modul analisa regresi mahasiswa

8/15/2019 Modul Analisa Regresi Mahasiswa

1/24

ANALISIS REGRESI & KORELASI

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana pola variabel dependent

(kriteria) dapat diprediksikan melalui variabel independent (predictor) dan untuk melihat antara dua variabel dalam bentuk persamaan. Koefisien korelasi digunakan

untuk mengetahui tingkat keeratan (derajat) hubungan linear antar dua variabel.

1. Regresi Linear Sederhana

Yaitu regresi dengan satu variabel predictor (bebas)

Bentuk persamaan adalah sebagai berikut :

Ŷ =a+bX

dimana : Ŷ = variabel dependentkriteria (!ang diprediksikan)

a = konstanta (nilai Ŷ ketikaharga X =0

b = nilai arah (koefisien regresi) " bila b positif (#) arah regresi naik dan

bila b negatif ($) arah regresi turun.

% = variabel independent (predictor)

&ilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus :

b=rSY

S X dana=Ý −b ´ X

dimana : r = koefisien korelasi product moment antara variabel % dan Y

SY = simpangan baku variabel Y

S X = simpangan baku variabel %

Atau dapat dicari juga dengan rumus :

Modul_Analisa_Regresi_STIKes Dr. Sismadi_by Didi Sutisna, Ir, MM


2/24

X

∑ ¿2¿

n .∑ X 2 – ¿

b=n∑ XY −∑ X .∑Y ¿

X

∑ ¿2¿

n .∑ X 2 – ¿

a=∑Y .∑ X 2−∑ X .∑ XY

¿

'ambar 'aris egresi Y karena pengaruh %

Y

b satuan

satuan

a

% (*+*)

,ji -ipotesis dalam analisis regresi linear :


Ŷ = a + b X


3/24

1.1 Pengujian Keberartian Regresi

-ipotesis !ang diuji :

-o : b = * (koefisien regresi tidak berartitidak n!ata)

-a : b * (koefisien regresi berartin!ata)

,ntuk pengujian hipotesis ini juga menggunakan uji / dengan rumus :

F hitung= RJK reg(bIa)

RJK res

dimana : RJK reg(bIa) = rerata jumlah kuadrat regresi b0a

(varians regresi b0a

RJK res = rerata jumlah kuadrat residusisa (varians

residusisa.

Kriteria pengujian :

o 1erima -o 2ika /hitung 3 /tabel

o 1olak -o jika /hitung 4 /tabel

/tabel ditentukan dengan dari tabel distribusi / untuk 5 tertentu dengan :

o dk pembilang = k

o dk pen!ebut = n 6 7

o k = ban!akn!a variabel independent (bebas)

,ntuk memudahkan perhitungan /hitung + menggunakan tabel A&89A seperti

pada tabel di baah ini.

;umber dk 2K 2K /hitung

9arians

1otal n ∑Y 2

egresi a JK reg(a) RJK r eg(a)

egresi b JK reg(bIa) RJK reg(bIa)

RJK reg(bIa)

RJK res



4/24

;isa n$7 JK res RJK res

1una


5/24

@* > ?+E** ?+7E ?+F7*

* >* >* E+** E+** E+**

2umlah 775 761 60,369 58,423 59,241

b. Denghitung konstanta (a) dan koefisien arah regresi (b) :

X

∑ ¿2¿

n .∑ X 2 – ¿

a=∑Y .∑ X 2−∑ X .∑ XY

¿

= 761 x60369−775 x59241

10 x 60369−7752 = .E>

X

∑ ¿2¿

n .∑ X 2 – ¿

b=n∑ XY −∑ X .∑Y

¿

=10 x59241−775 x 761

10 x 60369−7752 = *.@>

c. Denghitung jumlah kuadrat setiap sumber varian :

) JK rega=(∑ Y )

2

n =

(761 )2

10=57912.1

7) JK reg(bIa)=b [∑ XY −∑ X .∑ Y

n ] ¿0.8597 x [59241−775 x761

10 ]= *.@> G ( 7E 6 @>>.) = 77?.F

3) JK res = ∑ Y 2 – JK reg (a) – JK reg (bIa)

= @E7F $>7. 6 77?.F

= [email protected]>

d. Denentukan derajat kebebasan (dk) setiap sumber varian :

) dk reg (a) =

7) dk reg (b0a) = k =

F) dk res (a) = n 6 7 = * 6 7 = @

e. Denghitung erata jumlah kuadrat atau varian dari sumber varian :



6/24

) RJK r eg(a)=JK rega

1=

57912.1

1=57912.1

7) RJK reg(bIa)=

JK reg(bI a)

k =

226.53

1 =226.53

F) RJK res=JK res

n−2=284.37

10−2=35.55

f. Denghitung nilai / hitung :

F hitung= RJK reg(bIa)

RJK res=

226.53

35.5=6.37

g. Denentukan / tabel :

o ,ntuk 5 = *.*

o dk = dan dk 7 = @

Daka / tabel = .F7

h. -ipotesis !ang diuji :

-o : b = * : 1idak terdapat pengaruh frekuensi olah raga sit up terhadap penurunan

berat badan

-a : b * : 1erdapat pengaruh frekuensi olah raga sit up terhadap penurunan berat badan

Kriteria pengujian :

1erima -o jika /hitung 3 / tabel

1olak -o jika /hitung 4 / tabel

i. Cengujian -ipotesis :

1ern!ata / hitung 4 / tabel (.F7 3 ?.F>)+ sehingga -o ditolak dan disimpulkan baha

terdapat pengaruh !ang signifikan frekuensi olah raga sit up terhadap penurunan

berat badan. j. Cersamaan regresi :

k. y = 9.47 + 0.8597 x



7/24

1." Ana#isa K$re#asiAnalisa korelasi digunakan untuk melihat derajat hubungan atau kekuatan

hubungan antara satu variabel dengan variabel !ang lain. 2enis statistika uji

hipotesis korelasi meliputi korelasi sederhana (bivariat)+ korelasi ganda dan

korelasi parsial.

1eknik analisis korelasi bivariat diantaran!a adalah :

a) r!"#$% &!'e%

b) ak*,ear'e

$) Ke"a- a#

") !/% /ser/a-

e) K!e1/s/e /

1) K!e1/s/e K!%/ges/

idalam materi ini akan dibahas analisis korelasi r!"#$% &!'e%.

Korelasi Product Moment

Korelasi ini digunakan untuk data intervalrasio dengan intervalrasio dan harus

memenuhi s!arat :

o sampel diambil secara acak (random)

o data setiap variabel berdistribusi normal

o bentuk regresi linear

erajat hubungan din!atakan oleh koefisien korelasi (r) dimana rumus untuk

mendapatkan r adalah sebagai berikut :



8/24

x

∑ ¿¿ y

∑ ¿¿n∑ y2−¿

¿¿ x

2−¿n∑ ¿¿√ ¿

r xy=n∑ xy−∑ x∑ y

¿

n = ban!akn!a pasang data (unit sampel)G = variabel bebas

! = variabel terikat

&ilai korelasi : $ H r H

2ika r = *+ kedua variabel tidak mempun!ai hubungan linear

r = + kedua variabel mempun!ai hubungan positif sempurna

r = $+ kedua variabel mempun!ai hubungan negatif sempurna

engan menggunakan soal !ang sama seperti pada point 7)+ maka didapatkan nilai$

nilai sebagai berikut :

I G = >>

I ! = >?

I G7 = ?*+F?

I !7 = @+E7F

I x y = +7E

;ehingga nilai koefisien korelasi dapat dicari dengan mudah+ !aitu :

r xy= 10 x59,241−775 x761

√ {10 x 60,369−7752 } {10 x58,4232−7612 }=0.67



9/24

1.% Pengujian i'$tesis K$re#asi

Cengujian dengan uji t dapat dilakukan dengan uji hipotesis dua pihak dan uji

satu pihak kanan maupun uji satu pihak kiri+ !aitu :

a) ,ji -ipotesis dua pihak

-o : ρ = *

-a : ρ

*

b) ,ji hipotesis satu pihak kanan

-o : ρ H *

-a : ρ

4 *

c) ,ji hipotesis satu pihak kiri

-o : ρ J *

-a : ρ

3

d) ;tatistik ,ji :

t hitung = r

√ n−21−r 2

e) &ilai kritis pada tabel t dengan v = n$7

f) Cengujian -ipotesis :

o 1erima -o jika thitung 3 ttabel

o 1olak -o jika thitung 4 ttabel

engan menggunakan contoh soal !ang sama seperti di atas maka :

t hitung =r

√ n−21−r 2 = *.?> G √

10−21−0.672 = 7.

t tabel = t (*.*+*$7) = .@?* atau thitung 4 ttabel+ maka tolak -o

Kesimpulan : ada hubungan antara jumlah sit$up dengan lingkar pinggang.



10/24

1.(. K$e)isien *eter+inasi ,R "-

Koefisien determinasi menunjukan besarn!a kontribusi variabel independent

(bebas) terhadap variabel dependent (terikat). ibeberapa buku ada !ang

mengatakan seberapa jauh variabel bebas dapat memprediksi variabel

terikat. &ilai 7 berkisar antara * sd atau * sd ** .

&ilai koefisien determinasi ditentukan dengan rumus :

7 = r 7 " dimana r = koefisien korelasi

engan menggunakan contoh soal !ang sama di atas+ maka nilai koefisien

determinasi ( 7) adalah :

7 = (*.?>)7 = *.EE atau EE

Artin!a : baha kontribusi variabel bebas (sit$up) terhadap variabel terikat

(ukuran lingkar pinggang) adalah EE + sisan!a ditentukan oleh

variabel lain.

". Regresi Linear erganda

Cada regresi linear sederhana han!a ada satu variabel bebas !ang dihubungkan

dengan variabel terikat sedangkan didalam regresi linear berganda ada beberapa

variabel bebas (lebih dari ) dan regresi linear berganda ini merupakan bagian dari

analisis multivariate. Cada materi ini han!a akan dibahas regresi linear berganda

dengan 7 variabel bebas.

Cersamaan umum regresi ganda dengan dua variabel bebas adalah sebagai

berikut : Y = a # b%#b7%7

;ebelum mencari koefisien$koefisien dan konstanta persamaan regresi+ maka :



11/24

a) tentukan dahulu skor$skor sebagai berikut sebagai alat bantu sebelum melangkah

lebih lanjut+ !aitu :

)

X 1

∑ ¿2¿¿

∑ x12=∑ X 12−¿

7)

X 2

∑ ¿2¿¿

∑ x

2

2=

∑ X

2

2−¿

F)

∑ Y ¿2¿¿

∑ y2=∑ Y 2−¿

E)

Y

∑ ¿¿(∑ X 1 )¿

X 1Y −¿¿

∑ x1 y=∑ ¿

)

Y

∑ ¿¿

(∑ X 2 )¿

X 2Y −¿¿∑ x2 y=∑ ¿



12/24

?)

X 2

∑ ¿¿

(∑ X 1)¿ X 1 X 2−¿¿∑ x1 x2=∑ ¿

b) Denentukan koefisien regresi % = b

x22

∑ x1¿

x1 x

2

∑ ¿ (∑ x2 y )¿ x

1

2

∑ x22 x

1 x

2

∑ ¿2¿

∑ ¿(¿) – ¿¿

∑ ¿( y¿)−¿¿b

1=¿

c) Denentukan koefisien regresi %7 = b7



13/24

x12

∑ x2¿

x1 x

2

∑ ¿ (∑ x 1 y )¿ x

1

2

∑ x22 x

1 x

2

∑ ¿2¿

∑ ¿(¿) – ¿¿

∑ ¿( y¿)−¿

¿b2=¿

c) Denentukan konstanta regresi ganda = a

a=∑Y n −b1(∑ X 1n )−b2(∑ X 2n )

;elain rumus dia atas+ nilai koefisien b+ b7+ dan konstanta a dapat dicari dengan

rumus :

a) I Y = an #bI%#b7I%I%7#..............# bnI%n

b) I%Y=aI%#bI%7#b7I%%7#..............# bnI %%n

c) I%7Y=aI%7#bI%%7#b7I%77#..............# bnI %7%n

,ntuk keperluan uji hipotesis maka diperlukan nilai$nilai sebagai berikut :

a) -ipotesis statistic :

o -* : b= b7=*: regresi ganda Y atas % dan %7 tidak berartitidak

n!atatidak signifikan

o - : b b7 * : regresi ganda Y atas % dan %7 berarti atau n!ata

atau signifikan

b) menentukan jumlah kuadrat sumber varian !aitu :



14/24

o 2K reg+ !aitu jumlah kuadrat regresi ganda Y atas % dan %7

2K reg+= bIG!#b7IG7!

o 2K res+ !aitu jumlah kuadrat residusisa

2K reg+= I!7$ 2K reg+

c) menentukan derajat kebebasan (dk) sumber varian+ !aitu :

o dk reg = k

o dk res = n$k$

dimana : k = jumlah variabel bebas

n = ban!akn!a pasang data (ban!akn!a sampel)

d) menentukan 2K (rerata jumlah kuadrat) sumber varian !aitu :

o RJK reg= JK

reg

dk reg

o RJK res=

JK res

dk res

e) menentukan nilai /hitung + !aitu :

F hitung= RJK reg

RJK res=

JK reg

k

JK res(n−k −1 )

f) menentukan /tabel

g) ,ji hipotesis+ dengan kriteria :

o terima -o jika /hitung 3 /tabel dan tolak -o jika /hitung 4 /tabel

F F ?F



15/24

E ?*

?7

? ?F ?7 ?>

> ?F ?7 ?

@ ?F ?7 >*

? ?F >** ? ? >

? ? >*

7 ? >* >

F >* >* >7

E >* > >>

>* > >F

a) 1entukan persamaan regresi ganda Y atas % dan %7

b) Adakah pengaruh % dan %7 terhadap Y L

Cen!elesaian :

a) 'unakan tabel sebagai alat bantu untuk menghitung skor$skor seperti !ang telah

diterangkan di atas :

esp. % %7 Y %7 %7

7 Y7 %Y %7Y %%7

E F ? 7? 7@* E77 F* FEE 7@?7

7 E F ?> 7? 7@* EE@ F?@ F 7@?7

F F ?F F*7 7@* F? FE? FFF 7

E ?* F*7 F*7 F?** FF** FF** F*7 ?7 F*7 F*7 F@EE FE* FE* F*7

? ?F ?7 ?> F? F@EE EE@ E77 EE F*?

> ?F ?7 ? F? F@EE E>? EFE> E7>@ F*?

@ ?F ?7 >* F? F@EE E** EE* EFE* F*?

? ?F >* E77 F? E** E* EE* E*

* ? ? > E77 E77 *E E? E? E77

? ? >* E77 E77 E** E* E* E77

7 ? >* > E77 E** ?7 E@> 7* E*

F >* >* >7 E** E** @E *E* *E* E**

E >* > >> E** ?7 7 F* >> 7*

>* > >F E** ?7 F7 * E> 7*

F7 F@ *F @EE E>@ >@ ?EE ?EF7 @*7

b) 1entukan skore seperti !ang telah diterangkan di atas :



16/24

)

X 1

∑ ¿2¿¿

∑ x1

2

=∑ X 1

2

−¿

= @EE $(932)2

15 = *+>F

7)

X 2

∑ ¿2¿¿

∑ x22=∑ X 22−¿ = E>@ $

(938)2

15 = @7+>F

F)

∑ Y ¿2¿¿

∑ y 2=∑ Y 2−¿ = >@ $ (

1031)2

15 = F7*+F

E)

Y

∑ ¿¿

(∑ X 1 )¿ X

1Y −¿¿

∑ x1 y=∑ ¿

= ?EE $(932)(1031)

15 = F.F

)

Y

∑ ¿¿

(∑ X 2 )¿ X

2Y −¿¿

∑ x2 y=∑ ¿

= ?EF7 $(938)(1031)

15 = E?*+F



17/24

?)

X 2

∑ ¿¿

(∑ X 1 )¿ X 1 X 2−¿¿∑ x1 x2=∑ ¿

= @*7 $(932)(938)

15 = ?7*+F

c) 1entukan Koefisien b dan b7 serta konstanta a persamaan regresi ganda :

) b =

x22

∑ x1¿

x1 x2

∑ ¿ (∑ x 2 y )¿

x1

2

∑ x22 x

1 x

2

∑ ¿2¿

∑ ¿(¿) – ¿¿

∑ ¿( y¿)−¿¿¿

b =

(821,73 ) (351,53 )−(620,93 ) (460,13 )

(505,73 ) (821,73 )−(620,93)2 =3154,226

30019,448 = *+



18/24

7) b7 =

x12

∑ x2¿

x1 x

2

∑ ¿(∑ x1 y )¿ x

1

2

∑ x22 x

1 x

2

∑ ¿2¿

∑ ¿(¿) – ¿¿

∑ ¿( y¿)−¿

¿¿

b7 =

(505,73 ) (460,13 )−(620,93 )(351,53)

(505,73 ) (821,73 )−(620,93)2 =14426,022

30019,448 = *+E@

F) a=∑Y

n −b1(∑ X 1n )−b2(∑ X 2n )

a=1031

15−0,11 ( 93215 )−b2( 93815 ) = F+*

d) Cersamaan egresi ganda :

Ŷ =a+b1 X

1+b

2 X

2

Ŷ =31,90+0,11 X 1+0,48 X

2

e) ,ntuk melakukan pengujian -ipotesis+ maka dilakukan langkah$langkah sebagai

berikut :

) Denentukan jumlah kuadrat (2K) setiap varian :



19/24

o 2K 1 = ∑ y2

= F7*+F

o 2K eg =b1∑ x1 y+b2∑ x2 y = *+(F+F) # *+E@ (E?*+F) = 7+F

o 2K es = 2K 1 $ 2K eg = F7*+F $ 7+F = ?+E

7) Denentukan erajad kebebasan (dk) setiap sumber varian :

o dk 1 = n$ = $ = E

o dk reg = k $ = 7

o dk res = n $ k $ = $ 7 $ = 7

F) Denentukan rerata jumlah kuadrat (2K) sumber varian :

o

RJK reg=

JK reg

d k reg=

259,53

2 = 7+>>

o RJK res=

JK res

dk res=61,4

12 = +7

f) Denentukan nilai /hitung + !aitu :

F hitung= RJK reg

RJK res=129,77

5,12 = 7+F

g) Denentukan nilai /tabel : jika dengan 5 = *+*+ maka untuk dk = 7 dan dk 7 = 7+

diperoleh /tabel = F+@@

h) Kesimpulan : karena /hitung 4 /tabel + maka tolak -o+ dan dapat disimpulkan

baha terdapat pengaruh signifikan jumlah berenang dan jumlah sit$up secara

bersama$sama terhadap lingkar pinggang.

%. Regresi L$gisti/

Analisis regresi logistic adalah salah satu model !ang digunakan untuk melakukananalisis korelasi satu atau beberapa variable bebas dengan sebuah variable terikat

kategori !ang bersifat dikotombinar!+ dimana variable kategori dikotom adalah

variable !ang mempun!ai dua nilai variasi+ misaln!a sakit dan tidak sakit+ ba!i

BBM dan &ormal+ merokok dan tidak merokok+ dll.



20/24

Cerbedaan dengan rehresi linier terletak pada garis jenis variable bebasn!a+

dimana regresi linier digunakan bila variable bebasn!a numeric dan regresi logistic

digunakan pada data !ang variable bebasn!a berbentuk kategori !ang dikotom.

@ *

N

N **

,mur 7* 77 7F 7E 7 7> 7@ 7 F* F7 FFNN >*

C2K * * * * * * *

N

N

0 : no urut responden

C2K : variable kejadian pen!akit jantung koroner+ dimana kode adalah responden

menderita sakit jantung dank kode * adalah responden tidak menderita jantung.

ata di atas jika kita plot kan kedalam diagram tebar (scatter plot) dimana umur

adalah sumbu % n!a dan C2K adalah sumbu Y n!a+ maka pola hubungann!a tidak

jelas terlihat karena akan membentuk 7 garis.

,ntuk mempertajam analisis jika data tersebut kita kelompokan menjadi di baah ini :

,mur 2umlah2antung Koroner Croporsi Kejadian

1idak Ya C2K

7*$7 * *.*

F*$FE F 7 *.F

F$F 7 F *.7

E*$EE * *.FF

E$E F > ? *.E?

*$E @ F *.?F

$ > E F *.>?

?*$? * 7 @ *.@*

1otal ** > EF *.EF



21/24

1erlihat ada peningkatan proporsi kejadian jantung koroner pada kelompok umur

!ang semakin tua.

02468

101214

PJK

PJK

0ungsi L$gisti/ :

f ( Z )= 1

1+e−Z

1() merupakan fungsi peluang kejadian suatu pen!akit berdasarkan factor resiko

tertentu+ misaln!a peluang kejadian jantung pada umur tertentu.

&ilai O merupakan nilai indeks variable bebas !ang bervariasi antara $ P sampai #

P.

2ika nilai O mendekati $ P+ maka :f ( Z )=

1

1+e−Z = *

2ika nilai O mendekati # P+ maka :f ( Z )= 1

1+e−Z =

jadi fungsi O atau 1() nilain!a berkisar antara * dan

$de# L$gisti/ 2

Dodel ini dikembangakan dari fungsi logistic dengan nilai O merupakan

penjumlahan linear konstanta (5) ditambah dengan Q%+ ditambah Q7%7

dstN..sampai Qi%i dimana % adalah 9ariabel bebas.



22/24

O = 5 # Q%NNNNNNNNNNNNN.. regresi logistic sederhana

O = 5 # Q%# Q7%7# QF%F#NN.# Qi%iNN regresi logistic berganda

2ika nilai O kita masukan ke dalam f ( Z ) maka :

f ( Z )= 1

1+e−(α + 1 X 1+ 2 X 2+!+ iXi )

A'#i/asi $de# Regresi L$gisti/ 2

;uatu studi follo up dilakukan selama tahun+ !ang mempelajari hubungan

antara kejadian pen!akit jantung (C2K) dengan tinggi rendahn!a kadar

kotekolamin dalam darah (KA1).

9ariabel C2K = timbul pen!akit jantung koroner

* = tidak ada pen!akit jantung koroner

9ariabel KA1 = kadar kotekolamin darah tinggi

* = kadar kotekolamin darah rendah

Certan!aan :

a) Berapa peluang mereka !ang kadar kotekolaminn!a tinggi mempun!ai resiko

untuk terjadi C2K

b) Berapa peluang mereka !ang kadar kotekolaminn!a rendah mempun!ai resiko

untuk terjadi C2K

c) Bandingkan resiko terjadin!a C2K antara mereka !ang kadar KA1 n!a tinggi

dengan kadar KA1 n!a rendah.

engan model regresi logistic+ maka model dari soal di atas adalah :

f ( Z )= 1

1+e−Z

&ilai f(O) dapat diganti dengan C(%)+ maka rumusn!a menjadi :

" ( X )= 1

1+e−Z



23/24

dan jika O = 5 # QKA1+ maka modeln!a menjadi :

" ( X )= 1

1+e−(α + 1 K#T )

Disaln!a dari hasil analisis didapatkan nilai :

5 = $F+

Q = *+?7+ maka :R

" ( X )= 1

1+e−(−3,911+0,652.K#T )

8leh karena itu jika untuk jaaban pertan!aan :

a) untuk besar resiko terjadin!a C2K pada mereka !ang kadar kotelaminn!a tinggi

adalah :

Karena kadar kotelamin paling tinggi = + maka nilai KA1 = + dan jika

masukan pada model di atas+ maka :

" ( X )= 1

1+e−(−3,911+0,652.1) = *+*F> atau sekitar E atau mereka !ang kadar

kotelamin tinggi dalam darah mempun!ai resiko untuk terjadin!a C2K sebesar E

.

b) untuk besar resiko terjadin!a C2K pada mereka !ang kadar kotelaminn!a rendah

adalah :

Karena kadar kotelamin paling rendah = *+ maka nilai KA1 = *+ dan jika

masukan pada model di atas+ maka :

" ( X )= 1

1+e−(−3,911+0,652.0 ) = *+* atau sekitar 7 atau mereka !ang kadar

kotelamin rendah dalam darah mempun!ai resiko untuk terjadin!a C2K sebesar

7 .

c) besar resiko kedua kelompok tersebut di atas adalah sbb :



24/24

"1( X ) "0( X )

=0,037

0,019=1,947=2

artin!a mereka !ang kadar kotelamin tinggi

dalam darah mempun!ai resiko terjadi C2K dua kali lebih tinggi dibandingkan

dengan mereka kadar kotelamin paling rendah.


modul analisa regresi mahasiswa

Documents