BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Beberapa tahun terakhir ini makin banyak penelitian dilakukan dalam banyak

bidang, baik yang dilakukan oleh perorangan ataupun kelompok perorangan, maupun

yang bertindak sendiri - sendiri ataupun atas nama akademi, universitas, institut,

perusahaan dan lain sebagainya. Salah satu hal yang terasa sangat penting sehubungan

dengan penelitian yang dilakukan ialah cara - cara bagaimana data harus didapat,

disajikan, dianalisa dan disimpulkan. Ternyata bahwa untuk ini diperlukan pengetahuan

tersendiri yang dikenal dengan statistika.

Statistika adalah Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempersentasikan data yang

ditujukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan

yang dilakukan. Oleh karena itu peneliti harus mengerti dan menguasai bagamana

mengolah data, menyajikan data, menganalisis data dan menemukan kesimpulan serta

memberikan masukan kepada pihak yang membutuhkan informasi tersebut.

1.2 Identifikasi Masalah

Masalah pada saat praktikum ini ialah bagaimana menyajikan, mangolah, dan

menganalisa data yang bersifat data diskrit dan data yang bersifat data kontinyu, yang

ditujukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan

yang dilakukan.

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari laporan ini adalah sebagai berikut :

a) Mempelajari pengumpulan dan pengolahan data, baik data diskrit maupun data

kontinyu.

b) Mempelajari cara penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi, histogram, bar-

chart, poligon frekuensi sentral maupun disperse.

c) Mempelajari arti nilai-nilai tendensi sentral maupun disperse.

d) Mengenal bentuk distribusi data berdasarkan nilai tendensi sentral dan dispersi.

1.4 Alat-Alat yang digunakan

Adapun alat-alat yang dibutuhkan dalam melaksanakan praktikum ini adalah sebagai

berikut:

a) Alat tulis

b) Stopwatch

c) Lembar pengamatan

d) SPSS dan Ms. Excell

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistik Dan Statistika

Statistik adalah Kumpulan data, bilangan/non bilangan yang disusun dalam tabel

dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Statistika adalah Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data yang

ditujukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan

yang dilakukan.

2.2 Statistika deskriptif

Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan

penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Perlu

kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai

data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan yang lebih banyak dan

lebih jauh dari data yang ada. Kegiatan memeriksa sifat-sifat penting dari data yang ada

itu disebut analisis data secara pemerian (deskripsi). Karenanya bagian statistika

demikian dinamakan Statistika Deskriptif atau Statistika Perian. Penyusunan tabel,

diagram, modus, kuartil, simpangan baku termasuk dalam kategori statistika deskriptif.

Kegiatan itu dilakukan melalui:

a) Pendekatan aritmetika, yaitu pendekatan melalui pemeriksaan rangkuman nilai

atau ukuran-ukuran penting dari data. Yang dimaksud rangkuman nilai di sini

ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati ke dalam bentuk nilai-

nilai tertentu. Setiap rangkuman nilai ini disebut statistik. Jadi, statistik

menerangkan sifat kumpulan data dalam bentuk nilai yang mudah dipahami,

sedangkan statistika adalah suatu ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode

yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data

serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.

b) Pendekatan geometrik, yaitu melalui penyajian data dalam bentuk gambar

berupa grafik atau diagram. Kedua pendekatan mengakibatkan pembedaan dalam

penyajian datanya. Penyajian data pertama menekankan angka-angka dan yang

kedua menekankan pada gambar.

2.3 Jenis Data

Data diskrit adalah data yang selalu berbentuk bilangan bulat, misalnya

perusahaan A menjual 100 unit mobil dan 200 sepeda motor per bulan, jumlah

penumpang bus per hari 35 orang sampai dengan 40 orang, jumlah mobil per menit

yang melintasi jalan jatayu 15 mobil sampai dengan 21 mobil per menit, jumlah

pertambahan penduduk pertahun di desa serang 5 orang sampai dengan 7 orang, jumlah

kematian pertahun di desa serang 3 orang sampai dengan 5 orang.

Data kontinyu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur bisa dalam

bentuk bilangan bulat maupun pecahan. Contohnya rata kecepatan mobil 90 km/jam,

tinggi badan si A 155,6 cm, suhu badan 36° C.

2.4 Tendensi sentral

Tendensi sentral adalah upaya mengetahui kondisi kelompok subyek dengan

mengetahui nilai sentral yang dimiliki. Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai

dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya

memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Tendensi

sentral ini memberi informasi tentang kecenderungan data dari kelompok sumber yang

ada sebagai deskripsi dasar tentang kondisi kelompok sumber (subyek) dan macam

nilai sentral ini antara lain :

a) Mean (Rata-rata)

mean memberi informasi tentang besaran rata-rata yang ada pada data. Bila data

yang hendak dihitung masih dalam bentuk data raw input maka penghitungan

rata-ratanya adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya kejadian

atau frekuensi.

x=∑i=1

n

x i

n

b) Median (Nilai tengah)

Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah

disusun secara berurut.

Contoh untuk Data Bercacah Ganjil

Data:  3 4 5 5 6  Jumlah N = 5

Cara:

Susun data secara berurut.

Cari letak median dengan rumus

(letak median pada urutan ketiga)

Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 5)

Contoh untuk Data Bercacah Genap.

Data: 3 4 4 5 6 6    Jumlah N = 6

Cara :

1. Susun data secara berurut

2. Cari letak median dengan rumus (letak median pada urutan 3,5)

3. Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5

Bila data sudah tersaji dalam bentuk table distribusi frekuensi maka digunakan

rumus

Me=b+( 12

n−F

f ) p

Keterangan:

b = batas bawah kelas madian, ialah kelas dimana median terletak.

P = panjang kelas median.

n = ukuran sampel atau banyak data.

F= jumlah semua frekuensi dangan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas

median.

f = frekuensi kelas median

c) Modus atau Mode

Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul

(frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.

Contoh:

1. Data: 2 3 4 5 6

Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka

dikatakan tidak memiliki modus.

2. Data: 2 3 4 4 5 6

Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya

adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus.

3. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7

Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6.

Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki

2 Modus atau disebut Bi-modus.

2.5 Dispersi

Dispersi adalah Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Jenisnya :

a) Dispersi mutlak

- Jangkauan (Range)

- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

- Variansi (Variance)

- Standar Deviasi (Standart Deviation)

- Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

b) Dispersi relatif

- Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

2.6 Koefesien Karl Pearson

Korelasi Pearson merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk

mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. Dua variabel dikatakan

berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel

lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah yang sebaliknya.  Harus diingat

bahwa nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua

variabel tersebut tidak saling berhubungan.  Mungkin saja dua variabel mempunyai

keeratan hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati nol,

misalnya pada kasus hubungan non linier. Dengan demikian, koefisien korelasi hanya

mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier.  Harus

diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu

berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat.

2.7 Nilai Baku

Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. dan dapat diartikan

sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data

tersebut. Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku

merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya

jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam

meter pula.dan dapat juga diartikan ukuran simpangan yang paling banyak

dipakai dalam statisika.

2.8 Gambar grafik

histogram

Bar chart

ogive

Polygon frekuensi

BAB III

PENGUMPULAN DATA

3.1 Metode

Dalam pengumpulan data paktikan menggunakan metode survey/pengamatan

lansung, dimana hasil pengamatan langsung dicatat pada lembar kerja yang sudah

disiapkan sebelumnya. Berdasarkan hasil penelitian yang telah saya lakukan di desa

Dukupuntang, kecamatan Keramat, kabupaten Cirebon, maka didapat data diskrit yang

berasal dari data mobil/kendaraan yang melintasi di jalan Nyi Agung Serang per 30

detik dan data kontinyu yang berasal dari data tinggi badan anak - anak SD kelas 5 di

SDN 1 Dukupuntang.

3.2 Data

Data yang terkumpul adalah data dari hasil penelitian yang telah saya lakukan,

data tersebut terdiri dari data diskrit dan data kontinyu, data tersebut ialah berikut :

3.2.1 Data Diskrit

Tabel 3.1 data mobil yang melintasi di jalan Nyi Agung Serang per 30 detik

5 4 3 6 2

3 2 6 1 4

6 7 5 7 11

4 0 4 3 4

2 6 5 7 6

1 3 6 4 4

5 6 2 6 3

7 5 7 5 9

2 9 1 8 5

8 4 6 7 7

3.2.2 Data Kontinyu

Tabel 3.2 data tinggi badan anak - anak SD kelas 5 di SDN 1 Dukupuntang

102 cm 104 cm 105 cm 101 cm 107 cm

104 cm 103 cm 104 cm 105 cm 103 cm

100 cm 107 cm 102 cm 102 cm 109 cm

106 cm 105 cm 107 cm 108 cm 108 cm

105 cm 102 cm 100 cm 109 cm 102 cm

104 cm 105 cm 104 cm 103 cm 106 cm

107 cm 106 cm 102 cm 105 cm 104 cm

103 cm 105 cm 108 cm 107 cm 105 cm

106 cm 104 cm 106 cm 103 cm 101 cm

105 cm 102 cm 105 cm 104 cm 103 cm

BAB IV

ANALISA DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis

Berdasarkan hasil penelitian yang telah saya lakukan di desa Dukupuntang,

kecamatan Keramat, kabupaten Cirebon, maka didapat data diskrit yang berasal dari data

mobil/kendaraan yang melintasi di jalan Nyi Agung Serang per 30 detik dan data kontinyu

yang berasal dari data tinggi badan anak - anak SD kelas 5 di SDN 1 Dukupuntang, yaitu

sebagai berikut :

Data Diskrit

Dari data tersebut dapat kita ketahui rentang data mobil / kendaraan yang melintasi

dijalan Nyi Agung Serang adalah 11 mobil per 30 detik.

Dari data tersebut dapat kita ketahui bahwa banyaknya jumlah kelas interval dari data

mobil / kendaraan yang melintasi di jalan Nyi Agung Serang adalah sebanyak 6 atau 7

kelas interval.

Adapun panjangnya kelas tersebut berkisar 1 atau 2.

Adapaun banyak nya mobil yang melintas paling sedikit 0, paling banyak 11 mobil

per 30 detik.

Rata – rata banyaknya mobil yang melintas di jalan Nyi Agung Serang adalah 4,86

atau 5 mobil per 30 detik.

Sedangkan nilai tengah dari data mobil / kendaraan yang melintasi di jalan Nyi Agung

Serang adalah 4,96 atau 5 mobil.

Adapun frekuensi yang paling dominan dari data mobil / kendaraan yang melintasi di

jalan Nyi Agung Serang adalah 4-5 mobil yang melintas sebanyak 15 mobil

Jarak antara mobil tersebut jika di bagi 4 bagian antara lain ialah 3,2 mobil, kemudian

5,5 mobil dan 8,3 mobil.

Dengan letak persentil 45 adalah 5,1

Dengan variansi banyak nya mobil tersebut sebanyak 266,85

Dan simpangan baku (standar deviasi) mobil tersebut sebanyak 16,33

Serta grafik koefesien kemiringannya adalah – 0,048

4.2 Pembahasan Data Diskrit

4.2.1 Daftar Distribusi Frekuensi

A. Tentukan Rentang ialah data terbesar dikurangi data terkecil, dalam hal ini karena

data terbesar = 11 dan data terkecil = 0, maka rentang = 11 – 0 = 11.

B. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering biasa diambil

paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut keperluan. Cara

lain cukup bagus untuk n berukuran besar n ≥ 200 misalnya dapat menggunakan

aturan sturges, yaitu :

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n

Dengan n menyatakan banyaknya data dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat.

Maka : banyak kelas = 1 + (3,3) log 50

= 6,6

Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas 6 atau 7 buah

C. Tentukan panjang kelas interval p. Ini, secara ancer - ancer di tentukan oleh aturan:

p= rentangbanyak kelas

harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika data

berbentuk satuan, ambil harga p teliti sampai satuan. Untuk data hingga satu

desimal, p ini juga diambil hingga satu desimal, dan berikut seterusnya.

Maka jika banyak kelas diambil 6, didapat :

p=116

=1,8 dan dari sinibisa kita ambil p=1 atau2

D. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data

terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tapi selisihnya harus

kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan. Senajutnya daftar diselesaikan

dengan menggunakan harga - harga yang telah dihitung. Yang digunakan disini

ialah tanda kelas interval yang didapat dengan menggunakan aturan :

Tanda kelas (Xi) = 12(ujung bawah+ujung atas)

Xi = 12

(0+1 )

= 0,5

Untuk selanjutnya setiap tanda kelas interval bisa menggunakan cara seperti diatas.

Dengan mengambil banyak kelas 6, panjang kelas 2 dan dimulai dengan ujung

bawah kelas pertama sama dengan 0. Maka diperoleh daftar tabel seperti dibawah

ini :

Tabel 4.1 daftar distribusi frekuensi

Banyak mobil/30’ (f) frekuensi (xi) tanda kelas

0 – 1 4 0,5

2 – 3 10 2,5

4 – 5 15 4,5

6 – 7 16 6,5

8 – 9 4 8,5

10 – 11 1 10,5

JUMLAH 50 33

4.2.2 Ukuran Gejala Pusat Dan Ukuran Letak

A. Rata rata (MEAN)

Untuk data berbentuk demikian , rumus rata taranya adalah :

x=∑ f i x i

∑ f i

Keterangan :

fi = menyatakan frekuensi

xi = tanda kelas interval

x=24350

=4,86

B. Nilai tengah (MEDIAN)

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya

dihitung dengan rumus :

Me=b+( 12

n−F

f ) p

Keterangan :

b = batas bawah kelas madian, ialah kelas dimana median terletak.

P = panjang kelas median.

n = ukuran sampel atau banyak data.

F = jumlah semua frekuensi dangan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median.

f = frekuensi kelas median

Me=3,5+( 12

50−14

15 )2

Me = 3,5 + 1,46 = 4,96

C. Data dengan frekuensi terbesar (MODUS)

Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya

dapat ditentukan dengan rumus :

Mo=b+( d1

d1+d2) p

Keterangan :

b = batas bawah kelas modus, ialah kelas interfal dengan frekuensi terbnyak.

P = panjang kelas modus

b1= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas

yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus.

b2= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas

yang lebih besar sesudah tanda kelas modus.

Mo=5,5+( 11+12 )2

Mo = 5,5 + 0,153 = 5,653

D. Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah

disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.

Ada tiga buah kuartil, ialah kuarti pertama, kuartil ke dua, dan kuartil ke tiga

yang masing masing disingkat dengan K1 , K 2 , dan K3. Pemberian nama ini

dimuali dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil caranya

adalah :

1) Susun data menurut urutan nilainya

2) Tentukan letak kuartil

3) Tentukan nilai kuartil

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kuartil K i (i =

1, 2, 3) dihitung dengan rumus :

K i=b+( i . n4

−F

f ) p

Keterangan :

b = batas bawah kelas K i , ialah kelas interval dimana K i terletak

p = panjang kelas K i

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas K i

f = frekuensi kelas K i

K1=1,5+( 1.504

−4

10 )2K1=1,5+1,7=3,2

selanjutnya untuk kuartil 2 dan 3 bisa menggunakan cara seperti diatas.

E. Desil

Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama maka didapat

sembilan pembagi dan tiap pembagi dnamakan desil. Karena ada sembilan buah

desil, ialah desil pertama, desil kedua sampai dengan desil ke sembilan yang

disingkat dengan D1 , D 2 , sampai dengan D9. Desil desil ini dapat ditentukan

dengan jalan :

1) Susun data menurut urutan nilainya

2) Tentukan letak desil

3) Tentukan nilai desil

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, nilai Di (i = 1, 2, ....,9) ditentukan

oleh rumus :

Letak Di=b(−¿10

−F

f ) p

Dengan i = 1, 2,....9.

Keterangan :

b= batas bawah kelas b1 ialah kelas interval dimana Di terletak

p= panjang kelas Di

F= jumlah frekuensi dengan tanda kelas kecil dari tanda kelas Di

f= frekuensi kelas Di

D1=1,5( 1.5010

−4

10 )2

1,5 + 0,2 = 1,7

selanjutnya untuk desil 2 sampai 9 bisa menggunakan cara seperti diatas.

F. Persentil

Sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan

menghasilkan 99 pembagi yang berurut urut dinamakan persentil pertama

persentil pertama, persentil kedua, ...., persentil ke-99. Simbul yang digunakan

berturut turut P1 , P2 , … ..P99.

Karena cara perhitungan nya sama seperti perhitungan desil, maka disini hanya

diberikan rumus rumusnya saja. Letek persentil Pi(i = 1, 2, ....99) untuk

sekumpu data ditentukan oleh rumus :

Pi=b+ p( ¿10 0

−F

f )Dengan i = 1, 2,....99.

b= batas bawah kelas Pi ialah kelas interval dimana Pi terletak

p= panjang kelas Pi

F= jumlah frekuensi dengan tanda kelas kecil dari tanda kelas Pi

f= frekuensi kelas Pi

Pi=3,5+( 45.5010 0

−10

15 )2

= 3,5 + 1,6 = 5,1