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Valladolid - Noviembre 2003
Modelización de la dinámica de fluidos con autómatas celulares
Liliana Di PietroINRA Avignon - France
Valladolid - Noviembre 2003
PlanPlan
IntroducciónIntroducción a a los autómatas celulares los autómatas celulares
Los gases en red:Los gases en red: caso caso particular de particular de autómata celular autómata celular
AplicacionesAplicaciones al al estudio estudio de la de la transferencia transferencia de de fluídos fluídosenen medio poroso medio poroso
Un ejemploUn ejemplo:: Obtención Obtención de de un modelo macroscópico un modelo macroscópico de detransferencia preferencialtransferencia preferencial de de agua agua en en suelos suelosv
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Qué esQué es un un Autómata CelularAutómata Celular ? ?
Sistema matématico formadoSistema matématico formado por células idénticas por células idénticas
(robots virtuales programadosen un ordenador)
ElEl sistema completo es capaz sistema completo es capaz de de simular simularuna dinámica complejauna dinámica compleja
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Cada célulaCada célula : : robot o robot o autómataautómata
RespondeResponde a a una señaluna señal en en funciónfunción de de una serieuna serie de de reglasreglasprefijadasprefijadas ( (reglasreglas de de transicióntransición))
A0Señalde Entrada
A1
A2
A2
Reglas detransición
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AplicacionesAplicaciones
Método alternativoMétodo alternativo de de resoluciónresolucióndede ecuaciones diferencialesecuaciones diferenciales
Ecuación diferencialmacroscópica
Reglas de evoluciónmicroscópicas
Media estadística de las variables microscópicas
correspondientes
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VentajasVentajas
LasLas reglasreglas de de transicióntransición se se expresanexpresan en en términostérminos del delálgebraálgebra de de BooleBoole
SeSe evitan los problemasevitan los problemas de de redondeo del cálculoredondeo del cálculoflotanteflotante
SeSe adaptan fácilmenteadaptan fácilmente al al cálculo paralelocálculo paralelo
Ningún tratamientoNingún tratamiento especial especial para los problemaspara los problemas no nolinealeslineales
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Algunos ejemplosAlgunos ejemplos
Estado final homogéneo Estructura periódica fractal
Estructuras complejas:ordenadas y aleatorias
Estructura caótica
Wolfram, 1986
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GasGas enen redred
Teoría cinéticade gases (1850)
Teoría deAutómatas (1930)
Modelo moleculardiscreto Estructura de autómata
Espacio contínuo e isótropoTiempo contínuo
Espacio discreto, isotropía incompletaTiempo discreto
Modelo de fluído
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Principio físicoPrincipio físico
Las leyes macroscópicas no dependen deltipo de interacción microscópica
Leyes de conservación1
Simetría del espacio2
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Gaz en Gaz en RedRed
☺
Un número finitode estados
☺Una serie de reglas de transición
☺☺
☺
Una position en una red discreta
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ElEl espacio discreto espacio discreto (lattice)(lattice)
Triangular2D
3D - FCHCProyección 3D del hipercubo 4D a caras centradas
Se requiere que el ordende simetría
de la red sea elevado
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Configuration de Configuration de las célulaslas células
Serie de estados discretosdefinidos por:
un número finito departículas
un número finito develocidades
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ReglasReglas de de transicióntransición
T T+1
1 2
T
1 2
T+1
Conservación de la masay de la cantidad de movimiento
Propagación
Colisiones / Interacciones de largo alcance
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SimetríaSimetría Leyes de Conservación
Leyes de Conservación
Ecuaciones macroscópicas:Navier - Stokes
LG son un modelo de fluído
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Gran variedadGran variedad de de modelosmodelos y de y deaplicacionesaplicaciones
LB
Frisch et al.1986
20031990
LG
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Gran variedadGran variedad de de modelosmodelos y de y deaplicacionesaplicaciones
Partículasindistinguibles Multi-especies
Dinámicade gases
Transiciónde fase
Dinámicade sistemasbinarios,
ternarios...
Sistemas reactivos
Circulación de fluídos en medio poroso
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EjemplosEjemplos
Sommers and Rem, 1992
Simulación de la circulaciónde un fluído alrededor de un
obstáculo
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EjemplosEjemplos
Bremond and Jeulin, 1994
Sedimentación y agregaciónde cristales
(difusión en un fluído)
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AdaptacionesAdaptaciones
Simulaciónde un medio
poroso
Interaccionesfluído / solido
Fuerzasexternas
(ej: gravedad)
Ciertos nodos de la red se definen como sitios prohibidos para las partículas
Se definen reglas de colisión particulares :reflexión, adsorción, reactividad, etc.
Las partículas son desviadas en una dirección dada con probabilidad p .
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ModeloModelo ILG ILG(Interacting Liquid-Gas,(Interacting Liquid-Gas, Appert Appert et et Zaleski Zaleski, 1990), 1990)
ModeloModelo de de una sola especieuna sola especie con: con:
InteraccionesInteracciones de largo de largo alcance entre las partículasalcance entre las partículas(simulación de fuerzas de Van der Waals de gases reales)
Fluído que realiza una transición de faseLíquido-Gas
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CondicionesCondiciones inicialesiniciales::
MedioMedio porosoporoso: un : un algoritmo probabilístico genera algoritmo probabilístico genera lala distribucióndistribucióndel sólidodel sólido
Fases líquidaFases líquida y y gaseosagaseosa : : densidadesdensidades dede equilibrioequilibrio
FuerzaFuerza dede gravedadgravedad
PropiedadesPropiedades dede mojabilidadmojabilidad ( (fluido mojantefluido mojante comocomo elel aguaagua))
PrincipioPrincipio dede similaridadsimilaridad (( igualdadigualdad de magnitudes de magnitudesadimensionalesadimensionales))
AdaptaciónAdaptación al al medio poroso medio poroso no no saturado saturado
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LeyLey de de Poiseuille Poiseuille
Fg
y
x
Perfil de velocidad en función dela distancia a la pared
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InfiltraciónInfiltración en en medio medio no no saturado saturado
Secuencia de infiltración en un medio poroso
Medio poroso con una fisura plana
Infiltration cumulada en función del tiempo
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Obtención de un modelomacroscópico de transferenciapreferencial del agua en suelos
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Flujo preferencialFlujo preferencial
Objetivo: obtener un modelosimple de predicción de la transferencia preferencialdel agua en los suelos
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Estudios experimentalesEstudios experimentales
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0T i m e
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
Vm
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0T i m e
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
Vm
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
T i m e
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
Vm
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0T i m e
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
Vm
8 cm
45 cm
8 cm
45 cm
Water Content with Capacity Probes
Frente de infiltración heterogéneoDificultades de estimación con losinstrumentos clásicos
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LasLas simulaciones numéricas simulaciones numéricas con conlos modeloslos modelos de gas en red de gas en red
Obtener relacionesentre flujo y
estructura delmedio poroso
Analizar losmecanismos delflujo preferencial
Formular leyes conceptuales y un modelomacroscópico de predicción del flujo preferencial
Caracterizar elcampo de velocidades y
los perfiles dehumedad
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Relación flujoRelación flujo--humedadhumedad en en los macroporos los macroporos
Flujo
Humedad volumétrica
Infiltración
Drenaje
tbu a
∂∂−= θνθ
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Relaciones constitutivas Relaciones constitutivas enen los sueloslos suelos
La relation La relation entreentre el flujoel flujo y ylala cantidad cantidad de de agua agua en en los los
macroporosmacroporos presentapresenta un unciclociclo de de histéresis histéresis
0 0.01
0.02
0.03
0.04w
00.2
0.40.6
0.81
usu
tbu a
∂∂−= θνθ
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ModeloModelo KDW KDW
tbu a
∂∂−= θνθ
0=⋅∇+∂∂ u
tθ
0.5
1 1.5
2
Tim
eh
1020
3040
5060
u
mmh−1
0.5
1 1.5
2
Tim
eh
2040
6080
100
u
mmh−1
2
2
zu
zupu
tu q
∂∂
=∂∂+∂
∂ ν
ModeloModelo KDW KDW
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SíntesisSíntesis
Los gases en red sonLos gases en red son útiles para estudiar fenómenos que útiles para estudiar fenómenos quesonson difíciles difíciles de de analizar experimentalmente analizar experimentalmente
LimitacionesLimitaciones de de escala escala de de observación observación ( (prácticosprácticos a la a la escala escaladede poros poros))
““Buen comportamientoBuen comportamiento”” sólo para velocidades sólo para velocidades no no muy muyelevadaselevadas
ModelosModelos de Lattice de Lattice Botzmann Botzmann se se adaptan mejor para adaptan mejor paraproblemasproblemas con con muchos grados muchos grados de de libertad libertad o a la o a la escalaescalamacroscópicamacroscópica