modulasi sudut / modulasi eksponensial dasar fm •amplitudo sinyal carrier tetap, frekuensi sinyal...
TRANSCRIPT
Modulasi Sudut / Modulasi Eksponensial • Modulasi sudut / Modulasi eksponensial
• Sudut gelombang pembawa berubah sesuai/ berpadanan dengan gelombang informasi kata lain informasi ditransmisikan dengan perubahan sudut signal carrier
• Terdapat hubungan yang non linier (eksponensial) antara karakteristik sinyal yang termodulasi dengankarakteristik sinyal informasi (sinyal pemodulasi) contohnya FM,PM
• Sudut sinyal carrier berubah sesuai dengan sinyal informasi dengan persamaan modulasi sudut
Slide 2
Modulasi Frekuensi
Deviasi frekuensi = f
𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠 =𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖
𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖
Frekuensi sesaat
fi = fc + k.eM(t)
MODULATOR
FMVm(t) eFM(t)
Pembawa
Vc(t) = Ac cos (2 f ct)
Prinsip Dasar FM
• Amplitudo sinyal carrier tetap, frekuensi sinyal carrier berubah sesuai sinyal informasi.
• Perubahan amplitudo sinyal informasi mengubah frekuensi sinyal FM secara proporsional• Saat amplitude sinyal informasi meningkat, frekuensi
sinyal FM juga meningkat.
• Tanpa dimodulasi, maka sinyal carrier disebut sedang berada pada posisi center atau “resting frequency”
• Perubahan frekuensi sinyal carrier dipengaruhi olehtegangan dari informasi
𝑓𝑖 𝑡 = 𝑓𝑐 + 𝑘. 𝑉𝑚(𝑡)
∆𝑓 = 𝑘. 𝐴𝑚
Defiasi Frekuensi
• Perubahan/penyimpangan frekuensi sinyal carrier dari “resting frequency” yang disebabkan oleh sinyal informasi
• Laju defiasi frekuensi (deviation frequency rate) • Banyaknya frekuensi sinyal carrier berubah terhadap
resting frequencynya (dalam detik).
• Ditentukan oleh frekuensi sinyal informasi
Modulasi Frekuensi
Sinyal FM
• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 𝜃(𝑡) dimanad𝜃 𝑡
𝑑𝑡= 𝜔𝑖(𝑡)
• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐cos 2π𝑓𝑐𝑡 + 2𝜋∆𝑓 0𝑡cos 2𝜋𝑓𝑚 𝑡 𝑑𝑡
• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 +∆𝑓
𝑓𝑚sin 2𝜋𝑓𝑚𝑡
• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝛽 sin 2𝜋𝑓𝑚𝑡
Contoh Soal
• A transmitter operates on a frequency of 915 MHz. The maximum FM deviation is ± 12.5 kHz. What are the maximum and minimum frequencies that occur during modulation
Sinyal FM
Modulation Index (β)
• Perbandingan antara deviasi frekuensi denganfrekuensi sinyal informasi.
𝛽 =∆𝑓
𝑓𝑚
• Narrowband FM merupakan system FM yang dimana index modulasinya kurang dari π/2
Bandwidth dan Sideband
• Modulasi selalu menghasilkan sideband• 2 buah sideband
• Bandwidth sinyal FM biasanya lebih lebardibandingkan sinyal AM untuk sinyal informasi yang sama.
Spektrum Sinyal FM (sinusoidal)
• Spektrum sinyal FM bias didapatkan melalui T. Fourier
• Spektrum sinyal FM berupa deret dari frekuensi.• 𝐽0 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡
• 𝐽1 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 ± 𝜔𝑚𝑡
• 𝐽2 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 ± 2𝜔𝑚𝑡
• Jn(β) Bessel function constant
Bessel Function
• Spektrum sinyal FM mengandung komponen carrier dan frekuensi sideband yang ditempatkan secara simetris pada sisi frekuensi carrier yang terpisah pada fm, 2fm,3fm,....nfm
• Untuk indeks modulasi yang kecil dibandingkan 1 maka hanya koefisien bessel orde 0 dan 1 yang memiliki nilai yang signifikan, jadi sinyal FM terdiri dari satu carrier dan sepasang frekuensi sisi pada fc ± fm
• Amplitudo komponen carrier berubah-ubah tergantung pada indeks modulasi, komponen carrier yaitu pada J0(β)
• Envelope sinyal FM konstan jadi daya rata-rata dinormalisasi:
• P =1/2 (Ac)2 atau jika menggunakan fungsi Bessel
𝑃 =1
2𝐴𝑐2
𝑛=−∞
∞
𝐽𝑛2 𝛽
Fungsi Bessel
Untuk menentukan spektrum sinyal termodulasi FMBeberapa sifat fungsi Bessel (Jn(β))1. J-n(β) = (-1)n Jn(β); untuk semua n, positif dan negatif
2. Untuk harga indeks modulasi yang kecil kita dapatkan
3. Jumlah koefisien kuadrat dari fungsi Bessel untuk orde -∞ sd ∞ adalah 1
05,0;025,00
24,05,0;12,025,02
94,05,0;98,025,01
33
111
000
JJJ
JJJ
JJJ
n
12
n
nJ
Fungsi Bessel
Fungsi Bessel
Spektrum FM untuk beberapa β
Contoh Soal
• Jika frekuensi tertinggi sinyal informasi adalah 3kHz dan deviasi maksimum adalah 6 kHz, berapa index modulasi dan bandwidthnya?
Persamaan Sinyal dan Bandwidth
• Persamaan Sinyal FM :
𝑉𝑓𝑚 𝑡 = 𝐴𝑐
𝑛=−∞
∞
𝐽𝑛 𝛽 . cos(2𝜋 𝑓𝑐 + 𝑛𝑓𝑚 𝑡)
• Bandwitdh Transmisi𝐵𝑊 = 2 𝛽 + 1 𝑓𝑚
Daya
• 𝑃𝑇 = 𝑃0 + 2(𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 +⋯)
• 𝑃𝑇 =𝑉𝑐2
2
Contoh Soal
• Sebuah sinyal Carrier dengan AC = 5 Volt danfrekuensi 1 Mhz dan sinyal informasi denganfrekuensi 100 KHz dimodulasi frekuensi. Jika Deviasifrekuensi puncak sebesar 200 KHz tentukan:• Indeks modulasi
• Daya total
Modulasi Fasa
• Proses modulasi dimana fasa gelombang pembawa berubah-ubah sekitar harga tanpa modulasinya. Perubahan fasa itu berpadanan dengan sinyal pemodulasi (amplitudo s. Informasi)
𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐cos ω𝑐𝑡 + 𝜃 𝑡
𝜃 𝑡 = 𝐾𝑉𝑚(𝑡)
• K = Sensitivitas phasa modulator (rad/volt)
• Fasa berubah secara linier dengan sinyal informasi
• 𝑉𝑐 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 + 𝜑𝑐
• 𝜑 𝑡 = 𝜑𝑐 + 𝐾. 𝑉𝑚 𝑡
• 𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 + 𝐾. 𝑉𝑚 𝑡
• Ket :• K : Konstanta deviasi fasa (Rad/Volts)
Contoh
• Sebuah sinyal informasi 𝑉𝑚 𝑡 = 3 cos(2𝜋103𝑡 −
Persamaan sinyal PM
• Jika sinyal informasi adalah 𝑉𝑚 𝑡 = 𝐴𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑚𝑡
• Dan konstanta deviasi phasa adalah ∆𝜑 = 𝐾. 𝐴𝑚
• maka𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 + ∆𝜑 sin 𝜔𝑚𝑡
• Bandingkan dengan persamaan sinyal FM
Contoh soal
• Sebuah sinyal 3000Hz dengan amplitude 5V digunakan untuk memodulasi phasa carrier, konstanta deviasi phasa adalah 1 rad/V. Tentukanbandwidth untuk sinyal modulasi tersebut.