moderne experimentalphysik iii: teilchenphysik (physik...
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KIT – University of the State of Baden-Wuerttemberg and National Research Center of the Helmholtz Association
INSTITUTE OF EXPERIMENTAL PARTICLE PHYSICS (IETP) – PHYSICS FACULTY
www.kit.edu
Moderne Experimentalphysik III:Teilchenphysik (Physik VI)
Thomas Müller, Roger Wolf03. Mai 2018
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)2
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2.2 Nachweis geladener Teilchen in Materie
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)3
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● Energieverlust durch Ionisation● Bremsstrahlung● Strahlungslänge, kritische Energie● Cherenkov-, Übergangsstrahlung (in
backup Folien zum Selbststudium)
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)4
Rutherford vs Teilchenkollision bei höchsten Energien
● Rutherford-Experiment:
● Nachweis von Alphateilchen die auf szintillierendem Material Lichtblitze erzeugen
● Schwerpunktsenergie: 5.6 GeV
● Nachweisfrequenz:
● Keine Teilchenidentifikation
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)5
Rutherford vs Teilchenkollision bei höchsten Energien
● Rutherford-Experiment:
● Nachweis von Alphateilchen die auf szintillierendem Material Lichtblitze erzeugen
● Schwerpunktsenergie: 5.6 GeV
● Nachweisfrequenz:
● Keine Teilchenidentifikation
● Heutige Experimente der (Astro-)Teilchenphysik:
● Nachweis tausender von Teilchen bei Schwerpunktsenergien im TeV Bereich
● Nachweisraten tw. im MHz Bereich
● Detektorauslese bis zu 1000 TB/s equivalent
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)6
Teilchennachweis…
… erfolgt durch Wechselwirkung (WW) mit Detektor-material:
Was wir wissen wollen:
Von jedem Teilchen Energie und Teilchenart
Stabile Teilchen:
● Ionisation des Detektormaterials
● Bremsstrahlung/Paarbildung in elektromagnetischen Feldern im Detektormaterial
● Kernwechselwirkungen mit dem Detektormaterial
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)7
Teilchennachweis…
… erfolgt durch Wechselwirkung (WW) mit Detektor-material:
Was wir wissen wollen:
Von jedem Teilchen Energie und Teilchenart
Stabile Teilchen:
● Ionisation des Detektormaterials
● Bremsstrahlung/Paarbildung in elektromagnetischen Feldern im Detektormaterial
● Kernwechselwirkungen mit dem Detektormaterial
Lokalisation der Ladungstrennung
Rekonstruktion der Teilchentrajektorie (Spur)
Sammlung aller frei gewordenen Ladungen
Rekonstruktion der Energie des Teilchens
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)8
Impulsbestimmung aus der rekonstruierten Spur
● Spurdetektoren in Magnetfeldern erlauben Impulsbestimmung:üblichgerweise Solenoid-, manchmal auch Toroidfelder
Mehr zu Spurdetektoren in der nächsten Woche
Transversalimpuls im Solenoidfeld
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)9
Energieverlust durch Ionisation
● Wichtigste Form der WW für alle geladenen Teilchen
● Grundlegender Prozess: inelastische Stöße mit gebundenen Elektronen in Atomen des Detektormaterials, charakteristischer Energieverlust
● Teilchennachweis in Form von…
(Bethe-Formel)
● Näherungsformel für mittleren Energieverlust durch Ionisation.
● Gültig für Teilchen mit Ladung und
… Kondensationskeimen von Gasbläschen/Nebeltropfen
… Freien Ladungen (getrennt durch E-Felder)
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)10
Bethe-Formel (Herleitung - I)
● Impulsänderung:
● Energieübertrag:
● Anzahl der Elektronen im Volumenelement :
● Energieverlust pro Weglänge:
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)11
Bethe-Formel (Herleitung - II)
● Bestimmung der Integrationsgrenzen:
(de-Broglie Wellenlänge)
Ist lang gegen die Periode ( ) des Atoms wird sich das Atom langsam strecken und dann wieder in seinen Ausgangszustand zurückkehren, ohne nennenswerten Energieübertrag. Dass das Elektron, wie hier, als quasi-frei betrachtet werden kann gilt nur für:
(Heisenberg)
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● Energieverlust pro Weglänge:
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)12
Bethe-Formel (Herleitung - II)
● Bestimmung der Integrationsgrenzen:
● Energieverlust pro Weglänge:
(de-Broglie Wellenlänge)
(Heisenberg)
8/24
Ist lang gegen die Periode ( ) des Atoms wird sich das Atom langsam strecken und dann wieder in seinen Ausgangszustand zurückkehren, ohne nennenswerten Energieübertrag. Dass das Elektron, wie hier, als quasi-frei betrachtet werden kann gilt nur für:
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)13
Bethe-Formel (Herleitung - III)
● Typische Ersetzungen:
Ab Z=20 Näherung:
(Felix Bloch 1933)
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(klass. e-Radius)
(Elektronendichte)
(Belegungsdichte)
(Ionisationsenergie)
(1)
(1) Anm.: damit Sie hier eine Elektronendichte in “Teilchen/cm3” erhalten müssen Sie sich die Nukleonenzahl A als einheitenbehaftet (in g/mol) vorstellen. Damit entspricht A der molaren Masse, die Sie aus der Schule kennen.
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)14
Bethe-Formel
● Volle QM Rechnung:
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●
●
● Es gibt noch weitere Korrekturen (die auch den Gültigkeitsbereich erweitern)
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Bethe-Formel (Diskussion)
11/24
● Unabhängig von Masse des einlaufenden Teilchens
● Energieverlust hängt für hohe Z nur von Materialdichte ab ( )
● Für niedrige Energien ( )
● Für breites Minimum bei (unabh. von Teilchenart oder Medium, minimal ionizing particle, MIP)
● Danach logarithmischer Anstieg (bedingt durch Lorentzkontraktion der elektro-magnetischen Felder)
b.z. 50% bei Gasen, ~10% in Festkörpern
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)16
Bethe-Formel (Diskussion)
11/24
● Unabhängig von Masse des einlaufenden Teilchens
● Energieverlust hängt für hohe Z nur von Materialdichte ab ( )
● Für niedrige Energien ( )
● Für breites Minimum bei (unabh. von Teilchenart oder Medium, minimal ionizing particle, MIP)
● Danach logarithmischer Anstieg (bedingt durch Lorentzkontraktion der elektro-magnetischen Felder)
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12/24Dicke der Luftschauerfront:
● Front i.A. nicht “dicker” als 1m
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12/24Dicke der Luftschauerfront:
● Front i.A. nicht breiter als 1mMittlere Reichweite in Medium:
● Integration der Bethe-Gleichung
Bragg-Peak
● Medizinische Anwendung in Schwerionentherapie
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)19
12/24Dicke der Luftschauerfront:
● Front i.A. nicht breiter als 1mMittlere Reichweite in Medium:
● Integration der Bethe-Gleichung
Bragg-Peak
● Medizinische Anwendung in Schwerionentherapie
● Identifikation über Bestimmung der Teilchenmasse aus:
EPJC 75 (2015) 226
Bethe-Gleichung (Bereich kleiner )
Teilchenidentifikation in Experimenten der Teilchenphysik:
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dE/dx Fluktuationen
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● Bethe-Gleichung → mittlerer Energieverlust
● Insbesondere in dünnen Absorbern von Fall zu Fall asymmetrische Verteilungen
● Empirische Beschreibung durch Landau-Verteilung
● Physikalischer Grund: δ-Elektronen (s. rechts)
K--Strahl
Blasenkammeraufnahme:
K--Strahl schlägt δ-Elektron aus Wasserstoffatom
Landau-Verteilung
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Vielfachstreuung
14/24
● Streuwinkel ungefähr nach Gauß verteilt (→ zentraler Grenzwertsatz)
● Breite der Streuwinkelverteilung nach Wegstrecke in Materie:
Streuwinkel im CMS Spurdetektor:
Wie groß ist der Streuwinkel für ?
● Durch vielfache Coulomb-Streuung (Vielfachstreuung, engl. multiple scattering) → Änderung der Bewegungsrichtung
● In der Ebene:
(Anm.: Einführung auf Folie 19)
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Vielfachstreuung
14/24
● Streuwinkel ungefähr nach Gauß verteilt (→ zentraler Grenzwertsatz)
● Breite der Streuwinkelverteilung nach Wegstrecke in Materie:
Impuls-/Energie- & Spurauflösung oft durch Vielfach-streuung begrenzt.
Streuwinkel im CMS Spurdetektor:
Wie groß ist der Streuwinke l für ?
● Durch vielfache Coulomb-Streuung (Vielfachstreuung, engl. multiple scattering) → Änderung der Bewegungsrichtung
● In der Ebene:
(Anm.: Einführung auf Folie 19)
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Zusammenfassung
15/24
● Nachweis geladener Teilchen in Materie zum Zweck der Lokalisation und Energiemessung
● Vielfachstreuung oft limitierender Faktor für Bestimmung der Teilchentrajektorie
● Erwarteter mittlerer Energieverlust: Bethe-Gleichung
● Wichtigster Nachweismechanismus für alle ge-ladenen Teilchen → Energieverlust durch Ionisation
● Fluktuationen in Energieverlust (insb. in dünnen Absorberschichten) beschrieben durch Landau-Verteilung
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2.2.1 Elektromagnetische Wechselwirkung mit Materie
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)25
Wechselwirkung von Elektronen mit Materie
17/24
● Zusätzlich zur Ionisation:
● Møller-Streuung (→ für e-)
● Bhabha-Streuung & Paarvernichtung (→ für e+)
Niedrige Energien:
● Bremsstrahlung
Hohe Energien:
Zeit
Zeit
Zeit Können Sie die Prozesse zuordnen?
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)26
Wechselwirkung von Elektronen mit Materie
17/24
● Zusätzlich zur Ionisation:
● Møller-Streuung (→ für e-)
● Bhabha-Streuung & Paarvernichtung (→ für e+)
Niedrige Energien:
● Bremsstrahlung
Hohe Energien:
Zeit
Zeit
Zeit
Mø
ller-
sca
tterin
g
Bh
abha
-sca
tteri
ng
An
nihi
latio
n
Bremsstrahlung
Können Sie die Prozesse zuordnen?
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)27
Bremsstrahlungsspektrum
18/24
● Kontinuierlich bis zur maximalen Energie des Elektrons
● Zusätzlich charakteristische monoener-getische Linien durch Fluoreszenz des Detektormaterials Bei sehr hohen Energien
Bei sehr niedrigen Energien
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Strahlungslänge
19/24
● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):
(Strahlungslänge)
● Materialspezifische Größe, Einheiten:
● Nach Durchqueren einer Strahlungslänge in einem bestimmten Material ist die Energie eines hochenergetischen Elektrons im Mittel auf den Bruchteil ( : Eulersche Zahl) abgefallen
● → kürzere Strahlungslänge für Absorber mit höherer Kernladungszahl (witchtig z.B. für Kalorimeter)
(zurück zu Folie 14)
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Strahlungslänge
20/24
● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):
● Beispielwerte:
Materialbudget CMS Tracker:
CMS em Kalorimeter ( )
(Strahlungslänge)
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)30
Strahlungslänge
21/24
● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):
Materialbudget CMS Tracker:
Welcher Winkelabdeck-ung entspricht ?
CMS em Kalorimeter ( )
(Strahlungslänge)
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)31
Strahlungslänge
21/24
● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):
Materialbudget CMS Tracker:
CMS em Kalorimeter ( )
Welcher Winkelabdeck-ung entspricht ?
(Strahlungslänge)
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Kritische Energie
22/24
● : Energieverlust durch Ionisation = Energieverlust durch Bremsstrahlung
● Faustformel für Materialabhängigkeit von in Festkörpern:
Genauere Werte i.a. tabelliert
(Festkörper)
(Gase)
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Kritische Energie
23/24
● : Energieverlust durch Ionisation = Energieverlust durch Bremsstrahlung
● Faustformel für Materialabhängigkeit von in Festkörpern: (Festkörper)
(Gase)
Kritische Energie im em Kalorimeter von CMS:
Wie groß ist die kritische Energie von Wolfram?
Nach wieviel Strahlungslängen erreicht das ?
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Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)34
Kritische Energie
23/24
● : Energieverlust durch Ionisation = Energieverlust durch Bremsstrahlung
● Faustformel für Materialabhängigkeit von in Festkörpern: (Festkörper)
(Gase)
Kritische Energie im em Kalorimeter von CMS:
Wie groß ist die kritische Energie von Wolfram?
(Wert in Klammern aus Tabelle)
Nach wieviel Strahlungslängen erreicht das ?
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Gliederung der Vorlesung
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Cherenkovstrahlung
A 1
● Charakteristische Strahlung geladener Teilchen, wenn Geschwindigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit in Medium ( , n: Brechungsindex) selbst OHNE Beschleunigung der Ladung
● Zuerst beobachtet von Pavel Cherenkov (1934), theoretische Erklärung von Ilya Frank und Igor Tamm (1937)
● Klassisches Bild:
(Schnelle geladene Teilchen in einem Kernreaktor)
+
–
+
–
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Cherenkovstrahlung (Erklärung)
A 2
● Vorraussetzungen:
● Kontinuierliches, isotropes, unendlich ausgedehntes Medium ohne innere Struktur
● Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (trotz Energieverlust)
● Maxwell-Gleichungen in Medium (→ fouriertransformiert in t, in Lorentz-Eichung):
mitDichte/Strom für einzelnes Elektron
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Cherenkovstrahlung (Erklärung)
● Fouriertransformierte von :
● in (*):
mit
(*)
Dichte/Strom für einzelnes Elektron
A 3
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Cherenkovstrahlung (Erklärung)
A 4
● Ansatz:
● Lösung in Fernfeldnäherung ( ):
Nachhaltige Schwingung
Schwingung im Fernfeld gedämpft ( )
(Bessel-Gleichung)Schwingung für
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Cherenkovstrahlung (Erklärung)
A 5
● Argument in exp-Funktion:
● Lösung in Fernfeldnäherung:
Nachhaltige Schwingung
Im Fernfeld bewegt sich die Welle als freie ebene Welle mit
Schwingung nur unter festem Winkel
Schwingung im Fernfeld gedämpft ( )
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Cherenkovstrahlung (Erklärung)
A 6
● Argument in exp-Funktion:
● Lösung in Fernfeldnäherung:
Nachhaltige Schwingung
Im Fernfeld bewegt sich die Welle als freie ebene Welle mit
Schwingung nur unter festem Winkel
Schwingung im Fernfeld gedämpft ( )Cherenkovstrahlung bei:
Andernfalls Welle gedämpft →
Wenn Cherenkovstrahlung, dann nur unter dem festen Winkel
Bewegte Ladung → erzwungene Dipolschwingungen in Medium
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Energiespektrum
A 7
● Ermittelt aus Poynting-Vektor:
(*) Anmerkung: bei diesen Gleichungen entspricht auf der linken Seite einem Wegelement und auf der rechten Seite der Ladung des einfallenden Teilchens
(*)
(*)
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A 8
Schwellenzähler:
Teilchen benötigt minimale Geschwin-digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen
Beispiel:
Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?
Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?
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A 8
Schwellenzähler:
Teilchen benötigt minimale Geschwin-digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen
Beispiel:
Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?
Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?
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Schwellenzähler:
Teilchen benötigt minimale Geschwin-digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen
Beispiel:
Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?
Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?
A 9
Abbildung des Cherenkov-Kegels (engl. imaging counter):
Bestimmung der Teilchengeschwindig-keit aus Öffnungswinkel
Teilchen A: Teilchen B:
Welches Teilchen ist schneller, A oder B?
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Schwellenzähler:
Teilchen benötigt minimale Geschwin-digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen
Beispiel:
Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?
Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?
A 9
Abbildung des Cherenkov-Kegels (engl. imaging counter):
Bestimmung der Teilchengeschwindig-keit aus Öffnungswinkel
Teilchen A: Teilchen B:
Welches Teilchen ist schneller, A oder B? → A
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Schwellenzähler:
Teilchen benötigt minimale Geschwin-digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen
Beispiel:
Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?
Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?
A 10
Cherenkov Telescope Array (CTA)
Abbildung des Cherenkov-Kegels (engl. imaging counter):
Bestimmung der Teilchengeschwindig-keit aus Öffnungswinkel
Teilchen A: Teilchen B:
Welches Teilchen ist schneller, A oder B? → A
Cherenkov-Teleskope:
Schnelle Teilchen aus kosmischer Höhenstrahlung emittieren Cherenkov-strahlung
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Übergangsstrahlung
A 11
● Theoretische Erklärung durch Ilya Frank und Vitaly Ginzburg
● Analog zu Erklärung der Cherenkov-strahlung (aber mit anderen Randbe-dingungen)
● Lichtsignal an Grenzfläche, bevorzugtin Forwärtsrichtung (zusätzlich zu eventueller Cherenkovstrahlung in Medium)
● Klassisches Bild: “Spiegelladungsmodell”
Abstrahlung eines zeitlich veränderlichen Dipols aus Ladung und Spiegelladung an Grenzfläche
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Energiespektrum
A 12
● Komplizierter Feldverlauf gegeben durch Kontinuitätsbedingung an Grenzfläche
● Übergang von Medium 1 nach 2
● Abgestrahlte Leistung aus Poynting-Vektor
(Ginzburg-Frank-Formel)
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Winkelspektrum
A 13
● Wahrscheinlichster Winkel (“most probable value” – mpv) für die Abstrahlung:
Keine scharfe Verteilung, wie bei Cherenkovstrah-lung
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A 14
Übergangsstrahlungsdetektoren (engl. transition radiation detector TRD):
Lichtgewinn aus vielen Übergängen (dünne Folien).
Aus Kenntnis von Impuls und → bestimme Teilchenart.
Transition Radiation Tracker (TRT), ATLAS
Transition Radiation Detector AMS
Nachweis
(*)
(*)
(*)
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