modeliranje i regulacija elemenata pogona vozila s ......

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

MODELIRANJE I REGULACIJA ELEMENATA POGONA VOZILA S IZRAŽENIM UČINCIMA TRENJA

DOKTORSKA DISERTACIJA

VLADIMIR IVANOVIĆ

ZAGREB 2010.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

MODELIRANJE I REGULACIJA ELEMENATA POGONA VOZILA S IZRAŽENIM UČINCIMA TRENJA

DOKTORSKA DISERTACIJA

MENTOR Prof.dr.sc. JOŠKO DEUR VLADIMIR IVANOVIĆ

ZAGREB 2010.

Podaci za bibliografsku karticu

UKD 531.4: 681.5.015: 624.144.8: 621.838.22: 681.53.6

Ključne riječi: trenje, autoguma na ledenoj podlozi, električno vozilo, uljna spojka, elektromehanički aktuator, matematičko modeliranje, eksperimentalna identifikacija, regulacija

Znanstveno područje: TEHNIČKE ZNANOSTI Znanstveno polje: Strojarstvo

Institucija: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Mentor: Dr. sc. Joško Deur, izv. prof. Broj stranica: 256

Broj slika: 127 Broj tablica: 5

Broj korištenih bibliografskih jedinica: 120

Datum obrane: 16.7.2010. Povjerenstvo: Dr. sc. Vinko Ivušić, red. prof. – predsjednik

Dr. sc. Joško Deur, izv. prof. – mentor Dr. sc. Dragutin Ščap, red. prof. – član Dr. sc. Ivan Mahalec, red. prof. – član Dr. sc. Nedjeljko Perić, red. prof. – član, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb

Institucija u kojoj je rad pohranjen:

Fakultet strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Zagreb

Zahvala

Na prvome mjestu se zahvaljujem mentoru prof. dr. sc. Jošku Deuru na ukazanom povjerenju i što mi je time

omogućio da radim na područjima istraživanja vezanim uz probleme automobilske industrije, što sam želio

raditi od malih nogu. Pored toga zahvaljujem mu se na pomoći i bezbrojnim savjetima, diskusijama i

poticajima tijekom istraživanja i pisanja ovog rada.

Zahvaljujem se tvrtki Ford Motor, posebice njihovim istraživačkim centrima u Dearbornu SAD i Aachenu

Njemačka koji su financijski i logistički podržali dio istraživanja vezanog uz kontakt gume i ledene podloge.

Posebno se zahvaljujem dr. Davoru Hrovatu, dr. Jahanu Asgariu, dr. Markosu Troulisu i dr. Carlu Mianou na

njihovim korisnim sugestijama i konstruktivnim diskusijama.

Zahvaljujem se tvrtki Jaguar Cars, posebice njihovom istraživačkom centru u Coventryu Velika Britanija

koji je financijski i logistički podržao dio istraživanja vezanog uz spojku aktivnog diferencijala. Ovdje se

posebno zahvaljujem dr. Francisu Assadianu i dr. Matthewu Hancocku na njihovim korisnim sugestijama i

konstruktivnim diskusijama.

Zahvaljujem se kolegama dr. sc. Danijelu Pavkoviću i dipl. ing. Mariju Hrgetiću za brojne diskusije i savjete

tijekom istraživanja, te pomoći oko eksperimentalnih postava, mjerenja i obrade podataka.

Zahvaljujem se kolegama s Katedre za transportne uređaje i konstrukcije prof. dr. sc. Zvonku Heroldu i doc.

dr. sc. Milanu Kostelcu na razradi, konstruiranju, osiguravanju brze izrade dijelova postava, te velikodušnoj

pomoći pri sastavljanju postava u što su uložili puno dragocjenog vremena. Od vas sam naučio iznimno puno

iz područja praktičnog strojarstva tijekom izrade ovog rada.

Zahvaljujem se kolegama s Katedre za motore i vozila prof. dr. sc Ivanu Mahalecu, prof. dr. sc Zoranu Luliću i

dr. sc. Darku Kozarcu na pomoći pri projektiranju i pokretanju vozila i za nesebično ustupanje dijela

laboratorija za motore i vozila za potrebe postavljanja eksperimentalnih postava.

Zahvaljujem se svojim roditeljima koji su mi omogućili školovanje i uvijek mi pružali veliku podršku, te svojoj

sestri na beskrajnoj podršci i razumijevanju tijekom svih ovih godina.

Na kraju se posebno zahvaljujem svojoj supruzi Maji na svakodnevnoj potpori, strpljenju i razumijevanju.

As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality.

Albert Einstein (1879 - 1955)

One of the greatest discoveries a man makes, one of his great surprises, is to find he can do what he was afraid he couldn't do.

Henry Ford (1863- 1947)

An expert is a man who has made all the mistakes which can be made, in a narrow field.

Niels Bohr (1886 - 1952)

i

Sadržaj

Predgovor ..............................................................................................................................vii

Sažetak....................................................................................................................................ix

Summary ................................................................................................................................xi

Ključne riječi - Keywords...................................................................................................xiii

Popis oznaka .........................................................................................................................xv

Popis slika.............................................................................................................................xxi

Popis tablica .......................................................................................................................xxix

1 Uvod.................................................................................................................................1

1.1 Motivacija.................................................................................................................1

1.1.1 Kontakt autogume s ledenom podlogom ...........................................................2

1.1.2 Uljna lamelna spojka .........................................................................................3

1.2 Dosadašnje spoznaje.................................................................................................4

1.2.1 Modeliranje trenja..............................................................................................4

1.2.2 Kontakt autogume s ledenom podlogom ...........................................................5

1.2.3 Uljna lamelna spojka .........................................................................................8

1.3 Hipoteza..................................................................................................................14

1.4 Pregled rada............................................................................................................15

2 Modeliranje trenja .......................................................................................................19

2.1 Učinci trenja ...........................................................................................................19

2.1.1 Coulombovo trenje ..........................................................................................19

2.1.2 Statičko trenje ..................................................................................................21

2.1.3 Deformacija tarnog sloja prije odvajanja.........................................................22

2.1.4 Viskozno trenje ................................................................................................23

2.1.5 Stribeckov učinak ............................................................................................24

2.1.6 Učinak kašnjenja odziva trenja ........................................................................26

2.1.7 Trenje kotrljanja...............................................................................................26

ii Sadržaj

2.2 Modeliranje trenja .................................................................................................. 28

2.2.1 Statički modeli ................................................................................................. 28

2.2.1.1 Klasični model............................................................................................ 28

2.2.1.2 Karnoppov model....................................................................................... 29

2.2.2 Dinamički modeli ............................................................................................ 30

2.2.2.1 Dahlov model ............................................................................................. 30

2.2.2.2 Vlaknasti model.......................................................................................... 31

2.2.2.3 Reset-Integrator model ............................................................................... 32

2.2.2.4 Bliman-Sorine model ................................................................................. 33

2.2.2.5 LuGre model .............................................................................................. 34

2.2.2.6 Elasto-plastični model ................................................................................ 36

2.2.2.7 Lueven model............................................................................................. 36

2.2.2.8 Poopćeni Maxwell-slip model.................................................................... 37

2.2.3 Diskusija o uzimanju promjenljive normalne sile u dinamičkim modelima

trenja ................................................................................................................ 38

2.3 Model trenja između autogume i podloge za uzdužno gibanje.............................. 39

2.3.1 Prostorno raspodijeljeni vlaknasti model......................................................... 41

2.3.2 Statička karakteristika gume............................................................................ 46

2.3.3 Koncentrirani dinamički model ....................................................................... 48

2.3.4 Diskusija o parametriranju modela.................................................................. 48

2.4 Kratki zaključak ..................................................................................................... 49

3 Eksperimentalni postavi .............................................................................................. 51

3.1 Eksperimentalno električno vozilo......................................................................... 51

3.1.1 Mehanički sustav ............................................................................................. 51

3.1.1.1 Prednji kotač i pogonski motor .................................................................. 52

3.1.1.2 Stražnji i pomoćni kotač............................................................................. 53

3.1.2 Električki, upravljački i mjerni sustav ............................................................. 55

3.1.3 Rezultati eksperimentalne identifikacije motora ............................................. 59

3.1.3.1 Odziv momenta motora.............................................................................. 59

3.1.3.2 Moment tromosti i moment trenja motora ................................................. 59

3.1.3.3 Statičke karakteristike motora.................................................................... 63

Sadržaj iii

3.2 Ispitni sustav aktivnog diferencijala.......................................................................64

3.2.1 Mehanički podsustav .......................................................................................66

3.2.2 Električki podsustav.........................................................................................66

3.2.2.1 Upravljačko računalo ................................................................................. 67

3.2.2.2 Pogonski motor........................................................................................... 67

3.2.2.3 Istosmjerni motor aktuatora spojke ............................................................ 68

3.2.2.4 Mjerni podsustav ........................................................................................ 68

3.3 Eksperimentalni postav uljne lamelne spojke ........................................................69

3.3.1 Mehanički i mjerni podsustav..........................................................................70

3.3.2 Električki podsustav.........................................................................................73

4 Identifikacija i analiza dinamičkog potencijala trenja autogume ...........................75

4.1 Plan pokusa.............................................................................................................75

4.2 Obrada signala........................................................................................................77

4.3 Karakteristični eksperimentalni odzivi...................................................................78

4.4 Analiza eksperimentalnih rezultata ........................................................................79

4.4.1 Statička karakteristika gume............................................................................79

4.4.2 Dinamički potencijal trenja autogume (DTFP) za slučaj početnog stanja

mirovanja i kotrljanja.......................................................................................82

4.4.2.1 Početno stanje mirovanja............................................................................ 82

4.4.2.2 Početno stanje kotrljanja ............................................................................ 84

4.4.2.3 Kratki pregled rezultata i hipoteza ............................................................. 86

4.4.3 Utjecaj prosječnog vremena mirovanja vlakana..............................................88

4.4.4 Provjera postojanja DTFP-a za slučaj kontrolirane vožnje na malim

brzinama...........................................................................................................90

4.5 Kratki zaključak .....................................................................................................92

5 Modeliranje dinamičkog potencijala trenja autogume.............................................95

5.1 Parametriranje LuGre modela uzdužne dinamike trenja autogume .......................95

5.2 Model vremena mirovanja vlakna..........................................................................96

5.2.1 Prostorno raspodijeljeni model ........................................................................96

5.2.2 Stacionarno rješenje.........................................................................................97

5.2.3 Koncentrirani model ........................................................................................98

iv Sadržaj

5.2.4 Simulacijska usporedba prostorno raspodijeljenog i koncentriranog

modela vremena kontakta vlakana................................................................... 99

5.3 Cjelokupni dinamički model gume ...................................................................... 100

5.4 Model uzdužne dinamike vozila .......................................................................... 102

5.5 Provjera valjanosti modela ................................................................................... 106

5.6 Kratki zaključak ................................................................................................... 110

6 Regulacija vuče vozila temeljena na dinamičkom potencijalu trenja autogume .113

6.1 Tradicionalni sustav regulacije vuče .................................................................... 113

6.1.1 Sinteza regulacijskog kruga........................................................................... 114

6.1.2 Eksperimentalna provjera .............................................................................. 116

6.2 Koncept regulacije vuče temeljene na dinamičkom potencijalu trenja................ 119

6.2.1 Analiza utjecaja radnih parametara ............................................................... 124

6.2.1.1 Vrijeme mirovanja.................................................................................... 125

6.2.1.2 Referentna vrijednost brzine .................................................................... 128

6.2.1.3 Sila otpora ................................................................................................ 128

6.2.1.4 Rampa primijenjene sile........................................................................... 129


7 Modeliranje uljne lamelne spojke............................................................................. 135

7.1 Opis sustava.......................................................................................................... 135

7.2 Struktura modela .................................................................................................. 138

7.3 Dinamika razvijanja normalne sile....................................................................... 138

7.3.1 Istosmjerni motor........................................................................................... 139

7.3.2 Mehanizam s kuglicama na rampi ................................................................. 140

7.3.2.1 Krutost mehanizma .................................................................................. 142

7.3.2.2 Graničnik.................................................................................................. 142

7.3.2.3 Elastični prigušni element ........................................................................ 142

7.3.2.4 Povratna opruga........................................................................................ 143

7.3.2.5 Trenje mehanizma .................................................................................... 144

7.3.3 Aksijalna dinamika spojke............................................................................. 146

7.3.3.1 Otpori trenja ............................................................................................. 146

7.3.3.2 Otpori istiskivanja ulja i deformacije lamela ........................................... 147

Sadržaj v

7.3.4 Dinamičke jednadžbe.....................................................................................149

7.4 Dinamika razvijanja momenta..............................................................................150

7.4.1 Dinamičke jednadžbe.....................................................................................151

7.4.2 Trenje spojke..................................................................................................153

7.4.3 Trenje ležaja i zupčanika ...............................................................................155

7.4.4 Diskusija o mogućem pojednostavljenju modela torzijske dinamike............156

7.5 Toplinska dinamika ..............................................................................................157

7.5.1 Potpuni model ................................................................................................158

7.5.2 Pojednostavljeni model..................................................................................160

7.6 Kratki zaključak ...................................................................................................161

8 Identifikacija parametara i provjera modela uljne lamelne spojke ......................163

8.1 Identifikacija parametara modela .........................................................................163

8.1.1 Istosmjerni motor...........................................................................................163

8.1.1.1 Otpor armature ......................................................................................... 163

8.1.1.2 Induktivitet armature ................................................................................ 164

8.1.1.3 Konstanta elektromotorne sile.................................................................. 165

8.1.1.4 Konstanta momenta.................................................................................. 166

8.1.1.5 Moment tromosti i kinetičko trenje .......................................................... 167

8.1.1.6 Statičko trenje i konstanta krutosti tarnog kontakta ................................. 168

8.1.1.7 Prijenosni omjer reduktora ....................................................................... 169

8.1.2 Mehanizam s kuglicama na rampi .................................................................170

8.1.2.1 Prijenosni omjer ....................................................................................... 170

8.1.2.2 Krutost ...................................................................................................... 170

8.1.2.3 Faktor trenja kotrljanja kuglica na rampi i sila prednaprezanja povratne opruge........................................................................................ 171

8.1.2.4 Konstanta krutosti graničnika................................................................... 172

8.1.3 Parametri aksijalne dinamike spojke .............................................................172

8.1.3.1 Ekvivalentna krutost lamela ..................................................................... 172

8.1.3.2 Zračnost lamela spojke (i reduktora)........................................................ 173

8.1.3.3 Otpori istiskivanja ulja ............................................................................. 174

8.1.4 Torzijska krutost elemenata pogona ..............................................................177

8.1.5 Faktor trenja spojke .......................................................................................178

vi Sadržaj

8.1.5.1 Plan pokusa .............................................................................................. 178

8.1.5.2 Obrada podataka....................................................................................... 180

8.1.5.3 Regresijska analiza................................................................................... 180

8.1.5.4 Konačni rezultati i diskusija..................................................................... 182

8.1.6 Toplinski model ............................................................................................. 184

8.1.6.1 Potpuni model toplinske dinamike........................................................... 184

8.1.6.2 Pojednostavljeni model toplinske dinamike............................................. 185

8.2 Eksperimentalna provjera valjanosti modela i analiza dinamičkog ponašanja

spojke ................................................................................................................... 189

8.2.1 Provjera na eksperimentalnom postavu uljne lamelne spojke....................... 189

8.2.2 Model s konfiguracijom ispitnog sustava aktivnog diferencijala .................. 194


9 Regulacija uljne lamelne spojke................................................................................ 203

9.1 Motivacija............................................................................................................. 203

9.2 Struktura sustava regulacije ................................................................................. 206

9.3 Sinteza regulacijskog kruga pozicije motora ....................................................... 207

9.4 Algoritam samopodešavanja regulatora ............................................................... 210

9.5 Eksperimentalna provjera sustava regulacije spojke............................................ 214


10 Zaključak .................................................................................................................... 221

Dodatak A: Osnove veznih dijagrama ............................................................................. 229

Dodatak B: Parametri modela vozila ............................................................................... 235

Dodatak C: Definicija efektivnog polumjera spojke....................................................... 237

Dodatak D: Parametri modela uljne lamelne spojke...................................................... 239

Literatura............................................................................................................................ 241

Životopis.............................................................................................................................. 249

Biography............................................................................................................................ 253

vii

Predgovor

Razvoj modernih vozila praćen je naglim uvođenjem regulacijskih uređaja s ciljem

povećanja sigurnosti, ekonomičnosti, udobnosti i voznosti. Postojanje vjernih fizikalnih

matematičkih modela komponenti i sustava pogona vozila osnovni je preduvjet za

projektiranje odgovarajućih regulacijskih sustava, ali i vrlo koristan alat za optimiranje

statičkih i dinamičkih karakteristika u samom procesu konstruiranja pogona. Trenje ima

značajan utjecaj na radne značajke nekoliko ključnih komponenti pogona vozila poput

spojki, kočnica, autoguma i elektromehaničkih aktuatora. U slučaju aktuatora, zadatak

regulacije je kompenzacija utjecaja trenja djelovanjem motora aktuatora, a s ciljem

preciznog ostvarenja zadanog gibanja. S druge strane, kod spojki, kočnica i autoguma,

regulator treba ostvariti točno i stabilno držanje sile ili momenta trenja na zadanom iznosu

(npr. regulacija vuče). Neovisno o objektu regulacije, precizno modeliranje trenja

neophodno je za kvalitetno projektiranje sustava regulacije, procjene i nadzora varijabli

stanja pogona vozila. Iako je temeljni model trenja vrlo jednostavan (npr. Coulombova

statička karakteristika), kod zahtjevnijih primjena poput onih kod vozila, model trenja treba

uključiti niz dodatnih učinaka poput elastičnosti tarnog sloja, složene termodinamičke

utjecaje, hidrodinamičke učinke (kod uljnih spojki) i više funkcionalnu ovisnost parametara

modela. U danom istraživanju razmatra se modeliranje i poboljšanje regulacije dva

karakteristična elementa pogona vozila s izraženim učincima trenja: a) autoguma na ledenoj

podlozi, gdje se pokazalo da u uvjetima naglih porasta momenta kotača uzdužna sila gume

može biti više od dvostruko veća od statičkog potencijala trenja, a što nije objašnjeno u

postojećoj literaturi i b) uljna lamelna spojka aktivnog diferencijala s elektromehaničkim

aktuatorskim sustavom, gdje se pokazalo da klasični pristup regulacije ne daje

zadovoljavajući dinamički odziv i stacionarnu točnost. Rezultati istraživanja mogu se

izravno primijeniti i na druge elemente vozila i uopće tehničke sustave poput kočnica, suhih

spojki i aktuatorskih servosustava.

ix

Sažetak

U radu se razmatra problematika modeliranja, eksperimentalne identifikacije i unaprjeđenja

kvalitete regulacije dvaju karakterističnih elemenata pogona vozila s izraženim učincima

trenja: autoguma na ledenoj podlozi i uljna lamelna spojka aktivnog diferencijala s

elektromehaničkim aktuatorskim sustavom. Dinamika autogume razmatra se s ciljem

utvrđivanja fizikalne podloge za uočeni učinak povećanja potencijala trenja u uvjetima nagle

promjene pogonskog momenta (dinamički potencijal trenja) i istraživanja mogućnosti

primjene navedenog učinka u svrhu poboljšanja sustava regulacije vuče vozila. Uljna

lamelna spojka aktivnog diferencijala razmatra se s ciljem stjecanja uvida u dinamičko

ponašanje cjelokupnog sustava, objašnjenja fizikalne podloge učinka sporog odziva

momenta spojke pri malim relativnim brzinama i istraživanja naprednijeg koncepta

upravljanja momentom spojke. Metodologija i rezultati prikazani u ovom istraživanju

primjenjivi su na druge elemente vozila poput suhih spojki, kočnica, sustava skretanja,

kotača pružnih vozila, te općenito na razne mehatroničke sustave.

Dinamički potencijal trenja autogume detaljno se analizira temeljem eksperimentalnih

rezultata dobivenih korištenjem eksperimentalnog električnog vozila na skliskim

podlogama. Pokazuje se kako je utjecaj raznih radnih parametara, poput vremena porasta

primijenjenog momenta i brzine vozila zapravo posljedica karakteristične rotacijske

kinematike gume i utjecaja vremena kontakta elemenata nagazne površine gume (tzv.

vlakana) i podloge na potencijal trenja. Temeljem ovog saznanja, LuGre vlaknasti model

trenja gume proširen je prostorno raspodijeljenim fizikalnim modelom vremena mirovanja

vlakana i eksperimentalno određenom ovisnosnošću potencijala trenja i vremena mirovanja

vlakna. Rezultati eksperimentalne provjere pokazuju kako razvijeni model točno opisuje

dinamiku trenja gume u širokom opsegu radnih uvjeta. Konačno, predlaže se i

eksperimentalno provjerava koncept regulacije vuče koji koristi dinamički potencijal trenja

za svladavanje sila otpora vožnje na uzbrdici prekrivenoj ledom, koje su veće od statičkog

potencijala trenja gume.

x Sažetak

U drugom dijelu rada, postavlja se višefizikalni model spojke koji uključuje dinamiku

aktuatora (razvijanje normalne sile spojke), dinamiku razvijanja momenta spojke, toplinsku

dinamiku i višefunkcionalnu karakteristiku trenja. Analiziraju se razni načini modeliranja

elemenata s trenjem i predlažu pragmatična pojednostavljenja modela s ciljem povećanja

računalne učinkovitosti. Parametri modela određuju se eksperimentalnim putem primjenom

razvijenih postava. Rezultati eksperimentalne provjere modela ukazuju na visok stupanj

točnosti modela. Analiza rezultata pokazuje kako učinci trenja aktuatorskog mehanizma i

trenja spojke imaju značajan utjecaj na dinamiku sustava i kako uobičajeni koncept

upravljanja momentom spojke putem regulacije struje aktuatora ima značajne nedostatke.

Temeljem eksperimentalno utvrđene jednoznačne eksperimentalne ovisnosti normalne sile

spojke i pozicije motora aktuatora predložen je i eksperimentalno provjeren koncept

upravljanja momentom spojke u krugu regulacije pozicije aktuatora, koji pokazuje visoku

statičku i dinamičku točnost upravljanja.

xi

Summary

The thesis deals with modeling, experimental identification, and control system

improvement of two characteristic vehicle powertrain components with emphasized friction

effects: the tire on ice surface and the active differential wet clutch with electromechanical

actuation system. The tire dynamics are considered in order to provide a physical

explanation of observed effect of tire friction potential increase during an abrupt change of

driving motor torque (dynamic tire friction potential, DTFP) and to investigate a possibility

of the DTFP exploitation for the purpose of traction control system improvement. The active

differential wet clutch research is aimed to gain insights into dynamic behavior of the

overall clutch system, provide physical explanation of slow clutch torque response at low

clutch relative speeds, and provide a basis for investigation of an advanced clutch control

system. The presented methodology and results can also be applied to other vehicle elements

such as brake or steering systems, dry clutches, railway vehicle wheels, and generally

various mechatronic systems.

A detailed analysis of the DTFP effect is given based on a comprehensive set of

experimental results recorded by using an experimental electrical vehicle on slippery roads.

It is shown that the influence of various operating parameters, such as the applied torque rise

time or the vehicle speed, are actually a consequence of the characteristic tire rotation

kinematics and the tire friction potential dependence on the dwell time of tire tread elements

(so-called bristles). Based on these findings, the dynamic brush-type LuGre tire friction

model has been extended with a distributed-parameter dynamic bristle dwell time model and

an experimentally obtained dependence between the static friction potential and the bristle

dwell time. The experimental validation results point out that the proposed model accurately

describes the tire friction dynamics for a wide range of operating parameters. Finally, a

concept of the traction control system is proposed and experimentally verified, which

exploits the DTFP effect for the purpose of providing vehicle driving on an icy hill in the

case when the static tire friction potential is lower than the up-hill driving resistive force.

xii Summary

In the second part of the thesis, a multi-physical mathematical model of the active

differential wet clutch is developed, which includes actuator dynamics (clutch normal force

development dynamics), clutch torque development dynamics, thermal dynamics, and a

multi-functional clutch friction coefficient model. Various approaches of friction elements

modeling are analyzed and pragmatic model simplifications are proposed in order to

increase the computational efficiency. The model parameters are obtained experimentally by

using developed experimental setups. The model validation results point to a high level of

modeling accuracy. The analysis of system responses shows that the actuator and the clutch

friction effects have significant influence on the overall system dynamic response and that

the traditional concept of clutch torque control based on actuator current control can be

characterized by significant disadvantages. Using an experimentally obtained hysteresis-free

dependence between the clutch normal force and the actuator motor position, a concept of

clutch torque control based on actuator motor position closed-loop control is proposed,

which shows a high static and dynamic control accuracy.

xiii

Ključne riječi - Keywords

Trenje

Autoguma na ledenoj podlozi

Električno vozilo

Uljna spojka

Elektromehanički aktuator

Matematičko modeliranje

Eksperimentalna identifikacija

Regulacija

Friction

Tire on ice surface

Electrical vehicle

Wet clutch

Electromechanical actuator

Mathematical modeling

Experimental identification

Control

xv

Popis oznaka

Oznaka Jedinica Opis

A - matrica tromosti B - matrica ulaza C - C element veznog dijagrama C0 kN Statička moć nošenja ležaja

c21, c23 Nms/rad Konstanta prigušenja ulaznog i izlaznog vratila diferencijala

c22 Ns/m Konstanta prigušenja oslonaca vanjskog kućišta ccl Ns/m Konstanta prigušenja spojke ccl.e Ns/m Ekvivalentna konstanta prigušenja spojke

Coil, Cdc, Csp J/K Toplinski kapacitet ulja, kućišta diferencijala i čelične lamele spojke

Di - Karakteristični odnosi zatvorenog regulacijskog kruga E MPa Modul elastičnosti materijala F N Sila opterećenja ležaja f - Faktor otpora kotrljanja autogume f0 - Faktor konstrukcije ležaja i načina podmazivanja f1 - Faktor smjera opterećenja ležaja

Fapp N Primijenjena sila kotača Fb N Sila trenja odvajanja FC N Sila Coulombovog trenja Fh N Histerezna sila Fn N Normalna sila spojke FR N Sila otpora vozila Frs N Sila povratne opruge mehanizma s kuglicama na rampi FS N Sila statičkog trenja Ft N Sila trenja autogume

Fv.long N Uzdužna sila vozila Fz N Normalne sile autogume

g(vr) N Funkcija potencijala trenja gc Nm Potencijal trenja spojke

xvi Popis oznaka


GY - Žirator – element veznog dijagrama h m Debljina uljnog filma

He - Bezdimenzionalni faktor Stribeckove karakteristike

He W/K Efektivni koeficijent odvođenja topline između čelične lamele i ulja

Hsp.oil, Hsp.dc, Hdc.oil, Hoil.air

W/m Koeficijenti prijelaza topline redom između čelične lamele i ulja, čelične lamele i kućišta diferencijala, kućišta diferencijala i ulja, ulja i zraka

i - Parametar Dahlovog modela trenja koji određuje oblik karakteristike deformacije u fazi držanja I - Inercijski I element veznog dijagrama ia A Struja armature električnog motora iaR A Referentna vrijednost struje armature ibr rad/m Prijenosni omjer mehanizma s kuglicama na rampi ig1 - Prijenosni omjer reduktora aktuatora spojke ig2 - Prijenosni omjer redukcije diferencijala J0 kgm2 Moment tromosti zamašnjaka J1 kgm2 Moment tromosti motora aktuatora spojke J21 kgm2 Moment tromosti pogonskog motora

J22, J23, J24 kgm2 Moment tromosti ulaznog vratila, rotirajućeg kućišta i izlaznog vratila diferencijala

Jm kgm2 Moment tromosti rotora pogonskog motora Jr, Jb kgm2 Moment tromosti naplatka i obruča autogume

Jw kgm2 Moment tromosti kotača

k21, k23 Nm/rad Konstante krutosti ulaznog vratila diferencijala i izlaznog vratila

k22 N/m Konstanta krutosti oslonaca vanjskog kućišta diferencijala kbr N/m Konstanta krutosti mehanizma s kuglicama na rampi kcl N/m Konstanta krutosti spojke klim N/m Konstanta krutosti graničnika položaja KR - Pojačanje P regulatora

kroughness N/m Konstanta krutosti hrapavosti tarnih obloga ksw Nm/rad Konstanta krutosti bočnih stranica autogume Kt V/A Konstanta momenta motora L m Duljina kontaktne površine autogume

Popis oznaka xvii


La H Induktivitet armature motora M0 Nm Moment kotrljanja neopterećenog ležaja mb kg Masa kućišta diferencijala Mc Nm Moment spojke

Mcog Nm Amplituda valovitosti momenta motora McR Nm Referentna vrijednost momenta spojke Mf.br Nm Moment trenja mehanizma s kuglicama na rampi

Mf.nb.1, Mf.nb.2 Nm Moment trenja igličastih ležaja mehanizma s kuglicama na rampi

Mf1 Nm Moment trenja motora i reduktora aktuatora spojke Ml Nm moment trenja ležaja u funkciji opterećenja Mm Nm Pogonski moment motora električnog vozila Mm.f Nm Moment trenja motora električnog vozila MmR Nm Referentni moment pognoskog motora električnog vozila MN Nm Nominalni moment motora električnog vozila mpp kg Masa potisne ploče spojke MR Nm Moment otpora kotača n min-1 Brzina vrtnje ležaja N - Broj vlakana prostorno raspodijeljenog modela trenja gume Nf - Broj aktivnih tarnih obloga pc Pa Kontaktni tlak Q m4 Faktor proporcionalnosti vezan uz geometriju spojke R - Element otpora veznog dijagrama

r1, r2 m Srednji polumjeri hipoidnih zupčanika diferencijala Ra Otpor armature motora aktuatora spojke re m Efektivni polumjer lamela spojke ili kotača ri m Unutarnji polumjer lamele ro m Vanjski polumjer lamele s - Uzdužno klizanje autogume s - Laplaceov operator T m Srednji promjer ležaja t s Vrijeme t mm Debljina materijala T ms Vrijeme uzorkovanja

xviii Popis oznaka


Ta ms Vremenska konstanta armature motora aktuatora Tc, ( cT̂ ) °C Temperatura spojke (procijenjena temperatura spojke)

Te s Nadomjesna vremenska konstanta zatvorenog regulacijskog kruga

TF - Transformerski element veznog dijagrama TF s Vremenska konstanta niskopropusnog filtra TI s Vremenska konstanta I djelovanja regulatora T s Parazitska vremenska konstanta regulacijskog kruga ua V Napon armature motora

ua.filt V Filtrirana vrijednost napona armature uemf V Inducirana elektromotorna sila

v m/s Brzina središta kotača (vozila) vpp m/s Brzina potisne ploče spojke vs m/s Stribeckova brzina xb m Deformacija tarnog kontakta u trenutku odvajanja xi m Relativna pozicija vlakna vlaknastog modela trenja xpp m Pomak potisne ploče spojke z m Deformacija vlakna tarnog kontakta

z0, zba, zmax m Maksimalna deformacija vlakna tarnog kontakta

Grčka slova


- Uvjet poništavanja vremena mirovanja vlakna vlakna gen W Toplinski tok disipirane topline spojke b1 rad Zračnost reduktora aktuatora spojke m1 rad Pozicija aktuatora spojke - Stribeckov eksponent

- Pomoćne varijable stanja vlakna Pas Dinamička viskoznost fluida C - Faktor Coulombovog trenja S - Faktor statičkog trenja

Popis oznaka xix


- Faktor trenja ležaja koji ovisi o tipu ležaja i opterećenju mm2/s Kinematska viskoznost fluida - Poissonov koeficijent - Indeks stanja vlakna 0 N/m Konstanta tangencijalne krutosti vlakana tarnog kontakta 1 Ns/m Konstanta prigušenja mikroskopkog tarnog kontakta 2 Ns/m Konstanta viskoznog trenja T MPa Vlačna granice tečenja - Vrijeme mirovanja vlakna autogume d s Mrtvo vrijeme razvijanja momenta motora

dwell s Vrijeme mirovanja autogume T MPa Granica tečenja smicanja rad/s Brzina vrtnje f rad/s Brzina vrtnje pogonskog kotača fR rad/s Referentna vrijednost brzine vrtnje kotača r rad/s Brzina vrtnje stražnjeg (nepogonskog) kotača s rad/s Relativna brzina (brzina klizanja) spojke m Prostorna koordinata kontaktne površine autogume

Kratice

ALSD Aktivni diferencijal s ograničenim proklizavanjem (engl Active Limited Slip Differential)

BDT Vrijeme mirovanja vlakna (engl. Bristle Dwell Time) DTFP Dinamički potencijal trenja spojke (engl. Dynamic Tire Friction

Potential) STFP Statički potencijal trenja autogume (engl. Static Tire Friction Potential) TCS Sustav regulacije vuče (engl. Traction Control System) ZOH Kašnjenje uslijed uzorkovanja i ekstrapolacije 0. reda (engl. Zero Order

Hold)

xxi

Popis slika

Slika 2-1. Coulombovo trenje. .............................................................................................. 19

Slika 2-2. Ilustracija deformacije tarnog sloja prije odvajanja a) i lokalnog memorijskog učinka b). ................................................................................... 22

Slika 2-3. Ilustracija statičkog trenja (a), promjene statičkog trenja s vremenom mirovanja (b) i rampom primijenjene sile (c).................................................. 22

Slika 2-4. Ilustracija viskoznog trenja. .................................................................................. 23

Slika 2-5. Stribeckova krivulja [100]. ................................................................................... 24

Slika 2-6. Ilustracija Stribeckovog učinka i generalizirane opisne funkcije. ........................ 25

Slika 2-7. Ilustracija učinka kašnjenja................................................................................... 26

Slika 2-8. Izvorni (a) i modificirani (b) klasični model trenja. ............................................. 29

Slika 2-9. Karnoppov model trenja. ...................................................................................... 30

Slika 2-10. Ilustracija vlaknastog modela trenja. .................................................................. 31

Slika 2-11. Ilustracija greške procesa deformacije u fazi držanja LuGre modela trenja....... 35

Slika 2-12. Kinematika kotrljanja i definicija osnovnih varijabli gume a) i ilustracija vlaknastog modela gume b). ............................................................................ 41

Slika 2-13. Blokovski dijagram generaliziranog modela dinamike kontakta vlakna i podloge. ........................................................................................................... 44

Slika 2-14. Statička karakteristika uzdužne vučne sile gume na asfaltu i Fz0 = 4 kN: a) usporedba s funkcijom potencijala trenja (v = 60 km/h), b) utjecaj brzine vozila i c) utjecaj promjene normalne sile (v = 60 km/h). ............................... 47

Slika 3-1. Fotografija vozila. ................................................................................................. 51

Slika 3-2. Sklop prednjeg kotača........................................................................................... 53

Slika 3-3. Fotografije sklopa stražnjeg kotača. ..................................................................... 54

Slika 3-4. Fotografija pomoćnog kotača. .............................................................................. 55

Slika 3-5. Shema električnog sustava.................................................................................... 56

Slika 3-6. Fotografija senzora sile pomoćnog kotača i akcelerometra.................................. 57

Slika 3-7. Upravljački podsustav na vozilu........................................................................... 58

Slika 3-8. Brzina motora uslijed skokovite promjene referentnog momenta motora a) i detalj brzine b). ................................................................................................ 60

Slika 3-9. Karakteristika pokretanja i zaustavljanja motora bez naplatka i gume. ............... 62

xxii Popis slika

Slika 3-10. Proračunate vrijednosti momenta tromosti motora, kotača i krivulja ovisnosti momenta trenja o brzini vrtnje. .........................................................63

Slika 3-11. Statička karakteristika momenta motora. ............................................................64

Slika 3-12. Maksimalni moment motora na različitima brzinama: (a) rezultati identifikacije (b) iz dokumentacije. ..................................................................64

Slika 3-13. Principijelna shema ispitnog sustava aktivnog diferencijala. ..............................65

Slika 3-14. Fotografije ispitnog sustava aktivnog diferencijala. ............................................66

Slika 3-15. Principijelna shema električnog sustava ispitnog sustava diferencijala. .............67

Slika 3-16. Principijelna shema eksperimentalnog postava uljne lamelne spojke. ................69

Slika 3-17. Eksperimentalni postav uljne lamelne spojke: a) fotografija cijelog postava, b) fotografija pojedinačnih komponenata, c) 3D CAD model spojke, i d) uvećani detalj 3D CAD modela spojke ............................................................71

Slika 3-18. Principijelna shema sustava elektrike eksperimentalnog postava uljne lamelne spojke. .................................................................................................73

Slika 4-1. Ilustracija izbora radnih parametara kod identifikacije dinamičkog potencijala trenja autogume gume....................................................................76

Slika 4-2. Karakteristični eksperimentalni odzivi za slučaj ledene podloge u ledenoj dvorani. .............................................................................................................78

Slika 4-3. Statička karakteristika gume dobivena kvazi-stacionarnim eksperimentom i odgovarajući rezultat LuGre modela (uglačani led, Fz0 = 3650 N, Tamb = 8°C, Tice = -3°C, relativna vlažnost 45%).........................................................80

Slika 4-4. Faktor trenja klizanja autogume na ledu u funkciji brzine klizanja za razne brzine vozila, atmosferske uvjete i tipove podloge. .........................................81

Slika 4-5. Eksperimentalni rezultati i regresijske krivulje dinamičkog potencijal trenja za početno stanje gume u mirovanju (objašnjenje legendi: temperature podloge / temperatura okoline / relativna vlažnost; d = prijeđeni put do trenutka odvajanja, v = brzina vozila u trenutku odvajanja). ...........................83

Slika 4-6. Utjecaj brzine vozila i nagiba rampe primijenjene sile na dinamički potencijal trenja autogume. ..............................................................................84

Slika 4-7. Utjecaj početne sile i nagiba rampe primijenjene sile na dinamički potencijal trenja autogume (v je brzina i d je prevaljeni put vozila u trenutku početka rampe primijenjene sile)......................................................................85

Slika 4-8. Usporedni prikaz utjecaja početne brzine i početne sile na dinamički potencijal trenja autogume. ..............................................................................85

Slika 4-9. Vlaknasti model kontakta autogume i podloge (a) i ilustracija vremena mirovanja vlakna (engl. Bristle Dwell Time, BDT) za stacionarni slučaj kotrljanja (b). ....................................................................................................87

Popis slika xxiii

Slika 4-10. Fotografija utiskivanja autogume u ledenu podlogu (tip gume: Mastercraft Glacier Grip W195/60 R15 M+S) ............................................ 87

Slika 4-11. Ovisnost dinamičkog potencijal trenja autogume o prosječnom vremenu mirovanja vlakana za različite tipove podloge i uvjete okoline (objašnjenje legendi: temperatura podloge / temperatura okoline / relativna vlažnost)............................................................................................ 89

Slika 4-12. Ilustracija ideje korištene za provjeru postojanja DTFP-a putem regulirane vožnje na malim brzinama............................................................................... 90

Slika 4-13. Eksperimentalni odziv vožnje vozila malom brzinom uz silu otpora veću od statičkog potencijala trenja. ........................................................................ 91

Slika 5-1. Prosječno vrijeme mirovanja vlakana u funkciji brzine vrtnje kotača za slučaj kontaktne površine duljine L = 0.12 m.................................................. 99

Slika 5-2. Usporedni dinamički odzivi prostorno raspodijeljenog i koncentriranog modela vremena mirovanja vlakana za slučaj skokovite promjene brzine vrtnje kotača ( = 3 rad/s). ............................................................................ 100

Slika 5-3. Blokovski dijagram cjelokupnog modela dinamike trenja autogume. ............... 101

Slika 5-4. Blokovski dijagram logike poništavanja vremena mirovanja vlakna. ................ 101

Slika 5-5. Funkcionalni blokovski dijagram modela vozila korištenog za potrebe provjere modela trenja gume i ilustracija modela kotača. ............................. 103

Slika 5-6. Vezni dijagram uzdužne dinamike eksperimentalnog vozila. ............................ 104

Slika 5-7. Rezultati provjere modela za slučaj početnog stanja mirovanja i početnog vremena mirovanja od 4 s za razne rampe primijenjene sile......................... 107

Slika 5-8. Rezultati provjere modela za slučaj primjene strme promjene primijenjene sile (dFapp/dt = 10 kN/s) u početnom stanju kotrljanja. ................................. 108

Slika 5-9. Rezultati provjere modela za slučaj kontrolirane vožnje malom brzinom. ........ 109

Slika 5-10. Rezultati provjere modela u pogledu ovisnosti dinamičkog potencijala trenja autogume u početnom stanju mirovanja o nagibu rampe primijenjene sile. ........................................................................................... 110

Slika 5-11. Rezultati provjere modela u pogledu ovisnosti dinamičkog potencijala trenja autogume o prosječnom vremenu mirovanja vlakana. ........................ 111

Slika 6-1. Blokovski dijagram tradicionalnog sustava regulacije vuče............................... 114

Slika 6-2. Odziv tradicionalnog sustava regulacije vuče za referencu klizanja od 5%....... 117

Slika 6-3. Usporedni odzivi tradicionalnog sustava regulacije vuče za reference klizanja od 5% i različite vrijednosti nadomjesne vremenske konstante regulacijskog kruga Te. .................................................................................. 118

Slika 6-4. Odziv tradicionalnog sustava regulacije vuče za razne reference klizanja......... 119

xxiv Popis slika

Slika 6-5. Fotografija vozila tijekom eksperimenata emulacije vožnje na usponu prekrivenom ledom.........................................................................................120

Slika 6-6. Odziv tradicionalnog sustava regulacije vuče za slučaj sile otpora stražnjih kotača od 900 N..............................................................................................121

Slika 6-7. Blokovski dijagram predloženog sustava regulacije vuče vozila za vožnju na uzbrdici i ledenoj podlozi. ..............................................................................122

Slika 6-8. Karakteristični vremenski odziv predloženog sustava regulacije vuče: a) varijanta 1 i b) varijanta 2...............................................................................123

Slika 6-9. Analiza utjecaja vremena mirovanja na ponašanje predloženog sustava regulacije vuče: a) dwell = 1 s, b) dwell = 2 s, c) dwell = 4 s i d) dwell = 16 s (varijanta 1, FR = 900 N, fR.min = 0.4 rad/s, MmR.max/re = Fapp.max = 1000 N, Tamb = 10°C, 75% RH)...............................................................................126

Slika 6-10. Pregledni prikaz utjecaja vremena mirovanja gume na prevaljeni put temeljem rezultata sa slike 6-9. ......................................................................127

Slika 6-11. Analiza utjecaja vremena mirovanja na ponašanje predloženog sustava regulacije vuče: a) dwell = 1 s i b) dwell = 2 s (varijanta 2, FR = 950 N, fR = 0.05 rad/s v =1.5 cm/s, Tamb = 10°C, 85% RH). ...............................127

Slika 6-12. Analiza utjecaja reference brzine vrtnje na ponašanje predloženog sustava regulacije vuče: a) v = 1.5 cm/s i b) v = 1 cm/s (varijanta 2, dwell = 2 s). ....128

Slika 6-13. Analiza utjecaja sile otpora na ponašanje predloženog sustava regulacije vuče: a) FR = 750 N (20% više od STFP) i b) FR = 950 N (50 % više od STFP) (varijanta 2, dwell = 2 s, v = 1 cm/s). .................................................129

Slika 6-14. Analiza utjecaja nagiba rampe primijenjene sile na ponašanje predloženog sustava regulacije vuče za slučaj nadomjesne vremenske konstante Te = Te.min (varijanta 1, dwell = 2 s, dFapp/dt = 5600 N/s)......................................130

Slika 6-15. Analiza utjecaja nagiba rampe primijenjene sile na ponašanje predloženog sustava regulacije vuče: a) dFapp/dt = 1900 N/s (Te = 2Te.min), b) dFapp/dt = 950 N/s (Te = 3Te.min), c) dFapp/dt = 340 N/s (Te = 5Te.min) i d) dFapp/dt = 90 N/s (Te = 10Te.min) (varijanta 1, dwell = 2 s) .............................................131

Slika 6-16. Pregledni prikaz utjecaja nagiba rampe primijenjene sile na srednju brzinu gibanja vozila..................................................................................................132

Slika 7-1. Shematski prikaz aktivnog diferencijala s ograničenim proklizavanjem. ...........136

Slika 7-2. Fotografija lamela spojke. ...................................................................................137

Slika 7-3. Fotografija elemenata mehanizma s kuglicama na rampi....................................138

Slika 7-4. Blokovski dijagram modela spojke aktivnog diferencijala. ................................139

Slika 7-5. Shematski prikaz dinamike razvijanja normalne sile. .........................................140

Slika 7-6. Vezni dijagram sustava uljne lamelne spojke......................................................141

Popis slika xxv

Slika 7-7. Ilustracija karakteristike krutosti mehanizma s kuglicama na rampi a) i graničnika b). ................................................................................................. 143

Slika 7-8. Povratna tanjurasta opruga: a) shema i b) karakteristika. ................................... 144

Slika 7-9. Statička karakteristika normalne sile spojke s uključenom mrtvom zonom aksijalne zračnosti elemenata spojke. ............................................................ 149

Slika 7-10. Shematski prikaz dinamike razvijanja momenta. ............................................. 151

Slika 7-11. Analiza utjecaja frekvencije promjene relativne brzine na odziv momenta spojke pri konstantnoj struji motora aktuatora. ............................................. 153

Slika 7-12. Blokovski dijagram modificiranog reset-integrator modela trenja................... 155

Slika 7-13. Shematski prikaz toplinske dinamike. .............................................................. 157

Slika 7-14. Blokovski dijagram predloženog modela dinamike efektivnog koeficijenta prijelaza topline He. ....................................................................................... 161

Slika 8-1. Eksperimentalno identificirani parametri dinamike armature istosmjernog motora: a) otpor armature, b) konstanta elektromotorne sile c) karakteristika momenta u funkciji struje armature i d) normirana konstanta momenta u funkciji temperature.................................................... 165

Slika 8-2. Mehanička karakteristika motora aktuatora........................................................ 166

Slika 8-3. Fotografija postava za identifikaciju istosmjernog motora aktuatora................. 166

Slika 8-4. Odzivi eksperimenta pokretanja i zaustavljanja a) i rezultati identifikacije momenta tromosti motora i kinetičkog trenja b). .......................................... 167

Slika 8-5. Vremenski odziv eksperimenta odvajanja a), karakteristika deformacije tarnog kontakta u području držanja b) i rezultati validacije modela aktuatorskog motora c). ................................................................................. 168

Slika 8-6. Prijenosni omjeri aktuatorskog sustava spojke. .................................................. 169

Slika 8-7. Karakteristika aksijalne deformacije mehanizma s kuglicama na rampi a) i lamela spojke b)............................................................................................. 170

Slika 8-8. Histerezna karakteristika momenta motora u funkciji pozicije motora za slučaj linearne promjene struje armature....................................................... 171

Slika 8-9. Histerezna karakteristika momenta motora u funkciji pozicije motora za slučaj linearne promjene struje armature: a) slučaj s lamelama spojke i b) slučaj sa zakočenom potisnom pločom. ........................................................ 173

Slika 8-10. Shematski prikaz eksperimenta identifikacije otpora istiskivanja ulja ............. 175

Slika 8-11. Rezultati identifikacije otpora istiskivanja ulja provedenih na postavu uljne lamelne spojke: a) sila otpora u funkciji brzine potisne ploče i debljine uljnog filma (eksperimentalni rezultati i rezultati funkcije regresije), b) ekvivalentna konstanta prigušenja i c) procijenjena sila otpora za slučaj potpune spojke aktivnog diferencijala. .......................................................... 176

xxvi Popis slika

Slika 8-12. Karakteristika torzijske deformacije podsustava razvijanja momenta za slučaj zakočene spojke i sinusne pobude momenta motora. ..........................177

Slika 8-13. Odziv karakterističnog kvazi-statičkog eksperimenta identifikacije faktora trenja spojke....................................................................................................179

Slika 8-14. Fazni dijagram temperature spojke u odnosu na relativnu brzinu dobiveni kvazi-statičkim eksperimentima identifikacije faktora trenja spojke pri Fn = 18 kN. ..........................................................................................................179

Slika 8-15. Eksperimentalni rezultati i regresijske krivulje faktora trenja za slučaj normalne sile Fn = 18 kN................................................................................181

Slika 8-16. Pregledni prikaz parametara funkcije regresije faktora trenja u funkciji relativne brzine i normalne sile. .....................................................................182

Slika 8-17. Pregledni prikaz utjecaja radnih parametara na faktor trenja spojke.................183

Slika 8-18. Ilustracija utjecaja normalne sile na faktor trenja spojke. .................................183

Slika 8-19. Ilustracija identifikacije koeficijenata prijelaza topline potpunog toplinskog modela. ...........................................................................................................184

Slika 8-20. Ilustracija plana pokusa identifikacije efektivnog koeficijenta prijelaza topline. ............................................................................................................185

Slika 8-21. Odziv eksperimenta identifikacije efektivnog koeficijenta prijelaza topline pri a) skokovitoj promjeni normalne sile (8-3 kN) i konstantnoj relativnoj brzini (50 min-1) i b) skokovitoj promjeni relativne brzine (50-25 min-1) i konstantnoj normalnoj sili (13 kN).................................................................186

Slika 8-22. Rezultati identifikacije efektivnog koeficijenta prijelaza topline u funkciji momenta i relativne brzine spojke..................................................................188

Slika 8-23. Rezultati provjere modela spojke za slučaj konfiguracije eksperimentalnog postava uljne lamelne spojke i aktiviranja spojke u a) krugu regulacije struje motora aktuatora i b) krugu regulacije pozicije motora aktuatora (model 1 i model 2 odnose se redom na potpuni odnosno pojednostavljeni toplinski model spojke). ......................................................190

Slika 8-24. Rezultati provjere modela spojke za slučaj konfiguracije eksperimentalnog postava uljne lamelne spojke i naizmjeničnog aktiviranja i deaktiviranja spojke a) u krugu regulacije pozicije motora aktuatora sa skokovitom b) i linearnom promjenom reference pozicije u trajanju od 100 s, nakon čega se spojka hladi u vremenu od 200 s (model 1 i model 2 odnose se redom na potpuni odnosno pojednostavljeni toplinski model spojke). .....................191

Slika 8-25. Rezultati provjere modela spojke za slučaj konfiguracije eksperimentalnog postava uljne lamelne spojke i naizmjeničnog aktiviranja i deaktiviranja spojke u krugu regulacije pozicije motora aktuatora sa skokovitom promjenom reference u trajanju od 300 s. ......................................................192

Slika 8-26. Rezultati provjere modela spojke diferencijala: a) normalna sila u funkciji pozicije potisne ploče i motora (regulacija struje/regulacija pozicije), b)

Popis slika xxvii

normalna sila u funkciji struje armature (regulacija struje) i c) normalna sila u funkciji struje armature (regulacija pozicije motora)........................... 193

Slika 8-27. Rezultati provjere modela aktivnog diferencijala za slučaj konfiguracije postava aktivnog diferencijala i skokovite srednje-visoke promjene struje armature (iaR = 7 A) pri a) srednje visokoj relativnoj brzini spojke od 25 min-1 b) i niskoj relativnoj brzini od 1 min-1. ................................................ 197

Slika 8-28. Rezultati provjere modela za slučaj konfiguracije postava aktivnog diferencijala za slučaj skokovite promjene struje armature aktuatora iznosa 2, 7 ili 12 A: a) uz početni momenta jednak nuli i konstantnu relativnu brzinu b) uz početni moment koji nije jednak nuli i konstantnu relativnu brzinu i c) u početni moment jednak nuli i sinusnu promjenu relativne brzine .............................................................................................. 199

Slika 8-29. Rezultati provjere dinamike razvijanja momenta za slučaj skokovite promjene momenta pogonskog motora i zakočene spojke. ........................... 200

Slika 9-1. Karakteristika normalne sile spojke u funkciji pozicije motora aktuatora i pozicije potisne ploče svedene na pomak motora a) i utjecaja trošenja lamela spojke na karakteristiku b). ................................................................ 205

Slika 9-2. Blokovski dijagram koncepta regulacije spojke. ................................................ 206

Slika 9-3. Blokovski dijagram kaskadne strukture regulacije pogona s istosmjernim motorom: a) podređeni krug regulacije struje i b) nadređeni krugovi regulacije brzine i pozicije............................................................................. 208

Slika 9-4. Eksperimentalni odziv regulacijskog kruga pozicije motora aktuatora.............. 210

Slika 9-5. Blokovski dijagram sustava automatskog samopodešavanja. ............................ 211

Slika 9-6. Experimentalni odziv sustava automatskog samopodešavanja. ......................... 213

Slika 9-7. Rezultati eksperimentalne provjere regulacijskog sustava spojke pri relativnoj brzini od 10 min-1: a) režim velikih signala i b) režim malih signala pri raznim iznosima početnih momenata........................................... 215

Slika 9-8. Rezultati analize pogreške sustava regulacije spojke. ........................................ 216

Slika 9-9. Rezultati analize utjecaja kompenzacije faktora trenja s obzirom na temperaturu spojke (s = 50 min-1, bez kompenzacije = (40°C); utjecaj temperature je kompenziran). ............................................................ 216

Slika 9-10. Rezultati analize utjecaja kompenzacije faktora trenja s obzirom na relativnu brzinu (s = 1 min-1, bez kompenzacije = (10 min-1)). ............. 217

Slika A-1. Prikaz veze a) i značenje oznaka kauzalnosti b). ............................................... 229

Slika A-2. Elementi veznih dijagrama s prikazom mogućih kauzalnosti............................ 232

xxix

Popis tablica

Tablica 3-1. Tehničke specifikacije vozila............................................................................ 52

Tablica 4-1. Parametri faktora trenja klizanja (vr) za gumu na ledenoj podlozi. ................ 82 Tablica 4-2. Parametri regresijske funkcije ovisnosti statičkog faktora trenja gume na

ledenoj podlozi o prosječnom vremenu mirovanja vlakana. ........................... 90

Tablica 5-1. Identificirani parametri LuGre modela uzdužne dinamike trenja autogume za slučaj podloge prekrivene uglačanim ledom............................................... 96

Tablica 7-1. Parametri elemenata s trenjem mehanizma s kuglicama na rampi. ................ 146

Tablica A-1: Pregled varijabli snage i energije veznih dijagrama za slučaj raznih energijskih domena........................................................................................ 231

1

1 Uvod

1.1 Motivacija Trenje je pojava koja se manifestira kao otpor relativnom gibanju ili tendenciji prema

takvom gibanju dviju površina u kontaktu. Ono je neizostavni element svega što nas

okružuje. U nekim primjenama, npr. kontakt između automobilske gume i ceste, poželjno je

imati visoko trenje, dok se u drugim primjenama, npr. u ležajevima, teži postizanju što nižeg

trenja. U mnogim primjenama, posebno regulaciji mehaničkih sustava bitno je da je trenje

predvidljivo, tj. da se može točno procijeniti. Kada se govori o predvidljivosti ne misli se

samo na iznos kinetičkog trenja, nego i na ostale statičke i dinamičke karakteristike kao što

su: statičko trenje ili trenje odvajanja, Stribeck-ov učinak, viskozno trenje, deformacija

tarnog sloja u fazi držanja (engl. presliding displacement) i ostali memorijski učinci (vidi

npr. [1],[2]). Stoga je točno poznavanje učinaka trenja kao i modela koji ih kvalitetno

opisuju od iznimne važnosti za razvoj sustava regulacije.

Kod proučavanja trenja postoje općenito dva pravca. Jedan pravac obuhvaća detaljno

proučavanje učinaka trenja na makro i mikro razini, a temelji se na mikroskopskoj

geometriji površine, te kemijskim i termodinamičkim procesima u kontaktu dvaju tijela

(tribosloju). Tu govorimo o zasebnoj grani znanosti koja se naziva tribologija ([3]-[6]).

Tribologija pored samog trenja obuhvaća i proučavanje učinaka usko povezanih uz trenje, a

to su mehanizmi trošenja i podmazivanja. Modeliranje sa stanovišta tribologije je ciljano na

potencijalnu mogućnost optimiranja pojedinih učinaka trenja, trošenja i maziva. Drugi

pravac proučavanja trenja vezan je uz matematičko modeliranje i regulaciju mehaničkih

sustava. Pritom se naglasak stavlja na identifikaciju i modeliranje trenja postojećih tarnih

parova u ciljnim sustavima. Cilj ovoga je dobivanje modela koji mogu točno opisati učinke

trenja na makroskopskoj razini ([1],[2],[7]-[18]). Ovi se modeli koriste za optimiranje

2 Poglavlje 1

karakteristika dinamičkih sustava, te projektiranje regulacijskih sustava i metoda

kompenzacija učinaka trenja ([1],[2]). Ovaj rad predstavlja prilog drugom pravcu

istraživanja učinaka trenja i motiviran je realnim problemima vezanim uz dva karakteristična

objekta vozila s izraženim učincima trenja: a) kontakt između autogume i ledene plohe i b)

uljna lamelna spojka s elektromehaničkim aktuatorskim sustavom aktivnog diferencijala.

Rezultati istraživanja mogu se izravno primijeniti i na druge elemente vozila i uopće

tehničke sustave poput kočnica, suhih spojki i aktuatorskih servo sustava.

1.1.1 Kontakt autogume s ledenom podlogom

Autoguma ostvaruje vezu između vozila i podloge. Točni matematički modeli autogume su

od ključne važnosti za proučavanje dinamike vozila pri raznim uvjetima vožnje ([19]-[24]),

kao i za razvoj te provjeru naprednih sustava regulacije i estimacije dinamike vozila ([25]-

[27]). Osnova za razvoj točnih matematičkih modela autogume je dobro poznavanje

fizikalnih pojava u tarnom kontaktu između autogume i ceste, bez obzira na pristup

modeliranja dinamike tijela autogume (npr. metoda konačnih elemenata, fleksibilni ili kruti

prsteni) i način modeliranja trenja kontakta s cestom (npr. statički ili dinamički model).

Jedan od važnih karakterističnih slučajeva radnih uvjeta gume je kada se vozilo nalazi na

cesti prekrivenoj ledom. Godine 1990. godine tijekom zimskih testova Fordovog

istraživačkog centra u SAD-u (Ford Research Laboratory - FRL) primijećeno je specifično

vladanje gume za koje se pokazalo da ga nije moguće opisati postojećim modelima trenja

gume. Eksperimentalni podaci su pokazali da u slučaju naglog pritiskanja papučice

akceleratora prilikom pokretanja vozila vrijednost uzdužne sile trenja autogume u trenutku

odvajanja (prije početka proklizavanja) može biti značajno veća od vršne sile prema

statičkoj karakteristici trenja autogume [28]. Budući da ovaj učinak postoji samo kod naglog

pritiskanja papučice akceleratora, što je karakterizirano naglom dinamičkom promjenom

pogonskog momenta kotača, učinak je nazvan dinamički potencijal trenja autogume (engl.

Dynamic Tire Friction Potential, DTFP; [28]). Eksperimentalni rezultati prikazani u [28]

ukazuju na ovisnost dinamičkog potencijala o vremenskoj promjeni (rampi) pogonskog

momenta kotača. Za slučaj jako strme rampe pogonskog momenta potencijal može biti

dvostruko veći od vršne vrijednosti statičke karakteristike trenja autogume. Dinamički

Uvod 3

potencijal najveći je za slučaj pokretanja vozila iz mirovanja i smanjuje se s povećanjem

brzine vozila. Ovdje je važno naglasiti kako opisano povećanje sile trenja odvajanja gume

(dinamički potencijal) nije rezultat oscilacija uzrokovanih dinamikom bočnih stranica gume,

kao što je to npr. slučaj u [29]. Stoga se može zaključiti kako je spomenuti dinamički

potencijal trenja autogume evidentno rezultat specifičnih učinaka trenja u kontaktu između

gume i leda, koji su očito usko povezani s intenzitetom vremenske promjene pogonskog

momenta kotača. Pronalazak objašnjenja ovog učinka i razvoj adekvatnog matematičkog

modela važan je sa stanovišta mogućeg unaprjeđenja sustava regulacije vuče (engl. Traction

Control System, TCS) temeljem dinamičkog potencijala trenja.

1.1.2 Uljna lamelna spojka

Moderna vozila opremaju se sve više raznim mehatroničkim sustavima s ciljem povećanja

sigurnosti, ekonomičnosti, voznosti i upravljivosti. Jedan od takvih sustava odnosi se na

aktivno upravljane spojke koje imaju široki spektar primjena u vozilima. Neka od područja

primjene su automatski mjenjači ([30]-[32]), sustavi pogona na sve kotače ([33],[34]),

aktivni diferencijali ([35]-[42]) ili automatski mjenjači s dvostrukom uljnom spojkom

([43],[44]) i slično. Razvoj regulacijskih sustava samih spojki i nadređenih upravljačkih

sustava vozila zahtjeva dobro poznavanje učinaka trenja spojki i postojanje odgovarajućih

vjernih matematičkih modela. Pored toga vrlo je važno imati dobar uvid u aktuatorski

mehanizam spojke, te postaviti odgovarajući matematički model, jer učinci trenja ovog

mehanizma vrlo često imaju izražen utjecaj na statičko i dinamičko vladanje spojke.

Nekoliko proizvođača vozila, među njima i Jaguar, su nedavno uveli u svoja vozila sustav

regulacije dinamike vozila koji pored sustava kočenja koristi i poluaktivni diferencijal.

Poluaktivni diferencijal se sastoji od sklopa diferencijala proširenog elektromagnetski

upravljanom uljnom spojkom koja povezuje kućište diferencijala s jednom od poluosovina

[35]. Na taj je način moguće ostvariti aktivni prijenos pogonskog momenta s bržeg na sporiji

kotač i time unaprijediti kvalitetu regulacije vuče i dinamike vozila ([36],[38]). U [36] je

pokazano kako odziv momenta spojke Jaguarovog aktivnog diferencijala s obzirom na

skokovitu promjenu reference momenta karakteriziraju dva učinka: a) mrtvo vrijeme koje se

povećava sa smanjenjem reference momenta spojke i b) nakon mrtvog vremena odziv ima

4 Poglavlje 1

dinamiku P1 člana (proporcionalnog člana prvog reda) pri čemu vrijeme odziva postaje

dulje sa smanjenjem brzine klizanja. Ovi učinci mogu se pokušati modelirati bez izravnog

fizikalnog uvida u dinamiku sustava [36]. Međutim, postojanje fizikalnih objašnjenja i

odgovarajućih matematičkih modela bilo bi od velike važnosti za razvoj sustava regulacije

spojke i cjelokupne dinamike vozila. Također, poboljšanjem uvida u dinamiku sustava

potencijalno bi bilo moguće dodatno optimirati konstrukcijske elemente spojke uključujući i

aktuatorski sustav.

1.2 Dosadašnje spoznaje

1.2.1 Modeliranje trenja

Trenje je pojava koja se manifestira kao sila koja se odupire relativnom gibanju dvaju tijela.

Leonardo da Vinci (1452.) dao je prvi znanstveni doprinos objašnjenju tog učinka, koji je tri

stoljeća kasnije doradio Charles Augustin de Coulomb (1779.). Nakon toga je slijedio

napredak do konačnog postavljanja klasične teorije trenja. Od važnih znanstvenika potrebno

je spomenuti imena poput Bowdena i Tabora [4] i Rabinowicha [3], koji su proveli iscrpna

istraživanja s ciljem izučavanja učinaka trenja na mikroskopskoj razini. Usprkos značajnom

napretku još uvijek ne postoji teorija koja može opisati sve učinke trenja.

Ako se ograničimo na mehaničke sustave, osnovni učinci koji karakteriziraju trenje su

([1],[2]): a) Coulombovo trenje klizanja ili kinetičko trenje, b) statičko trenje, c) Stribeckov

učinak (padajuće statičko trenje u području malih brzina), d) viskozno trenje, e) histerezna

pojava deformacije tarnog sloja u fazi držanja prije odvajanja (engl. presliding

displacement), f) učinak kašnjenja između promjene sile trenja i relativne brzine kontaktnih

ploha (engl. frictional lag effect), g) utjecaj brzine vremenske promjene primijenjene sile na

silu trenja (engl. varying break-away force), g) utjecaj vremena kontakta na trenje odvajanja

(engl. dwell time effect). Učinci e)-g) se još nazivaju i memorijski ili dinamički učinci.

Matematički modeli trenja se u osnovi dijele na statičke i dinamičke modele i ovisno o

kompleksnosti imaju mogućnost opisivanja određenih učinaka.

Uvod 5

1.2.2 Kontakt autogume s ledenom podlogom

Mehanizam trenja klizanja u kontaktu leda i tijela određenog materijala, uključujući i samog

leda, razmatraju se eksperimentalno i teorijski u ([4],[45]-[48]). Pokazuje se kako je ono

određeno učinkom podmazivanja sloja vode u kontaktnoj površini (unutarnjim trenjem

tekućine) i može se fizikalno opisati jednadžbama termodinamike i hidrodinamike [48].

Naime, trenjem klizanja razvija se toplina, koja se mehanizmom kondukcije odvodi u

okolinu dijelom kroz led i dijelom kroz klizni materijal. Uslijed toga dolazi do otapanja

određene količine leda, čime se stvara sloj vode između neotopljenog krutog leda i kliznog

materijala. Debljina sloja vode u kontaktu određena je jednadžbama hidrodinamike, pri

čemu su najvažniji parametri brzina klizanja i kontaktni tlak. Slično kao u slučaju

hidrodinamičkog podmazivanja uljem, sila otpora trenja (tj. faktor trenja) klizanja na ledu

proporcionalna je smičnim naprezanjima u sloju vode (unutarnje trenje tekućine) uslijed

relativnog pomicanja ploha u kontaktu. Tako se faktor trenja klizanja na ledu općenito

smanjuje s povećanjem brzine, jer s povećanjem brzine klizanja raste toplinski tok dispirane

topline što uzrokuje povećanje debljine sloja vode, a istovremeno se s povećanjem brzine

klizanja povećava debljina sloja vode. Temperatura okoline značajno utječe na faktor trenja

na način da raste sa smanjenjem temperature okoline i to do nekoliko puta [4]. Faktor trenja

nije neovisan od normalne sile. Njegova vrijednost se nešto smanjuje s povećanjem

normalne sile. Vezano uz karakteristike materijala, faktor trenja se smanjuje sa smanjenjem

toplinske vodljivosti kliznog materijala, jer se smanjuje toplinski tok kondukcijom [4]. Sam

led ima vrlo nizak koeficijent provođenja topline što ga svrtava u grupu dobrog izolatora

(led = 0.17 W/mK). Za usporedbu materijal autogume ima 12 puta veći koeficijent

provođenja topline (guma = 2.10 W/mK), što je pogodno u smislu povećanja faktora trenja.

Faktor statičkog trenja općenito je nekoliko puta veći od faktora kinetičkog (dinamičkog)

trenja, što je u [4] demonstrirano na primjeru klizanja leda po ledu, a očekivano je da

općenito vrijedi bez obzira na odabir kliznog materijala. U navedenom slučaju pokazuje se

kako je faktor statičkog trenja pri temperaturi okoline od 0°C približno tri puta veći od

faktora kinetičkog trenja. Smanjenje temperature okoline ova se razlika značajno povećava

do pet puta. Pritom se strmi rast primjećuje u rasponu temperatura od 0 do -30°C, nakon

čega se zasićuje.

6 Poglavlje 1

Eksperimentalni rezultati koji se odnose na materijal autogume dani su u ([49]-[52]). U

navedenim radovima razmatraju se samo stacionarni radni uvjeti pri raznim vrijednostima

radnih parametara poput brzine klizanja i temperature leda. Eksperimentalna identifikacija

kontakta cjelovite autogume i ledene podloge razmatra se u strogo kontroliranim

laboratorijskim uvjetima na specijalnim uređajima (kotač na bubnju ili kotač na traci)

([53],[54]) ili u realnim uvjetima na otvorenom ([55],[56]). Rezultati se odnose na statičke

karakteristika trenja gume u uzdužnom smjeru za razne radne parametre poput temperature

ledene podloge, temperature okoline i stanja ledene podloge. Osnovni zaključci rezultata

vezanih uz materijal gume su sljedeći. Pri temperaturi oko ili malo ispod 0°C, faktor

kinetičkog trenja je nizak (približno 0.1) zbog toga što površina leda nije stabilna i čvrsta.

Topljenje leda se događa zbog pritiska između leda i gume i zbog toga što su sile kohezije

između susjednih kristala leda slabije od sila adhezije između gume i leda. Kako se

temperatura leda smanjuje, faktor trenja se povećava. Svoj maksimum doseže na vrlo niskim

temperaturama između –5 i –10°C prema [52] ili -25°C prema [51]. Daljnjim snižavanjem

temperature, faktor trenja počinje opadati kao posljedica viskoelastične karakteristike gume

u nagaznoj površini. Temperatura pri kojoj faktor trenja doseže maksimum ovisi o tipu

gume (tj. njenoj viskoelastičnoj karakteristici) i brzini klizanja. Na vrlo niskim brzinama

klizanja, temperatura prijelaza je na vrlo niskoj temperaturi (manjoj od -25°C). Zanimljivo

je napomenuti da nakon što led postane dovoljno krut počinje se ponašati kao bilo koja

druga površina (staklo, čelik, itd.) ([52] - str. 394). Faktor trenja klizanja između uzorka

gume i leda kreće se ovisno o radnim parametrima između 0.1 i 0.7. Za slučaj autogume na

ledu faktor trenja je manji i iznosi od 0.05 do ekstremno 0.4. Ako je led vrlo čist, faktor

trenja može biti izrazito visok (sve do 3, [49]). U praksi je površina leda gotovo uvijek

onečišćena snijegom, vodom ili drugom nečistoćom i u [49] se pokazuje kako onečišćenje

površine leda s ledenom prašinom ili vodom značajno utječe na smanjenje faktora trenja. Isti

je učinak demonstriran u [54] za slučaj naizmjeničnih blokiranja kotača, što je opisano

utjecajem čestica leda koje ostaju zaglavljene u utorima gume prilikom svakog kočenja.

Pored toga se u [53] pokazuje kako i tip leda ima značajan utjecaj na karakteristike trenja na

ledu. Ovo je potkrijepljeno precizno snimljenim podacima statičkih karakteristika klizanja

autogume na ledu u strogo kontroliranim laboratorijskim uvjetima korištenjem specijalnog

ispitnog uređaja za gume. Tip leda je klasificiran prema obliku kristala leda, koji se mijenja

Uvod 7

s brzinom stvaranja leda. S povećanjem brzine stvaranja leda smanjuje se veličina kristala.

Faktor trenja je veći za manje kristale leda, tj. za led koji se stvorio vrlo brzo. Pokazano je

kako pri istoj temperaturi maksimum statičke karakteristike gume za dva tipa leda, kojima je

omjer vremena stvaranja leda 20, razlikuju za 100%, točnije 0.2 nasuprot 0.4. Nedavno su

objavljeni rezultati mjerenja karakteristika trenja gume u realnim uvjetima na zaleđenom

jezeru, koji su provedeni u okviru Europskog VERTEC projekta [56]. Dani rezultati ukazuju

na velike varijacije faktora trenja s promjenom stanja površine (slaba ponovljivost u

vremenu) i promjene atmosferskih uvjeta.

Matematičko modeliranje faktora trenja autogume na ledu razmatra se u ([57],[58]).

Modeliranje se temelji na opisivanju termodinamičkih pojava (opisivanje procesa otapanja

leda) i hidrodinamičkih pojava (određivanje debljine vodenog filma i opisivanje procesa

viskoznog trenja) u tarnom sloju. Pritom se kao ulazni parametri koriste brzina klizanja,

normalna sila, termodinamička svojstva leda i materijala koji po njemu kliže, temperatura

leda, faktor trenja između leda i materijala u području graničnog podmazivanja (vidi

odjeljak 2.1.5), koji je određen mikroskopskim stanjem kontaktne površine, te kod gume

njezinim viskoelastičnim karakteristikama. Uobičajeno se razmatra stacionarni slučaj

klizanja. Rezultati su kvalitativno dobri, ali kvantitativno u određenoj mjeri odstupaju od

rezultata mjerenja.

Zanimljivo je napomenuti kako se provode istraživanja s ciljem kontrole procesa trenja

između gume i leda putem dva mehanizma: a) kontrola sile adhezije između leda i gume

putem promjene elektromagnetskog polja u kontaktu [59] i b) kontrola procesa otapanja i

smrzavanja graničnog sloja leda putem električnih grijača ugrađenih u tijelu gume [60]. Ove

patentirane ideje predstavljaju nastavak dugogodišnjih istraživanja autora na odleđivanju i

proučavanju leda općenito ([61],[62]). U patentima se daju obećavajući eksperimentalni

rezultati za slučaj klizanja određenog materijala po ledu. Rezultati za slučaj realne autogume

do sada nisu objavljeni.

Kako se može zaključiti temeljem gore navedenog pregleda literature, trenje između

autogume i leda razmatra se u stacionarnim uvjetima brzine klizanja. S druge strane, za

slučaj kontakta čelik/čelik postoji dosta publiciranih rezultata koji analiziraju dinamičke

8 Poglavlje 1

učinke trenja odvajanja za razne vremenske promjene primijenjene sile i vremena kontakta

prije početka primjene sile ([3],[63]-[65]). Eksperimentalni rezultati pokazuju kako se trenje

odvajanja para čelik/čelik smanjuje s povećanjem nagiba rampe primijenjene sile, odnosno

povećava s povećanjem vremena kontakta. Utjecaj primijenjene sile objašnjen je preko

vremena kontakta, jer su pri sporoj vremenskoj promjeni primijenjene sile površine duže u

kontaktu prije samog odvajanja i obrnuto. Sam utjecaj vremena kontakta objašnjava se

jačanjem kontakta zbog smanjivanja uljnog filma u kontaktu. Za razliku od čelika, kod

autogume se pokazalo obrnuto vezano uz vremensku promjenu primijenjene sile [37], tj. s

povećanjem nagiba rampe sila trenja odvajanja se povećava. Prema tome, evidentno je da su

mehanizmi trenja odvajanja očito različiti za čelik-čelik i guma-led. Jedan od razloga može

biti i specifična kinematika kotrljanja gume povezana s određenim učincima trenja.

1.2.3 Uljna lamelna spojka

Kako je prije navedeno uljne lamelne spojke imaju široku primjenu u vozilima i neizostavni

su element sustava automatskih mjenjača ([30]-[32]), sustava pogona na sve kotače

([33],[34]), aktivnih diferencijala ([35]-[42]) i automatskih mjenjača s dvostrukom uljnom

spojkom (engl. Dual Clutch Transmission, DCT) ([43],[44]). Za svako područje primjene

karakteristični su različiti radni parametri (brzin

modeliranje i regulacija elemenata pogona vozila s ......

Documents