Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques

dans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne dite « multi-fluide »

François DOISNEAUDoctorant 2ème année

ONERA, DEFA/PrS

Directeurs de thèse : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT-NEGRE (EM2C)Encadrant ONERA : Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)

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Plan

Contexte

Objectifs

Modèles Eulériens pour les Sprays Validation d’une méthode avec Coalescence Vers le nanométrique

Conclusions

Perspectives

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Contexte – La Propulsion Solide

Moteur à Propergol Solide (boosters de fusée, missiles…) : Aluminium => augmentation de l’impulsion spécifique Combustion des particules d’aluminium => alumine liquide (Al2O3) Gouttes polydispersées (les plus petites sont micrométriques Dupays 96 ) Interaction forte avec l’écoulement => dégradation des performances du MPS.

Problèmes/sujets de recherches Simoes 08 : Influence sur les instabilités dans la chambre, Pertes d’impulsion spécifique dues à l’inertie

des gouttes dans la tuyère, Erosion de la structure interne par criblage, Flaque d’alumine dans le fond arrière de

certains moteurs, Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie

de tuyère.

Combustion de propergol en bombe (ONERA)

Boosters P230 au décollage d’Ariane 5

Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière

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Objectifs de la thèse

Idée de départ : Les industriels de la propulsion supposent qu’avec une granulométrie plus fine (tailles submicroniques), les gouttes seront mieux évacuées :

Formulation du propergol et combustion? non traité

évacuation de l’alumine? (formation de la flaque, érosion)

pertes d’impulsion?

instabilités?

Intensification du phénomène de coalescence?

On dispose d’outils numériques pour les écoulements diphasiques plus ou moins adaptés à la propulsion solide :

Discussion et amélioration de ces outils

Ajout de modélisation « nano » pour répondre aux premières questions

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Plan

Partie I :

Modèles de sprays : méthodes Eulériennes « Multi-Fluides »

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transport libre évaporation traînée échanges de chaleur

Collisions (coalescence…)

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Sprays I – Approche cinétique

Caractéristiques des Sprays : interactions gaz-gouttes (traînée, évaporation, chauffage) interaction gouttes-gouttes (coalescence, rebond, fragmentation) autres questions monophasiques (turbulence…)

Choix d’un modèle cinétique : traitement d’un grand nombre de gouttes, chacune ayant peu de propriétés

description statistique du spray à travers sa fonction de distribution

satisfait une équation de transport de type Boltzmann :

De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA)

coalescence

densité des partenaires de collision paramètres de collision

taille de la goutte

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Sprays II – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne

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Couplage taille-vitesse :(choix = surface )

Discrétisation des tailles :(volumes finis)

Vitesse unique par section :

Taille par section :(Ordre 2, Dufour 05 )

Sections (Ordre 2) Sections (Ordre 1)

Multi-Fluide (proposée par Massot et Laurent 01 et 04) :

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Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k

Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne

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Transferts dans l’espace des phases

(évaporation)

n

ssk-1section (limites fxes, vitesse unique)

sk

coalescence

couplage au gaz

Ordre 1

Ordre 2

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Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdmEntre deux sections i et j pour former k :

NDF i NDF j Sectionefficace

Efficacités de collision/coalescence

Différence de vitesse

Masse

avec

~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps!

Sprays IV – Coalescence « Multi-Fluide »

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Sprays V – Outils numériques

Code de recherche (labo EM2C) : configuration géométrique unique : tuyère conique divergente

méthode « Multi-Fluide » avec reconstruction des tailles à l’ordre deux

méthode « Multi-Fluide » à l’ordre un pour comparaison

Code industriel CEDRE (ONERA) : Plate-forme logicielle 3D multiphysique

à maillages non structurés

SPIREE : méthode « Multi-Fluide » avec

reconstruction des tailles à l’ordre deux

SPARTE : solveur diphasique Lagrangien

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Simulation CEDRE multi-fluide dans le cas TEP

Configuration géométrique du code de recherche

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Plan

Partie II :

Validation du modèle de coalescence de la méthode

Multi-Fluide Eulérienne d’ordre 2*

*résultats présentés àl’ICMF 2010 et à soumettre dans JCP 2011

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Coalescence I – Couplage taille/dynamique

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injection lognormale sortie après transport et coalescence

Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche)

Validation de la méthode

d’ordre 2 Mise en évidence du rôle

de la polydispersion Compromis temps/précision

pour la propulsion solide

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Coalescence I – Couplage taille/dynamique

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Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) :

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Coalescence II – Distributions raides

Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche)

Modèles d’efficacité de collision Validation par l’expérience de D’Herbigny 01

Validation par solution analytique approchée

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Expérience de D’Herbigny (ONERA)

Importance des lois d’efficacité de collision

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+ film

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Coalescence II – Distributions raides

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Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2)

Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases

Rayons (microns)

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Cas du TEP (stationnaire) : 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond Coalescence satisfaisante Bonne comparaison avec le lagrangien

Comparaison SPIREE/SPARTE

Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules

Ecart relatif sur le nombre de Mach (%)

Eulerien

Lagrangien

Champs de fraction volumique (s.d.)

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

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Cas du LP10 (instationnaire) : 2D axi, 27000 mailles Injection d’une distribution

lognormale de particules de zircone

Simulation : 3 sections Pas de loi d’efficacité

~10h sur 32 cœurs Nehalem

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

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Norme du rotationnel (rad/s)

section 3

section 2

section 1

section 3

section 2

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Coalescence III – Cas de la propulsion solide

Diamètre moyen (µm)

Fraction volumique par section (s.d.)

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Spectre de pression (fond avant et fond arrière)

622 Hz

1245 Hz

1867 Hz

• FFT sur 16384 points, résolution fréquentielle de 6 Hz• Fréquence réduite de 25 Hz et niveaux FAV réduits de 35% par

rapport au cas de référence (3 sections sans coalescence)

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

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Comportement très satisfaisant Temps calcul raisonnables

Algorithme efficace Solveur robuste

Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien (notamment LP10)

Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide » Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de

transfert de masse) Fragmentation en cours de développement (A. Murrone) Restreint à des gouttes > micron Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10)

Coalescence IV – Conclusions

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Plan

Partie III :

Vers le nanométrique

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Nanométrique I – Phénomènes physiques

Physique propre à l’échelle nanométrique : Diffusion

Mouvement brownien Corrections

Forces Thermophorèse Autres (barophorèse, diffosiophorèse, photophorèse…)

Coalescence/Agglomération Brownienne Nouvelles lois d’efficacité

Pas d’inertie (a priori)

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Force de thermophorèse

Agglomération colloïdale

Diffusion brownienne

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Nanométrique I – Phénomènes physiques

Etude bibliographique, problème de transversalité Nanotechnologies

Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05

Nanotubes Sécurité

Sprays Diffusion, agglomération Friedlander 00

Dépôt Ahmadi 09

Théorie cinétique Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910

Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80

Colloïdes (agglomération) Potentiel Zeta : Hunter 81

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non adapté

empirique

lourd

en solution

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Nanométrique II – Coalescence brownienne

Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse » Modèle type « Multi-Fluide » Profil gaussien des vitesses (démontré à partir de l’équation de Fokker-Planck) Calcul des intégrales de collision Codage et simulation

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Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire

Application à la coalescence brownienneExtension aux cas turbulents?

Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions)

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Nanométrique III – Perspectives

Modèle nanométrique complet (approche cinétique) dériver la forme des termes de force des principes premiers intégrer la coalescence brownienne déterminer le domaine de validité en taille

MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne)

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Modèle fédérateur unifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêt traiter d’éventuels cas intermédiaires

coupler la méthode MF d’ordre deux (résolue en quantité

de mouvement) avec le MF nano

Lien avec la turbulence? (Reeks 88)

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Conclusion Générale

Etude d’un modèle sous tous ses aspects pour la propulsion solide

Validations variées (tuyère 2D, expérience, TEP, LP10)

Complémentarité des travaux :

Modélisation

Analyse numérique

Simulations appliquées

Perspective : Méthode numérique pour le couplage Gaz-Gouttes

splitting avec solveurs avancés transport gaz et gouttes

résolution rigoureuse du système couplé local validation : acoustique analytique Temkin 66

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Références I

[1] J. Dupays. “Contribution à l’étude du rôle de la phase condensée dans la stabilité d’un propulseur à propergol solide pour lanceur spatial.” PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996.

[2] M. Simoes. “Modélisation eulérienne de la phase dispersée dans les moteurs à propergol solide, avec prise en compte de la pression particulaire”. PhD thesis, INP Toulouse, 2006.

[3] M. Massot, F. Laurent, S. de Chaisemartin, L. Fréret, and D. Kah. “Eulerian Multi-Fluid models: modeling and numerical methods”. In Modelling and Computation of Nanoparticles in Fluid Flows, Lectures of the von Karman Institute. NATO RTO AVT 169, 2009.

[4] F. Laurent, M. Massot, and P. Villedieu. “Eulerian Multi-Fluid modeling for the numerical simulation of coalescence in polydisperse dense liquid spray”, J. Comput. Phys., 194(2):505–543, 2004.

[5] G. Dufour. “Modélisation Multi-Fluide eulérienne pour les écoulements diphasiques à inclusions dispersées”. PhD thesis, Université Toulouse III, 2006.

[6] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 115, Tampa - Florida USA, 2010.

[7] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Evaluation of Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011.

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Références II

[8] F. X. D’Herbigny and P. Villedieu. Etude expérimentale et numérique pour la validation d’un modèle de coalescence. Technical Report RF1/05166 DMAE, ONERA, 2001.

[9] G. Strang. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Num. Anal., 5:507-517, 1968.

[10]S. Descombes and M. Massot. Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure : singular perturbation and order reduction. Numer. Math., 97(4):667-698, 2004.

[11] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002.

[12] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003.

[13] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer-Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169

[14] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966.

[15] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003-4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL.

[16] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009.

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Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP)

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Objectifs

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Partie IV : (hors présentation)

Méthodes numériquespour le couplage Gaz-Gouttes

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Couplage I – Problème

Xpart~30% Couplage fort gaz-gouttes

Cas non coalescent :

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Couplage II – Splitting

Strang [9,10] : ordre 2 (pour des schémas au moins d’ordre 2)

avec les systèmes découplés :

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Couplage III – Outil numérique

Développement d’un code de recherche 1D : transport gaz : WENO3 [11] transport liquide : Bouchut ordre 2 [12] couplage : RADAU5 [13]

Validation par comparaison : résolution directe solution analytique d’acoustique linéaire [14]

Perspectives : cas d’amplification d’instabilités par la phase dispersée [15] acoustique non-linéaire