modèles mathématiques et computationnels en neurosciences · 2018-03-15 · human brain project,...

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4I702 CM 6

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Modèles de neurones et codage neuronal

Modèles mathématiques et computationnels en neurosciences

mailto:[email protected]

Examens

1. Projet par binômes/trinômes. Rapport écrit (7-8 pages max) + présentation orale (5 minutes par personne) : 40 % de la note finale

2. Examen écrit de 2h : 60% de la note finale

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Page web de la 2e partie

http://www.aging-vision-action.fr/education

Mathema'cal and computa'onal models in neuroscience (UE 4I702)

http://www.aging-vision-action.fr/education

http://www.aging-vision-action.fr/ava_teaching/UE_MMCN/UE.MMCN/Home.html

http://www.aging-vision-action.fr/ava_teaching/UE_MMCN/UE.MMCN/Home.html

Modèles mathématiques des bases physiologiques du traitement de l’information, de l’apprentissage et de la mémoire

I. Modèles de neurones et codage neuronal

II. Apprentissage supervisé et réseaux de neurones de type “feed-forward”

III. Apprentissage non-supervisé et réseaux récurrents

IV. Apprentissage par renforcement

V. Modèles biophysiques de la plasticité synaptique

Plan de la 2e partie

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● Différents niveaux de la modélisation neuronale

● Codage neuronal et la transmission d’information

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Pourquoi modélisation en neurosciences ?

● BRAIN Initiative : $300 millions par an pendant 10 ans “focuses on advancing our technological capabilities for understanding how circuits of interacting neurons function to create behavior”

● Human brain project, 1.19 milliards d’euros pour 10 ans “simuler le fonctionnement du cerveau humain grâce à un superordinateur, et dont les résultats obtenus ont pour but de développer de nouvelles thérapies médicales plus efficaces sur les maladies neurologiques”

● DARPA / SyNAPSE Program : $102.6 millions pour 3 ans “to build an electronic microprocessor system that matches a mammalian brain in function, size, and power consumption ”

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Neurones et réseaux de neurones

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Neurones et réseaux de neurones

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● Trouver des principes sous-tendant des phénomènes biologiques observés expérimentalement

● Unifier des données expérimentales sur différents niveaux d’organisation neuronale dans un modèle intégré

● Faire un lien entre des activités neuronales et comportement

Modélisation computationnelle pour les neurosciences

Expérimentation

Modélisation

Analyse du modèle

Prévisions expérimentales

Objectif : comprendre le fonctionnement des réseaux neuronaux biologiques au niveau computationnel

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Différents niveaux de la modélisation neuronale

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10

u

le modèle de Hodgkin-Huxley

(et ces réductions à 2D :

FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)


V

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des modèles à plusieurs

compartiments

le modèle Intègre - et - tire

(et ces variants : linéaire, non-linéaire, SRM,

etc)

des modèles àtaux de décharge

fuite

- de plausibilité biologique, + facile à analyser


rV

V




Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley

Le modèle est trop simplifié :

● la plupart de neurones ont une structure morphologique beaucoup plus complexe

● il y a plusieurs type de canaux ioniques

Le modèle est trop complexe :

● dynamique complexe

● l’analyse d’un réseau des neurones est excessivement complexe

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V

Modèles neuronaux à plusieurs compartiments

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Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments

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Pour plus d’information : http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory 16

HH modèle pour chaque compartiment

+ l’équation de câble qui décrit la propagation du potentiel

http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory

● La construction automatique d’un modèle morphologique à partir des données volumétriques

● Un modèle peut avoir des milliers de compartiments cylindriques, chacun avec ces propres canaux ioniques

● La dynamique de voltage dans chaque compartiment est décrite par les équations de type HH plus les “équations de câble” (Rall, 1977).

● Logiciel dédié au calcul de la dynamique du potentiel dans différents compartiments du neurone (NEURON, Genesis, etc)


Pour plus d’information : http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory 17

http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory

● Analyse analytique est très difficile

● Il est possible de réduire le nombre de compartiments en gardant les propriétés de décharge et puis analyser le modèle simplifié

● Une autre manière à vérifier le modèle est de comparer l’activité du neurone modélisé et du modèle sous différents régimes de stimulation électrique

● Il est possible de connecter en direct un modèle computationnel (simulé dans un ordinateur) avec un neurone vivant (dynamic clamp)


Pour plus d’information sur la création des modèles multicompartimentaux : The NEURON BookPour plus d’information sur dynamic clamp : http://www.scholarpedia.org/article/Dynamic_clamp 18

http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9780511541612

http://www.scholarpedia.org/article/Dynamic_clamp











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compartiments



etc)


fuite



r

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10ms

0,4mV

EPSP

Potentiel d’action Potentiel Post-Synaptique Excitateur (Excitatory Post-Synaptic Potential, EPSP)

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Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)

Intègre-et-Tire = Integrate-and-Fire

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avec - le seuil de potentiel d’action (PA) et le temps du PA

Après le potentiel d’action est remis à zéro

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- le potentiel de membrane

- la résistance de membrane

- la constante de temps de membrane

- le courant entrant (injecté)

● la dynamique du potentiel de membrane

● un potentiel d’action est émis lorsque le potentiel dépasse le seuil :

τ mdudt

= −u + RmI

u

Rmτ m

I

t s

u(ts ) =ϑ

ϑ

u(t)

Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)

τ mdudt

= −u + RmI

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Pulse de courant (PA entrant)

EPSP

time, ms

u, mV

I, uA

10ms

0,4mV

EPSP


http://neuronaldynamics.epfl.ch/


τ mdudt

= −u + RmI

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Solution pour le courant constant

Neurone biologique

I0I0 = 3nA I0 = 5nA

I0 = 6nA

time, ms

u, mV

rhéobase



La fonction d’activation(la fonction de transfert, la fonction de gain)


τ mdudt

= −u + RmI

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Courbe FI (fréquence - courant) d’un neurone biologique



modèle de Hodgkin-Huxley



modèles à plusieurs

compartiments

modèle Intègre - et - tire


etc)

modèles àtaux de décharge

fuite



r

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Modèle à taux de décharge

● On suppose que le taux de décharge contient tout l’information sur les entrées

● Dans ce cas on considère le neurone comme une fonction (linéaire ou non-linéaire) des entrées

● Cette interprétation permet d’étudier les réseaux de neurones par des méthodes d’analyse mathématique des fonctions continues

l’entrée du neurone postsynaptique est la somme des activités présynaptiques, pondérées par les efficacités synaptiques w

le taux de décharge du neurone postsynaptiqueavec la fonction d’activation correspondant à celle des neurones biologiques

le taux de décharge du ième neurone présynaptique

riin

rout

riin

a = wiriin

i∑

rout = g(a) g()

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Fonction d’activation des neurones biologiques

wi

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y0 yk yK

...

xix0 = 1 xD... ...

z0 = 1 z j zH

wji(1)

wkj(2)

Réseaux feed-forward Réseaux récurrents

Entrées

Sorties x2

x1

xi

Modèle à taux de décharge





compartiments



etc)


fuite



ur

u

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● Différents niveaux de la modélisation neuronale ○ modèles multi-compartimentaux ○ modèles dynamiques (HH) ○ modèles phénomènologiques (intègre-et-tire) ○ modèles à taux de décharge

● Codage neuronal et la transmission d’information

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Codage neuronal et la transmission d’information

● on peut quantifier l’ ”information” (théorie d’information de Shannon)

● l’information transmise par un neurone peut être calculée en utilisant la notion de l’information mutuelle

Les neurones transmettent de l’information

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MacKay, D.J.C. Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge University Press, 2003.

Codage neuronal et transmission d’information

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Les potentiels d’action émis par 10 neurones pendant 1 seconde (scatter plot)

On présente un stimulus et on observe des activités neuronales

Comment le stimulus est représenté dans ces activités (quel est le code neuronal) ?

Peut-être par le taux de décharge ?

● Il faut attendre le temps T afin d’estimer le taux de décharge

● différents stimuli correspondent aux différents taux de décharge

Codage par taux de décharge

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ri =NiPA

T

T

Nombre des PAs émis par le neurone i pendant la période T


neurone

Expériences d’Edgar Adrian (1926)

● Enregistrement de l’activité électrique des neurones de muscle (grenouilles)

muscle

poids attaché 1g

Les neurones de muscle codent la force par le taux de décharge

Adrian (1928) The Basis of Sensation

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Courbe d’accord (Tuning curve)

Activité d’un neurone (mesurée par son taux de décharge) en fonction de stimulus

Exemple 2. Cellule d’orientation de la tête (subiculum, thalamus)

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Exemple 1. Cellule simple du cortex visuel primaire

Champ récepteur (receptive field)

L’ensemble des stimuli pour lesquels l’activité de neurone augmente par rapport à l’activité de base

Champ récepteur d’une cellule de lieu

Tuning curve à 2D

environnement

l’hippocampe

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Codage par taux de déchargeExemple 3. Cellules de lieu dans l’hippocampe

Peut-être par des intervalles de temps entre les potentiels d’action ?

Ou d’autre aspect temporel ?

Codage neuronal et la transmission d’information

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1

2

3

4

5

6

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8

9

10

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Codage par l’intervalle de temps entre la présentation de stimulus et le 1e PA

(Plus généralement : codage par les intervalles de temps entre les PAs)

● Codage très rapide (pas nécessaire d’attendre plusieurs PA comme dans le cas de taux de décharge)

● Système visuel ● Système somatosensoriel

Codage temporel : par le temps du 1er potentiel d’action

Codage temporel : par le temps du 1er potentiel d’action


Système somatosensoriel (chez l’homme)

Codage dans la rétine (chez la salamandre)

R.S. Johansson and I. Birznieks (2004) First spikes in ensembles of human tactile afferents code complex spatial fingertip events. Nature Neuroscience 7, pp. 170–177.

T. Gollisch and M. Meister (2008) Rapid neural coding in the retina with relative spike latencies. Science 319, pp. 1108–1111

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Neuron 2Neuron 1

http://neuronaldynamics.epfl.ch/online/Ch7.S6.html

Codage temporel : la phase par rapport à l’oscillation de fond

● Plusieurs aires du cerveau exhibent des oscillations au niveau des activités neuronales

● La phase de PA d’un neurone par rapport à l’oscillation de fond peut contenir l’information

● Ce code a été observé expérimentalement dans l’hippocampe du rat

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Activité d’une cellule de lieu

Oscillation de fond (fréquence “theta” - 5-12 Hz)

environnement

cellule de lieu 1

cellule 4

45O’Keefe, J., & Burgess, N. (2005). Dual phase and rate coding in hippocampal place cells: Theoretical significance and relationship to entorhinal grid cells. Hippocampus, 15(7), 853–866.

Activité d’une cellule de lieu

Codage temporel : la phase par rapport à l’oscillation de fond

● Plusieurs aires du cerveau exhibent des oscillations au niveau des activités neuronales

● La phase de PA d’un neurone par rapport à l’oscillation de fond peut contenir l’information

● Ce code a été observé expérimentalement dans l’hippocampe du rat

La phase des PA encode la position dans le champ récepteur

Huxter, J., Burgess, N., & O’Keefe, J. (2003). Independent rate and temporal coding in hippocampal pyramidal cells. Nature, 425(6960), 828–32.

Codage temporel & par taux de décharge (au même temps)

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Codage par population de neurones

Peut-être dans l’activité de tous les neurones ensemble ?

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Codage par population de neurones : cellules de lieu

environnement

- activité du neurone qui code pour la position

Activité de la population de neurones

Vecteur de population : Estimation de la position du rat à partir des activités de tous les neurones dans la population

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!x =ri!xi∑ri∑

!xiri

!xi

Codage par population de neurones : cortex moteur

● Un seule neurone encode la direction du mouvement d’une manière imprécise

● Tous les neurones dans la population encodent la direction avec une haute précision par le vecteur de population

Un seul neurone Population de neurones

Georgopoulos, Kalaska, Caminiti, Massey 1982. On the relations between the direction of two-dimensional arm movements and cell discharge in primate motor cortex. J Neurosci 2:1527–1537.

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Vecteur de population


● Différents niveaux de la modélisation neuronale ○ modèles multi-compartimentaux ○ modèles dynamiques ○ modèles phénomènologiques (intègre-et-tire) ○ modèles à taux de décharge

● Codage neuronal et la transmission d’information ○ par taux de décharge ○ par le temps du 1er potentiel d'action ○ par la phase par rapport à l'oscillation ○ par l'activité de population de neurones

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