modelos matemáticos en secado de granos-02-15
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MODELOS DE SIMULACIÓN MATEMÁTICA EN EL SECADO DE
PRDUCTOS AGRÍCOLAS
Alfonso Parra Coronado
Profesor Titular
Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Colombia
07-02-2015
1. INTRODUCCIÓN
El secado natural – utilizado principalmente por pequeños agricultores -, se realiza por
convección libre, aprovechando la energía natural del aire ambiente y la radiación solar. La
capacidad, el tiempo de secado (generalmente prolongado) y la calidad final del producto
dependen principalmente de las condiciones climáticas, las cuales varían de un lugar a otro
y de tiempo en tiempo, haciendo que esta técnica de secado sea altamente imprevisible,
con alto riesgo de perder el producto o comprometer seriamente su calidad. Esta situación
es especialmente critica en la zonas donde se presentan lluvias permanentes y poca
radiación solar durante la época de cosecha y beneficio del producto.
Aunque en Colombia se han venido utilizando sistemas de secado natural para diferentes
productos (café, yuca, frijol, etc.) es necesario tener en cuenta sus limitantes e incentivar al
agricultor para que utilice técnicas de secado más eficientes, como es el caso del secado
mecánico o artificial (convección forzada de aire), con los cuales se puede obtener ventajas
como son la reducción de la mano de obra, disminución del tiempo de secado y
conservación de la calidad, de tal manera que permita obtener con menos riesgo productos
de buena calidad que cumpla con los requisitos de calidad exigidos por el mercado.
En los sistemas de secado mecánico (artificial) se logra reducir el contenido de humedad
del grano en un periodo de tiempo muy corto (18 a 45 horas, dependiendo del tipo de
producto, del tipo de secador y de las condiciones de operación del sistema), reduciendo
así el riesgo de deterioro ocasionado por el ataque de hongos y de microorganismos. Sin
embargo, si el secador no se opera adecuadamente, esto es, si a un determinado espesor de
capa de producto no se le suministra la cantidad de aire necesaria a la temperatura
adecuada, lo más probable es que el secador no funcione eficientemente, pudiéndose
comprometer la calidad del producto, o hacer que el consumo de energía por operación del
ventilador y calentamiento del aire sea muy elevada, incrementando así los costos del
proceso de secado.
Si el flujo de aire es insuficiente, normalmente se incrementa el tiempo de secado y se
presentan granos sobresecados (contenidos de humedad inferiores al promedio deseado) y
granos con contenidos de humedad elevados (superiores al deseado), además de alta
desuniformidad en el contenido de humedad final (1,11,12,24). El aumento del flujo de
aire a través de la masa de grano, manteniendo constante la temperatura, disminuye el
tiempo de secado y la desuniformidad del contenido de humedad final del producto; sin
embargo, la resistencia que presenta la capa de producto al paso del aire es mayor y por lo
tanto se requerirá de mayor potencia en el ventilador. Si el caudal de aire es superior al
adecuado, se estará costeando innecesariamente una potencia mayor del motor que acciona
el ventilador y mayores consumos de energía para el calentamiento del aire, lo cual
aumentará significativamente el costo del secado.
Otro factor importante es la temperatura del aire de secado, puesto que el uso de
temperaturas muy elevadas del aire de secado en secadores estáticos de capa fija,
incrementa la desuniformidad del contenido de humedad final del grano y da origen a
productos de mala calidad.
Es importante operar los secadores con el correcto valor de caudal y temperatura del aire
de secado. Los resultados de diferentes investigaciones indican que para secadores en capa
estática, existe un caudal mínimo recomendado y una temperatura máxima del aire de
secado, bajo las cuales se puede garantizar que el producto no presentará un deterioro
significativo después del proceso de secado.
Si se desea que los sistemas de secado sean eficientes, se debe conocer la manera de
operarlos adecuadamente (espesor de la capa de grano, caudal y temperatura del aire
adecuados), existiendo dos vías para llegar a dicho conocimiento:
1.1. Mediante estudios experimentales, lo cual seria un procedimiento largo (de varios
años), dispendioso y costoso (1,4, 12,15,18,20,21,24, 25).
1.2. Mediante el desarrollo y aplicación de técnicas de simulación matemática del secado
(programas de computador), por medio de los cuales se puede predecir
económicamente y en corto tiempo, el comportamiento del grano durante el proceso
de secado y con ello, hacer recomendaciones para el dimensionamiento y operación de
los sistemas de secado mecánico utilizados (2,3,6,10,11,19,22,23, 25,29).
Desde que se inició el uso masivo de los computadores (década de 1970), la técnica de
simulación matemática ha venido siendo aplicada con éxito en diferentes campos de la
ciencia, siendo el secado y almacenamiento de granos uno de los buenos ejemplos de la
gran utilidad práctica de ésta técnica, teniendo en cuenta que el proceso de secado bajo las
mismas condiciones del aire y del grano, se considera determinístico (3).
De acuerdo con Roa (25), “se ha demostrado en estudios de secado y almacenamiento de
granos con aire forzado que, cualquiera sea la configuración del secador y los sistemas de
almacenamiento, es siempre posible modelar los procesos matemáticamente, mediante
ecuaciones. Se obtienen así las variaciones de la humedad y temperatura de los granos y
del aire, en cualquier instante y en cualquier posición de los equipos”.
Desde que se demostró la validez de estos principios, se ha hecho uso intensivo de los
modelos matemáticos para diseñar y operar de manera óptima los diferentes tipos de
secadores, lo cual se ha conseguido en tiempos muy cortos y con menos errores que
cuando se realiza por métodos experimentales.
Así, por ejemplo, Roa et al. y Villa et al.(26) entre 1975 y 1979 confrontaron datos
experimentales con los obtenidos mediante simulación matemática utilizando los modelos
de Thompson y MSU, para el secado solar y a baja temperatura (de fríjol, café cereza,
soya, yuca y cacao), encontrando buena predicción de los modelos de simulación, con
errores máximos absolutos entre los contenidos de humedad experimentales y simulados
de 2.6% b.h.
Parra et al. (22) utilizaron la metodología propuesta por Domínguez y Parra (10) -la cual
tiene como base el modelo de Thompson- para determinar los caudales mínimos de aire
requeridos para secar yuca con aire ambiente en las regiones productoras de Colombia,
antes que ésta alcance un nivel de deterioro de 0.5% de pérdida de materia seca. Los
resultados obtenidos aplicando dicha metodología, se compararon con los resultados
experimentales obtenidos durante 5 años de pruebas en el ICA de la ciudad de Montería; se
observó que los resultados obtenidos mediante simulación se ajustaban en un 100% a los
resultados experimentales (7).
En Cenicafé, Montoya (19) utilizó el modelo MSU para optimizar operacionalmente un
secador intermitente de flujos concurrentes para café pergamino. Los valores
experimentales fueron comparados con los obtenidos mediante la simulación del secado,
utilizando el análisis gráfico de las tasas de secado experimentales y simuladas, lo cual
permitió observar la precisión del modelo. Según Montoya (19), cuando utilizó el modelo
simuló 36 pruebas de secado con un promedio de tiempo de simulación de una hora por
prueba, lo cual experimentalmente se llevaría a cabo como mínimo en tres años.
De acuerdo con lo anterior, la simulación matemática del secado se perfila comoha
demostrado ser la alternativa tecnológica y económica más viable para predecir el
comportamiento del producto durante el proceso de secado, a la vez que se convierte en
una herramienta que permite hacer recomendaciones para el dimensionamiento y operación
de sistemas de secado mecánico, posibilitando además hacer un manejo más eficiente de
los secadores mediante el uso de sistemas de control automático.
Programas de computador (software) existentes para el secado de granos
A finales de los anos 60 y teniendo en cuenta la confiabilidad de los modelos de
simulación matemática en la predicción del secado de granos y su utilidad para
dimensionar y proporcionar recomendaciones de manejo de los diferentes tipos de
secadores, se empezaron a desarrollar en diferentes universidades de los Estados Unidos
(Kentucky, Arkansas, Nebraska y Purdue), algunos programas de computador para el
secado de granos de maíz y sorgo. Para el desarrollo de los programas se trabajó
directamente con los agricultores, extensionistas y representantes de la industria (15).
Los programas son variables en tamaño, tipo y aplicación y se presentan como una
colección de software ejecutable. Estos son:
CROSSFLOW (Thompson et al., 1968). Este modelo estima el tiempo y la tasa de secado,
los costos y requerimientos de energía para el secado de granos de maíz y sorgo en
secadores de flujo cruzado; el programa fue originalmente desarrollado en lenguaje de
programación FORTRAN para computadores de gran capacidad.
NATAIR (Thompson, 1975). Este programa desarrollado en lenguaje de programación
FORTRAN, estima el tiempo de secado de la capa superior de grano para un contenido de
humedad final específico, para secado con aire natural o a baja temperatura en secadores
estáticos de capa fija. El programa puede utilizarse para evaluar aireación de granos de
maíz y sorgo; estima además, la pérdida de materia seca durante el secado.
FANMATCH (Thompson, 1975a). Este modelo determina la potencia requerida en el
ventilador para entregar un volumen de aire por unidad de volumen de grano. Realiza los
cálculos de funcionamiento del ventilador seleccionado para un tipo específico de secador
y de grano.
LAYERD (Bridges et al., 1982). Este programa estima el secado y el llenado por capas en
secadores estacionarios para maíz y sorgo; el llenado se estima teniendo en cuenta la
pérdida de materia seca y la posibilidad de contaminación del grano por aflatoxinas; el
programa es interactivo.
CONTNBN (Bridges et al., 1983). Este programa evalúa el secado en sistemas de secado
continuo; es un programa de simulación dinámica relativamente grande y estaba limitado a
computadores de gran capacidad; fue desarrollado en lenguaje de programación GASP IV.
STIRDRY (Bridges et al., 1984). Este programa fue desarrollado para establecer el
manejo de la información concerniente al uso de mecanismos de movimiento en secadores
de una capa y en secadores por tandas, para sistemas de secado de maíz. El programa es un
instrumento que puede ayudar a la toma de decisiones respecto al beneficio que puede
proporcionar un mecanismo de movimiento, cuando éste es aplicado a un sistema de
secado individual. El programa es interactivo.
DUCT (Bridges et al., 1988). Este programa determina el espaciamiento y tamaño de los
ductos para aireación de almacenes rectangulares, de tal manera que la distribución del aire
a través de la masa de grano sea relativamente uniforme. DUCT es un programa
interactivo.
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Necesidad del Secado
Los productos agrícolas presentan altos contenidos de humedad para su almacenamiento
seguro, existiendo un alto riesgo de deterioro del producto en poco tiempo, debido
principalmente al desarrollo de hongos y de micotoxinas.
Este problema se puede solucionar por medio del secado, el cual consiste en la remoción
de gran parte del agua inicialmente contenida en el producto, hasta un nivel de humedad
(10% a 14%, b.h. según el producto) con el cual pueda ser almacenado en condiciones
ambientales durante periodos largos sin la pérdida de sus propiedades nutricionales y
organolépticas. Este efecto se consigue por las condiciones desfavorables para el
crecimiento de microorganismos en el producto y por la eliminación casi total de los
procesos metabólicos que se obtienen por contenidos de humedad bajos (10).
Según Brooker et al. (3), el proceso físico de secado de granos puede ser tratado como un
fenómeno determinístico, ya que si diferentes muestras del grano a secar (con las mismas
condiciones iniciales de contenido de humedad y temperatura), son sometidas al mismo
tratamiento de secado (temperatura del aire de secado y condiciones de operación del
sistema), los resultados finales de tiempo de secado, temperatura y contenido de humedad
del grano, son iguales en todas las muestras.
2.2. Algunos tipos de secadores utilizados en Colombia
Por ser la industria cafetera una de las más desarrolladas en el ámbito nacional, a
continuación se presentan los secadores utilizados en Colombia para el secado de café
pergamino, los cuales podrían ser utilizados para el secado de otras clases de granos. Los
secadores son de dos tipos, a saber (12,13,16,18, 19,20,21, 24,25):
- Secadores estáticos. Entre ellos están:
1. Secador estático sin cámara de presecado con y sin inversión del flujo de aire.
2. Silo-secador “Cenicafé”
3. Secador de dos pisos con inversión del flujo de aire en la cámara inferior (Silo-
secador Vertical).
4. Secador de tres pisos con inversión del flujo de aire en la cámara inferior.
- Secadores de flujo continuo. En secado de café pergamino se utiliza el secador
intermitente de flujos concurrentes “Cenicafé-IFC” (fueron utilizados en la Central de
Beneficio de Anserma - Caldas).
A continuación se presentan esquemáticamente los diferentes tipos de secadores y la
manera como operan.
2.2.1. Secador estático sin cámara de presecado
En éste tipo de secadores que pueden ser de diferentes tamaños (13,17,18), se utiliza
espesores de capa de café hasta de 40 cm. Son los secadores más sencillos, ya que constan
solamente de la cámara de secado, en la cual se puede realizar inversión del sentido del
flujo de aire. En la Figura 1 se presenta esquemáticamente un secador estacionario sin
cámara de presecado, el cual se opera de la siguiente manera:
El aire caliente (a temperaturas máximas de 50°) entra inicialmente por la parte superior
secando los granos de café; si se desea obtener una mayor uniformidad en el contenido de
humedad del grano, el flujo de aire se debe invertir periódicamente cada 6 a 12 horas hasta
obtener el contenido de humedad final deseado. El sentido del flujo del aire para cada
inversión del flujo está representado por las líneas de flecha continuas y discontinuas.
Figura 1. Esquema de un secador estacionario sin cámara de presecado y con inversión
del flujo de aire
2.2.2. Silo-secador “Cenicafé”
El silo-secador “Cenicafé” (1,21), además de los elementos complementarios (unidad de
calentamiento del aire de secado y ventilador), consta de dos cámaras en las cuales se
deposita el grano a secar. Las cámaras se encuentran una al lado de la otra, en donde una
de ellas es destinada al secado y la otra al presecado cuando éstas son operadas
simultáneamente. Las dimensiones de las cámaras dependen de la altura de la capa de
grano y de la capacidad del silo-secador, la cual varía de 60@ (750 kg) a 500@ (6250 kg)
de cps.
El silo-secador “Cenicafé” tiene una serie de compuertas rectangulares que al abrirlas o
cerrarlas permiten cambiar periódicamente el sentido del flujo del aire entre sus dos
cámaras; estas compuertas permiten operar el secador, secando en una sola cámara, o
secando en las dos cámaras con o sin presecado.
A. Cámara de secado
Ventilador
Aire
Secador de una sola capa, con inversión de la dirección del flujo de aire
Masa de café
El silo-secador “Cenicafé” se opera de la siguiente manera: Se hace pasar un flujo de aire
de 20 a 24 m3/min-m
2 a través de la masa de grano, la cual tiene un espesor promedio de
0.4 m.; la temperatura del aire de secado no debe exceder los 50 °C.
El aire caliente entra inicialmente por la parte superior de la masa de café ubicada en la
cámara 1, como se muestra con la línea A de la Figura 2, iniciando el secado; si se desea
obtener una mayor uniformidad en el contenido de humedad del grano, el flujo de aire se
debe invertir periódicamente cada 6 a 12 horas (línea B) hasta obtener el contenido de
humedad final deseado; una vez seco el grano, éste es removido de la cámara 1. Si se
dispone de mas café húmedo, se llena la cámara 1 y se hace pasar el aire de secado,
primero por la cámara 2, invirtiendo periódicamente el flujo de aire, como lo indican las
líneas C y D, hasta que esté seco el café de la cámara 2. Si se tiene más café para secar,
éste se lleva a la cámara 2 y se inicia nuevamente el proceso de secado, invirtiendo el
sentido del flujo del aire; el proceso se repite las veces que sea necesario.
Figura 2. Esquema de un silo-secador “Cenicafé”
2.2.3. Secador de dos pisos
El secador de dos pisos, conocido también como “silo-secador Vertical” (1), es una
modificación del silo-secador “Cenicafé”, en el cual la cámara de presecado está localizada
sobre la cámara de secado. En este secador, el aire que sale de la cámara inferior o de
secado pasa a la cámara superior, realizando el presecado en forma ascendente; una vez el
grano ubicado en la cámara inferior ha alcanzado el contenido de humedad deseado se
retira y el grano que se encuentra en la cámara superior (de presecado) es trasladado por
gravedad a la cámara inferior al abrir una compuerta situada en el piso del segundo nivel,
para terminar allí su proceso de secado. Al efectuar el traslado del grano de la cámara
superior (B) a la cámara inferior (A), se realiza una inversión cuidadosa de las capas de
grano, de tal manera que las capas más secas y calientes queden en la parte superior y las
B.
A
C
B
D
Secador de dos capas horizontales, “Silo-secador Cenicafé”, una de secado y otra
de presecado con inversión de la dirección del flujo de aire
Café Café
Cámara 1 Cámara 2
más frías y húmedas en la parte inferior (en contacto con el aire caliente que asciende en
una sola dirección). Este tipo de secador puede o no tener sistema de inversión del flujo de
aire en la cámara de secado; la Figura 3 es un esquema de este tipo de secador y de la
manera como opera.
Figura 3. Esquema de un secador de dos pisos (silo-secador “Vertical”)
2.2.4. Secadores de tres pisos
Los secadores de tres pisos (Figura 4) presentan diferentes tamaños, con capacidades que
pueden variar desde 12 @ de cps hasta 500 @ de cps.(25); de igual manera, el espesor de
cada una de las capas de café puede variar entre 0.1 y 0.3 m. La temperatura del aire de
secado debe ser de 52 °C, para obtener tiempos promedio de secado entre 20 y 24 horas
cuando el contenido de humedad final del café varía entre 11 y 16 % bh. Cuando el
proceso es continuo, cada 8 horas sale una capa de café seco (24). En éste tipo de
secadores las cámaras de presecado están localizadas en la parte superior, sobre la cámara
de secado.
El secador puede operarse de dos maneras:
1. Depositando grano húmedo en los tres pisos, a partir del inicio del secado.
En éste tipo de manejo, el aire que sale de la cámara inferior o de secado pasa a las
cámaras superiores, realizando el presecado en forma ascendente. El grano ubicado en la
C. Cámara de presecado
Cámara de secado
Secador de dos capas verticales con inversión de la dirección del flujo del aire solo en
la capa inferior (de secado)
Café
Café
cámara de secado deberá ser removido tan pronto como alcance el contenido de humedad
deseado. El grano que se encuentre en la cámara de presecado1 (segundo piso) se traslada
por gravedad a la cámara de secado (primer piso) al abrir una pequeña compuerta situada
en el centro del piso, para terminar allí su proceso de secado. Al efectuar el traslado del
grano de la cámara de presecado 1 a la cámara de secado, se realiza una inversión de las
capas de grano, de tal manera que las capas más secas y calientes queden en la parte
superior y las más frías y húmedas en la parte inferior (en contacto con el aire caliente que
asciende en una sola dirección). De igual manera, el grano que se encuentra en la cámara
de presecado 2 (tercer piso) es trasladado por gravedad a la cámara de presecado 1; si se
tiene más café para secar, éste se lleva a la cámara de presecado 2 y se inicia nuevamente
el proceso de secado.
Figura 4. Esquema de un secador de tres pisos (PREMAC)
2. Manejo convencional.
El manejo convencional (24), consiste en depositar grano húmedo en la cámara de
presecado 2 (tercer piso) y forzar el aire de secado a través de él en forma ascendente.
Cuando el café se encuentre seco de agua (al cabo de 4 a 6 horas) se traslada a la cámara de
presecado 1 (segundo piso) al abrir una pequeña compuerta situada en el centro del piso
del tercer nivel. La cámara de presecado 2 se llena nuevamente con grano húmedo y se
reinicia el proceso de presecado. Cuando el grano en la cámara de presecado 2 se encuentre
seco de agua, el café ubicado en la cámara de presecado 1 (segundo piso) se baja a la
Masa de café
Masa de café
Masa de café
Cámara de presecado 2
Lámina deslizable
Cámara de presecado 1
Cámara de secado
L
B
A
cámara de secado (primer piso), y el café de la cámara de presecado 2 (tercer piso) se baja
a la cámara de presecado 1. La cámara de presecado 2 se llena nuevamente con grano
húmedo y se reinicia el proceso hasta que el grano ubicado en la cámara de secado alcance
el contenido de humedad deseado. Al efectuar el traslado del grano de cámara a cámara, se
debe realizar la inversión de las capas de grano, de manera similar a lo que se hace en el
tipo de manejo 1. Si se tiene más café para secar, éste se lleva a la cámara de presecado 2 y
se inicia nuevamente el proceso de secado.
Este tipo de secador tiene la posibilidad de invertir el flujo de aire en la cámara de secado,
lo cual se hace cuando el contenido de humedad del café ubicado en esta cámara está entre
14% y 16% b.h. (24). Para ello (ver Figura 4), los secadores pequeños cuentan con una
lámina metálica deslizable (L), la cual permite obstruir el paso del aire para así poder
realizar la inversión del flujo (línea A). En estas condiciones, el aire que sale de la cámara
de secado tiene aún buena capacidad de retirar humedad del grano, por lo cual el aire es
forzado a pasar por las cámaras de presecado.
2.2.5. Secador intermitente de flujos concurrentes “Cenicafé-IFC”
Figura 5. Esquema de un secador intermitente de flujos concurrentes “Cenicafé-IFC”
(La cámara de descanso o reposo inferior la conforma el café dispuesto en las
tolvas de descarga).
E.
Tolvas uniformiza- doras del flujo
Sentido de flujo Sentido de flujo
del aire del grano
Tolvas de descarga
de granos
Secador intermitente de flujos concurrentes con cámaras de reposo superior e inferior
Cámara
de
secado
Cámara
de descanso superior
El secador intermitente de flujos concurrentes es un secador dinámico en el cual el aire y el
grano, en la sección de secado, fluyen en el mismo sentido. El aire más caliente hace
contacto con el grano más húmedo, produciéndose una alta tasa de evaporación y un
enfriamiento rápido del aire, lo cual posibilita el uso de temperaturas mayores a las
utilizadas en otros tipos de secadores, permitiendo que éstos secadores sean
energéticamente más eficientes.
Montoya (19) optimizó el desempeño de un secador intermitente de flujos concurrentes
diseñado y construido en Cenicafé, para lo cual utilizó el modelo propuesto por la
Universidad de Michigan (MSU), encontrando que para las características físicas del
secador (longitud sección de reposo: 2.0 m.; longitud sección de secado: 0.65 m.) y con:
- Temperatura del aire de secado : 83 °C.
- Flujo de café pergamino : 800 kg h-1
-m-2
- Flujo de aire : 50 m3
min-1
-m-2
- Indice de redistribución no inferior de : 0.70
se requiere, según estimación del modelo de simulación, de 23.7 horas y 12 vueltas de la
masa de granos durante la etapa de secado, para llevar el café pergamino de un contenido
de humedad de 115% bs a 13.7% bs, con temperatura final del grano de 50 °C.
2.3. Simulación matemática del secado
Aunque se han realizado experimentos de campo para estudiar el funcionamiento de los
diferentes sistemas de secado, el procedimiento experimental es demasiado demorado,
dispendioso y costoso.
Usando la técnica de simulación matemática, es posible realizar estos estudios rápidamente
y a bajo costo; de esta forma, la simulación matemática se constituye en términos
prácticos, en la única forma de aproximación al problema de secado para los diferentes
sistemas existentes.
2.3.1. Modelos de simulación de secado
Los modelos de secado de granos se clasifican como: de no-equilibrio, de equilibrio, o de
tipo logarítmico; sin embargo, esta clasificación es arbitraria.
Algunos autores han realizado publicaciones de los modelos de simulación desarrollados
para secado de productos específicos. Boyce (6) propuso en 1965 un modelo para un
secador estacionario de capa profunda, usando capas delgadas de grano y aplicando un
modelo semi-empírico de secado de capa delgada. Thompson et al. (29) desarrollaron en
1968 un modelo semi-empírico de equilibrio para representar el secado de granos en capa
profunda. Bakker-Arkema et al. (2,3, 6) desarrollaron en 1974 un modelo teórico de no-
equilibrio para un secador estacionario de capa profunda de grano. Spencer (3, 6) (1969)
implemento un modelo teórico exacto para un secador estacionario de capa profunda.
Bloome and Shove y Sutherland et al.(6,10) (1971) utilizaron modelos de equilibrio para
representar el secado de granos en capa profunda. O’Callaghan et al. (6) (1971) realizaron
experimentos de simulación digital para secadores de granos usando modelos semi-
empíricos. Thompson (29) (1972) presentó un modelo de equilibrio para secado de granos
en secadores estacionarios, el cual fue modificado posteriormente por Morey et al. (6,10)
(1979). Bakker-Arkema et al. (2, 6,19,26) (1974) desarrollaron un paquete de modelos
teóricos de no-equilibrio y programas de simulación para secadores estacionarios y de flujo
continuo. Rouvet et al. (6) (1979), con base en modelos teóricos simplificados para secado
de granos, desarrollaron un método analítico-numérico de aplicación exitosa en modelos
de secado de granos de capa profunda de 5 m. Sharp (3, 6), (1982) reportó una revisión de
los modelos de secado de granos a baja temperatura en secadores estáticos de capa
profunda.
Domínguez y Parra (10) (1982) con base en el modelo de Thompson, desarrollaron una
metodología y un programa de simulación para la determinación del potencial de secado de
productos agrícolas en regiones tropicales. Parry (6) (1983) desarrolló un modelo teórico
general de transferencia de calor y de masa para el secado de granos, el cual puede
utilizarse para analizar matemáticamente cuatro tipos de secadores: estacionarios, de
contraflujo, de flujos concurrentes y de flujo cruzado. Cenkowski y Sokhansanj (6) (1988)
adaptaron el modelo de secado de flujos concurrentes a secado de flujo cruzado en un
secador circular. Moreira y Bakker-Arkema (3, 6) (1990) desarrollaron un modelo teórico
de no-equilibrio de un secador de maíz de flujos concurrentes.
Las teorías particulares de secado de granos han sido descritas en algunos libros. Hukill (3)
(1954) propuso un modelo logarítmico para secado de granos. Brooker et al. (1974, 1992)
presentan los modelos teóricos de no equilibrio para secado de granos en secadores
estacionarios, de flujo cruzado, de contraflujo y de flujos concurrentes. Pabis (1982),
adicionalmente a los cuatro modelos básicos de secadores, describe un modelo para
secadores rotatorios y de lecho fluidizado.
Roa et al y Villa et al. (26), presentan los modelos de simulación matemática de Thompson
y MSU, para el secado solar y a baja temperatura, así como los parámetros requeridos para
la simulación matemática del secado de diferentes granos (fríjol, café cereza, soya, yuca y
cacao). En estos modelos se utilizaron las ecuaciones de contenido de humedad en
equilibrio y de secado de granos en capa delgada, desarrolladas por Roa.
Roa et al. (25) presentan los resultados obtenidos para el secado de café pergamino
mediante estudios experimentales y mediante simulación matemática (se utilizaron los
modelos MSU y de Thompson), para algunos tipos de secadores.
Aunque se han desarrollado varios modelos para la simulación del secado de granos, los
más utilizados son el modelo de Thompson y el modelo MSU (Michigan State University)
desarrollado por Bakker-Arkema et al.
2.3.1.1. Modelo de Thompson
El modelo de Thompson (10,26,28, 29) es un modelo semiempirico y fue desarrollado
originalmente para simular el secado de maíz desgranado. En este modelo se considera la
capa gruesa de granos, como constituida de capas delgadas de poco espesor
(aproximadamente 2.5 cm. por capa), colocadas una sobre otras. El enfoque básico para la
simulación consiste en calcular el secado en una capa delgada de grano por medio de
balances de calor y masa (modelo de equilibrio), y por medio de un proceso iterativo,
combinar muchas capas delgadas para formar la capa gruesa. El secado de una capa
delgada puede representarse por medio de ecuaciones (ecuación de secado en capa
delgada), considerando los cambios de energía y humedad del grano y del aire, de acuerdo
con la Figura 6.
La Figura 6 representa el paso del aire inicialmente a una temperatura (T) y a una razón de
humedad (H), a través de la primera capa delgada de granos que tiene una humedad (M1) y
una temperatura (Tg1), durante un intervalo de tiempo (t). En este intervalo de tiempo,
cierta cantidad de humedad (M1) se evapora de los granos, siendo removida por el aire, el
cual pasa a tener una mayor razón de humedad (H+H1). Al mismo tiempo, el aire
disminuye su temperatura (T-T1) en forma proporcional al aumento de temperatura del
grano (Tg1+Tg1). Las condiciones de salida del aire de la primera capa delgada de grano
(capa delgada 1), son las condiciones de entrada para la siguiente capa (capa delgada 2), y
así sucesivamente hasta completar la capa gruesa de grano.
Con éste modelo se logró simular por primera vez el secado de granos en secadores
continuos y estacionarios. Con dicho procedimiento y utilizando computadores digitales o
calculadoras programables, fue posible, desde entonces, estudiar muchos aspectos de los
problemas de secado con convección forzada que eran difíciles o casi imposibles de
estudiar en el laboratorio o con experiencias de campo. El modelo es flexible y permite
integrar en él muchos parámetros relacionados con el secado y es especialmente útil para el
estudio de los diferentes sistemas de secado y para el diseño de equipos.
2.3.1.1.1. Suposiciones del modelo
El modelo de Thompson hace las siguientes suposiciones:
1. Exposición total de la capa delgada de grano al aire de secado.
2. La transferencia de calor entre el grano y el aire circundante ocurre rápidamente y por
lo tanto la temperatura del grano es igual a la del aire que se encuentra próximo a él
durante el proceso de secado
3. El grano alcanza el contenido de humedad en equilibrio con las condiciones
sicrométricas (temperatura y humedad relativa) del aire circundante. El contenido de
humedad de equilibrio es uno de los factores que determinan la remoción de humedad
de la capa de grano.
4. Las ecuaciones de calor específico del grano y calor latente del agua contenida en el
grano son conocidas.
5. Las ecuaciones de secado en capa delgada y de contenido de humedad en equilibrio del
grano son conocidas.
Las variables utilizadas en las ecuaciones de los modelos de Thompson son las siguientes:
Cp: Calor específico del grano, kJ/kg-°C
H: Humedad removida por el aire durante el tiempo t, kg de agua h-1
H: Razón de humedad del aire, kg de vapor/kg de aire seco
H0: Razón de humedad del aire antes de atravesar la capa de grano, kg
de vapor/kg de aire seco
Hf: Razón de humedad del aire después de atravesar la capa de grano,
kg de vapor/kg de aire seco
L: Calor latente de vaporización del agua del grano (kJ kg-1
)
T: Temperatura del aire de secado, °C
Tg: Temperatura del grano, °C.
T f : Temperatura final del aire de secado y del grano, °C
Te: Temperatura de equilibrio del aire de secado y del grano, °C
AIRE DE SALIDA CAPA 2
Temperatura: T2 = T1 – T2 (°C)
Humedad: H2 = H1 + H2 (Kg de agua/Kg aire seco)
GRANO DESPUES DE UN
GRANO ANTES DE SECADO TIEMPO DE SECADO t
Cont. de humedad = M2 (%,bs.) Cont. de humedad = M2 – M2 (%,bs.)
Temperatura = Tg2 (°C) Temperatura = Tg2 + Tg2 (°C)
AIRE DE SALIDA CAPA 1
Temperatura: T1 = T – T1 (°C)
Humedad: H1 = H + H1 (Kg de agua/Kg aire seco)
GRANO DESPUES DE UN
GRANO ANTES DE SECADO TIEMPO DE SECADO t
Cont. de humedad =M1 (%,bs.) Cont. de humedad = M1 – M1 (%, bs.)
Temperatura = Tg1 (°C) Temperatura = Tg1 + Tg1 (°C)
AIRE DE SECADO
Temperatura = T (°C)
Humedad = H (Kg de agua/Kg aire seco)
Figura 6. Esquema del Modelo de Simulación de Secado en Capa Delgada de
Thompson
2.3.1.1.2. Proceso de simulación en secadores estáticos
CAPA DELGADA DE
GRANO 1
CAPA DELGADA DE
GRANO 2
La simulación del secado en capa delgada es el procedimiento mediante el cual se calculan
los cambios promedio ocurridos durante el secado, cuando la capa delgada de grano se
somete a una corriente de aire durante un incremento de tiempo t . Para el
funcionamiento y obtención de los resultados de simulación, el proceso de secado se
considera dividido en procesos separados (incluyen la temperatura de equilibrio entre el
grano y el aire, la remoción de humedad y el enfriamiento evaporativo del aire y del
grano). Estos procesos ocurren simultáneamente, pero el proceso de secado es dividido
para facilitar la simulación.
El modelo predice el secado final de la capa de grano mediante el uso de la ecuación de
secado en capa delgada, para lo cual se deben considerar las condiciones iniciales del aire y
del grano. El balance de calor se completa al predecir las condiciones finales del aire y del
grano.
- Balance antes del secado
El modelo realiza un balance de calor sensible antes de iniciar el proceso de secado, el cual
consiste en la determinación de la temperatura de equilibrio entre el aire y el grano. La
temperatura de equilibrio se determina a partir de la razón de humedad y temperatura del
aire de secado y de la temperatura y el calor específico del grano. La expresión es la
siguiente:
p
p
CH
TgCTHTe
45.024.0
)45.024.0(
(1)
- Balance después del secado La simulación del secado de la capa de grano se realiza utilizando las ecuaciones
características del grano, correspondientes a la ecuación de contenido de humedad de
equilibrio y de secado en capa delgada; además se realizan los balances sicrómetricos del
aire de secado.
El balance después del secado consiste en determinar las condiciones del aire y del grano
una vez haya transcurrido el intervalo de tiempo t. El grano habrá perdido humedad, la
cual habrá sido removida por el aire (incrementando su razón de humedad). La ecuación
que determina el balance de calor después del secado es la siguiente:
pf
po
CH
TeCTeLHTeHTf
45.024.0
)9.587()45.024.0(
(2)
2.3.1.1.3. Proceso de simulación en secadores de flujos concurrentes
En los secadores de flujos concurrentes el grano y el aire se mueven en la misma dirección;
se considera el grano en el secador como un conjunto de capas delgadas, con el aire de
secado fluyendo hacia abajo por entre las capas de granos consecutivamente. Para cada
intervalo de tiempo, una nueva capa de grano es localizada sobre la parte superior del
secador y una capa es removida del fondo. El proceso puede ser simulado muy fácilmente
si la capa que está en la i-ésima posición durante el j-ésimo periodo de tiempo está en la
i+1 posición en el j+1 periodo de tiempo.
El procedimiento para simplificar la simulación consiste en calcular los cambios de
humedad de una capa a medida que ésta se desplaza a través del secador. En otras palabras,
si el intervalo de tiempo es seleccionado adecuadamente, el aire de salida de una capa en la
primera posición durante el primer periodo de tiempo, es el de entrada para la misma capa,
la cual está en la segunda posición durante el segundo periodo de tiempo y así
sucesivamente hasta obtener la profundidad deseada.
Esta simulación representa el equilibrio o estado estable en procesos de secado de flujos
concurrentes, con las condiciones iniciales del aire y del grano conocidas y para una tasa
de flujo de grano preespecificada. Para una determinada profundidad, la rapidez del flujo
de los granos determinará el contenido de humedad final.
2.3.1.2. Modelo MSU (Michigan State University)
El modelo MSU, desarrollado por Bakker-Arkema et al. (2,3,6,10,19,26), es un modelo
teórico de no-equilibrio que se basa en las leyes de transferencia de calor y de masa. El
modelo MSU tiene el mismo enfoque básico que el modelo de Thompson, ya que divide el
proceso de secado en pequeños incrementos de tiempo y espesor de grano, utilizando las
condiciones de salida del aire de una capa como condiciones de entrada para la siguiente;
calcula las condiciones del aire y del grano en cada incremento de tiempo y espesor de
capa realizando cuatro balances:
- Balance para la entalpía del aire
- Balance para la humedad del aire
- Balance para la entalpía del grano
- Balance para la humedad del grano
Estos balances son ecuaciones diferenciales que se resuelven simultáneamente por
integración numérica, usando diferencias finitas, a partir de condiciones iniciales y de
frontera. Con éste modelo se puede simular el funcionamiento de secadores estacionarios,
de flujo cruzado, de flujos concurrentes y en contracorriente.
2.3.1.2.1. Suposiciones del modelo
Para el desarrollo de los modelos de los cuatro tipos básicos de secadores, el modelo MSU
hace las siguientes suposiciones:
1. El cambio de volumen durante el proceso de secado es despreciable.
2. El gradiente de temperatura dentro de cada grano es despreciable.
3. La conducción de calor y la transferencia de masa de partícula a partícula es
despreciable.
4. El flujo de aire y el flujo de granos son del tipo “tapón”.
5. Las paredes del secador son adiabáticas con capacitancia calórica despreciable.
6. Los cambios en la temperatura y humedad del aire con respecto al tiempo son
despreciables comparados con los cambios de temperatura y humedad del aire con
respecto al espesor x de la capa profunda de grano en la dirección del flujo.
7. El calor específico del aire húmedo y del grano son constantes durante períodos cortos
de tiempo
8. Las ecuaciones de secado en capa delgada y de contenido de humedad en equilibrio del
grano son conocidas.
Las variables utilizadas en las ecuaciones de los modelos MSU son las siguientes:
a: Area específica del producto, m2
m-3
Ca: Calor específico del aire, kJ kg-1
-°C-1
Cp: Calor específico del grano, kJ kg-1
-°C-1
Cv: Calor específico del vapor, kJ kg-1
-°C-1
Cw: Calor específico del agua, kJ kg-1
-°C-1
Ga : flujo másico de aire por unidad de área, kg h-1
-m-2
Gp : flujo másico de grano por unidad de área, kg h-1
-m-2
H: Razón de humedad del aire, kg de agua/kg de aire seco
h: Coeficiente de transferencia de calor por convección, kJ h-1
-m-2
-°C-1
hfg: Calor de vaporización, kJ kg-1
M: Contenido de humedad local o promedio del grano, decimal bs.
p: Densidad en peso seco del grano, kg m-3
t: Tiempo, h
Ta: Temperatura del aire, °C
T: Temperatura del grano, °C
x: Coordenada dentro de la capa profunda de grano, m.
2.3.1.2.2. Proceso de simulación en secadores estáticos
El modelo MSU realiza los balances de masa y energía sobre un volumen diferencial
(Sdx), localizado en una posición arbitraria dentro del secador estacionario. Los
parámetros desconocidos en el modelo son:
1. M=M(x,t), el contenido de humedad promedio de los granos individuales.
2. T=T(x,t), la temperatura promedio de los granos individuales.
3. H=H(x,t), la razón de humedad del aire de secado en el silo.
4. Ta=Ta(x,t), la temperatura del aire de secado en el silo.
Por lo tanto, el modelo para un secador estacionario deberá comprender cuatro ecuaciones
diferenciales, relacionadas con los balances de masa y energía del grano y del aire de
secado y una ecuación de secado en capa delgada para el grano, a saber:
1. Balance para la entalpía del aire
Energía que sale = energía que entra – energía transferida por convección
)( TTHCGCG
ha
x
Ta
vaaa
a
(3)
2. Balance para la entalpía del producto
Energía transferida = cambio en energía interna del producto – energía para
evaporación
x
HG
MCρCρ
TTChTT
MCρCρ
ha
t
Ta
wppp
avfga
wppp
)()(
(4)
3. Balance para la razón de humedad del aire
Humedad transferida = humedad que entra – humedad que sale
t
M
G
ρ
x
H
a
p
(5)
4. Ecuación de secado en capa delgada del producto
Deberá utilizarse una ecuación apropiada de capa delgada, la cual podrá tener la siguiente
forma general:
),...,,,( tTMMMft
Moe
(6)
Las cuatro ecuaciones anteriores constituyen el modelo de simulación para un secador
estacionario. Sin embargo, no se conoce una solución analítica del sistema de ecuaciones,
por lo cual deberán usarse técnicas de solución aproximada por, diferencias o elementos
finitos para la solución de las tres primeras ecuaciones.
2.3.1.2.3. Proceso de simulación en secadores de flujos concurrentes
De manera similar al modelo para secadores estacionarios, el modelo para secadores de
flujos concurrentes realiza los balances de masa y energía sobre un volumen diferencial
(Sdx). Las ecuaciones resultantes de los balances son:
)( TTHCGCG
ha
dx
dTa
vaaa
a
(7)
dx
dHG
MCGC
TTChTT
MCGC
ha
dx
dTa
wppp
avfga
wppp
GG
)()(
(8)
dx
dM
Gdx
dH
a
pG (9)
Deberá utilizarse una ecuación apropiada de capa delgada (dM/dx), la cual podrá tener la
forma general de la ecuación 2.6.
Las ecuaciones diferenciales en el modelo del secador de flujos concurrentes, son
ecuaciones diferenciales totales, mientras que en el modelo de secadores estáticos son
ecuaciones diferenciales parciales (2).
2.3.1.2.4. Condiciones de borde para la simulación
La solución numérica de los modelos MSU requiere conocer las condiciones iniciales y de
borde del grano y del aire de secado; dentro de las condiciones iniciales del grano y del
aire se tienen:
- Temperatura y contenido de humedad iniciales del grano
- Temperatura y razón de humedad del aire de secado a la entrada
Las condiciones de borde específicas para los dos secadores son:
- Secador estacionario:
Ta(o,t) = Ta(entrada)
T(x,o) = T(inicial)
H(o,t) = H(entrada)
M(x,o) = M(inicial)
- Secador de flujos concurrentes:
Ta(o) = Ta(entrada)
T(o) = T(entrada)
H(o) = H(entrada)
M(o) = M(entrada)
2.4. Parámetros necesarios para los modelos de simulación mateática del secado de
granos
Para la simulación matemática del secado es necesario conocer las características físicas
del grano y las propiedades del aire de secado. En cuanto a las características del grano (se
presentan como ejemplo, las ecuaciones para café pergamino), se requiere conocer el peso
específico aparente (densidad aparente) y las ecuaciones de contenido de humedad en
equilibrio, calor específico, calor latente de vaporización y secado en capa delgada. En
cuanto al aire de secado se debe establecer la temperatura y humedad relativa (ó razón de
humedad).
- Coeficiente de transferencia de calor por convección entre el aire y el grano
Brooker et al.(1992), presentan una ecuación para el cálculo del coeficiente de
transferencia de calor por convección en granos, el cual se utiliza en los modelos de
simulación matemática de secado de la Universidad de Michigan (MSU). La ecuación es:
B
DTC
aGr
aGaACch
02
(10)
En donde:
hc: Coeficiente de transferencia de calor por convección, W m-2
-oK
-1
r0: Radio equivalente de la particula (grano), m.
Ca: Calor especifico del aire, kJ kg-1
-oK
-1.
Ga: Flujo de aire, kg h-1
-m-2
.
T : Temperatura del aire, oK
A=0.2755; B=-0.34; C=0.06175; D=0.000165
Los siguientes parámetros son requeridos para la realización de la simulación matemática
del proceso de secado de granos, conociéndosen solamente para algunos de ellos; a manera
de ejemplo se presentan las ecuaciones correspondientes a los parámetros para café
pergamino
- Calor específico del café pergamino
Jaramillo (14) determinó el calor específico del café pergamino a partir de la conductividad
térmica y la difusividad térmica, encontrando la siguiente expresión para contenidos de
humedad del grano entre 9% y 53% bs:
1879.0465.1364.0 MCp (11)
En donde:
Cp: Calor específico del café, kJ kg-1
-°C-1
M: Contenido de humedad del café, % bs.
Montoya(19) utilizó el método de las mezclas, para determinar el calor específico del café
pergamino en el rango de humedad del grano entre el 11% y el 45% b.h., obteniendo las
siguientes ecuaciones:
17859.53556.1 CHCp (12)
26425.995657.0 CHCp (13)
En donde:
Cp: Calor específico, kJ kg-1
-°K-1
CH1: Contenido de humedad, decimal, bs.
CH2: Contenido de humedad, decimal, b.h.
- Contenido de humedad en equilibrio del café pergamino
Jaramillo (14) utilizó el método estático con soluciones salinas saturadas, encontrando los
coeficientes de la ecuación de Roa para el contenido de humedad de equilibrio del café
pergamino. La ecuación es valida para humedades relativas entre 5% y 85% y tiene la
forma:
THRPHRPHRPPExpHRPPMe )()(
36
254321 (14)
En donde:
Me: Contenido de humedad de equilibrio del café, %, bs.
HR: Humedad relativa del aire, decimal
T: Temperatura del aire, °C
P1 = 4.03903 P4 = 0.111085
P2 = 25.9263 P5 = -0.282076
P3 = -0.0290517 P6 = 0.224537
Trejos (25, 30) utilizó el método dinámico establecido por Roa para la determinación del
contenido de humedad de equilibrio para café pergamino y encontró los coeficientes para
la ecuación de Roa, la cual tiene la forma:
THRQHRQHRQExpHRPHRPHRPMe )()3(
33
221
3221 (15)
En donde:
Me: Contenido de humedad de equilibrio del café pergamino, % bs.
HR: Humedad relativa del aire, decimal
T: Temperatura del aire, °C
P1 = 61.030848 Q1 = -0.03049
P2 = -108.37141 Q2 = 0.070114
P3 = 74.461059 Q3 = -0.035177
Esta ecuación es valida para un rango de temperaturas de 10 a 56 °C, contenido de
humedad entre 4 y 28% bs. y humedades relativas entre 0 y 100%.
- Calor latente de vaporización del café pergamino
Jaramillo (14), utilizando el método de Othmer y la expresión desarrollada por Roa
encontró la siguiente ecuación para el calor latente de vaporización del café pergamino, en
el rango de contenido de humedad de equilibrio del café entre 7% bs. y 26% bs.:
5074.1046458.01151.11
´MeExp
L
L (16)
En donde:
L: Calor latente de vaporización del agua del grano, kJ kg-1
L’: Calor latente de vaporización del agua libre, kJ kg-1
Me: Contenido de humedad de equilibrio del café, %, bs.
Trejos (25, 30), a partir de las isotermas de equilibrio higroscópico obtenidas para café
pergamino y aplicando el método de Othmer, determinó la ecuación de calor latente de
vaporización del café pergamino, la cual tiene la forma:
)5011.21(44408.11)42958.24.2502( MExpTL (17)
En donde:
L: Calor latente de vaporización del café pergamino, kJ kg-1
T: Temperatura del café, °C
M: Contenido de humedad del café, decimal, bs.
- Ecuación de secado en capa delgada
Jaramillo (14), utilizó el método dinámico para la determinación de los coeficientes de la
ecuación de secado en capa delgada de Roa y Macedo (26) para humedades relativas
inferiores al 85% y contenidos de humedad en equilibrio del café entre 7% y 26% bs. La
expresión es de la forma:
)1())((
qt
nPvPvsMeMmq
t
M
(18)
En donde:
M: Contenido de humedad del grano en cualquier instante, %, bs.
Me: Contenido de humedad de equilibrio, %, bs.
Pvs: Presión de vapor de saturación, kPa
Pv: Presión de vapor parcial, kPa
t: Tiempo de secado, h
m = 0.01502670; n = 1.1718422; q = 1.06453
López y Ospina (16) utilizaron el método dinámico para la determinación de los
coeficientes (m, n y q) de la ecuación de secado en capa delgada de Roa, para contenidos
de humedad del café desde 55% b.h. hasta la humedad de equilibrio. Los coeficientes de la
ecuación fueron determinados para tres rangos de temperatura del aire de secado,
obteniéndose la Tabla 1.
Tabla 1. Valores de los parámetros m, n y q encontrados por López y Ospina, para la
ecuación de secado en capa delgada de Roa y Macedo para café pergamino.
Parámetro Temperatura del aire de secado (°C)
10 - 30 30 - 50 50 - 55
m Valor promedio 0.0152903960 0.007236980 0.006273865
Intervalo de confianza 95% 0.00914074475
0.02144400473
0.00481014737
0.0096638121
0.0042693714
0.0082783587
n Valor promedio 0.6612190577 1.064439128 1.126229954
Intervalo de confianza 95% 0.50701131414
0.81542680013
0.93929774178
1.1895805139
1.0453852576
1.2070746498
q Valor promedio 0.9197173212 1.073553919 1.039511079
Intervalo de confianza 95% 0.80776275041
1.0316718920
0.97367963709
1.1734281822
0.9538953830
1.1251267755
Con base en simulaciones de secado realizadas por Parra (1999), en las cuales se
consideraron los diferentes intervalos de confianza para los valores de m, n y q, Roa
determinó los parámetros m, n, y q para la ecuación unificada de secado en capa delgada,
los cuales son:
m = 0.0143; n = 0.87898; q = 1.06439
- Coeficiente de difusión de humedad
Montoya (19,25), obtuvo una ecuación para el coeficiente de difusión de humedad en el
café pergamino, en función de la humedad y la temperatura del grano, la cual fue aplicada
en el modelo MSU para un secador de flujos concurrentes IFC. La expresión es valida para
contenidos de humedad menores o iguales a 50% bs. (33.33% bh.) y tiene la forma:
16.273
1184)2055.21346.0(10*1582.4
8
TgMTgExpD (19)
En donde:
D: Coeficiente de difusión de humedad, m2
min-1
M: Contenido de humedad media del grano, decimal, bs.
Tg: Temperatura del grano, °C
- Area específica del café pergamino
Montoya (19,25), considerando el grano de café como una esfera, obtuvo un área
específica de 779.8 m2/m
3 para café pergamino, en el rango de contenido de humedad del
10% al 25.6% b.h., la cual fue aplicada en el modelo MSU para un secador de flujos
concurrentes IFC
- Densidad aparente (Peso específico aparente) del café pergamino
Montoya (19,25), encontró dos ecuaciones para la densidad aparente del café pergamino,
en función del contenido de humedad; estas son:
1597.5739.323 CHDA (20)
27067.2884.365 CHDA (21)
En donde:
DA: Densidad aparente, kg m-3
CH1: Contenido de humedad, % b.h.
CH2: Contenido de humedad, % bs.
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