複合領域モデリング＆シミュレーションを速習する メカトロニクス PBL課題の提案

（図的モデリング言語「Modelica」の活用）

Proposition of a Mechatronics PBL Methodology and Exercises

for a Crash Course in Multidomain Modeling and Simulation - By Using a Graphical Modeling Language "Modelica" -

遠山 聡一（サイバネットシステム）

Souichi TOYAMA, CYBERNET SYSTEMS Co., Ltd.

In this paper, we study a methodology of "Modeling Aided Mechatronics Education, (MAME)" for the undergraduate courses of the mechanical engineering department in the universities and colleges of technology in Japan. Moreover, we present some instances of the PBL exercises based on the MAME methods. Key Words: Mechatronics, Modeling, PBL (Problem Based Learning)

1. 緒言

1.1 研究の背景 メカトロニクスは「機電一体のシステムズ

エンジニアリング」を核として，CNC（計算機数値制御）の

ような計算機科学や制御工学などの学理が融合されて発展し

た，本質的に複合領域的（マルチドメイン）な「実学」であ

る。今後も第４次産業革命の潮流の中で，モノのインターネ

ット，人工知能，ロボットテクノロジー，モデルベースシス

テムズエンジニアリング（MBSE）[1]などの知見を取り込むこ

とで，学術的な飛躍と社会への貢献が大いに期待される。

文献[2]は，多機能オフィスオートメーション（OA）機器や

映像機器など日本が得意とする電機精密製品の製造産業界に

おいて，設計プロセスの上流段階に好適な CAE（計算機援用

工学）ツール（とくに図的モデリング言語「Modelica」[3][4][5]）

の導入に役立つガイドラインである。このような計算機援用

モデリングは，第４次産業革命の「デジタルツイン」[6]を支

える基盤技術と考えられる。

一方，設計教育の方法論として今世紀初頭から米国と日本

で，PBL（問題解決型学習）が積極的に導入されている。（文

献[7]の 5.2.2項）代表的な実例として，スタンフォード大学大

学院[8]，信州大学[9]，早稲田大学[10]，東京大学[11]がある。

ABET（ワシントン協定に加盟する米国の工学技術教育認定機

構）が工学部のカリキュラムの適否を評価する１１項目の中

に，「数学，科学，工学の知識を応用する能力」と「今日的な

工学ツールを使用できる能力」が含まれている。前者は STEM

教育に相当する。ここで STEM（読み方：ステム）とは，科

学，技術，工学，数学の英語頭文字である。また前述の Modelica

は，今日的ツールの一例と言える。さらに著者の一人（遠山）

は文献[12]で，STEM教育とくに機械系の工業数学（いわゆる

機械系四力学と古典および現代制御的手法）の学習支援のた

め，数学ソフトウェア（STEM コンピューティング・プラッ

トフォーム[13]）を活用する PBL演習問題を提案した。

1.2 研究の動機と目的 高等教育機関の工学教育者は，PBL

で育成された学生たちが数多く巣立ち，製造業などの技術者

や研究者として頼もしく活躍することを願うだろう。そこで

本研究の目的は，メカトロニクス系の学生たちが人工物シス

テムの複合領域的モデリング＆シミュレーションのスキルを

主体的に学習するプロセスを，効果的に支援することである。

1.3 研究の方法 本研究では，上述の図的モデリング言語

「Modelica」を活用する「モデリング援用メカトロニクス教育」

（Modeling Aided Mechatronics Education，以下，「MAME」と

略す）の方法論を具体化する。次に，MAME に基づくメカト

ロニクス PBL 課題を具体的に複数提案する。ここで想定する

シナリオは，大学／機械工学系の学部３年～４年生が卒業研

究に着手する導入教育や準備プロセスの一環として，メカト

ロニクスに関連する複合領域システムのモデリング＆シミュ

レーションのスキルを短期間（１～２ヶ月程度）で速習する

状況である。

2. 「モデリング援用メカトロニクス教育，MAME」の

方法論と期待効果

2.1 メカトロニクス教育のための「モデリング援用」の定義

機械工学系の技術者や研究者の卵である学部３年～４年生

は，メカトロニクス教育を通して，「システム」「設計」「モデ

ル」という工学的概念を実感することが重要である。本研究

で提案する方法論は，その学習の効果的支援を目標とする。

左記の工学的概念の用語をここで確認する。先ず「システ

ム」とは，右記の４条件を満たす人工物と定義される：①構

成要素から成り立っている。②構成要素どうしが連結されて

構造を作る。③固有の使用目的を持つ。④外部からコントロ

ール可能である。（文献[7]，3.10.1 項）実システムの特性を把

握するには，エネルギーと物質と情報の入出力・移動や伝達・

変換に着目する必要がある。（文献[2]，8.1節）次に，「設計」

とは，人が頭の中で考えたものを実際の人工物システムに具

現するため、必要な「すべての情報」を作り出す思考プロセ

スや活動である。（文献[14]，第 1 章）このプロセスは，機能

に着目する概念設計→レイアウトと形態を決める実体設計→

全構成要素の情報を決める詳細設計，のように段階的に進む。

（文献[7]，5.1.3 項）次に，「モデル」とは，当該システムの特

徴や属性をある観点（View）から抽出し，それを言語モデル，

数式モデル，図式モデル，物理モデル，計算機モデル等とし

て表現したものである。（文献[7]，2.5.1項）そして「モデリン

グ」とは，設計対象の構成要素と構造、内部で起こる現象や

全体の挙動を把握するため、適切な「物理現象モデル」を頭

の中に持つことである。これにより設計対象の主要なパラメ

ータを把握でき、未来の事象の予測にも役立つ。（文献[14]，

1.3 節～1.4節）この未来予測は例えば，FMEA（故障・失敗モ

ード影響分析）のような信頼性解析に有効である。

モデリングは換言すると設計活動の中で，上位概念と下位

概念の間を上り下り（文献[15]）する思考プロセスである。下

位から上位概念に上る「抽象化」は，設計対象の実体に関す

る様々な事象の中から，核心を突くための最小限の事柄だけ

を残し，それ以外を切り捨て（捨象），端的なモデルを作る思

考である。逆に下位概念に下る「具体化」は，設計活動で「す

べての情報」を作り出すために，モデルを起点としてそこに

「情報を段階的に肉付け」して実体を具現する，設計の「意

思決定」である。下位（実体）と上位（モデル）との対応付

けには，思考の反復練習が必要である。例えば，メカトロニ

クス実験装置や工作教材による実習授業で，CAE ツールを併

用して当該システムの計算機モデルを作り，現象や挙動をシ

ミュレーションして実験と対比すれば，興味と理解が深まる

だろう。本研究ではこれを「モデリング援用」（学習）と呼ぶ。

2.2 モデリング援用メカトロニクス教育「MAME」の方法論

MAME の方法論は，数学教育の古典的名著[16]の標準解法

に倣う。１）問題を理解する→２）解法の計画を工夫する→

３）計画を実行する→４）ふり返ってみる，プロセスである。

先ず，１）問題を理解するため，適切な図を描き，記号を

導入し，未知なものと与えられたデータや条件を明らかにす

る。この図として，ポンチ絵や機能ブロック図が有効である。

図 1 のようなポンチ絵は，対象システムの構成や動作の概要

理解に役立つ。さらに図 2 のような機能ブロック図を描き，

機能単位モジュール内部やモジュール間でのエネルギー・物

質・情報の入出力・移動や伝達・変換を理解する。

次に，２）解法の計画を工夫するには，役に立つ定理を想

起し，問題を分割・構造化してみる。ここで思考展開図は，

学生が機械系四力学などで学んだ学理を正しく適用や統合す

るのに役立つ。思考展開図の実例は 3.2節と 3.3節に示す。

次に，３）計画を実行する段階では，ポンチ絵，機能ブロ

ック図，思考展開図に忠実に計算機モデル（図 3）を構築する。

機電一体システムの実体を対象として，構成要素モデルを結

合して，システムモデルを構築するプロセスを想定する。先

ずモータ駆動回路側のモデリングでは，電気抵抗（オームの

法則）とインダクタンス（ファラデーの法則）と静電容量と

電流源を接続し，RLC 回路のシステムモデルを作る。これに

は，各法則の基礎式とキルヒホッフの電圧・電流則を統合し

て，連立の微分代数方程式を立てる。設計的に一歩進んで，

電流源は半導体スイッチング素子によるインバータ回路で実

現されるので，スイッチのゲートをオンオフ制御する論理回

路，パルス幅変調回路（PWM），電流制御回路をモデル化する。

この時にバイポーラトランジスタあるいは MOS FET，ダイオ

ード，電流センサ，演算増幅回路，直流電源などの部品が必

要である。一方，メカニズム側は機械工学（四力学）に基づ

いて数理モデル化され，質点のニュートン運動方程式，ある

いは剛体のオイラー運動方程式，各種機械要素の基礎式など

が連立するシステム方程式になる。そしてパワーエレクトロ

ニクス回路とメカニズムの各サブシステムモデルもグラフィ

カルに結合し，機電一体の複合領域モデルが構成される。

構成要素モデル（電気的な受動素子，各種の半導体素子，

直流電源，質点，各種の機械要素，剛体の慣性テンソルなど）

はソフトウェア工学的に「再利用性」の高い部品であること

が望ましい。それら部品を結合したシステムモデルも同様で

ある。例えば電気抵抗とインダクタンスと起電力要素から作

った電動機モデル（電気→機械エネルギー変換）を，実体の

物理現象と同様，発電機モデル（逆向きのエネルギー変換）

にも使えると好い。（文献[17]）Modelica は「オブジェクト指

向モデリング」（文献[3] , 2.2 節）と「非因果的モデル記述」（同

[3] , 2.7 節）により，高い再利用性を実現可能である。

Fig. 1 Example of engineering sketch (belt conveyer system)

(quoted from Fig. 5.3-1 of literature [2])

Fig. 2 Example of functional block diagram (belt conveyer system)

(quoted from Fig. 8.1-2 of literature [2])

Fig. 3 Example of multidomain model (belt conveyer system)

(quoted from Fig. 5.3-15 of literature [2])

最後に，４）ふり返ってみる段階で，電気電子回路の構成

要素を正しく用いて，パワーエレクトロニクスをモデリング

援用学習することにより，機械工学系の学部生が電気電子工

学の素養を高める効果が期待できる。

3. MAMEに基づくメカトロニクス PBL課題の提案

ROBOMECH2018 講演会の我々のポスター講演では，下記

のようなメカトロニクス PBL課題を提案する。

3.1 直動テーブルサーボ機構の速度制御と電流制御 CNC レ

ーザ穴明機[18]は図4のポンチ絵に示すようなシステム構成で

ある。この中で XY テーブルサーボ機構の一方の軸を速度制

御する問題を考える。また当該軸のサーボモータを駆動する

サーボアンプは，PWMと単相インバータによる電流フィード

バック制御とする。このサーボ機構の計算機モデルは図 5 の

ようになり，時間応答シミュレーション結果は図 6になる。

3.2 ガルバノミラーメカトロニクスの最短時間位置決め制御

とヒートラン発熱 3.1節のレーザ穴明機に搭載されるガルバ

ノミラーサーボ機構は図 7 のポンチ絵のような動作を行い，

上位制御からのミラー角度指令（ステップ関数）に応答して

追従制御する。このサーボ機構の機能系統と実体構造系統の

S1

S2

S3

M0

M1

M2

M

S1 S2 S3

モータ

メカ：ベルト駆動機構

エレキ：モータ駆動回路機構

ソフト：モータ制御機構

媒体センサ

センサ1

センサ2

センサ3

FB制御機構 エレキ

機構メカ機構

対応付けは，図 8 の思考展開図に表される。このポンチ絵と

思考展開図を元に，サーボ機構の計算機モデルは図 9 のよう

になり，シミュレーション結果は図 10になる。（文献[19]）

図 5 と図 9 のモデルは機械系と電気（アナログ）系と信号

処理系が複合した，メカトロニクスに典型的な複合領域シス

テムモデルであり，2.2節で言及した部品の再利用性が活かさ

れている。オブジェクト指向モデリングのクラスは数学的な

集合であり，そのクラスからモデリングに使われた部品（イ

ンスタンス）は集合の要素である。例えば，電気電子素子や

電源などの各モデル集合から取り出したインスタンスを結合

して電子回路のシステムモデルを構築する。各部品は物理法

則の基礎となる微分方程式や代数方程式，さらに半導体素子

の電流－電圧特性は区分関数も用いてモデル記述される。各

種部品モデルを結合して複合領域モデルを常に合理的に作成

するには，アドホックではなく汎用的で高信頼な数理的基盤

が必要である。この基盤には集合論と圏論[20][21]が有用と考

えられる。それらによる「メカトロニクスのための工業数学

カリキュラム」が体系的に構築されることが期待できる。

Fig.4 Engineering sketch of CNC laser drilling system

Fig.5 Graphical multidomain model of table servomechanism

Fig.6 Simulation result of the table servomechanism

Fig.7 Engineering sketch of galvano mirror servomechanism

Fig.8 Thought deployment diagram of the galvano servomechanism

Fig.9 Graphical multidomain model of the galvano servomechanism

Fig.10 Simulation result of the galvano servomechanism

3.3 軸ねじり振動と両端支持はり曲げ振動の振動解析と制振

制御 文献[12]の 4.2 節（2 慣性付き軸ねじり振動の分布定数

モデル）と 4.4節（はり曲げ振動の分布定数モデル）を組み合

わせた問題を考える。この振動系は，図 11上段のポンチ絵に

描かれる。この問題を軸ねじり振動とはり曲げ振動に大きく

二分割し,さらに各々の解法に役立つ定理などを構造化すると，

図 12のような思考展開図になる。またこのポンチ絵と思考展

開図から忠実に作成した振動系の計算機モデルは図 11下段の

ようになり，シミュレーション結果は図 13になる。

Fig.11 Engineering sketch (upper) and graphical computerized

model (lower) of mechanical vibration system

Fig.12 Thought deployment diagram of the vibration system

Fig.13 Simulation result of the vibration system

(comparison of without and with vibration restriction control)

4. 結言

4.1 結論 機械工学系の学生の主体的学習を支援するため，モ

デリング援用メカトロニクス教育の方法論とそれに基づく

PBL 課題を提案した。オブジェクト指向モデリングに対応す

る CAE ツールの特長を活かすことで，複合領域システム設計

の基礎となる工学的概念を実感する効果が期待できる。

4.2 今後の課題

・教育機関での「MAME」の実施～教育効果の測定と評価。

・3.2節で言及した，集合論と圏論を数学的基盤とする「メカ

トロニクスのための工業数学カリキュラム」の検討。

謝辞 3.1節～3.2節に述べた CNCレーザ穴明機のメカトロニクス

PBL 課題を詳細化するため，電気学会・産業応用部門・メカ

トロニクス制御技術委員会内の調査研究活動（精密サーボシ

ステムに関する調査専門委員会[19][22]）での議論が役立った。

委員各位に謝意を表する。また本研究の動機付けのため，ガ

イドライン[2]の作成チームでの「人材育成」に関する議論が

役立った。その成果は文献[2]の第 8 章に詳しく記した。作成

チームメンバー各位に謝意を表する。

参考文献

[1] 西村秀和 監訳，”システムズモデリング言語 SysML”，第 1 章-第 2章，2012

[2] “メカ・電気・光学・ソフト融合による新デジタル検証技術 平成 29年度ガイドライン”，国際標準共同研究開発「各種ＩＴツールの活用を保証するデータ基盤の国際標準化」，2018.

[3] Fritzson, P., “Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 3.3: A Cyber-Physical Approach,” 2nd Edition, Wiley-IEEE Press, 2014.

[4] “Modelica Standard Library (Version 3.1)”，ウェブサイト： https://www.maplesoft.com/documentation_center/online_manuals/modelica/modelica.html

[5] 松野文俊，大須賀公一，松原 仁，野田五十樹，稲見昌彦・編集，“ロボット制御学ハンドブック”，9.3.2項，近代科学社，2017.

[6] Maplesoft 社ホワイトペーパー，“Industry 4.0 and the Power of the Digital Twin”，同社ウェブサイト（2018年 3月現在）.

[7] 日本機械学会編，“機械工学便覧β1 設計工学”，2007. [8] 石井浩介，飯野謙次，” 設計の科学 価値づくり設計”，養賢堂，

2008. [9] 千田有一, 池田裕一, “軸ねじり振動系を用いたシステム設計教

育課題の開発”，日本機械学会論文集，80(812)，2014. [10] 早稲田大学 創造理工学部 総合機械工学科，ウェブサイト：

http://www.cse.sci.waseda.ac.jp/department/mmech/ [11] 中尾政之，濱口哲也，草加浩平，”創造設計の技法 東大創造設

計演習に学ぶ設計の奥義”，日科技連，2008. [12] 遠山聡一，佐藤晶信，“速習 Maple，STEM コンピューティング

を活用する機械系の工業数学”，コロナ社，2016. [13] サイバネットシステム，“STEM コンピューティング・プラット

フォーム「Maple」”，同社ウェブサイト（2018年 3月現在）. [14] 畑村洋太郎，実際の設計研究会，“続・実際の設計 [改訂新版] 機

械設計に必要な知識とモデル”，日刊工業新聞社，2017. [15] 濱口哲也，”失敗学と創造学 守りから攻めの品質保証へ”，日科

技連出版社，2009. [16] Polya, G., “How to Solve It,” Princeton University Press, 1957

（柿内賢信・訳，” いかにして問題をとくか”，丸善，1975）. [17] MapleSim Model Gallery，“Wind Turbine”，Maplesoft 社ウェブサイ

ト（2018年 3月現在）. [18] 道上典男，山家正俊，川村正弘，久世修，中村滋男，” 超高密

度多層配線を実現する高性能プリント配線板製造装置”，日立評論，Vol.93，No.02，pp.192-197，2011.

[19] 遠山聡一，”システムレベル CAEを活用するフロント・ローディング開発”，電気学会「精密サーボシステムの多様性探求調査専門委員会」技術報告，2018（4 月刊行予定）.

[20] 谷村省吾，”理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何，双対性の視点から（電子版）”，サイエンス社，2013

[21] 圏論の歩き方委員会・編，”圏論の歩き方”，日本評論社，2015. [22] 電気学会 産業応用部門 メカトロニクス制御技術委員会，「精

密サーボシステムのための共通基盤技術調査専門委員会」，ウェブサイト（2018年 3月現在）： http://www2.iee.or.jp/~dmec/committee/DMEC1001-2.html