modelos de crecimiento y metabolismo microbiano
DESCRIPTION
Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano. Gustavo Viniegra González Universidad Autónoma Metropolitana, Iztapalapa , D.F. CICLO DE VIDA DE UN MOHO. Macro cinética de A. niger Larralde-Corona et al., (1997). r A = densidad de superficie ( mg /cm 2 ) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano
Gustavo Viniegra GonzálezUniversidad Autónoma
Metropolitana, Iztapalapa, D.F.
![Page 2: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/2.jpg)
CICLO DE VIDA DE UN MOHO
![Page 3: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/3.jpg)
Macro cinética de A. nigerLarralde-Corona et al., (1997)
rA = densidad de superficie (mg/cm2)
Al inicio: crecimiento exponencial
Al final: densidad máxima rAmax
Os valores de, rA y rAmax, dependen de la concentración So
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
4
8
12
16
20 120 gL-1
70 gL-1
300 gL-1
40 gL-1
10 gL-1
Bio
mas
s dr
y w
eigh
t, X
(mg/
cm2)
Time (h)
![Page 4: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/4.jpg)
Modelo macroscópico
• La tasa específica de crecimiento, r, está definida como
r = (1/X)dX/dtSe supone que, r, se anula cuando X, se
aproxima a, Xmax.Modelo de von Bertanlanffy
r = m{1 – (X/Xmax)n}X << Xmax r m; X Xmax, r 0
![Page 5: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/5.jpg)
Consecuencias del modelo
• Si n = 1; r, vs. X, es una recta.
• Si n > 1; r vs. X, se inhibe tardíamente.
• Si n < 1; r vs. X, se inhibe tempranamente.
El caso más simple, n=1, (ecuación logística).
Punto de inflexión a la mitad del crecimiento
Velocidad específ., r, vs. densidad, X
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 5 10 15 20
X (mg/cm2)
r (1/
h)
n = 1 n = 1/2 n=2
![Page 6: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/6.jpg)
¿Por qué dejan de crecer los hongos filamentosos?
• Deficiencias en algún factor de crecimiento y en el balance respiratorio.
• Los ciclos celulares tienen puntos de control sobre los factores de crecimiento.
• Cuando detectan una faltante, detienen el ciclo celular.
• La inflexión de la curva ocurre antes de la transición respiratoria.
![Page 7: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/7.jpg)
Respiración de Beauveria bassiana
Salvado de trigo o cutícula de grilo.
Dos fases respiratorias (Ikasari y Mitchell, 2000)
a) Crecimiento exponencial
b) Autólisis de parte de la biomasa 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
-
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Datos: D. Rodríguez, tesis doctoral en la UAMI, 2009
0 10 20 30 40 50 60
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
mg
CO 2 /
g M
SI* h
STS Cepa 88 STS Cepa 885.2
![Page 8: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/8.jpg)
Modelo de Ikasari y Mitchell
• Fase exponencialt tC; dX/dt = mX; X = X0exp(mt)
Fase finalt > tC; dX/dt = m(e-r(t-tc))X;
X = Xcexp[(m/r)(1-e-r(t-tc))]
t ; X Xce(m/r) = Xmax; (Xc/ Xmax) = e(m/r)
![Page 9: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/9.jpg)
Interpretación fisiológica
r = (1/X)(dX/dt); tasa específica de crecimiento
Condiciones favorables r= m; constante
Condiciones desfavorables r decrece exponencialmente con el tiempo.
![Page 10: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/10.jpg)
Integración del Modelo I-M
• (1/X) dX/dt = dln(X)/dt = m(e-r(t-tc))• Integrando, entre XC y XF; y entre tC y t
dln(X) = m (e-r(t-tc))dtln(XF /XC) = (m/r)(1-e-r(t-tc))
Tomando antilogaritmos
(XF /XC) =exp[(m/r)(1-e-r(t-tc))]
![Page 11: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/11.jpg)
Modificación a Bertanlanffy
• X = Xmax/[1+Cexp(-nm(t-tr))]1/n; t > tr
• C = (Xmax / X0)n -1; condición inicial y final.
• Si t ; X = X0 ; supone un retardo para la germinación de las esporas.
![Page 12: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/12.jpg)
Comparación de modelos (B vs. I-M)
• Parámetros: Xo 0.05; Xmax = 0.882XC = 0.220 m = 0.02/h; r = 0.144/hn = 1.23, tr = 10. 4 hLa inflexión con B,
antes que con I-M (problema numérico)
0 10 20 30 40 50 600.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
IkasariBertanlanffyTasa MitchellTasa Bertanlanffy
![Page 13: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/13.jpg)
Sugerencia para los ajustes
• La fase exponencial se puede medir con precisión (biomasa o respiración) m
• El nivel final también se puede medir Xmax • Con esos datos se calcula el punto de inflexión
por ajuste numérico .Para el modelo B (n, tr) Para el modelo I-M (tC, r)
![Page 14: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/14.jpg)
Punto de inflexión (modelo B)
• dX/dt = m{1 – (X/Xmax)n}X; x = X/Xmax
• dx/dt = m{1 – (x)n} x = mx -m(x)n+1
• Inflexión d2x/dt2 = m[1 –(n+1)(x)n] = 0x = [1/(n+1)] 1/n
n = 1, x = ½. Logística.n < 1, x < ½. Inhibición temprana.
n > 1, x > ½. Inhibición tardía.
![Page 15: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/15.jpg)
¿Por qué ajusta la logística (n = 1)?
Retardo, tr, despreciable.
Punto de inflexión a la mitad de la curva (x = ½).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
20406080
100120
0
5
10
15
20
25
Time (h)
Subs
trat
e g/
L
Biom
ass (
g/L)
10 20 30 40 50 60 700
3
6
9
12
0
5
10
15
20
25
Tiempo (h)
Biom
asa
(g/L
)
Gluc
osa
(g/L
)
R2 = 0.999
R2 = 0.952
Datos de E. Ortega (2012)
![Page 16: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/16.jpg)
Metabolismo vs. Crecimiento• dx/dt = m(1-x)x; x = X/Xmax; s = S/S0
• -dS/dt = Xmax[(m/Y)(1-x)x+mx]
• -dS/dx = Xmax{(1/Y) +m/[m(1-x)]}
• -dS =(Xmax /Y)dx + (mXmax/m)dx/(1-x)
• - DS (Xmax /Y)Dx + (mXmax/m)ln[1/(1-x)]
• Cuando, (m/m) << 1; - DS (1/Y)DX
![Page 17: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/17.jpg)
Correlación empírica (S vs X)
• Cuando X/Xmax < ½
• - DS (1/Y)DX
• Y = (1/3.45) = 0.29
Es un rendimiento razonable para A. niger
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
f(x) = NaN x + NaNR² = 0 Consumo vs Crecimiento
Biomasa (g/L)
Sust
rato
(g/L
)
Datos de E. Ortega (2012)
![Page 18: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/18.jpg)
Correlación de Pirt
• 1/Y = 1/Yo + m/m
Si: Y0 = 0.5; Y = 0.29; ¿m?
m/m = 1/Y - 1/Yo= 3.45 – 2.00 = 1.45Según Ortega (2012), m = 0.124/h
m = 1.45m = 0.19 gS/(gX*h)
![Page 19: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/19.jpg)
Cómo se ajustan los datos
• Se tiene un modelo matemático integrado.X = Xmax/[1+(Xmax/Xo – 1)exp(-mt)]
• Se cuentan con suficientes datos (>2xNo. parámetros).
• Para cada valor de, t, se calcula, X• Se estima S = (Xcalc – Xobs)2
• Se minimiza, S, variando los parámetros (Xmax, Xo, m) con la función Solver de Excel.
![Page 20: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/20.jpg)
Conclusiones
• El modelo general de Bertanlanffy puede seguir al modelo integrado de Ikasari y Mitchell.
• Es razonable suponer que hay dos fases del crecimiento (exponencial y decaimiento)
• El modelo logístico ajusta bien muchos datos empíricos.
• Es fácil correlacionar el metabolismo con el crecimiento, usando el modelo de Pirt.
![Page 21: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/21.jpg)
Problema 1
Un moho se cultiva sobre granos de almidón. Su tasa respiratoria se duplica cada 2.5 h durante el inicio del cultivo. Al final del cultivo se encuentra que Xmax = 0.5g/gS0. El inóculo tenia 4x106 esporas por g de S0. Las esporas tenían 85% de humedad y su diámetro era d = 2x10-4 cm. La transición respiratoria se observó a las 12 h.
Construya la curva integrada de crecimiento (X vs. t), según el modelo I-M.
Sugerencia: Calcule, r, suponiendo que XF = Xmax.
![Page 22: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/22.jpg)
Problema 2
• Un cultivo de Pleurotus ostreatus, crece conforme a la ecuación logística. Al principio, del cultivo se duplica cada 6h. Se inocula con 10 mg por g de materia seca en una fábrica que maneja 10 toneladas de paja (base seca) por tanda.
• Calcule el tiempo necesario para que se produzca una tonelada de hongos (base seca).
![Page 23: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/23.jpg)
Problema 3
• Thermoascus arianticus tiene un rendimiento Yx/O2 = 0.18 gX/gO2 y m = 0.013 gO2/(gX*h)‡.
• Construya la ecuación de consumo de O2 según el modelo de Pirt y la ecuación logística.
• Calcule el consumo de O2 (g/h) cuando se tienen dos toneladas de biomasa y el hongo se duplica cada 20 h. Suponga que el hongo se encuentra con la máxima tasa específica de crecimiento.
‡Datos de: dos Santos et al. Biotechnol. Let. 25: 23-26, 2003
![Page 24: Modelos de crecimiento y metabolismo microbiano](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/568165cd550346895dd8dbc2/html5/thumbnails/24.jpg)
Problema 4
• Estime, X0, Xmax y m, usando los datos anexos.
• Construya las curvas, X, vs t; dX/dt vs. t.
• Compare los datos empíricos con las curvas obtenidas.
• Estime R2 (calculado vs. observado)
Tiempo (horas) Biomasa (g)
0.0 0.00
7.0 0.71
13.5 0.80
17.0 0.95
32.5 4.10
56.0 14.24
81.0 18.75
91.0 19.21
120.0 19.22
Datos de E. Ortega (2012)