El modelo coste volumen beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas ebook 2.0(2011) El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.2 Introduccin ___________________________________________________________________________ 3 1. Los costes de la empresa: clasificacin ____________________________________________________ 4 1.1 Relacin costes - volumen de produccin ______________________________________________ 4 1.2 Costes Fijos - Costes Variables. _________________________________________________________ 6 2. El Modelo Coste-Volumen-Beneficio ____________________________________________________ 12 2.1. Hiptesis y limitaciones del modelo CVB____________________________________________ 12 2.2. Determinacin del modelo CVB ____________________________________________________ 14 2.3. Determinacin del modelo CVB para empresas con mltiples productos __________________ 19 3. Costes Mixtos _______________________________________________________________________ 22 4. Aplicacin del Modelo Coste-Volumen-Beneficio a empresas tursticas________________________ 28 4.1. El volumen de produccin en hostelera_____________________________________________ 28 4.2. La determinacin de los ingresos y los costes_________________________________________ 30 4.3. Los problemas de la estacionalidad de la demanda____________________________________ 31 5. El Apalancamiento Operativo y las decisiones de capacidad __________________________________ 36 6. Ejercicios resueltos__________________________________________________________________ 41 7. Ejercicios propuestos _________________________________________________________________ 50 7.1 Resultados ejercicios propuestos:___________________________________________________ 58 Bibliografa___________________________________________________________________________ 60 El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.3 Introduccin Dentrodelreadeorganizacindeempresassehandesarrolladodistintosmodelosdeestudiodela realidadconelobjetivodefacilitarlacomprensindelcomportamientointernodelasorganizacionesen susdistintasreasylanaturalezadelasrelacionesentrelasvariablesrelevantes.Conlaayudadeestos modelos,elsujetodecisorpuedeanticiparlasconsecuenciasdesusdecisionesy,porlotanto,puede afrontarlas desde una mejor situacin. Entreestosmodelos,destacaelanlisiscoste-volumen-beneficio(CVB),quecomosupropionombre indica, contempla la relacin entre los costes, el volumen de actividad y el beneficio. Tradicionalmente se conoce este modelo como anlisis del punto muerto o del umbral de rentabilidad, pero esta denominacin hacereferencianicamenteauncasoparticular(elvolumendeactividadnelqueelbeneficioesiguala cero)yporesopreferimosladenominacinquedattuloaestelibro.Setrata,portanto,deanalizarla relacin entre tres de las variables clave en cualquier actividad empresarial: los costes, el nivel de actividad y el resultado, y eso la convierte en una potente herramienta en la toma de decisiones de gestin. Losautores deeste trabajo,consideramosqueelanlisisCVBresultade granutilidad enlaformacinde alumnosdelosprimeroscursosdelosgradosdeAdministracinyDireccindeEmpresas,Turismoy Economa, as como en asignaturas introductorias relacionadas con la empresa en otros estudios. En concreto hemos orientado el libro hacia la aplicacin del modelo en las decisiones relacionadas con la AdministracindelasOperacionesenlaEmpresa.Dentrodeestegrupodedecisionesincluimoslas referentesaestrategiadeoperaciones,diseodeproductoyservicio,decisionesdecapacidady dimensin,decisionessobrelosprocesosdeproduccinyservicio,gestindelacadenadesuministro, logsticaysubcontratacin,entreotrasmuchas.Cabedecirquelaaplicacindelmodelonosecieal mbito de las operaciones sino que puede ser de aplicacin tambin en las reas de marketing y finanzas. Hemosreservadotambinunapartadoparalaaplicacinsectorialdelmodeloenlasempresasde hosteleraaadiendolacasusticaderivadadelasimplicacionesoperativasdelaestacionalidaddela demanda turstica. El modelo se asienta en unos pocos conocimientos relativamente sencillos que no deben suponer una gran dificultad para el alumno. A cambio de ese pequeo esfuerzo, el anlisis CVB permite afrontar cuestiones del tipo: -Para qu volumen de actividad es preferible subcontratar la distribucin de nuestros productos? -Anteunadecisindeseleccindeprocesoproductivo:qutipodeprocesoimplicaunmayor riesgo operativo desde el punto de vista de los costes? -Cul es la lnea de productos ms beneficiosa? -Culeselvolumendeactividadquecomomnimotendremosqueconseguirparacubrirla totalidad de costes y no incurrir en prdidas? -Si los costes operativos sufren un determinado aumento, en qu cuanta debemos incrementar el volumendeactividado,depermitirloelmercado,elpreciodeventa,paraabsorbertal incremento? El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.4 -En qu porcentaje debemos reducir nuestros costes operativos para que nos compense mantener el hotel abierto en temporada baja? La estructura de este material didctico es la siguiente: -En la primera parte, recogemos una aproximacin a los costes en la empresa, a la relacin entre el coste y el volumen de actividad y a la clasificacin de los costes en fijos y variables. -En la segunda analizamos los fundamentos del modelo, relacionando las dos primeras variables (coste y volumendeactividad)conelbeneficio.Introducimosprogresivamentedistintosgradosdedificultad acompaados de problemas resueltos para facilitar al alumno la comprensin del tema. -Enlatercerapartetratamoseltemadeloscostesmixtosylosmtodosparasuseparacinencostes fijos y variables. -Losproblemasdelasactividadesestacionalesyenparticularlasdelsectorturstico,recibenespecial atencin en la parte cuarta. -En la quinta parte, nos servimos del apalancamiento operativo para, junto con el anlisis CVB, afrontar el problema de la capacidad empresarial y de las estructuras de costes. -En la sexta, presentamos tres problemas resueltos. -La stima y ltima, contiene una coleccin de doce ejercicios sin resolver. 1. Los costes de la empresa: clasificacin Podemosdefinirelcostecomolaexpresinmonetariadelsacrificiodefactoresdeproduccinnecesario para obtener un bien o prestar un servicio. Utilizamoslanocindesacrificiodefactores1 porqueincluye,porunaparte,loqueentendemospor consumocomodestruccinfsicadelfactor,perotambin,lainmovilizacintemporal(yporlotantoel coste de oportunidad2) del mismo, sin que ste deba agotarse en su utilizacin. 1.1 Relacin costes - volumen de produccin Los costes pueden clasificarse segn distintos criterios, pero uno de ellos es especialmente relevante para nuestro anlisis y en l nos vamos a centrar. El coste total de producir un bien o prestar un servicio, puede considerarse como la suma de costes fijos y costes variables. La consideracin de un coste como fijo o variable depende de su relacin con el volumen de produccin: -Costefijoseraquelquenosealteraalaumentarodisminuirelniveldeproduccin;porejemplo,el alquiler de una nave industrial o la amortizacin de unas instalaciones. -Costevariableseraquelque dependedelniveldeactividad;seguramenteel ejemplomsclaroesel de las materias primas consumidas. 1 Expresin utilizada por muchos autores, como por ejemplo Aguirre (1992), pgina 942 La utilizacin de recursos para un determinado fin, significa renunciar a emplear esos recursos en cualquier otro uso alternativo. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.5 Pero esta clasificacin siempre debe ser considerada dentro de un marco temporal de corto plazo, puesto que si consideramos un perodo de tiempo suficientemente largo, no existen costes fijos (todos los costes son variables). Los costes fijos, lo son, porque ante variacionesen el volumen de actividad, resulta tcnica oeconmicamenteinviablealteraracortoplazolosfactoresproductivosquelosoriginan.Sinesa restriccintemporal,laempresapodraadoptarlaestructuraproductivamsadecuada(lademenores costes totales) para cada nivel de actividad. Podemos representar grficamente los costes de una empresa en funcin del nivel de produccin: Grfico 1 Costes Coste Total Coste Variable Coste Fijo Q Loscostesfijos,quecomohemosdichopermanecenconstantesparacualquierniveldeproduccin,se representan por medio de una recta paralela al eje de abcisas. Talcomoasumelateoraeconmica,loscostesvariablessoncrecientes,peroenprincipionopodemos pensar que la funcin que mejor los representa sea una recta. Crecen ms rpido al principio (la pendiente esmuyelevada)debidoalaimperfectadivisibilidaddelosfactores,loquesignificaineficienciasensu utilizacinparabajosnivelesdeproduccin3.Amedidaquenosdesplazamoshacialaderechaporeleje horizontal,lapendientedelafuncindeloscostesvariablesvadisminuyendo,yaquelaproductividad marginalescreciente4.Lacurvapresentaunpuntodeinflexinapartirdelcuallapendientevuelvea aumentar.Estecomportamientoesdebidoalefectolimitativodelosfactoresfijos,quehacequela productividad marginal pase a ser decreciente, y que como consecuencia, el crecimiento de los costes sea ms que proporcional al aumento del nivel de produccin. Seguramente resulte ms fcil entenderlo con un ejemplo clsico: 3 Baja productividad marginal de los factores. 4 Al ir aumentando el nivel de actividad el proceso gana en eficiencia. La productividad marginal es creciente en esta parte de la curva. CT CF CV = + El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.6 Imaginemos una plantacin de cereal. Por una parte, contamos con un terreno, que en este caso es un factor fijo (a corto plazo no podemos ampliar o reducir la superficie cultivada), y por otra, tenemos una serie de factores variables como son la mano de obra empleada o los fertilizantes. Si mantenemos constantes todos los factores excepto el fertilizante, nos encontramos que las primerasunidadesdeestefactornotienenefectosapreciablessobrelacosecha,yaquela cantidadempleadaresultainsignificanteparalaextensincultivada.Amedidaquevamos aumentando la cantidad utilizada, la cuantadecereal obtenida aumenta, y los efectos son mayores a medida que la dosis va resultando ms adecuada. Nos encontramos en la primera parte de la curva, donde la productividad marginal de los factores es creciente (y por tanto la pendiente del coste variable va disminuyendo). Pero como el terreno es limitado, llega un momento en que aumentar la cantidad de abono yanotienetanbuenosefectossobrelacosecha(productividadmarginaldecrecientedel fertilizante), y si seguimos aumentando la dosis, incluso puede llegar un momento en que la cantidad de cereal obtenida empiece a disminuir por exceso de abono. Nos encontramos en lasegundapartedelacurva,dondeelaumentodecostesesmsqueproporcionalal aumento del volumen de actividad. Sumandoambasfuncionesobtenemoslafuncindelcostetotal,conlamismaformaqueladelcoste variable, pero con el origen en el nivel de los costes fijos. El volumen de actividad Hastaahoranoshemosocupadodeloscostes,quevanaserlavariabledependienteentodonuestro anlisis,peroantesdeseguiradelantedebemosdetenernos,aunquesloseaunmomento,aestudiarla variable independiente: el volumen de actividad. Elmodelocoste-volumen-beneficio,quevamosaexponerenestetrabajo,notratasimplementede analizar los costes de fabricacin de una unidad productiva. El modelo relaciona el coste y el beneficio con elvolumendeactividad;demaneraquevolumen,enestecontexto,nopuedesignificarsimplemente volumen de produccin, sino que debe estar estrechamente relacionado con el ingreso de explotacin. Por tanto, el concepto de volumen que debemos considerar, debe ser el de: la produccin realizada por la empresaduranteeltiempooperododereferencia,encondicionesdeventaefectivaoprevista5. Entender de esta manera el volumen de actividad, equivale a suponer que no hay variacin de existencias, algo que simplifica enormemente el problema.Apartirdeahora,cadavezquehagamosreferenciaalvolumendeactividadserenestesentidoylo representaremos por Q en los desarrollos analticos. 1.2 Costes Fijos - Costes Variables. Enelapartadoanteriorhemosclasificadoloscostesdemaneramuysencillaenfijosovariables.Ahora vamos a ver cmo al profundizar un poco ms en esa clasificacin, la realidad se muestra ms compleja y nos obliga a introducir nuevos conceptos. 5Luengo (1988). El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.7 1.2.1. Costes Variables Empecemosporanalizarloscostesvariables.Enelapartadoanteriorhemosvistoculesel comportamientodeloscostesvariablesenrelacinalvolumendeproduccin.Esecomportamiento estndarestambinelqueasumelamicroeconoma.Peroexistenalmenostresrazonesporlasqueno podemos quedarnos, sin ms, con este modelo: 1.La realidad es siempre ms compleja. Las diferentes fuentes del coste variable no tienen porqu seguir el mismo comportamiento. 2.Larepresentacingrficaplanteadarecogevolmenesdeactividaddesdecerohastavalores muyaltos(enlosquesemanifiestaelefectolimitativodelosfactoresfijos),cuandoenel funcionamientocotidianodelasempresas,lasoscilacionesenelvolumendeactividadson mucho ms limitadas. 3.Trabajar con una funcin de costes como la del grfico 1, no resultara en absoluto operativo. En efecto, la realidad es siempre ms compleja que los modelos que utilizamos para aproximarnos a ella y distintos componentes del coste variable pueden tener comportamientos diferentes. Entrando un poco en esa complejidad, podemos clasificar distintos tipos de coste variable de la siguiente manera: a)Proporcionales:Varanenelmismosentidoqueelvolumendeproduccinydemanera proporcional al mismo, de modo que los costes variables pueden expresarse como: CV CVMe Q = siendoelCVMeunaconstante.Podemosponercomoejemploelcasodealgunas materias primas, envases comprados a proveedores, etc. ElCVMeocostevariableunitario,sedefinecomoelresultadodedividirloscostes variablesporelniveldeproduccin6.ElCVMeslopermaneceestableparadistintos volmenes de actividad en caso de que los costes sean proporcionales (ver grfico 2). Grfico 2 b) Progresivos:Varanenelmismosentidoqueelvolumendeactividadperoaunritmo creciente; es decir, de forma ms que proporcional. Ocurre as, por ejemplo, con algunas comisiones de ventas pactadas con los comerciales de la empresa, con el mantenimiento de cierta maquinaria al aumentar su utilizacin, etc. (ver grfico 3). 6 CVMeCVQ= Q C El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.8 Grfico 3 c)Degresivos:Sonaquellosquevaranenelmismosentidoqueelvolumendeactividad peroaunritmocadavezmenor(deformamenosqueproporcional,comomuestrael grfico 4) Grfico 4 d) Regresivos:Sonrealmentepocofrecuentes.Varandeformainversaalvolumende actividad (ver grfico 5). Grfico 5 e)Costessemivariablesosemifijos:Suevolucinconrespectoalvolumendeactividades discontinua.Se producencomoconsecuenciadefactores productivosnoperfectamente divisibles, como puede ser el personal contratado en una unidad productiva, o el alquiler Q C Q C Q C El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.9 de vehculos para transporte. Cada unidad de factor incorporada permite cubrir un rango de actividad. Si los representamos grficamente, hay tramos en que permanecen constantes o crecen de manera proporcional, interrumpidos por saltos o escalones que suponen incrementos bruscos de coste (ver grfico 6). Grfico 6 En caso de que la variacin en el volumen de actividad se mantenga por ejemplo entre A yB,estoscostespuedenserconsideradoscomofijos.Siloscostessiguenunesquema como el de la figura 2 del grfico 6, entre A y B pueden ser considerados como variables. As que, dentro de determinados intervalos, no nos encontraremos con discontinuidades apreciables. El hecho de que los distintos componentes del coste variable puedan comportarse de forma distinta, hace queloscostesvariables norespondanaunpatrntanregularcomoseradeseableparadesarrollarun modelomanejable.Lasfuncionesresultadodelasumadetodosloscomponentesvariablesdelcoste, suelen ser discontinuas y difciles de determinar. BA Figura 2 Q C AB Figura 1 Q C El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.10 Perohemosdichoquebamosaexponerunmodelosencilloyesonoesposiblesinosplanteamos funciones de costes discontinuas, o si consideramos que el CVMe no permanece constante para diferentes nivelesdeactividad.Afortunadamenteparanosotrostambinesciertoque,engeneral,lasempresasno sufren variaciones en su nivel de actividad entre cero e infinito, sino que se mueven dentro de un rango de volumen de actividad relativamente reducido al que a partir de ahora llamaremos intervalo relevante. Alconsiderarslounrangodevaloresparaelvolumendeactividad,yanopareceirracionalpensarque dentro de ese intervalo no se vayan a dar las ineficiencias que encontrbamos para volmenes muy bajos ni los efectos limitativos de los factores fijos propios de volmenes altos. Tambin podemos pensar que no vamos a encontrar grandes discontinuidades dentro de ese intervalo. Portodoello,plantearlahiptesisdequeloscostesvariablessoncontinuosyproporcionalesdentrodel intervalorelevante,nosuponeunasimplificacintanradicalcomopodraparecerapriori.Una simplificacinque,entodocaso,creemossevemsquecompensadaporlasventajasoperativasque conlleva. Portanto,aunquesabemosqueelcomportamientorealdeloscostespuedellegarasermuycomplejo, tanto en el desarrollo terico del modelo como en los ejercicios planteados, vamos a suponer que siempre vaaserposibleclasificarloscostescomofijosovariables(yaseadirectamenteomediantealguna transformacin), y que los costes variables van a ser continuos y proporcionales. 1.2.2. Costes fijos Encuantoaloscostesfijos,recordemosquesonaquellosquepermanecenconstantesalaumentaro disminuirelvolumendeactividad.Porlotanto, enprincipiononosdeberancausarmuchasdificultades. Decimos en principio, porque cuando tratemos el tema de la estacionalidad de lademanda, nos veremos obligados a modificar parcialmente esta definicin de costes fijos y veremos como s que se presenta algn problema. Veamos un ejercicio sencillo en el que aplicar lo visto hasta este momento acerca de costes fijos y costes variables: Ejercicio resuelto 1.1. Anlisis de la Opcin de Subcontratacin La empresa CaterPlus SA, se dedica a la preparacin y distribucin de comidas preparadas. La Direccin de Operacionesestanalizandolacadenadesuministrodelacompaaydetectaqueenlaactualidad CaterPlus S.A. compra los envases en los que distribuye sus comidas a un proveedor que le cobra 0,15 por envase (lo llamaremos alternativa A). LaDireccindeOperacionesplantealaposibilidaddefabricarsuspropiosenvases(lollamaremos alternativaB).Paraellodeberaadquirirunamaquinaria,contratarpersonaletc.,loquesupondraunos costes fijos anuales de 12.500 y unos costes variables por unidad de 0,05 La empresa se preguntacul debe ser el volumen de produccin que debe alcanzar paraque le compense fabricar sus propios envases. RESOLUCIN: Con los datos de que disponemos, podemos construir las funciones de costes para ambas alternativas. Si la empresa compra los envases a su proveedor, el coste por este concepto ser: El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.11 Q C = 15 , 0A env. Mientras que si decide fabricarlos la misma empresa: Q C + = 05 , 0 500 . 12B env. Larepresentacingrficadeestasfunciones(vergrfico7)nosayudaraentenderelproblemayla conveniencia de elegir una u otra alternativa. Grfico 7 ParacadaQ,serpreferibleaquellaalternativaparalaqueloscostesseanmenores.Comosepuede observarenelgrfico,laopcinA(comprarlosenvasesalproveedor)notienecostesfijosyportanto resulta ms conveniente que la opcin B para volmenes bajos ( C Cenv. A env. B< ). Pero como el CVMe de la opcinBesmenor(pendientemenor),lasdosfuncionessecortarnenunpunto.Esepuntorepresenta aquel volumen para el que ambas alternativas tienen el mismo coste y por tanto resultan indiferentes (sin tenerencuentaotrasconsideracionesquenoseanelcoste).Paravolmenesdeproduccinmayores,la alternativa B resulta ventajosa, ya que entonces C Cenv. A env. B> . Aquelvolumendeproduccinparaelqueambasalternativasresultanindiferentes,correspondealpunto en el que se cortan las funciones de costes: envases 000 . 1251 , 0500 . 1205 , 0 500 . 12 15 , 0B env. A env.= == + = =QC Q Q C Paramenosde125.000envasesanuales,espreferiblelaopcindelproveedor.Para125.000,ambas opciones son indiferentes. Para ms de 125.000, es mejor que los fabrique la propia empresa7. 7 Aunque presentemos esta solucin como vlida, somos conscientes de que desde el punto de vista financiero es incompleta, ya que no tiene en cuenta el distinto valor del dinero en el tiempo, la posibilidadde financiar las inversiones de forma que los costes se distribuyan de distinta manera a lo largo de varios periodos, los flujos esperados de ingresos etc. 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 Coste Q Alternativa A Alternativa B El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.12 2. El Modelo Coste-Volumen-Beneficio Una vez estudiados los aspectos relevantes del comportamiento de los costes, estamos endisposicin de analizarelmodelocoste-volumen-beneficio(CVB).Hastaelmomentohemosexploradolasrelaciones entreloscostesyelvolumendeproduccinyenestepuntointroducimoselbeneficio.Alincorporarel beneficioenelanlisis,seaadenlasvariablespreciodeventayproduccinvendida,loquepermite anlisis ms amplios. DefiniremoselmodeloCVBcomounaherramientadegestinquerelacionavariosaspectosclavedel funcionamiento de la empresa, como son los costes, el beneficio y el volumen de actividad, con el objetivo de obtener informacin adecuada para la toma decisiones. Teniendoencuentalashiptesisenlasquesefundamentaysiendoconscientedesuslimitaciones,el modeloCVBpuedeser degran utilidadenlaplanificaciny tomadedecisionesen diferentesreasdela gestin empresarial. Es importante mencionar en este punto que el modelo CVB engloba el estudio del punto muerto (tambin llamado punto crtico o umbral de rentabilidad). De hecho el anlisis del punto muerto no es ms que un caso particular de la aplicacin del modelo CVB, con la premisa inicial de que la variable beneficio sea igual a cero. 2.1. Hiptesis y limitaciones del modelo CVB Comotodomodelodeanlisiseconmicodelaempresa,elCVBsebasaenunaseriedehiptesisde partida,necesariaspararepresentarmatemticamentelacomplejadinmicadelarealidadeconmico-empresarial.As,sialgunadeestashiptesisnomantienesasumibleenlasituacinrealparalaqueel modeloesaplicado,losresultadosdelanlisisserncuestionables.Adems,teniendoencuentalas hiptesis, existen una serie de limitaciones en la aplicabilidad del modelo que condicionan la validez de sus resultados en situaciones reales. Las hiptesis en las que se basa el modelo son las siguientes10 Hiptesis 1. Clasificacin y tipologa de los costes -Comohemosdesarrolladoenelapartadoanterior,elanlisisserealizaacortoplazo,porloque cualquiercostepuedeserclasificadocomocostefijoocostevariable.Adems,dentrodelintervalo relevante, los costes mixtos11 pueden ser divididos adecuadamente en sus componentes fijo y variable.-Elvolumendeproduccineselnicofactorrelevantequeafectaaloscostes,as,loscostesfijosse mantienenfijosindependientementedelavariacindelvolumendeproduccin,yloscostesvariables 10Elnmeroyelcontenidodelashiptesisdelmodelovariasegnlosautores,aefectosdeestetrabjohemosconsideradolostrabajosde Luengo(1998), Iglesias(1992) y Schmidgall(1990).11 De los que hablaremos ms adelante. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.13 varan proporcionalmente al volumen de produccin. Las funciones de costes pueden ser representadas por rectas12. Hiptesis 2. La funcin de ingresos -Elpreciodeventasemantieneconstanteparacualquierniveldeactividad.Lafuncindeingresos tambin pued ser representada por una recta. -La cantidad producida es enteramente vendida para cualquier volumen de actividad, es decir,no existe variacin de existencias de productos terminados, tal y como especificamos en el apartado 1.1. Hiptesis 3. Estabilidad de los factores externos -Cualquierfactorexternoquepuedaafectaraalgunadelasvariablesincluidasenelmodelo(costes, volumeny/obeneficio),sesuponequepermaneceinvariableparacualquiervolumendeproduccin durante el perodo de anlisis. As, se consideran constantes el precio de los factores de produccin, la tecnologa, la poltica de la empresa, la eficienciaproductiva y en general cualquier otro factor externo que pudiese alterar las variables del modelo. Hiptesis 4. Empresas multiproducto -El modelo CVB puede aplicarse a cualquier empresa, independientemente del nmero de productos que comercialice.-En el caso de empresas multiproducto, se supone estable, para el intervalo relevante de produccin, el porcentajequerepresentalacantidadproducida/vendidadecadaproductosobrelaproduccintotal. Es decir, la combinacin de productos que la compaa produce y comercializa, se supone estable para cualquierniveldeproduccindentrodelintervalorelevante13ydentrodelmarcotemporal considerado. Hiptesis 5. Modelo determinista -El modelo CVB que vamos a exponer es determinista y todos los valores sonconocidos con certeza. Por lotanto,elmodelonotieneencuentalosajustesporriesgoeincertidumbreparaningunadesus variables. En la realidad empresarial, variables como el precio de venta, el coste variable o la demanda pueden ser desconocidos, pero el modelo considera todos estos factores como ciertos14. A la hora de analizar las consecuencias que se puedan extraer de la aplicacin del modelo CVB es necesario tenerencuenta,ademsdelashiptesisanteriores,laexistenciadealgunaslimitacionesenla aplicabilidad del modelo. Las limitaciones son las siguientes: Limitacin 1. Anlisis global de los resultados -El anlisis fruto de la aplicacin del modelo CVB ha de ser global y no se deben extraer conclusiones de datosaisladosyderesultadosparciales.Porejemplo,unincrementoenelnmerodeunidades necesariasparaalcanzarunbeneficiocero(puntomuerto)notieneporqueserundatonegativo,si vieneacompaadodeunmargendecontribucinunitariomayorquepermitaunamayorsensibilidad del beneficio a los incrementos del volumen de actividad. 12 Costes variables proporcionales. 13 La combinacin de productos de una empresa puede venir determinada, o bien por las caractersticas tcnicas de proceso productivo, o bien por las condiciones de demanda del mercado. Fernndez Pirla, citado por Aguirre (1992) pgina 104. 14 Para un estudio del modelo CVB en condiciones de incertidumbre ver Grande (1989), Chan y Yuan (1990) , Iglesias (1992) y Phillips (1994). El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.14 Limitacin 2. No se tienen en cuenta factores cualitativos. -De la aplicacin del modelo CVB se pueden extraer toda una serie de conclusiones cuantitativas, pero se dejandeladolosfactorescualitativos.Lacalidaddelosproductosterminados,lasatisfaccindelos clientes, la motivacin de los empleados, son, entre otros, factores que escapan al anlisis del modelo, aunque son sin duda determinantes en la gestin empresarial. 2.2. Determinacin del modelo CVB El modelo CVB se basa en las interrelaciones que existen entre las variables de costes, volumen y beneficio. A partir del concepto bsico de que los beneficios son la diferencia entre los ingresos y los costes, vamos a llegar a establecer la relacin existente entre el volumen de produccin, los costes y el beneficio. De este modo podremos determinar que volumen de produccin es necesario para obtener un beneficio B, dados unos costes y un precio de venta de nuestro producto. Vamos con el desarrollo analtico: El beneficio (B) se calcula como diferencia entre ingresos(I) y costes totales(CT); B I CT = (1) los ingresos dependen de la cantidad de producto vendida (Q) y del precio de venta (P) del producto; I P Q = (2) los costes (tal y como expusimos en el punto 1.1.) se dividen en fijos (CF) y variables (CV); CT CF CV = + (3) por ltimo, tal y como indicamos en el apartado 1.2.1., los costes variables cambian proporcionalmente al volumen de produccin y al coste variable medio (CVMe), CV CVMe Q = (4) Sustituyendo la igualdad (4) en la (3) nos queda, Q CVMe CF CT + = (5) finalmente sustituyendo (5) y (2) en la igualdad (1) tenemos que, Q CVMe CF Q P B = pasando los CF al primer miembro y sacando factor comn Q de la segunda parte de la igualdad B CF Q P CVMe + = ( ) finalmente, despejando el volumen de produccin tenemos, QB CFP CVMe=+(6) El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.15 La igualdad (6) es la ecuacin bsica del modelo que nos permite determinar qu volumen de produccin es necesario para obtener un beneficio B, con unos determinados costes y un precio de venta dado. Vamosadefinirahoraunnuevoconcepto;llamaremosmargendecontribucinunitario(MC)ala diferencia entre el precio y el coste variable medio, MC P CVMe = (7) ElMCindicaloquecontribuyecada unidad producidayvendidaacubrir loscostes fijos delaempresa, y una vez cubiertos los costes fijos, indica la contribucin de cada unidad vendida al beneficio. Sustituyendo la igualdad (7) en la (6) nos queda, QB CFMC=+(8) Hastaahoralasigualdades(6)y(8)nospermitendeterminarelvolumendeproduccinnecesariopara obtener un determinado beneficio, calculado en nmero de unidades producidas. Para resolver el modelo en otras unidades, ya sea en volumen de ingresos, tasa de utilizacin de la capacidad, etc. procederemos a partir de la igualdad (8) como sigue, 2.2.1. Modelo CVB, calculado en volumen de ingresos: Elvolumendeingresos(I)necesarioparaalcanzarun determinado beneficio,atendiendo aunoscostesy preciodeventadeterminados,secalculacomosigue.Delaigualdad(2)delafuncindelvolumende ventas despejamos Q, QIP= (9) sustituimos la igualdad (9) en la igualdad (8) y despejamos I, IB CF PMC=+ ( )(10) 2.2.2. Modelo CVB, calculado en tasa de utilizacin de capacidad: Lasmedidasdecapacidadhacenreferenciaaladimensindelaunidadproductiva.Vamosadefinir algunas de estas medidas: -La capacidad diseada ( Qd) es el nmero de unidades que puede producir una fbrica en un perodo de tiempo determinado. Es el tamao de la unidad productiva. -Lacapacidadutilizadaeselnmerodeunidadesqueefectivamenteseproducenenunperodode tiempo determinado. Ser el volumen de produccin Q en un perodo de tiempo determinado. -Latasadeutilizacindelacapacidadsedefinecomoelporcentajedelacapacidaddiseadadela unidad productiva que ha sido utilizada en un perodo de tiempo determinado. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.16 TUCQQd= (11) Despejando Q de la igualdad (11), sustituyendo en (8) y despejando TUC nos queda, TUCB CFMC Qd=+(12) Laecuacinexpresaelporcentajedeutilizacin denuestracapacidadproductivanecesarioparaalcanzar determinado beneficio, considerando unos costes y un precio de venta conocidos. 2.2.3. Determinacin del punto muerto o umbral de rentabilidad Comodescribimosanteriormente,elanlisisdelpuntomuertonoesmsqueuncasoparticulardela aplicacin del modelo CVB, con la premisa de que el beneficio sea igual a cero. As, la cantidad de unidades de produccin necesarias para llegar al punto muerto ( Qpm), parte de: B = 0(13) sustituyendo la igualdad (13) en la (8) nos queda, QCFMCpm = (14) La cantidad de produccin en el punto muerto es el nmero de unidades que la empresa debe producir y vender para cubrir todos sus costes y no obtener ni beneficios ni prdidas. 2.2.4. Anlisis grfico del modelo CVB LarepresentacindelmodeloCVBquedaracomomuestraelgrfico10.Lasrectasdeingresosycostes tienenpendientesdiferentesysecortanenpuntoa(puntomuerto).Alaizquierdadealarectade costes est por encima de la de ingresos y en esa zona para cualquier cantidad producida menor queQpm se producen prdidas. A la derecha de a la recta de ingresos est por encima de la recta de costes y para cualquier cantidad producida mayor queQpm se obtienen beneficios. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.17 Grfico 10 Ejercicio resuelto 2.1. Los gerentes de una discoteca se plantean la organizacin de una fiesta de nochevieja con derecho a barra libre. De la fiesta celebrada el ao anterior se tienen los siguientes datos (ver tabla 2): Tabla 2 Alquiler Local5.000 G. Personal (fijos) 2.500 Publicidad9.500 Consumo de Bebidas 50.000 Otros costes fijos5.000 Otros costes variables 20.000 Asistieron un total de 2.000personas. a) Calcula el nmerode personas que erannecesariaspara alcanzar el punto muerto si el precio de venta de las entradas fue de 50 . b) Este ao, la gerencia de la discoteca se plantea la posibilidad de realizar publicidad adicional valorada en 10.000, con la que espera asegurarse la venta de 2.300 entradas ,aforo mximo de la sala (se mantienen los datos de CF y CVMe del ao anterior). Se quiere averiguar: b1) A qu precio deber vender las entradas para obtener un beneficio de 50.000?b2)Cul ser el nuevo punto muerto con ese precio? a I Q I, C CF CV CT Qpm Ipm, Cpm Zona de beneficio Zona de prdidas El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.18 RESOLUCIN a) El primer paso es identificar los costes dentro de su categora correspondiente, as los costes fijos sern el alquiler,losgastosdepersonal,lapublicidadylosotroscostesfijosyelrestocorrespondenacostes variables, 000 . 22 000 . 5 500 . 9 500 . 2 000 . 5 = + + + = CF 000 . 70 000 . 20 000 . 50 = + = CVconocemos ya los CF, el precio y slo nos queda el CVMe que los calculamos as, /persona 35000 . 2000 . 70= = =QCVCVMe aplicamos ahora la frmula del punto muerto, personas 467 . 1 6 , 466 . 135 50000 . 22~ ===CVMe PCFQpm Con las entradas a 50 eran necesarias 1.467 personas para alcanzar el punto muerto. Grficamente: b) Partiendo de los datos de CF y CVMe del ao anterior, las decisiones que se plantea la gerencia suponen alguna variacin. As, la publicidad adicional vendra a incrementar los costes fijos, 000 . 32 000 . 10 000 . 22 = + = CF 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Q 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 I/C Q Solucin grfica ej. 2.1. a) I CT El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.19 b1)Unavezdeterminadosloscostes,elproblemaplantea,enprimerlugar,quprecioesnecesariopara obtener unbeneficio de 50.000, estimando que se vendern 2.300 entradas. Lo calculamos apartir de la frmula bsica del modelo CVB as, QB CFP CVMe=+ 35000 . 32 000 . 50300 . 2+=P. Despejando P nos queda, 6521 . 70 = P b2) Y ahora slo queda calcular el nuevo punto muerto, personas 898 6 , 89735 65 , 70000 . 32~ ===CVMe PCFQpm Alnuevopreciode70,65sonnecesarias898personasparaalcanzarelpuntomuerto.Veamoscmoha cambiado la representacin grfica: 2.3. Determinacin del modelo CVB para empresas con mltiples productos Para la determinacin del modelo CVB en empresas con mltiples productos vamos a partir de la hiptesis 4quedefinimosenelapartadoanterior.As,vamosasuponerestablelacombinacindeproductosque obtienelaempresa,esdecirlacantidadtotaldeproduccinsepuedeexpresarcomolasumadelas cantidades de cada producto de la siguiente forma: Q q q qn= + + +1 2 0 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000 I/C Cientos Q Solucin grfica Ej. 2.1. b2) I CT El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.20 donde la proporcin que la cantidad producida de cada producto representa sobre la produccin total, es un porcentaje estable y conocido. q Q q xQ q xQn 1 2= = = o | e ; ;...; (15) siendoo | e + + + = 1 Una vez fijada la hiptesis inicial, el desarrollo analtico comienza igual que en el caso del modelo para un sloproducto.Partimosdelaigualdad(1)enlaqueelbeneficiosecalculacomoladiferenciaentrelos ingresos y los costes.Ahora la funcin de ingresos es la suma de las funciones de ingresos de cada producto. I p q p q p qn n= + + + ( ) ( ) ( )1 1 2 2 (16) El modelo supone que los costes fijos son globales para toda la organizacin, mientras que cada producto tiene un coste variable medio diferente15. La funcin de costes variables es la suma de los costes variables de cada producto. | |CT CF CVMe q CVMe q CVMe qn n= + + + + ( ) ( ) ( )1 1 2 2 (17) Sustituyendo (16) y (17) en la igualdad (1) tenemos que: | |B p q p q p q CFCVMe q CVMe q CVMe qn nn n= + + + + + + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 21 1 2 2 Reorganizando y sacando factor comn las q, nos queda: B CF q p CVMe q p CVMe q p CVMen n n+ = + + + 1 1 1 2 2 2( ) ( ) ( ) La diferencia entre el precio y el coste variable medio de cada producto equivale al margen de contribucin por producto, as: B CF q MC q MC q MCn n+ = + + + 1 1 2 2( ) ( ) ( ) Ahora sustituimos la cantidad de cada producto por su porcentaje sobre lacantidad producida total segn la igualdad (15) y nos queda: B CF Q MC Q MC Q MCn+ = + + + ( ) ( ) ( ) o | e1 2 Finalmente sacando factor comn Q y despejando nos queda: QB CFMC x MC x MCn=+ + + + ( ) ( ) .... ( ) o | e1 2(18) 15 Produccin mltiple en una planta El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.21 LaproduccinnecesariaparaobtenerunbeneficioB,dadosunoscostesyunpreciodeventa,secalcula comoelcocientedelbeneficiomselcostefijoentrelasumadelosmrgenesdecontribucindecada producto,ponderadosporlaparticipacindecadaproductoenelvolumendeproduccintotal.Unavez determinada Q, para obtener la cantidad parcial de cada producto no hay ms que aplicar la igualdad (15). No repetiremos en este caso, como s hicimos en el caso de un slo producto, la determinacin del modelo CVB calculado en volumen de ventas y TUC. Dejamos su resolucin como ejercicio para el lector. 2.3.1. Determinacin del punto muerto o umbral de rentabilidad Comoyahemosmencionadoconanterioridad,elanlisisdelpuntomuertonoesmsqueuncaso particular de la aplicacin de modelo CVB, con la premisa de que el beneficio sea igual a cero.Calculamos el punto muerto ( Qpm), a partir de la igualdad (13). Sustituyendo la igualdad (13) en la (18) nos queda, ) ( .... ) ( ) (2 1 npmMC MC MCCFQ + + + =e | o (19) La cantidad de produccin en el punto muerto nos da cuenta del nmero de unidades que la empresa debe producir y vender para cubrir todos sus costes y no obtener ni beneficios ni prdidas. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.22 3. Costes Mixtos Unavezexpuestoelmodelotantoparaunocomoparamltiplesproductosy/oservicios,debemos recordarqueenelapartado1.2.1.yahablamosdelaposiblecomplejidadenelcomportamientodelos costes variables, y en la Hiptesis 1 del modelo mencionamos los costes mixtos, haciendo referencia a que seran tratados ms adelante. Pues bien, ahora es el momento de hacerlo. A continuacin vamos a definir elconceptodecostesmixtosyvamosadesarrollardiferentestnicasquepermitensuincorporacinal modelo coste volumen beneficio. Podemosllamarcostesmixtos,aaquellosquetienenunapartefijayotramsomenosproporcionalal volumen de actividad. Son bastante ms frecuentes de lo que podemos pensar y hacen que no resulte tan inmediato clasificar las distintas partidas de coste como fijas o variables17. Pongamoselcasodeunaexplotacinhotelera.Loscostesdeaguayelectricidadtienenunapartefija correspondiente a: los mnimos que factura la compaa suministradora, la iluminacin de salas comunes y climatizacindelasmismas,elllenadodelapiscina,etc.Perotambintienenunapartevariableque dependedelvolumendeactividad;losconsumosquerealizacadacliente(enestecasoelvolumende actividadpuedesermedidoenestancias:unclienteunanoche).Recordemosqueelmodelosloadmite costes fijos y costes variables. Por lo tanto, si nos encontramos con costes mixtos, no podremos aplicar el modelo a no ser que encontremos la manera de separar la parte fija de la variable. Elprocedimientoestrictamentemscorrectoconsistiraenanalizarindividualmentecadacostey determinar as su variabilidad. Pero esto no es siempre factible y, en todo caso, ser siempre muy costoso. Noquedamsremedioqueacudiraprocedimientosdeseparacinglobalquedealgunamaneranos permitan estimar la parte variable y la parte fija de aquellos costes que podemos considerar mixtos. Vamos a presentar tres mtodos: el del mximo-mnimo (o de los valores extremos), el de ajuste grfico (o scatterdiagram)yeldelaregresin.Todosellossuponencomportamientoslinealesycontinuosdelos costes18. Tambin suponen la no alteracin durante el perodo considerado de variables como los precios de los factores, la productividad de los mismos y la tecnologa productiva. Parahacermscomprensiblelaexplicacin,nosserviremosdeunejemployloiremosresolviendo aplicando cada uno de los tres mtodos: 17 Para una clasificacin ms exhaustiva vase Luengo (1988). 18Elpresumirestetipodecomportamientosignificaunarestriccinalarealidad.Peroelhechodeconsiderarnicamenteelintervalo relevante de variacin del volumen de actividad hace que esa restriccin sea asumible y que, en todo caso, se vea de sobras compensada por las ventajas que supone a nivel operativo este planteamiento. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.23 Ejercicio resuelto 1.2. DisponemosdelosdatosdelhotelMirloBlancoacercadelcomportamientodedeterminadoscostes durante los pasados 12 meses (ver tabla 1): Tabla 1 MesEstanciasPliza seguroLavanderaElectricidad Enero01.00000 Febrero01.00000 Marzo01.00000 Abril53,211.0005.856,451.645,41 Mayo40,531.0004.460,231358,76 Junio68,951.0007.582,961.742,48 Julio91,021.00010.011,942.459,46 Agosto92,05100010.123,712.392,31 Septiembre 90,4810009.960,432.255,78 Octubre63,211.0006.949,871.760,25 Noviembre41,251.0004.540,181.176,28 Diciembre32,501.0003.574,871.075,43 En primer lugar, resulta bastante evidente que la pliza de seguro sobre el inmueble se comporta como un coste fijo, ya que permanece constante a lo largo de todos los meses a pesar de las fluctuaciones en nivel de ocupacin.Lomsnormalesqueestegastocorrespondaaunsolopagoanualqueaquaparece periodificado, pero en todo caso sigue sin depender del nivel de ocupacin. Por otra parte, tenemos unosgastos de lavandera y otros de electricidad. Ninguno de losdos es un coste fijo,peronosabemossisetratadecostesnicamentevariables,ositienenunapartefijayportantose trata de costesmixtos. Paraaveriguarlo,podemosdividirelcosteporelniveldeocupacinparadosmesescondistintas ocupaciones19.Bajoelsupuestodecostesvariablesproporcionales,sielcosteesexclusivamentevariable, deberamos obtener el mismo resultado para cualquier perodo. Apliquemos esta regla al coste de lavandera: = = = =1008 , 19.0489.960,43S0998 , 19.20510.123,71A1006 , 15.3215.856,45OCUPACION DE NIVELLAVANDERIA COSTEeptiembregostoAbril Parecequeelcostedelavanderaesestrictamentevariableyqueelcosteporestanciaesde aproximadamente 1.1 19 Calculamos el coste unitario para periodos con distinto nivel de actividad. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.24 Veamos qu pasa con la electricidad: = = =0,33093.2501.075,43Diciembre0,24939.0482.255,78eptiembreOCUPACION DE NIVELAD ELECTRICID COSTES Existe una diferencia que nos hace pensar que se trata de un coste mixto, puesto que el resultado es menor para niveles de ocupacin superiores20. Veamos cmo separar la parte fija de la variable cuando nos encontramos con costes mixtos. Mtodo del Mximo - Mnimo Recordemosquenuestroproblemaconsisteenestimarlapartedeloscostesmixtosquedebe considerarse fija y la parte que debe considerarse variable. Los costes de electricidad de nuestro ejemplo parecentener unacomponentevariable(yaque sonmayorescuantomayoreslaocupacin)yunaparte fija.Disponemosdelosdatosacercadelcoste mensualalolargo delperodoconsiderado(normalmente un ejercicio econmico completo), pero no podemos determinar de forma inmediata qu parte resulta ser fija y qu parte variable. El mtodo del mximo mnimo supone una simplificacin del problema, ya que slo considera los datos de dos subperodos (dos meses en nuestro ejemplo); los de los valores extremos. De esta forma, suponiendo queloscostessiguenunafuncindelaformay a bx = + ,slotenemosquehallarlarectaquepasapor esos dos puntos. El corte con el eje vertical (que representa el coste), ser la parte fija ( a ), y la pendiente de la recta ( b ), es el CVMe o unitario correspondiente. Podemos formular los siguientes pasos para la aplicacin de este mtodo: 1.Seleccionarlosdosvaloresextremosencuantoavolumendeactividad(ennuestroejemplolas estancias).Siexistealgnperododeactividadanormalesmejorelegirelsiguientequenotenga ese problema (por ejemplo, si el hotel est cerrado algn/os mes/es, es conveniente tomar el mes de menor ocupacin de los que permanece abierto). 2.Calcularladiferenciaentreloscostesyelvolumendeactividaddeesosdosperodos.A continuacindividirladiferenciadecostesporladiferenciadeactividad.Asobtenemoselcoste variable unitario. CVMeC CQ Q=periodo de mayor actividad periodo de menor actividadperiodo de mayor actividad periodo de menor actividad 3.Multiplicando ese coste variable unitario por el volumen de actividad de uno de esos dos perodos, tenemoseltotaldelcostevariableparaeseperodo,siendoelrestolapartecorrespondienteal coste fijo por perodo. 4.Multiplicamoselcostefijoporperodoporelnmerodeperodosconsideradosyyatenemosla parte fija del coste mixto (para todo el ejercicio). 20 Si existe una parte del coste que es fija, para volmenes de actividad ms altos ese fijo se reparte entre ms unidades y por tanto el cociente es menor. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.25 Apliquemos el mtodo del mximo - mnimo al coste de electricidad del Hotel Mirlo Blanco: Los dos valores extremos en cuanto a ocupacin se dan en agosto y en diciembre21. A continuacin dividimos la diferencia de costes por la diferencia de actividad. CVMeC CQ Q==periodo de mayor actividad periodo de menor actividadperiodo de mayor actividad periodo de menor actividad estancia. por 221138 , 0250 . 3 205 . 943 , 075 . 1 31 , 392 . 2--Diciembre AgostoDiciembre Agosto== =Q QC C Elcostevariablemediodeelectricidad,estimadoporestemtodo,esde0,2211porestancia. Multiplicando esta cantidad por el nmero de estancias de uno de los perodos, obtenemos el coste variable para ese perodo; el resto ser la parte fija de este coste mixto: 73 , 356 58 , 035 . 2 31 , 392 . 2 58 , 2035 205 . 9 221138 , 0= = = = = = Agosto Agosto AgostoAgosto AgostoCV C CFCV Q CVMe La parte fija del coste de electricidad es de 356,73. Los costes fijos anuales de electricidad son: 57 , 210 . 3 9 73 , 356 = actividad de meses N = =Mensuales AnualesCF CF . Ajuste grfico Es el sistema menos preciso. Consiste en representar sobre los ejes: coste (vertical) - Volumen de actividad (horizontal), la nube de puntos que corresponde a los costes mixtos de cada subperodo y, a continuacin, ajustargrficamenteunarectadelaformay a bx = + ,dondea representalapartefijadelcoste,yb la variable por unidad. Intentemos aplicarlo al ejemplo anterior en el grfico 8: 21Nocontamoslosmesesenqueelhotelpermanececerrado,yaqueconsideramosquelapartefijadeloscostesserunmnimode explotacin (de lo contrario sera fcilmente identificable) y por tanto ese coste ser cero cuando el establecimiento est cerrado. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.26 02500050000750001000001250001500001750002000002250002500002750000 2000 4000 6000 8000 10000Grfico 8Electricidad Nodebemosconsiderarlosmesesqueelhotelestcerradoalahoradeajustarlarectaporque distorsionaran el resultado. De esta manera, la estimacin del coste fijo es algo inferior a 500 (recordemos queporelmtodoanteriorelcostefijoenlosmesesqueelhotelpermaneceabiertoerade356,73).El coste variable por estancia ser la pendiente de la rectaElprincipalinconvenientedeestemtodoes,evidentemente,queintroduceunagrancargade subjetividad, por lo que aplicado por diferentes individuos, puede dar lugar a diferentes resultados. Mtodo de la regresin Consisteenajustarunarectaalanubedepuntospormediodeunaregresinlineal.Pormnimos cuadradosordinarios,ajustamosunarectadelaformay a bx = + alospuntosobservados(costes mensuales en nuestro ejemplo). Parece lgico no utilizar en la regresin los datos de los meses en los que el hotel est cerrado, ya que para esos meses no tenemos dudas acerca de si se comporta como fijo o variable. Los resultados de la regresin por mnimos cuadrados ordinarios se presentan en la tabla 2: Tabla 2 Estadsticas de la regresinCoeficiente de correlacin mltiple 0,983675605Coeficiente de determinacin R^2 0,967617696R^2ajustado 0,962991652Error tpico 9899,816379Observaciones 9 El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.27 ANLISIS DE VARIANZAG de libertad Suma de cuadrados F Valor crtico de FRegresin 1 20499740846 209,17 1,80117E-06Residuos 7 686044550,4Total 8 21185785396 Coeficientes Error tpico Estadstico t ProbabilidadIntercepcin 391,2169178 10042,06249 3,895782547 0,005931017Estancias 0,215373478 1,489173073 14,46262235 1,80117E-06 La recta que se ajusta a la nube de puntos corresponde a la funcin: Estancias 0,2153 + 391,2169 = ad Electricid de Coste Por el mtodo de la regresin, los costes fijos para los meses en que el hotel est abierto son de 391,2169 (puntodecorteconelejedeordenadas).Elcostevariablemedioeselcoeficientedelavariable independiente (en nuestro caso las estancias), es decir, 0,2153. Veamos grficamente este ajuste: Grfico 9 Electricidad. Curva de regresin ajustada02500050000750001000001250001500001750002000002250002500000 2000 4000 6000 8000 10000OcupacinElectricidadElectricidadPronsticoElectricidadLineal(Electricidad) Nota: Aunque el mtodo de la regresin es el mejor de los tres mtodos expuestos, ya que aprovecha toda lainformacindisponible,enlaresolucindeproblemasutilizaremoselmtodomximo-mnimo,por razones de simplicidad de clculo. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.28 4. Aplicacin del Modelo Coste-Volumen-Beneficio a empresas tursticas En este apartado analizaremos algunos aspectos tericos y tambin aplicaciones prcticas del modelo CVB aempresashoteleras(hotelesyapartamentostursticos,ydealgunamanera,tambinaplicablesarestaurantes). Para ello, vamos a resaltar en primer lugar qu aspectos diferenciales presentan este tipo de empresas de servicio. Adiferenciadelasempresasindustriales,lasempresasdeservicios,engeneral,noproducenbienes tangibles23.Estaintangibilidaddelosservicios,setraduceenquesuprocesoproductivonopuedeser especificadodeformatanprecisacomolaproduccindebienesindustriales.Enesteapartado analizaremos los aspectos diferenciales de este tipo de empresas a la hora de la aplicacin del modelo CVB, en concreto los relacionados con el volumen de produccin, y los problemas que supone la estacionalidad de la demanda. 4.1. El volumen de produccin en hostelera Las empresas del sector de hostelera obtienen sus ingresos de la prestacin de mltiples servicios. As, un hotelobtieneingresosdelalquilerdesushabitaciones,delosdepartamentosdebaryrestauranteyde otrasactividadescomplementariascomotelfono,lavandera,alquilerdesalasdereuniones,actividades deportivas,etc.Elnmerodehabitacionesdisponiblesdeunhotelesunfactorfijoylosingresospor alquilerdehabitacionesvendrndeterminadosporlatasadeocupacindehabitacionesyporelprecio quesefijeparacadahabitacin.Encambiolosingresosenotrasreascomolosbaresyrestaurantesno dependen tan slo del nmero de habitaciones ocupadas sino del nmero de personas-dia (estancias), que ocupen esas habitaciones. A modo de ejemplo, podemos pensar en un hotel con 200 habitaciones dobles ocupadas por 200 clientes, un100%deocupacindehabitacionesyunacapacidaddegeneraringresosenotrasreasde200 estancias.Esemismohotelde200habitacionesdoblespodratener150habitacionesocupadaspor300 clientes, con lo que, con un menor porcentaje de ocupacin de habitaciones, tendra una capacidad mayor de generar ingresos en otras reas. Por eso en el clculo de los ingresos (y por tanto, tambin en el clculo deloscostesasociadosaesosingresos)elvolumendeproduccinsepodrexpresardedistintas maneras24: -Nmero de habitaciones ocupadas (HO), para el departamento de habitaciones de un hotel equivale al nmerodeunidadesproducidas.Losingresosycostesvariablesdehabitacionesseexpresaranen relacin a este parmetro. -Tasadeocupacindehabitaciones:(TOH),laTOHnoesmsqueunamedidadetasadeusode capacidadcomoladefinidaenelapartado2.2.2.Secalculacomoelcocienteentrelashabitaciones ocupadas y las habitaciones disponibles. 23Existenactividadesdeservicios,algunasdentrodelsectordehostelera,quespuedensermsfacilmenteasimiladasaunproceso productivoindustrial.As,enempresasderestauracinseprocesanunasmateriasprimasparaproducirunproductoterminadotangible, aunque la prestacin completa del servicio incluye factores intangibles como la amabilidad del servicio, las caractersticas del entorno, etc. 24 Nos centramos en el caso de un hotel porque la tipologa de servicios es muy amplia, y la dimensin que podra alcanzar estetrabajo si nos extendemosaotrotipodenegociossealejaradesuplanteamientoinicial.Soloporcitarunejemplo,paraelcasodeunrestaurante seguiramos unprocedimiento anlogo alque se expone para los hoteles, a partirde parmetros como el nmero de asientos, los turnos de comidas y el grado de rotacin de mesas. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.29 TOHHOHD=HabitacionesOcupadasHabitacionesDisponibles( )( ) -Nmero de estancias (E), equivale al nmero de personas que estn alojadas en el hotel un da. -TasadeEstanciasporHabitacin(TEH),pararelacionarlavariabledehabitacionesocupadasyla variabledeestanciasutilizaremoselratiodeTEHotasadedobleocupacin,quenosdeterminarel nmeropromediodepersonasqueocupancadahabitacin.Deestaformapodemosanalizar,apartir deunaocupacindehabitacionesdeterminada,losingresosmediosporestanciaobtenidosenotras reas de actividad. La TEH la calcularemos como el cociente entre el nmero de personas alojadas en el hotel y el nmero de habitaciones ocupadas: TEHEHO=EstanciasHabitaciones ocupadas( )( ) CuandoplanteemoselmodeloCVBparaempresashoteleras,envezdehablardepreciodeventa, hablaremosdeingresosporhabitacinoingresosporestancia.Delamismaforma,loscostesvariables medios debern venir expresados en las mismas unidades para que los clculos sean homogneos. Ejercicio resuelto 4.1 Unhotelcon200habitacionesdoblesabiertotodoelaoobtieneunosingresosde25porestancia.Los costesfijosdelhotelasciendena450.000,ysuscostesvariablesporestanciasonde13.Latasade estancias por habitacin es de 1,5.Con estos datos, a) Calcular el porcentaje de ocupacin de habitaciones que necesita el hotel para alcanzar el punto muerto,b)Cuantasestanciasnecesitaraelhotelparaobtenerunbeneficiode400.000yquporcentajede ocupacin de habitaciones representa? RESOLUCIN a)Debemosdeterminarelpuntomuertocalculadoenporcentajedeocupacindehabitaciones.Losdatos deprecio(ingreso)ycostesvariableslostenemosvaloradosennmerodeestancias,porloqueprimero calcularemoselpuntomuertoennmerodeestanciasyluegolotraduciremosaporcentajedeocupacin de habitaciones, estancias 500 . 3713 25000 . 450===CVMe PCFQpm Conocemos la tasa de estancias por habitacin y por lo tanto podemos determinar a cuantas habitaciones ocupadas corresponden 37.500 estancias, ocupadas es habitacion 000 . 255 , 1500 . 37= = = =TEHEHOHOETEH Paracalcularlatasadeocupacindehabitacionesnecesariaparaalcanzarelpuntomuertoaplicamosla frmulacorrespondiente,sabiendoquelashabitacionesdisponiblesson200cadaunodelos365dasdel ao, El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.30 % 24 , 34 3424 , 0365 200000 . 25= == =HDHOTOH b)Primero determinamos el nmero de estancias necesarias para obtener 400.000 de beneficio, estancias 3 , 833 . 7013 25000 . 400 000 . 450=+= +=CVMe PB CFQ para el calculo del porcentaje de ocupacin de habitaciones procedemos como en el apartado anterior, ocupadas es habitacion 2 , 222 . 475 , 1833 . 70= = = =TEHEHOHOETEH% 68 , 64 6468 , 0365 200222 . 47= == =HDHOTOH 4.2. La determinacin de los ingresos y los costes La variabilidad en los niveles de servicio y la simultaneidad entre su produccin y su consumo son algunos delosfactoresquecondicionanqueladeterminacindelosingresos,costesfijosyvariablesenlas actividadesdehosteleraseamscomplejaqueenactividadesindustriales,dondeesmssimple determinarelprecio,lashoras-hombre,horas-mquinaylacantidaddemateriasprimasnecesariaspara cada producto terminado. Enunintentodepaliar estafaltadeinformacin,lasgrandescadenashotelerasa nivelinternacional han consensuadounsistemacontable,UniformSystemofAccounts25,quedesarrollaunmtodohomogneo deimputacindecostesdirectosacadaunadelasreasdeingresosdelhotel.Estesistemaestablece criterios de asignacin de costes de forma que, para cada rea de ingresos (habitaciones, restaurante, bar, etc.),sepuedandeterminarloscostesvariablesyportantosumargendecontribucinalbeneficiodela operacin. Unproblemaadicionalesladisyuntivasobresilasempresashotelerasdebenserconsideradas,enla aplicacin del modelo CVB, como empresas monoproducto o multiproducto. Por una parte, podemos pensar que este tipo de empresas comercializa estancias en habitaciones como un nico producto, por el que se obtienen ingresos de varios tipos (habitaciones, bar, telfono, etc.). En este casoconsideraramoslosingresosycostesdeunsloproductoyconsecuentementerealizaramoslas aplicaciones del modelo CVB (es as como se resolvi el ejercicio anterior). Unasegundaaproximacin,esconsiderarelhotelcomounaempresamultiproducto.Graciasala aplicacindelUniformSystemofAccountsconocemosingresosycostesvariablesporservicio.Esta alternativa, se complica por el hecho de tener que agregar cantidades en diferentes unidades. As, un hotel vende30.000habitaciones20.000mensderestaurante800.000bebidasenelbar,500.000llamadasde telfono,etc.Dadaladificultadquesignificaraagregarestascantidades,lasempresasdelsector acostumbran a expresarlas en unidades monetarias, y calcular el porcentaje que representan los ingresos decadadepartamentooperativoenelvolumendeventastotaldelhotel.Portanto,enlaaplicacindel modeloCVB,ponderaramoslosmrgenesdecontribucindecadaproducto,noporelporcentajeque representanlasunidadesproducidasrespectoalaproduccintotal,sinoporelporcentajeque 25 Una de las mltiples versiones del Uniform System of Accounts es Educational Institute of the American Hotel & Motel Association (1987). El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.31 representan los ingresos de cada producto respecto a los ingresos totales. De este modo determinaramos el modelo, no en unidades producidas, sino en volumen de ingresos (como en el apartado 2.2.1, pero para mltiples productos).De hecho, en la terminologa utilizada por las empresas hoteleras en los anlisis de costes y mrgenes, las cifras de CVMe y MC se suelen expresar como porcentaje de los ingresos26. 4.3. Los problemas de la estacionalidad de la demanda Laestacionalidaddelademandaenlasexplotacioneshotelerastursticasplanteatodaunaseriede problemas de gestin. Anualmente se presenta la disyuntiva de si es conveniente o no mantener el hotel abiertoentemporadabaja,cuandolademandasereduceostensiblementeylospreciosalosquese pueden ofertar los servicios son muy inferiores a los del resto del ao. La solucin a este problema no es trivial,perounconocimientoprofundodelcomportamientodeloscostesnospuedeayudaravalorar correctamentelasalternativas.Paraplantearlacuestindeformamsclaranosserviremosdeun ejemplo. Supongamosunhotelcon200habitacionesquealfinaldeunejercicioeconmicopresentalossiguientes resultados por temporadas y para el total del ao( ver cuadro 1): CUADRO 1. Hotel abierto todo el ao ConceptoTemp. AltaTemp. BajaTOTAL Meses9312 Hab. ocupadas48.6005.40054.000 Hab. disponibles54.40018.60073.000 TOH89,3%29%74% Ingresos1.215.00081.0001.296.000 Costes Variables583.20064.800648.000 Costes Fijos(30000/mes) 270.000 90.000 360.000 Beneficio361.800-73.800288.000 Ingresos porHab. ocupada 25 15 24 CV Me por hab.121212 Comoseobservaenelcuadro1,latemporadabajaabarca3meses,duranteloscuales,elhoteltuvoun 29%deocupacindehabitacionesconuningresomedioporhabitacinocupadade15.Loscostesfijos ascienden a 30.000mensuales, por lo que si realizamos la cuenta de resultados para la temporada baja, el hotelpresentabaunasprdidasde73.800.Comolosresultadosenlatemporadaaltafueron significativamentemejores,elhotelfinalizelejercicioconunbeneficioanualde288.000.Lapregunta que se realizara cualquier gestor ante esta situacin sera: Esconvenientecerrarelhoteldurantelatemporadabaja,paraaseliminarlaprdidayobtenerun beneficio mayor en el global del ao? 26 Para un desarrollo de este tema vase Schmidgall (1990) El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.32 Larespuestaesno.No,porquedelanlisisdeloscostesconocemosqueloscostesfijosloson independientementedelvolumendeproduccin,y,porlotanto,elcesedelaactividadduranteesa temporada implicara soportar estos costes y no obtener ingreso alguno.Observemos, en el cuadro 2, que hubiese sucedido en caso de cierre durante la temporada baja. CUADRO 2. Hotel cerrado durante la temporada baja ConceptoTemp. AltaTemp. BajaTOTAL Meses9312 Hab. ocupadas48.600Cerrado48600 Hab. disponibles54.40018.60073.000 TOH89,3%-66,6% Ingresos1.215.000-1.215.000 Costes Variables583.200-583.200 Costes Fijos(30000/mes) 270.000 90.000 360.000 Beneficio361.800-90.000271.800 Ingresos por Hab. ocupada 25 - 25 CVMe por hab.12-12 Como habamos intuido, el beneficio en el caso de un cierre en temporada baja es menor que en el caso de que el hotel estuviese abierto todo el ao. Si los costes fijos van a tener que soportarse independientemente delnmerodehabitacionesocupadas,serconvenientemantenerelhotelabiertoentemporadabaja, siempreycuandolosingresosobtenidosseansuperioresaloscostesvariablesmedios,esdecir,siempre queelmargendecontribucinseapositivo.Sielmargendecontribucinespositivo,cadahabitacin vendida contribuir a cubrir los costes fijos, cosa que no ocurrira si el hotel estuviese cerrado. Porlotanto,ladecisindecerraromantenerabiertoelhoteldurantelatemporadabaja,setomar conociendoelcomportamientoylamagnituddeloscostesfijosyvariablesdelaoperacin.Ladecisin correcta ser la de mantener el hotel abierto, siempre y cuando el ingreso obtenido por habitacin ocupada seasuperioraloscostesvariablesmedios,ynodepender,enprincipio,delaocupacinesperadaenesa temporada. El problema de los costes fijos Hasta ahora hemos supuesto que el hecho de cerrar el hotel durante la temporada baja no puede suponer ningnahorroenloscostesfijos.Perobastaconmiraranuestroalrededor,paraconstatarque unagran partedeestablecimientostursticos27cierranentemporadabaja.Acasolesresultaimposible comercializar sus plazas con un margen de contribucin positivo?, es una posibilidad, pero probablemente loqueocurreenlamayoradeloscasosesqueestasempresasadoptanestructurasdecostesqueles 27 Que deben enfrentarse a una demanda con acusadas variaciones estacionales El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.33 permiten ahorrarse parte de los costes que en un principio consideraramos como fijos si cierran durante esosperiodosdebajademanda.Esevidenteelintersqueestetipodeanlisispuedetenerenuna comunidad autnoma como la Balear, claramente orientada hacia el sector turstico. Un anlisis ms profundo de los costes fijos nos lleva a hacer una subclasificacin que tenga en cuenta el hecho de que algunos costes pueden reducirse cuando la empresa cierra, mientras que otros no, e incluso hayunaseriedecostesquesloaparecencuandolaempresatienelargosperiodosdeinactividad. Podramos clasificar estos costes de la siguiente manera: 1.Podemosllamarcostesdeinaccinocostespermanentes,atodosaquellosquela empresasoportatantositienecomosinotieneactividad.Sonporejemplo,la depreciacindeedificioseinstalaciones,algunasprimasdeseguro,cargasfinancieras correspondientes a inversiones etc. 2.Llamaremos costes preparatorios o costes decierre y puesta en marcha, a aquellos que resultanindispensablesparainiciar(oreiniciar)elprocesoproductivo.Sonporejemplo los costes de preparacin y puesta en marcha de maquinaria o de produccin en serie, la limpieza y el llenado de la piscina de un hotel al iniciar la temporada etc. Del mismo modo podramoshablardelaexistenciadeunoscostesdecierre,ocasionadosportodas aquellasactividadesnecesariasparacesarlaactividadproductivayprepararlosactivos para un perodo de inactividad. 3.Llamaremos costes mnimos de explotacin a aquellos que resultan indispensables para cualquier volumen de actividad positivo, pero que desaparecen ante la perspectiva de la inactividad. Mientras los costes de puesta en marcha aparecen en el momento de iniciar laactividadproductiva,loscostesmnimosdeexplotacinaparecenparacualquier volumen de actividad positivo y se comportan como un coste fijo mientras la explotacin tiene actividad. Son por ejemplo los gastos de personal mnimos necesarios para tener en marcha la actividad28, los gastos de energa elctrica que tiene por ejemplo un hotel por el hecho de iluminar y acondicionar la parte del hotel de uso comn, etc. Probablementepodramosconsiderarlamayorpartedeestoscostescomosemifijos, cuyoprimersaltoseproducealpasardeunvolumenceroaunvolumenuno,pero creemosquemerecelapenadefinirlosdeestamaneraporquenospermiteplantearel problema de la estacionalidad de manera interesante. As,unavezdefinidosloscostesdeinaccin(CI),loscostespreparatorios(CP)yloscostesmnimosde explotacin (CME), vamos a enriquecer el ejemplo anterior teniendo en cuenta toda la variedad de costes que afronta la empresa ante un problema de cese de operaciones en temporada baja. Cuando se plantea la posibilidad de cerrar un hotel, aparecen en el anlisis toda una serie de costes: a)Porunlado,aquellosmotivadosporlastareaspropiasdelcierreyreiniciodelaoperacin:los costes preparatorios. b)Por otro, aquellos existentes slo en el caso de que el hotel permanezca activo: costes mnimos de explotacin. c)Y por ltimo, los que se sufren tanto si se tiene como si no se tiene actividad: costes permanentes o deinaccin.Introduciendoestasvariablesenelanlisispodemosreplantearelproblema(ver cuadro 3). 28Siconsideramosquelosgastosdelpersonalenplantillasonuncostefijo.Lamayorpartedeempresasdelsectortursticocuentanensu plantilla con una elevada proporcin de fijos discontinuos. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.34 CUADRO 3. Hotel abierto todo el ao ConceptoTemp. AltaTemp. BajaTOTAL Meses9312 Hab. ocupadas48.6005.40054.000 Hab. disponibles54.40018.60073.000 TOH89,3%29%74% Ingresos1.215.00081.0001.296.000 Costes Variables583.20064.800648.000 C. de Inaccin (20000/mes) 180.000 60.000 240.000 Mnimos deExplotacin (10000/mes) 90.000 30.000 120.000 Total costes fijos270.00090.000360.000 Beneficio361.800-73.800288.000 IngresosporHab. ocupada 251524 CVMe por hab.121212 Elplanteamientoinicialesmuysimilaralanterior.Ladiferenciaestenqueahoraladecisinsobresies conveniente o no cerrar, no es tan inmediata. Debemos analizar a fondo cul es la cuanta de los costes de inaccin, los mnimos de explotacin y los costes preparatorios ante un escenario de cierre (ver cuadro 4). CUADRO 4. Hotel cerrado durante la temporada baja ConceptoTemp. AltaTemp. BajaTOTAL Meses9312 Hab. ocupadas48.600Cerrado48.600 Hab. disponibles54.40018.60073.000 TOH89,3%-66,6% Ingresos1.215.00001.215.000 Costes Variables583.2000583.200 C. de Inaccin (20000/mes) 180.000 60.000 240.000 Mnimos deExplotacin (10000/mes) 90.000 0 90.000 C. Preparatorios(tareas de cierre y reapertura) 0 6.000 6.000 TOTAL C. FIJOS270.00066.000336.000 Beneficio361.800-66.000295.800 Ingresos por Hab. ocupada25-25 CVMe por hab.12-12 En este ejemplo hemos supuesto que los costes mnimos de explotacin son de10.000 mensuales. Estos costesfijosnoaparecendurantelatemporadabajasielhotelpermanececerrado,peroaparecenotros El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.35 costes fijos; los costes preparatorios. Ahora la cuestin es analizar si ese nuevo componente del coste fijo que slo aparece ante la perspectiva de un cierre, es o no superior a los costes mnimos de explotacin. Si ste fuera superior a los mnimos de explotacin, penalizara el hecho de cerrar. En el ejemplo vemos que al mantener el hotel cerrado podemos reducir en un 33,3% nuestros costes fijos mensuales, y que aparecen unos costes preparatorios de 6.000 motivados por las actividades de cierre y reapertura. Delanlisisdelacuentade resultados,deducimosque,enestesegundocaso,sesconveniente cerrarel hotelentemporadabaja.S,porqueconelcierreconseguimosreducirloscostesfijosdemaneraqueel beneficio al final del ejercicio es superior al que tendramos si mantuvisemos el hotel abierto. Las cuestiones que se plantean ahora son las siguientes: Cunto debera incrementar nuestra ocupacin de habitaciones en temporada baja para decidir mantener el hotel abierto (suponiendo un ingreso por habitacin ocupada de 15 )? Cul sera el mnimo ingreso por habitacin ocupada que necesitaramos para mantener el hotel abierto todo el ao (suponiendo una ocupacin del 29% en temporada baja)? Ante esta nueva perspectiva de comportamiento de los costes en el caso de cierre y condicionados por la estacionalidaddelademanda,noshemoshechodospreguntasquesepuedenresolverconlaaplicacin del modelo CVB. Vamosacontestaralaprimeracuestinsuponiendoquedebidoalascondicionesdelmercadoresulta difcil fijar precios superiores a las 15 por habitacin. La solucin depende de la reduccin de costes fijos que consigamos con el cierre. Para mantener el hotel abierto deberemos vender una cantidad de habitaciones suficiente para que los margenes de contribucin cubranporlomenoslareduccinoahorrodecostesfijosqueseproducirasicerrramosdurantela temporada baja. cerrado abiertoCF CF CF Reduccin = CME CI CFabierto+ =CP CI CFcerrado+ =CP CME CF F Ccerrado abierto = % 01 , 43 4301 , 0600 . 18000 . 8ocupadas es habitacion 000 . 812 156000 30000= = = === =dQQTUHCVMe PCP CMEQ Con una ocupacin de habitaciones del 43% es indiferente mantener el hotel abierto o cerrarlo. La decisin de cerrar o no, teniendo en cuenta todos los costes, depender de la ocupacin esperada con un ingreso de15porhabitacinocupada.Silaocupacindehabitacionesentemporadabajaesinferioral43% (comoenelejemplo,29%)mantendremoselhotelcerradoysiessuperiorsermsconveniente mantenerlo abierto. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.36 Pararesponderalasegundacuestin,elrazonamientoessimilar.Conocidaunaocupacindel29%,es decir, 5.400 habitaciones durante la temporada baja, la incgnita ahora es el precio. 4 44 , 1612000 . 6 000 . 30400 . 5= = =PPCVMe PCP CMEQ Loquequieredecirquesiconseguimosunpreciosuperiora16,44,conun29%deocupacin,ser convenientemantenerelhotelabiertodurantelatemporadabaja.Sielprecioesinferior,comoenel ejemplo (15 ), ser ms conveniente cerrar el hotel durante esa temporada. Conclusiones La estacionalidad de la demanda plantea numerosos problemas de gestin hotelera. La decisin de cerrar o mantenerabiertaunaexplotacinhoteleranosepodrtomarsinconocerexhaustivamenteel comportamiento de los costes. Yaadelantamos en el apartado 1.2.2 la existencia de diferentes categoras decostesfijosqueaparecenenactividadesconacusadaestacionalidad.Siloscostesfijosconelhotel cerradosonigualesosuperioresaloscostesfijosconelhotelabierto,mantendremoselhotelabierto, siempreycuando,elingresomedioobtenido,supereelcostevariableporhabitacin.Enelcasodeque con el cierre consigamos una reduccin de los costes fijos, plantearemos el problema aplicando el modelo CVB y calculando la cantidad de habitaciones necesaria para cubrir la reduccin de costes fijos conseguida con el cierre en temporada baja (CME-CP). 5. El Apalancamiento Operativo y las decisiones de capacidad Alolargodetodoestetrabajo,nohemosconsideradoenningnmomentolaimportanciaquepueda tenerlacapacidaddelaempresa,entendidacomoelnmerodeunidadesquesepuedenproducirpoir unidaddetiempo.Probablementeesonohaextraadoallector,yaqueunadelashiptesisdelmodelo establece un marco temporal de corto plazo, y por tanto asumimos que la dimensin (capacidad operativa) no puede variar, lo mismo que la tecnologa o la productividad de los factores. Por el contrario, s hemos considerado variable a corto plazo el volumen de actividad, al menos dentro de lo que hemos venido en llamar el intervalo relevante Losefectosqueuncambioenelvolumendeactividadtienesobrelosbeneficiosparecenclaros(por supuesto,bajolahiptesisdequeelpreciodeventaesinalterable),puestoquecuantomayoresla produccin,mssereducenloscostesmediosalrepartirseelcostefijoentreunnmeromayorde unidades. Estonoquieredecirquelacapacidadnotengainfluenciasobrelosbeneficios,dehecholacapacidad productiva determina el efecto que las variaciones en el volumen de actividad tienen sobre el beneficio, o mejordicho,laintensidaddeeseefecto.Cuantomayoressonloscostesfijosenrelacinaloscostes totales,mayoressonlasconsecuenciasquetienensobreelbeneficioloscambiosenelvolumende actividad. Se conoce este fenmeno con el nombre de apalancamiento operativo o efecto leverage. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.37 Paracomprendermejorelapalancamientooperativo,resultabastantetildefinirelGAOogradode apalancamiento operativo. GAO: Tanto por uno de variacin del beneficio que se produce como consecuencia de una variacin de un tantoporunoenelvolumendeactividad.Serportantoelcocienteentrelavariacinrelativadel beneficio y la variacin relativa de actividad que la ha producido. Analticamente: GAOBeneficioBeneficioVentasVentas= AA(20) Seguimosconsiderandoqueunidadesproducidas=unidadesvendidas,asqueeldenominadorrecogela variacinrelativaenelvolumendeactividad.Sidesarrollamosadecuadamentelaexpresin(20), podremos llegar a una mejor comprensin del efecto palanca. Recordemos que: B IT CTP Q CF CVMe QQ P CVMe CF= == == ( )(21) Por tanto, la variacin del beneficio debida a una variacin en el nivel de actividad sera: A A B B Q Q B Q = + ( ) ( )Sustituyendo B por la expresin de (21): | | | | A AAAB Q Q P CVMe CF Q P CVMe CFQ P CVMe Q P CVMe CF Q P CVMe CFQ P CVMe= + == + + == ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )(22) Sustituyendo (21) y (22) en (20): GAOBeneficioBeneficioVentasVentasQ P CVMeQ P CVMe CFQQQ P CVMeQ P CVMe CF= == == AAAA( )( )( )( ) GAOQ P CVMeQ P CVMe CF= ( )( )(23) El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.38 Simiramoscondetenimientolaexpresin(23),resultaqueelnumeradoryeldenominadorslose diferencianenquetenemosloscostesfijosrestandoeneldenominador.Aspues,elGAOsermayor cuantomayoresseanloscostesfijos;esdecir,cuantomayoresseanloscostesfijos,mayorserla sensibilidad del beneficio ante variaciones del volumen de actividad. Encaptulosanterioreshemospodidocomprobarquecuantomayoressonloscostesfijos,mayoresel volumen necesario para abandonar la zona de prdidas. Ahora sabemos adems, que cuanto mayores son los costes fijos, los aumentos o disminuciones en el volumen de actividad tienen mayores efectos sobre el beneficio. Si asumimos que el grado de capitalizacin interna, y por tanto el peso relativo de los costes fijos sobre los costes totales, suele ser mayor cuanto mayor es el tamao de la empresa, podemos decir que: Grfico 12 Grafico 13 Unaestructuradecostescomola delgrfico12,enlaqueelpeso relativodeloscostesfijoses reducido,permitealcanzarel puntomuertoconunvolumende actividad bajo. Almismotiempo,aumentoso disminucionesenelvolumende actividad,tienenpequeos efectossobreelresultado.El beneficioaumentalentamente trasalcanzarelpuntomuerto, aunque las consecuencias sobre el resultadodedisminucionesenel volumen tambin son suaves. Encambio,cuandoloscostesfijosson altos en relacin a los costes totales, es necesarioalcanzarvolmenesde actividadaltosparaentrarenzonade beneficios (ver grfico 13). Por otra parte, es lgico suponer que la capitalizacininternaconsigueCVMe menores(mayordiferenciaentrelas pendientes del IT y del CT: mayor MC) y portanto,cualquieraumentoenel volumensignificaunconsiderable aumentodelbeneficio.Delamisma manera,losefectosnegativossobreel resultadodereduccionesenel volumen son tambin importantes. CF I/C CF CT CT IT Q IT I/C Q Qpm Qpm El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.39 La propia construccin del GAO, que relaciona porcentajes de variacin, hace que sea indiferente calcular elgradodeapalancamientoparadistintosaumentosodisminucionesenelniveldeactividad29.Sin embargo,elGAOesdistintoparadiferentesQdepartida.Haciendounapequeatransformacinenla ecuacin (23), resulta fcil entenderlo: GAOQ P CVMeQ P CVMe CFCF Q P CVMeGAOQ P CVMeQ P CVMe Q P CVMepmpm= = `) = ( )( )( )( )( ) ( ) GAOQQ Qpm= Alavistadeestanuevaexpresin,podemosintuirqueelGAOsermayorparavaloresdeQcercanosal punto muerto, ya que el denominador ( Q Qpm ) ser menor. Esto no debe extraarnos, ya que si la cantidad seleccionada est cercana al punto muerto (B=0), cualquier variacindelacantidad,suponecambiosporcentualmenteimportantesdelbeneficio,mientrasquepara valores de Q lejos del punto muerto (con altos niveles de beneficio o prdida) las variaciones en el volumen de actividad tienen consecuencias porcentualmente menos importantes sobre el resultado. Conclusiones Llegados a este punto, qu conclusiones podemos extraer a la hora de elegir la dimensin ms adecuada para una empresa? -En primer lugar, ser importante analizar las posibles estructuras de costes. Para distintos volmenes de actividad, ser conveniente una dimensin u otra.(vergrfico14).Entrazomsgruesohemosdestacadolaqueenprincipioseralamejoreleccinpara distintos volmenes de actividad y distintas estructuras de costes. Pero el estudio de los costes, si bien es necesario, resulta insuficiente, puesto que no tiene en cuenta factores de ingresos. -Elanlisisdelpuntomuertoydelapalancamientooperativo,questienenencuentafactoresde ingreso, son herramientas tiles y complementarias. -Las cuestiones comerciales, financieras y organizativas deben ser tenidas en cuenta en la planificacin. Probablemente,unodelosfactoresmsdifcilesdeanalizarymssometidoaincertidumbreseanlas previsiones de demanda. 29 Para un desarrollo ms amplio de esta cuetin vase Tarrag (1986) pginas 221 y siguientes. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.40 Grfico 14 CF2 CF3 CT3 Q C CF1 CT2 CT1 El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.41 6. Ejercicios resueltos Ejercicio 6.1. El Hotel Arena Blanca cuenta con 300 habitaciones dobles y durante 2002 estuvo abierto todo el ao. Ese aoelhotelrecibiclientesalemanes,mediantecontratoscontouroperadores,quelesupusieronunos ingresos totales en concepto de alojamiento y comidas de 4,4 millones de euros. Adems el hotel dispone de los siguientes datos Datos de produccin ao 2002 Ingresomedioporestanciaenconceptode bares,cafeterayotrosservicios complementarios 5 Tasa de ocupacin de habitaciones 200275% Tasa de estancias por habitacin 20021,8 Compras de comida y bebida 2002750.000 Alquiler anual 2002600.000 Costes de personal Agosto 2002300.000 Costes de personal Enero 2002250.000 TasadeocupacindehabitacionesAgosto 2002 (mes de mxima ocupacin) 98% TasadeocupacindehabitacionesEnero 2002 (mes de mnima ocupacin) 46 % Apartado a: A partir de los datos anteriores, calcula el punto muerto del hotel en el ao 2002 en nmero de estancias y en tasa de ocupacin habitacionesApartadob:Paraelao2003ydebidoalacrisisdelaeconomaalemana,lostouroperadoresslo garantizan reservas durante 6 meses de temporada alta. El hotel contacta con tour operadores britnicos que, para la temporada baja, le ofrecen un ingreso medio por estancia (en alojamiento y comidas) de 18 . Se estima adems que los clientes britnicos tienen un mayor consumo en bares y cafeteras con lo que el ingreso medio por estancia en este concepto se incrementara en un 40%. Lagerenciadelhotelseplantealaposibilidaddecerrarelhotel6mesesomantenerloabiertoparalos clientesbritnicos.Lagerenciaestimaquedeloscostesfijosmensualesun50%soncostesmnimosde explotacin y que las tareas de cierre y reapertura suponen un total de 12.000. -Conestosdatosculdebeserlatasadeocupacindehabitacionesmnimaentemporadabaja para decidir mantener el hotel abierto? SOLUCIN NOTA: En la solucin para la realizacin de los clculos se redondea a3 decimales , si cuando lo solucionis utilizis todos los decimales o redondeis a un nmero diferente de decimales puede que haya pequeas variaciones. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.42 Apartado a. Para calcular el punto muerto aplicaremos la ecuacin del modelo CVB Qpm=CF/(p-CVMe).Portantonecesitamosconocerestastresvariables:precio,costesfijosycoste variable medio Precio.Enestecasonohayunpreciodeventayelprecioloindicamoscomoelingresomediodelos diferentes servicios del hotel. El ingreso medio por estancia viene de dos conceptos: Alojamiento y comidas: Los 4,4 millones de euros divididos entre las estancias que tuvo en el ao 2002.Ingreso medio (Ime)= 4.400.000/ (300 x 365 x 0,75 x 1,8) = 29,765 /estancia Bares, cafetera y otros. Del enunciado = 5 /estancia TOTAL Ime = 29,765 + 5 = 34,765 /estancia Costes Variables. Los costes variables medios tienen dos componentes: Compras de comida y bebida. Los 750.000 divididos entre las estancias totales de 2002. CVMe cb = 750.000/ (300x365x0,75x1,8) = 5,074 /estancia Costes de personal. Por el mtodo mximo- mnimo calculamos la parte variable de los gastos de personal. oParaeldenominadornecesitamoselvolumendeocupacinmximoymnimoque en el enunciado nos lo indican en % de ocupacin de habitaciones. oEstancias Agosto = 0,98 x 300 x 31 x 1,8 = 16.405,2 est oEstanciasEnero = 0,46 x 300 x 31 x 1,8 =7.700,4 est oCVMe cp= (300.000-250.000) / (16.405,2 7.700,4) = 5,744 /est Total Costes Variables oCVMe = CVMe cb + CVMe cp = 5,074 + 5,744 = 10,818/est CostesFijos.Loscostesfijostienentambindoscomponentes:elalquilerylapartefijadelosGastosde Personal (al ser un coste mixto tiene una parte fija y otra variable): Alquiler. Del enunciado CF alq = 600.000 CostesdePersonal.Paraextraerlapartefijadeuncostemixtolohacemospordiferencia,ya quedecadamesconocemoseltotaldecosteylapartevariable.Lohacemosporejemploconel mes de enero. oCoste Enero= 250.000 = CFenero + CV enero oCV enero= 7.700,4 est x 5,744 /est =44.231,098 oCF enero = 250.000 44.231,098= 205.768,902 oCF total CP = 205.768,902 x 12 meses = 2.469.226,824 Total Costes Fijos. CF = CFalq + CF cp = 600.000+ 2.469.226,824= CF = 3.069.226,824 Clculo del punto muerto. Una vez extrados todos los datos necesarios aplicamos la ecuacin inicial. oQpm = CF / (p-CVMe) oQpm=3.069.226,824/(34,765-10,818)=128.167,488estan.Elhotelnecesitabaen 2002 esas estancias para alcanzar el punto muerto. El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.43 oAhoralocalculamostambinelTOH.LaTasadeocupacindehabitacionessecalcula comoelcocienteentrelashabitacionesocupadasylashabitacionesdisponiblesenun periodo. TOH = HO / HD oLas HD en 2002 fueron HD = 300 hab x 365 dias =109.500 h oLas HO para el punto muerto las calculamos a partir de las estancias y conociendo la TEH que nos dan de 1,8.oTEH = Est / HO ; 1,8 = 128.167,488 / HO oHO =128.167,488 / 1,8 = 71.204,160 ho oTOH=HO/HD=71.204,160/109.500=0,65026,esdecirel65,026%,queesla ocupacin necesaria en 2002 para alcanzar el punto muerto. Apartadob.Ladecisindecerraromantenerabiertoentemporadabajadependedelareduccinde costesfijosqueconsigamossicerramosysiesareduccinpuedeserabsorbidaonoporelmargende contribucin esperado en la temporada baja. Para eso utilizamos la siguiente ecuacin en la que Qa es la cantidad de necesitamos vender para decidir mantener el hotel abierto: Qa = (CME CP) / (p-CVMe) Loscostesmnimosdeexplotacin:elenunciadodicequeloscostesmnimosdeexplotacinsonel 50%deloscostesfijosmensuales.Sabemosquecadaaoelhoteltienecostesfijosporvalorde3.069.226,824 con lo que mensualmente CFmensual == 3.069.226,824/12=255.768,902 oLos CME son cada mes el 50% osea 255.768,902 /2 =oCME mensual = 127.884,451 , el cierre se plantea por 6 meses con lo que elCME total = 127.884,451 x 6 = 767.306,706 Los costes preparatorios del enunciado CP = 12.000 El margen de contribucin. Para la temporada baja se espera que cambien los ingresos: oIngresos de alojamiento y comidas: Del enunciado 18 /esta oIngresosdeBares,cafeterayotros.seincrementanenun40%respectoalosdelao anterior. 5/est x 1,4 = 7 /est oNuevo Ingreso Medio. Ime= 18 + 7 = 25 /est oElcostevariablemediosuponemosquesemantieneeldelaoanterior,esdecirCVMe= 10,818 /est Aplicamos la ecuacin. Qa = (CME-CP)/(p-CVMe) oQa=(767.306,706-12.000)/(25-10,818)=53.258,123est.Esdecirqueparamantener abierto en esos 6 meses de temporada baja el hotel necesita al menos esas estancias. oCalculamos la TOH que suponen: oTOH = HO / HD oHabitacionesocupadas,pasamoslasestanciasaHO.HO=53.258,123/1,8=29.587,846 est oHD. en esos 6 meses HD = 300 x 182 dias (suponemos que la tbaja es de octubre a marzo) = 54.600 h oTOH = HO / HD = 29.587,846 / 54.600 = 0,54190, es decir que para mantener abierto en la temporadabajanecesitaalmenosun54,190%deocupacindehabitaciones.TOH= 54,190% El modelo coste-volumen-beneficio y su aplicacin en las operaciones de las empresas tursticas Luis Vegas & Pedro Rivas. ebook 2.0 (2011)pg.44 Ejercicio 6.2. El seor Monfort, propietario de la empresa Gatvell SL, posee una embarcacin de 12 metros de eslora con la que organiza jornadas de pesca y paseo para grupos. Lagraninversinqueserealizalcomprarelbarco,suponeunaamortizacinanualde25.000.La empresatambindebeafrontaranualmentelosgastosdelamarre(enlosltimosaoshanestado alrededor de los 3.100 ) y el mantenimiento de la nave (unos 7.500 ). ElseorMonfortactacomocapitndelaembarcacinyseasignaunaremuneracinde2.000 mensuales. Lleva siempre un marinero como tripulacin que le cuesta 1.000 al mes. (12 pagas anuales) Cuandolosclientesquierenirapescar(normalmentepescadealtura), elconsumo decombustibleesde unos 400 litros. Si se trata de una jornada de paseo, el consumo no suele pasar de los 250 litros. El precio medio del combustible en el ltimo ao ha sido de 0.488 /l Laempresaproporcionacomidaybebidaalosclientes,tantosivanapescarcomosivandepaseo.Una empresa de catering suministra la comida (como promedio su coste asciende a 55 por salida) y el seor Monfort se encarga de reponer las bebidas (suelen consumirse 15 por salida). Si se trata de un da de pesca, debemos aadir el cebo, que comprado en la lonja del puerto tiene un coste de 30 . Si el 70% de las salidas en los ltimos aos han sido de pesca: a-Calcularelpuntomuertoennmerodesalidassilaempresacobra1.100porunajornadade pesca y 700 por una salida de paseo. b-ElseorMonfortsabeporexperienciaqueenlosmesesdeotoo-inviernolascondiciones martimasnopermitensalirdelpuerto.Hastaahoranohabapensadoendejardeofrecersu servicio porque la mayor parte de sus costes son fijos, pero ahora est pensando en lo siguiente: Si pone la embarcacin en dique seco tres meses, parte de las tareas de mantenimiento las puede hacerlmismo,conloqueseahorrara3.511delos7.500previstosparatodoelao.Tambin podraahorrarseduranteesostresmeseselsueldodelmarinero,yaqueesunpuestoconcierta rotacin y que siempre cubre con contratos temporales. Sacar la nave del agua y tenerla en dique seco tres meses le costara 1.