modelli di dati geografici modellizzazione dei...

MODELLI DI DATI GEOGRAFICI

1

MMOODDEELLLLIIZZZZAAZZIIOONNEE DDEEII DDAATTII

modellizzazioneesterna

0

20

40

60

80

100

modellizzaziinterna

modellizzazioneconcettuale

modellizzazionelogica

one


2

SSTTAANNDDAARRDDIIZZZZAAZZIIOONNEEDDEELLLL''IINNFFOORRMMAAZZIIOONNEE GGEEOOGGRRAAFFIICCAA

EENNTTII PPRRIINNCCIIPPAALLII

• ISO/IEC JTC1/SC32 – ISO/IEC Comitato TecnicoCongiunto per le Informazioni Tecnologiche.SC32 è il sottocomitato di JTC1 che si occupa deiservizi di gestione dei dati, inclusi gli standardlegati alle unità di misura.

• ISO/IEC JTC1/SC33 --SC33 è il sottocomitato diJTC1 che si occupa dello standard ISO 8211usato come standard di base per lo scambio didati geografici.

• ISO/IEC TC211– Comitato Tecnico per leInformazioni Geografiche e la Geomatica; èformato da 33 paesi membri partecipanti e 16paesi osservatori.

Ha 5 gruppi di lavoro:

� WG1 – Sistemi di riferimento

� WG2 – Modelli e operatori di dati geospaziali.

� WG3 - Amministrazione di dati geospaziali.

� WG4 - Servizi geospaziali.

� WG5 - Profili e funzionali standard.


3

Chairman TC211:Olaf ØstensenStatens kartverkNorwegian Mapping AuthorityKartverksveienN-3500 Hønefoss Norwaye-mail: [email protected]

Riferimento Italiano:Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI)UNINFOCorso Galileo Ferraris 93I-10128 Torino (TO)ItaliaTP: + 39 011 591 964TF: + 39 011 501 [email protected]


• CEN TC287 – Organizzazione Europeadi standardizzazione per l’informazioneGeografica. TC287 ha 4 gruppi dilavoro:

� WG1 – Ambiti di standardizzazione.� WG2 – Modelli e applicazioni� WG3 – Trasferimento dei dati.� WG4 – Posizione dei sistemi di riferimento.

MMAATTEERRIIAALLEE PPRROODDOOTTTTOO::

CEN Report CR 13436:1998 Geog. Inf. - Vocabulary :terminologia di riferimento adottata dal CEN/TC 287;

CEN Report CR 13425:1998 Geog. Inf. - Overview

ENV 12009:1997 Geog. Inf. - Reference model

ENV 12160:1997 Geog. Inf. - Data Description - SpatialSchema

ENV 12656:1998 Geog. Inf. - Data Description - Quality

ENV 12657:1998 Geog. Inf. - Data Description - Metadata

ENV 12658:1998 Geog. Inf. - Data Description - Transfer

ENV 12661:1998 Geog. Inf. - Referencing - Geographicidentifiers

ENV 12762:1998 Geog. Inf. - Referencing - Direct Position

prENV 13376:1998 Geog. Inf. - Data Description - Rulesfor Application Schemas

CEN Report CR12660:1998 Geog. Inf . - Processing -Query and Update: spatial aspects.

4


La LEGENconnessionentità spazi

Una carta è u

♦ dalla

♦ da at

Generalmentaltimetria.

Gli attributi visivamente ccui significato

43.649.6

49.4

49.5

50.1

49.8

DE'

LUISA

MARIA

BARO

NCEL

LI

UFFIZ

I

DEG

LI

PIAZZ

ALE

DPIAZZA

DEFINIZIONE DI CARTA

5

DA della carta è la chiave die degli attributi non spaziali alleali.

n insieme di punti, linee e aree definite:

posizione nello spazio

tributi non spaziali

e si considerano separate planimetria e

non spaziali possono essere indication COLORI, SIMBOLI, SFUMATURE il è deducibile dalla legenda.

48.3

50.0

46.8

47.1

47.8

48.6

48.3

48.3

47.5

45.0

47.8

46.8

47.1

50.1

49.9

50.6

DEI

VIA

DEIVIA

MOSCA

DELLA

VIA

SAPONAI

DEI

VIA

GIUDICIDE'

PIAZZA

GUAN

TO

DEL

OSTE

RIA

VIAD'

ALTA

FRON

TE

CAST

ELLO

DEL

VIA

DE'

CAST

ELLA

NI

VIA

NERI

DEI

VIA

DEL

PARL

ASCI

O

VIA

VINEGIA

VIA

CORNO

DEL

VIA

LEO

NI

DEI

VIANINNA

DELLA

VIA

SIGNORIAELLA

GONDIDE'

VIA

FILIP

PINA

VIA

VIA

GRECI

DE'

BORGO

REM

IGIO

SAN

PIAZZ

A

MAG

ALO

TTI

DE'

VIA

RUSTI

CI

DE'

VIA

VIA

VIA

VIA

SAN

DIRE

MIG

IO

VIA

FIRENZESAN

REMIGIO

SAN

?


6

Le relazioni topologiche tra entità geografichesono del tipo:

equivalenza (si sovrappone completamente);equivalenza parziale (si sovrappone parzialmente,attraversa);contenimento (è interna);adiacenza (è connessa o incontra);separatezza (è disgiunta)

RELAZIONI SPAZIALI TRA ENTITA’GEOGRAFICHE

L'analisi di una carta consente di:

• dare una conoscenza del territorio siapuntuale (basata sull'osservazione di ognisingolo oggetto) che generale (visioned'insieme);

• di sviluppare processi logici di tipodeduttivo e induttivo in funzione di relazioni diconcomitanza, vicinanza, frequenza,...;

Le relazioni spaziali tra entità geograficherintracciabili su una carta possono essereclassificate in vari modi.Una distinzione è quella tra le relazioni chesono indipendenti dall’orientamento, detteRELAZIONI TOPOLOGICHE, e quelle che nedipendono, dette RELAZIONI DIREZIONALI.


7

Le relazioni direzionali includono le seguentirelazioni tra entità:

• di fronte a• dall’altra parte di• sopra• sotto

• descrizioni metriche di angoli azimutali

Si hanno poi relazioni di vicinanza che descrivonola distanza tra entità geografiche sia in terminimetrici quantitativi (misura della distanza) che intermini qualitativi, mediante termini quali

• vicino• lontano• in prossimità di

• a nord• a sud• a est• a ovest

e loro combinazioni

Relazioni topologiche, direzionali e di vicinanzasono spesso utilizzate combinate tra loro

Modelli di dati geografici

8

EESSEEMMPPIIOO DDII RREELLAAZZIIOONNII SSPPAAZZIIAALLII TTRRAA EENNTTIITTAA’’

• Topologicheb è interno a ca è connesso a cd è disgiunto da af è sovrapposto a e

• Vicinanzaa vicino a bf lontano da a

• Direzionalig a est di bd a nord di g

bc

d

fhe

g

a


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CCAARRTTOOGGRRAAFFIIAA NNUUMMEERRIICCAA

• coordinate che descrivono gli schemispaziali che rappresentano gli oggetti delterritorio o le entità geografiche (features);

• relazioni tra gli elementi di talerappresentazione;

• attributi che ne individuano la tipologia.

La cartografia numerica è un’immaginespeculare della cartografia tradizionale(Galetto, Spalla):• l’elemento base della cartografia tradizionale è

un disegno che contiene in forma implicita lecoordinate dei punti

• nella cartografia numerica l’elemento base èl’insieme delle coordinate che contiene informa implicita la sua visualizzazione sottoforma di disegno.

La cartografia numerica ha tutti i contenuti ealmeno tutte le stesse funzioni di base dellacartografia tradizionale.


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EENNTTIITTAA'' EE CCAAMMPPII

Astraendo dal loro contenuto, i dati georeferenziatipossono essere ripartiti nelle categorie principali dicampi o di entità.

I campi sono rappresentativi di fenomeni continuiquasi ovunque nel dominio di definizione, quali adesempio il rumore ambientale piuttosto che l’altimetriadel territorio; i campi vengono usualmentediscretizzati, e rappresentati mediante matrici regolaridi attributi (modello matrix o raster georeferenziato)

Alla seconda categoria (entità) appartengonoviceversa gli oggetti discontinui, delimitatispazialmente da confini ben precisi ed,eventualmente, caratterizzati da specifici attributi: unesempio di entità sono la ripartizione del territorio inaree normative piuttosto che il grafo descrittivo di unarete di infrastrutture di trasporto; in ambito GIS leentità vengono usualmente rappresentate mediantemodelli vettoriali, eventualmente topologici, cuivengono associate opportune tabelle di attributi.


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FFEENNOOMMEENNII GGEEOOGGRRAAFFIICCII MMOODDEELLLLIIZZZZAABBIILLIIAA CCAAMMPPII

MODELLO DIGITALE DEL TERRENO

IMMAGINE TELERILEVATA

FENOMENOSPAZIALE

?GRIGLIA - RASTER


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PER UN MODELLO DIGITALE E' POSSIBILE ANCHE UNARAPPRESENTAZIONE A CURVE DI LIVELLO

O UNA RAPPRESENTAZIONE A TRIANGOLIIRREGOLARI (TIN)

1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600

East (Km)

4800

4850

4900

4950

5000

5050

5100

5150

Nor

th (K

m)

-55

-51

-47

-43

-39

-35

-31

-27

-23

-19

-15

Differences (Km) From -25 to -15 From -15 to -10 From -10 to -5 From -5 to 5 From 5 to 10 From 10 to 15 From 15 to 25

Predictions (Km)

FENOMENOSPAZIALE

?PUNTI - CURVE

SUPERFICI


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FFEENNOOMMEENNII GGEEOOGGRRAAFFIICCII MMOODDEELLLLIIZZZZAABBIILLIIAA EENNTTIITTAA''

MODELLO A ENTITA'

FENOMENO SPAZIALE

?GEOMETRIA: PUNTO - CURVA - SUPERFICIE

TOPOLOGIA: NODO - SPIGOLO - FACCIA


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MA LA CARTA POTREBBE ESSERE DERIVATA DA UNAIMMAGINE DIGITALE

0 1 0 0 0 0 2 2 20 1 0 3 0 0 2 2 20 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 4 4 0

0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

Inoltre:� in molti casi può essere più comodo trattare dati grigliati

(ad esempio si possono usare algoritmi di algebramatriciale)

� non ci sono più, come nel passato, problemi legatiall'occupazione di memoria di massa.

→→→→ II FFEENNOOMMEENNII GGEEOOGGRRAAFFIICCII PPOOSSSSOONNOOEESSSSEERREE MMOODDEELLLLIIZZZZAATTII SSEECCOONNDDOO UUNNMMOODDEELLLLOO IIBBRRIIDDOO

?


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→→→→ PPRROOBBLLEEMMAA DDEELLLLAA RRAASSTTEERRIIZZZZAAZZIIOONNEE EVETTORIALIZZAZIONE

⇒DIVERSI CRITERI DI RASTERIZZAZIONE

• DEL CENTRO• DI IMPORTANZA• DI DOMINANZA

⇒DIVERSI ALGORITMI UTILIZZATI PER LAVETTORIALIZZAZIONE (AD ESEMPIO IN GRASS SIUTILIZZA IL METODO DETTO DI BRESHENAM)

ATTENZIONE: IL RISULTATO DIRASTERIZZAZIONE E VETTORIALIZZAZIONEDIPENDE DAL PACCHETTO GIS UTILIZZATO(OLTRE CHE OVVIAMENTE DAL PASSO DIRISOLUZIONE E DAL METODO ADOTTATO)!


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MMOODDEELLLLIIZZZZAAZZIIOONNEE DDII DDAATTII GGEEOOGGRRAAFFIICCII

I dati appartenenti a una base di dati geografici sonosostanzialmente composti da tre componenti:

aspetto semantico:attributi statistici e/o

testuali

aspetto spazialegeometria/topologia

aspetto di qualità

La geometria di un fenomeno, descritta permezzo di coordinate di punti e funzionimatematiche, usa come elementi standard dibase le primitive geometriche e dipende dalsistema geodetico di riferimento adottato e dallascala di rappresentazione (la scala definisce ildettaglio e le approssimazioni rispetto alla"realtà").

La componente geometrica può essere

• vettoriale (coordinate dei punti che descrivonola forma geometrica)

• raster (insieme di pixel corrispondenti alparticolare oggetto)


La componente vettoriale può contenere o menola descrizione della topologia associata alle entitàgeografiche considerate.

La topologia (relazioni topologiche: adiacenza,connessione e contenimento) è invariante perdeformazioni elastiche e continue (ad esempiotrasformazioni di datum o di sistema di coordinate)ed è descritta a partire da primitive topologiche.

Una volta definito un oggetto come fenomenosingolo del mondo reale lo schema spazialefornisce la descrizione della sua geometria etopologia.

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La componente semantica è data dall’insiemedegli attributi di vario dominio (numerico,stringa,…) associati alla parte geometrica deldato.

L'aspetto di qualità è descritto mediante lecategorie di accuratezza, completezza edaggiornamento.


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TTOOPPOOLLOOGGIIAA

L'aspetto geometrico delle entità geografiche èdescritto in ultima analisi da coordinate di puntirelativamente ad un sistema geodetico di riferimento(posizionamento diretto).

La geometria che descrive le entità di un territorio puòvariare in funzione di molti fattori, ad esempio alvariare della scala nominale della rappresentazionedigitale.

PPeerr ggaarraannttiirree qquuiinnddii rraapppprreesseennttaazziioonnee ssii ddeevvooee ddeellllee rreellaazziioonnii ddii ttiippoo nnoo

regione A

carta 1
regione B
llaa ccoonnssiisstteennzzaa ddeellllaannoo iinnttrroodduurrrree ddeeii vviinnccoolliinn mmeettrriiccoo..

carta 2

inconsistenza


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⇒⇒⇒⇒ linea nera = confine svizzero misure ETH

⇒⇒⇒⇒ linea verde = confine CTR lombardia 1:10000

⇒⇒⇒⇒ linea rossa = confine svizzero carta svizzera1:200000 digitalizzata


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La ttooppoollooggiiaa è la disciplina matematica che si occupadi connessione e adiacenza di punti e linee e chepermette quindi di analizzare le relazioni spaziali tradati geografici.

Una struttura dati topologica determinaesattamente come e dove sono connessipunti e linee su una carta numerica per mezzodi congiunzioni topologiche, dette nodi.

La tteeoorriiaa ddeeii ggrraaffii è lo strumento utilizzabile perrendere consistente una carta numerica descritta permezzo di primitive geometriche.

Un qualsiasi aggiornamento della carta dovràrispettare i vincoli topologici imposti alle varieentità geografiche coinvolte.


21

DDEESSCCRRIIZZIIOONNEE DDEELLLL''AASSPPEETTTTOO SSPPAAZZIIAALLEEDDII DDAATTII GGEEOOGGRRAAFFIICCII

Per descrivere gli aspetti spaziali dei dati geograficiabbiamo seguito le indicazioni riportate nelprestandard europeo (ENV 12160, 1997) del CEN1

ratificate dal UNI2.

Le pprriimmiittiivvee ggeeoommeettrriicchhee descrivono, parzialmente ototalmente, la rappresentazione spaziale di un oggettomediante ccoooorrddiinnaattee ee ffuunnzziioonnii mmaatteemmaattiicchhee: tuttele posizioni che concorrono alla descrizione di unaprimitiva devono essere riferite allo stesso sistemageodetico di riferimento.

Le entità geometriche utilizzate per la descrizione difenomeni spaziali nel dominio bidimensionale sono:

1 Comité Européen de Normalisation.2 Ente Nazionale Italiano di Unificazione.

grigliapixelbanda rastervoxelblocco raster

campi

puntocurva

superficie

entità vettoriali


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PPRRIIMMIITTIIVVEE GGEEOOMMEETTRRIICCHHEE

⇒ PPuunnttoo:: è una primitiva geometrica 0-dimensionale,la cui posizione spaziale è descritta da coordinate(posizionamento diretto: insieme ordinato di numeriin un sistema di riferimento di posizioni).

⇒ CCuurrvvaa:: è una primitiva geometrica limitata,continua, monodimensionale e può essere chiusao aperta.Una curva è descritta da un metodo diinterpolazione3 applicato ad una lista di due o piùposizioni dirette.

Una curva può intersecare se stessa• esplicitamente (nella lista delle coordinate ci sono

uno o più valori ripetuti)• implicitamente (il metodo di interpolazione

applicato alla lista di coordinate dà luogo alpassaggio della curva due o più volte dalla stessaposizione spaziale).

3 metodi di interpolazione: cammino minimo, arco, B-spline, clotoide.

curva intrecciataimplicitamente

curva intrecciataesplicitamente


⇒ BBoorrddoo:: è un elemento chiuso monodimensionalenon intrecciato (né esplicitamente, néimplicitamente); può essere composto da una o piùcurve.

⇒ SSuuppeerrffiicciiee:: è una primitiva geometrica limitata,continua, bidimensionale, delimitata da un bordoesterno e da zero o più bordi (o confini) interni nonannidati e non intrecciati.

superficiepossibile

superficienonpossibile

23

superficienonpossibile


24

⇒ SSttrruuttttuurraa ((ffrraammee)):: è una primitiva basata su unapartizione con areole dello spazio considerato: taliareole sono l'elemento base della struttura. Laforma e dimensione delle areole lungo ogni assedel sistema di riferimento scelto per la strutturasono costanti e caratterizzano la struttura stessa.

Si considerano strutture bi o tridimensionali:nell’ultimo caso la struttura è una partizionecostituita da uno o più piani contigui di righe ecolonne contigue, di unità regolari che riempionouna parte limitata dello spazio.

Dato un ordine di numerazione lungo i tre assi, ognielemento unitario nella struttura è univocamentedefinito da tre numeri interi: numero di riga, numerodi colonna, numero di piano.

Deve inoltre essere definita la posizione direttadell'origine (0, 0, 0) della struttura in uno specificosistema geodetico di riferimento e secondo undeterminato sistema di coordinate.


25

In un sistema piano si può definire un angolo dirotazione tra gli assi del sistema di coordinate e gliassi della struttura.

Struttura in un sistema di riferimento geografico

Struttura in un sistema di riferimento piano


⇒ GGrriigglliiaa:: è una distribuzione regolare di punti,derivabile dagli angoli di tassellatura, determinatida una struttura. Una griglia è definita in accordocon la specifica struttura che fornisce la posizionespaziale di ogni punto della griglia stessa.

⇒ PPiixxeell:: è una primitiva geometrica bidimensionale,elemento base (o unità) di una specifica strutturabidimensionale. La sua posizione spaziale èdefinita dal numero di riga e di colonna.

⇒ BBaannddaa rraasstteerr:: bidimensionale coe rettangolare drettangolare bidim

P(i,j)

i

j

26

è una primitiva geometricastituita da una porzione limitatai una specifica struttura

ensionale.


27

⇒ VVooxxeell:: è una primitiva geometricatridimensionale, elemento base per una specificastruttura a tre dimensioni.

⇒ BBllooccccoo rraasstteerr:: è una primitiva geometricacorrispondente ad una parte limitata di unastruttura a tre dimensioni.


28

PPRRIIMMIITTIIVVEE TTOOPPOOLLOOGGIICCHHEE

Le primitive topologiche descrivono gli aspettitopologici delle entità geografiche stabilendo dellerelazioni che le connettono.

Gli aspetti topologici di un oggetto possono esseredescritti da una o più primitive topologiche.

Le entità topologiche per una descrizione neldominio bidimensionale sono:

nodospigoloanellofaccia


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⇒ NNooddoo:: è una primitiva topologica 0-dimensionale.Si può distinguere tra due tipi di nodi.

• Nodo connesso. Si tratta di un nodo connessoad uno o più spigoli. In questo caso si puòulteriormente distinguere tra nodo che è iniziale ofinale di uno spigolo, detto nodo terminale, enodo che è solo intersezione di lati, in questocaso si parla di nodo intermedio.

• Nodo isolato: nodo che non è connesso connessuno spigolo.

Si può osservare che quello che può essereconsiderato nodo intermedio se riferito ad undeterminato spigolo può anche essere terminalerispetto ad un altro spigolo.

⇒ SSppiiggoolloo:: è una primitiva topologicamonodimensionale che rappresenta unaconnessione orientata tra due nodi terminali; i duenodi possono essere coincidenti.

⇒ AAnneelllloo:: è un insieme ordinato di spigoli connessiche formano un elemento monodimensionale nonintersecantesi né implicitamente né esplicitamente.I punti estremanti di un anello convergono allostesso nodo.

⇒ FFaacccciiaa:: è una primitiva topologica descritta da unanello esterno e da zero a molti anelli interni.


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LLEE PPRRIIMMIITTIIVVEE TTOOPPOOLLOOGGIICCHHEE DDEEFFIINNIITTEE SSOONNOOLLEEGGAATTEE TTRRAA LLOORROO DDAA UUNN IINNSSIIEEMMEE DDII

RREELLAAZZIIOONNII::

1. Un nodo terminale è:⇒⇒⇒⇒ punto iniziale di 0-m spigoli⇒⇒⇒⇒ punto finale di 0-m spigoli.

2. Un nodo intermedio giace su 1-m spigoli.

3. Un nodo isolato appartiene a 0-m facce.

4. Uno spigolo⇒⇒⇒⇒ può contenere da 0 a m nodi intermedi;⇒⇒⇒⇒ ha da 0 a 1 spigoli precedenti;⇒⇒⇒⇒ ha da 0 a 1 spigoli seguenti;⇒⇒⇒⇒ ha da 0 a m facce a destra;⇒⇒⇒⇒ ha da 0 a m facce a sinistra;⇒⇒⇒⇒ è un componente di 0-m anelli.

5. Un anello⇒⇒⇒⇒ è composto da 1-m spigoli;⇒⇒⇒⇒ è anello esterno di 0-1 faccia;⇒⇒⇒⇒ è interno di 0-1 faccia.

6. Una faccia⇒⇒⇒⇒ ha un solo anello esterno;⇒⇒⇒⇒ ha 0-m anelli interni;⇒⇒⇒⇒ può contenere 0-m nodi isolati.


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MMOODDEELLLLII SSPPAAZZIIAALLIII modelli spaziali considerati si rifanno alla teoria deiGGrraaffoo..

La definizione di grafo si basa semplicemente⇒⇒⇒⇒ sull'esistenza di due insiemi disgiunti V e S

(insieme dei vertici e degli spigoli)⇒⇒⇒⇒ sui rapporti di incidenza di vertici e spigoli mediante

un'applicazione.

I rapporti di incidenza possono essere descritti dacoppie ordinate.Se i vertici vi e vf incidono con lo spigolo s questo puòessere descritto associando allo spigolo s la coppia(vi, vf) o (vf, vi).

Le due coppie (vi, vf) e (vf, vi) sono del tuttoequivalenti (vale una relazione d'equivalenza E).

Allora se VxV è l'insieme di tutte le coppie ordinate divertici, allora VxV/E è l'insieme delle classi di coppie[(vi, vf)]=[ (vi, vf), (vf, vi)].

Le relazioni di incidenza si possono descrivereattraverso applicazioni da S a VxV/E.

Siano V e S due insiemi disgiunti,g :S→VxV/E un'applicazione.

Allora la terna G = (V,S,g) si dice grafo con insiemedi vertici V e insieme di spigoli S.


32

DDeeffiinniizziioonnee:: se s ∈ S e g(s) = [(vi, vf)], allora vi e vfsono collegati attraverso s.

DDeeffiinniizziioonnee:: se vi = vf lo spigolo è detto cappio ocircuito.

DDeeffiinniizziioonnee:: se g(s1) = g(s2)s1, s2 ∈ Ss1 ≠ s2

si ha un biangolo.

vi = vf

vi

vf

s

vf

s1

vi

s2


33

DDeeffiinniizziioonnee:: un grafo si dice planare (o piano) se èrappresentabile nel piano.

DDeeffiinniizziioonnee:: un grafo è detto orientato se per ognispigolo si indica il punto di origine. In un grafoorientato ad ogni spigolo si assegna un verso dipercorrenza rappresentato con una freccia.

DDeeffiinniizziioonnee:: un grafo è detto completo se i vertici adue a due sono collegati esattamente con unospigolo.


DDeeffiinniizziioonnee:: il grado di un vertice v è la cardinalitàdell'insieme di tutti gli spigoli che incidono con ilvertice v stesso.

Se si considerano grafi finiti (cioè con un numerofinito di vertici) senza cappi e biangoli, il grado delvertice fornisce anche il numero dei vertici che sonocollegati al vertice attraverso gli spigoli.

DDs

Il numero degli spigoli è dato da:

34

eeffiinniizziioonnee:: un grafo in cui tutti i vertici hanno lotesso grado si dice regolare.

ns =21

∑∈Vv

(v) grado

In un grafo finito con nv vertici, il grado di ognivertice è

grado (v) = nv- 1

Il numero degli spigoli è quindi

ns = 21 nv(nv- 1)


35

DDeeffiinniizziioonnee:: una successione finita di vertici vxcollegati da spigoli sx (vi, s1, v1, s2 , …, vf) si dicecatena con origine nel punto vi e termine nel punto vf.Vertici e spigoli possono ripetersi.

DDeeffiinniizziioonnee:: una catena è chiusa se vi = vf.

DDeeffiinniizziioonnee:: una catena è semplice se nessunospigolo è ripetuto.

DDeeffiinniizziioonnee:: una catena con vertici a due a duedisgiunti è detta cammino.

vi

vf

s1s2

s3

s4

s5

s6

s7

vi

vf

s1

s2

s3

s4s5

s6

s7

vi

vf

s1s2

s3

s4s5

s6


GRAFI E STRUTTURA TOPOLOGICA

⇒⇒⇒⇒ I modelli basati sui grafi sono quei modelligeometrici con struttura topologica checollegano tramite puntatori i dati relativi a facce,spigoli e nodi associati a entità spaziali.

⇒⇒⇒⇒ Ci sono quindi due tipi di informazioni:

⇒⇒⇒⇒ puntatori: definiscono le connessioni tra leprimitive topologiche

⇒⇒⇒⇒ dati numerici, che possono esserecoordinate di punti o parametri di equazioni dicurve e superfici e descrivono quindi leprimitive geometriche.

36


37

SSCCHHEEMMII SSPPAAZZIIAALLII CCEENN 228877

Vediamo ora gli schemi spaziali, cioè gli schemisecondo i quali le primitive precedenti possono essereaggregate per definire e descrivere gli aspetti spazialidei dati geografici.

Un qualsiasi dato geograficopuò essere descritto facendoriferimento ad un qualsiasischema spaziale definito dalproprietario dei dati; in tal caso ilproduttore e/o proprietario dellacartografia specifica quali sonole primitive che partecipano alladescrizione del dato spaziale.

In alternativa alla creazionedi un proprio schemaspaziale personalizzato sipuò fare riferimento aglischemi predefiniti nelprestandard europeo ENV12160.

CEN TC 287SCHEMA G1


38

SScchheemmaa ddii bbaassee GG00

Lo schema G0 è uno schema completo di tutte leprimitive geometriche e topologiche descritteprecedentemente, utile come base per definire unoschema spaziale personalizzato. Tutti gli schemipredefiniti che seguono sono stati progettati facendoriferimento a questo schema di base. Un set di datigeografici definito facendo riferimento a questoschema sarà composto da un insieme di primitivetopologiche e geometriche.

VViinnccoollii ssuullllee pprriimmiittiivvee:: non sono previsti vincoliaggiuntivi a quelli dati nelle definizioni.

Primitivegeometrichepuntocurvasuperficiestrutturagrigliapixelbanda rastervoxelblocco raster

Primitivetopologiche:nodo:

intermedioterminaleisolato

spigoloanellofaccia


39

EESSEEMMPPIIOO DDII DDIIFFFFEERREENNTTII DDEESSCCRRIIZZIIOONNIIDDEELLLLOO SSTTEESSSSOO FFEENNOOMMEENNOO SSEECCOONNDDOO

DDIIVVEERRSSII SSCCHHEEMMII SSPPAAZZIIAALLII..

• 5 strade (strada1, strada2, , strada5)• 6 incroci reali di strade• 1 pseudo-incrocio (una strada è sopraelevata

rispetto alla seconda)• 9 particelle catastali

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STRADA 1

STR

AD

A 2

STR

AD

A 2

STR

AD

A 3

STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4

?


40

SSCCHHEEMMAA SSPPAAZZIIAALLEE GG00::DDEESSCCRRIIZZIIOONNEE GGEEOOMMEETTRRIICCAA

Primitive geometriche utilizzate:

• curve: in questo caso sono segmenti di retta

• punti: i punti sono vertici di segmenti ( )oppure sono punti il cui attributo è un elementodi toponomastica ( )

• superfici: le particelle sono rappresentate dasuperfici, le strade da insiemi di superfici(corrispondenti a tronchi e incroci)

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STRADA 1

STR

AD

A 2 ST

RA

DA

3STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4


41

SSCCHHEEMMAA SSPPAAZZIIAALLEE GG00::DDEESSCCRRIIZZIIOONNEE TTOOPPOOLLOOGGIICCAA

Primitive topologiche utilizzate (esempio):

• nodo (ad ogni intersezione di curve introducoun nodo)

• spigolo• faccia (le facce corrispondono alle particelle, a

tronchi di strada e a incroci di strade)


42

GGrraaffoo ttooppoollooggiiccoo ppllaannaarree ccoommpplleettoo GG11

Vincoli sulle primitive:⇒⇒⇒⇒ Due punti distinti non possono avere la stessa posizione;

⇒⇒⇒⇒ Le facce devono riempire completamente il piano senzamai sovrapporsi;

⇒⇒⇒⇒ Le curve descriventi uno spigolo devono essereconnesse; in tutti gli altri casi non possono néautointersecarsi né intersecare altre curve, siaimplicitamente che esplicitamente.

⇒⇒⇒⇒ Il posizionamento diretto del nodo iniziale di uno spigolodeve essere uguale al posizionamento diretto della primacurva che descrive lo spigolo;

⇒⇒⇒⇒ il posizionamento diretto del nodo finale deve essereuguale al posizionamento diretto dell’ultima curva chedescrive lo spigolo;

⇒⇒⇒⇒ un nodo isolato deve necessariamente appartenere aduna determinata faccia.

(esempio Arc/Info)

Primitivegeometrichepuntocurva


terminaleisolato

spigolofaccia


43

GGrraaffoo ppllaannaarree rreettee lliinneeaarree GG22

Vincoli sulle primitive: valgono gli stessi vincolidefiniti per lo schema G1.

Grafo planare delle strade

N.B.: non si riescono a descrivere fenomeni nonplanari, come ad esempio la sovrapposizione distrade



terminaleisolato

spigolo

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STRADA 1

STR

AD

A 2

STR

AD

A 2

STR

AD

A 3

STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4


44

GGrraaffoo nnoonn ppllaannaarree rreettee lliinneeaarree GG33

Vincoli sulle primitive:⇒⇒⇒⇒ due punti distinti non possono avere medesima

posizione;

⇒⇒⇒⇒ il posizionamento diretto del nodo iniziale di uno spigolodeve essere uguale al posizionamento diretto della primacurva che descrive lo spigolo;

⇒⇒⇒⇒ il posizionamento diretto del nodo finale deve essereuguale al posizionamento diretto dell’ultima curva chedescrive lo spigolo.

Sono consentite intersezioni tra curve e tra spigolisenza che queste creino necessariamente nodi.



terminaleisolato

spigolo


45

Grafo non planare delle strade

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STRADA 1

STR

AD

A 2

STR

AD

A 2

STR

AD

A 3

STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4


46

GGrraaffoo nnoonn ppllaannaarree rreettee lliinneeaarree ccoonn ssuuppeerrffiicciiGG44

Vincoli sulle primitive:le superfici non devono necessariamente riempire tutto lospazio e possono anche sovrapporsi fra loro; per il restodelle primitive restano definiti i vincoli già citati nello schemaG3

Descrizione geometrica mediante curve e superfici (lesuperfici si riferiscono alle strade che hanno larghezzamaggiore di un certo valore prefissato).

Primitivegeometrichepuntocurvasuperficie


terminaleisolato

spigolo

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STR

AD

A 2

STR

AD

A 2

STR

AD

A 3

STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4

STRADA 1


47

SSppaagghheettttii GG55

Vincoli sulle primitive:nessuno

Strato informativo particelle: si noti che la curva chesepara H ed I è ripetuta (ad es. cartografia tecnicacomunale con modellizzazione solo geometrica).


A B C

D E F

G H I


48

Descrizione della geometria mediante le primitive:

• curve: in questo caso sono segmenti di retta

• punti: i punti sono vertici di segmenti ( ) oppuresono punti il cui attributo è un elemento ditoponomastica ( )

N.B.: una descrizione geometrica di questo tipo èquella di dati catastali del Dipartimento del Territoriotrasferiti tramite il formato di trasferimento NTF delCatasto Geometrico.

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STRADA 1

STR

AD

A 2 ST

RA

DA

3STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4


49

RReettee iirrrreeggoollaarree ddii ffiigguurree ttrriiaannggoollaarrii GG66

Vincoli sulle primitive:⇒⇒⇒⇒ punti distinti non possono avere la stessa posizione;

⇒⇒⇒⇒ non è ammessa la sovrapposizione tra facce;

⇒⇒⇒⇒ si hanno solo facce triangolari descritte da tre spigoli.

Primitivegeometrichepunto


terminalespigolofaccia


50

IImmmmaaggiinnee rraasstteerr GG77

Vincoli sulle primitive:nessuno.

Immagine raster

Primitivegeometrichestrutturabanda raster


51

GGrriigglliiaa ssppaazziiaallee GG88

Vincoli sulle primitive:la forma delle areole che compongono la strutturadeve essere rettangolare.

Primitivegeometrichestrutturagriglia


MMOODDEELLLLOO VVEETTTTOORRIIAALLEE TTOOPPOOLLOOGGIICCOO

GEOMETRIA DEI NODINODO X YA 0.0 0.0B 1.5 4.0C 1.5 3.0D 4.0 1.5E 7.0 3.2F 7.0 0.0

GEOMETRIA DEGLI SPIGOSPIGOLO COORDIl1 1.5, 4.0 0.0, 4.0l2 0.0, 0.0 7.0, 0.0l3 7.0, 0.0 7.0, 3.2l4 7.0, 3.2 7.0, 4.0l5 0.0, 0.0 1.5, 3.0l6 1.5, 3.0 1.5, 4.0l7 1.5, 3.0 4.0, 1.5l8 7.0, 3.2 4.0, 1.5l9 4.0, 1.5 7.0, 3.2

A l2

B

C

D

l1

l4

l5

l6l7

l9

ESERCIZIO: Descrivere gcarta riportata nell'esem

b

d e
c
52

LINATE

0.0, 0.0

1.5, 4.0

l8

eometripio (no

E

l3

a

F

a e topologia delladi, spigoli e facce)


53

TOPOLOGIA DELLE FACCE

(considerata la rotazionein senso antiorario, se lospigolo è orientato insenso opposto, siaggiunge il segno -)

FACCIA SPIGOLOa l1,-l5,l6b l4,-l6,l7,l9c l2,l8,-l7,l9d l3,-l8,-l9e l1,l2,l3,l4

TOPOLOGIA DEI NODI

(se lo spigolo è entrantesi aggiunge il segno -)

NODO SPIGOLIA l2,-l5,-l1B -l4,-l6,l1C l5,l6,l7D -l7,-l8,l9E -l9,-l3,l4F -l2,l3,-l8

TOPOLOGIA DEGLI SPIGOLI

SPIGOLO NODOINIZIALE

NODOFINALE

FACCIADESTRA

FACCIASINISTRA

l1 B A e al2 A F e cl3 F E e dl4 E B e bl5 C A a cl6 C B b al7 C D c bl8 F D d cl9 D E d b


54

CCRREEAAZZIIOONNEE DDEELLLLAA TTOOPPOOLLOOGGIIAA CCOOMMPPLLEETTAA

11.. CCoonnnneessssiioonnee ddeellllee ccuurrvvee ppeerr ffoorrmmaarree ii bboorrddii..Le curve sono ordinate in funzione dell’estensione(coordinate X,Y minime e massime) cosicché curvetopologicamente vicine risultino vicine anche neldatafile (risparmio di tempo nella ricerca di curveadiacenti).Le curve vengono poi esaminate per valutare leintersezioni: punti di congiunzione sono costruiti pertutte le curve che si uniscono e i record contenenti lecoordinate dei punti della curva sono estesi in modotale da contenere anche i puntatori alle altre curvee gli angoli tra curve intersecantisi.Le curve che si intersecano in punti diversi da quellifinali sono automaticamente spezzate in nuove curve.

F1

F3

nodo

faccia diinviluppo

F2

Fi


55

22.. TTeesstt ssuullllaa cchhiiuussuurraa ddeellllee ffaaccccee..Il grafo risultante può essere facilmente controllato perquanto riguarda la chiusura controllando i record chedescrivono le curve per verificare se ogni curva hadei puntatori da e verso almeno un'altra curva.

Un' ”altra curva” potrebbe essere la curva stessa nelcaso di poligono semplice (costituito da una solafaccia, eventualmente con superfici di esclusioneall’interno) o nel caso di una superficie di esclusionesemplice (definita da una singola curva).

A tutte le curve che non passano il test deve essereassociato un flag in modo tale che siano visibili consimboli particolari in fase di visualizzazione.

33.. CCoonnnneessssiioonnee ddeellllee ccuurrvvee ppeerr ffoorrmmaarree llee ffaaccccee..Come primo passo si crea la faccia di “inviluppo” delcontorno esterno della mappa.

Questa entità consiste di record contenenti:

• un identificatore unico;

• un codice che identifica che si tratta di una faccia diinviluppo;

• un puntatore ad anello;

• una lista di puntatori alle curve di contorno;

• l’area corrispondente alla faccia;

• la sua estensione (valori minimi e massimi dellecoordinate dei vertici del rettangolo che la contiene).


56

La faccia di inviluppo non è vista dall’utente e il scopoè solo quello di permettere la costruzione dellastruttura topologica della rete.

La faccia di inviluppo è creata seguendo le curveattorno al bordo esterno procedendo in senso orario escegliendo ad ogni nodo la curva più a sinistra.

L’identificatore di ogni curva è registrato e archiviatoinsieme agli altri dati e un flag è settato per indicareche ogni curva è stata attraversata una volta.

Una volta che è stato creata la faccia esterna, o diinviluppo, vengono create quelli interne.

Si riparte dal punto precedente ma in questo caso,procedendo in senso orario, viene scelta ad ognipunto di giunzione la curva più a destra.

Deve essere tenuto conto del numero di volte che lacurva viene attraversata: se viene attraversata per laseconda volta si finisce la ricerca.

Quando si ritorna al punto di partenza sono stateidentificate tutte le curve componenti la faccia.


Nello stesso tempo viene fatto il controllo sull’angolodi rotazione cumulato ad ogni nodo (se alla fine non èuguale a 360°, per il teorema del cammino chiuso,l'anello che contorna la faccia è intrecciato).

Come per la faccia di inviluppo, così la prima entitàfaccia è caratterizzata da un insieme di informazioni:

La mol'ideseg

•

•

•

•

•

•

identificatore;

codice della faccia;

puntatore ad anello dalla faccia di inviluppo (nellostesso tempo l’identificatore di questa faccia è scrittonel puntatore ad anello della faccia di inviluppo);

una lista di tutte le curve di contorno (allo stessotempo, l’identificatore della faccia è scritto nel recorddella curva);

un puntatore ad anello alla faccia "seguente" nelgrafo;

la sua estensione (MBR = minimum boundingrectangle).

57

ricerca procede alla faccia seguente nello stessodo. In questo caso il puntatore ad anello contienentificatore della faccia precedente (e di quellauente).


Una qualsiasi faccia è quindi caratterizzata da:

Quasuoalla

In ass

•

•

•

•

•

•

identificatore;

codice della faccia;

puntatore ad anello dalla faccia "precedente" (nellostesso tempo l’identificatore di questa faccia è scrittonel puntatore ad anello della "precedente");

una lista di tutte le curve di contorno (allo stessotempo, l’identificatore della faccia è scritto nel recorddella curva);

un puntatore ad anello alla faccia "seguente" nelgrafo;

la sua estensione (MBR = minimum boundingrectangle).

58

ndo l’ultima faccia nel grafo è stata costruita, il puntatore ad anello è settato per puntare indietro faccia di inviluppo.

questo modo tutte le curve di contorno sonoociate a due facce.


Lo stesso procedimento è seguito per le superfici diesclusione: quando tutte le curve sono connesse aformare le facce, le superfici di esclusione (adesempio isole) sono trattate nel modo seguente:

• sono ordinate in aree crescenti;

• si verifica in quale inviluppo cadono (confrontoestensioni);

• vengono posizionate nella faccia in cui cadono;

• si verifica che la superficie di esclusione cada

totalmente all’interno della faccia;

Se i passi precedenti non hanno dato luogo aproblemi viene settato un puntatore che punta dallafaccia del grafo in cui cade la superficie di esclusionealla faccia di inviluppo della superficie di esclusionestessa.

Si noti che la struttura puntatore ad anello

c

faccia di inviluppo �� faccia del grafo �� faccia di

inviluppo della superficie di esclusione �� faccia

della superficie di esclusione

59

onsente un numero infinito di annidamenti.


60

AAPPPPRROOCCCCIIOO EENNTTIITTAA''-- RREELLAAZZIIOONNII

Gli schemi spaziali visti fino ad ora sono stati descrittiin linguaggio naturale, senza far ricorso a linguaggipiù formali.

Nella pratica invece, solitamente, si preferiscearrivare, dopo l'analisi dei requisiti, alla sintesi dei varimodelli esterni e alla descrizione del modelloconcettuale utilizzando un linguaggio formale.

Un metodo tra i più utilizzati è l'approccio entità -relazione: linguaggio formale basato sui concettifondamentali di entità, relazioni, domini, attributi.

fiume curvamodellizzatocon


61

EENNTTIITTAA''

• Sono insiemi di oggetti concettualmenteappartenenti ad una stessa classe, aventi proprietàcomuni ed esistenza autonoma rispetto aglielementi di altre entità;

• sono caratterizzate da attributi, e da una chiave.

Un'entità viene indicata graficamente con unrettangolo; all'entità sono associati i suoi attributi. Adesempio nel diagramma seguente gli attributi sonoelencati sotto l’entità; l'attributo o gli attributisottolineati indicano l'attributo o l'insieme di attributiche costituiscono la chiave dell'entità.• Sono caratterizzate da attributi, e da una

chiave

Gli insiemi di entità rappresentano i generici insiemi difenomeni che devono essere modellizzati neldatabase specifico da progettare. Ad esempioun’entità può essere una città, una particellacatastale, una strada, …

Ogni attributo ha un range di possibili valori; talerange è il dominio o l’insieme di valori.

CodiceFiscaleCognomeNomeIndirizzo

PERSONA

Data di NascitaComune diNascitaCognomeNomeIndirizzo

PERSONA

Attributo 1Attributo 2

….

nomedell'entità


62

RREELLAAZZIIOONNEE

E' un legame concettuale tra due o più entità;formalmente una relazione è definita comesottoinsieme di prodotti cartesiani di due o più insiemidi entità.Una relazione gode delle proprietà:• può avere attributi;• può essere ricorsiva;• per ogni entità che partecipa alla relazione viene

indicata la cardinalità, cioè il numero (minimo emassimo) di legami che un elemento di quell’entitàpuò formare.

Esempio di relazione binaria

Cod. fiscaleNomeCognome

PERSONA

residenza

1 - 1

NomeProvincia

….

CITTA'

0 - N


63


….

nomedell'entità

0 - N


….

nomedell'entità

0 - 1

Cardinalitàminima

Cardinalitàmassima

Attributi

Esempio di relazione ternaria

Simbologia adottata nel diagramma entità - relazione

MatricolaData di NascitaCognomeNomeIndirizzoData Iscrizione

Studente

esame

dataaula

CodiceNome

Corso

1 - N 1 - N

MatricolaCognomeNome

Docente

1 - N

Relazione


64

EESSEEMMPPIIOO DDII DDIIAAGGRRAAMMMMAA EENNTTIITTAA'' RREELLAAZZIIOONNEE

Consideriamo la modellizzazione solo geometricadell'aspetto spaziale della carta; come primitivegeometriche supponiamo di considerare:• punti• segmenti (curve caratterizzate solo

da 2 vertici e dal metodo diinterpolazione del cammino minimo)

Supponiamo inoltre di avere informazioni relative alnome e tipologia delle strade; all'identificativo eall'indirizzo delle particelle catastali e dati anagraficirelativi ai proprietari delle particelle stesse (CodiceFiscale, Nome, Cognome, Data di Nascita, Luogo diNascita, Indirizzo).

A B C

D E F

G H I

STR

AD

A 1

STRADA 1

STR

AD

A 2 ST

RA

DA

3STRADA 5

STRADA 4 STRADA 4


65

EESSEEMMPPIIOO DDII DDIIAAGGRRAAMMMMAA EENNTTIITTAA'' RREELLAAZZIIOONNEE

EENNTTIITTAA''::

Codice ParticellaIndirizzo

ParticellaCatastale

Nome StradaLunghezzaTipologia

Strada

Codice FiscaleData di NascitaComune di NascitaCognomeNome

Proprietario

NumeroLunghezza

Segmento

NumeroCoordinate x, y

Punto


66

RREELLAAZZIIOONNII::

strada - segmento

particella - segmento

particella - proprietario

segmento - punto

Ha BBordo

Ha BBordo

Ha PProprietario

Ha EEstremo


67

DDIIAAGGRRAAMMMMAA EENNTTIITTAA'' -- RREELLAAZZIIOONNEE::

Codice ParticellaIndirizzo

ParticellaCatastale Ha

PProprietarioData di NascitaComune di NascitaCognomeNomeIndirizzo

Proprietario

NumeroLunghezza

Segmento

HaBBordo

NumeroCoordinate x, y

Punto

HaEEstremo

Nome StradaLunghezzaTipologia

Strada

HaBBordo

2 -2 1 -N

1 -N1 -N

3 -N

0 -2

2 -N

0 -2

modelli di dati geografici modellizzazione dei...

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