modélisation des écoulements de l'oued miliane par...

Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques, 43(5) October 1998 741

Modélisation des écoulements de l'oued Miliane par le modèle CEQUEAU

M. AYADI Commissariat Régional au Développement Agricole, 7000 Bizerte, Tunisie

Z. BARGAOUI Ecole Nationale des Ingénieurs de Tunis, Département de Génie Civil, BP 37, 1002 Tunis, Tunisie

Résumé Cette étude présente l'application du modèle déterministe de simulations hydrologiques CEQUEAU pour la reconstitution des débits moyens journaliers et mensuels de quatre stations hydrométriques du bassin versant de l'oued Miliane (Tunisie) ainsi que les niveaux moyens journaliers dans le barrage Bir Mcherga. Le modèle a été calibré avec les données de trois années d'observation (de 1972/73 à 1974/75). Durant cette période, les débits moyens journaliers sont reconstitués avec des coefficients de Nash variant de 0.88 à 0,97 et des écarts relatifs qui varient entre -2.3% et -4.7%. Pour les débits de pointe les biais sont plus élevés. L'analyse des séries résiduelles a montré que les résidus sont homogènes et temporellement dépendants mais les résidus des différents stations sont indépendants. Durant la période de validation (de 1975/76 à 1976/77), les coefficients de corrélation et de Nash se sont dégradés pour les deux stations restées en fonctionnement (0.71 et 0.89). Les biais obtenus varient entre -3.7% et +5.5%.

Modelling of flow of the Miliane River using the CEQUEAU model Abstract The objective of this work is to apply the CEQUEAU model to reconstitute the daily and monthly mean flows in four hydrometric stations in the River Miliane watershed as well as the daily mean levels in the Bir Mcherga dam. During the calibration period (1972/1973-1974/1975), the daily mean flows are reconstituted with a Nash coefficient varying between 0.88 and 0.97. The relative bias obtained ranged between -2.3 and -4.7%. For the extreme flows, however, the bias values are greater. The analysis of residual series shows that the residuals are homogeneous. Residuals are not serially independent, but they are spatially independent. During the validation period (1975/1976-1976/1977), correlation and Nash coefficients were degraded for the two remaining stations in operation (0.71 and 0.89). The mean relative bias values varied between -3.7 and +5.5%.

INTRODUCTION

L'objectif de ce travail est d'appliquer un modèle hydrologique en vue de la gestion des ressources hydriques dans le bassin versant de l'oued Miliane. Cet oued constitue le second oued par l'importance de ses apports pour la Tunisie du Nord (apport moyen interannuel: 33 x 106 m3). Le barrage de Bir Mcherga se situe sur le cours de cet oued à 35 km de son exutoire en Méditerranée dans le golfe de Tunis (Fig. 1). L'importance de la superficie du bassin versant au site du barrage ainsi que la diversité des reliefs, des sols et de leurs occupations exige du modèle de tenir compte de l'hétérogénéité spatiale dans le bassin (modèle distribué) et de la représentation

Open for discussion until ! April 1999

742 M. Ayadi & Z. Bargaoui

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* : Station de jaugeage

V : Poste pluviométrique

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1 - T < M 10 15 20 Km

Fig. 1 Carte du bassin versant de l'oued Miliane.

mathématique de la physique du comportement du bassin (modèle conceptuel). Vu le nombre de stations de jaugeage et l'existence d'un barrage dans ce bassin versant, nous avons choisi le modèle CEQUEAU développé à l'INRS Eau, Québec (Morin & Paquet, 1995). En effet, ce modèle hydrologique est un modèle conceptuel distribué qui prend en compte les caractéristiques physiques du bassin versant ainsi que leur variabilité spatio-temporelle. Il permet de calculer les débits aussi bien aux points de jaugeage qu'en n'importe quel endroit du bassin. Il offre la possibilité de simuler l'existence de réservoirs artificiels tels que barrage, détournements, etc.

Récemment, le modèle CEQUEAU a été utilisé comme support de la modélisation de la pollution diffuse agricole (Boukhchina, 1994; Pinheiro, 1995).

Modélisation des écoulements de l'oued Miliane par le modèle CEOUEA U 743

L'historique des observations sur le bassin versant de l'oued Miliane montre que celui-ci constitue l'un des premiers bassins observés et analysés en Tunisie. Sa monographie a été la première à être publiée par le Ministère de l'Agriculture (Reinhard et al., 1973. Toutefois, pour le calage du modèle choisi et étant donné que le réseau actuel d'observation est beaucoup plus réduit que celui précédant la parution de la monographie et compte tenu de la mise en eau du barrage Bir Mcherga en 1972, la période de calage sera postérieure à 1972 (1972/1973-1974/1975).

RÉGION D'ÉTUDE

L'oued Miliane est situé en Tunisie septentrionale entre les parallèles 36° et 36°45' de latitude nord et 9°30' et 10° 15' de longitude est. Ce cours d'eau constitue le deuxième oued à écoulement pérenne de la Tunisie dont l'exutoire naturel est la mer. Au niveau du barrage Bir Mcherga, il draine un bassin versant de 1442 km2 de superficie et s'étend sur 100 km de longueur et sur 8-35 km de largeur (Fig. 1).

L'oued Miliane a 150 km de long (Meinhard et al., 1973), ses principales sources sont à 1100 m (oued Kébir) et 700 m d'altitude (oued Bouarada). Le point le plus élevé du bassin versant atteint 1295 m (point culminant du Jebel Zaghouan). Le bassin versant de l'oued Miliane compte deux grands barrages: le barrage Oued Kébir construit en 1924 (totalement envasé) et le barrage Bir Mcherga construit en 1972.

Le barrage Bir Mcherga ayant pour objectif la lutte contre les inondations de la banlieue de Tunis (Rades et Hammam Lif) a permis, depuis 1972, la mobilisation d'importantes quantités d'eau. Pour cette raison, l'état tunisien a programmé depuis trois ans la mise en valeur des terrains agricoles dans la région et ceci par la création de périmètres irrigués dont la superficie actuelle totale est de 1600 ha.

Le bassin versant de l'oued Miliane reçoit une pluie moyenne annuelle de 550 mm. Du point de vue de l'utilisation agricole des terres, l'activité principale dans le bassin est la culture des céréales.

DONNÉES

Dans le cadre de l'élaboration d'une monographie de l'oued Miliane, la Direction Générale des Ressources en Eau (DGRE) a installé à l'époque quatre stations hydrométriques: Jrabia, Bouarada, Sidi Aouidet et Thuburbo Majus (Fig. 1).

Afin d'utiliser un maximum de données dans ce bassin et compte tenu de la construction du barrage de Bir Mcherga en octobre 1972, la période 1972/1973-1974/1975 est retenue comme période de calage. Pour cette période, la série des débits journaliers observés est complète pour toutes les stations à l'exception de la station de Jrabia où seule la série des débits observés relative à l'année 1972/1973 est disponible.

La période 1975/1976-1976/1977 est choisie pour tester la validité du modèle. Durant cette période, seules deux stations restent en fonctionnement (Bouarada et

744 M. Ayadi & Z, Bargaoui

Thuburbo Majus). Les données utilisées par le modèle sont: - les débits moyens journaliers des quatre stations de mesures hydrométriques; - les pluies journalières des 12 postes pluviométriques (Fig. 1);

les températures maximales et minimales journalières de l'air mesurées aux quatre stations climatologiques (Fig. 1);

- les niveaux journaliers du plan d'eau de la retenue du barrage Bir Mcherga; et - les débits journaliers évacués par le barrage ou soustraits par evaporation dans la

retenue du barrage. Les données hydrométriques et pluviométriques sont collectées dans les archives

et les fichiers de la DGRE. Les données de températures maximales et minimales journalières de l'air proviennent des archives de l'Institut National de la Météorologie (INM). Les données concernant les niveaux des plans d'eau journaliers et les débits évacués par le barrage Bir Mcherga sont fournies par la Direction Générale des Etudes et Travaux Hydrauliques (DGETH). Les débits évacués par le barrage se répartissent comme suit: - l'évaporation en m3 jour4 dans la retenue estimée à partir de l'évaporation

mesurée par bac; - les débits mis en jeu lors des opérations de vidange et de dévasement pendant les

crues ainsi que les déversements par les pertuis (qui ont lieu à partir de la côte 122.5 m).

PARAMÈTRES DU MODÈLE

Le modèle CEQUEAU est un modèle discrétisé au pas de temps journalier à 28 paramètres. Le module de fonte de neige est régi par sept paramètres alors que le cycle hydrologique représenté par les réservoirs sol-nappe-lacs est décrit par 13 paramètres. Parmi ces paramètres, trois peuvent être variables dans l'espace. Il s'agit du coefficient de percolation du réservoir sol vers le réservoir nappe, CIN, de la fraction de surface imperméable, TRI, et du paramètre d'ajustement des coefficients de transfert d'un carreau partiel à un autre, EXKT. Six paramètres gouvernent l'évapotranspiration et deux autres sont utilisés pour la prise en compte des gradients de température et de pluie.

Sur le bassin de l'oued Miliane, les paramètres de formation et de fonte du stock de neige ne sont pas pris en compte car cette composante n'est pas importante. De même, les paramètres de correction de la pluie et de la température en fonction de l'altitude ne sont pas pris en compte dans le calage. En effet, le bassin versant de l'oued Miliane étant très hétérogène, les gradients n'ont pas pu être mis clairement en évidence.

Dans le modèle, l'évapotranspiration potentielle (ETP) est calculée par la formule de Thornthwaite en fonction de la température de l'air. Cependant, une analyse de l'ETP mesurée et calculée par différentes formules (Hénia, 1993) a montré que la formule de Thornthwaite sous-estime l'ETP en Tunisie. En effet, celle-ci ne prend pas en compte le stade de développement de la couverture végétale, lequel est un facteur limitant de l'évapotranspiration réelle (Pinheiro, 1995). Pour ces

Modélisation des écoulements de l'oued Miliane par le modèle CEQUEA U 745

raisons, lors du calage du modèle, nous avons déterminé les paramètres de ce sous modèle (XAA et XIT) en vérifiant que l'ETP calculée par le modèle est comprise entre 1200 et 1400 mm an1 (limites admises pour cette région par Hénia, 1993).

A l'exception des paramètres XLA (latitude moyenne du bassin versant), TRI et Xinfmax (infiltration maximale//), les autres paramètres du modèle sont déterminés par essais et erreurs.

CALAGE DU MODÈLE

Le modèle CEQUEAU est basé sur le découpage du bassin versant en un ensemble de surfaces élémentaires de forme carrée et de dimensions semblables appelées carreaux entiers. Ces carreaux sont eux-mêmes subdivisés par les lignes de partage des eaux en carreaux partiels.

Le bassin versant de l'oued Miliane est subdivisé en 28 carreaux entiers de 10 km de côté et 49 carreaux partiels (Fig. 2). La fonction de production du modèle

——: limite du bassin versant : limite des sous-bassins ». : sens d'écoulement

Fig. 2 Discrétisation spatiale du bassin versant de l'oued Miliane.


est calculée sur chaque carreau entier et la fonction de transfert s'effectue à l'aide des carreaux partiels.

Comme critères de calage, nous adopterons les quatre suivants:

Le coefficient de Nash (NTD) Ce coefficient est défini par:

NTD=l_M _ ( 1 )

où qd et qoi sont les débits calculé et observé du jour /; qa est la moyenne de qoi sur les n jours servant au calcul du coefficient.

Dans une étude effectuée, pour le compte de l'Organisation Météorologique Mondiale (OMM, 1986), sur l'intercomparaison des modèles hydrologiques, le coefficient de Nash a été utilisé comme critère pour quantifier la précision des simulations. Le coefficient de Nash représente le rapport de la variance résiduelle à la variance des débits observés (Nash & Sutcliffe, 1970). La valeur de ce coefficient pour l'ensemble des stations s'étend entre 0.886 et 0.974. Ces valeurs indiquent que l'écart entre les débits calculés et les débits observés est faible. En effet, quand cet écart diminue, la valeur du coefficient de Nash augmente et tend vers 1.

Le coefficient de corrélation (R) Ce coefficient est défini par:

R = '-• (2)

où qc est la moyenne de qci sur n jours. L'intervalle de confiance (IC) de R est calculé à l'aide de la variable de Fisher Z = l/21og(l + R)/(l - R) et permet de tester l'hypothèse p = R (p est le coefficient de corrélation théorique). D'après l'étendue des intervalles de confiance, on peut remarquer, sur l'ensemble des stations, que les coefficients de corrélation entre les débits moyens journaliers observés et calculés sont assez bons pour la période de calage et légèrement plus faibles pour la période de vérification.

L'erreur relative quadratique moyenne (Er) L'erreur relative quadratique moyenne est définie par:

n ,=, ^ q,„ )

L'écart type de l'erreur (uEr) Ce critère est similaire à celui de la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne. Il mesure le biais et la variance des estimations en même temps.


Tableau 1 Comparaison des critères de calage.

Station

Bouarada Sidi Aouidet Jrabia Thuburbo Majus Barrage Bir Mcherga

R

0.950 0.955 0.987 0.954 0.990

ICaus

0.943 0.949 0.983 0.948 0.989

euil95%

0.955 0.96 0.985 0.959 0.991

NTD

0.886 0.911 0.974 0.910 0.985

Er (%)

1.53 1.19 3.90 6.24 0.00

<%• 1.24 1.09 1.68 2.41 0.003

-g 0.98 •

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I l | 0.92 -

3 " • •O 0.88 •

S § 0.86-

1 0S4 -

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BOUARADA S. AOUIDET JRABIA T. MAJUS BARRAGE

- - • * • - - Coef de corrélation x Erreur quadratique Er

— -m — Coef. de Nash — o Ecart type de Er

Fig. 3 Comparaison des critères de calage des débits et niveaux moyens journaliers.

A l'issu du calage, ces quatre critères (Tableau 1) sont comparés aux quatre stations hydrométriques afin d'évaluer un critère global en calculant pour chaque station la somme de ses rangs dans les quatre critères. Ce critère global nous a permis de donner le classement suivant des stations pour la meilleure simulation: Sidi Aouidet, Jrabia, Bouarada et, en dernier lieu, Thuburbo Majus. Pour le barrage Bir Mcherga, ces quatre critères sont calculés avec les niveaux du plan d'eau dans la retenue et sont présentés à titre indicatif dans le Tableau 1.

Finalement, la Fig. 3 montre que les critères utilisés évoluent dans le même sens et ne se contredisent pas aussi bien pour les stations hydrométriques que pour le barrage. En effet, lorsque les coefficients de Nash et de corrélation augmentent, l'erreur relative quadratique moyenne et son écart type diminuent. L'exception présentée par la station de Jrabia est due à la période observée à cette station qui est seulement d'une année alors qu'elle est de trois années pour les autres stations.

Le Tableau 2 présente certaines caractéristiques des débits issus des périodes de calage et de vérification des paramètres. Sur la période de calage, les débits moyens calculés présentent des écarts relatifs par rapport aux valeurs observées d'environ -2.7% à Thuburbo Majus, -4.7% à Sidi Aouidet et -2.3% à Bouarada. Le biais à Jrabia est nul. Pour les débits de pointe, les écarts sont plus forts, les débits maximums observés sont plus importants que ceux calculés à l'exception de Bouarada où l'écart est de +1.7%. Pour cette station, le liminigraphe a été installé en 1970 sur une section stable grâce à un seuil en béton et les débits importants ont


Tableau 2 Caractérisation des simulations hydrologiques.

Stations

Bouarada (S = 114 km2) Sidi Aouidet (S = 217 km2) Jrabia (S = 470 km2) Thuburbo Majus (S = 1070 km2)

Période

Calage Validation Calage Validation Calage Validation Calage Validation

Q„ moy. (m3 s'1)

0.177 0.144 0.463

-1.962

-1.515 0.571

Qc moy. (m3 s4)

0.173 0.152 0.441

-1.956

-1.474 0.55

Q„ max. (m3 s1)

33.1 38.5 99.6

-116.8

-241 68

Qc max. (m3 s"1)

33.65 20.62 89.96

-101.9

-211.87 53.86

Qo min. (m3 s"1) 0.005 0.005 0.005

-0.02

-0.05

0.026

Qc min. (m3 s"1)

0.005 0.005 0.011

-0.029

-0.055 0.025

Q„ moy.: débit moyen observé; Q„ max.: débit maximal observé; Q„ min. : débit minimal observé; Qc moy.: débit moyen calculé; Qc max.: débit maximal calculé; Qc min. : débit minimal calculé; S: superficie.

été jaugés, ce qui a permis d'établir une courbe d'étalonnage assez précise (Meinhard et al., 1973). Par contre, pour les autres stations, les jaugeages de crues sont effectués au moulinet suspendu à partir du pont de chacune de ces stations. Lorsque la vitesse d'écoulement dépasse 5-6 m s"1, le jaugeage par moulinet suspendu devient impossible (Meinhard et al., 1973) et les débits de pointe des grosses crues publiées dans la monographie de l'oued Miliane sont déterminés en extrapolant les courbes de tarage. En plus de cela, la stabilité de ces stations n'est pas acquise au moment des crues, où le profil en travers de l'oued peut se modifier, et dans ce cas, la courbe de tarage reliant le débit à la hauteur d'eau mesurée à l'échelle limnimétrique devient d'une précision toute relative en ce qui concerne les forts débits.

Les débits minimaux calculés sont plus importants que ceux observés. Les écarts constatés dans ces débits sont probablement dus aux prélèvements très importants pour l'irrigation. Ces prélèvements ne sont pas pris en compte dans le modèle, car il est difficile d'accéder à cette information aussi bien dans le temps que dans l'espace.

Les courbes de débits cumulés (Fig. 4(a)-(d)), montrent un ajustement raisonnable entre les débits calculés et les débits observés pour les quatre stations hydrométriques. Nous présentons en Fig. 5(a) et (b) les hydrogrammes des débits moyens journaliers observés et calculés de la station de Bouarada qui montrent que la restitution des débits est acceptable aussi bien à l'échelle des crues maximales annuelles qu'à l'échelle des crues de moindre importance.

L'analyse des graphiques des débits moyens mensuels calculés en fonction des débits moyens mensuels observés (Fig. 6(a)-(d)) montre une bonne répartition des points par rapport à la première bissectrice pour les stations de Bouarada, Sidi Aouidet et Jrabia. Pour la station de Thuburbo Majus, on constate une surestimation des débits calculés. Ceci est probablement dû aux prélèvements, par la Société d'Exploitation et de Distribution des Eaux (SONEDE), d'importantes quantités d'eau pendant les périodes d'étiage. Ces prélèvements sont effectués en aval du Barrage El Kebir pour être acheminés vers la ville de Tunis. Les quantités d'eau prélevées

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calage

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calage vérification

10 15 20

Débits observés (m /s)

1...

w*B

calage vérification

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Niveaux observés (m)

Fig. 6 Débits et niveaux moj'ens mensuels: (a) Bouarada, (b) Sidi Aouidet, (c) Jrabia, (d) Thuburbo Majus, et (e) Barrage Bir Mcherga.

n'étant pas disponibles, elles ne sont pas prises en considération dans le calibrage du modèle. La Fig. 6(e) montre une bonne reproduction des niveaux moyens mensuels au barrage Bir Mcherga.


VALIDATION DU CALAGE DES PARAMETRES

La validation du calage du modèle est effectuée par l'analyse statistique des résidus (valeurs observées - valeurs calculées). Cette étude consiste à examiner si: - la moyenne des résidus est statistiquement nulle, ce qui assure des estimations

sans biais; - les résidus sont homogènes par rapport aux débits calculés, c'est-à-dire ne

présentent pas de tendance ou sont homoscédastiques (leur variance ne dépend pas des valeurs calculées);

(a)

,-,

(m7s

Q

o-Q

c

8- | 6 -4 -

A-

- 6 -

O

£& ° O o

o

(b)

a

35 40

O

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flgjC 1 T 1 1 1 1 1 r

O

10 20 30 40 60 70 80

(d)

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4 0 -

2 0 -

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-20 -

-40-

-60 • sn -

o

Bft8 ° ° o o

%

o

o

0

o

20 80 100 120 140 160 180

Débits calculés ( m /s )

Fig. 7 Relation entre les résidus et les débits journaliers calculés (a) Bouarada, (b) Sidi Aouidet, (c) Jrabia, et (d) Thuburbo Majus.

Modélisation des écoulements de l'ouedMilianepar le modèle CEQUEAU 753

- les résidus sont autocorrélés et il faudrait, alors, analyser leur structure de dépendance;

- les résidus des différentes stations sont spatialement corrélés (il serait souhaitable qu'ils ne le soient pas). L'analyse des graphiques des résidus en fonction des débits simulés (Fig. 7(a)-

(d)) montre que ces résidus sont homogènes. La relation entre les résidus et les valeurs estimées du modèle montre un bon ajustement des faibles valeurs qui constituent la majorité des points. Concernant les fortes valeurs, les erreurs sont parfois plus importantes mais on ne constate pas de tendance marquée vers une sous-estimation ou une surestimation.

L'analyse des corrélogrammes (Fig. 8(a)-(d)) des résidus met en évidence un modèle autorégressif d'ordre 1-3 (Kottegoda, 1980). La Fig. 8(e) montre une forte persistance des erreurs en ce qui concerne les niveaux du plan d'eau dans le barrage.

Nous pensons cependant qu'il est plus important de trouver des résidus homogènes car de toute façon, pour les débits moyens journaliers, on obtient toujours des résidus corrélés: si l'on veut que le modèle reconstitue les volumes de crues (que le bilan soit équilibré), les résidus seront positifs pour une partie de l'hydrogramme et négatifs pour une partie (ou inversement). Toutefois, si le modèle doit être utilisé à des fins de prévision, il peut être utile de modéliser la répartition temporelle des résidus afin de réactualiser les pronostics du modèle (up-date).

En ce qui concerne le barrage, il est normal de trouver une autocorrélation très forte pour les résidus du niveau d'eau car le niveau du réservoir mémorise les erreurs précédentes. Ainsi, si on calcule mal une crue et que l'on introduit trop d'eau dans le réservoir, on surestime le niveau. Alors, même si pour les jours qui suivent on calcule très bien les débits (on introduit la bonne quantité d'eau dans le réservoir), les résidus seront toujours positifs et fortement corrélés puisqu'on a introduit trop d'eau précédemment.

La Fig. 9(a)-(d) montre que les résidus des différentes stations sont indépendants entre eux. En effet, à l'exception des points extrêmes représentant les résidus des crues exceptionnelles, la majorité des points présentent une double symétrie par rapport aux axes OX et OY. Ces graphiques montrent également une densité très dissymétrique des points et si nous considérons les points extrêmes, on pourrait penser qu'il existe une corrélation entre ces résidus. Or, ceci n'est autre qu'un piège de la corrélation où les valeurs extrêmes conditionnent la valeur élevée du coefficient de régression (Duband, 1978).

VALIDATION DES RÉSULTATS

La période de validation concerne uniquement les stations restées en fonctionnement à savoir Bouarada et Thuburbo Majus ainsi que le barrage Bir Mcherga. Il faut tout d'abord souligner que, durant la période de validation, la gamme des débits moyens journaliers est plus restreinte pour Thuburbo Majus (Tableau 2, colonne 5) alors qu'elle est maintenue pour Bouarada. Cela se retrouve au niveau des débits moyens mensuels (Fig. 6(a) et (d)). Ces résultats sont corroborés au niveau du barrage, pour


8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

(0 0.07

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

(e) l

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Fig. 8 Corrélogrammes des résidus: (a) Bouarada, (b) Sidi Aouidet, (c) Jrabia, (d) Thuburbo Majus, et (e) Barrage Bir Mcherga.

lequel les deux séries se distinguent du côté des bas niveaux d'eau: un minimum de 111.5 m a été observé durant la période de calage alors que ce minimum tombe à


(a) o

o

o -' 0

Bouarada

(b)

(c)

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o

-SO -60 -40 -20 0

THUBURBO MAJUS

Fig. 9 Répartition des résidus entre les stations.

40 60

106 m pendant la période de vérification. En définitive, la période de calage a connu des crues plus importantes dont les crues exceptionnelles de 1973 et 1975.

En période de validation, les coefficients de corrélation ainsi que les coefficients de Nash se sont dégradés sur les deux stations restées en fonctionnement (Tableau 3). Editjano & Michel (1989) ont signalé que très souvent le critère d'ajustement du modèle se détériore très sensiblement lorsque l'on passe de la période de calage à la période de contrôle. Ces auteurs ont utilisé comme critère d'ajustement celui des


Tableau 3 Critères d'ajustement en période de validation.

Station

Bouarada Thuburbo Majus Barrage Bir Mcherga

R

0.87 0.944 0.94

IC au seuil 95%

0.847 0.89 0.914 0.938 0.929 0.949

NTD

0.710 0.891 0.9

£>(%)

13.07 13.9 0

P& 3.53 3.71 0.014

moindres carrés: S"=1( ,̂„ -qci)2 •

Les débits moyens journaliers calculés présentent des écarts par rapport aux valeurs observées représentant en écart relatif moyen -3.7% à Thuburbo Majus et +5.5% à Bouarada. En cette dernière station, le débit maximum calculé est beaucoup plus faible que le débit maximum observé. Cet écart provient de la forte intensité de pluie observée le 3 novembre 1975 et du faible temps de réponse de la crue correspondante (3 h). En effet, comme l'a signalé Pinheiro (1995), le temps de réponse d'un bassin versant est contrôlé, au niveau du modèle, par le temps de concentration. Or le pas de temps de calcul est fixé à 1 jour pour tous les bassins. Cela ne permet pas de prendre en compte l'occurrence de phénomènes relativement rapides, à l'échelle de petits bassins tels que Bouarada.

CONSIDÉRATIONS SUR L'ASPECT RÉGIONAL

Le calage a montré le caractère régional de la grande majorité des paramètres du modèle et par conséquence la possibilité d'application de ce modèle pour les autres sous-bassins. En effet, à part deux paramètres: la fraction de surface imperméable, TRI de la fonction de production et le coefficient de transfert, XKT de la fonction de transfert variant sur les quatre bassins, tous les autres sont restés constants. En effet, le coefficient de transfert est relié aux caractéristiques hydrauliques prépondérantes de l'écoulement, à savoir la capacité d'amortir l'onde par emmagasinement dans le réseau (Morin & Paquet, 1995). La valeur de ce coefficient est calculée pour chaque carreau partiel à partir de la valeur du paramètre EXKT. Pour chacun des bassins versants jaugés, la moyenne arithmétique des coefficients de transfert a été calculée. Elle varie de 0.16 pour le bassin versant de Bouarada, à 0.35 pour celui de Thuburbo Majus (avec 0.27 pour Sidi Aouidet et 0.32 pour Jrabia). La Fig. 10 montre que cette moyenne est liée à la superficie. Elle est de ce fait, reliée au temps de concentration du bassin versant (Tableau 4) calculé par la formule de Ventura (Réméniéras, 1980). Quant à la fraction de surface imperméable, elle devait varier selon la nature lithologique du sol. En effet, dans le bassin versant de l'oued Miliane, les affleurements géologiques sont très diversifiés avec dominance de calcaires détritiques, de marnes et de marno-calcaires. Dans le bassin de Bouarada, où les affleurements sont constitués de calcaires durs et marno-calcaires, la fraction de surface imperméable est de 0.05%. Elle est de 0.04% dans le bassin de Sidi Aouidet où la majeure partie du bassin est recouverte de marnes gypseuses et d'argiles. Dans le reste du bassin du Miliane, où les limons et les sols de sebkhas dominent avec quelques petits affleurements de calcaires, la valeur de TRI est de 0.001%.


0.4 I

0.35-

t *S OJ-

S u " 0.25 • "S 0.2-O

0.1 -

X

X^"^

J2>-~

r _

! ~-

_ • — ' ' " ' ^

Coef. de transfert I . , . ., ,. , f , , i

0 200 400 600 800 1000 1200

Superficie ( Km2 )

Fig. 10 Evolution du coefficient de transfert moyen en fonction de la superficie du bassin versant.

Tableau 4 Valeurs des coefficients de transfert moyens dans les 4 bassins versants

Station Superficie (km2) Temps de concentration (h) Coef. de transfert moyen

Bouarada Sidi Aouidet Jrabia Thuburbo Majus

114 217.3

470 1070.1

8.6 10.8 30.5 31.6

0.16 0.27 0.32 0.35

CONCLUSION

Le but de la présente étude était de simuler les débits moyens journaliers aux différentes stations de jaugeage du bassin versant de l'oued Miliane. Vu l'hétérogénéité du bassin versant de cet oued ainsi que de la présence du barrage de Bir Mcherga, nous avons choisi comme modèle hydrologique le modèle conceptuel distribué CEQUEAU.

Ce modèle hydrologique permet de produire une série chronologique des débits Qj en quatre sites jaugés à partir des séries de pluie journalière Pj de douze pluviomètres. Les débits moyens journaliers dans le bassin versant de l'oued Miliane sont reconstitués par le modèle CEQUEAU avec une erreur relative de 1-6% et un coefficient de Nash compris entre 0.88 et 0.97. Les débits moyens mensuels sont bien reproduits à l'exception des faibles valeurs au niveau de la station de Thuburbo Majus où les prélèvements des eaux par la SONEDE en amont de cette station ainsi que les prises au fil de l'eau pour l'irrigation par les riverains ne sont pas prises en compte. Les niveaux moyens journaliers dans la retenue du barrage Bir Mcherga sont reconstitués avec un coefficient de Nash de 0.98 et une erreur relative très faible voisine de zéro.

L'analyse des séries résiduelles montre que les résidus sont homogènes par rapport aux débits calculés et que les résidus des différentes stations sont indépendants.

La vérification de la validité du modèle au cours de la période 1975/1976-1976/1977 a mis en évidence la sous-estimation, par le modèle, des débits de pointe

758 M. Ayadi & Z. Bargaouî

des crues violentes dans les petits bassins versants. Le calage a montré le caractère régional de la grande majorité des paramètres du

modèle et par conséquent la possibilité d'application de ce modèle pour les autres sous-bassins.

REFERENCES

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l'Institut National Polytechnique de Toulouse. Réméniéras, G. (1980) L'Hydrologie de l'Ingénieur. Collection de la dirction des études et recherches d'électricité de

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Reçu 4 juillet 1997; accepté 21 janvier 1998

modélisation des écoulements de l'oued miliane par...

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