modélisation numérique des procédés de soudage par arc...

Modélisation numérique des procédésde soudage par arc des aciers

Michel Bellet, Makhlouf Hamide

[email protected]

Mecamat, Aussoisjanvier 2008

Ecole des Mines de ParisCentre de Mise en Forme des Matériaux (CEMEF)UMR 7635 CNRSSophia Antipolis

2Mecamat Aussois janvier 2008

Le soudage à l'arc

[source : TWI]

w Chauffage très rapide, très localiséw Fusion du métal d'apport, et d'une

partie du métal de base (mélange)w Solidification et formation d'un cordon

de soudurew Changements métallurgiques au

voisinage de la zone fondue : zone affectée thermiquement (ZAT)

w Déformations et contraintes, distortions locales et au niveau de la structure assemblée

w Souvent multipasse


La complexité des phénomènes impliqués

Interactions à courte distance, autour de la zone fondue

Interactions à longue distance, au niveau de l'assemblage


Approches possibles

w Approche HFF : "Heat and Fluid Flow"Turbulence (modèles ou DS), effet Marangoni, pression d'arc, frottement aérodynamique,

couplages électro-magnétiquesà champ de vitesse, forme de la surface libre, champ de température dans et au

voisinage de la zone fondue• Codes de mécanique des fluides : Flow3D, Fluent, Femlab…• Logiciels dédiés : Marcus…

Approche TMM : "Thermo-Mechanics & Metallurgy"Fusion/solidification, changements de phase à l'état solide, mécanique et thermique de

l'alliage multiphasé…à Déformations et contraintes à courte et longue distance, forme de la ZF et du cordon,

histoire thermomécanique, distribution des phases métallurgiques+ prédiction des défauts, prédiction des propriétés

• Codes de calcul de structures : Abaqus, Ansys, Castem…• Logiciels dédiés : Sysweld…


Objectifs de l'étude

•Une plateforme numérique pour le soudage par fusionw Thermique, fusion/solidificationw Transformations métallurgiques (aciers)w Mécanique des solidesw Mécanique des fluidesw Apport de matière

•Développement du logiciel TRANSWELD par le Cemef et Transvalor, basé sur la librairie Cimlib (orientée-objet C++) du Cemef


Sommaire

•Modélisation des différents couplagesw Thermique – métallurgiew Thermique – mécaniquew Mécanique – métallurgie

•Méthode de contrôle du maillage

•Méthode pour modéliser l'apport de matièrew Méthode lagrangiennew Méthode de suivi d'interface

• Comparaison avec résultats expérimentaux

• Conclusion, perspectives

Transformations métallurgiques

Thermique

Mécanique des fluides

Mécaniquedu solide


Couplage thermique - métallurgie

• Transformations métallurgiques (aciers)

w au chauffage

• austénitisation (Leblond-Devaux 1984, Reti et al. 2004)

w au refroidissement

• décomposition de l'austénite par transformations diffusives : TTT + Avrami+ temps fictif (Denis et al. 1986, Aliagaet al. 2000)

• transformation martensitique (Koistinen-Marbürger 1959)


Couplage thermique - métallurgie

• Métallurgie à Thermiquew Enthalpie de fusion/solidificationw Enthalpies de changements de phases à l'état solide

• Méthode des termes de source

• Méthode du cp équivalent

• àààà Méthode enthalpique

( ) 0)( =∇⋅∇+∂

∂TgHg

tkkkk λ

∑ ∑∑=

≠>

→

≠>

→

−−=∇⋅∇−∂

∂

Nk

k

kjj

jk

kii

ki HggTt

H

,2 11

)( &&λ vl

T

Tkpk LgdcgTH += ∫

0

)()()( ττρ

( )v

l

kpk LT

gTcg

T

H

∂

∂+=

∂

∂)(ρ

Cette équation, mise sous forme faible, et discrétisée par EF,se résout par Newton-Raphson, connaissant en chaque nœud :

avec


Couplage thermique - mécanique

w Changement de comportement liquide / solidew Thermo-dépendance des paramètres rhéologiques

Loi de comportement hybride

=∀

=⋅+⋅−⋅−⋅∇−∀

∫

∫∫∫∫∫

Ω

ΩΩΓΩΩ

0dtr

0dd

ddddd)(:)(

**

******

Vpp

Vt

VSVpV

vp

vv

vgvTvvvsv

&

& ρρ0),( =PVR


Couplage mécanique - métallurgie

w Solide : comportement élasto-viscoplastique thermo-dépendant, homogénéisé (multiphasé)

w Changements de volume associés aux changements de phase à l'état solide

w Plasticité de transformation

pttrthvpel&&&&&& ++++=Pour le milieu multiphasé :

∫∫∫∫ΩΓ∩ΓΩΩ

⋅−⋅−⋅∇−eeee

VSVpV dddd)(:)( ****vgvTvvvs ρ&

el&tr

∫ ∑Ω →

→

−−−

−−⋅∇

e

VgTgpE

gpji

ji

j

ji

kk

k

k d3)21(3*

&&&ρ

ρρα

νv

2 hypothèses fortes :

=

=

εε

σσ&&

k

kkg

Calculable via la résolution d'une équation en ε&

Contributions aux résidus de la formulation vitesse-pression :

sspt

ji

jijji

ptKggK ==∑

→→→

&& )('2

3φ

[Giusti 1981, Denis 1987]

th&tr tr

&tr


Le contrôle du maillage

• Source mobile• Très forts gradients

w Près de la source : T, σσσσ, gk

w Dans son sillage : gk

Maillage fixe et fin à temps de résolution élevés

•Méthodes de raffinement local, souvent empiriques, avec éléments non-conformes

•Mélange éléments solides + éléments de coque

• à Stratégie de remaillage adaptatifw Raffinement et dé-raffinementw Basés sur une estimation d'erreur

[Lindgren et al. 97,Runnemalm & Hyun 2000, Bergheau 2004]


Remaillage adaptatif anisotrope

5. En soudage, on peut choisir de piloter le remaillage…- à partir d’un seul champ : température- à partir de plusieurs champs : température, fractions de phase, contraintesà Problématique de la combinaison de plusieurs métriques.

1. Etant donné un champ nodal (P1) l’erreur locale peut-être bornée, si on connaît les dérivées secondes en espace de ce champ.

2. Matrice Hu obtenue par "double projection" L2.

3. On peut en déduire, en fonction de l’erreur tolérée, une métrique tridimensionnelle

4. On cherche donc à ce que le remailleur automatique fournisse des éléments satisfaisant :

On vise donc un maillage unité dans la métrique :

uucuu hh Π−≤−[Céa 1991]

[D'Azevedo 1991, Fortin 2000, Alauzet2004] ( )axHaax

)(maxmax, uee

e ce ⋅≤Ω∈Ω∈Ω∞

( )

)(maxavecmax,,,,

Pce uDCBAPe

e HMaMaa ∈Ω∈Ω∞

=⋅≤

( )aMa ⋅= cε

MMε

c=

[M. Hamide, E. Massoni, M. Bellet, Int. J. Num. Meth. Engng. 73 (2008) 624-641]


Fraction de bainite

Adaptation sur T Adaptation sur T et gbainite Profil de fraction de bainite dans une section transverse, en surface.

Adaptation pilotée par deux champs : température et fraction de phase (bainitique)

austenite

Ligne de fusion TIG sur plaque acier A50810 V, 150 A, 1 mm / sTaille de maille: 7 to 1 mm

Source : q(r, θ) = 13 MW m-2 pour r < 5 mm, ∀θhT = 12 W m-2 K-1

qradiation = σε(T4-Text4) W m-2 avec ε = 0.75 et Text = 25 °C


Application to thermomechanical simulation

GTA fusion line on a plate

316L stainless steel

Same welding conditions

Fixed lateral boundaries

Transverse stresses

Axial stresses

AdaptationT, σzz, σxx

M1: reference meshheat transfer

M2: reference meshthermo-mechanics

7152

194263

Nb eltsinitial mesh

CPU timeNb eltsfinal mesh

26 h 10 min27447Adaptation withprescribed error 0.005

81 h 07 min194263Reference mesh t-m

Pentium4, 2GHz, 2Gb

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Str

esses [

Pa]

Temperature and stresses at mid-height of the plate


Modélisation de l'apport de matière

• Dans le contexte "TMM", les phénomènes affectant la zone fondue sont simplifiés :

w Marangoniw Effets électromagnétiquesw Effets aérodynamiques

• Apport de matière. Etat de l'art :w Maillage a priori du cordon de soudure, et

activation progressive des éléments finis le constituant

w Mise en œuvre très péniblew Limitations fortes (forme prédéfinie, remaillage

impossible…)

[Dong 2006]


∫Ω

−+⋅∇

eV

tp apport d

d

d1* θ

ρ

ρ&v


• Nouvelle approche proposée

w Terme de source dans l'équation de conservation de la masse

w Tension de surface (composante normale seulement)

w Remaillage adaptatif

• Bilan thermique

∑ Ω=

e

e

apport

apport

Q&&θ

métal de base

cordon

métal d'apport

( )∫ Ω∂⋅−−

eSParc d*vnn γκ

))(( 0 LTTcQUIW papportchauff +−−= && ρη

rendement globalde l'arc

matfilfilapport vSQ η=&



• Modélisation de la surface du bain fondu. 2 approches :

w 1ère méthode : méthode lagrangienne• Surface du bain = frontière du maillage

+ : imposition directe des conditions d'interface (tension de surface, flux de chaleur)

- : contact matière-matière à traiter dans le cas du soudage

tttt ∆+=∆+

vxx

Application aurechargementpar laser

Expérience (Polytech'Nantes et Gerailp Arcueil)

Calcul Transweld

laser + alim poudre



w 2ème méthode : méthode de suivi d'interface

• Fonction caractéristique du métal F

• Transition métal – air• Maillage éléments finis étendu à l'air• Résolution du problème dans l'ensemble air+métal• Air = fluide newtonien quasi incompressible• Lois de mélange linéaire

0=F

1=F

air

métal

eΩ

eΩ

∫Ω

+⋅∇−+

−−⋅∇

e

VpFt

Fpa

apportm

m

d1

)1(d

d1*

χθ

ρ

ρvv &

∫ ∑Ω →

→

+⋅∇−+

−−−

−−⋅∇

e

VpFgTgpE

gFpaji

ji

jm

jmim

kk

k

k d1

)1(3)21(3

_

__*

χρ

ρρα

νvv &&&

Le domaine discrétisé englobe le lieu de formation du cordon

( )∫Ω

−+e

VFF am d)(:)()1()(*

vvsvs &



Deux approches pour la fonction Fw Fonction VOF ("volume of fluid"), P0

w Fonction distance signée ("level set"), P1

• Plusieurs choix pour exprimer F

…

w Evolution du domaine

0=F

1=Fmma ΩΓ−= dans)( /xxα

ama ΩΓ−−= dans)( /xxα

mΩ

aΩma /Γ

0)(si0)(0)(si1)( <=>= xxxx αα FF

11

2)(

)(−

+=

− xx

βαe

F

0)(d

d=∇⋅−+

∂

∂= α

ααmsh

msh

ttvv • VOF (P0) : résolution par TGD

• LevelSet (P1) : résolution par SUPG ou variantes

e

se

eF

Ω

Ω∩Ω=

eΩ

eΩ


Cas test de comparaison des deux méthodes

• Acier inox 316LN• I = 360 A, U = 29 V,

rendement thermique 0.8, 10 mm/s• Début et fin à 10 mm des bords de la tôle• Durée de soudage 10.5 s ; ∆t = 0.05 s• 2 sources de chaleur : surfacique et

volumique• Convection-rayonnement en surface

h = 5 W m-2 K-1, ε = 0.75• Bridage des faces latérales (v = 0)• Aucune condition limite sur les faces de la

boîte (air)


Méthode lagrangienne

Coupe transversale

Coupe longitudinale

Direction desoudage

Méthode VOF(fonction de présence)

Méthode Level-Set(fonction de présence)


0,3

0,302

0,304

0,306

0,308

0,31

0,312

0,314

0 2 4 6 8 10 12Temps (s)

Ma

ss

e (

kg

)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Ind

ica

teu

r d

'ap

po

rtMasseInitiale

M Ls

Masse exacte

MVof

M lagrange

ApportMetal

Conservation de la masse

0,312

0,3125

0,313

0,3135

0,314

10 10,5 11 11,5 12Temps (s)

M Ls

Masse exacte

MVof

M lagrange


Distribution de température (t = 9.2 s)

Méthode level-setMéthode lagrangienne Méthode VOF


Distribution de température

Distribution de T dans un plan longitudinal(et surface isovaleur 0 de la fonction distance)

Méthode level-setMéthode VOF


Distribution de température

0

500

1000

1500

2000

2500

0,000 0,010 0,020 0,030

Position transversale (m)

Te

mp

éra

ture

(°C

)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Fra

ctio

n s

olid

e (

gs)

LS: T(y=-0.001)

VOF: T(y=-0.001)

Lag: T(y=-0.001)

LS : gs(y=-0.001)

VOF : gs(y=-0.001)

Profils de T sur la section transverse z = 50 mm ; y = -1 mm

• Les formulations VOF et LevelSet sont très proches• Légère différence / méthode lagrangienne dans la zone fondue

zx

y

60 mm

10 mm

125 mm

z = 50 mm

Direction desoudage


Distribution de contraintes

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Co

ntr

ain

te é

qu

iva

len

te (

MP

a)

Metal

Metal-Air : M1

Semi-analytique

avec

0.3

GPa25E

MPa20s

0.25n

0.2m

mMPa.s252K

K nms

=

=

=

=

=

=

+= εεεεεεεεσσσσσσσσ &

10 mm

50 m

m

5 mm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,005 0,01 0,015 0,02Position (m)

Co

ntr

atin

te e

qu

iva

len

te (

MP

a)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Fo

nctio

n d

e p

rése

nce

AirMetal: Seq Metal: Seq

AirMetal: Fncar

Maillage EFDistribution de la fonction de présence

Conditions aux limites:- Face inf : v = 0- Face sup: v = 5 x 10-6 m/s-

Profil de la contrainte de von Misesdans une section transverse à mi-hauteurCourbe contrainte- déformation

vérification préliminaire :essai de traction en "maillage flou"

1410 −−= sε&


Distribution de contraintesMéthode level-set

Méthode lagrangienne Méthode VOF

Contrainte de von Mises (t = 9.2 s)

Contrainte longitudinale (t = 9.2 s)

Direction desoudage



Méthode level-setMéthode lagrangienne Méthode VOF

Pression (t = 9.2 s)

Contrainte transversale (t = 9.2 s)

Direction desoudage



Profils de contrainte axiale σzz

sur des sections transverses

z = 50 mm ; y = 0 et -5 mm

• Les trois formulations VOF, LevelSet et lagrangienne donnent des résultats très voisins

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030


Co

ntr

ain

te l

on

git

ud

ina

le (

MP

a)

Ls: (Y=0)

VOF:(y=0)

Lag: (y=0)

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030


Co

ntr

ain

te l

on

git

ud

ina

le (

MP

a)

Ls:(y=-0,005)

VOF:(y=-0,005)

Lag: (y=-0.005)

zx

y

60 mm

10 mm

125 mm

z = 50 mm


Comparaison numérique / expérience

Banc de soudage MIG au Cemef

Essais de dépôt de cordon sur plaquesinstrumentées en capteurs thermiques et mécaniques

TC à -5 mm (sous ligne de dépôt) et -7 mm sous surface sup

Plaque 316NL, épaisseur 10 mm


Identification des paramètres de source de chaleur

• Source volumique de forme prédéfinie [DebRoy et al. 2004]

• Paramètres d’optimisation de la source surfaciquew Rendementw Émissivitéw Rayon de la source surfaciquew Paramètre de la gaussienne

• Fonction objectif

Boucle d’optimisation


Coupe transverse de la zone fondue

Forme de la zone fondue

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 50 100 150 200Temps (s)

Tem

pera

ture

(°C

)Tc1: NumériqueTc2: NumériqueTc3: NumériqueTc1 : ExpTc2 : ExpTc3 : Exp


Essais 316LN (lvdt: 5, 6)

-0,002

-0,0018

-0,0016

-0,0014

-0,0012

-0,001

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0

0,0002

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Temps (s)

Dé

pla

cem

en

t (m

)

Test3: lvdt5

Test3: lvdt6

C5 : FE

E ssa is 316LN (lvd t: 2 , 4 )

-0 ,001

-0 ,0008

-0 ,0006

-0 ,0004

-0 ,0002

0

0 ,0002

0 ,0004

0 100 200 300 400 500

Tem ps (s )

Dép

lace

men

t (m

)

Test3 : lvd t2

Tes t3 : lvd t4

C 2: FE

Evolutions des déplacements


Benchmarking numérique avec le logiciel WeldSim(H. Fjaer & A. Mo, U.Oslo & Sintef)

Ligne de fusion TIG• Acier inox 316L• I = 150 A, U = 10• Vitesse 1 mm/s

Source de chaleur :- Répartition uniforme- Rayon 5 mm- Rendement 0.68

Conditions aux limites thermiques :- Coefficient d’échange convectif h = 5 W/m²/K- Emissivité 0.75- Température ambiante 20°C- Tsolidus = 1450 °C, Tliquidus = 1500 °C- Conductivité thermique doublée pour T > Tliquidus

Conditions aux limites mécaniques :- Bridage total des faces latéralesparallèles à la direction de soudage


Evolutions de température


Evolutions du déplacement vertical

Evolutions de la contrainte axiale


Comparaison essai INZAT (Insa Lyon, N.Cavallo et al.)

Matériau : 16MND5

Conditions initiales :

T0 = 20°C ; gbainite = 1

Conditions aux limites:

Source de chaleur surfacique gaussienne :

R0 = 38 mm

Q = 1200 W pendant 75 s

Faces extérieures :hconvection = 5 W m-2 K-1

qrayonnement = σε(T4-Text4) avec ε = 0.7

Text = 20 °C

⋅−⋅

⋅

⋅=

20

2

0

3exp

3)(

R

r

R

Qrq

ππππ


Proportion finale de martensite

Evolution thermique

Modèle EF Expérimental

121214.514partiellement9.5912.512totalement

modèleExpmodèleExpFace infFace sup

Zone austénitisée

Taille de la ZAT

67%75 à 100%Martensite

33%25 à 0% Bainite

modèleExpProportions finale

Fractions de phases finales

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 50 100 150 200 250 300Temps (s)

Fra

ctio

n d

e p

ha

se

AusteniteFerritePerliteBainiteMartensite

Evolution métallurgique


Evolutions des déplacements en face inférieure

Calcul élasto-plastique Calcul élasto-viscoplastique

-0,40

-0,35

-0,30

-0,25

-0,20

-0,15

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0 50 100 150 200 250 300

Temps (s)

Uz (

mm

)

Inf : r=0mm

Inf : r=10mm

Inf : r=20mm

Inf : r=30mm

Valeurs expérimentalesdu déplacement au centre (r=0) en face Inférieure (N. Cavallo)

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0 50 100 150 200 250 300

Temps (s)

Depla

cem

ent U

z (

m)

Inf : r=0mm

Inf : r=10mm

Inf : r=20mm

Inf : r=30mm


Steel S355 (0.1%C, 1.2%Mn, Nb, V, Ti)GMA welding, 34 V, 330 A, 8 mm/s (~1 kJ/mm)Wire 1.2 mm, 0.125 m/s

Contraintes axiales Contraintes transverses


A510 steelGMA welding, 1.5 kJ/mmWire 3.2 mm


Conclusions

• Développement de nouvelles méthodes pour la modélisation des procédés de soudagew Contrôle du maillage

w Apport de matière• Méthode lagrangienne

• Méthodes de suivi de surface

• Tests instrumentés et benchmarks numériques sont deux composantes indispensables de la validation

• Travaux futursw Perfectionnement des modèles

numériques, calcul intensif

w Méthodes inverses pour identification des sources thermiques

w Modélisation des liaisons et du contact entre pièces à souder

w Modélisation de la fissuration à chaud en soudage

w Modélisation hydrodynamique de la zone fondue et lien entre les approches HFF et TMM.

w Structure de grain des cordons par méthode CA-FE

Contraintesaxiales

von Mises

Tempér

ature

modélisation numérique des procédés de soudage par arc...

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