modelagem e simulação de um sistema de bombeio mecânico

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CINCIA EENGENHARIA DO PETRLEO

Modelagem e Simulao de um Sistema deBombeio Mecnico em Poos DirecionaisUtilizando Parmetros Concentrados

Filipe Campos de Alcantara Lins

Orientador: Prof. Dr. Adelardo Adelino Dantas de Medeiros

Dissertao de Mestrado apresentada aoPrograma de Ps-Graduao em Cincia eEngenharia do Petrleo da UFRN (rea deconcentrao: Automao) como parte dosrequisitos para obteno do ttulo de Mestreem Cincias.

Natal, RN, maio de 2010

Diviso de Servios Tcnicos

Catalogao da publicao na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Lins, Filipe Campos de Alcantara.Modelagem e Simulao de um Sistema de Bombeio Mecnico em Poos

Direcionais Utilizando Parmetros Concentrados. / Filipe Campos de AlcantaraLins - Natal, RN, 2010

62 f. : il.

Orientador: Adelardo Adelino Dantas de Medeiros

Dissertao (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Ps-Graduao em Cincia e Engenharia doPetrleo.

1. Bombeio Mecnico - Dissertao. 2. Simulao computacional - Disserta-o. 3. Modelagem - Dissertao. I. Medeiros, Adelardo Adelino Dantas de. II.Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Ttulo

RN/UF/BCZM CDU 621.68

Modelagem e Simulao de um Sistema deBombeio Mecnico em Poos DirecionaisUtilizando Parmetros Concentrados

Filipe Campos de Alcantara Lins

Dissertao de Mestrado aprovada em 7 de maio de 2010 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Adelardo Adelino Dantas de Medeiros (orientador) . . . . DCA/UFRN

Dr. Benno Waldemar Assmann (externo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Petrobrs

Prof. Dr. Pablo Javier Alsina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Prof. Msc. Rutcio de Oliveira Costa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DPET/UFRN

"Bom render graas ao Senhor ecantar louvores ao teu nome,

Altssimo, anunciar de manh a tuabenignidade e noite a tuafidelidade."Salmos 92:1-2

Agradecimentos

Deus, pela maravilhosa graa ao permitir a concluso deste trabalho.

Ao meu orientador, professor Adelardo, pelos conselhos e apoio para realizao destetrabalho.

Aos demais professores que, de alguma forma, contriburam com suas idias e crticas.

Ao Eng. Rutcio pelas crticas e sugestes.

Aos colegas do LAUT e do laboratrio de robtica, pelos incentivos e ajudas.

minha famlia, pela pacincia e compreenso nos momentos difceis.

Ao laboratrio de Automao em Petrleo (LAUT), pelo espao de trabalho.

Petrobrs, pelo apoio financeiro.

Resumo

Este trabalho visa apresentar a modelagem e a simulao computacional de um sis-tema de elevao de petrleo por bombeio mecnico. Tal sistema leva em consideraoa geometria do poo, o escoamento do fluido na coluna de produo, o comportamentodinmico da coluna de hastes e o uso de um modelo para o motor de induo. A colunade hastes foi modelada de forma a utilizar parmetros concentrados, permitindo o uso desistemas de equaes diferenciais ordinrias na simulao do comportamento da mesma.

Palavras-chave: Bombeio Mecnico, Simulao, Modelagem.

Abstract

This work aims presenting the development of a model and computer simulation of asucker rod pumping system. This system take into account the well geometry, the flowthrough the tubing, the dynamic behavior of the rod string and the use of a inductionmotor model. The rod string were modeled using concentrated parameters, allowing theuse of ordinary differential equations systems to simulate its behavior.

Keywords: Sucker Rod Pumping, Simulation, Modeling.

Sumrio

Sumrio i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Smbolos e Abreviaturas vii

1 Introduo 11.1 Bombeio Mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Organizao do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Reviso Bibliogrfica 52.1 Modelos Semi-empricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Modelos Dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Consolidao da Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Modelo Proposto 93.1 Motor de induo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Unidade de Bombeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 Clculo do Curso da haste Polida . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2 Clculo do torque da Manivela e da velocidade da haste polida . . 15

3.3 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.1 Inclinao Constante (Fin =F f = f) . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.2 Inclinao Varivel (Df 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Coluna de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.1 Atrito Viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4.2 Atrito Seco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5.1 Reservatrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5.2 Escoamento no Anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.3 Escoamento na Coluna de Produo . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.6 Bomba de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7 Condies Iniciais do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

i

4 Dados para Comparao e Resultados 334.1 Carta Dinamomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Obteno dos Parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Divergncia entre dados de Campo e Cartas Medidas . . . . . . . . . . . 364.4 Obteno das Constantes de Atrito Viscoso (cD) e de Coulomb () . . . . 37

4.4.1 Anlise e Comparao dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5 Concluso e Trabalhos Futuros 53

Referncias bibliogrficas 54

A 57A.1 Geometria dos Poos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Lista de Figuras

1.1 Sistema de elevao por bombeio mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1 Diagrama de blocos do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Motor de induo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Circuito equivalente do motor de induo . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Equivalente de Thvenin do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.5 Arranjo esquemtico da unidade de bombeio convencional . . . . . . . . 143.6 Pontos medidos ao longo da trajetria de um poo . . . . . . . . . . . . . 173.7 Arranjo Esquemtico do Modelo da Geometria . . . . . . . . . . . . . . 183.8 Segmentos da Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.9 Azimute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.10 Inclinao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.11 Inclinao constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.12 Inclinao crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.13 Inclinao decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.14 Representao interna do modelo da coluna de haste . . . . . . . . . . . 233.15 Trajetria do poo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.16 Modelo da Coluna de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.17 Modelo 3D do segmento de haste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.18 Caminho percorrido pelo fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.19 Caminho percorrido pelo fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.20 Deslocamento da bomba de fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Carta Dinamomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 1. . . 474.3 Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 2. . . 484.4 Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 3. . . 484.5 Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 4. . . 494.6 Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 5. . . 504.7 Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 6. . . 514.8 Movimento do primeiro (vermelho) e ltimo (verde) segmentos de haste . 51

iii

Lista de Tabelas

3.1 Variveis da modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Condies de contorno de um segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1 Dados de Equipamentos do Poo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Dados das Unidades de Bombeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Dados do Motor de Induo de 460 V e 60 Hz . . . . . . . . . . . . . . . 344.4 Caractersticas do fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5 Condies operacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6 Caractersticas dos Reservatrios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.7 Parmetros medidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.8 Ajustes nos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.9 Erro mdio do PPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.10 Erro mdio do MPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.11 Erro mdio do PPHP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.12 Erro mdio do PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.13 Erro absoluto mdio do PPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.14 Erro absoluto mdio do MPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.15 Erro absoluto mdio do PPHP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.16 Erro absoluto mdio do PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.17 Erro mdio do PPRL dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . . . . . . 434.18 Erro mdio do MPRL dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . . . . . 434.19 Erro mdio do PPHP dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . . . . . . 444.20 Erro mdio do PL dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.21 Erro absoluto mdio do PPRL dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . 454.22 Erro absoluto mdio do MPRL dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . 454.23 Erro absoluto mdio do PPHP dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . 464.24 Erro absoluto mdio do PL dos 4 primeiros poos. . . . . . . . . . . . . . 46

v

Lista de Smbolos e Abreviaturas

A Distncia do mancal de sela ao centro da cabea da UB, mm (in);

Aanular rea de seo do anular, m2 (in2);

Af rea de seo do fluido, m2 (in2);

Ap rea do pisto da bomba de fundo, m2 (in2);

Ar rea do segmento de haste, m2 (in2);

At rea do tubing, m2 (in2);

~B Vetor binormal;

Bub Desbalanceio estrutural da UB, kgf;

Bg Fator volume de formao do gs;

Bo Fator volume de formao do leo;

C Distncia do mancal de sela ao centro da barra equalizadora, mm (in);

Co Constante de compressibilidade do lquido;

CPM Nmero de ciclos de bombeamento que ocorre num minuto;

cD Coeficiente de atrito viscoso;

dp Dimetro do pisto da bomba de fundo, m (in);

do Densidade do leo;

dr Dimetro do segmento de haste, m (in);

dt Dimetro da tubulao, m (in);

dw Densidade da gua;

E Mdulo de Young, Pa (psi);

Esep Eficincia de separao natural do gs;

e Tenso eltrica trifsica aplicada ao motor de induo, V;

vii

e1,eq Tenso resultante de Thvenin, V;

em Espao morto na bomba de fundo, m (in);

~F Vetor fora de um segmento, N (lbf);

Fbomba Fora produzida pela bomba de fundo, N (lbf);

Fhaste Fora aplicada na haste polida, N (lbf);

~Fin Vetor fora de entrada de um segmento, N (lbf);

~FL Vetor fora lateral de um segmento, N (lbf);

~Fs Vetor fora de atrito seco de um segmento, N (lbf);

Fv Fora de atrito viscoso de cada segmento de haste, N (lbf);

f Mdulo do vetor fora da haste em um segmento, N (lbf);

fd Mdulo do vetor fora relacionada presso de descarga, N (lbf);

ff Mdulo do vetor fora do fluido em um segmento, N (lbf);

fin Mdulo do vetor fora de entrada de um segmento, N (lbf);

fL Mdulo do vetor fora lateral de um segmento, N (lbf);

fo Frao de leo;

fs Mdulo do vetor fora de atrito seco de um segmento, N (lbf);

fsep Mdulo da fora relacionada presso de separao, N (lbf);

fT Fator de torque, m (ft);

fv Mdulo do vetor fora de atrito viscoso de um segmento de haste, N (lbf);

fw Frao de gua;

fe Frequncia eltrica, Hz;

~K Vetor Curvatura;

K Distncia do eixo da manivela ao mancal de sela, mm (in);

k Constante de elasticidade de um segmento,N/m (lbf/in);

hbomba Profundidade instalada da bomba, m (in);

I Distncia horizontal do eixo da manivela ao centro do mancal de sela, mm (in);

ianc Varivel que determina se a tubulao ancorada ou no, true= 0 e f alse= 1mm (in);

I2 Corrente do rotor do motor de induo, A;

IP ndice de produtividade;

j Constante complexa;

L Comprimento de um segmento de poo, m (in);

Lb Distncia entre as vlvulas da bomba de fundo, m (in);

Lgeo Comprimento de um segmento de geometria, m (in);

Lm Comprimento medido do poo, m (in);

M Momento mximo dos contrapesos, (in. lbs);

m Massa de um segmento de haste, kg;

Mm Torque da manivela sem contrapesos, N.m (lbf.in);

mcp Massa dos contrapesos, kgf;

~N Vetor tangente;

n f ases Nmero de fases do motor de induo;

ns Velocidade sncrona, rpm;

~P Vetor fora peso de um segmento de haste, N (lbf);

~Pfluido Vetor fora peso de um segmento de fluido, N (lbf);

P Comprimento da biela, mm (in);

PD Pump displacement, m3/dia;

Pb Presso interna da bomba de fundo, Pa (psi);

Pd Presso na descarga da bomba de fundo, Pa (psi);

Pe Presso esttica do reservatrio, Pa (psi);

Prev Presso no revestimento, Pa (psi);

Ps,r Presso hidrosttica na altura do canhoneado, Pa (psi);

Ps,teste Presso de teste de fluxo no fundo do poo, Pa (psi);

Ps Presso na suco da bomba de fundo, Pa (psi);

Psep Presso no separador, Pa (psi);

p Mdulo do vetor fora peso de um segmento do segmento de haste, N (lbf);

pfluido Mdulo do vetor fora peso de um segmento do segmento de fluido, N (lbf);

Np Nmero de plos do motor de induo;

Qbomba Vazo da bomba de fundo para a coluna de produo, m3/dia;

Qfluido Vazo na superfcie, m3/dia;

Qmax Vazo mxima do reservatrio, m3/dia;

Qreserv Vazo do reservatrio, m3/dia;

Qteste Vazo de teste do reservatrio, m3/dia;

~R Vetor posio;

RGO Razo gs leo, m3=m3;

Rs Razo de solubilidade, m3=m3;

rgeo Raio da circunferncia, m (in);

R1 Resistncia efetiva no estator, W;

R2 Resistncia efetica do rotor, W;

rmotor Raio da polia no eixo do motor, m (in);

rredutor Raio da polia no eixo de entrada do redutor, m (in);

S Comprimento do poo medido partir da bomba de fundo, m (in);

Sub Curso da haste polida, m (in);

Sub;max Curso mximo da haste polida, m (in);

Sp Curso mximo do pisto da bomba de fundo, m (in);

s Escorregamento do motor;

~T Vetor tangente;

Tmec Conjugado mecnico do motor de induo, N.m (lbf.in);

W Comprimento do arco que representa o poo, m (in);

u Deslocamento de um segmento de haste relativo ao poo, m (in);

uin Posio inicial de um segmento de haste, m (in);

v Velocidade de um segmento de haste, m/s (in/s);

vs Velocidade do som atravs da coluna de hastes, m/s (in/s);

vub Velocidade do movimento alternativo da UB, m/s (in/s);

vf Velocidade do fluido num segmento, m/s (in/s);

vfluido,in Velocidade do fluido que entra na tubulao, m/s (in/s);

vfluido [] Vetor que representa a velocidade dos segmentos de fluido, m/s (in/s);

vhaste Velocidade do ltimo segmento de haste, m/s (in/s);

vin Velocidade de entrada num segmento, m/s (in/s);

vl Velocidade superficial do fluido no anular, m=s (in/s);

vub Velocidade na haste polida, m/s (in/s);

vp Velocidade do pisto, m/s (in/s);

v Velocidade terminal de subida da bolha, m=s (in/s);

Xm Reatncia de magnetizao do motor de induo, W;

X1 Reatncia de dispero do estator, W;

X2 Reatncia de dispero do rotor, W;

xcp Distncia dos contrapesos, m (in);

Z1,eq Impedncia de Thvenin, W;

Zc Posio do centro da circunferncia no eixo Z, m (in);

afluido Frao de gs em vazio;

b ngulo entre C e P, graus;

DL Comprimento do segmento de haste, m (in);

h Viscosidade do fluido, Pa.s (cp);

q Deslocamento angular, rad (GRAU)

Coeficiente de atrito seco;

d Fator de reduao do redutor;

e Erro;

esim Valor simulado;

emed Valor medido;

e Erro mdio;

W Erro Absoluto;

W Erro absoluto mdio;

rg Massa especfica do gs, kg/m3 (lbm/ f t3);

rl Massa especfica do lquido, kg/m3 (lbm/ f t3);

rr Massa especfica do segmento do material da haste, kg/m3;

tmotor Torque no eixo do motor, N.m (lbf.in);

tub Torque Lquido, N.m (lbf.in);

f ngulo de inclinao medido em relao a vertical de um ponto do poo, grau(rad);

j ngulo entre a posio 12 horas e K, grau (rad);

y ngulo de azimute medido em relao ao norte de um ponto do poo, grau(rad);

Yub ngulo entre C e K, grau;

yb ngulo entre C e K, no bottom stroke, grau;

yt ngulo entre C e K, no top stroke, grau;

we Frequncia angular de excitao eltrica, (rad/s);

wmotor Velocidade angular do motor de induo, grau/s (rad/s);

wredutor Velocidade na sada do redutor, grau/s (rad/s);

ws Velocidade sncrona, rad/s;

IPR: Inflow Performance Relationship

UFRN: Universidade Federal do Rio Grande do Norte

UB: Unidade de Bombeio

Captulo 1

Introduo

Um poo de petrleo, no incio de sua vida produtiva, geralmente produz por elevaonatural, ou seja, o fluido no fundo do poo alcana superfcie sem a necessidade deutilizao de nenhum tipo de equipamento que eleve este fluido. Isto ocorre devido presso no fundo do poo ser superior a todas as perdas de presso que o fluido sofre aolongo da elevao. Quando esta presso comea a diminuir, a diferena entre a pressono fundo e todas as perdas de presso comea a cair, causando uma diminuio do fluxoque chega superfcie. Se tal queda de presso no fundo do poo continuar ocorrendo, ofluxo na superfcie cessar. Para poos com vazo baixa ou nula, foram criados mtodosartificiais de elevao para compensarem a baixa presso no fundo.

Os principais mtodos de elevao artificial so:

Gs-lift Contnuo e Intermitente, que utilizado em poos que produzem fluidoscom alto teor de areia e elevada razo gs lquido;

Bombeio Centrfugo Submerso (BCS), indicado para poos com com fluidos de altaviscosidade e temperatura;

Bombeio Mecnico (BM), indicado para elevar quantidades mdias de fluido empoos rasos e quantidades pequenas em poos profundos;

Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP), utilizado em poos com fluido viscosoe com altos teores de areia.

Segundo Thomas (2004), a escolha do melhor mtodo de elevao artificial para umdeterminado poo ou campo depende de vrios fatores. Entre eles os principais so: n-meros de poos, dimetro do poo, produo de areia, vazo, profundidade do reservat-rio, viscosidade dos fluidos, mecanismos de produo do reservatrio, energia disponvel,acesso a poos, distncia dos poos s estaes ou plataformas de produo, equipamentodisponvel, pessoal treinado, investimento, custo operacional e segurana.

Neste captulo introdutrio sero detalhadas as principais caractersticas do bombeiomecnico, sendo posteriormente apresentadas as motivaes e objetivos do trabalho, bemcomo a organizao do texto.

2 CAPTULO 1. INTRODUO

1.1 Bombeio MecnicoA histria da elevao artificial em poos de petrleo comeou logo aps o nascimento

da indstria de petrleo. O bombeio mecnico foi o primeiro e mais utilizado mtodo deelevao artificial. Tal uso permanece at os dias atuais e, embora no seja responsvelpelo maior volume de petrleo elevado, ainda o mtodo mais utilizado em nmero depoos.

Atualmente as principais aplicaes do bombeio mecnico so para elevar quantidadesmdias de fluido em poos rasos e quantidades pequenas em poos de grande profundi-dade. Tambm importante frisar que, embora os poos de petrleo sejam em sua maioriaverticais, problemas como a existncia de rios, salinas e cidades acima do objetivo de per-furao podem implicar na necessidade de projetos com poos direcionais. Quando umpoo direcional terrestre possui uma baixa vazo e pouca produo de gs, o bombeiomecnico um mtodo vivel.

Segundo Takcs (2003), os equipamentos utilizados no bombeio mecnico podem serdivididos em dois conjuntos: equipamentos de superfcie e de subsuperfcie ou de fundo.Os principais equipamentos so:

1. Equipamentos de superfcie

motor de superfcie (prime mover), que pode ser um motor eltrico ou decombusto interna;

redutor (gearbox), que reduz a alta velocidade do motor e aumenta o torqueno eixo de carga da unidade de bombeio;

unidade de bombeio (pumping unit), que transforma o movimento rotativo domotor de superfcie em movimento alternativo;

haste polida (polished rod), que conecta a unidade de bombeio coluna dehastes e assegura uma vedao na cabea do poo de forma a impedir que ofluido saia de dentro do poo.

2. Equipamentos de subsuperfcie

Tubulao (tubing), que guia o fluido bombeado no poo at a superfcie; Coluna de hastes (rod string), que composta por um conjunto de hastes queprov a conexo entre os equipamentos de superfcie e a bomba de fundo;

Pisto (plunger), que a parte mvel da bomba de fundo conectada colunade hastes;

Camisa da bomba (pump barrel), que a parte estacionria da bomba defundo.

1.2 ObjetivosQuando o bombeio mecnico selecionado para um determinado poo, necessria

a anlise e determinao de vrios parmetros para a escolha dos tipos de equipamentosa serem utilizados nesse poo. Com isso, a simulao permite ao projetista prever ocomportamento e avaliar possveis configuraes do sistema, conseqentemente causandouma diminuio dos riscos e custos operacionais da elevao.

1.3. ORGANIZAO DO TRABALHO 3

Figura 1.1: Sistema de elevao por bombeio mecnico

Diante dessas justificativas, este trabalho se prope ao desenvolvimento de ummodelode simulao de um sistema de bombeio mecnico que leve em considerao:

a influncia da geometria do poo no peso da haste e do fluido; o atrito seco, gerado entre a coluna de haste e a tubulao; o atrito viscoso, gerado entre coluna de hastes e o fluido dentro da tubulao; o enchimento parcial do pisto; o comportamento cinemtico da unidade de bombeio e do motor de induo.

1.3 Organizao do TrabalhoNo captulo 2 feita uma reviso bibliogrfica dos principais mtodos de simulao

desenvolvidos para determinao dos parmetros de projeto do bombeio mecnico. Nocaptulo 3 mostrado a organizao e a modelagem das vrias partes que compem osistema, dando um maior detalhe nas principais contribuies deste trabalho. No captulo

4 CAPTULO 1. INTRODUO

4 mostrada a metodologia para validao do trabalho. Tambm so mostrados os resul-tados, bem como a discusso dos mesmos. Finalmente o captulo 5 ser utilizado para aconcluso e para o detalhamento dos trabalhos que sero realizados no futuro.

Captulo 2

Reviso Bibliogrfica

O grande nmero de pesquisas realizadas para obteno dos parmetros de projetos eanlises do bombeio mecnico (BM) mostram sua importncia para a indstria de petr-leo. Os primeiros trabalhos foram publicados no incio da dcada de 30 e contaram comgrande empirismo. Com o passar do tempo, a necessidade por mtodos mais precisostrouxe os primeiros modelos matemticos que descrevem a dinmica do BM. Os esforospara encontrar modelos matemticos que descrevam o sistema permanecem at hoje.

Os modelos de obteno de parmetros podem ser divididos em dois grandes grupos:os modelos semi-empricos e os modelos dinmicos. Com isso, este captulo tratar dareviso das principais pesquisas deste dois grupos separadamente.

2.1 Modelos Semi-empricosSegundo Barreto (2001), o estudo para obteno de parmetros de projeto de bom-

beio mecnico comeou na dcada de 30 quando pesquisadores desenvolveram indivi-dualmente teorias referentes a foras, cargas, stresses e torques que ocorrem em poosequipados com o BM. Costa (1995) descreve que as pesquisas realizadas por Marsh, Co-berly, Mills e Slonneger permitiram o desenvolvimento do processo mais elementar deestimativa de parmetros para poos verticais. Este processo ficou conhecido no Brasilcomo o mtodo convencional.

Embora, naquela poca, tal mtodo tenha sido de grande utilidade, nenhum tratamentoda cinemtica da UB ou considerao das perdas por atrito (viscoso ou coulomb) foramlevados em conta.

Tambm foram desenvolvidos modelos semi-empricos para poos direcionais, sendoo primeiro desenvolvido por Peslyak [citado por Costa (1995)].

2.2 Modelos DinmicosDe acordo com Barreto (2001), o primeiro modelo dinmico foi apresentado por Kem-

ler na dcada de 30. Kemler desenvolveu 3 equaes da onda amortecida para descreverseparadamente o comportamento da coluna de hastes, da tubulao e do escoamento dofluido. Segundo Costa (1995), Kemler no obteve resultados prticos, provavelmente de-

6 CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA

vido s dificuldades computacionais da poca. Contudo, seus esforos abriram caminhopara vrias pesquisas.

O primeiro procedimento padro de projeto utilizado pela indstria foi desenvolvidopelo Midwest Research Institute. Tal instituto desenvolveu um mtodo para determinarforas e deslocamentos atravs de simulaes em um computador analgico. Os dadosobtidos foram representados em termos de condies da haste polida e relacionados agrficos de projeto. Este mtodo foi repassado ao American Petroleum Institute (API) emais tarde ficou conhecido como mtodo API RP 11L [API 1988]. Vrios engenheirosde campo ainda utilizam este mtodo em projetos iniciais.

At aquele momento, grande avano foi dado com a simulao dinmica do com-portamento da coluna de hastes, entretanto, a cinemtica da UB ainda no era levadaem considerao, sendo substituda por aproximaes. Um exemplo da utilizao destasaproximaes foi realizado por Costa (1995), que utilizou um mtodo que baseado numasrie de Fourier.

Nos anos 60, modelos mais complexos foram publicados. De um lado, os trabalhosde Gray [citado por Barreto (2001)] contriburam no desenvolvimento de um modeloque representa a cinemtica da UB, que hoje, com pequenas modificaes, includa noapndice da norma API SPEC 11E [API 1994]. Do outro lado, o trabalho de Gibbs (1963)deu incio ao que Barreto (2001) chama de "era das solues numricas". No seu trabalho,Gibbs usou uma equao diferencial parcial, escrita em termos de deslocamento e comapropriadas condies iniciais e de contorno para descrever o movimento da coluna dehastes. A condio de superfcie, dada pela posio da haste polida no tempo, que Gibbsusou foi obtida do trabalho de Gray. A soluo numrica da equao diferencial parcialproposta por Gibbs foi obtida atravs do mtodo de diferenas finitas. A equao 2.1mostra a equao diferencial parcial proposta por Gibbs:

2ut2

= v2s2uS2

g cut

(2.1)

onde u o deslocamento de um ponto na coluna de hastes em relao ao poo, S ocomprimento do poo medido partir da bomba, vs a velocidade do som nas hastes, c o coeficiente de amortecimento e g a acelerao da gravidade.

Embora tal progresso, a soluo apresentada por Gibbs ainda deixava muitas lacunasem branco, como a desconsiderao da dinmica do fluido e sua interao com a colunade hastes. Outro problema reside no fato do modelo ser apenas para poos verticais.

O trabalho de Doty (1983) foi o primeiro a incorporar a dinmica do fluido. Algumtempo depois, autores como Tripp (1990), Miska (1997) e Lekia (1995) tambm inclurama dinmica do fluido em seus trabalhos. Importantes evolues tambm foram dadas porLukasiewicz (1991), Gibbs (1992) e Costa (1995) na incluso dos efeitos que ocorrem empoos desviados.

Em um trabalhos mais recente [Xu 2006], foi observado a considerao tanto da geo-metria do poo quanto a dinmica do fluido. J no trabalho de Shardakov (2009), foramtratadas no-lineariades resultantes da ao das vlvulas da bomba de fundo e do atrito deCoulomb.

Outros trabalhos recentes apresentaram modelos que simulam operaes anormais do

2.3. CONSOLIDAO DA BIBLIOGRAFIA 7

bombeio mecnico, como haste partida e pisto preso [Nascimento 2005]. Tambm foiencontrado um trabalho com a proposta de um modelo de simulao e controle do sistemaatravs da presso do fundo do poo [Ordoez 2008].

2.3 Consolidao da BibliografiaEm geral, os modelos dinmicos apresentam resultados mais precisos que os modelos

semi-empricos, pois tais modelos levam em considerao fenmenos transitrios que nopodem ser determinados nos modelos semi-empricos. Tambm foi observado na revisobibliogrfica que os modelos dinmicos consideram uma maior quantidade de fenmenos.

A reviso bibliogrfica dos principais modelos dinmicos mostrou que a maioria dosmtodos utilizam parmetros distribudos para modelagem da coluna de hastes e do es-coamento do fluido. O uso de parmetros distribudos significa, neste contexto, que umanica equao utilizada para descrever o comportamento de toda a coluna ao longo dotempo. Por exemplo, a equao da onda amortecida, utilizada pela maioria dos modelos, representada por uma equao diferencial parcial de segunda ordem. Tal equao de-pende do tempo e do espao. Diante disso, o uso de tcnicas de resoluo de equaesdiferenciais parciais, como diferenas finitas, so necessrias.

O objetivo deste trabalho trazer uma abordagem diferente dos principais mtodosestudados anteriormente. Este modelo leva em considerao o uso, sempre que poss-vel, de parmetros concentrados. Tal abordagem permite o uso de equaes diferenciaisordinrias, possibilitando uma modelagem e o uso de mtodos numricos mais simples.

Os principais trabalhos encontrados que utilizam uma metodologia semelhante queser utilizada foram os de Snyder (1963), que a base do modelo utilizado na norma APIRP 11L [API 1988], Ordoez (2008) e Vidal (2005), que modelou a coluna de hastes deum sistema de Bombeio Centrfugo Submerso (BCP).

Com relao aos trabalhos de Snyder (1963) e Ordoez (2008), utilizados no BM,estes se limitam poos verticais. Diante disso, o sistema a ser modelado levar emconsiderao a geometria do poo.

O prximo captulo ser utilizado para a modelagem do sistema proposto. Tal cap-tulo dar prioridade ao modelo da coluna de hastes, que a principal contribuio destetrabalho.

8 CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA

Captulo 3

Modelo Proposto

Devido ao fato do sistema de bombeio mecnico possuir vrios equipamentos, ne-cessria uma anlise separada das vrias partes integrantes do sistema. Com isso, umdiagrama de blocos foi construdo com a finalidade de facilitar tal modelagem. O dia-grama de blocos pode ser visto pela figura 3.1, onde:

e a tenso que chega da rede eltrica;wredutor a tenso eltrica e a velocidade angular na sada do redutor, respectivamente;tub o torque lquido da UB;vub a velocidade do movimento alternativo da UB;Fhaste a carga na haste polida;vfluido[] o vetor da velocidade do fluido em vrios pontos da coluna de produo;Fv[] o vetor da fora de atrito viscoso em vrios pontos da coluna de produo;Psep a presso no separador;Qfluido a vazo na superfcie;vhaste a velocidade do ltimo segmento da coluna de hastes;Fbomba a carga na bomba;Pd a presso de descarga da bomba;Qbomba a vazo da bomba para a coluna;Ps,r a presso hidrosttica na altura do canhoneado;Ps a presso de suco na altura da bomba de fundo;Qreserv vazo do reservatrio;Pe a presso esttica do reservatrio;~T ;~N;~B so os vetor tangente,normal e binormal na posio u do poo.

Tais variveis representam a interao entre os blocos e so divididas em dois tipos:

Variveis estados, que representam os estados de cada bloco; Variveis entradas, que so as variveis que cada bloco recebe para calcular suasvariveis estados.

Para tornar claro a interao entre os sistemas necessrio o entendimento de queas variveis estado se tornaro variveis entradas de outros bloco no prximo passo deintegrao numrica. Com isso, fica claro a necessidade de condies iniciais para osblocos. Por exemplo, no incio da simulao considerado que o sistema est em repouso,logo variveis como velocidade so consideradas nulas. Na subseo 3.7 sero detalhadasas condies iniciais do sistema.

10 CAPTULO 3. MODELO PROPOSTO

MOTOR

UB

FLUIDO COLUNAHASTE

BOMBA

GEOMETRIA

FLUIDO ANULAR

RESERVATRIO

GEOMETRIA

wredutor tub

Fhastevub Psepvfluido [ ]

Fv[ ]

vhaste

Qbomba

Qfluido

QbombaFbomba

Qreserv

e

Pe

Ps,r

Ps

Pd

u

u~T

~T ;~N;~B

Figura 3.1: Diagrama de blocos do sistema

A organizao deste captulo foi feita de forma a reservar uma seo para cada bloco.Na tentativa de facilitar a compreenso da modelagem e simulao, as sees sero escri-tas dando uma maior nfase nos mtodos de clculo das variveis estados.

3.1 Motor de induo

O motor de induo uma parte integrante do sistema omitido por vrios simuladoresde bombeio mecnico existentes. Geralmente, considerado uma velocidade constanteno bombeio desde a partida do sistema. Tal considerao pode trazer alguns prejuzos,pois a variao de velocidade com a mudana de carga omitida.

Para tornar o sistema mais realstico utilizado ummodelo de motor de induo. Den-tre os vrios modelos existentes, foi utilizado o modelo clssico para regime permanente[Fitzgerald 2006]. Esta abordagem foi utilizada devido ao fato do efeito transitrio el-trico do motor ser muito mais rpido que o transitrio mecnico. Com isso, o efeito dotransitrio eltrico quase imperceptvel no sistema e o modelo em regime do motor deinduo suficiente para a adio dos principais efeitos do motor no sistema de bombeiomecnico. O motor de induo basicamente formado por dois componentes:

3.1. MOTOR DE INDUO 11

Figura 3.2: Motor de induo

Estator, que parte estacionria do motor; Rotor, que parte mvel do motor.

A aplicao de tenso alternada nos enrolamentos do estator, que so um conjunto debobinas, produzir um campo magntico girante com velocidade proporcional freqn-cia da tenso aplicada. O fluxo magntico produzido pelo estator induzir uma tensoalternada nos enrolamentos rotor. Como os enrolamentos do rotor so curto-circuitados,a tenso induzida far com que circule uma corrente atravs de seus enrolamentos. Dessaforma, ser produzido um fluxo magntico no rotor que tentar se alinhar com o campomagntico girante do estator.

A velocidade do campo magntico girante do estator chamada de velocidade sn-crona. Tal velocidade nunca ser atingida pelo motor de induo, pois o movimento dorotor um resultado da tentativa de alinhamento entre os fluxos magnticos do rotor edo estator. Com isso, a velocidade do rotor ser sempre uma frao da velocidade sn-crona, onde a diferena entre as duas velocidades chamada de escorregamento, que um importante parmetro.

Outros aspectos importantes de desempenho de um motor em regime permanente soas variaes de corrente, velocidade e perdas em funo do conjugado de carga. Tam-bm importante o conhecimento do conjugado de partida e o conjugado mximo, poiscargas maiores que estes valores resultam na necessidade de utilizao de um motor demaior potncia. Tais caractersticas podem ser determinadas atravs do circuito equiva-lente mostrado pela figura 3.3, onde:


e(t) a tenso de fase na entrada do estator;R1 a resistncia efetiva no enrolamento do estator;R2 a resistncia de enrolamento do rotor;X1 reatncia para a representao do fluxo magntico de disperso do estator;X2 a reatncia para a representao do fluxo magntico de disperso do rotor;Xm a reatncia de magnetizao do motor;s o escorregamento do motor.

e(t) Xm

X2X1

R2s

R1

Figura 3.3: Circuito equivalente do motor de induo

Com a necessidade de enfatizar as relaes do conjugado, uma simplificao resultada aplicao do teorema de Thvenin [Fitzgerald 2006] no circuito equivalente. O circuitoequivalente pode ser visto na figura 3.4. As equaes que descrevem o circuito so:

+

e1, eq

I2

Z1, eq

R2s

X2

Figura 3.4: Equivalente de Thvenin do motor

e1;eq = e(t)

jXmR1+ j(X1+Xm)

(3.1)

Z1;eq =jXm(R1+ jX1)R1+ j(X1+Xm)

(3.2)

I2 =V1;eq

Z1;eq+ jX2+R2=s(3.3)

Como a velocidade do motor de induo sempre uma porcentagem da velocidade

3.1. MOTOR DE INDUO 13

sncrona necessrio a determinao da mesma,

ws =

2Np

we (3.4)

onde ws a velocidade angular sncrona [Rad/s], we a frequncia angular da excitaoeltrica aplicada [Rad/s] e Np o nmero de plos na mquina. E a velocidade sncronans em [rpm] dada por:

ns =120Np

fe (3.5)

com a frequncia eltrica aplicada no terminal do estator fe dada em [Hz].

O conjugado mecnico dado por:

Tmec =n f asesI22 (R2=s)

ws(3.6)

onde n f ases o nmero de fases.

Inserindo a equao 3.3 em 3.6 teremos.

Tmec =1ws

"n f asesV 21;eq(R2=s)

(R1;eq+(R2=s))2+(X1;eq+X2)2

#(3.7)

Por fim teremos que:wmotor = ns(1 s) (3.8)

onde wmotor dado em rpm.

No eixo do motor, o movimento transferido atravs de um jogo de polias at o re-dutor. Isto gera uma transformao das variveis envolvidas entre o motor e o redutor.Como o redutor um jogo de engrenagens, tambm ocorre uma transformao das vari-veis entre a entrada do redutor e a entrada da unidade de bombeio. Tais transformaesso mostradas pelas equaes 3.9 e 3.10. Para a velocidade teremos:

wredutor = drmotorrredutor

wmotor (3.9)

onde wredutor a velocidade na sada do redutor, rmotor o raio da polia no motor, rredutor o raio da polia do redutor e d o fator de reduo do redutor. Para transformao dotoque que sai da UB teremos:

tmotor = drmotorrredutor

tub (3.10)

onde tmotor o torque no eixo do motor que substituindo Tmec na equao 3.7 determinaro escorregamento do motor e por fim sua velocidade resultante.


3.2 Unidade de Bombeio

Existem vrios modelos que descrevem a transformao do movimento rotativo parao movimento alternado da unidade de bombeio. O modelo escolhido para o projeto foio modelo exato, detalhado na norma API SPEC 11E [API 1994]. Esta escolha devidoao fato deste modelo ser mais preciso. Outros modelos no sero detalhados por seremlargamente citados e demonstrados na literatura.

A figura 3.5 mostra o significado de A,C,P,K,I que so as variveis necessrias para asimulao da unidade de bombeio.

f

q

R

P bJ

I

y AC

K

Figura 3.5: Arranjo esquemtico da unidade de bombeio convencional

3.2.1 Clculo do Curso da haste Polida

O curso o movimento que a haste polida faz da posio mais baixa at a posiomais alta. As equaes que descrevem o movimento da haste polida em funo do deslo-camento q so mostradas pelas equaes 3.11, 3.12, 3.13, 3.16 e 3.18. Primeiramente socalculados constantes, que so:

j= sin1IK

(3.11)

yb = cos1C2+K2 (P+R)2

2CK

(3.12)

yt = cos1C2+K2 (PR)2

2CK

(3.13)

e por fim as variveis calculadas para cada novo deslocamento angular,

b(q) = cos1P2+C2K2R2+2KRcos(jq)

2PC

(3.14)

J (q) =qR2+K22RK(qj) (3.15)

3.2. UNIDADE DE BOMBEIO 15

Yub(q) = sin1Psinb

J

sin1

Psin(qj)

J

(3.16)

Sub (q) = A(ybYub(q)) (3.17)onde Sub (q) o curso da haste polida em funo do deslocamento angular. Tambm possvel o clculo do curso mximo da haste polida, dado por:

Sub;max = A(ybyt) (3.18)

3.2.2 Clculo do torque da Manivela e da velocidade da haste polida

Segundo a conveno adotada na figura 3.1, o torque na manivela e a velocidade dahaste polida so as variveis mais importantes do bloco UB, pois as mesmas so calcu-ladas para interagir com outros blocos. Diante disso, ser detalhado o mtodo de clculodessas variveis logo a seguir.

Considerando nulo o atrito entre os mancais, a potncia na manivela da UB igual apotncia instantnea na haste polida. Considerando, tambm, a velocidade angular quaseconstante teremos:

tubwredutor = Fhastevub (3.19)

Da equao 3.19 obtido:tub = Fhaste

vubwredutor

(3.20)

onde uma nova varivel, chamada fator de torque fT dada por,

fT =vub

wredutor(3.21)

Segundo o modelo exato, abordado neste trabalho e detalhado na norma API SPEC 11E[API 1994], o fator de torque pode ser calculado como mostra a equao 3.22:

fT(q) =RAC

sina(q)sinb(q)

(3.22)

onde a dado pela equao 3.23,

a(q) = b(q)+Y(q) (qj) (3.23)

e b(q) dado pela equao 3.14.

Devido existncia de um desbalanceio estrutural e presena de contra-pesos na UBo torque lquido na manivela dado por:

tub(q) = fT(q)(FhasteBub)M sinq (3.24)


onde o desbalanceio estrutural Bub um dado de entrada e M dado pela equao:

M =Mm+4

i=1

mcp(i)xcp(i) (3.25)

no qualMm o torque de manivela sem os contrapesos, mcp(i) a massas de cada contra-peso e xcp(i) a distncia do centro de massa de cada contrapeso at o eixo de sada doredutor. Por fim, a velocidade da UB dada por 3.26:

vub (q) = wredutor(q) fT(q) (3.26)

3.3 Geometria

A geometria do poo um parmetro de grande importncia para a simulao depoos direcionais, pois quanto maior a curva de um poo maior o contato entre a colunade hastes e a tubulao, o que provoca uma srie de efeitos no comportamento de um pooequipado com o bombeio mecnico. Alguns dos principais efeitos gerados pela curvaturado poo so:

atrito entre a coluna de hastes e a tubulao; diminuio do efeito do peso da coluna de hastes.

Com isso, a determinao desses efeitos traz a necessidade do conhecimento de vetoresrelacionados geometria em qualquer ponto do poo.

Quando um poo perfurado, uma srie de pontos so medidos ao longo de sua traje-tria. Cada ponto possui informaes de comprimento (Lm), inclinao (f) e azimute (y),figura 3.6. Sabendo que tais dados so as nicas informaes disponveis da geometria,foi modelada uma geometria 3D que interpola os pontos obtidos durante a perfurao,permitindo a determinao de dados para qualquer ponto da geometria, inclusive pontosno medidos na perfurao.

No modelo, a geometria foi dividida em vrios segmentos de curva (figura 3.7) e paracada segmento foram determinadas equaes paramtricas, na qual, cada trade (x;y;z) vlida de um ponto medido at o seguinte. Para realizar a interpolao, foi determinadoque cada ponto que separa duas curvas deve possuir a mesma inclinao e azimute medi-dos, bem como a mesma coordenada (x;y;z). As coordenadas das equaes paramtricasso (x(l);y(l);z(l)), onde l varia de 0 a 1 em cada segmento, figura 3.8.

Para a determinao das equaes paramtricas de um segmento, foram levadas emconsiderao as variveis na tabela 3.1 e a figura A.1. Tambm foi assumido que o azi-mute y(l) varia linearmente do valor inicial Yin, quando l = 0, at o valor final Yf,quando l= 1.

x(l) = d(l) sin[y(l)] y(l) = d(l) cos[y(l)] (3.27)

y(l) =Yin+(YfYin) l=Yin+Dy l (3.28)

3.3. GEOMETRIA 17

(Lm, 1;f1;y1)

(Lm, 2;f2;y2)

(Lm, n1;fn1;yn1)

(Lm, n2;fn2;yn2)

(Lm, 0;f0;y0)

Figura 3.6: Pontos medidos ao longo da trajetria de um poo

Tabela 3.1: Variveis da modelagem

x,yCoordenadas (m) horizontais, sendo que a origem coincide com o incio do poo, oeixo X aponta para leste e o eixo Y aponta para norte (figura 3.9)

y = tan1xy

: Azimute (rad) no plano X Y , medido no sentido horrio com rela-

o ao norte (figura 3.9)d =

px2+ y2 : Distncia (m) radial com relao ao eixo Z (figuras 3.9,3.10)

zCoordenada (m) vertical, com origem no incio do poo e sentido positivo entrandono solo. Com esta definio, o poo aparece de cabea para baixo ao ser represen-tado no espao cartesiano XY Z (figura 3.10)

f= 90 tan1

zd

= 90 tan1

z=ld=l

= tan1

d=lz=l

: Inclinao (rad) da

reta normal curva no plano DZ, medida no sentido horrio em relao a umaparalela ao eixo D (figura 3.10)

Tabela 3.2: Condies de contorno de um segmento

Xin;Yin;ZinCoordenadas iniciais (finais dosegmento anterior) Yin;Fin Azimute e inclinao iniciais

Lgeo Comprimento Yf;Ff Azimute e inclinao finais


segmento 0

segmento 1

segmento (n-2)

ponto 0

ponto 1

ponto 2

ponto (n-2)

ponto (n-1)

Ponto medido:Nmeros de pontos: n

Figura 3.7: Arranjo Esquemtico do Modelo da Geometria

(xn3(1);yn3(1);zn3(1)) = (xn2(0);yn2(0);zn2(0))

(x0(l);y0(l);z0(l))

Ponto medido:Nmeros de pontos: n

(xn2(l);yn2(l);zn2(l))

(x1(l);y1(l);z1(l))

(x0(0);y0(0);z0(0))

(x0(1);y0(1);z0(1)) = (x1(0);y1(0);z1(0))

(x1(1);y1(1);z1(1)) = (x2(0);y2(0);z2(0))

(xn2(1);yn2(1);zn2(1))

Figura 3.8: Segmentos da Geometria

3.3. GEOMETRIA 19

x

y

X

d

Y

Figura 3.9: Azimute

D

Zz

d

90

Figura 3.10: Inclinao

O comprimento l(l) de um segmento calculado por uma integral de linha baseadanas equaes 3.27:

l(l) =Z l0l(g)dg (3.29)

onde:l(l) =

qx2(l)+ y2(l)+ z2(l) =

qd2(l)+ [Dyd(l)]2+ z2(l) (3.30)

O modelo adotado para determinar z(l) e d(l) depende da relao entre os valoresinicial (Fin) e final (Ff) da inclinao do segmento. Com isso, foi definido que a proje-o da curva no plano DZ dada por uma reta para os casos de inclinao constante(figura 3.11) ou por arcos de crculo nos casos de inclinao crescente (figura 3.12) oudecrescente (figura 3.13).

Nas subsees seguintes sero determinados os valores de z(l) e d(l), levando emconsiderao os tipos de inclinao em que se aplicam.

Z

D

W

Din

Zin

Figura 3.11: Inclinaoconstante

Z

DDin

FfFin

Zin

R

Figura 3.12: Inclinaocrescente

Z

D

Zin

Din

FfFin

R

Figura 3.13: Inclinaodecrescente


3.3.1 Inclinao Constante (Fin =F f = f)

Neste caso, a projeo da curva no plano D Z dada por uma reta (figura 3.11).Com isso:

z(l) = Zin+Wcosf l d(l) = Din+Wsinf l Din =qX2in+Y

2in (3.31)

l(l) =qW2+(G+Sx l)2 G= DyDin x= Dysinf (3.32)

Casos em que Dy= 0 ou Di = 0 e f= 0

Se Dy = 0 ou Din = 0 e f = 0, teremos G = x = 0 que resultar em l(l) =W , paraW > 0. A partir da equao 3.30, tem-se:

l(l) =Z l0l(g)dg=

Z l0Wdg=W l Lgeo = l(1) =W (3.33)

com isso, os parmetros esto determinados e as equaes finais que descrevem as coor-denadas da curva podem ser obtidas a partir das equaes 3.27 e 3.31:

x(l) = d(l) sin[y(l)] =q

X2in+Y2in+Lgeo sinf l

siny (3.34)

y(l) = d(l) cos[y(l)] =q

X2in+Y2in+Lgeo sinf l

cosy (3.35)

z(l) = Zin+W cosf l= Zin+Lgeo cosf l (3.36)

O comprimento total Lgeo do segmento igual a l(1).

Casos em que Dy 6= 0

Para Dy 6= 0, determinar analiticamente o valor deW se torna muito complexo, poissua determinao deve satisfazer a equao 3.37. Devido a tal complexidade, foi utilizadoummtodo numrico para o clculo das razes deW que satisfazem a equao 3.37. Comoo clculo deW envolve uma integrao, foi necessrio o uso de um mtodo numrico deintegrao dentro do clculo das razes.

l(1) =Z 10

qW 2+(G+Wx l)2 = Lgeo (3.37)

Neste trabalho foi utilizado o mtodo da secante e o mtodo de integrao do trapziopara obteno de W . As equaes que devero ser utilizadas para o clculo nesta sub-

3.3. GEOMETRIA 21

seo sero:

x(l) =q

X2in+Y2in+W sinf l

sin[y(l)] (3.38)

y(l) =q

X2in+Y2in+W sinf l

cos[y(l)] (3.39)

z(l) = Zin+W cosf l (3.40)

onde y(l) dado pela equao 3.28.

3.3.2 Inclinao Varivel (Df 6= 0)Neste caso a inclinao f(l) de um segmento aproximada por um arco de crculo. De

acordo com as figuras 3.12 e 3.13 obtemos as equaes que descrevem o comportamentodas curvas. Dessa forma teremos:

z(l) = Zc+ rgeo sinf(l) d(l) = Dc rgeo cosf(l) (3.41)

f(l) =Fin+(FfFin) l=Fin+Df l (3.42)para resolvermos este problema precisamos calcular os valores de Zc, Dc e rgeo. Fazendod(0) = Din e Z(0) = Zin obtemos:

Zc = Zin rgeo sinFin Dc = Din+ rgeo cosFin (3.43)

l(l) =qr2geoDf2+[DyDcDyrgeo cosf(l)]2 (3.44)

Com isso, o nosso objetivo final determinar o valor de rgeo tal que l(1) = Lgeo.

Casos em que Dy= 0

Para os caso em que Dy= 0, podemos resolver a equao 3.44 da seguinte forma:

l(l) =Z l0l(g)dg=

Z l0rgeoDfdg= rgeoDf l Lgeo = l(1) = rgeoDf) rgeo = LgeoDf

(3.45)

Por fim podemos adotar as equaes:

x(l) = d(l) sin[y(l)] =q

X2in+Y2in+

LgeoDf

cosFin Lgeo

Dfcosf(l)

siny (3.46)

y(l) = d(l) cos[y(l)] =q

X2in+Y2in+

LgeoDf

cosFin Lgeo

Dfcosf(l)

cosy

(3.47)

z(l) = Zc rgeo sinf(l) = Zin LgeoDf sinFin+LgeoDf

sinf(l) (3.48)


Casos em que Dy 6= 0Semelhante a seo 3.3.1, a determinao do raio rgeo da circunferncia dada pela

equao 3.49 e necessita de mtodos numricos para a resoluo.

l(1) =Z 10

qr2geoDf2+[DYDcDyrgeo cosf(l)]2 = Lgeo (3.49)

Aps o clculo de rgeo, as equaes que sero utilizadas so:

x(l) =q

X2in+Y2in+ rgeo cosFin

rgeo cos [(f(l)]

sin[(y(l)] (3.50)

y(l) =q

X2in+Y2in+ rgeo cosFin

rgeo cos [f(l)]

cos[(y(l)] (3.51)

z(l) = Zin rgeo sinFin+ rgeo sin [f(l)] (3.52)

3.4 Coluna de HastesA modelagem adotada para determinao do comportamento da coluna de hastes di-

fere da maioria dos modelos. Tal diferena se d pelo fato do uso de parmetros concen-trados, ao invs de parmetros distribudos. Esta abordagem foi definida pela simplicidadeda modelagem e implementao de mtodos de integrao.

Para a modelagem da coluna de hastes foram feitas as seguintes consideraes:

A trajetria da tubulao a mesma do poo; O movimento da coluna de hastes se d apenas na direo longitudinal; A coluna de hastes dividida em vrios segmentos e cada segmento tratado indi-vidualmente. Tal considerao pode ser vista na figura 3.16

A trajetria do poo pode ser representada pela figura 3.15 e cada ponto do poopode ser identificado pelo comprimento do arco Lm.1 O deslocamento de um segmentono poo dado u(Lm; t), que o deslocamento relativo ao arco. Para cada segmento odeslocamento ser dado por z(Lm; t) = Lin+u(Lm; t), onde Lin a posio do inicial dosegmento relativo ao arco.

Devido ao fato da geometria do poo ser direcional, necessrio a determinao dealguns parmetros geomtricos, tambm mostrados na figura 3.15, importantes para adistribuio das foras que atuam na simulao do sistema. Estes parmetros so:

~T (z) =d~R(z)dz

~K(z) =d~T (z)dz

~N(z) =d~K(z)dz

~B(z) = ~T (z)~N(z) (3.53)

onde ~R(z) o vetor posio do segmento de haste, ~T (z) o vetor tangente unitrio, ~K(z) o vetor curvatura, ~N(z) o vetor normal unitrio e ~B(z) o vetor binormal unitrio.

1Lm representa os pontos medidos na perfurao, entretanto, na haste ele generalizado para qualquerponto do arco, j que os parmetros das equaes paramtricas esto calculadas e agora possvel determi-nar as coordenadas (x, y, z) de qualquer ponto do poo.

3.4. COLUNA DE HASTES 23

Fbombavhaste

vub Fhaste

Segmento 0

Segmento 1

Segmento (n-2)

Segmento (n-1)

.

.

....

vin[2]

vin[n2]

vin[n1] Fin[n2]

Fin[1]

Fin[0]

F [0] = Fhastevub = vin[0]

v[n1] = vhaste Fin = Fbomba

v[0] = vin[1]

Fin[n1]

Figura 3.14: Representao interna do modelo da coluna de haste

A figura 3.16 mostra a distribuio das foras envolvidas num segmento de hastes. Asvariveis presentes nesta figura so: fora no segmento ~F , fora de entrada do segmento~Fin, a fora lateral ~FL, a fora gerada pelo atrito entre a haste e o tubo ~Fs, a fora deatrito gerada pelo atrito haste-fluido ~Fv e o peso do segmento de haste ~P. Tambm sodefinidos vin e v, que so a velocidade de entrada no segmento e a velocidade do segmento,respectivamente.

Diante disso, possvel determinar que o mdulo da fora de entrada num segmento dado pelo produto escalar da fora ~F do segmento abaixo pelo vetor tangente ~T do prpriosegmento. Conforme a figura 3.16 teremos:

fin,1 = ~F2 ~T (z1) (3.54)

Da mesma forma calculamos o mdulo da fora peso no sentido longitudinal do segmentode haste:

p= ~P1 ~T (z1) (3.55)Utilizando 2o lei de Newton teremos o somatrio dos mdulos das as foras na direo


y

x

z

~N(z)

~T (z)

~B(z)

Figura 3.15: Trajetria do poo

longitudinal:F= f fin ( fv+ fs) p= m a (3.56)

onde m a massa do segmento de haste. Por fim teremos:

v=1m[ f fin ( fv+ fs) p] (3.57)

Atravs da lei de elasticidade de Hooke podemos calcular:

f = kDu= k(uinu) (3.58)

onde k representa a constante de elasticidade do segmento. Derivando a equao 3.58chegaremos a:

f = k(vin v) (3.59)com isso um sistema de equaes diferenciais ordinrias que descreve cada segmento serrepresentado pelas equaes 3.57 e 3.59.

v = 1m [ f fin ( fv+ fs) p]f = k(vin v) (3.60)

Para clculo das constantes teremos:

k =EArDL

(3.61)

em que E mdulo de Young, que representa a elasticidade do material da haste, Ar a rea do segmento de haste e DL o comprimento do segmento de haste. O clculo da

3.4. COLUNA DE HASTES 25

~F1

~Fin,1

~Fs,2

~Fv,2

~T (z1)

~FL,2

~F2

v

vin

~P1

~T (z2)

~Fs,1

~Fv,1

~P2

~Fin,2

Figura 3.16: Modelo da Coluna de Hastes

massa m do segmento dado pela equao:

m= rrArDL (3.62)

onde rr massa especfica do material da haste.Nas subsees abaixo ser detalhado o clculo das foras de atrito viscoso e de Cou-

lomb.

3.4.1 Atrito Viscoso

O atrito viscoso aquele que atua entre a superfcie da haste e o fluido. Tal atrito atuana mesma direo do movimento, embora em sentido contrrio. Para a determinao domdulo da fora gerada por este atrito utilizado o modelo proposto por Gibbs (1963).As equaes so:

fv = mc(v vf) (3.63)onde v e vf so as velocidades da haste e do fluido no respectivo segmento.

c=pvscD2hbomba

(3.64)


vs =

sErr

(3.65)

onde fv a fora de atrito viscoso, vs a velocidade do som na haste, hbomba a profun-didade instalada da bomba e cD o fator de amortecimento adimensional;

Na formulao proposta por Gibbs (1963), no foi utilizado a velocidade do fluidovf. Entretanto, neste modelo o uso de tal velocidade gerou melhores resultados, pois nosistema fsico atrito causado pela velocidade relativa entre a haste e o fluido.

3.4.2 Atrito SecoEste atrito est relacionado ao contato entre a superfcie da haste e da tubulao, sendo

totalmente dependente da curvatura do poo. Tal atrito comumente chamado de atritoseco ou atrito de Coulomb. O mdulo da fora de atrito seco pode ser determinado atravsda equao 3.66.

fs = vjvj fL (3.66)

onde o coeficiente do atrito seco, v a velocidade da haste do segmento e fL omdulo da fora lateral. Tal fora mostrada na figura 3.17 e obtida atravs da fora

~Fin

~PT~P

~PN

~FN

~FL

~F

~FB

Figura 3.17: Modelo 3D do segmento de haste

aplicada na direo normal junto com a fora aplicada na direo binormal. O mdulo da

3.5. FLUIDO 27

fora lateral fL dada pela equao 3.67.

fL =q

[~F ~N+~P ~N]2+[~F ~B]2 (3.67)

3.5 FluidoPara tornar a modelagem mais simples, o escoamento do fluido foi dividido em trs

partes, que so:

Escoamento no reservatrio, que trata da vazo no reservatrio sob determinadascondies de presso;

Escoamento no anular, que o escoamento do fluido que sai do canhoneado at asuco da bomba;

Escoamento na coluna de produo, que o escoamento do fluido que percorre acoluna de produo at a superfcie.

Atravs da figura 3.18 possvel a visualizao do caminho percorrido pelo fluido desdeo reservatrio.

3.5.1 Reservatrio

A capacidade de produo do reservatrio determinada atravs de dois modelos, omodelo linear e o de Vogel. Ambos esto ligados ao ndice de produtividade do poo,que um ndice utilizado para estimar a vazo do poo para diferentes circunstncias depresso. Devido ao fato destes modelos serem largamente referidos na literatura [Thomas2004], [Nascimento 2005], os mesmos no sero detalhados.

Para os casos em que a presso no meio poroso est acima da presso de saturao doleo, utilizado o modelo linear. A equao 3.68 descreve a vazo do modelo linear:

Qreserv = IP(PePs,r) (3.68)

onde Qreserv a vazo do reservatrio, Pe a presso esttica do reservatrio, Ps,r apresso hidrosttica na altura do canhoneado e IP o ndice de produtividade.

J para os casos em que a presso no meio poroso est abaixo da presso de satura-o do leo, o modelo mais correto o modelo de Vogel. Tal modelo mostrado pelasequaes 3.69 e 3.70,

Qmax =Qteste

10;2Ps,testePe 0;8P2s,testeP2e

(3.69)

Qreserv = Qmax

10;2Ps,r

Pe0;8P

2s,r

P2e

!(3.70)

onde Qteste a vazo de teste, Qmax a vazo mxima do reservatrio e Ps,teste a pressode teste.


Nvel do Fluido

Coluna de Produo

Anular

Reservatrio

Figura 3.18: Caminho percorrido pelo fluido

3.5.2 Escoamento no Anular

O objetivo da modelagem do escoamento no anular determinar a presso de sucoda bomba e a quantidade de fluido que sai do reservatrio e entra na suco.

Para a determinao da presso de suco, foi utilizado o modelo que Nascimento(2005) mostrou em sua dissertao, demonstrada atravs da figura 3.19 A presso desuco dada pela equao 3.72:

Ps = Prev+(hbombahnivel)grad (3.71)

grad= 0;1( fodo+ fwdw) (3.72)

O clculo do nvel dinmico hnivel dado pela equao 3.73:

hnivel,novo = hnivel,atual+QbombaQreservAanular1140

(3.73)

3.5. FLUIDO 29

hnivel

hbomba

Dhnivel

Psep

Figura 3.19: Caminho percorrido pelo fluido

onde necessrio a utilizao de um mtodo de integrao. O mtodo do trapzio foiutilizado neste caso.

O clculo da vazo na bomba Qbomba dado por:

Qbomba = PD(1afluido) (3.74)onde afluido a quantidade de gs livre na altura da bomba, determinado pela equao3.75:

afluido =(RGORs)(1Esep)Bg

(RGORs)(1Esep)Bg+ Bofo(3.75)

sabendo que a razo de solubilidade Rs, o fator volume de formao do gs Bg, o fator vo-lume de formao do leo Bo e a frao de leo fo so propriedades do fluido, calculadasna presso de suco. O clculo de tais variveis pode ser obtido em BRILL (1999). Aeficincia de separao de gs no fundo (Esep) foi considerada perfeita. J o deslocamentovolumtrico da bomba PD dado pela equao 3.76;

PD= 0:01853d2pSpCPM (3.76)

no qual PD dado em [m3=dia], o dimetro do pisto dp dado em [in], o curso do pistoSp dado em [in] e CPM o nmero de ciclos por minuto.


3.5.3 Escoamento na Coluna de Produo

O escoamento na coluna de produo a etapa em que o fluido acaba de sair dadescarga da bomba e agora se encontra na coluna de produo em direo superfcie.A considerao deste escoamento importante devido ao aumento de carga que o fluidogera nos equipamentos.

Duas importantes variveis neste modelo so:

Velocidade do fluido (vf) em cada ponto , que influencia no atrito viscoso entre ashastes e o fluido;

Presso de descarga (Pd), que influencia na quantidade de fluido produzido pelabomba.

Os modelos apresentados para simulao do comportamento dessas variveis so sim-plificados e um modelo de escoamento mais detalhado ser deixado como trabalho futuro.

A aproximao para velocidade do fluido na coluna de produo a mesma apresen-tada por Nascimento (2005) em sua dissertao. Tal modelo depende apenas da geometriado poo e da velocidade do pisto, dado por:

vf =

(vp ArAtAr ; vp < 0vp

ApArAtAr ; vp > 0

(3.77)

onde vp a velocidade do pisto, Ar a rea da haste, que depende da altura do poodesejada para o clculo , At a rea da tubulao e Ap a rea do pisto.

J o clculo da presso de descarga dada por:

Pd = Psep+rlghbomba (3.78)

onde Psep a presso de separao, rl a massa especfica do lquido, g a acelerao dagravidade e hbomba a altura da bomba.

3.6 Bomba de FundoPara a bomba de fundo foi adotado um modelo que permite a presena de gs e tu-

bulao no ancorado [Costa 1995]. O modelo da bomba baseado na figura 3.20, ondeespao morto em o espao entre a vlvula de passeio e a vlvula de p, no instante derepouso, com a haste polida na posio mais inferior. Tal espao posto de forma a evitarque o pisto venha a bater na vlvula de p, devido ao movimento da haste.

admitido que na situao de repouso, a vlvula de passeio est totalmente abertae a carga do fluido est totalmente aplicada a vlvula de p. Dessa forma, a presso nointerior da bomba a presso hidrosttica.

Quando o pisto comea a se movimentar, a distncia entre as vlvulas (Lb) varia.Levando em considerao que a tubulao no ancorada, a ao da variao de cargasobre a tubulao, faz com que sua extremidade tambm varie. A equao que descreve

3.6. BOMBA DE FUNDO 31

u

etem

Lb

t > 0t = 0

Figura 3.20: Deslocamento da bomba de fundo

esse movimento dada pela equao 3.79:

Lb(t) = u(0; t)+ em et(t) (3.79)

onde et dado pela equao 3.80.

et(t) =[pb(0) pb(t)]DbApianc

EtAt(3.80)

Com o deslocamento do pisto no curso ascendente, a vlvula de passeio fecha e a pressona bomba cai. Quando a presso atinge o limite inferior pb = ps, a vlvula de p abre ea presso no interior da bomba se torna aproximadamente igual a presso de suco. Jno curso descendente, a vlvula de p fecha e ocorre um aumento de presso dentro dabomba at atingir o limite superior pb = pd. Com isso, vlvula de passeio abre e a pressono interior da bomba passa a ser aproximadamente o valor da presso de descarga. Logoa expresso que representa essa variao de presso dada por 3.81:

dpbdu

=1

DbApiancEtAt

+CoLb(1afluido)+ Lbafluidopb, com ps < Pb(t)< pd(t) (3.81)

onde afluido a frao em vazio, Co a compressibilidade do fluido e Et a constante de


elasticidade do material da tubulao.O deslocamento do pisto dado pelo deslocamento do segmento de haste junto a

bomba de fundo. J o clculo da fora gerada pela bomba dado por 3.82:

Fbomba = (PdPb)ApPdAr,n-1 (3.82)

onde Ar,n-1 a rea do segmento de haste junto da bomba.

3.7 Condies Iniciais do sistema considerado que o sistema est inicialmente parado. Dessa forma, variveis relaci-

onadas ao movimento, como velocidade, so iguais a zero.

vhaste = 0 (3.83)

vfluido[] = 0 (3.84)

Com relao s foras aplicadas, a carga na coluna de hastes dada pelo prprio peso e afora do fluido na coluna dada pela presso hidrosttica.

f =n10rrAr(n)gDL~T (n) (3.85)

fd = PsepAf+n10rfAf(n)gL~T (n) (3.86)

Para a bomba de fundo, considerado que sua posio a mais baixa possvel e a pressointerna igual presso de descarga Pd.

Captulo 4

Dados para Comparao e Resultados

Para a validao do mtodo proposto, foram obtidos dados reais de 6 poos. Taisdados foram postos em comparao com os dados da simulao, para fim de validao.

Os poos foram obtidos de forma a representar uma boa diversidade de configuraes,possuindo profundidades que variam de 200 a 1600m e inclinaes que variam entre 6 e70 GRAUS. Os dados reais so mostrados nas tabelas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6.

Tabela 4.1: Dados de Equipamentos do Poo

PooDim.Rev.(in)

Tubulao Coluna de Hastes Bomba

Dim. ncora QuantidadeDim.Pisto

Prof.(m)

(in) (S/N) 7=8 3=4 5=8 (in)1 7" 2 7/8" N 41 - 51 2 1/4" 7012 7" 2 7/8" N - - 87 1 3/4" 662,93 7" 2 7/8" N - 79 58 2 1/4" 1043,94 5 1/2" 2 7/8" S - 115 85 2 1/4" 15245 7" 3 1/2" N 30 - - 2 3/4" 228,66 7" 3 1/2" N 23 - - 2 3/4" 175,26

Tabela 4.2: Dados das Unidades de BombeioPoo A C P K I R Mm B

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (lbf.in) (kgf)1 2855 2450 2958 3870 2385 915 143418 2062 1820 1858 1908 2740 1853 410 38129,5 19,053 2031 2037 23283 3310 2162 552,5 24138,1 240,44 2765 2520 3075 4150 2795 995 202213 453,65 2122 2145 2578 330 2113 668 63916,5 358,346 2080 1825 1894 2619 1795 426 48449,2 190,512

34 CAPTULO 4. DADOS PARA COMPARAO E RESULTADOS

Tabela 4.3: Dados do Motor de Induo de 460 V e 60 Hz

Poo

Pot.No-mi-nal

ws Np R1 R2 X1 X2 Xm rmotor rredutor

(HP) (RPM) (W) (W) (W) (W) (W) (mm) (mm)1 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 285 7622 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 270 7623 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 250 7624 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 245 7625 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 260 7626 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 235 762

Tabela 4.4: Caractersticas do fluidoPoo GRAU API BSW (%) RGO (m3=m3)1 32,5 93 12 30,16 9,8 13 36,8333 81 14 36,4 54 19,55 15,7 96,2 06 14,5 80,5 1

Tabela 4.5: Condies operacionaisPoo Temp. Superfcie Gradiente Geot. Presso Rev. Presso Tub. Nvel Dinm.

(F) (F) (kg f=cm2) (kg f=cm2) (m)1 86 0.034 1 1 6492 86 0.034 1 1 6623 86 0.034 1 1 9094 86 0.034 1 1 11695 86 0.034 1 1 2286 86 0.034 1 1 137

Tabela 4.6: Caractersticas dos ReservatriosPoo Pe Ps,teste Qteste Topo Canhoneado Base Canhoneado

(kg f=cm2) (kg f=cm2) (m3=D) (m) (m)1 43,25 5,5 84,53 583 7102 46,25 1,07 8,02 479,5 678,53 41,5 12,4 20,58 596 10814 142,4 31 41,31 1427 15625 12 10 88,41 279,4 4256 86 4,7 39,41 186 208

4.1. CARTA DINAMOMTRICA 35

Os dados de temperatura foram determinados pela temperatura mdia da regio ondeos poos esto situados. Tambm foram determinados valores mdios para presso derevestimento e tubulao.

Com relao s polias do motor e redutor, dimetros foram ajustados de forma que avelocidade na sada do redutor seja a mesma dos dados obtidos de cada poo.

4.1 Carta DinamomtricaNo bombeio mecnico so utilizados dois tipos de cartas dinamomtricas (figura 4.1):

Carta dinamomtrica de superfcie, que um grfico que mostra o movimento dahaste polida versus a carga aplicada mesma;

Carta dinamomtrica de fundo, que um grfico que mostra o movimento do pontoda coluna de hastes junto bomba versus a carga aplicada na mesma posio;

Atravs deste grfico possvel avaliar o comportamento do sistema de bombeio me-cnico, obtendo parmetros imprescindveis para o controle do bom funcionamento dosistema. Os principais parmetros so:

Carga mxima da haste polida (PPRL); Carga mnima da haste polida (MPRL); Torque mximo no redutor da UB (PT); Potncia da haste polida (PRHP);

Figura 4.1: Carta Dinamomtrica

4.2 Obteno dos ParmetrosA obteno da carga mxima (PPRL) e mnima (MPRL) facilmente obtida atravs

da verificao dos valores mximo e mnimo da carta dinamomtrica. Para o clculo do


torque mximo no redutor (PT) utilizada a equao 3.19. Para o clculo da potncia dahaste polida (PRHP) dado por 4.1:

PPHP=CPMI

Fs(s)ds (4.1)

onde a determinao da rea da carta foi dada por um mtodo de integrao. O mtodoutilizado foi o mtodo do trapzio. Por fim, a determinao da vazo dada pelo testede produo. Embora seja possvel a determinao da vazo, ela no ser utilizada paravalidao do sistema, pois ser mostrado na seo 4.3 que foi necessrio o ajuste de dadosde entrada de alguns poos para tornar a vazo simulada prxima da medida. Os valoresmedidos so apresentados na tabela 4.7.

Tabela 4.7: Parmetros medidosPoo PPRL (lbf) MPRL (lbf) PT (lbf.in) PPHP (HP)1 8784 1984 148855 9,662 4432 1616 31703 1,143 8528 1376 887113 3,814 12528 3184 244508 7,645 4384 1024 49786,29 4,356 2688 816 25539,6 0,94

4.3 Divergncia entre dados de Campo e Cartas MedidasEm algum dos poos foi observado na carta dinamomtrica o enchimento parcial do

pisto, entretanto os dados indicaram um baixo valor de RGO e que o nvel de fluido doanular estava acima do nvel da bomba.

Quando o valor do RGO de um poo pequeno sua respectiva carta dinamomtricaapresenta enchimento parcial do pisto, dando o sinal de que o nvel do fluido no anularest na altura da bomba e que o fenmeno de pancada de fluido ou interferncia de gsest ocorrendo.

Diante disso, ficou claro uma divergncia entre os dados medidos e o resultado dascartas medidas. No modelo adotado o nvel dinmico um dado calculado. Entretanto, necessrio a entrada de um valor inicial de nvel. Quando a estimativa inicial est muitolonge da real, o nvel calculado demora a estabilizar. Diante disso, alguns ajustes donvel inicial medido foram feitos para possibilitar uma estabilizao mais rpida do nvelcalculado e conseqentemente de variveis que so dependentes do nvel, como o casoda presso de suco.

Outra varivel que afetada pelo fenmeno de pancada de fluido a frao de gsna suco (afluido). Tal varivel funo do RGO, da eficincia de separao de gs e dapresso de suco. Foi considerado que a eficincia de separao nula. Dessa forma, afrao de gs funo nica do RGO de produo, j que a presso de suco um dadocalculado. Sabendo que a vazo de lquido funo da frao de gs na suco e que

4.4. OBTENODASCONSTANTESDEATRITOVISCOSO (CD) E DECOULOMB ()37

devido a incertezas do valor do RGO, optou-se por ajustar o valor do RGO de forma quea vazo calculada ficasse prxima da vazo medida. As modificaes so mostradas natabela 4.8.

4.4 Obteno das Constantes de Atrito Viscoso (cD) e deCoulomb ()

Os modelos utilizados para a determinao do atrito viscoso e de Coulomb possuemvariveis adimensionais que so determinadas empricamente [Costa 1995]. Como no foipossvel determinao destas variveis atravs de experimentos, o procedimento utilizadofoi a simulao dos 6 poos, atribuindo vrios valores para cD e . Os resultados, obtidosem termos de parmetros de projeto, foram comparados e a configurao que gerou osmelhores resultados foi adotada.

4.4.1 Anlise e Comparao dos resultados

Como foi visto na seo passada, os parmetros de projeto podem ser obtidos direta-mente da carta dinamomtrica. Para a anlise dos parmetros preciso definir o conceitode erro mdio e erro absoluto mdio. O erro dado pela equao 4.2:

e=esim emed

emed(4.2)

onde esim o valor simulado de determinado parmetro e emed o valor medido do mesmoparmetro. J o erro absoluto definido pelo mdulo da equao 4.2.

W= jej (4.3)

O clculo do erro mdio e do erro absoluto mdio dado pelas equaes 4.4 e 4.5:

e=1np

np1i=0

ei (4.4)

W=1np

np1i=0

Wi (4.5)

Tabela 4.8: Ajustes nos DadosPoo VARIVEL DE PARA2 RGO 1 104 RGO 4 154 Nvel 173 1756 Nvel 909 1043


onde o erro absoluto mdio diz respeito a preciso do mtodo e o erro mdio diz se omodelo a favor da segurana, ou seja, se os resultados das variveis de projeto estosobredeterminados.

O resultado dos erros so mostrados em funo das constantes adimensionais do atritoviscoso (cD) e do atrito de Coulomb (). Tal estratgia serve para definir os valores dasconstantes que melhor aproximam os valores dos parmetros simulados. As figuras 4.9-4.16 mostram o erro mdio e o erro absoluto mdio de cada parmetro dos 6 poos emfuno da constante de atrito de Coulomb ().

Em geral, os poos com menor inclinao obtiveram os melhores resultados. Obser-vando os resultados do poos 5 e 6, cada um com mais de 60 GRAUS de inclinao, foiverificado que estes introduziram a maior parte dos erros. Isto ocorre devido ao fato dacoluna de hastes ser dividida em poucos segmentos. No melhor caso, 16 segmentos empoos com grande comprimento. Esta limitao ocorre devido ao mtodo de integraoutilizado no ser eficiente a ponto de gerar simulaes rpidas com vrios segmentos. Ou-tro fator que contribuiu neste problema foi a utilizao de ummodelo de motor de induoque comea a simulao em regime. Como as condies iniciais dos outros sistemas soconsideradas em repouso, problemas com transitrios muito grandes tm ocorrido, neces-sitando de passos de integrao muito pequenos para a simulao no se tornar instvel.

Segundo os grficos do erro absoluto mdio (4.13-4.16), simulaes com a constantede atrito viscoso (cD) igual a 0;0001 obtiverammelhores resultados, entretanto, em algunscasos foi necessrio a diminuio do passo de integrao, tornando a simulao muitolenta. Em geral, uma simulao num computador Intel Core 2 DUO com cD igual a0;0025 foi de 25 segundos, entretanto, existiram casos em que a simulao demoroumais de 5 minutos para cD igual a 0;0001. Como a finalidade do desenvolvimento destesimulador, auxiliar engenheiros em projetos, o fator tempo muito importante, poismuitas vezes necessrio fazer dezenas de simulaes com vrios equipamentos paradeterminar o melhor projeto para um poo.

Por outro lado, o uso de cD maiores diminuiu bastante as oscilaes presente nascartas simuladas, gerando cartas mais parecidas com as cartas medidas. Outra melhoriafoi no tempo de simulao, necessitando de poucos segundos. Embora tenha ocorrido taismelhorias, os erros dos parmetros de projeto aumentaram e o uso do cD ficou limitado a0;00025.

Com relao ao valor do coeficiente de atrito seco (), este foi definido levando emconsiderao apenas os 4 primeiros poos, isto foi feito devido menor inclinao dos4 primeiros poos, permitindo a pequena diviso de segmentos gerar simulaes maisrealsticas. Com isso o melhor valor obtido de () para cD igual a 0,00025 foi de 0,01. Astabelas 4.17-4.24 mostram o erro mdio e o erro absoluto mdio de cada parmetro dos 4primeiros poos, que possuem inclinao menor que 60 GRAUS. Com relao a questode se o modelo a favor da segurana, levando em considerao os 4 primeiros poos,apenas o torque mximo no redutor foi a favor da segurana.


Tabela 4.9: Erro mdio do PPRL.

Tabela 4.10: Erro mdio do MPRL.


Tabela 4.11: Erro mdio do PPHP.

Tabela 4.12: Erro mdio do PL.


Tabela 4.13: Erro absoluto mdio do PPRL.

Tabela 4.14: Erro absoluto mdio do MPRL.


Tabela 4.15: Erro absoluto mdio do PPHP.

Tabela 4.16: Erro absoluto mdio do PL.


Tabela 4.17: Erro mdio do PPRL dos 4 primeiros poos.

Tabela 4.18: Erro mdio do MPRL dos 4 primeiros poos.


Tabela 4.19: Erro mdio do PPHP dos 4 primeiros poos.

Tabela 4.20: Erro mdio do PL dos 4 primeiros poos.


Tabela 4.21: Erro absoluto mdio do PPRL dos 4 primeiros poos.

Tabela 4.22: Erro absoluto mdio do MPRL dos 4 primeiros poos.


Tabela 4.23: Erro absoluto mdio do PPHP dos 4 primeiros poos.

Tabela 4.24: Erro absoluto mdio do PL dos 4 primeiros poos.

4.5. RESULTADOS 47

Figura 4.2: Cartas dinamomtrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poo 1.

4.5 ResultadosNesta sub-seo so apresentadas as cartas dinamomtricas medidas junto com as

simuladas. As figuras 4.2-4.7 mostram os resultados.Nos poo 1 e 5 mostrado que, visualmente, a simulao ficou bem mais oscilatria

que o resultado medido. Isto acontece devido constante de atrito viscoso determinadaser pequena, o que melhora os resultados das variveis de projeto, entretanto, aumenta onmero de oscilaes. J os poos 2, 3 e 4, que apresentam cartas com enchimento parcialdo pisto, apresentaram resultados com oscilaes menores.

Nos poos 5 e 6 observado que os valores de carga mxima e mnima so muito di-ferentes dos valores das cartas medidas. Tento como uma das principais razes, o nmeropequeno de segmentos de haste e a grande curvatura desses poos.

Outro resultado pode ser observados na figura 4.8, que mostra o movimento dos doissegmentos extremos da coluna de haste. Foi observado que o movimento do segmento dehaste junto a bomba menor que o movimento do segmento junto a superfcie. Tal fatoconfirma com o que realmente ocorre na realidade.

4.5. RESULTADOS 49


4.5. RESULTADOS 51


Figura 4.8: Movimento do primeiro (vermelho) e ltimo (verde) segmentos de haste

Captulo 5

Concluso e Trabalhos Futuros

Em geral, o modelo proposto conseguiu demonstrar o comportamento dos vrios sis-temas propostos para o bombeio mecnico. A coluna de haste teve um comportamentoesperado, mostrando a influncia da sua elasticidade para o sistema. A geometria pro-posta conseguiu interpolar os pontos medidos no poo, possibilitando a determinao decoordenadas e vetores em qualquer ponto do poo. Contudo, a simulao imps algumaslimitaes ao modelo, principalmente no mtodo numrico empregado para a simula-o da coluna de haste. Isto impossibilitou a diviso do nmero de segmentos de umaforma satisfatria para compreender todos os tipos de poos num tempo hbil. O quetambm gerou a impossibilidade de atestar a real preciso do modelo para os casos depoos mais curvados. Entretanto, para poos menos curvados as aproximaes foram me-lhores, sugerindo que uma melhor diviso dos segmentos de hastes resulte em melhoresaproximaes.

Outro fator que pode melhorar a velocidade das simulaes a determinao de con-dies iniciais que iniciem o processo de simulao j em condies de regime. Tal con-siderao diminui bastante o transitrio, que o que obriga o uso de passos de integraomuito pequenos.

Diante dessas observaes, fica como trabalho futuro a mudana das condies iniciaisdo sistema, a melhor diviso do nmero de segmentos de hastes, levando em consideraoas mudanas de inclinao, o uso de um melhor mtodo de integrao, o aprimoramentoda modelagem e um estudo sobre as condies de estabilidade do sistema. Tambm serrealizado no futuro uma comparao com outros mtodos existentes.

54 CAPTULO 5. CONCLUSO E TRABALHOS FUTUROS

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55

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Apndice A

A.1 Geometria dos Poos

Poo 1Comprimento(m) Inclinao(grau) Azimute(grau)

0 0 05 0 0230 0 89;7250 3 108259 5 110268 8 113278 10 104287 12;8 103297 15 102340 17 86389 17:8 88463 20 88538 22 91614 23 91698 25 91760 26 94812 26 94

58 APNDICE A.


0 0 05 0 061 3 12470 4;8 11379 6;5 11188 8 10897 10 103105 11;8 103111 43 108123 14 107132 15;5 106141 17;3 105150 19 104207 22 103260 25;3 103314 29 104369 325 104403 33;3 106440 32;8 106515 32;5 107610 32 108687 31;5 108787 30 108875 28;8 111888 28;8 111

A.1. GEOMETRIA DOS POOS 59


0 0 07 0 030 1 1560 0;8 1490 0;8 25120 1;3 21150 2 27180 3 25210 4;3 22240 5 18270 6;3 20300 7 20330 6;3 18360 4;5 17390 3;5 16420 2;8 17495 2 20;5600 1 25;5707 1;8 30;5860 1;8 381046 1;8 46;51140 3 511218 2;5 551302 4 591377 5 621429 4;5 651461 5 661532 5;8 701588 5;5 72

60 APNDICE A.


0 0 014 0 019 1 262;439 6 262;459 11 262;479 16 262;499 21 262;4119 26 262;4139 31 262;4147 32;9 262;4204 32;9 262;4

A.1. GEOMETRIA DOS POOS 61


0 0 05 0 022 0;5 4433 1 4042 3;3 2056 10;1 1065 14;4 4;474 18;1 0;583 21;7 358;792 25;3 358;4101 28;6 355;9111 30;1 358120 31;7 357129 34;5 355;6138 37;5 353;5144 40;2 352;8158 46;3 352;1165 47;7 352;1173 48 351;7182 49;3 351;4191 52;5 351200 56;4 351;4209 60 351218 62;1 351228 66;2 350;7237 70;4 350;7

62 APNDICE A.


0 0 032 3;3 30250 5;8 29359 7 29077 10 298103 14;3 29320 17;3 291129 19 294146 21;8 294155 23;3 292172 26;3 290189 28;8 293198 30;3 293215 32;8 292246 36;3 286292 40 289331 42;5 289386 46 290443 50;3 291518 55;5 292555 53 293565 59;8 292631 60;5 291687 53;8 294733 56 295780 57;3 295875 57;5 290969 60;5 2931115 57 298

modelagem e simulação de um sistema de bombeio mecânico

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