modern ve klasİk optİmİzasyon …tez.sdu.edu.tr/tezler/tf03770.pdfİnsanoğlu ilk çağlardan...
TRANSCRIPT
T.C.
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MODERN VE KLASİK OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİNİN ENTOMOLOJİDE YENİ BİR UYGULAMASI
İlyas ÜNEY
Danışman Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER
YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI
ISPARTA - 2017
© 2017 [İlyas ÜNEY]
i
İÇİNDEKİLER
Sayfa İÇİNDEKİLER .............................................................................................................................. i ÖZET ............................................................................................................................................... ii ABSTRACT .................................................................................................................................... iii TEŞEKKÜR ................................................................................................................................... iv ŞEKİLLER DİZİNİ ...................................................................................................................... v ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................................. vi 1. GİRİŞ........................................................................................................................................... 1 2. KAYNAK ÖZETLERİ ............................................................................................................ 5 3. BULANIK MANTIK KAVRAMI ........................................................................................ 7
3.1. Bulanık Mantık Nedir? ............................................................................................. 7 3.2. Bulanık Mantık ile İlgili Bazı Tanımlar ............................................................ 7 3.3. Bulanık Çıkarım Sistemi. ........................................................................................ 14
3.3.1. Mamdani Çıkarım Sistemi. ........................................................................... 15 3.3.2. Sugeno Çıkarım Sistemi ................................................................................. 15 3.3.3. Bulanıklaştırma ................................................................................................. 16 3.3.4. Kural Tabanı ....................................................................................................... 16 3.3.5. Durulaştırma ...................................................................................................... 17
3.3.5.1. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Centroid of Area-COA)................... 17 3.3.5.2. Alan Açıortayı Yöntemi (Bisector of Area-BOA) ...................... 18
3.4. Bir Bulanık Sistem Nasıl Kurulur? ..................................................................... 20 3.5. Bulanık Mantığın Avantajları ve Dezavantajları ......................................... 20
3.5.1. Bulanık Mantığın Avantajları ...................................................................... 21 3.5.2. Bulanık Mantığın Dezavantajları .............................................................. 21
4. ARAŞTIRMA BULGULARI ................................................................................................. 22 4.1. Deneysel Veriler ......................................................................................................... 22 4.2. Problemin Bulanık Mantık Yöntemi ile Modellenmesi ............................ 23
5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR ............................................................................................... 28 KAYNAKLAR ................................................................................................................................ 31 ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................................... 35
ii
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
MODERN VE KLASİK OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİNİN ENTOMOLOJİDE YENİ BİR UYGULAMASI
İlyas ÜNEY
Süleyman Demirel Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER
Kompleks sistemlerin modellenmesinde klasik analiz yöntemleri bazı çok değişkenli problemlerde (özellikle biyoloji gibi alanlarda) yetersiz kalabilmektedirler. Bu tip problemlerde veri elde etmek de oldukça maliyetli olabilmektedir. Son yıllarda bulanık mantık, matematiksel modellemede en önemli tekniklerden biri haline gelmiştir. Bu yüzden karmaşık sistemler için bulanık mantık tercih edilmektedir. Bu tez çalışmasında Pimpla turionellae L. (Hymenoptera: Ichneumonidae) parazitoidinin konak Galleria mellonella L. (Lepidoptera: Pyralidae)'da ortamın bağıl nemine ve yetişkin yaşına bağlı olarak yumurta verimi ve yumurta açılım oranı bulanık mantık yöntemiyle modellenmiştir. Modellemede bağıl nem ve yetişkin yaşı girdi değişkenleri, yumurta verimi ve yumurta açılım oranı çıktı değişkenleri olarak düşünülmüştür. Bulanık mantık yardımıyla kurulan modelde, yumurta verimi ve yumurta açılım oranlarının test edilmemiş verileri içinde tahmin yürütülmüştür. Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş cümlelerine yer verilmiştir. İkinci bölümde literatür bilgisi sunulmuştur. Üçüncü bölümde bulanık mantık kavramı ile ilgili temel kavramlara değinilmiştir. Dördüncü bölümde araştırma bulguları ve modelin kurulum aşamalarına yer verilmiştir. Son olarak tartışma ve sonuç bölümünde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Pimpla turionellae L., bulanık mantık, entomoloji, matematiksel modelleme. 2017, 35 sayfa
iii
ABSTRACT
M.Sc. Thesis
A NEW APPLICATION OF MODERN AND CLASSICAL OPTIMIZATION METHODS IN ENTOMOLOGY
İlyas ÜNEY
Süleyman Demirel University
Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics
Supervisor: Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER
Classical analysis methods may be insufficient in some cases for modeling of complex systems, particularly in biological problems, for this type of problems fuzzy logic method is preferable. In this study egg production and hatching of egg of Pimpla turionellae L. (Hymenoptera: Ichneumonidae) in the host Galleria mellonella L. (Lepidoptera: Pyralidae) with respect to relative humudity of environment and adult age are modeled by fuzzy logic mothod. According to experimental results, the fuzzy logic model was set up. Relative humudity and adult age were considered as inputs; egg production and hatching of egg were described as output in this model. The fuzzy logic model can be used to predict the egg production and hatching of egg behavior for untested conditions. This thesis work consists of five main sections. In the first part, the introductory clauses are given. In the second part, literature information is presented. In the third part, basic concepts related to the concept of fuzzy logic are mentioned. In the fourth chapter, research findings and installation stages of the model were included. Finally, the obtained results are discussed in the discussion and conclusion section. Keywords: Pimpla turionellae L., fuzzy logic, entomology. mathematical modelling 2017, 35 pages
iv
TEŞEKKÜR
Bu araştırma için beni yönlendiren ve çalışmamın her aşamasında ilgi ve desteğini benden esirgemeyen danışman hocam Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER’ e teşekkür ve saygılarımı sunarım. Ayrıca biyoloji uygulaması için benimle deney sonuçlarını paylaşan Biyoloji Bölümü Öğretim Üyesi Doç. Dr. M. Faruk GÜRBÜZ’e ve literatür araştırmalarımda yardımcı olan değerli Arş. Gör. Nurullah YILMAZ' a, Isparta’da beni yalnız bırakmayan değerli Arş. Gör. M. Akif YETİM’e desteklerinden dolayı teşekkür ederim Tezimin her aşamasında maddi ve manevi beni yalnız bırakmayan aileme ve eşim Emine ÜNEY’e sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.
İlyas ÜNEY
ISPARTA, 2017
v
ŞEKİLLER DİZİNİ
Sayfa Şekil 3.1. 1'e yakın olan x değerleri için ayrık bir üyelik fonksiyonu .............. 8 Şekil 3.2. 1'e yakın olan x değerleri için sürekli bir üyelik fonksiyonu .......... 9 Şekil 3.3. A bulanık kümesinin desteği ........................................................................... 9 Şekil 3.4. Üçgensel üyelik fonksiyonunda bir -kesmesi ...................................... 10 Şekil 3.5. Bulanık sayı ............................................................................................................. 11 Şekil 3.6. Bulanık kümelerde birleşme işlemi ............................................................. 12 Şekil 3.7. Bulanık kümelerde kesişme işlemi .............................................................. 12 Şekil 3.8. Bir bulanık kümenin kapsayanı ..................................................................... 12 Şekil 3.9. Bir bulanık kümenin tümleyeni ..................................................................... 13 Şekil 3.10. Boy değerlerine ait dilsel değişkenlerin bulanık kümedeki
gösterimi .................................................................................................................. 14 Şekil 3.11. Bulanık çıkarımın basit bileşenleri. .......................................................... 15 Şekil 3.12. Ağırlık merkezi yöntemi ile durulaştırma. ............................................ 18 Şekil 3.13. Alan açıortayı yöntemi ile durulaştırma ................................................. 18 Şekil 3.14. Üçgensel üyelik fonksiyonu .......................................................................... 19 Şekil 3.15. Yamuk üyelik fonksiyonu .............................................................................. 20 Şekil 4.1. Oluşturulan bulanık modelin genel hali .................................................... 23 Şekil 4.2. Bağıl nem değişkeni için üyelik fonksiyonları ........................................ 24 Şekil 4.3. Yetişkin yaşı değişkeni için üyelik fonksiyonları .................................. 24 Şekil 4.4. Yumurta verimi değişkeni için üyelik fonksiyonları ........................... 25 Şekil 4.5. Açılım oranı değişkeni için üyelik fonksiyonları ................................... 25 Şekil 4.6. Kural tabanı ............................................................................................................. 26 Şekil 4.7. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen yumurta
veriminin 3-boyutlu yüzey çıktısı ................................................................ 27 Şekil 4.8. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen açılım
oranının 3-boyutlu yüzey çıktısı ................................................................... 27 Şekil 5.1. Yumurta veriminin gerçek değerleri ile model sonucu elde
edilen değerleri arasındaki korelasyon .................................................... 29 Şekil 5.2. Açılım oranının gerçek değerleri ile model sonucu elde edilen
değerleri arasındaki korelasyon ................................................................... 29
vi
ÇİZELGELER DİZİNİ
Sayfa Çizelge 4.1. Bağıl nemin Pimpla turionellae L. ergin dişilerinin yumurta
verimine ve açılımına etkisi........................................................................ 22
1
1. GİRİŞ
İnsanoğlu ilk çağlardan bugüne gerçek hayatta karşılaştıkları problemlerle başa
çıkma, kâinatı anlama ve ona hâkim olma, rahat ve güvende olma isteği
çerçevesinde ya sistem üzerinde ya da soyut bir modeli üzerinde araştırmalar
yapma ihtiyacı duymuştur. Modeller mekanizmasını bilmediğimiz olayları
anlamamıza ve kurduğumuz hipotezleri denememize yardımcı olurlar. Bu
bağlamda bilimsel çalışmalarda model kullanımı kaçınılmazdır. Fakat bu
çalışmalardan elde edilen verilerin çok büyük bir titizlikle değerlendirilmesi
gerekir. Model seçiminde, sonuçların genelleştirilmesi ve gerçek hayata
uyarlanabilir olması göz ardı edilmemelidir.
Gerçek hayatta var olan bir problemin matematiksel olarak modellenmesi süreci
aşağıdaki aşamalardan oluşmaktadır;
1. Problemin durumu incelenir, verilen bilgiler doğrultusunda problem en sade
hale getirilir ve değişkenler tanımlanır.
2. Problemi tanımlayacak matematiksel sembollerden (grafik, denklem vs.)
yararlanarak problemin matematiksel olarak ifadesi sağlanır.
3. Probleme matematiksel bir çözüm bulabilmek için geliştirilen yöntem ve
teknikler incelenir, uygun yöntem ve teknik seçimi yapılır ardından problem
çözüme kavuşturulur.
4. Bulunan çözümlerin gerçek hayat durumu ile ne ölçüde tutarlı olduğu
incelenir.
5. Geliştirilen matematiksel modelin üzerinde çalışılan problem durumunun ve
benzer durumların açıklanmasında ne kadar geçerli ve kullanışlı olduğuna
karar verilir.
Bu aşamaların her birinde önceki aşamaya geri dönme ve alternatifler üretme
söz konusu olduğundan modelleme süreci tekrarlı bir döngüden ibarettir.
Reel hayatta karşılaşacağımız birçok problemi çözebilmek için çok değişkenli
amaç fonksiyonlarına ihtiyaç duyarız. Çok değişkenli amaç fonksiyonlarının
2
oluşturulmasında ise geniş bir veri aralığına ihtiyaç duyulur ve verilerin çok
büyük bir titizlikle değerlendirilmesi gerekir. Bu şekilde düşünülünce geniş bir
veri aralığı elde etmek oldukça zahmetli ve bazen yüksek maliyetli
olabilmektedir. Bu aşamada modern optimizasyon tekniklerinden olan bulanık
mantık yöntemi zaman ve maliyetten tasarruf etmemizi sağlayan önemli bir
matematiksel araçtır.
Bulanık mantık, gerçek hayat problemlerinde karşılaşılan bazı belirsizliklerin
matematiksel olarak açıklanmasını ve bir fonksiyon gibi ifade edilmesine olanak
verir. Klasik kümelerde bir önermenin doğruluk değeri doğru önermeler için '1'
yanlış önerme için '0' iken klasik kümelerin aksine bulanık kümelerde
elemanların üyelik dereceleri [0,1] kapalı aralığındaki sonsuz değerlerden
oluşur. Klasik mantıktaki kümelerde yaşlı-genç, soğuk-sıcak, hızlı-yavaş gibi zıt
ve keskin değişen parametreler bulanık mantıktaki kümelerde biraz genç, biraz
soğuk, çok aydınlık, az karanlık gibi daha esnek niceleyicilerle yumuşatılarak
gerçek hayattaki dilsel değişkenlerle ifade edilir.
Biyolojik mücadele, zararlı popülasyonun başka bir canlı popülasyonu ile
baskılanmasını ifade eder (Greathead ve Waage, 1983). Biyolojik mücadele, zirai
ilaçların verdiği endişeden dolayı zararlı böceklerin mücadelesinde giderek
artan bir önem kazanmaktadır (Hu ve Vinson, 1998). Zararlı popülasyona karşı
biyolojik bir mücadelenin etkili olabilmesi için öncelikle o zararlı popülasyonu
baskı altında tutacak faydalı avcı böceklerin belirlenmesi gerekmektedir. Bu tür
avcı böceklere parazitoid denilmektedir. Parazitoid kelimesi ilk olarak Reuter
(1913) çalışmasında bazı canlı dokularında larva olarak gelişen parazitlerin
gruplandırılmasında kullanılmıştır (Hassell ve Waage, 1984). Bu
gruplandırmada olan böcekler zararlı olan böcek türlerinden sadece bir türünü
konak olarak kullanır. Parazitoidleri diğer gerçek parazit türlerinden ayıran en
önemli özellik konaklarının sadece ergin öncesi evrelerini kullanmaları ve
öldürmeleridir. Parazitoidler konaklarını beslenmek ve üremek amaçlı
kullanmaktadır (Vinson, 1976). Parazitoidler konak canlıya yumurtalarını
bırakır ve larvaları konağın vücudunda beslenerek gelişir, sonuçta konak ölür.
3
Parazitoidler doğal ve tarımsal ekosistemlerde büyük önem taşımaktadır
(Godfray, 1994).
Biyolojik mücadelede kullanılan binlerce parazitoid türü vardır. Hymenoptera
ordosuna ait olan Pimpla turionellae da biyolojik mücadele ajanı olarak
kullanılmaktadır. Pimpla turionellae (L.) polifag bir pupa parazitoidi olup meyve
ve orman ağacı zararlısı birçok türün yanında diğer birçok bitkide zararlı bazı
lepidopterleri de parazitlemektedir (Uğur ve Kansu, 1984; Fisher, 1987).
Parazitoidler ergin öncesi gelişim dönemlerinde konak canlıların içinde ya da
üzerinde gelişir ve sonuçta konak canlıyı öldürür. Parazitoidin kendisine ve
konak canlısına ait özellikler ile sıcaklık ve nem gibi çevresel faktörler ergin
öncesi gelişim süresini etkilemektedir (Harvey ve Gols, 1998; Rohne, 2002;
Uçkan ve Gülel, 2000; Kıvan ve Kılıç, 2002, Bell vd., 2003). Parazitoid ve konak
canlının özellikleri sadece ergin öncesi gelişim süresini değil ayrıca parazitoidin
ergin olduktan sonraki bazı fizyolojik aktivitelerini de etkilemektedir (Tillman
ve Cate, 1993; Ueno, 1997). Bu böceğin ergin dönemde beslenmesi konak
hemolenfi ve büyük ölçüde bitki nektarlarıyla olmaktadır. Parazitoidler, ergin
öncesi gelişmelerini tamamlayabilmek için değişik böcek takımlarına ait türlerin
yumurta, larva, prepupa, pupa ya da erginlerini konak olarak kullanabilir
(Uçkan ve Gülel, 2000). Parazitoidlerin mücadelede etkili bir şekilde
kullanılabilmesi için mücadelesi yapılacak zararlının en yaygın olduğu zamanda
yeteri kadar bulunmaları veya bu amaçla laboratuvar şartlarında istenilen
zaman içinde kitle halinde üretilip, salınmaları gerekir (Greany vd., 1984;
Gündüz ve Gülel, 2005). Bunu gerçekleştirmek için parazitoidin fizyolojisinin,
metabolizmasının, besinsel isteklerinin ve genetiğinin çevre faktörlerinden nasıl
etkilendiğinin belirlenmesi gerekir. Laboratuvar koşullarında parazitoidin
kültüre edilmesi çok zahmetli ve zaman alıcıdır. Bulanık mantık bu aşamada bu
uğraşları minimuma indirgemede kullanışlı bir yöntemdir. Bulanık mantık bize
test edilmemiş veriler için de yüksek oranda tahmin yapma imkanı verir. Bu
sayede daha az deneyle elde edilen veriler bulanık mantık yöntemiyle
çoğaltılarak maliyetten tasarruf edilmiş olur.
4
Bu tez çalışmasında, entomolojide karşılaşılan gerçek bir problem olan Pimpla
turionellae’nın konak Galleria mellonella L.’da ortamın bağıl nemine ve yetişkin
yaşına bağlı olarak yumurta verimi ve yumurta açılım oranı bulanık mantık
yöntemiyle modellenecektir. Laboratuvar ortamında elde edilen veriler
genişletilip bir fonksiyon gibi çalışan sistem elde edilecektir.
5
2. KAYNAK ÖZETLERİ
Bulanık mantık ilk olarak 1965'de L. Zadeh’in yayınladığı "bulanık kümeler"
çalışmasında ortaya çıkmış bir mantık yapısıdır (Zadeh, 1965). Bulanık mantık
1965’de ortaya çıkmasına rağmen 1970 yılının ortalarına kadar herhangi bir
sisteme uygulanmamıştır. Amerikalı ve Avrupalı bilim adamları ve
araştırmacılar, belki de alışılmışın dışında bir adı olması nedeniyle yıllarca
kullanmayı reddetti. Bazıları bulanık mantığın, sadece kılık değiştirmiş olasılık
olduğunu iddia ettiler. Bunun aksine Çin, Japonya ve diğer Asya ülkeleri bu
mantık yapısını benimsedi. Bulanık mantık çalışmalarında öncü olarak Japonya
düşünülsede ilk yıllarda mühendislikte olan belirsizliklerden dolayı pek
kullanım alanı bulamadı.
Bulanık küme teorisinden sonra Zadeh, bu kavramın meyvelerini almak için
modelleme tekniklerini geliştirmeye başladı (Zadeh, 1975a, b; 1976). Zadeh,
bulanık mantık metodunun ekonomi, yönetim bilimi, tıp ve biyoloji gibi birçok
alanda etkin bir biçimde uygulanabilir olduğunu vurguladı (Zadeh, 1973). Bu
gelişmeden sonra bulanık mantık uygulaması ilk olarak Mamdani (1974)
tarafından dinamik sistemlerin kontrolünde (buhar makinesinde) olmuştur. Bu
gelişme bulanık mantık için adeta kilometre taşıydı. Mamdani aynı çalışmasında
modellemesi zor olan kontrol sistemleri için literatürde Mamdani çıkarım
metodu olarak bilinen bir yöntem geliştirmiştir. Bu uygulamadan sonra bulanık
mantık sistemlerin (özellikle lineer olmayan) modellenmesinde kullanılmaya
başlanmıştır. Endüstriyel alanda ilk defa 1975 yılında Danimarka'daki bir
çimento fabrikasının fırınını kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık ile
hazırlanan bir sistem bilgisayar desteğinde sensörlerden ısı ve maddelere ait
bilgileri alarak ve "feed-back" (geri besleme) metoduyla değişkenleri kontrol
ederek bu ayarlama işini çok hassas ölçümlerle gerçekleştirmiş ve büyük oranda
enerji tasarrufu sağlamıştır. 1980 yılında bir su arıtma operasyonunun
kontrolüne uygulandı. 1987 yılında Tokyo'da düzenlenen bir konferansta bir
mühendis tarafından, bulanık kontrollerle programlanan bir robot tanıtımı
yapıldı (Tektaş, 2014).
6
Sugeno ve Tagaki çalışmalarında çok boyutlu uzayda bulanık mantık için bir
metot önermişler ve aynı çalışmada bir örnek ile metodun çalışabilirliğini test
etmişlerdir (Sugeno ve Takagi, 1983). 1985 yılında ise bulanık mantık ve
çıkarımlar kullanan bir sistemin bulanık modelinin inşası için matematiksel bir
araç sunmuşlardır. Bu matematiksel araç oldukça basit bir forma sahip ve
doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesinde oldukça etkili olmuştur (Tagaki
ve Sugeno, 1985). Bulanık mantık metodunda Mamdani ve Tagaki-Sugeno
bulanık çıkarım metotları çok iyi bilinen iki metottur (Chai vd., 2009). Mamdani
metodu sezgisel olma, geniş alanda kabul görülme ve insan bilgisine uygun olma
açısından birçok avantaja sahiptir (Mamdani, 1974; 1977; Mamdani ve Assilian,
1975; Eshragh ve Mamdani, 1979). Bulanık mantık teorisi ve uygulamaları ile
ilgili literatürde birçok yayın bulunmaktadır. Son zamanlarda, birkaç yazar
bulanık mantık teorisinin çeşitli yönleriyle ilgili çalışmalar yapmış ve birçoğu da
çeşitli problemlere bulanık mantık yaklaşımını uygulamıştır. Saltan vd. (2007)
esnek asfalta dinamik yükler uygulanarak meydana gelen bozunumlar için bir
bulanık mantık modeli kurmuşlardır. Bulanık mantık modellemesi malzeme
teknolojisinde materyal tasarlama problemlerinde (Şahiner vd., 2013, Şahiner
vd., 2015), entomolojide zararlı böcek popülasyonun modellenmesi (Şahiner
vd., 2014) ve kimyasal fizikte moleküler yapı problemlerinde (Şahiner vd.,
2016) etkin bir şekilde kullanılmıştır.
Biyolojide birkaç yazar bulanık mantık ile ilgili çalışmalar yapmıştır. Center ve
Verma (1992) seralarda yetişen domates bitkisinin fotosentez yapması ile ilgili
bir bulanık model kurmuşlardır. Aynı yazarlar 1998’deki bir makalelerinde,
bulanık mantığın biyolojik ve zirai sistemlere uygulaması ve modellenmesinde
kullanılan teknikler hakkında genel bir bakış açısı sunmuşlardır (Center ve
Verma, 1998). Bulanık mantık teorisi aynı zamanda böcek popülasyonlarının
değişimleri için de alternatif bir yaklaşımdır (Schaefer ve Wilson, 2002). Bu
konuda literatürde bulanık kümeler teorisi kullanılarak böceklerin popülasyon
dinamikleri ile de ilgili çalışmalar da bulunmaktadır (Castanho vd., 2006).
7
3. BULANIK MANTIK KAVRAMI
Bu bölümde bulanık mantık ile ilgili temel kavramlar verilecektir.
3.1. Bulanık Mantık Nedir?
Bulanık mantık 1965 yılında Lütfü A. Zadeh'in yayınladığı bir makalenin sonucu
oluşmuş bir mantık yapısıdır. Bulanık mantığın temeli bulanık küme ve alt
kümelere dayanır. Klasik yaklaşımda bir varlık ya kümenin elemanıdır ya da
değildir. Yani varlığın doğruluk değeri ya “1” ya da “0” dır. Bulanık mantıkta
herhangi bir ifadenin doğruluğu, doğruluk derecesinin ne olduğu ile alakalıdır
ve herhangi bir ifade bulanıklaştırılabilir. Bulanık mantığın sunduğu en büyük
avantaj cevabın tamamen evet veya hayır olmadığı, evet-hayır sorularına cevap
vermesidir. Peki, bu nasıl çalışır? İnsanoğlu bu türden durumlarla daha önceleri
çokça uğraşmış fakat bilgisayar sistemleri için bu durum oldukça yeni sayılır.
Bulanık mantıkta akıl yürütme işi bilindik evet-hayır mantığının
genelleştirilmesidir. Klasik mantıkta eğer cevap “evet” ise bu matematiksel
olarak “1” değerini, cevap “hayır” ise “0” değerini alır. Fakat bulanık mantıkta
cevaplar tam olarak evet veya hayır değildir. Yani matematiksel olarak değer “0”
veya “1” değildir. Doğruluk değerleri [0,1] kapalı aralığında değerler alır. Bu
değerler 1’e yaklaştıkça cevap evet demeye, 0’a yaklaştıkça cevap hayır demeye
daha yakındır. Örneğin, 60 yaş ve üzerinde olanları yaşlı olarak tanımlayalım.
Klasik mantıkta 59 yaşındaki birisi “Yaşlı mıdır?” diye sorulduğunda cevap hayır
veya doğruluk değeri “0”dır (%0 yaşlı). Bulanık mantık yaklaşımına göre cevap
evet demeye daha yakındır yani doğruluk değeri yaklaşık 0.95 (%95 yaşlıdır)
olur.
3.2. Bulanık Mantık İle İlgili Bazı Tanımlar
Tanım 3.2.1. X evrensel küme ve olmak üzere bulanık kümesi
karakteristik fonksiyonu ile ifade edilir. Bu karakteristik
fonksiyonuna bulanık mantıkta üyelik fonksiyonu denir. Bir A bulanık
kümesinden söz edilirken bu A bulanık kümesini üyelik fonksiyonu ile
8
birlikte düşüneceğiz. A bulanık kümesi aşağıdaki gibi sıralı ikililerden oluşur
(Dubois ve Prade, 1980);
(3.1)
Tanım 3.2.2. Eğer şeklinde sonlu bir küme ve A kümesi X de
bir bulanık küme ise A kümesi genellikle terimleri ( ) olan;
(3.2)
bir küme şeklinde ifade edilir. Burada A kümesindeki elemanlarının üyelik
derecesini ifade etmektedir (Fuller, 1995).
Örnek 3.2.1. Varsayalım ki 1’ e yakın doğal sayılar tanımlamak istiyoruz. Bu
gösterim aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Şekil 3.1):
Şekil 3.1. 1’e yakın olan değerleri için ayrık bir üyelik fonksiyonu.
Örnek 3.2.2. 1’e yakın reel sayılarda bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonları,
(3.3)
olarak tanımlanabilir, burada pozitif bir reel sayıdır (Şekil 3.2).
9
Şekil 3.2. 1’ e yakın olan x değerleri için sürekli bir üyelik fonksiyonu.
Tanım 3.2.3. (Destek) uzayının A bulanık kümesindeki sıfırdan farklı üyelik
derecesine sahip elemanların olduğu kesin (crisp) alt kümeye A bulanık
kümesinin desteği denir (Şekil 3.3) ve Supp(A) olarak adlandırılan A kümesinin
desteği matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:
. (3.4)
Şekil 3.3. A bulanık kümesinin desteği.
Tanım 3.2.4. (Normal Bulanık Küme) bulanık alt kümesinin normal
olması için gerek ve yeter koşul olacak şekilde bir var
olmasıdır. Aksi takdirde A normal değildir.
Tanım 3.2.5. ( ) olmak üzere bulanık kümesinin bir
kümesi (Şekil 3.4) olmak üzere aşağıdaki gibi tanımlanır:
(3.5)
10
Burada A bulanık kümesinin desteğinin kapanışını göstermektedir.
Şekil 3.4. Üçgensel üyelik fonksiyonunda bir .
Örnek 3.2.3. ve
olsun. Bu durumda A kümesinin bir :
şeklindedir.
Tanım 3.2.6. (Konvekslik) bulanık kümesinin konveks olması için gerek
koşul için kümesinin X kümesinin konveks bir alt kümesi
olmasıdır.
Tanım 3.2.7. (Bulanık Sayı) Reel eksende bir bulanık küme normal, bulanık
konveks, suppA sınırlı ve üyelik fonksiyonu sürekli ise bulanık sayı olarak
isimlendirilir (Şekil 3.5).
11
Şekil 3.5. Bulanık sayı.
Tanım 3.2.8. (Yarı Bulanık Sayı) Reel eksende bir bulanık küme normal,
konveks, üyelik fonksiyonu sürekli ve aşağıdaki limit koşullarını sağlıyor ise yarı
bulanık sayı olarak isimlendirilir;
Bulanık kümelerde işlemler üyelik fonksiyonları yardımıyla tanımlanır. Bulanık
küme teorisinde kullanılan ve Zadeh (1965) tarafından genişletilen temel
işlemler aşağıda verilmiştir.
Tanım 3.2.9. (Bulanık Kümelerin Birleşimi) Klasik bir X kümesinde A ve B
bulanık kümlerine ait üyelik fonksiyonları ve olsun. İki bulanık
kümenin birleşiminin üyelik fonksiyonu , A ve B kümesine ait üyelik
fonksiyonlarının maksimumu olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibidir (Şekil 3.6):
(3.6)
Tanım 3.2.10. (Bulanık Kümelerin Kesişimi) Klasik bir X kümesinde ve
bulanık kümlerine ait üyelik fonksiyonları ve olsun. İki bulanık
küme kesişiminin üyelik fonksiyonu , A ve B kümesine ait üyelik
fonksiyonlarının minimumu olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibidir (Şekil 3.7):
. (3.7)
12
Şekil 3.6. Bulanık kümelerde birleşme işlemi.
Şekil 3.7. Bulanık kümelerde kesişme işlemi.
Tanım 3.2.11. (Bulanık Kümelerde Kapsama) A ve B bulanık kümeleri,
için koşulunu sağlıyorsa A, B kümesinin alt kümesi ( ) veya
B, A kümesini kapsar ( ) denir (Şekil 3.8).
Şekil 3.8. Bir bulanık kümenin kapsayanı.
13
Tanım 3.2.12. (Bulanık Kümelerin Tümleyeni) Bir X kümesindeki A bulanık
kümesinin tümleyeni à ve üyelik fonksiyonu olmak üzere aşağıdaki gibi
tanımlanır (Şekil 3.9):
. (3.8)
Şekil 3.9. Bir bulanık kümenin tümleyeni.
Tanım 3.2.13. (Dilsel Değişken) Bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları için
kullanılan dilsel değişken kavramı ilk olarak Zadeh'in 1973 yılındaki
makalesinde ortaya atılmıştır. Değişkenlerin kelime veya cümle olarak sayısal
değerlerin yerine yazılmasına dilsel değişkenler denilmektedir. Dilsel
değişkenler bulanık mantığın en önemli yapı taşlarındandır. Dilsel bir değişken
hem değeri bulanık bir sayı hem de değerleri dilsel terimlerle tanımlanan
değişkenlerdir. Bir problemin bulanık mantık ile modellenmesinde girdi ve çıktı
değişkenleri rol oynar. Her bir girdi ve çıktı değişkeni için farklı üyelik
fonksiyonları oluşturulur. Bu değişkenlerin üyelik fonksiyonları “az, orta, çok,
düşük, yüksek” gibi dilsel değişkenlerle ifade edilir. Günlük konuşma dilinde
daha uzun emsalleri ile aynı anlam taşıyan kısa cümleleri sıklıkla kullanırız.
Örneğin, “uzun insanlar” demekle aslında “uzun boylular (çok uzun)
kategorisine ait insanlar” demek isteriz. Bazen insanların tam boy uzunluklarını
bilsek bile (örneğin 190cm) günlük konuşmada bunu yine de uzun boylu olarak
kullanmayı tercih ederiz. Uzunluk kavramı, sayısal (190cm) ve dilsel (çok uzun)
olarak iki şekilde ifade edilebilir. Örneğin insan boyu bir dilsel değişken gibi
gösterilirse bu durumda T(boy) terim kümesi şöyle olabilir:
14
T(boy)={Kısa, Orta, Uzun, Çok Uzun}.
Buradaki T(boy) kümesindeki her eleman X=[0,200] örnek uzayında belli
aralıktaki bulanık küme ile sembolize edilir. Bu aralıklar uzman kişilerce
belirlenir. Örneğin “kısa” 100 cm altındaki boyları, “orta” 150 cm’ye yakın
boyları, “uzun” 180 cm civarındaki boyları, “çok uzun” ise 180 cm'den büyük
boy olarak tanımlanabilir. Bu terimlerin üyelik fonksiyonu Şekil 3.10’da
gösterilmiştir. Örnekte görüldüğü gibi tanımlar tamamıyla insanların
söylemlerine göre geliştirilmiştir. Bu tanımlara ise dilsel terimler denir ve bir
dilsel değişkenin muhtemel değerlerini sergilerler. Dilsel değişkenler, gerçek
değerleri dilsel değerlere dönüştürürler. Bunların işlevsel olarak elde edilmesi
ve uygulama aşamasına getirilmeleri büyük ölçüde sistemde daha önce elde
edilmiş deneyimlere bağlıdır ve bu deneyimlere dayalı olarak kurulan
sistemlere ise uzman sistem adı verilmektedir.
Şekil 3.10. Boy değerlerine ait dilsel değişkenlerin bulanık kümedeki gösterimi.
3.3. Bulanık Çıkarım Sistemi
Bulanık mantık, belli veya belirsiz şeylerin üyelik fonksiyonları biçiminde
düzenlenmesine ve aynı zamanda insanoğlunun düşünce yapısına benzer
kavramların bilgisayar ortamlarında oluşturulmasına olanak veren oldukça
etkili bir tekniktir. Fakat bu düşünce yapısı gerçek bir probleme uygulanmadığı
sürece faydalı olmaz. Bulanık çıkarımı gerçek bir ürüne uygulamak ve bir
problemin çözümünde kullanabilmek için problemin bulanıklaştırma (fuzzifier),
15
kural tabanı (rule base), çıkarım metodu (inference) ve durulaştırma
(defuzzifier) olmak üzere dört basit bileşenden geçmesi gerekmektedir. Bu
bileşenlerin çalışma şekli Şekil 3.11’de gösterilmiştir.
Şekil 3.11. Bulanık çıkarımın basit bileşenleri.
Bulanık mantıkta Mamdani ve Sugeno'nun geliştirdiği iki çıkarım sistemi vardır.
İki sistemde de aynı girdi değerler, aynı üyelik fonksiyonlar ve hatta aynı
kurallar kullanılmasına rağmen çıkış üniteleri veya çıktı fonksiyonlarında
farklılıklar mevcuttur.
3.3.1. Mamdani Çıkarım Sistemi
Mamdani çıkarım sistemi uygulamalarda en çok kullanılan yöntemdir.
Oluşturulması oldukça basit ve insan düşünce yapısına çok uygun bir sistemdir.
Diğer bulanık çıkarım sistemlerinin temelinde de Mamdani çıkarım sistemi
vardır. Bu sistemde hem girdi değişkenleri hem de çıktı değişkenleri üyelik
fonksiyonları ile ifade edilmektedir.
3.3.2. Sugeno Çıkarım Sistemi
Mamdani'den sonra 1985 yılında, bulanık mantık ve çıkarımlar kullanan bir
sistemin bulanık modelinin inşası için Sugeno çıkarım sistemi kullanılmaya
başlanmıştır. Bu sistem oldukça basit bir forma sahip ve doğrusal olmayan
sistemlerin modellenmesinde oldukça etkili olmuştur. Sugeno tipi çıkarımda
girdi değişkenleri üyelik fonksiyonlarından, çıktı üyelik fonksiyonları ise lineer
16
ya da sabit fonksiyonlardan oluşmaktadır. Çıktı değeri sabit bir fonksiyon ise
sıfır derece, lineer fonksiyon olduğunda ise birinci derece Sugeno çıkarımı
olarak adlandırılır.
3.3.3 Bulanıklaştırma
Bulanık çıkarımın ilk uygulama aşamasıdır. Gerçek hayatta birçok değişken
kesin veya belirsiz olabilmektedir. Bu değişkenleri istenilen değerlere ulaşmak
için bulanıklaştırmak gerekmektedir. Sonuçta çoğu durumda bulanık çıktılar
tekrar kesin sonuçlara çevrilir. Bulanıklaştırma süreci genel olarak iki aşamadan
geçer, girdi ve çıktı değişkenleri için üyelik fonksiyonları oluşturmak ve bunları
dilsel değişkenlerle ifade etmek. Bu işlem aslında klasik bir kümeyi çeşitli
derecelerle bulanık kümeye dönüştürmeye eşdeğerdir.
3.3.4 Kural Tabanı
Zadeh'in 1973 yılında yayınladığı en etkili makalelerinin ikincisinde karmaşık
sistemlerin analizinde yeni bir yaklaşımın altını çizmiştir. Bu makalede Zadeh,
bulanık kurallardan bahsetmiştir ve bu kuralların oluşumunda insan bilgisinden
yararlanmayı önermiştir. Bulanık kümeler ve bulanık operatörler birer
konudur. Eğer bu konular hakkında yararlı bir şeyler söylemek istiyorsak
cümleler oluşturmamız gerekir. “Eğer-ise” şeklinde oluşturulan koşullu
cümleler dilsel değişkenlerin de yardımıyla bulanık mantık kavramını daha da
anlamlı hale getirmektedir. Bu kuralların oluşturduğu diziye kural tabanı
denilmektedir. Kural tabanı herhangi bir uygulama alanındaki uzman bilgisi
olarak düşünülebilir ve hangi girdiye göre hangi çıktının alınması gerektiğini
açıklayan algoritmalardan ibarettir. Kuralların oluşturulmasında uzman bilgisi
ve deneyimlerini kullanmak bir uygulamanın sonuçlanmasında olmazsa
olmazlardandır. Bu kurallar bulanık kümeler kullanılarak açıklanan bir durumu
bir çıktıyla veya bir sonuçla ilişkilendirir. “Eğer” kısmı çoğunlukla esnek
koşulları kullanarak bilgi toplamak için “ise” kısmı sonuç ya da çıktıyı dilsel
değişken biçiminde vermek için kullanılır. Bunu bir örnek ile açıklamak
17
gerekirse; x girdi değişkeni ve y çıktı değişkeni, A ve B ise dilsel ifadeler olmak
üzere kural tabanının bir satırı aşağıdaki gibidir:
Eğer (x, A) ise (y, B).
Eğer girdi ve çıktı değişkenleri birden fazla ise bu durumda kural satırı “ve”
bağlacı ile bağlanır. Bu durumda x, y girdi değişkenleri, z, t çıktı değişkenleri; A,
B, C, D dilsel ifadeler olmak üzere kural satırı aşağıdaki gibidir:
Eğer (x, A) ve (y, B) ise (z, C) ve (t, D).
3.3.5 Durulaştırma
Bulanık çıkarımda girdilerin, çıktı üyelik fonksiyonlarının ve bulanık kuralların
kombinasyonundan elde edilen sonuç ve kontrol çıktıları hala belirsiz ve
bulanık sayıdır. Bulanık mantık ile bir sonuç veya bulanık çıktının gerçek
hayattaki problemlerde geçerli olabilmesi için durulaştırma sürecine ihtiyaç
vardır. Durulaştırma süreci, bulanık çıktıların tekrar kesin veya klasik çıktılara
dönüştürülmesi işlemidir. Çıkarımda, bulanık sonucun veya çıktının hala dilsel
değişken olduğu düşünüldüğünde bu dilsel değişkenlerin kesin sayı içeren
değişkenlere durulaştırma yoluyla dönüştürülmesi gerekir. Durulaştırma işlemi
için literatürde birçok yöntem vardır. Bunlardan en çok kullanılanları, ağırlık
merkezi ve alan açıortayı yöntemleridir.
3.3.5.1 Ağırlık Merkezi Yöntemi (Centroid of Area-COA)
Bu yöntem literatürde en yaygın ve fiziksel olarak en çok tercih edilen
durulaştırma yöntemidir (Ross, 1995). En basit ifadeyle, yığılmış bulanık
kümeler tarafından oluşturulan ağırlık merkezinin hesaplanmasıyla çıktı gerçek
sayıya döndürülür. Matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir (Şekil 3.12):
18
Burada ağırlık merkezi sonucundaki gerçek sayı ve dır.
Şekil 3.12. Ağırlık merkezi yöntemi ile durulaştırma.
3.3.5.2 Alan Açıortayı Yöntemi (Bisector of Area-BOA)
Alan açıortayı, bulanık bölgeyi eşit alana sahip iki alt bölgeye bölen dikey
çizgidir. Her zaman değil ama bazen ağırlık merkezi ile çakışabilir (Şekil 3.13).
Matematiksel olarak:
şeklinde ifade edilir. Burada alan açıortayı yöntemi sonucunda oluşan gerçek
sayı, dır.
Şekil 3.13. Alan açıortayı yöntemi ile durulaştırma.
19
Bulanık mantık yönteminde çeşitli türlerde üyelik fonksiyonları mevcuttur.
Bunlar üçgensel, yamuk, çan eğrisi gibi üyelik fonksiyonlarıdır. Bu fonksiyon
türlerinden en çok kullanılanları üçgensel ve yamuk tipi fonksiyonlardır.
Tanım 3.3.1. a alt sınır, b üst sınır ve olmak üzere üçgensel üyelik
fonksiyonu aşağıdaki gibidir (Şekil 3.14):
Şekil 3.14. Üçgensel üyelik fonksiyonu.
Tanım 3.3.2. a alt sınır, d üst sınır ve olmak üzere b ve c aradaki
değerler ise yamuk üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilir(Şekil 3.15):
20
Şekil 3.15. Yamuk üyelik fonksiyonu.
3.4. Bir Bulanık Sistem Nasıl Kurulur?
Bir bulanık sistemin kurulması için altı aşama gereklidir.
1. Girdi ve çıktı değişkenlerinin değerleri hesaplanır.
2. Değişkenler bulanıklaştırılır: Girdi değişkenlerinin farklı değerlerini temsil
etmek için bulanık kümeler oluşturulur. Bulanıklaştırma kesin değerleri
bulanık değerlere dönüştürme sürecidir.
3. Çıktı değişkenleri için bulanık kümeler oluşturulur.
4. Girdi ve çıktı kümelerine bağlı olarak bulanık kurallar oluşturulur.
5. Durulaştırma yöntemlerinden uygun olanı seçilir ve kesin sonuçlar elde
edilir.
6. Bir önceki aşamada elde edilen kesin değerlere göre problem çözüme
kavuşmuş olur.
3.5. Bulanık Mantığın Avantajları ve Dezavantajları
Gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin bulanık mantık ile modellenmesindeki
birçok avantaj olabildiği gibi dezavantajlarda bulunmaktadır.
21
3.5.1. Bulanık Mantığın Avantajları
1. İnsan düşünce yapısına oldukça yakındır.
2. Bilgisayar sistemlerinin gelişmesiyle birlikte yazılımsal olarak basit ve
ucuzdur. Bu sayede sistem daha ekonomik olarak daha iyi ve hızlı analiz
edilebilmektedir.
3. Az sayıda elde edilmiş verilerle az sayıda kural yazılacağında sistemin
çözüme kavuşması daha hızlı olacaktır. Ayrıca bulanık mantık sayesinde az
sayıdaki veriden çok sayıda bir veri koleksiyonu da elde etmek mümkün
olduğundan zamandan müthiş bir tasarruf sağlanır.
4. Belirsiz ve karmaşık sistemlerin modellenmesine ve çözümüne olanak verir.
3.5.2. Bulanık Mantığın Dezavantajları
1. Bulanık kuralların oluşturulmasında deneyim (uzman bilgisi) zorunludur.
2. Üyelik fonksiyonları seçilirken belli bir kural yoktur. Dolayısıyla deneme
yanılma yoluyla üyelik fonksiyonlarının seçimi yapılır bu da biraz zaman
kaybına neden olur.
3. Oluşturulan modelin nasıl bir cevap vereceği önceden öngörülemez ve
kararlılık analizi yapılamaz. Yapılan iş aslında bir benzetim çalışmasıdır.
22
4. ARAŞTIRMA BULGULARI
Bu bölümde ilk olarak, Mamdani çıkarım metodu kullanılarak biyolojik
mücadelede kullanılan Pimpla turionellae'nın konak Galleria Mellonella'da
ortamın bağıl nemine ve larval gelişim süresine bağlı olarak yumurta verimi ve
yumurta açılım oranı bulanık mantık yöntemi ile modellenmiştir.
4.1. Deneysel Veriler
Bağıl nem, sıcaklık ve yetişkin yaşı Pimpla turionellae'nın konak Galleria
mellonella'daki yumurta verimini ve açılım oranını etkileyen değişkenlerdir.
Çizelge 4.1. Bağıl nemin Pimpla turionellae L. ergin dişilerinin yumurta verimine
ve açılımına etkisi.
%55 Bağıl nem %55 Bağıl nem %65 Bağıl nem %65 Bağıl nem
Ergin
yaşı
(hafta)*
Günlük ortalama
yumurta verimi
(Ort.* SH.z)y
Yumurta açılım
oranı
(%)(Ort.* SH.z)y
Günlük ortalama
yumurta verimi
(Ort.* SH.z)y
Yumurta açılım
oranı
(%)(Ort.* SH.z)y
1
2
3
4
5
6
7
*Üç tekrarın ortalaması
zStandart sapma
yAynı sütunda aynı harfle gösterilen değerler arasındaki fark önemsizdir
(P>0.05).
23
Modelde girdi ve çıktı değişkenlerinin değerleri için daha önce laboratuvar
koşullarında denenmiş gerçek verilerden yararlanılmıştır. Bu veriler Gürbüz vd.
(2007)'nin Pimpla turionellae L. (Hymenoptere: Ichneumonidae)'da bağıl nemin
yumurta verimi, açılımı ve larval gelişim süresine etkisi üzerine yaptıkları
çalışmadan alınmıştır. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar Çizelge 4.1'de
verilmiştir. Çalışmalar %55 ve %65 bağıl nem ve sıcaklıkta 12 saatlik
fotoperiyot uyarlanan laboratuvar şartlarında yapılmıştır.
4.2. Problemin Bulanık Mantık Yöntemi ile Modellenmesi
Oluşturulan modelde “Bağıl Nem” ve “Yetişkin Yaşı” girdi değişkenleri olarak,
“Yumurta Verimi” ve “Yumurta Açılım Oranı” ise çıktı değişkenleri olarak
seçilmiştir. Modellemede, insan düşünce yapısına daha uygun, kurulumu daha
basit ve kullanışlı olması bakımından Mamdani çıkarım metodu kullanılmıştır.
Modelin genel hali Şekil 4.1’de verilmiştir.
Şekil 4.1. Oluşturulan bulanık modelin genel hali.
Bağıl nem değişkeninin üyelik fonksiyonları “Düşük, Orta, Yüksek, Çok Yüksek”
gibi dilsel değişkenlerle ifade edilmiş ve bu değişkenin çalışma alanı
aralığı olarak belirlenmiştir ve Şekil 4.2'de gösterilmiştir.
24
Şekil 4.2. Bağıl nem değişkeni için üyelik fonksiyonları.
Yetişkin yaşı değişkeni için dilsel değişkenler "1, 2, 3, 4, … , 7" olarak ifade
edilmiştir. Buradaki sayılar parazitoidin hafta olarak yaşını simgelemektedir.
Örneğin; 1, parazitoidin 1 haftalık olduğu anlamına gelmektedir. Bu parazitoid
ortalama 50 gün yumurta bırakmaktadır bu yüzden çalışma alanı 7 haftayı ifade
eden [0,50] aralığı olarak belirlenmiştir. Yetişkin yaşı değişkeni için üyelik
fonksiyonları Şekil 4.3’de verilmiştir.
Şekil 4.3. Yetişkin yaşı değişkeni için üyelik fonksiyonları.
25
Sistemin çıktı değişkenleri olan yumurta verimi ve açılım oranı için üyelik
fonksiyonları benzer şekilde sırasıyla "a, b, c, d, e, f" ve "a, b, c, d, e" dilsel
değişkenleriyle ifade edilmiştir. Bu değişkenlerin çalışma alanları da deney
sonuçlarından elde edilen minimum ve maksimum değerlerden faydalanılarak
belirli bir aralık oluşturulmuştur. Çıktı değişkenleri için ekran çıktıları sırasıyla
Şekil 4.4 ve Şekil 4.5’de verilmiştir.
Şekil 4.4. Yumurta verimi değişkeni için üyelik fonksiyonları.
Şekil 4.5. Açılım oranı değişkeni için üyelik fonksiyonları
26
Üyelik fonksiyonları oluşturulduktan sonra uzman (bilirkişi) yardımıyla
sistemin kural tabanı oluşturulmuştur. Kurallar “eğer-ise” şeklindedir. Bir
sistem için bu şekilde birçok kural yazmak mümkündür fakat bazı kuralar aynı
anlama geldiğinden sadece anlamlı olanları sisteme yüklenmiştir. Deneysel
verilerden ve uzman bilgisinden yararlanarak ortamın bağıl nemine ve yetişkin
yaşlarına bağlı olarak yumurta verimi ve açılım oranının tahmini için sisteme 28
tane kural girilmiştir. Girilen bazı kurallar aşağıdaki gibidir. Diğer kurallar da
benzer biçimdedir.
Eğer (B.Nem düşük) ve (YetişkinYaşı 1) ise (Y.Verimi a) ve (Açılım Oranı a)
Eğer (B.Nem düşük) ve (YetişkinYaşı 2) ise (Y.Verimi c) ve (Açılım Oranı b)
Eğer (B.Nem yüksek) ve (YetişkinYaşı 1) ise (Y.Verimi a) ve (Açılım Oranı b)
Eğer (B.Nem yüksek) ve (Yetişkin Yaşı 3) ise (Y.Verimi d) ve (Açılım Oranı d)
Eğer(B.Nem çok yüksek) ve (Yetişkin Yaşı 1) ise (Y.Verimi a) ve (Açılım Oranı a)
Tüm bu işlemlerden sonra bir kural tabanı oluşmuş ve sonuç olarak R² den R²
ye bir fonksiyon elde edilmiştir. Bu fonksiyon Mamdani metodunun
durulaştırma (defuzzifier) aşaması için kullanılmaktadır ve Şekil 4.6’da
gösterilmiştir. Durulaştırma yöntemi olarak yine en çok kullanılan
yöntemlerden olan ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır.
Şekil 4.6. Kural tabanı.
27
Tüm bu işlemler sonucunda, Pimpla turionellae L.’nin yumurta verimi ve açılım
oranı için elde edilen 3-boyutlu yüzeyler sırasıyla Şekil 4.7 ve Şekil 4.8’de
verilmiştir.
Şekil 4.7. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen yumurta veriminin
3-boyutlu yüzey çıktısı.
Şekil 4.8. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen açılım oranının
3-boyutlu yüzey çıktısı.
Tüm bu işlemler MATLAB yazılımında Fuzzy Toolbox yardımıyla düzenlenmiştir.
28
5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR
Bu çalışmada bulanık mantık metodu, Pimpla turionellae'nın konak Galleria
mellonella'daki yumurta veriminin ve açılım oranının tahmin edilmesine
uygulanmıştır.
Gürbüz (1996) yaptığı çalışmada Çizelge 4.1'de verilen sonuçları elde etmiştir.
Bu sonuçlara göre Pimpla turionellae'nın yumurta veriminin ve yumurta açılım
oranlarının farklı bağıl nemin etkisinde değiştiği belirtilmiştir. Yedi hafta
boyunca bırakılan yumurta sayısı %55 bağıl nemde toplam 476 adet yumurta ve
açılım oranı ortalama %54.21, %65 bağıl nemde ise 565 adet yumurta ve açılım
oranı %60 olarak tespit edilmiştir. Pimpla turionellae'nın en verimli olduğu
haftaların her iki bağıl nemde de üçüncü ve dördüncü haftalar olduğu
bulunmuştur. Parazitoidlerin biyolojilerinin incelenmesi sonucu elde edilen
yaşa göre yumurta verimi, yumurta açılım oranları birbirleriyle istatistikî
yönden karşılaştırılmıştır. Verilerin değerlendirilmesinde Varyans analizi
yöntemi (Duncan, 1955) ve ortalamalar arası fark için Duncan’ın “Multiple
Range Testi” (Düzgüneş vd., 1983) kullanılmıştır.
Bulanık mantık ile kurulan modelde en iyi tahmin %65 bağıl nemde ve dört
haftalık yetişkin yaşı olan böcekler için 20 yumurta ve %70 açılım oranı
olmuştur. Model sonucu elde edilen değerler ve gerçek değerler arasındaki ilişki
regresyon analizi ile karşılaştırılmış ve R² korelasyon katsayısı %97 olarak
bulunmuştur. Yani test edilmemiş veriler için de yaklaşık %97 oranında doğru
tahmin yapmak mümkündür. Gerçek verilerle, tahmin değerleri arasındaki
korelasyon Şekil 5.1 ve 5.2’de verilmiştir. Elde edilen sonuçlar bulanık mantık
metodunun bu tip problemlere uygulanabilirliği açısından çok önemlidir. Bu
sayede daha az deney verileriyle daha çok sonuç elde etmek mümkün hale
gelmiştir.
29
Şekil 5.1. Yumurta veriminin gerçek değerleri ile model sonucu elde edilen
değerleri arasındaki korelasyon
Şekil 5.2. Yumurta açılım oranının gerçek değerleri ile model sonucu elde edilen
değerleri arasındaki korelasyon
Gelecek çalışmalar için Pimpla turionellae'nın konak Galleria mellonella'daki
yumurta veriminin ve açılım oranının tahmin edilmesi için bulanık mantık
yöntemi yerine yapay sinir ağları, yapay karınca kolonisi, genetik algoritmalar
gibi yöntemler kullanılabilir. Bunun yanı sıra bulanık mantık ile modelleme
sonucu elde edilen fonksiyonlar kullanılarak yumurta açılım oranının ve
yumurta veriminin maksimum veya minimum olan değerleri klasik
optimizasyon yöntemleri ile bulunabilir. Mesela, filled fonksiyon metodu,
R² = 0,9679
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
R² = 0,9677
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
30
yardımcı fonksiyon metodu, branch and bound metodu, estetik iniş metodu gibi
yöntemler kullanılabilir.
Bu tez çalışmasından yola çıkarak Pimpla turionellae'nın yumurta verimi ve
açılım oranını etkileyen diğer faktörlerde girdi değişkeni olarak tanımlanıp daha
genel sonuçlara varılabilir. Farklı türler için de aynı metodoloji uygulanabilir. Bu
çalışma ile elde edilen sonuçlar neticesinde uygun laboratuvar koşulları
sağlandığında Pimpla turionellae'nın kitle halinde üretilip meyve ve orman
zararlıları ile biyolojik mücadelesinde daha etkin çözüme ulaşılabilir.
31
KAYNAKLAR Bell, H.A., Marris, G.C., Smethurst, F., Edwards, J.P., 2003. The Effect of Host Stage
and Temperature on Selected Developmental Parameters of the Solitary Endoparasitoid Meteorus gyrator (Thun.) (Hymenoptera: Braconidae). Journal of Applied Entomology, 127, 332-339.
Castanho, M. J. P., Magnago, K. F., Bassanezi, R. C., Godoy, W. A. C., 2006. Fuzzy subset approach in coupled population dynamics of blowflies. Biological Research, 39, 341-352.
Center, B., Verma, B. P., 1992. A fuzzy photosynthesis model for tomato.
Transactions of the ASABE, 40(3), 815-821. Center, B., Verma, B. P., 1998. Fuzzy Logic for Biological and Agricultural
Systems. Artificial Intelligence Review, 12, 213-225. Chai, C., Jia, L., Zhang, Z., 2009. Mamdani Model based Adaptive Neural Fuzzy
Inference System and its Application. International Journal of Computational Intelligence, 5(1), 22-29.
Dubois, D., Prade, H., 1980. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications.
Acedemic Press, inc., 411p. London. Duncan, D., B., 1955. Multiple Range and Multiple F test. Biometrics, 11, 1-14. Düzgüneş, O., Kesici, T., Gürbüz, F., 1983. İstatistik Metotları. Ankara
Üniversitesi Ziraat Fakültesi Yayınları. 861, Ders Kitabı: 229 Ankara, 116-126.
Eshragh, F., Mamdani, E. H., 1979. A general approach to linguistic
approximation. International Journal of Man-Machine Studies, 11(4) 501-519
Fisher, R., 1987. Ecological studies on the pupal parasites (Hym.,
Ichneumonidae) of four native species of Yponomeuta (Lepid., Yponomeutidae). Journal of Applied Entomology, 103, 515-523.
Fuller, R., 1995. Neural Fuzzy Systems. Abo Academi University, 348p, Turku. Godfray, H. C. J., 1994. Parasitoids: Behavioral and Evolutionary Ecology
(Monographs in Behavior and Ecology). Princeton University Press, 484p.
Greany, P., Vinson, S. B., Lewis, W. J., 1984. Insect parasitoid: finding new
opportunities for biological control. BioScience, 34, 690-695.
32
Greathead D. J., Waage J. K., 1983. Opportunities for Biological Control of Agriculture Pest in Developing Countries. World Bank Technical paper, Report Number:11, 56p.
Gündüz, N.E.A., Gülel, A., 2005. Ergin yaşı ve konukçu türünün parazitoit Bracon
hebetor (Say.) (Hymenoptera: Braconidae)’un gelişme süresine etkisi. OMU Ziraat Fakültesi Dergisi, 20(2), 31-36.
Gürbüz, M., F., 1996. Isparta İli Meyva .Bahçelerinde Yaşayan Hymenoptera
Parazitoid Türlerinin Tespiti ve Kültüre Alınabilenlerin Biyolojilerinin Araştırılması. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 39s, Isparta.
Gürbüz, M. F., Aksoylar, M. Y., Buncukcu, A., 2007. Pimpla turionellae L.
(Hymenoptera: Ichneumonidae) 'da Bağıl Nemin Yumurta Verimi, Açılımı ve Larval Gelişim Süresine Etkisi. S.D.Ü Fen Edebiyat Fakultesi Fen Dergisi, 2(2), 146-151.
Hassell, M. P., Waage, J. K., 1984. Parasitoids As Biological Control Agents a
Fundamental Approach. Parasitology, 84, 241-268. Harvey, J. A., Gols, G. J. Z., 1998. The Influence of Host Quality on Progeny and
Sex Allocation in the Pupal Ectoparasitoid, Muscidifurax raptellus (Hymenoptera: Pteromalidae). Bulletin of Entomological Research, 88, 299-304.
Hu, J. S., Vinson, S. B., 1998. The in vitro development from egg to prepupa of
Campoletis sonorensis (Hymenoptera: Ichneumonidae) in an artificial medium: importance of physical factors. Journal of Insect Physiology, 44, 455-461.
Kıvan, M., Kılıç, N., 2002. Host Preference: Parasitism, Emergence and
Development of Trissolcus semistriatus. (Hymenoptera: Scelonidae) in Various Host Eggs. Journal of Applied Entomology, 126, 395-399.
Mamdani, E. H., 1974. Application of fuzzy algorithms for control of simple
dynamic plant. Proceedings of the IEEE, 121(12), 1585-1588. Mamdani, E. H., Assilian, S., 1975. An experiment in linguistic synthesis with a
fuzzy logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 7(1), 1-13.
Mamdani, E. H., 1977. Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning
Using Linguistic Synthesis. IEEE Transactions on Computers, 26(12), 1182-1192.
Reuter, O.M., 1913 Lebensgewohnheiten und Instike der Insekten bis zum
Ervachen der Sozialen instinkte, 448p, Berlin.
33
Rohne, O., 2002. Effect of Temperature and Host Stage on Performance of Aphelinus varipes Förster (Hymenoptera: Aphelinidae) Parasitizing the Cotton Aphid, Aphis gossypii Glover (Homoptera: Aphididae). Journal of Applied Entomology, 126, 572-576.
Ross, J. T., 1995. Fuzzy Logic With Engineering Applications. McGraw Hill, 593p,
New York. Saltan, M., Saltan, S., Şahiner, A., 2007. Fuzzy logic modeling of deflection
behavior aganist dynamic loading in flexible pavements. Construction and Building Materials, 21, 1406-1414.
Schaefer, J. A., Wilson, C. C., 2002. The fuzzy structure of populations. Canadian
Journal of Zoology, 80, 2235-2241. Sugeno, M., Takagi, T., 1983. Multi-dimensional Fuzzy Reasoning. Fuzzy Sets and
Systems, 9(2), 313-325. Şahiner, A., Gokkaya, H., Ucar, N., 2013. Nonlinear Modelling of the Layer
Microhardness of Fe-Mn Binary Alloys. Journal of the Balkan Tribological Association, 19(4), 508-519.
Şahiner, A., Ucar, N., Yilmaz, N., 2015. New Optimisation Techniques In
Mechanical Characterisation for Beta-Sn Single Crystals. Oxidation Communications, 38(1), 166-174.
Şahiner, A., Ucun F., Kapusuz, G., Yilmaz, N., 2016. Completed Optimised
Structure of Threonine Molecule by Fuzzy Logic Modelling. Zeitschrift fur Naturforschung, 71(4), 381-386.
Şahiner, A., Yilmaz, N., Demirozer, O., 2014. Mathematical modeling and an
application of the filled function method in entomology. International Journal of Pest Management, 60(3), 232-237.
Takagi, T., Sugeno, M., 1985. Fuzzy identification of systems and its applications
to modeling and control. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 15, 116-132.
Tektaş, M., 2014. Bulanık Mantık(Fuzzy Logic). Erişim Tarihi: 26.04.2017.
http://tektasi.net/wp-content/uploads/2014/01/fuzzy_proje.pdf Tillman, P.G., Cate, J.R., 1993. Effect of Host Size on Adult Size and Sex Ratio of
Bracon mellitor (Hymenoptera: Braconidae). Environmental Entomology, 22 (5), 1161-1165.
Uçkan, F., Gülel, A., 2000. Apantales galleriae Wilkinson (Hymenoptera:
Braconidae)’nin Bazı Biyolojik Özelliklerine Konak Türün Etkileri. Turkish Journal of Zoology, 24: Ek Sayı, 105-113.
34
Ueno, T., 1997. Host Age Preference and Sex Allocation in the Pupal Parasitoid Itoplectis naranyae (Hymenoptera: Ichneumonidae). Annals of the Entomological Society of America, 90(5), 640-645.
Uğur, A., Kansu, İ. A., 1984. Pimpla turionellae (L.) (Hym.- Ichneumonide) ile
konukçusu bazı lepidopter pupaları arasındaki biyolojik ilişkiler üzerine araştırmalar. Doğa Bilimleri Dergisi, 8, 160-173.
Vinson, S. B., 1976. Host Selection By Insect Parasitoids. Annual Review of
Entomology, 21,109-133. Zadeh, L. A., 1965. Fuzzy Sets. lnformation and Control, 8, 338-353. Zadeh, L. A., 1973. Outline of a new approach to the analysis of complex systems
and decision processes. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 3, 28-44.
Zadeh, L. A., 1975a. The concept of a linguistic variable and its application to
approximate reasoning: part 1. Information Sciences, 8(1), 199-249. Zadeh, L. A., 1975b. The concept of a linguistic variable and its application to
approximate reasoning: part 2. Information Sciences, 8(1), 301-357. Zadeh, L. A., 1976. The concept of a linguistic variable and its application to
approximate reasoning: part 3. Information Sciences, 9(2), 43-80.
35
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : İlyas Üney Doğum Yeri ve Yılı : Aydın, 1988 Medeni Hali : Evli Yabancı Dili : İngilizce E-posta : [email protected] Eğitim Durumu Lise : Aydın Cumhuriyet Y.D.A. Lisesi, 2007 Lisans : SDÜ, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik, 2012 Mesleki Deneyim Aydın Özel Fen Bilimleri Temel Lisesi 2014-…… (halen) Yayınları Şahiner, A., Üney, İ., Gürbüz, M. F., 2013. Fuzzy Logic in Entomology: Estimating
the Egg Efficiency and Opening of Pimpla turionellae L.; 1st International Western Balkans Conference of Mathematical Sciences Proceeding Book, 323-332pp.
Şahiner, A., Üney, İ., 2014. Filled Fonsksiyon Metodu ve Bir Uygulaması.
15.ISEOS,22-25,May, Isparta.