modul teknik reaksi kimia

TRK 1 – UNDIP – I-73

BAB IV

REAKSI BERGANDA

4.1. PENDAHULUAN

Pada bab terdahulu telah dibahas penentuan data kinetika untuk reaksi tunggal.

Pada bab ini dibicarakan cara analisa data untuk reaksi berganda yang meliputi reaksi

dapat balik, reaksi paralel, reaksi seri ataupun kombinasi diantara ketiga jenis reaksi

tersebut. Pembahasan dibatasi untuk sistem dengan volume konstan.

4.2. REAKSI DAPAT BALIK

4.2.1. REAKSI DAPAT BALIK TINGKAT 1

Misal reaksi dapat balik uni molekuler :

RAk

k

2

1→← [4.1a]

Bentuk persamaan kecepatan reaksinya adalah:

RAA

AoAR CkCk

dt

dXC

dt

Cd

dt

Cd21 −==−= [4.1b]

Jika M = CRo / CAo dan Kc = K = konstante kesetimbangan, maka :

( ) ( )AAoAoAAoAoA

Ao XCMCkXCCkdt

dXC +−−= 21 [4.2]

Pada kesetimbangan : - 0=−dt

dCA

Ae

Ae

AcAoAo

AcAoAoc X

XM

XCC

XCMC

k

kK

−+

=−

+==

12

1 [4.3]


( ) ( )( )

( ) ( )( )

++−

−−=

+

−−=

+−−=

Ae

AAeA

AA

AAA

XM

XMXXk

K

XMXk

XMkXkdt

Xd

11

1

1

1

1

21

Apabila diatur kembali, bentuk persamaannya adalah:

( ) ( )

+−+

=Ae

AAeA

XM

XXMk

dt

Xd 11 [4.4]

Hasil integrasi dari persamaan [4.4]:

tkXM

M

CC

CC

X

X

AeAeAo

AeA

Ae

A1

1ln1ln

++

=−−

−=

− [4.5]

Persamaan [4.5] merupakan persamaan linear, apabila digambarkan grafik liearnya,

maka didapat hubungan antara – ln

−

Ae

A

X

X1 versus t, akan didapatkan garis lurus

dengan slope = k1 (M + 1) / (M + XAc) seperti terlihat pada gambar 4.1

AeAo

AeA

Ae

A

CCCC

ln

atau

XX

1ln

−−

−

−−

t

( )( )Ae

1 XM1M

kSlope−

+=

Gambar 4.1: Pengujian reaksi dapat balik unimolekuler tingkat 1 menurut

persamaan 4.5


4.2.1. REAKSI DAPAT BALIK TINGKAT 2

Reaksi Dapat Balik Tingkat 2

Beberapa contoh reaksi dapat balik bimolekuler tingkat 2 :

1. A + B 1

2

k

k⇔ R + S

2. 2A 1

2

k

k⇔ R + S

3. 2A 1

2

k

k⇔ 2 R

4. A + B 1

2

k

k⇔ 2 R

Keadaan awal = CAo = CBo ; CRo = CSo = 0

−==−K

CCCCk

dt

XdC

dt

Cd SRBA

AAo

A1

−==−

K

CCk

dt

XdC

dt

Cd RA

AAo

A2

21 [4.6]

( )

−−=K

XCXCk

dt

XdC AAo

AAoA

Ao

2222

1 1

( )

−−=K

XXCk

dt

XdC A

AAoA

Ao

222

1 1

( )

−−=K

XXCk

dt

Xd AAAo

A2

21 1 [4.7]

( ) ( )2

2

22

22

2

2Re

11 Ae

Ae

AeAo

AeAo

Ae X

X

XC

XC

C

CK

−=

−== [4.8]

Dari persamaan [4.7] dan [4.8] didapatkan :


( ) ( )

( )( )

−+−

=

−

−−=

21

2

222

1

2

11

Ae

AeAAAeAAeAo

Ae

AeAAAo

A

X

XXXXXXCk

X

XXXCk

dt

Xd

( ) ( ){ }

−+−=

2

21

Ae

AAeAeAAeA

X

XXXXX

dt

Xd [4.9]

Hasil integrasi dari persamaan [4.9] adalah :

( )

( ) tCX

kXX

XXXAo

AeAAe

AAeAe

−=

−−−

11

212

ln 1 [4.10]

Dari persamaan 4.10 dapat digambarkan grafik ( )

( )AAe

AAeAe

XX

XXX

−−− 12

ln vs iyang

merupakan garis lurus dengan slope = AoAe

CX

k

− 1

12 1 .

t

AoAe

CX

kSlope

−= 1

12 1

X

Ae

- (

2 X

Ae

- 1)

XA

ln __

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

XA

e -

XA

Gambar 4.2 : Pengujian reaksi dapat balik tingkat 2 menurut persamaan [4.10].


Contoh 4.1: Penentuan persamaan kec. Rekasi dapat balik

Reaksi fase cair : A + B ⇔ 2 R (dapat balik tingkat 2)

CAo = CBo = 5,5 gmole/l

Dari percobaan diperoleh data-data sebagai berikut :

t menit 0 42 71 127 162 180 212 318 ∞

CR, gmole/l 0 1,38 2,24 3,31 3,81 4,11 4,45 5,15 5,80

Tentukan persamaan kecepatan reaksinya.

Penyelesaian :

Digunakan persamaan 4.10

( )( )AAe

AAeAe

AoAe

t XX

XXX

tCX

k−

−−

−

=12

ln

11

2

1

CR = 2 CAo XA → XA =

Ao

R

C

C

2→ XA = →

11RC

CR = 0,091 CR [A]

XAe = AoC

C

2Re =

11

85, = 0,527

CAe = CAo (1 – XAe) = (5,5) (1 – 0,527) = 2,602

K = 2

Re2

AeC

C = ( )

( )2

2

6022

85

,

, = 4,97

( )( )A

A

X,

X,,

t

,k

−−

=5270

05405270ln

10101 [B]

Dari data-data percobaan serta persamaan [A] dan [B] dapat dihitung harga k dan

hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut :


t CR XA [A] k x 104 [B]

0 0 0 -

42 1,38 0,125 6,22

71 2,24 0,204 6,66

127 3,31 0,301 6,48

162 3,81 0,346 6,43

180 4,11 0,374 6,72

212 4,48 0,405 6,77

318 5,15 0,468 6,79

∞ 5,80 0,527 -

k rata-rata = 6,58 x 10-4 l/(gmole)(men)

Persamaan kecepatan reaksi :

(men)gmole/(l)4,97C

CC10x6,58r2

RBA

4A

−=− −

Contoh 4.2: Penentuan persamaan kec. rekasi dapat balik

Reaksi elementer fase cair :

A 1

2

k

k⇔ R + S

CAo = 0,1823 gmole/l ; CRo = 0; CSo = 55 gmole/l

Dari percobaan didapatkan data-data sebagai berikut :

t menit 0 36 65 100 160 ∞

CAo, gmole/l 0,1823 0,1453 0,1216 0,1025 0,0795 0,0494

Tentukan harga k1 dan k2.


Penyelesaian :

Reaksi : A 1

2

k

k⇔ R + S

Persamaan kecepatan reaksinya:

SRAA CCkCk

dt

Cd21 −=−

Apabila CS >> maka diasumsikan nilainya dianggap konstan

RAA CkCk

dt

Cd21 −=−

Karena merupakan reaksi dapat balik tingkat 1,

maka dapat digunakan persamaan [4.5] :

tkXM

M

X

X

AeAe

A1

11ln

++

=

−−

Karena CRo = 0, maka M = 0

−=

AAe

AeAe

XX

X

t

Xk ln1 [A]

1823011

,

C

C

C

C

CCX A

Ao

A

Ao

AAoA −=−=

−=

XA = 1 – 5,485 CA [B]

XAe = 1 – 5,485 CAe

CAe = 0,0494 → XAe = 1 – 0,027 = 0,73


Persamaan [A] dapat diubah menjadi :

( )AX,

,

t

.k

−=

730

730ln

7301 [C]

Hasil perhitungan harga k1 dapat dilihat pada tabel berikut :

t CA XA [B] k1 x 10-3 [C]

0 0,1823 0 -

36 0,1453 0,20 6,49

65 0,1216 0,33 6,73

100 0,1025 0,44 6,72

160 0,0795 0,56 6,66

∞ 0,0494 0,73 -

k1 rata-rata = 6,65 x 10-3 (men)-1

K = ( ) ( ) 270

730

11Re

,

,

X

X

XC

XC

C

C

Ae

Ae

AeAo

AeAo

Ae

=−

=−

= = 2,70

k2 = K

k1 =(6,65 x 10-3) / 2,70

= 2,46 x 10-3 (men)-1


4.3. REAKSI PARALEL

4.3.1. Reaksi Paralel Tingkat 1

Reaksi ini merupakan reaksi paralel paling sederhana:

SA

RAk

k

→

→2

1

[4.11]

Persamaan kecepatan reaksi untuk ketiga komponen dapat dituliskan sebagai berikut :

AS

AR

AAA

A

Ckdt

dC

Ckdt

dC

CkCkdt

dCr

2

1

21

=

=

+=−=−

-rA = - dt

Cd A = k1 CA + k2 CA = (k1 + k2) CA [4.12]

rR = dt

Cd R = k1 CA [4.13]

rS = dt

Cd s = k2 CA [4.14]

Hasil integrasi dari persamaan [4.12] :

tkkC

C

Ao

A )(ln 21 += [4.15]

Dari persamaan [4.13] dan persamaan [4.14] :

2

1

k

k

Cd

Cd

r

r

S

R

S

R == [4.16]

Hasil integrasi persamaan [4.15] :

2

1

k

k

CC

CC

SoS

RoR =−−

[4.17]


Grafik dari persamaan [4.15] dan [4.17] dapat dilihat pada gambar 4.3.

Ao

A

C

Cln−

t

( )21 kkSlope +=

CS

2

1

k

kSlope=

CR

CRo

CSo

Gambar 4.3 : Penentuan konstante kecepatan reaksi untuk reaksi paralel tingkat 1

menurut persamaan [4.15] dan [4.16]

Jika CRo = CSo = 0 dan k1 > k2 maka grafik hubungan antara konsentrasi dari ketiga

komponen dengan waktu dapat digambarkan sebagai berikut :

CCR

CS

CA

t

Gambar 4.4 : Grafik hubungan antara konsentrasi dengan waktu reaksi paralel

R A S


4.3.2. Reaksi Paralel Kompetitif Tingkat 2

Pada reaksi paralel kompetitif, satu reaktan bereaksi dengan 2 reaktan atau lebih.

Misalnya reaksi sebagai berikut :

A + D → 1k R rR = k1 CA CB

B + D → 2k S rS = k2 CB CD [4.18]

- rA = - dt

Cd A = k1 CA CD [4.19]

- rB = - dt

Cd B = k2 CB CD [4.20]

Apabila persamaan [4.19] dibagi persamaan [4.20] didapatkan :

B

B

A

A

B

A

B

A

C

Cd

k

k

C

Cd

Ck

Ck

Cd

Cd

2

1

2

1 =→= [4.21]

Hasil integrasi dari persamaan [4.21] :

Bo

B

Ao

A

C

C

k

k

C

Clnln

2

1= [4.22]

Contoh 4.3: Penentuan persamaan kec. rekasi paralel

Reaksi fase cair :

A + B → 1k R rR = k1 CA CB

A + C → 2k S rS = k2 CA CC

CAo = CBo = 2 gmol/l ; CCo = 1 gmole/l ; k1/k2 = 2


Tentukan kadar masing-masing komponen pada saat :

50% A bereaksi

50% B bereaksi

Penyelesaian :

Dengan menggunakan persamaan [4.22]

Co

C

Bo

B

C

C

k

k

C

Clnln

2

1=

ln 2BC

= 2 ln CC →2BC

= CC2 → CB = 2 CC

2 [A]

CAo - CA = CR + CS

CA = CAo (1 – XA) = 2 (1 – 1,05) = 1 gmole/l

CR + CS = 2 – 1 = 1 gmole/l

( ) ( )CBCoBoSR

CCC

CCCCCCCCC

BBoR

CCoS

+−+=+→

−=

−=

CR + CS = (2 + 1 ) - (CB + CC)

CB + CC = 3 – 1 = 2 → CB = 2 – CC [B]

Dari persamaan A dan B :

2 – CC = 2 CC2 → 2CC

2 + CC – 2 = 0 → CC = 0,78 gmole/l

CB = 2 (0,78)2 = 1,22 gmole/l

CR = 2 – 1,22 = 0,78 gmole/l

CS = 1 – 0,78 = 0,22 gmole/l

CB = CBo (1 – XB) = 2 (1 – 0,5) = 1 gmole/l

CB = 2 CC2 → 2 CC

2 = 1 → CC = 0,71 gmole/l


CR = CBo – CB = 2 – 1 = 1 gmole/l

C= = CCo – CC = 1 – 0,71 = 0,29 gmole/l

CA = CAo – CR – CS → CA = 2 – 1 – 0,29 = 0,71 gmole/l

4.3.3. Reaksi Paralel Kompetitif Diels - Alder

Reaksi paralel ini terjadi jika dicampurkan antara buradiene dan acrolein pada

fase gas. Reaksi yang terjadi adalah sebagai berikut :

2 CH = (CH)2 = CH2 → C6H9 – CH = CH2

(Butadiene)

CH2 = (CH)2 = CH2 + (CH2)2 - CHO → C6H9 – CHO

(Butadiene) (Acrolein)

Reaksi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :

2A → R [4.24]

A + B → S

rR = dt

dCR = k1 CA2 [4.25]

rS = dt

dCS = k2 CA CB [4.26]

Dari persamaan 4.25 dan 4.26 :

B

A

BA

A

S

R

S

R

Ck

Ck

CCk

Ck

dC

dC

r

r

2

1

2

21 === [4.27]

CA = CAo – 2 CR – CS [4.28]

CB = CBo – CS [4.29]


Dari persamaan [4.27] , [4.28] dan [4.29] :

( )( )SBo

SRAo

S

R

CCk

CCCk

dC

dC

−−−

=2

1 2 [4.30]

Jika digunakan CAo = CBo persamaan [4.30] dapat diubah menjadi :

( )

−−=

SAo

R

S

R

CC

C

k

k

dC

dC 21

2

1

( )

−−=

−−

SAo

R

SAo

R

CC

C

k

k

k

k

CCd

dC

2

1

2

1 2 [4.31]

Jika 2

1k

k = r dan CAo – CS = x, maka persamaan [4.31] dapat diubah menjadi :

rCx

r

dx

dCR

R −=− 2 [4.32]

Persamaan tersebut dapat dianalogikan dengan persamaan differensial linear tingkat 1

sebagai berikut :

dx

dy + Py = Q

hasil integrasi dari persamaan differensial tersebut :

( ) ( )( ) rr

AoR xCr

rx

r

rC 221

1212−

−−

−=

( )( )[ ]rr

Ao xCxr

r 221

12−−

−= [4.33]

Karena x = CAo – CS, maka persamaan [4.33] menjadi :

( ) ( ) ( ) ( )[ ]rSAo

rAoSAoR CCCCC

r

rC 221

12−−−

−= −

( )

−−−

−=

r

Ao

S

Ao

S

Ao

R

C

C

C

C

r

r

C

C2

1112

[4.34]


4.3.4. Reaksi Paralel dengan Tingkat Campuran (“Mixed Order”)

4.3.4.1. Dengan Satu Reaktan

Pada reaksi ini satu reaktan bereaksi melalui 2 lintasan atau lebih secara

paralel, masing-masing dengan hasil dan tingkat reaksi yang berbeda.

Misal reaksi sebagai berikut :

A → 1k R (tingkat 1) [4.35]

2A → 2k S (tingkat 2)


AR

R Ckdt

Cdr 1== [4.36]

22 A

SS Ck

dt

Cdr == [4.37]

221 2 AA

AA CkCk

dt

Cdr −==− [4.38]


AAA

A

A

R

A

R

Ck

kCkCk

Ck

Cd

Cd

r

r

1

22

21

1

21

1

2 +=

+=−=

− [4.39]

+

−=

A

AR

Ck

k

CdCd

1

221

[4.40]

Hasil integrasi dari persamaan 4.40 :


+

+

=

A

Ao

R

Ck

k

Ck

k

k

kC

1

2

1

2

2

1

21

21

ln2

[4.41]

CA = CAo - CR - 2 CS → CS =

21 ( CAo - CA - CR )

( )

+

+

−−=

A

Ao

AAoS

Ck

k

Ck

k

k

kCCC

1

2

1

2

2

121

21

21

ln4

[4.42]

Waktu untuk mendapatkan komposisi tertentu dapat dihitung dari persamaan [4.38]

sebagai berikut :

dt

Cd A− = k1 CA + 2 k2 CA2 = k1 CA (1 + 2 1

2

k

k CA)

Jika 1

2

k

k = m, maka :

dt

Cd A− = k1 CA (1 + 2 m CA)

( )AA

A

CmC

Cd

21+− = k1 dt [4.43]

Hasil integrasi dari persamaan 4.43 :

( )( )AoA

AAo

CmC

CmC

kt

21

21ln

1

1 ++

= [4.44]


4.3.4.2. Dengan Dua Reaktan

Pada reaksi ini 2 reaktan bereaksi melalui 2 lintasan reaksi atau lebih secara

paralel, masing-masing dengan hasil dan tingkat reaksi berbeda.

Misal reaksi sebagai berikut :

A + 2 B → 1k R (tingkat 3) [4.45]

A + B → 2k S (tingkat 2)


rR = dt

Cd R = k1 CA CB2 [4.46]

rS = dt

Cd S = k2 CA CB [4.47]

rB = dt

Cd B = 2 k1 CA CB2 + k2 CA CB [4.48]

12

1

2

2

122

1

2

+=

+=

−=

−B

BABA

BA

B

S

B

S

Ck

kCCkCCk

CCk

Cd

Cd

r

r

∫

+

−=→

+

−=B

Bo

C

CB

BS

B

BS

Ck

k

CdC

Ck

k

CdCd

12122

1

2

1

[4.49]

Hasil integrasi persamaan 4.49 :

+

+

=12

12

ln2

2

1

2

1

1

2

B

Bo

S

Ck

k

Ck

k

k

kC [4.50]

CR = (CBo - CB - CS) / 2

( )

+

+

−−=12

12

ln42

1

2

1

2

1

1

2

B

Bo

BBoR

Ck

k

Ck

k

k

kCCC [4.51]


Contoh 4.4: Penentuan kadar kompoen rekasi paralel

Reaksi paralel :

A → 2R + S rR = 2 CA gmol/(l)(jam)

2A → 2T + U rS = 4 CA2 gmole/(l)(jam)

CAo = 5 gmole/(l)(jam)

Tentukan kadar masing-masing komponen setelah 20 menit

Penyelesaian :

rA = 2

1 rR + rT →dt

Cd A− = CA + 4 CA2 = CA (1 + 4 CA)

( ) ( )∫ +−=→=

+−

AA

A

AA

A

CC

Cdtdt

CC

Cd

4141 [A]

Hasil integrasi dari persamaan A :

( )( )AoA

AAo

CC

CCt

41

41ln

++

= [B]

t = 20 menit = 3

1 jam; CAo = 5 gmole/l

Jika harga-harga tersebut dimasukkan persamaan B :

( ) ( )31

21

415

3

1

21

415ln l=

+→=

+

A

A

A

A

C

C

C

C

1 + 4 CA = 5,86 CA → CA = 0,54 gmole/l


( ) AAAA

A

A

R

C,CCC

C

Cd

Cd

250

1

41

2

41

2

+=

+=

+=

−

( )∫ +−=∫ +

−=A

A

A

AR C,

Cd

C,

CdC

250250 21 [C]

Hasil integrasi persamaan C :

gmole/l,,

,C

C,

C,C

R

A

AoR

950790

255ln

250

250ln

21

21

==

++

=

CT = CAo - CA - 21 CR

= 5 - 0,54 - 0,475

= 3,985 gmole/l

CS = 21 CR = 0,475 gmole/l

CU = 21 CT = 1,993 gmole/l

4.4.1. REAKSI SERI

Misal reaksi seri tingkat 1 :

SRA kk →→ 21 [4.52]


rA = dt

Cd A = - k1 CA [4.53]

rR = dt

Cd R = k1 CA - k2 CR [4.54]

rS = dt

Cd S = k2 CR [4.55]


Hasil integrasi dari persamaan 4.52

- ln Ao

A

C

C = k1 t → tkeCC AoA

1−=

Jika harga ini dimasukkan kedalam persamaan 4.53 akan diperoleh :

dt

Cd R = k1 CAo t1ke −

- k2 CR

dt

Cd R + k2 CR = k1 t1keCAo

−

[4.56]

Persamaan 4.55 ini merupakan persamaan differensial linear tingkat satu dengan

bentuk umum :

dx

yd + Py = Q

dimana P dan Q = f (x). Salah satu cara penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

dengan menggunakan faktor integral ρ = ∫ dxpe , dan hasil integrasinya adalah

sebagai berikut :

ρy = ∫ ρQ dx + C CdtQeye_______ dxPdxP +∫= ∫∫

Jika cara ini diterapkan pada persamaan differensial tersebut diatas, maka faktor

integral.

= tkdtk ee 22 =∫ , dan hasil integrasinya :

( ) CdteCk

CdteCkeeC

tkkAo

tktktkR Ao

+∫=

+∫=−

−

12

122

1

1

( )

( ) Ckk

eCk tkkAo +

−=

−

12

112

[4.57]

pada t = 0 → CR = 0

= ( ) Ckk

Ck Ao +− 12

1 → C = - ( )12

1

kk

Ck Ao

− [4.58]

( ) ( )tktkAoR ee

kk

CkC 21

12

1 −− −−

=


Pada sistem dengan volume konstan, tidak ada perubahan dari konsentrasi total.

CAo = CA + CR + CS

CS = CAo - CA - CR

( ) ( )

−

−−−= −−− tktktk

AoS eekk

keCC 211

12

11

−+

−+= −− tktk

AoS ekk

ke

kk

kCC 21

12

1

21

21 [4.60]

Jika harga k2 jauh lebih besar dari pada k1, maka bentuk persamaan dapat

disederhanakan menjadi :

CS = CAo ( )tke 11 −− [4.61]

Dengan perkataan lain dapat dikatakan bahwa kecepatan reaksi ditentukan oleh harga

k1 atau oleh tahap pertama dari kedua tahap reaksi tersebut.

Sebaliknya jika harga k1 jauh lebih besar daripada k2, maka bentuk persamaan

menjadi

CS = CAo ( )tke 21 −− [4.62]

Kecepatan reaksi ditentukan oleh harga k2 atau tahap kedua.

Dari pembahasan tersebut dapat disimpulkan bahwa kecepatan reaksi keseluruhan

ditentukan oleh reaksi yang paling lambat.

Harga k1 dan k2 menentukan letak dan harga maksimum dari R. Dengan cara

mendifferensialkan persamaan diatas (d CR / dt = 0), akan didapatkan :

( )12

12ln

log

1

kk

/kk

meankt opt −

== [4.63]

( )122

2

1max kk/k

k

k

C

C

Ao

R−

= [4.64]

Grafik hubungan konsentrasi-waktu dari ketiga komponen dapat dilihat pada gambar

4.5


C

CR

CS

CA

t

CAo

Gambar 4.5 : Grafik konsentrasi-waktu untuk reaksi Seri A → R → S

4.4.2. REAKSI SERI DENGAN RANTAI LEBIH PANJANG

A → 1k R → 2k

S → 3k T

Dari persamaan [4.59] :

( ) ( )tktkAoR ee

kk

CkC 21

12

1 −− −−

=

SRS CkCk

dt

Cd32 −= [4.65]

( ) ( ) StktkAoS Ckee

kk

Ckk

dt

Cd3

12

21 21 −−−

= −−

( ) ( )tktkAoS

S eekk

CkkCk

dt

Cd21

12

213

−− −−

=+ [4.66]

Persamaan [4.66] merupakan persamaan differensial linear tingkat 1 yang hasil

integrasinya :

( ) ( ) ( )tktktkAo

S Ccekk

ekkkk

CkkC 321

231312

21 11 −−− +

−−

−−= [4.67]

Syarat batas : pada t = 0 → CS = 0


( ) ( ) ( )

−−

−−−=

231312

21 11

kkkkkk

CkkC Ao [4.68]

Jika persamaan 4.68 dimasukkan pada persamaan 4.67 :

( )( ) ( )( ) ( )( )

−−+

−−+

−−= −−− tktktk

AoS ekkkk

ekkkk

ekkkk

CkkC 321

32312321131221

111 [4.69]

4.5. REAKSI SERI PARALEL

Salah satu contoh reaksi seri – paralel adalah reaksi nitrasi benzen sebagai berikut :

C6 H6 + HNO3 → C6 H5 NO2 + H2O

(A) (B) (R)

C6 H6 NO2 + HNO3 → C6 H4 (NO2)2 + H2O

(R) (B) (S)

Atau dapat ditulis secara sederhana:

A + B → 1k R

R + B → 2k S

Reaksi tersebut merupakan reaksi seri jika dituliskan dalam bentuk :

A →+B R →+B

S

Dan merupakan reaksi paralel jika dituliskan dalam bentuk :

+ A

+ R

A

R

S



BAA

A CCkdt

Cdr 1=−=− [4.71]

BRBAB

B CCkCCkdt

Cdr 21 +=−=− [4.72]

BRBAR

R CCkCCkdt

Cdr 21 −== [4.73]

BRS

S CCkdt

Cdr 2== [4.74]

A

R

BA

BRBA

A

R

A

R

C

C

k

k

CCk

CCkCCk

dC

Cd

r

r

1

2

1

21

1+−=

−−

=+=

11

2 −=

− R

AA

R CCk

k

Cd

Cd [4.75]

Persamaan tersebut merupakan persamaan differensial linear tingkat 1 yang hasil

integrasinya jika k1 ≠ k2 adalah sebagai berikut :

−

−

=Ao

Ak

k

Ao

A

Ao

R

C

C

C

C

k

kC

C 1

2

1

21

1 [4.76]

Namun jika k1 = k2 hasil integrasinya :

A

AoAR C

CCC ln= [4.77]


Contoh 4.5: Reaksi seri - paralel

Reaksi seri – paralel :

A → 1k R → 2k

S

A → 3k P

Mula-mula terdapat A murni dan dalam waktu 20 menit komposisi campuran :

CA = 20%; CR = 50%; CS = 20%; CP = 10%

Jika semua reaksi tingkat 1, tentukan k1, k2 dan k3.

Penyelesaian :

( ) AA

A Ckkdt

Cdr 31 +=−=− (A)

RAR

R CkCkdt

Cdr 21 −=−= (B)

RS

S Ckdt

Cdr 2== (C)

AP

P Ckdt

Cdr 3== (D)

Hasil integrasi dari persamaan A :

( ) ( )tkkAoA

Ao

A eCCtkkC

C31

31ln +−=→+=− (E)

Dari persamaan B dan E :

dt

Cd R = k1 CA - k2 CR

= ( )tkkAo eCk 31

1+− - k2 CR

dt

Cd R + k2 CR = ( )tkkAo1

31eCk +− (F)


Persamaan F merupakan persamaan differensial linear tingkat 1 yang hasil

integrasinya :

( )[ ]( )[ ]tktkkAo

R eekkk

CkC 231

312

1 −+− −+−

= (G)

Dari persamaan E :

( ) 2031 ,eC

C tkk

Ao

A == +−

- (k1 + k3) (20) = ln 0,2 → k1 + k3 = 0,08 …………………..…………(H)

Dari persamaan A dan D :

( )

( )

( ) ( ) 13

33

31

3

31

3

31

3

31

3

31

3

31

0101080

080

10080

801

−=

=

=→

+=−

+=

−

+=−→

+=−

+=

+=

−=

−

menit,,,

,k

,k

,,

C

C

k

kk

C

C

C

C

k

kk

C

CC

Ck

kkCCdC

k

kkdC

k

kk

Ck

Ckk

dC

dC

r

r

Po

P

Ao

A

Po

P

Ao

AAo

PAAoPA

A

A

P

A

P

A

Dari persamaan H : k1 = 0,08 - 0,01 = 0,07 (menit)-1

Persamaan G :

( )[ ]( )( )

( ) [ ]1080140

2000802

070

2

2

231

202

20

312

1

,e,k

e,,k

,

C

C

eekkk

k

C

C

k

k

Ao

R

tktkk

Ao

R

=+

−−

=

−+−

=

−

−

−+−

Dengan trial didapatkan : k2 = 0,028 (menit)-1


4.6. REAKSI PARALEL DAN DAPAT BALIK

Misal reaksi paralel dan dapat balik tingkat 1 sebagai berikut :

k1

A

R

Sk4

k3

k2


RAR CkCk

dt

dC21 −= [4.78]

RAR CkCk

dt

dC43 −= [4.79]

CA = CAo - CR - CS [4.80]

Pada keadaan kesetimbangan :

CAe = CAo - CRe - CSe [4.81]


CA - CAe = - (CR - CRe) - (CS - CSe) [4.82]

Jika CR - CRe = ∆ CR dan CS - CSe = ∆ CS ,

maka persamaan 4.82 dapat diubah menjadi ;

CA - CAe = - ∆ CR - ∆ CS → CA = CAe - ∆ CR - ∆CS [4.83]

∆ CR = ∆ CR - CRe → CR = CRe + ∆ CR [4.84]


( )dt

ΔCd

dt

Cd RR = [4.85]

∆ CS = CS - CSe → CS = CSe + ∆CS [4.86]

( )dt

ΔCd

dt

Cd SS = [4.87]

Dari persamaan 4.78, 4.83 dan 4.84 didapatkan :

=dt

Cd R k1 (CAe - ∆CR - ∆CS) - k2 (CRe + ∆CR)

= k1CAe - (k1 - k2)∆CR - k1∆CS - k2 CRe [4.88]

K = →=Ac

Rc

C

C

k

k

2

1 k1CAe = k2 CRe [4.89]


=dt

Cd R - (k1 - k2)∆CR - k1∆CS [4.90]


( )=

dt

CΔd R - (k1 + k2)∆CR - k1∆CS [4.91]

Analog untuk CS :

( )=

dt

CΔd S - (k3 - k4)∆CS - k3∆CR [4.92]

Jika persamaan 4.91 diturunkan lagi terhadap t :

( )2

2

dt

CΔd R + (k1 - k2) ( )

dt

CΔd R + k1 ( )dt

CΔd S = 0 [4.93]



( )2

2

dt

CΔd R + (k1 + k2) ( )

dt

CΔd R - k1 (k3 + k4) ∆CS - k1k3 ∆CS

Dari persamaan 4.91 :

( ) ( )

1

21

k

ΔCkkdt

ΔCd

CΔR

R

S

+−−= [4.95]

Jika harga ∆CS pada persamaan 4.95 dimasukkan persamaan 4.94 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0312143212

2

=−

++++++ RRRRR ΔCkkΔCkk

dt

ΔCdkk

dt

ΔCdkk

dt

CΔd

( ) ( ) ( ) ( ) 042324143212

2

=+++++++ RRR ΔCkkkkkk

dt

ΔCdkkkk

dt

CΔd [4.96]

Jika ( )

2

2

dt

CΔd R = m2 , ( )dt

ΔCd R = m dan ∆CR = 1 maka,

m2 + (k1 + k2 + k3 + k4) m + (k1k4 + k2k3 + k3k4) = 0 [4.97]

Bentuk umum penyelesaian persamaan differensial 4.96 :

tmtmR eCeCCΔ 21

21 += [4.98]

dimana m1 dan m2 adalah akar-akar dari persamaan 4.97

Syarat batas pada t = 0 → CR = 0

Dari persamaan 4.84 didapatkan : ∆CR = - CRe [4.99]

Jika harga ∆CR dari persamaan 4.99 dimasukkan persamaan 4.98 :

C1 + C2 = - CRe → C2 = - CRe - C1 [4.100]


( ) ( ) SRtmtmR ΔCkΔCkkeCmeCm

dt

CΔd1212211

21 −+−=+= [4.101]


Pada t = 0 → ∆CR = - CRe ; ∆CS = - CSe, maka dari persamaan 4.101 :

m1C1 + m2C2 = (k1 + k2) CRe + k1 CSe [4.102]


m1C1 + m2 (- CRe – C1) = (k1 + k2) CRe + k1 CSe

( )( )21

1Re2121 mm

CkCkkmC Se

−+++

= [4.103]


( )( )21

1Re2112 mm

CkCkkmC Se

−+++

−= [4.104]

Dari persamaan 4.98, 4.103 dan 4.104 :

( )( )

( )( )

tmSetmSeR e

mm

CkCkkme

mm

CkCkkmΔC 21

21

1Re211

21

1Re212

−−++

−

−+++

= [4.105]


( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tmtmSetmtmR ee

mm

Ckekkmekkm

mm

CCC 2121

21

1211212

21

ReRe −

−+++−++

−+= [4.106]

Analog untuk CS :

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tmtmSetmtmSeSeS ee

mm

Ckekkmekkm

mm

CCC 1212

12

2432431

12

−−

+++−++−

+= ..[4.107]


4.7. REAKSI SERI DAN DAPAT BALIK

Misal reaksi seri dan dapat balik tingkat 1 sebagai berikut :

A 1

2

k

k⇔ R → 3k S

dt

dCA− = k1 CA - k2CR [4.108]

dt

dCR = k1 CA - k2CR - k3CR

= k1 CA - (k2 + k3)CR [4.109]

Dari persamaan 4.108 :

dt

dCk

dt

dCk

dt

Cd RAA212

2

−=− [4.110]

Dari persamaan 4.109 dan4.110 :

( ){ }RAAA CkkCkk

dt

dCk

dt

Cd321212

2

+−−=−

( ) 03222112

2

=++−+− RAAA CkkkCkk

dt

dCk

dt

Cd [4.111]

Dari persamaan 4.108 →

+= AA

R Ckdt

dC

kC 1

2

1 [4.112]


( ) 01322112

2

=

+++−+ AA

AAA Ck

dt

CdkkCkk

dt

dCk

dt

Cd

( ) ( ) 03121213212

2

=−−−+++ AAA Ckkkkkk

dt

dCkkk

dt

Cd

( ) 0313212

2

=++++ AAA Ckk

dt

dCkkk

dt

Cd

m2 + (k1 + k2 + k3) m + k1k3 = 0


Akar-akar persamaan : m1 dan m2

tmtmA eCeCC 21

21 += [4.113]

Pada t = 0 → CA = CAo; CR = 0

CAo = C1 + C2 → C1 = CAo – C2 [4.114]

Dari persamaan 4.113 dan 4.108 : →

RAtmtmA CkCkeCmeCm

dt

Cd212211

21 +−=+=

t = 0 → m1 C1 + m2 C2 = - k1 CAo [4.115]

Dari persamaan 4.114 dan 4.115 : → m1 (CAo – C2) + m2 C2 = - k1 CAo

AoCmm

kmC

21

112 −

+= [4.116]

Dari persamaan 4.114 dan 4.116 → C1 = CAo - AoCmm

km

21

11

−+

AoAoAo Cmm

kmCC

mm

kmC

mm

kmmmC

12

121

21

12

21

11211 −

+=→

−−−

=

−−−−

= [4.117]

Dari persamaan 4.113, 4.116 dan 4.117

( ) ( ) ( ){ }

( )

( )

+−

+−

=

=

+−

+−

=

+−+−

=

tmtmAoA

tmtmAo

tmtmAoA

em

mkkke

m

kmkk

mm

CC

kkmm

em

mkmme

m

kmmm

mm

C

ekmekmmm

CC

21

21

21

2

2131

1

1131

12

3121

2

2121

1

1121

12

111212

( )

+−

+

−= tmtmAo

A em

ke

m

k

mm

CkC 21 11

2

3

1

3

12

1 [4.118]



( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )

000

11

11

0

11

1

3221

3221

232232

232132

213232

3232

21

12

1

232

11

132

21

12

1

232

11

131

12

12

1

2

3

1

3

12

21

2

3

1

3

12

21

2

33

12

21

32

=→=→=

+−−

=

+

+++

−++

+−

=

+

+++

−++

+−

=

∫

+−∫

+

−=

+

+−

+

−∫=

===

=+

+−

++

=++

+−

+−

++++

++++

++

++∫∫

CCt

eCe-emm

CkC

eCemkk

mke

mkk

mk

mm

CkC

Cemkk

kme

mkk

km

mm

Ck

dtem

kdte

m

k

mm

Ck

Cdtem

ke

m

k

mm

CkeCe

eeeρ

Pydx

dy

em

ke

m

k

mm

CkCkk

dt

dC

R

tkktmtmAoR

tkktmtmAoR

tmkktmkkAo

tmkktmkkAo

tmtmAotkkR

tkk

tkkdtkkdxP

tmtmAoR

R

( ) ( )tmtmAoR ee

mm

CkC 12

12

1 −−

= [4.199]

modul teknik reaksi kimia

Documents