modulacion cw

CAPITULO VI MODULACION Y TRANSMISION DE SEALES CONTINUAS6.1. INTRODUCCION En el Captulo V se hizo nfasis en los sistemas de comunicacin digitales debido a su creciente importancia en la transmisin de informacin. En efecto, la transmisin de datos est aumentando a pasos agigantados y cada vez ms y ms seales analgicas estn siendo digitalizadas para su procesamiento y transmisin. Sin embargo, sea que las seales sean digitales o analgicas, para su transmisin a distancia tienen que ser moduladas, y en el Captulo V dedicamos una parte substancial a la transmisin de seales digitales mediante portadora modulada. El Captulo VI estar dedicado a la modulacin y transmisin de seales analgicas continuas tales como seales de voz, msica, video, etc., y utilizaremos extensamente los principios tericos de las seales y sistemas pasabanda desarrollados en los Captulos I y II. Las seales continuas que queremos transmitir, en contraste con las seales digitales estudiadas en el Captulo V, pertenecen a un conjunto numerablemente infinito de posibles mensajes cuyas formas de onda no conocemos. Esta coleccin de mensajes o de formas de onda se puede modelar como un proceso continuo de seales aleatorias, donde cada miembro del proceso corresponde a una forma de onda o seal mensaje. Para efectos de anlisis, vamos a definir la transmisin de seales analgicas como la transmisin, sobre un canal dado, de una seal mensaje m(t) pasabajo. Supondremos tambin que el ancho de banda de la seal mensaje es mucho menor que la frecuencia de la portadora. Si el canal fuera estrictamente pasabajo, las seales analgicas podran ser transmitidas directamente en banda de base, pero resulta que la mayora de los canales (incluyendo los dispositivos electrnicos) son de naturaleza pasabanda, lo que hace necesario el traslado del espectro pasabajo de la seal a la banda de paso del canal. Este proceso de traslacin es esencial en los sistemas de comunicacin. Aunque el requerimiento primario del proceso de modulacin es el de traslacin o conversin de frecuencias, hay adems algunos propsitos adicionales para modular. Estos son: (a) Desplazamiento de frecuencias a un punto o banda dado. La modulacin permite, por ejemplo, que las estaciones de radio y televisin transmitan simultneamente y puedan ser sintonizadas y separadas en el receptor. La modulacin es la base de las tcnicas de multiplicidad en frecuencia (FDM), que veremos posteriormente. (b) Aumento de la frecuencia para facilidad de irradiacin. Si el canal es el espacio libre, se necesita antenas para irradiar y recibir las ondas electromagnticas de las seales mensaje. En la Teora Electromagntica se demuestra que para que una antena pueda irradiar energa con alto rendimiento, es necesario que su tamao fsico sea por lo menos del orden de una longitud de onda. Muchas seales, incluyendo las seales de audio, contienen componentes de frecuencia inferiores a 1 kHz, y se necesitara antenas de por lo menos 75 km (/4) para irradiar esas seales en forma eficaz. En radiodifusin en onda media, por ejemplo, la altura de las antenas est entre los 75 y los 150 m, pero las frecuencias de portadora van de 535 hasta 1605 kHz. En altas

446VI. MODULACION Y TRANSMISION DE SEALES CONTINUAS

frecuencias la relacin es la misma: cuanto ms alta la frecuencia, ms pequea es la antena. (c) Cambio del ancho de banda. El comportamiento de los dispositivos de procesamiento de seales, tales como los filtros y amplificadores, y la facilidad con la cual pueden instrumentarse, depende de la ubicacin de la seal en el dominio de la frecuencia, es decir, de la relacin entre las frecuencias altas y bajas de la seal mensaje. La modulacin puede utilizarse entonces para trasladar la seal a una gama en el dominio de la frecuencia donde puedan cumplirse los requisitos de diseo de los dispositivos electrnicos. La modulacin puede utilizarse tambin para convertir una seal de banda angosta en una seal de banda ancha y viceversa. (d) Reduccin del ruido y la interferencia. El efecto del ruido y de las interferencias no puede ser eliminado completamente en un sistema de comunicacin. Sin embargo, es posible minimizar sus efectos utilizando determinados esquemas de modulacin, los cuales generalmente necesitan anchos de banda muy superiores al ancho de banda de la seal mensaje: hay entonces un intercambio o compromiso entre el ancho de banda y la relacin seal/ruido, aspecto que ya hemos encontrado en los sistemas digitales vistos en el Captulo V. Como la modulacin implica la generacin de nuevas componentes de frecuencia no presentes en la seal mensaje, no se puede modular utilizando sistemas lineales invariantes en el tiempo. La modulacin se efecta ya sea mediante sistemas lineales variantes en el tiempo, o con sistemas que contengan elementos no lineales. 6.1.1. Esquemas de Modulacin Analgica de Ondas Continuas En este captulo vamos a considerar la modulacin continua de una portadora de alta frecuencia como el proceso mediante el cual un parmetro (amplitud o ngulo) de la portadora se vara en forma instantnea proporcionalmente a una seal mensaje de baja frecuencia. Generalmente se supone que la portadora es una seal sinusoidal, pero sta no es una condicin necesaria. Si la portadora es sinusoidal, la seal modulada se puede expresar mediante la expresin general

x c (t ) = A (t ) cos[ (t )] = A (t ) cos[ c t + (t )] ;

c = 2f c t

(6.1)

donde A(t) es la amplitud instantnea de la portadora, f c la frecuencia de portadora, (t ) la desviacin de fase instantnea de la portadora, y (t ) el ngulo o fase instantnea de la portadora. Estos son los parmetros de la seal modulada x c (t ) .La expresin (6.1) tiene la misma forma que la expresin (2.109); por lo tanto, A(t) es la envolvente natural de x c (t ) , mientras que (t ) es su fase natural. La expresin (6.1) se puede escribir tambin en su forma cannica x c (t ) = m c (t ) cos(2f c t ) m s (t ) sen(2f c t ) (6.2)

donde las seales pasabajo m c (t ) y m s (t ) estn relacionadas en alguna forma con la seal mensaje m(t). Ntese que si la seal modulada x c (t ) contiene ambas bandas laterales, la componente en cuadratura m s (t ) = 0 . De (2.110) y (2.111), la envolvente y fase son


m s (t ) (6.3) m c (t ) Las expresiones (6.1) y (6.2) permiten la descripcin de los denominados transmisores generalizados tanto para modulacin lineal como para modulacin exponencial. Estos transmisores tienen la forma mostrada en la Fig. 6.1(a) y (b), que son representaciones trmino a trmino de las expresiones (6.1) y (6.2). A (t ) = m 2 (t ) + m 2 (t ) y (t) = arc tg c sCircuitos de RF Circuitos de RF(t ) Modulador de Fase cos[ c t + (t )] x c (t ) Circuitos de Procesamiento en Banda de Base mc (t )

mc (t ) cos( c t )

cos( c t )

m(t)

Circuitos de Procesamiento en Banda de Base

~/2 sen( c t )

cos( c t )

m(t)

+_

x c (t )

~

A(t)

(a) Transmisor Generalizado Tipo I Fig. 6.1. Transmisores Generalizados.

ms ( t )

ms (t ) sen( c t )

(b) Transmisor Generalizado Tipo II

Los circuitos de procesamiento en banda de base se pueden instrumentar mediante circuitos analgicos no lineales o mediante un programa si las operaciones se hacen en una computadora digital. Estos dos transmisores generalizados permiten generar cualquier tipo de modulacin tanto analgica (Modulacin Lineal y Modulacin Exponencial) como digital (ASK, PSK, DPSK y FSK). La mayora de los transmisores prcticos son variaciones especiales de estos transmisores generalizados. Dependiendo de la relacin entre la seal mensaje y los parmetros de la seal modulada, se tendrn los siguientes tipos de modulacin analgica de ondas continuas: 1. Modulacin Lineal. Cuando la amplitud instantnea A(t) vara linealmente respecto a la seal mensaje m(t). 2. Modulacin Angular o Exponencial. Cuando la desviacin de fase instantnea (t ) o su derivada ' (t ) varan linealmente respecto a la seal mensaje m(t). En el estudio de estos sistemas vamos a utilizar los siguientes modelos de la seal mensaje pasabajo m(t): (a) Un simple tono de frecuencia f = f m . (b) Una combinacin de tonos restringidos dentro de una banda pasabajo de frecuencias | f| fm . (c) Un espectro pasabajo continuo M(f) de banda limitada f m . (d) Una densidad espectral pasabajo G m ( f ) de energa de banda limitada f m . En cuanto al ruido pasabanda, l estar modelado en el dominio del tiempo por su formas cannica o polar (expresiones (2.149) y (2.150) ) o por su funcin de autocorrelacin, y en el domi-


nio de la frecuencia por su densidad espectral de potencia. En el estudio de los diferentes tipos de modulacin de ondas continuas se le dar gran importancia a tres parmetros fundamentales de los sistemas de comunicacin: las relaciones Seal/Ruido, el ancho de banda de transmisin y la complejidad de los dispositivos de modulacin y demodulacin. Estos parmetros permitirn la comparacin entre los diferentes tipos de modulacin, no solamente de ondas continuas, sino tambin en relacin con los sistemas de modulacin de seales digitales. En todo momento se mostrar el paralelismo entre los sistemas tericos y las soluciones consagradas por la prctica. En particular, estudiaremos las tcnicas de traslacin y multiplicidad de frecuencias y la manera de utilizarlas para la transmisin simultnea de muchas seales sobre un mismo canal, usando ejemplos de la radiodifusin estreo AM y FM, de los sistemas multicanal en la transmisin telefnica y de televisin, y algunas aplicaciones en los satlites de comunicacin.6.2. MODULACION LINEAL DE SEALES CONTINUAS 6.2.1. Introduccin

La modulacin lineal es simplemente la traslacin directa en frecuencia del espectro de la seal mensaje utilizando una portadora sinusoidal. La seal modulada tiene entonces la forma

x c (t ) = A (t ) cos[ c t + (t )]

(6.4)

Dependiendo de la naturaleza de la relacin espectral entre m(t) con A(t) y (t ) , se tienen los siguientes esquemas de modulacin lineal: 1. Modulacin de Amplitud en Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (Double SideBand Supressed Carrier , DSB). 2. Modulacin de Amplitud con Portadora de Gran Potencia (Amplitude Modulation, AM). 3. Modulacin de Amplitud en Banda Lateral Unica (Single Side-Band, SSB). 4. Modulacin de Amplitud en Banda Lateral Residual (Vestigial Side-Band, VSB). Cada uno de estos sistemas tiene sus propias ventajas, desventajas y aplicaciones prcticas, como veremos a continuacin.6.2.2. Modulacin de Amplitud en Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB)

Cuando la amplitud instantnea A(t) es directamente proporcional al mensaje m(t) se tiene la Modulacin DSB. En este caso, en relacin con las expresiones (6.1) a (6.3), m s (t ) = 0; A(t) = m c (t ) = A c m(t ) y (t) = 0 ; la seal modulada DSB tendr entonces la forma x DSB (t ) = A c m(t ) cos(2f c t ) (6.5)

donde m(t) M(f) , y puesto que m(t) contiene la informacin, podemos suponer tambin que < m(t) >= 0 . El espectro de x DSB (t ) ser, del teorema de la modulacin, A X DSB (f ) = c [ M (f + f c ) + M (f f c )] (6.6) 2 En la Fig. 6.2 se muestra el proceso de generacin, transmisin y recepcin de seales DSB.


En la Fig. 6.2(d) se muestra el espectro de la seal modulada con sus dos bandas laterales, la superior y la inferior. Ntese que el espectro X DSB (f ) no muestra una portadora identificable como tal, de ah la denominacin de portadora suprimida; esto tambin es evidente de la expresin (6.6), especialmente si < m(t) >= 0 . El dispositivo que produce la modulacin con supresin de la portadora fundamentalmente es un simple multiplicador, pero su realizacin prctica no es tan directa como parece. Este tipo de modulador recibe el nombre de modulador balanceado y en la prctica hay circuitos que producen modulacin con supresin de portadora, es decir, que suprimen las componentes continuas. Obsrvese que si el mensaje contiene una componente continua, esta componente no ser cancelada en un simple multiplicador y aparecer a la salida como una componente sinusoidal a la frecuencia de la portadora. Por definicin, el modulador balanceado ser entonces un dispositivo que eliminar siempre cualquier trmino de continua presente en la seal modulante (ver Problema de Aplicacin 6.4).Modulador Balanceado x DSB ( t ) m(t)Filtro Pasabanda B = 2fm ; fc A c cos( c t ) x r (t )

n(t)

Si Detector Coherente So y(t) No Filtro N i Filtro de RF Pasabajo

so (t )

B = 2fm ; fc

~

~

2 cos(c t )(b) RECEPTOR DSB1

Oscilador Maestro

(a) TRANSMISOR DSB

Oscilador Local

m(t)t 0 0 fm X DSB (f )

M(f)

m(t ) Ac cos( ct )

Envolvente

(c) Seal Mensaje

Filtro Pasabanda0c (d) Seal Modulada DSB

Ac 2

Banda Lateral Inferior

fm

f

Banda Lateral Superior

f

0

Inversin de Fase

f fc fm fc fc + fm 2fm

Ac

K M(f)

Filtro Pasabajof 2fc

2fc

fm

0

fm

(e) Proceso de Recepcin de Seales DSB Fig. 6.2. Modulacin de Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida

La modulacin DSB es muy utilizada para la transmisin de seales tanto continuas como digitales, y es muy importante pues ella provee una forma muy conveniente para preservar el espectro completo de una seal dada. En efecto, todo lo que hay que hacer es trasladar, mediante


modulacin, el espectro de la seal a una frecuencia f c que sea mayor que el ancho de banda de la seal. Este proceso de traslacin de seales se denomina conversin, mezclado o heterodinacin de frecuencias y es de gran utilizacin en el procesamiento y transmisin de seales en RF, como lo veremos ms adelante. Ntese tambin que los esquemas de modulacin ASK, PSK y DPSK vistos en el Captulo V, bsicamente son tipos de modulacin DSB, en los cuales una seal mensaje PCM modula en DSB una seal sinusoidal de frecuencia f c . El receptor DSB tiene la configuracin general mostrada en la Fig. 6.2(b). La extraccin de la seal mensaje m(t) se efecta mediante deteccin coherente, pues la envolvente de x DSB (t ) no es la seal m(t), como puede observarse en la Fig. 6.2(d). Si la seal a la salida del filtro de RF es x r (t ) = A r m(t ) cos(2f c t ) El lector puede verificar fcilmente que la salida del detector coherente ser (ver Problema de Aplicacin 2.28), s o ( t ) = Km(t ) , donde K es una constante que depende de A r , de la ganancia del filtro pasabajo y de otros factores constantes dentro de la banda de paso. El proceso de extraccin del mensaje se muestra en la Fig. 6.2(e). La desventaja bsica en DSB es la necesidad de sincronizacin perfecta de la portadora local, pero se pueden utilizar los mtodos de sincronizacin de portadora vistos en el Captulo V, Seccin 5.6.1.Ancho de Banda y Relaciones S/N en la Modulacin DSB

Por inspeccin de la Fig. 6.2(d), el ancho de banda de la seal modulada DSB es B = 2f m donde f m es la frecuencia mxima de la seal mensaje m(t). Tambin, m = (6.7)

B = 2. El filtro de fm salida del transmisor y el de RF en el receptor debern tener, como mnimo, este ancho de banda. Puesto que m = 2 , el sistema DSB es un sistema de banda angosta y no hay posibilidad de intercambio Ancho de Banda-Relacin S/N. Las relaciones S/N en DSB ya fueron calculadas en forma detallada en la Seccin 2.9.5 del Captulo II, cuyos resultados repetiremos aqu. La ganancia de conversin en DSB es entoncesSo / N o =2 Si / N i

(6.8)

La deteccin sincrnica mejora las relaciones S/N en 3 dB; este mejoramiento resulta del hecho de que el detector sincrnico o coherente rechaza las componentes en cuadratura n s (t ) del ruido de entrada disminuyendo a la mitad la potencia del ruido a la salida, como lo demostramos en la Seccin 2.9.5.


6.2.3. Modulacin de Amplitud con Portadora de gran Potencia (AM)

La limitacin bsica de la modulacin DSB es la sincronizacin de la portadora en el receptor. Un mtodo muy comn de modulacin, conocido como Modulacin de Amplitud, AM, se obtiene con una simple adicin al sistema DSB ya visto. Esta adicin consiste en transmitir tambin la portadora junto con la seal DSB, evitndose de esta manera la necesidad de generar localmente en el receptor una rplica exacta de la portadora de transmisin. En este caso, con referencia a la expresiones (6.1) a (6.3), m s ( t ) = 0; A(t) = m c ( t ) = [A c + m( t )] y (t) = 0 . La seal AM tendr entonces la forma x AM (t ) = [ A c + m(t )] cos(2f c t ) = m(t ) cos(2f c t ) + A c cos(2f c t ) (6.9)

donde A (t ) = [A c + m(t )] es la amplitud de la portadora modulada. Suponemos tambin que < m(t) >= 0 . El primer trmino de (6.9) es una seal DSB y el segundo la portadora agregada. El espectro correspondiente serX AM (f ) = Ac 1 [ (f + f c ) + (f f c )] + 2 [ M (f + f c ) + M (f f c )] 2

(6.10)

En la Fig. 6.3 se muestra el proceso de generacin, transmisin y recepcin de seales AM.Modulador AMx AM ( t ) Filtro Pasabanda Ac cos( c t ) x r (t ) Si So Detector E(t) Filtro N o Filtro de N i de Pasabajo RF v i ( t ) Envolvente

n(t)

m(t)

y d (t )

(a) Transmisor AM

(b) Receptor AM 1t

m(t)0

M(f)

(c) Sealx AM ( t )

EnvolventeAc 2

fm

0

fm

f

X AM (f ) Filtro 1/ Pasabanda

Ac 2

Act Ac fc 0 f fc f m f c fc + fm 2fm

(d) Seal AM Fig. 6.3. Modulacin de Amplitud

Ntese que la envolvente de la seal modulada, Fig. 6.3(d), es la seal mensaje desplazada en una constante A c . Esta propiedad permite la extraccin de la seal mediante deteccin de envolvente mientras la constante A c sea lo suficientemente alta a fin de preservar la forma de la envolvente. Si A c no es lo suficientemente alta, la envolvente pierde su forma y la recuperacin de


m(t) es imposible, o por lo menos estar muy distorsionada. Esta condicin se conoce con el nombre de sobremodulacin. Sin embargo, en condiciones de sobremodulacin, el mensaje puede todava recobrarse mediante deteccin coherente, pero sta no sera una buena solucin desde el punto de vista prctico. Vamos a determinar las condiciones que debe cumplir la amplitud A c de la portadora y definir algunos parmetros de inters. Suponiendo que < m(t) >= 0 , el mensaje m(t) se puede escribir en la forma siguiente:

m(t ) =| min m(t)|m n (t )

(6.11)

donde | min m(t)| es la mxima excursin negativa de m(t), y m n ( t ) es la seal m(t) normalizada tal que | min m n (t )| = 1 , como se muestra en la Fig. 6.4. Reemplazando (6.11) en (6.9), x AM (t ) = [A c + | min m(t)| m n (t )] cos( c t ) x AM (t ) = A c [1 + a m n (t )] cos( c t ) (6.12) donde | min m(t)| |min m(t)| o a% = 100 Ac Ac (6.13) El trmino a se conoce con el nombre de ndice de modulacin AM. a=0 m n (t )

m(t)

t1

Mxima Excursin Negativa de m(t)

|min m(t)|

Fig. 6.4. Definicin de |min m(t)| y mn (t )

Es evidente que la envolvente A (t ) = A c [1 + a m n (t )] debe ser siempre positiva y, por inspeccin de la Fig. 6.3(d), esto se verifica cuando

A c | min m(t)|lo cual implica que a 1 o a% 100%

(6.14) (6.15)

La deteccin de envolvente se podr emplear siempre que el ndice de modulacin a sea igual o menor que la unidad; en estas condiciones la envolvente de la seal AM jams cruzar el eje t y la porcin positiva de la envolvente ser una rplica desplazada del mensaje. Para una mejor operacin de deteccin, debe cumplirse que f c >> f m y que la constante RC del detector se ajuste de manera que la mxima pendiente negativa de la envolvente nunca exceda la pendiente de descarga exponencial. Si la constante de tiempo es muy grande, el detector no puede seguir a la envolvente; si RC es muy pequea, aparecer un rizado muy fuerte y la demodulacin 1 ser muy deficiente. Una deteccin correcta se obtiene cuando se cumple que f c >> >> f m . 2RC En la Fig. 6.5 se muestra las formas de onda de salida del detector para diferentes valores de RC. En general, la salida del detector de envolvente, que es un dispositivo no lineal, tiene la forma

y d (t ) = K 1 + K 2 m(t ) + Rizado (trminos de alta frecuencia)donde K1 es una componente continua debida a la portadora y K2 es un factor de atenuacin del circuito. La componente continua se puede eliminar con un transformador o un capacitor de


acoplamiento; sin embargo, si el mensaje mismo contiene una componente continua, sta ser tambin eliminada, de ah la suposicin de que < m(t) >= 0 . Como en general la salida del detector de envolvente se aplica a un filtro pasabajo, tanto el rizado como la componente continua son eliminados, pero tambin son eliminadas muchas componentes de baja frecuencia de la seal mensaje. Por consiguiente, el sistema AM no es el ms apropiado para la transmisin de seales con fuertes componentes de baja frecuencia.

Diodov i (t )

R

C E(t

Ac t

(a) Detector de Envolvente

(b) RC muy grande

Ac

t

Ac

t

(c) RC apropiada

(d) RC muy pequea

Fig. 6.5. Deteccin de Envolvente de Seales AM.

Para fortalecer la comprensin de los conceptos anteriores, consideremos el caso de la modulacin sinusoidal o modulacin de tono, es decir, cuando la seal modulante m(t) es una seal sinusoidal de la forma m(t ) = A m cos(2f m t ) La seal modulada AM ser (6.16)

x AM (t ) = [A c + A m cos(2f m t )] cos(2f c t ) = A (t ) cos(2f c t )x AM (t ) = A c cos(2f c t ) + Am A cos[2 (f c + f m )t ] + m cos[2 (f c f m )t ] 2 2

(6.17)

En la Fig. 6.6 se muestra la forma de x AM (t ) en el caso de modulacin sinusoidal y el espectro y diagrama fasorial correspondientes. En el diagrama fasorial se puede apreciar la relacin entre las amplitudes de la portadora y de las bandas laterales. El fasor portadora gira a una velocidad f c , mientras que los fasores bandas laterales giran a las velocidades f m respecto a la portadora. Ntese que mientras la amplitud de las bandas laterales sean iguales y con la fase correcta, la resultante de los fasores bandas laterales ser colineal con el fasor portadora, y la magnitud de la resultante total es la envolvente E(t) = A(t). Si en el canal se generan perturbaciones que cambian en forma diferente la relacin entre las amplitudes y fases de las bandas laterales, se producir una fuerte distorsin en la seal. Esta distorsin se denomina en la prctica distorsin por desvanecimiento selectivo.


Cuando la modulacin es sinusoidal, el ndice de modulacin se puede determinar directamente de la seal modulada. El lector puede demostrar fcilmente que el ndice de modulacin a viene dado entonces por la expresin A m E max E min = Ac E max + E min E + E min donde, Fig. 6.6(a), A c = max 2 a= (6.18) y Am = E max E min 2XAM (f ) A Ac E max 0 E min Am 4 fc fm fc 0 Ac fc Am 2Ac 2

A(t)

Am 4 fc + fm fm f

0

t

(b)

mt mt

A(t) Ref

(a) Seal AM

Am 2 (c) Diagrama Fasorial

fm

Fig. 6.6. Modulacin Sinusoidal AM.

Potencia y Rendimiento de Transmisin en AM

La potencia total PT de la seal modulada AM es, de (6.9), PT =< x 2 (t ) >= AM 1 1 < [A c + m(t )] 2 >= < A 2 + 2 A c m(t ) + m 2 (t ) > c 2 2PT =< x 2 (t ) >= AM 1 2 1 A c + < m 2 (t ) >= Pc + PB 2 2

pero como < m(t ) >= 0, entonces

(6.19)

El primer trmino de (6.19) es la potencia de portadora Pc , mientras que el segundo es la potencia til PB que contiene la informacin y que est contenida en las bandas laterales. Podemos entonces definir el rendimiento de transmisin, E% en la forma E% = PB Potencia Util 100 = 100 Potencia Total Pc + PB E% = < m 2 (t ) > A 2 + < m 2 (t ) > c 100 (6.20)

y de (6.19),

Puesto que m(t ) = a A c m n (t ) , el lector puede verificar fcilmente que el rendimiento de transmisin se puede expresar tambin en la forma


E% =

2 a 2 < m n (t ) > 2 1 + a 2 < m n (t ) >

100

(6.21)

Un mejor conocimiento de las relaciones entre las magnitudes en juego lo podemos obtener si consideramos la modulacin sinusoidal. En este caso, m(t ) = A m cos(2f m t ); | min m(t)| = A m ; m n (t ) = cos(2f m t ); a = Podemos demostrar entonces que Am 1 y < m 2 (t ) >= n Ac 2

PT =< x 2 ( t ) >= ( AM

2 + a2 ) Pc ; 2

PB =

a2 a2 Pc = PT 2 2 + a2

y

E% =

a2 2 + a2

100

Cuando el ndice de modulacin es el mximo (a = 1), la potencia total PT transmitida ser 1,5 Pc . Como la potencia de portadora Pc no cambia con la modulacin, la potencia til adicional PB est en las bandas laterales y es la mitad de la potencia de portadora o un tercio de la potencia total. En cuanto al rendimiento de transmisin, ste ser del 33,3%, lo cual significa que en condiciones de mximo rendimiento (a = 1), un 66,7% de la potencia total est contenida en la portadora y como tal representa un desperdicio. Si a < 1, el rendimiento disminuye considerablemente. Puesto que la deteccin de envolvente slo se puede utilizar si a 1, y como < m 2 (t ) > 1, n el lector puede verificar que el rendimiento mximo en AM es del 50% y se obtiene cuando m(t) es una seal peridica bipolar de amplitud 1. Obsrvese que en el caso de modulacin DSB, como no contiene una portadora, toda la potencia transmitida es til y su rendimiento ser del 100%. Conviene sealar aqu que el rendimiento de transmisin que hemos definido, expresiones (6.20) o (6.21), se aplica solamente cuando todo el contenido frecuencial de la seal m(t) es transmitido, es decir, cuando el filtro pasabanda del transmisor es transparente para toda la seal. Si el filtro pasabanda no deja pasar todas las frecuencias de la seal, independientemente de la distorsin producida, el rendimiento de transmisin ser menor. Este caso lo trataremos en el ejemplo siguiente. Ejemplo 6.1. La seal peridica de la Fig. 6.7(a) se quiere transmitir en AM con una frecuencia de portadora de 10 kHz. (a) Si el ndice de modulacin es del 50%, calcular el valor de la amplitud de la portadora y el rendimiento de transmisin correspondiente. (b) Repetir la parte (a) si el ndice de modulacin es del 100%. (c) Si el filtro pasabanda de salida tiene un ancho de banda de 1 kHz y ganancia unitaria, dibujar el espectro de la seal transmitida y calcular el rendimiento de transmisin a la salida del filtro cuando el ndice de modulacin es del 100%. Solucin Como m(t) contiene una componente continua, ella puede escribirse en la forma m(t ) = b o + m o (t ) , donde < m o ( t ) >= 0 y m o ( t ) =| min m o ( t )|m on ( t )


La constante b o es la componente continua de m(t), y mo(t) es la seal m(t) sin la componente continua pero referida al eje O, Fig. 6.7(b). En la Fig. 6.7(c) se muestra m o (t ) y m on (t ) . La seal modulada AM ser x AM ( t ) = [( A c + b o ) + m o ( t )]cos(2f c t ) = [( A c + b o )+| min m o ( t )|m on ( t )]cos(2f c t ) Por lo tanto,

x AM ( t ) = ( A c + b o ) [1 + donde a=

| min m o ( t )| m on ( t )]cos(2f c t ) Ac + bo

| min m o (t )| es el ndice de modulacin AM. Ac + bo

El rendimiento E% se puede expresar entonces en las siguientes formas: E% = < m2 ( t) > o 100 ( Ac + bo )2 + < m 2 ( t ) > o

E% =E% =

| min m o ( t ) |2 < m 2 ( t ) > on 100 2 ( A c + b o ) + | min m o ( t ) |2 < m 2 ( t ) > ona 2 < m 2 (t ) > on 1 + a 2 < m 2 (t ) > on 100

Ntese que la componente continua del mensaje disminuye el ndice de modulacin afectando, por lo tanto, al rendimiento de transmisin.Areas Iguales14 0' | min mo (t )| 4 0 16 12 6 3 5 4 bo t _ 3 (b) 5 6 (c) 4 2/3 0

m(t)14

mo (t ) mon ( t ) 3 _1 5 t mseg

tmseg

(a)

0

mseg

Envolvente PositivaX AM (f ) 1,52 3

Filtro Pasabanda1 1,52 10400 f 10500 0,47 Hz

Ac + bo 3 (d) 5

0

tmseg

960 0 950 0,47 (e) 980 10000 10200

Fig. 6.7. Formas de Onda y Espectro del Ejemplo 6.1.


(a) Indice de modulacin del 50% Los valores de | min m o (t )| y b o se obtienen de la Fig. 6.7(b). En efecto, como < m o (t ) >= 0 , debe verificarse que las reas sealadas deben ser iguales, es decir, que

| min m o ( t ) | x 2x10 3 = [10 | min m o ( t ) |]x 3x10 3de aqu, | min m o (t )| = 6 . Tambin, b o = 4+ | min m o (t )| = 10 . Como el ndice de modulacin es del 50%, entonces a= 1 6 = ; de donde, 2 A c + 10 Ac = 2

En la Fig. 6.7(d) se muestra la envolvente positiva x AM (t ) . Entonces, x AM (t ) = 12[1 + cuya potencia total es 1 m on (t )] cos(2f c t ) = 12 cos(2f c t ) + 6 m on (t ) cos(2f c t ) 22 PT =< x 2 ( t ) >= 72 + 18 < m on ( t ) > AM

y el rendimiento de transmisin,

E% =

18 < m 2 (t ) > on 72 + 18 < m 2 (t ) > on

100

La potencia < m 2 (t ) > se puede calcular a partir de la Fig. 6.7(c). En efecto, on < m 2 (t ) on >= 1 5x10 3

3x103

0

4 dt + 9

2 1 dt = W 3 3x10 3 5x103

Por lo tanto,

E% =

12 100 = 14 ,29% 72 + 12

Ntese que en el clculo de este rendimiento hemos considerado que la potencia utilizada en transmitir la componente continua b o es una potencia desperdiciada, pues dicha componente pudiera ser agregada, si fuese necesario, en el extremo receptor. Supongamos que la componente continua b o fue eliminada en el modulador. En este caso el lector puede demostrar, a partir de la Fig. 6.7(c), que con slo un valor de A c = 6 , el ndice de modulacin sube al 100% y el rendimiento de transmisin al 40%. (b) Indice de modulacin del 100% a = 1= 6 ; de donde A c + 10

A c = 4

x AM (t ) = 6[1 + m on (t )] cos(2f c t ) = 6 cos(2f c t ) + 6 m on (t ) cos(2f c t ) PT =< x2 AM (t ) >= 18 + 18 ;

E% =

18 < m 2 (t ) > on 18 + 18 < m 2 (t ) on >

=

12 100 = 40% 18 + 12


(c)

A la entrada del filtro pasabanda de transmisin, con a = 1, la seal AM es x AM ( t ) = 6 cos(2f c t ) + 6 m on ( t ) cos(2f c t )

Como m on (t ) es una seal peridica, ella se puede desarrollar en serie de Fourier. De la Fig. 6.7(c), con un ajuste en el origen para convertirla en una funcin par, tenemos que, de (1.45a),m on (t ) = X o + 2

n =

X

n

cos(2nf o t ), donde f o =

1 5x10 3

= 200 Hz

3103 2 2 Xn = cos(2nf o t ) dt 3 3 0 5x10 Efectuando las integraciones, se obtiene 2

5 3 10 2 cos(2nf o t ) dt 3 3 10 2

X n = sinc(

3n ) para n 0, y X o = 0 . Entonces, 5

x AM (t ) = 6 cos(2f c t ) + 12 x AM (t ) = 6 cos(2f c t ) + 6

sinc( 5 ){cos[2(f3nn =1

n =1

sinc( 5 ) cos(2nf t ) cos(2f t )3no c c

+ nf o )t ] + cos[2 (f c nf o )t ]}

Como el filtro es pasabanda, de ganancia unitaria, centrado en f c y con un ancho de banda de 1 kHz, solamente pasarn dos componentes (n = 1 y n = 2) a cada lado de la portadora. La seal AM transmitida ser entonces,3 x AM (t ) = 6 cos(2f c t ) + 6 sinc( ){cos[2 (10200)t ] + cos[2 (9800)t ]} 5 6 + 6 sinc( ){cos[2 (10400)t ] + cos[2 (9600)t ]} 5

x AM (t ) = 6 cos(2x10 4 t ) 0,936 cos[2 (9600)t ] + 3,028 cos[2 (9800)t ] + 3,028 cos[2 (10200)t] - 0,936 cos[2 (10400)t] En la Fig. 6.7(e) se muestra el espectro de la seal transmitida. La potencia transmitida ser < x 2 (t ) >= 18 + 10,04 = 28,04 W y el rendimiento de AMT 10,04 100 = 35,81% transmisin, E% = 28,04 Obsrvese que ahora el rendimiento de transmisin efectivo es menor que el rendimiento de transmisin terico calculado en la parte (b), debido a que el filtro no deja pasar completamente la seal m(t). De hecho, el filtro deja pasar toda la potencia de la portadora, pero solamente el 83,66% de la potencia de las bandas laterales.


Moduladores y Transmisores AM

Las seales AM pueden generarse fundamentalmente mediante los circuitos mostrados en la Fig 6.8. En el modulador de interrupcin, la accin de modulacin se efecta conmutando la seal [A c + m(t )] a una frecuencia f c . Esto equivale a multiplicar dicha seal por una seal peridica rectangular p(t) de frecuencia fundamental f c , operacin idntica al muestreo natural visto en el Captulo V. El espectro centrado en f c se puede separar mediante el filtro pasabanda y constituye la seal modulada x AM (t ) . Esto nos demuestra que no es necesaria una seal sinusoidal para conseguir el efecto de modulacin. Conceptualmente, el modulador de interrupcin de la Fig. 6.8(a) es idntico al muestreador real de la Fig. 5.10(a) del Captulo V. De hecho, cualquiera seal peridica de perodo 1/ f c se puede utilizar para modular.A c cos( c t ) fc

m(t)

Ac

R xi (t ) B = 2 fm ; fc

x AM ( t )

m(t)

R xi (t ) B = 2 fm ; fc

x AM ( t )

(a) Modulador de Interrupcin

(b) Modulador Rectificador Elemento No Lineali (t )

A c cos( c t )

m(t)

ei ( t )

Filtro R x ( t ) Pasabanda x i AM ( t ) B = 2 fm ; fc

(c) Modulador con Elemento No Lineal Fig. 6.8. Moduladores AM

En el modulador de la Fig. 6.8(b) se emplea un diodo, el cual suponemos ideal. Si la amplitud de la portadora es mucho mayor que el valor pico de m(t), el diodo actuar simplemente como un interruptor que conduce cuando la portadora es positiva y abre cuando la portadora es negativa. El proceso de traslacin del espectro y extraccin de la seal modulada AM es similar al del modulador de interrupcin. Obsrvese que ste es un proceso no lineal de rectificacin y filtrado, llamndose por ello modulacin por rectificacin y al dispositivo, modulador rectificador. En el modulador con elemento no lineal, Fig. 6.8(c), vamos a suponer que las tensiones e i (t ) y x i (t ) estn relacionadas mediante un polinomio de la forma x i ( t ) = a 1 e i ( t ) + a 2 e 2 ( t ) . i Este tipo de modulador se denomina modulador cuadrtico. Si e i (t ) = m(t ) + A c cos(2f c t ) , entonces


x i (t ) =

2a a A2 a2A2 c + a 1 m 2 (t ) + a 1 A c 1 + 2 m(t ) cos(2f c t ) + 2 c cos(4f c t ) a1 2 2

El trmino centrado en f c es una seal AM que puede ser separada mediante un filtro pasabanda. La configuracin de un transmisor AM en la prctica depende del punto en el cual se efecta la operacin de modulacin. La modulacin puede realizarse ya sea en la ltima etapa amplificadora de radiofrecuencia, o a un nivel de potencia ms bajo. En el primer caso la modulacin se denomina de alto nivel y en el segundo, de bajo nivel. En la Fig. 6.9 se muestran estas dos configuraciones. En la modulacin de alto nivel, el oscilador maestro se aisla mediante un amplificador separador (buffer) a fin de evitar el efecto de carga de los amplificadores de potencia intermedios. Para mximo rendimiento, estos amplificadores pueden operar en Clase C puesto que se trata de amplificar a una sola frecuencia. El nmero de etapas intermedias depende de la potencia requerida para activar el amplificador de potencia final. Este amplificador final opera tambin en Clase C con modulacin de placa o colector, y su salida se acopla a la lnea de transmisin de la antena.

Oscilador Maestro Fuente de m(t)

Amplificador Separador (Buffer) Amplificadores de Tensin Amplificador Separador (Buffer) Amplificador de Tensin

Amplificadores de Potencia Intermedios Amplificador de Potencia

Amplificador Final de Potencia

(a) Transmisor AM con Modulacin de Alto NivelOscilador Maestro Modulador AM Amplificadores de Potencia

Fuente de m(t)

(b) Transmisor AM con Modulacin de Bajo NIvel Fig. 6.9. Transmisores AM.

En la modulacin de bajo nivel, la seal moduladora se aplica a uno de los amplificadores de potencia intermedios. Cuanto ms temprana sea la etapa moduladora, ms grandes sern los requerimientos de amplificacin de potencia, lo cual puede introducir distorsin. Es necesario entonces que los amplificadores siguientes a la etapa moduladora operen en Clase B, aunque el rendimiento y la potencia sean menores. Para ms informacin sobre estos aspectos prcticos, ver [Miller, 1993].


Ancho de Banda y Relaciones S/N en Modulacin AM

La modulacin AM es tambin una modulacin de doble banda lateral y por lo tanto su ancho de banda es B = 2f m , donde f m es la frecuencia mxima de la seal mensaje m(t). La relacin de expansin del ancho de banda m = B / f m es igual a 2; esto quiere decir que el sistema de modulacin AM es un sistema de banda angosta en el cual no hay posibilidad de intercambio Ancho de Banda-Relacin S/N. Veamos ahora el efecto del ruido en la modulacin AM. Con referencia a la Fig. 6.3(b), la seal recibida se puede expresar en la forma

x r (t ) = [A r + m(t )] cos(2f c t ) = A r cos(2f c t ) + m(t ) cos(2f c t )Esta seal aparecer a la entrada del detector de envolvente. La potencia de seal Si a la entrada del detector ser S i =< x 2 (t ) >= r 1 2 1 A r + < m 2 (t ) > 2 2 (6.22)

El ruido a la entrada del detector es ruido blanco pasabanda de densidad espectral / 2 y se puede representar mediante sus formas cannica o polar, expresiones (2.149) y (2.150): n (t ) = n c (t ) cos(2f c t ) n s (t ) sen(2f c t ) = R n (t ) cos[2f c t + n (t )] donde, < n 2 (t ) >=< n 2 (t ) >=< n 2 (t ) >= N i = 2 f m c s La relacin S i / N i de predeteccin serSi A 2 + < m 2 (t ) > = r 2N i Ni

(6.23)

La entrada del detector ser entonces v i (t ) = x r (t ) + n(t ) = [ A r + m(t ) + n c (t )] cos(2f c t ) n s (t ) sen(2f c t )

v i (t ) = E (t ) cos[2f c t + (t )]donde E (t ) = y

(6.24) (6.25) (6.26)

[ A r + m(t ) + n c (t )] 2 + n 2 (t ) s

n s (t ) (t ) = arctg A r + m(t ) + n c (t ) E(t) es la envolvente de la seal v i ( t ) a la entrada del detector de envolvente.

La salida del detector de envolvente es, por supuesto, proporcional a E(t). La expresin para E(t) dada en (6.25) se puede simplificar si suponemos que la potencia de la seal es mucho mayor o mucho menor que la potencia de ruido, es decir, si consideramos altas o bajas relaciones S/N. El anlisis es ms fcil si consideramos diagramas fasoriales, como se muestra en la Fig. 6.10.


(a) Alta Relacin Seal/Ruido, Fig.6.10(a).fc E (t ) fc E (t ) (t ) 0 A r + m(t ) R n (t ) n (t ) n c (t ) n s (t ) Ref R n (t ) 0 A r + m(t ) (t ) n c (t ) n (t ) n s (t ) Ref

(a) Alta Relacin S/N

(b) Baja Relacin S/N

Fig. 6.10. Diagramas Fasoriales de una Seal AM ms Ruido.

En este caso [A r + m(t )] >> n c (t ) y la envolvente E(t) y la fase aproximar en la forma

(t ) se pueden

E (t ) [A r + m(t ) + n c (t )] y (t) 0Como el filtro pasabajo rechaza la componente continua A r , su salida ser

y d (t ) = m(t ) + n c (t )Por consiguiente,2 So =< m 2 ( t ) > y N o =< n c ( t ) >= N i

La relacin S/N de postdeteccin serSo < m 2 (t ) > = No Ni

(6.27)

Ntese que en el caso de baja potencia de ruido (alta relacin S/N), en la deteccin de envolvente las potencias de ruido de predeteccin y de postdeteccin son iguales. La ganancia de conversin en AM ser entonces So / N o < m 2 (t ) > =2 2 Si / N i A r + < m 2 (t ) > (6.28)

Pero como < m 2 ( t ) > /[A 2 + < m 2 ( t ) > ] es el rendimiento de transmisin, expresin r (6.20), y por cuanto el rendimiento de transmisin mximo en AM es igual a 1/2 , se tiene queSo / N o 1 , Si / N i

o tambin

So / N o =1 Si / N i max

(6.29)

Esto significa que la ganancia de conversin es, cuando ms, 3 dB ms baja que en DSB con demodulacin coherente. Si la modulacin es sinusoidal y el ndice de modulacin es del 100%, la ganancia de conversin es igual a 2/3, un valor relativamente bajo.


(b) Baja Relacin Seal/Ruido, Fig. 6.10(b). En este caso, [A r + m(t )] > R (t ) = A r m 2 (t ) + m 2 (t ) , entonces, E( t ) [ K + A r m( t )] y (t) 0 El filtro pasabajo elimina la componente continua K, quedandofc

E(t)(t )

R(t)

(t )

Ar m(t )

0

RefKAr m(t )

Fig. 6.13. Diagrama Fasorial en Modulacin SSS con Reinsercin de Portadora.

y d (t ) = A r m(t )y la seal mensaje m(t) se ha recuperado. Obsrvese que si se hubiera tratado de demodular mediante deteccin de envolvente sin haberse agregado previamente la portadora de gran potencia, la salida demodulada habra sido de la forma y d (t ) = A r m 2 (t ) + m 2 (t ) , la cual posee un cierto contenido de distorsin representado por el trmino m(t ). Esta es la dificultad bsica que impide la compatibilidad entre receptores AM y SSB. El desarrollo anterior requiere que la portadora generada localmente est sincronizada en fase y en frecuencia con la portadora de transmisin con los consiguientes problemas de sincronizacin. En transmisin de voz y msica, la sincronizacin se puede lograr en forma relativamente fcil, pues la frecuencia y la fase de la portadora local se pueden ajustar manualmente hasta alcanzar la inteligibilidad. Esto es posible porque el odo humano es relativamente insensible a cambios de fase en las seales y no puede distinguir entre m( t ) y m(t) . Sin embargo, para otro tipo de seales que no van a ser escuchadas, por ejemplo, seales digitales y televisin, el trmino de distorsin m(t ) limita la operacin en SSB y los receptores tendran que estar bien sincronizados. Esto explica por qu no se utiliza SSB para la transmisin de seales digitales o televisin. Para evitar los problemas de sincronizacin de la portadora local, en algunos sistemas se transmite una portadora piloto de bajo nivel que, separada y amplificada en el receptor (por ejemplo, mediante un PLL), puede sumarse a la seal recibida para que la demodulacin se pueda efectuar mediante deteccin de envolvente. De esta manera se asegura la sincronizacin perfecta sin desperdiciar demasiada potencia en la transmisin de la portadora. A este mtodo se le denomina Deteccin Homodina y es muy utilizado en la prctica. Ntese que en este caso el rendimiento de transmisin es un poco menor del 100%, pues hay que tomar en cuenta la potencia consumida en la transmisin de la portadora piloto.Ancho de Banda y Relaciones S/N en Modulacin SSB

El sistema SSB tiene un ancho de banda igual a f m , como se puede observar en la Fig. 6.12(c), es decir, B = f m , o tambin m = 1 (6.36)

La relacin de expansin del ancho de banda es igual a la unidad en SSB, por lo tanto no hay posibilidad de un intercambio relacin S/N vs ancho de banda.


El clculo de las relaciones S/N lo haremos considerando los dos mtodos de demodulacin de seales SSB: por deteccin coherente y por reinsercin de portadora. Veamos el primer caso. A la entrada del detector coherente, Fig. 6.12(e), la seal recibida es

x r (t ) = A r m(t ) cos(2f c t ) A r m(t ) sen(2f c t ) 1 1 S i =< x 2 (t ) >= A 2 < m 2 (t ) > + A 2 < m 2 (t ) > de donde, r r r 2 2pero como< m 2 (t ) >=< m 2 (t ) > , entonces

S i = A 2 < m 2 (t ) > r S o = A 2 < m2 (t ) > r

(6.37a) (6.37b) (6.38)

y de (6.34), la potencia de salida ser de donde

Si = So

Vemos que en SSB con deteccin coherente las potencias de seal de pre y postdeteccin son iguales. El ruido a la entrada del detector es pasabanda con una frecuencia central f o = f c f m / 2 (el signo depende de si se toma la banda lateral superior (+) o la banda lateral inferior (-)). Si consideramos la banda lateral superior, la densidad espectral de ruido blanco tendr la forma mostrada en la Fig. 6.14(a).Sn (f )

2

Filtro Pasabajof fc + f m

S(f 2

S no (f ) f 2fc

fc fm fc

0

fc

2fc

fm

0

fm

(a)

(b)

Fig. 6.14. Densidades Espectrales de Ruido en SSB.

De la Fig. 6.14(a), que N o = f m Por lo tanto,

N i = f m

(6.39a)

Aplicando el teorema de la modulacin para seales de potencia, de la Fig. 6.14(b) vemos (6.39b) Ni = No (6.40)

Vemos que en SSB las potencias de ruido de pre y postdeteccin son iguales. Por consiguiente, de (6.38) y (6.40), la ganancia de conversin en SSB con deteccin coherente es So / N o =1 Si / N i (6.41)

Esta expresin nos dice que no hay un mejoramiento en las relaciones S/N entrada-salida. Aparentemente, esto pudiera inducirnos a pensar que el sistema SSB es inferior al DSB puesto que la ganancia de conversin es 3 dB ms baja. Pero esta conclusin no es correcta, pues la seal SSB requiere solamente la mitad del ancho de banda de una seal DSB. La potencia de ruido N i ser


entonces la mitad de la correspondiente en DSB; por lo tanto, aunque en DSB el mejoramiento de la ganancia de conversin es igual a 2, tambin es cierto que la potencia de ruido es el doble, lo cual hace que el mejoramiento producido por la modulacin sea ms aparente que real. En la Seccin 6.2.6 haremos una comparacin ms general. Consideremos ahora el caso de demodulacin por reinsercin de portadora. A la entrada del detector de envolvente se tiene, Fig. 6.12(g) y para la banda lateral superior, v i (t ) = x r (t ) + K cos(2f c t ) = [K + A r m(t )] cos(2f c t ) A r m(t ) sen(2f c t ) y cuya potencia es S i =< v 2 (t ) >= i 1 1 < [K + m(t )] 2 > + A 2 < m 2 (t ) > r 2 2 y con < m(t) >= 0, (6.42)

Desarrollando, sabiendo que < m 2 (t ) >=< m 2 (t ) >Si =2 K 2 + 2 A r < m 2 (t ) > 1 2 K + A 2 < m 2 (t ) >= r 2 2

Sabemos tambin que en deteccin de envolvente

N 1 = N o = f mEn cuanto a la seal de salida, ya demostramos que ella es S o = A 2 < m 2 (t ) > r De (6.42) a (6.44),So A 2 < m 2 (t ) > = r No f m2 Si K 2 + 2A r < m 2 (t ) > = Ni 2 f m

(6.43) y d (t ) = A r m(t ) , de donde (6.44)(6.45)

(6.46)

La ganancia de conversin en SSB con deteccin de envolvente y reinsercin de portadora vendr dada por la expresin So / N o 2A 2 < m 2 ( t ) > = 2 r 2 < 1 Si / N i K + 2A r < m 2 ( t ) > (6.47)

La ganancia de conversin en SSB con reinsercin de portadora y deteccin de envolvente es menor que la correspondiente con deteccin coherente debido a la presencia del factor K. Si hacemos abstraccin de la constante K, las ganancias de conversin seran entonces iguales, pero no sera conceptualmente correcto pues K2 es una potencia que hay que suministrar. Ntese, sin embargo, que en SSB coherente no existe el efecto umbral, aunque para valores de S i / N i < 6 dB las seales de voz, por ejemplo, se tornan ininteligibles. En general, en presencia de ruido, los sistemas coherentes son superiores a los sistemas no coherentes. Hemos visto que los sistemas SSB combinan las ventajas de baja potencia transmitida y menor ancho de banda; sin embargo, su utilizacin se ve restringida por lo complejos que son los circuitos de transmisin y recepcin, y por la incompatibilidad con los equipos existentes de DSB y AM. Asimismo, como la generacin de seales SSB se efecta necesariamente a bajo nivel, el transmisor SSB requiere a la salida amplificadores de potencia lineales (de muy bajo rendimiento)


para prevenir la distorsin. Por el contrario, las seales DSB y AM se pueden generar directamente en alto nivel, pudindose emplear amplificadores de potencia no lineales de Clase C que son mucho ms eficientes. Los sistemas SSB se utilizan ampliamente en los sistemas multicanal telefnicos, en el campo aficionado y en la Banda Ciudadana. En la transmisin de datos la modulacin SSB se utiliza en los canales de servicio en transmisin en banda ancha (Recomendacin V.35 de la UITT). Ejemplo 6.3 La seal peridica de la Fig. 6.15(a) se transmite en SSB superior con una frecuencia de portadora de 100 kHz y amplitud unitaria. La deteccin es coherente y suponemos que la seal SSB a la entrada del detector es igual a la seal transmitida. Los filtros son de ganancia unitaria y el filtro de RF tiene un ancho de banda de 6 kHz. Asimismo, el ruido a la entrada del filtro de RF tiene una funcin de autocorrelacin de la forma R n ( ) = 4 x10 4 sinc 2 (2 x10 5 ) . Vamos a determinar las relaciones S/N de pre y postdeteccin. Solucin Como m(t) es una seal peridica, ella se puede representar por su desarrollo en serie de Fourier m( t ) = X o + 2

n =

X1

n

cos(2 nf o t ); f o =

1 1 = 3 = 1 kHz T 10XSSB (f )2 / 2 2 / 9 2 2 / 25 20 100 101 103 105 106 f

m(t)0,5 t ms -1

Filtro Pasabanda

-0,5

1

0

(a)Sni (f )

2x109 1096

(b)

Filtro Pasabajo

2x109 109

kHz

Sno (f )f 200 -100 -6 0 6

f 100

-200

-106 -100

kHz (d) (c) Fig. 6.15. Seales y Espectros del Ejemplo 6.3.103 / 2

0

100 106

kHz

De la Fig. 6.15(a),

Xn =

2 10 3

4 10 3

(t

0

10 3 ) cos(2nx10 3 t )dt 4

Resolviendo la integral,

4 Xn = 2n2 0

para n impar para n cero o impar

; por consiguiente,


m( t ) =

8 2

nn =1

12

cos(2nx103 t ) =

8 1 cos[2(103 ) t ] + cos[2(3x103 ) t ] + 2 9 1 1 cos[2 (5x10 3 )t ] + cos[2 (7x10 3 )t ] + 25 49

Si la portadora es cos(2f c t ) , entonces al modular en DSB se tiene x DSB ( t ) = m( t ) cos(2f c t ) =+

4 cos[2(101x103 ) t ] + cos[2(99 x103 ) t ] + 2

{

1 1 1 cos[2 (103x10 3 )t ] + cos[2 (97 x10 3 )t ] + cos[2 (105x10 3 )t ] + 9 9 25 1 1 1 + cos[2 (95x10 3 )t ] + cos[2 (107 x10 3 )t ] + cos[2 (93x10 3 )t + } 49 49 25

Como se transmite la banda lateral superior y el filtro tiene un ancho de banda de 6 kHz, solamente pasarn las componentes a las frecuencias 101 kHz, 103 kHz y 105 kHz. La seal SSB transmitida ser 4 1 1 x SSB (t ) = 2 cos[2 (101x10 3 )t ] + cos[2 (103x10 3 )t ] + cos[2 (105x10 3 )t ] 9 25 cuyo espectro se muestra en la Fig. 6.15(b). Si la seal de entrada al detector es igual a la seal transmitida, entonces su potencia ser2 Si =< x SSB ( t ) >=

8 1 1 (1 + + ) = 83,27 mW = 19,21 dBm 4 81 625

La demodulacin se efecta multiplicando x SSB (t ) por 2cos(2f c t ). Entonces, y (t ) = x SSB (t ) 2 cos(2f c t ) =+

4 2

{cos[2(201x10 )t ] + cos[2(10 )t ] +3 3

1 1 1 1 cos[2 (203x10 3 )t ] + cos[2 (3x10 3 )t ] + cos[2(205x103 ) t ] + cos[2(5x103 ) t ] 25 25 9 9

El filtro pasabajo elimina los trminos de alta frecuencia quedando, y d (t ) = cuya potencia es 4 1 1 cos[2 (10 3 )t ] + cos[2 (3x10 3 )t ] + cos[2 (5x10 3 )t ] 2 9 25 S o =< y 2 (t ) >= d 8 4

(1 +

1 1 + ) = 83,27 mW = 19,21 dBm 81 625

Ntese que S o = S i como ya lo habamos demostrado. Veamos ahora el efecto del ruido. De acuerdo con el Teorema de Wiener-Kintchine, se tiene que R n ( ) S n (f ) ; por consiguiente f R n () = 4 x10 4 sin c 2 (2x105 ) Sn (f ) = 2x10 9 ( ) 200 x103


S n (f ) es la densidad espectral de ruido a la entrada del filtro de RF, cuya salida tiene la forma mostrada en la Fig. 6.15(c). Asimismo, en la Fig. 6.15(d) se muestra la densidad espectral de ruido S no (f ) a la salida del filtro pasabajo. Entonces, de las Fig. 6.15(c) y (d), N i = 12 x10 3 x 0,94x10 9 + 6x10 3 x 0,06x10 9 = 1,164 x10 5 = 19 ,34 dBm = N o de donde, Si 83,27x10 3 S = = 7153,78 = 38,55 dB = o 5 N i 1,164x10 No

La ganancia de conversin es la unidad.6.2.5. Modulacin en Banda Lateral Residual (VSB)

Vimos en la seccin anterior que las seales SSB son relativamente difciles de generar. Si se utiliza filtros para eliminar una banda lateral, dichos filtros debern poseer una caracterstica de corte abrupta y esto es prcticamente imposible de realizar en la prctica. Para evitar este problema, se ha ideado un sistema de modulacin de amplitud que ofrece un buen compromiso en la conservacin del ancho de banda, que mejora la respuesta en baja frecuencia hasta f = 0 y cuyo rendimiento es comparable al del sistema SSB. Ese esquema de modulacin se conoce con el nombre de Modulacin en Banda Lateral Residual, VSB. En el sistema VSB, en vez de eliminar completamente una banda lateral, se acepta un corte gradual de ella; la caracterstica de corte es tal, que la supresin parcial de, por ejemplo, la banda lateral superior (que se transmite) es exactamente compensada por la transmisin parcial de la parte complementaria de la banda lateral inferior (que se elimina), como se puede apreciar en la Fig. 6.16(b).M(f)

XVSB (f )

f

fm

0

fm

fc fm fc x VSB (t )Amplificador Lineal

0

(a) Espectro de m(t) DSB m(t) ModuladorBalanceado

(b) Espectro de x VSB (t )

fc

fc + fm

f

Filtro H VSB (f )

n(t)

Filtro de RF

x VSB (t ) Detector Coherente y(t ) y d (t )Filtro Pasabajo

So / N o

A c cos( ct )~ Oscilador Maestro

Portadora Piloto

Si / N i

2cos( ct )~ Oscilador Local

(c) Transmisor VSB

(d) Receptor VSB

Fig. 6.16. Modulacin en Banda Lateral Residual (VSB).

La seal mensaje m(t) se puede recuperar exactamente en el receptor mediante un detector apropiado. Si se transmite una portadora piloto junto con la seal VSB, la seal mensaje puede recobrarse sea mediante deteccin coherente o mediante reinsercin de portadora y deteccin de envolvente. Esta segunda forma es la ms utilizada en la prctica.


Veamos ahora las caractersticas de la seal VSB y las del filtro H VSB (f ) utilizado para generarla a partir de una seal DSB. La salida del filtro VSB, Fig. 6.16(c), viene dada por el producto de convolucin

x VSB ( t ) = x DSB ( t ) h VSB ( t ) X DSB ( f ) H VSB ( f )donde h VSB (t ) H VSB (f ) y x DSB (t ) A c m(t ) cos(2f c t )

(6.48)

x VSB (t ) = A c m(t ) cos(2f c t ) h VSB (t ) = A c m(t ) cos[2f c (t )] h VSB ( )d

Desarrollando el coseno y recolectando trminos, x VSB (t ) = A c m(t )h VSB ( ) cos(2f c ) d cos(2f c t ) +

+ A c m(t )h VSB ( ) sen(2f c ) d sen(2f c t )

x VSB (t ) = A c [ m(t ) h VSB (t ) cos(2f c t )] cos(2f c t ) + + A c [ m(t ) h VSB (t ) sen(2f c t )] sen(2f c t ) Sea h VSB (t ) cos(2f c t ) = h c ( t ); h VSB ( t ) sen(2f c t ) = h s ( t )

m c (t ) = m(t ) h c (t )Entonces,

y

m s (t ) = m(t ) h s (t )(6.49)

x VSB ( t ) = A c m c (t ) cos(2f c t ) + A c m s (t ) sen(2f c t )

Obsrvese que la seal VSB tiene una estructura cannica propia de una seal pasabanda con bandas laterales asimtricas. La seal mensaje m(t) est distorsionada por la accin de h c (t ) y h s (t ) , pero no es una seal SSB. En efecto, si h s (t ) fuera un filtro de Hilbert (caso SSB), entonces m s (t ) = m(t ) h s (t ) = m(t ); h c (t ) = (t ); m c (t ) = m(t ) (t) = m(t) y la expresin (6.49) se reducira entonces a la expresin (6.31). Las seales SSB y VSB tienen caractersticas similares pero ellas mismas son muy diferentes entre s. Las caractersticas del filtro H VSB (f ) se pueden deducir a partir del siguiente desarrollo. En el receptor, Fig.6.16(d), la seal y(t) es y (t ) = x VSB (t ) 2 cos(2f c t ) Y(f) = X VSB (f + f c ) + X VSB (f f c ) pero, de (6.48), Y(f ) = X VSB (f ) = Ac 2 Ac [ M (f + f c ) + M (f f c )] H VSB (f ) , entonces 2

{[ M (f + 2f c ) + M (f )] H VSB (f + f c ) + [ M (f ) + M (f 2f c )] H VSB (f f c )}(6.50)

El filtro pasabajo rechaza las componentes de alta frecuencia y su salida serYd (f ) = Ac [ H VSB (f + f c ) + H VSB (f f c )] M (f ) 2


Para recepcin sin distorsin, es necesario que Yd (f ) = KM ( f ) ; por consiguiente, la funcin de transferencia del filtro debe satisfacer la condicin

[H VSB (f + f c ) + H VSB (f f c )] = H o , donde Ho es una constante.Como M(f) es un espectro de banda limitada f m , es decir, que l existe en el intervalo (f m , f m ) , entonces la expresin (6.50) ser vlida nicamente en ese intervalo, y debe verificarse entonces que

[ H VSB (f + f c ) + H VSB (f f c )] = H o

para |f| f m

(6.51)

Esto se expresa diciendo que el filtro debe tener simetra complementaria, como se muestra en la Fig. 6.17(a). En (b) se muestra la formacin de [H VSB (f + f c ) + H VSB (f f c )] .fx Ho Ho 20 Areas Iguales f f

fx

H VSB (f ) fx fm / 4

H VSB (f + fc ) + H VSB (f fc ) Ho

fc

fc + f m

2fc

fm

0

fm

2fc

(a) Filtro VSB con Simetra Complementaria

(b) Formacin de H VSB (f + fc ) + H VSB (f fc )

Fig. 6.17. Funcin de Transferencia del Filtro VSB

Las ecuaciones (6.49) y (6.51) nos permiten comprender mejor el proceso de generacin VSB. En efecto, como m c (t ) = m(t ) h VSB (t ) cos(2f c t ) , entoncesM c (f ) = 1 M (f ) [ H VSB (f + f c ) + H VSB (f f c )] 2

(6.52)

pero la expresin dentro de los corchetes es, de (6.51), igual a una constante que podemos hacer igual a 2; por consiguiente, M c (f ) = M (f ) m c (t ) = m(t ) , de donde, (6.53)

x VSB (t ) = A c m(t ) cos(2f c t ) + A c m s (t ) sen(2f c t )

Una aplicacin prctica de este resultado es que las seales VSB se pueden generar mediante un modulador cuyo diagrama de bloques se muestra en la Fig. 6.18(a), que es una representacin trmino a trmino de la expresin (6.53). Puesto que h s (t ) = h VSB (t ) sen(2f c t ) , su funcin de transferencia H s ( f ) ser H s (f ) = j de donde 1 [ H VSB (f + f c ) H VSB (f f c )] 2 para |f| f m (6.54)


1 | H VSB (f + f c ) H VSB (f f c )| 2 para |f| f m (f ) = sgn(f ) 2 | H s (f )| = Estas caractersticas se muestran en la Fig. 6.18(b).A cm(t ) cos( c t )

m(t)Filtro

Modulador Balanceado

x VSB (t )

| H s (f )|

A c cos( ct )/2

~

Ho 2f

H s (f ) ms (t )

fm

A c sen( ct )Modulador Balanceado A c ms (t ) sen( ct )

fx 0 (f ) / 20

fx

fmf

/ 2

(a) Modulador VSB

(b) Caractersticas del Filtro Hs (f )

Fig. 6.18. Modulacin de Seales VSB

Como sucede en la modulacin SSB, la componente en cuadratura en VSB no es independiente de la componente en fase o seal mensaje m(t), y su objeto es el de interferir con la componente en fase a fin de producir la modulacin residual. Ntese que, cualquiera que sea la naturaleza de la componente en cuadratura, la seal mensaje m(t) siempre podr ser recuperada a partir de x VSB (t ) mediante deteccin coherente o por reinsercin de portadora y deteccin de envolvente. En general, estos sistemas incorporan en la seal transmitida una portadora piloto para la sincronizacin del oscilador local del receptor. La transmisin en VSB combina las ventajas de los sistemas DSB y SSB sin ninguna de sus desventajas. Requiere un poco ms del ancho de banda que en SSB y se puede generar fcilmente a partir de seales DSB mediante filtros relativamente sencillos con caractersticas de corte graduales. El sistema VSB es relativamente inmune al desvanecimiento selectivo y su ganancia de conversin es superior a la de SSB. El clculo de las potencias de seal de pre y postdeteccin se efecta para cada caso en particular, pues ellas dependen de los filtros H VSB (f ) o H s (f ) . La modulacin VSB se utiliza para transmitir las seales de video en Televisin Comercial (el sonido se transmite en Frecuencia Modulada, que veremos ms adelante). La seal de video de TV es una seal VSB superior a la cual se le ha incorporado una portadora piloto de video para efectos de sincronizacin. El ancho de banda permisible es de 6 MHz, 125% de los 4,5 MHz de la banda de base requerida en SSB. En la Fig. 6.19 se muestra el espectro de una seal de TV comercial segn las normas NTSC (National Television Systems Committee) de los Estados Unidos, sistema utilizado tambin en Venezuela.


Portadora de Video

VIDEO (VSB)

AUDIO (FM)Subportadora del Color

COLORf

1,25 MHz

fc

3,58 MHz

4 MHz6 MHz

4,5 MHz

Fig. 6.19. Espectro de la Seal de TV Comercial, Sistema NTSC.

Ejemplo 6.4 Se quiere transmitir en VSB la seal m(t) del Ejemplo 6.3. La funcin de transferencia del filtro VSB tiene la forma mostrada en la Fig. 6.20(a). El ruido a la entrada del receptor es blanco, de densidad espectral 2 x10 9 W / Hz . No se transmite portadora piloto y la deteccin es coherente. Vamos a determinar la seal VSB transmitida y las relaciones de pre y postdeteccin. Se supone que todos los filtros son de ganancia unitaria.HVSB (f )1

Sn ( f ) 2 x109f f -18 -8 0 8 18

Filtro Pasabajo

4 x109 Sno ( f ) 2 x109f

0

8

12

18

-28

kHz

kHz

(a)

(b) Fig.6.20. Espectros del Ejemplo 6.4

-18 -8

0 -2 2

18 8

28

kHz

(c)

Del Ejemplo 6.3, m( t ) =

8 2

nn =1

12

cos(2nf o t ); f o = 1 kHz; n impar

De la forma del filtro VSB, Fig. 6.20(a), la frecuencia de portadora apropiada es de 10 kHz; entonces, 4 x DSB (t ) = m(t ) cos(2f c t ) = 2 cos[2 (11x10 3 )t ] + cos[2 (9 x10 3 )t ] + 1 1 + cos[2 (13x10 3 )t ] + cos[2 (7 x10 3 )t ] + 9 9 1 1 + cos[2 (15x10 3 )t ] + cos[2 (5x10 3 )t ] + 25 25 1 1 + cos[2 (17x10 3 )t ] + cos[2 (3x10 3 )t ] + } 49 49

{


De acuerdo con la geometra del filtro VSB vemos que pasan solamente las componentes de 9, 11, 13, 15 y 17 kHz, de las cuales estn atenuadas en la forma siguiente: la de 9 kHz en un factor 0,25 y la de 11 kHz en un factor 0,75. La seal VSB ser: x VSB (t ) = 4 1 3 1 cos[2 (9x10 3 )t ] + cos[2 (11x10 3 )t ] + cos[2 (13x10 3 )t ] + 2 4 4 9 1 1 + cos[2 (15x10 3 )t ] + cos[2 (17 x10 3 )t ] 25 49

En el receptor, esta seal se multiplica por 2 cos(2f c t ) , de donde4 1 1 cos[2 (19 x10 3 )t ] + cos[2 (10 3 )t ] + 2 4 4 3 3 1 1 + cos[2 (21x10 3 )t ] + cos[2 (10 3 )t ] + cos[2(23x103 ) t ] + cos[2(3x103 ) t ] + 9 9 4 4 1 1 1 1 cos[2(27 x103 ) t} + cos[2(7 x103 ) t ] + cos[2 (25x10 3 )t ] + cos[2 (5x10 3 )t ] + 49 49 25 25 y (t ) = x VSB (t ) 2 cos(2f c t ) =

El filtro pasabajo tendr un ancho de banda de 8 kHz; este filtro elimina todas las componentes fuera de esa banda. Queda entoncesy d (t ) = 4 1 1 1 cos[2(7 x103 ) t ] cos[2 (10 3 )t ] + cos[2 (3x10 3 )t ] + cos[2 (5x10 3 )t ] + 2 49 9 25

que es la seal original salvo los trminos eliminados por el filtro. Veamos ahora las relaciones S/N. La potencia de seal a la entrada del detector es S i =< x 2 (t ) >= VSB 8 1 9 1 1 1 + + + + = 52,5 mW = 17,21 dBm 4 16 16 81 625 2401

y a la salida del filtro pasabajo, S o =< y 2 (t ) >= d 8 1 1 1 1+ + + = 83,31 mW = 19,21 dBm 4 81 625 2401

El filtro de RF del receptor tiene un ancho de banda mnimo de 10 kHz y est centrado en la frecuencia de 13 kHz. Las densidades espectrales de ruido de pre y postdeteccin se muestran en la Fig. 6.20(b) y (c), respectivamente. Las potencias de ruido sern N i = 2x10x103 x 2x10 9 = 40 W = -13,98 dBm N o = 16 x1032x10 9 + 4x103 x 2 x10 9 = 40 W = -13, 98 dBm Finalmente, Si S = 1313 = 31,18 dB; o = 2083 = 33,19 dB; Ni No So / N o = 2,01 Si / N i


En este ejemplo se puede observar que la ganancia de conversin en modulacin VSB es superior a la de la modulacin SSB. En este caso particular es 2 dB superior. Ntese que las potencias de ruido de pre y postdeteccin son iguales en VSB; en consecuencia, el mejoramiento en la ganancia de conversin se produce en las potencias de seal, cosa que no ocurre ni en AM ni en SSB. 6.2.6. Comparacin entre los Sistemas de Modulacin Lineal En las secciones anteriores se han determinado las relaciones S/N en DSB, AM y SSB tanto en deteccin coherente como en deteccin de envolvente. Para poder comparar estos sistemas es necesario establecer algunas caractersticas comunes de referencia; en nuestro caso ser la misma potencia transmitida y el ancho de banda de la seal mensaje. Consideraremos tambin modulacin sinusoidal, es decir, que la seal mensaje es una seal sinusoidal de la forma A m cos(2f m t ) . El ruido es blanco de densidad espectral / 2 . Para la modulacin AM, la potencia total transmitida es PT = Pc + PB( AM ) , donde PB(AM) = a2 a2 PT = S iAM Pc = 2 2 + a2 (6.55)

En DSB, toda la potencia transmitida est en las bandas laterales; por lo tanto, PT = PB( DSB) = S iDSB De (6.55) y (6.56), S iDSB = 2 + a2 a2 S iAM (6.56) (6.57)

La potencia de ruido es la misma en DSB y AM, es decir, N iDSB = N iAM = 2f m por consiguiente, y N oDSB = N oAM (6.58)

Si 2 + a2 = a2 N i DSB

Si N i AM

(6.59)

En cuanto a la salida, En AM: En DSB: de donde S oAM = PB( AM ) = a2 2 + a2 PT (6.60) (6.61) (6.62)

S oDSB = PB( DSB) = PT So 2 + a2 = a2 N o DSB So N o AM

En trminos de la misma potencia transmitida (o recibida), el sistema DSB es superior al sistema AM. En particular, para 100% de modulacin en AM, el sistema DSB es superior en 4,77 dB. En cuanto a SSB, la potencia total est contenida toda en una de las bandas laterales. Entonces, para una misma potencia transmitida (o recibida), PT = PB(SSB) = PB( DSB) = Pc + PB( AM ) (6.63)


Esto simplemente significa que en una banda lateral en SSB hay el doble de potencia que en una banda lateral en DSB; sin embargo, la potencia transmitida es igual. Se verifica entonces que S iSSB = S iDSB = 2 + a2 a2 S iAM (6.64)

La situacin respecto al ruido cambia un poco, pues el ancho de banda en SSB es la mitad que en DSB o AM. En este caso, N iSSB = 1 1 N iDSB = N iAM = f m 2 2 Si N i AM (6.65)

Las relaciones S/N de predeteccin sern entonces Si S 4 + 2a 2 = 2 i = a2 N i SSB N i DSB (6.66)

La relacin S/N de predeteccin en SSB es 3 dB superior a DSB y (para 100% de modulacin) 7,78 dB superior a AM. Sin embargo, en DSB y AM se produce una ganancia de 3 dB causada por la suma coherente de las dos bandas laterales, lo que no ocurre en SSB pues solamente existe una sola banda lateral. Las correspondientes relaciones S/N de postdeteccin sern So S 2 + a2 = o = a2 N o SSB N o DSB So N o AM (6.67)

Cuando la potencia transmitida, la densidad espectral de ruido y el ancho de banda de la seal mensaje son los mismos, las relaciones S/N de postdeteccin vienen dadas por (6.67). En trminos de potencia, el sistema SSB es igualmente eficiente que el DSB, pero su capacidad de transmisin de informacin es el doble pues se transmite la misma informacin por la mitad del ancho de banda. El menos eficiente de todos los sistemas es el AM, pero tiene a su favor la gran simplicidad de los circuitos de recepcin. Este hecho es de capital importancia para la radiodifusin masiva, pues permite que un solo transmisor de gran potencia pueda ser recibido por grandes cantidades de receptores muy baratos y al alcance de todos. En general, los sistemas DSB, AM, SSB y VSB son sistemas de banda angosta en los cuales no hay posibilidad de intercambio entre el ancho de banda y las relaciones S/N. El efecto del desvanecimiento, al cual nos hemos referido anteriormente, es mucho ms desastroso en sistemas AM que en SSB o DSB. El desvanecimiento se produce porque las seales llegan al receptor a travs de mltiples trayectorias de propagacin, cada una de diferente longitud; esto hace que las fases de las seales que llegan al receptor difieran de tal manera que la seal recibida vara en forma aleatoria y puede incluso desaparecer. El desvanecimiento tambin es sensible a la frecuencia, siendo por esto ms serios sus efectos pues la portadora y cada una de las bandas laterales experimentan diferentes grados de desvanecimiento; por esta razn, este fenmeno se denomina tambin desvanecimiento selectivo. El desvanecimiento selectivo perturba la relacin entre las magnitudes de la portadora y las bandas laterales hasta tal punto en AM que la condicin (6.14) ya no es vlida. En altas frecuencias el desvanecimiento se torna peor, por lo cual a estas frecuencias se utiliza sistemas de portadora suprimida para evitar o por lo menos disminuir la distorsin producida por el desvanecimiento selectivo. En el Cuadro Comparativo de la pgina siguiente se tabulan las caractersticas principales de los sistemas de modulacin lineal.

481

VI. MODULACION Y TRANSMISION DE SEALES CONTINUAS TABLA 6-1. CUADRO COMPARATIVO DE LOS SISTEMAS DE MODULACION LINEALAncho Ganancia Rendide de miento Banda Conversin %2fm

Descripcin DSB Doble Banda Lateral AM Amplitud Modulada SSB Banda Lateral Unica VSB Banda Lateral Residual(*)

Relaciones S/N de Predeteccin Si 1S 2 + a2 = i = a2 N i DSB 2 N i SSB Si a2 = 2 N i AM 2 + a

Relaciones S/N de Postdeteccin So S 2 + a2 = o = a2 N o DSB N o SSB So a2 = 2 N o AM 2 + a

21

100% 50%

Si N i AM Si N i SSB

So N o AM So N o SSB

2fm

Si a2 = 2 N i DSB 4 + 2a

So a2 = 2 N o DSB 2 + a

fm

1

100%

Si S 4 + 2a 2 = 2 i = a2 N i SSB N i DSB

Si N i AM

So S 2 + a2 = o = a2 N o SSB N o DSB

So N o AM

1,25fm

1< G < 2

i > i N i DSB N i VSB N i SSB

So S S > o > o N o DSB N o VSB N o SSB

(*) Con Portadora. Si no se transmite una portadora, la deteccin es coherente, el rendimiento es del 100% y tiene una respuesta en CC.

TABLA 6-1. CONTINUACIONDescripcinDSB Doble Banda Lateral AM Amplitud Modulada SSB Banda Lateral Unica VSB Banda Lateral Residual(*) (*) Con Portadora.

Respuesta en Grado de CC Complejidad Si Moderado. Se requiere deteccin coherente No Bajo. Deteccin de Envolvente No

Aplicaciones Tpicas Sistemas de Comunicacin de Banda Angosta. Mezclado de Frecuencias. Radiodifusin Comercial

Alto. Modulador por Transmisin de Voz (Telefona) Desplazamiento Radioaficionados de Fase y Deteccin Coherente No, pero per- Moderado. Filtros Simtricos y Televisin Comercial mite bajas Deteccin de Envolvente frecuencias


6.3. TECNICAS DE TRASLACION DE FRECUENCIAS 6.3.1. Conversin de Frecuencias

La conversin de frecuencias, llamada tambin mezclado o heterodinacin es una de las operaciones ms importantes de la traslacin de frecuencias en los sistemas de transmisin y procesamiento de seales. En particular, la modulacin lineal es una aplicacin de las tcnicas de traslacin de frecuencias. En general, la conversin de frecuencias es una operacin que permite desplazar el espectro de una seal pasabanda hacia arriba o hacia abajo a una nueva banda de frecuencias; el perfil del espectro no experimenta ningn cambio. El dispositivo que efecta la conversin se denomina comnmente conversor, convertidor o mezclador, y est constituido fundamentalmente por un modulador balanceado seguido de un filtro pasabanda centrado en la gama de frecuencias a la cual se desea trasladar el espectro. En la Fig. 6.21(a) se muestra un mezclador y en (b) la traslacin de los espectros.x ( t ) cos(2 f1t ) MEZCLADOR x (t ) cos(2 f2 t )

Filtro Modulador y m (t ) Pasabanda Balanceado f2

Y(f)y( t )f 0

2 cos(2fOLt ) ~ Oscilador Local

f2

f1

f2

(a) Mezclador

(b) Traslacin de Frecuencias

Fig. 6.21. Mezclado o Conversin de Frecuencias.

Sea el mezclador de la Fig. 6.21(a). Se desea determinar la frecuencia fOL del oscilador local a fin de trasladar el espectro de x(t) desde la frecuencia de origen f1 a la frecuencia de destino f2 , donde f2 puede ser mayor o menor que f1 . En general, el espectro de x(t) es de banda angosta. De la Fig. 6.21(a), y m ( t ) = x( t ) cos( 2f1t ) 2 cos( 2f OL t )] = x( t )cos[2( f OL + f1 )t ] + x( t )cos[2( f OL f1 )t ] f OL + f1 f2 = f OL f1 (6.68)

La frecuencia f2 se puede hacer igual a cualquiera de las dos frecuencias de (6.68), es decir, cuando f 2 > f1 cuando f 2 < f1 (6.69)

La expresin (6.69) nos permite definir f OL en la forma

f 2 f 1 cuando f 2 > f 1 ; con f OL > 0 f OL = f 2 + f1 cuando f 2 < f 1

(6.70)

El oscilador local del mezclador deber disearse para una frecuencia que sea igual a cualquiera de las frecuencias dadas por (6.70), y el filtro pasabanda de salida del mezclador se centrar en la frecuencia de destino f2.


El lector puede demostrar fcilmente que (a) (b) Si Si

f OL = f 2 f 1 ;

y m ( t ) = x ( t ) cos(2f 2 t ) + x ( t ) cos[2(f 2 2f 1 ) t ]f2 rechaza las frecuencias

f OL = f 2 + f 1 ; y m ( t ) = x ( t ) cos(2f 2 t ) + x ( t ) cos[2(f 2 + 2f 1 ) t ]| f 2 2f 1 | | f 2 + 2f 1 | ,

El filtro pasabanda centrado en quedando en la salida y (t ) = x(t ) cos(2f 2 t )

que es la seal x(t) desplazada a la nueva frecuencia f2 .Frecuencias Imagen

Un problema que se manifiesta comnmente en las operaciones de mezclado, es que seales cuyos espectros estn centrados en las frecuencias | f1 2f 2 | o |f1 + 2f 2 | son trasladadas tambin a la frecuencia f2. En efecto, sea una seal de entrada de la forma x i ( t ) cos[2( f1 2f 2 )t ] ; a la salida del modulador balanceado se tendr, con fOL = f2 - f1 ,

y m (t ) = x i ( t )cos[2( f1 2f 2 )t ] 2 cos[2( f 2 f1 )t ] y m ( t ) = x i ( t )cos( 2f 2 t ) + x i ( t )cos[2( 2f1 3f 2 )t ]El filtro pasabanda centrado en f2 rechaza las frecuencias centradas en 2f1 3f 2 y a su salida se tendr la seal y m (t ) = x i (t ) cos(2f 2 t ) , la cual constituye una interferencia. Si la potencia de x i (t ) es lo suficientemente alta, la seal deseada x(t) puede tornarse ininteligible debido a la severa interferencia producida. El lector puede verificar que la seal x i ( t )cos[2( f1 + 2f 2 )t ] produce tambin el mismo tipo de interferencia cuando fOL = f2 + f1 . A las frecuencias de entrada no deseadas que producen interferencias en la frecuencia f2 , se las conoce con el nombre de frecuencias imagen y pueden constituir una interferencia muy molesta si no son adecuadamente filtradas antes del mezclador. Las frecuencias imagen vienen dadas entonces por la expresin f1 2f 2 f im = f1 + 2f 2 cuando f 2 > f1 cuando f 2 < f1 y f OL = f 2 f1 y f OL = f 2 + f1 (6.71)

A continuacin veremos una aplicacin muy importante de estos conceptos.El Receptor Superheterodino

En los receptores que hemos visto hasta ahora hemos supuesto que se reciba siempre una seal centrada a una frecuencia fija f c y que tanto el amplificador de RF como el oscilador local estaban sintonizados a esa misma frecuencia. Este tipo de receptor se denomina receptor de radiofrecuencia sintonizada. Pero en la prctica es necesario transmitir a diferentes frecuencias o bandas y las ventajas de un sistema a una sola frecuencia ya no pueden aplicarse, pues sera necesario sintonizar cada vez todos los amplificadores de RF presentes. El problema de la sintonizacin sobre una amplia gama de frecuencias es la dificultad en el establecimiento de la banda de atenuacin apropiada mientras al mismo tiempo se mantiene una amplitud constante sobre las diferentes bandas de paso. Adems, es difcil conseguir altas ganancias en radiofrecuencia y al mismo tiempo impedir el acoplamiento parsito entre la entrada y salida del


amplificador de RF que puede hacer que el amplificador entre en un lazo de oscilacin. Ahora bien, si una seal de RF, no importa cual sea su frecuencia central, pudiera ser trasladada a una frecuencia o banda predeterminadas, las ventajas de la operacin a una frecuencia fija se pueden instrumentar fcilmente en un receptor. Este es el principio del receptor superheterodino, cuyo diagrama de bloques y principio de operacin se muestra en la Fig. 6.22. fOL + fc fFI = fFI = fOL fc = 455 kHz fOL fc Amplificador Amplificador fFI Detector de Envolvente de Audio de FI

535 a 1605 kHz

Amplificador fc Mezclador de RF BFI = BT BRF >> BT fOL BT = 10 kHz 995 a 2055 kHz

~

Oscilador Local

BAF = fm CAV Los valores numricos son los utilizados en Radiodifusin Comercial en Banda Media (MF)

(a) Receptor SuperheterodinoBANDA DE RADIODIFUSION EN ONDA MEDIAfFI = 455 kHz

Frecuencia ImagenfFI = 455 kHz

Filtro de RF0

fFI BT

535

fc BT

fOL

f 1605 fim kHz

(b) Componentes Espectrales en el Receptor Superheterodino Fig. 6.22. El Receptor Superheterodino y sus Componentes Espectrales Asociadas.

La seal entrante, centrada a una frecuencia f c , es primero amplificada en el amplificador de RF. Los amplificadores de RF tpicos son amplificadores pasabanda sintonizables dentro de diferentes gamas de frecuencias. Por ejemplo, en Radiodifusin Comercial en Banda Media (MF), esta gama se extiende desde 535 a 1605 kHz, segn lo establece la UIT-R. En la etapa mezcladora, la seal de RF centrada en f c se mezcla con una seal sinusoidal de frecuencia f OL generada localmente. El circuito de sintonizacin del oscilador local est acoplado (mecnica o electrnicamente) con el circuito de sintonizacin del amplificador de RF, de tal manera que la diferencia entre f OL y f c sea constante; esta frecuencia constante se denomina frecuencia intermedia, f FI . El acoplamiento de la sintonizacin generalmente se realiza con un capacitor variable de varias secciones cuyos valores cambian cuando se acta el control de sintonizacin. En los receptores modernos se utiliza diodos varactores, que no estn sujetos a acumulacin de polvo o humedad y que se prestan para ser utilizados con los sintetizadores de frecuencia. La frecuencia f OL puede ser ms alta o ms baja que la frecuencia de entrada f c , pero la diferencia | f OL f c | debe ser siempre constante e igual f FI . El mezclador puede ser cualquier tipo de modulador balanceado que se puede instrumentar de diferentes formas [Miller, 1993]. A la salida del mezclador aparecen las seales f OL + f c y f OL f c . La componente centrada en f OL + f c es rechazada por el amplificador de frecuencia intermedia (FI), el cual est sintonizado a la frecuencia fija f FI = f OL f c . La salida del


amplificador de FI pasa al detector de envolvente, se demodula, se amplifica y filtra en el amplificador de audio y se presenta a la salida, en este caso un altavoz. La estrategia del principio superheterodino puede deducirse ahora. En vez de intentar la sintonizacin en toda la gama de RF de un filtro altamente selectivo, lo que se hace es utilizar un filtro sintonizable tambin pero dentro de una parte de la gama de RF, por ejemplo, entre 535 y 1605 kHz, a fin de rechazar la mayor parte de las frecuencias imagen; los receptores de comunicacin comerciales pueden tener hasta nueve bandas de RF. Todas las seales que pasan por el filtro de RF son desplazadas entonces por el mezclador, pero solamente sern aceptadas aquellas seales que caigan dentro de la banda de paso del amplificador de FI. La selectividad, sensibilidad y ganancia del receptor estn entonces determinadas por las caractersticas pasabanda del amplificador de FI, el cual puede ser diseado y optimizado pues trabaja siempre dentro de una banda fija. f OL Veamos ahora qu sucede en relacin con la frecuencia imagen. En este caso, puesto que = f c + f FI , la frecuencia imagen es, de (6.71),

f im = f c + 2f FI = f OL + f FILa frecuencia imagen f OL + f FI 6.22(b).

(6.72) se muestra en el extremo superior de la banda de RF, Fig.

Si f1 y f 2 son los bordes inferior y superior, respectivamente, de la banda de RF, entonces debe verificarse quef im f1 + BT + 2 f FI 2 y f im f 2 BT 2 f FI 2

(6.73)

Una manera de evitar los efectos interferentes de la frecuencia imagen, es asegurndose que la gama de frecuencias imagen no caiga dentro de la banda de paso de RF. Especficamente, la banda de frecuencias entre [f im B T / 2] a [f im + B T / 2] representa la gama de frecuencias que al mezclarse con f OL caen dentro de la banda de paso en FI. En consecuencia, hay que asegurarse que la gama interferente est fuera de la banda de paso de RF, lo cual depende del valor de la frecuencia intermedia f FI . La seleccin de una frecuencia intermedia apropiada es un compromiso entre varios factores, tales como la ganancia, la selectividad, el ancho de banda de RF, etc. Por ejemplo, para las bandas de radiodifusin comercial se ha seleccionado el valor de 455 kHz. La frecuencia imagen estar separada de la seal deseada en 910 kHz, de modo que no es necesario que el filtro de RF sea muy selectivo; an ms, el filtro de RF puede hasta eliminarse como es el caso de los receptores AM de bajo precio y una sola banda. Aunque difieren en el tipo de modulacin empleado, los receptores de TV y de frecuencia modulada (FM) tambin emplean el concepto superheterodino con frecuencias intermedias de 43,75 MHz y 10,7 MHz, respectivamente. Algunos receptores de comunicaciones emplean doble conversin, es decir, dos frecuencias intermedias: una en alta frecuencia, por ejemplo, de 10 MHz, y la otra de 1 MHz. Este esquema de doble conversin elimina muchos de los problemas de frecuencia imagen que no son resueltos en conversin sencilla. El receptor superheterodino tiene muchas ventajas y algunas desventajas. La ventaja principal es su alta ganancia sin peligro de oscilaciones. Las capacitancias parsitas dentro del receptor no inducen oscilaciones porque la ganancia se obtiene en bandas diferentes: RF, IF y banda de base. El receptor se puede sintonizar muy fcilmente a cualquiera frecuencia de entrada simplemente variando la frecuencia del oscilador local (que puede ser un sintetizador de frecuencia) y sintonizando las diferentes bandas (ondas largas, medias y cortas) del amplificador de RF.


Adems, los amplificadores de FI se pueden disear en forma ptima para conseguir caractersticas de alto Q, pues siempre trabajan en la misma gama de frecuencias. La principal desventaja del receptor superheterodino es que si no se disea cuidadosamente, ser muy sensible a seales espurias y a las frecuencias imagen. Una caracterstica importante de los receptores superheterodinos es el Control Automtico de Volumen (CAV). A la entrada del receptor, la seal de RF experimenta variaciones de nivel producidas por el desvanecimiento; como resultado, en la salida del receptor se produce molestas variaciones en el nivel del volumen. El CAV corrige estas variaciones usando la componente continua de la salida del detector de envolvente como seal de control de la ganancia del amplificador de FI o de RF, segn el diseo. Un estudio prctico ms completo del receptor superheterodino se puede encontrar en [Miller, 1993]. Los catlogos de los fabricantes son tambin muy tiles e instructivos.6.3.2. Multiplicidad por Divisin de Frecuencia (FDM)

En el Captulo V, Seccin 5.5.2, desarrollamos el concepto de la Multiplicidad por Divisin de Tiempo (TDM) como la reparticin del tiempo de utilizacin de un canal, en el cual las diferentes seales estn representadas mediante impulsos. La Multiplicidad por Divisin de Frecuencia (FDM), Fig. 6.23, es una operacin mediante la cual una cantidad de seales diferentes son transmitidas conjunta y simultneamente por un mismo canal mediante el empleo de subportadoras y traslacin de frecuencias. En efecto, el espectro de cada seal es trasladado a una banda diferente y el espectro compuesto o seal FDM forma una banda de base que se puede transmitir utilizando cualquiera de los esquemas de modulacin ya vistos. Ntese que en TDM todas las seales utilizan la misma banda de frecuencias pero operan en tiempos diferentes, mientras que en FDM todas las seales operan al mismo tiempo pero utilizan bandas de frecuencia diferentes. En la Fig. 6.23 se muestra la configuracin bsica de un sistema FDM. En la Fig. 6.23(a) se muestra un sistema de transmisin FDM. En el transmisor, cada seal individual se aplica a un modulador con una subportadora diferente. Estas subportadoras generalmente son de frecuencias bajas y no son normalmente apropiadas para la transmisin directa en RF. Las seales moduladas se combinan en un circuito sumador, algunas veces denominado combinador, cuya salida compuesta, la seal de banda de base, modula un transmisor de RF. En la Fig. 6.23(b) se muestra el diagrama de bloques del sistema de recepcin FDM. La parte de entrada es el receptor de RF cuyo ancho de banda debe ser suficiente para acomodar la seal de banda de base multicanal. En el receptor de RF la seal compuesta es recibida, demodulada y aplicada a una batera de filtros pasabanda centrados en las frecuencias de las subportadoras. El ancho de banda de cada filtro debe ser diseado cuidadosamente para que deje pasar solamente el espectro de la seal correspondiente. Finalmente, cada mensaje individual es detectado y recuperado segn el tipo de modulacin empleado en el transmisor. La terminologa empleada en los sistemas FDM tiene la forma X/Y FDM, donde X se refiere al tipo de modulacin de las subportadoras y Y se refiere al tipo de modulacin empleado para la transmisin de la banda de base en RF. Por ejemplo, un sistema SSB/SSB FDM es un sistema multiplex que utiliza modulacin SSB en las subportadoras y cuya transmisin se efecta en SSB. En telemetra espacial se utiliza bastante el sistema FM/FM FDM.


m1 (t )

Banda de Base MulticanalModulador

fc1

m2(t)

Modulador

fc2

Combinador Lineal

Transmisor RF

m3 (t ) Modulador fc3 mM (t ) Modulador fcMBanda de Base Multicanal Receptor RF

(a) TRANSMISOR FDMFiltro Pasabanda 1 Detector 1 Filtro Pasabajo 1 m1 (t )

fc1Filtro Pasabanda 2

fc2Filtro Pasabanda 3

Detector 2

Filtro Pasabajo 2

m2 (t ) m3 (t ) mM ( t )

fc3Filtro Pasabanda M

Detector 3

Filtro Pasabajo 3

(b) RECEPTOR FDMCanal 1

fcMCanal 2

Detector M

Filtro Pasabajo M Canal M

Canal 3

f 0

fc1 B1

B2 B3 BM Ancho de Banda de la Banda de Base Multicanal

Bg

fc2

Bg

fc3

fcM

(c) Espectro de la Seal de Banda de Base Multicanal Fig. 6.23. Multiplicidad por Divisin de Frecuencia (FDM).

Ancho de Banda de la Banda de Base Multicanal

En la Fig. 6.23(c) hemos supuesto que todas las seales estn moduladas en DSB y que sus anchos de banda son diferentes. Sin embargo, la modulacin de cada seal puede ser diferente: en PSK o FSK, en AM, en SSB, en VSB con o sin portadora, y en FM, como veremos en su oportunidad. Obsrvese que para que no haya solapamiento entre los diferentes espectros, hay que agregar una banda de guarda de anchura B g . Esta banda de guarda permite tambin recuperar fcilmente, en el receptor, las diferentes seales mediante filtros prcticos. El ancho de banda de la banda de base depender del ancho de banda, del tipo de modulacin de las seales individuales y del ancho de banda de las bandas de guarda. En general, el ancho de banda de la seal de banda de base de M seales multiplexadas viene dada por, Fig. 6.23(c), BT = ( M 1) Bg +m =1

B

M

m

(6.73)


donde B1 , B 2 , ...... , B M son los anchos de banda de los canales o seales individuales y B g la banda de guarda. En particular, los anchos de banda individuales dependern del tipo de modulacin utilizado. Por ejemplo, en AM o DSB: B = 2 f m , y en SSB: B = f m .Multicanalizacin en Sistemas Telefnicos

En el diseo de sistemas de comunicacin y en particular en los sistemas telefnicos, se desea mantener en la medida de lo posible los mismos equipos bsicos para simplificar la fabricacin, el mantenimiento y el almacenamiento de componentes. En el caso de la telefona, la UIT-T ha dictado normas para la cantidad de canales y gamas de frecuencia que han de emplearse. En la Fig. 6.24 se muestra el proceso de formacin multicanal, denominado Planes de Modulacin, para los conjuntos de 12, 60, 300 y 900 canales telefnicos en la banda de base, as como un plan para la transmisin mixta de 1200 canales telefnicos y un canal de TV. La composicin del GRUPO de 12 canales se efecta en dos etapas: primero para tres canales y despus para el GRUPO propiamente. Con este procedimiento se necesita solamente 7 frecuencias de subportadora en lugar de las 12 que hubiera exigido la modulacin directa. Un canal de voz (de 300 a 3400 Hz) se modula a la frecuencia

modulacion cw

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