module 1. connaissances de base 1.2. comportement ... 2013-2014/124... · mesure de la...

1

MASTERE SPECIALISE

TUNNELS et OUVRAGES SOUTERRAINSDe la conception à l’exploitation

Module 1. Connaissances de base

1.2. Comportement mécanique des sols1.2. Comportement mécanique des sols

Denis BRANQUEENTPE

Doc

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Mas

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S

2

CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols

CONTENU1. Définition géotechnique des sols2 Identification physique des sols2. Identification physique des sols3. Déformations et contraintes dans les sols (rappels de MMC)( pp )

4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassement des sols6. Résistance au cisaillement des sols

INSA Lyon ‐ ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014

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3

CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols

H d li d lHydraulique des sols Hypothèses générales

l’eau interstitielle est incompressible et sa masse se conserve- l eau interstitielle est incompressible et sa masse se conserve

- le squelette du sol est considéré comme indéformable. (Cette hypothèse peut être levée dans les modèles plus complexes de la mécanique des milieux poreux).

l t i t t t l l t i t ff ti t l i d’ t lié l l ti d- les contraintes totales, les contraintes effectives et la pression d’eau sont liées par la relation de Terzaghi

- l’eau qui circule dans les interstices du sol présente de la viscosité

- l’action de la pesanteur est pris en compte.

- les écoulements d’eau sont permanents; c’est-à-dire la vitesse de l’eau est en tout point indépendante du temps.

Références:

F. Shlosser, 1988, Elements de mécanique des sols. Presse ENPC.

C. Plumelle, 2013, Théorie et pratique de la géotechnique. Ed. Le Moniteur.

INSA Lyon ‐ ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014

B. Das, 1985, Advanced soils mechanics. Ed. McGraw Hill.

O. Coussy, 2004, Poromechanics. Ed. John Wiley & Sons.

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Exemple d’écoulement souterrain permanent: cas d’un barrage

écoulement

uw = wH uw = (référence atm.)

Roche imperméable

sol

L’eau “libre” dans un sol a tendance à s’écouler sous l’effet des actions combinées:

• du gradient des pressions d’eau interstitielle: des fortes vers les faibles pressions• du gradient des pressions d eau interstitielle: des fortes vers les faibles pressions(i.e. dans le sens du uw or u)

• de la gravité (g)

4

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5

Exemple d’écoulement souterrain permanent: cas d’une excavation

5

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6

Exemple d’écoulement souterrain permanent: cas d’un tunnel

6

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Exemple : écoulement entrainant les polluantsp p

Lac

Rivière polluée

vContaminant

Nappe phréatique

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Exemple –Systèmes de barrières

couverture

Système primaire de collection de lixiviat

déchetsnappe

aquifère

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Définition de la charge hydraulique

PP

z(P)

2P

Référence

2gv 2

PzPuPhw

w

Charge totale en P: Energie d’une

particule fluide de poids unité

uw(P)/w = contribution de la pression d’eau

z(P) = contribution due à la gravitéEnergie potentielle de la particule fluide

V2/2g = contribution due à la vitesse (négligeable dans le cas des écoulements dans les sols

9

Energie cinétique de la particule fluide

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Définition de la charge hydraulique

Dans le cas des sols, on retiendra:

• Charge hydraulique en P: P

PzPuPh w

Charge hydraulique en P:z(P)

Référence PzPhw

• L’eau qui s’écoule dans les sols ne peut être considérée comme un fluide parfait• Leau qui s écoule dans les sols ne peut être considérée comme un fluide parfait (en raison des effets visqueux). Il y a de plus interaction entre l’eau et les particules solides. Il y a donc dissipation d’énergie au cours de l’écoulement, donc perte de charge.

• La charge hydraulique est définie à une constante près mais c’est la différence (perte) de charge entre deux points qui est fondamentale(perte) de charge entre deux points qui est fondamentale

10

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Charge hydraulique

Exemple 12 m1 m Nappe

1 mP

5 m

X

Référence

Calcul de la charge hydraulique

Calcul de la charge hydraulique aux points P et X

1Pz m 4Xz m

ww Pu 4

514 wwPh m

ww Xu 1

541 wwXh m

11

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Charge hydraulique

Exemple 22 m1 m Nappe Référence

1 m5 m

X

pp

P

Calcul de la charge hydraulique

011 wwXh m 044 wwPh m ww

La charge hydraulique est-elle constante dans la zone saturée ?

12

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13

Loi de Darcy

Expérience de Darcy

h

xe

Echantillon de Sol

Aire de la

M N

Darcy avait trouvé que le débit Q (m3/s):

L section, A

difference de charge h

aire de la section A

1/L

13

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D l t

Loi de Darcyh

• Darcy conclut que:

LhkAQ

(m3/s)Echantillon

xe

M N

où k est le coefficient de permeabilité (m/s).

L Echantillon de Sol

LAire de la section, A

M

• Soit le vecteur gradient hydraulique défini par:

h

l d l’é l d l

hyhx

hgradi )(

Dans le cas de l’écoulement monodimensionnel ci‐dessus, on a:

NM ehehhi

.

zh xx

NM

eL

exx

i

.

• L’équation de Darcy peut alors se mettre sous la forme:

AikQ ik vavec

14

Léquation de Darcy peut alors se mettre sous la forme:

Vitesse de Darcy ou vitesse de filtration

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Loi de Darcy (suite) h

kiAQ kiQvavec Echantillon

xe

M N

Expérience de Darcy

kiAQ kiA

vde Sol

LAire de la section, A

La vitesse est une vitesse apparente , la “vraie” vitesse doit tenir compte de la porosité du matériau.

v Sv

nAA svv s

vv

p p

est la porosité du sol Surface totale de la section = A

n

VVvn f

Surface effective = nA15

V

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Loi de Darcy (suite)

Mesure de la Permeabilité

(a) Perméamètre à charge constante (adapté aux sols grenus)

On observe que:

hkAVQ Piston pour

comprimer le sol

LkA

TQ

V = volume écoulé

h

Hauteur d’alimentation

constante

T = durée nécessaire

Il vient donc

Sol LVolume V

Il vient donc,

hATLVk

Double - piquages l d h hAT

16

pour la mesure de h

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(b) Perméamètre à charge variable

Dans un intervalle de temps t,

dhTube à section

t tDébit dans le tube =

dtdha

constante a

h1

Débit dans l’échantillon =LthkA

LhhkA NM

)()(

SoilSampleL

h2

h (t)

1

Samplearea A

17

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18


Mesure de la PermeabilitéLa conservation du débit instantané donne:

thdh )(


(b) Perméamètre à charge variable

LthkA

dtdha

)(

Solution :Tube à section t t

constante

tL

kAha ln

avec:

constante a

h1 avec:

à t = t1, h = h1

à t = t2, h = h2SoilSampleL

h2

h (t)

1

2 2

21lnA

hhLak

Samplearea A

12 ttA

18

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Mesure in situ de la Permeabilité – essai de pompage en régime permanent

r1

r2 Puits de Pompage (tube crépiné, débit constant)

Piezomètre 1 qzPiezomètre 2

Nappe initialed

HAquifère non

h1h2 h

r

Aquifère non confinée, sans fuite

v

19

r

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20


Loi de Darcy:

Mesure in situ de la perméabilité – essais de pompage

drdzrzkqz 2

Loi de Darcy:qz = taux de pompage (m3/s)

ddz représente le gradient hydraulique le

l d l f libdr

22 hr dr

Integration:dr long de la surface libre

Rem: L’hypothèse de filet fluide horizontaux n’est vrai qu’à partir d’une certaine distance du puits

2

1

2

1

2hr

z zdzkr

drq

D t

du puits

22

12lnhhrrqk z

De sorte que:

Permeabilité (m/s) 12 hh 20

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21

Perméabilité

Valeurs typiques

10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12

Limons

cm/s

Graviers SablesLimons

Argiles fissurées

Argiles homogènes

Taille des grains peut varier de 3-4 ordres de grandeurs

Permeabilité peut varier de 10 ordres de grandeurs (échelle log)

21

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22

S l t tifié é l t llèl ( idé li é)

Ecoulement 1D

Sol stratifié – écoulement parallèle (cas idéalisé)

Coeff de perméabilité équivalent =?

z

di Qi

iQQ

d1

x

Q1

idd iQQ

x

iii idkQQ

dkidikQ

Même gradient i dans chaque couche

ikd

dkid

dikdQv iiii

dkk ii

Perméabilité effective ou équivalente kequdans le cas d’un écoulement parallèle dans un sol stratifié = moyenne arithmetique

dé é d bilité d hd

dkk iiequ

pondérée des permeabilités des couches.

22

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23

Ecoulement 1D Sol stratifié – écoulement orthogonal (cas idéalisé)

z

Sol stratifié écoulement orthogonal (cas idéalisé)

Coeff de perméabilité équivalent =?

di,, hiv

idd

x

d1,, h1 v

Conservation du débit:

i

iiii d

hkik ivv

ΔhPermeabilité effective ou équivalente kequdans le cas d’un écoulement orthogonal

Conservation du débit:

dΔhkequv

ddddk vv.v . d

dans le cas d un écoulement orthogonal dans un sol stratifié = moyenne harmonique des permeabilités des couches

i

i

i

iieq

kd

kdhh

kv

ii kd

dk

23

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24

Exemple 1. Interprétation des résultats d’essai au perméamètre à charge constante

Les données issues d’un essai avec un perméamètre à charge constante sont

charge constante

p greportées dans le tableau ci‐dessous. Tracer le débit Q suivant le gradient hydraulique i puis estimer la permeabilité initiale k. L’aire de la section de l’échantillon = 8000 mm2

Gradient hydraulique I 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Debit Q (cm3/s) 0 1.0 2.2 3.75 5.8

24

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Exemple 1. Interprétation des résultats d’essai au perméamètre

6

7

3

4

5

m3/

s)

0

1

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Q (c

m

0.21

i

1dQ 31 5 ( / )0.2

dQkA cm sdi

25 5 6 25 10 cm / sk 2 6.25 10 cm / s8000 10

kA

25

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Exemple 2: Interprétation des résultats d’essai au perméamètre à charge variable

Les données issues d’un essai avec un perméamètre à charge variable sur un

charge variable

Les données issues d un essai avec un perméamètre à charge variable sur un échantillon de sable limoneux sont reportées dans le tableau ci‐dessous. Tracer une graphique de ln(h1/h) vs t et estimer la permeabilité k au début et en fin de l’essai.

durée t depuis le début d’essai (s) 0 40 100 190 330 600

Hauteur d’eau dans le tube h (m) 1 0 0 85 0 70 0 55 0 40 0 25Hauteur d eau dans le tube h (m) 1.0 0.85 0.70 0.55 0.40 0.25

Section de l’échantillon, A = 8000 mm2,

Section du tube, a = 10 mm2

Longueur de l’échantillon L = 200 mm

26

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11.21.41.6

1000.12

0.20.40.60.8

1

ln(h

1/h

)

0.5

116

00 100 200 300 400 500 600 700

t (sec)

kA

A l d d é

11ln ttLa

kAhh

Rappel: , prenons t1=0, h1=h0, ligne droite passant par origine:

tmtLa

kAhh

0ln

durée t depuis le début d’essai (s) 0 40 100 190 330 600

h1/h 1 1.176 1.429 1.819 2.5 4

Analyse des données:a

ln(h1/h) 0 0.163 0.357 0.598 0.916 1.386

27

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28


Après quelques ré‐arrangements de l’équation pour le perméamètre à charge variable:

g

mA

Lat

hhA

Lak

1ln

où ln(h1/h)/t = m est la pente de la courbe.

Perméabilité initiale :

40.1 20 0.5 1.07 10 cm/s80 116

k

Perméabilité finale :

50 1 20 0 12 50.1 20 0.12 3.0 10 cm/s80 100

k

28

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29

Ecoulement 3D : cas général

Loi de Darcy généralisé au cas 3D général Loi de Darcy généralisé au cas 3D général

ik v

h

)( zyx v,v,vvavec : champ vectoriel des vitesses

hyhx

hgradi )(

: le champ vectoriel des gradients hydrauliques

z

zuzyxh w

γ ),,( : le champ des charges hydrauliques

• Pour un sol isotrope, la perméabilité k est un scalaire,

wγ),,( zyxuw : le champ de pression hydraulique hétérogène

• Pour un sol anisotrope, la perméabilité k est un tenseur d’ordre 2 dont les composantes dans le repère principal sont:

29

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30

Ecoulement 2D

écoulementz

Roche imperméable

sol

x

z

Dans tout se qui suit, l’écoulement est supposé 2D (écoulement plan), la composante suivant l’axe y étant supposée nulle Ceci permet de simplifier la présentation dans unsuivant l axe y étant supposée nulle. Ceci permet de simplifier la présentation dans un cadre pédagogique. La généralisation au cas 3D est trivial.

30

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31

Ecoulement 2D

Equation de continuité (conservation de la masse) Equation de continuité (conservation de la masse)

dzzvv z

z

Élément de solvx

dz

dxxvv x

x

vz

dxx

0

dxdyvdzzvvdydzvdx

xvv z

zzx

xx

Débit d’eau entrant = Débit d’eau sortant

0

dxdydz

zv

xv zx

0)(

zv

xvdiv zxv Equation de continuité

31

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32

Ecoulement 2D

Equation de continuité

Equations principales

0 vv zx Equation de continuité0

zx

zx

Darcy

+hkv zz

hkv xx

y

zzz xxx

Equation d’écoulement0

zhk

zxhk

x zx zzxx

32

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33

Ecoulement 2D

• Cas général

Equation d’écoulement0

hkhk zx q

zzxx zx

• Cas de massifs de sol homogènes (k indépendant de (x,z))

02

2

2

2

zhk

xhk zx

Equation d’écoulement

pour matériaux homogènes

• Cas de massifs de sol homogènes et isotropes (k=scalaire identique dans toutes les directions)toutes les directions)

02

2

2

2

zh

xhh Laplace equation

33

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34

Ecoulement 2D : lignes de courant et équipotentiels

• Hyp:matériau homogène et isotrope, perméabilité k est un scalaire constantHyp:matériau homogène et isotrope, perméabilité k est un scalaire constant

• Fonction potentielle v

Equation de Laplace:• Fonction potentielle

0),(.),(

et zxhkzxv

z

vx

z

x

• Fonction courant

Sur une équipotentiel: 0).(00),(

eqeqeq dXgraddzz

dxx

dcstezx

xvz

Equation de Laplace:

0

zv

x

z

Sur une ligne de courant: 0).(00),(

lclclc dXgraddzz

dxx

dcstezx x

Par définition, on a: 0)()(0)().( eqlc dXdXgradgradgradgrad

l d ( ) l é l (h )LC:

(=cste)v(x,z)

34

Les lignes de courant (=cste) et les équipotentiels (h=cste)forment donc un réseau de lignes orthogonales entre elles

(=cste)

EQ: (h=cste)

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35

Ecoulement 2D : lignes de courant et équipotentiels

Non saturé au dessus de la nappe

Un exemple de réseau d’écoulement

eau

Non saturé au dessus de la nappe

Tapis drainant

Ligne de courant

=cst

Equipotentiel

• Détermination du potentiel h (donc du champ de pression uw) nécessite la

=cst

=cst

p ( p p w)résolution d’un problème aux limites défini par l’équation de Laplace, plus les conditions aux limites

• Le problème peut être formulé soit avec h soit avec u

35

• Le problème peut être formulé soit avec h, soit avec uw

• Méthodes numériques de résolution

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36

Conditions aux limites typiques

Interface sol‐eau

Interface sol-eauInterface sol eau

zuh w Dans le sol: zHu ww Dans la masse d’eau:w

La pression d’eau est continue à l’interface, on en déduit donc:

ww

H

Ainsi à l’interface sol-eau la charge hydraulique est constante !

Hz

zHh

w

w

i.e. a constant

Ainsi, à l interface sol eau, la charge hydraulique est constante !

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Interface sol‐matériau imperméable (ex. fond argileux par rapport à un sol sableux sus‐jacent)

v

n

L’eau ne peut pas entrer dans le milieu imperméable, la vitesse doit donc êt llèl à l’i t f ( th l à l l t t ) A t têtre parallèle à l’interface (ou orthogonal à la normale sortante). Autrement dit, l’interface doit correspondre à une ligne de courant.

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38


L

H

A B C D

zH

EF EF

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39

Effets d’écoulement sur les contraintes

Cas de l’absence d’écoulement (rappel chap.3)

h

z Soil

Unit weight of soil = satUnit weight of water = w

X XN

zh satwv )(N

Contrainte totale

Au niveau X-X:

zhu w )(N

zzu wsatvv )()()( NNN

Pression d’eau

Contrainte effective

wsat Poids volumique déjaugé39

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40


Cas d’un écoulement descendant

h1Unit weight of soil = satUnit weight of water =

hM

h1

z

X X

Soil

Unit weight of water w

iw= force volumique due à l’écoulementN

h2

zzh satwv )()( 1NAu niveau X-X: Contrainte totalesatwv 1

2.)( hu ww N

hhzu wwsatwvv )()()()( 21NNN

Pression d’eau


zi

zzh

w

wwsat

Poids effectifAinsi le poids effectif est augmenté par iw. !

La contrainte effective est augmentée par iwz = wh. !40

Poids effectif

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41


Cas d’un écoulement ascendant

Unit weight of soil = satUnit weight of water = w

h

g w

iw= force volumique due à l’écoulementh1

zSoil

h2

N

Au niveau X-X:

X XN

zzh satwv )()( 1N

)( hN

Contrainte totale

P i d’2.)( hu ww N

zzh

hhzu wwsatwvv

)()()()( 21NNN

Pression d’eau


zi

zzh

w

wwsat

Poids effectif

Ainsi le poids effectif est diminué par iw. !

La contrainte effective est diminuée par iwz = wh. ! 41

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42

Condition de boulance

Contrainte effective zi

Cas d’un écoulement ascendant:

Contrainte effective zi w

La condition critique est atteinte lorsque:

zi wc 0

i i di t h d li iti

wci ic : gradient hydraulique critique

Lorsque cette condition est atteinte, le sol devient instable. Il perd totalement sa résistance au cisaillement (donc sa portance), et se comporte comme un liquide

G 1

42

Remarque: dans le cas des sables et des graves, ic est voisin de 1. En effet, .

En prenant Gs=2.7 et e=0.7 (valeur moyenne) on a: ic=1e

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