modelamiento del chasís de un kart eléctrico como un

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Modelamiento del chasís de un kart eléctrico como un objeto flexible por medio del

software MSC Adams

JUAN FELIPE ROA MELO

Asesor del proyecto de grado

ANDRÉS LEONARDO GONZÁLEZ MANCERA

PhD, MsC, Ingeniero Mecánico

Bogotá, mayo de 2019

2

Modelamiento del chasís de un kart eléctrico como un objeto flexible por medio del programa MSC Adams

Contenido

1. MODELO CHASÍS DE UN KART ELÉCTRICO ................................................................................. 7

1.1. Introducción ........................................................................................................................................ 7

1.2. Motivación ............................................................................................................................................ 7

1.3. Objetivo General ................................................................................................................................ 8

1.4. Objetivos Específicos ......................................................................................................................... 8

2. KART ELÉCTRICO .................................................................................................................................... 9

2.1. Historia ................................................................................................................................................. 9

2.2. Chasís .................................................................................................................................................. 10

2.3. Especificaciones Generales Kart BTA Racing ............................................................................. 11

2.3.1. Sistema de Potencia ................................................................................................................. 11

2.3.2. Sistema de Movimiento ........................................................................................................... 12

2.3.3. Sistema de Estructura .............................................................................................................. 14

2.3.4. Sistema de protección ............................................................................................................. 15

3. MODELAMIENTO DEL CHASÍS DE UN KART (TRABAJOS PREVIOS)................................... 16

3.1. Trabajos previos externos a BTA Racing .................................................................................... 16

3.2. Trabajo previo relacionado con BTA Racing ............................................................................. 21

4. MSC ADAMS ............................................................................................................................................. 23

4.1. MSC Adams View ............................................................................................................................. 23

4.2. MSC Adams ViewFlex ..................................................................................................................... 25

4.3. MSC Adams Flex ............................................................................................................................... 25

4.4. MSC FE – Part ................................................................................................................................... 27

4.5. MSC Discrete Flexible Links .......................................................................................................... 29

5. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE LOS COMPLEMENTOS DE MSC ADAMS ................................. 31

5.1. Uso de Adams ViewFlex con CAD de Autodesk Inventor .................................................... 31

3 Modelamiento del chasís de un kart eléctrico como un objeto flexible por medio del programa

MSC Adams

5.2. Uso de Adams Flex .......................................................................................................................... 33

5.3. Modelamiento del chasis con MSC FE – Part ............................................................................. 33

5.4. Selección de complemento de Adams ......................................................................................... 39

6. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA DEL CHASÍS Y ESTADOS DE CARGA................................... 40

6.1. Geometría de la sección transversal del chasís ......................................................................... 40

6.2. Metodología de cargas estáticas .................................................................................................... 45

6.3. Metodología de cargas dinámicas .................................................................................................. 47

7. MODELAMIENTO DEL CHASÍS EN MSC ADAMS ........................................................................ 51

7.1. Uniones ............................................................................................................................................... 51

7.2. Análisis de convergencia ................................................................................................................. 54

8. RESULTADOS ........................................................................................................................................... 58

9. CONCLUSIÓN ......................................................................................................................................... 65

10. TRABAJO FUTURO ............................................................................................................................ 66

11. REFERENCIAS ....................................................................................................................................... 67

4


Ilustraciones

Ilustración 1. Prototipo de kart eléctrico desarrollado en la Universidad de los Andes. ............................................ 9

Ilustración 2. Modelo CAD del chasís construido en la Universidad de los Andes. .................................................... 11

Ilustración 3. Subsistema de dirección del kart, las barras de color rojo son las partes que componen la dirección

[5]. .................................................................................................................................................................................................... 12

Ilustración 4. Análisis de desplazamiento con carga de 1.5g [7]. ..................................................................................... 16

Ilustración 5. Posicionamiento de prueba de validación de modelo [9]. ........................................................................ 18

Ilustración 6. Sólido final sometido a prueba de paso por curva [10]. ............................................................................ 19

Ilustración 7. Valores de aceleraciones de un kart en un circuito específico [10]. ...................................................... 19

Ilustración 8. Modelo final - simulación cargas estáticas [6]. ............................................................................................. 21

Ilustración 9. Interfaz gráfica Adams View. ............................................................................................................................ 23

Ilustración 10. Acceso a Adams ViewFlex.............................................................................................................................. 25

Ilustración 11. Acceso a Adams Flex por medio de Adams View. ................................................................................... 26

Ilustración 12. Menú de Adams Flex: crear un cuerpo flexible. ........................................................................................ 26

Ilustración 13. Herramienta para crear una FE - Part. ........................................................................................................ 27

Ilustración 14. Asignación de material y rigidez de la nueva FE - Part. ........................................................................... 28

Ilustración 15. Selección de puntos entre los cuales se creará la parte. ........................................................................ 28

Ilustración 16. Menú de nodos y ángulos entre la posición inicial y final. Creación de nueva geometría de la sección

transversal de la FE - Part. ......................................................................................................................................................... 28

Ilustración 17. Herramienta para crear Discrete Flexible Links. ...................................................................................... 29

Ilustración 18. Selección de material. ...................................................................................................................................... 30

Ilustración 19. Selección de markers entre los que se posicionará el nuevo sólido. ................................................... 30

Ilustración 20. Menú bienvenida Adams View. ...................................................................................................................... 31

Ilustración 21. Menú de archivos. ............................................................................................................................................. 31

Ilustración 22. Archivo importado de archivo CAD de Autodesk Inventor. ................................................................ 32

Ilustración 23. Menú de conversión de parte rígida a flexible por medio de Adams ViewFlex. ............................... 32

Ilustración 24. Herramienta de unión de dos sólidos. ........................................................................................................ 33

Ilustración 25. Error al convertir el CAD a una malla flexible por medio de Adams ViewFlex. .............................. 33

Ilustración 26. Herramienta de creación de Marker. ........................................................................................................... 34

Ilustración 27. Menú de creación de marker. ........................................................................................................................ 34

Ilustración 28. Ingreso de coordenadas. ................................................................................................................................. 35

Ilustración 29. Opción de creación de conexión fija. .......................................................................................................... 35

Ilustración 30. Menú de conexión fija. .................................................................................................................................... 35

Ilustración 31. Creación de medición punto a punto. ......................................................................................................... 36

5 MODELO CHASÍS DE UN KART ELÉCTRICO

Ilustración 32. Clic derecho sobre uno de los extremos de la barra. ............................................................................. 36

Ilustración 33. Menú de búsqueda puntos cercanos región de clic. ................................................................................. 36

Ilustración 34. Deflexión en el programa MDSolids. ........................................................................................................... 37

Ilustración 35. Opción de simulación en Adams. ................................................................................................................. 37

Ilustración 36. Panel de control de la simulación. ................................................................................................................ 38

Ilustración 37. Resultados de simulación en MSC Adams View. ...................................................................................... 38

Ilustración 38. Mensaje de advertencia con sección transversal circular hueca. .......................................................... 40

Ilustración 39. Opción de creación de fuerza puntual. ....................................................................................................... 43

Ilustración 40. Menú de creación de fuerza puntual. ........................................................................................................... 43

Ilustración 41. Selección de cuerpo al que se aplicará la fuerza. ...................................................................................... 43

Ilustración 42. Selección de dirección de aplicación de la fuerza. .................................................................................... 43

Ilustración 43. Creación de un nuevo material. .................................................................................................................... 44

Ilustración 44. Menú de creación del nuevo material.......................................................................................................... 44

Ilustración 45. Distribución de los componentes sobre el chasís. ................................................................................... 45

Ilustración 46. Puntos de medición de deflexión con cargas estáticas y extremos fijos a tierra. ............................. 46

Ilustración 47. Aplicación de fuerzas para la medición de la rigidez del chasís. ............................................................ 47

Ilustración 48. Herramienta para crear una unión de rotación. ....................................................................................... 48

Ilustración 49. Menú de unión de rotación. ........................................................................................................................... 48

Ilustración 50. Herramienta de contacto. .............................................................................................................................. 48

Ilustración 51. Modificación de fuerza, ingreso de función. ............................................................................................... 49

Ilustración 52. Creación de función. ........................................................................................................................................ 50

Ilustración 53. Herramienta Create a Bushing. ....................................................................................................................... 52

Ilustración 54. Configuración para la creación de bujes. Es importante escribir las unidades específicas ya que el

programa está configurado en milímetros y no en metros. .............................................................................................. 52

Ilustración 55. Barras unidas (arriba) y barra completa (abajo) modeladas. El símbolo rojo de las barras unidas es

el buje y los símbolos azules en los extremos izquierdos de las barras son uniones fijas simulando que las barras

están empotradas en la pared. .................................................................................................................................................. 52

Ilustración 56. Animación de la simulación de las barras unidas y la completa en el tiempo t = 2 s. .................... 53

Ilustración 57. Puntos de análisis de deflexión. ..................................................................................................................... 54

Ilustración 58. Inserción, eliminación y organización de nodos en una FE – Part. ....................................................... 55

Ilustración 59. Simulación para medir la deflexión y posteriormente la rigidez torsional del chasís. ...................... 60

Ilustración 60. Simulación del impacto sin los extremos fijos a tierra. ........................................................................... 61

Ilustración 61. Giro de chasís luego de prueba de impacto. .............................................................................................. 64

6


Gráficas

Gráfica 1. Deflexión extremo libre vs Tiempo para comprobación del método densidad y diámetro equivalentes

(𝝆𝒆𝒒 y 𝒅𝒆𝒒, respectivamente. .................................................................................................................................................. 45

Gráfica 2. Deflexión extremo libre vs Tiempo de las barras unidas en comparación con la barra completa teniendo

en cuenta solamente el peso de las barras. ........................................................................................................................... 53

Gráfica 3. Deflexión vs Nodos/m del Punto 1 en el chasís. .............................................................................................. 56



Gráfica 6. Distancia desde el centro de masa del chasís a los respectivos puntos de medición. ............................. 58

Gráfica 7. Fuerza de impacto vs Tiempo. ............................................................................................................................... 61

Gráfica 8. Desplazamiento en el eje z vs Tiempo durante el impacto de los puntos de referencia. ....................... 62

Gráfica 9. Deflexión vs Tiempo durante el impacto (3 llantas fijas). ............................................................................... 63

Gráfica 10. Deflexión vs Tiempo, frecuencia 𝒘 = 𝟑. .......................................................................................................... 63

Tablas

Tabla 1. Comparación de resultados teórico y experimental. .......................................................................................... 18

Tabla 2. Aceleraciones máximas y mínimas de un kart de competición. ........................................................................ 19

Tabla 3. Resultados pruebas de aceleraciones [10]. ............................................................................................................ 20

Tabla 4. Longitud de cada FE - Part utilizada en el modelo del chasís. ........................................................................... 55

Tabla 5. Número de nodos por cada FE - Part. .................................................................................................................... 57

Tabla 6. Deflexiones con cargas estáticas de los puntos analizados en la Ilustración 46. .......................................... 59

7 MODELO CHASÍS DE UN KART ELÉCTRICO

1. MODELO CHASÍS DE UN KART ELÉCTRICO

1.1. Introducción

El chasís es la estructura base de cualquier vehículo. Este es el que soporta todos los sistemas

y subsistemas necesarios para el funcionamiento de un coche, un bus hasta una motocicleta. Al

ser la espina dorsal del vehículo, el chasís es aquel que recibe las mayores fuerzas, impactos y

deformaciones ya que es el mediador entre el piso y los otros sistemas que este soporta [1].

Un chasís debe ser construido teniendo en cuenta que sea ligero y resistente, por esta razón

es importante la geometría con la que se diseñe. Los fabricantes escogen diferentes geometrías

para evitar altas deformaciones y exceso de material, como por ejemplo refuerzos de diferentes

formas que permitan una fácil unión y otorgando gran rigidez [2].

Al ser la estructura que soporta todo en el vehículo, el chasís se expone a vibraciones

provenientes de los mismos sistemas que conlleva, como el motor, la carga que transporta,

además de irregularidades en la vía por la que transita [3]. Por otro lado, se debe tener en cuenta

que el vehículo está expuesto a impactos, los cuales se transmiten al chasís. Adicionalmente, hay

transferencias de carga por dinámica longitudinal al momento de la aceleración y desaceleración

(frenado) del coche, y lateral, como lo son giros. Todas estas anteriores cargas se deben tener

en cuenta para el correcto diseño de una estructura tan importante, evitando deformaciones y

posible fractura del chasís.

1.2. Motivación

Existen distintos artículos y proyectos acerca del modelamiento de karts tanto eléctricos

como de combustión interna; sin embargo, estos modelos no tienen en cuenta las deformaciones

que experimenta el chasís cuando es sometido tanto a fuerzas estáticas como dinámicas. Además

de no contemplarse la flexibilidad de la estructura, se han realizado modelos teniendo en cuenta

únicamente fuerzas estáticas sobre el chasís, no obstante, existen fuerzas que se generan al

realizarse curvas a diferentes velocidades, al acelerar o desacelerar (frenar) el vehículo e incluso

cuando existen impactos. Por esta razón, este proyecto de grado está enfocado en el

8


modelamiento del chasís de manera más confiable utilizando el método de elementos finitos por

medio del programa MSC Adams y sus diferentes módulos.

1.3. Objetivo General

Desarrollar el modelo computacional del chasís de un kart eléctrico para obtener el

desempeño de este, teniendo en cuenta las deformaciones a las que se expone la estructura con

fuerzas estáticas y dinámicas.

1.4. Objetivos Específicos

• Obtener conocimiento y familiarizarse con los programas MSC Adams View, Adams

ViewFlex, Fe – Part y Adams Flex para realizar de manera completa el modelo del

chasís como un cuerpo flexible.

• Definición de los estados de carga estáticos y dinámicos.

• Definición de la geometría del chasís incluyendo las características del kart eléctrico.

• Simulación y modelamiento de acuerdo con las cargas y geometría definidas.

9 KART ELÉCTRICO

2. KART ELÉCTRICO

2.1. Historia

Un kart es un vehículo terrestre que consta de 4 ruedas no alineadas en contacto con el

suelo, dos de ellas (delanteras) controlan la dirección y las traseras la potencia del kart. Las

partes que lo componen son: el chasís, las llantas, el motor, la dirección y la transmisión [4]. Se

debe tener en cuenta que los karts no tienen suspensión, por esto se debe diseñar de manera

adecuada el chasís ya que este recibe directamente todos los impactos y soporta todas las cargas.

El primer kart se fabricó en la década de los 50 en una base aérea estadounidense, para este

prototipo se utilizaron piezas reutilizables de aviones y un motor de cortadora de césped que

permitía alcanzar una velocidad máxima de 50𝑘𝑚

ℎ. Actualmente, los karts han evolucionado de

manera avanzada logrando alcanzar hasta 200𝑘𝑚

ℎ y mejorando su rendimiento en la dinámica

vehicular. Además, se obtienen avances en los diseños de sus partes e, incluso, uso de motores

eléctricos como fuente de propulsión [5].

En la Universidad de los Andes se está trabajando en un proyecto que consta del análisis,

modelamiento, implementación y construcción de un kart con propulsión eléctrica (Ilustración

1). Este proyecto ha sido dirigido por el profesor Andrés González y se han realizado las

correspondientes selecciones y mejoras del motor eléctrico, redistribución de cargas,

implementación de frenado regenerativo, se permitió calibrar el acelerador del kart, entre otros

progresos en el sistema de frenos y problemas térmicos [6].

Ilustración 1. Prototipo de kart eléctrico desarrollado en la Universidad de los Andes.

10


2.2. Chasís

El chasís es el elemento más importante de un vehículo. Este es el que mantiene todas las

partes, componentes y subsistemas juntos; además de ser el sistema que soporta todas las cargas

que se pueden aplicar al vehículo. Entre las cargas está el peso de cada componente y fuerzas

que se generan durante aceleraciones, desaceleraciones y curvas.

Teniendo en cuenta la importancia del chasís en un vehículo es igualmente transcendental

asegurar la seguridad y la comodidad. En un vehículo sobre cuatro ruedas es indispensable

asegurar la protección de los pasajeros contra algún riesgo en caso de algún choque. Si se tiene

un impacto frontal, la energía es absorbida por un atenuador de impactos unido al chasís. Por

otro lado, si el accidente provoca un volcamiento, los aros principales y laterales protegen a los

pasajeros. Así mismo, las barras laterales protegen de un impacto lateral [7].

Existen ciertas exigencias para la construcción del chasís de un kart eléctrico, aunque no

están reglamentadas en el país y el único reglamento oficial de carácter no obligatorio lo maneja

la CIK-FIA (Commission Internationale de Karting - Federation Internationale de L’Automobile).

Estos requerimientos son [8]:

• Todas las partes del chasís deben estar unidas fijamente entre ellas o a la base.

• Debe haber conexiones articuladas únicamente para el soporte convencional y la

dirección.

• Está prohibido el uso de cualquier tipo de suspensión.

• No es permitido el uso de titanio.

• Al ser el chasís la parte central del vehículo debe estar en capacidad de absorber las

cargas producidas al momento de la marcha.

• La construcción debe ser con una geometría tubular en acero imantado con estructura

monolítica de piezas soldadas o fundidas.

El proyecto realizado en la Universidad de los Andes consta de un chasís con un peso

aproximado de 60 kg que soporta alrededor de 112 kg adicionales repartidos en 34 kg del motor

y las cuatro baterías utilizadas, y 80 kg del conductor [5].

11 KART ELÉCTRICO

Ilustración 2. Modelo CAD del chasís construido en la Universidad de los Andes.

2.3. Especificaciones Generales Kart BTA Racing

El grupo BTA Racing (Bogotá Team Andes Racing) ha realizado durante años proyectos

relacionados con el diseño, simulación, modelamiento y construcción de un kart eléctrico. Este

kart se divide en cuatro sistemas: potencia, movimiento, estructura y protección, como se

describen a continuación [5]:

2.3.1. Sistema de Potencia

Este sistema tiene 4 componentes: motor, controlador eléctrico, baterías y control

BMS.

La fuente de propulsión del kart se basa en un motor eléctrico Motoenergy

ME1117PMAC, con un voltaje de 24 – 48 VDC, síncrono de imanes permanentes con

una conexión en Y trifásico. Tiene incorporado un ventilador junto con un sensor de

temperatura interna y su peso es de aproximadamente 10 kg.

El controlador eléctrico Sevcon Gen4 de 36 – 48 V, con 275 A, es aquel que regula

la corriente suministrada al motor por medio de un potenciómetro ajustado por un pedal

acelerador. Cuenta con un sistema de diagnóstico automático, protección de software y

hardware y un circuito lógico integrado.

En cuanto a la fuente de energía, las baterías, son GBS (4 celdas) de 12 V con una

carga de 100 Ah. Estas baterías cuentan con un disolvente amigable con el medio

12


ambiente, además de una mezcla química segura con bajas probabilidades de explosión.

Al ser el kart un vehículo terrestre, este contará con vibraciones e impactos y es

necesario evitar algún tipo de problema con estas situaciones dinámicas, por esta razón

las baterías tienen conexiones robustas y facilidad de conexión con el control BMS. El

kart es equipado con cuatro baterías que tendrían una salida de 48 V en total.

El controlador BMS, encargado de administrar la carga de las baterías, consta de una

unidad de control y un módulo de celda marca EMUS.

2.3.2. Sistema de Movimiento

Este sistema se divide en cuatro subsistemas: dirección, ruedas, frenado y

transmisión.

2.3.2.1. Subsistema de Dirección

Este subsistema está compuesto por el volante, la columna de dirección, la

bieleta, las rótulas y los brazos de dirección. En la Ilustración 3 se muestran estas

partes que componen la dirección:

Ilustración 3. Subsistema de dirección del kart, las barras de color rojo son las partes que componen la dirección [5].

13 KART ELÉCTRICO

2.3.2.2. Subsistema de Ruedas

Las ruedas del kart son las únicas que deben estar en contacto con el

pavimento, dependiendo su presión, tendrán más agarre o permitirán mayor

velocidad; entre menos presión aumenta el agarre, de lo contrario, se tendrá

mejor velocidad en punta. De acuerdo con el piloto profesional Jhon Portilla,

estudiante de la Universidad de los Andes, el valor adecuado de presión en las

ruedas es de 13 psi. Una rueda está compuesta por la llanta y el neumático, siendo

la primera la parte rígida que se une al eje o buje y sirve como base de la rueda;

por otro lado, el neumático es la parte de caucho o goma que está en contacto

con el suelo y aumenta la fricción entre la rueda y el pavimento.

Generalmente, las llantas traseras son más gruesas para mayor tracción y las

delanteras para permitir un mejor direccionamiento del kart.

Se recomienda en la rueda una baja densidad, menor peso en el kart; alta

rigidez, ya que se deben evitar la deformación en la medida de lo posible; y alta

conductividad térmica para evitar que el aumento de temperatura sea sectorizado

en la rueda.

2.3.2.3. Subsistema de Frenado

Los frenos son utilizados para la reducción de velocidad, ya sea de manera

drástica o moderada. Este subsistema consta de un disco de freno, que gira a la

misma velocidad angular que la rueda, las mordazas, las pinzas y la bomba

hidráulica. La desaceleración por medio del freno depende de la presión ejercida

por el pedal sobre la bomba hidráulica. El funcionamiento inicia cuando el piloto

acciona el pedal, conectado por medio de una guaya a la bomba, aplicando presión

hidráulica a las pastillas del freno que aprietan el disco no permitiendo su libre

rotación.

14


2.3.2.4. Subsistema de Transmisión

La transmisión del motor a las ruedas se ejecuta por medio de un piñón que

transfiere el par a través de una cadena DID 219. La relación de transmisión entre

el piñón unido al motor y el plato que mueve el eje de tracción se define a través

de la siguiente ecuación:

𝑁𝑔 =𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑜

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑖ñó𝑛

Donde 𝑁𝑔 es la relación de transmisión. Finalmente, Felipe Rivera en su

proyecto de grado expone que la elección final fue de 20 dientes en el piñón y 68

en el plato [5].

2.3.3. Sistema de Estructura

Este está definido, como se indicó previamente, por el chasís y los soportes de los

otros sistemas.

El chasís está construido con tubos de acero al cromo -molibdeno y debe tener una

rigidez alta que no permita niveles de deformación muy elevados. El chasís utilizado en el

proyecto del grupo BTH Racing es marca Birel.

Los soportes de aluminio 6061, para disminuir el peso, sostienen al motor eléctrico,

las baterías y un panel eléctrico:

• Soporte de motor: se construyó por medio de la máquina CNC y soldadura.

• Soporte baterías: se diseñó con la geometría para soportar 3 baterías en la

parte trasera para mejorar la tracción en las llantas traseras.

• Soporte de panel eléctrico: el material con el que se fabricó es PLA utilizando

la impresora 3D de la Universidad de los Andes.

15 KART ELÉCTRICO

2.3.4. Sistema de protección

La carrocería cumple la función de proteger el interior del vehículo, el piloto y los

sistemas eléctricos; además de mejorar la aerodinámica del kart. Por otro lado, se

requiere de un sistema de control para el motor y los compuestos eléctricos. Este

sistema se compone de:

• Potenciómetro: este compuesto se gradúa para controlar los requerimientos

de la aceleración.

• Parada de emergencia: este corta la circulación de electricidad apagando todo

circuito eléctrico por temas de seguridad en caso de alguna falla.

• Interruptor de polaridad: es necesario cambiar la polaridad de un motor

trifásico para cambiar su dirección de movimiento (adelante y reversa).

• Llave de encendido: por seguridad, se requiere de una llave de encendido para

que este sea el único medio para encender el kart, así no se enciende por

equivocación o sin autorización.

• Main contactor: este componente realiza seguimiento a la corriente que

alimenta el circuito, en caso de presenciarse picos más altos del rango previsto,

se corta la circulación de electricidad.

• Motor eléctrico: al ser el motor eléctrico una de las partes más importantes

del kart, es necesario tener las debidas precauciones para evitar averiarlo. Por

esta razón se utiliza un controlador que contiene programas que permiten el

control de todos los circuitos integrados al sistema.

16


3. MODELAMIENTO DEL CHASÍS DE UN KART (TRABAJOS PREVIOS)

3.1. Trabajos previos externos a BTA Racing

Mohad y Amir diseñaron un chasís de un carro ‘Eco-Challenge’ en el software CATIA para

luego exportarlo a un software de análisis de elementos finitos (FEA) llamado Abaqus CAE.

Utilizaron dos secciones transversales: circular hueca de 50 𝑚𝑚 de diámetro y 2.5 𝑚𝑚 de

espesor, y cuadrada hueca de igualmente 50 𝑚𝑚 de longitud y 2.3 𝑚𝑚 de espesor. El material

utilizado es acero simple al carbono con densidad de 7800𝑘𝑔

𝑚3, resistencia a la tensión de

400 𝑀𝑃𝑎, esfuerzo de fluencia de 300 𝑀𝑃𝑎, módulo de Young de 207 𝐺𝑃𝑎 y coeficiente de

Poisson de 0.3 [7]. El modelo final es como el mostrado en la Ilustración 4.

Ilustración 4. Análisis de desplazamiento con carga de 1.5g [7].

Para la simulación del chasís utilizaron 5 diferentes condiciones de carga:

• Carga estática: en estas condiciones solamente se tienen en cuenta los pesos de los

componentes, incluido el conductor. Estas cargas se ubicaron en puntos específicos

sobre el chasis dando como resultado un esfuerzo y desplazamiento máximos de

52.3 𝑀𝑃𝑎 y 1.68 𝑚𝑚, respectivamente en el lugar donde se encuentra el conductor.

• Carga 4𝑔: para realizar esta simulación, se fijó la parte trasera del chasís y se aplicó la

carga de 4𝑔 al aro principal. Se obtuvieron un esfuerzo y desplazamiento máximos de

85.6 𝑀𝑃𝑎 y 7.6 𝑚𝑚, respectivamente. Este análisis se realizó simulando el

volcamiento del vehículo donde el aro principal debería proteger al conductor,

suponiendo que este segundo está 50 mm más abajo del primero.

17 MODELAMIENTO DEL CHASÍS DE UN KART (TRABAJOS PREVIOS)

• Carga 1.5𝑔 en aceleración: esta simulación se realizó exponiendo cada componente a

una carga de 1.5𝑔 con una fuerza de aceleración. El máximo esfuerzo fue de 86.8 𝑀𝑃𝑎

y se encontró en el soporte del motor; por otro lado, el máximo desplazamiento fue

de 4.2 𝑚𝑚 y se obtiene en el asiento del conductor.

• Carga 1.5𝑔 en desaceleración: en este caso, se aplican las mismas fuerzas que en la

simulación anterior, a diferencia que esta vez es con una fuerza de desaceleración. Los

resultados obtenidos en este análisis son similares que con carga de 1.5𝑔 en

aceleración. El máximo esfuerzo fue de 75 𝑀𝑃𝑎 en el soporte del motor y el máximo

desplazamiento de 3.79 𝑚𝑚 en el asiento del conductor.

• Carga torsional de 2500𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜: para este análisis se fijaron los soportes donde se

posicionan las llantas y se aplica la carga torsional en la parte frontal del chasís. El

máximo esfuerzo se ubica en la parte frontal con 199.6 𝑀𝑃𝑎 y el máximo

desplazamiento es de 5.2 𝑚𝑚 en los laterales de la parte frontal del chasís.

Finalmente, Mohad y Amir concluyen que el chasís es apto para su uso teniendo en cuenta

las propiedades del material y las reglas y regulaciones impuestas.

Por otro lado, Mirone realizó un análisis de un go-kart con un chasís compuesto por los

materiales 25CrMo4 y ASTM A284. El peso total del vehículo y el conductor fue de 140 kg con

una distribución del 57% en las llantas traseras y el 43% restantes en las llantas delanteras. Mirone

utilizó el software MSC Adams para modelar el chasís por medio de la herramienta Discrete

Flexible Links que se explicará en el capítulo 4.5. Inicialmente se validó el modelo realizado con

pruebas experimentales donde se ancló la parte trasera a una pared y se aplicó las cargas

torsionales en el tubo delantero del chasís [9]. Para evitar desplazamientos, se fijó por medio de

una bisagra la barra delantera a una distancia determinada del piso, el posicionamiento del chasís

se muestra en la Ilustración 5.

18


Ilustración 5. Posicionamiento de prueba de validación de modelo [9].

Tabla 1. Comparación de resultados teórico y experimental.

Desplazamiento

vertical [mm] Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5 Punto 6

Experimental -2.75 2.42 -1 0.58 -0.87 0.48

Teórico -2.5 2.4 -0.9 0.65 -0.8 0.5

Se realizó una simulación con un torque de 70 Nm por medio de Adams y se compararon

los resultados obtenidos por medio experimental y del software, obteniendo una similitud

aceptable, como se muestra en la Tabla 1. La rigidez del chasís obtenida por estos dos análisis

fue de 166𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 para el experimental y 161

𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 para el teórico.

En diseño y modelamiento de un chasis de un carro de competiciones, Aguado modeló el

chasís de un kart para la categoría KF2 de acuerdo con la reglamentación de la RFEDA (Real

Federación Española De Automovilismo) en el programa PTC Creo. Este software se puede

utilizar para diseños en 2D, 3D, análisis de elementos finitos (FEA), entre otros. Para crear el

chasís se necesitan inicialmente esbozos en los planos correspondientes, ya que es una pieza en

tres dimensiones. Luego de esto se crea el sólido por medio de las funciones barrido y extrusión,

teniendo en cuenta que algunas zonas son dobladas y otras son soldadas, en la Ilustración 6 se

muestra el sólido final modelado. Aguado realizó simulaciones de aceleración, desaceleración,

paso por curva y rigidez torsional al sólido final, a partir de esto obtuvo que las mayores


deformaciones se obtienen en la aceleración, desaceleración y paso por curva. Para obtener los

valores de estas fuerzas, Aguado utilizó el gráfico de telemetría de un kart de competición, que

se muestra en la Ilustración 7, obteniendo las mayores aceleraciones tanto longitudinales como

laterales. Estas aceleraciones máximas se muestran en la Tabla 2 [10].

Ilustración 6. Sólido final sometido a prueba de paso por curva [10].

Tabla 2. Aceleraciones máximas y mínimas de un kart de competición.

Aceleración Mínima Máxima

Longitudinal −1.13𝑔 0.81𝑔

Lateral −2.44𝑔 2.66𝑔

Ilustración 7. Valores de aceleraciones de un kart en un circuito específico [10].

20


Con estas aceleraciones realiza simulaciones con un factor de seguridad de 1.15, es decir,

cada aceleración la multiplica por este valor para aplicar una aceleración mayor (o menor, según

sea el caso) y así tener un resultado que pueda permitir aceleraciones más altas (o más bajas)

que las reales. Las pruebas de aceleración (longitudinal máxima), Aguado restringe los

desplazamientos de las direcciones longitudinal, transversal y vertical en el eje trasero, ya que

en este se encuentra la tracción del vehículo, por otro lado, el eje delantero solo hizo

restricciones en las direcciones transversal y vertical. Para las pruebas de desaceleración

(longitudinal mínima (negativa)) realizó la restricción de las direcciones longitudinal, transversal

y vertical de ambos ejes, puesto que en las cuatro llantas se encuentran frenos. Para las pruebas

de paso por curva restringe los dos ejes en las direcciones transversal y vertical, la dirección

longitudinal se deja libre ya que, al momento de girar, un vehículo no tiene restricciones para

moverse en esta dirección (dirección vista respecto al mismo vehículo y no a un punto en tierra).

Para medir la rigidez del chasís, se ejerce un par torsor en el tren delantero y se restringe

el eje trasero en todas las direcciones. Para obtener este par, Aguado propone una fuerza de

385.25 𝑁 sobre cada unión de las ruedas delanteras, y con una longitud del eje de 648.876 𝑚𝑚,

el par torsor final es de 250 𝑁𝑚 en cada rueda.

En cuanto a los resultados obtenidos en este proyecto [10], la Tabla 3 muestra los esfuerzos

de Von Mises y deformaciones máximas para cada una de las pruebas.

Tabla 3. Resultados pruebas de aceleraciones [10].

Prueba 𝝈𝑽𝑴 máximo [𝑴𝑷𝒂] Deformación máxima [𝒎𝒎]

Aceleración 65 0.65

Desaceleración 298 2.32

Paso en curva 310 2.5

Al aplicar el par torsor de 250 𝑁𝑚, Aguado obtuvo una tensión máxima de Von Mises de

304 𝑀𝑃𝑎, esto demuestra que el material se encuentra en la zona elástica de la deformación al

estar por debajo del esfuerzo de fluencia (355 𝑀𝑃𝑎). Por parte de las deformaciones, encontró


desplazamientos máximo y mínimo de 6.13 𝑚𝑚 y −8.08 𝑚𝑚, respectivamente. Con estos

resultados utiliza la siguiente fórmula para hallar la rigidez torsional:

𝜃 = arctan (|𝑌𝑚𝑎𝑥| + |𝑌𝑚𝑖𝑛|

𝑙𝑒𝑗𝑒) = arctan (

6.13 + 8.08

648.876) = 1.255°

𝐾 =𝑇

𝜃=

250

1.255= 199.2

𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜

Donde 𝜃 es el ángulo de girado, 𝑌𝑚𝑎𝑥 y 𝑌𝑚𝑖𝑛 son los desplazamientos máximo y mínimo

obtenidos, 𝑙𝑒𝑗𝑒 es la longitud del eje, 𝑇 es el torque aplicado y 𝐾 es la rigidez torsional.

3.2. Trabajo previo relacionado con BTA Racing

Desde la Universidad de los Andes, Tony Guerra realizó un análisis del chasís del kart

eléctrico que se está construyendo por parte del grupo BTA Racing. Guerra utilizó el software

ANSYS para realizar la simulación de cargas estáticas y caracterización de rigidez torsional y de

deflexión del chasís. En este trabajo se especifica el área transversal del chasís circular hueca con

radio externo de 16 𝑚𝑚 y grosor de 2 𝑚𝑚 [6]. Finalmente, el modelo obtenido es el que se

muestra en la Ilustración 8.

Ilustración 8. Modelo final - simulación cargas estáticas [6].

22


El análisis de cargas estáticas realizado fue con los pesos de los componentes del sistema del

kart eléctrico: conductor, baterías y motor. Con esta simulación se obtuvo un resultado de

máximos esfuerzos de 34 𝑀𝑃𝑎 y 25 𝑀𝑃𝑎 en los anclajes del eje trasero, seguido de un esfuerzo

de 17 𝑀𝑃𝑎 en el punto de concentración del peso del conductor y las baterías. En cuanto al

desplazamiento fue de 0.99 𝑚𝑚 en el centro del kart. Para caracterizar la rigidez torsional,

Guerra aplicó una fuerza de 4300 𝑁 en cada extremo del eje delantero en sentido contrario del

eje perpendicular al eje, esto con el fin de general un torque al chasís y así obtener un punto de

mayor desplazamiento y calcular la rigidez torsional. El desplazamiento máximo fue de 53 𝑚𝑚.

Esta fuerza de 4300 𝑁 se obtuvo durante la simulación de un vehículo de fórmula SAE tomando

curvas a una velocidad de 70𝑘𝑚

ℎ, al ser similares la masa y las velocidades desarrolladas por

ambos karts, es válido utilizar esta fuerza para la obtención de la rigidez torsional [6]. El valor

de este último es de 10.862𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜.

23 MSC ADAMS

4. MSC ADAMS

MSC Adams es un software especializado en sistemas mecánicos. Este realiza el estudio dinámico

de cuerpos en movimiento, cargas y fuerzas distribuidas en los sistemas. Adams es usado por ingenieros

dedicados a la producción automotriz y otros sectores industriales. Para evitar altos costos en

construcción de prototipos para pruebas, se generan modelos construidos por medio de un software

para perfeccionarlos lo máximo posible y así luego utilizar la menor cantidad de ejemplares físicos [11].

Existen diferentes subclases de MSC Adams dependiendo el análisis que se requiera: View, Solver,

Machinery, Car, FE – Part, Flex, ViewFlex, MaxFlex, Machinery, entre otros. Para el análisis del chasís

se utilizaron Adams View, ViewFlex y FE – Part.

4.1. MSC Adams View

Adams View es el módulo de MSC Adams más básico que permite, en general, modelar

cuerpos, simular situaciones dinámicas relacionadas con los cuerpos simples o ensamblados, y

analizar dichos resultados. Este software permite una visión computacional muy cercana a la

realidad, con este se puede verificar el funcionamiento de diferentes mecanismos, además de

calcular cargas muy detalladas y solucionar errores en mecanismos de alta complejidad. La

Ilustración 9 muestra la interfaz gráfica del software donde se pueden modelar, unir, asignar

movimiento y cargas y más.

Ilustración 9. Interfaz gráfica Adams View.

24


En la parte superior se puede encontrar la respectiva barra de herramientas que consta de

Bodies, Connectors, Motions, Forces, Elements, Design Exploration, Plugins, Machinary,

Simulation, Results.

En la sección Bodies se encuentran todas las opciones que se pueden utilizar para el

modelamiento de los cuerpos. Se puede construir el modelo con distintas geometrías y realizarle

las modificaciones necesarias como bordes y agujeros.

En la sección Connectors se realizan las uniones entre dos cuerpos o, incluso, la unión fija

entre un cuerpo y tierra. Estas uniones se realizan en nodos con ubicaciones específicas según

el punto de origen

En la sección Motions se configuran los movimientos de los cuerpos en las uniones creadas

en la sección Connectors. Los movimientos traslacionales o rotacionales.

En la sección Forces se asignan las fuerzas sobre el cuerpo. Estas fuerzas son puntuales,

torques, cojinetes, resortes, incluso, fuerzas especiales como contactos, llantas o cargas

distribuidas.

En la sección Elements crear elementos que almacenan información alfanumérica del modelo

como arreglos, curvas, matrices, entre otros.

En la sección Design Exploration es posible crear mediciones de desplazamientos, ángulos,

sensores y diseñar variables.

En la sección Plugins están complementos para análisis de controles, vibraciones, durabilidad

y sistemas mecatrónicos.

En la sección Machinery se pueden crear partes mecánicas como poleas, engranajes, cables e

incluso motores eléctricos.

En la sección Simulation están las opciones necesarias para simular el modelo. Las

simulaciones se pueden realizar por medio de un script creado en Adams Solver o simplemente

correr la simulación manualmente.

En la sección Results se encuentran las opciones de PostProcessor, que es el visor de

resultados, trazado de posición relativa, que traza un recorrido que realiza un punto en el

25 MSC ADAMS

modelo, animaciones, que es la opción de mostrar el movimiento y el comportamiento del

modelo sin realizar cálculos, solamente como forma ilustrativa, entre otros.

4.2. MSC Adams ViewFlex

Existe un tipo de archivo con extensión .mnf (“Modal Neutral File”) que contiene toda la

información de un cuerpo flexible y se modela por medio de programas externos de análisis de

elementos finitos (FEA) como por ejemplo Ansys, MSC Nastran, Autodesk Inventor, entre

otros.

Adams ViewFlex es un complemento incluido en Adams View y Adams Car que permite

crear y agregar cuerpos flexibles a un modelo y generar resultados de simulaciones más realistas

sin necesidad de importar un archivo .mnf. Para el manejo de Adams ViewFlex se requiere

conocimientos en Adams View y modelamiento de elementos finitos [12].

El acceso a este módulo se realiza desde Adams View, en la sección Bodies por medio del

botón ViewFlex: create flex body without MNF import, como se muestra en la Ilustración 10.

Ilustración 10. Acceso a Adams ViewFlex.

Inicialmente se debe modelar el cuerpo en Adams View, luego oprimir la opción que se

muestra en la Ilustración 10 y seleccionar el cuerpo que se desea convertir de rígido a flexible.

Se debe tener en cuenta que Adams ViewFlex realiza análisis de cuerpos con deformaciones

moderadas, con menos del 10% de la longitud característica del cuerpo [12].

4.3. MSC Adams Flex

Al igual que Adams ViewFlex, Adams Flex realiza análisis de cuerpos flexibles con

deformaciones moderadas. Este complemento se podría utilizar con Adams Solver, sin embargo,

se recomienda utilizarlo con Adams View para observar el análisis mediante una interfaz gráfica.

26


Por otro lado, para utilizar Adams Flex se requiere de un archivo .mnf ya que el software

reemplaza completamente un cuerpo modelado en Adams View por uno que se haya modelado

en un programa de análisis de elementos finitos (FEA); esto quiere decir que se requiere el uso

conjunto con un programa externo.

Cuando se utilizan cuerpos flexibles se debe recordar que las deformaciones de estos son

una combinación lineal de pequeñas deformaciones que se unen a través del cuerpo [13]. Por

esta razón se debe tener especial cuidado con deformaciones grandes, ya que podrían tener

resultados erróneos. Más adelante se mostrará por qué se debe definir si un cuerpo es lineal o

no lineal para utilizar el software indicado.

El acceso a este módulo por medio de Adams View se realiza de manera similar a como se

accede a Adams ViewFlex. En la Ilustración 11 se muestra el lugar de ubicación de la herramienta.

Ilustración 11. Acceso a Adams Flex por medio de Adams View.

Con la opción Adams Flex: Create a Flexible Body aparecerá un menú en el que se requerirá

el archivo MNF, modelado en un software externo, que reemplazará la pieza rígida original de

Adams. La Ilustración 12 muestra el menú mencionado.

Ilustración 12. Menú de Adams Flex: crear un cuerpo flexible.

27 MSC ADAMS

4.4. MSC FE – Part

Una FE – Part es un modelo completamente nativo de Adams que se utiliza para analizar

objetos que puedan llegar a tener grandes deformaciones, es decir, que tienen geometrías no

lineales. Este método de análisis flexible es recomendado para el estudio de estructuras tipo viga

[14]. El modelo FE – Part difiere de Adams Flex en cuanto a que no es necesario utilizar un

archivo externo para convertir una parte en flexible y que no tiene un límite de deformación

para analizar la flexibilidad de cualquier cuerpo. Esta última es igualmente la diferencia entre FE

– Part y Adams ViewFlex.

La Ilustración 13 muestra la herramienta necesaria para crear una FE – Part.

Ilustración 13. Herramienta para crear una FE - Part.

Para crear una FE – Part es necesario asignarle una rigidez y un material al cuerpo que se

creará, como se muestra en la Ilustración 14, además, en el paso 2 (Ilustración 15) es necesario

indicar los dos puntos o curva de referencia. Finalmente, en el paso tres se selecciona la

geometría del área transversal del cuerpo a modelar, si es necesario hay una opción para crear

la geometría de acuerdo con las dimensiones requeridas (Ilustración 16).

28


Ilustración 14. Asignación de material y rigidez de la nueva FE - Part.

Ilustración 15. Selección de puntos entre los cuales se creará la parte.

Ilustración 16. Menú de nodos y ángulos entre la posición inicial y final. Creación de nueva geometría de la sección transversal de la FE - Part.

29 MSC ADAMS

Se pueden crear múltiples nodos entre el nodo inicial y nodo final. Para esto, se indica la

cantidad de nodos a crear y se presiona Insert, de igual manera para eliminar con la opción Delete

(Ilustración 16). Cada nodo debe estar con un ángulo y a una distancia entre 0 y 1 en medio de

los extremos, donde el nodo final es 1 y el nodo inicial es 0.

4.5. MSC Discrete Flexible Links

Un Discrete Flexible Link consiste en la unión de dos o más partes rígidas por medio de

elementos de fuerza de vigas [15]. En este caso, no se tiene un modelo flexible completamente

sino solamente varias partes rígidas pequeñas entre sí unidas por fuerzas que permiten la flexión.

Lo anterior indica que internamente, cada una de estas pequeñas partes no se deformará, lo que

indicará la deformación serán las uniones entre estos sólidos rígidos.

Para utilizar esta herramienta, se oprime el botón que se muestra en la Ilustración 17 en la

sección Bodies. Luego de esto se completa la información en el menú emergente. Se asigna un

nombre, se escoge un material (Ilustración 18), se indica el número de segmentos requeridos,

es decir, el número de partes rígidas que compondrán el sólido flexible completo. Para

seleccionar los markers (1 y 2) entre los que se posicionará el cuerpo, se realiza el

procedimiento que se puede observar en la Ilustración 19 donde Pick se selecciona si se quiere

oprimir el marker directamente desde el modelo, Browse se utiliza para buscar los markers ya

creados previamente, Guesses muestra una lista de markers que podrían ser útiles para la

selección y, finalmente, Create donde se crea un nuevo marker en el modelo y luego se selecciona

el que se creó recientemente. Por último, se selecciona la sección transversal de la parte que se

modelará.

Ilustración 17. Herramienta para crear Discrete Flexible Links.

30


Ilustración 18. Selección de material.

Ilustración 19. Selección de markers entre los que se posicionará el nuevo sólido.

31 ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE LOS COMPLEMENTOS DE MSC ADAMS

5. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE LOS COMPLEMENTOS DE MSC ADAMS

Como se comentó anteriormente, MSC Adams tiene diferentes módulos para realizar análisis de

cuerpos flexibles. Además, se pueden exportar diferentes tipos de archivos CAD como Inventor. En

este caso, se realizó el modelamiento del chasís como cuerpo flexible de dos maneras diferentes: por

medio del CAD modelado en Autodesk Inventor en proyectos de grado anteriores de la Universidad

de los Andes; y por medio de un modelo realizado directamente en Adams View por medio de barras

y uniones, realizado por Jonathan Mikler en su proyecto de grado en el año 2018 [16].

5.1. Uso de Adams ViewFlex con CAD de Autodesk Inventor

En el 2018, Tony Guerra modeló la base del chasís del kart en el software Autodesk Inventor

[6], Ilustración 2, el cual se importó y se convirtió en un cuerpo flexible por medio de Adams

ViewFlex, como se muestra a continuación:

Lo primero que se debe realizar es importar el CAD a Adams View. Para esto se inicia el

programa y se cierra la ventana de bienvenida (Ilustración 20), luego, desde el menú File de la

barra superior del programa (Ilustración 21), se selecciona la opción Import….

Ilustración 20. Menú bienvenida Adams View.

Ilustración 21. Menú de archivos.

En la ventana emergente, se selecciona la opción Inventor (*.ipt, *.iam) en el tipo de archivo

y en el espacio de File To Read se oprime clic derecho y se selecciona el archivo correspondiente.

Por otro lado, es necesario crear un modelo nuevo, para esto se selecciona Model Name en la

lista desplegable debajo del espacio File To Read, clic derecho en el espacio en blanco y se

32


selecciona Model -> Create, se procede a asignar el nombre del nuevo modelo. La Ilustración

22 muestra los pasos descritos anteriormente.

Ilustración 22. Archivo importado de archivo CAD de Autodesk Inventor.

La Ilustración 2 muestra el chasis finalmente importado de Autodesk Inventor. Para convertir

este cuerpo en flexible se utiliza la opción de Adams ViewFlex (Ilustración 10). En el menú se

selecciona la parte a convertir en Part to be meshed, cambiar el material y en número de modos

se asignan 6, como se muestra en la Ilustración 23.

Ilustración 23. Menú de conversión de parte rígida a flexible por medio de Adams ViewFlex.

El CAD importado se cargaba en Adams View como múltiples partes simples, es decir, dividía

la estructura completa en geometrías sencillas como cilindros y aros, pero también crea una

parte completa, sin subdivisiones. En este caso, se deben eliminar las sub-partes repetidas y unir


las que se encuentran solamente una vez para poder convertirla en flexible. La unión se realiza

utilizando la herramienta Boolean: Unite two solids y seleccionando los dos cuerpos a unir, la

Ilustración 24 muestra la herramienta que se debe utilizar.

Ilustración 24. Herramienta de unión de dos sólidos.

Una vez unidas todas las múltiples partes en una sola, al cargarla para convertirla en malla

(como explica la Ilustración 23), aparecía un error que indicaba que la parte se auto interceptaba

y por esta razón no era posible completar el proceso, como se muestra en la Ilustración 25. Se

contactó a MSC Support y se obtuvo el resultado de que había un error con la geometría del

CAD creado en Autodesk Inventor.

Ilustración 25. Error al convertir el CAD a una malla flexible por medio de Adams ViewFlex.

5.2. Uso de Adams Flex

Como se mencionó anteriormente, para el uso de Adams Flex se requiere de programas

externos que modelen o conviertan un modelo ya creado en una malla para análisis de elementos

finitos. Al ser necesario un software diferente a Adams y el propósito del proyecto es el uso de

MSC Adams, se decidió no utilizar este complemento para modelar el chasis del kart eléctrico

como un objeto flexible.

5.3. Modelamiento del chasis con MSC FE – Part

Con el uso de FE – Part es posible modelar el chasis completamente desde Adams y sin

necesidad de haber creado un modelo rígido previamente o una malla en un software externo.

34


Para entender y comprobar el correcto funcionamiento de las FE - Part, se realizó una

prueba con una barra en voladizo. Para el paso 1 (Ilustración 14) se selecciona el material con

clic derecho sobre el espacio en blanco y se selecciona Material -> Guesses -> steel, y en las

secciones Damping Ratio (Stiffness) y Damping Ratio (Mass) se dejan predeterminadas. Estas dos

últimas secciones no afectan el resultado final ya que no se realiza un análisis modal sino un

análisis de la deformación final y el amortiguamiento no afecta la respuesta. Para la parte 2 se

selecciona en los campos de los puntos inicial y final las respectivas localizaciones. Para esto se

hace clic derecho y se selecciona Marker o Point, dependiendo el tipo de nodo que se vaya a

seleccionar, luego se selecciona Pick para seleccionar directamente realizando clic sobre el

modelo, Browse para buscar en el navegador del modelo, Guesses para seleccionar sugerencias

que realiza el programa o Create para crear un nuevo marker o point (Ilustración 15). En este

caso, se crearon previamente dos markers de la siguiente manera:

En la sección Bodies se selecciona la herramienta Construction Geometry: Marker, como

muestra la Ilustración 26. En el menú que aparece al lado izquierdo del programa, se escoge la

opción Add to Groung (Ilustración 27) y en el modelo se oprime clic derecho; a continuación,

aparece un recuadro como el de la Ilustración 28 para introducir las coordenadas deseadas. Para

los markers necesarios para la viga en voladizo se escogieron las coordenadas (0, 0, 0) y

(2000, 0, 0), es decir, esta viga medirá 2 metros ya que las unidades de longitud son milímetros.

Si se quiere realizar el cambio de alguna unidad de medida se selecciona Settings -> Units… en la

barra de opciones superior.

Ilustración 26. Herramienta de creación de Marker.

Ilustración 27. Menú de creación de marker.


Ilustración 28. Ingreso de coordenadas.

Como se debe tener una viga en voladizo, uno de los extremos se debe fijar a tierra, para

esto se utiliza la opción Create a Fixed Joint (Ilustración 29) en la sección Connectors. Una vez

aparece el menú de la conexión fija, se selecciona 2 Bodies – 1 Location y Pick Body en ambas

opciones de selección de parte, como se muestra en la Ilustración 30. Finalmente, se seleccionan

las dos partes a unir, en este caso son tierra y la barra creada previamente.

Ilustración 29. Opción de creación de conexión fija.

Ilustración 30. Menú de conexión fija.

Para poder realizar el desplazamiento del otro extremo de la barra es necesario crear una

medición de distancia paralela a la fuerza de gravedad. Para crear una medición punto a punto

se utiliza la opción Create a new Point-to-Point measure en la sección Design Exploration, Ilustración

31. En el menú que aparece en la parte izquierda del programa, se escoge Displacement como

Característica y como componente Global Z, ya que es en esta dirección que actúa la gravedad.

Finalmente, se seleccionan los dos puntos de referencia, en este caso los nodos Start y End de la

barra creada. Para seleccionarlos, se ubica el cursor en cada uno de los extremos de la barra y

se realiza clic derecho para sacar el menú de búsqueda de los puntos cercanos a la región donde

36


se realizó clic; la Ilustración 32 e Ilustración 33 muestran la selección de los extremos de la

barra.

Ilustración 31. Creación de medición punto a punto.

Ilustración 32. Clic derecho sobre uno de los extremos de la barra.

Ilustración 33. Menú de búsqueda puntos cercanos región de clic.

Finalmente, saldrá un recuadro que trazará la distancia en el eje z entre estos dos puntos, lo

cual significará el desplazamiento del extremo libre y podrá ser comparado teóricamente con el

resultado obtenido en el programa MDSolids. El uso de MDSolids es única y exclusivamente

para validar el resultado obtenido en esta simulación.

La simulación se realizó únicamente con el peso de la barra, sin adicionar ninguna fuerza

extra. Para obtener el resultado en MDSolids, se aplicó una carga uniforme sobre la barra. Para

esta carga, se tuvo en cuenta que la densidad del acero 𝜌 en Adams es de 7801𝑘𝑔

𝑚3, la gravedad

𝑔 tiene un valor de 9806.65𝑚𝑚

𝑠2 y el radio 𝑟 de la sección transversal de la barra creada es de

10 𝑚𝑚; con estas condiciones es posible obtener la fuerza por unidad de longitud de la barra:


𝑤 = 𝜌 ∗ (𝜋 ∗ 𝑟2) ∗ 𝑔 = 7801𝑘𝑔

𝑚3∗ (𝜋 ∗ 0.012) 𝑚2 ∗ 9.80665

𝑚

𝑠2= 24.02

𝑁

𝑚

Para la deflexión, el programa requiere como entrada el producto entre la inercia del área

transversal, en este caso 𝐼 =𝜋

4𝑟4, y el módulo de Young 𝐸, el cual tiene un valor de 207 𝐺𝑃𝑎.

De esta manera, este producto tiene un valor de:

𝐸𝐼 = 207 ∗ 109𝑁

𝑚2∗ (

𝜋

4∗ 0.0104) 𝑚4 = 1625.77 𝑁𝑚2

Con los datos obtenidos anteriormente, el valor teórico de deflexión de la barra en el

extremo libre es de −29.549 𝑚𝑚, como muestra la Ilustración 34.

Ilustración 34. Deflexión en el programa MDSolids.

Para la simulación en Adams, se debe correr una simulación interactiva, esta se realiza a

partir de la opción Run an Interactive Simulation en la sección Simulation (Ilustración 35).

Ilustración 35. Opción de simulación en Adams.

38


A partir del menú que aparece en la Ilustración 36 se debe configurar la duración y el número

de intervalos de la simulación. Para encontrar directamente el punto de equilibrio del sistema,

se utiliza la herramienta Find static equilibrium en este mismo panel de control.

Ilustración 36. Panel de control de la simulación.

Luego de realizada la simulación, se obtuvo una deflexión de −29.56 𝑚𝑚, como muestra la

Ilustración 37:

Ilustración 37. Resultados de simulación en MSC Adams View.

En comparación con el valor teórico, los valores son muy similares con una diferencia de

0.011 𝑚𝑚.


5.4. Selección de complemento de Adams

Con base en lo explicado anteriormente, Adams ViewFlex no permite realizar la conversión

de un cuerpo rígido complejo a cuerpo flexible, como ocurrió por parte del CAD importado de

Autodesk Inventor. Como uno de los objetivos es modelar el chasís por medio del programa

MSC Adams, Adams Flex no es una buena opción para modelar el chasís del kart eléctrico ya

que se necesitaba importarlo de un programa diferente. Finalmente, como se demostró, la

opción que converge y que modela el chasís de la mejor manera entre los complementos antes

explicados es MSC FE – Part, además, el análisis realizado con FE – Parts es de geometrías no

lineales y muestra con más precisión la deformación que se obtiene.

40


6. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA DEL CHASÍS Y ESTADOS DE CARGA

En esta sección se explicará la metodología utilizada para aplicar las cargas estáticas y dinámicas

sobre el chasís. Así mismo, por cuestiones del software, fue necesario redefinir la geometría de la

sección transversal del chasís.

6.1. Geometría de la sección transversal del chasís

La geometría de la sección transversal del chasís físico es circular hueca con diámetro interno

𝑑𝑖 y externo 𝑑𝑒 de 28 𝑚𝑚 y 32 𝑚𝑚, respectivamente, es decir, un grosor 𝑡 de 2 𝑚𝑚 de pared.

Sin embargo, al modelar esta sección transversal con FE – Part, el software lanza una advertencia

que dice:

Ilustración 38. Mensaje de advertencia con sección transversal circular hueca.

De acuerdo con este mensaje, el modelo no crea geometrías con un área transversal circular

hueca y los resultados se obtendrían basados en propiedades de la sección y no como tal de la

geometría. La respuesta por parte de MSC Adams para solucionar este problema es el siguiente:

“To visualize the hollow circular cross section geometry, please try using the "External Geometry"

option to create the FE_Part. With this, it is required to import an equivalent geometry(~hollow

cylinder) to the FE_Part.”

Esta respuesta quiere decir que es necesario importar una geometría de un cilindro hueco

para poder crear la geometría necesaria en el modelo. Sin embargo, este método de creación

no es muy conveniente ya que el modelamiento del chasís en Adams se realizó por medio de

múltiples barras unidas, como se explicará detalladamente en la sección 7. MODELAMIENTO

41 DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA DEL CHASÍS Y ESTADOS DE CARGA

DEL CHASÍS EN MSC ADAMS, y esto implicaría importar la geometría de cada una de las barras

creadas.

Para poder modelar el chasís con una sección transversal circular maciza es necesario

calcular un diámetro equivalente. Al momento de deformarse las barras, la inercia debe ser la

que se mantenga constante respecto a la sección transversal circular hueca. A continuación, se

muestra el cálculo de la inercia de la sección transversal hueca:

𝐼𝑐ℎ =𝜋

64∗ (𝑑𝑒

4 − 𝑑𝑖4) =

𝜋

64∗ ((32 𝑚𝑚)4 − (28 𝑚𝑚)4) = 21300 𝑚𝑚4

Para asegurar que la deflexión de las barras del chasís sea consecuente con una sección

circular hueca, se debe calcular un diámetro que tenga una inercia igual a 21300 𝑚𝑚4:

𝐼𝑐𝑚 =𝜋

64∗ 𝑑𝑒𝑞

4 = 21300 𝑚𝑚4 → 𝑑𝑒𝑞 = 25.67 𝑚𝑚 → 𝑟𝑒𝑞 = 12.83 𝑚𝑚

Ahora bien, esta barra modelada con el diámetro equivalente encontrado no tendrá la misma

área transversal que tendría el cilindro hueco, en las ecuaciones siguientes se muestran las áreas

con cada sección transversal.:

𝐴𝑐ℎ =𝜋

4∗ (𝑑𝑒

2 − 𝑑𝑖2) =

𝜋

4∗ (322 − 282) = 188.5 𝑚𝑚2

𝐴𝑐𝑚 =𝜋

4∗ 𝑑𝑒𝑞

2 =𝜋

4∗ 25.672 = 517.36 𝑚𝑚2

Al cambiar el área transversal cambia igualmente el volumen, y asimismo la masa de la barra.

Por este motivo, se decidió crear un material que sea con las mismas propiedades del acero con

una densidad equivalente 𝜌𝑒𝑞. Para obtener esta densidad, se obtiene inicialmente la masa por

longitud de la barra hueca multiplicando la densidad del acero por el área del cilindro hueco:

𝑚𝑙 = 𝜌 ∗ 𝐴𝑐ℎ = 7801𝑘𝑔

𝑚3∗ 188.5 𝑚𝑚2 ∗ (

1 𝑚

1000 𝑚𝑚)

2

= 1.47𝑘𝑔

𝑚

Para asegurar la misma masa por longitud de la barra hueca en la barra maciza, se debe

modificar la densidad de la siguiente manera:

𝑚𝑙 = 𝜌𝑒𝑞 ∗ 𝐴𝑐𝑚 → 1.47𝑘𝑔

𝑚= 𝜌𝑒𝑞 ∗ 517.36 𝑚𝑚2 ∗ (

1 𝑚

1000 𝑚𝑚)

2

→ 𝜌𝑒𝑞 = 2842.21𝑘𝑔

𝑚3

42


Para comprobar su funcionamiento, se realizó simulaciones con ambas áreas transversales y

densidades tanto en Adams como en MDSolids. Se realizaron 4 simulaciones en una barra de 2

metros de longitud:

a) Sección transversal circular hueca con densidad del acero, solamente se tiene en

cuenta el peso de la barra.

b) Sección transversal circular maciza con densidad equivalente, solamente se tiene en

cuenta el peso de la barra.

c) Sección transversal circular hueca con densidad del acero, se tienen en cuenta el

peso de la barra y una carga de 100 𝑁 en el extremo libre.

d) Sección transversal circular maciza con densidad equivalente, se tienen en cuenta el

peso de la barra y una carga de 100 𝑁 en el extremo libre.

Para poner la carga de 100 𝑁 se utiliza la opción Create a Force (Single-Component) Applied

Force en la sección Forces, como muestra la Ilustración 39. En el menú que aparece en la parte

izquierda del programa, se selecciona la aplicación para el cuerpo en movimiento, Body Moving,

Pick Feature en para seleccionar manualmente la dirección de aplicación de la fuerza y con

característica Constant y se ingresa el valor de −100, tal como está configurado en la Ilustración

40. Luego de realizar la configuración de la fuerza, se selecciona el cuerpo en el modelo

(Ilustración 41) seguido del extremo al que se aplicará la fuerza, como se explicó anteriormente

con la Ilustración 32 y la Ilustración 33; finalmente, se selecciona la dirección de aplicación (en

este caso debe ser positiva ya que el valor ingresado fue negativo), puede ser de cualquier marker

pero la componente debe ser la correcta, en este caso la componente en el eje z, como en la

Ilustración 42.


Ilustración 39. Opción de creación de fuerza puntual.

Ilustración 40. Menú de creación de fuerza puntual.

Ilustración 41. Selección de cuerpo al que se aplicará la fuerza.

Ilustración 42. Selección de dirección de aplicación de la fuerza.

Para crear un material nuevo, se hace clic derecho en la sección Material del menú de

modificación de la FE – Part y se selecciona Material -> Create (Ilustración 43). En el menú

emergente se ingresa la densidad equivalente 𝜌𝑒𝑞, el módulo de Young 𝐸 y el coeficiente de

Poisson del acero (0.29), el menú de creación del acero equivalente se debe configurar como

en la Ilustración 44.

44


Ilustración 43. Creación de un nuevo material.

Ilustración 44. Menú de creación del nuevo material.

Las simulaciones se realizan como se mostró en la sección 5.3. Modelamiento del chasis con

MSC FE – Part, en la Ilustración 35 y la Ilustración 36. El resultado de las 4 simulaciones se

muestra en la Gráfica 1, donde se puede observar que la geometría propuesta con densidad y

diámetro equivalentes (𝜌𝑒𝑞 y 𝑑𝑒𝑞, respectivamente) reemplaza la geometría de sección

transversal circular hueca que no es posible modelar en Adams por medio de FE – Part. En la

gráfica se aprecia que las simulaciones a) y b) siguen la misma trayectoria y las c) y d) de igual

manera, esto indica que se puede utilizar el diámetro equivalente obtenido y cambiar la densidad

del material para simular el peso correcto del chasís en el modelo.


Gráfica 1. Deflexión extremo libre vs Tiempo para comprobación del método densidad y diámetro equivalentes (𝝆𝒆𝒒 y

𝒅𝒆𝒒, respectivamente.

6.2. Metodología de cargas estáticas

Para las simulaciones con cargas estáticas se tuvieron en cuenta únicamente la masa del

chasís y los pesos de los componentes: motor, 4 baterías y conductor. Estas cargas se aplican de

manera puntual sobre el centro de masa de cada uno de los componentes que se distribuyen

como se muestra en la Ilustración 45.

Ilustración 45. Distribución de los componentes sobre el chasís.

46


Adams View no realiza gráficas de contorno para FE – Part, está es una herramienta que no

se ha implementado hasta el momento. Por este motivo, se escogieron diferentes puntos en el

chasís. Para la medición de la deflexión, se tuvo como punto de referencia un marker en el centro

de masa del chasís (𝐶𝑀) que estaba fijo a tierra, a partir de este se mide la distancia entre 𝐶𝑀 y

cada uno de los puntos en el eje z (dirección de acción de la fuerza de gravedad). Para simular

las llantas se fijaron a tierra los extremos donde estas se ubicarían. Los puntos de medición y

los extremos de las llantas se especifican en la Ilustración 46, no se realizaron mediciones del

eje delantero del chasís (parte izquierda de la ilustración) ya que en esta zona están fijos los

extremos 1 y 2 y no hay cargas en esta región; igualmente no se midió la deflexión en los puntos

cercanos a los extremos 3 y 4 por estar estos fijos a tierra y no tener una deflexión significativa.

Ilustración 46. Puntos de medición de deflexión con cargas estáticas y extremos fijos a tierra.

Además de medir la deflexión, se halló la rigidez del chasís, la cual es la resistencia a la

deformación que puede tener un cuerpo. Entre menor sea la rigidez, se necesitará de una fuerza

cada vez más pequeña para poder deformar el objeto. En este caso, la rigidez torsional del chasís

se midió con la metodología utilizada por Tony Guerra [6]:

Se fijan las llantas traseras a tierra y se aplican fuerzas iguales en las posiciones de las llantas

delanteras. Estas fuerzas se aplican en direcciones opuestas la una con la otra. A partir de estas

fuerzas, se mide la deflexión de estos puntos y se obtiene la rigidez torsional con la siguiente

ecuación:


𝑘 =𝐹𝑙𝑒𝑙

tan−1 (𝑧

𝑙𝑒𝑙

2

)

Donde 𝐹 es la fuerza que se aplica en cada una de las llantas delanteras, 𝑙𝑒𝑙 es la distancia

entre las llantas y 𝑧 es la deflexión que se obtiene. La Ilustración 47 muestra la manera en la que

se aplicaron las fuerzas para medir la deformación. Tony Guerra utilizó una fuerza de 4300 𝑁

en esta simulación de acuerdo con pruebas realizadas en otros trabajos con vehículos realizando

giros a una velocidad de 70𝑘𝑚

ℎ [6].

Ilustración 47. Aplicación de fuerzas para la medición de la rigidez del chasís.

6.3. Metodología de cargas dinámicas

Para simular el comportamiento del chasís con cargas dinámicas se crearon 4 llantas de

diámetro 25 𝑐𝑚 y se colocaron en los extremos especificados en la Ilustración 46, los cuatro a

la misma altura del piso. Para unirlas al chasís se utilizó la herramienta Revolute joint que se

muestra en la Ilustración 48, se elige Pick Geometry Feature, se seleccionan los dos cuerpos a unir,

luego el marker donde se unen los cuerpos y finalmente la dirección de giro. El menú que aparece

al lado izquierdo del programa debe configurarse como se muestra en la Ilustración 49.

48


Ilustración 48. Herramienta para crear una unión de rotación.

Ilustración 49. Menú de unión de rotación.

Se debe tener en cuenta que, como ya se están aplicando las uniones rotacionales, se deben

desactivar las uniones fijas puestas para la simulación de cargas estáticas. Para asegurar que el

vehículo se podía tener desplazamientos en el eje z sin caer por acción de la gravedad, se creó

un objeto que funcionara como piso. Este objeto se creó con la herramienta Box en la sección

Bodies, se especificaron las dimensiones suficientes para cubrir toda el área del chasís. Este se

fijó a tierra por medio de una unión fija (Ilustración 29) y se establecieron contactos entre las

cuatro llantas y el piso. El contacto se crea por medio de la herramienta ubicada en la sección

Forces->Special Forces, Ilustración 50. En la ventana emergente que aparece, se seleccionan los

cuerpos que tendrán el contacto I Solid(s) y J Solid(s) haciendo clic derecho sobre el espacio en

blanco.

Ilustración 50. Herramienta de contacto.


Se simuló con dos cargas dinámicas: un impacto y una fuerza sinusoidal. Para el caso del

impacto, se realiza la prueba con el kart a 50𝑘𝑚

ℎ acercándose a una piedra de 10 𝑚𝑚 de alto,

esta piedra se representa por medio de una caja. Se mide la fuerza del impacto y se analizan los

desplazamientos de los puntos de la Ilustración 46 en el eje z.

Por otro lado, también se analiza únicamente la deflexión del chasís fijando tres de las llantas

(dos traseras y delantera derecha) y realizando el mismo impacto en el extremo 2 del chasís.

Estas dos pruebas se realizan con el fin de conocer, por un lado, qué tanto se eleva el chasís y

por el otro la deflexión al momento del impacto.

La fuerza sinusoidal se analizó con diferentes frecuencias y una amplitud igual a la fuerza de

impacto. Para aplicar una fuerza sinusoidal, se aplica la fuerza desde la sección Forces -> Applied

Forces -> Create a Force (Single-Component) Applied Force (Ilustración 39). En el menú de

modificación, en la opción Function se oprime el botón que aparece al lado derecho del espacio

en blanco (encerrado en rojo en la Ilustración 51). Una vez en la ventana de creación de función

(Ilustración 52), se ingresa la siguiente función, donde 𝐴 es la amplitud que debe ser reemplazada

por el valor de la fuerza que se encontró en el impacto y 𝑤 es la frecuencia de oscilación que se

reemplaza por diferentes valores.

𝐴 ∗ sin (𝑤 ∗ 𝑡𝑖𝑚𝑒)

Ilustración 51. Modificación de fuerza, ingreso de función.

50


Ilustración 52. Creación de función.

Luego de aplicada la fuerza, se midió la deflexión de los puntos de referencia en la Ilustración

46.

51 MODELAMIENTO DEL CHASÍS EN MSC ADAMS

7. MODELAMIENTO DEL CHASÍS EN MSC ADAMS

Al momento de modelar el chasís utilizando FE – Part solamente se pueden crear cilindros y no

figuras complejas. Por esta razón, fue necesario crear múltiples partes unidas entre sí. Para las uniones

se utilizaron bujes.

Previamente al modelo del chasís se realizaron diferentes pruebas con dos barras unidas, de 2

metros y 1 metro de longitudes, esto con el fin de realizar simulaciones comparados con una barra

completa de 3 metros y comprobar si el comportamiento de las barras unidas es consecuente con el

de la barra completa.

7.1. Uniones

Para la creación de bujes se utiliza la herramienta Bushing en la sección Forces (Ilustración

53) y en el menú que aparece en la parte izquierda del programa se selecciona las opciones 2

Bod-1 Loc y Normal to Grid, en este caso no se selecciona la orientación ya que en todas las

direcciones posee las mismas propiedades. En la sección Properties del menú se ingresa la rigidez

traslacional (𝐾) y rotacional (𝐾𝑇), para calcular estas se utilizan las siguientes ecuaciones del

libro Diseño en ingeniería mecánica de Shigley [17]:

𝐾 =𝐴𝑐ℎ𝐸

𝑙=

1.885 ∗ 10−4𝑚2 ∗ 207 ∗ 109 𝑁𝑚2

0.01 𝑚= 3.90 ∗ 109

𝑁

𝑚

𝐾𝑇 =𝐺𝐽

𝑙=

𝐺 ∗ 𝜋 ∗𝑑𝑒

4 − 𝑑𝑖4

32𝑙

=(79.3 ∗ 109 𝑁

𝑚2) ∗ 𝜋 ∗(0.032 𝑚)4 − (0.028 𝑚)4

320.01 𝑚

= 3.38 ∗ 105 𝑁𝑚

Donde 𝐺 es el módulo de rigidez del acero, 𝐽 el factor geométrico de la barra y 𝑙 la longitud

de la unión, se decidió tomar 10 𝑚𝑚 ya que una soldadura tiene aproximadamente este valor.

En estas ecuaciones se utilizan los diámetros y el área del cilindro hueco porque se deben

mantener las propiedades de este en el modelo, el diámetro y la densidad equivalente se utilizan

únicamente para crear la geometría y ajustar el peso real del chasís. El menú debe estar

configurado como en la Ilustración 54. Finalmente se seleccionan las dos partes a unir y la

52


localización es el punto de unión, ya sea el nodo final de la primera barra o el nodo inicial de la

segunda barra.

Ilustración 53. Herramienta Create a Bushing.

Ilustración 54. Configuración para la creación de bujes. Es importante escribir las unidades específicas ya que el

programa está configurado en milímetros y no en metros.

Finalmente, las barras quedaron modeladas así:

Ilustración 55. Barras unidas (arriba) y barra completa (abajo) modeladas. El símbolo rojo de las barras unidas es el buje y los símbolos azules en los extremos izquierdos de las barras son uniones fijas simulando que las barras están

empotradas en la pared.

Simulando las dos barras se obtiene el siguiente resultado:


Ilustración 56. Animación de la simulación de las barras unidas y la completa en el tiempo t= 2 s.

Gráfica 2. Deflexión extremo libre vs Tiempo de las barras unidas en comparación con la barra completa teniendo en cuenta solamente el peso de las barras.

En la Ilustración 56 se puede evidenciar que la unión funcionó adecuadamente y simula de

manera coherente la barra completa. Aunque en la Gráfica 2 se muestra que las barras tienen

un comportamiento similar, las barras unidas tienen una deflexión mayor en 1 𝑚𝑚. A pesar de

que no es gran diferencia, esta podría aumentar al momento de aplicar una carga sobre las barras.

En simulaciones realizadas con una carga de 100 𝑁 en el extremo libre, la deflexión en ambos

casos fue de −220.6 𝑚𝑚 para las barras unidas y −177.0 𝑚𝑚 para la barra completa, en el que

ya habría una diferencia de 43.6 𝑚𝑚.

El problema de la diferencia de deflexiones se debe al número de nodos con los que se creó

cada una de las FE – Part. A continuación, se muestra el análisis de convergencia realizado al

chasís.

54


7.2. Análisis de convergencia

En un análisis de elementos finitos, los nodos son aquellos puntos en un cuerpo sobre los

que se realiza cualquier tipo de medición, ya sea deflexión, esfuerzos, entre otros. En este caso,

se busca analizar la deflexión de un cuerpo compuesto por múltiples barras, y cada una de esta

creada con base en una malla conformada por cierta cantidad de nodos. Cada nodo provee

información que se calcula respecto a sus nodos vecinos, por esta razón, se necesita discretizar

el cuerpo con una mayor cantidad de nodos. Sin embargo, hay un número de nodos suficiente

para que el análisis converja, y así se incremente el número de estos, el resultado no variará

significativamente y se mantendrá en una tolerancia específica.

Para la discretización del cuerpo, en Adams es más sencillo indicar el número de nodos que

conformarán dicho cuerpo y no la distancia entre estos. Para encontrar el número de nodos se

usará la unidad 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜, en la que cada barra que compone el chasís tendrá determinados

nodos dependiendo de su longitud. De esta manera se empezó analizando con una cantidad de

𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 y se fue aumentando la cantidad de estos hasta llegar a un punto de convergencia.

Se analizó la deflexión en tres puntos sobre el chasís que se marcan en la Ilustración 57. El

chasís finalmente se conforma por 30 FE – Part que fueron unidas en sus extremos por medio

de bushings en sus respectivas localizaciones para formar la geometría del chasís como un solo

cuerpo.

Ilustración 57. Puntos de análisis de deflexión.


Inicialmente, cada parte se compone de 2 nodos, el inicial y el final. Para realizar el análisis

de convergencia se debe cambiar el número de nodos de las FE – Part de acuerdo con su

longitud. La Tabla 4 muestra la longitud de cada una de las FE – Part utilizadas en el modelo del

chasís, a partir de estas longitudes se determina cuántos nodos debe tener cada una de las barras.

Tabla 4. Longitud de cada FE - Part utilizada en el modelo del chasís.

FE

Part

Long

[mm]

FE

Part

Long

[mm]

FE

Part

Long

[mm]

FE

Part

Long

[mm]

FE

Part

Long

[mm]

1 635 7 464 13 58,05 19 249,89 25 340

2 90 8 176 14 249,89 20 58,05 26 164,65

3 434 9 55,97 15 101,12 21 115,87 27 253,68

4 90 10 75,53 16 300 22 65,03 28 635

5 340 11 115,87 17 101,12 23 64,07 29 541,29

6 164,648 12 436 18 300 24 176 30 128,22

Para aumentar o disminuir el número de nodos de una FE – Part, se hace clic derecho sobre

la que se desea cambiar y se selecciona Modify. En el paso 3, Ilustración 16, se ingresa el número

de nodos a ingresar o eliminar y se oprime el botón que corresponda, como en la Ilustración

58. Para que toda la barra tenga la misma sección y los nodos estén entre ellos a la misma

distancia, se oprimen los botones Uniform Section para asignar la misma sección transversal a la

barra, Sort by Distance (S) para reorganizar los nodos en orden ascendente y Evenly Distribute

para distribuir los nodos a través de toda la FE – Part de manera uniforme.

Ilustración 58. Inserción, eliminación y organización de nodos en una FE – Part.

Se realizaron pruebas con diferentes 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚 en un rango entre 5 y 100. Para determinar

el número de nodos de cada FE – Part, se multiplican los 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚 por la longitud. Si el número

56


de nodos era menor a 2, igualmente se configuraban las partes con su respectivo nodo inicial y

nodo final, ya que una FE – Part se compone de mínimo estos dos nodos. Para cada prueba se

midió la deflexión en los tres puntos anteriormente especificados, los cuales fueron

seleccionados en ambos extremos y en el centro del chasís, de acuerdo con el trabajo de Tony

Guerra, este último es el que obtiene una mayor deflexión. Para realizar mediciones se utilizó la

herramienta Point-to-Point de la Ilustración 31 donde se seleccionó el centro de masa como punto

fijo, la deflexión es la diferencia entre las distancias inicial y final en el eje 𝑧.

Gráfica 3. Deflexión vs Nodos/m del Punto 1 en el chasís.


-0,82

-0,8

-0,78

-0,76

-0,74

-0,72

-0,7

-0,68

-0,66

-0,645 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100

Deflexió

n [

mm

]

Nodos/m

Deflexión vs Nodos/m

Punto 1

-0,45

-0,44

-0,43

-0,42

-0,41

-0,4

-0,39

-0,38

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100

Deflexió

n [

mm

]

Nodos/m


Punto 2



La Gráfica 3, Gráfica 4 y Gráfica 5 muestran los resultados obtenidos luego las diferentes

pruebas. Como se puede observar, entre menos 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚 se tiene una deflexión menos precisa

y mayor será la incertidumbre, por el contrario, entre más 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚 el resultado tiende a

estabilizarse y a un mismo valor de la deflexión. Sin embargo, entre mayor número de nodos,

menos eficiente será la simulación, es decir, tomará más tiempo realizarla ya que se tiene un

manejo mayor de información. Por esta razón se debe encontrar un equilibrio entre menor

incertidumbre y mayor eficiencia de la simulación. En el caso del chasís se decidió modelarlo con

60 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠/𝑚 ya que en las gráficas es el punto donde la curvas comienzan a converger.

Finalmente, cada barra está conformada por un número determinado de nodos, dependiendo su

longitud. La Tabla 5 muestra el número de nodos de cada FE – Part con la que se modeló el

chasís.

Tabla 5. Número de nodos por cada FE - Part.

FE

Part # Nodos

FE

Part # Nodos

FE

Part # Nodos

FE

Part # Nodos

FE

Part # Nodos

1 38 7 28 13 3 19 15 25 20

2 5 8 11 14 15 20 3 26 10

3 26 9 3 15 6 21 7 27 15

4 5 10 5 16 18 22 4 28 38

5 20 11 7 17 6 23 4 29 32

6 10 12 26 18 18 24 11 30 8

-0,04

-0,038

-0,036

-0,034

-0,032

-0,03

-0,028

-0,026

-0,024

-0,022

-0,02

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100

Deflexió

n [

mm

]

Nodos/m


Punto 3

58


8. RESULTADOS

Ilustración 46 (Repetición). Puntos de medición de deflexión con cargas estáticas y extremos fijos a tierra.

Las pruebas realizadas con cargas estáticas arrojaron los resultados de cada uno de los puntos de

la Ilustración 46 en la Gráfica 6. La deflexión específica de cada uno de estos puntos se encuentra en la

Tabla 6.

Gráfica 6. Distancia desde el centro de masa del chasís a los respectivos puntos de medición.

59 RESULTADOS

Tabla 6. Deflexiones con cargas estáticas de los puntos analizados en la Ilustración 46.

Deflexión [mm]

Punto 1 -0,40

Punto 2 -0,69

Punto 3 -0,73

Punto 4 -0,48

Punto 5 -0,50

Punto 6 -0,46

Punto 7 -0,23

Punto 8 -0,61

Punto 9 -0,44

Como se observa en las deflexiones obtenidas, el punto que más se deforma es el Punto 3, en la

parte delantera del chasís con −0.73 𝑚𝑚, seguido del Punto 2 en el centro con −0.69 𝑚𝑚. Estas

deflexiones no son de gran magnitud, por lo tanto, no es de mayor preocupación. En comparación con

la deflexión obtenida por el chasís modelado por Tony Guerra, esté obtuvo una deflexión máxima de

−0.99 𝑚𝑚 en un punto similar al Punto 1, en cambio, en el modelo propuesto en este trabajo, la

deflexión en este mismo punto fue de solamente −0.40 𝑚𝑚.

Al aplicar las fuerzas de 4300 𝑁 en la ubicación de las llantas delanteras para calcular la rigidez, se

mide la deflexión de estos puntos con la herramienta Point-to-Point (Ilustración 31) desde una de las

ubicaciones hacia la otra, de esta manera la medición inicial es 0 y la deflexión 𝑧 de la ecuación para

obtener la rigidez expuesta en el capítulo 6.2: Metodología de cargas estáticas, será la mitad del

resultado obtenido, el resultado de la simulación se muestra en la Ilustración 59, donde se puede

observar la deflexión 𝑧. La medición punto a punto fue de 108.56 𝑚𝑚, siendo así 𝑧 = 54.28 𝑚𝑚, y la

distancia entre las llantas es 652 𝑚𝑚, de esta manera, la rigidez torsional del chasís es:

𝑘 =𝐹𝑙𝑒𝑙

tan−1 (𝑧

𝑙𝑒𝑙

2

)

=4300 𝑁 ∗ (0.652 𝑚)

tan−1 (0.05428 𝑚

0.652 𝑚2

)

= 16992.60𝑁𝑚

𝑟𝑎𝑑= 296.58

𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜

60


Ilustración 59. Simulación para medir la deflexión y posteriormente la rigidez torsional del chasís.

De acuerdo con los modelos analizados en la Da-Yeh University [18], la rigidez torsional del chasís

de un go-kart oscila entre 193619.7𝑁𝑚𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 y 253356.8

𝑁𝑚𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜, que son equivalentes a 11093.59

𝑁𝑚

𝑟𝑎𝑑 y

14516.28𝑁𝑚

𝑟𝑎𝑑. En este caso, el chasís modelado y analizado en este trabajo, comparado con los de la

Da-Yeh University, tiene una muy buena rigidez torsional, ya que esta debe ser lo suficientemente alta

para absorber las cargas producidas cuando el vehículo esté en movimiento. Sin embargo, esta rigidez

es más alta que el rango propuesto anteriormente, esto posiblemente se deba al cambio de geometría

de cilíndrica hueca a maciza, por esta razón se realizó la simulación con la geometría y densidad del

chasís físico, como se realizó con la barra en la sección 6.1, Gráfica 1.

Para la simulación con la geometría cilíndrica hueca y la densidad real del acero, la medición punto

a punto obtenida fue de 108.78 𝑚𝑚, siendo 𝑧 = 54.39 𝑚𝑚 y 𝑘 = 16958.85𝑁𝑚

𝑟𝑎𝑑= 295.99

𝑁𝑚

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜. Con

este resultado, la medición realizada con el modelo de sección transversal maciza tiene tan solo un

error del 0.2%.

Por otra parte, los resultados de las cargas dinámicas son los siguientes:

Para el impacto, se recibió una fuerza de 3.32 𝑘𝑁 en un lapso de 0.01 𝑠, así se observa en la Gráfica

7. Para el análisis

61 RESULTADOS

Gráfica 7. Fuerza de impacto vs Tiempo.

Sin fijar los extremos a tierra, se aplicó el impacto anterior sobre el chasís directamente y sin llanta

de por medio. El resultado obtenido es el siguiente:

Ilustración 60. Simulación del impacto sin los extremos fijos a tierra.

62


Gráfica 8. Desplazamiento en el eje z vs Tiempo durante el impacto de los puntos de referencia.

Como se esperaba, los puntos en la parte delantera del chasís serían los que más se desplazarían y

la trasera no tendría grandes desplazamientos. De hecho, el Punto 4, que es la barra trasera que

atraviesa transversalmente el chasís de manera diagonal, se desplaza 3.37 𝑚𝑚 en dirección negativa al

resto del chasís. Esto puede ser por la transferencia de cargas al momento del impacto. El mayor

desplazamiento fue alcanzado por el Extremo 1 con 36 𝑚𝑚, seguido del Extremo 2 con 35.57 𝑚𝑚.

Para la segunda parte de la prueba de impacto, con los tres extremos fijos a tierra y aplicando la

misma fuerza que se muestra en la Gráfica 7, se obtienen las deflexiones de los puntos de referencia en

el chasís, estos se exponen en la siguiente gráfica:

63 RESULTADOS

Gráfica 9. Deflexión vs Tiempo durante el impacto (3 llantas fijas).

En esta prueba, se puede observar que el punto que mayor deflexión tiene es el Punto 9 que está

en el centro de la barra más cercana al eje de las llantas delanteras con 2.67 𝑚𝑚. Por otro lado, es

posible identificar que el Punto 4 no se ve afectado por el impacto y se deforma solamente por cargas

estáticas.

La prueba sinusoidal se realizó con una frecuencia de 𝑤 = 3 𝑟𝑎𝑑 para observar el comportamiento

del chasís. A continuación, se muestran las deflexiones de los puntos de referencia:

Gráfica 10. Deflexión vs Tiempo, frecuencia 𝒘 = 𝟑.

64


En este caso que se tiene una fuerza sinusoidal, el punto con mayor deflexión, al igual que con solo

cargas estáticas, es el Punto 3 con una deflexión máxima de 7.23 𝑚𝑚. Respecto a los puntos que están

en la parte trasera del chasís, se puede observar que, contrario a un impacto, en esta prueba sí se ven

afectados. Por ejemplo, el Punto 4 no tiene grandes deflexiones, sin embargo, sí alcanza a tener un leve

comportamiento sinusoidal al igual que los otros puntos.

Con estas simulaciones, tanto con cargas estáticas y dinámicas, se demuestra que se tienen cambios

que pueden afectar de manera importante la dinámica del chasís. Por ejemplo, en el caso de la prueba

con un impacto sin ninguna llanta fija a tierra, luego de que el vehículo cae después de elevarse por casi

40 𝑚𝑚, se puede observar que se ha girado como muestra la Ilustración 61. Sin tener en cuenta el

chasís flexible, no se hubiera tenido este giro como resultado, o al menos no tan pronunciado como se

evidencia.

Ilustración 61. Giro de chasís luego de prueba de impacto.

Por otro lado, como se evidencia en el resultado de la prueba con una fuerza sinusoidal, la diferencia

entre la deflexión de un punto respecto a otro es hasta de 10 𝑚𝑚 o más, esto no se presencia en un

modelo completamente rígido.

65 CONCLUSIÓN

9. CONCLUSIÓN

El objetivo principal de este proyecto es modelar el chasís del kart eléctrico utilizado en la

Universidad de los Andes como un objeto flexible y no rígido. De acuerdo con MSC, incluir un chasís

flexible en el análisis de un go-kart cambia dramáticamente la dinámica del vehículo completo, no hacerlo

puede traer como consecuencia un error del 100% en la estimación de la aceleración lateral [19].

Teniendo en cuenta lo anterior, se logró modelar de manera correcta el chasís del kart eléctrico,

solucionando los múltiples problemas de geometría, manejo del software, entre otros, y probando el

correcto funcionamiento de la metodología utilizada para el modelamiento.

Aunque el chasís modelado no es exactamente el real en cuanto a geometría y algunas propiedades,

el modelo que se presenta en este trabajo es una representación bastante cercana al chasís físico y es

apto para el uso en el trabajo a seguir sin grandes variaciones. La interfaz gráfica del software es

necesaria para que la persona que está utilizando el modelo pueda entender con mayor facilidad los

resultados. Por este motivo, fue necesario crear una geometría equivalente que permite la visualización

de la dinámica del modelo sin cambiar esta última.

En este proyecto se modeló un chasís que logra superar los obstáculos computacionales, como por

ejemplo no crear interfaz gráfica a cilindros huecos, y tiene un error bastante bajo en cuanto a los

efectos dinámicos del chasís con la geometría real.

Por otro lado, el análisis de contornos no es una función vital de las simulaciones y el modelo, lo

realmente importante es, nuevamente, que se afecte la dinámica del vehículo al momento de modelarlo

completamente con todos sus subsistemas y no solo el chasís. Teniendo en cuenta esto, el modelo

realizado en este proyecto es una muy buena representación del chasís físico ya que, incluso uniendo

múltiples partes, logra hacer más realistas las simulaciones.

66


10. TRABAJO FUTURO

• Acople del chasís modelado en este proyecto con los otros subsistemas del kart eléctrico.

• Realizar más simulaciones teniendo en cuenta otras situaciones dinámicas como curvas,

aceleraciones y desaceleraciones lineales.

• Ajustar las uniones propuestas en este proyecto (bujes) para simular las uniones de soldadura

en el chasís físico.

• Modelar el chasís con otros tipos de uniones como vigas sin masa.

• Si se requiere el análisis de contornos o modelar el chasís como una sola parte, se puede modelar

el chasís en un programa de análisis de elementos finitos y luego importarlo por medio de Adams

Flex.

67 REFERENCIAS

11. REFERENCIAS

[1] G. Genta y L. Morello, The Automotive Chassis: Volume 1: Component Design, Springer

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[2] J. M. Alonso Pérez, Técnicas del automóvil. Chasís, Paraninfo, 2008.

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modelamiento del chasís de un kart eléctrico como un

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