modélisation et simulation numérique de la compression en matrice de poudres métalliques
DESCRIPTION
Thèse effectuée au laboratoire UMR 5521. Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques. Présentée par Arnaud FRACHON Directeurs de thèse : Pierre DOREMUS Didier IMBAULT. Métallurgie des poudres. Cadence de production - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Modélisation et Simulation Numérique de la
Compression en Matrice de Poudres Métalliques
Présentée par
Arnaud FRACHON
Directeurs de thèse :
Pierre DOREMUS
Didier IMBAULT
Thèse effectuée au laboratoireUMR 5521
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Métallurgie des poudres
Cadence de productionPièces axisymétriques et 3DNuances de poudres variées
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Le procédé de compression en matrice
Remplissage de la matriceMilieu pulvérulent
Masse volumique moyenne de remplissage 0
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Le procédé de compression en matrice
Phase de compression : réduction du volume de moitié
Vitesse de compression de l’ordre de quelques cm/s
Masse volumique moyenne en fin de compression ~20
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Le procédé de compression en matrice
Phase de décharge Complète : perte de contactPartielle : contre force
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Le procédé de compression en matrice
Frittage
Phase d’éjection
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transfert
Le procédé de compression en matrice
remplissage
compression
décharge
éjection
Frottement poudres/outils +
géométrie de la pièce =
hétérogénéïté de la masse volumique,
fractures
Répartition des masses volumiques
Modification de la répartition des masses volumiques par
mouvement relatif des cavités
Relâchement des contraintes axiales
Contraintes radiales résiduelles Relâchement des
contraintes radiales
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Plan de l’exposé
• Contexte de la simulation numérique• Caractérisation du matériau• Modélisation
– Comportement élastique– Comportement plastique
• Simulation numérique– Résultats et comparaisons– Étude de sensibilité
• Conclusion et perspectives
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Place de la simulation numérique au sein de processus d’industrialisation
Critique de la modélisation
Industrialisation
Forme et densité données par le
B.E.
Simulation numérique
Caractérisation de la poudre
Forme et densité
simulées après éjection
Correspond aux données
du B.E. ?
Modification de la cinématique de compression
FabricationCorrespond aux données
du B.E. ?
OUI
NON
OUI
NON
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Démarche de validation de la simulation numérique
Critique de la modélisation.Critique de la caractérisation
Simulation numérique
Caractérisation du matériau
Modélisation du comportement
Comparaison
Validation du code
Mesures in situ
OK
NON
Calage
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La poudre de fer : caractérisation expérimentale
•La poudre de fer : caractéristiques
•Modélisation
–Comportement élastique
–Comportement plastique
•Simulation numérique
–Résultats et comparaisons
–Étude de sensibilité
•Conclusion
Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%, C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6%
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La poudre de fer : caractérisation• Types d’analyses envisageables
– Micromécanique– Phénoménologique
• Dispositifs spécifiques aux poudres– Caractérisation du comportement de la poudre– Caractérisation des interactions poudre-outil
• Base de données– Ensembles des caractéristiques du matériau– Modélisation : comportement, interaction– Caractéristiques outils et leurs cinématiques– Simulation numérique (modèles éléments finis)
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La poudre de fer : caractéristiques
• Comportement élasto-plastique
• Décomposition du comportement– = el + pl
• Comportement élastique– el = 0 =0
• Comportement plastique– Limite élastique = contrainte seuil
Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux
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La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
• Échantillons cubiques• Compression en matrice
(fabrication*)• Démoulage (pas d’éjection)• Poudre de fer DISTALOY
AE– Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%,
C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6%
Direction de compression
* Franck TOUSSAINT laboratoire 3S
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La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
1
2
3 B
1
23
2211
A
12.5m
m
Compression suivant le sens de fabrique
Compression suivant le sens transverse au sens de fabrique
33
11
2211
22
mesure
Compression uniaxiale avec des cycles de décharge-recharge selon deux directions
Direction de compression
RIERA PRADO université polytechnique de Catalogne (Espagne)
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La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
Enveloppe élasto-plastique chargement monotone
Identification pour une direction et une masse volumique
Caractère non-linéaire du comportement élastique
Cycle de décharge-charge au cours d’une
compression uniaxiale : cycle réversible
Déformation axiale totale
Con
trai
nte
axia
les
(MP
a) 0
100
200
0.000.020.040.06 Superposition des cycles élastiques
(sans déformation plastique) :
identification du comportement
élastiqueDéformation élastique
Con
trai
nte
axia
les
(MP
a)
0
100
200
0.000.020.04
Déformation axiale totaleC
ontr
aint
e ax
iale
s (M
Pa)
0
100
200
0.000.020.04
« Élimination » de l’enveloppe élasto-
plastique
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La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
Densité de 6.3 g/cm3
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
Déformation élastique axiale0.0000.010 0.0050.015
1111
22
22
Direction de compression
0.
25.
50.
75.
100.
125
=
28M
Pa
Caractère anisotrope du comportement élastique
Cycles de charge-décharge pour une masse volumique et deux directions
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Comportement plastique
• Limite élastique = contrainte seuil
• Contrainte seuil évoluant avec des variables d’états– Communément au moins la masse volumique
ou déformation volumique plastique
• Dispositifs expérimentaux
Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux
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Caractérisation de la plasticité
p
q
Limite du comportement réversible exprimée par un état de contrainte (contrainte seuil)
Analyse du comportement mécanique de comprimés à verts jusqu’à rupture
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Caractérisation de la plasticitéIso-masses volumiques : points expérimentaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600pression moyenne P (MPa)
dév
iate
ur
Q (
MP
A)
5.2 g/cm3
6.6 g/cm3
7 g/cm3
Edith PAVIER laboratoire 3S (1998)
Dispersion des mesures
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Caractérisation de la plasticitéchemins complexes
Anisotropie plastique induit par l’histoire de chargement
ROTTMANN COUBE RIDEL 2001
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Caractéristique du comportement élasto-plastique
• Comportement élastoplastiques = el + pl
• Partie élastique– Non-linéaire– Orthotrope de révolution– Anisotropie évolutive
• Partie plastique– Écrouissable– Première hypothèse : isotrope– Seconde hypothèse : anisotrope évolutif
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Modélisation du comportement
Élastique
Plastique
•La poudre de fer : caractéristiques
•Modélisation
–Comportement élastique
–Comportement plastique
•Simulation numérique
–Résultats et comparaisons
–Étude de sensibilité
•Conclusion
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Comportement élastique
• Déformation élastique < 3%– Petites déformations non-linéarisées
• Caractéristiques– Non-linéaire– Orthotrope de révolution– Anisotropie évolutive
• Expression mathématique– Tensorielle– Contrainte en fonction de la déformation
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Description du modèle : tenseur de structure et potentiel élastique
aaM
22
1ln2
tan2 eqeq
eqeq
dbArccadcW
23222
111112
102 22 MMMeq IaIaIcIIbIb
)(1 trI )( 22 trI ).(1 MtrI M ).( 2
2 MtrIM
L
TT’
a Le tenseur de structure prend
en compte l’orientation de la structure interne du comprimé à vert (élasticité anisotrope induite par la compression en matrice)
M
Proposition pour le potentiel élastique non linéaire orthotrope transverse:
Direction de compression
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Description du modèle
eq
eq
WW
MMaaMIcIbIIbIbdcbaMM
eqeq
eqeqeq ..)1(
32111111102
32
Comportement orthotrope de révolution (b0, b1, c1, a2, a3)
Non-linéarité
Les paramètres (b0, b1, c1, a2, a3) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimés en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson :
TLTTTLLT GEE '~~~
b0 b1 c1 a2 a3
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Identification des paramètres
1111
~1
Leqeq
EW
113322 LT
-essai de compression uniaxiale parallèle à la direction longitudinale (// )
a
2222
~1
Teqeq
EW
22'33 TT
1212
~1
LTeqeq
GW
TLTTTLLT GEE '~~~
sont des valeurs fixes
Leqeq
EW ~1
est le module sécant prenant en compte la non-linéarité du comportement élastique
-essai de compression uniaxiale parallèle à la direction transverse ( )a
-essai de cisaillement dans un plan contenant les directions longitudinale et transversale
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6.98 g/cm3
Déformation axiale5.8 g/cm3
Déformation axiale
Calage du modèle avec les données expérimentales
Données expérimentales
Modèle
6.3 g/cm3
Déformation axiale
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Comportement plastique
• Modèles isotropes– Cam Clay– Drucker-Prager/Cap
• De l’isotropie à l’anisotropie– Transformation de l’espace des contraintes pour
transformer les modèles isotropes en modèles anisotropes.
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Modèle de Cam Clay
c pc
M1
p
q
022
22
cppccp
Mq cc
Roscoe, Shofield Worth 1958
![Page 31: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/31.jpg)
Modèle de Drucker-Prager/Cap
d pa Pb
R(d+pa tan )
droite de rupture
q
p0
cap
0tan dpq
0tan22 aa pdRRqpp
Drucker, Gibson, Henkel 1957
![Page 32: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/32.jpg)
Modèle plastique anisotrope : principe
Dans le cadre de la théorie générale :
Modèles isotropes :
Modèles orthotropes de révolution :
Direction privilégiée représentée par le tenseur M
f(,k)=0
f(,k)=0
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Transformation des contraintes
T = F()
MicromécaniquePhénoménologique
f(,k)=0
f(T,k)=0
Utilisation des formes classiques isotropes pour la construction de
modèles anisotropes
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F : IR6 -> IR6
-> T = -1 .
Transformation des contraintes : exemple
dnEnn .
n
E(n) : fonction de distribution des orientations des contacts
Anisotropie induite par les contacts interparticulaires
Oda, Ohnishi 1992
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Transformation des contraintes : application
I1(T) : premier invariant du tenseur T
J2(T) : deuxième invariant de la partie déviatoire du tenseur T
M2I1(T) (I1
(T) – Î1) + 27 J2(T) = 0
(M2–9/2) tr2(-1.) – Î1M2 tr(-1.) + 27/2 tr((-1.)2) = 0
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Modélisation élasto-plastique
• Modèles courants– Élasticité isotrope linéaire (éventuellement non-
linéaire)
– Plasticité isotrope à écrouissage isotrope
• Propositions– Élasticité non-linéaire anisotrope évolutif
– Plasticité anisotrope à écrouissage anisotrope
• Pour valider les propositions– Lacunes des dispositifs expérimentaux pour la
validation des anisotropies évolutives élastique et plastique
![Page 37: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/37.jpg)
Simulation numérique de la mise en forme par compression en
matrice
Simulation de pièces industrielles
•La poudre de fer : caractéristiques
•Modélisation
–Comportement élastique
–Comportement plastique
•Simulation numérique
–Résultats et comparaisons
–Étude de sensibilité
•Conclusion
![Page 38: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/38.jpg)
Simulation numérique du procédé• Cas industriels : presses instrumentées
– Enregistrement des cinématiques et des efforts– Mesures des dimensions à vert et des masses volumiques
• Matériau : poudre de fer• Condition de simulation numérique
– Méthode des éléments finis (explicite)– Hypothèse : problème axisymétrique– Hypothèse : masse volumique initiale homogène– Frottement poudre-outils : constant– Déplacement des outils imposé
• Comparaisons des résultats de simulation aux mesures in situ
![Page 39: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/39.jpg)
Pièce en L
Kargadallan, Puente, Dorémus, Pavier 1997
![Page 40: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/40.jpg)
Pièce en L : mesures in situ
•Mesure des efforts de compression au cours de la compression sur 3 outils
123
4
5
•Mesure de la masse volumique en 5 zones de la pièce à vert UP
LIP
LOP
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Pièce en L : cinématique BMasse volumique en fin de compression
6.85(6.89)
6.90(6.93)
7.01(7.14)
6.92(6.93)
6.98(6.94)
Mesure(simulation)
Hauteur éjectée
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Pièce en L : cinématique BMasse volumique suite à l’éjection
6.85(6.73)
6.90(6.79)
7.01(6.89)
6.92(6.83)
6.98(6.85)
Mesure(simulation)
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Pièce en L : cinématique B
1 2 3
4
5
Les masses volumiques : Modèles b1 et b2
Mesuresexpérimentales
Modèle b1 Modèle b2
b1 : fin de compressionb2 : jusqu’à l’éjection
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
7
7.1
7.2
1 2 3 4 5
zone
mas
se v
olu
miq
ue (
g/c
m3
)
![Page 44: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/44.jpg)
Pièce en L : cinématique B
Les phases de décharge et d’éjection ont une forte influence sur le gradient de masse
volumique
La comparaison entre les mesures et les résultats de la simulation numérique doit être
effectuée sur la pièce éjectée dans les deux cas
Pour imposer les déplacements des outils, il est nécessaire de pouvoir lever l’inconnue des cinématiques, surtout en fin de compression
![Page 45: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/45.jpg)
Pièce en L
• 4 combinaisons de simulation parmi :– Modèle de comportement (CamClay/Drucker-
Prager/Cap)– Modèle de l’outillage (élastique/rigide)– Progression dans le cycle de compression
(compression seule/compression-décharge-éjection)
![Page 46: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/46.jpg)
Pièce en L : cinématique Bb1 b2 b3 b4
Modèle
matériau
Drucker-Prager/Cap
CamClay
outilRigide
élastique
cycle
Compression seule
Jusqu’à l’éjection
![Page 47: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/47.jpg)
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
7
7.1
7.2
1 2 3 4 5
zone
ma
sse
vo
lum
ique
(g/
cm3
)
Pièce en L : cinématique BLes masses volumiques : Modèles b1, b3 et b4
1 2 3
4
5
Mesures expérimentales
Modèle b1Modèle b3
Modèle b4
b1 : Drucker-Prager/Cap, outils rigidesb3 : CamClay, outils rigidesb4 : Drucker-Prager/Cap, outils élastiques
![Page 48: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/48.jpg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
UP LOP LIP
forc
e (M
N)
Pièce en L : cinématique B
1 2 3
4
5
UP
LIP
LOP
Mesures expérimentales Modèle b1
Modèle b3 Modèle b4
![Page 49: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/49.jpg)
Pièce en L : cinématique B
Le modèle de Drucker-Prager/Cap permet d’obtenir de meilleurs résultats sur les masses volumiques et
les efforts que le modèle de Cam Clay.
•Les outils élastiques semblent améliorer le gradient de masse volumique (plus proche des mesures)
•L’élasticité des outils implique une augmentation du volume donc une diminution de la masse
volumique et de la pression de consolidation. D’où des efforts plus faibles
![Page 50: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/50.jpg)
Pièce en H
Mesure d’un effort de compression
3 Calages du comportement de Drucker-Prager/Cap avec des données relativement différentes
Modèle de comportement : -Drucker-Prager/Cap
Mesures des masses volumiques en 7 zones 1
2
34
5
6
7
![Page 51: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/51.jpg)
Pièce en Hmodèle de Drucker-Prager/Cap
1
2
3
4
5
6
7
Expérience 3S Leicester AEA
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
7.4
7.6
1 2 3 4 5 6 7
zone
mas
se v
olum
ique
(g/
cm3 )
Outils rigides
![Page 52: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/52.jpg)
Pièce en H modèle de Drucker-Prager/Cap
1
2
3
4
5
6
7
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
3S Leicester AEA
Expérience
Outils rigides
Eff
ort (
MN
)
![Page 53: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/53.jpg)
Pièce en H
• Pièce de géométrie complexe• Nombreux outils (6 poinçons)• Cinématiques des outils complexes
• Écarts sur les masses volumiques : [-5%;4%]• Écart sur l’efforts : 14%
![Page 54: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/54.jpg)
Simulation numérique de validation
• Masses volumiques : 9% en fin de compression– Comparaison après simulation de l’éjection– Prise en compte des véritables déplacements d’outils
• Efforts de compression : 30%– Prise en compte de l’élasticité pour la détermination de
l’écrouissage
• Précisions raisonnables mais insuffisantes pour une application industrielle
Synthèse des pièces L et H : écarts maximaux
![Page 55: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/55.jpg)
Étude de sensibilité
Du modèle de Drucker-Prager/Cap dans des conditions industrielles.
•La poudre de fer : caractéristiques
•Modélisation
–Comportement élastique
–Comportement plastique
•Simulation numérique
–Résultats et comparaisons
–Étude de sensibilité
•Conclusion
Sensibilité aux calages des paramètres
![Page 56: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/56.jpg)
Pourquoi une étude de sensibilité ?
• Erreurs de mesures expérimentales– Capteurs
• Erreurs de calage– Hypothèses– Méthodes de calages
• Influence sur les résultats de simulation ?– Masses volumiques– Efforts sur les poinçons
![Page 57: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/57.jpg)
Étude de sensibilité
• Cas de référence : Pièce en L cinématique E• Les variations prises en compte
– Les paramètres de la loi de comportement• E, , d, , R, pb
• Résultats – Influence sur les répartitions de masses
volumiques– Influence sur les efforts en fin de compression
![Page 58: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/58.jpg)
Étude de sensibilité : les variationsI
volpl
volpl
I
Istd
Istd
IstdI
Ir =
I1
I2
I : expérimentale
Variation initiale Variation finale
Variations relatives des paramètres de la loi de comportement
![Page 59: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/59.jpg)
1
10
100
1000
10000
100000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.1
1
10
100
1000
10000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Étude de sensibilité : les variations de Pb
Pb (MPa)
volpl
volpl
Pb (MPa)
Pbstd
Pbstd
pb1
pb2
pb : expérimentale
Pbstd
PbPb =r
![Page 60: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/60.jpg)
Sensibilité d’un effort par rapport aux variations de pb
UP
p
q
Pbstd
FUP
std
pb
![Page 61: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/61.jpg)
Étude de sensibilité : les variations
IstdI
Ir =OstdO
Or =
Or
Ir=S
std
Or
Ir
E, , d, , R et pb
Variations initiales et finales
•Masse volumique en chaque zone de mesure•Effort sur chaque poinçon
![Page 62: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/62.jpg)
0%
10%
20%
30%
40%S
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
1.0%
S
Étude de sensibilité : résultats
Sensibilité par rapport aux paramètres élastiques
Répartition de masses volumiques
Efforts sur les poinçonsE
ini
Eini
Efin
Efin
![Page 63: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/63.jpg)
0%
30%
60%
90%
120%
150%
180%S
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%S
Étude de sensibilité : résultats
Sensibilité par rapport aux paramètres plastiques
Répartition de masses volumiques
Efforts sur les poinçonsd R p
b
initiale
d R pb
finale
d R pb
initiale
d R pb
finale
Rpb
![Page 64: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/64.jpg)
Étude de sensibilité : application
6.4
6.6
6.8
7
7.2
7.4
zone
1 2 3
45
-6
-4
-2
0
2
4Poinçon supérieur
Poinçon inférieur intérieur
Poinçon inférieur extérieur
Intervalle de confiance des résultats de
simulations compte tenu des erreurs de mesures
10% d’erreur sur les paramètres plastiques
40% d’erreur sur les paramètres élastiques
![Page 65: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/65.jpg)
Étude de sensibilité
• Sensibilité des répartitions de masses volumiques plus faible que la sensibilité des efforts– précision pour la mesure des efforts
• Forte sensibilité des efforts par rapport à pb et E
– précision pour la détermination de pb (densification) et de l’élasticité.
• Forte sensibilité par rapport à en début de compression– essais à faible masse volumique (sans cohésion)
![Page 66: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/66.jpg)
Conclusion• Modélisation de la poudre de fer
– Proposition d’un modèle élastique non-linéaire d’anisotropie induite
– Proposition d’extension de la plasticité vers l’anisotropie évolutive
• Simulation numérique– Reproduction des gradients de masses volumiques
• Comparaison entre simulation et mesures pour une pièce éjectée
– Reproduction des masses volumiques et des efforts de compression
• Avoir les vraies cinématiques des outils
• Prise en compte de l’élasticité pour la détermination de l’écrouissage
![Page 67: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/67.jpg)
Conclusion
• Étude de sensibilité– Nécessité d’une amélioration de la précision dans la
mesure et le calage de la pression de consolidation et de l’élasticité
![Page 68: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/68.jpg)
Perspectives
• Simulation du procédé en tenant compte des véritables cinématiques
• Qualification des propositions de modèles plastiques au niveau expérimental
• Détermination des gradients de masses volumiques suite au remplissage
• Élaboration de critères d’apparition de fissures au cours de la compression-décharge-éjection
![Page 69: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/69.jpg)
Merci de votre attention.
![Page 70: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/70.jpg)
La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
Ref : A. LeR. Dawson ’ultrasonic evaluation of iron powder during compaction ’
Direction de la mesure du module d’élasticité
t
Mesures par ultrason pendant la compression en matrice
Phase de compression de l ’échantillon
Évolution du module d ’élasticité avec la contrainte de compression
Cycle décharge recharge
Pour une densité de 7.2g/cm3, le module E est multiplié par un facteur de 1.8 lorsque P varie de 0 à 600 MPa
Méthode 1 : mesure par ultrason pendant la compression en matrice
![Page 71: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/71.jpg)
La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
-0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00-20
020406080
100120140160180200220240
DISTALOY AE-D=6.98 Mg/m3 Direction 1
cycle 1 cycle 2 cycle 3 cycle 4
Axi
al s
tres
s, M
Pa
Axial strain
Élasticité non-linéaire
Compressionen matrice
Fabrication
Compression uniaxialecyclique
Caractérisation
Méthode de caractérisation
choisie pour l’étude
![Page 72: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/72.jpg)
La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité
Compressionen matrice
Anisotropie élasto-plastique induiteCompression isotrope
Compression uniaxialemonotone
Caractérisation
![Page 73: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/73.jpg)
Identification des paramètres
L
TLTTT
T
E
EEb ~
~~2
'0
''1 ~
~1
~
TT
L
TLTTTLT
T
E
EEb
1) 2)
LTLT
LLTTTTTLTLTT GE
EEEc
~4
~~~
2111142
~1 2
''1
5)
L
TLTTTTT
EE~~
211 2'' avec
'2 1
~
TT
TEa
'3
1
~~2
TT
TLT EGa 3) 4)
Les paramètres (b0, b1, c1, a2, a3) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimé en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson :
L
TT’
a
TLTTTLLT GEE '~~~
b0 b1 c1 a2 a3
![Page 74: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/74.jpg)
Modèle plastique anisotrope
00:
31
bb pI
pT
1
0
1 1bp
00:
31
bb pI
pT
0bp
I3
1
![Page 75: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/75.jpg)
Pièce en L : cinématique E
Mesureexpérimentale
Résultat de lasimulation
Les masses volumiques
1 2 3
4
5
6.46.56.66.76.86.9
77.17.27.37.4
1 2 3 4 5zones
mas
ses
volu
miq
ues
(g/c
m3)
-3.5%
-3.0%
-2.5%
-2.0%
-1.5%
-1.0%
-0.5%
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
1 2 3 4 5
écar
t re
lati
f
![Page 76: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/76.jpg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
UP LOP LIP
forc
e (M
N)
Pièce en L : cinématique E
1 2 3
4
5
UP
LIP
LOP
Les effortsMesure
expérimentaleRésultat de la
simulation
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
UP LOP LIP
écar
t re
latif
![Page 77: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/77.jpg)
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
7.4
1 2 3 4 5 6 7zone
mas
se v
olum
ique
Pièce en Hmodèle de CamClay
1
2
3
4
5
6
7
Expérience CamCaly Drucker-Prager/Cap
-6.00%
-5.00%
-4.00%
-3.00%
-2.00%
-1.00%
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
1 2 3 4 5 6 7
Outils élastique
![Page 78: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/78.jpg)
Pièce en H modèle de CamClay
1
2
3
4
5
6
7
-1.00E+06
-8.00E+05
-6.00E+05
-4.00E+05
-2.00E+05
0.00E+00
ExpérienceCamClay Drucker-Prager/Cap
Outils élastique
![Page 79: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/79.jpg)
Modèle plastique anisotrope
0,,,, 232 MtrMtrtrtrtrf
1
31T
0,,' 32 TtrTtrTtrf
00:
31
bb pI
pT
![Page 80: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/80.jpg)
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
7
7.1
1 2 3 4 5
zone
ma
sse
vo
lum
iqu
e (
g/c
m3
)
Pièce en L : cinématique B
1 2 3
4
5
Les masses volumiques : Modèles b4 et b5Mesures
expérimentalesModèle b4 Modèle b5
-0.5%
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
1 2 3 4 5
écar
t rel
atif
b5
b4
b4 : compression seulb5 : jusqu’à l’éjection
![Page 81: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/81.jpg)
La poudre de fer : caractéristiques
• Milieu pulvérulent = assemblage de grains– Milieu discontinu à l’échelle des grains– Dispositifs expérimentaux spécifiques
indisponible actuellement
• Du point de vue de la pièce– Mécanique des milieux continus compressibles– Approche phénoménologique élasto-plastique
• Expériences de caractérisation– Comportement réversible : élastique– Comportement irréversible : plastique
![Page 82: Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062517/56813785550346895d9f1ec4/html5/thumbnails/82.jpg)
Le procédé de compression en matrice
• Intérêt de ce procédé– Cadence de production– Minimum de perte de matière– Production sans reprise d’usinage
• Précision des cotes du produit– Répartition des masses volumiques– Rebond à l’éjection
• Simulation– Pour optimiser les cinématiques de
compression
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Les contacts au cours de la compression
n
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Pièce en L : cinématique B
• Phase de compression
• Densification
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Modèle de Drucker-Prager/Cap
q
p0
Non-associé non-écrouissable (évolutif)
Associé écrouissable