MODELO DE TRANSPORTE

MODELO DE TRANSPORTEEl modelo de transporte es una clase especial de programacin lineal que tiene que ver con transportar un artculo desde sus fuentes (fbricas) hasta sus destinos (bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los lmites de la oferta y la demanda.En el modelo tiene que suponer que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta. En general, se puede ampliar el modelo de transporte a otras reas de operacin, entre otras el control de inventarios, programacin de empleos y asignacin de personal.

DEFINICIN DEL MODELO DE TRANSPORTEEl problema general se representa en la red de la figura. Hay m fuentes y n destinos, cada fuente y cada destino representados por un nodo. Los arcos representan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos.

El arco (i, j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de informacin: el costo de transporte cij, por unidad, y la cantidad transportada xij. La cantidad de oferta en la fuente i es aj y la cantidad de demanda en el destino j es bj. El objetivo del modelo es determinar las incgnitas xij que minimicen el costo total de transporte, y que al mismo tiempo satisfagan las restricciones de oferta y demanda.

Ejemplo

MG Auto tiene tres plantas: en Los ngeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribucin en Denver y en Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el prximo trimestre sern 1000,1500 y 2000 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fbricas y los centros de distribucin se ve en la tabla.

Tabla 1 Denver Miami Los ngelesDetroitNew Orlens10001250127526901350850La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeado hasta el $ ms prximo, se calcula como se ve en la tabla 2.

Tabla 2 Denver(1) Miami (2) Los ngeles (1)Detroit (2)New Orlens (3)$80$100$102$215$108$68

El modelo de programacin lineal para el

problema es el siguiente:

Minimizar Sujeto a:

= 1000 (Los ngeles)

= 1500 (Detroit)

= 1200 (New Orleans)

= 2300 (Denver)

= 1400 (Miami)

10Diagrama de redes

Todas estas restricciones son ecuaciones, porque el abasto total desde las tres fuentes (= 1000 + 1500 + 1200 = 3700 autos) es igual a la demanda total en los dos destinos (= 2300 + 1400 = 3700 autos).

Tabla 3Denver MiamiOferta Los ngeles 80215x11x121000Detroit 100108x21x221500New Orlens10268x31x321200Demanda23001400La solucin ptima se resume en la figura. Indica que se manden 1000 autos de Los ngeles a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y 1200 de New Orleans a Miami. El costo mnimo de transporte asociado es 1000 X $80 + 1300 X $100 +200 X $108+1200 X $68 = $313 200.

MTODOS DE TRANSPORTEREGLA DE LA ESQUINA NOROESTE(N-O)COSTO MNIMO O MATRZ MNIMAMTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL(MAV)PASO SECUENCIAL O ESCALNMTODO DE DISTRIBUCIN MODIFICADA(DIMO) O DE LOS MULTIPLICADORES.PROBLEMA EJEMPLOLA EMPRESA VOLVO DEL PER HA PROGRAMADO INCURSIONAR EN LA VENTA DE MOTORES PARA CAMIONES MODELO CIEN MULAS EN EL MERCADO LATINOAMERICANO, Y PARA ELLO HA CONSIDERADO COMO OBJETIVO, IMPORTANTES CIUDADES DE LA SIERRA DEL PER A CUYOS DESTINOS ENVIAR VARIADOS LOTES DE PRODUCCIN DE MOTORES IMPORTADOS DESDE SU FBRICA MATRZ DE EUROPA .LOS MOTORES SERN TRANSPORTADOS VA MARTIMA A TRAVES DE TRES IMPORTANTES PUERTOS DEL PER. CONSIDERANDO CIERTAS VENTAJAS TRIBUTARIAS OFRECIDAS POR LA ACTUAL LEGISLACIN SE RECEPCIONAN LOS ENBARQUES POR PUERTOS ALTERNOS AL CALLAO Y QUE A SU VES SERAN MS VENTAJOSAS ECONOMICAMENTE EN LAS RUTAS DE TRASLADO, HABIENDOSE ELEGIDO A LOS PUERTOS DE CHIMBOTE, PISCO Y MATARANI. LA EMPRESA A RECIBIDO LA PROPUESTA DE SU GERENCIA DE PLANEAMIENTO PARA DESARROLLAR LASVENTAS EN LAS CIUDADES DE CAJAMARCA, HUARAZ, CUZCO Y PUNO, APERTURANDO EN CADA SEDE PLANTAS SUCURSALES, IGUALMENTE LA GERENCIA DE MARKETING HA SUGERIDO PRODUCIR ESTOS LOTES DE MOTORES CON EL MODELO DENOMIDADO CIEN MULAS Y QUE LAS CANTIDADES REQUERIDAS(DEMANDAS) SEAN IGUALES A LAS IMPORTADAS(OFERTAS) FORMULADAS EN LOS PLANES DE PRODUCCIN PARA EL TERCER TRIMESTRE DEL SIGUIENTE AO.LOS REQUERIMIENTO DE MOTORES EN CADA CIUDAD Y EL STOCK DISPONIBLE DE LOS MISMOS EN CADA PUERTO SE MUESTRA EN EL CUADRO ADJUNTO. ASIMISMO SE MUESTRA LA MATRIZ DE COSTOS UNITARIOS DE TRANSPORTE DE CADA MOTOR DESDE CADA PUERTO HASTA CADA CIUDAD.REQUERIMIENTO DE MOTORESSUCURSALCANTIDAD DE MOTORES REQUERIDOSCAJAMARCAHUARZPUNOCUSCO400900200500TOTAL2000STOCK DISPONIBLEPUERTOCANTIDAD DE MOTORES EN STOCKMATARANICHIMBOTEPISCO500700800TOTAL20000RIGEN/DESTINOCAJAMARCAHUARAZPUNOCUSCOMATARANICHIMBOTEPISCO126101349410126114VOLVOS PER DEBE FEFINIR CUANTOS MOTORES ENVIAR DE CADA PUERTO A CADA SUCURSAL O CIUDAD CON EL MNIMO COSTO POSIBLE, UTILIZANDO EL TRANSPORTE TERRESTRE DE CAMINOS DE RUTA CUYOS COSTOS UNITARIOS SE INDICA.SOLUCIONES