un imn permanente, o bien por un devanado de excitacin consistente en una bobina por la que circula una corriente de excitacin ie(t). Al circular una corriente ii(t) por el devanado de inducido se ejerce sobre l un par que es directamente proporcional al flujo y(t) generado por la corriente de excitacin ie(t) (que suponemos constante), y a la corriente de inducido ii(t), es decir

y(t)

=

Keie(t)

(1)

Pm(t)

=

Kmii(t)y(t)

(2)

considerando una corriente de excitacin ie(t) constante y agrupando todas las constantes en Kp = Ke Km ie(t) queda finalmente,

considerando una corriente de excitacin ie(t) constante y agrupando todas las constantes en Kp= KeKmie(t) queda finalmente,

Pm(t)

=

Kpii(t)

(3)

Por otra parte, el giro de las espiras del devanado de inducido en presencia del campo magnticoy(t) produce en bornas del mismo una cada de tensin ofuerza contraelectromotriz, um(t), proporcional a su velocidad de giro

um(t)

=

Kbw(t)

(4)

2.2Subsistema elctricoAsimismo, el devanado de inducido es, a todos los efectos, un conductor, con una resistencia Riy una inductancia Li, sobre el que hay que considerar, adems, la fuerza contraelectromotriz como una fuente de tensin dependiente de la velocidad de giro. La ecuacin en la malla de inducido ser, por tanto:

ui(t)

=

Ri ii(t) + Lidii(t)

dt+ Kbw(t)

(5)

Tomando la transformada de Laplace de la ecuacin (5) se tiene

ui(s)

=

(Ri+ s Li) ii(s) + Kbw(s)

(6)

2.3Subsistema mecnicoEl par mecnico Pm(t) desarrollado por el motor se emplea para imprimir aceleracin angulara(t) = d2q(t)/dt2a la carga y en vencer la fuerza de friccin, que puede considerarse proporcional a la velocidad de giro,w(t) = dq(t)/dt:

Pm(t)

=

Jq(t) + Bq(t)

(7)

Tomando la transformada de Laplace de la ecuacin anterior se tiene

Pm(s)

=

J s2q(s) + B sq(s) =

=

s(Js + B)q(s) =

=

(Js + B)w(s)

Modelado de un motor AC

Modelo monofsico equivalente.

Tres diferencias con respecto al transformador:1. Las espiras no estn en la misma posicin frente al flujo.

2. La frecuencia no es la misma equivalente al rotor parado o bloqueado

Figura 7. Esquema del simulador Donde:

- Generador de la seal de entrada Es un bloque que genera una seal del tipo escaln unitario para el caso del rgimen de trabajo continuo de la mquina elctrica y genera un tren de pulsos con magnitud unitaria, el periodo dado y el ancho de pulso determinado por el rgimen de trabajo discontinuo (relacin de tiempo de trabajo al tiempo de descanso).- Bloque inercial de primer ordenIndica la forma en que cambia la temperatura del aire que circula en el entrehierro. Se hace esta simulacin con la ganancia de la funcin de transferencia igual a la temperatura mxima estacionaria en el entrehierro TehM=20C y la constante de tiempo Tc=200 segundos, como ejemplo. La temperatura en el entrehierro cambia en el tiempo en forma exponencial, y en el caso del rgimen de trabajo discontinuo depende de los momentos de la conexin o desconexin del motor. En la figura 8 se muestra el comportamiento para este rgimen de trabajo. - - Multiplicadores determinan la magnitud de la seal de entrada para el rgimen de trabajo continuo y discontinuo.- Modelo matemtico bloque de clculo de las ecuaciones de estado- Multiplicadores determinan la magnitud de la seal de entrada para el rgimen de trabajo continuo y discontinuo. -El bloque Mux este bloque convierte las tres seales de entrada a una seal de salida en forma de un vector con tres componentes.- Modelo matemtico bloque de clculo de las ecuaciones de estado -Bloques de salida Temperatura en el entrehierro. Temperaturas dentro del estator o rotor.Determinacin de los campos de temperaturas en el entrehierro en funcin del rgimen de trabajo. Comportamiento de la temperatura del aire que circula en el entrehierro, en el rgimen de trabajo continuo.

Comportamiento de la temperatura del aire que circula en el entrehierro, en el rgimen de trabajo discontinuo.

Los datos para la simulacin del proceso estn en el Anexo A Rgimen de trabajo contino.Temperaturas en el estator. En las siguientes figuras se observan los resultados de la simulacin, tomando en cuenta que en la pared cilndrica que representa el devanado (ver figuras 2 y 3) contiene 50% de cobre y 50% hierro.

Rgimen de trabajo discontinuo.Temperaturas en el estator. En las siguientes figuras se observan los resultados de la simulacin, tomando en cuenta que en la pared cilndrica que representa el devanado (ver figuras 2 y 3) tiene 50% de cobre y 50% hierro y con un ciclo de trabajo correspondiente a 50% de trabajo y 50 % de descanso del motor.

pu

http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/704/1/T-ESPE-027581.pdfhttp://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/704http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/7250http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/7250/1/AC-MECA-ESPE-047358.pdfhttp://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/7378http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/7378/3/T-ESPE-047358-R.pdfhttp://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/8404http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/6257