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MODÉLISATION DES BRIS D’AQUEDUC ET ANALYSE DES RÉSULTATS POUR LA VILLE DE

GATINEAU (SECTEUR DE GATINEAU)

Rapport de recherche No 1280 Mars 2012

MODÉLISATION DES BRIS D’AQUEDUC ET ANALYSE DES RÉSULTATS POUR LA VILLE DE GATINEAU (SECTEUR DE GATINEAU)

Sophie Duchesne Jean-Pierre Villeneuve

Babacar Toumbou Amélie Thériault

Guillaume Beardsell Nabila Bouzida

Centre Eau Terre et Environnement Institut National de la Recherche Scientifique (INRS-ETE)

490, rue de la Couronne Québec (QC) G1K 9A9

Rapport No 1280

Mars 2012

dionpa

Texte tapé à la machine

dionpa

Texte tapé à la machine

ISBN : 978-2-89146-724-7

iii

REMERCIEMENTS

Les auteurs de ce rapport remercient les gouvernements du Québec et du Canada pour

leur appui financier à ce projet dans le cadre du Fonds sur l’infrastructure municipale rurale

(FIMR), volet 2, qui est géré par le ministère des Affaires municipales, des Régions et de

l’Occupation du territoire (MAMROT). Ils remercient également la Ville de Québec pour son

appui financier. Ce rapport a été réalisé dans le but de prédire l’évolution des bris du

réseau d’aqueduc du secteur de Gatineau (ville de Gatineau) et de tester l’impact de divers

scénarios de remplacement sur le nombre de bris annuel dans ce secteur.

Les auteurs souhaitent remercier la grande collaboration des gens de la Ville de Gatineau,

qui ont fourni des données essentielles pour la réalisation de cette étude, ainsi que celle

des gens des villes de Québec, Saguenay et St-Georges, qui ont également fourni des

données pour le développement et la validation du modèle utilisé à Gatineau.

v

TABLE DES MATIÈRES

REMERCIEMENTS III

SOMMAIRE XI

1. INTRODUCTION 1

2. PRÉDICTION DE L’ÉVOLUTION DES BRIS DE CONDUITES D’AQUEDUC DE LA VILLE DE GATINEAU (SECTEUR DE GATINEAU) 3

2.1 Modélisation du nombre de bris 3 2.1.1 Rappel théorique 3 2.1.2 Calage du modèle 4 2.1.3 Intervalle de confiance 6 2.1.4 Simulation de scénarios de remplacement 8 2.1.5 Impact du type de remplacement sur le nombre de bris 11

2.2 Modélisation du taux de bris 12 2.2.1 Description du modèle 12 2.2.2 Calage du modèle 13

2.3 Modélisation de la longueur de conduites atteignant le taux de bris critique de 3 bris/km/an, calculé sur 5 ans 17

2.3.1 Évaluation du taux de remplacement sur le réseau théorique 18

2.4 Taux de remplacement souhaitables pour la ville de Gatineau, secteur de Gatineau 20

2.5 Estimation des coûts 21 2.5.1 Coûts de remplacement 22 2.5.2 Coûts de réparation des bris 24 2.5.3 Coûts totaux 24

2.6 Conclusion 25

3. CRÉATION DE LA BASE DE DONNÉES DES BRIS D’AQUEDUC DE LA VILLE DE GATINEAU, SECTEUR DE GATINEAU 29

3.1 Données initiales fournies par la Ville 29

3.2 Étapes suivies pour la mise en forme de la base de bris 33 3.2.1 Modification de l’orthographe de l’adresse du bris 33

3.3 Exemple de modification des noms de rue sur le fichier de bris initial 34

3.4 Affectation des coordonnées géographiques aux bris 37

3.5 Localisation des bris sur les intersections de rues et sur des repères 38

3.6 Jointure des bris aux conduites d’aqueduc 40

vi

4. ESTIMATION DES REMPLACEMENTS DE CONDUITES DU SECTEUR DE GATINEAU45

4.1 Préambule 45

4.2 Problématique 45

4.3 Étapes suivies 46 4.3.1 Carte des années d’installation des tronçons 46 4.3.2 Carte des matériaux 46

4.4 Identification des conduites remplacées 47 4.4.1 Identification des conduites remplacées à partir des dates de bris 47 4.4.2 Identification des conduites remplacées par analyse des années d’installation par secteur 48

4.5 Résultats 50 4.5.1 Analyse visuelle des résultats 50 4.5.2 Analyse statistique des résultats 51

5. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 55

6. ANNEXES 57

6.1 Tableaux des bris simulés avec différents scénarios de remplacement 59 6.1.1 152 66

6.2 Fichiers joints à ce rapport 67 6.2.1 Excel 67 6.2.2 ArcGIS 68

vii

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Résultat de la simulation des bris cumulés. ................................................................. 5

Figure 2 : Résultat de la simulation (modèle EEESt) comparé avec les observations. ................ 6

Figure 3 : Courbes de l’intervalle de confiance pour le nombre de bris simulé. ........................... 7

Figure 4 : Résultats de la simulation des scénarios de remplacement basés sur l’âge. .............. 9

Figure 5 : Résultats de la simulation des scénarios de remplacement basés sur le nombre de bris. ................................................................................................................................ 10

Figure 6 : Comparaison de deux scénarios de remplacement. .................................................. 11

Figure 7 : Taux de bris moyen observé en fonction de l’âge. ..................................................... 13

Figure 8 : Taux de bris moyen simulé en fonction de l’âge et comparaison avec les observations. ...................................................................................................................... 14

Figure 9 : Nombre de bris simulé avec le modèle de taux de bris en fonction de l’âge et comparaison avec les observations. .................................................................................. 15

Figure 10 : Nombre de bris simulé par les modèles EEESt et TB et comparaison avec les observations. ...................................................................................................................... 16

Figure 11 : Comparaison entre les résultats du modèle EEESt global et les bris du réseau théorique. ............................................................................................................................ 18

Figure 12 : Taux annuel de remplacement estimé de 1996 à 2006. .......................................... 21

Figure 13 : Coûts annuels pour 0,5 % de remplacement. .......................................................... 23

Figure 14 : Nombre de bris répertoriés de 1990 à 2008 selon la base commençant en 1990. .. 30

Figure 15 : Nombre de bris répertoriés de 1981 à 2006 (base « Bris81 »). ............................... 31

Figure 16. Localisation des bris ayant des numéros civiques avec les (X, Y) de ces derniers. .............................................................................................................................. 37

Figure 17 : Localisation d’un bris ayant un magasin comme repère (Google© Map et ArcGIS). .............................................................................................................................. 38

Figure 18 : Exemple d’informations disponibles lors de la jointure d’un bris à une conduite. .... 41

Figure 19 : Nombre de bris enregistrés à Gatineau de 1981 à 2006, par carreau de 500 m par 500 m. .......................................................................................................................... 43

Figure 20 : Exemple d’une conduite répertoriée par l’INRS comme ayant été remplacée (et non installée) en 2001, étant donné que plusieurs bris y sont survenus entre 1995 et 1999. ................................................................................................................................... 44

Figure 21 : Années d'installation des tronçons. .......................................................................... 46

Figure 22 : Répartition des matériaux. ....................................................................................... 47

viii

Figure 23 : Affichage dans ArcGIS des conduites possiblement remplacées. ........................... 49

Figure 24 : Conduites remplacées du secteur de Gatineau (en bleu). ....................................... 51

Figure 25 : Linéaire de réseau cumulé. ...................................................................................... 52

Figure 26 : Pourcentage du linéaire de réseau remplacé par année (m/m). .............................. 52

ix

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Intervalle de confiance à 95 % pour le nombre de bris simulé. ................................. 7

Tableau 2 : Nombre de bris simulé pour les scénarios basés sur l’âge. ...................................... 9

Tableau 3 : Nombre de bris simulé pour le scénario basé sur le nombre de bris. ..................... 10

Tableau 4 : Nombre de bris simulé de 1981 à 2029. .................................................................. 16

Tableau 5. Longueur de conduites atteignant le taux critique de 3 bris/km/an, selon l’historique théorique des bris, si toutes les conduites atteignant le taux critique sont remplacées à chaque année. ............................................................................................. 19

Tableau 6 : Coûts par mètre de conduite en fonction du diamètre. ............................................ 22

Tableau 7: Coûts de remplacement annuels moyens de 2009 à 2029 (en dollars canadiens) en fonction du taux de remplacement. ............................................................................... 24

Tableau 8 : Exemples de données fournies dans le fichier original. .......................................... 32

Tableau 9 : Nombre de bris en fonction du type de localisation utilisé. ...................................... 32

Tableau 10 : Exemple de données fournies dans le fichier ‘NuméroCivique.xls’ ....................... 33

Tableau 11 : Exemples de modifications apportées sur les noms de rues. ............................... 34

Tableau 12 : Exemples de changements aux noms de rues de la nouvelle Ville de Gatineau. ............................................................................................................... 35

Tableau 13 : Localisation des bris ayant comme information un coin de rue ou un repère. ...... 38

Tableau 14 : Récapitulatif des bris que nous avons pu localiser ou non avec des coordonnées géographiques. ............................................................................................. 40

Tableau 15 : Exemple de jointure des bris aux conduites les plus proches, sur la même rue. .. 41

Tableau 16 : Informations disponibles dans le fichier « AQUGatineauBrisées1981_2006 ». .... 42

Tableau 17 : Exemple du doublement d’une conduite. .............................................................. 50

Tableau 18 : Bris simulés de 1983 à 2029 avec 0 % de remplacement. .................................... 60

Tableau 19 : Bris simulés de 1983 à 2029 avec 0,5 % de remplacement. ................................. 61






xi

SOMMAIRE

Ce rapport présente les résultats récemment obtenus par les chercheurs de l’INRS-ETE

concernant l’évaluation et la prédiction de l’état structural des conduites d’eau potable de la

Ville de Gatineau, secteur Gatineau. Toutes les analyses présentées se basent sur les données

fournies par la Ville, soit : 1) la base de données des conduites d’aqueduc, présentant un

portrait à jour du réseau en 2009; et 2) une table des fuites répertoriées sur le réseau de 1981 à

2004. Ces bases de données ont été remaniées, avec le support du personnel de la Ville, tel

que décrit au chapitre 4 de ce rapport.

À partir des données fournies par la Ville, deux modèles distincts ont été développés pour

prédire l’évolution future de l’état du réseau et, par la suite, pour estimer l’impact de divers

scénarios de remplacement. Ces travaux sont présentés en détails au chapitre 2 de ce rapport.

Le premier modèle est basé sur les principes de l’analyse de survie et donne l’évolution du

nombre total de bris sur le réseau, en tenant compte du vieillissement de chacune des

conduites. Pour ce modèle, des analyses antérieures (réalisées sur des données d’une autre

municipalité) ont démontré que la prise en compte du diamètre et de la longueur des conduites

avait peu d’impacts sur le nombre de bris total simulé à chaque année sur le réseau; seul l’âge

des conduites a donc été retenu comme variable pour modéliser le nombre annuel de bris. Le

deuxième modèle est un modèle de taux de bris, qui tient compte à la fois de l’âge des

conduites, mais également de leur longueur pour prédire le nombre annuel de bris sur le

réseau. Des analyses comparatives montrent que ces deux modèles donnent des résultats

comparables sur l’horizon 2009 à 2029. Ainsi, on prévoit que si aucune conduite n’était

remplacée ni ajoutée sur le réseau d’ici 2029, le nombre de bris annuel total sur le réseau

passerait de 166 en 2009 à 263 en 2029. Le modèle de survie des conduites a été appliqué

pour déterminer le taux de remplacement annuel qu’il faudrait mettre en place afin de maintenir

constant le nombre annuel de bris après 2009. Selon les analyses effectuées, et

dépendamment du scénario de remplacement, il faudrait remplacer entre 1,5 % et 2 % des

conduites, à chaque année, pour stabiliser le nombre annuel de bris et ce, en faisant

l’hypothèse qu’aucune nouvelle conduite ne sera ajoutée au réseau après 2009 (à l’exception

de celles, bien sûr, qui prendront la place de conduites existantes).

xii

Suite à une information qui nous a été transmise par le MAMROT en janvier 2011, nous avons

également analysé la longueur de conduites qui atteindrait le taux critique de 3 bris/km/an,

calculé sur 5 ans. Selon le MAMROT, c’est en effet ce critère qui est le plus souvent retenu au

Québec pour déterminer si une conduite d’aqueduc doit être remplacée ou non. À l’aide du

modèle de prédiction des bris élaboré précédemment, nous avons construit un historique

théorique de bris jusqu’en 2029. À partir de cet historique théorique, nous avons évalué que, si

on remplace à chaque année la longueur de conduites qui atteint le taux de bris critique de

3 bris/km/an, il faudrait remplacer 2,2 % du réseau la première année, afin de rattraper le retard

accumulé au cours des années précédentes, puis par la suite appliquer un taux de

remplacement de 0,5 % par année en moyenne (au cours des 19 années suivantes). Ce taux

moyen de remplacement est un taux minimal et ne pourrait être obtenu que si l’on remplace

réellement, à chaque année, toutes les conduites qui atteignent 3 bris/km/an (calculé sur 5 ans).

Il faut toutefois noter que ce pourcentage de remplacement conduirait à une augmentation du

nombre de bris total sur le réseau. Ainsi, si ce scénario de remplacement était retenu, il faudrait

prévoir les ressources nécessaires pour faire face à l’augmentation du nombre annuel total de

bris sur le réseau. Selon une évaluation sommaire des coûts, présentée au chapitre 2 de ce

rapport, le coût total sur 20 ans de ce scénario est de 71 millions de dollars, soit 32 M $ pour les

remplacements de conduites et 39 M $ pour les réparations de bris. Quant au scénario qui

permet de stabiliser le nombre annuel de bris, qui correspond à un taux de remplacement

annuel de 1,5 %, son coût total estimé sur 20 ans est de 119 millions de dollars, soit 85 M $

pour les remplacements et 34 M $ pour les réparations de bris. Ainsi, sur la base de ces

estimations, on constate qu’il serait plus avantageux, d’un point de vue économique, de ne

remplacer à chaque année que les conduites qui atteignent le taux critique de 3 bris/km/an

(calculé sur 5 ans), même si ce scénario conduit à une augmentation de 34 % du nombre

annuel de bris sur 20 ans.

1

1. Introduction

En 1996, l’équipe du professeur Jean-Pierre Villeneuve, du centre ETE de l’INRS, a réalisé un

projet de recherche portant sur l’évaluation des besoins des municipalités québécoises en

réfection et construction d'infrastructures d'eaux. Dans le cadre de cette étude, des données

avaient été fournies par cinq différentes villes du Québec, à savoir Saguenay (Chicoutimi et

Jonquière), Gatineau, Laval et St-Georges. À partir de ces données, un modèle de survie

permettant de prédire l’évolution du nombre de bris des conduites d’aqueduc de chacune de

ces villes avait été mis en place. C’est dans la continuité de cette étude que les données de la

ville de Gatineau (secteur de Gatineau) sont analysées dans ce rapport.

Le chapitre suivant de ce rapport (Chapitre 2) est dédié au développement et à l’application de

modèles pour prédire l’évolution future de l’état des conduites d’aqueduc de Gatineau (secteur

de Gatineau). Le chapitre 3 concerne la création de la base de données des bris des conduites

d’aqueduc de Gatineau survenus entre les années 1981 et 2004, qui a été utilisée pour

construire les différents modèles de prédiction. Quant au chapitre 4, il résume les étapes suivies

pour l’estimation des conduites d’aqueduc remplacées à Gatineau, étant donné qu’aucune

information concernant le remplacement n’est disponible dans la base de données reçue de la

ville. À la fin du rapport seront présentées différentes annexes contenant des résultats

additionnels de simulation ainsi que des détails concernant les fichiers joints à ce document.

3

2. Prédiction de l’évolution des bris de conduites d’aqueduc de la ville de Gatineau (secteur de Gatineau)

Nous présentons tout d’abord dans ce chapitre, à la section 2.1, les résultats de l’application

d’un modèle prédisant l’évolution des bris sur le réseau d’aqueduc de Gatineau. Appliqué de

façon globale sur un réseau entier, ce modèle donne le nombre total de bris sur le réseau à

chaque année et permet de tester l’impact de divers scénarios de remplacement. Un autre

modèle fournissant le même type d’information est développé puis appliqué au réseau de

Gatineau à la section 2.2; ce modèle se base sur le calcul d’un taux de bris par unité de

longueur. À la section 2.3, la modélisation de la longueur de conduites atteignant le taux critique

de 3 bris/km/an (calculé sur 5 ans) est présentée, puis le pourcentage de la longueur du réseau

atteignant ce taux de bris critique est estimé. Enfin, les taux de remplacement souhaitables pour

le réseau d’aqueduc de Gatineau sont résumés à la section 2.4 puis les coûts associés à ces

scénarios de remplacement sont estimés à la section 2.5.

2.1 Modélisation du nombre de bris

2.1.1 Rappel théorique

Le modèle mathématique utilisé dans le cadre de cette étude pour la prédiction du nombre

annuel de bris est différent de celui utilisé en 1996 (Villeneuve et al., 1998), dans le cadre des

travaux effectués pour le Ministère des Affaires municipales, des Régions et de l'Occupation du

territoire (MAMROT, MAM à l’époque). Le modèle utilisé en 1996 est un modèle dont le premier

bris était modélisé par une distribution de Weibull et les bris subséquents par une distribution

exponentielle, d’où l’appellation de modèle « Weibull-Exponentiel (W-E) ». Ce modèle est décrit

en détails dans Pelletier (2000) et Mailhot et al. (2000).

Dans le cadre du projet actuel, plusieurs autres modèles ont été développés puis, après de

nombreuses études comparatives, le modèle choisi est celui selon lequel le temps d’arrivée du

premier bris est modélisé par une distribution exponentielle, le temps du deuxième bris par une

autre distribution exponentielle et celui des bris subséquents par une troisième distribution

Modélisation des bris d’aqueduc et analyse des résultats pour la Ville de Gatineau (secteur de Gatineau)

4

exponentielle, d’où l’appellation « modèle Exponentiel-Exponentiel-Exponentiel (EEE) ».

Puisque ce modèle est basé sur une fonction de survie (S) qui ne dépend que du temps (t),

nous désignerons par la suite ce modèle par modèle EEESt.

Il peut être démontré que, selon le modèle EEESt, le nombre moyen de bris cumulés pour un

tronçon donné entre sa date d’installation et une année d’observation donnée Ta est donné par :

2 1 13 3 31

32 2 1 2 1

( ) 1 2 1Ta Ta TaTa e e Ta e

(1)

où ( )Ta est le nombre de bris moyen cumulé entre la date d’installation du tronçon et l’année

d’observation Ta et où 61, 62 et 63 sont les paramètres du modèle, dont les valeurs doivent être

préalablement déterminées à partir des bris observés; c’est ce qu’on appelle l’étape du calage.

Le nombre de bris cumulé pour l’ensemble des tronçons de conduites d’un réseau peut ensuite

être calculé pour une année donnée A grâce à l’équation suivante :

1( ) ( )i

tnn a

iA T

(2)

où nt est le nombre total de tronçons de conduites dans le réseau.

Dans ce travail, la méthode des moindres carrés a été appliquée pour déterminer les valeurs

des paramètres 61, 62 et 63 à partir des données de bris observées. Cette méthode et ses

résultats sont présentés aux sections suivantes.

2.1.2 Calage du modèle

La somme des écarts au carré entre le nombre de bris simulés par année et le nombre de bris

observés par année a été minimisée. Il s’agit donc de calculer l’expression suivante :

2

01

minnbannée

i ipi

f p n A nbobs

(3)

Chapitre 2 - Prédiction de l’évolution des bris de conduites d’aqueduc de la ville de Gatineau (secteur de Gatineau)

5

où p = (61, 62, 63) et où p ≥ 0 signifie que toutes les composantes de p doivent demeurer

positives. Dans cette équation, les Ai sont les années d’observation, alors que ( )in A et inbobs

représentent respectivement le nombre total de bris cumulé simulé et le nombre total de bris

cumulé observé à l’année Ai. Pour le calage, les bris survenus sur les conduites du secteur de

Gatineau au cours des années 1981 à 2004 ont été utilisés.

En évaluant l’expression donnée par l’équation 3, on obtient les paramètres 61, 62 et 63 qui

seront utilisés pour le modèle de simulation du nombre moyen annuel de bris. Pour le secteur

de Gatineau, ces valeurs sont 61 = 0,0108; 62 = 0,16583; et 63 = 0,19992.

Le nombre annuel de bris a été simulé avec ces paramètres. Les courbes représentant

respectivement les bris moyens cumulés simulés et ceux observés cumulés, en fonction des

années (de 1981 à 2004), sont illustrées à la Figure 1. Cette figure reflète bien la capacité du

modèle à représenter l’évolution du nombre de bris cumulé en fonction du temps. L’évolution

des bris annuels sur le réseau en fonction du temps, toujours sur la base des paramètres

obtenus par calage, est représentée à la Figure 2, où sont aussi donnés, à titre de

comparaison, les bris observés (points rouges).

Figure 1 : Résultat de la simulation des bris cumulés.

400

900

1400

1900

2400

2900

3400

1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003

Nom

bre

de b

ris

cum

ulé

Année

simulé observé


6

Figure 2 : Résultat de la simulation (modèle EEESt) comparé avec les observations.

Encore là, on peut constater, malgré la dispersion des valeurs observées, la capacité du

modèle à bien simuler les bris observés.

2.1.3 Intervalle de confiance

L’ajustement d’un modèle de prédiction de bris avec un nombre restreint de données induit un

certain niveau d’incertitude quant aux prédictions réalisées à l’aide de ce modèle. Afin de définir

la plage d’incertitude autour de notre courbe simulée, une méthode par ré-échantillonnage

(bootstrap) (Efron, 1979) a été appliquée. À partir de cette méthode, la plage correspondant à

un intervalle de confiance de 95 % a été définie. Ceci signifie qu’il y a 95 % de chance que les

valeurs prédites se situent à l’intérieur de cette plage. On retrouve, à la Figure 3, les courbes

représentant cet intervalle de confiance. On donne aussi au Tableau 1 quelques valeurs

représentant cet intervalle. On constate au Tableau 1, à titre d’exemple, que pour l’année 2029

les bornes inférieure et supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % des prévisions du modèle

sont de 228 et 298 respectivement, alors que la moyenne est de 263.

0

50

100

150

200

250

300

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Année

simulé observé


7

Figure 3 : Courbes de l’intervalle de confiance pour le nombre de bris simulé.

Tableau 1 : Intervalle de confiance à 95 % pour le nombre de bris simulé.

Nombre de bris

Année 1981 1991 2001 2011 2021 2029

Borne inférieure 44 74 109 147 190 228

Moyenne 60 94 133 174 221 263

Borne supérieure 76 114 157 202 253 298

0

50

100

150

200

250

300

350

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Année

borne inf. 95% borne sup. 95% moyenne observé


8

2.1.4 Simulation de scénarios de remplacement

Afin d’évaluer l’impact du taux de remplacement sur le nombre de bris annuel, deux méthodes

de remplacement ont été utilisées comme scénarios. La première méthode consiste à effectuer

le remplacement en tenant compte de l’âge des conduites : on remplace en partant des

conduites les plus vieilles vers les plus récentes. La deuxième méthode est basée sur le

nombre de bris : on remplace, dans l’ordre, en partant des conduites ayant le plus grand

nombre de bris vers celles qui en ont le moins.

Pour la modélisation, les mêmes paramètres que ceux obtenus avec la méthode des moindres

carrés (voir section 2.1.2) sont utilisés pour évaluer l’impact des deux types de scénarios de

remplacement.

2.1.4.1 Scénarios basés sur l’âge des conduites

Six scénarios de remplacement sont simulés. Ces scénarios représentent respectivement des

pourcentages de remplacement de 0,5 %, de 1 %, de 1,5 %, de 2 %, de 2,5 % et de 3 % de la

longueur totale du réseau en 2009. Le scénario de base étant celui donné à la Figure 2 (aucun

remplacement). Les résultats de ces simulations sont présentés à la Figure 4 et au Tableau 2.


9

Figure 4 : Résultats de la simulation des scénarios de remplacement basés sur l’âge.

Tableau 2 : Nombre de bris simulé pour les scénarios basés sur l’âge.

Taux

Année 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % 2 % 2,5 % 3 %

2009 166 166 166 166 166 166 166

2019 211 194 184 172 162 153 144

2029 263 229 203 178 160 141 127

2.1.4.2 Scénarios basés sur le nombre de bris

Dans ce type de scénario, on remplace d’abord les conduites qui ont eu le plus grand nombre

de bris. Comme précédemment, six scénarios de remplacement sont simulés. Ces scénarios

représentent respectivement des pourcentages de remplacement de 0,5 %, de 1 %, de 1,5 %,

0

50

100

150

200

250

300

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Année

sim. 0% sim. 0,5% sim. 1% sim. 1,5%

sim. 2% sim. 2,5% sim. 3% observé


10

de 2 %, de 2,5 % et de 3 % de la longueur totale du réseau en 2009. Les résultats obtenus pour

ces scénarios sont donnés à la Figure 5 et au Tableau 3.

Figure 5 : Résultats de la simulation des scénarios de remplacement basés sur le nombre de bris.

Tableau 3 : Nombre de bris simulé pour le scénario basé sur le nombre de bris.

Taux

Année 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % 2 % 2,5 % 3 %

2009 166 166 166 166 166 166 166

2019 211 205 198 191 183 177 158

2029 263 246 227 192 165 145 129

0

50

100

150

200

250

300

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Année

sim. 0% sim. 0,5% sim. 1% sim. 1,5%

sim. 2% sim. 2,5% sim. 3% observé


11

2.1.5 Impact du type de remplacement sur le nombre de bris

On pourrait penser a priori que remplacer en premier les conduites qui ont le plus grand nombre

de bris constituerait une stratégie gagnante. On se doit cependant de noter que la stratégie la

plus payante à court terme pour réduire le nombre total de bris, d’après les résultats du modèle,

doit être basée sur l’âge des conduites, tel qu’on peut le remarquer, par exemple, à la Figure 6.

Cette figure donne le nombre annuel de bris prédit pour deux scénarios de remplacement

distincts, soit un scénario de remplacement annuel de 1,5 %, pour lequel les conduites les plus

vieilles sont remplacées en premier et un scénario de remplacement annuel de 2 %, pour lequel

les conduites avec le plus grand nombre de bris sont remplacées en premier.

Figure 6 : Comparaison de deux scénarios de remplacement.

Ces observations sont cependant basées sur les seuls résultats du modèle, qui ne tient

compte que de l’âge d’une conduite pour simuler le nombre de bris qui surviendra sur

celle-ci. Ainsi, dans le modèle, seul l’âge d’une conduite détermine le taux de bris de

cette conduite, et non le nombre de bris observés sur cette même conduite par le passé.

0

50

100

150

200

250

300

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Annéesimulé 1,5% âge observé simulé 2% nombre de bris


12

2.2 Modélisation du taux de bris

2.2.1 Description du modèle

Dans la modélisation précédente, le nombre de bris par conduite a été simulé et ce, sans tenir

compte de la longueur de ces conduites. Afin de comparer les résultats de cette modélisation

avec ceux que l’on obtiendrait en tenant compte de la longueur des conduites, un modèle de

prédiction des taux de bris a été développé. Pour pouvoir réaliser cette analyse, la base de

données originale a d’abord été restructurée. Cette nouvelle base de données a été constituée

à partir des bris des conduites en fonction de leur âge et de leur longueur. Par exemple, si on a

sur notre réseau 10 conduites qui ont eu 10 ans pendant la période d’observation, qui ont eu un

total de 4 bris pendant leur dixième année de vie et dont la longueur cumulée est de 800 m : le

taux de bris moyen pour ces 10 conduites de 10 ans sera alors de 5 bris par 1 000 m par an.

Le résultat de cette restructuration donne la Figure 7, où on retrouve le taux de bris moyen

observé en fonction de l’âge des conduites pour le secteur de Gatineau. On observe sur cette

figure que les taux de bris pour les conduites d’environ 50 ans et plus semblent peu élevés.

Ceci pourrait s’expliquer par le fait que les conduites qui étaient les plus susceptibles de briser

ont probablement été remplacées avant ou au cours de la période d’observations. Celles qui

restent en place sont donc celles qui sont le moins susceptibles de briser et c’est pourquoi le

taux de bris observé pour ces conduites est plus faible.


13

Figure 7 : Taux de bris moyen observé en fonction de l’âge.

Alors que le modèle EEESt, présenté précédemment, est un modèle probabiliste qui prédit le

temps d’arrivée des bris sur une conduite en fonction de son âge, le modèle des taux de bris est

une régression qui représente au mieux les données classées par âge (c.-à-d. telles que

représentées à la Figure 7). Le modèle TB suivant a été utilisé pour modéliser le taux de bris :

*

( )D t

BTB t A

C e

(4)

où TB est le taux de bris pour un âge t donné, et où A, B, C et D sont les paramètres de calage

du modèle.

2.2.2 Calage du modèle

Les données de taux de bris illustrées la Figure 7 ont servi au calage du modèle, avec la

méthode des moindres carrés. Les quatre paramètres (A, B, C et D) ainsi obtenus (A = 0,39678;

B = 2419,49; C = -6892,12; et D = 0,38837) sont ceux qui seront utilisés pour les simulations.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 10 20 30 40 50 60 70

Tau

x d

e b

ris

(bri

s / 1

000

m /

an)

Âge (ans)


14

La Figure 8 donne les résultats de la simulation du taux de bris en fonction de l’âge avec le

modèle TB. Notons que, même si les taux de bris pour les conduites d’environ 50 ans et plus

semblent peu élevés, l’information concernant ces conduites a tout de même été conservée

pour le calage du modèle. De cette façon, on obtient une stabilisation du taux de bris pour des

âges plus élevés.

Figure 8 : Taux de bris moyen simulé en fonction de l’âge et comparaison avec les observations.

Afin de comparer les résultats du modèle EEESt et ceux du modèle TB, il est nécessaire de

reconstituer le nombre de bris moyen à partir du taux de bris. Pour ce faire, pour chaque

conduite et pour chaque année de simulation, le taux de bris donné par le modèle TB est

multiplié par la longueur de la conduite; ceci donne un nombre de bris moyen simulé pour

chaque conduite. On en déduit la courbe donnée par la Figure 9, qui montre la simulation du

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 10 20 30 40 50 60 70

Tau

x d

e b

ris

(bri

s / 1

000

m /

an

)

Âge (ans)

simulé observé


15

nombre de bris à chaque année en utilisant le modèle TB (avec A = 0,39678; B = 2419,49;

C = -6892,12; et D = 0,38837).

Figure 9 : Nombre de bris simulé avec le modèle de taux de bris en fonction de l’âge et comparaison avec les observations.

À la Figure 10, on compare les résultats du modèle de taux de bris (modèle TB) à ceux du

modèle de nombre de bris (modèle EEESt, équation 1). La différence entre les deux modèles

s’explique par la différence entre la nature des informations qui sont traitées. Dans la

modélisation du nombre de bris, l’information utilisée est celle du nombre de bris par conduite

sans tenir compte de sa longueur. Dans le modèle de taux de bris, on traite le nombre de bris

par unité de longueur (ici 1 000 m). Malgré ces différences, on se doit de constater que les

écarts entre les deux modèles sont faibles. Les deux modèles montrent une augmentation

significative des bris si aucune intervention n’est réalisée sur le réseau. Les résultats de la

modélisation du taux de bris viennent corroborer les résultats obtenus avec le modèle du

nombre de bris. En effet, on peut constater, au Tableau 4, que pour les années 2021 et 2029,

l’écart entre les deux prévisions est de moins de 18 %. Puisque les modèles du nombre de bris

0

50

100

150

200

250

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Annéesimulé observé


16

et du taux de bris donnent des résultats similaires, aucun scénario de remplacement n’a été

simulé avec le modèle de taux de bris.

Figure 10 : Nombre de bris simulé par les modèles EEESt et TB et comparaison avec les observations.

Tableau 4 : Nombre de bris simulé de 1981 à 2029.

Nombre de bris

Année 1981 1991 2001 2011 2021 2029

Modèle TB 44 82 127 161 196 218

Modèle EEESt 60 95 132 174 221 263

0

50

100

150

200

250

300

1927 1935 1943 1951 1959 1967 1975 1983 1991 1999 2007 2015 2023

No

mb

re d

e b

ris

Annéemodèle E-E-E (nombre de bris) observé modèle TB (taux de bris)


17

2.3 Modélisation de la longueur de conduites atteignant le taux de bris critique de 3 bris/km/an, calculé sur 5 ans

Sur la base d’une information qui nous a été communiquée par le MAMROT, les réseaux

d’aqueduc doivent être analysés en fonction d’un taux de bris critique. On cite l’information qui

nous a été communiquée par le MAMROT1 : « Pour ce qui est du taux de bris critique de

3 bris/km/an et des niveaux 4 ou 5 pour l'égout, il s'agit des taux actuellement reconnus par les

experts du milieu et le monde municipal comme étant les seuils de tolérance généralement

reconnus comme éléments déclencheurs d'une intervention de renouvellement des conduites

en cause. Bien que ces seuils puissent varier selon la vocation de la conduite et l'impact plus ou

moins important d'une rupture de service sur celle-ci, ceux-ci seront utilisés dans le cadre de

cette étude. Les différents scénarios de remplacement annuel devraient permettre, entre autre,

de déterminer le pourcentage annuel de renouvellement de conduite nécessaire pour atteindre,

dans 15 ou 20 ans, le plus faible pourcentage possible de conduite présentant un seuil

intolérable selon les taux définis. Le pourcentage annuel de renouvellement pour maintenir par

la suite ce faible pourcentage de conduite présentant un seuil intolérable pourrait également

être présenté à long terme (20-50 ans) ».

L’analyse réalisée pour estimer le taux de remplacement annuel à appliquer selon ce critère est

basée sur la construction d’un historique de bris théorique à l’aide du modèle EEESt. En effet,

avec le modèle EEESt, il est possible d’évaluer la probabilité de bris d’une conduite tout au long

de sa vie utile (plus de détails sont donnés dans Duchesne et al., 2011). À partir de la fonction

de distribution du temps d’arrivée du premier bris, on tire au hasard le temps d’arrivée du

premier bris. On fait de même pour le deuxième bris, puis pour les bris subséquents, et ce

jusqu’au vingtième bris. Cet exercice a été réalisé pour le réseau de Gatineau, ce qui permet de

reconstituer un historique « théorique » des bris pour chacune des conduites; c’est ce que nous

appellerons par la suite le « réseau théorique ». On retrouve à la Figure 11 la comparaison

entre les résultats du réseau théorique et ceux du modèle EEESt appliqué de façon globale (qui

donne l’espérance du nombre total de bris pour chaque année). On constate sur cette figure

que la simulation théorique des bris est conforme aux résultats précédemment obtenus avec le

modèle EEESt global.

1 Courriel de M. René Caissy reçu le 18 janvier 2011.


18

Figure 11 : Comparaison entre les résultats du modèle EEESt global et les bris du réseau théorique.

2.3.1 Évaluation du taux de remplacement sur le réseau théorique

Pour réaliser cette évaluation, on utilise l’historique de bris théorique puis on suppose qu’à partir

de 2010, on remplace toutes les conduites qui ont atteint le taux de bris critique de 3 bris/km/an,

calculé sur 5 ans. On fait cet exercice pour chacune des années jusqu’en 2029. Pour cette

évaluation, on fait l’hypothèse que les nouvelles conduites installées de 2010 à 2029

n’atteindront pas le taux de 3 bris/km/an avant 2029. Les résultats obtenus sont donnés au

tableau suivant (Tableau 5).

0

50

100

150

200

250

300

1927 1937 1947 1957 1967 1977 1987 1997 2007 2017 2027

No

mb

re d

e b

ris

Année

Modèle EEESt Réseau théorique


19

Tableau 5. Longueur de conduites atteignant le taux critique de 3 bris/km/an, selon l’historique théorique des bris, si toutes les conduites atteignant le taux critique sont remplacées à chaque année.

Année Longueur atteignant le taux critique

(km) (% du réseau)

2010 11 536 2,2 %

2011 2 227 0,4 %

2012 3 098 0,6 %

2013 2 422 0,5 %

2014 2 512 0,5 %

2015 3 303 0,6 %

2016 2 781 0,5 %

2017 2 122 0,4 %

2018 2 797 0,5 %

2019 2 301 0,4 %

2020 2 454 0,5 %

2021 2 126 0,4 %

2022 2 759 0,5 %

2023 2 700 0,5 %

2024 1 462 0,3 %

2025 1 697 0,3 %

2026 2 541 0,5 %

2027 1 661 0,3 %

2028 2 285 0,4 %

2029 2 131 0,4 %

On constate au tableau précédent qu’il faudrait, si l’on souhaite remplacer à chaque année

toutes les conduites qui atteignent le taux de 3 bris/km/an (calculé sur 5 ans), remplacer 2,2 %

de la longueur du réseau la première année, afin de rattraper le retard accumulé au cours des

années précédentes. Au cours des 19 années suivantes, le taux de remplacement varie

d’année en année et affiche une valeur moyenne de 0,5 % par année.

Ainsi, ceci signifie qu’en moyenne un taux de remplacement de 0,5 % par année permettrait de

respecter le critère de 3 bris/km/an, à condition que toutes les conduites qui atteignent ce

taux de bris soient remplacées à chaque année. Bien que ce pourcentage de remplacement

conduirait à une augmentation du nombre de bris total sur le réseau (voir Figure 4) et qu’il

faudrait prévoir les ressources nécessaires pour faire face à l’augmentation du nombre total de


20

bris sur le réseau, cette stratégie demande beaucoup moins d’effort de remplacement que celle

qui vise à stabiliser le nombre total annuel de bris.

2.4 Taux de remplacement souhaitables pour la ville de Gatineau, secteur de Gatineau

D’après les résultats présentés précédemment, un taux de remplacement annuel moyen de

0,5 %, sur un horizon de 20 ans, permettrait de remplacer les conduites qui atteignent le taux

de bris critique de 3 bris/km/an (à condition que les 2,2 % de conduites qui rencontrent déjà ce

critère soient remplacées la première année). Par ailleurs, d’après les résultats présentés aux

Figures 4 et 5, c’est un taux de remplacement annuel moyen de 1,5 % à 2,0 % du linéaire de

conduites qui permettrait de stabiliser le nombre de bris annuel sur 20 ans. Dans

Villeneuve et al. (1998), les chercheurs de l’INRS recommandaient un taux de remplacement

annuel de 1,5 % afin de maintenir le nombre de bris constant à partir de 1996. Or, on constate à

la Figure 2 que le nombre de bris observés a continué de croître après 1996 et qu’il s’est même

accéléré. Cet accroissement s’explique par un taux de remplacement inférieur à 1,5 %. En effet,

nous avons évalué que le taux annuel de remplacement moyen au cours des années 1996 à

2006 était de 0,4 % à Gatineau, secteur Gatineau (la Figure 12 montre le taux de remplacement

annuel calculé pour chaque année, tel qu’estimé à partir des données fournies par la Ville, en

appliquant la méthodologie décrite en détails au chapitre 4 de ce rapport). Ce taux de

remplacement a été insuffisant pour maintenir le nombre de bris constant depuis 1996.

Toutefois, selon les résultats obtenus dans le présent rapport (voir section 2.3), ce taux de

remplacement de 0,4 % serait proche de celui qui permettrait effectivement de remplacer les

conduites qui atteignent le taux de bris critique de 3 bris/km/an, soit 0,5 % (à condition, bien

entendu, que le retard accumulé soit comblé la première année).


21

Figure 12 : Taux annuel de remplacement estimé de 1996 à 2006.

2.5 Estimation des coûts

Après avoir étudié l’impact des scénarios de remplacement sur le réseau de conduites

d’aqueduc de Gatineau, il s’avère essentiel de faire une évaluation du coût associé à chacun de

ces scénarios. Cette évaluation du coût vient appuyer l’étude qualitative faite sur le réseau de

conduites d’aqueduc avec l’élaboration des scénarios de remplacement. Ainsi, les coûts de

remplacement et de réparation des bris pourraient aider les municipalités à adopter le scénario

qui correspondrait le mieux à leurs objectifs. Il s’agit toutefois d’une évaluation rapide des coûts,

dont les résultats devraient être confirmés par une analyse économique plus approfondie.

Les coûts ont été estimés pour deux scénarios de remplacement : 1) un remplacement annuel

constant de 1,5 % du linéaire de conduites du réseau pendant 20 ans, qui permettrait, selon nos

estimations, de stabiliser le nombre annuel de bris sur le réseau (scénario A); et 2) un

remplacement de 2,0 % du linéaire la première année et de 0,5 % du linéaire au cours des

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Tau

x d

e re

mp

lace

men

t es

tim

é

Année


22

19 années suivantes, taux qui devraient permettre, selon nos analyses, de remplacer les

conduites atteignant le taux de bris critique de 3 bris/km/an, calculé sur 5 ans (scénario B). Pour

le scénario A, on choisit les conduites à remplacer des plus vieilles vers les plus jeunes.

Pour chacun des ces scénarios, le coût total est donné par la somme des coûts de

remplacement et des coûts de réparation des bris. Les coûts d’entretien du réseau ne sont pas

compris dans ces estimations.

2.5.1 Coûts de remplacement

On sait que le coût de remplacement ou de réparation d’une conduite dépend de plusieurs

paramètres (diamètre, sans voirie, avec réfection, etc.). Le Tableau 6 donne le coût en fonction

du diamètre pour différents types d’interventions2. Pour notre étude, trois types de coûts ont été

retenus : le coût minimal, le coût maximal et le coût moyen. Le premier est le coût sans voirie,

qui correspond au coût minimal. Le deuxième correspond au coût total avec trottoirs, qui

représente ici le coût maximal. Le dernier est le coût moyen calculé en faisant la moyenne des

coûts sans voirie, avec réfection, total avec bordures et total avec trottoirs.

Tableau 6 : Coûts par mètre de conduite en fonction du diamètre.

Diamètre (mm)

Sans voirie Avec

réfection Total avec bordures

Total avec trottoirs

Moyenne

150 248 $ 502 $ 743 $ 863 $ 589 $

200 307 $ 561 $ 802 $ 922 $ 648 $

250 382 $ 636 $ 877 $ 997 $ 723 $

300 457 $ 711 $ 952 $ 1072 $ 798 $

À partir de ces trois types de coûts (en surbrillance au 6), le coût pour chaque année de

remplacement de 2010 à 2029 a été calculé (les remplacements ayant commencé en 2010 et

une prévision sur 20 ans est choisie ici), et ce pour les taux annuels de remplacement de 0,5 %;

1 %; 1,5 %; 2 %; 2,5 % et 3 %. La Figure 13 donne une illustration des coûts pour le taux de

2 Ces informations des coûts de remplacement nous ont été fournies oralement par une firme d’ingénieurs de la ville de Québec. Elles doivent donc être considérées comme une indication des coûts de remplacement.


23

remplacement de 0,5 %, tandis que le Tableau 7 donne les résultats complets de ce calcul. On

note, à la Figure 13, que malgré un pourcentage de remplacement annuel constant, les coûts

de remplacement ne sont pas les mêmes à chaque année. Ceci s’explique par la variation de la

proportion de conduites de chaque diamètre à remplacer à chaque année.

Figure 13 : Coûts annuels pour 0,5 % de remplacement.

0

500 000

1 000 000

1 500 000

2 000 000

2 500 000

2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026 2028

Co

ûts

par

an

née

($)

Année

coût minimum coût moyen coût maximum


24

Tableau 7: Coûts de remplacement annuels moyens de 2009 à 2029 (en dollars canadiens) en fonction du taux de remplacement.

Taux

Coûts 0,5 % 1 % 1,5 % 2 % 2,5 % 3 %

Coût sans voirie

611 886 1 249 291 1 917 299 2 589 324 3 264 440 3 948 236

Coût moyen

1 385 387 2 798 532 4 241 203 5 688 619 7 137 455 8 598 122

Coût total avec

trottoirs

2 006 910 4 043 377 6 108 503 8 178 962 10 249 496 12 334 394

Ainsi, si on considère les coûts de remplacement moyens, le coût de remplacement sur 20 ans

pour le scénario A serait de l’ordre de 4,24 M $/an * 20 ans = 85 millions de dollars. Pour le

scénario B, le coût total de remplacement serait d’environ 5,7 M $ + 1,4 M $/an * 19 ans =

32 millions de dollars sur 20 ans.

2.5.2 Coûts de réparation des bris

Pour évaluer les coûts de réparation des bris, on suppose un coût de réparation moyen de

10 000 $/bris. Ce coût approximatif moyen est celui souvent cité dans la littérature (par

exemple, dans Uni-Bell PVC Pipe Association, 2011). Le nombre annuel de bris pour chacun

des scénarios est estimé à l’aide du modèle EEESt, en supposant un taux de remplacement

annuel de 1,5 % pour le scénario A et de 0,5 % pour le scénario B (voir les tableaux 19 et 21 en

annexe). De cette façon, on obtient un coût total de réparation de 34 M $ sur 20 ans pour le

scénario A et de 39 M $ sur 20 ans pour le scénario B.

2.5.3 Coûts totaux

Ainsi, le coût total estimé du scénario A, selon lequel on remplace annuellement 1,5 % du

réseau pendant 20 ans afin de stabiliser le nombre annuel de bris, est de 119 millions de

dollars, tandis que le coût total estimé du scénario B, selon lequel on remplace pendant 20 ans

les conduites atteignant le taux critique de 3 bris/km/ans (calculé sur 5 ans), est de 71 millions

de dollars.


25

2.6 Conclusion

Dans ce chapitre, deux modèles différents ont été développés et comparés pour prédire

l’évolution de l’état des conduites d’aqueduc de la ville de Gatineau (secteur Gatineau).

En premier lieu, nous avons utilisé un modèle de survie pour prédire le nombre de bris annuel,

le modèle EEESt. De nouveaux algorithmes de calcul ont été développés pour caler les

paramètres et pour simuler le nombre annuel de bris de l’ensemble du réseau. La méthode des

moindres carrés a été utilisée pour l’estimation de la valeur des paramètres du modèle. Les

paramètres obtenus avec cette méthode conduisent à des simulations qui, à notre avis,

représentent bien l’évolution du nombre de bris en fonction de l’âge. En utilisant le

modèle EEESt, nous avons simulé l’impact sur le nombre annuel de bris de deux types de

remplacement et ce, pour différents taux de remplacement annuel. Nous avons constaté qu’il

faut remplacer environ 1,5 % du linéaire de conduites par année pour maintenir le nombre de

bris constant à partir de 2010 pour le secteur Gatineau de la ville de Gatineau.

Par la suite, nous avons développé un modèle de prédiction basé sur les taux de bris, et donc

tenant compte de la longueur des conduites. Nous avons pu observer que les prédictions de ce

modèle et du modèle EEESt sont similaires.

À l’aide du modèle EEESt, nous avons par la suite calculé la longueur de réseau atteignant, à

chaque année, le taux critique de 3 bris/km/an (en moyenne sur 5 ans). Les résultats obtenus

dans le cadre de cette analyse montrent que, si on souhaite remplacer à chaque année les

conduites qui atteignent le taux de bris critique de 3 bris/km/an, il faudrait remplacer 2,2 % du

réseau la première année, afin de rattraper le retard accumulé au cours des années

précédentes, puis par la suite appliquer un taux de remplacement de 0,5 % par année en

moyenne. Ce taux moyen de remplacement ne pourrait être obtenu que si l’on remplace

réellement, à chaque année, toutes les conduites qui atteignent ce taux de bris. Il faut toutefois

noter que ce pourcentage de remplacement conduirait à une augmentation du nombre de bris

total sur le réseau. Ainsi, si ce scénario de remplacement était retenu, il faudrait prévoir les

ressources nécessaires pour faire face à l’augmentation du nombre total de bris sur le réseau.

Selon une évaluation rapide des coûts, le coût total sur 20 ans de ce scénario est de 71 millions

de dollars (32 M $ pour les remplacements de conduites et 39 M $ pour les réparations de bris).

Quant au scénario qui permet de stabiliser le nombre annuel de bris, qui correspond à un taux

de remplacement annuel de 1,5 %, son coût total estimé sur 20 ans est de 119 millions de


26

dollars (85 M $ pour les remplacements et 34 M $ pour les réparations de bris). Ainsi, sur la

base de ces estimations, on constate qu’il serait plus avantageux, d’un point de vue

économique, de ne remplacer à chaque année que les conduites qui atteignent le taux critique

de 3 bris/km/an (calculé sur 5 ans), en prenant soin de rattraper le retard la première année de

la mise en place de cette stratégie.

NB : Notons que ces recommandations sont fondées sur les bases de données (bris et

conduites) qui nous ont été fournies par la Ville de Gatineau. La valeur et la qualité des

résultats sont intimement liées à la précision, à la qualité et à la quantité des données qui

nous ont été fournies.

De plus, les prévisions de bris sont basées sur un historique de bris qui tient compte de

la qualité et de la nature des conduites installées à l’époque (c.-à-d. depuis la naissance

du réseau) ainsi que des pratiques d’installation d’alors. On reconnaît que la qualité des

matériaux et que les pratiques se sont peut-être améliorées au cours des années. Ceci

signifie que les nouvelles conduites pourraient présenter un taux de bris moins

important que celles qui ont servi à caler notre modèle. On en déduit que, à long terme,

le réseau pourrait être plus fiable et démontrer un taux de bris plus faible que celui

observé par le passé. Cette situation conduirait, à long terme, à des investissements

moins importants pour maintenir le réseau dans un état satisfaisant.

Soulignons finalement que les bases de données fournies par la Ville de Gatineau ont dû être

vérifiées, réorganisées et restructurées. Les détails de ces travaux sont donnés aux chapitres

suivants.

Enfin, pour améliorer la qualité des informations utiles pour réaliser des études similaires à celle

que nous venons de réaliser, nous recommandons spécifiquement que le responsable de la

gestion du réseau s’assure que chaque bris de conduite soit bien répertorié dans une base de

données structurée. Une base de données à jour permet en premier lieu de repérer les secteurs

les plus problématiques, mais aussi, à long terme, de dresser un bilan exact de l’état du réseau.

Pour se faire il faut :

centraliser l’information;

mettre à jour régulièrement les bases de données;

garder l’historique des conduites (nombre de bris, date de bris, type de réparation,

nom de la rue et numéro civique);


27

tenir un registre des fuites sur les conduites; s’assurer que les codes corporatifs

d’identification des conduites correspondent aux codes corporatifs de la base de

données des conduites; indiquer le lieu de la fuite en mettant le nom de la rue et le

numéro civique de la maison la plus près;

préconiser l’utilisation de systèmes d’information géographique.

29

3. Création de la base de données des bris d’aqueduc de la ville de Gatineau, secteur de Gatineau

3.1 Données initiales fournies par la Ville

La Ville de Gatineau nous a fourni un fichier ACCESS comportant les données suivantes :

GatConduites.mdb, qui regroupe tous les attributs du réseau d’aqueduc;

un dossier « domaines », regroupant des tables « .dbf » explicitant tous les codes

utilisés dans la table GatConduites;

données sur les bris de conduites d’eau potable.

La Ville de Gatineau nous a fourni deux bases différentes de bris de conduites d’eau potable.

Selon la personne ressource, une base provient directement de la Ville et l’autre base provient

du service des travaux publics. Le premier fichier reçu de la Ville comprend seulement des bris

de conduites survenus à partir de l’année 1990 (voir Figure 14). Nous remarquons que les trois

dernières années affichent un nombre de bris non représentatifs de la tendance observée pour

les années précédentes.


30

Figure 14 : Nombre de bris répertoriés de 1990 à 2008 selon la base commençant en 1990.

Quant à la base construite par le service des travaux publics, nommée « Liste de tous les bris

depuis 1981 avec l'année de remplacement.xls » (appelée dans la suite de ce rapport

« Bris81 »), elle contient tous les bris répertoriés de l’année 1981 à l’année 2006. Afin d’avoir

une idée de la fiabilité de cet archivage des bris, nous avons tracé un graphique du nombre de

bris répertoriés à chaque année de l’historique. La Figure 15 montre cet historique de bris.

Contrairement à la première base pour laquelle il nous manquait neuf années (1981-1990, voir

Figure 14), la base de données complétée par les travaux publics montrent une tendance qui

s’approche plus de ce à quoi on pourrait s’attendre (sauf pour les années 2005 et 2006). Nous

avons donc décidé d’utiliser la base « Bris81 ».

Chapitre 3 – Création de la base de données des bris d’aqueduc de la ville de Gatineau, secteur de Gatineau

31

Figure 15 : Nombre de bris répertoriés de 1981 à 2006 (base « Bris81 »).

Dans ce qui suit, nous donnerons les détails des opérations effectuées pour la localisation des

bris présents dans le fichier envoyé par le service des travaux publics, « Bris81 ». Comme

mentionné plus haut, ce fichier résume toutes les fuites du réseau d’aqueduc survenues durant

la période de 1981 à 2006. Pour le modèle de prédiction cependant (voir chapitre 1), seuls les

bris de 1981 à 2004 ont utilisés, puisqu’il est fort probable que la base de données des bris ne

soit pas complète pour les années 2005 et 2006, comme on peut le constater à la Figure 15.

Selon la base « Bris81 », le nombre de bris total du secteur de Gatineau est de 2 760. Ces bris

sont répertoriés sur des adresses ayant comme information soit un numéro civique, soit un coin

de rue ou bien seulement le nom de la rue, sans localisation exacte. Le Tableau 8 montre

quelques données fournies dans la base de bris.


32

Tableau 8 : Exemples de données fournies dans le fichier original.

chaRue chaNoCivique chaAngle Date Remplacement

rue Alfred 7 2005

1ère Avenue Maloney 81

boulevard Saint-René Ouest 1986 1997

La base de données des bris contient en tout 2 755 bris signalés entre les années 1981 et

2006.

Exemple avec numéro civique : Bris sur 99, rue Sanscartier

Exemple avec coin de rue : Bris sur coin, rue Saint-James / rue East

Exemple avec seulement nom de rue : Bris sur boulevard Hurtubise

Cependant, parmi ces 2 755 données, on a constaté certaines remarques de type : « Bris »

aussi sur telle adresse de la même rue à la même date. Cela a donc fait augmenter le nombre

de bris à 2 760. Ce même fichier comprend aussi 169 bris ayant comme date le chiffre « 1 ».

Après communication avec la ville, cette date a été interprétée comme l’année « 2001 ».

Comme le tableau suivant l’indique (Tableau 9), la base de données de bris reçue contient en

tout 2 760 bris signalés entre les années 1981 et 2006.

Tableau 9 : Nombre de bris en fonction du type de localisation utilisé.

Afin d’exploiter les adresses avec numéro civique, nous avons demandé à la Ville de Gatineau

de nous fournir une base de tous les numéros civiques ainsi que les noms de rue

correspondants. À notre demande, la Ville de Gatineau nous a envoyé un fichier Excel

Nombre de bris ayant une adresse avec numéro civique 2 017

Nombre de bris localisés sur l’intersection de deux rues ou selon des repères 645

Nombre de bris avec seulement le nom de la rue 98

Nombre de bris total 2 760


33

(NuméroCivique.xls) qui contient ces informations (voir Tableau 10). De ce fichier, nous avons

exploité les coordonnées géographiques (X, Y) des numéros civiques et nous leur avons affecté

les bris survenus sur ces mêmes adresses.

Tableau 10 : Exemple de données fournies dans le fichier ‘NuméroCivique.xls’

Numéro civique Adresse complète X Y

24 24, avenue Gatineau 365139 5037680

150 150, avenue de la Drave 367929 5039009

Dès réception de ce fichier, des programmes sous Visual Basic ont été développés afin

d’associer automatiquement les fuites identifiées par un numéro civique aux coordonnées (X, Y)

de ces mêmes numéros. Cependant, les programmes n’ont pas pu fonctionner dès le premier

traitement puisque la majorité (environ 70 %) des noms de rues de la Ville de Gatineau (secteur

de Gatineau) qui se trouvent dans le fichier « Bris81 » ne correspondent pas aux noms de rues

du fichier « NuméroCivique.xls ». La section suivante décrit les étapes qui ont dû être suivies

pour la mise en forme de la base de données des bris du secteur de Gatineau.

3.2 Étapes suivies pour la mise en forme de la base de bris

3.2.1 Modification de l’orthographe de l’adresse du bris

Avant de répertorier les bris sur des conduites, plusieurs tâches ont été effectuées. La première

chose à modifier, dans la base de données des bris initiale, est le nom de rue sur laquelle le

bris a été répertorié. En effet, dans la base de données reçue, l’orthographe des noms de rue

diffère de celle du fichier « NuméroCivique.xls » et de celle de la couche ArcGIS

« Réseau-Routier ». Tel que souligné plus haut, sans cette modification, la correspondance

avec un code Visual Basic, entre le fichier « Bris81 » et le fichier « NuméroCivique.xls » est

impossible.


34

En effet, les noms qui figurent dans le fichier des numéros civiques correspondent à la nouvelle

appellation choisie par la Ville après la fusion3. Ainsi, cette différence entre les noms est due

soit aux changements effectués sur les noms de rues après la fusion des villes, soit à des

erreurs d’orthographe, omissions de lettres, absences d’accents, notations de rue au lieu de

boulevard, et bien d’autres différences de syntaxe entre les deux fichiers.

3.3 Exemple de modification des noms de rue sur le fichier de bris initial

Afin de retrouver la bonne appellation des rues, nous avons remplacé tous les noms qui ont une

orthographe différente (accents, abréviations, type d’artère non existant, etc.) par le nom utilisé

dans la base de données « Réseau Routier » et « NuméroCivique.xls » (voir Tableau 11).

Tableau 11 : Exemples de modifications apportées sur les noms de rues.

Nom original

Coin Nom INRS Coin INRS Modification apportée INRS

Archambault Saint-jean Baptiste rue Saint-Louis rue Jacques-Cartier Changement de noms après fusion

Champlain Onezime rue de la Baie rue Onésime Orthographe et changement de nom après fusion

3ème avenue St-James rue Napoléon-Groulx rue Saint-James Orthographe et changement de nom après fusion

Greber Archambault boulevard Gréber rue Saint-Louis Type d'artère non défini et changement de nom après fusion

E.-Lortie rue Eugène-Lortie Abréviation et type d'artère non défini

3 En 2001, les municipalités de Buckingham, Aylmer, Gatineau, Hull et Masson-Angers ont été fusionnées dans le cadre de la politique de consolidation municipale du gouvernement québécois. La nouvelle Ville créée a pris le nom de Gatineau. http://www.vrm.ca/documents/ColloqueTerriroires_AndrewChiasson.pdf


35

En faisant une recherche sur Internet, nous avons pu trouver un document4 qui rassemble tous

les changements d’adresses appliqués à cette ville en 2001. Le Tableau 12 illustre quelques

exemples de changements sur les noms de rues de la nouvelle Ville de Gatineau, tels que

présentés dans le document. Tous les changements de noms de rues apportés aux adresses

de bris sont enregistrés dans la feuille Excel « ChangeNomFusionOrthogINRS.xls ».

Tableau 12 : Exemples de changements aux noms de rues de la nouvelle Ville de Gatineau.

Durant la tâche de modification des adresses des rues, parfois manuelle, la plus grande

difficulté était de répertorier des bris ayant, comme seule information, le nom de rue sans le

type d’artère (chemin, boulevard ou rue). En effet, dans la base de données des bris initiale, les

adresses ne contenaient pas de type d’artère précis. Un bris qui est répertorié à l’adresse

Magnus, par exemple, peut bien se trouver sur la rue Magnus Est ou sur la rue Magnus Ouest.

Il fallait donc se servir de Google© Map, à chaque adresse de bris, pour vérifier si le numéro

civique ou le coin de rue fourni correspondait à l’adresse située à l’Est ou à l’Ouest. Cependant,

dans le cas où aucune autre information exacte n’est disponible, ces bris ne seront

malheureusement pas répertoriés.

Après tous les changements effectués par l’INRS sur les adresses de la base de données des

bris de la Ville de Gatineau (secteur de Gatineau), il aurait été très laborieux de vouloir retrouver

les anciennes appellations et les dates de bris si on n’avait pas affecté un code à chaque bris a

priori. En effet, la nouvelle base reconstruite contient des informations complètement différentes

de la base originale, à cause des changements sur les noms de rue et sur l’orthographe. C’est

pour cela que nous avons affecté des codes aux 2 760 bris qui se trouvent dans la base de

données (de BR 1 à BR 2760). Ces codes sont rajoutés premièrement dans le fichier de la mise

en forme « MiseEnFormeINRS.xls », qui remplace le fichier initial et qui résume tous les bris

survenus dans la ville de 1981 à 2006. C’est dans ce fichier que nous trouvons toutes les

4 Disponible en ligne : http://www.toponymie.gouv.qc.ca/ct/pdf/gatineau.pdf (dernière consultation : 28/03/2010).


36

modifications d’orthographe, de changement de noms, rajout de numéros civiques sur des coins

de rues, etc. Les codes créés dans ce fichier se retrouvent évidemment dans les autres fichiers

Excel qui récapitulent les différentes étapes suivies pour la localisation de bris. Ainsi, avec un

code de bris qu’on retrouve dans le ficher FuiteRécupéréNumCivExact.xls, nous pouvons

retracer son adresse originale et l’adresse que nous lui avons associée ainsi que d’autres

détails comme la date de bris et la date de remplacement, quand elle est disponible.

De plus, dans des cas où nous avons un bris localisé sur une intersection de deux rues, nous

affectons un numéro civique à ce coin pour pouvoir lui associer automatiquement un bris ayant

les mêmes coordonnées (X, Y). Par conséquent, on peut trouver dans les fichiers

« MiseEnFormeINRS » et « FuiteRécupéréNumCivExact » des adresses avec numéros

civiques qui ne figurent pas dans le fichier « Bris81 » tel que reçu.

Les bris qui ont comme information un numéro civique qui n’existe pas dans le fichier

NuméroCivique.xls se voient affecter les coordonnées (X, Y) du numéro civique le plus proche.

Mais, si nous ne trouvons pas de coordonnées pour un numéro civique voisin, ce bris ne peut

malheureusement pas être répertorié.

Exemple : Bris sur 425, rue Anka. Comme cette adresse n’existe pas dans le fichier

« NumeroCivique.xls » et que nous n’avons que le numéro 424 comme adresse la plus proche,

le bris sera dans ce cas répertorié sur le numéro civique 424. Cette adresse sera par la suite

recherchée dans le fichier « NumeroCivique.xls » pour trouver ses coordonnées géographiques

(X, Y).

425, rue Anka (n’existe pas) → Le localiser sur 424, rue Anka (X = 369616; Y = 5039428).

Ainsi, tous les bris ayant des adresses avec des numéros civiques exacts ou voisins,

disponibles dans ce fichier, se verront placés comme des points sur une carte géographique

ArcGIS.


37

3.4 Affectation des coordonnées géographiques aux bris

Après la modification de l’orthographe des noms de rues, nous avons utilisé un programme

Visual Basic pour prendre tous les bris avec des numéros civiques présents dans le fichier

« NumeroCivique.xls » et leur affecter les coordonnées (X, Y) de ces derniers, comme dans

l’exemple ci-dessous (Figure 16).

Figure 16. Localisation des bris ayant des numéros civiques avec les (X, Y) de ces derniers.

En appliquant cette procédure sur tous les bris de la base qui ont des numéros civiques,

environ 2 005 bris sur 2 017 ont été localisés géographiquement sous ArcGIS à l’aide du

numéro civique fourni. Ces résultats sont enregistrés sur la feuille

«BrisRécupCivExactEtCoinINRS.xls».

Pour les bris restants, c’est-à-dire, ceux qui ont des numéros civiques ne figurant pas dans la

base « NuméroCivique.xls », ils se verront affecter les coordonnées géographiques des

adresses à proximité, comme expliqué plus haut. Ces derniers résultats sont enregistrés sur la

même feuille « BrisRécupCivExactEtCoinINRS.xls». En faisant cela, il arrive de trouver un bris,

localisé à l’origine sur 120, rue X, se faire répertorier sur une conduite à l’adresse 130, rue X,

puisque l’adresse 120, rue X n’existe pas dans le réseau routier de Gatineau.


38

3.5 Localisation des bris sur les intersections de rues et sur des repères

Comme souligné précédemment, il y a 645 bris qui sont répertoriés soit sur des coins de rues,

soit sur des adresses avec des repères connus dans la ville (magasins, écoles, église, etc.).

Nous avons récupéré les adresses des coins de rue ainsi que celles des repères, une par une,

en faisant une recherche sur Google© Map et leur avons assigné des coordonnées (X, Y). Le

Tableau 13 montre des exemples de bris que nous avons répertoriés sur un coin de rue et face

à un magasin.

Tableau 13 : Localisation des bris ayant comme information un coin de rue ou un repère.

RueGat CoinGat ou Repères

AdresseINRS CoordonnéesINRS CodeBrisINRS

Greber Face Rossy 66, boulevard Gréber (367282, 5036235) BR 1013

Green Valley EAST 253, rue Green Valley (371469, 5038836) BR 1025

La figure suivante (Figure 17) illustre un exemple d’un bris ayant comme adresse le nom de rue

et un magasin connu comme repère. Dans ce cas-ci, le bris sera placé sur la conduite

No 14886.

Figure 17 : Localisation d’un bris ayant un magasin comme repère (Google© Map et ArcGIS).


39

Tous ces bris ayant comme adresses des coins de rues ou des repères connus se verront

affecter des coordonnées géographiques (X, Y) sous ArcGIS. Ils sont tous enregistrés dans la

feuille Excel « BrisRécupCivExactEtCoinINRS.xls ». Cependant, étant donné que la localisation

fournie n’est pas précise, nous ne pouvons pas savoir si le bris doit être répertorié sur la

conduite qui se situe à gauche ou sur celle qui est à droite du coin. Cependant, nous estimons

que ces conduites doivent avoir les mêmes caractéristiques (matériau, année d’installation,

etc.), donc cette incertitude ne devrait pas nuire au modèle de taux de bris à développer.

En appliquant cette procédure sur les bris ayant comme information des coins de rue et des

repères, 617 bris sur 645 ont été localisés géographiquement sous ArcGIS. Ces résultats sont

enregistrés sur la feuille « BrisRécupCivExactEtCoinINRS.xls ».

De plus, nous avons trouvé, dans la base de données originale des bris, des adresses et des

coins de rues qui n’existent malheureusement pas dans le réseau routier de Gatineau. Nous

avons alors contacté M. Dompierre et lui avons envoyé un fichier Excel contenant la liste de

tous les bris problématiques (coins de rues et repères), afin qu’il puisse les situer sur le réseau.

M. Dompierre nous a renvoyé le même fichier, en y rajoutant les coordonnées géographiques

des 46 bris qu’il a pu localiser. Les autres bris restants (28/74) sont demeurés non localisables.

Les bris que nous avons pu récupérer après ce contact sont mis en forme et enregistrés dans le

fichier Excel « RécupéréAprèsContactDompierre.xls ».

Même après ce contact, ils nous restent environ 136 bris n’ayant pas d’adresses exactes pour

les localiser. Ces 136 bris sont enregistrés dans la feuille Excel « BrisNonLocalisésTOUS ».

Tous les résultats des bris localisés avec des coordonnées géographiques sur ArcGis en se

servant des numéros civiques, des coins de rues ou des repères sont affichables à l’aide du

fichier joint de type ShapeFile nommé ‘BrisRecuperesCiv_Coin_81_2006INRS.shp’.

Pour résumer, nous avons pu placer en tout 2 624 bris parmi les 2 760 de la base de données

(voir Tableau 14). Il reste alors 136 bris que nous n’avons pas pu localiser avec des

coordonnées géographiques. Cela est dû principalement au fait que, dans ces cas-là, nous

n’avons pas pu trouver les coins de rue, les repères (magasins, etc.) ou le numéro civique dans

la couche ArcGis et le fichier « NumeroCivique.xls ».


40

Tous les bris, qu’ils soient localisés ou non localisés avec des coordonnées (X, Y), sont

enregistrés dans la feuille Excel appelée « MisEnforme.xls ».

Tableau 14 : Récapitulatif des bris que nous avons pu localiser ou non avec des coordonnées

géographiques.

Bris totaux avec N° civique dans le fichier initial 2 017

Bris avec N° civiques qu’on a pu placer avec des (X, Y) 2 005

Bris avec N° civiques qu’on n’a pas pu placer avec des (X, Y) 12

Bris totaux avec repères et coins de rues dans le fichier initial

645

Bris avec repères et coins de rues placés avec (X, Y) 617

Bris avec repères et coins de rues non placés avec (X, Y) 28

Bris totaux avec seulement des noms de rues 98

Bris ayant uniquement un nom de rue, placés avec (X, Y) 2

Bris ayant uniquement un nom de rue, non placés avec (X, Y) 96

Bris totaux dans le fichier initial (2 017+ 645 + 98) = 2 760

Bris totaux que nous avons pu placer avec (X, Y) (2 005 + 617 + 2) = 2 624

Bris avec repères et coins de rues, non placés avec (X, Y) (12 + 28 + 96) = 136

3.6 Jointure des bris aux conduites d’aqueduc

Une fois que tous les bris avec numéros civiques ont reçu des coordonnées géographiques et

ont été géo-référencés sur ArcGIS, nous avons appliqué une jointure spatiale automatique entre

les conduites et les bris. Cependant, nous avons constaté que certains numéros civiques

peuvent être géographiquement plus proches d’une rue voisine que de la rue à laquelle ils

appartiennent réellement. Pour pallier ce problème, après la jointure, nous avons comparé tous

les noms de rue des bris avec les noms de rue des conduites en se servant d’un programme

VBA (Visual Basic). À la fin de la comparaison, les bris qui avaient des noms de rue différents


41

de ceux des conduites seront listés et replacés manuellement sur les bonnes conduites, sous

ArcGIS. La feuille Excel des bris joints aux conduites de la ville les plus proches est appelée

« FuiteJointureConduite81.xls » (voir exemple au Tableau 15). Le fichier ArcGIS

« JointureBrisConduitesGAT81_2006.shp » contient toutes les informations des bris joints aux

conduites que l’on peut aisément afficher sous ArcGIS (voir Figure 18).

Tableau 15 : Exemple de jointure des bris aux conduites les plus proches, sur la même rue.

AdresseBrisINRS DateBris X_INRS Y_INRS CodeBrisINRS N° ConduiteINRS

193, rue Fernand-Arvisais

1981 371532 5038567 BR 1 9348

131, rue Édouard-Ellis 1994 371634 5038282 BR 10 6831

Figure 18 : Exemple d’informations disponibles lors de la jointure d’un bris à une conduite.

Les conduites brisées peuvent toutes être affichées sous ArcGIS en ouvrant le fichier SHP

« AQUGatineauBrisées1981_2006.shp » attaché à ce rapport. Chacune des conduites brisées

possède des informations concernant ses caractéristiques intrinsèques, tous les codes de bris

survenus à cette même adresse, ainsi que toutes les dates de bris par ordre chronologique (voir

Tableau 16). Ces bris peuvent être retracés dans le fichier initial en se servant des codes que

nous leurs avons affectés lors de la première étape.


42

Tableau 16 : Informations disponibles dans le fichier « AQUGatineauBrisées1981_2006 ».

N° Conduite Année_Instal Nombre_Bris CodeBris1 date1 CodeBris2 date2

65 1973 2 BR 268 1992 BR 266 2003

En suivant toutes les étapes citées ci-dessus, nous avons pu joindre 2 425 bris sur un total de

2 624 bris, que nous avons localisés avec des coordonnées géographiques à 1 123 conduites

différentes. La conduite qui a le plus de bris (14) a été installée dans les années 1960. Nous

incluons aussi dans ce rapport un fichier appelé

AQUGatineauModeleAvecEtSansBris81_2006.shp. Ce dernier fichier, que l’on peut afficher

sous ArcGIS, contient toutes les conduites du secteur de Gatineau, qu’elles soient brisées ou

non. La densité des bris par secteur ainsi obtenue est illustrée à la Figure 19.


43

Figure 19 : Nombre de bris enregistrés à Gatineau de 1981 à 2006, par carreau de 500 m par 500 m.

En affichant toutes les conduites brisées selon la base de données des bris mise en forme,

nous avons constaté plusieurs cas où la date d’installation des conduites était supérieure à la

date d’un bris enregistré sur ces mêmes conduites Ceci signifie donc que la conduite sur

laquelle a réellement eu lieu le bris a été remplacée depuis. Nous avons alors sélectionné

toutes les conduites dans cette situation et créé une base de conduites remplacées.

La deuxième partie de ce rapport explique le raisonnement suivi ainsi que toutes les étapes

effectuées afin de construire une base de données des conduites remplacées du secteur de

Gatineau. La figure suivante (Figure 20) montre un exemple de conduite qu’on a jugée

remplacée.


44

Figure 20 : Exemple d’une conduite répertoriée par l’INRS comme ayant été remplacée (et non

installée) en 2001, étant donné que plusieurs bris y sont survenus entre 1995 et 1999.

45

4. Estimation des remplacements de conduites du secteur de Gatineau

4.1 Préambule

Cette partie a pour but de décrire toutes les étapes effectuées afin d’identifier les conduites

ayant été remplacées dans le système d’aqueduc du secteur de Gatineau de la

Ville de Gatineau. Ce document renferme les principales hypothèses utilisées pour identifier les

conduites ayant été remplacées ainsi qu’une description de la méthodologie.

4.2 Problématique

La base de données des conduites d’aqueduc du secteur de Gatineau contient les données

concernant les conduites en place en 2009, date du transfert à l’INRS de la base de données.

En examinant cette base, nous avons remarqué que, lorsqu’une conduite est remplacée, la

conduite excavée est effacée de la base de données et la nouvelle conduite mise en terre prend

le même numéro que l’ancienne. Nous nous retrouvons ainsi avec certaines conduites pour

lesquelles l’année d’installation est postérieure à la date de son premier bris (puisque, dans la

base des bris, le bris est associé au numéro de l’ancienne conduite, qui est le même que celui

de la nouvelle). Bien que nous connaissions la date des bris, cette seule information n’est pas

suffisante pour retracer les informations sur les caractéristiques de l’ancienne conduite

remplacée.

Il existe également des conduites ayant été remplacées avant 2009 sans présenter d’anomalies

en ce qui concerne les dates de bris. À partir de la base de données des conduites, nous ne

pouvons pas identifier quelles sont les conduites qui ont été remplacées avant 2009 et quelles

sont les caractéristiques des anciennes conduites. Or, cette information est importante pour le

développement du modèle de prédiction des taux de bris.


46

4.3 Étapes suivies

4.3.1 Carte des années d’installation des tronçons

Il est possible d’afficher les années d’installation des conduites avec le logiciel ArcGIS.

Figure 21 : Années d'installation des tronçons.

On peut ainsi visualiser les quartiers ayant un réseau d’aqueduc relativement ancien ou, a

contrario, récent.

4.3.2 Carte des matériaux

Il est aussi possible d’afficher les matériaux des conduites avec le logiciel ArcGIS.

Chapitre 4 – Estimation des remplacements de conduites du secteur de Gatineau

47

Figure 22 : Répartition des matériaux.

En confrontant les cartes de la Figure 21 et de la Figure 22, on remarque que les tronçons

installés depuis 1990 sont majoritairement en PVC, que les tronçons en fonte grise datent des

années 1950 à 1980 et que les tronçons en fonte ductile sont présents depuis les années 1970.

4.4 Identification des conduites remplacées

L’identification des conduites remplacées a été réalisée en deux étapes, soit en analysant les

dates de bris à l’aide d’ArcGIS et d’Excel, puis en analysant les dates d’installation des

conduites par secteur. Les paragraphes suivants décrivent chacune de ces étapes.

4.4.1 Identification des conduites remplacées à partir des dates de bris

Pour identifier les conduites remplacées, on doit, dans un premier temps, trouver les conduites

ayant une date de premier bris plus ancienne que l’année d’installation de la conduite. Il est

possible de les faire apparaître dans ArcGIS à l’aide d’une commande logique qui sélectionne

les conduites ayant une année d’installation plus grande que la date du premier bris sur cette

conduite.


48

Toutes les conduites identifiées comme ayant été remplacées, selon le critère des bris, sont

maintenant sélectionnées. Une couche ArcGIS contenant seulement ces conduites est ainsi

créée.

Pour chaque conduite ayant été identifiée comme remplacée, l’objectif général est d’ajouter une

autre conduite (l’ancienne conduite excavée) dans la base de données, en respectant le plus

possible les caractéristiques qu’elle avait possiblement avant son remplacement (matériau,

longueur, etc.). L’année d’installation de cette conduite remplacée est estimée en analysant les

années d’installation des conduites à proximité. La même méthode est utilisée pour évaluer le

matériau de l’ancienne conduite. Pour connaître l’année d’installation des conduites à proximité,

nous avons utilisé le logiciel ArcGIS, qui permet de faire des recherches de conduites et

d’afficher les années d’installation.

Pour le territoire du secteur de Gatineau, 130 conduites ont pu être identifiées comme

remplacées selon cette méthode.

4.4.2 Identification des conduites remplacées par analyse des années

d’installation par secteur

En affichant dans ArcGIS les conduites selon neuf classes d’âge distinctes, on voit très bien sur

la carte les conduites qui ont probablement été remplacées. À la Figure 23, par exemple, dans

un environnement dans les teintes d’orange (années 1950), il y a une conduite bleue posée

en 1998. On juge alors que cette conduite a été remplacée en 1998, que l’ancienne conduite

avait été posée en 1955 et qu’elle a été excavée en 1998.5

De cette façon, 211 conduites ont été jugées remplacées.

5 Cette méthode ne tient pas compte du fait qu’il se peut que la conduite ait été remplacée plus d’une fois.


49

Figure 23 : Affichage dans ArcGIS des conduites possiblement remplacées.

4.4.2.1 Transcription dans Excel

Toutes les opérations et ajouts de conduites ont été faits dans Excel. La méthode utilisée est la

suivante :

Repérer dans ArcGIS la conduite.

Observer aux alentours l’âge et le matériau des conduites plus anciennes.

Dans Excel, insérer une ligne sous la conduite déjà repérée.

Copier et coller les informations sur la conduite dans cette nouvelle ligne.

Inscrire dans le champ « No de conduites » les lettres INRS à la suite du numéro déjà

existant. Exemple : 123RV devient 123RVINRS.

Inscrire dans le champ « Année de remplacement » la date de pose de la conduite plus

récente.

Inscrire dans le champ « Année d’installation » la date de pose des conduites aux

alentours de la conduite remplacée déjà repérée dans ArcGIS.

Lorsqu’il y a plusieurs bris, placer les bonnes années de bris sur la bonne conduite.

Redistribuer les bris.

Sur ArcGIS, s’il y a autour des conduites remplacées d’autres conduites avec la même

date de pose, nous conseillons de les marquer également comme conduites

remplacées. Il y a une forte probabilité de retrouver une conduite remplacée sans bris

près d’une conduite remplacée avec bris.

Conduite remplacée


50

Le tableau suivant (Tableau 17) est un exemple du doublement d’une conduite.

Tableau 17 : Exemple du doublement d’une conduite.

Numéro Conduite

Année d'installation

Année de remplacement

Matériau Diamètre

(mm) Longueur

(m) Nombre de

bris Bris1

Ancienne conduite 2944INRS 1960 2004 FOG 150 80.93 1 1985

Nouvelle conduite 2944 2004

PVC 150 80.93 0

4.5 Résultats

Les résultats de l’analyse des remplacements peuvent être présentés de plusieurs façons.

D’une part visuellement, afin de s’assurer que les hypothèses retenues sont plausibles et,

d’autre part, à l’aide d’un graphique évaluant le taux de remplacement par linéaire de réseau.

4.5.1 Analyse visuelle des résultats

À chaque fois qu’une conduite était identifiée comme remplacée, celle-ci était ajoutée au fichier

Excel, mais également inscrite en bleue directement sur le plan de la ville. Le résultat apparaît à

la Figure 24. Le fichier ArcGIS ConduitesRemplaceesINRS.shp, joint à ce présent rapport, peut

être utilisé pour visualiser ces résultats.

Année de remplacement = Année d’installation


51

Figure 24 : Conduites remplacées du secteur de Gatineau (en bleu).

Par cette méthode visuelle, il est possible, pour le gestionnaire du réseau, de vérifier si des

conduites identifiées comme remplacées ne sont pas réellement des conduites remplacées, ou

vice versa. En fait, le taux de remplacement des conduites estimé par la méthode décrite dans

ce rapport risque d’être sous évalué, car dans les cas incertains, les conduites n’étaient pas

identifiées comme ayant été remplacées.

4.5.2 Analyse statistique des résultats

Cette analyse des résultats permet d’évaluer le nombre de conduites remplacées et le linéaire

de réseau remplacé par année. Cette technique permettra aux gestionnaires de la

Ville de Gatineau de valider ou de réfuter nos résultats selon leurs archives de données. La

Figure 25 et la Figure 26 présentent respectivement le linéaire de réseau cumulé à chaque

année et le pourcentage du linéaire de conduites remplacées à chaque année, tel qu’évalué à

partir des résultats obtenus par la méthode présentée dans ce rapport.


52

Figure 25 : Linéaire de réseau cumulé.

Figure 26 : Pourcentage du linéaire de réseau remplacé par année (m/m).

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020

Mètres

Année

0,00%

0,20%

0,40%

0,60%

0,80%

1,00%

1,20%

1,40%

1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008

Pourcentage

Année


53

Remarque : Notons que l’analyse effectuée par l’INRS pour la localisation des bris ainsi que la

construction des bases de données des conduites brisées et des conduites remplacées sont

fondées sur les données de bris qui nous ont été fournies par la Ville de Gatineau. Sa valeur et

sa qualité sont intimement liées à la précision et à la qualité des données qui nous ont été

fournies.

55

5. Références bibliographiques

Duchesne, S., J.-P. Villeneuve, B. Toumbou, N. Bouzida, G. Beardsell, M.-K. Fortin,

A. Lucchesi-Lavoie (2011). Modélisation des bris d’aqueduc et analyse des résultats

pour la ville de Québec. Québec, INRS-ETE, Rapport de recherche No 1290.

Efron, B. (1979). Bootstrap methods: another look at the jackknife. Ann Stat, 7(1) : 1-26.

Mailhot, A., G. Pelletier, J.-F. Noël et J.-P. Villeneuve (2000). Modeling the evolution of the

structural state of water pipe networks with brief recorded pipe break histories:

Methodology and application. Water Resour Res, 36(10) : 3053-3062.

Pelletier, G. (2000). Impact du remplacement des conduites d’aqueduc sur le nombre annuel de

bris. Thèse de Doctorat, Institut national de la recherche scientifique (INRS), Québec,

Canada.

Uni-Bell PVC Pipe Association (2011). Water Main Break Clock, http://www.watermainbreakclock.com (dernière consultation 27 juillet 2011).

Villeneuve, J.-P., S. Duchesne, A. Mailhot, E. Musso et G. Pelletier. (1998). Évaluation des

besoins des municipalités québécoises en réfection et construction d’infrastructures

d’eaux - Rapport final - INRS-Eau. Québec, INRS-Eau, Rapport de recherche

No R-512b.

6. Annexes

59

6.1 Tableaux des bris simulés avec différents scénarios de remplacement


60

Tableau 18 : Bris simulés de 1983 à 2029 avec 0 % de remplacement.

Années Scénario basé sur l’âge Scénario basé sur nombre bris1983 64 64

1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 127 127

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 170 170

2011 174 174

2012 179 179

2013 183 183

2014 188 188

2015 192 192

2016 197 197

2017 202 202

2018 207 207

2019 211 211

2020 216 216

2021 221 221

2022 226 226

2023 231 231

2024 237 237

2025 242 242

2026 247 247

2027 252 252

2028 258 258

2029 263 263

Chapitre 6 - Annexes

61

Tableau 19 : Bris simulés de 1983 à 2029 avec 0,5 % de remplacement.


1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 127 128

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 171 170

2011 172 174

2012 174 178

2013 177 182

2014 180 186

2015 182 190

2016 186 193

2017 188 197

2018 191 201

2019 194 205

2020 197 209

2021 200 213

2022 203 217

2023 206 221

2024 210 225

2025 214 229

2026 218 233

2027 222 237

2028 226 242

2029 229 246


62



1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 128 128

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 171 171

2011 170 174

2012 172 177

2013 173 180

2014 174 183

2015 175 186

2016 177 189

2017 178 192

2018 181 195

2019 184 198

2020 186 201

2021 187 205

2022 189 207

2023 192 210

2024 193 213

2025 196 215

2026 197 218

2027 199 220

2028 201 223

2029 203 227


63



1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 127 128

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 172 171

2011 169 174

2012 168 176

2013 168 178

2014 167 181

2015 169 183

2016 170 185

2017 170 187

2018 171 189

2019 172 191

2020 173 193

2021 172 194

2022 173 196

2023 174 198

2024 175 202

2025 175 201

2026 176 196

2027 177 194

2028 177 193

2029 178 192


64


Années Scénario basé sur l’âge Scénario basé sur nombre bris 1983 64 64

1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 127 128

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 172 171

2011 168 173

2012 165 175

2013 163 177

2014 164 178

2015 164 179

2016 164 180

2017 163 182

2018 162 182

2019 162 183

2020 162 185

2021 161 189

2022 160 180

2023 160 177

2024 160 174

2025 161 170

2026 160 168

2027 161 166

2028 160 166

2029 160 165


65



1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 127 128

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 173 171

2011 167 173

2012 163 174

2013 161 175

2014 160 175

2015 159 176

2016 157 176

2017 155 176

2018 154 177

2019 153 177

2020 151 168

2021 150 165

2022 150 159

2023 149 156

2024 147 154

2025 147 153

2026 145 150

2027 143 149

2028 143 147

2029 141 145


66


Années Scénario basé sur l’âge Scénario basé sur nombre bris 1983 64 64

1984 67 67

1985 71 71

1986 75 75

1987 79 79

1988 83 83

1989 87 87

1990 92 92

1991 95 95

1992 100 100

1993 103 103

1994 106 106

1995 109 109

1996 112 112

1997 116 116

1998 119 119

1999 124 124

2000 127 128

2001 132 132

2002 135 135

2003 139 139

2004 145 145

2005 150 150

2006 153 153

2007 157 157

2008 161 161

2009 166 166

2010 173 171

2011 165 173

2012 160 173

2013 159 173

2014 156 173

2015 154 172

2016 151 171

2017 149 174

2018 146 165

2019 144 158

2020 143

2021 142 148

2022 139 145

2023 137 143

2024 135 141

2025 134 138

2026 131 136

2027 129 134

2028 128 131

2029 127 129


67

6.2 Fichiers joints à ce rapport

6.2.1 Excel

A. Base de la ville de Gatineau mise en forme.xls : Base de données du secteur de Gatineau

contenant toutes les conduites d’aqueduc, leurs caractéristiques intrinsèques, leurs bris par

ordre chronologique, leurs dates de remplacement comme expliqué plus haut, etc. Nous

incluons aussi, pour chaque conduite, des données sur le type de sol dans lequel elle est

enfouie. Ces informations nous ont été acheminées suite à une commande envoyée à l’IRDA

(Institut de recherche et de développement en agroenvironnement).

C’est cette base qui sera choisie comme entrée du modèle mathématique pour la prédiction des

taux de bris.

B. AnalyseBrisGatineau81_2006INRS.xls : contient les feuilles suivantes, résumant toutes les

étapes suivies pour la localisation des bris des conduites du secteur Gatineau :

1) BrisFichierOriginal : Fichier original des bris de 1981 à 2006, tel que reçu.

2) NoCivique : Fichier original des numéros civiques et des coordonnées géographiques.

3) ChangeNomFusionOrthogINRS : Toutes les adresses de bris qui ont été modifiées suite

à la fusion des villes en 2001. Ce fichier contient aussi les changements apportés à

l’orthographe des adresses de bris envoyés par la Ville.

4) MiseEnFormeINRS : Tous les bris (2 760) du fichier original, avec les adresses mises en

forme par l’INRS, qu’on a pu localiser ou non avec des coordonnées géographiques.

C’est à partir de ce fichier qu’on a identifié tous les bris avec des codes.

5) BrisRécupCivExactEtCoinINRS : Tous les bris (2 624) qu’on a pu localiser en se servant

du fichier NoCivique et de Google© Map dans le cas des bris sur des coins de rues et

avec des repères connus de la ville.

6) RécupéréAprèsContactDompierre : Tous les bris (46) qui étaient difficiles à localiser

avec les adresses fournies dans le fichier original, mais qu’on a pu identifier grâce à la

contribution de M. Dompierre de la Ville de Gatineau. Ces 46 bris se retrouvent aussi

dans le fichier BrisRécupCivExactEtCoinINRS, puisqu’ils sont localisés avec des

coordonnées géographiques.


68

7) BrisNonLocalisésTOUS : Tous les bris (136) qui n’ont pas pu être localisés à cause

d’informations peu précises concernant leur adresse.

8) FuiteJointureConduite81 : Tous les bris (2 425) des 2 624 qu’on a pu localiser et joindre

aux conduites les plus proches.

9) HistoriqueBris : Fichier analysant l’historique de bris survenus dans le secteur de

Gatineau entre 1981 et 2006.

6.2.2 ArcGIS

1. BrisRecuperesCiv_Coin_81_2006INRS.shp: La couche ArcGIS (fichier « shape ») de

tous les bris qu’on a pu localiser par différents moyens (numéros civiques, repères

connus de la ville, coins de rue, etc.).

2. JointureBrisConduitesGAT81_2006.shp : La couche ArcGIS (fichier « shape ») de tous

les bris qui ont pu être joints avec les conduites les plus proches.

3. AQUGatineauBrisées1981_2006.shp : La couche ArcGIS (fichier « shape ») des

conduites répertoriées comme brisées, selon la base 1981-2006.

4. AQUGatineauModeleAvecEtSansBris81_2006 : La couche ArcGIS (fichier « shape ») de

toutes les conduites du secteur de Gatineau, incluant les conduites brisées.

5. ConduitesRemplaceesINRS.shp : La couche ArcGIS (fichier « shape ») de toutes les

conduites du secteur de Gatineau qu’on a jugé avoir été remplacées (dans Excel, ce

sont les conduites contenant le mot INRS dans leurs noms). Cette couche est par contre

utilisée seulement pour visualiser la répartition des conduites qui ont été remplacées

dans la ville. Aucune autre information n’est disponible dans cette couche. De plus, une

ligne de conduite remplacée dans cette couche peut contenir plusieurs tronçons de la

base de données.

modÉlisation des bris d’aqueduc et analyse des …espace.inrs.ca/870/1/r001280.pdf ·...

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