modul 1 kb 4 - ppg.spada.ristekdikti.go.idppg.spada.ristekdikti.go.id/pluginfile.php/19533...gerak:...

Inspiron

Text Box

MODUL 1 KB 4

DAR 2/Profesional/184/004/2018

PENDALAMAN MATERI FISIKA

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN NKEBUDAYAAN

KEMENTRIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN

TINGGI

2018

KB 4: HUKUM-HUKUM NEWTON

Penulis: Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc.

- iv -

DAFTAR ISI

PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

CAPAIAN PEMBELAJARAN .............................................................................. 1

SUB CP ................................................................................................................... 1

URAIAN MATERI ................................................................................................. 2

PENGANTAR ............................................................................................. 2

HUKUM NEWTON TENTANG GERAK ................................................. 2

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI ....................................... 22

RANGKUMAN .................................................................................................... 35

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 38

TES FORMATIF .................................................................................................. 39

Pendalaman Materi FISIKA Modul 4: Hukum-Hukum Newton

- 1 -

A. Pendahuluan

Modul ini berbicara mengenai konsep Hukum Newton tentang gerak

dan gravitasi. Adapun modul ini dibuat dengan tujuan supaya para bapak-

ibu guru lebih memahami dan menguasai konsep Hukum Newton tentang

gerak dan gravitasi. Isi modul ini meliputi ketiga Hukum Newton tentang

gerak: diawali dengan konsep gaya, Hukum Pertama Newton, Hukum

Kedua Newton, Hukum Ketiga Newton, gaya gesek, kasus pada bidang

miring, kemudian masuk ke Hukum Gravitasi Newton dan Hukum Kepler.

Modul Hukum Newton ini menjadi prasyarat untuk mempelajari Modul

Usaha dan Energi, Modul Tumbukan dan Impuls, dan Modul Benda Tegar.

Cara penggunaan modul ini adalah silakan baca capaian dan sub

capaian pembelajaran, kemudian silakan pahami uraian materi. Di dalam

uraian materi terdapat beberapa tugas silakan dikerjakan. Selain itu juga

terdapat video pembelajaran silakan diputar. Apabila dirasa sudah

memahami seluruh uraian materi silakan kerjakan tes formatif.

B. Capaian pembelajaran

Menguasai konsep teoretis fisika klasik.

C. Sub CP

1. Mengetahui perubahan konsep keadaan alamiah benda dari zaman

Aristoteles hingga Newton.

2. Mampu menerapkan ketiga Hukum Newton tentang gerak.

3. Mengetahui perubahan pandangan mengenai gerakan planet.

4. Menguasai Hukum Newton tentang gravitasi.

5. Memahami Hukum Kepler.


- 2 -

D. Uraian Materi

1. Pengantar

Selamat pagi/siang/sore/malam semuanya. Kita berjumpa lagi pada kuliah

daring PPG Fisika. Anda telah mempelajari dalam modul sebelumnya

bagaimana kinematika dapat mendeskripsikan gerak benda, baik gerak lurus

dalam satu dimensi maupun gerak benda dalam dua dimensi. Kemudian

muncul pertanyaan, apa yang menyebabkan benda dapat bergerak?

Sebagai contoh: tubuh anda terdorong maju ke depan saat mobil yang anda

tumpangi direm mendadak. Jawaban dari pertanyaan di atas dapat

dijelaskan menggunakan konsep dinamika yang mendeskripsikan

hubungan antara gerak benda dengan ‘sesuatu’ yang menyebabkan benda

itu bergerak. Menurut anda, apa ‘sesuatu’ itu? Ya, sesuatu itu adalah gaya.

2. Hukum Newton Tentang Gerak

2.1 Gaya

Apa itu gaya? Gaya dalam bahasa sehari-hari sering disebut tarikan atau

dorongan. Namun, definisi gaya yang lebih tepat adalah sebuah interaksi

antara dua benda atau antara benda dengan lingkungannya. Terdapat dua

tipe gaya, yaitu:

a) Gaya kontak

Gaya yang timbul apabila terjadi kontak atau sentuhan antara dua benda

atau benda dengan lingkungannya, seperti tarikan atau dorongan yang

dikerjakan oleh tangan kepada benda. Terdapat tiga tipe gaya kontak

yang umum, yaitu:

i) Gaya normal

Gaya normal adalah gaya yang dikerjakan oleh permukaan bidang

sentuh terhadap benda yang menyentuh bidang tersebut. Kata

‘normal’ memiliki arti bahwa gaya normal arahnya selalu tegak

lurus (membentuk sudut 90o) dengan bidang sentuh.


- 3 -

Gambar 1. Gaya normal arahnya tegak lurus dengan bidang sentuh

(Gambar: Young and Freedman, 2016)

ii) Gaya gesek

Gaya gesek adalah gaya yang dikerjakan oleh permukaan bidang

sentuh terhadap benda yang arahnya berlawanan dengan arah gerak

benda. Misalkan benda bergerak ke kanan pada permukaan lantai

yang kasar, maka gaya gesek yang bekerja pada benda arahnya ke

kiri.

Gambar 2. Gaya normal arahnya sejajar dengan bidang sentuh dan melawan

arah gerak benda (Gambar: Young and Freedman, 2016)

iii) Gaya tegangan tali

Gaya tegangan tali adalah gaya tarikan oleh tali terhadap benda yang

terikat pada tali tersebut.

Gambar 3. Gaya tegangan tali yang terjadi



- 4 -

b) Gaya jarak jauh

Berbeda dengan gaya kontak, gaya jarak jauh adalah gaya yang bekerja

benda meskipun terdapat jarak antar benda tersebut. Sebagai contoh

adalah gaya gravitasi, gaya coulomb, gaya magnet, dan gaya inti. Secara

khusus, gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi terhadap objek di

bumi disebut gaya berat. Oleh karena itu arah gaya berat selalu menuju

pusat bumi. Hati-hati bapak ibu, arah gaya berat bukan ke bawah,

melainkan ke pusat bumi. Gaya berat dapat dituliskan sebagai berikut

w mg= (1)

dengan w, m, dan g berturut-turut adah gaya berat, massa dan percepatan

gravitasi bumi.

Gambar 4. Gaya gravitasi, gaya listrik dan gaya magnet merupakan contoh gaya jarak

jauh


2.2 Hukum Pertama Newton

Setelah mempelajari gaya secara definisi seperti pada sub modul di atas,

maka sekarang kita akan mencari tahu bagaimana gaya yang bekerja pada

suatu benda dapat mempengaruhi gerak benda tersebut.

Tugas


- 5 -

Setelah melakukan tugas di atas, apa jawaban dari masing-masing

ilustrasi? Ya, untuk kasus (1) benda akan tetap diam setelah pada waktu

kapan pun. Benda (2) akan bergerak kemudian akan berhenti. Kapan benda

tersebut berhenti tergantung pada beberapa faktor. Apa saja kira-kira?

Secara nalar atau akal sehat karena: seberapa kuat anda mendorong benda

tersebut, seberapa berat benda, dan seberapa kasar permukaan di mana

benda bergerak.

Dari kedua tugas di atas, secara nalar atau intuisi kita bisa simpulkan

bahwa keadaan alamiah dari benda adalah keadaan diam. Pendapat ini sama

seperti yang dikemukakan oleh Aristoteles sekitar 3 abad sebelum masehi.

Gaya memiliki peran untuk mempertahankan gerak benda. Contohnya tugas

(2) misalkan anda mau mempertahankan gerak benda supaya benda tetap

bergerak maka anda harus mendorong benda secara terus menerus. Masuk

akal bukan? Aristoteles menambahkan bahwa semakin besar gaya yang

bekerja pada suatu benda maka benda akan melaju semakin cepat. Sehingga

menurut Aristoteles gaya adalah penyebab gerak.

Pendapat Aristoteles yang bertahan hampir selama 2000 tahun

dibantah oleh Galileo Galilei. Ia berpendapat bahwa keadaan alamiah dari

benda adalah benda bergerak dengan kecepatan tetap. Berikut skema

eksperimen yang dilakukan oleh Galileo menggunakan bidang miring yang

saling berhadapan.

Coba anda lakukan percobaan sederhana berikut ini:

1. Letakkan benda pada meja. Benda itu tidak anda tarik atau

dorong. Apa yang akan terjadi pada benda itu setelah lima

detik, 30 detik, dan satu menit? Mengapa demikian?

2. Coba sekarang benda tersebut anda dorong sesaat pada

arah mendatar, apa yang terjadi pada benda itu setelah

waktu lima detik, 30 detik dan satu menit? Mengapa

demikian?


- 6 -

Gambar 5. Skema eksperimen yang dilakukan oleh Galileo

(Gambar: Rosyid dkk, 2015)

Bola akan menggelinding kemudian berhenti sesaat pada ketinggian yang

sama dengan ketinggian awalnya. Jika bidang miring kanan dibuat lebih

landai maka benda juga akan berhenti sesaat pada ketinggian yang sama

namun jarak mendatarnya lebih jauh. Kondisi paling ekstrim adalah lintasan

sebelah kanan tidak lagi berupa bidang miring melainkan lintasan mendatar.

Benda akan terus bergerak dengan kecepatan tetap (asumsi tanpa gesekan).

Pendapat dari Galileo kemudian dijadikan dasar oleh Sir Isaac

Newton dalam membangun teorinya mengenai gerak dan gravitasi.

Sehingga terjadi pergeseran definisi dari gaya yang awalnya merupakan

penyebab gerakan menjadi gaya adalah penyebab perubahan gerakan.

Hukum pertama Newton berbunyi

“Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam

atau bergerak pada lintasan lurus apabila resultan

gaya yang bekerja pada benda tersebut nol”

Kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan awalnya, baik diam

atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap, disebut inersia atau

kelembaman. Maka Hukum Pertama Newton sering disebut Hukum


- 7 -

Inersia. Secara matematik, Hukum Pertama Newton dapat dituliskan

sebagai berikut

0F = (2)

Harus diperhatikan bahwa dalam modul ini, benda yang dikenai gaya

diasumsikan sebagai benda titik. Perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 1:

Sebuah benda didorong ke kanan oleh Budi dengan gaya sebesar 𝐹1 = 10 N

dan didorong ke kiri oleh Tono sebesar 𝐹2 = 2 N. Apa yang harus dilakukan

supaya benda bergerak dengan laju tetap?

Jawab :

Gambar 6. Contoh Soal 1

Sesuai dengan Hukum pertama Newton, benda akan bergerak dengan laju

tetap jika resultan gaya yang bekerja sama dengan nol. Ingat, gaya adalah

besaran vektor. Arah gaya 𝐹1 ke kanan dan 𝐹2 ke arah kiri. Sesuai konvensi,

arah kanan memiliki tanda positif sedangkan arah kiri negatip. Kemudian

ditambahkan gaya 𝐹3. Gunakan Hukum Pertama Newton:

1 2 3

3

3

0

10 2 0

8 N

0

F

F

F

F

F

F − + =

− =

=

+

= −

Sehingga dapat disimpulkan supaya benda bergerak dengan laju tetap,

benda harus diberi gaya ke kiri sebesar 8 N.


- 8 -

Hati-hati! Hukum pertama Newton tidak berlaku untuk semua kerangka

acuan. Sebagai contoh, anda berdiri di ujung depan gerbong kereta

menggunakan papan selancar beroda (skateboard). Saat kereta mulai

bergerak ke kanan dipercepat, maka anda akan bergerak ke kiri. Saat kereta

diperlambat, anda akan bergerak ke kanan. Lho kok bisa? Padahal tidak ada

gaya yang bekerja pada anda tetapi kok anda bergerak (terjadi perubahan

kecepatan). Apa yang salah?

Kuncinya adalah kereta yang bergerak dipercepat terhadap tanah

bukanlah kerangka acuan dimana Hukum Pertama Newton berlaku.

Kerangka acuan dimana Hukum Pertama Newton berlaku disebut

Kerangka Acuan Inersia. Coba sebutkan beberapa contoh kerangka acuan

inersia!

Apabila resultan gaya yang bekerja pada benda diam adalah nol, maka

benda akan tetap diam. Sedangkan resultan gaya yang bekerja pada benda

yang bergerak dengan kelajuan v akan menyebabkan benda tetap melaju

dengan kelajuan v (memiliki kelajuan konstan) artinya benda mengalami

Gerak Lurus Beraturan (GLB). Grafik benda yang mengalami GLB dapat

dilihat pada Gambar 7. Sehingga apabila resultan gaya yang bekerja pada

benda adalah 0 N, maka kecepatan benda adalah konstan (membentuk garis

mendatar).

Gambar 7. Grafik hubungan kecepatan terhadap waktu dan hubungan posisi

terhadap waktu untuk benda yang mengalami GLB


- 9 -

2.3 Hukum Kedua Newton

Baik rekan-rekan sekalian, kita akan masuk ke dalam hukum kedua Newton.

Apa kira-kira perbedaan antara Hukum Kedua dan Hukum Pertama

Newton?

Ya betul, adanya perubahan kecepatan. Apa istilah yang sering digunakan

untuk mengganti istilah perubahan kecepatan? Ya, percepatan atau

biasanya orang otomotif sering menyebutnya akselerasi. Percepatan adalah

suatu besaran fisis yang penting dalam Hukum Kedua Newton ini. Kira-kira

benda akan dipercepat jika apa ya?

Ya betul, jika ada resultan gaya yang bekerja pada benda. Ingat bahwa gaya

adalah besaran vektor dan percepatan juga besaran vektor! Oleh karena itu

arah dari percepatan akan sama dengan arah dari resultan gaya yang bekerja

pada benda.

Pertanyaan berikutnya adalah, bagaimana hubungan antara resultan

gaya dengan percepatan? Apakah sebanding atau berbanding terbalik?

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa hubungan antara resultan gaya

dengan percepatan adalah sebanding.

a F (3)

Namun, percepatan berbanding terbalik dengan suatu besaran fisis lain yang

disebut massa. Secara definisi massa adalah derajad kelembaman atau

inersia dari suatu benda. Sehingga Hukum Kedua Newton secara lengkap

berbunyi:

“Percepatan dari suatu benda sebanding dengan

resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dan

berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.

Arah percepatan sama dengan arah resultan gaya.”

Secara matematis, Hukum Kedua Newton dapat dituliskan sebagai berikut:


- 10 -

F

am

=

(4)

dengan �⃗�, Σ�⃗�, dan 𝑚 adalah percepatan, resultan gaya dan massa benda

berturut-turut.

Gambar 8. Mobil yang awalnya bergerak menjadi diam karena adanya gaya yang

dikerjakan oleh tiang listrik (sumber: thebatavian.com)

Ada empat hal yang harus diperhatikan dalam menggunakan Hukum Kedua

Newton, yaitu:

1. Percepatan dan resultan gaya merupakan besaran vektor sehingga dapat

dituliskan dalam komponen vektor

, ,x x y y z zF Fma ma aF m= = = (5)

Apabila benda hanya bergerak lurus maka cukup ditulis Σ𝐹 = 𝑚𝑎.

2. Resultan gaya yang dimaksud pada Hukum Newton adalah gaya dari

luar benda atau gaya eksternal.

3. Persamaan (3) dan (4) hanya akan berlaku apabila massa konstan.

Sebagai contoh truk tangki yang bocor akan berubah massanya. Kasus

seperti ini akan anda pelajari lebih detail pada modul Momentum.


- 11 -

4. Hukum Newton hanya berlaku pada kerangka acuan inersia seperti yang

sudah disampaikan sebelumnya.

Satuan Standar Internasional dari Gaya adalah newton (N). Satu

newton adalah gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan 1 m/s2

kepada benda bermassa 1 kg. Oleh karena itu 1 N = 1 kg.m/s2. Sedangkan

satuan cgs untuk gaya adalah dyne. Satu dyne berarti gaya yang diperlukan

untuk memberi percepatan 1 cm/s2 kepada benda bermassa 1 g. Sehingga 1

dyne = 1 g.cm/s2. Maka 1 dyne = 10-5 N.

Contoh 2:

Sebuah mobil bermassa 1000 kg awalnya bergerak dengan kelajuan 20 m/s.

Lampu lalu lintas terlihat menyala merah 100 m di depan mobil. Berapa

besar gaya yang diperlukan untuk menghentikan mobil tepat pada garis

tanda berhenti? Asumsikan garis tanda berhenti sejajar dengan lampu lalu

lintas.

Jawab :

Gambar 9. Contoh 2.

Mengingat kembali persamaan GLBB yang telah anda pelajari pada Modul

Kinematika yaitu

2 2

0 2tv v as= +

Kelajuan akhir mobil 𝑣𝑡 = 0 m/s. Maka percepatan mobil adalah

2

2

0 20 2( )(100)

0 400 200

2m/s

a

a

a

= +

= +

= −


- 12 -

Tanda negatif menunjukkan bahwa mobil diperlambat. Kemudian kita

gunakan Hukum Kedua Newton, sehingga diperoleh

(1000)( 2) 2000 N

F ma =

= − = −

Sehingga besar gaya minimal yang dibutuhkan untuk menghentikan laju

mobil adalah 2000 N yang arahnya berlawanan dengan gerak mobil.

Apabila resultan gaya yang bekerja pada benda bernilai tidak nol,

maka terjadi percepatan pada benda tersebut. Ingat, percepatan dan gaya

merupakan besaran vektor. Dari Pers. (3) dan (4) ditunjukkan bahwa arah

dari percepatan sama dengan arah gaya. Hal ini memiliki arti: jika gaya

bekerja searah dengan gerak benda, maka benda akan dipercepat.

Sebaliknya, jika gaya bekerja berlawanan arah dengan gerak benda maka

benda akan diperlambat. Namun, yang perlu diingat adalah posisi,

kecepatan, percepatan, dan gaya merupakan besaran vektor.

Gambar 10. (kiri) menunjukkan gaya yang bekerja melawan arah gerak benda sehingga

percepatan bernilai negatif; (kanan) menunjukkan gaya yang bekerja searah dengan gerak

benda sehingga percepatan bernilai positif.


- 13 -

2.4 Hukum Ketiga Newton

Bapak/Ibu sekalian, Hukum kedua Newton menjelaskan kepada kita

mengenai pengaruh gaya terhadap percepatan benda. Lalu timbul

pertanyaan, dari manakah asal gaya itu?

Dalam kehidupan sehari-hari maupun eksperimen menunjukkan

bahwa gaya saling berpasangan. Sebagai contoh: kita tidak bisa menarik

pintu supaya terbuka tanpa adanya dorongan dari pintu kepada tangan kita.

Saat anda menendang bola gaya yang anda kerjakan kepada bola

menyebabkan bola tersebut melaju, namun anda juga merasakan gaya yang

dikerjakan oleh bola kepada kaki anda.

Maka dalam bukunya, Hukum ketiga Newton berbunyi

“Untuk setiap aksi akan ada reaksi yang besarnya sama namun

berlawanan arah”

Secara matematis Hukum ketiga Newton dapat dituliskan sebagai berikut:

aksi reaksiF F= − (6)

Prinsip aksi-reaksi ini berlaku untuk semua gaya baik itu gaya kontak

maupun gaya jarak jauh. Contoh prinsip aski-reaksi pada gaya kontak:

Misalkan anda menendang bola. Sebut saja kaki adalah benda A dan bola

adalah benda B. Sehingga dengan menggunakan konvensi gaya yang

dikerjakan A pada B ditulis �⃗�AB sedangkan gaya yang dikerjakan B pada A

dituliskan �⃗�BA.

AB BAF F= − (7)

Gambar 11. Contoh hukum ketiga Newton



- 14 -

Nah, kemudian muncul pertanyaan, jika gaya aksi reaksi itu arahnya

berlawanan dan besarnya sama, mengapa bola yang awalnya diam lalu

ditendang maka bola itu melaju? Bukannya hukum pertama Newton

menunjukkan seharusnya tidak ada perubahan gerak pada bola itu karena

resultan gaya sama dengan nol.

Penjelasan dari pertanyaan di atas dapat dijawab dengan adanya tiga

syarat pasangan gaya aksi-reaksi sebagai berikut:

• Gaya aksi dan reaksi bekerja pada benda yang berbeda

• Besarnya sama

• Arahnya berlawanan

Jadi, bola tetap melaju karena bola mendapat gaya aksi dari kaki. Sedangkan

kaki mendapatkan gaya reaksi dari bola yang artinya pasangan gaya aksi-

reaksi bekerja pada benda yang berlainan. Ingat, Hukum Pertama dan Kedua

Newton hanya meninjau resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda.

Contoh 3:

Gaya apa yang menyebabkan mobil melaju ke depan?

Jawab :

Jawaban yang masuk akal adalah mesin membuat mobil melaju ke depan.

Namun penjelasannya tidak sesederhana itu. Mesin mobil menyebabkan

roda berputar. Karena adanya gaya gesek, maka roda mendorong aspal jalan

ke belakang. Sebagai reaksinya, aspal jalan memberi dorongan roda mobil

ke depan sehingga mobil dapat melaju ke depan. Misalkan mobil terperosok

ke tanah yang berlumpur, roda hanya berputar di tempat tidak dapat

membuat mobil melaju ke depan. Hal ini dikarenakan tidak adanya atau

sangat kecilnya gaya gesek pada lumpur. Akibatnya lumpur tidak

memberikan reaksi berupa dorongan kepada roda.


- 15 -

2.5 Diagram Gaya atau Diagram Benda Bebas

Dalam menganalisis permasalahan mengenai Hukum Newton,

terdapat cara supaya dalam mengerjakannya menjadi mudah. Berikut

langkah-langkah yang bisa dilakukan:

a) Buatlah suatu sketsa yang menggambarkan keadaan yang ada pada soal

setelah membaca soal tersebut beberapa kali.

b) Gambarkan gaya apa saja yang bekerja pada benda yang akan dianalisis.

Ingat, gaya adalah besaran vektor sehingga perhatikan arah dan panjang

dari gaya.

c) Apabila lebih dari satu benda yang ditinjau, maka buatlah diagram benda

bebas masing-masing benda secara terpisah.

d) Hukum kedua Newton melibatkan vektor sehingga akan lebih mudah

jika diuraikan menjadi komponen misal ke sumbu-x dan sumbu-y.

e) Kemudian selesaikan sesuai dengan yang dicari.

2.6 Gaya Gesek

Pada topik ini kita akan membahas salah satu jenis gaya kontak, yaitu

gaya gesek. Gaya gesek sering kita jumpai sehari-hari, baik keuntungan atau

kerugian adanya gaya gesek. Salah satu contoh keuntungan gaya gesek

adalah mobil dapat bergerak dengan aman pada lintasan melingkar. Salah

satu contoh kerugian gaya gesek adalah dapat menyebabkan komponen

mesin aus sehingga dibutuhkan oli untuk mengurangi gesekan. Bisakah

anda menyebutkan contoh gaya gesek yang lain?

Saat kita mendorong suatu meja yang terletak pada lantai kasar, maka

meja tidak akan bergerak sampai kita mendorong dengan suatu gaya dengan

besar tertentu. Setelah meja tersebut bergerak, kita bisa tetap membuat meja

bergerak dengan gaya yang lebih kecil dibandingkan saat kita memulai

menggerakkan meja. Fenomena yang lain, saat kita hendak mendorong

lemari buku, secara nalar kita akan mengurangi jumlah buku yang ada pada

lemari supaya gaya yang kita berikan tidak terlalu banyak supaya lemari

dapat bergerak.


- 16 -

Seperti yang sudah disebutkan pada topik mengenai jenis-jenis gaya,

gaya gesek adalah gaya yang terjadi akibat sentuhan antara dua permukaan

benda dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Gesekan akan

selalu ada, meskipun permukaan benda sangat halus namun secara

mikroskopis pastilah kasar seperti yang ditunjukkan pada gambar 10.

Gambar 12. Permukaan benda apabila diperbesar.

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa terdapat hubungan

kesebandingan antara gaya gesek dengan gaya normal. Itulah alasannya

mengapa dibutuhkan lebih banyak gaya untuk mendorong lemari yang

penuh dengan buku dibandingkan dengan lemari kosong.

Gaya gesek statis (𝑓𝑠) adalah gaya gesek yang bekerja melawan gaya

yang diberikan. Saat anda mula-mula mendorong lemari buku, gaya gesek

statis mulai muncul untuk mengimbangi gaya dorong anda. Kemudian anda

menambah kekuatan dorongan anda, maka gaya gesek statis pun ikut

bertambah. Hingga pada suatu waktu gaya dorong anda tepat pada suatu

nilai gaya gesek statis maksimal dimana lemari buku tepat akan bergerak.

Menurut hasil eksperimen, gaya gesek statis maksimal sebanding dengan

gaya normal. Tetapan kesebandingannya disebut koefisien gesek statis (𝜇𝑠).

s sf N (8)


- 17 -

Setelah balok bergerak, gaya gesek berkurang sehingga terasa lebih

ringan saat memberikan gaya supaya balok tetap bergerak. Gaya gesek

kinetik (𝑓𝑘) adalah gaya gesek yang bekerja pada suatu benda yang

bergerak pada suatu permukaan. Apabila 𝑓𝑘 dan 𝑁 adalah besar gaya gesek

kinetik dan gaya normal berturut-turut, maka secara matematis hubungan

gaya gesek dengan gaya normal dapat dituliskan sebagai berikut:

k kf N= (9)

dengan 𝜇𝑘 adalah suatu tetapan kesebandingan yang sering disebut

koefisien gesek kinetik.

Gambar 13. Terjadi penurunan gaya gesek secara tiba-tiba setelah mencapai gaya gesek

statis maksimal. Itulah yang menyebabkan mendorong benda yang bergerak lebih ringan

dibanding saat mulai menggerakkan benda.

Koefisien gesek statis lebih besar dari pada koefisien gesek kinetik.

Pada tabel 1 ditunjukkan beberapa nilai koefisien gesek statis dan kinetik

pada suatu benda.

Tabel 1. Beberapa koefisen gesek statis dan kinetik permukaan benda

No. Permukaan 𝝁𝒔 𝝁𝒌

1. Baja pada baja 0,74 0,57


- 18 -

2. Aluminium pada baja 0,61 0,47

3. Es pada es 0,1 0,03

4. Kayu pada kayu 0,4 0,2

5. Tembaga pada baja 0,53 0,36

6. Kaca pada kaca 0,94 0,40

7. Tembaga pada kaca 0,68 0,53

Video

Dari video tersebut dapat dilihat bahwa gaya gesek statis besarnya

akan sama dengan gaya yang kita berikan. Namun saat gaya gesek statis

sudah mencapai maksimalnya, gaya gesek “meloncat” menjadi lebih kecil

nilainya dan menjadi gaya gesek kinetik.

Contoh 5:

Sebuah balok bermassa 6 kg diletakkan pada suatu permukaan lantai kasar

yang memiliki koefisien gesk statis dan kinetik berturut-turut 0,5 dan 0,3.

Asumsikan besar percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2,

a) Apabila benda didorong dengan gaya sebesar 25 N, apa yang terjadi

dengan balok tersebut? Berapa percepatan balok?

b) Apabila benda didorong dengan gaya sebesar 36 N, apa yang terjadi

dengan balok tersebut? Berapa percepatan balok?

Jawab :

Saksikan juga video dalam tautan berikut ini untuk menambah

informasi mengenai gaya gesek.

https://www.youtube.com/watch?v=7fk9a2C3bCw


- 19 -

a) Untuk mengerjakan soal seperti di atas, akan lebih baik jika dicari gaya

gesek statis maksimal. Hal ini dikarenakan apabila gaya yang diberikan

pada balok lebih kecil dibanding gaya gesek statis maksimal maka balok

belum bergerak.

maks( )s sf N=

Kita cari nilai gaya normal yang bekerja pada balok. Dengan

menggunakan Hukum pertama Newton untuk sumbu tegak (sumbu-y),

0

0

(6)(10)

60 N

y

N w

N mg

N

F =

− =

= =

=

Sehingga diperoleh gaya gesek statis maksimal

maks( ) (0,5)(60) 30 Nsf = =

Untuk soal a), gaya yang diberikan lebih kecil daripada gaya gesek

statis maksimal sehingga benda belum bergerak yang tak lain

percepatan benda adalah 0 m/s2.

b) Karena gaya lebih besar dari gaya gesek statis maksimal, maka benda

bergerak dipercepat. Apabila benda bergerak, maka gaya gesek yang

bekerja adalah gaya gesek kinetik.

(0,3)(60) 18N

k k

k

f N

f

=

= =

Untuk mencari nilai percepatan benda, kita gunakan hukum kedua

Newton,

236 18 183m/s

6 6

x

k

k

ma

F f m

F

a

F fa

m

=

− =

− −= =

= =


- 20 -

2.7 Bidang Miring

Dari topik pertama, kasus-kasus yang kita bahas berupa kasus pada

bidang datar. Bagaimana jika balok kita letakkan pada bidang miring?

Berapa percepatan balok tersebut? Berapa kelajuan balok saat mencapai

dasar bidang miring? Dan masih banyak permasalahan-permasalahan yang

berkaitan dengan bidang miring. Percepatan gravitasi menjadi “sumber”

percepatan dari benda pada bidang miring, hanya saja benda tidak bergerak

vertikal ke bawah melainkan searah dengan permukaan bidang miring. Oleh

karena itu, akan lebih mudah jika menyelesaikan kasus bidang miring

dengan membuat sumbu-x searah dengan bidang miring dan sumbu-y tegak

lurus dengan permukaan bidang miring.

Contoh 6:

Sebuah balok bermassa 10 kg dilepaskan dari ujung tertinggi bidang miring

yang memiliki kemiringan 37o. Asumsikan besar percepatan gravitasi bumi

adalah 10 m/s2 dan nilai sin 37o =3

5; cos 37o =

4

5; tan 370 =

3

4:

a) Berapa percepatan yang dialami balok ketika menuruni bidang miring?

b) Apabila lintasan yang ditempuh balok sampai dasar bidang miring

adalah 5 m, berapa kelajuan balok saat di dasar bidang miring?

c) Asumsikan bidang miring kasar, berapa nilai koefisien gesek statis

supaya balok tidak bergerak?

Jawab :


- 21 -

Gambar 14. Contoh 6.

a) Gunakan sumbu dengan membuat sumbu-x searah dengan bidang

miring dan sumbu-y tegak lurus dengan permukaan bidang miring, gaya

yang bekerja pada komponen sumbu-x adalah sin37mg dan gunakan

Hukum Kedua Newton sehingga diperoleh percepatan

2sin37 3

(10) 6m/s5

xx

mga

m m

F = = =

=

b) Gunakan persamaan GLBB sehingga diperoleh

2 2

0

2

2

0 2(6)(5)

60 7,74m/s

xv v a s

v

v

= +

= +

=

c) Untuk menganalisis kasus dimana balok tidak bergerak maka digunakan

Hukum Pertama Newton. Gunakan Persamaan (2) untuk mencari nilai

gaya gesek statis maksimum. Bagaimana dengan mencari gaya Normal.

Ingat, gaya normal adalah gaya yang tegak lurus dengan bidang sentuh


- 22 -

benda. Karena tidak ada pergerakan ke arah sumbu-y, maka gunakan

Hukum Pertama Newton untuk mencari nilai gaya normal

0

4cos37 (10)(10) 80 N

5

y

N mg

F =

= = =

Kemudian gunakan Hukum Pertama Newton untuk arah sumbu-x

sehingga diperoleh

0

sin 37 cos37

3tan 37 0,75

4

x

s

s

mg mg

F

=

=

= = =

3. Hukum Newton Tentang Gravitasi

3.1 Pengantar

Para ahli fisika atau astronomi pada zaman kuno sangatlah tertarik

dengan benda-benda angkasa. Namun ada beberapa hal yang belum mampu

dijelaskan pada saat itu ssebagai contoh adalah gerak retrograde yaitu

gerakan “aneh” dari planet Mars. Maka Ptolomeus membuat model tata

surya dengan Bumi sebagai pusat tata surya dan planet lain bergerak

mengelilingi Bumi namun dengan lintasan berupa epicycles.

Teori ini bertahan hingga sekiranya 2000 tahun sampai seorang

ilmuwan bernama Copernicus beranggapan bahwa gerak retrograde

merupakan konsekuensi dari gerak relatif antara Bumi dengan planet

lainnya namun dengan model matahari sebagai pusat tatasurya. Namun

argumen yang diberikan oleh Copernicus belum terlalu kuat. Hingga

akhirnya Johannes Kepler mampu mendeskripsikan gerakan planet-planet

menggunakan pendekatan matematis yang sempurna. Hanya saja, Kepler

belum mampu membuktikan ketiga hukum yang ia buat secara matematis

(karena pada saat itu kalkulus belum berkembang).


- 23 -

Barulah sekiranya tiga generasi kemudian, Sir Isaac Newton berhasil

menjelaskan gerakan planet-planet serta membuktikan ketiga Hukum

Kepler menggunakan Hukum yang ia bangun di Bumi yang tak lain adalah

Ketiga Hukum Newton tentang gerak. Pada masa itu, ilmuwan sejawatnya

beranggapan bahwa Hukum yang berlaku di Bumi tidak dapat dipakai untuk

menjelaskan hal-hal yang di luar Bumi. Namun, dengan sangat elegan

Newton mampu menjelaskannya.

Video

3.2 Hukum gravitasi Newton

Menurut legenda, ada sebuah apel yang jatuh di kepala Newton

dimana setelah itu Newton mampu merumuskan Hukum Gravitasi dikaitkan

dengan Hukum tentang gerak. Newton berpikir apabila gravitasi bekerja

pada apel yang ada di pohon maka seharusnya bulan yang ada di langit juga

mengalaminya! Newton berpendapat bahwa gaya gravitasi bumilah yang

menjaga bulan tetap pada orbitnya. Akan tetapi, banyak ilmuwan yang

menentangnya karena “gaya” haruslah bersentuhan alias gaya kontak.

Newton mencari besar gaya gravitasi yang dikerjakan bumi kepada

bulan dengan cara membandingkan gaya gravitasi yang bekerja pada benda-

benda di permukaan bumi dengan percepatan sentripetal bulan. Perhitungan

percepatan sentripetal bulan ada di contoh 7 berikut ini:

Saksikan juga video dalam tautan berikut ini untuk menambah

informasi mengenai model tata surya yang diusulkan oleh

Ptolomeus, Kepler, dan Tycho Brahe

https://www.youtube.com/watch?v=Ws23KlB-JGA


- 24 -

Contoh 7:

Bulan mengitari bumi dengan bentuk orbit mendekati lingkaran. Jarak bulan

terhadap bumi sekitar 384.000 km dan waktu yang diperlukan untuk sekali

mengitari bumi adalah 27,3 hari. Hitunglah percepatan sentripetal yang

dialami bulan terhadap bumi.

Jawab :

Gunakan persamaan mengenai hubungan percepatan sentripetal (𝑎𝑠) dengan

kelajuan linear (𝑣).

2

2 2

2

2

4s

r

v rTa

r r T

= = =

Diketahui periode bulan 627,3 hari 2,3 106 sT = = dan jari-jari gerak

melingkar 8384.000km 3,84 10 mr = = , sehingga

2 83 2

6 2

1010

1

4(3,14) (3,84 )2,72 0,00272m/s

(2,36 )0sa −= = =

Sehingga perbandingan antara percepatan yang dirasakan bulan dengan

percepatan benda-benda yang di permukaan bumi adalah

bulan

0,00272

9,8

1

3600a g=

Jarak bulan ke bumi adalah 384.000 km, sedangkan jari-jari bumi adalah

6380 km sehingga apabila dilakukan pendekatan, jarak bulan ke bumi 60

kali lebih jauh dibanding jarak benda yang ada di permukaan bumi. Namun,

60 00 06 36 = ! Maka Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak


- 25 -

2

1F

r

Selain itu, Newton juga beranggapan bahwa besar gaya gravitasi sebanding

dengan massa kedua benda. Pertanyaan selanjutnya, apakah gaya gravitasi

hanya berlaku bagi planet atau bintang yang masif? Newton dengan berani

mengusulkan Hukum Gravitasi Universal yang berbunyi:

“Setiap partikel bermassa di alam semesta menarik partikel lain

dengan gaya yang sebanding dengan hasil kali massa partikel dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya”

secara matematis besar gaya gravitasi dituliskan

1 2grav 2

mG

mF

r=

(10)

dengan G adalah tetapan gravitasi umum yang nilainya ditentukan secara

eksperimen yang bernilai 11 2 26,67 Nm10 /kg− .

Contoh 8:

Suatu planet X memiliki massa 16 kali massa bumi dan jarak planet X

dengan matahari 4 kali jarak bumi dengan matahari. Apabila gaya gravitasi

yang dialami bumi akibat matahari adalah F, berapa gaya gravitasi yang

dirasakan oleh planet X dinyatakan dalam F?

Jawab:

Bentuk soal seperti di atas merupakan soal perbandingan. Oleh karena itu

kita akan membandingkan BF (gaya gravitasi yang dialami bumi akibat

matahari) dengan XF (gaya gravitasi yang dialami planet X akibat

matahari). Dari soal diketahui bahwa 4X Br r= dan 16X BM M= sehingga


- 26 -

2

2

X

B

B

x

S X

S

m mG G

rF

m mFG

r

= =

Sm 16 Bm2(4 )Br

GSm Bm

2

2

16

16 B

B

r

r

=

2

1

Br

1=

Maka, 𝐹𝑥 = 𝐹 artinya gaya yang dialami oleh planet X sama dengan gaya

yang dialami Bumi akibat matahari.

Tugas

Ingat, gaya gravitasi merupakan besaran vektor, maka persamaan (10) dapat

ditulis

1 212 12

2

12

rm m

F Gr

= − (11)

dengan 𝑟12 adalah vektor dari 𝑚1 menuju 𝑚2, sedangkan �̂�12 =𝑟12

𝑟12 adalah

vektor satuan dari massa 𝑚1 menuju 𝑚2. Untuk lebih detailnya dapat dilihat

pada Gambar (15).

Coba anda pikirkan :

1. Semua benda bermassa mengalami gaya gravitasi. Mengapa

anda dan benda- benda di sekitar anda tidak saling tarik menarik?

2. Mengapa cahaya yang tak bermassa juga mengalami gaya tarik

gravitasi?


- 27 -

(a) (b)

Gambar 15. (a) Massa 𝑚1 yang terletak pada posisi 𝑟1 dan massa 𝑚2 yang terletak pada

posisi 𝑟2. (b) Sesuai hukum ketiga Newton bahwa gaya berupa pasangan aksi-reaksi

termasuk gaya gravitasi.

Contoh 9:

Benda A, B, dan C bermassa 1 kg, 4 kg, dan 16 kg berturut-turut terletak

pada bidang x-y. Benda A terletak di titik (0,0), benda B terletak di titik

(0,2), dan benda C terletak di titik (2,0). Apabila bidang x-y dalam satuan

meter, hitunglah besar dan arah resultan gaya gravitasi yang dialami benda

A.

Jawab:

Perhatikan gambar yang menjelaskan posisi benda yang ada pada contoh di

bawah ini.

𝑚1

𝑚2 �⃗�21

�⃗�12


- 28 -

Gambar 16. Diagram gaya contoh 9.

Gaya merupakan besaran vektor sehingga akan lebih mudah apabila

diuraikan ke sumbu-x dan sumbu-y.

Untuk sumbu-x:

10

22

11 (16)(1)(6,67 ) 210 07 1,6 N

2CA

C Ax CA

m mF F G

r

− −== = =

Untuk sumbu-y:

2

11 11

210

(4)(1)(6,67 ) N

2106,67B A

BAy

BA

m mF F G

r

− −= = = =

Maka besar resultan gaya:

( ) ( )2 2

2 2 10 11 102,67 6,6710 10 2,75 10 NR x yF F F − − −= = = + +

Arah resultan gaya:

11

10

1

6,67tan

2,67

(0,25) 1

100,25

10

tan 4,03

y

x

F

F

−

−

−

= = =

==


- 29 -

3.3 Percepatan Gravitasi

Selanjutnya kita akan membahas mengenai gaya berat atau cukup

disingkat menjadi berat. Saat kita membahas Hukum Newton tentang gerak,

kita membatasu definisi berat sebagai gaya tarik yang dirasakan oleh benda

akibat gaya gravitasi bumi. Namun, sekarang kita perluas definisi berat

sebagai gaya gravitasi total yang dikerjakan pada suatu benda oleh benda

lain di alam semesta. Apabila kita berada di dekat permukaan bumi, maka

kita dapat mengabaikan gaya gravitasi dari benda lain sehingga berat kita

hanya berasal dari gaya gravitasi bumi. Demikian juga apabila kita berada

dekat dengan bulan, maka berat kita hanya berasal dari gaya gravitasi bulan.

Apabila kita modelkan bumi sebagai sebagai benda berbentuk bola

dengan jari-jari 𝑅𝐵 dan massa 𝑀𝐵, maka berat dari benda bermassa 𝑚 yang

berada tepat di permukaan bumi adalah

grav 2

B

B

M mw F G

R= =

(12)

Dengan menyamakan Pers (12) dengan Persamaan (1), maka diperoleh

besar percepatan gravitasi di permukaan bumi bernilai

2

B

B

Mg G

R=

(13)

Beberapa hal yang perlu dicatat bahwa Pers (12) dan (13) berlaku pada

benda yang tepat berada permukaan bumi. Apabila benda berada pada

ketinggian h di atas permukaan bumi, maka berat dan percepatan gravitasi

yang dialami benda tersebut adalah

( )

2

B

B

M mw G

R h=

+

(14)

( )

2

B

B

Mg G

R h=

+

(15)


- 30 -

Tugas

3.4 Energi Potensial Gravitasi

Pada topik ini kita akan memahami energi potensial gravitasi secara

umum tidak hanya terbatas di dekat permukaan bumi (yang bernilai mgh).

Bagaima energi potensial gravitasi saat kita berada sangat jauh dari

permukaan Bumi? Definisi dari energi potensial (U) adalah sebagai berikut:

FdU ds= − (16)

dengan �⃗� adalah gaya yang bekerja pada partikel (di sini adalah gaya

gravitasi) dan 𝑑𝑠 adalah vektor perpindahan. Kita gunakan simetri dan

koordinat bola untuk memudahkan. Selain itu, energi potensial sering

disebut juga usaha yang dilakukan untuk membawa benda dari suatu titik

acuan ke suatu titik. Titik acuan yang kita gunakan adalah titik dimana

letaknya sangat jauh dari sumber gravitasi yaitu 𝑟 = ∞ dan memiliki energi

potensial gravitasi nol (𝑈(∞) = 0). Gaya gravitasi yang digunakan

hanyalah yang komponen radial, sehingga dengan memasukkan Persamaan

(10) ke Persamaan (16)

2

r r

B

r r

M mdU G dr

r==

= − −

sehingga diperoleh

( ) BUM m

Gr

r = − (17)

Coba anda kerjakan :

1. Hitunglah perkiraan besar percepatan gravitasi pada permukaan

Bumi.

2. Apabila massa bulan 0,012 kali massa bumi dan jari-jari bulan

0,27 kali jari-jari bumi, hitunglah percepatan gravitasi di

permukaan bulan.


- 31 -

Persamaan (17) merupakan energi potensial gravitasi benda bermassa m

yang terletak sejauh r dari pusat Bumi. Persamaan (17) dapat juga

digunakan untuk menghitung energi potensial gravitasi dari planet selain

bumi dan matahari dengan cara mengganti 𝑀𝐵 dengan massa planet atau

matahari.

Selama berabad-abad, para ilmuwan mencari cara supaya dapat

“lepas” dari energi potensial gravitasi bumi. Dengan menggunakan Hukum

Kekekalan Energi Mekanik kita dapat menghitung berapa kecepatan

minimal yang dibutuhkan supaya dapat lepas dari energi potensial gravitasi

Bumi. Untuk mengetahui lebih detail mengenai Hukum Kekekalan Energi

dapat dipelajari pada modul selanjutnya. Misalkan 𝐾1 dan 𝑈1 adalah energi

kinetik dan energi potensial di permukaan bumi dan 𝐾2 dan 𝑈2 adalah energi

kinetik dan energi potensial di titik tak hingga, maka gunakan Hukum

Kekekalan Energi Mekanik

1 1 2 2

210

2

B

B

K U K U

M mmv G

R

+ = +

− =

Sehingga diperoleh kecepatan lepas dari Bumi adalah

2

2Be B

B

GMv gR

R= =

(18)

yang sama sekali tidak bergantung pada massa benda yang diluncurkan

(misal pesawat luar angkasa atau satelit). Kecepatan lepas juga berlaku

secara umum untuk planet selain Bumi. Perhitungan dapat dilakukan

dengan mengganti massa dan jari-jari dari planet lain.

3.5 Gerak Satelit

Jutaan satelit saat ini sedang mengorbit Bumi termasuk beberapa

satelit yang sudah rusak. Pertanyaannya adalah, berapa kecepatan minimal

satelit supaya dapat mengorbit bumi dengan bentuk orbit berupa lingkaran?

Jika terlalu tinggi kecepatannya (Persamaan 18), nanti satelit malah akan


- 32 -

lepas dari gravitasi Bumi sehingga tidak akan mengorbit. Akan tetapi

apabila terlalu kecil kecepatannya maka satelit akan jatuh lagi ke Bumi.

Suatu benda yang bergerak melingkar akan mengalami adanya

percepatan sentripetal. Demikian pula satelit yang mengorbit bumi dengan

lintasan berbentuk lingkaran. Dengan menggunakan Hukum Kedua

Newton, di mana ditinjau arah pusat

2

2

s s

B

ma

M m vG m

r

F

r

=

=

sehingga diperoleh kecepatan supaya satelit mengorbit bumi adalah sebagai

berikut

BGMv

r=

(19)

Ingat, 𝑟 = 𝑅𝐵 + ℎ yaitu jari-jari Bumi ditambah dengan ketinggian satelit

dari permukaan Bumi.

3.6 Hukum Kepler

Beberapa ratus tahun sebelum Newton mengerjakan Hukum tentang

gerak dan Gravitasi, Johannes Kepler, seorang ilmuwan berkebangsaan

Jerman, mengajukan tiga buah Hukum mengenai gerak planet yang saat ini

dikenal dengan Hukum Kepler tentang Gerak Planet.

• Hukum Pertama Kepler : “Orbit planet yang mengitari matahari

berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik

fokusnya.”


- 33 -

Gambar 17. Planet mengorbit matahari dengan lintasan berbentuk elips.

Matahari terletak pada salah satu titik fokusnya

Pada gambar 17 ditunjukkan planet P yang mengitari matahari S

dengan orbit berbentuk elips. Beberapa hal yang perlu diketahui

mengenai elips antara lain, a adalah garis semimayor, b adalah garis

semiminor dan e adalah eksentrisitas. Bisa dikatakan eksentrisitas

adalah derajat “kelonjongan” atau “kepipihan” dari elips. Apabila

𝑒 = 1 maka elips berubah menjadi garis lurus sedangkan apabila

𝑒 = 0 maka elips menjadi lingkaran. Planet Venus, Mars dan Bumi

memiliki nilai eksentrisitas 0,007, 0,206, dan 0,017 berturut-turut.

Titik pada orbit planet yang paling dekat dengan matahari disebut

perihelion. Sedangkan titik pada orbit planet yang paling jauh dari

matahari disebut aphelion. Pembuktian dari Hukum Pertama Kepler

berhasil dilakukan oleh Newton dengan menyelesaikan Persamaan

Gaya Sentral dimana gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat

jarak orbit yang bisa terbentuk berupa elips atau lingkaran

(Pembahasan lebih detail pada kuliah Mekanika Analitik).


- 34 -

• Hukum Kedua Kepler : “Sebuah garis yang ditarik dari matahari

ke planet akan menyapu pada luasan yang sama dan waktu yang

sama”

Gambar 18 . Ketika planet berapa pada posisi yang dekat dengan matahari, dia akan

bergerak cepat. Sebaliknya apabila terletak pada posisi yang jauh dengan matahari.

Gerakan planet semacam ini, baik dititik A, B, C atau D hanya

dipengaruhi oleh gaya gravitasi yang dikerjakan oleh matahari dan

arahnya selalu menuju matahari. Secara cepat dapat disimpulkan

bahwa kecepatan juring konstan mengakibatkan momentum sudut

juga kekal. Hal inilah yang menyebabkan orbit planet terletak pada

bidang datar.

• Hukum Ketiga Kepler : “Periode kuadrat suatu planet sebanding

dengan pangkat tiga dari jarak rerata planet ke matahari”

Dengan cara yang hampir sama dengan mencari kecepatan satelit

dalam mengorbit Bumi, maka diperoleh persamaan

2 3

1 1

2 2

T r

T r

=

(20)

dengan 𝑇1 dan 𝑟1 adalah periode mengelingi matahari dan jari-jari

orbit planet satu dan 𝑇2 dan 𝑟2 periode mengelingi matahari dan jari-

jari orbit planet dua.


- 35 -

E. RANGKUMAN

Gaya secara harafiah adalah tarikan atau dorongan. Melalui

perkembangan selama berabad-abad, Newton mengemukakan pendapatnya

bahwa gaya merupakan penyebab perubahan gerakan.

Hukum Pertama Newton berbunyi “Setiap benda akan

mempertahankan keadaan diam atau bergerak pada lintasan lurus

apabila resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut nol.” Secara

matematis dapat dituliskan

0F =

Hukum Kedua Newton berbunyi “Percepatan dari suatu benda

sebanding dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dan

berbanding terbalik dengan massa benda tersebut. Arah percepatan sama

dengan arah resultan gaya.” Secara matematis dapat dituliskan

m

Fa

=

Hukum Ketiga Newton berbunyi “Untuk setiap aksi akan ada reaksi

yang besarnya sama namun berlawanan arah.” Secara matematis dapat

dituliskan

aksi reaksiF F= −

Gaya gesek adalah gaya yang melawan arah gerak benda. Terdapat dua

jenis gaya gesek yaitu gaya gesek statis dan kinetik. Gaya gesek statis (𝑓𝑠)

adalah gaya gesek yang bekerja melawan gaya yang diberikan. Benda tepat

akan bergerak apabila gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan

gaya gesek statis maksimum. Secara matematis dapat dituliskan

maks( )s sf N=

Gaya gesek kinetik (𝑓𝑘) adalah gaya gesek yang bekerja pada suatu

benda yang bergerak pada suatu permukaan. Besarnya gaya gesek kinetik


- 36 -

lebih kecil dibandingkan gaya gesek statis. Secara matematis dapat

dituliskan

k kf N=

Gaya gravitasi merupakan salah satu jenis gaya jarak jauh yang

diusulkan oleh Sir Isaac Newton yang berbunyi “Setiap partikel bermassa

di alam semesta menarik partikel lain dengan gaya yang sebanding

dengan hasil kali massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat

jaraknya.” Secara matematis dapat besar gaya gravitasi dituliskan

1 2grav 2

mG

mF

r=

dan secara vektor dapat dituliskan

1 212 12

2

12

rm m

F Gr

= −

Percepatan gravitasi atau medan gravitasi dapat dituliskan

( )2

B

B

Mg G

R h=

+

Energi potensial gravitasi dapat dituliskan sebagai

( ) BUM m

Gr

r = −

Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Energi, maka dapat diketahui

kecepatan lepas dari suatu medan gravitasi Bumi adalah

22B

e B

B

GMv gR

R= =

Kecepatan satelit supaya dapat mengorbit bumi adalah

BGMv

r=

Hukum Pertama Kepler berbunyi “Orbit planet yang mengitari matahari

berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”


- 37 -

Hukum Kedua Kepler berbunyi “Sebuah garis yang ditarik dari matahari

ke planet akan menyapu pada luasan yang sama dan waktu yang sama”.

Hukum Ketiga Kepler berbunyi “Periode kuadrat suatu planet sebanding

dengan pangkat tiga dari jarak rerata planet ke matahari” yang secara

matematis dapat dituliskan

2 3

1 1

2 2

T r

T r

=

F. DAFTAR PUSTAKA

Fowles R and Cassiday G L. (2005). Analytical Mechanics 7th Edition

(Connecticut: Thomson Learning Inc.)

Giancoli, D. (2014). Physics: Priciples with Applications (London: Pearson)

Rosyid, M.F., Firmansyah, E., dan Prabowo, Y.D. (2015). Fisika Dasar

Jilid 1: Mekanika (Yogyakarta: Penerbit Periuk)

Serway, R.A and Jewett, J.W.(2008). Physics for Scientists and Engineers

with Modern Physics 7th Edition (Connecticut: Thomson Learning

Inc.)

Tipler, P.A and Mosca, G. (2003). Physics for Scientists and Engineers 5th

Edition (New York: W.H. Freeman)

Young, D.Y. and Freedman, R.A. (2016). University Physics with Modern

Physics (London: Pearson Education)

modul 1 kb 4 - ppg.spada.ristekdikti.go.idppg.spada.ristekdikti.go.id/pluginfile.php/19533...gerak:...

Documents