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Modulhandbuch

Bachelor-Studiengang

�Mathematik�

mit einem Fachanteil von 100%

Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

Fakultät für Mathematik und Informatik

Fassung vom 18.04.2018 zur Prüfungsordnung vom 25.06.2015

Studienform: Vollzeit

Art des Studiengangs: Grundständig

Regelstudienzeit: 6 Semester

Anzahl der im Studiengang zu erwerbenden Leistungspunkte: 180

Einführungsdatum: 05.08.2008

Studienstandort: Heidelberg

Anzahl der Studienplätze: Keine Zulassungsbeschränkung

Gebühren/Beiträge: Gemäÿ allgemeiner Regelung der Universität Heidelberg

1

Präambel

Qualitätsziele der Universität Heidelberg in Studium undLehre

Anknüpfend an ihr Leitbild und ihre Grundordnung verfolgt die Universität Heidelberg inihren Studiengängen fachliche, fachübergreifende und berufsfeldbezogene Ziele in der umfas-senden akademischen Bildung und für eine spätere beru�iche Tätigkeit ihrer Studierenden.Das daraus folgende Kompetenzpro�l wird als für alle Disziplinen gültiges Quali�kations-pro�l in den Modulhandbüchern aufgenommen und in den spezi�schen Quali�kationszielensowie den Curricula und Modulen der einzelnen Studiengänge umgesetzt:

• Entwicklung von fachlichen Kompetenzen mit ausgeprägter Forschungsorientierung;

• Entwicklung transdisziplinärer Dialogkompetenz;

• Aufbau von praxisorientierter Problemlösungskompetenz;

• Entwicklung von personalen und Sozialkompetenzen;

• Förderung der Bereitschaft zur Wahrnehmung gesellschaftlicher Verantwortung auf derGrundlage der erworbenen Kompetenzen.

Fachliche und überfachliche Quali�kationsziele desBachelor-Studiengangs Mathematik

Der Bachelor-Studiengang Mathematik hat das Ziel einer mathematischen Grundausbil-dung. AbsolventInnen des Bachelor-Studienganges sind in der Lage, mathematische Mo-delle in Wissenschaft und Wirtschaft zu verstehen und anzuwenden. Über die rein fach-liche Ausbildung hinaus werden im Studium auch die Fähigkeit zur Analyse und Lösungvon Problemen, die Kommunikation und das Durchhaltevermögen gestärkt. Studierende, dienach dem Bachelor-Abschluss den Übergang ins Berufsleben anstreben, können ihr Studiumso ausrichten, dass sie grundlegende mathematische Aspekte des angestrebten Berufsfeldeskennenlernen. Auf der anderen Seite ist es natürlich auch möglich, im Hinblick auf die an-schlieÿenden Master-Studiengänge eine stärkere wissenschaftliche Ausrichtung des Studiumsvorzunehmen.

2

Inhaltsverzeichnis

1 Studienverlaufsplan 5

2 P�ichtmodule 7

Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Einführung in die Praktische Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Einführung in die Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik . . . . . . . . 16Proseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Höhere Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Seminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Bachelor-Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Bachelor-Seminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Wahlp�ichtbereich 23

3.1 Wahlp�ichtbereich 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Funktionentheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Funktionentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Algebraische Topologie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Di�erentialgeometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Wahlp�ichtbereich 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Gewöhnliche Di�erentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Partielle Di�erentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Wahlp�ichtbereich 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Computational Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4 Wahlbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Lie Algebren und Lie Gruppen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Lie Algebren und Lie Gruppen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3

Elementare Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Einführung in die Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Mathematische Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Mengentheoretische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Einführung in die Theoretische Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Complex Network Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4 Fachübergreifende Kompetenzen 55

Tutorenschulung Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Ausgewählte Kapitel der Finanz- und Versicherungsmathematik . . . . . 58Einführung in die Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Bildung durch Sommerschule, Ferienkurs oder Konferenz . . . . . . . . . 60Industriepraktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Anfängerpraktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Software-Praktikum für Fortgeschrittene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Einführung in das Textsatzsystem LaTeX . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Projektmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5 Anwendungsgebiete 69

Astronomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Biowissenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Computerlinguistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Philosophie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Psychologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Wirtschaftswissenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4

1 Studienverlaufsplan

In diesem Kapitel ist der Studienverlaufsplan aufgeführt, an welchem sich die Abfolge desStudiums orientieren sollte. Zur zügigen Gestaltung des Studiums müssen die Zyklen Analy-sis und Lineare Algebra im ersten Studienjahr absolviert werden. Die Orientierungsprüfungbesteht aus der erfolgreichen Teilnahme an den P�ichtmodulen Analysis I und Lineare Al-gebra I. Weiteres zur Orientierungsprüfung ist der Prüfungsordnung zu entnehmen.Pro Semester sollten ungefähr 30 Leistungspunkte (LP) erbracht werden, es ist jedoch grund-sätzlich möglich, weniger oder mehr Punkte zu absolvieren.Die einzelnen Module im Studium sind zeitlich vertauschbar, soweit es die Abfolge der Lehr-veranstaltungen nicht stört.

5

Studienverlaufsplan

1. Jahr: 1. Semester:

Analysis I 8 LP

Lineare Algebra I 8 LP

Einführung in die Praktische Informatik 8 LP

2. Semester:

Analysis II 8 LP

Lineare Algebra II 8 LP

Einführung in die Numerik oder

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik 8 LP

Proseminar 6 LP

Frei verteilbar:

Anwendungsgebiet und/oder freie FÜK 6 LP

Summe 60 LP

2. Jahr: 3. Semester:

Höhere Analysis 8 LP

Einführung in die Numerik oder

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik 8 LP

Wahlp�icht I 8 LP

4. Semester:

Wahlp�icht II 8 LP

Wahlp�icht III 8 LP

Seminar 6 LP

Frei verteilbar:


Summe 60 LP

3.Jahr: 5. Semester:

Wahlp�icht IV 8 LP

Wahl Mathematik I 8 LP

Wahl Mathematik II 8 LP

6. Semester:

Bachelor-Arbeit 12 LP

Bachelor-Seminar 8 LP

Frei verteilbar:


Summe 60 LP

Gesamt: 180 LP

6

2 P�ichtmodule

Nachfolgend sind die P�ichtmodule der Mathematik beschrieben, welche auch ein Modul ausder Informatik die Einführung in die Praktische Informatik enthalten. Die Reihenfolge derModule orientiert sich dabei an der Abfolge im Studienverlaufsplan auf Seite 6.

7

Analysis I

Code Name

MA1 Analysis I

Leistungspunkte Dauer Turnus

8 LP ein Semester jährlich im Winter

LehrformVorlesung 4 SWS,Übung 2 SWS

Arbeitsaufwand240 h; davon60 h Vorlesung30 h Übung120 h Bearbeitung derHausaufgaben undNachbereitung der Vorlesung30 h Klausur mit Vorbereitung

VerwendbarkeitB.Sc. MathematikMathematik Lehramt (GymPO)

B.Sc. Angewandte Informatik

Lernziele Grundwissen über reelle und komplexe Zahlen, die Konvergenzvon Folgen und Reihen und die Di�erential und Integralrechnungfür Funktionen einer Veränderlichen;Verständnis der Beweistechniken auf diesem Gebiet und dieFähigkeit, kleinere Beweise selbst durchführen zu könnenAbstraktes und analytisches Denken auf Grenzwertprozesseanzuwenden;Selbständig Aussagen aus dem Bereich der Analysis zu beweisen,Aufgaben aus dem Themenbereich zu lösen und die Ergebnisse zupräsentieren.

Inhalt Die Systeme der reellen Zahlen und komplexen Zahlen;Konvergenz von Folgen und Reihen, Potenzreihen,Exponentialfunktion (auch im Komplexen) und verwandteFunktionen; Stetigkeit und Di�erenzierbarkeit, monotoneFunktionen, Umkehrfunktion, gleichmäÿige Konvergenz; Integral(Regel- oder Riemann-Integral), Zusammenhang zwischenIntegration und Di�erentiation, Integrationsmethoden; Ausbauder Theorie, z. B. Behandlung spezieller Funktionsklassen.Alle Resultate werden mit vollständigen Beweisen vermittelt.

Voraussetzungen empfohlen sind: Schulkenntnisse

Pruefungs-modalitaeten

Klausurzulassung durch benotete Hausaufgaben. Die Modulnoteergibt sich aus den Klausuren. Es werden zwei Klausurenangeboten (eine am Ende der Vorlesungszeit, die zweite am Endeder vorlesungsfreien Zeit); das Modul gilt als bestanden, wenneine davon bestanden wurde. Wiederholungsmöglichkeit mit derVorlesung im Folgejahr.

8

NuetzlicheLiteratur

O. Forster: Analysis I (bzw. II, bzw. III)K. Königsberger: Analysis I (bzw. II)H. Amann, J. Escher: Analysis I (bzw. II, bzw. III)

9

Lineare Algebra I

Code Name

MA4 Lineare Algebra I






B.Sc. Angewandte InformatikB.Sc. Physik

Lernziele Abstraktes und strukturelles Denken, Kenntnis mathematischerGrundstrukturen wie Gruppen, Körper und Vektorräume undihrer Homomorphismen.Verständnis mathematischer Strukturbildung.Selbständig Eigenschaften mathematischer Grundstrukturen wieGruppen, Körper und Vektorräume nachweisen und anwenden.Fähigkeit zum selbständigen Beweisen von Aussagen und Lösenvon Aufgaben aus dem Themenbereich und zur schriftlichen undmündlichen Darstellung der Ergebnisse.

Inhalt I. Grundlagen: Logische Operatoren, Mengen, Relationen,Abbildungen, Gruppen, Homomorphismen, Permutationen.II. Vektorräume: (a�ne) Unterräume, Faktorräume, direkteSummen, Basis, Dimension, Koordinaten, lineare Abbildungen.III. Lineare Operatoren: Matrizen, lineare Gleichungssysteme,Basiswechsel, Eigenvektoren, DeterminantenIV. Innenprodukträume: Bilinearformen, Orthogonalität undOrthonormalbasen, normale Operatoren, selbstadjungierteOperatoren und Isometrien.

Voraussetzungen empfohlen sind: Schulkenntnisse



NuetzlicheLiteratur

S. Bosch: Lineare AlgebraF. Lorenz: Lineare Algebra IG. Fischer: Lineare Algebra

10

Einführung in die Praktische Informatik

Code Name

IPI Einführung in die Praktische Informatik


8 LP ein Semester jedes Wintersemester


Arbeitsaufwand240 h; davon90 h Präsenzstudium15 h Prüfungsvorbereitung135 h Selbststudium undAufgabenbearbeitung (eventuellin Gruppen)

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik,Lehramt Informatik,B.Sc. Mathematik

Lernziele Kenntnis der unten angegebenen InhalteFähigkeit, kleine Programme in C++ zu entwerfen, zu realisieren,zu testen und Eigenschaften der Programme zu ermitteln.Umgang mit einfachen Programmierwerkzeugen.

Inhalt Die Lehrveranstaltung führt in die Entwicklung von Software imKleinen ein.Überblick über die Praktische Informatik.Technische und formale Grundlagen der Programmierung.Sprachliche Grundzüge (Syntax und Semantik vonProgrammiersprachen).Einführung in die Programmierung (Wert, elementareDatentypen, Funktion, Bezeichnerbindung, Sichtbarkeit vonBindungen, Variable, Zustand, Algorithmus, Kontrollstrukturen,Anweisung, Prozedur)Weitere Grundelemente der Programmierung (Typisierung,Parametrisierung, Rekursion, strukturierte Datentypen,insbesondere z.B. Felder, Listen, Bäume).Grundelemente der objektorientierten Programmierung (Objekt,Referenz, Klasse, Vererbung, Subtypbildung).Abstraktion und Spezialisierung (insbesondere Funktions-,Prozedurabstraktion, Abstraktion und Spezialisierung vonKlassen) .Spezi�kation und Veri�kation von Algorithmen, insbesondereeinfache Testtechniken.Terminierung.Einfache Komplexitätsanalysen.Einfache Algorithmen (Sortierung).

Voraussetzungen keine

11


Erfolgreiche Teilnahme an den Gruppenübungen und erfolgreicheTeilnahme an einer schriftlichen Prüfung.Es wird am Ende der Vorlesungszeit eine Klausur angeboten.Wird diese nicht bestanden so kann die Prüfungsleistung in einerzweiten Klausur vor Beginn der nächsten Vorlesungszeit erbrachtwerden.

NuetzlicheLiteratur

Wird jährlich aktualisiert

12

Analysis II

Code Name

MA2 Analysis II


8 LP ein Semester jährlich im Sommer





Lernziele Grundwissen über gewöhnliche Di�erentialgleichungen sowie überdie Di�erential- und Integralrechnung in mehreren Variablen.Abstraktes und analytisches Denken anwenden,Selbständiges Beweisen und Lösen von Aufgaben aus demThemenbereich mit Präsentation in den Übungen

Inhalt Metrische und normierte Räume, Stetigkeit; Existenz undEindeutigkeitssatz für das Anfangswertproblem;Di�erentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler, partielleund totale Di�erenzierbarkeit, Kettenregel, Taylor-Formel, lokaleExtrema; Lokaler Umkehrsatz und implizite Funktionen,Untermannigfaltigkeitenim Rn, Extremwerte mit Nebenbedingungen; ElementareVektoranalysis, Kurvenintegrale; Integrabilitätsbedingungen,Existenz von Potentialen; Ein Integral im Rn,Transformationsformel, Volumina und Ober�ächenAlle Resultate werden mit vollständigen Beweisen vermittelt.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I (MA1), Lineare Algebra I (MA4)



NuetzlicheLiteratur

O. Forster: Analysis I (bzw. II, bzw. III)K. Königsberger: Analysis I (bzw. II)H. Amann, J. Escher: Analysis I (bzw. II, bzw. III)

13

Lineare Algebra II

Code Name

MA5 Lineare Algebra II





VerwendbarkeitB. Sc. MathematikMathematik Lehramt (GymPO)

Lernziele Vertiefende Kenntnisse der Linearen AlgebraFähigkeit zum selbständigen Beweisen von Aussagen und Lösenvon Aufgaben aus dem Themenbereich und zur schriftlichen undmündlichen Darstellung der Ergebnisse.

Inhalt Inhalt: Ringe und Ideale, Moduln und Homomorphismen, Basisund Rang, direkte Summen und Produkte, Tensorprodukt, äuÿereund symmetrische Potenzen und Determinanten, Moduln überHauptidealringen, Elementarteilertheorie, Normalformen vonEndomorphismen, verallgemeinerte Eigenräume, JordanscheNormalform, nilpotente und halbeinfache Endomorphismen.

Voraussetzungen empfohlen ist: Lineare Algebra I (MA4)


Klausurzulassung durch benotete Hausaufgaben. Die Modulnoteergibt sich aus den Klausuren. Es werden zwei Klausurenangeboten (eine am Ende der Vorlesungszeit, die zweite am Endeder vorlesungsfreien Zeit); das Modul gilt als bestanden, wenn einedavon bestanden wurde. Sofern es kapazitativ möglich ist, soll eineTeilnahme an der zweiten Klausur zur Notenverbesserung möglichsein. Wiederholungsmöglichkeit mit der Vorlesung im Folgejahr.

NuetzlicheLiteratur

S. Bosch: Lineare AlgebraF. Lorenz: Lineare Algebra II

14

Einführung in die Numerik

Code Name

MA7 Einführung in die Numerik


8 LP ein Semester jedes Semester


Arbeitsaufwand240 h; davon60 h Vorlesung30 h Übung80 h Bearbeitung derHausaufgaben undNachbereitung der Vorlesung40 h Programmieraufgaben30 h Klausur mit Vorbereitung



Lernziele Prinzipien numerischer Algorithmen und ihrer praktischenRealisierung für Grundaufgaben der numerischen Analysis undlinearen Algebra,Abstraktes und algorithmisches Denken anwenden,Anwendung von Techniken der Analysis und linearen Algebra,selbständige Durchführung von Beweisen und Lösen vontheoretischen und praktischen Aufgaben aus dem Themenbereich,

die Fähigkeit, Algorithmen und Beweise einer Zuhörerschaft zuerklären.

Inhalt I. Rechnerarithmetik, Fehleranalyse, KonditionierungII. Interpolation und Approximation, Numerische IntegrationIII. Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme (LR- undQRZerlegung)IV. Iterative Verfahren (Nullstellenberechnung, lineareGleichungssysteme, Eigenwertaufgaben)

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1/ MA2) und LineareAlgebra I (MA4), Einführung in die Praktische Informatik (IPI),Programmierkurs (IPK), Programmierkenntnisse


Die Prüfung besteht aus einer Klausur. Klausurzulassung durchLösen von Übungsaufgaben und Programmieraufgaben.Wiederholungsmöglichkeit mit der Vorlesung im folgendenSemester.

NuetzlicheLiteratur

J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische MathematikG. Hämmerlin, K.-H. Ho�mann: Numerische MathematikP. Deu�hard, A. Hohmann: Numerische Mathematik

15

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Code Name

MA8 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik


8 LP ein Semester mindest. jedes 2. Semester





Lernziele In der Grundvorlesung Statistik werden statistische Methodenund die ihnen zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitstheoriebehandelt.Mathematisches Modellieren zufälliger Phänomene,selbstständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen.

Inhalt I. Wahrscheinlichkeitsräume: Ereignisse, diskrete Verteilungen,Verteilungen mit Dichte, Dichtetransformation, bedingteWahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Formel von BayesII. Zufallsvariable: Erwartungswert, Varianz und Kovarianz,gemeinsame Verteilungen von Zufallsvariablen, Faltung.III. Grenzwertsätze: Konvergenz von Zufallsvariablen und ihrenVerteilungen, Schwaches Gesetz der groÿen Zahlen, zentralerGrenzwertsatz.IV. Testtheorie: Hypothesentest, Fehler erster und zweiter Art,Likelihood, Neyman-Pearson-Test, weitere Testmethoden.V. Schätztheorie: Konstruktionsprinzipien, Erwartungstreue,Bias-Varianz-Zerlegung, Konsistenz, Kon�denzbereiche.VI. Beispiele für statistische Methoden: wie lineare Regression,Varianzanalyse, Hauptkomponentenanalyse.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2), Lineare Algebra Iund II (MA4, MA5)


Lösung von Übungsaufgaben, mit benoteten 2-stündigenKlausuren, Wiederholungsmöglichkeit mit der Vorlesung imFolgejahr.

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NuetzlicheLiteratur

Krengel, U.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie undStatistik, ViewegRice, J.: Mathematical statistics and Data AnalysisGeorgii, H.: Stochastik, de Gruyter

17

Proseminar

Code Name

MPS Proseminar



LehrformSeminar 2 SWS +Tutorium 2 SWS,aktive und passiveTeilnahme anVorträgen

Arbeitsaufwand180 h, davon30 h Präsenzzeit150 h Vorbereitung inkl.Betreuung

VerwendbarkeitB.Sc. Mathematik

Lernziele Befähigung mathematische Literatur (in der Regel ein einfacherText) zu lesen, sich selbständig mit einer mathematischenFragestellung zu beschäftigen und hierüber vorzutragen.Befähigung, mathematische Argumente klar und verständlicheinem kleineren Kreis von Hörern mitzuteilen.

Inhalt nach Absprache mit dem Dozenten, insbesondere ein dem Vortragvorausgehendes umfangreiches Beratungsgespräch.

Voraussetzungen empfohlene Vorkenntnisse werden vom Dozenten bekanntgegeben


Ein ca. 45- bis 90-minütiger benoteter Vortrag, aktive und passiveTeilnahme an weiteren Vorträgen

NuetzlicheLiteratur

wird vom Dozenten bekanntgegeben

18

Höhere Analysis

Code Name

MA3 Höhere Analysis






Lernziele Ausbau der Di�erential- und Integralrechnung mehrererVeränderlicher.Erlangung höherer Abstraktionsfähigkeit, selbstständiges Lösenvon Aufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in denÜbungen.

Inhalt I. Lebesgue-IntegralII. Lp-RäumeIII. FouriertransformationIV. Di�erenzierbare MannigfaltigkeitenV. Di�erentialformen und der Satz von Stokes

Voraussetzungen empfohlen sind: mindestens zwei der Module Analysis I und II(MA1, MA2) sowie Lineare Algebra I und II (MA4, MA5)



NuetzlicheLiteratur

Bekanntgabe in der Vorlesung

19

Seminar

Code Name

MS Seminar



LehrformSeminar 2 SWS +Tutorium 2 SWS,aktive und passiveTeilnahme anVorträgen

Arbeitsaufwand180 h, davon60 h Seminar und Tutorium120 h Vorbereitung inkl.Betreuung

VerwendbarkeitB.Sc. MathematikM.Sc. MathematikM.Sc. Scienti�c ComputingLehramt Mathematik (GymPO)

Lernziele Befähigung mathematische Literatur (in der Regel einanspruchsvollerer Text) zu lesen, sich selbständig mit einermathematischen Fragestellung zu beschäftigen und hierübervorzutragen.Befähigung mathematische Argumente klar und verständlicheinem kleineren Kreis von Hörern mitzuteilen.

Inhalt nach Absprache mit dem Dozenten, insbesondere ein dem Vortragvorausgehendes umfangreiches Beratungsgespräch.



ein ca. 45- bis 90-minütiger benoteter Vortrag, aktive und passiveTeilnahme an weiteren Vorträgen

NuetzlicheLiteratur


20

Bachelor-Arbeit

Code Name

MBA_100 Bachelor-Arbeit


12 LP jedes Semester

LehrformBetreutesSelbststudium 1SWS

Arbeitsaufwand360 h Bearbeitung einesindividuellen Themas(Forschungs- undEntwicklungsarbeiten) undschriftliche Ausarbeitung

VerwendbarkeitB.Sc. Mathematik mit einemFachteil von 100%

Lernziele Einsatz der erlernten Fachkenntnisse und Methoden zumselbstständigen Lösen einer überschaubaren Problemstellung ausder Mathematik und ihren AnwendungenFähigkeit, eine wissenschaftlichen Arbeit zu erstellen

Inhalt selbstständiges wissenschaftliches Bearbeiten einer beschränktenAufgabenstellung aus der Mathematik und ihren Anwendungen

Voraussetzungen nach Prüfungsordnung mindestens 120 LP; weiterhin sindempfohlen: Wahlp�ichtvorlesungen und Modul Seminar (MS)


regelmäÿige Tre�en mit der/dem BetreuerIn und schriftlicheAusarbeitung

NuetzlicheLiteratur

21

Bachelor-Seminar

Code Name

MBS Bachelor-Seminar



LehrformSeminar 2 SWS,aktive + passiveTeilnahme anVorträgen

Arbeitsaufwand240 h; davon30 h Seminar210 h SelbstständigeAusarbeitung des Vortrags zurBachelor-Arbeit


Lernziele Erwerb und Kommunikation komplexer mathematischerSachverhalteBefähigung, einen umfangreichen mathematischen Themenkreisklar und verständlich einem kleineren Kreis von Hörern zuvermitteln

Inhalt Vorstellung der Bachelor-Arbeit vor dem Betreuer / derBetreuerin und anderen Bachelor-Studierenden in Form einesVortrags



in der Regel ein etwa 1-stündiger benoteter Vortrag

NuetzlicheLiteratur


22

3 Wahlp�ichtbereich

Im Folgenden sind die Wahlp�icht- und Wahlmodule des Bachelor-Studiengangs Mathema-tik beschrieben. Diese werden in vier Bereiche unterteilt. Diese heiÿen Wahlp�ichtbereich 1bis 3 und Wahlbereich. Von den vier zu absolvierenden Wahlp�ichtmodulen muss mindes-tens je eines aus den Wahlp�ichtbereichen 1 bis 3 gewählt werden. In mindestens einem derWahlp�ichtbereiche muss eine vertiefende Vorlesung gekennzeichnet durch II oder eine Vor-lesung aus dem Master-Programm enthalten sein. Die zwei Module für die Wahl Mathematikkönnen aus den vier oben genannten Bereichen frei gewählt werden.

23

3.1 Wahlp�ichtbereich 1

Nachfolgend sind die Module für den Wahlp�ichtbereich 1 aufgeführt.Das Modul Algebraische Topologie II ist seit dem WS 2017/18 kein Bachelor-Modul mehrund dementsprechend nicht mehr im Modulhandbuch gelistet. Die Vorlesung AlgebraischeTopologie II ist ab WS 2017/18 eine Veranstaltung im Grundmodul Geometrie und Topologie(MM13) des Masters Mathematik.

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Algebra I

Code Name

MB1 Algebra I






Lernziele Grundwissen über Gruppen, Ringe und Körper einschlieÿlich derGaloisschen Theorie.Abstraktes und strukturelles Denken, Erlernen einer begri�ichkomplexen mathematischen Theorie, selbständiges Lösen vonAufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in denÜbungen

Inhalt I. Gruppen: Homomorphie- und Isomorphiesätze, Normalreihenund au�ösbare Gruppen, Konstruktion und Darstellung vonGruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen, Operation vonGruppen, Sylowsätze, einfache Gruppen.II. Ringe: Homomorphismen und Ideale, Polynomringe,Hauptidealringe und euklidische Ringe, faktorielle Ringe,simultane Kongruenzen, Quotientenringe, symmetrischePolynome.III. Körper: Algebraische und transzendente Körpererweiterungen,endliche Körper, separable und normale Körpererweiterungen,algebraisch abgeschlossene Hülle, Fundamentalsatz derGaloistheorie, Berechnung der Galoisgruppe, abelsche undKummererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Voraussetzungen empfohlen sind: Lineare Algebra I (MA4) und Lineare Algebra II(MA5)


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter 2-stündiger Klausur.Art und Zeitpunkt einer Wiederholungsprüfung wird vomDozenten festgelegt und zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.

NuetzlicheLiteratur

S. Bosch: AlgebraS. Lang: AlgebraF. Lorenz, F. Lemmermeyer: Algebra

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Algebra II

Code Name

MB2 Algebra II





VerwendbarkeitB.Sc. MathematikLehramt Mathematik (GymPO)

Lernziele Aneignung vertiefter Kenntnisse im Bereich Algebra, z.B.Kommutative Algebra, Homologische Algebra oderDarstellungstheorie, wobei die Sto�auswahl insbesondere dieBedüfnisse der algebraischen und arithmetischen Geometrieberücksichtigt.Abstraktes und strukturelles Denken, Erlernen begri�ichkomplexer mathematischer Theorien, selbständiges Lösen vonAufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in denÜbungen

Inhalt Der Dozent stellt eine Auswahl aus den folgendenThemenbereichen vor:I. Kommutative Algebra: Noethersche und Artinsche Ringe undModuln, Hilbertscher Basissatz, Spektrum und Primärzerlegung,Komplettierung, weitere Themen aus dem Bereich kommutativeAlgebraII. Darstellungstheorie: Halbeinfache Algebren,Wedderburn-Theorie, Brauergruppe, Gruppencharaktere,induzierte Charaktere und Darstellungen, weitere Themen ausdem Bereich Darstellungstheorie.III. Homologische Algebra: Universelle Konstruktionen, projektiveund injektive Moduln, Kategorien und Funktoren, abelscheKategorien, abgeleitete Funktoren, Gruppenkohomologie, weitereThemen aus dem Bereich Homologische Algebra.IV. Unendliche Galoistheorie: unendliche Galoiserweiterungen, dieabsolute Galoisgruppe, Galoiskohomologie, Hilberts Satz 90,weitere Themen aus dem Bereich Unendliche Galoistheorie.V. Weitere Themenbereiche der Algebra.

Voraussetzungen empfohlen ist: Algebra I (MB1)

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Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter Klausur bzw.mündlicher Prüung. Art und Zeitpunkt einerWiederholungsprüung werden vom Dozenten festgelegt und zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.

NuetzlicheLiteratur

M. Atiyah, I. MacDonald: Introduction to Commutative AlgebraD. Eisenbud: Commutative AlgebraP. Hilton, U. Stammbach: A Course in Homological AlgebraH. Matsumura: Commutative Ring TheoryJ.-P. Serre: Linear Representations of Finite GroupsC. H. Weibel: An Introduction to Homological Algebra

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Funktionentheorie I

Code Name

MB3 Funktionentheorie I






Lernziele Einführung in die komplexe Analysis.Selbstständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen; Fähigkeit der Anwendung aufandere Gebiete wie z. B. Mathematische und Theoretische Physik

Inhalt I. Di�erentialrechnung im Komplexen: Komplexe Ableitung, dieCauchy-Riemannsche Di�erentialgleichungen.II. Integralsätze: Der Cauchysche Integralsatz, die CauchyschenIntegralformeln.III. Singularitäten analytischer Funktionen, Residuensatz:Potenzreihen, Abbildungseigenschaften analytischer Funktionen,Fundamentalsatz der Algebra, Singularitäten analytischerFunktionen,Laurentzerlegung, der Residuensatz.IV. Konforme Abbildungen.V. Topologische Ergänzungen: Die Homotopieversion desCauchyschen Integralsatzes, Charakterisierungen von einfachzusammenhängenden Gebieten.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2) sowie LineareAlgebra I und II (MA4, MA5)



NuetzlicheLiteratur

Freitag, Busam: Funktionentheorie IRemmert, Schumacher: Funktionentheorie IFischer, Lieb: Funktionentheorie

28

Funktionentheorie II

Code Name

MB4 Funktionentheorie II






Lernziele Fortsetzung der Vorlesung Funktionentheorie I (MB3).Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen.

Inhalt I. Konstruktion analytischer Funktionen: Spezielle Funktionen (z.B. Gammafunktion), der Weierstraÿsche Produktsatz, derPartialbruchsatz von Mittag-Le�erII. Elliptische FunktionenIII. Modulformen

Mögliche Vertiefungen �nden in den folgenden Gebieten statt:I. Riemannsche FlächenII. Funktionentheorie mehrerer VeränderlicherIII. Analytische ZahlentheorieIV. Wertverteilungstheorie, geometrische Funktionentheorie

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I (MA1), Lineare Algebra I (MA4),Funktionentheorie I (MB3)



NuetzlicheLiteratur

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

29

Algebraische Topologie I

Code Name

MB5 Algebraische Topologie I


8 LP ein Semester 2-jährlich




Lernziele Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen.

Inhalt Grundlagen der Punktmengentopologie, Homotopie,Fundamentalgruppe, Satz von Seifert-Van Kampen,Theorie der Überlagerungen, Homologie, GrundlegendeBegri�sbildungen aus der Kategorientheorie,Eilenberg-Steenrod Axiomatik, Mayer-Vietoris Sequenz, dieEuler-Charakteristik, Anwendungen.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2) sowie LineareAlgebra I und II (MA4, MA5)


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter Klausur bzw.mündlicher Prüfung. Art und Zeitpunkt einerWiederholungsprüfung werden vom Dozenten festgelegt und zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.

NuetzlicheLiteratur

Glen E. Bredon: Topology and GeometryJames R. Munkres: Elements of Algebraic Topology

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Di�erentialgeometrie I

Code Name

MG15 Di�erentialgeometrie I






Lernziele Kenntnis der Grundbegri�e der Di�erentialgeometrie,Beherrschung des Kalküls Fähigkeit, Methoden aus der Analysisund Algebra zu Behandlung geometrischer Probleme anzuwenden.

Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt Di�erenzierbare Mannigfaltigkeit, (Semi-) RiemannscheMannigfaltigkeiten, Zusammenhänge, Geodätische, Krümmung.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2) und LineareAlgebra I und II (MA4, MA5))


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter Klausur bzw.mündlicher Prüfung. Art und Zeitrahmen einerWiederholungsprüfung werden vom Dozenten festgelegt und zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.

NuetzlicheLiteratur

Do Carmo: Riemannian GeometryGallot-Hulin-Lafontaine: Riemannian GeometryGromoll-Klingenberg-Meyer: Riemannsche Geometrie im GroÿenKobayashi-Nomizu: Foundations of Di�erential GeometryPetersen: Riemannian GeometrySpivak: Di�erential Geometry

31


Nachfolgend sind die Module für den Wahlp�ichtbereich 2 aufgeführt.

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Gewöhnliche Di�erentialgleichungen

Code Name

MC1 Gewöhnliche Di�erentialgleichungen


8 LP ein Semester mindst. jedes 4. Semester




Lernziele Einführung in die Lösungstheorie gewöhnlicherDi�erentialgleichungen.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Elementare Lösungsmethoden: Trennung der Variablen,Variation der Konstanten, exakte Di�erentialgleichungenII. Existenz- und Eindeutigkeitsätze: eindeutige Lösbarkeit vonAnfangswertproblemen, maximale Lösungen, Lemma vonGronwall III. Abhängigkeit von Parametern: stetige unddi�erenzierbare Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern

IV. Lineare Di�erentialgleichungen: Fundamentalsystem,Wronskideterminante, Evolutionsoperator, ExponentialfunktionV. Dynamische Systeme und Flüsse: Orbit, Phasenporträt, Satzvon Liouville, ebene lineare Flüsse, hyperbolische lineare Flüsse,Koordinatentransformation, FlussäquivalenzVI. Stabilität: Ljapunovstabilität, invariante Mengen,Ljapunovfunktionen

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1,MA2), Lineare Algebra I(MA4)


Klausur (2-stündig)

NuetzlicheLiteratur

H. Amann: Gewöhnliche Di�erentialgleichungenW. Walter: Gewöhnliche Di�erentialgleichungenV.I. Arnold: Gewöhnliche Di�erentialgleichungen

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Partielle Di�erentialgleichungen

Code Name

MC2 Partielle Di�erentialgleichungen


8 LP ein Semester mindst. jedes 4. Semester




Lernziele Einführung in das Gebiet der partiellen Di�erentialgleichungen anHand dreier klassischer Beispiele sowie Grundwissen über einenfunktionalanalytischen Zugang.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Die Potentialgleichung: Fundamentallösung, Maximumprinzip,Perron-Verfahren, Newton-PotentialII. Die Wärme�ussgleichung: AnfangswertproblemIII. Die Wellengleichung: Wellengleichung in niederenRaumdimensionen, Cauchy-ProblemIV. Die Hilbertraummethode bei elliptischen Randwertproblemen

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2) , Lineare AlgebraI und II (MA4, MA5), Höhere Analysis (MA3)


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter Klausur bzw.mündlicher Prüfung.Art und Zeitpunkt einer Wiederholungsprüfung wierden vomDozenten festgelegt und zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.

NuetzlicheLiteratur

J. Jost: Partielle Di�erentialgleichungen

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Funktionalanalysis

Code Name

MC3 Funktionalanalysis


8 LP ein Semester in der Regel jährlich




Lernziele Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Metrische Räume und ihre Abbildungen: u.a. Vervollständigung,Satz von Baire, (relativ) kompakte Teilmengen und ihreCharakterisierung, Fortsetzbarkeit gleichmässig stetigerAbbildungenII. Normierte Räume und ihre Abbildungen: inklusivBanach-Räume, Dualräume, schwache Topologien, topologischeVektorräume, Beispiele von Funktionenräumen, Spektraltheoriekompakter Operatoren, mit den üblichen Sätzen (inklusivSpektralsatz)III. Hilbert-Räume und ihre Abbildungen

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2) , Lineare AlgebraI und II (MA4, MA5), Höhere Analysis (MA3)



NuetzlicheLiteratur


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Wahrscheinlichkeitstheorie

Code Name

MC4 Wahrscheinlichkeitstheorie






Lernziele Grundlagen für alle Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie undStatistik.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Maÿ- und Integrationstheorie: Algebren, Borel-Algebra,messbare Abbildungen, Konstruktion vonWahrscheinlichkeitsmaÿen, Produkträume. Erwartungswert alsMaÿintegral, Sätze von Lebesgue, Beppo Levi, Fubini undRadon-Nikodym.II. Konvergenz von Zufallsvariablen: Lp-Räume, Zusammenhangzwischen fast sicherer, stochastischer und Lp-Konvergenz, StarkesGesetz der groÿen Zahlen, Konvergenz in Verteilung,charakteristische Funktionen, zentraler Grenzwertsatz.III. Bedingte Verteilungen: Bedingte Erwartungen, Markov-Kerne,Martingale in diskreter Zeit.IV. Stochastische Prozesse: Brownsche Bewegung,Poisson-Prozess, Empirischer Prozess.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2), Lineare Algebra Iund II (MA4, MA5), Höhere Analysis (MA3), Einführung in dieWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (MA 8)



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NuetzlicheLiteratur

Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter.Billingsley, P.: Probability and Measure, Wiley.Dudley, R.N.: Real Analysis and ProbabilityDurrett, R.: Probability: Theory and Examples, Duxbury PressJacod, J. and Protter, P.: Probability Essentials, SpringerShiryaev, A.: Probability, Springer.

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Nachfolgend sind die Module für den Wahlp�ichtbereich 3 aufgeführt.Das Modul Nichtlineare Optimierung ist seit dem WS 2017/18 kein Bachelor-Modul mehrund dementsprechend nicht mehr im Modulhandbuch gelistet. Die Vorlesung NichtlineareOptimierung ist ab WS 2017/18 eine Veranstaltung im Grundmodul Numerik und Optimie-rung (MM15) des Masters Mathematik.

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Numerik

Code Name

MD1 Numerik






Lernziele Kenntnisse der numerischen Lösung von Anfangswert- undRandwertaufgaben gewöhnlicher Di�erentialgleichungen undeinfacher partieller Di�erentialgleichungen.Abstraktes und algorithmisches Denken, Anwendung vonTechniken der Analysis und linearen Algebra, selbständiges Lösenvon Aufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in denÜbungen

Inhalt I. Theorie von Anfangs- und RandwertaufgabenII. Einschrittmethoden: Konsistenz, Stabilität, Konvergenz.III. Numerische Stabilität und steife AnfangswertaufgabenIV. Andere Verfahrensklassen: Lineare Mehrschrittmethoden,Extrapolationsmethoden, Galerkin-Methoden (optional).V. Lösung von Di�erentiellalgebraischen AufgabenVI. Lösung von Randwertaufgaben: Schieÿverfahren, Di�erenzenund Galerkin-Verfahren (optional).VII. Di�erenzenverfahren für elliptische partielleDi�erentialgleichungen, Laplace-Gleichung,5-Punkte-Approximation.VIII. Iterative Lösungsverfahren für diskretisierte Probleme.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I (MA1), Lineare Algebra I (MA4),Einführung in die Numerik (MA7)



NuetzlicheLiteratur

Bekanntgabe in der Vorlesung (Vorlesungsskripum)

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Statistik

Code Name

MD2 Statistik






Lernziele Prinzipien der mathematischen Statistik.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Entscheidungstheorie: Dualität von Tests undKon�denzbereichen, Neyman-Pearson-Theorie, allgemeineEntscheidungsverfahren, Risikofunktionen, Bayes- undMinimaxoptimalitätII. Asymptotische Statistik: Verteilungsapproximation,Fisher-Information, relative asymptotische E�zienz von Tests undSchätzern, Likelihood-basierte Verfahren, nichtparametrischeVerfahren.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I (MA1), Lineare Algebra I (MA4),Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie u. Statistik (MA8),Wahrscheinlichkeitstheorie (MC4)



NuetzlicheLiteratur

Bickel, P. J. and Doksum, K. A.: Mathematical Statistics,Prentice HallLehmann, E. L.: Testing Statistical Hypotheses, Springer VerlagVan der Vaart, A. W.: Asymptotic Statistics, CambridgeUniversity Press

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Lineare Optimierung

Code Name

MD3 Lineare Optimierung


8 LP ein Semester 2-jährlich




Lernziele Probleme, Theorie, Methoden und Algorithmen der LinearenOptimierung.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen, Bearbeiten von praktischenProgrammieraufgaben

Inhalt Die Vorlesung behandelt die folgenden Themen: Formulierung vonlinearen Optimierungsproblemen DualitätstheorieStruktur von PolyedernDie Simplexmethode, Grundversion und Varianten Der dualeSimplex-AlgorithmusPostoptimale Analyse und Re-Optimierung PolynomialeAlgorithmen zur Linearen Optimierung Innere-Punkte-Methoden

Voraussetzungen empfohlen sind: Lineare Algebra I, Programmierkenntnisse



NuetzlicheLiteratur

Padberg: Linear Optimization and Extensions Chvátal: LinearProgrammingWright: Primal-Dual Interior-Point Methods

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Computational Statistics

Code Name

MD6 Computational Statistics


8 LP ein Semester in der Regel jährlich im Sommer




Lernziele Statistische Modellierung; praktische Anwendung statistischerVerfahren am Computer; Output-Interpretation und Analyse;Modell- und Datendiagnostik; Programmierung in R.Anwendung eines Statistik-Systems (als Beispiel R);Output-Analyse und Diagnostik; Entwurf und Implementierungeinfacher stochastischer Simulationen.

Inhalt In diesem Kurs soll die Anwendung statistischer Verfahren amComputer eingeübt werden. Statistische Grundkenntnisse werdenvorausgesetzt. Der Hintergrund der im Kurs verwendetenMethodenwird bei Bedarf wiederholt. Verwendet wird die speziell für dieStatistik entwickelte ProgrammierspracheR. Vorkenntnisse über R sind nicht erforderlich. Eine Einführungin R ist Teil des Kurses. Dieser Teil wird evtl. als Blockkursangeboten. Es wird empfohlen, diesen Teil vorab zu besuchen.'Computational Statistics' ist der Zweig der Statistik, der von denheutigen rechnerischen Möglichkeiten ausgeht. Neben e�zienterImplementierung klassischer Verfahren stehen oft neue bis hin zuexperimentellen Ansätzen. Die Vorlesung stellt typische Konzepteder Statistik vor und illustriert ihre praktische Anwendung.Themenbereiche sind:- Diagnostik und Anpassungstests für univariate Verteilungen- Lineare Modelle, incl. Residuenanalyse undRegressionsdiagnostik- Allgemeine Zwei-Stichproben-Vergleiche- Nichtparametrische Verfahren- Monte-Carlo-Verfahren, Resampling-Verfahren, Simulation- Beispiele für multivariate Methoden, wie z.B. multidimensionaleSkalierung, Hauptkomponenten-Analyse, Projection Pursuit

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Voraussetzungen empfohlen ist:Statistik (MD2) kann eventuell auch parallelbesucht werden


Programmieraufgaben: Implementierung statistischer Auswertungfür gegebene Datensätze und schriftliche Analyse der Ergebnisse.

NuetzlicheLiteratur

John M. Chambers: Computational Methods for Data AnalysisG. Sawitzki: Computational Statistics: An Introduction to R

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3.4 Wahlbereich

Nachfolgend sind die Module für den Wahlbereich aufgeführt.Das Modul Einführung in die Theoretische Informatik kann im Wahlbereich nicht angerech-net werden, wenn das Anwendungsgebiet Informatik ist.

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Lie Algebren und Lie Gruppen I

Code Name

MB10 Lie Algebren und Lie Gruppen I


8 LP ein Semester




Lernziele Grundwissen über Lie-Algebren und Lie-Gruppen.Abstraktes und strukturelles Denken, Erlernen einer begri�ichkomplexen mathematischen Theorie, selbständiges Lösen vonAufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in denÜbungen

Inhalt I. Lie Gruppen, assoziierte Lie Algebra, Exponentialabbildung,Beispiele (in der Physik)II. Abstrakte Lie-Algebren, Ideale, Homomorphismen, au�ösbareund nilpotente Lie-Algebren.III. Halbeinfache Lie-Algebren: Theoreme von Lie und Cartan,Killing Form, Darstellungen (von sl2), Wurzelraumzerlegung

Voraussetzungen empfohlen sind: Lineare Algebra I (MA4) und Lineare Algebra II(MA5), evtl. Algebra I (MB1)


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter 2-stündiger Klausurbzw. mit mündlicher Prüfung.

NuetzlicheLiteratur

J. P. Serre: Complex Semisimple Lie AlgebrasJ. P. Serre: Lie algebras and Lie groupsJ. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and RepresentationtheoryN. Jacobson: Lie algebrasV. S. Varadarajan: Lie Groups, Lie Algebras, and TheirRepresentations

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Lie Algebren und Lie Gruppen II

Code Name

MB11 Lie Algebren und Lie Gruppen II


8 LP ein Semester




Lernziele Klassi�kation von Lie-Algebren und Lie-Gruppen.Abstraktes und strukturelles Denken, Erlernen begri�ichkomplexer mathematischer Theorien, selbständiges Lösen vonAufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in denÜbungen

Inhalt I. Wurzelsysteme, Weyl Gruppe, Klassi�kation, GewichteII. Isomorphie- und Konjugations-Teoreme, Existenzsatz,Universelle Einhüllende Algebra, Poincaré-Birkho�-Witt Theorem

III. DarstellungstheorieIV. Komplexe und kompakte Gruppen

Voraussetzungen empfohlen ist: Lie Algebren und Lie Gruppen I (MB10)


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter Klausur bzw.mündlicher Prüfung.

NuetzlicheLiteratur

J. P. Serre: Complex Semisimple Lie AlgebrasJ. P. Serre: Lie algebras and Lie groupsJ. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and RepresentationtheoryN. Jacobson: Lie algebrasV. S. Varadarajan: Lie Groups, Lie Algebras, and TheirRepresentations

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Elementare Zahlentheorie

Code Name

ME1 Elementare Zahlentheorie






Lernziele Einführung in die Zahlentheorie und ihre Anwendungen.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Teilbarkeitslehre: Teilbarkeit, Euklidischer Algorithmus,Primfaktorzerlegung, Gruppe der primen Restklassen,Chinesischer Restsatz, RSA-VerfahrenII. Primzahlen: Quadratische Reziprozität, Summen vonQuadraten, Primzahltests, elementare Resultate zurPrimzahlverteilungIII. Quadratische Zahlkörper: Ganzheitsring, Einheitengruppe,Kettenbrüche, Idealklassengruppe, Zerlegungsgesetz,diophantische Gleichungen.

Voraussetzungen empfohlen ist: Lineare Algebra I (MA4)



NuetzlicheLiteratur

Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie

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Einführung in die Geometrie

Code Name

ME2 Einführung in die Geometrie





VerwendbarkeitB.Sc. Mathematiknicht anrechenbar bei 50%Fachanteil

Lernziele Grundbegri�e der Geometrie mit Anwendungen.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt Axiomatische Grundlegung der ebenen Geometrie:Inzidenzgeometrie, a�ne und projektive Geometrie, Geometrie inHilbertebenen und euklidische Geometrie. Ausblicke in dienichteuklidische Geometrie, sowie eine Einführung in die Theorieder Polyeder.Inhalte umfassen unter anderem: geometrische Abbildungen,Trigonometrie, die Grundlagen des Messens, hyperbolischeGeometrie, platonische Körper, die Euler'sche Polyederformel.Weitere mögliche Inhalte sind: Kegelschnitte, Rotationskörper,parametrisierte Kurven und Flächen.

Voraussetzungen empfohlen sind: Lineare Algebra I und II (MA4, MA5)



NuetzlicheLiteratur


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Mathematische Logik

Code Name

ME3 Mathematische Logik







Lernziele Einführung in die verschiedenen Teilgebiete der MathematischenLogik.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt I. Prädikatenlogik: Untersuchung der in der Mathematik üblichenlogischen Schlussweisen.II. Mengenlehre: Grundlagentheorie der Mathematik sowieTheorie der Ordinal- und Kardinalzahlen.III. Modelltheorie: Zusammenhang zwischen axiomatischenTheorien und ihren Modellen mit Beispielen aus der Algebra.IV. Berechenbarkeitstheorie: Eigenschaften des Begri�es derberechenbaren Funktion.V. Beweistheorie: Grenzen der Formalisierbarkeit,Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit.

Voraussetzungen empfohlen sind: Lineare Algebra I (MA4), Einführung in diePraktische Informatik (IPI)


Lösung von Übungsaufgaben mit benoteter Klausur bzw.mündlicher Prüfung. Art und Zeitpunkt einerWiederholungsprüfung werden vom Dozenten festgelegt und zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.

NuetzlicheLiteratur


49

Mengentheoretische Topologie

Code Name

ME5 Mengentheoretische Topologie


8 LP ein Semester

LehrformVorlesung 4SWS,Übung 2SWS



Lernziele Grundkenntnisse über mengentheoretische Topologie.Selbständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mitPräsentation in den Übungen

Inhalt - Grundlagen (topologische Räume, Erzeugung topologischerRäume, stetige Abbildungen, Trennungsaxiome, Eigenschaftentopologischer Räume)Im Anschluÿwird die Theorie in einem oder mehreren Themenvertieft:- Konstruktion stetiger Funktionen auf topologischen Räumen -Uniforme Räume- Homotopietheorie- CW-Komplexe- Topologische Gruppen- Topologische Vektorräume

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I (MA1), Lineare Algebra I (MA4)



NuetzlicheLiteratur

Jänich: TopologieLaures, Szymik: Grundkurs TopologieSchubert: TopologieKelley: General TopologyWeitere Literatur wird gegebenenfalls in der Vorlesungbekanntgegeben.

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Einführung in die Theoretische Informatik

Code Name

ITH Einführung in die Theoretische Informatik


8 LP ein Semester jedes Sommersemester

LehrformVorlesung 4 SWS,Gruppen-Übung 2SWS

Arbeitsaufwand240 h; davon90 h Präsenzstudium15 h Prüfungsvorbereitung135 h Selbststudium undAufgabenbearbeitung (eventuellin Gruppen)

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik,Lehramt InformatikB.Sc. Mathematik

Lernziele Die Studierendensind mit grundlegenden Aspekten des Berechenbarkeitsbegri�svertraut, insbesondere mit dessen anschaulicher Bedeutung undden Formalisierungen durch Turingmaschinen, Registermaschinenund rekursive Funktionen,kennen den Beweis der Äquivalenz der verschiedenenFormalisierungen des Berechenbarkeitsbegri�s und damit einwichtiges Argument für die Gültigkeit der Church-Turing-These,wissen um die Grenzen der Berechenbarkeit, können dieUnentscheidbarkeit des Halteproblems nachweisen und durch dieReduktionsmethode auf weitere Probleme übertragen,werden durch den Nachweis der Existenz universeller Maschinenund vollständiger aufzählbarer Probleme beispielhaft an Methodenund Fragestellungen der Berechenbarkeitstheorie herangeführt,können Probleme hinsichtlich deren Zeit- und Platzkomplexitätbeschreiben und erhalten durch die Hierarchiesätze einen Einblickin die Auswirkungen unterschiedlicher Zeit- und Platzschranken,kennen die Grenzen der tatsächlichen Berechenbarkeit, die KlassenP und NP und das P-NP-Problem, können die NP-Vollständigkeitdes Erfüllbarkeitsproblem nachweisen und durch dieReduktionsmethode auf weitere Probleme übertragen und diesedamit als vermutlich nicht e�zient entscheidbar charakterisieren,kennen grundlegende Begri�e der Theorie der Formalen Sprachenund können die in der Informatik betrachteten Sprachengemäÿden Stufen der Chomsky-Hierarchie als reguläre,kontextfreie, kontextsensitive und allgemeine Chomsky-Sprachencharakterisieren und die verschiedenen Stufen jeweils durchspezielle Typen von generativen Grammatiken und durchAutomatenmodelle beschreiben.

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Inhalt Die Vorlesung gibt eine Einführung in drei zentrale Gebiete derTheoretischen Informatik: in die Berechenbarkeitstheorie, in dieKomplexitätstheorie sowie in die Theorie Formaler Sprachen unddie zugehörige Automatentheorie.

Voraussetzungen empfohlen sind: Grundkenntnisse aus Mathematik und Informatik


Erfolgreiche Teilnahme an den Gruppenübungen und erfolgreicheTeilnahme an einer schriftlichen Prüfung

NuetzlicheLiteratur

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Complex Network Analysis

Code Name

ICNA Complex Network Analysis


8 LP one semester every 2nd wintersemester

LehrformLecture 4 SWS,Exercise course 2SWS

Arbeitsaufwand240 h; thereof90 h lecture12 h preparation for exam130 h self-study and working onassignments/projects (optionallyin groups)

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik,M.Sc. Angewandte Informatik,M.Sc. Scienti�c ComputingB.Sc. Mathematik

Lernziele Students- can describe basic measures and characteristics of complexnetworks- can implement and apply basic network analysis algorithmsusing programming environments such as R or Python- can describe di�erent network models and can describe,compute, and analyze characteristic parameters of these models- know how to compute di�erent complex network measures andhow to interpret these measures- know di�erent generative models for constructing complexnetworks, especially scale-free networks- know the fundamental methods for the detection of communitiesin networks and the analysis of their evolution over time- are familiar with basic concepts of network robustness- understand the principles behind the spread of phenomena incomplex networks

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Inhalt - Graph theory and graph algorithms; basic network measures- Random networks and their characteristics (degree distribution,component sizes, clustering coe�cient, network evolution), smallworld phenomena- Scale-free property of networks, power-laws, hubs, universality- Barabasi-Albert model, growth and preferential attachment,degree dynamics, diameter and clustering coe�cient- Evolving networks, Bianconi-Barabasi model, �tness,Bose-Einstein condensation- Degree correlation, assortativity, degree correlations, structuralcuto�s- Network robustness, percolation theory, attack tolerance,cascading failures- Communities, modularity, community detection and evolution- Spreading phenomena, epidemic modeling, contact networks,immunization, epidemic prediction

Voraussetzungen recommended are: Algorithmen und Datenstrukturen (IAD),Knowledge Discovery in Databases (IKDD), Lineare Algebra I(MA4)


Assignments; at least 50% of the credit points for the assignmentsneed to be obtained to be eligible to participate in the �nalwritten exam; �nal written exam

NuetzlicheLiteratur

- Albert-Laszlo Barabasi: Network Science, Cambridge UniversityPress, 2016.- M.E.J. Newmann: Networks: An Introduction, Oxford UniversityPress, 2010.- Vito Latora, Vincenzo Nicosia, Giovanni Russo: ComplexNetworks - Principles, Methods and Applications, CambridgeUniversity Press, 2017.- David Easley, Jon Kleinberg: Networks, Crowds, and Markets:Reasoning About a Highly Connected World, CambridgeUniversity Press, 2010.- Stanley Wasserman, Katherine Faust: Social NetworkAnalysis-Methods and Applications, Cambridge University Press,1994.

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4 Fachübergreifende Kompetenzen

Die fachübergreifenden Kompetenzen (FÜK) zerfallen in einen in die P�ichtveranstaltungenintegrierten Teil und einen Wahlbereich. Insgesamt sind 20 LP zu erbringen.In den P�ichbereich integriert sind 8 LP:

• 3 LP Programmieren in Einführung in die Praktische Informatik

• 3 LP Interdisziplinäres Arbeiten in die Veranstaltungen des Anwendungsgebietes

• 2 LP Fachdidaktik in Proseminar und Seminar

Der Wahlbereich besteht aus folgenden Kategorien:

• die unten aufgeführten Module

• bis zu 10 LP aus dem Studienangebot der Universität

• bis zu 10 LP fachdidaktische und bildungswissenschaftliche Veranstaltungen der Uni-versität oder der Pädagogischen Hochschule

• bis zu zwei Auslandssemester zu je 3 LP

In diesem Kapitel sind die Module aufgeführt, die von Studierenden im Rahmen der FÜK ausdem Angebot der Fakultät für Mathematik und Informatik belegt werden können. Moduleaus der Mathematik oder dem Anwendungsfach können nicht als FÜK angerechnet werden.Bei der Belegung von Software-Praktika ist zu beachten, dass nur eines der Module IAP oderIFM im Rahmen der FÜK im Bachelorstudium Mathematik angerechnet werden kann. Ausdem Bereich der FÜK der Informatik können die Module Einführung in das TextsatzsystemLaTeX (ILat) und Projektmanagement (IProj) gewählt werden.

Im Rahmen der FÜK können auch Veranstaltungen aus dem Studienangebot der Universi-tät, die nicht zum Studiengang oder zum Anwendungsgebiet gehören, absolviert werden. Diesumfasst auch Sprachkurse. Dabei werden die Leistungspunkte des Angebots übernommen(insbesondere auch für Sprachkurse).

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Tutorenschulung Mathematik

Code Name

MTuSchu Tutorenschulung Mathematik


2 LP FÜK ein Semester zu Beginn jedes Wintersemesters

LehrformSchulung

Arbeitsaufwand60 h; davon15 h Präsenzzeit Schulung2 h Präsenzzeit KollegialeKurshospitation5 h Präsenzzeit KollegialePraxisberatung38 h Abschlussre�exion

VerwendbarkeitB.Sc. Mathematik,M.Sc. Mathematik

Lernziele Die Teilnehmenden haben ihr didaktisches Handlungsrepertoire inBezug auf die Gestaltung von Lehr-Lern-Situationen erweitert,indem sie:- didaktische Grundkonzepte beschreiben und in der eigenenVeranstaltungsplanung umsetzen können- Methoden zur Aktivierung von Teilnehmenden erlebt haben undderen Bedeutung für den Lernprozess einordnen können- unterschiedliche Rollenmodelle diskutieren und sich in Bezug aufdiese verorten können- sich und andere in Unterrichtssituationen beobachten unddaraus Rückschlüsse für ihr eigenes Handeln ziehen können- sich über im Tutorium erlebte herausfordernde Situationenaustauschend beraten können.

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Inhalt Die Schulung besteht aus folgenden Teilen:- Allgemeine Didaktik-Schulung 1 Tag- Fachdidaktik-Schulung Mathematik 1 Tag- Kollegiale Kurshospitation (jeweils 1 h)- Kollegiale Praxisberatung (1/2 Tag), während des Semesters- Didaktische Re�exion und Dokumentation (Schreiben einer ca.5-6 seitigen Abschlussre�ektion über die eigene Erfahrung)

Inhalte allgemeiner Didaktikteil:- Leitungsrolle als Tutor- Grundlagen Lehr-Lern-Konzepte- herausfordernde Situationen im Tutorium meisternaktive Lernumgebung scha�en

Inhalte Fachdidaktikteil Mathematik:- Übungszettel korrigieren- Was macht ein gutes Tutorium aus?- Umgang mit Präsenzaufgaben- Lernen an Lösungsbeispielen

Voraussetzungen Das Halten eines Tutoriums im Wintersemester wird empfohlen,da sonst die Teile Kollegiale Kurshospitation und Praxisberatungsowie die Abschlussre�exion nicht absolviert werden können.


das Modul ist unbenotet, für die beiden Schulungsteile sowie dieKollegiale Kurshospitation und Praxisberatung bestehtAnwesenheitsp�icht, die Abschlussre�exion muss bestanden sein

NuetzlicheLiteratur

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Ausgewählte Kapitel der Finanz- und Versicherungsmathematik

Code Name

MFIN Ausgewählte Kapitel der Finanz- und Versicherungsmathematik


2 LP FÜK ein Semester unregelmäÿig

LehrformBlockveranstaltungwährend dervorlesungsfreienZeit

Arbeitsaufwand60 h; davon15 h Präsenzzeit30 h Nacharbeiten,Hausaufgaben undSelbststudium15 h Prüfungsvorberei-tung/Hausarbeit

VerwendbarkeitB.Sc. MathematikM.Sc. Mathematik

Lernziele Transfer von mathematischen Aussagen und Methoden aufAnwendungen aus der Finanz- und Versicherungswirtschaft.Grundlagen der Anwendung mathematischer Methoden undKonzepte in der Finanz- und Versicherungswirtschaft, Bedeutungder Mathematik für die Anwendungen, Verständnis fürkaufmännische und rechtliche Rahmenbedingungen.

Inhalt Zu diesen Veranstaltungen lädt die Fakultät ausgewählteDozenten aus dem staatlichen und privaten Finanz- undVersicherungssektor ein, die aus Ihrer praktischen Erfahrung denBezug zu Studieninhalten herstellen. Die konkreten Inhalte derVeranstaltung richten sich dabei nach den Dozenten

Inhalte sind z. B. die mathematische Darstellung vonLebensversicherungen, versicherungsmathematischeBilanzgleichungen, die Mathematik hinter Geschäftsberichten,Risikoberechnung von Kapitalanlagen, risk management,Mathematik von Derivaten.

Zusätzlich zu den Anwendungen der Mathematik in ihrenBereichen geben die Dozenten Einblicke in kaufmännische,rechtliche und politische Rahmenbedingungen.

Voraussetzungen


Mündliche Prüfung oder eine Hausarbeit. Genaueres geben dieDozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt.

NuetzlicheLiteratur

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Einführung in die Mengenlehre

Code Name

ME6 Einführung in die Mengenlehre


4 LP FÜK ein Semester

LehrformVorlesung 2 SWS,Übungen 1 SWS



Lernziele Die Axiome von Zermelo - Fraenkel mit Auswahlaxiom, trans�niteZahlen und Wohlordnungen, fundierte Relationen und Rekursion,Kontinuumhypothese und Unabhängigkeitsbeweise.Selbständiges Lösen von Problemen aus dem Themenbereich

Inhalt Mannichfaltigkeitslehre wurde in der 2. Hälfte des 19.Jahrhunderts von Georg Cantor ex nihilo als [ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen] entwickelt.Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Axiomatisierung derCantorschen Mengenlehre sowie die elementare Theorie dertrans�niten Zahlen. Ein weiteres Thema sind dieerkenntnistheoretischen Aspekte dieser Theorie, welche DavidHilbert als [die bewundernswerteste Blüte mathematischenGeistes] gepriesen hat.

Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II


Lösung von Übungsaufgaben und benotete Abschlussprüfung. Artund Zeitrahmen einer Wiederholungsprüfung werden vomDozenten festgelegt und zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.

NuetzlicheLiteratur

H. D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre.Wissenschaftliche Buchgemeinschaft, Darmstadt.

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Bildung durch Sommerschule, Ferienkurs oder Konferenz

Code Name

MBIL Bildung durch Sommerschule, Ferienkurs oder Konferenz


1 LP FÜK pro 30h

LehrformTeilnahme an einerim BlockdurchgeführtenMathematik-Veranstaltung mitInhalten, die imStudiengangMathematik nichtvermittelt werden

ArbeitsaufwandMindestens 30 h Präsenzzeit beider Veranstaltung


Lernziele Erfahrung mit über das Studium hinausgehenden fachlichenInhalten und intensiven Diskussionen dazu

Inhalt

Voraussetzungen


schriftlicher Bericht über die Veranstaltung und Erfahrung (ca. 1Seite pro LP) (unbenotet)

NuetzlicheLiteratur

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Industriepraktikum

Code Name

MPI Industriepraktikum


4 bis 8 LP 4 - 8 Wochen

LehrformPraktikum mitAbschlussbericht

Arbeitsaufwand120-240 h; davon5-10 h Verfassung desAbschlussberichts


Lernziele Erfahrung von Anwendungen mathematischer Methoden undKonzepte in der industriellen, handwerklichen undkaufmännischen Praxis; Fähigkeit, mathematische Methoden aufkonkrete Probleme anzuwenden; Fähigkeit, mathematischeSachverhalte auch Fachfremden kommunizieren zu könnenTeam- und Kooperationsfähigkeit, Kommunikations- undTransferkompetenzen

Inhalt Der Inhalt wird zwischen Studierenden, dem Unternehmen, beidem das Praktikum geleistet wird und einem betreuendenDozenten individuell vereinbart. Dazu wird vor Beginn desPraktikums ein Praktikumsplan mit Inhalten und Zeitverlaufvereinbart und vom betreuenden Dozenten nach Prüfung bezüglichder Lernziele genehmigt. Die Studierenden fertigen während desPrakitkums einen Erfahrungsbericht im Umfang von 600 bis 1000Wörtern an, der nach dem Praktikum dem betreuenden Dozentenzur Abnahme vorgelegt wird. Der Bericht muss insbesondere denBezug des Praktikums zum Studium widerspiegeln.

Hinweis: Studierende mit Interesse an einem Industriepraktikumsollten zunächst selbständig einen Praktikumsplatz �nden. Dannwenden sich an einen Dozenten ihrer Wahl und vereinbaren dieBetreuung; die Aufgaben des Dozenten beschränken sich hierbeiauf die Genehmigung des Praktikumsplans und die Abnahme desBerichts.

Voraussetzungen Mindestens vier P�ichtmodule des BachelorstudiengangsMathematik; Angebot eines mit den Lernzielen verträglichenPraktikumsplatzes

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Der betreuende Dozent bewertet den Bericht in Bezug auf dieLernziele des Praktikums. Das Modul ist unbenotet und wird mit*bestanden* oder *nicht bestanden* bewertet.

Zuweisung von Leistungspunkten: Für jede Woche Praktikum (à40h) wird je ein Leistungspunkt vergeben, wobei das Praktikummindestens 4 Wochen dauern muss und nicht mehr als 8 Wochenanerkannt werden.

NuetzlicheLiteratur

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Anfängerpraktikum

Code Name

IAP Anfängerpraktikum


2 LP + 4 LP FÜK jedes Semester

LehrformPraktikum 4 SWS

Arbeitsaufwand180 h; davon mind.15 Präsenzstunden

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik,fachübergreifende KompetenzenBachelor Mathematik

Lernziele Die Studierenden können allgemeine Entwurfs- undImplementierungsaufgaben im Rahmen von Informatiksystemenlösen; können Problemanalyse- und Beschreibungstechnikenanwenden; besitzen Programmierkenntnisse in der jeweiligen fürdas Projekt erforderlichen Programmiersprache.Zusätzlich stehen die projekttypischen Kompetenzen imVordergrund, insbesondere das Arbeiten im Team (von bis zu dreiStudierenden):Durchführung von Projekten und ihrer PhasenstrukturPlanung von Projekt- und Teamarbeit.Zu den zu trainierenden Softskills zählen somit insbesondereTeamfähigkeit, Einübung von Präsentationstechniken sowieeigenverantwortliches Arbeiten.

Inhalt Domänenkenntnisse abhängig von den DozentInnen; allgemeineLerninhalte sind:Einführung in die ProjektarbeitEigenständige Entwicklung von Software und derenDokumentation

Voraussetzungen empfohlen sind: Einführung in die Praktische Informatik (IPI),Programmierkurs (IPK)


Bewertung der dokumentierten Software, des Projektberichts (ca.5 Seiten) und des Vortrags (ca. 30 Minuten zzgl. Diskussion)

NuetzlicheLiteratur

63

Software-Praktikum für Fortgeschrittene

Code Name

IFM Software-Praktikum für Fortgeschrittene


8 LP jedes Semester


Arbeitsaufwand240 h; davonmind. 25 h Präsenzzeit10 h Vorbereitung Vortrag

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik,M.Sc. Angewandte InformatikFachübergreifende Kompetenzen:B.Sc. Mathematik,M.Sc. Mathematik

Lernziele Die Studierendenerlangen vertiefende Problemlösungskompetenz für komplexeEntwurfs- und Implementierungsaufgabenkönnen Problemanalyse- und Beschreibungstechniken klardarstellen, di�erenzieren und anwendenvertiefen Programmierkenntnisse in der jeweiligen für das Projekterforderlichen Programmiersprachesind in der Lage, das Projekt mit Hilfe einerSoftwareentwicklungsumgebung durchzuführenZusätzlich werden die projekttypischen Kompetenzen vertieft,insbesondere das Arbeiten im Team (von bis zu dreiStudierenden):Durchführung und Evaluation von Projekten und ihrerPhasenstrukturPlanung und Durchführung von Projekt- und Teamarbeit.Zu den zu trainierenden Softskills zählen somit insbesondereTeamfähigkeit, Verfeinerung von Präsentationstechniken, etwaigeErschlieÿung wissenschaftlicher Literatur sowieeigenverantwortliches Arbeiten.

Inhalt Domänenkenntnisse abhängig von den DozentInnen;allgemeine Lerninhalte sind:Vertiefung in die ProjektarbeitEigenständige Entwicklung von komplexer Software und derenDokumentation



Bewertung der dokumentierten Software, des Projektberichts unddes Vortrags

NuetzlicheLiteratur

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Einführung in das Textsatzsystem LaTeX

Code Name

ILat Einführung in das Textsatzsystem LaTeX


2 FÜK ein Semester unregelmäÿig


Arbeitsaufwand60 h; davon30 h Präsenzstudium15 h praktische Übung amRechner15 h Hausaufgaben

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik

Lernziele Nachdem Studierende die Veranstaltung besucht haben, könnensie* ein TeX-System installieren und einrichten.* LaTeX-Dokumente mit komplexer Struktur erstellen undbearbeiten.* gängige Fehler in LaTeX-Dokumenten identi�zieren undbeheben.* LaTeX-Makros programmieren.* LaTeX-Umgebungen mit verschiedenen Paketen aufsetzen.

Inhalt Der Kurs gibt eine Einführung in das Satzsystem LaTeX undvermittelt grundlegende typographische Kenntnisse. Ziel desKurses ist es, längere und komplexe Dokumente (z. B. Bachelor-und Masterarbeiten sowie Dissertationen) eigenständig in hoherQualität zu entwickeln, ohne auf die Probleme zu stoÿen, die einkomplexes System wie LaTeX dem Anfänger bereitet. Es werdenweiterhin auch moderne Konzepte und Entwicklungen von LaTeXvorgestellt, die dem Anwender interessante und hilfreicheTools zur Verfügung stellen. Behandelt werden u.a.* allgemeine Formatierung, Pakete Schriften* Gleitobjekte: Bilder, Tabellen* Verzeichnisse* Mathematiksatz* mehrsprachige Dokumente* Präsentationen* Diagramme* Typographische Feinheiten* Professionelle Briefe, Lebenslauf



Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

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NuetzlicheLiteratur

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Projektmanagement

Code Name

IProj Projektmanagement


3 LP FÜK ein Semester voraussichtlich jedesWintersemester

Lehrform5 Workshops mitÜbungen. Zwischenden Workshopssind Aufgaben zubearbeiten.

Arbeitsaufwand80 h; davon25 h Präsenzstudium55 h Selbststudium undAufgabenbearbeitung

VerwendbarkeitB.Sc. Angewandte Informatik

Lernziele Dieser Kurs lehrt, wie man Projekte klar de�niert, in kleine,überschaubare Portionen teilt und diese hinsichtlich Inhalt, Zeit,Budget, Qualität, personeller Besetzung, Kommunikation, Risikenund dem Einkauf externer Produkte oder Dienstleistungenstrukturiert, plant, ausführt und kontrolliert.

Inhalt Dieser Kurs vermittelt die Grundlagen eines praxisorientiertenProjektmanagements und basiert auf den weltweit anerkanntenStandards des PMI R©. Teilnehmer lernen die grundlegendenProjektmanagement-Prozesse, -Methoden und -Instrumente, umProjekte strukturiert und zielführend zu planen, durchzuführenund zu steuern bzw. als Mitglied in Projektteams groÿer Projektezu arbeiten. Projektmanagement-Kenntnisse eignen sich auÿerdemauch über die Grenzen des klassischen Projekts hinaus zurBewältigung umfangreicher Aufgaben und Veränderungen.Die Teilnehmer werden die wichtigsten Techniken im Rahmen von3-4 fachnahen und komplexeren Projekten in Arbeitsgruppenanwenden.

Das Kursprogramm umfasstPräsentationen,Diskussionen,praktische Übungen,Gruppenarbeit mit kleinen Beispielprojekten



Durch aktive Mitarbeit kann ein ECTS-Schein über 3Leistungspunkte für fachübergreifende Kompetenzen erworbenwerden.Es besteht Anwesenheitsp�icht.

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5 Anwendungsgebiete

Zum Sommersemester 2017 wurden die Anwendungsgebiete überarbeitet. Studierende, diebereits ihr Anwendungsfach absolvieren und bei denen durch die Aktualisierungen Schwie-rigkeiten auftreten, melden sich bitte zwecks Klärung im Prüfungssekretariat.

Im Anwendungsgebiet sind 24 LP zu erbringen, davon werden 3 LP den fachübergreifen-den Kompetenzen zugeordnet, so dass 21 LP für das Anwendungsgebiet gewertet werden.

Informationen zum Anwendungsgebiet sollten schon zum Studienbeginn eingeholt werden,denn einige Anwendungsgebiete sollten bereits mit dem ersten Semester begonnen werden,da sich deren Module über drei Wintersemester erstrecken und anderenfalls ein Studienendein Regelstudienzeit sehr schwierig wird. Die meisten Anwendungsgebiete starten im Winter-semester und erstrecken sich dann über drei bis vier Semester , dies bedeutet, sie sollten imdritten Semester begonnen werden, damit ein Studienende in Regelstudienzeit möglich ist.Da die ersten Veranstaltungen im Anwendungsgebiet häu�g die Einführungsveranstaltungensind, kann es hilfreich sein, im LSF nach vergangenen Semestern zu schauen, denn oft liegendiese groÿen Veranstaltungen in festen Zeitslots.

Zusätzlich zu den in der Prüfungsordnung angegebenen Anwendungsfächern wurden die An-wendungsgebiete Computerlinguistik und Psychologie in der hier im Modulhandbuch ange-geben Fassung genehmigt.

Weitere Anwendungsgebiete können auf Antrag an den Prüfungsausschuss genehmigt wer-den.

Die Anwendungsgebiete sind in alphabetischer Reihenfolge aufgeführt:

AstronomieBiowissenschaftenChemieComputerlinguistikInformatikPhilosophiePhysikPsychologieWirtschaftswissenschaften

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Astronomie

Für dieses Anwendungsgebiet stehen zwei Varianten zur Verfügung. Ansprechpartner ist dieFachstudienberatung Physik. Alle hier angegebenen Module ausgenommen das Astrophy-sikalische Praktikum I bestehen aus Vorlesung und Übung und werden mit einer Klausurabgeschlossen.

Variante 1:

Experimentalphysik I 4+2 SWS 7 LP WS

Experimentalphysik II 4+2 SWS 7 LP SS

Einführung in die Astronomie I 2+2 SWS 4 LP WS

Einführung in die Astronomie II 2+2 SWS 4 LP SS

Astrophysikalisches Praktikum I 4 SWS 2 LP

Variante 2:

Theoretische Physik I 4+2 SWS 8 LP WS


Einführung in die Astronomie I 2+2 SWS 4 LP WS

Einführung in die Astronomie II 2+2 SWS 4 LP SS

Astrophysikalisches Praktikum I 4 SWS 2 LP

Variante 2 wird empfohlen, falls das Studium zum Master fortgesetzt werden soll. Diese Va-riante wird mit 24 LP verbucht.

Das Astrophysikalische Praktikum I wird jedes Semester als einwöchiger Blockkurs wäh-rend der vorlesungsfreien Zeit angeboten.

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Biowissenschaften

Für das Anwendungsgebiet Biowissenschaften stehen drei Varianten zur Verfügung. Die Mo-dule sollten in der angegebenen Reihenfolge absolviert werden. Ansprechpartner ist die Stu-dienbaratung für den Bachelor Biowissenschaften.

Variante 1:

Grundvorlesung Biologie II Vorlesung Klausur 9 LP SS

Grundvorlesung Biologie III Vorlesung Klausur 9 LP WS

Grundkurs Methoden dermolekularen Biowissenschaften

Praktikum Protokolleund Klausur

6 LP SS

Variante 2:

Grundvorlesung Biologie I Vorlesung Klausur 5 LP WS

Grundvorlesung Biologie II (ohneTeil Biochemie)

Vorlesung Klausur 6 LP SS

Grundvorlesung Biologie III Vorlesung Klausur 9 LP WS

Grundvorlesung Biologie IV Vorlesung Klausur 4 LP SS

Variante 3:

Grundvorlesung Biologie I Vorlesung Klausur 5 LP WS

Grundvorlesung Biologie II Vorlesung Klausur 9 LP SS

Grundvorlesung Biologie IV Vorlesung Klausur 4 LP SS

Grundkurs Methoden dermolekularen Biowissenschaften

Praktikum Protokolleund Klausur

6 LP SS

Empfohlen werden die Varianten 1 und 2.

Wichtige Anmerkung: Der Grundkurs Methoden der molekularen Biowissenschaften soll-te nicht zeitgleich mit der Grundvorlesung Biologie II absolviert werden, sondern erst imfolgenden Sommersemester.

Inhalte der einzelnen Grundvorlesungen:� Biologie I: Mikroskopie, Zellenlehre, Genetik, Organismenreiche, Evolution� Biologie II: Biochemie, Molekularbiologie, Molekulare Zellbiologie� Biologie III: Entwicklung der Tiere, Tierphysiologie, Entwicklung der P�anzen,Physiologie und Metabolismus der P�anzen, Biotechnologie� Biologie IV: Ökologie, Parasitologie, Virologie, Immunologie� Grundkurs Methoden der molekularen Biowissenschaften: Biochemie, Molekular-biologie, Mikrobiologie

71

Chemie

Für dieses Anwendungsgebiet stehen zwei Varianten zur Auswahl.Wichtig: Bei beiden Varianten in die Sicherheitsvorlesung *Sicheres Arbeiten imanorganischen Labor (GS I)* eine verp�ichtende Einzelveranstaltung.Die Module sollten in der angegebenen Reihenfolge absolviert werden. Ansprechpartner istdie Fachstudienberatung Chemie.

Variante 1:

Einführung in dieAllgemeine Chemie (AC I)

Vorlesung +Tutorium

ca. 3SWS

Klausur 6LP

WS (1. Se-mesterhälfte)

Anorganisch-ChemischesPraktikum für Geowissen-schaftler, Geographen undMathematiker [Link 1]

Praktikum ca. 8SWS

Praktikum+ Kollo-quien +Klausur

8LP

SS

Einführung in die Physi-kalische Chemie I (PC I)

Vorlesung +Übung

4+2SWS

Klausur 9LP

WS

Variante 2:

Einführung in dieAllgemeine Chemie (AC I)

Vorlesung +Tutorium

ca. 3SWS

Klausur 6LP


Anorganisch-ChemischesPraktikum für Geowissen-schaftler, Geographen undMathematiker [Link 1]

Praktikum ca. 8SWS

Praktikum+ Kollo-quien +Klausur

8LP

SS

Organische Chemie fürBiowissenschaftler[Link 2 und 3]

Vorlesung +Seminar +Praktikum

ca. 3SWS

Klausuren 10LP


Das Seminar und Praktikum der Organischen Chemie für Biowissenschaftler wird als 10Tage Block in der vorlesungsfreien Zeit nach dem WS angeboten.Bei der ersten Variante ergibt sich eine automatische Aufwertung auf 24 LP.

Links zu einigen Veranstaltungen:Link 1: http://www.uni-heidelberg.de/fakultaeten/chemgeo/aci/linti/Lehre.html#Praktikum

Link 2: http://www.uni-heidelberg.de/fakultaeten/chemgeo/oci/akstraub/Teaching/teaching_ws12_03.html

Link 3: http://www.uni-heidelberg.de/fakultaeten/chemgeo/oci/akstraub/Teaching/teaching_ws12_04.html

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http://www.uni-heidelberg.de/fakultaeten/chemgeo/aci/linti/Lehre.html#Praktikum

http://www.uni-heidelberg.de/fakultaeten/chemgeo/aci/linti/Lehre.html#Praktikum

http://www.uni-heidelberg.de/fakultaeten/chemgeo/oci/akstraub/Teaching/teaching_ws12_03.html




Computerlinguistik

Der Ansprechpartner für dieses Anwendungsgebiet ist die Studienberatung Bachelor Compu-terlinguistik ([email protected]). Die Anmeldung zu den Prü-fungen erfolgt über das Sekretariat der Computerlinguistik während der Commitmentfrist(typischerweise ein Zeitraum von 4 Wochen gegen Ende der Vorlesungszeit).

Einführung in dieComputerlinguistik

Vorlesung(und Übung)

4 (+2)SWS

Klausur 6 LP WS

Formale Syntax Vorlesung(und Übung)

4 (+2)SWS

Klausur 6 LP SS

Formale Semantik Vorlesung(und Übung)

4 (+2)SWS

Klausur /Hausarbeit /Projektarbeit

6 LP WS

Statistical Methods forComputational Linguistics

Vorlesung(und Übung)

4 (+2)SWS

Klausur 6 LP WS

Die Module sollten in der angegeben Reihenfolge absolviert werden, wobei die letzten beidenModule im gleichen Wintersemester absolviert werden können. Für jede Veranstaltung wirdeine Übung (Tutorium) angeboten, deren Teilnahme freiwillig ist, jedoch ausdrücklich emp-fohlen wird. Das letzte Modul wird in der Regel auf Englisch gehalten, alle anderen Moduleund die Übungen sind auf Deutsch.

73

Informatik

Für das Anwendungsgebiet Informatik sind Module aus dem Modulhandbuch des BachelorsAngewandte Informatik (mit Fachanteil 100%) im Umfang von 24 LP zu absolvieren, dabeidürfen nur Module, die in den Kapiteln 2.1 P�ichtmodule Informatik, 3.2 Wahlp�ichtmo-dule Informatik und 3.4 Wahlp�ichtmodule Technische Informatik aufgeführt sind, gewähltwerden. Hierbei sind bei den Wahlp�ichtmodulen Informatik aus Kapitel 3.2 nur die explizitgelisteten Module erlaubt, nicht jedoch die Module aus dem Master Angewandte Informatik.Bei der Auswahl ist darauf zu achten, dass die Voraussetzungen des jeweiligen Moduls

erfüllt sind.

74

Philosophie

Ansprechpartner ist die Fachstudienberatung Bachelor Philosophie. Eine Beratung wird sehrempfohlen, da der Aufbau und die Struktur der Module sowie die Bezeichnung der Veranstal-tungsart sich auf das Studium der Philosophie beziehen und sich von denen der Informatikgrundlegend unterscheiden, insbesondere ist die Veranstaltungsart Proseminar in der Philo-sophie nicht gleichzusetzen mit den Proseminaren in der Informatik. Alle Veranstaltungenwerden in jedem Semester angeboten.

Einführung in die Philosophie (Modulkürzel: P1) 2+2 SWS 9 LP

Proseminar 2 SWS 6 LP

Proseminar 2 SWS 6 LP

Vorlesung 2 SWS 3 LP

Die Veranstaltung Einführung in die Philosophie trägt teilweise auch andere Namen undist im LSF unter �Propädeutik� zu �nden, entscheident ist hier die Modulzuordnung �P1�,welche unter �Kommentar� eingetragen ist, so können auch die Veranstaltungen mit anderemNamen erkannt werden. Hierzu gibt es ein P�ichttutorium, welches besucht werden muss.Nur wer Seminar und Tutorium sowie die erforderlichen Leistungsnachweise (Klausur undEssay oder Hausarbeit) erbracht hat, erhält neun Leistungspunkte.Das Proseminar mit 6 LP und die Vorlesung mit 3 LP können frei aus dem Angebot

gewählt werden, hierbei sind die Inhaltsbeschreibungen im LSF sehr hilfreich. Diese beidenVeranstaltungen sind im LSF jeweils unter �Proseminar� und �Vorlesung� zu �nden. DieLeistungsnachweise sind unterschiedlich und sollten in der jeweiligen Veranstaltung erfragtwerden.

75

Physik

Für dieses Anwendungsgebiet stehen zwei Varianten zur Verfügung. Ansprechpartner ist dieFachstudienberatung Physik. Alle hier angegebenen Module bestehen aus Vorlesung undÜbung und werden mit einer Klausur abgeschlossen.

Variante 1:

Experimentalphysik I 4+2 SWS 7 LP WS


Theoretische Physik II 4+2 SWS 8 LP SS

Variante 2:


Theoretische Physik II 4+2 SWS 8 LP SS


Die Module sollten in der jeweils angegebenen Reihenfolge absolviert werden. Bei beidenVarianten ergibt sich eine automatische Aufwertung auf insgesamt 24 LP. Variante 2 wirdempfohlen, falls das Studium zum Master fortgesetzt werden soll.

Dazu wird der Kurs Physikalisches Praktikum für Anfänger (4 LP im Bereich Fachüber-greifende Kompetenzen) in der vorlesungsfreien Zeit empfohlen.

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Psychologie

Für dieses Anwendungsgebiet stehen zwei Varianten zur Verfügung. Ansprechpartner ist dieFachstudienberatung Psychologie Bachelor 25% (Beifach). Alle hier angegebenen Modulesind Vorlesungen und werden mit einer Klausur abgeschlossen.

Variante 1:

Einführung in die Psychologie 2 SWS 3 LP WS

Allgemeine Psychologie I: WS

Wahrnehmung und Lernen 1 SWS 2 LP 1. Semesterhälfte

Gedächtnis und Sprache 1 SWS 2 LP 2. Semesterhälfte

Allgemeine Psychologie II: SS

Denken und Problemlösen 1 SWS 2 LP 1. Semesterhälfte

Emotion und Motivation 1 SWS 2 LP 2. Semesterhälfte

Einführung in die Arbeits- undOrganisationspsychologie

2 SWS 4 LP SS

Einführung in die PädagogischePsychologie I

2 SWS 4 LP WS

Gesundheitspsychologie 2 SWS 4 LP WS

Variante 2:

Einführung in die Psychologie 2 SWS 3 LP WS

Allgemeine Psychologie I: WS

Wahrnehmung und Lernen 1 SWS 2 LP 1. Semesterhälfte

Gedächtnis und Sprache 1 SWS 2 LP 2. Semesterhälfte

Allgemeine Psychologie II: SS

Denken und Problemlösen 1 SWS 2 LP 1. Semesterhälfte

Emotion und Motivation 1 SWS 2 LP 2. Semesterhälfte

Einführung in die Sozialpsychologie 2 SWS 4 LP WS

Di�erentielle Psychologie I -Grundlagen

2 SWS 4 LP SS

Entwicklung über die Lebensspanne:

Kindheit und Jugend 2 SWS 4 LP WS

alternativ

Erwachsenenalter und hohes Alter 2 SWS 4 LP SS

Bei beiden Varianten ergibt sich eine automatische Aufwertung auf insgesamt 24 LP. Mit derEinführung in die Psychologie und der Allgemeinen Psychologie I sollte begonnen werden,diese beiden Veranstaltungen können im gleichen Wintersemester absolviert werden. Im dar-au�olgenden Sommersemsester sollte dann die Allgemeine Psychologie II besucht werden.Bei den nachfolgenden Modulen ist die Reihenfolge variabel, sie können auch zeitgleich mitder Allgemeinen Psychologie II absolviert werden.

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Wirtschaftswissenschaften

Für dieses Anwendungsgebiet stehen vier Varianten zur Verfügung. Ansprechpartner istdie Studienberatung Wirtschaftswissenschaften. Alle hier angegebenen Module bestehen ausVorlesung und Übung und werden mit einer Klausur abgeschlossen.

Variante 1:

Einführung in die Volkswirtschaftslehre 3+2 SWS 8 LP WS

Mikroökonomik 3+3 SWS 8 LP SS

Makroökonomik 4+2 SWS 8 LP WS

Variante 2:


Makroökonomik 4+2 SWS 8 LP WS

Wirtschaftspolitik 3+1 SWS 6 LP SS

Variante 3:



Spieltheorie 3+1 SWS 6 LP SS

Variante 4:



Finanzwissenschaft 3+1 SWS 6 LP SS

Die Module sollten in der jeweils angegebenen Reihenfolge absolviert werden. Bei den Vari-anten 2, 3 und 4 ergibt sich eine automatische Aufwertung auf insgesamt 24 LP.

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modulhandbuch bachelor-studiengang mathematik mit einem ... · bachelor-studiengangs mathematik der...

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