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MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES
ALTERNATEUR SYNCHRONE MONOPHASÉ BASSE VITESSE
PROJET APPLIQUÉ DE FIN D’ÉTUDES EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU
PROGRAMME DE BACCALAURÉAT EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE
Présenté par : Imad El Mekkaoui
Superviseur : Rene Wamkeue, ing., Ph.D., Professeur
Représentant industriel : Pierre Prévost, ing.
11 Avril 2011
PFE
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Remerciements
Je tiens à remercier en premier lieu Dieu tout puissant, qui m’a donné la volonté, le courage
et la patience. Ensuite, mes parents qui m’ont soutenu financièrement et moralement.
D’autre part, je remercie particulièrement Monsieur Pierre Prévost ing, président de
l’entreprise Pierre Prévost Inc. pour sa patience et son aide apporté et sa participation
précieuse tout le long du projet. Ainsi que mon professeur superviseur Monsieur Rene
Wamkeue ing., Ph.D., professeur Titulaire à l’UQAT, qui m’a bien encadrer dans la bonne
voie grâce à son expérience, sa méthode de travail et ses conseils judicieux.
Je remercie aussi Monsieur Jean-Jacques Beaudoin, responsable des laboratoires, auxiliaire
d'enseignement en génie électromécanique à l’UQAT pour son temps précieux accordé à ce
projet et ses conseils pertinents, sans oublier Monsieur Mohamed Amine Khalf étudiant en
maitrise à l’UQAT qui a bien pris de son temps pour contribuer à l’acheminement de ce
projet, sans son aide, ce projet n’aura pas abouti.
Finalement, j’adresse mes remerciements à tous mes collègues et amis qui m’ont venus en
aide à maintes reprises.
PFE
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Résumé
Dans le cadre du projet appliqué de fin d’études du Baccalauréat en génie électromécanique
à l’Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue, Pierre-Prévost Inc., mandate trois
équipes des étudiants pour l’amélioration d’une éolienne qui sert à satisfaire les besoins
quotidiens en matière d’énergie électrique pour usage domestique.
Ce rapport, présenté par une équipe d’un étudiant, se concentre sur la conception d’une
génératrice synchrone monophasé tournant à basse vitesse. En premier lieu, une description
détaillée de la machine actuelle a été présenté. Par la suite, un bref survol de l’aspect
théorique des machines synchrones et des éléments finis est présenté dans le but de mieux
analyser la machine en question. Subséquemment, deux méthodes concernant le
dimensionnement sont présentées. La synthèse des résultats obtenues théoriquement et en
simulant par éléments finis permettent de prendre une décision sur la base de laquelle
solution finale est sélectionnée. Cette solution est développée en se basant sur un processus
itératif combiné à des analyses par éléments finis sur le logiciel ANSYS Workbench. Le
résultat final est validé à l’aide de graphique de la courbe de magnétisation obtenue par
simulation. Avant la conclusion, une étude économique est affichée sous forme de résultats.
Ultimo, un bordereau des recommandations recueillis via ce rapport et une conclusion sont
suggérés.
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Abstract
Under the project implemented Graduation Baccalaureate in electromechanical engineering
at the University of Quebec in Abitibi-Temiscamingue, Pierre Prevost Inc., orders three
teams of students to improve a windmill. This report, presented by a team of one student,
focuses on the section of designing a single-phase synchronous generator running at low
speed to satisfy the daily needs of electricity for domestic use.
First, a detailed description of the current machine has been presented. Subsequently, a brief
overview of the theoretical aspect of synchronous machines and finite element is presented
in order to better analyze the machine in question. Then, two methods for sizing are
presented. The synthesis of the results obtained theoretically and simulated by finite element
has as target to take a decision on the basis of which final solution is selected. This solution
is developed based on an iterative process combined with the finite element analysis
software ANSYS Workbench. The ultimate result is validated by using the graphics of
magnetization curve obtained by simulation. Before concluding, an economic study is
displayed as results.
Ultimo, a list of recommendations collected through this report and a conclusion is
suggested.
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Table des matières
Chapitre 1 : Présentation du projet et étude des besoins du mandat .............................................1
1.1. Introduction ............................................................................................................... 2
1.2. Présentation de l’entreprise ....................................................................................... 3
1.3. Problématique ........................................................................................................... 4
1.4. Description de la machine .......................................................................................... 5
1.5. Le mandat .................................................................................................................. 8
Chapitre 2 : Analyse de l’état actuel de la machine .........................................................................9
2.1. Introduction :........................................................................................................... 10
2.2. Récapitulatif de l’état actuel de la génératrice : ....................................................... 11
2.3. Les différents paramètres permettant l’étude et l’analyse de la machine : ............... 12
2.4. Explications détaillées des besoins du mandat : ....................................................... 12
2.5. Hypothèses et recommandation ............................................................................... 13
2.6. Conclusion ............................................................................................................... 13
Chapitre 3 : Aspect théorique et recherche de solutions ...............................................................14
3.1. Aspect Théorique : ................................................................................................... 15
3.2. Recherche de solution : ............................................................................................ 15
Chapitre 4 : Analyse théorique de l’alternateur synchrone monophasé à basse vitesse .............16
4.1. Introduction :........................................................................................................... 17
4.2. Analyse théorique : .................................................................................................. 17
4.3. Dimensionnement du rotor ...................................................................................... 17
4.2.1. Première méthode : .......................................................................................... 18
4.2.2. Deuxième méthode : ......................................................................................... 19
4.3. Dimensions au stator : ............................................................................................. 23
4.6. Calcule numérique et conclusion: ............................................................................ 27
Chapitre 5 : Modélisation et analyse électromagnétique sous ANSYS ........................................29
5.1. Introduction ............................................................................................................. 30
5.2. Préparation de la géométrie ..................................................................................... 31
5.3. Choix des matériaux : .............................................................................................. 32
5.4. Maillage du modèle : ................................................................................................ 34
5.5. Définition des charges et des conditions aux limites ................................................. 35
5.6. Solution du problème : ............................................................................................. 35
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5.7. Conclusion ............................................................................................................... 36
Chapitre 6 : Raffinement du prototype ...........................................................................................37
6.1. Introduction ............................................................................................................. 38
6.2. Optimisation du circuit magnétique. ........................................................................ 38
6.3. Simulation sous ANSYS ........................................................................................... 41
6.4. Calcul du courant du champ et tracé de la courbe de magnétisation ........................ 43
Chapitre 7 : Analyse de rentabilité ..................................................................................................49
Chapitre 8 : Conclusion et recommandation ..................................................................................53
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................56
ANNEXES ..........................................................................................................................................58
ANNEXE A : Théorie des machines synchrone monophasées. .....................................................59
ANNEXE B : Caractéristiques du prototype Lab-Volt ................................................................73
ANNEXE C : Analyse électromagnétique du prototype Lab-Volt sous ANSYS ....................78
ANNEXE D : Transformation triphasé en monophasé pour le Lab-Volt. ...................................93
ANNEXE E : Dimensionnement et équations magnéto-électriques du Lab-Volt. ....................119
ANNEXE F : Tableau des caractéristiques des conducteurs Normalisés (EASA) ....................132
ANNEXE G : Programme MATLAB pour le chapitre 4 ............................................................135
ANNEXE H : Résultats du Programme MATLAB pour le chapitre 4 ......................................143
ANNEXE I : Rotating Electrical Machines ..................................................................................149
ANNEXE J : Rapport ANSYS Workbench ..................................................................................155
ANNEXE K : Les plan du prototype .............................................................................................186
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Liste des figures
Figure1. 1: Illustration présentant une éolienne et une nacelle. ..........................................................3
Figure1. 2: Photo présentant les pales de l'éolienne. ...........................................................................5
Figure1. 3: Présentation de la nacelle et la transmission. ....................................................................6
Figure1. 4: Structure Mât haubané de 10 m. ........................................................................................6
Figure1. 5: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne. ...............................................7
Figure2. 1: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne. ............................................ 11
Figure4. 1: Représentation du degré électrique. ............................................................................... 24
Figure4. 2: Illustration de la méthode de bobinage. .......................................................................... 28
Figure5. 1: Illustration de la modélisation sous Solid Works pour le prototype du départ. .............. 30
Figure5. 2: Modélisation sous ANSYS du modèle de départ. ............................................................. 31
Figure5. 3: La courbe B-H de magnétisation de la tôle M-27. ........................................................... 33
Figure5. 4: La courbe de B-H de magnétisation du fer pure. ............................................................. 33
Figure5. 5: Maillage du modèle initial. ............................................................................................... 34
Figure5. 6: Illustration de l'application de la tension et le courant dans la bobine. .......................... 35
Figure5. 7: Présentation de la solution de la densité Totale de flux magnétique. ............................ 36
Figure6. 1: Présentation du modèle finale sur Solid Works. .............................................................. 39
Figure6. 2: Présentation du Rotor. ..................................................................................................... 40
Figure6. 3: Présentation du stator. .................................................................................................... 40
Figure6. 4: Figure présentant la préparation de la géométrie pour le prototype final sous ANSYS. . 41
Figure6. 5: Illustration du maillage avec un zoom sur l'entrefer. ...................................................... 42
Figure6. 6: Présentation des résultats de simulation. ....................................................................... 43
Figure6. 7: La distribution de la densité de flux radiale pour un courant de champ 28 A. ................ 44
Figure6. 8: Présentation du résultat de la densité de flux radial pour les 19 harmoniques. ............. 46
Figure6. 9: La courbe de magnétisation de la machine. .................................................................... 48
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Liste des Tableaux
Tableau 2. 1: Tableau présentant les différents éléments de la génératrice. ................................... 12
Tableau 4. 1: Les dimensions de la machine en fonction de la contrainte tangentielle. ................... 22
Tableau 4. 2: Les résultats d'application numérique et les données du départ. ............................... 28
Tableau 5. 1: Les caractéristiques des matériaux attribuées à chaque élément de la machine. ...... 32
Tableau 5. 2: Présentation des caractéristiques du maillage. ........................................................... 34
Tableau 6. 1: Présentation de l'intervalle d'induction dans chaque élément. .................................. 38
Tableau 7. 1: Tableau des coûts pour chaque composant. ................................................................ 50
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Chapitre 1 : Présentation du projet et étude des besoins du
mandat
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1.1. Introduction
Il y a environ un siècle, le monde avait connu un développement technologique très véloce,
en parallèle, la production des énergies avait connu une évolution exponentiellement. Tout a
commencé par l’exploitation massive du charbon, ensuite du pétrole puis l’énergie
nucléaire, ces dernier sont soit utilisées pour produire de la chaleur, l’énergie mécanique ou
de l’électricité. Or ces dernières décennies, l’homme avait constaté que ces sources
d’énergies fossiles ou nucléaires s’avèrent nocives pour la faune et la flore, voir polluantes.
C’est pour cette raison que les scientifiques avaient recours à de nouvelles méthodes de
productions d’électricité qu’on appelle les énergies vertes ou renouvelables tel; la
photosynthèse, l’hydroélectricité, la géothermie et l’énergie éolienne.
En 1975, et pour la première fois au Québec, l’institut de recherche d’Hydro-Québec, avait
établi ces premiers travaux concernent le projet l'installation d'une éolienne à axe vertical de
40 kW. Au fil des temps cette entreprise n’avait pas cessé de se donner à cette nouvelle
source renouvelable au service des citoyens canadiens ainsi qu’américains. Actuellement,
Hydro-Québec exploite environ un totale de 3 984 322 MW d’énergie éolienne, ce qui
présente 100 fois la puissance de l’ensemble de ses centrales hydrauliques.
Ce projet, dirigé par un étudiant de l’Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue en
collaboration avec un ingénieur d’Hydro-Québec plus un professeur ingénieur de la même
université, a pour but la conception d’un alternateur monophasé utilisée pour la production
d’électricité à partir de l’énergie éolienne pour alimenter une résidence en matière
d’électricité.
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1.2. Présentation de l’entreprise
Pierre Prévost Inc., est la compagnie pour laquelle le projet a été réalisé. Cette compagnie
sera fondée dès que le projet sera mis en point. Pierre Prévost, le fondateur de cette
entreprise à but lucratif, est un jeune entrepreneur et ingénieur au sein d’Hydro-Québec. Il a
commencé son parcours par la conception d’une série de découpage et taillage du bois qu’il
avait utilisé afin de bâtir sa propre maison à Belle Combe. Il avait ensuite fondé une
entreprise qui se spécialise dans le développement des procédés de régulations de vitesse et
de tension des machines synchrones et asynchrone. L’un de ses plus grandes réalisations est
l’agrandissement des postes de la mine Agnico-Éagle. Son dernier projet consistait en la
conception et l’installation d’une aéro-génératrice à usage domestique, sur lequel se
déroulera ce sujet.
Figure1. 1: Illustration présentant une éolienne et une nacelle.
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1.3. Problématique
Ce projet intitulé « La conception d’un alternateur monophasé à basse vitesse » traite les
problèmes d’ordres électromagnétiques. L’éolienne en question est déjà installée au
domicile du client à Belle-combe, elle fournit en ce moment de l’énergie insuffisante
équivalente à 11KW pour alimenter sa résidence. Pour cette raison, le projet de la
réingénierie de cette éolienne a eu lieu. Trois équipes d’étudiants de l’université du Québec
en Abitibi-Témiscamingue ont travaillé là-dessus afin d’améliorer cette machine. Pour ce
faire, la première équipe s’occupe de l’amélioration du dispositif de commande et la
protection de éolienne, la deuxième adopte le sujet de la conception des pales et la dernière
partie, pour laquelle ce projet est dédié, a été confiée pour la réingénierie du contenue de la
nacelle afin d’augmenter la puissance à 25KW.
Pour ce but, il faut assurer les points suivants :
La conception d’un modèle par élément fini d’une génératrice miniature.
La validation des ampères-tours de l’alternateur à l’aide des courbes B-H spécifiques
aux tôles utilisées de la génératrice miniature.
La conception d’un modèle par élément fini de la génératrice de 25-kW
La validation des ampères-tours de l’alternateur à l’aide des courbes B-H spécifiques
aux tôles utilisées de la génératrice miniature.
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1.4. Description de la machine
Il s’agit dans ce projet d’une éolienne à usage domestique installée sur un poteau de 10m de
hauteur. Elle contienne trois pales fabriquées en bois et couvert de fibre de verre et polyester
dont la longueur est 4 mètres chacune ainsi que la surface balayée en rotation est de 50.26
m2.
Figure1. 2: Photo présentant les pales de l'éolienne.
La deuxième partie de l’éolienne représente la nacelle, c’est une boite qui contienne
l’ensemble de réducteur de vitesse et de l’alternateur. Le réducteur de vitesse, connecté en
entré à l’axe de l’hélice et à l’axe de l’alternateur en sortie, servira à transmettre et à
augmenter le couple fournie par les pales vers l’alternateur, cette transmission s’effectue en
utilisant une chaine à rouleau en acier avec un mécanisme d’engrenage simple. Pour
l’alternateur, il s’agit ici d’une machine synchrone monophasée qui contienne 4 pôles
montés radialement en largeur. Le faite qu’elle soit synchrone est due au débit variable de la
source d’énergie qui est dans ce cas le vent.
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En arrière de la nacelle, on trouve le safran, connecté à des capteurs, servant à détecter le
sens et la direction du vent, ce dernier envoie un signal au boitier de commande afin de
diriger la machine dans le sens du vent.
Figure1. 3: Présentation de la nacelle et la transmission.
La troisième partie présente le dispositif de commande et de protection de l’éolienne. Ce
boitier, installé au bas du poteau porteur, contient des composantes électriques permettant la
régulation et filtration de la tension de sortie ainsi le commandement du moteur servant à
diriger la nacelle.
Figure1. 4: Structure Mât haubané de 10 m.
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Figure1. 5: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne.
À noter que la tour de 10 m de hauteur est fixée au sol sur un joint pivotant afin de pouvoir
effectuer la réparation et l’entretien de la machine.
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1.5. Le mandat
1. Concevoir un modèle 3D de la génératrice synchrone monophasée à basse vitesse de
25 KW incluant les bobinages.
2. En y intégrant toutes les contraintes demandées par le cahier de charge :
2.1. Vitesse de rotation : 90 tr/min
2.2. Nombre de pôle : 80
2.3. Facteur de puissance : 1
2.4. Rotor bobiné
2.5. Taux d’harmonique : inférieur à 0.3%
2.6. Diamètre désiré : inférieur à 2 mètres
2.7. Tension du champ : inférieure à 240 Vcc
2.8. Tension nominale (Phase-Phase) : 240 V
3. Valider les ampères-tours de l’alternateur de 25 KW à l’aide des courbes B-H
spécifiques aux tôles utilisées de la génératrice actuelle.
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Chapitre 2 : Analyse de l’état actuel de la machine
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2.1. Introduction :
En premier lieu, ce chapitre a pour finalité la clarification de trois points essentiels
concernant la machine actuelle. Premièrement, la présentation d’un résumé de l’état actuel
de l’alternateur. La deuxième partie expose l’élaboration des différents paramètres
permettant l’étude et l’analyse de la machine. La troisième section est un récapitulatif plus
détaillée des besoins du mandat. Ensuite, des hypothèses doivent remplir certaines
conditions de travail. Et pour terminer, une conclusion sera abordée au sujet de cet
alternateur.
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2.2. Récapitulatif de l’état actuel de la génératrice :
Lors de la présence d’un courant d’aire d’au moins 15 Km/h, les pâles de l’éolienne
reçoivent une force cinétique, l’inclinaison de ces dernières fait en sorte la génération d’un
couple de force et une vitesse de 33 tr/min au moyeu ainsi qu’à l’arbre primaire. À l’aide
d’une transmission mécanique, ce couple est cédé, via l’arbre secondaire, au rotor avec une
vitesse plus élevé atteignant 1800 tr/min. Un champ magnétique est créé grâce à la rotation
des bobines qui sont enroulées sur les 4 pôles encastrées radialement sur le rotor.
Alimentées par un courant d’excitation, les encoches du stator reçoivent un flux magnétique
venant de l’ensemble du rotor pour créer enfin un courant électrique via le champ
magnétique induit. Cette génératrice monophasée produira une puissance électrique de
11KW pour une vitesse de vent de 15 Km/h.
Figure2. 1: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne.
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2.3. Les différents paramètres permettant l’étude et l’analyse de la machine :
Pour réaliser la simulation et l’analyse par élément fini de l’alternateur à concevoir, il est
très utile de définir les différents éléments constituants la génératrice. Pour ce faire, le
tableau suivant illustre ces paramètres.
Les éléments du rotor Les éléments du stator Les éléments globaux
- La forme du pôle
- Diamètre du rotor
- Diamètre à l’entrefer
- Le matériau du rotor
- Nombre de pôles
- Longueur du pôle
- Largeur du pôle
- Le nombre de spires
- Type de conducteur
- Diamètre du stator
- Longueur du stator
- Nombre d’encoches
- Longueur d’encoche
- Largeur d’encoche
- Décalage des spires
- Les conducteurs
AWG
- Diamètre de la
machine
- Longueur de la
machine
- L’entrefer
- Le Yoke, Back iron
- Courant d’excitation
- Facteur de puissance
- Taux d’harmoniques
- Tension du champ
Tableau 2. 1: Tableau présentant les différents éléments de la génératrice.
2.4. Explications détaillées des besoins du mandat :
Pour pallier aux défauts de la génératrice actuelle, il faut tout d’abord découvrir les
anomalies qui réduisent la puissance de cette machine. Pour ce faire, le logiciel SolidWorks
permettra la conception du modèle en 3 dimensions de la génératrice. Ensuite le modèle
sera exporté vers le logiciel ANSYS WORKBENCH dans le but de l’analyse et de la
simulation par éléments finis, puis les résultats de cette simulation seront comparés aux
résultats théoriques. Il sera nécessaire d’utiliser MATLAB comme logiciel pour les calculs
théoriques ainsi que pour la validation des courbes de magnétisation B-H spécifiques aux
types de tôles de la génératrice.
Après la déduction de la synthèse du modèle actuel, il sera commode de modifier les
paramètres puis régénérer le modèle 3 dimensions et l’analyser de la même manière que
précédemment. Il faut absolument tenir compte de la diminution des pôles ainsi que la
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modification de leurs forme et le type de bobinage dans le but de diminuer le bruit et
d’éliminer les harmoniques.
2.5. Hypothèses et recommandation
Dans l’analyse par éléments finis, plusieurs hypothèses doivent être imposées.
- La variation de la chaleur est nulle.
- Le courant d’excitation est choisi d’une manière arbitraire.
- Les frottements sont négligés.
- Les jeux entre arbres et paliers sont négligés.
- La vitesse de rotation est constante, l’accélération est nulle.
- Les matériaux ferromagnétiques ne sont pas saturés.
- Le flux de fuite est dans les mêmes proportions que dans le modèle initiale.
2.6.Conclusion
Pour conclure, les tâches réalisées pour ce projet sont les suivants :
- La modélisation en 3D par SolidWorks ainsi que l’analyse par élément fini du
modèle actuel de la génératrice sous ANSYS Workbench, dans le but de trouver des
améliorations adéquates pour le prototype à concevoir.
- La comparaison des résultats obtenus par le logiciel avec ceux obtenus en théorie.
- Conception d’une génératrice à partir du modèle actuel, dans le but d’atteindre une
puissance de 25 KW sans génération de bruits ni harmoniques en tenant compte ainsi
que la machine est synchrone monophasée et sans prendre en considération les
modifications qui auront lieu sur les pâles et le boitier de commande.
- La production et l’analyse des courbes B-H.
- Effectuer une analyse économique pour l’estimation des couts de fabrication et
production.
- Établir le registre des risques.
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Chapitre 3 : Aspect théorique et recherche de solutions
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3.1. Aspect Théorique :
Dans le but de vérifier des résultats obtenus par le logiciel de simulation par éléments finis
ANSYS, une étude théorique concernant l’électromagnétisme est nécessaire. Cette étude
permettra le dimensionnement de la machine, ainsi que le choix du bobinage.
Au départ, on avait commencé par étudier le prototype Lab-Volt qui a été déjà bobiné par
des étudiants de l’UQAT, cette machine est un alternateur triphasé de petites dimensions. Il
a fallu la ramener en monophasé sans changer la structure mais en modifiant le bobinage.
Ensuite, on a appliqué les notions de magnétisme et les équations magnéto-électriques pour
arriver à des résultats pertinents. En parallèle, on a utilisé les logiciels SolidWorks et
ANSYS pour la modélisation et la simulation par éléments finis, les résultats obtenus
servaient à la comparaison avec ceux qui étaient étudiés en théorie afin d’assurer la
convergence et la vérification des résultats. Ces étapes ont le rôle d’un guide pour établir
une méthodologie de travail pour l’alternateur en sujet.
3.2. Recherche de solution :
Pour atteindre une solution réalisable, le processus de la conception de l’alternateur est
passé par des étapes cruciales.
Avant le dimensionnement de l’alternateur, on a calculé premièrement tous les paramètres
nécessaires pour l’étude préliminaire de la machine en se basant sur la description du
mandat et des informations supplémentaires fournis par le client.
En deuxième lieu, on a assemblé sous forme d’une matrice les équations contenant les
différents diamètres du rotor, les différentes longueurs de la machine, les pas diamétrales,
les entrefers, les nombres d’encoches au stator, ainsi que le pas du bobinage en utilisant le
logiciel de calcul MATLAB. Après une analyse de ces derniers résultats avec le client, le
choix des dimensions a été établi, ensuite on est passé à la sélection du type du conducteur.
La troisième étape consiste en la modélisation du prototype en utilisant le logiciel de design
SolidWorks et l’analyse par éléments finis sous ANSYS.
L’étape finale comprend le raffinement du modèle et la comparaison des résultats pratiques
et théoriques.
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Chapitre 4 : Analyse théorique de l’alternateur synchrone
monophasé à basse vitesse
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4.1. Introduction :
Dans ce chapitre, on va exposer la majorité des formules permettant la détermination du
dimensionnement de la machine. On va commencer par la formulation des hypothèses,
ensuite on pose toutes les équations qui permettent le calcul des dimensions au rotor, puis au
stator. Enfin, on établit une application numérique pour calculer les paramètres du
dimensionnement et on termine par une conclusion.
4.2.Analyse théorique :
Hypothèses :
On suppose un rendement électrique de :
On suppose un rendement mécanique de :
Le rendement total de la machine sera donc :
On néglige les pertes rotationnelles.
Aa : la densité de courant au stator. (ANNEXE I) :
On suppose :
Bs : la densité de flux. (ANNEXE I) :
On suppose :
4.3. Dimensionnement du rotor
Pour commencer, il existe deux méthodes de résolution. Dans la première méthode, on
suppose 7 diamètres et longueurs différents du rotor variant ensemble entre 0.4 m à 1.0 m,
puis on calcule la longueur de la machine. La deuxième, consiste à trouver les diamètres et
longueurs correspondants à partir d’un bilan de puissance.
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4.2.1. Première méthode :
Calcule du pas polaire :
La formule qui permet le calcul du pas polaire est la suivante :
(4.1)
Avec : p = 40 : le nombre de paires de pôles
Calcule de l’entrefer :
L’équation suivante permet de calculer l’entrefer :
(4.2)
Donc l’entrefer minimal devra être :
(4.3)
Avec : γ = 7.10-7
pour une machine synchrone à pôles saillant à entrefer constant
La longueur de la machine :
On doit d’abord définir « χ » le rapport entre le diamètre à l’entrefer et la longueur de la
machine. (ANNEXE I).
√ (4.4)
Avec : l’ : la longueur de la machine
Dr : le diamètre du rotor
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Pour 2p = 80 on a :
√
Ainsi que l’expression de la longueur « l’ » de la machine est :
(4.5)
Les résultats sont calculés à partir d’un programme MATLAB voir (ANNEXE G) et
illustrés dans le tableau de l’ANNEXE H.
4.2.2. Deuxième méthode :
Évaluation des puissances :
Selon les critères du mandat, la puissance nominale de sortie de l’alternateur sera :
La puissance mécanique du rotor sera donc :
(4.6)
Donc :
Recherche du couple au rotor :
L’expression qui permet le calcul du couple est la suivante :
(4.7)
Donc :
(4.8)
Selon les données du mandat, la vitesse de rotation du rotor est : ω = 90 tr/min
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Le couple sera donc :
D’où :
L’équation suivante permet d’avoir un rapport entre la longueur de la machine « l’ » et le
diamètre du rotor Dr en incluant le couple de la machine et la contrainte
tangentielle (ANNEXE I):
(4.9)
D’autre part, on a selon l’équation (4.5):
Avec :
calculée précédemment.
On remplace dans l’équation (4.9) :
(4.10)
D’où :
√
(4.11)
On va calculer le diamètre du rotor pour trois contraintes différentes :
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 21
Donc :
√
√
D’où :
Ainsi :
√
√
D’où :
Et :
√
√
Donc :
D’après les diamètres trouvés, on pourra calculer la longueur de la machine en utilisant la
relation (4.5) :
Pour :
Pour :
Pour :
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 22
Calcule de l’entrefer :
Pour ce calcule, on va utiliser la même formule que précédemment :
(4.12)
Avant d’appliquer cette formule, on calcule d’abord le pas diamétral pour les différents
diamètres.
La valeur de l’entrefer selon les trois pas diamétraux ainsi que la valeur maximale d’Aa et la
valeur minimale de Bs, sera donc :
Le tableau suivant résume les calculs de la deuxième méthode :
Les contraintes
Tangentielles (Pa)
Diamètre
(m)
Longueur
(m)
Pas diamétrale
(mm)
L’entrefer
(mm)
σtan-min 0.912 0.113 35.81 2.01
σtan-moy 0.780 0.097 30.63 1.72
σtan-max 0.692 0.086 27.17 1.53
Tableau 4. 1: Les dimensions de la machine en fonction de la contrainte tangentielle.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 23
Choix des dimensions :
La deuxième méthode permet de choisir le diamètre et la longueur de la machine en se
basant sur les contraintes tangentielles. Concernant la contrainte minimale, elle est la plus
sécuritaire cependant elle donne un grand diamètre. Pour la contrainte maximale, elle est
moins sécuritaire par contre elle donne un diamètre petit, par conséquent, on utilisera moins
de matériaux donc une machine plus légère et moins couteuse. Le choix des dimensions sera
donc 0.78 m de diamètre avec une longueur de 9.7 cm.
4.3. Dimensions au stator :
Diamètre interne :
Selon la relation suivante, on peut déterminer le diamètre interne du stator.
(4.13)
D’après les résultats obtenus précédemment, le diamètre interne du stator pour un rotor de
diamètre Dr = 0.78 m est donc :
( )
Calcule de nombre d’encoche :
Le nombre d’encoche doit être un multiple de nombres de pôle, cela veut dire que pour 80
pôles, le nombre d’encoches devra être soit; 80 encoches ou 160 ou 240 ou 320 …etc.
Pour des raisons de géométries on se limite à Ne1 = 160 ou Ne2 = 240 encoches. Pour
déterminer lequel des deux va être sélectionné on devra calculer le nombre de tour de
bobine.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 24
Bobinage du stator :
Pas de raccourcissement :
L’idéale pour une machine synchrone monophasé à pôles saillant, et d’utiliser un bobinage
imbriqué dont le pas de bobinage devra être :
ou
Le degré électrique :
La figure suivante permet de déterminer le degré électrique α.
Figure4. 1: Représentation du degré électrique.
Le degré électrique dépend de nombre de pôles et de nombre d’encoches, la formule
suivante illustre cette relation :
(4.14)
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 25
Le facteur de distribution kd :
Ce facteur est adimensionnel et se calcule suivant cette relation :
( ( ))
( ) (4.15)
Le coefficient q présente le nombre d’encoches par pôle par phase :
Dans ce cas :
(4.16)
Facteur de raccourcissement kr :
Ce facteur est une entité adimensionnelle et se calcule selon la formule suivante :
( (
)) (4.17)
Avec : ν = 1 l’harmonique fondamentale
Le coefficient de bobinage kw :
Le facteur de bobinage est le produit du facteur de raccourcissement kr et du facteur de
distribution kd, c’est une entité adimensionnelle.
(4.18)
La section entre les pôles Sg:
L’unité de la section entre les pôles est le m² et se calcule de la façon suivante :
(4.19)
Le flux magnétique :
Le flux magnétique s’exprime en Weber [Wb], pour le calculer on utilise la formule
suivante :
(4.20)
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 26
Concernant le nombre de spires dans chaque bobine, la formule de Boucherot permet ce
calcule :
√ (4.21)
Avec : E = 240 V selon les critères du mandat.
f = 60 Hz est la fréquence.
4.4. Calcule du courant d’armature :
Le courant d’armature s’exprime en ampère [A] et se calcule selon la relation suivante :
(4.22)
Avec : U = 240 V présente la tension nominale de sortie.
Pu = 25 KW est la puissance utile de la machine.
4.5. Le courant d’excitation et les ampères-tours:
Pour calculer le courant d’excitation If, on a fixé des valeurs initiales de ce dernier ainsi que
des nombres de spires au rotor Nf . Ensuite, en utilisant un processus itératif à l’aide de
MATLAB et ANSYS, on a pu déterminer les ampères-tours (NfIf) qui permet de magnétiser
la machine produisant ainsi la tension nominale à la sortie.
Pour calculer les ampères tours nécessaires pour magnétiser la machine, on a eu recours à
des simulations par éléments finis sur ANSYS. En premier lieu, on a vérifié l’espace
disponible entre les pôles afin de connaitre la section maximale de la bobine d’excitation.
On a pu déterminer sur SolidWorks la section maximale de la bobine qui est de 328 mm².
En accord avec le client, le numéro de conducteur choisi est N°12 dont la section est de
3.16mm². On peut donc calculer le nombre maximal de tours de bobine par la relation
suivante :
(4.23)
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 27
Ayant déterminé le nombre de tours de la bobine d’excitation, il reste à calculer le courant
d’excitation. Pour déterminer ce dernier, on va tracer la courbe de magnétisation de la
machine en utilisant ANSYS et MATLAB (voir la section 6.4, figure 6.9).
4.6. Calcule numérique et conclusion:
Après avoir discuté avec le client sur différentes possibilités concernant la sélection du
diamètre et de la longueur de la machine, ce dernier avait proposé comme solution finale de
travailler sur un diamètre de 0.8 m mais d’augmenter la longueur à 0.6 m, ainsi que 160
encoches au lieu de 240 puis travailler avec un pas de raccourcissement de 2/3. Ce choix a
pour but d’avoir au minimum une spire au stator.
Les valeurs dressées dans le tableau ci-dessous contiennent tous les paramètres du départ et
les résultats obtenues par MATLAB pour les calculs des différents paramètres de la
machines.
Paramètres Symboles Valeurs
Diamètre du rotor Dr 0.8 m
Longueur de la machine l’ 0.6 m
L’entrefer δ 1.8 mm
Nombre de pôles 2p 80
Nombre d’encoches Ne 160
Le pas diamétral τp 31.4 mm
Le pas de raccourcissement γ 2/3
Le degré électrique par encoches α 2° électrique
Le facteur de distribution kd 0.7566
Le facteur de raccourcissement kr 0.5
Le coefficient de bobinage kw 0.3783
Le flux Фu 0.0153 Wb
La fréquence f 60 Hz
La tension de sortie E 240 V
Nombre de spires par bobine au stator Tph/p 1
Nombre de spires total au stator Tph 160
Le courant d’armature Is 104.2 A
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 28
Puissance utile de la machine Pu 25 kW
Puissance mécanique au rotor Pr-mec 29.24 kW
Le couple au rotor T 3.1 kN.m
La contrainte tangentielle moyenne 33.5 kPa
Le nombre de tours de la bobine d’excitation Nf 104 tours
Tableau 4. 2: Les résultats d'application numérique et les données du départ.
Le schéma du bobinage pour un pas de raccourcissement de 2/3 :
Figure4. 2: Illustration de la méthode de bobinage.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 29
Chapitre 5 : Modélisation et analyse électromagnétique sous
ANSYS
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 30
5.1. Introduction
Ce chapitre a pour but de modéliser la machine en se basant sur un prototype de départ. En
se basant sur les résultats obtenus dans le chapitre précèdent, on dessine le prototype sur le
logiciel SolidWorks. La problématique qui se pose, c’est qu’on ne connait pas le diamètre
de l’axe de la machine ni le Yoke au stator. Pour ce faire, on considère que le rotor est plein
et on prend une grande valeur du Yoke. Après la simulation sur ANSYS, on pourra donc
enlever le surplus de la matière dans le but de raffiner le prototype.
On obtient le modèle suivant sur Solid Works :
Figure5. 1: Illustration de la modélisation sous Solid Works pour le prototype du départ.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 31
5.2. Préparation de la géométrie
Pour commencer, on importe le modèle en 3D vers le logiciel de simulation ANSYS
Workbench. Ensuite pour préparer l’analyse, on ouvre la géométrie dans le module de
dessin en 3D du logiciel ANSYS « DesignModeler ». Trois étapes essentielles doivent être
effectuées pour la préparation du modèle :
On remplit l’entrefer par un corps volumique pour pouvoir effectuer le maillage.
On doit créer une sphère qui englobe le modèle, afin de déterminer la nature du gaz
de l’environnement, ainsi que pour limiter l’espace de travail.
On doit simplifier le modèle en sélectionnant juste le volume qui contient 1 pas
diamétrale. Pour ce faire, on crée deux plans qui limitent cette zone en introduisant
une symétrie anti-périodique. Cette simplification a pour but la réduction du temps
de chargement et de résolution. Il faut noter qu’il est nécessaire de sélectionner la
zone qui permettra une symétrie pour pouvoir appliquer les charges de courant.
Après avoir effectué ces étapes, on obtient le modèle suivant :
Figure5. 2: Modélisation sous ANSYS du modèle de départ.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 32
5.3. Choix des matériaux :
Dans la section « Bibliothèque » du logiciel ANSYS, on trouve une grande liste des
matériaux. Chaque matériau possède une perméabilité magnétique µr ou des courbes B-H,
ainsi qu’une résistivité ρ. Les matériaux les plus utilisés dans l’industrie des alternateurs et
selon la conception du prototype Lab-Volt sont; le fer doux, la tôle M-27 et le cuivre. Ces
matériaux qui servent à analyser ce modèle sont dressés dans le tableau suivant :
Les parties de l’alternateur Le matériau Les caractéristiques
Rotor Fer doux Courbe B-H (figure)
Stator Tôle M-27 Courbe B-H (figure)
Bobinage Cuivre Perméabilité : µr = 1
Résistivité : ρ = 1.69 x 10-8 ohm.m-1
L’entrefer L’air Perméabilité : µr = 1
La sphère englobant L’air Perméabilité : µr = 1
Tableau 5. 1: Les caractéristiques des matériaux attribuées à chaque élément de la machine.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 33
Les courbes B-H :
La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation de la tôle M27 :
Figure5. 3: La courbe B-H de magnétisation de la tôle M-27.
La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation du fer pure :
Figure5. 4: La courbe de B-H de magnétisation du fer pure.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 34
5.4. Maillage du modèle :
Après avoir attribué les matériaux aux éléments de l’alternateur, on passe au maillage. La
méthode la plus adéquate pour le maillage dans le cas électromagnétique, est la méthode des
« Tétraèdres ».
Le maillage donne le résultat suivant :
Figure5. 5: Maillage du modèle initial.
Les paramètres du maillage sont illustrés dans le tableau suivant :
Type d’élément Tétraèdres (SOLID117)
Nombre de nœuds 17757
Nombre d’éléments 10394
Longueur d’arête minimale 3.55mm
Tableau 5. 2: Présentation des caractéristiques du maillage.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 35
5.5. Définition des charges et des conditions aux limites
On doit d’abord introduire la densité du courant qui sera dans ce cas sous forme d’une
charge appliquée. Pour ce faire, on sélectionne la bobine, puis on définit le type du
conducteur qui sera dans ce cas « Solid Conductor » en introduisant ainsi le nombre de tour.
Ensuite on introduit dans la face coïncidente au plan de symétrie le courant qui sera 104 A
de sorte que le flux aura tendance à se diriger vers le stator selon la règle du bonhomme
d’Ampère et enfin, sur la face opposée, on introduit la tension à vide 0 V pour contraindre la
direction du courant suivant le bon sens.
Figure5. 6: Illustration de l'application de la tension et le courant dans la bobine.
5.6. Solution du problème :
Pour résoudre le problème, on doit sélectionner l’outil qui permet de solutionner la densité
du flux totale. Cet outil permet de visualiser graduellement la densité du flux en se servant
des couleurs de spectres. La couleur rouge foncé désigne la densité de flux maximale et la
couleur bleu foncée correspond à la densité minimale.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 36
La figure suivante permet de visualiser ces résultats.
Figure5. 7: Présentation de la solution de la densité Totale de flux magnétique.
5.7. Conclusion
Le but de cette analyse est de raffiner le prototype au maximum afin d’utiliser moins de
matériaux, d’alléger ce dernier et réduire le temps que l’ordinateur prend pour simuler.
Sur la figure (5.7), on constate que la densité de flux est minimale dans la région colorée en
bleu foncé, qui corresponde; au centre du rotor, à l’extrémité extérieure du stator, dans la
dent du milieu et dans la bobine. Ce qui signifie qu’on pourra enlever la matière
correspondante à cette région seulement dans le rotor et le stator. Cependant, on devra
conserver la bobine même s’il apparait qu’il n’y a aucun flux ainsi que la dent du milieu au
stator car elle est déphasée.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 37
Chapitre 6 : Raffinement du prototype
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 38
6.1. Introduction
Ce chapitre a pour objectif la simulation et l’analyse par éléments finis du prototype finale.
On va commencer par l’optimisation du circuit magnétique de la machine. Ensuite, on
ramène le modèle modifié vers ANSYS pour effectuer la simulation par éléments finis. Pour
conclure, on va tracer la courbe de magnétisation de la machine afin de vérifier le courant
d’excitation.
6.2. Optimisation du circuit magnétique.
D’après l’étape 10 de la page 307 à l’annexe I, le calcul de la largeur des dents « bd », la
largeur des pôles « bp »et la longueur du Back Iron au rotor « hyr »et au stator « hys » ,
s’effectue de la manière suivante :
Étape 1 :
On sélectionne à partir du tableau 6.1 ANNEXE I :
L’élément L’intervalle d’induction [Tesla]
Back Iron au stator
Les dents
Back Iron au rotor (noyau)
Les pôles
Tableau 6. 1: Présentation de l'intervalle d'induction dans chaque élément.
Les valeurs qu’on a sélectionnées sont les suivantes :
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 39
Étape 2 :
À l’aide des valeurs d’inductions sélectionnées précédemment et connaissant le flux dans la
machine; Фu = 0.0153 Wb (loi de conservation du flux), on calcule les dimensions citées
plus haut comme suit :
On connait maintenant toutes les dimensions de la machine, on obtient donc le résultat de la
figure suivante (voir ANNEXE K pour le modèle réel complet et les plans de la machine) :
Figure6. 1: Présentation du modèle finale sur Solid Works.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 40
Les figures suivantes présentent un détail des éléments de la machine :
Figure6. 2: Présentation du Rotor.
Figure6. 3: Présentation du stator.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 41
6.3. Simulation sous ANSYS
On réalise la simulation de la machine en suivant les mêmes étapes qu’au chapitre
précèdent. En commence par la préparation de la géométrie en sélectionnant qu’une partie
sur laquelle l’analyse s’effectuera à condition de respecter la symétrie. Ensuite on inclue les
même choix de matériaux voir le tableau (5.1), pour le retor on utilise le fer pur, pour le
stator on utilise la tôle d’acier M-27 et pour la bobine on utilise le cuivre. Puis on ajoute un
raffinement du maillage au niveau de l’entrefer afin d’obtenir des résultats plus pertinents.
La figure suivante présente la préparation de la géométrie sous ANSYS.
Figure6. 4: Figure présentant la préparation de la géométrie pour le prototype final sous ANSYS.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 42
La figure suivante présente le maillage du modèle avec un zoom sur le raffinement au
niveau de l’entrefer :
Figure6. 5: Illustration du maillage avec un zoom sur l'entrefer.
Après l’application des charges et les conditions aux limites, on solutionne le problème et
on obtient pour un courant d’excitation de If = 27 A les résultats présentés à la figure
suivante :
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 43
Figure6. 6: Présentation des résultats de simulation.
On remarque tout d’abord à partir de ces figures que le flux suit le circuit magnétique prédit
par la théorie de l’électromagnétisme cela s’affiche sous forme de flèches sur la figure à
droite. Ainsi, on remarque l’endroit de la concentration de la densité du flux par la couleur
rouge foncé ce qui prouve que le modèle est bien dimensionné.
6.4. Calcul du courant du champ et tracé de la courbe de magnétisation
Afin de déterminer le courant nécessaire pour magnétiser la machine, on va effectuer des
simulations magnétostatiques avec des courants d’excitations de 4 A, 8 A, 12 A … à 28 A.
Ceci va nous permettre de tracer la courbe de magnétisation de la machine. Pour ce faire, on
va effectuer une analyse harmonique de la distribution de la densité de flux à l’entrefer.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 44
Il est crucial de savoir la distribution de la densité de flux dans l’entrefer dans le but de
déterminer la tension induite à vide ainsi pour pouvoir tracer la courbe de magnétisation de
la machine. En traçant un parcours le long d’un arc situé à la moitié de l’entrefer du modèle,
on pourra évaluer la distribution de la densité de flux.
L’angle de l’arc polaire est de 4° mécaniques, l’équivalent de 180° électriques. La figure
suivante montre la distribution de la densité de flux radiale pour un courant de champ 28 A.
Figure6. 7: La distribution de la densité de flux radiale pour un courant de champ 28 A.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 45
Le développement discret en série de Fourier de la distribution de la densité de flux radiale
se calcule selon les relations suivantes:
∑ ( ) (
)
(6.1)
∑ ( ) (
)
(6.2)
√
(6.3)
Avec : Np = 202 points : Nombre d’échantillons.
= Ordre de l’harmonique.
= Valeur efficace de la densité de flux pour l’harmonique considérée
Le développement par série de Fourier est un calcule extrêmement difficile et compliquer à
la main. Pour ce faire, Un programme MATLAB a été créé pour pouvoir déterminer le
contenu harmonique de la distribution de flux (Voir ANNEXE J). Le résultat pour la densité
de flux radial de l’harmonique fondamental à la 19ème
, est présenté à la figure suivante :
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 46
Figure6. 8: Présentation du résultat de la densité de flux radial pour les 19 harmoniques.
On calcule ensuite le coefficient de bobinage pour chaque harmonique comme suit :
(6.4)
Avec : = coefficient de distribution
= coefficient de raccoursissement
Comme on peut le remarquer à partir de l’équation (6.4), le facteur de bobinage peut être
exprimé comme le produit du coefficient de distribution et du coefficient de
raccourcissement. Le coefficient de distribution prend en compte la distribution spatiale des
enroulements dans les encoches du stator et peut être calculé par :
( ( ))
( )
(6.5)
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 47
Pour ce qui est du coefficient de raccourcissement, qui prend en compte le pas raccourci des
enroulements au stator, il est calculé par la relation suivante :
( (
)) (6.6)
Ensuite, on calcule le flux magnétique fondamental à l’aide de la relation suivante :
( ⁄ ) (6.7)
La relation suivante est utilisée pour le calcul de la tension efficace induite pour
l’harmonique fondamentale :
√ (6.8)
La tension efficace induite pour les autres harmoniques peut être exprimée en fonction de la
tension fondamentale comme suit :
(6.9)
La valeur de la tension efficace à vide induite par phase est calculée par :
√
(6.10)
Afin de tracer la courbe de magnétisation de la machine, des simulations magnétostatiques
ont été réalisées pour différents courants d’excitation [ ]
On obtient le résultat de la figure suivante :
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 48
Figure6. 9: La courbe de magnétisation de la machine.
On remarque à partir de cette courbe que le courant d’excitation produisant la tension
nominale à vide de 240 V est :
Bien sûr, le courant d’excitation en régime permanent doit être réévalué pour prendre en
compte la réaction d’induit ainsi que le flux de fuite dans les têtes de bobines.
On peut également noter à la lumière de ces résultats que la machine ne sature pas. On peut
donc modifier le choix des matériaux en optant pour des matériaux de moindre qualité. Le
raffinement des dimensions de la machine va également avoir une influence sur la
magnétisation de la machine puisque le circuit magnétique peut encore être optimiser par un
processus itératif.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 49
Chapitre 7 : Analyse de rentabilité
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 50
Introduction
Dans ce chapitre, on va établir une estimation de rentabilité du projet. Or, les résultats qu’on
va obtenir ne concerne pas toute la machine mais juste les grandes composantes de
l’alternateur.
Pour commencer, on doit définir en premier lieu les matières premières nécessaire pour la
fabrication des éléments du rotor particulièrement; le rotor, le stator et les bobines.
Le tableau suivant détaille la quantité de matériaux nécessaire pour la fabrication ainsi que
leur prix sur le marché canadien.
Composant
Matériau Masse (Kg) Volume (m²)
Prix total (C$)
Rotor acier 937 0.132 500
Stator acier 858 0.130 400
Bobine au rotor cuivre 304 N.A 930
Bobine au stator cuivre 432 N.A 1250 Tableau 7. 1: Tableau des coûts pour chaque composant.
Prix de la machine
En incluant 1000 dollars, qui présente la main d’œuvre et d’autres frais on aura une dépense
totale de 3180 dollars
Pour fixer le prix de vente de la nouvelle machine, on part sur un principe d’estimation :
Prix de vente = coût total + marge bénéficiaire
= coût x % Marge + coût = coût (1 + Marge Bénéficiaire)
On suppose que la fourchette de notre marge est entre 20 à 30% :
Le prix sera bien entre : 7500 et 8500 dollars.
L’ancienne machine coûte : 13 000 dollars
Le prix moyen de vente sera donc : 7500 + 8500/2 = 11750 dollars
L’écart est : 13000 - 11750 = 1250 dollars
Résultat une baisse de prix de 9.61%.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 51
Calcul de rentabilité
Le coût initial d’investissement se tourne entre 20 000 dollars.
Financement : 20% Fonds propre, 80 % par un crédit bancaire remboursable en 5 ans par
annuités constantes au taux annuel de 15 %.
Amortissement: le matériel sera amorti selon le système dégressif sur 10 années.
Taux d’actualisation : 10%.Nombre d’année : 2
Charges directe et indirectes : 1000 dollars de bénéficiaires.
Clientèle visée : les résidents québécois
Capacité maximale de fonctionnement : 24/24h, 7/7 jours
Charges => ni gain, ni perte
Le nombre de machine pour lequel le chiffre d’affaire couvre les dépenses pour une marge
bénéficiaire de 0% est 5 machines
Calcul de la marge bénéficiaire :
Effectif maximal Dépenses Recettes Marge
10 machines /an 75 000 dollars 150 000 dollars 50%
Seuil de rentabilité => Chiffre d’affaires
Effectif maximal Dépenses Recettes Marge
5 machine/an 75 000 dollars 75 000 dollars 0%
Le temps de retour :
Effectif espéré Valeurs
futures
FVA
Facteur de valeur actuelle 10%
Valeur
actuelle
Année1 :10machines/an 150.000 0.9091 136 365
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Moins investissement initial : 20 000 dollars.
Valeur actuelle nette : 136 365 dollars
Selon les calculs, la VAN est de 136 365 dollars, ce qui signifie que l’investissement est
rentable en moins de d’une année.
Les indicateurs de rentabilité sont favorables et le projet réalise rapidement un retour
d’investissement, tout dépend de la qualité de service et le réinvestissement prévu.
Facteur de valeur actualisée :
( )
( )
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Chapitre 8 : Conclusion et recommandation
PFE
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Recommandations
D’après les observations et les difficultés rencontrées durant ce projet, une série de
recommandations va être formulée suivant deux catégories :
Côté technique :
a- Il faut raffiner le design de la machine et concevoir le circuit amortisseur afin de
diminuer le taux d’harmoniques de la tension induite. Vue le nombre de pôle
conséquent, il sera judicieux d’opter pour une structure sous forme de cage
d’écureuil pour l’installation du circuit amortisseur (voir le prototype Lab-Volt).
Si cette solution est adoptée, il faudra revoir les dimensions au rotor
particulièrement le diamètre.
b- Le bobinage de l’armature devra être réalisé avec des barreaux en cuivre reliés
entre eux pour former des spires de bobine. Généralement ce genre de barreaux
est fabriqué en cuivre préformé.
c- Il faut faire le design de l’accouplement entre le système d’entrainement (le rotor
des pales de l’éolienne) et l’alternateur.
d- On propose également d’opter par une excitation par aimants permanents au lieu
d’un rotor bobiné car le nombre de pôles est conséquent. Cela restreint la marge
de manœuvre pour le dimensionnement optimal de la machine.
e- Les matériaux choisis pour le prototype de ce projet sont : l’acier doux et la tôle
M-27. On a remarqué que la machine est loin de la saturation. Il est donc
possible de choisir des matériaux de moins bonne qualité et de moindre cout.
Coté simulation :
a- Il faut réaliser une simulation thermique afin d’évaluer l’échauffement de la
machine. Ceci va permettre de valider le rendement de la machine ainsi que le
choix des conducteurs.
b- Une analyse de déformation couplée à l’analyse thermique va permettre de
valider la valeur de l’entrefer.
c- Il faut également effectuer des analyses transitoires afin de vérifier le
comportement de la machine durant les phases d’opération en régime synchrone
et dynamique. Ces analyses devront être réalisées après le dimensionnement du
circuit amortisseur.
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 55
d- Il est conseillé d’opter pour une modélisation en 2D de la machine sur le module
Multiphysics d’ANSYS au lieu de Workbench pour une plus grande flexibilité
du prétraitement et du post-traitement.
Conclusion :
L’étude de ce projet consistait à concevoir une génératrice synchrone monophasée
tournant à basse vitesse. Cependant, deux méthodes de dimensionnement ont été mis au
point dans ce rapport, et ce afin de répondre aux exigences générales du mandat. La
première méthode consistait à choisir le diamètre idéal afin de déterminer le pas diamétral
de la machine et le nombre de tours des bobines. La deuxième méthode repose sur la
sélection de contraintes qui pourraient se générer au niveau de la machine. Le but de ce
dimensionnement est de simuler la longueur et le diamètre du rotor. En fin de compte, une
combinaison entre ces deux méthodologies a été effectuée dans le but de conclure un
résultat satisfaisant.
De ce fait, il a fallu modéliser en 3D via le logiciel SolidWorks l’aspect physique de
la machine et ainsi l’analyser par éléments fini sur ANSYS Workbench, afin de proposer
des améliorations adéquates au prototype à concevoir. La synthèse des résultats obtenues
théoriquement et par simulation sont complémentaires et ont permis de prendre une décision
sur laquelle sera sélectionnée la solution finale.
Le résultat final a été validé finalement grâce au graphique des courbes B-H de
magnétisation obtenue par simulation.
D’autre part, une étude économique a été réalisée au cours de rapport afin d’évaluer
la rentabilité de ce projet ainsi que des recommandations au niveau technique et simulation
ont été mis en disposition dans le but de concrétiser le mieux possible les besoins du client.
Une étude thermique et dynamique serait fortement recommandée.
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Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 56
BIBLIOGRAPHIE Livres :
[1] Théodore WILDI et Gilbert SYBILLE. Électrotechnique, 4ème
édition. LES PRESSES DE
L’UNIVERSITÉ LAVAL, 2005
[2] Michel NEY, Bases de l’électromagnétisme, [19]
[3] Stéphane CLENET, Francis PIRIOU, Calcul du champ électromagnétique en basses fréquences :
Modèle numérique par éléments finis
[4] ANSYS Release 9.0, ANSYS, Inc. Theory Reference, Novembre 2004, Chapitre 5.
[5] ANSYS Release 10.0, ANSYS Low-Frequency Electromagnetic Analysis Guide, Août 2005.
[6] B.Saint-Jean, ing. Électrotechnique et machines électriques .
[7] ] Viet Phuong BUI, Diagnostic des machines électriques par l’analyse du champ magnétique de
fuite – Application à l’identification de défauts rotoriques d’un alternateur à vide, Thèse doctorale –
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE, 4 Octobre 2007.
[8] Nicola BIANCHI, Electrical Machine Analysis Using Finite Elements,CRC Press, Boca Raton
2005
[9] Bertrand Letoundji MOUTSOULI, Modélisation du champ magnétique dans les machines
électriques, Master 2 Physique Informatique – Université de Montpellier 2, Année académique 2007
– 2008.
[10] Saeed MOAVENI, FINITE ELEMENT ANALYSIS – Theory and Application with ANSYS –
Third Edition, PEARSON – Prentice Hall, 2008.
[11] M. SADUKI, Numerical technics in electromagntics, CRC press, Boca Raton 2000.
[12] M. SADUKI, A simple introduction to finite element analysis of electromagnetic problems,
IEEE Trans. On Eduction, Vol. 32, No. 2, Mai 1989.
[13] Jacques SCHONEK, Les singularités de l’harmonique 3, Cahier techniques n°202, Schneider
Electric, Édition Septembre 2000
[14] J. PYRHÖNEN, T. JOKINEN, V. HRABOVCOVÀ, Design of Rotating Electrical Machines,
John Wiley & Sons, Ltd, Édition Avril 2010.
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Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 57
[15] Jacques SCHONEK, Les singularités de l’harmonique 3, Cahier techniques n°202, Schneider
Electric, Édition Septembre 2000
[16] Jean-Jacques BEAUDOIN, Application de la méthode des éléments finis aux problèmes de
champs 2D, Projet – Cours de modélisation et simulation (6MIG803), UQAT, Juillet 2008.
[17] David et Jonathan CLOUTIER, Conception d’une machine synchrone de faible puissance pour
le simulateur d’un groupe turbine alternateur; Projet Appliqué de fin d’études en ingénierie, Avril
2009, UQAT.
[18] Mohamed Amine Khalf et Najib Sghuri, Analyse par éléments finis sur logiciel ANSYS
des pertes magnétiques et de puissance d’un alternateur synchrone pour un simulateur de centrale
hydro-électrique; Projet Appliqué de fin d’études en ingénierie, été 2010, UQAT.
Sites Web :
[19]<http://chaumel.uqar.ca/guideeolienACEE.htm>, Consulté le 2011-02-01 à 23:24
[20] Les groups électrogène
<http://www.leroysomer.com/fr/solutions_et_services/generation_energie/partner/2_poles.p
hp>, consulté le 2011-03-01 à 23:51
[21] Transformation triphasé en monophasé
<http://couteliers.com/archives/moteurs/moteur_tri_rapide/index.htm>, consulté le 2011-
03-20 à 22:50
[22] Les moteur électriques
<http://www.installationselectriques.net/Apelm/Moteu/Moteu.htm>, consulté le 2011-03-
20 à 22:52
[23] Les moteurs synchrones
<http://oee.nrcan.gc.ca/industriel/equipement/moteurs-ref/page-04.cfm?attr=24>, consulté
le 2011-03-21 à 02:26
[24]
<http://public.iutenligne.net/electricite_electrotechnique/Marty/Electrotechnique/fichiers/M
odMach/ModMach.htm>, consulté le
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ANNEXES
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ANNEXE A : Théorie des machines synchrone monophasées.
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Théorie des machines synchrone monophasées.
Définition :
Les machines synchrones sont des machines à courant alternatif. Elles peuvent fonctionner
comme moteur ou alternateur. La signification de leur nomination, c’est qu’elle tournent à
une vitesse de synchronisme qui est constante en régime permanent. Notre projet consiste en
la génération de puissance par ce type de moteur.
De telle machines sont constituées d’un rotor et un stator, qui sont composés, en série, de
pôles et d’encoches sur lesquels des fils conducteurs sont bobinés qu’on appelle circuit
d’armature.
Fonctionnement :
Ce type de machine est appelée génératrice car elle génère du courant à partir d’une source
de travail plus une faible excitation électrique. Un couple de rotation est transmis à l’axe de
l’alternateur qui est soudé coaxialement au rotor, ce dernier crée un champ magnétique, qui
à son tour le transmet au stator pour créer un courant électrique à partir du champ
magnétique reçu. Les machines monophasées contiennent un seul enroulement au stator. Il
faut noter que le stator ne pourra créer de l’électricité que si ce dernier soit excité en courant
continue au démarrage.
Les types de rotos :
On distingue deux types de rotors; rotor à pôle lisses et rotor à pôle saillant. Pour le premier,
sa nomination invoque que sa périphérique est lisse, de plus, le bobinage est réalisé de sorte
que l’axe magnétique soit radial. En ce qui concerne le deuxième type de rotor, la
périphérique est généralement rectangulaire ou cruciforme au cas où il y a plusieurs paires
de pôles, en outre, le bobinage est réalisé de telle sorte que chacun des pôle successifs sur la
périphérique soit alternativement Nord et Sud, d’autre part, le flux est canalisé de sorte qu’il
soit plus localisé sous les pôles contrairement au rotor à pôle lisse ou la réluctance du circuit
magnétique entre rotor et stator est pratiquement constante et indépendante de la position du
rotor.
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Principes et relations :
Vitesse de rotation synchrone :
La vitesse de rotation en tr/min s’écrit sous la forme :
Ou : f : fréquence des courants d’armature en Hz
p : nombre de paires de pôle.
Le flux :
Le flux envoyé par le rotor au stator en supposant qu’il est sinusoïdal :
( ) ( )
Avec : ϕo : le flux maximal crée sous chaque pôle de polarité opposées en Wb.
ω : la pulsation électrique, ω = 2πf.
La force électromotrice :
La f.e.m induite par phase en valeur instantanée :
( )
Cette expression est déduite de la loi de Faraday et de Lenz.
Et en valeur efficace :
√
√
√
Avec : n : nombre total de spires par phase.
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Le couple électromagnétique :
Couple électromagnétique pour une machine à pole lisse :
√ ( )
Pour une machine à m phase cette expression peut aussi être écrite sous la forme suivante :
[ ]
Dans notre cas m = 1 pour une machine synchrone monophasée.
Ici n’est pas la vitesse de rotation, mais la pulsation électrique des courants
d’armature en rad/s
Avec l’angle entre le rotor et le champ tournant du stator.
Ainsi :
Où désigne la perméabilité magnétique du vide, et n1 et n2 sont respectivement le
nombre de spires de la bobine 1 et 2.
Les distances d2 et l1 sont mentionnées sur la figure suivante :
Figure A.1 : Petite bobine mobile à l’intérieur d’une longue bobine fixe
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L’équation des phaseurs :
Dans un alternateur, l’équation des phaseurs s’écrit sous la forme suivante :
( )
Ou : E : La force électromotrice lorsque l’alternateur débite.
Le circuit équivalent par phase d’un alternateur est représenté par le schéma suivant :
Figure A.2 : Circuit équivalent par phase d’un alternateur.
Le diagramme d’un alternateur à pôles lisses, par phase est représenté par le schéma
suivant :
Figure A.3 : Représentation des schémas des phaseurs
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Avec : Δ = ψ - φ est l’angle de puissance électromagnétique.
Ψ = pδ+ 90o
représente le déphasage par rapport au courant.
δ : décalage angulaire constant dans le temps entre la direction du champ
tournant dû au stator et l’axe magnétique R du rotor.
φ : le déphasage de la tension par rapport au courant.
Les formes complexes des tension au rotor et stator ainsi le couple:
La tension sous forme complexe au rotor :
(
)
La tension sous forme complexe au stator :
(
)
Le couple électromotrice :
[
]
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Bilan de puissance :
La puissance électromagnétique d’un alternateur synchrone représente la puissance
transformable de la forme mécanique à la forme électrique.
D’une manière générale, en tenant compte de la puissance qui apparaît sous forme
électrique et des pertes par effet Joule dans le rotor qui sont par phase, ainsi
les pertes rotationnelles dues aux frottements et l’inertie de l’arbre nous obtenons :
( )
Dans un alternateur, la puissance mécanique de la turbine représente les pertes rotationnelles
et la puissance électromagnétique transformable :
Nota :
La puissance apparente fournie par l’alternateur se répartie en deux puissance :
- Puissance active :
- Puissance réactive :
Or, √( ) ( )
Pméc
in
Prot
pertes rotationnelles
Pélectromagnétique
EI cos ψ par phase
PJoule
RsI2 par phase
Pélectrique
V I cos φ par phase
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Alternateur à pôles lisses:
Caractéristique à vide :
Avant que la machine atteigne la saturation au courant rotorique , la f.e.m est
proportionnelle au flux inducteur par pôle comme la montre la figure suivante
surnommée la courbe de magnétisation de la carcasse:
Figure A.4 : Courbe du caractère à vide d’un alternateur.
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Détermination de l’inductance :
Les courants induits dans le stator lorsque l’alternateur débite, produisent un flux
magnétique qui se superpose au flux inducteur du rotor, de cette manière que les deux
champs produisent la f.e.m en charge E’ qui est different à la f.e.m à vide.
Le diagramme des phaseurs suivant montre le déphasage entre E et E’ :
Figure A.5 : Schéma des phaseurs
Le flux résultant est :
Or,
Désigne le flux traversant l’inducteur.
Désigne le flux de fuite.
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Détermination de la réactance :
En pratique, on cout circuit l’alternateur, et nous obtenons une courbe droite comme le
montre la figure suivante :
Figure A.6 : Courbe déterminante la réactance en court-circuit.
Si on trace les deux caractéristiques sur le même graphique nous obtenons la réactance
synchrone :
Figure A.7 : Représentation de la courbe de réactance.
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Le diagramme d’un alternateur en court-circuit :
Figure A.8 : Diagramme d’un alternateur en court-circuit.
En court-circuit V = 0 nous obtenons alors :
√
En négligeons l’expression de la réactance avant la saturation devienne :
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Champ crée par une spire :
Figure A.9 : Champ crée par une spire.
Figure A.8
∮
Champ crée par une bobine :
Soit une bobine de n spires, de longueur l et rayon a,
Si un courant i passe dans la bobine, le champ crée est donc :
Avec :
(
)
Nota :
Le champ est toujours dirigé suivant la règle de la main droite.
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L’induction magnétique :
Utilisé dans les ferromagnétiques dont l’expression est :
La perméabilité magnétique relative :
Selon Maxwell, la perméabilité magnétique du vide est :
Ainsi est la perméabilité du matériau ferromagnétique.
L’expression de Lorentz :
En négligeant le champ électrostatique, le vecteur force de Lorentz est :
[ ]
Le module de cette force est :
La vitesse de déplacement d’un courant électrique :
La circulation d’un courant électrique i correspond au déplacement d’une charge électrique :
L’expression de Laplace :
La force élémentaire exercée sur un élément par une induction uniforme est donc :
Si le file a une longueur l et l’induction B lui est perpendiculaire le module de cette
expression sera donc :
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Le flux magnétique :
Figure A.10 : Représentation du flux magnétique dans une spire.
∬
Si est perpendiculaire au plan du circuit, nous aurons d’où :
en Wb
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ANNEXE B : Caractéristiques du prototype Lab-Volt
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La machine étudiée par les frères Cloutier possède les caractéristiques suivantes (fourni par
le fabricant) :
Paramètres Symbole Valeurs
Position de l’alternateur - Horizontale
Fréquence f 60Hz
Connexion - Triphasée
Montage - Étoile
Vitesse de rotation N 1800 tr/min
Nombre de pôles 2p 4
Type de pôles - Saillant
Tension de sortie U 208 V
Puissance fournie par le moteur Pa 200 W
Facteur de puissance à utiliser pour les calculs (cos φ) FP 0.9
Puissance apparente S 120 VA
Courant nominal au stator I 0.33 A
Diamètre d’alésage Dg 95 mm
Longueur du noyau du stator Lc 37.7 mm
Dimension de l’entrefer g 0.35 mm
Structure de bobinage - Imbriquée
Nombres de bobines par pôle par phase Nepϕ 3
Nombre total d’encoches au stator Ne 36
Nombre de tours des 36 bobines au stator - 43 tr/bobine
Nombre de tours des 2 bobines au stator 2Tf 1250 tr/bobine
Résistance du circuit de champ Rr 144.7 Ω
Résistance d’une phase au stator Rφs 12.6 Ω
Tableau B.1 : Les caractéristiques de l’alternateur étudié par les frères Cloutier.
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Les figures suivantes montrent un aperçu de l’alternateur « Lab-Volt » ainsi que les
dimensions de ce dernier.
Structure et dimensions du rotor et du stator :
Figure B.1 : La structure et dimensions du rotor du Lab-Volt.
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Figure B.2 : Les composantes du rotor du Lab-Volt
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Figure B.3 : La structure et dimensions du stator du Lab-Volt.
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ANNEXE C : Analyse électromagnétique du prototype Lab-Volt
sous ANSYS
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Introduction
L’objectif de cette analyse est de visualiser les aspects électromagnétiques sous ANSYS.
Pour ce faire, il faut tout d’abord commencer par la préparation de la géométrie, ensuite, il
sera cruciale d’utiliser un logiciel de simulation et d’analyse qui sera dans ce cas ANSYS
WorkBench pour pouvoir obtenir des résultats adéquats.
Modélisation de l’alternateur
L’alternateur en question Lab-Volt va être modelé sous SolidWorks. Il faut commencer par
dessiner les éléments essentiels; le rotor, stator, l’anneau, le bobinage, l’axe de la machine
ainsi que l’entrefer, les assembler ensuite, pour obtenir le model voulu et finalement, il faut
s’assurer qu’il n’y a aucune interférence.
Le dessin suivant montre l’assemblage qui constitue la génératrice :
Figure C.1 : Représentation de l’ensemble du Lab-Volt.
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Analyse sous ANSYS
Affectation des matériaux et définition de champ de travail
Sous ANSYS WorkBench, il faut sélectionner l’analyse magnétostatique pour spécifier le
type de résolution. Ensuite, il faut importer le modèle à partir de SolidWorks puis le générer
sous ANSYS Modeler. Pour une analyse plus rapide, il est recommandable de diviser
l’assemblage sur ses faces symétrique, dans ce cas le modèle va être divisé sur 4. Le schéma
suivant montre le résultat de cette importation.
Figure C.2 : Schéma représentant l’importation du modèle de Solid Works vers ANSYS
La deuxième étape consiste à définir le type de matériau. Pour ce faire, les matériaux vont
être sélectionnés dans la bibliothèque du logiciel selon les courbes B-H ou autrement dit, les
propriétés de perméabilités. Le rotor et l’axe de la machine vont être en fer pur, l’anneau et
le stator en acier M27, le bobinage en cuivre et enfin l’entrefer va être constitué de l’air. Il
est nécessaire de créer un champ de travail qui sera une sphère englobant l’assemblage dont
son matériau sera l’air.
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Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 81
Les courbes B-H
La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation de l’acier M27 :
Figure C.3 : Courbe de magnétisation de l’acier M27.
La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation du fer pure :
Figure C.4 : Courbe de magnétisation du fer pure.
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Maillage
Cette étape consiste en la décomposition par éléments finis du modèle. Plus les mailles sont
petites plus la précision est fine, plus le temps de résolution est grand. Il est préférable de
sélectionner la méthode automatique dans le but d’avoir des résultats standards. Les images
suivantes illustres le maillage effectué automatiquement par le logiciel.
Figure C.5 : Maillage du modèle Lab-Volt.
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Définition des paramètres électromagnétiques
Durant cette étape, il faut définir les propriétés des éléments constituants la génératrice.
Pour la bobine, il faut définir le nombre de spires qui sera selon les données 1250
spire/pôle. Ensuite, il faut identifier les paramètres du courant, le sens va être défini de sorte
que le flux magnétique se dirige vers le stator en utilisant la règle du pouce de la main droite
et le courant d’excitation aura une intensité de 0.7A par défaut. Finalement, il faut introduire
la valeur de la tension dans la bobine qui sera 0V.
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Résolution du problème
La dernière étape de cette analyse est l’obtention des résultats. Le logiciel donne une
solution schématique selon le type de résolution. Dans le cas de cette analyse, on va se
limiter à avoir des solutions concernant la densité du flux totale, la densité de courant, le
potentiel électrique, l’intensité du champ magnétique totale et les forces totales.
La densité du flux totale
Figure C.6 : présentation de la distribution de la densité totale du flux dans le Lab-Volt
Analyse observatoire
Selon les images obtenues par cette analyse, on remarque que la densité du flux totale est
beaucoup plus importante dans les pôles de stator ainsi que dans l’anneau à cage. En outre,
on remarque la présence du flux au niveau d’encoche du stator mais qui sont relativement
faible par rapport à l’anneau et les pôles du stator. Par contre, le flux est quasiment
négligeable en ce qui concerne l’entrefer et l’extrémité du stator.
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La densité de courant
Figure C.7 : Présentation de la densité du courant dans le Lab-Volt
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Le potentiel électrique
Figure C.8 : Présentation du potentiel électrique.
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L’intensité du champ magnétique totale
Figure C.9 : Présentation de l’intensité du champ magnétique totale dans l’entrefer
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Forces totales
Figure C.10 : Présentation des forces totales
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Validation des résultats et comparaison
La comparaison va être effectuée entre cette machine en sujet et une machine trois fois plus
grande. Il s'agit d’un alternateur synchrone triphasé à 5 paires de pôles, 90 encoches, d’un
diamètre d’alésage de 0.6 m, d’une longueur de 0.1 m, de 3 mm d’entrefer et d’une
épaisseur de cage de 25 mm.
La comparaison visuelle des résultats de simulation reculées sous ANSYS va toucher le coté
distribution du flux magnétique dans le rotor, les encoches et dents du stator, l’entrefer et
l’anneau à cage.
Comparaison observatoire :
Figure C.11 : Distribution du flux magnétique totale dans l’alternateur Modifié Mid-G
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Prototype en étude
Figure C.12 : Distribution du flux magnétique totale dans l’alternateur Lab-Volt
Convergences des observations
On constate selon des deux figures que la densité du flux se concentre à l’anneau à cage
exactement entre chaque pôles. Par conséquent, le flux traversant les dents du stator est
négligeable ainsi que le flux est très faible sur le côté centre du pôle de l’anneau.
De plus il faut prendre en considération que l’anneau sert à court-circuiter le circuit
magnétique de la machine c’est pour cette raison qu’on remarque la forte concentration du
flux dans cette région. En outre, il faut tenir compte des flux traversant les encoches et les
têtes de bobines car ces derniers peuvent provoques des effets de Foucault ainsi qu’une
augmentation de température voir des pertes magnétiques.
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Sachant que le courant d’excitation dans le concept étudié précédemment était de 10 A et
que celui de l’alternateur actuel n’est que de 0.7 A et vue que les dimensions de cette
machine est 3 fois plus petite que la machine à comparer, les résultats visuels des deux
analyses obtenues à partir de la méthode de simulation par éléments finis sous ANSYS
convergent vers la même finalité.
Les équations magnéto-électriques
Calcule du flux au stator
Selon la formule de Boucherot :
V : La tension efficace aux bornes d'un enroulement.
B : L'amplitude du champ magnétique variable.
S : La section du circuit magnétique autour duquel l'enroulement est bobiné.
N : Le nombre de spire de l'enroulement.
Or :
Le flux nécessaire au stator est donc :
Avec :
Tph = 516 : Nombre de tours de bobine par phase
Kd = 0.96 : Coefficient de distribution
Kp = 0.94 : Coefficient de raccourcissement
Sachant que :
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U = 208 V, E = 120 V, Ia = 0.3 A, If = 0.73 A, f = 60 Hz et N = 1800
tr/min
Donc :
Calcule du flux au rotor
Avec :
A : La surface perpendiculaire au flux
B = µ0.µr.H : L’induction magnétique
Où : H : L'intensité magnétique [A],
Avec : est l’excitation magnétique
L présente la longueur de l’enroulement
Ainsi :
µ0 : La perméabilité absolue (du vide) qui vaut selon Maxwell 4.π.10-7
[Tm/A]
µr : La perméabilité relative (n fois plus perméable que le vide).
: est la perméabilité du matériau ferromagnétique.
Pour le fer doux, µr = 10 000 donc : µ = 0.01256
Donc :
Pour un courant d’excitation de If = 0.73 A, on obtient :
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ANNEXE D : Transformation triphasé en monophasé pour le
Lab-Volt.
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Transformation d’une génératrice triphasé en monophasé.
Introduction
Dans ce chapitre, on va exposer les différentes méthodes pour transformer une machine
triphasée en monophasée. Pour ce faire, il faut distinguer deux types de machines;
synchrone et asynchrone dont la méthodologie de transformation en monophasée à partir de
triphasées diffère.
Machines asynchrone.
Concernant ce genre de machines triphasées, il faut procéder à un couplage par
condensateur pour pouvoir passer en monophasée. Il faut d’abord changer la position du
branchement en étoile vers un branchement en triangle. Ensuite, il faut installer un
condensateur entre deux phases. La figure suivante illustre comment établir ce procédé :
Figure D.1: Les étapes essentielles pour le passage du triphasé au monophasé pour les machines
asynchrones.
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Calcule de capacité du condensateur.
Le condensateur qu’il faut installer doit respecter certaines conditions. Il ne doit pas être
polarisé ainsi que sa tension minimale ne doit pas être inférieur à la tension entre les phases
pour le montage en triangle. La valeur de la capacité en microfarads doit dépendre de la
puissance de la machine qui doit être exprimé en chevaux cv ainsi que sa la fréquence en Hz
de sorte que cette valeur de capacité doit être égale au produit de la puissance et la
fréquence.
Ce type de modification sur les machines asynchrones est le plus répondu dans l’industrie et
même dans l’usage domestiques. Cependant, cette transformation impose certains
inconvénients au niveau de démarrage de la machine, or le couple de démarrage se réduit et
dans d’autres circonstances il est quasiment inexistant ainsi que la puissance diminue
jusqu’à 30%.
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Machine synchrones.
Contrairement aux machines asynchrones, le passage du triphasée en monophasée pour les
machines synchrones demande des modifications majeurs sur la machine particulièrement
au niveau du bobinage au stator. Dans ce projet, l’alternateur de départ est le Lab-Volt, il est
synchrone triphasée avec un rotor bobiné, il faut le rendre ensuite monophasée.
Pour effectuer cette transformation, on aura besoin des caractéristiques de l’Alternateur
Lab-Volt. Le tableau suivant montre les paramètres nécessaires.
Paramètres Symbole Valeurs
Position de l’alternateur - Horizontale
Fréquence f 60Hz
Connexion - Triphasée
Montage - Étoile
Vitesse de rotation N 1800 tr/min
Nombre de pôles 2p 4
Type de pôles - Saillant
Tension de sortie U 208 V
Puissance fournie par le moteur Pa 200 W
Facteur de puissance à utiliser pour les calculs (cos φ) FP 0.9
Puissance apparente S 120 VA
Courant nominal au stator I 0.33 A
Diamètre d’alésage Dg 95 mm
Longueur du noyau du stator Lc 37.7 mm
Dimension de l’entrefer g 0.35 mm
Structure de bobinage - Imbriquée
Nombres de bobines par pôle par phase Nepϕ 3
Nombre total d’encoches au stator Ne 36
Nombre de tours des 36 bobines au stator - 43 tr/bobine
Nombre de tours des 2 bobines au stator 2Tf 1250 tr/bobine
Résistance du circuit de champ Rr 144.7 Ω
Résistance d’une phase au stator Rφs 12.6 Ω
Tableau D.1 : Liste des paramètres du Lab-Volt transformé en monophasé
PFE
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Dans le cas de cette alternateur, on a 2p pôles au rotor, donc il faut ramener le nombre de
bobines par pôle par phase au stator à 2p cela veut dire 4pôles, or le nombre d’encoches est
36, donc en divisant 36 par 4 on aura 9, donc chaque bobine doit être enroulée sur 9
encoches et chaque phase de pôle doit être envider sur 18 encoches comme le montre les
figures suivantes :
Figure D.2: présentation de distribution des phases de pôles sur le stator.
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Figure D.3: Présentation du bobinage pour une phase de pôle.
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Le schéma suivant illustre la forme du bobinage qu’on devra effectuer pour passer du
triphasé en monophasé, pour une machine asynchrone.
Figure D.4 : représentation du bobinage monophasé pour machine asynchrone
Il s’agit d’un stator à 4 pôles, chaque pôle est constitué de 3 bobines concentriques. Les grandes
bobines occupent 8 dents qui sont sur 160° électrique, les moyennes 6 dents sur 120° électrique et
les petites occupent 4 dents sur 80° électrique.
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Les bobines par pôle sont montées en série, pour avoir une tension de sortie de 208V, il faut que la
tension aux bords de chaque pôle soit 52V comme le montre le schéma suivant :
Figure D.5 : Présentation de la tension aux bords de chaque pôle et la tension totale.
Le schéma suivant illustre l’enroulement concentrique :
Figure D.6 : Représentation schématique du type de bobinage
La bobine au centre en bleu est la bobine 3, celle en rouge est la bobine 2, la plus grande en
noir est la bobine 1.
Les trois enroulements sont montés en série, l’ensemble qui présente la bobine par pôle est
relié en série avec les autres bobines.
PFE
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Choix du conducteur
Rapport de raccourcissement γ:
Bobine 1 :
Bobine 2 :
Bobine 3 :
Le degré électrique :
Le facteur de distribution kd :
( ( ))
( )
Le coefficient q présente le nombre d’encoches par pôle par phase, dans ce cas on a 3
bobines, donc :
Bobine 1 :
Bobine 2 :
Bobine 3 :
Le facteur de distribution sera donc :
Bobine 1 :
( ( ))
( )
Bobine 2 :
( ( ))
( )
PFE
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Bobine 3 :
( ( ))
( )
Facteur de pas kp :
( (
))
Pour l’harmonique fondamentale ν = 1 le facteur de raccourcissement est :
Bobine 1 :
( (
) (
))
Bobine 2 :
( (
) (
))
Bobine 3 :
( (
) (
))
PFE
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Le coefficient de bobinage kw :
Bobine 1 :
Bobine 2 :
Bobine 3 :
PFE
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La tension efficace induite et nombres de tours dans chaque bobine :
Figure D.7 : La tension efficace induite.
Les bobines sont en séries, donc la tension entre les bords du pôle est :
La tension induite :
√
Selon le rapport des frères Cloutiers :
Le flux magnétiques est :
La fréquence est :
Le courant d’excitation :
Le coefficient de bobinage :
PFE
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Le nombre de spire dans les bobines :
Bobine 1 :
√
Bobine 2 :
√
Bobine 3 :
√
La relation entre les 3 bobines sera donc :
Hypothèse :
On suppose que : ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
Donc :
D’après le coefficient de bobinage :
Donc :
PFE
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Puisque la bobine 3 contiendra le plus grand nombre de spires, alors on commence à trouver
N3 en fonction des dimensions de l’encoche.
Les normes indiquent que l’encoche doit être remplie au maximum de 90% de sa surface par
les câbles constituant la bobine, l’isolant et la tige support en bois.
Le schéma suivant détaille les composants de l’encoche :
Figure D.8 : Les composantes de l’encoche.
Les dimensions sont définies comme suit :
L = 3 mm
T = 0.3 mm
D : diamètre du conducteur, à déterminer.
Aire totale : AT = 83.09 mm²
L’aire restant en éliminant l’espace occupé par l’isolant et le support en bois est: AR = 61.17
mm²
Selon la norme seulement 90% de AR doit être utilisé donc : AU = AR x 0.9 = 55.05
mm²
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 107
Le nombre maximal de spire sera donc :
S est la section du câble, selon la norme AWG on prend, selon les données du rapport des
frères Cloutier, le conducteur N°15 de la table des AWG de section ( S = 1.55 mm²). Il faut
noter que les pertes par effet Joule et la résistance linéique diminuent en augmentant le
diamètre du câble.
Pour ce type de câble on obtient :
Selon les hypothèses posées auparavant, on peut déduire le nombre de spires dans les
bobines N1 et N2 selon la relation suivante :
D’où :
Ainsi :
D’où :
En arrondissant le nombre de spire par bobine, on obtient :
N1 = 32 tr, N2 = 30 tr, N3 = 36 tr.
Donc le nombre de spire par bobine par pôle est :
TP = N1 + N2 +N3 = 98 tr
PFE
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Vérification des calculs.
Maintenant que le nombre de spire par bobine est connu, on devra vérifier les calculs
concernant la tension efficace induite.
L’expression de la tension efficace induite dans la bobine 1 est :
√
Application numérique :
Or, ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
Donc, E = 15.83 V, ce qui contredit au besoin du client.
En fait, on doit avoir une tension réelle de ER = 52 V, pour ce faire il faut changer le
conducteur. On remarque que ER = 3.285 E, donc pour résoudre ce problème, il faut que le
nombre de spire réel dans la bobine 3 doit égale à : NR3 = 3.285 N3 = 118.26.
Donc pour le même kw3 = 0.5671 ainsi qu’une surface de remplissage de AU = 55.05 mm² et
pour N3 = 118.26, la section du conducteur sera donc :
Dans le tableau des AWG, un conducteur de section S = 0.466 mm² correspond à 962.23
cmils, dans le tableau celle valeur est entre les conducteurs N° 20.5 et N°20 qui a une
section S = 912 cmils et S = 1020 cmils.
Pour diminuer les pertes par effet de Joule ainsi que la résistance linéique, on choisit le
conducteur ayant la plus grande section.
Donc le conducteur N°20 de section S = 1020 mils = 0.493 mm² sera utiliser pour bobiner le
stator.
PFE
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Recalcule des nombres de tours par bobine pour le conducteur N°20.
En tenant compte des nouvelles modifications concernant la section du conducteur utilisé et
en reprenant les mêmes calculs que précédemment, on obtient :
Ainsi que :
Et :
Le nombre de tour réel dans chaque bobine sera donc :
Bobine 1 : N1 = 100 tr
Bobine 2 : N2 = 95 tr
Bobine 3 : N3 = 112 tr
PFE
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Vérification des résultats :
On devra vérifier les calculs concernant la tension efficace induite en tenant compte des
nouveaux nombre de spire par bobine.
L’expression de la tension efficace induite dans la bobine 1 est :
√
Application numérique :
Ainsi :
Et :
La tension efficace induite par bobine par pôle est donc :
Donc :
PFE
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Recalcule des nombres de tours par bobine pour le conducteur N°20.5.
Pour ce conducteur la section est : S = 912 cmils = 0.4412 mm²
En tenant compte des nouvelles modifications concernant la section du conducteur utilisé et
en reprenant les mêmes calculs que précédemment, on obtient :
Ainsi que :
Et :
Le nombre de tour réel dans chaque bobine sera donc :
Bobine 1 : N1 = 112 tr
Bobine 2 : N2 = 106 tr
Bobine 3 : N3 = 125 tr
PFE
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Vérification des résultats :
On devra vérifier les calculs concernant la tension efficace induite en tenant compte des
nouveaux nombre de spire par bobine.
L’expression de la tension efficace induite dans la bobine 1 est :
√
Application numérique :
Ainsi :
Et :
La tension efficace induite par bobine par pôle est donc :
Donc :
PFE
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Conclusion :
Choix finale.
Pour le conducteur N°20.5, on avait obtenue E = 49.13 V.
Pour le conducteur N°20, on avait obtenue E = 54.89 V.
Si on choisit le conducteur N°20.5, les pertes de joules ainsi que la résistance linéique seront
moins que pour le conducteur N°20, mais la tension efficace totale sortant du stator sera
196.52V ce qui n’est ne satisfait pas les besoin du client. Par contre, pour le conducteur
N°20, la tension efficace totale sortant du stator sera 219.56V, mais on aura des pertes de
joules ainsi que la résistance linéique plus importantes. Or, en tenant compte de ces
dernières ainsi que les pertes dans le fer cette tension sera réduite partiellement, donc le
choix définitif sera le conducteur N°20.
PFE
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Calcule pour l’obtention des courbes de magnétisation pour I = 0.7A.
Dans cette section, on va calculer E_tot_700mA en utilisant MATLAB, cette variable est
équivalente à la valeur pratique totale de la tension induite pour les harmoniques ν = 1
(fondamentale), ν = 3, ν = 5 et ν = 7.
Ensuite on va calculer U_tot_700mA qui présente la tension ligne-ligne à Vide.
Pour effectuer ces calculs, on avait extrait 202 échantillons sous formes de points sur le fer
du stator a partir du logiciel de simulation ANSYS.
Les résultats sont les suivants :
E_tot_700mA =
43.0431
U_tot_700mA =
74.5528
Le programme MATLAB correspondant à cette tâche est le suivant :
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % Projet Hiver 2011: Alternateur synchrone monophasé
% % basse vitesse
% % Object : Tracé de la courbe de magnétisation
% % du prototype Lab-Volt
% % Réalisé par : Imad El Mekkaoui
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% clc clear all close all %-------------------------------------------------------------------------
% %---- Extraction des données Excel ---------------------------------------
% B_rad_Spectrum_mag = 'B_rad_700mA1.txt';
PFE
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% % Ouvre et lit le fichier B_Spectrum dans la variable texte % fid = fopen(B_rad_Spectrum_mag,'r'); % texte = fread(fid,inf,'char'); % fclose(fid); % % Conversion des virgules en points % texte(find(texte ==44)) = 46; % Sauvegarde du fichier dans un fichier temporaire au bon format % fid = fopen('fictmp_mag.txt','wb'); % fseek(fid,0,-1); % fwrite(fid,texte,'char'); % fclose(fid); % Chargement du fichier temporaire load 'fictmp_mag.txt' -ascii % Supression du fichier temporaire % delete 'fictmp_mag.txt'
%------------------------------------------------------------------------% B_rad_700mA = fictmp_mag(:,2); %-------------------------------------------------------------------------
% %------------------ Définition des variables utiles ----------------------
%
% Paramètres de l'alternateur : N_r = 1800; % Vitesse angulaire du rotor (RPM) omega_m = N_r * (2*pi/60); % Vitesse de angulaire mécanique (rad/s) p = 2; % Paires de pôles f_m = (N_r * p) /60; % Fréquence de pulsation du circuit d'arnmature (Hz) omega = omega_m * p; % Fréquence de pulsation du circuit (rad/s)
m = 3; % Nombre de phases au stator Q = 36; %Nombre d'encôches au stator q = Q/(2*p*m); % Nombre d'encoches/pole/phase N = 516; %Nombre de spires en séries ou bobines/phase------------??? D = 0.095;%Diamètre d'alésage (m) Lfe = 0.0377;%Longueur du fer totale (m) T_ph = 516; %Nombre de tours par phase tau_p = pi*D/(2*p); % Longueur arc polaire (m) alpha_u = p*2*pi/Q; % Angle d'enroulement (rad) y_Q = 9; % Pas complet y = 8; % Pas raccourci s = tau_p*Lfe; % Caractéristiques de l'échantillonage : Np = length(B_rad_700mA); % Nombre d'échantillons alpha = 0:90/(Np-1):90; alpha_r = (pi/180)*alpha; delta_theta = alpha_r(2); % Angle de variation (rad) delta_t = delta_theta / omega; % Pas temporelle (s) fs = 1/delta_t; % fréquence d'échantillonage (Hz)
%-------------------------------------------------------------------------
% %-------------------------- Analyse Harmonique ---------------------------
%
%------------- Lab_Volt : % Courant de 0.7A : for i = 1:Np/2 for n = 1:Np
PFE
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B_rad_700mA_i_cos(n) = B_rad_700mA(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_700mA_i_sin(n) = B_rad_700mA(n)*sin(i*2*pi*n/Np); end B_rad_700mA_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_700mA_i_cos))^2 +
sum((B_rad_700mA_i_sin))^2); end
%-------------- Lab_Volt: % Courant de 700mA : B_rad_700mA_fh = B_rad_700mA_n(1); B_rad_700mA_h3 = B_rad_700mA_n(3); B_rad_700mA_h5 = B_rad_700mA_n(5); B_rad_700mA_h7 = B_rad_700mA_n(7);
%----------------- Lab_Volt : % Courant de 2A : phi_rad_700mA_fh = (2/pi)*B_rad_700mA_fh*tau_p*Lfe;
%----------------- Calcul des coefficients de bobinage des harmoniques %----------------- considérées :
for i=1:2:7 kd(i) = sin(i*q*alpha_u/2)/(q*sin(i*alpha_u/2)); % Coefficients de
distribution kp(i) = sin(i*(y_Q/y)*(pi/2)); % Coefficients de raccourcissement kw(i) = kd(i)*kp(i); % Coefficients de bobinage end
%-------------- Calcul de la valeur moyenne des tensions induites pour les %-------------- harmoniques considérées :
%-------------- Lab_Volt :
% Courant de 700mA % fondamental: E1_700mA = sqrt(2) *pi*f_m* phi_rad_700mA_fh * T_ph * kw(1); %harmonique3 E3_700mA = (B_rad_700mA_h3*kw(3)/(B_rad_700mA_fh*kw(1))) * E1_700mA; %harmonique5 E5_700mA = (B_rad_700mA_h5*kw(5)/(B_rad_700mA_fh*kw(1))) * E1_700mA; %harmonique7 E7_700mA = (B_rad_700mA_h7*kw(7)/(B_rad_700mA_fh*kw(1))) * E1_700mA;
%-------------- Valeur totale de la tension induite pour les harmoniques %-------------- considérées :
%---------------- Lab_Volt : % Pour un courant de 700mA : E_tot_700mA = sqrt(E1_700mA^2 + E3_700mA^2 + E5_700mA^2 + E7_700mA^2)
%------------------------------------------------------------------------% % Courbe de magnétisation du prototype Lab_Volt % %------------------------------------------------------------------------%
%-------------- La tension ligne-ligne à Vide Lab_Volt: % Pour un courant de 700mA : U_tot_700mA = sqrt(3)*E_tot_700m
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 117
Les valeurs obtenues par le logiciel ANSYS sont les suivantes :
0.00298 0.00274 -0.00116 -.01330954
0.00719 0.00634 -0.00340 -.01330782
0.01377 0.01338 -0.00326 -.01330419
0.02012 0.01961 -0.00451 -.01329788
0.02606 0.02580 -0.00366 -.01328957
0.03687 0.03675 -0.00295 -.01327834
0.05177 0.05150 -0.00524 -.01326193
0.06446 0.06306 -0.01338 -.01324017
0.06647 0.06141 -0.02543 -.01321565
0.04752 0.03954 -0.02636 -.01319755
0.04557 0.03788 -0.02533 -.01318297
0.04605 0.04121 -0.02056 -.01316820
0.06337 0.06183 -0.01389 -.01314949
0.09001 0.08986 0.00524 -.01312117
0.17445 0.17376 0.01551 -.01307648
0.24247 0.24245 0.00313 -.01299561
0.26577 0.26555 -0.01084 -.01289966
0.27702 0.27688 -0.00885 -.01279930
0.29334 0.29330 -0.00520 -.01269349
0.30758 0.30752 -0.00590 -.01258149
0.31745 0.31742 -0.00429 -.01246539
0.32635 0.32633 -0.00343 -.01234580
0.33361 0.33359 -0.00354 -.01222307
0.34000 0.33999 -0.00303 -.01209790
0.34666 0.34665 -0.00257 -.01197033
0.35324 0.35323 -0.00326 -.01184027
0.35522 0.35519 -0.00444 -.01170809
0.35683 0.35683 -0.00217 -.01157622
0.37142 0.37141 0.00283 -.01144168
0.38966 0.38955 -0.00953 -.01129971
0.36579 0.35966 -0.06666 -.01115814
0.20369 0.19880 -0.04440 -.01105634
0.14547 0.14348 -0.02401 -.01099485
0.11818 0.11794 -0.00757 -.01094693
0.12797 0.12776 0.00735 -.01090348
0.16719 0.16371 0.03393 -.01084996
0.27467 0.27004 0.05026 -.01077636
0.40463 0.40354 0.02965 -.01064536
0.42639 0.42635 -0.00589 -.01048768
0.41341 0.41336 -0.00679 -.01033194
0.41716 0.41716 0.00146 -.01017843
0.42787 0.42787 -0.00133 -.01002077
0.43267 0.43267 -0.00226 -.00986075
0.43623 0.43623 -0.00237 -.00969927
0.43984 0.43984 -0.00207 -.00953648
0.44411 0.44411 -0.00167 -.00937226
0.44901 0.44900 -0.00150 -.00920631
0.45382 0.45381 -0.00194 -.00903850
0.45576 0.45575 -0.00315 -.00886909
0.45165 0.45164 -0.00314 -.00870041
0.46423 0.46418 0.00684 -.00853110
0.49211 0.49211 -0.00216 -.00835395
0.46965 0.46629 -0.05603 -.00817383
0.30393 0.29677 -0.06556 -.00802878
0.19556 0.19150 -0.03967 -.00794577
0.15362 0.15308 -0.01282 -.00788304
0.15242 0.15231 0.00595 -.00782916
0.19429 0.19145 0.03305 -.00776638
0.29245 0.28502 0.06549 -.00768300
0.49462 0.49210 0.04990 -.00753714
0.53317 0.53313 -0.00638 -.00734331
0.51397 0.51388 -0.01000 -.00714902
0.51507 0.51507 -0.00096 -.00695909
0.52548 0.52548 -0.00090 -.00676559
0.53245 0.53245 -0.00236 -.00656855
0.53630 0.53629 -0.00256 -.00636989
0.53994 0.53993 -0.00224 -.00616990
0.54405 0.54404 -0.00175 -.00596849
0.54877 0.54876 -0.00137 -.00576542
0.55364 0.55363 -0.00159 -.00556057
0.55782 0.55781 -0.00394 -.00535417
0.54786 0.54785 -0.00335 -.00514792
0.55889 0.55885 0.00655 -.00494336
0.58568 0.58568 0.00102 -.00473177
0.57044 0.56831 -0.04915 -.00451398
0.41750 0.41041 -0.07663 -.00432367
0.24736 0.24148 -0.05364 -.00421391
0.18783 0.18696 -0.01800 -.00413546
0.17017 0.17014 0.00306 -.00407140
0.20902 0.20683 0.03020 -.00400251
0.28118 0.26930 0.08087 -.00391217
0.53248 0.52812 0.06806 -.00376766
0.59481 0.59474 0.00929 -.00355189
0.58339 0.58333 -0.00833 -.00333032
0.57349 0.57349 -0.00167 -.00311694
0.57863 0.57862 0.00198 -.00290341
0.58462 0.58462 -0.00003 -.00268661
0.58519 0.58519 -0.00055 -.00246927
0.58566 0.58565 -0.00075 -.00225164
0.58592 0.58592 -0.00069 -.00203392
0.58623 0.58623 -0.00055 -.00181608
0.58679 0.58679 -0.00023 -.00159808
0.58825 0.58825 0.00018 -.00137973
0.58997 0.58997 -0.00080 -.00116078
0.58529 0.58529 -0.00196 -.00094162
0.59247 0.59245 0.00436 -.00072457
0.59805 0.59759 -0.02342 -.00050322
0.50639 0.50013 -0.07932 -.00028802
0.28327 0.27268 -0.07672 -.00015317
0.19402 0.19233 -0.02555 -.00006747
0.17195 0.17195 0.00000 0.00000000
0.19403 0.19234 0.02555 0.00006747
0.27721 0.26998 0.06291 0.00015317
0.49972 0.49224 0.08617 0.00028803
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 118
0.59443 0.59366 0.03028 0.00050322
0.59247 0.59245 -0.00438 0.00072457
0.58525 0.58525 0.00184 0.00094162
0.58989 0.58989 0.00062 0.00116078
0.58822 0.58822 -0.00012 0.00137973
0.58681 0.58681 0.00019 0.00159808
0.58623 0.58623 0.00056 0.00181608
0.58591 0.58591 0.00069 0.00203392
0.58567 0.58567 0.00078 0.00225164
0.58521 0.58521 0.00046 0.00246927
0.58442 0.58442 0.00010 0.00268661
0.57888 0.57887 -0.00217 0.00290341
0.57382 0.57382 0.00080 0.00311694
0.58379 0.58375 0.00712 0.00333032
0.59573 0.59552 -0.01576 0.00355189
0.53058 0.52261 -0.09162 0.00376766
0.27286 0.26555 -0.06272 0.00391217
0.20831 0.20645 -0.02778 0.00400251
0.16848 0.16846 -0.00288 0.00407139
0.18791 0.18708 0.01766 0.00413546
0.24774 0.24190 0.05344 0.00421391
0.41750 0.41041 0.07663 0.00432366
0.57044 0.56831 0.04915 0.00451398
0.58555 0.58555 -0.00089 0.00473177
0.55858 0.55855 -0.00585 0.00494336
0.54810 0.54808 0.00495 0.00514792
0.55782 0.55781 0.00394 0.00535417
0.55364 0.55364 0.00159 0.00556057
0.54876 0.54876 0.00137 0.00576542
0.54402 0.54402 0.00174 0.00596849
0.53992 0.53992 0.00224 0.00616990
0.53629 0.53629 0.00257 0.00636989
0.53245 0.53245 0.00236 0.00656855
0.52548 0.52548 0.00090 0.00676559
0.51507 0.51507 0.00096 0.00695909
0.51397 0.51388 0.01000 0.00714902
0.53317 0.53313 0.00638 0.00734331
0.49144 0.48755 -0.06165 0.00753714
0.28669 0.28129 -0.05539 0.00768301
0.19252 0.19043 -0.02829 0.00776638
0.15242 0.15231 -0.00596 0.00782916
0.15362 0.15308 0.01282 0.00788304
0.19439 0.19128 0.03466 0.00794577
0.29962 0.29408 0.05736 0.00802878
0.46306 0.45953 0.05713 0.00817383
0.48928 0.48927 0.00035 0.00835395
0.46345 0.46342 -0.00571 0.00853110
0.45076 0.45076 0.00248 0.00870041
0.45561 0.45559 0.00352 0.00886909
0.45383 0.45382 0.00215 0.00903850
0.44900 0.44900 0.00150 0.00920631
0.44410 0.44410 0.00170 0.00937226
0.43983 0.43982 0.00209 0.00953648
0.43621 0.43621 0.00236 0.00969927
0.43267 0.43266 0.00226 0.00986075
0.42803 0.42802 0.00142 0.01002077
0.41789 0.41789 -0.00120 0.01017843
0.41349 0.41343 0.00681 0.01033194
0.42639 0.42635 0.00589 0.01048768
0.40463 0.40354 -0.02965 0.01064536
0.27467 0.27004 -0.05026 0.01077636
0.16719 0.16371 -0.03393 0.01084996
0.12819 0.12803 -0.00646 0.01090348
0.11855 0.11819 0.00923 0.01094693
0.14495 0.14290 0.02427 0.01099485
0.20348 0.19878 0.04348 0.01105634
0.36404 0.35948 0.05746 0.01115814
0.38888 0.38878 0.00904 0.01129971
0.37149 0.37147 -0.00296 0.01144168
0.35730 0.35730 0.00168 0.01157622
0.35547 0.35545 0.00381 0.01170809
0.35327 0.35326 0.00292 0.01184027
0.34666 0.34665 0.00257 0.01197033
0.34002 0.34001 0.00301 0.01209790
0.33365 0.33363 0.00348 0.01222307
0.32634 0.32632 0.00333 0.01234580
0.31745 0.31742 0.00429 0.01246539
0.30747 0.30741 0.00602 0.01258149
0.29324 0.29319 0.00548 0.01269349
0.27709 0.27694 0.00924 0.01279930
0.26583 0.26560 0.01101 0.01289966
0.24247 0.24245 -0.00313 0.01299561
0.17503 0.17448 -0.01386 0.01307648
0.09116 0.09112 -0.00264 0.01312117
0.06333 0.06193 0.01322 0.01314949
0.04660 0.04169 0.02082 0.01316820
0.04561 0.03791 0.02536 0.01318297
0.04897 0.03992 0.02837 0.01319755
0.06707 0.06255 0.02420 0.01321565
0.06472 0.06346 0.01275 0.01324017
0.05177 0.05150 0.00524 0.01326193
0.03687 0.03675 0.00295 0.01327834
0.02606 0.02580 0.00366 0.01328957
0.02012 0.01961 0.00451 0.01329788
0.01377 0.01338 0.00326 0.01330419
0.00719 0.00634 0.00340 0.01330782
0.00298 0.00274 0.00116 0.01330954
PFE
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ANNEXE E : Dimensionnement et équations magnéto-
électriques du Lab-Volt.
PFE
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La densité du flux dans le matériau :
Avec : ϕ = flux magnétique (Wb)
B = densité de flux (Tesla)
Si = surface à traverser par le flux (m²)
Surface traversée par le
flux (m²)
Densité de flux
(Tesla)
Pôles 9.32 x 10-4
1.66
Couronne 2 x 7.14 x 10-4
0.68
Entrefer 2.66 x 10-3
0.365
Dents 9 x 1.79 x 10-3
0.6
Tableau E.1 : Présentation de la valeur de la surface traversé par le flux et la densité de flux
dans les composantes de l’alternateur.
Le champ magnétique H :
Avec : H = champ magnétique (A.tr/m)
µ = La perméabilité du matériau ferromagnétique.
µ0 : La perméabilité absolue (du vide) qui vaut selon Maxwell 4.π.10-7
[Tm/A]
µr : La perméabilité relative (n fois plus perméable que le vide).
PFE
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Selon les courbes B-H :
Figure E.1 : Les courbes B-H de l’acier M27 et du fer pure.
Densité de flux (Tesla) champ magnétique (A.tr/m)
pôle 1.66 6000
couronne 1.09 450
entrefer 0.58 463703.3
encoche 0.96 375
Tableau E.2 : Valeurs de la densité du flux et le champ magnétique dans les composantes de
l’alternateur.
La force magnétomotrice d’un circuit magnétique :
Avec : ϕ = flux magnétique (Wb)
FMM = force magnétomotrice (A.tr)
R = réluctance magnétique
T = nombre de spires d’un électroaimant
If = courant continue dans l’enroulement
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La réluctance d’un circuit magnétique :
Avec : l = longueur à traverser (m)
µ0 = 4π.10-7
(H/m) perméabilité du vide
µr = perméabilité relative du matériau
Si = surface à traverser par le flux (m²)
Surface traversée par le
flux (m²) La Réluctance
Pôles 9.32 x 10-4
3.88 x 106
Couronne 2 x 7.14 x 10-4
0.289 x 106
Entrefer 2.66 x 10-3
300.56 x 106
Dents 9 x 1.79 x 10-3
0.0242 x 106
Tableau E.3 : Valeurs de la surface traversé par le flux et la réluctance.
PFE
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Le courant d’excitation nécessaire :
∑
Avec : ΣHl = H1l1 + H2l2 + … +Hnln les ampères-tours
∑
Les ampères tours :
∑ ( ) ( ) ( ) (
)
∑
Le courant d’excitation :
∑
∑
Tf = 1250 tr : nombre de tour dans chaque bobine au rotor
La fréquence de la machine :
Le flux utile (au stator) (relation de Boucherot) :
Avec : kd et kr = coefficients de bobinage
E = force magnétomotrice (V)
Tph = nombre de spires par phase (121+106+125) x 4 = 1408 tr
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A.N :
Le flux au rotor :
Selon les données ANSYS, le flux au rotor est trouvé à partir des itérations pour un courant
d’excitation de I = 0.74A.
On trouve :
Le courant nominal :
L’expression de la puissance utile :
Donc :
Selon les données, la puissance mécanique est Pmec = 3509W. Or, le rendement théorique de
la machine est de 95%, donc le courant nominal sera :
PFE
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Bilan de puissance :
Puissance mécanique fournie par le moteur :
Avec : T = 0.93 N/m couple (N.m)
ω = 1805 tr/min vitesse angulaire
Puissance pertes Joule :
- Au rotor :
- Au stator:
Pméc
in
Prot
pertes rotationnelles
Pélectromagnétique
EI cos ψ par phase
PJoule
RsI2 par phase
Pélectrique
V I cos φ par phase
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Puissance électrique :
Puissance fournie à l’excitation :
Puissance pertes électromagnétiques :
Pertes rotationnelles :
Le rendement de la machine :
PFE
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L’angle électrique :
L’angle électrique indiquant la périodicité des influences électriques :
Figure E.2 : Présentation de l’angle électrique dans le Lab-Volt.
Dans le cas de cette machine, on a deux paires de pôles, donc l’angle électrique devient :
Figure E.3 : Présentation de la courbe sinusoïdale de l’angle électrique.
PFE
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Le couple électromagnétique pour une machine à 2 paires de pôles :
( ) ( )
La force magnétomotrice selon les axes d et q :
Figure E.4 : La force magnétomotrice selon les axes d et q.
( )
( ) (
)
( ) ( )
Le flux selon les axes d et q :
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) (
) ( )
Avec : La perméance d’une machine synchrone à poles saillants est:
( )
θ
Faq Faa
Fad d
q
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Les inductances :
Sur l’axe d :
L’inductance mutuelle stator-champ dans l’axe d :
L’inductance mutuelle stator-amortisseur dans l’axe d :
L’inductance mutuelle rotor-rotor dans l’axe d :
Sur l’axe q :
L’inductance mutuelle dans l’axe q :
L’inductance mutuelle stator-amortisseur dans l’axe q :
(
)
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 130
L’inductance mutuelle rotor-rotor dans l’axe q :
Écriture plus détaillé :
(
)
(
)
L’inductance principale (propre) au rotor :
Avec : Lff = inductance propre
Lff0 = inductance principale
Lf = inductance de fuite
Écriture plus détaillé :
(
)
Inductance propre au stator :
( )
Écriture plus détaillé :
(
)
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 131
Inductance mutuelle stator-stator :
( )
Écriture plus détaillé :
(
)
(
)
L’inductance mutuelle stator-rotor et rotor-stator:
Écriture plus détaillé :
(
) (
)
(
) (
)
L’équation de flux :
( ) ( ) ( )
L’équation de la tension :
( ) ( )
( )
PFE
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ANNEXE F : Tableau des caractéristiques des conducteurs
Normalisés (EASA)
PFE
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PFE
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PFE
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ANNEXE G : Programme MATLAB pour le chapitre 4
PFE
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clear all close all clc
p = 40; omega = 90*(2*pi/60); %rad/s Lfe = [0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]; %m Dr = [0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]; %m tau_p = pi*Dr/(2*p); %m²
Bg = 0.81; %T
for i = 1:length(Lfe) for j = 1:length(Dr) phi_u(i,j) = Bg*Lfe(i)*tau_p(j); %Wb end end
E = 240; %V f = 60; %Hz omega = 2*pi*f; %rad/s
Ne = [160 240]; Nepp = Ne/(2*p); alpha = ((180*2*p)./Ne)*pi/180;
gamma = [2/3 5/6];
for i = 1:2 kd(i) = sin(alpha(i)*Nepp(i)/2)/(alpha(i)*sin(Nepp(i)/2)); end
for i = 1:2 for j = 1:2 kr(i,j) = sin(gamma(j)*(pi/2)/Nepp(i)); end end
% Remarque : Dans les résultats suivantes les colonnes représentent le pas
de raccoursissement % Les lignes représentent Le
nombre d'encoches
for z = 1:length(Lfe) for n = 1:length(Dr) for i = 1:2 for j = 1:2 kw(i,j) = kd(i)*kr(i,j); N_bobine = Ne(i);
Tb_totaln,z(i,j) = E/(sqrt(2)*pi*f*kw(i,j)*phi_u(n,z)); T_bobinen,z(i,j) = Tb_totaln,z(i,j)/N_bobine; end end end end
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% % À partir de là, on fait la sélection des dimensions principales de la % % machine. On va choisir : % Dr = 0.8; %m Lfe = 0.6; %m tau_p = pi*Dr/(2*p); %m² phi_u = Bg*Lfe*tau_p; fact = 7e-7; Aa = 65e3; g = fact*tau_p*Aa/Bg; %m Ne = 160; Nepp = Ne/(2*p); alpha = (180*2*p/Ne)*pi/180;
gamma = 2/3; kd = sin(alpha*Nepp/2)/(alpha*sin(Nepp/2)); kr = sin(gamma*(pi/2)/Nepp); kw = kd*kr;
N_bobine = Ne; %Bobinage à double couche Tb_total = E/(sqrt(2)*pi*f*kw*phi_u); T_bobine = Tb_total/N_bobine;
% On recalcule la valeur de la densité de flux : alpha_i = 1; % Valeur provisoire à vérifier par FEM Bg = sqrt(2)*E/(omega*kw*Tb_total*tau_p*Lfe);
% On impose des valeurs de densité de flux pour les différentes parties de % la machine : Bs = 2.0; Bd = 1.8; Br = 1.5; Bp = 1.6;
% On calcule les largeurs de dents au rotor et stator b_ds = (phi_u/2)/(Lfe*Bd); b_dr = phi_u/(Lfe*Bp);
%-------------------------------------------------------------------------
% %-------------------------------------------------------------------------
% %---- Extraction des données Excel ---------------------------------------
% B_rad_Spectrum_mag = 'B_rad_104tr.txt'; % Ouvre et lit le fichier B_Spectrum dans la variable texte fid = fopen(B_rad_Spectrum_mag,'r'); texte = fread(fid,inf,'char'); fclose(fid); % Conversion des virgules en points texte(find(texte ==44)) = 46; %Sauvegarde du fichier dans un fichier temporaire au bon format fid = fopen('fictmp_mag.txt','wb'); fseek(fid,0,-1); fwrite(fid,texte,'char'); fclose(fid); % Chargement du fichier temporaire
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load 'fictmp_mag.txt' -ascii % Supression du fichier temporaire delete 'fictmp_mag.txt'
%------------------------------------------------------------------------% B_rad_4A = fictmp_mag(:,1); B_rad_8A = fictmp_mag(:,2); B_rad_12A = fictmp_mag(:,3); B_rad_16A = fictmp_mag(:,4); B_rad_20A = fictmp_mag(:,5); B_rad_24A = fictmp_mag(:,6); B_rad_28A = fictmp_mag(:,7); B_rad_32A = fictmp_mag(:,8); %-------------------------------------------------------------------------
% %------------------ Définition des variables utiles ----------------------
%
% Paramètres de l'alternateur : % Caractéristiques de l'échantillonage : Np = length(B_rad_4A); % Nombre d'échantillons alpha_ang = 0:180/(Np-1):180; alpha_r = (pi/180)*alpha_ang; delta_theta = alpha_r(2); % Angle de variation (rad) delta_t = delta_theta / omega; % Pas temporelle (s) fs = 1/delta_t; % fréquence d'échantillonage (Hz)
plot(alpha_ang,B_rad_28A,'r--'); xlabel('Angle électrique (°)'); ylabel('Induction (T)'); title('Distribution de la densité de flux l entrefer'); grid on
%-------------------------------------------------------------------------
% %-------------------------- Analyse Harmonique ---------------------------
%
for i = 1:Np/2 for n = 1:Np B_rad_4A_i_cos(n) = B_rad_4A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_4A_i_sin(n) = B_rad_4A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_8A_i_cos(n) = B_rad_8A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_8A_i_sin(n) = B_rad_8A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_12A_i_cos(n) = B_rad_12A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_12A_i_sin(n) = B_rad_12A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_16A_i_cos(n) = B_rad_16A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_16A_i_sin(n) = B_rad_16A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_20A_i_cos(n) = B_rad_20A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_20A_i_sin(n) = B_rad_20A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_24A_i_cos(n) = B_rad_24A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_24A_i_sin(n) = B_rad_24A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_28A_i_cos(n) = B_rad_28A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_28A_i_sin(n) = B_rad_28A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_32A_i_cos(n) = B_rad_32A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_32A_i_sin(n) = B_rad_32A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); end B_rad_4A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_4A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_4A_i_sin))^2);
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Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 139
B_rad_8A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_8A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_8A_i_sin))^2); B_rad_12A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_12A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_12A_i_sin))^2); B_rad_16A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_16A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_16A_i_sin))^2); B_rad_20A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_20A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_20A_i_sin))^2); B_rad_24A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_24A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_24A_i_sin))^2); B_rad_28A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_28A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_28A_i_sin))^2); B_rad_32A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_32A_i_cos))^2 +
sum((B_rad_32A_i_sin))^2); end
mat = [B_rad_28A_n]'; i = 1:Np/2; h = stem(i,mat,'r'); grid on set(gca,'Xtick',[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19]); set(gca,'Xlim',[0 19]); title('Spectre de la densité de flux Totale'); xlabel('Harmoniques'); ylabel('Magnitude');
B_rad_4A_fh = B_rad_4A_n(1); B_rad_4A_h3 = B_rad_4A_n(3); B_rad_4A_h5 = B_rad_4A_n(5); B_rad_4A_h7 = B_rad_4A_n(7);
B_rad_8A_fh = B_rad_8A_n(1); B_rad_8A_h3 = B_rad_8A_n(3); B_rad_8A_h5 = B_rad_8A_n(5); B_rad_8A_h7 = B_rad_8A_n(7);
B_rad_12A_fh = B_rad_12A_n(1); B_rad_12A_h3 = B_rad_12A_n(3); B_rad_12A_h5 = B_rad_12A_n(5); B_rad_12A_h7 = B_rad_12A_n(7);
B_rad_16A_fh = B_rad_16A_n(1); B_rad_16A_h3 = B_rad_16A_n(3); B_rad_16A_h5 = B_rad_16A_n(5); B_rad_16A_h7 = B_rad_16A_n(7);
B_rad_20A_fh = B_rad_20A_n(1); B_rad_20A_h3 = B_rad_20A_n(3); B_rad_20A_h5 = B_rad_20A_n(5); B_rad_20A_h7 = B_rad_20A_n(7);
B_rad_24A_fh = B_rad_24A_n(1); B_rad_24A_h3 = B_rad_24A_n(3); B_rad_24A_h5 = B_rad_24A_n(5); B_rad_24A_h7 = B_rad_24A_n(7);
B_rad_28A_fh = B_rad_28A_n(1); B_rad_28A_h3 = B_rad_28A_n(3);
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 140
B_rad_28A_h5 = B_rad_28A_n(5); B_rad_28A_h7 = B_rad_28A_n(7);
B_rad_32A_fh = B_rad_32A_n(1); B_rad_32A_h3 = B_rad_32A_n(3); B_rad_32A_h5 = B_rad_32A_n(5); B_rad_32A_h7 = B_rad_32A_n(7);
phi_rad_4A_fh = (2/pi)*B_rad_4A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_8A_fh = (2/pi)*B_rad_8A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_12A_fh = (2/pi)*B_rad_12A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_16A_fh = (2/pi)*B_rad_16A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_20A_fh = (2/pi)*B_rad_20A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_24A_fh = (2/pi)*B_rad_24A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_28A_fh = (2/pi)*B_rad_28A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_32A_fh = (2/pi)*B_rad_32A_fh*tau_p*Lfe;
%----------------- Calcul des coefficients de bobinage des harmoniques %----------------- considérées :
for i=1:2:7 kd(i) = sin(i*alpha_u*Nepp/2)/(alpha_u*sin(i*Nepp/2)); % Coefficients
de distribution kp(i) =sin(i*gamma*(pi/2)/Nepp); % Coefficients de raccourcissement kw(i) = kd(i)*kp(i); % Coefficients de bobinage end
%-------------- Calcul de la valeur moyenne des tensions induites pour les %-------------- harmoniques considérées : % fondamental: E1_4A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_4A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_4A = (B_rad_4A_h3*kw(3)/(B_rad_4A_fh*kw(1))) * E1_4A; %harmonique5 E5_4A = (B_rad_4A_h5*kw(5)/(B_rad_4A_fh*kw(1))) * E1_4A; %harmonique7 E7_4A = (B_rad_4A_h7*kw(7)/(B_rad_4A_fh*kw(1))) * E1_4A;
% fondamental: E1_8A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_8A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_8A = (B_rad_8A_h3*kw(3)/(B_rad_8A_fh*kw(1))) * E1_8A; %harmonique5 E5_8A = (B_rad_8A_h5*kw(5)/(B_rad_8A_fh*kw(1))) * E1_8A; %harmonique7 E7_8A = (B_rad_8A_h7*kw(7)/(B_rad_8A_fh*kw(1))) * E1_8A;
% fondamental: E1_12A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_12A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_12A = (B_rad_12A_h3*kw(3)/(B_rad_12A_fh*kw(1))) * E1_12A; %harmonique5 E5_12A = (B_rad_12A_h5*kw(5)/(B_rad_12A_fh*kw(1))) * E1_12A; %harmonique7 E7_12A = (B_rad_12A_h7*kw(7)/(B_rad_12A_fh*kw(1))) * E1_12A;
% fondamental: E1_16A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_16A_fh * Tb_total * kw(1);
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 141
%harmonique3 E3_16A = (B_rad_16A_h3*kw(3)/(B_rad_16A_fh*kw(1))) * E1_16A; %harmonique5 E5_16A = (B_rad_16A_h5*kw(5)/(B_rad_16A_fh*kw(1))) * E1_16A; %harmonique7 E7_16A = (B_rad_16A_h7*kw(7)/(B_rad_16A_fh*kw(1))) * E1_16A;
% fondamental: E1_20A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_20A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_20A = (B_rad_20A_h3*kw(3)/(B_rad_20A_fh*kw(1))) * E1_20A; %harmonique5 E5_20A = (B_rad_20A_h5*kw(5)/(B_rad_20A_fh*kw(1))) * E1_20A; %harmonique7 E7_20A = (B_rad_20A_h7*kw(7)/(B_rad_20A_fh*kw(1))) * E1_20A;
% fondamental: E1_24A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_24A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_24A = (B_rad_24A_h3*kw(3)/(B_rad_24A_fh*kw(1))) * E1_24A; %harmonique5 E5_24A = (B_rad_24A_h5*kw(5)/(B_rad_24A_fh*kw(1))) * E1_24A; %harmonique7 E7_24A = (B_rad_24A_h7*kw(7)/(B_rad_24A_fh*kw(1))) * E1_24A;
% fondamental: E1_28A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_28A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_28A = (B_rad_28A_h3*kw(3)/(B_rad_28A_fh*kw(1))) * E1_28A; %harmonique5 E5_28A = (B_rad_28A_h5*kw(5)/(B_rad_28A_fh*kw(1))) * E1_28A; %harmonique7 E7_28A = (B_rad_28A_h7*kw(7)/(B_rad_28A_fh*kw(1))) * E1_28A;
% fondamental: E1_32A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_32A_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_32A = (B_rad_32A_h3*kw(3)/(B_rad_32A_fh*kw(1))) * E1_32A; %harmonique5 E5_32A = (B_rad_32A_h5*kw(5)/(B_rad_32A_fh*kw(1))) * E1_32A; %harmonique7 E7_32A = (B_rad_32A_h7*kw(7)/(B_rad_32A_fh*kw(1))) * E1_32A;
%-------------- Valeur totale de la tension induite pour les harmoniques %-------------- considérées :
E_tot_4A = sqrt(E1_4A^2 + E3_4A^2 + E5_4A^2 + E7_4A^2); E_tot_8A = sqrt(E1_8A^2 + E3_8A^2 + E5_8A^2 + E7_8A^2); E_tot_12A = sqrt(E1_12A^2 + E3_12A^2 + E5_12A^2 + E7_12A^2); E_tot_16A = sqrt(E1_16A^2 + E3_16A^2 + E5_16A^2 + E7_16A^2); E_tot_20A = sqrt(E1_20A^2 + E3_20A^2 + E5_20A^2 + E7_20A^2); E_tot_24A = sqrt(E1_24A^2 + E3_24A^2 + E5_24A^2 + E7_24A^2); E_tot_28A = sqrt(E1_28A^2 + E3_28A^2 + E5_28A^2 + E7_28A^2);
sat_curv = [0 E_tot_4A E_tot_8A E_tot_12A E_tot_16A E_tot_20A E_tot_24A
E_tot_28A]; If = [0 4 8 12 16 20 24 28];
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 142
plot(If,sat_curv,'r-o'); grid on title('Courbe de magnétisation de la machine concue'); xlabel('Courant de Champ I_f (A)'); ylabel('Tension à vide la sortie U_0 (V)');
PFE
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ANNEXE H : Résultats du Programme MATLAB pour le
chapitre 4
PFE
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PFE
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PFE
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PFE
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PFE
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PFE
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ANNEXE I : Rotating Electrical Machines
PFE
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PFE
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PFE
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PFE
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PFE
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PFE
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ANNEXE J : Rapport ANSYS Workbench
PFE
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Projet
Premier enregistrement dimanche 5 avril 2011
Dernier enregistrement dimanche 5 avril 2011
Version du produit 12.1 Version
Sommaire
Unités
Modèle (A4) o Géométrie
Pièce Pièces
PFE
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o Géométrie de construction Trajectoire
o Systèmes de coordonnées o Symétrie
Zone de symétrie o Maillage
Outil Jeu Contrôles du maillage
o Sélections nommées o Electromagnétique (A5)
Paramètres d'analyse Charges Conducteur source
Charges Solution (A6)
Informations sur la solution Résultats
Données relatives aux matériaux o M27 Steel o Copper Alloy o Air o Pure Iron Annealed
Unités
TABLEAU 1
Système d'unités Métrique (m, kg, N, s, V, A) Degrés rad/s Celsius
Angle Degrés
Vitesse de rotation rad/s
Température Celsius
Modèle (A4)
Géométrie
TABLEAU 2 Modèle (A4) > Géométrie
Nom de l'objet Géométrie
Etat Totalement contraint
Définition
Source D:\Alternateur-lab-volt-
ansys\monophasé_essai2_files\dp0\SYS\DM\SYS.agdb
Type DesignModeler
Unité de longueur Millimètres
PFE
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Contrôle des éléments Contrôlé par le programme
Style d'affichage Couleur de pièce
Boîte englobante
Longueur suivant X 4,622e-002 m
Longueur suivant Y 0,5891 m
Longueur suivant Z 1,1782 m
Propriétés
Volume 1,0705e-002 m³
Masse 1,7154 kg
Valeur du facteur d'échelle 1,
Statistiques
Corps 6
Corps actifs 6
Noeuds 19128
Eléments 11335
Paramètres de maillage Aucun
Préférences
Corps solides Oui
Corps surfaciques Oui
Corps filaires Non
Paramètres Oui
Clé utilisateur DS
Attributs Non
Sélections nommées Non
Propriétés des matériaux Non
Associativité CAO Oui
Importer des systèmes de Non
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 159
coordonnées
Enregistrer la pièce modifiée
par le Reader Non
Importer sur la base des
occurrences Oui
Mise à jour intelligente Non
Lier via un fichier temporaire Oui
Répertoire temporaire C:\Users\elmi01\AppData\Local\Temp
Type d'analyse 3D
Résolution d'importation mixte Aucun
Traitement de la symétrie et de
la fonction Englober Oui
TABLEAU 3 Modèle (A4) > Géométrie > Groupes de corps
Nom de l'objet Pièce
Etat Maillé
Propriétés graphiques
Visible Oui
Définition
Désactivé(e) Non
Affectation Plusieurs matériaux
Système de coordonnées Système de coordonnées par défaut
Boîte englobante
Longueur suivant X 4,622e-002 m
Longueur suivant Y 0,5891 m
Longueur suivant Z 1,1782 m
Propriétés
Volume 1,0705e-002 m³
Masse 1,7154 kg
PFE
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Coord. X du centre de gravité 0, m
Coord. Y du centre de gravité 0, m
Coord. Z du centre de gravité 0, m
Moment d'inertie Ip1 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip2 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip3 0, kg·m²
Statistiques
Noeuds 19128
Eléments 11335
Paramètres de maillage Aucun
TABLEAU 4 Modèle (A4) > Géométrie > Pièce > Pièces
Nom de l'objet Pièce2-1 bobine-2 Solide entrefermax-1 Pièce1-1
Etat Totalement contraint Masqué Totalement contraint
Propriétés graphiques
Visible Oui Non Oui
Transparency 1 0,1 1
Color 12118981 15458014 11986404 11184810 11901826
Définition
Désactivé(e) Non
Comportement de
raideur Flexible
Système de
coordonnées Système de coordonnées par défaut
Température de
référence Par environnement
Matériau
Affectation M27 Steel Copper Alloy Air Pure Iron
Annealed
PFE
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Effets non linéaires Oui
Effets de déformation
thermique Oui
Boîte englobante
Longueur suivant X 3,7017e-002
m
1,8937e-002
m
4,622e-002
m
3,1525e-002
m
3,1384e-002
m
Longueur suivant Y 7,1239e-002
m
5,1027e-002
m 0,5891 m
2,1358e-003
m 0,13083 m
Longueur suivant Z 0,6 m 0,61312 m 1,1782 m 0,6 m
Propriétés
Volume 8,6124e-004
m³
2,0668e-004
m³
8,1797e-003
m³
1,7022e-005
m³ 1,423e-003 m³
Masse 0, kg 1,7154 kg 0, kg
Coord. X du centre de
gravité 0,27597 m 0,27632 m 0,2802 m 0,27766 m 0,28039 m
Coord. Y du centre de
gravité 1,0588 m 0,9796 m 0,9529 m 1,0157 m 0,94612 m
Coord. Z du centre de
gravité 0,72698 m
Moment d'inertie Ip1 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip2 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip3 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip1 5,6903e-002
kg·m²
Moment d'inertie Ip2 5,6554e-002
kg·m²
Moment d'inertie Ip3 3,662e-004
kg·m²
Moment d'inertie Ip1 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip2 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip3 0, kg·m²
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 162
Moment d'inertie Ip1 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip2 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip3 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip1 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip2 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip3 0, kg·m²
Statistiques
Noeuds 4021 1169 12156 2075 3952
Eléments 1833 470 5603 900 1868
Paramètres de maillage Aucun
TABLEAU 5 Modèle (A4) > Géométrie > Pièce > Pièces
Nom de l'objet entrefermin-1
Etat Totalement contraint
Propriétés graphiques
Visible Oui
Transparency 1
Color 8566159
Définition
Désactivé(e) Non
Comportement de raideur Flexible
Système de coordonnées Système de coordonnées par défaut
Température de référence Par environnement
Matériau
Affectation Air
Effets non linéaires Oui
Effets de déformation thermique Oui
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 163
Boîte englobante
Longueur suivant X 3,1454e-002 m
Longueur suivant Y 2,1331e-003 m
Longueur suivant Z 0,6 m
Propriétés
Volume 1,6984e-005 m³
Masse 0, kg
Coord. X du centre de gravité 0,2777 m
Coord. Y du centre de gravité 1,0148 m
Coord. Z du centre de gravité 0,72698 m
Moment d'inertie Ip1 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip2 0, kg·m²
Moment d'inertie Ip3 0, kg·m²
Statistiques
Noeuds 1600
Eléments 661
Paramètres de maillage Aucun
TABLEAU 6 Modèle (A4) > Géométrie de construction
Nom de l'objet Géométrie de construction
Etat Totalement contraint
TABLEAU 7 Modèle (A4) > Géométrie de construction > Chemins
Nom de l'objet Trajectoire
Etat Totalement contraint
Définition
Type de trajectoire Deux points
Système de coordonnées de trajectoire Système de coordonnées
PFE
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Nombre de points d'échantillonnage 200,
Désactivé(e) Non
Montrer le maillage Non
Démarrer
Système de coordonnées Système de coordonnées global
Coordonnée X de début 0,29341 m
Coordonnée Y de début 1,0158 m
Coordonnée Z de début 1,027 m
Emplacement Défini(e)
Fin
Système de coordonnées Système de coordonnées global
Coordonnée X de fin 0,26195 m
Coordonnée Y de fin 1,0146 m
Coordonnée Z de fin 1,027 m
Emplacement Défini(e)
Systèmes de coordonnées
TABLEAU 8 Modèle (A4) > Systèmes de coordonnées > Système de coordonnées
Nom de l'objet Système de
coordonnées global Plan4 Plan5
Système de
coordonnées
Etat Totalement contraint
Définition
Type Cartésien Pivot glissant
Numéro de
système Ansys 0,
Système Ansys Contrôlé par le programme
Origine
Coord. X de
l'origine 0, m
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 165
Coord. Y de
l'origine 0, m
Coord. Z de
l'origine 0, m
Défini par Coordonnées globales Sélection de
géométrie
Coord. X de
l'origine 0,26203 m
Coord. Y de
l'origine 1,0136 m
Coord. Z de
l'origine 1,027 m
Emplacement Défini(e)
Coord. X de
l'origine 0,29341 m
Coord. Y de
l'origine 1,0148 m
Coord. Z de
l'origine 1,027 m
Géométrie Défini(e)
Coord. X de
l'origine 0,29341 m
Coord. Y de
l'origine 0,61491 m
Coord. Z de
l'origine 0,72698 m
Vecteurs directionnels
Données de l'axe X [ 1, 0, 0, ]
Données de l'axe Y [ 0, 1, 0, ]
Données de l'axe Z [ 0, 0, 1, ]
Données de l'axe X [ 0, 0, 1, ]
Données de l'axe Y [ 7,8459e-002 -
0,99692 0, ]
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 166
Données de l'axe Z [ 0,99692
7,8459e-002 0, ]
Données de l'axe X [ 0, 0, -1, ]
Données de l'axe Y [ 0, -1, 0, ]
Données de l'axe Z [ -1, 0, 0, ]
Données de l'axe X [ 1, 0, 0, ]
Données de l'axe Y [ 0, 1, 0, ]
Données de l'axe Z [ 0, 0, 1, ]
Axe principal
Axe X
Défini par Vecteur fixe Axe X global
Orientation autour de l'axe principal
Axe Y
Défini par Vecteur fixe
Transformations
Configuration de
base Absolu
Configuration
transformée
[ 0,26203 1,0136
1,027 ]
[ 0,29341
1,0148 1,027 ]
[ 0,29341 0,61491
0,72698 ]
Orientation autour de l'axe principal
Axe Y
Défini par Vecteur fixe
Orientation autour de l'axe principal
Axe Y
Défini par Par défaut
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 167
Symétrie
TABLEAU 9 Modèle (A4) > Symétrie
Nom de l'objet Symétrie
Etat Totalement contraint
TABLEAU 10 Modèle (A4) > Symétrie > Zone de symétrie
Nom de l'objet Zone de symétrie Zone de symétrie 2
Etat Totalement contraint
Champ d'application
Méthode de champ d'application Sélection nommée
Sélection nommée Symmetry:Plan4
Définition
Mode Champ d'application Automatique
Type Symétrique
Système de coordonnées Plan4 Plan5
Symétrie normale Axe Z
Désactivé(e) Non
Mode Champ d'application Automatique
Champ d'application
Méthode de champ d'application Sélection nommée
Sélection nommée Symmetry:Plan5
Maillage
TABLEAU 11 Modèle (A4) > Maillage
Nom de l'objet Maillage
Etat Résolu
Réglages par défaut
Préférence physique Electromagnétique
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 168
Pertinence 0
Dimensionnement
Utiliser la fonction de taille avancée Désactivé
Centre de pertinence Moyen
Taille des éléments Par défaut
Taille d'élément initiale Assemblage actif
Continuité Moyen
Transition Rapide
Centre d'angle de course Grossier
Longueur d'arête minimale 9,e-004 m
Inflation
Utiliser l'inflation tét. automatique Aucun
Option Inflation Transition lisse
Rapport de transition 0,272
Maximum couches 5
Taux de croissance 1,2
Algorithme d'inflation Pré
Afficher les options avancées Non
Avancés
Contrôle de forme Electromagnétique
Noeuds intermédiaires d'éléments Conservé
Eléments à arêtes rectilignes Oui
Nombre de tentatives Default (4)
Comportement de corps rigide Dimensionnellement réduit
Morphing de maillage Désactivée
Striction
Tolérance de striction Veuillez définir
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 169
Générer lors du rafraîchissement Non
Statistiques
Noeuds 19128
Eléments 11335
Paramètres de maillage Aucun
TABLEAU 12 Modèle (A4) > Maillage > Outils Jeu
Nom de l'objet Outil Jeu
Etat Désactivé(e)
Définition
Défini par Plage
Minimum 1,8e-003 m
Maximum 1,8e-003 m
Rapport de forme du jeu 2:1
Densité du jeu Fine
Générer après mise à jour Oui
TABLEAU 13 Modèle (A4) > Maillage > Contrôles du maillage
Nom de l'objet Méthode conforme aux surfaces
paramétriques Taille de corps Taille de corps 2
Etat Totalement contraint Désactivé(e)
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Sélection de géométrie
Géométrie 6 Corps
Définition
Désactivé(e) Non Oui
Méthode Tétrahèdres
Algorithme Conforme aux surfaces
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 170
paramétriques
Noeuds intermédiaires
d'éléments Utiliser un paramètre global
Actif Non, désactivé
Type Taille des éléments
Taille des éléments 9,e-004 m
Comportement Interpolé
Champ d'application
Méthode de champ
d'application
Sélection de
géométrie
Géométrie 1 Corps
Champ d'application
Méthode de champ
d'application
Sélection de
géométrie
Géométrie 1 Corps
Sélections nommées
TABLEAU 14 Modèle (A4) > Sélections nommées > Sélections nommées
Nom de l'objet Ouvrir le
domaine Symmetry:Plan4 Symmetry:Plan5
Etat Totalement contraint
Champ d'application
Géométrie 1 Face
Définition
Envoyer au moteur de résolution Oui
Visible Oui
Inclure dans l'inflation contrôlée par le
programme Non
Inclure dans l'inflation contrôlée par le
programme Non
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 171
Inclure dans l'inflation contrôlée par le
programme Non
Statistiques
Type Importé
Sélection totale 1 Face 7 Faces 5 Faces
Désactivé(e) 0
Masqué 1 Face 1 Faces
Champ d'application
Géométrie 7 Faces
Champ d'application
Géométrie 5 Faces
Electromagnétique (A5)
TABLEAU 15 Modèle (A4) > Analyse
Nom de l'objet Electromagnétique (A5)
Etat Résolu
Définition
Type de Physique Electromagnétique
Type d'analyse Electromagnétique
Cible du moteur de résolution ANSYS Mechanical
Options
Température de l'environnement 22, °C
Générer l'entrée seulement Non
TABLEAU 16 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Paramètres d'analyse
Nom de l'objet Paramètres d'analyse
Etat Totalement contraint
Contrôles de pas
Nombre d'incréments 1,
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 172
Incrément courant 1,
Fin de temps pour cet incrément 1, s
Pas de temps automatique Contrôlé par le programme
Contrôles du moteur de résolution
Type de moteur de résolution Contrôlé par le programme
Contrôles non linéaires
Convergence CSG Contrôlé par le programme
Convergence AMPS Contrôlé par le programme
Contrôles de sortie
Calculer les résultats à Tous les points de temps
Gestion de données d'analyse
Répertoire de fichiers du moteur de
résolution
D:\Alternateur-lab-volt-
ansys\monophasé_essai3_files\dp0\SYS\MECH\
Analyse future Aucun
Répertoire de fichiers du moteur de
résolution Scratch
Enregistrer ANSYS db Non
Supprimer les fichiers inutiles Oui
Solution non linéaire Oui
Unités du moteur de résolution Système actif
Système d'unités du moteur de
résolution mks
TABLEAU 17 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Charges
Nom de l'objet Flux magnétique en
parallèle
Flux magnétique en
parallèle 2
Flux magnétique en
parallèle 3
Etat Totalement contraint
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Sélection nommée
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 173
Sélection nommée Ouvrir le domaine
Définition
Type Flux magnétique en parallèle
Désactivé(e) Non
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Sélection nommée
Sélection nommée Symmetry:Plan4
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Sélection nommée
Sélection nommée Symmetry:Plan5
TABLEAU 18 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Conducteur
Nom de l'objet Conducteur source
Etat Totalement contraint
Champ d'application
Méthode de champ d'application Sélection de géométrie
Géométrie 1 Corps
Définition
Type de conducteur Solide
Nombre de tours 104
Désactivé(e) Non
TABLEAU 19 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Conducteur source > Charges
Nom de l'objet Tension Courant
Etat Totalement contraint
Champ d'application
Méthode de champ Sélection de géométrie
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 174
d'application
Géométrie 1 Face
Définition
Type Tension Courant
Intensité 0, V (exprimé sous forme de
rampe)
27, A (exprimé sous forme de
rampe)
Angle de phase 0, °
Désactivé(e) Non
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Sélection de géométrie
Géométrie 1 Face
FIGURE 1 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Conducteur source > Tension
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 175
FIGURE 2 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Conducteur source > Courant
Solution (A6)
TABLEAU 20 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Solution
Nom de l'objet Solution (A6)
Etat Résolu
Raffinement adaptatif du maillage
Nombre maximal de boucles de raffinement 1,
Profondeur de raffinement 0,
Contrôles du raffinement
Sélection d'éléments Contrôlé par le programme
TABLEAU 21 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Solution (A6) > Informations sur la solution
Nom de l'objet Informations sur la solution
Etat Résolu
Informations sur la solution
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 176
Données de sortie de la solution Sortie du moteur de résolution
Intervalle de mise à jour 2,5 s
Points d'affichage Tout
TABLEAU 22 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Solution (A6) > Résultats
Nom de l'objet Densité totale de flux
magnétique
Intensité du champ
magnétique total
Densité du flux
magnétique directionnel
Etat Résolu
Champ d'application
Méthode de champ
d'application
Sélection de
géométrie
Géométrie Tous les corps
Définition
Type Densité totale de flux
magnétique
Intensité du champ
magnétique total
Densité du flux
magnétique directionnel
Par Temps
Moment d'affichage Dernière
Calculer l'historique
des temps Oui
Identificateur
Moment d'affichage Dernière
Calculer l'historique
des temps Oui
Orientation Axe X
Moment d'affichage Dernière
Système de
coordonnées Système de coordonnées
Calculer l'historique
des temps Oui
Résultats des points d’intégration
Option d’affichage Moyenne
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 177
Résultats
Minimum 3,2264e-007 T 0,25675 A/m -0,49417 T
Maximum 1,4477 T 4,7642e+005 A/m 0,48308 T
Valeur minimale sur Solide entrefermax-1
Valeur maximale sur Pièce1-1 entrefermin-1 entrefermax-1
Informations
Temps 1, s
Incréments de charge 1
Sous-incrément 1
Nombre d'itérations 9
Nombre d'itérations 9
Nombre d'itérations 9
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Sélection de géométrie
Géométrie Tous les corps
Champ d'application
Méthode de champ
d'application Trajectoire
Trajectoire Trajectoire
Géométrie 2 Corps
Contrôles de graphe
Axe X S
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 178
FIGURE 3 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Solution (A6) > Densité du flux magnétique
directionnel
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 179
TABLEAU 23 Modèle (A4) > Electromagnétique (A5) > Solution (A6) > Densité du flux magnétique
directionnel
Longueur [m] Valeur [T]
0, -0,49417
1,5665e-004 -0,48984
3,133e-004 -0,48552
4,6995e-004 -0,48119
6,266e-004 -0,47686
7,8325e-004 -0,47254
9,399e-004 -0,46821
1,0965e-003 -0,46388
1,2532e-003 -0,45955
1,4098e-003 -0,45522
1,5665e-003 -0,45089
1,7231e-003 -0,44656
1,8798e-003 -0,44223
2,0364e-003 -0,4379
2,1931e-003 -0,43357
2,3497e-003 -0,42924
2,5064e-003 -0,42491
2,663e-003 -0,42058
2,8197e-003 -0,41624
2,9763e-003 -0,41191
3,133e-003 -0,40757
3,2896e-003 -0,40324
3,4463e-003 -0,39891
3,6029e-003 -0,39457
3,7596e-003 -0,39023
3,9162e-003 -0,3859
4,0729e-003 -0,38156
4,2295e-003 -0,37722
4,3862e-003 -0,37289
4,5428e-003 -0,36855
4,6995e-003 -0,36421
4,8561e-003 -0,35987
5,0128e-003 -0,35553
5,1694e-003 -0,35119
5,3261e-003 -0,34685
5,4827e-003 -0,34251
5,6394e-003 -0,33817
5,796e-003 -0,33382
5,9527e-003 -0,32948
6,1093e-003 -0,32514
6,266e-003 -0,32079
6,4226e-003 -0,31645
6,5793e-003 -0,31211
6,7359e-003 -0,30776
6,8926e-003 -0,30341
7,0492e-003 -0,29907
7,2059e-003 -0,29472
7,3625e-003 -0,29037
7,5192e-003 -0,28603
7,6758e-003 -0,28168
7,8325e-003 -0,2776
7,9891e-003 -0,27216
8,1458e-003 -0,26673
8,3024e-003 -0,26129
8,4591e-003 -0,25585
8,6157e-003 -0,25042
8,7724e-003 -0,24498
8,929e-003 -0,23955
9,0857e-003 -0,23411
9,2423e-003 -0,22868
9,399e-003 -0,22324
9,5556e-003 -0,21781
9,7123e-003 -0,21237
9,8689e-003 -0,20694
1,0026e-002 -0,20151
1,0182e-002 -0,19607
1,0339e-002 -0,19064
1,0496e-002 -0,18521
1,0652e-002 -0,17977
1,0809e-002 -0,17434
1,0965e-002 -0,16891
1,1122e-002 -0,16348
1,1279e-002 -0,15805
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 180
1,1435e-002 -0,15261
1,1592e-002 -0,14718
1,1749e-002 -0,14175
1,1905e-002 -0,13632
1,2062e-002 -0,13089
1,2219e-002 -0,12546
1,2375e-002 -0,12003
1,2532e-002 -0,1146
1,2689e-002 -0,10917
1,2845e-002 -0,10374
1,3002e-002 -9,8306e-002
1,3159e-002 -9,2876e-002
1,3315e-002 -8,7446e-002
1,3472e-002 -8,2016e-002
1,3629e-002 -7,6586e-002
1,3785e-002 -7,1156e-002
1,3942e-002 -6,5726e-002
1,4098e-002 -6,0296e-002
1,4255e-002 -5,4867e-002
1,4412e-002 -4,9437e-002
1,4568e-002 -4,4007e-002
1,4725e-002 -3,8577e-002
1,4882e-002 -3,3147e-002
1,5038e-002 -2,7717e-002
1,5195e-002 -2,2287e-002
1,5352e-002 -1,6858e-002
1,5508e-002 -1,1428e-002
1,5665e-002 -6,006e-003
1,5822e-002 -2,6879e-004
1,5978e-002 5,759e-003
1,6135e-002 1,1787e-002
1,6292e-002 1,7816e-002
1,6448e-002 2,3845e-002
1,6605e-002 2,9875e-002
1,6762e-002 3,5906e-002
1,6918e-002 4,1937e-002
1,7075e-002 4,7968e-002
1,7231e-002 5,4e-002
1,7388e-002 6,0033e-002
1,7545e-002 6,6066e-002
1,7701e-002 7,21e-002
1,7858e-002 7,8135e-002
1,8015e-002 8,417e-002
1,8171e-002 9,0205e-002
1,8328e-002 9,6242e-002
1,8485e-002 0,10228
1,8641e-002 0,10832
1,8798e-002 0,11435
1,8955e-002 0,12039
1,9111e-002 0,12643
1,9268e-002 0,13247
1,9425e-002 0,13852
1,9581e-002 0,14456
1,9738e-002 0,1506
1,9895e-002 0,15664
2,0051e-002 0,16269
2,0208e-002 0,16873
2,0364e-002 0,17478
2,0521e-002 0,18082
2,0678e-002 0,18687
2,0834e-002 0,19292
2,0991e-002 0,19897
2,1148e-002 0,20502
2,1304e-002 0,21107
2,1461e-002 0,21712
2,1618e-002 0,22317
2,1774e-002 0,22922
2,1931e-002 0,23528
2,2088e-002 0,24133
2,2244e-002 0,24739
2,2401e-002 0,25344
2,2558e-002 0,2595
2,2714e-002 0,26556
2,2871e-002 0,27162
2,3028e-002 0,27768
2,3184e-002 0,28374
2,3341e-002 0,2898
2,3497e-002 0,29586
2,3654e-002 0,30133
2,3811e-002 0,30502
2,3967e-002 0,30871
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 181
2,4124e-002 0,31239
2,4281e-002 0,31608
2,4437e-002 0,31976
2,4594e-002 0,32344
2,4751e-002 0,32711
2,4907e-002 0,33079
2,5064e-002 0,33446
2,5221e-002 0,33813
2,5377e-002 0,3418
2,5534e-002 0,34546
2,5691e-002 0,34912
2,5847e-002 0,35278
2,6004e-002 0,35644
2,6161e-002 0,3601
2,6317e-002 0,36375
2,6474e-002 0,3674
2,663e-002 0,37105
2,6787e-002 0,3747
2,6944e-002 0,37835
2,71e-002 0,38199
2,7257e-002 0,38563
2,7414e-002 0,38927
2,757e-002 0,39291
2,7727e-002 0,39654
2,7884e-002 0,40017
2,804e-002 0,4038
2,8197e-002 0,40743
2,8354e-002 0,41105
2,851e-002 0,41468
2,8667e-002 0,4183
2,8824e-002 0,42191
2,898e-002 0,42553
2,9137e-002 0,42914
2,9294e-002 0,43276
2,945e-002 0,43637
2,9607e-002 0,43997
2,9763e-002 0,44358
2,992e-002 0,44718
3,0077e-002 0,45078
3,0233e-002 0,45438
3,039e-002 0,45798
3,0547e-002 0,46157
3,0703e-002 0,46516
3,086e-002 0,46875
3,1017e-002 0,47234
3,1173e-002 0,47592
3,133e-002 0,4795
3,1487e-002 0,48308
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 182
Données relatives aux matériaux
M27 Steel
TABLE 24 M27 Steel > B-H Curve
Magnetic Flux Density T Magnetic Field Intensity A m^-1
0 0
0.2 47.7
0.4 63.7
0.55 79.6
0.92 159.1
1.15 318.3
1.235 477.5
1.28 636.6
1.3 795.8
1.42 1592
1.505 3183
1.55 4775
1.593 6366
1.63 7958
1.775 15915
1.9 31831
1.94 47746
2.02 95493
2.134 1.9099e+005
2.386 3.8197e+005
2.88 7.6394e+005
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 183
Copper Alloy
TABLE 25 Copper Alloy > Constants
Density 8300 kg m^-3
Coefficient of Thermal Expansion 1.8e-005 C^-1
Specific Heat 385 J kg^-1 C^-1
Thermal Conductivity 401 W m^-1 C^-1
TABLE 26 Copper Alloy > Compressive Ultimate Strength
Compressive Ultimate Strength Pa
0
TABLE 27 Copper Alloy > Compressive Yield Strength
Compressive Yield Strength Pa
2.8e+008
TABLE 28 Copper Alloy > Tensile Yield Strength
Tensile Yield Strength Pa
2.8e+008
TABLE 29 Copper Alloy > Tensile Ultimate Strength
Tensile Ultimate Strength Pa
4.3e+008
TABLE 30 Copper Alloy > Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion
Reference Temperature C
22
TABLE 31 Copper Alloy > Isotropic Resistivity
Resistivity ohm m Temperature C
1.548e-008 0
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 184
1.694e-008 20
2.277e-008 100
TABLE 32 Copper Alloy > Isotropic Elasticity
Temperature C Young's Modulus Pa Poisson's Ratio Bulk Modulus Pa Shear Modulus Pa
1.1e+011 0.34 1.1458e+011 4.1045e+010
TABLE 33 Copper Alloy > Isotropic Relative Permeability
Relative Permeability
1
Air
TABLE 34 Air > Isotropic Relative Permeability
Relative Permeability
1
Pure Iron Annealed
TABLE 35 Pure Iron Annealed > B-H Curve
Magnetic Flux Density T Magnetic Field Intensity A m^-1
0 0
0.5 31.7
0.78 47.6
0.98 63.4
1.12 79.3
1.42 158.7
1.57 317.5
1.635 634.9
1.65 793.7
1.695 1587
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 185
1.75 3174
1.79 4762
1.82 6348
1.85 7937
1.98 15873
2.1 31746
2.2197 63492
2.3992 1.5873e+005
2.6386 3.1746e+005
3.059 6.3492e+005
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 186
ANNEXE K : Les plan du prototype
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 187
PFE
Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 188
Image réelle du prototype à 80 pôles et 160 encoches, 0.6m x 0.8m