Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas

Sistema: Conjunto de componentes que se integram para processar variáveis de entrada e gerar variáveis de saída (monovariáveis e multivariáveis).

SistemaE(t)S(t) SistemaE2(t)

E1(t)

E3(t) S3(t)

S2(t)

S1(t)

Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas

Combustível

Movimento

Processo:

Fenômenos físicos controlados para obtenção de comportamentos de interesse em um sistema.

Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas

Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas

Planta: Conjunto de componentes físicos que compõem o sistema a ser controlado (sensores, atuadores, carga) .

Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas

Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Distúrbios: Influência adversa, aleatória, interna ou externa, que afeta o comportamento do sistema.

Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Controle a malha aberta

Motores de passo

Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Controle a malha fechada

Servo-motor CC

Controle ON-OFF

Válvula ON-OF industrial

Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Controle analógico

Temporizador analógico

Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Controle Digital

Modelos de sistemas contínuos

Sistemas dinâmicos Equações diferenciais; Inter-relação linear ou linearizável entre

variáveis Transformada de Laplace; Obtenção das equações diferenciais que

regem o comportamento do sistema. Exs.: Leis de Newton Sistema mecânico; Leis de Kirchhoff Sistema elétrico.

Modelos de sistemas contínuos

SistemaVariável

transmitida

Variável transmitida integrada

Variável interna

Variável interna

integrada

Elétrico Corrente Carga Tensão -

Mecânico

Translac.Força

Momento linear

VelocidadeDeslocam

linear

Mecânico

Rotacion.Torque

Momento angular

Velocidade angular

Deslocam

angular

Hidráulico Vazão Volume Pressão

Térmico CalorEnergia Térmica

Temperatura

Modelos de sistemas contínuos

Sistema massa-mola-amortecedor

Modelos de sistemas contínuos

Lei de Newton

F(t) = M.a(t) f(t) – fb(t) – fK(t) = M.a(t)

M.(d2y(t)/dt2) + b.(dy(t)/dt) + Ky(t) = f(t)

f(t) – b.v(t) – K.y(t) = M.a(t)

M.(dv(t)/dt) + b.v(t) + K. v(t).dt = f(t)

Modelos de sistemas contínuos

Circuito RLC paralelo

iC(t) iR(t) iL(t)

i(t) C R L V(t)

Modelos de sistemas contínuos

Lei de Kirchhoff

iC(t) + iR(t) + iL(t) = i(t)

C.(dv(t)/dt) + v(t)/R + (1/L). v(t). dt = i(t)

Modelos de sistemas contínuos

Equivalência entre os sistemas

M.(dv(t)/dt) + b.v(t) + K. v(t).dt = f(t)

C.(dv(t)/dt) + v(t)/R + (1/L). v(t). dt = i(t)

v(t) Velocidade da massa

v(t) Tensão elétrica

Modelos de sistemas contínuos

vc(t) (tensão no capacitor) inicial igual a zero;

v(t) velocidade inicial da massa igual a zero;

E o sistema após a excitação inicial está sujeito a uma corrente de fonte nula e a uma força externa nula;

Define-se que:

v(t) = c.e-.t.sen(.t - )

Considerações:

Modelos de sistemas contínuos

c Sistema

Massa-mola-amortecedor

Resistor-indutor-capacitor

Modelos de sistemas contínuos

v(t)

t

Sistema subamortecido