modelamento de conversores cc/cc
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Modelamento de conversores CC/CC. Gain. Phase. Dynamic Analizer. Resumo da apresentação. 1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Modelamento de conversores CC/CC
Gain
Phase
Dynamic Analizer
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Resumo da apresentação
1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência)
3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão
4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão
5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente
6. Projeto dos reguladores
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Sistema monovariável realimentado
Saída-X
EntradaPlanta
Realimentação
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Método de estudo:linearização+Transformada de Laplace
Saída-X
Entrada (Planta)
Realimentação
xi(s) xo(s)xe(s)
xfb(s)
G(s)
H(s)
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Cálculo de funções de transferência
Saída-X
Entrada
xi(s) xo(s)xe(s)
xfb(s)
G(s)
H(s)
G(s) =xo(s)
xe(s) =
xo(s)
xi(s)
G(s)
1 + G(s)·H(s)
Malha aberta Malha fechada
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Casos particulares
Saída-X
Entrada
xi(s) xo(s)
G(s)
H(s) =xo(s)
xi(s)
G(s)
1 + G(s)·H(s)
Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1
Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s)
Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1
Oscilante 1 + G(s)·H(s) = 0
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Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Ad[dB]
-40
0
40
80
1 102 104 106
=vo(j)
vi(j)
Ad(j)
1 + Ad(j)·H
H = R2/(R2+ R1)
R2
R1vo
vi
Ex.: Análise em malha fechada
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Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100 (H = 10-3)
a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000
Ad[dB]
-40
0
40
80
1 102 104 106
1 102 104 106
Ad[º]
-240
-180
-120
-60
0
A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase
R2
R1vo
vi
9,091 V
9,091 mV
0,9091 mV10 mV
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O que acontece em fi = 3,4 kHz? Ad[dB]
-40
0
40
80
1 102 104 106
1 102 104 106
Ad[º]
-240
-180
-120
-60
0
A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º.
R2
R1vo
vi
- 0,834 V
- 0,834 mV
10,834 mV10 mV
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0,9091 mV < 10 mV 1 + Ad(j)·H > 1
1 + 104·10-3 > 1
Realimentação negativa
10,834 mV > 10 mV 1 + Ad(j)·H < 1 1 + (-77)·10-3 <1
Realimentação positiva
Comparação
R2
R1
vo
vi
9,091 V
9,091 mV
0,9091 mV10 mV
a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz
R2
R1vo
vi
- 0,834 V
- 0,834 mV
10,834 mV10 mV
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Resumo: Um circuito projetado para ter uma
realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas .
Quais as condições para que o circuito entre em oscilação?
Se 1 + Ad(j)·H = 0, então:
=vo(j)
vi(j)
Ad(j)
1 + Ad(j)·H (oscilação)
Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que
equivale a: Ad(j)·H = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na
realidade basta Ad(j)·H 1 quando argAd(j)·H) = 180º )
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Ainda com Ad(j)·H a 3,4 kHz(que é quando argAd(j)·H) = 180º)
Com R1 = 99,9 k e R2 = 100
(H = 10-3) Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1
Não oscila (estável)
vo
R2
R1
R2
R1vo
Com R1 = 900 e R2 = 100
(H = 10-1) Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1
Oscila (instável)
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Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Ad[dB]
-40
0
40
80
multiplicamos por H
(H=10-3)
Método sistemático (I)
Ad·H[º]
Ad·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80Menor que 0 dB:sistema estável
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Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Ad[dB]
-40
0
40
80
multiplicamos por H
(H=10-1)
Método sistemático (II)
Ad·H[º]
Ad·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80
Maior que 0 dB:sistema instável
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Outra maneira de analisar a estabilidade
Ad[dB]
-40
0
40
80
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Não chega a -180º:sistema estável
Plotamos 1/H
(1/H=103=60 dB)
Ad[dB]
-40
0
40
80
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Plotamos 1/H
(1/H=101=20 dB)
Ultrapassa -180º:sistema instável
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Conceitos úteis em sistemas estáveis
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80
MG
MF
MG: margem de ganho
MF: margem de fase
Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.
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G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
MF =90º
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
MF = 52º
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
Dois exemplos com diferentes MF e MG
-X
H
G(s)
G(s) = K/P(s)
H = 10-1
K=100 K=1000
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-X
xi(s)
xo(s)
K/P(s)
10-1
t
xo(s)
xi(s)
MF = 52º(K=1000)
Resposta temporal a um degrau de referência
t
xi(s)
xo(s)
MF = 90º(K=100)
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Conversor cc/cc sem isolamento galvânico
Etapade potência
Regulador
PWM
Tensão de entrada Carga
Realimentação
Tensão de saída
Ref.
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Diagrama de blocos
Tensão de ref.
Tensão de saída
Etapa de potência
PWMRegulador
Realimentação
-
Tensão de entrada
Carga
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Conversor cc/cc com isolamento galvânico
Etapa de potência
Reg.2 + opto + Reg.1
PWM
Tensão de entrada Carga
Realimentação
Tensão de saída
Ref.
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Diagrama de blocos
Tensão de ref.
Tensão de saída
Etapa de potência
PWMReg.1 + opto+
+ Reg.2
Realimentação
-
Tensão de entrada
Carga
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Processo de modelamento de cada bloco
1º- Obtenção das equações da planta.
2º- Escolha do “ponto de operação”.
3º- Linearização em torno do “ponto de operação”.
4º- Cálculo de transformadas de Laplace.
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Etapas 1 a 3 do processo de modelamento
y(x)
x
y = y(x)
1º
tg= [y(x)/x]A
y(x)
xxA
yA
2º
y(x)
x
y(x) = [y(x)/x]A·x
3º
^^
^
^^^
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Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I)
Rede de realimentação
vOvr0
+
-
+
-
R1
R2
R2
R1 + R2
vr0 = ^ vO^
R2
R1 + R2
vr0 = vO
Equação (a vazio):
Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)
+
-
vr
+
-
R2
R1 + R2
vr0 = vO
Circuito equivalente
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Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II)
vdvgs
PWM+
-+
-
dVP
VV
VPVvd
vgs
T
tC tC = d·T
vd - VV
VPV d =
d/vd = 1/VPV
^ vdVPV d =
1
Equação:
Linearização:
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Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III)
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
vd = Z1 + Z2
Z1
vREF - Z2
Z1
vr
Regulador
vREFvdvr
+
-
+
-
Z2
Z1
Equação:
Linearização:
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)
1·
(se o ampl. oper. Não for ideal)
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Regulador
vREF
vd
+
-
Z2
Z1
Rede de realimentação
(R1·R2)/ (R1 + R2)
R2
R1 + R2
vO = vr0
Interação “rede de realim.” / “regulador” (I)
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Regulador
vREF
vd
+
-
Z2R1·R2
(R1 + R2)
Rede de realimentação
R2
R1 + R2
vO = vr0
Z1
Z’1
vd = - ^ ^R2
R1 + R2
vO
Z2
Z’1
·
Interação “rede de realim.” / “regulador” (II)
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Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I)
Rede de realimentação
Regulador
PWMvREF+
-
Z2Z1
vO
+
-
R1
R2
vgs
d
-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1
Z2
Z’1
Etapa depotência
?
vOvREF=0
vr0
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-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1
Z2
Z’1
Etapa depotência
?
vOvREF=0
er
vr0
R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z’1
Etapa depotencia
?
vO
er
vr0vO
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R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z’1
Etapa depotência
?
vO
^e
r
vr0vO
^d = vO
Vpv·Z’1· (R1+R2)
- Z2 ·R2
Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
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Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I)
vREFvr
+
-
Z2
Z1
vx
+
-
iLED
R5
Equações:R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5
iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ ^ ^Caso A: vx = vO
iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ ^
Caso B: vx = cte.
Linearização:
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Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II)
vd
+
- v’REF
Z4 Z3
iLED
R6C6
iFT
vZ6
+
-Z6
{Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED
vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6)
Linearização:
^ ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)
^ ^
![Page 35: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/35.jpg)
Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III)
Caso B: vx = cte.vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))
^
vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^
Caso A: vx = vO
vREFvr
+
-
Z2
Z1
+ vx
R5vd
+
- v’REF
Z4 Z3
R6C6
Z6
{
k
R’5
![Page 36: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/36.jpg)
vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^
Diagrama de blocos no caso A (vx = vO)
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
R2
R1 + R2
vd
d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
vr0
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
+
![Page 37: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/37.jpg)
R2
R1 + R2
vd
d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
vr0
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
Conclusão do caso A (vx = vO)
^ ^d = -k·Z6·Z4
vO
1+R2·Z2
(R1+R2)·Z’1
Vpv·R’5·(Z3+Z6)
+
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R2
R1 + R2
vd d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO -k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
vr0
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))^
Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.)
![Page 39: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/39.jpg)
R2
R1 + R2
vd d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO -k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
vr0
Conclusão do caso B (vx = cte.)
^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)
-k·Z6·Z4·Z2 ·R2
![Page 40: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/40.jpg)
caso A (vx = vO)
caso B (vx = cte.)^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)
-k·Z6·Z4·Z2 ·R2
^d = vO
Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)
-k·Z6·Z4·Z2 ·R2·(1 + )R2·Z2
(R1+R2)·Z’1
O caso A é igual o B com a adição do termo:
1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2
Comparação entre ambos casos
![Page 41: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/41.jpg)
Problema presente no Caso A (vx = vO)
• Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência)
Caso A = Caso B
•Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência)
^d = vO
Vpv·R’5·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4Z4 Z3
Z6
Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que:
1 (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2
![Page 42: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/42.jpg)
Modelamento da etapa de potência
Modelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador
Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador
Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador
![Page 43: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/43.jpg)
Em todos métodos de modelamento:
O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:
• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos
•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos
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Exemplo I: Conversor buck em mcc iL
e vO
iL
+-
Durante d·T
iL
vO-+
Durante (1-d)·T
iS
iD
e
vO
IO
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
IO
![Page 45: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/45.jpg)
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
iD
iL
e vO
+-
Durante (1-d)·TDurante d·T
iL
e
iL iD
iSevO
IO
Exemplo II: Conversor boost em mcc
![Page 46: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/46.jpg)
vOe
IO
iL
iDiS
Duranted·T
e
iL
Durante(1-d)·T
-
+vO
iL
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
iD
![Page 47: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/47.jpg)
Existem 3 estados distintos:
• Condução do transistor d·T
• Condução do diodo d’·T
• Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T
vOe
vOe e vO
vOe(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)
Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd
tiL
comando
t
T
d·T d’·T
iD
t
iD
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Modelamento não linear e não medianizado
Possibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.
Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.
evO
iL +-
Durante t1
iL
vO
-+
Durante t2
evO
iL +-
Durante t3
iL
vO
-+
Durante t4
Conversor buck em mcc
Exemplo:
![Page 49: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/49.jpg)
Modelamento não linear e medianizado
Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.
t
t
iL
d
vO
t
valor medianizado
medianizado
Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.
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Métodos modelamento não linear e medianizado
Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.
Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.
Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.
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Estrutura geral de subcircuitos lineares
1:xn yn:1
e vO
L
e vO
+- vO
-+
eL L L
Circuito geral
Método da medianização de circuitos (I)
xn = 0, 1yn = 0, 1
![Page 52: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/52.jpg)
1:x1 y1:1e vO
L
Método da medianização de circuitos (II)
1:x2 y2:1e vO
L
Durante d·T Durante (1-d)·T
Medianizando :
1:X Y:1
e vO
L
X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2
xn = 0, 1yn = 0, 1
![Page 53: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/53.jpg)
Exemplo I: Conversor buck em mcc (I)
e vO
L
Durante d·T
e vO
+-
L
Durante (1-d)·T
vO-+L
Método da medianização de circuitos (III)
1:0
evO
1:1
L
1:1
evO
1:1
L
![Page 54: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/54.jpg)
Exemplo I: Conversor buck em mcc (II)
Durante d·T Durante (1-d)·T
Método da medianização de circuitos (IV)
Medianizando :
1:1
evO
1:1
L
1:0
evO
1:1
L
1:d
e vO
1:1
L
![Page 55: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/55.jpg)
Exemplo I: Conversor buck em mcc (III)
Método da medianização de circuitos (V)
1:d
e vO
1:1
L
1:d
e vOL
![Page 56: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/56.jpg)
Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV)
Método da medianização de circuitos (VI)
1:d
e vOL
iL
evO
Ld·iL
d·e+
![Page 57: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/57.jpg)
Durante (1-d)·TDurante d·T1:1
eVO
1:1
L
1:1
eVO
0:1
L
Exemplo II: Conversor boost em mcc (I)
Método da medianização de circuitos (VII)
eL
e vO
+-
Le
vO
iL
L
L
(1-d):1
e vO
![Page 58: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/58.jpg)
L
(1-d):1
e vO
iL
iL
e vO
L(1-d)·iL
(1-d)·vO
Exemplo II: Conversor boost em mcc (II)
Método da medianização de circuitos (VIII)
![Page 59: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/59.jpg)
Durante d·T
e
Durante (1-d)·T
-
+vO
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I)
Método da medianização de circuitos (IX)
vOe
iL
L
1:1
eVO
0:1
L
1:0
e VO
1:1
L
vO
1:d
e
(1-d):1
L
![Page 60: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/60.jpg)
iL
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II)
Método da medianização de circuitos (X)
vO
1:d
e
(1-d):1
L
iL
e vOL
(1-d)·iL
d·e
d·iL
(1-d)·vO
![Page 61: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/61.jpg)
TB1
TB2
TC1
TC2
d 1-d
TS1 TD1
TL1
Buck Buck-Boost Boost
Estrutura geral dos conversores básicos
Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)
![Page 62: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/62.jpg)
Obtenção das fontes dependentes
vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL
vTS1D1TS1 TD1
TL1
+ -
TC
iL L
d·iL d·vTS1D1
+-
vTS1D1
TS1 TD1
TL1
S1
D1
+ -
+
-
vTCD1TC
iS1
iL L
Método do interruptor PWM (II)
![Page 63: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/63.jpg)
iL
L
d·e
+
-e
d·iL
vO
iL d·vO
eL
+-
d·iLvO
e vO
iL
e vO
iL
Buck
Boost
Exemplos (I)
Método do interruptor PWM (III)
![Page 64: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/64.jpg)
iLL
d·(e + vO)+ -
e
d·iL
vOevO
iL
Buck-boost
Exemplos (II)
Método do interruptor PWM (IV)
![Page 65: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/65.jpg)
vOe
iL1
iL2
vC
iL1
L1
e
d·(vO+vC)+-
d·(iL1+iL2)vO
iL2
L2vC
vOe
iL1
iL2 vC
Exemplos (III)
SEPIC
Método do interruptor PWM (V)
![Page 66: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/66.jpg)
Boost
iL
e vO
L(1-d)·iL
(1-d)·vO
Medianização de circuitos São o mesmo
modeloiL
d·vOe
L
+-
d·iLvO
Interruptor PWMBoost
Comparação entre os métodos
![Page 67: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/67.jpg)
Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost
d·(e + vO)
iL
+ -
e
d·iL
vO
d
Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE.
• O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação.
• O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais.
Uso dos modelos não lineares e medianizados
![Page 68: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/68.jpg)
Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior?
Atenção! O Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é.
d·iLd·(e + vO)
iL
+ -
evO
d
Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes
Só linearizarmos
![Page 69: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/69.jpg)
z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^
Boost
iL
e vO
L
Medianização de circuitos
u(d, vO) i(d, iL)
Processo de linearização (I)
Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL
Ponto de operação: E, VO, IL, D
Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d^^^^
![Page 70: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/70.jpg)
Processo de linearização (II)
Equações linearizadas:
^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d
^^^^^ ^
Conversor boost, método de medianização de circuitos
L
RCvO
+
-
^VO·d^
e
(1-D)·vO
^(1-D)·iL
^IL·d
^
iL
^
![Page 71: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/71.jpg)
Processo de linearização (III)L
RCvO
+
-
^VO·d^
e^
(1-D)·vO
^(1-D)·iL
^
IL·d^
iL
^
TRAFO
Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1
iL
^L
RC
vO
+
-
^VO·d^
e IL·d^
![Page 72: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/72.jpg)
Processo de linearização (IV)
Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1
L
RC
vO
+
-
^VO·d^
e IL·d^
Este circuito já está linearizado e permite obter as
funções de transferência entre as tensões de entrada e
saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída.
Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.
![Page 73: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/73.jpg)
L
(1-D):1
RC
vO
+
-
^VO·d^
e IL·d^
Manipulação do circuito linearizado (I)
L/(1-D)2
Conversor boost (1-D):1
RC
vO
+
-
^VO·d^
e IL·d^
![Page 74: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/74.jpg)
Manipulação do circuito linearizado (II)
IL·d^
L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^VO·d^
e
Conversor boost
IL·d^
L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^VO·d^
eIL·d
^
![Page 75: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/75.jpg)
Manipulação do circuito linearizado (III)L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^VO·d^
eIL·d
^ IL·d^
(1-D):1
VO·d^
Conversor boost
L/(1-D)2
R
CvO
+
-
^e
IL
1-D^d (1-D)2
IL·L·s ^d
![Page 76: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/76.jpg)
Manipulação do circuito linearizado (IV)L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^
VO·d^
e (1-D)2
IL·L·s ^dIL
1-D^d
Conversor boost(1-D):1
L/(1-D)2
R
CvO
+
-
^
VO·d^
e 1-DIL·L·s ^
dIL
1-D^d
![Page 77: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/77.jpg)
Manipulação do circuito linearizado (V)
^d
1-DIL·L·s
VO·d^ ^
d1-D
IL·L·s
IL
1-D
^d
Conversor boost (1-D):1
L/(1-D)2
R
CeIL
1-D
^d
vO
+
-
^
(1-D):1
L/(1-D)2
R
CvO
+
-
^
VO·d^
e IL
1-D
^d
![Page 78: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/78.jpg)
Manipulação do circuito linearizado (VI)
(1-D):1
L/(1-D)2
R
CeIL
1-D
^d
IL
1-D
^d
vO
+
-
^
VO·d^ ^
d1-D
IL·L·s
Conversor boost (1-D):1
L/(1-D)2
RCe
IL
1-D
^d
^d
1-DIL·L·s(VO - )
vO
+
-
^
![Page 79: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/79.jpg)
(1-D):1
L/(1-D)2
R
Ce IL
1-D
^d
^d
1-DIL·L·s(VO - )
vO
+
-
^
Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2
resulta que:
Manipulação do circuito linearizado (VII)
(1-D):1
Leq = L/(1-D)2
R
C
e VO
R(1-D)2
^d
^d
Leq
RVO(1- s)
vO
+
-
^
Conversor boost
![Page 80: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/80.jpg)
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I)
Leq
R
C
e
^e(s)·d
vO
+
-
^^j·d
1:N
Para o conversor boostLeq
Re(s) = VO(1- s)
VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
11-D
N =
![Page 81: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/81.jpg)
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II)
^e(s)·d Leq
R
C
e
+
-vO^^
j·d
1:N
Boost:Leq
Re(s) = VO(1- s)
VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
1
1-DN =
VO
Rj = Leq = L N = D
D2e(s) =
VO
-VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
-D1-D
N =D·Leq
Re(s) = (1- s)
-VO
D2
Buck:
Buck-boost (VO<0) :
![Page 82: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/82.jpg)
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III)
vO^
+
-
^e(s)·d Leq
RC^
j·d
1:N
e
1:n
e·n^
Se existe transformador de isolamento galvânico (conv.
Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia
ponte (neste caso, n/2 em vez de n))
![Page 83: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/83.jpg)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^^
j·d
1:N
Gvd(s) = N e(s)
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^
Função de transferencia Gvd(s) (I)
![Page 84: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/84.jpg)
+
-vO^
^e(s)·d Leq
RC^
j·d
1:N
Filtro de entrada
Função de transferencia Gvd(s) (II)
AtençãoAtenção: a fonte de corrente j·d não
desaparece se existe um filtro de entrada. Esta
fonte afeta muito a função de transferência.
^
![Page 85: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/85.jpg)
Gvd(s) = e(s)·N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Função de transferencia Gvd(s) (III)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
Boost:
Leq
Re(s) = VO(1- s)
D2e(s) =
VO
Buck:
D·Leq
Re(s) = (1- s)
-VO
D2
Buck-Boost:
Ruim Ruim
![Page 86: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/86.jpg)
Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?
0
40
-90
0
fP 10·fPfP/10
40
80
0
90
fZN 10·fZNfZN/10
-90
0
fZP 10·fZPfZP/10
40
80
Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho
Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento
Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento.
Isto é muito ruim.
Polo, semiplano negativo
Zero, semiplano negativo
Zero, semiplano positivo
MóduloMódulo Módulo
FaseFase
Fase
![Page 87: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/87.jpg)
Gvd(s) = e(s)·N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Função de transferência Gvd(s) (IV)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
Boost:Buck: Buck-boost:L
(1-D)2Leq =Leq = L L
(1-D)2Leq =
Ruim
Ruim
![Page 88: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/88.jpg)
Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está
colocada no circuito?
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.
![Page 89: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/89.jpg)
Comparando buck e buck-boostfS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5%
600nF
0,5mH
Buck
50V100V
D = 0,5
Leq = 0.5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = não há
Leq = 0.3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz
7F
Buck-boost
50V100V 0,3mH
D = 0,33
![Page 90: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/90.jpg)
O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior.
Modelo dinâmico dos exemplos anteriores
fzspp (buck-boost)
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
fr (buck-boost)
fr (buck)
Gvd
Gvd
[dB]
[º]
![Page 91: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/91.jpg)
Ge(s) = N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Ge(s) = vO / e^ ^
d = 0^
Função de transferência Ge(s) (I)Leq
RC
+
-vO^
1:N
e
![Page 92: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/92.jpg)
Ge(s) = N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
n
Função de transferência Ge(s) (II)
Leq
RC
+
-vO^
1:N
e·n^
(se existe isolamento galvânico)
![Page 93: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/93.jpg)
Função de transferência Ior(s)
^ ^Ior(s) = vO / rd = 0^
e = 0^
Ior(s) = IO
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
sLeq
R
Leq
C
+
-
1:N
e
R + r
VO + vO^
IO + iO
^
Válido, ainda que não seja evidente.
![Page 94: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/94.jpg)
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
e
r
vO Gvd
Gvg
Ior
++
+
-Z2
Z’1
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
![Page 95: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/95.jpg)
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico
R2
R1 + R2
d
VPV
1
vO
e
r
vO
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+Gvd
Gvg
Ior
++
+
Só no Caso A
+
![Page 96: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/96.jpg)
O modo descontínuo?
Modo continuo bipolar
Modo descontínuo
t
iL
iL
R
t
R > Rcrit iL
iL
t
iL iL
R > Rcrit
t
iL
iL
Rcrit
Modo continuo
Fronteira entre modos (modo crítico)
![Page 97: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/97.jpg)
Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)?
t
t
iL
t
iL
iL
• Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações)
• Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo)
• Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)
![Page 98: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/98.jpg)
Existem 3 estados distintos:
• Conduz o transistor (d·T)
• Conduz o diodo (d’·T)
• Ninguém conduz (1-d-d’)·T
tiL
comando
t
iL
vL
T
d·Tt
d’·T
+-
iD
t
iD Exemplo
VOVg
VOe e VO
VOe
(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)
Subcircuitos lineares
VO
e
![Page 99: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/99.jpg)
iRC
Resto do
conversor RC
+
-vO
Método da corrente injetada iRC (I)(método medianizado)
iRC
tiRC
t
iRC iRC
![Page 100: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/100.jpg)
Método da corrente injetada (II)
RC
+
-vO
Circuito já medianizado
iRC= iRCm
Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) :
iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
iRCm( d, e, vO) iRCm( d, e, vO) ^ ^ ^ ^
Ponto “A”: D, E, VO
![Page 101: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/101.jpg)
Método da corrente injetada (III)
Circuito já linearizado
RC
+
-vO ^
Fonte de corrente
Fonte de corrente
-Admitancia
iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A·e^
[iRCm/d]A·d
![Page 102: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/102.jpg)
Método da corrente injetada (IV)i
Resto do
conversor
+
-e
it
it
ii
![Page 103: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/103.jpg)
Método da corrente injetada (V)
Agora linearizamos im( d, e, vO) :
im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Circuito já medianizado
i= im
+
-e
Ponto “A”: D, E, VO
![Page 104: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/104.jpg)
Método da corrente injetada (VI)
Circuito já medianizado
^+
-e
Fonte de corrente
Fonte de corrente
Admitancia
Im (d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^
[im/d]A·d^
[im/e]A·e ^[im/vO]A·vO
![Page 105: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/105.jpg)
Circuito canônico no modo descontínuo
[iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2
[im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1
R
C
vO ^+
-e
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·e
![Page 106: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/106.jpg)
vOe
(d·T)
vOe
(d’·T)
e = L·iLmax/(d·T)
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I)
vO = L·iLmax/(d’·T)
iRCm = iLmax·d’/2
iL
t
iL
vL
T
d·Tt
d’·T
+-
iRC
t
iRCm
vO
e
iLmax
iLmax
+-
iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)
![Page 107: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/107.jpg)
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II)
iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)
iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A· e^
[iRCm/d]A·d
[iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO)
[iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO)
-[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R
![Page 108: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/108.jpg)
2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)
R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2
M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0
2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)
R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R
(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R
Buck Boost Buck-Boost
Parâmetros do modelo M=VO/E K=2·L/(R·T)
![Page 109: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/109.jpg)
Gvd(s) = RP·C·s + 1
RP·j2
Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^
sendoRP = R·r2/(R+r2)
Função de transferência Gvd(s)
R
C
vO ^+
-e
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2^g2·e
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122
![Page 110: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/110.jpg)
Ge(s) = vO / e^ ^
d= 0^
sendoRP = R·r2/(R+r2)
Função de transferência Ge(s)
R
C
vO ^+
-e
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·e
Ge(s) = RP·C·s + 1
RP·g2=
RP·C·s + 1
M
![Page 111: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/111.jpg)
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
Gvd [dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd [º]
MCC
MCD
MCD
MCC
Gvd(s) no buck-boost
7F
Buck-boost
50V100V
0,3mH R
R=25(MCC)R=250(MCD)
Muito mais difícil de controlar em
MCC
![Page 112: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/112.jpg)
Conversor buck em modo descontínuo
Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden?
O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior
D’TDT
T
Comando
Corrente no indutor
Valor médio
Valor médio
(D+d)T^
![Page 113: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/113.jpg)
(D+d)T^
Conversor buck em modo contínuo
Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden?
O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior
DT
T
Comando
Corrente no indutorValor médio
Valor médio
![Page 114: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/114.jpg)
É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo
contínuo de condução?É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”.
Etapa de potência do conversor
RC+
-vO
Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.
![Page 115: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/115.jpg)
Esquema geral do “Controle Modo Corrente”
Questões:•Que “valor” da corrente realimentar?
•Como é o bloco “Controle” ?
Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado
Resto do
conversor
R
C
+
-vO
Malha de corrente
Malha de tensão
Controle
d
![Page 116: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/116.jpg)
Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes
• Corrente de Pico (útil)
• Corrente de Vale (? circuito aberto)
• Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável)
• Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável)
• Histeresis constante (freqüência variável)
• Corrente Medianizada (útil)
Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”
![Page 117: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/117.jpg)
Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico”
viL
viref
vosc
vQ
+-
Resto do conversor R
C
+
-vO
Ma
lha d
e
co
rren
te
Malh
a de ten
são
Q
R
S Oscilador
Ref. de tensão
viL
viref
voscvQ
+-
![Page 118: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/118.jpg)
viref
viLviL (perturbada)Perturbação
Se d<0,5 uma perturbação em viL tende a extinguir-se
viref
viL viL (perturbada)
Se d>0,5 uma perturbação em viL tende a aumentar
Perturbação
Perturbações em viL (I)
t
t
![Page 119: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/119.jpg)
Perturbações em viL (II)
Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação
viref
viL viL (perturbada)Perturbação
viref - vramp
t
![Page 120: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/120.jpg)
Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação
Resto do conversor R
C
+
-vO
Malha de corrente
Malha de tensão
Q
R
S Oscilador
+-
Ref. viref
voscvQ
X
vramp
-
viref - vramp
viL
+-
![Page 121: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/121.jpg)
Como abordar o modelamento ?
1. Como um sistema com duas malhas de realimentação
2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada
vO
Ma
lha d
e
ten
são
+
-
Ref.
Resto do
conversor,
incluida a malha
de corrente
Modulador2
Esta é opção escolhida
Resto do conversor vO
Malha de corrente
Ma
lha d
e
ten
são
Modulador
+
-
Ref.
1
![Page 122: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/122.jpg)
vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e
iL = vL/(L·s)
iRCm = (1-D)·iL - IL·d
ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^ ^
^ ^ ^ ^
Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação
vL = e·d - vO·(1-d)
iL = vL/(L·s)
iRCm = iL·(1-d)
ip = iL + e·d·T/(2·L)
vLevO
+
- +
-
RCLiL
iRCip
iL (medianizadaiL (real)
Linearizamos
![Page 123: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/123.jpg)
Calculamos a função Gvi(s) (I)
vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO
iL = vL/(L·s)
iRCm = (1-D)·iL - IL·d
ip = iL + d·E·T/(2·L)
^ ^
^ ^
^
^ ^ ^
^ ^ ^
^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior
vO iRCm = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- s
ip - (1-D)·T
21+ s
(1-D)·T
2·Leq +DR^ ^ ^
Assim:
![Page 124: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/124.jpg)
iRCm = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- s
ip - vO (1-D)·T
21+ s
(1-D)·T
2·Leq +DR^ ^ ^
Calculamos a função Gvi(s) (II)
iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO
^ ^ ^Etapa de potência do
conversor
RC
iRCm
^
+
-vO ^Z2j2(s)·ip
^
![Page 125: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/125.jpg)
Calculamos a função Gvi(s) (III)
Analisamos a dinâmica da fonte de corrente
j2(s) = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- s
O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução
Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento
![Page 126: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/126.jpg)
Calculamos a função Gvi(s) (IV)
Analisamos a dinâmica da impedancia Z2
= +
(1-D)·T
21+ s
(1-D)·T
2·Leq +DR
Z2(s) = s(1-D)·T
(1-D)·T
2·Leq2( + )
DR
1
(1-D)·T
2·Leq +DR
(um indutor (um resistor
• A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva.
• A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.
![Page 127: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/127.jpg)
Calculamos a função Gvi(s) (V)
Z2(s) Req =1
(1-D)·T
2·Leq +DR
+
-vO ^
Etapa de potência do conversor
RC
j2(s)·ip
^ Req
j2(s) = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- s
Partimos de:
Chamamos:
• Rsen ao ganho do sensor de
corrente viref = Rsen·ip
• RP=Req·R/(Req+R)
Assim:
^^
Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^
e = 0^
(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
![Page 128: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/128.jpg)
Calculamos a função Gvi(s) (VI)
+
-vO ^
Etapa de potência do conversor
RC
Req
viref ^ RP=Req R
Gvi(s) = vO / viref ^ ^
e = 0^
Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )
Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)
![Page 129: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/129.jpg)
Diagrama de Bode da função Gvi(s)
Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )
Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)
fp1 fZP fp2
Gvi(s)
![Page 130: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/130.jpg)
Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão)
7F
Buck-boost
50V100V
0,3mH 25
Muito mais fácil de controlar em Modo
Corrente
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
Gvd [dB]
Gvi [dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd [º]
Gvi [º]
![Page 131: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/131.jpg)
Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico”
R
C
vO ^+
-e
^j1·ip
^g1·vO
Z1
^j2·ipZ2
^g2·e
Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação
para o conversor buck-boost.
Assuntos pendentes:
• Influência da rampa de compensação
• Cálculo dos demais parâmetros
• Cálculo do demais conversores
![Page 132: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/132.jpg)
n=1+2MC/M1
Influência da rampa de compensação (I)
• Definimos n
Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5:
MC >(M2 - M1)/2
viref
t
-MCM1
-M2D·T
T
Portanto: 1 n (1+Dmax)/(1-Dmax)
MC = 0 MC = M2max
• Compensação “ótima”:
MC = M2n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D)
![Page 133: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/133.jpg)
Influência da rampa de compensação (II)
Req =1
(1-D)·T·n
2·Leq
+DR
+
-vO ^
Etapa de potência de conversor
RC
j2(s)·ip
^ Req
j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n
21+ s
RD·Leq1- s RP=Req·R/(Req+R)
Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T·n
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
![Page 134: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/134.jpg)
fp1
fZP fp2
Gvi(s)
fp1n fZPn fp2n
Influencia da rampa de compensação (III)
fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica
![Page 135: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/135.jpg)
7F
Buck-boost
50V100V
0,3mH25
Gvi [dB]
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvi [º]
n=1
n=1
n=2
n=2
Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação
A influência é pequena
![Page 136: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/136.jpg)
vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e
iL = vL/(L·s)
iRCm = (1-D)·iL - IL·d
ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^ ^
^ ^ ^ ^
Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação
^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações:
g2(s) =(1-D)·T
21+ s
T
2·C5
1+ sD2·C5
(1-D) ·R
Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)
^g2·eR
C +
-vO ^
Req
![Page 137: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/137.jpg)
g2(s) =(1-D)·T·n
21+ s
T
2·C5
1+ sD2·C5
(1-D) ·R
C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação
^g2·eR
C +
-vO ^
Req
![Page 138: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/138.jpg)
Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação
(1-D)·T·n
21+ s
T
2·C5
1+ sD2·C5·RP
(1-D)·RGe(s) = · ·
1+ RP·C·s
1
^g2·eR
C +
-vO ^
Req Req =1
(1-D)·T·n
2·Leq
+DR
RP=Req·R/(Req+R)C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
![Page 139: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/139.jpg)
Modo Tensão
Modo Corrente de Pico, n=2
Gvg [dB]
10 100 1k 10k 100k-60
-40
-20
0
20
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvg [º]
Modo Tensão
Modo Corrente de Pico, n=2
7F
Buck-boost
50V100V
0,3mH25
Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída
Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão
![Page 140: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/140.jpg)
^j2·ip Req
^g2·eRC
+
-vO ^
Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação
g2(s) =(1-D)·T·n
21+ s
T
2·C5
1+ sD2·C5
(1-D) ·R
Req =1
(1-D)·T·n
2·Leq
+DR
j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n
21+ s
RD·Leq1- s
C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
![Page 141: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/141.jpg)
^j2·ip Req
^g2·eRC
+
-vO ^
Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação
g2(s) =(1-D)·T·n
21+ s
T·D
2·C3
1+ sC3
(1-D) ·R
Req =1
(1-D)·T·n
2·Leq
+1R
j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n
21+ s
RLeq1- s
C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)
![Page 142: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/142.jpg)
^j2·ip Req
^g2·eRC
+
-vO ^
Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação
Req =((1-D)·n-D)·T
2·L j2(s) = (1-D)·T·n
21+ s
1
g2(s) = ·(1-D)·T·n
21+ s
1((1-D)·n-1)·T·D
2·L
![Page 143: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/143.jpg)
“Controle Modo Corrente” en modo descontínuo
• Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5
• O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem
• Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost
• Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2).
Circuito canônico
RC vO ^+
-
e ^
f1·ip
^g1·vOr1
^f2·ip
r2^g2e
![Page 144: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/144.jpg)
Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada”
vd
vosc
vS
(1+Z2i/Z1i)·viref
VPV
Ref. de tensão
Resto do conversor R
C
+
-vO
Ma
lha d
e
co
rren
te
Malh
a de ten
são
Oscilador
+-
+-
viRC
viref
+-
vosc
Z1i
Z2i
vd
vS
![Page 145: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/145.jpg)
Equações da malha de corrente (I)
Equações válidas para qualquer conversor
d = vd / VPV
viRC=Rsen· iRCm
vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC
^ ^
^ ^
^ ^ ^
Resto del conversor
R
CvO
Malh
a de co
rrenteOscilador
+-
viRC
viref
+-
vosc
Z1i
Z2i
vd
vS
iRCme
Equações específicas para cada conversor
iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO^ ^ ^^
Equação de RC
vO = iRCm·R/(1 + R·C·s)^^
![Page 146: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/146.jpg)
Exemplo: conversor buck
iRCm = vF/Z(s)
Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s)
vF = E·d + D·e
^
^ ^
^
^
Equações da malha de corrente (II)
R
CvO
Malh
a de co
rrente
(PWM)
viRC
viref
+- Z1i
Z2i
vd
iRCm
e
1/VPV
dvF ^
+
-
Obtemos GiRC(s) =viref
^iRCm
e =0^
GiRC(s) = ·1
Rsen
Req(s)
Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)
Z2i(s)
E·Rsen
VPV
Req(s) = ·Z2i(s)
Z1i(s)sendo
![Page 147: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/147.jpg)
Req(s)
fZi
Reqc
E·Rsen
VPV
Req(s) = ·Z2i(s)
Z1i(s)
fR fS
Z(s)
Z(s) L·s
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)
Z(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 161
R2i
R1i
CiZ1i
Z2i
+-
E·Rsen· R2i
VPV· R1i
Reqc =
![Page 148: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/148.jpg)
fR fS
fZi
0
-40
-20
-20
1Z(s)
Req(s)
Req(s)
Z(s)
R2i
R1i
Ci
R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável.Critério útil:Freqüência de corte = 2·fZi
GiRC(s) = ·1
Rsen
Req(s)
Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)
Z2i(s)
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)
![Page 149: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/149.jpg)
Freqüências f < fp2
Freqüências f > fp2
GiRC(s) = ·1
Rsen
Req(s)
Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)
Z2i(s)
fRfS
1
Rsen 0 dB
fp2
Req(s)
Z(s)
GiRC(s)
(1+ ) 1 Z1i(s)
Z2i(s)
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)
>>1Req(s)
Z(s)
GiRC(s) = 1
Rsen
GiRC(s) = ·1
Rsen
Req(s)
Z(s)(1+ )
R1i
R2i
(1+ ) 1+ Z1i(s)
Z2i(s)
R1i
R2i
<<1Req(s)
Z(s)
![Page 150: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/150.jpg)
GiRC(s) = ·1
Rsen
Req(s)
Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)
Z2i(s)
fp2
1Rsen
GiRC(s)
GiRC(s)(1er ordem)
GiRC(s) = ·1
Rsen
1
1+Reqc
Ls
E·Rsen· R2i
VPV· R1i
Reqc =
Aproximação linear da função GiRC(s)
Função original:
Aproximação linear:
Reqc
2··Lfp2 =
Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não
![Page 151: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/151.jpg)
vd
vosc
(1+R2i/R1i)·viref
VPV
• Derivada de subida de vd
Oscilador
+-
viref
+-vosc
Z1i
Z2i
vd
R
CvO
viRC
iRCm
Buck
md2 = · · = 2··D·fp2·VPVRsen
vO
L
R2i
R1i
• Derivada de subida de vosc
mosc = = VPV·fS VPV
T
md2 < mosc
Limite da freqüência fp2
• Límite de operação
fp2 < fS/(2D)
(Buck)
![Page 152: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/152.jpg)
0
+-
R
C +
-vO ^
Malh
a de ten
são
Z2v
Z1v
GiRC·viref^
iRCm
viref^
fp2fp1
Gvi(s)
Gvi(s)(con aprox. 1erorden en GiRC(s))
Filtro RC
Gvi(s) = = · ·
Reqc
1
Rsen
1
1+L
s viref^
vO^
R
1+R·C·s
e=0^
GiRC(s)
Função Gvi(s) para o buck
![Page 153: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/153.jpg)
iRCm = vF/Z(s)
Z(s) = L·s + /(1+R·C·s)
vF = E· d + D·e
^
^ ^
^
^
d = vd / VPV
viRC=Rsen· iRCm
vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC
^ ^
^ ^
^ ^ ^
Equações de partida para o conversor buck
Cálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)
GiRCg(s) =^
^iRCm
viref =0^eGiRCg(s) = ·
1+
1
Req(s)
Z(s)
Z(s)
D= GiRC(s)·
Rsen·D
Req(s)
Filtro RC
Ge(s) = = ·^
vO^
R
1+R·C·sviref=0^
GiRCg(s)
eGiRC(s)·
Rsen·D
Req(s)
![Page 154: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/154.jpg)
Ge(s) = GiRC(s)· ·R
1+R·C·s
Rsen·D
Req(s) = Gvi(s)·
Rsen·D
Req(s)
Algumas comparações interessantes
Gvg(s)Modo Tensão
Modo Corrente Medianizada
Gvi(s)
Gvg(s)
Modo Corrente Medianizada
Grande imunidade a variações de e
![Page 155: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/155.jpg)
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
no “Modo Tensão”
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
e
r
Gvd(s)
Ge(s)
Ior(s)
++
+
-Z2
Z’1
HR · (-R(s)) ·1/VPV
![Page 156: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/156.jpg)
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
no “Modo Corrente”
R2
R1 + R2 viref vO
e
r
Gvi(s)
Ge(s)
Ior(s)
++
+
-Z2
Z’1
HR · (-R(s))
![Page 157: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/157.jpg)
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão”
R2
R1 + R2
d
VPV
1
vO
e
r
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
++
+
Só o Caso A
+Gvd(s)
Ge(s)
Ior(s)
HR · (-R(s)) · 1/VPV
![Page 158: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/158.jpg)
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente”
vO
e
r
++
+
Ge(s)
Ior(s)
R2
R1 + R2
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
Só o Caso A
+
HR · (-R(s))
viref
Gvi(s)
![Page 159: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/159.jpg)
Diagrama de blocos completo geral
vO
e
r
-Ge(s)
Ior(s) +
+
Gvx(s)HR·R(s)·1/VPV
1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV
(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1
vO =^ ^ ^
(VPV=1 se estamos no modo corrente)
![Page 160: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/160.jpg)
Objetivos do projeto
1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV
(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1
vO =^ ^ ^
• HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível
para que as variações de carga e de tensão
de entrada não afetem a tensão de saída.
• 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.
![Page 161: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/161.jpg)
Como deve ser R(s)?Depende do tipo de função Gvx(s)
• Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”
• Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução
sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck
(transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação)
• Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução
sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-
boost e no boobst
Funções “essencialmente de 1er ordem”
![Page 162: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/162.jpg)
Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I)
Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”
fp1
Gvd(s)R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
-20dB/dc
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
R2v
R1v
Cv
Cpr2
Regulador para conversor sem isolamento galvânico
Cpr2 para gerar fPR2
![Page 163: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/163.jpg)
Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II)
fp1
Gvd(s)
-20dB/dc
R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 178
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-40dB/dc
-20dB/dc
fp1
fZR1
Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase.
![Page 164: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/164.jpg)
Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução
Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck
(transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação)
fp1
Gvi(s)R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
-20dB/dc
O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvi(s)·R(s)·HR
![Page 165: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/165.jpg)
Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I)
Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano
positivo no buck-boost e no boos
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvi(s)·R(s)·HR
-40dB/dc
-20dB/dc
fp1
fZR1
fp2
-60dB/dcfp1
Gvi(s)
-20dB/dc
fp2
-40dB/dc
R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
Buck
![Page 166: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/166.jpg)
Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II)
O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle
(defasamento adicional sem perda de ganho)
-20dB/dc
R(s)fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
fp1
Gvi(s)-20dB/dc
fp2fZP
-20dB/dc
fPR2
fPR1 -20dB/dc
-20dB/dc
0dB
Gvi(s)·R(s)·HR
-20dB/dc
fp2
-40dB/dc
fZP
![Page 167: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/167.jpg)
Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?
Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s))
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fPR2
fPR1
-20dB/dc0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
Conversores derivados do buck
![Page 168: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/168.jpg)
Realização física de R(s) (I)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc
f < fZR1
R1p
C2s
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
R1p
R1s C1s
C2s
C2p
R2s
C2p<< C2s
R1s<< R1p
![Page 169: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/169.jpg)
Realização física de R(s) (II)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc
f fZR1
fZR2
R1p
C2s R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fZR1 < f < fZR2
R1p
R2s
fZR1 1/(2··C2s·R2s)
R(s) R2s/R1p
![Page 170: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/170.jpg)
Realização física de R(s) (III)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fZR2
+20dB/dc
R1p
C1s
R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fZR2 < f < fPR2
+20dB/dcC1s
R2s
fZR2 1/(2··C1s·R1p)
![Page 171: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/171.jpg)
Realização física de R(s) (IV)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fPR2
+20dB/dc R1sC1s
R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fPR2 < f < fPR3
fPR3R1s
R2s
fPR2 1/(2··C1s·R1s)
R(s) R2s/R1s
![Page 172: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/172.jpg)
Realização física de R(s) (V)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fPR3 < f
fPR3
+20dB/dc-20dB/dc
R1s
C2p
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fPR3
+20dB/dc
-20dB/dc
fPR3
R1s
C2p
R2s
fPR3 1/(2··C2p·R2s)
![Page 173: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/173.jpg)
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC
• Escolhemos uma freqüência de
corte fC “razoável”
• Escolhemos uma margem de
fase 45-60º
• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2
• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2
• fZR1=fC/10
• O ganho de de R(s) se ajusta
para que fC seja a freqüência de
corte
Critério de projeto do regulador R(s)
![Page 174: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/174.jpg)
0,5mH
30F50V
100V
D = 0,5
25
fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz
fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz
Margem de fase = 45º
Freq. de corte = 5kHz
-60-40-20 0 20 40 60 80
1 10 100 1k 10k 100k
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Gvd(s)
R(s)
0
-270
-180
-90
90
1 10 100 1k 10k 100k
R(s)
Gvd(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Exemplo de projeto
![Page 175: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/175.jpg)
R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle
“Modo Tensão” no modo contínuo
fPR1
-20dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fZP
Cuidado com o zero no semiplano
positivo!
![Page 176: Modelamento de conversores CC/CC](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020920/56813105550346895d973599/html5/thumbnails/176.jpg)
Referências
1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/
2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997
3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992