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  • HAL Id: dumas-00494243https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00494243

    Submitted on 22 Jun 2010

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    Modlisation des coulements surface libre : tude duruissellement des eaux de pluie

    Marie Rousseau

    To cite this version:Marie Rousseau. Modlisation des coulements surface libre : tude du ruissellement des eaux depluie. Analyse numrique [math.NA]. 2008.

    https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00494243https://hal.archives-ouvertes.fr

  • 1

  • 9 septembre 2008

    Remerciements

    Ce stage entrant dans le cadre dun projet ANR, METHODE (Modelisation delEcoulement sur une Topographies avec des Heterogeneites Orientees et des DifferencesdEchelle) regroupant plusieurs laboratoires (MAPMO, INRA dOrleans, BRGM,CERMICS, INRIA, ...), jai pu y rencontrer differentes personnes.Avant de commencer ce rapport je tiens donc a remercier les personnes mayant ac-compagnee au quotidien et ayant contribue a faire de ce stage un moment agreable :

    - Olivier Cerdan et Fabrice Dupros mes responsables de stage, qui mont permisde faire ce stage, pour leur sympathie, leurs conseils et leurs explications.

    - Olivier Delestre, membre du MAPMO, pour sa disponibilite, ses conseils et sug-gestions, sa gentillesse et toute laide spontanee quil a pu me porter presque quoti-diennenement.

    - Frederic Darboux, membre de lINRA dOrleans, pour ses conseils, sa disponi-bilite, sa gentillesse.

    - Francois James et Stephane Cordier membres du MAPMO, pour leur sympathie,leur disponibilite et leurs conseils.

    -Marie-Odile Bristeau, membre de lINRIA, pour sa gentillesse, ses conseils et sadisponibilite.

    -Michel Esteves qui a eu la gentillesse de nous transmettre ses donnees.

    2

  • Table des matieres

    1 Presentation de lentreprise 4

    2 Introduction 5

    3 Modelisation des ecoulements a surface libre en milieu peu pro-fonds 73.1 Systeme de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Resolution numerique a lordre 1 et en une dimension despace . . . 9

    3.2.1 Schema volumes finis pour le systeme de Saint-Venant sansterme source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    3.2.2 Schema well balanced pour la prise en compte de la topo-graphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    3.2.3 Schema avec splitting pour la prise en en compte des termesde pluie et dinfiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    3.3 Presentation du modele dinfiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.1 Le modele de Green et Ampt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.2 Couplage avec le ruissellement . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    3.4 Extension a lordre deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.1 Precision du second ordre en espace . . . . . . . . . . . . . . 183.4.2 Precision du second ordre en temps . . . . . . . . . . . . . . . 193.4.3 Prise en compte des frottements . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4.4 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4 Differents cas test a lordre deux en une dimension despace 234.1 Test sans terme source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Prise en compte de la topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 Prise en compte de la topographie, la pluie et des frottements . . . . 254.4 Prise en compte de la pluie, des frottements et du processus dinfiltration 26

    5 Extension du code en deux dimensions despace 285.1 Systeme de Saint-Venant en deux dimensions . . . . . . . . . . . . . 285.2 Test sans terme source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.3 Tests prenant en compte la topographie . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    5.3.1 Preservation de letat dequilibre au repos . . . . . . . . . . . 325.3.2 Tests prenant en compte la topographie . . . . . . . . . . . . 335.3.3 Tests avec prise en compte de la topographie et des frottements 425.3.4 Tests avec topographie, frottements et terme source pluie. . . 495.3.5 Tests prenant en compte la topographie, la pluie et le processus

    dinfiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.3.6 Cas tests reels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    6 Discussion et conclusion 56

    3

  • 1 Presentation de lentreprise

    Le BRGM, Bureau de Recherches Geologiques et Minieres, est un EtablissementPublic a caractere Industriel et Commercial (EPIC). Cree en 1959, il est sous latutelle de trois ministeres : le ministere charge de la recherche, le ministere chargede lindustrie, et le ministere charge de lenvironnement.La raison detre du BRGM est de comprendre les phenomenes geologiques, dedevelopper des methodologies et des nouvelles techniques, de produire et diffu-ser des donnees pertinentes et de qualite afin de mettre a disposition les outilsnecessaires aux politiques publiques de gestion du sol et du sous-sol et des res-sources, de prevention des risques naturels et des pollutions, et damenagement duterritoire.Le BRGM a quatre missions. Une mission de Recherche et developpement technolo-gique et innovation, elle vise au progres des connaissances des Sciences de la Terreet a la mise au point et la validation de modeles et de procedes, dinstruments etde logiciels. Une mission dAppui aux politiques publiques et dinformation des ci-toyens, elle regroupe lensemble des actions dobservation et dexpertise en appuiaux politiques publiques effectuees pour le compte de lEtat, detablissements pu-blics (agences dobjectifs) ou de collectivites locales. Une mission de cooperationinternationale et daide au developpement qui est lextension naturelle de son rolede recherche et dexpertise en Geosciences dont la Terre est son terrain de jeu.La derniere mission est celle de prevention et surveillance des anciens sites miniersmetropolitains, elle regroupe la gestion operationnelle technique des installations etdispositifs de securite transferes a lEtat sur les anciens sites miniers.Le BRGM peut se decouper en huit domaines thematiques que sont les RessourcesMinerales, lEau, lAmenagement et Risques Naturels geologiques, les Sites et solspollues, la Metrologie de lenvironnement, la Cartographie et les connaissances geolo-giques, la Geothermie et le stockage geologique du CO2, et ce qui nous interresseplus particulierement, les Systemes dInformation numerique. Dans le cadre de samission dappui aux politiques publiques et a la collectivite, le BRGM recueille,exploite et diffuse les informations sur le sol et le sous-sol national aupres des collec-tivitees, des amenageurs, des decideurs, de la communaute scientifique et du grandpublic. La structuration et lorganisation de ces donnees, ainsi que leur mise a dis-position, sappuient sur les systemes dinformation numerique tel le portail daccesmultithematique InfoTerre. Le domaine des Systemes dInformation numerique peutse decouper encore en quatre services que sont lInfrastructure et lexploitation, lIn-formatique de gestion,le service dAnalyse et Developpement, et enfin service deCalcul, 3D et realite virtuelle dans lequel mon stage sest deroule.

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  • 2 Introduction

    Le ruissellement sur les sols cultives pose des problemes de conservation des res-sources environnementales (diminution des epaisseurs de sol par erosion, pertes ennutriments, baisse de la qualite des eaux). Les episodes ruisselants, phenomenes dis-continus dans le temps et dans lespace, sont aussi responsables de coulees boueusespouvant affecter les biens et les personnes. Pour ameliorer lamenagement des bassinsversants, il est important de predire correctement la localisation des ecoulements desurface.Afin de diminuer les effets du ruissellement il est possible de reamenager les sols pourintercepter les ecoulements, comme par exemple en installant des bandes enherbeesou encore en alternant surface infiltrante-surface ruisselante. Il est donc importantde comprendre et predire leffet de la morphologie de la surface (topographie, fosses,sillons) sur les directions decoulement et donc de recourir a la modelisation et a lasimulation de ce phenomene.

    Fig. 1 Illustration du ruissellement

    Les equations de Barre de Saint Venant sont un bon modele pour decrire lecoulementen eau peu profonde, mais ces equations nadmettent pas de solution analytiquedans le cas general. On est alors contraint dapprocher la solution par des methodesnumeriques. De nombreuses etudes ont ete menees sur lapproximation de ces equations.Certains simplifent ces dernieres en negligeant certains termes et aboutissent alequation de londe cinematique quils resolvent par la methode des differences fi-nies. On peut se demander si cette facon de faire ne va pas amplifier les erreursnumeriques. Dautres utilisent le schema de Mac-Cormack (Esteves et al., 2000).

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  • Ce schema a linconvenient de presenter des instabilites numeriques et de ne pasconserver la positivite de la hauteur deau h. Les auteurs utilisant ce schema sontcontraints de le modifier pour attenuer ces problemes.Ce stage est mene en collaboration avec le MAPMO (Mathematiques et Applica-tions, Physique Mathematique dOrleans), son objectif est dameliorer un code decalcul de ruissellement de leau, base sur les equations de Saint-Venant qui tiennentcompte du processus dinfiltration regi par le modele de Green-Ampt. On se pro-posera dajouter les frot

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