modul 5

Laboratorium OSI & K | FT.UNTIRTA | Praktikum Pengendalian Kualitas © 2014

Modul 5 – Peta Kendali CUSUM & EWMA

MODUL 5

PETA KENDALI CUSUM &

EWMA



MODUL 5

PETA KENDALI CUSUM & EWMA

A. Tujuan Praktikum

Berikut ini adalah tujuan praktikum modul ini :

1. Memahami konsep peta kendali CUSUM dan EWMA

2. Membuat peta kendali CUSUM & EWMA

3. Memahami kelebihan dan kekurangan peta kendali CUSUM dan peta kendali EWMA di

bandingkan dengan peta kendali shewhart

B. Teori Dasar

Pengendalian kualitas proses statistik adalah data variabel disebut sebagai metode peta

pengendali control chart untuk data variabel. Metode ini digunakan untuk menggambarkan

variasi atau penyimpangan yang terjadi pada kecenderungan memusat dan penyebaran

observasi. Metode ini menunjukan apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak. Dalam

proses pengendalian peta kendali statistik mendeteksi apakah adanya sebab khusus assignable

causes dalam ketidaksesuaian yang terjadi. Apabila ada data sampel yang berada di luar batas

pengendali, maka data sampel tersebut dikatakan out of statistical control. Proses yang

disebut berada dalam batas pengendali statistik dikatakan berada dalam kondisi stabil dengan

kemungkinan adanya variasi yang disebabkan oleh sebab umum common causes.

Peta pengendalian adalah metode statistik yang membedakan adanya variasi atau

penyimpangan karena umum dan karena sebab khusus. Penyimpangan yang disebabkan oleh

sebab khusus biasanya berada di luar batas pengendalian, sedangkan yang disebabkan oleh

sebab umum biasanya berada dalam batas pengendalian. Biasanya antara 80% hingga 85%

penyimpangan disebabkan oleh sebab umum sedangkan antara 15-20% disebabkan oleh sebab

khusus. Beberapa peta pengendali yang digunakan untuk data variabel diantaranya adalah

peta ̅-r dan ̅-s atau yang sering dikenal dengan peta kendali Shewhart. Peta kendali

Shewhart banyak digunakan pada fase I yaitu untuk untuk memeriksa melalui analisis

retrospective dengan membuat batas pengendali sehingga memastikan proses yang berada



dalam kondisi terkendali. Sedangkan pada fase II digunakan untuk memonitoring proses

dengan memeriksa sampel secara berurutan.

Peta kendali Shewhart sering juga digunakan untuk memastikan proses yang tidak

terkendali dan menemukan penyebab khusus yang dihasilkan dari pergeseran rata-rata yang

besar dari proses. Namun peta kendali shewhart memiliki kelemahan yaitu mengabaikan

informasi yang diberikan pada sampel yang diperiksa secara berurutan. Hal ini membuat peta

kendali shewhart menjadi tidak sensitif pada pergeseran rata-rata yang kecil. Beberapa

alternatif dari peta kendali Shewhart yang digunakan untuk mendeteksi adanya pergeseran

proses yang kecil diantaranya adalah peta kendali cumulative sum (cusum) dan peta kendali

exponentially weighted moving average (EWMA). Baik peta kendali cusum maupun EWMA

sangat baik sebagai pengganti peta kendali Shewhart untuk memonitoring proses pada fase II.

Berikut ini adalah pembagian penggunaan peta kendali variabel:

Gambar 1. Pembagian Penggunaan Peta Kendali Variabel

1. Peta Kendali Cumulative Sum (CUSUM)

Peta Kendali CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap grafik pengendali

Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk memonitor rata-rata dari

proses. Digram ini menghitung secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai

sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target.



Peta kendali ini digunakan untuk memonitor rata-rata dari suatu proses. Misalkan sampel-

sampel berukuran n ≥ 1 dikumpulkan dan xj adalah rata-rata sampel ke-j. Maka jika µo adalah

target dari mean proses itu, diagram kontrol jumlah kuadrat dibentuk dengan menggambarkan

kuantitas terhadap banyaknya sampel i. Rumusnya adalah sebagai berikut :

Ci = ∑ ̅

Ci adalah jumlah kumulatif sampel dengan sampel ke-i. Karena Ci menggabungkan

informasi dari beberapa sampel, grafik jumlahan kuadrat lebih efektif daripada

grafik Shewhart untuk meyelidiki proses pergeseran proses kecil. Selain itu

grafik Cusum khususnya, efektif dengan sampel n = 1.

Keuntungan The Standardized Cusum antara lain:

a. Banyak k dan h yang sama dan pemilihan parameter tidak berskala dependent

b. Standart Cusum lebih natural untuk variabilitas

Meningkatkan kemampuan reaksi Cusum untuk pergeseran yang besar ( Improving

Cusum Responsiveness for large Shift ), Cusum tidak efektif jika digunakan untuk shift yang

besar, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi dari Cusum dan Shewhart prosedur

untuk on line kontrol. Peta kendali CUSUM pertama kali diteliti oleh Page (1954). Menurut

Page, jika suatu proses berada dalam batas kendali dari nilai target, maka cumulative sum

adalah nilai yang terjadi saat mean=0. Jika mean tersebut bergeser misalkan menjadi μ1 > μ0

maka terjadi pergeseran positif pada nilai cumulative sum C1. Sedangkan jika Jika mean

tersebut bergeser misalkan menjadi μ1 < μ0 maka terjadi pergeseran negatif pada nilai

cumulative sum C1. Hal ini menunjukan adanya pergeseran atau kecenderungan bahwa rata-

rata (mean) proses telah terjadi dan perlu dilakukan analisis untuk mencari penyebab khusus.

Ada beberapa cara dalam membuat peta kendali CUSUM. Untuk CUSUM dengan

tabular maka nilai-nilai dan diberikan pada persamaan:

= maks [ ] ...................................................................... (1)

= maks [ ] ...................................................................... (2)

Dengan nilai awal =

= 0 dan adalah nilai target dari karakteristik kualitas x.

Sedangkan adalah nilai referensi atau allowance dan sering dinyatakan dengan setengah dari

nilai target .



K =

=

[ ]

...................................................................................................... (3)

Untuk memastikan apakah observasi terkendali atau tidak maka digunakan nilai H

sebagai batas nilai H yang prinsipnya sama dengan nilai L pada peta kendali shewhart.

Biasanya nilai H adalah H = 5 σ. Jika nilai dan melebihi dari nilai interval H

maka proses dikatakan tidak terkendali. Untuk CUSUM dengan standarisasi dua sisi maka

nilai – nilai dan diberikan pada persamaan:

yi =

................................................................................................................... (4)

= maks [ ] ................................................................................... (5)

= maks [ ] ................................................................................ (6)

Untuk CUSUM dengan metode Fast Initial Response yang diperkenalkan oleh Lucas dan

Crosier (1982) dilakukan untuk meningkatkan sensitivitas CUSUM pada saat proses dimulai.

Dengan meningkatkan sensitivitas maka tindakan perbaikan tidak diperlukan untuk mencari

mean berdasarkan nilai targetnya. Metode ini dilakukan dengan menetapkan nilai dan

sama dengan nilai tidak nol atau

Biasanya disebut dengan 50% headstart.

2. Peta Kendali The Exponentially Weighted Moving Average Control Chart (EWMA)

Diagram Kendali Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) adalah salah satu

alternatif diagram kendali untuk mendeteksi pergeseran kecil dan tetap adalah diagram

kendali EWMA. Diagram kendali EWMA yang dikenalkan oleh Robert (1959) dalam

Montgomery (1997) didefinisikan sebagai:

Zt = λxi + (1-λ) Zt-1 untuk t = 1, 2, ..., n ........................................................... (7)

Keterangan:

λ = Parameter halus yang memenuhi 0 < λ ≤ 1; dan

xi = Sampel berukuran i.

Dengan nilai λ adalah bobot yang mengambil nilai 0 < λ ≤ 1. Biasanya pada saat sampel

pertama maka nilai = . Sedangkan untuk batas-batas peta kendali EWMA

diberikan pada persamaan:

Batas kontrol dari diagram kontrol EWMA adalah :

UCL = µo + L √

.............................................................................. (8)



Keterangan:

µo = Garis tengah

LCL = µo - L √

................................................................................. (9)

Keterangan:

L adalah lebar dari batas kontrolnya.

Dengan nilai L adalah batas kendali yang ditetapkan.Biasanya nilai L adalah 2,5 ≤ L ≤

3,0. Batas kendali akan mendekati nilai steady-state untuk nilai yang diberikan pada batas-

batas:

UCL = µo + L √

................................................................................................ (10)

LCL = µo - L √

................................................................................................... (11)

Diagram peta kendali adalah plot time series khusus yang membantu dalam menentukan

apakah suatu proses yang memegang kendali statistik. Beberapa bentuk yang paling banyak

digunakan dari diagram kontrol adalah grafik ̅-r, dan Individu grafik. Ini sering disebut

sebagai "Shewhart" grafik setelah kontrol charting pelopor, Walter Shewhart, yang

memperkenalkan teknik tersebut. Grafik ini bersifat sensitif terhadap mendeteksi pergeseran

relatif besar dalam proses (yaitu dari urutan 1.5σ atau di atas). Dalam praktek komputer

jaringan, pergeseran dapat disebabkan oleh gangguan atau serangan, misalnya. Dua jenis

grafik biasanya digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil (kurang dari 1.5σ), yaitu

kumulatif jumlah (atau CUSUM) grafik dan grafik EWMA. Sebuah CUSUM plot jumlah

kumulatif deviasi setiap nilai sampel dari nilai target. Sebuah teknik alternatif untuk

mendeteksi pergeseran kecil adalah dengan menggunakan metodologi EWMA. Jenis bagan

memiliki beberapa sifat yang sangat menarik, khususnya:

a. Tidak seperti ̅ dan R dan Individu grafik, semua data yang dikumpulkan dari waktu ke

waktu dapat digunakan untuk menentukan status kontrol proses.

b. Sama dengan CUSUM, EWMA menggunakan semua pengamatan sebelumnya, tetapi

lebih besar pada data yang eksponensial menurun sebagai pengamatan menjadi lebih

lama.



c. EWMA adalah sering lebih unggul teknik charting CUSUM karena fakta yang

mendeteksi lebih besar bergeser lebih baik.

d. EWMA dapat diterapkan untuk memantau standar deviasi di suatu proses.

e. Skema EWMA daCpat digunakan untuk meramalkan nilai dari suatu proses.

f. Metodologi EWMA tidak sensitif terhadap asumsi normalitas.

Grafik kendali Exponential Weighted Moving Average memiliki beberapa sifat unik,

khususnya :

a. Semua data yang dikumpulkan dari berbagai periode waktu bisa digunakan untuk

mengukur status kendali pada sebuah proses.

b. Exponential Weighted Moving Average sering kali lebih unggul dari pada pemetaan

dengan Teknik CUSUM untuk perubahan – perubahan yang lebih besar.

c. Skema Exponential Weighted Moving Average bisa di aplikasikan untuk memonitor

standar deviasi pada penambahan nilai rata-rata pada suatu proses.

d. Dengan menggunakan skema Exponential Weighted Moving Average bisa diramalkan

nilai rata – rata dari suatu proses.

e. Metodelogi Exponential Weighted Moving Average tidak sensitif terhadap asumsi –

asumsi secara normal.

C. Studi Kasus

1) Peta kendali CUSUM

Tabel 1. Sample Pengukuran

Sample i xi Sample i xi Sample i xi

1 9,45 11 9,03 21 10,9

2 7,99 12 11,47 22 9,33

3 9,29 13 10,51 23 12,29

4 11,66 14 9,4 24 11,5

5 12,16 15 10,08 25 10,6

6 10,18 16 9,37 26 11,08

7 8,04 17 10,62 27 10,38

8 11,46 18 10,31 28 11,62

9 9,2 19 8,52 29 11,31

10 10,34 20 10,84 30 10,52



Nilai target µ0 = 10, ukuran subgrup n = 1, s = 1. Misal ingin dideteksi jarak

pergeseran proses

1.s = 1(1) = 1. Jadi, µ1 = 11, sehingga K = 0,5 dan H = 5 s = 5.

Langkah-langkah penyelesaian menggunakan software minitab:

1. Masukkan data di atas ke dalam program MINITAB dengan nama ‘sample’.

2. Klik stats > control charts > time weighted charts > CUSUM.

3. Pilih observations for a subgroup are in one rows of colomn > masukkan data ‘sample’ >

isi column target

4. Pilih CUSUM Options > pada parameter isi standard deviasi 1.

5. Pada plan/type pilih one sided, kemudian isi H= 5, dan K = 0,5.

6. Kemudian klik OK.

Sehingga output nya adalah sebagai berikut :

Gambar 2. Peta Kendali CUSUM

Adanya titik yg diluar batas H (titik 29 dan 30) mengindikasikan adanya sebab terduga

yg terjadi, berdasarkan contoh indikasi mulai adanya pergeseran proses yakni pada titik 22

dan 23.



2) Peta Kendali EWMA Tabel 2. Sample Pengukuran

Sample i xi Sample i xi Sample i xi

1 9,45 11 9,03 21 10,9

2 7,99 12 11,47 22 9,33

3 9,29 13 10,51 23 12,29

4 11,66 14 9,4 24 11,5

5 12,16 15 10,08 25 10,6

6 10,18 16 9,37 26 11,08

7 8,04 17 10,62 27 10,38

8 11,46 18 10,31 28 11,62

9 9,2 19 8,52 29 11,31

10 10,34 20 10,84 30 10,52

Soal seperti pada contoh 1 tetapi pada kasus ini diketahui λ = 0,1 dan L= 2,7

Langkah menggunakan software minitab :

1. Masukkan data di atas ke dalam program MINITAB dengan nama ‘sample’.

2. Klik stats > control charts > time weighted charts > EWMA

3. Pilih observations for a subgroup are in one rows of colomn > masukkan data ‘sample’

> isi column weight of EWMA dengan nilai lamda (λ) yaitu 0,1

4. Kemudian klik EWMA Options isi mean tersebut dengan nilai target 10.315, dan

standard deviation 1,54

5. Kemudian klik OK

Sehingga outputnya adalah sebagai berikut

28252219161310741

11.25

11.00

10.75

10.50

10.25

10.00

9.75

9.50

Sample

EW

MA __

X=10.315

UCL=11.109

LCL=9.521

EWMA Chart of xi

Gambar 2.Peta Kendali EWMA



Dengan menentukan λ = 0,1 dan L= 2,7 maka dari peta kendali EWMA terlihat lebih jelas

bahwa sampel akan berada di batas kendali.

D. Tugas Pendahuluan

1. Jelaskan yang dimaksud peta kendali CUSUM!

2. Jelaskan yang dimaksud peta kendali EWMA!

3. Sebutkan kegunaan peta kendali CUSUM dan EWMA!

4. Sebutkan keuntungan dari peta kendali CUSUM dan EWMA!

5. Data pada tabel dibawah ini mewakili pengamatan individu pada molekul Berat diambil

per jam dari bahan kimia proses. Nilai target molekul Berat adalah 1050 dan standar

proses penyimpangan dianggap tentang σ = 25,. Mengatur dari proses ini. desain ini

untuk cepat mendeteksi pergeseran sekitar 1.0 σ dalam proses mean .

A. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 4 dan k = 0,5

B. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 2,7

Tabel 4. Pengamatan Individu Pada Molekul Berat

Number Pengamatan Number Pengamatan

1 1045 11 1139

2 1055 12 1169

3 1037 13 1151

4 1064 14 1128

5 1095 15 1238

6 1008 16 1125

7 1050 17 1163

8 1087 18 1188

9 1125 19 1146

10 1146 20 1167

6. Sebuah mesin yang digunakan untuk mengisi kaleng dengan aditif oli motor. Sampel

tunggal dapat dipilih setiap jam dan berat dapat diperoleh. Karena proses pengisian

otomatis, memiliki variabilitas yang sangat stabil, dan panjang Pengalaman menunjukkan

bahwa σ = 0.127 . individu pengamatan selama 24 jam operasi ditunjukkan pada Tabel

dibawah ini.



Tabel 5. Waktu Mengisi Kaleng dengan Aditif Oli Motor

Observation xi Observation xi

1 25 11 25

2 25.4 12 25.7

3 25.2 13 25

4 25 14 25.1

5 25.2 15 25

6 24.9 16 24.9

7 25 17 25

8 25.4 18 25.1

9 24.9 19 25.4

10 25.2 20 25.8

Dengan asumsi bahwa target proses adalah 25.16 oz,

C. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 4,77 dan k = 0,25

D. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 2,7

7. Data pada adalah suhu dari proses kimia dalam ° C, diambil setiap dua menit. Target nilai

rata-rata adalah = 950 dan σ = 12.16

Tabel 6. Data Proses Kimia Suhu

953 985 949 937 959 948 958 952

945 973 941 946 939 937 955 931

972 955 966 954 948 955 947 928

945 950 966 935 958 927 941 937

975 948 934 941 963 940 938 950

970 957 937 933 973 962 945 970

959 940 946 960 949 963 963 933

973 933 952 968 942 943 967 960

940 965 935 959 965 950 969 934

936 973 941 956 962 938 981 927

A. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 5 dan k =


8. Pengukuran viskositas pada polimer yang dibuat setiap 10 menit oleh viskometer on-line.

Tiga puluh enam pengamatan ditunjukkan pada tabel ini dengan sasaran viskositas

untuk proses ini adalah = 3200 dan σ = 5.95.



Tabel 7. Pengukuran Polimer Viskositas

3169 3205 3185 3188

3173 3203 3187 3183

3162 3209 3192 3175

3154 3208 3199 3174

3139 3211 3197 3171

3145 3214 3193 3180

3160 3215 3190 3179

3172 3209 3183 3175

3175 3203 3197 3174

a. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 5 dan k = 0.25

b. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 3

9. PT.Osik, memeriksa sampel sebanyak 20 untuk karakteristik kualitas panjang penggaris pada

sampel yang diperiksa secara berkala selama 20 menit dengan mengatur rata-rata control

chart bergerak untuk data pada Tabel dibawah ini , dengan menggunakan Dengan = 700

dan σ = 5.0915 ,

Tabel 9. Data Pemeriksaan Karakteristik Kualitas Panjang Penggaris

Observation Data

Pemeriksaan Observation

Data

Pemeriksaan

1 286 11 2837

2 948 12 596

3 536 13 81

4 124 14 227

5 816 15 603

6 729 16 492

7 4 17 1199

8 143 18 1214

9 431 19 2831

10 8 20 96





10. PT.Osik, memeriksa sampel sebanyak 15 untuk karakteristik kualitas panjang pesawat

pada sampel yang diperiksa secara berkala selama 20 menit dengan mengatur rata-rata

control chart bergerak untuk data pada Tabel dibawah ini , dengan menggunakan

Dengan = 26.5 dan σ = 0.2

Tabel 9. Data Pemeriksaan Karakteristik Kualitas Panjang Pesawat

Observation

Data

Panjang

Pesawat

1 25.5

2 26

3 26.6

4 26.8

5 27.5

6 25.9

7 27

8 25.4

9 26.4

10 26.3

11 26.9

12 27.8

13 26.2

14 26.8

15 26.6



modul 5

Documents