modulo 7 (1) (2) (2).docx

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

1/30

No ASIGNATURA:MATEMATICA DESEMPEÑO PLAN DEMEJORAMIEN

TO

OBSERVACIONES

FIRMAFECHAPERIODO: SEGUNDO

PERIODO

INDICADOR DE LOGRO SIEMPRE

ENOCACION

ES

SE LEDIFICUL

TA

SI

NO

1Reconocer el conjunto delos números racionales,estableciendo relacionesde orden entre ellos

2Representafracciones endiferentes contextosy aplica susigni cado en lasolución deproblemas

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

2/30

Reconocer el conjunto de los númerosracionales, estableciendo relaciones deorden entre ellos

UNIDAD !" #$N%UN&$ D! "$' NU(!R$' RA#I$NA"!'

Un número racional es todo número )ue puede escribirse comoel cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero* 'erepresenta por +*

Q= {ab / a , b ∈ Z ; b ≠ 0}Ejemp o"os números

3

4,

9

2,−

7

8

'on números racionales

REPRESENTACI!N DE N"MEROS RACIONALES EN LARECTA NUM#RICA*

ara ubicar números racionales en la recta num-rica se di.ide la unidad/entero0 en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica lafracción según indica el numerador* !jemplo

Representemos en la recta num-rica los siguientes números racionales*

a*2

5

#omo el denominador es 1 di.idimos la unidad 1 partes y tomamos 2partes como lo indica el numerador

b*7

3

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

3/30

Di.idimos cada unidad en partes y tomamos 3 partes

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

4/30

c*− 11

4

!l numerador es 455 y el denominador 6 por lo )ue cada unidad en 6

partes y tomamos 55 partes a la i7)uierda del 8

PROCESO DIDACTICO INDIVIDUAL

5* !scribe el numero racional )ue corresponda a cada punto sobre la

rectaa*

b*

c*

d*

2* !scribe el numero racional )ue representa cada punto sobre la recta

a*

b*

* 9ra car las siguientes fracciones

a*3

2

b*11

3

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

5/30

c*11

5

d*18

7

e*

5

8

NUMEROS MI$TOS

FRACCIONES PROPIAS

"as fracciones propias son a)uellas en las )ue el numerador es menor )ueel denominador* !jemplo

3

8 ;

7

11 ;

1

5

"as fracciones propias son menores )ue la unidad* !jemplo

a*1

2< 1 gr: camente

b*5

8< 1 gr: camente

FRACCIONES IMPROPIAS

"as fracciones impropias son a)uellas en las )ue el numerador es mayor)ue el denominador* !jemplo

9

7;

11

5;

3

2

"as fracciones impropias son mayores )ue la unidad* !jemplo

a*9

2> 1

gr: camente

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

6/30

b*12

5> 1

gr: camente

NUMEROS MI$TOS

"os números mixtos son a)uellos )ue tienen una parte entera y unafraccionaria* !jemplo

3 25

"a parte

entera es y la

fraccionaria25 *

9r: camente

Co%&e'()*% +e ,%- .'-//)*% )mp'op)- - ,% %0me'o m) oara pasar una fracción impropia a número mixto se siguen los

siguientes pasos

5* 'e di.ide el numerador entre el denominado*

2* !l cociente es la parte entero del número mixto*

* !l residuo es el numerador de la fracción

6* el denominador es el mismo de la fracción impropia

!s decir

cociente residuodenominador dela fraccionimpropia

!jemplo*

#on.ertir a número mixto las siguientes fracciones

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

7/30

-3 7

4

Di.idimos 3 /numerador0 entre 6 /denominador0

7

4= 1

3

4

b* 21

5

Di.idimos 2 /numerador0 entre 1 /denominador0

21

5= 4

1

5

Co%&e'()*% +e ,% %0me'o m) o - ,%- .'-//)*% )mp'op)-

5* 'e deja el mismo denominador

2* !l numerador es la suma de la multiplicación del entero porel denominador m:s el numerador del número mixto*

!s decir

multiplicaciondelentero porel denominador masel numeradorel mismodenominador

!jemplo

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

8/30

#on.ertir a fracción los siguientes números mixtos

a* 3 4

7

multiplicaciondel entero por el denominadormasel numerador

3 × 7 + 4 = 21 + 4 = 25


5* #on.ertir las siguientes fracciones impropias a números mixtos

a*7

2 f*18

11

b*10

7 g*26

3

c*12

5 ;*15

2

d*25

8 i*11

3

e*194 j*

76

2* #on.ertir los siguientes números mixtos a fraccionarios

a* 31

6 f* 62

7

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

9/30

b* 24

5 g* <1

3

c* 61

2 ;*1

5

6

d* 13

8 i*5

7

9

e* 2

3

5 j* =

2

3

* 9ra ca sobre la recta num-rica los siguientes números mixtos

a* 1

2

b* 13

5

c* 52

3

d* 25

8

e* 6 7

10

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

10/30

FRACCIONES E4UIVALENTES

Dos fraccionesab y

cd son e)ui.alentes si representan la misma

cantidad* !jemplo

"os racionales2

4 y4

8 son e)ui.alentes ya )ue

ara indicar esta relación se notaab >

cd

ara comprobar )ue dos números racionales son e)ui.alentes losmultiplicamos en cru7 y sus productos deben ser iguales* !s decir

a × d = c× b

!jemplo

#omprobemos cuales de los siguientes números racionales sone)ui.alentes

a*3

5 y

9

15

Reali7amos el producto cru73 × 15 = 455 × 9 = 45

"os racionales son e)ui.alentes

b*2

7 y

12

41

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

11/30

"os multiplicamos en cru72 × 41 = 827 × 12 = 84

"os racionales no son e)ui.alentes

odemos obtener fracciones e)ui.alentes ampli cando y simpli cando

fracciones

Ampli cación de fracciones

'i se multiplica el numerador y denominador de una fracción por unnúmero entero, distinto

de cero, se obtiene otra fracción e)ui.alente a la dada* !jemplo

?allar dos fracciones e)ui.alentes3

4

(ultiplicamos el numerador y el denominador por un mismo numero

3

4=

3 × 24 × 2

=6

8

"as fracciones son e)ui.alentes

3

4 y

6

8 ya )ue

3 × 8 = 244 × 6 = 24

3

4=

3 × 54 × 5

=15

20

"as fracciones son e)ui.alentes3

4 y15

20 ya )ue

3 × 20 = 604 × 15 = 60

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

12/30

'impli cación de fracciones

'impl i car una fracción es t ransformarla en una f racc ióne)ui.alente m:s simple*

ara simpli car una fracción di.idimos numerador ydenominador por un mismo número* !jemplo*

'impli car la siguiente fracción8

6

Di.idimos el numerador y el denominador por el mismo número

8

6=

8 ÷ 26 ÷ 2

=4

3

"as fracciones son e)ui.alentes8

6 y4

3 ya )ue

8 × 3 = 246 × 4 = 24


1* #u:les de las siguientes fracciones son e)ui.alentes

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

13/30

@*

;alla los números )ue ;acen falta para )ue las fracciones seane)ui.alentes

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

14/30

3* simpli car las siguientes fracciones

ORDEN DE LOS NUMEROS RACIONALES#uando se tienen dos números racionales se pueden dar las siguientesrelaciones

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

15/30

M-5o' 6,e

ab

> cd 9r: camente

Me%o' 6,e

ab

< cd 9r: camente

I7,- 6,e

ab

= cd 9r: camente

ara determinar la relación de orden entre dos números racionales,

;allamos el producto cru7 y comparamos los resultados, ejemploDeterminar la relación de orden entre los siguientes racionales

a*9

7 y5

2

9 × 2 = 18 y 7 × 5 = 35 producto cruz

18 < 35 comparando losresultados

!ntonces como 18 < 35 se concluye )ue9

7<

5

2

b*− 2

7 y− 4

9

− 2 × 9 =− 18 y7 × (− 4 )=− 28 productocruz

− 18 >− 28 comparando los resultados

!ntonces como − 18 >− 28 se concluye )ue− 2

7>

− 4

9

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

16/30

c*9

15 y21

35

9 × 35 = 315 y15 × 21 = 315 productocruz

315 = 315 comparandolos resultados

"uego como 51 > 51 se concluye )ue9

15=

21

35


5* #omparar cada par de fracción usando ¿ .> ¿ o ¿

2* $rdena de mayor a menor las siguientes fracciones

* Resol.er los problemas

a* Dos atletas lle.an recorrido los3

12 y los8

32 de una carrera,

respecti.amente* #u:l de los dos .a delanteB

b* !ntre #amila y %aime pintaron una pared* #amila pinto3

9 de la

pared y %aime4

12 de la pared )ui-n pinto m:sB

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

17/30

c* &res jinetes disputan una carrera in.irtiendo para ello7

5 de

;ora,20

12 ;ora y16

9 ;oras, respecti.amente* #u:l de ellos

es m:s .elo7B

d* ara ir de la casa al colegio ;ay3

4 Km * ara ir al par)ue ;ay

7

10 Km #u:l )ueda m:s lejosB

e* #armen7a gasto2

6 de metro de cinta a7ul y6

18 de metro de

cinta rosada en la elaboración de un moCo de cu:l cinta gastom:sB

f* ?ay dos c;ocolates iguales* %uan ablo toma6

8 de un

c;ocolate y ilar3

4 del otro* +ui-n tiene el peda7o m:s

grandeB

lantea y resuel.e problemas empleando lasoperaciones b:sicas con números racionales ysus propiedades

UNIDAD 8 ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROSRACIONALES

'uma y resta de números racionales

#on el mismo denominador

ara sumar o restar dos números racionales con igual denominador seadicionan o sustraen los numeradores según sea la operación, y se deja elmismo denominador es decir*

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

18/30

ab

+ cb

= a + bb

ab

− cb

= a − bb

!jemplo*Resol.er

a*

3

5

+6

5

=3 + 6

5

=9

5

b*7

9+

15

9=

7 + 15

9=

22

9

c*2

3−

10

3=

2 − 10

3=

− 8

3

d*4

5−

1

5=

4 − 1

5=

3

5

Co% +)( )% o +e%om)%-+o''i los racionales tienen diferentes denominadores* !ntonces, se ;allanfracciones e)ui.alentes a las fracciones dadas, )ue tengan el mismodenominador y se suman o se restan como fracciones de igualdenominador es decir

ab

+ cd

= a×d + b× cb × c

ab

− cd

= a× d − b × cb× d

!jemplo

Resol.er

a*3

4+

5

2=

3 × 2 + 4 × 54 × 2

=6 + 20

8=

26

8=

13

4

b*7

6−

5

3=

7 × 3 − 6 × 56 × 3

=21 − 30

18=

− 9

18=

− 1

2

c*5

8+

4

3=

5 × 3 + 8 × 48

×3

=15 + 32

24=

47

24


Resol.er las siguientes adiciones y sustracciones de números racionales

a*3

8+

11

8

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

19/30

b*4

9+

5

9

c*1

3+

1

2

d*

5

7

+8

3

e*4

5+

1

2

f*5

2−

3

2

g*7

6−

4

6

;*

11

5

−6

7

i*1

2−

1

3

j*4

9−

5

4

*6

9−

5

8

l*

4

13

+9

8

m*− 8

11+

5

6

n*− 8

3−

7

5

o*5

3+

12

7

p*

9

3

−7

3

)*5

9−

4

5

r*− 4

8+

5

7

s*− 5

6−

1

3

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

20/30

t*5

8−

7

4+

1

2

u*9

6+

3

8+

7

4

.*

1

6

+15

4

− 7

12

E*8

6−

4

9−

3

2

x*5

16−

9

8+

3

4

y*7

6−

3

10−

8

15

7*

1

6

− 7

18

+10

9

2* resol.er los problemas

a* Un deportista recorrió @F1 Gm* en la maCana y F6 Gm en la tarde#u:ntos ilómetros recorrió en totalB

b* De un cajón con 56F ilos de u.a )ue se cosec;aron sedescompusieron 6 F= Gilos #u:nta u.a )uedó en buen estadoB

c* %os- tenHa )ue pintar en un dHa =F1 metros de muralla* 'i en lamaCana pintó F58 metros #u:ntos metros pintó en la tardeBd* (arHa leyó la semana pasada la mitad de un libro y esta semana la

tercera parte, +u- parte del libro ;a leHdo y cuanto le falta por leerB

e* "a familia de $scar gasta un tercio de su presupuesto en .i.ienda yun )uinto en alimentación* +u- fracción del presupuesto )ueda paraotros gastosB

f* (arHa gasta 2F1 de su dinero en comprar un pantalón y 5F de sudinero en comprar un libro* Despu-s de todas las compras )ue partedel dinero le )uedoB

g* "a )uinta parte de un terreno est: sembrada de ;ortali7as y la cuartaparte de :rboles frutales* )u- parte del terreno est: sembradaB

+u- parte esta sin sembrarB

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

21/30

;* Un tan)ue de gasolina se llena ;asta las 1F3 de su capacidad* 'i seconsume un tercio de la capacidad del tan)ue #u:nto )ueda en -lB

i* De un tan)ue de agua se ;an retirado sucesi.amente

56 1

4,23

8

12, 40

1

3 litros de agua* 'i aún )uedan7

1

2 litros deagua* #u:l es la capacidad del tan)ueB

j* Diana compro1

4 Kg de .erduras ,2

3 Kg de pollo y

1

2 Kg de papa* #u:ntos ilogramos tu.o )ue lle.ar en

totalB

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROSRACIONALES"a adición de números racionales cumplen las siguientes propiedades*

#lausurati.a*

"a adición de dos números racionales da como resultado otro númeroracional* !s decir

'iab

, cd∈ Q entonces

ab

+ cd∈ Q

!jemplo*

3

4,

7

5∈ Q entonces

3

4+

7

5=

15 + 28

8=

43

8∈ Q

#onmutati.a*

!n la adición de dos números racionales, el orden de los sumandos noaltera el resultado* !s decir

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

22/30

'iab

, cd∈ Q entonces

ab

+cd

=cd

+ab

!jemplo

7

4+

2

5=

35 + 8

40=

43

40

2

5+

7

4=

8 + 35

40=

43

40

"uego

7

4+

2

5=

2

5+

7

4

Asociati.a

ara sumar tres o m:s números racionales, los podemos agrupar dediferentes maneras y el resultado no se altera* !s decir

'iab

, cd

, ef

∈ Q entonces ¿(ab + cd )+ ef = ab +( cd + cf )

!jemplo4

5+

3

2+

1

3

(45 + 32 )+ 13 = (8 + 1510 )+ 13 = 2310 + 13 = 69 + 1030 = 79304

5+(32 + 13 )= 45 +(9 + 26 )= 45 + 116 = 24 + 5530 = 7930

"uego

(45 + 32 )+ 13 = 45 + (32 + 13 )(odulati.a

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

23/30

&odo número racional sumado con 8 /cero0 da como resultado el mismonúmero racional* !l 8 /cero0 es el módulo de la adición* !s decir

'iab∈ Q entonces

ab

+ 0 = ab

!jemplo9

8+ 0 =

9

8

0 +11

6=

11

6

In.erti.a

"a adición de un número racional con su opuesto aditi.o, da como

resultado 8 /cero0, donde el opuesto aditi.o del racionalab es el

mismo racional pero de signo contrario− ab !s decir

ab

+ (− ab )= 0!jemplo

9

10+ (− 910 )= 9 − 910 = 010 = 0

8

5+ (− 85 )= 8 − 85 = 05 = 0


MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROSRACIONALES

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

24/30

(ultiplicación de números racionales

el producto de dos números racionales se ;alla multiplicando numeradorpor numerador y denominador por denominador asH

a

b

× c

d

= a × b

b ×d donde b≠ 0 ;d≠ 0

!jemplo

Resol.er

a*3

5×

7

2=

3 × 75 × 2

=21

10

b*− 4

9×

1

3=

− 4 × 19 × 3

=− 4

27

Di.isión de números racionales

!l cociente de dos números racionales se calcula multiplicando eldi.idendo por el in.erso multiplicati.o del di.isor, es decir

ab

÷ cd

= ab

× dc

!jemploResol.er

a*− 3

5÷

7

2=

− 3

5×

2

7=

− 3 × 25 × 7

=− 6

35

b*4

3÷

3

2=

4

3×

2

3=

4 × 23 × 3

=8

9


8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

25/30

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DENUMEROS RACIONALES

"a multiplicación de números racionales cumplen las siguientespropiedades

#lausurati.a*

!l producto de dos números racionales da como resultado otro númeroracional* !s decir

'iab

, cd∈ Q entonces

ab

× cd∈ Q

!jemplo*

5

2, 4

3∈ Q entonces

5

2×

4

3=

35

6∈ Q

#onmutati.a*

!n la multiplicación de dos números racionales, el orden de los factoresno altera el producto* !s decir

'i ab, c

d∈ Q entonces ab × cd = cd × ab

!jemplo

3

5×

7

4=

21

20

7

4×

3

5=

21

20

"uego

3

5×

7

4=

7

4×

3

5

Asociati.a

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

26/30

ara multiplicar tres o m:s números racionales, los podemos agrupar dediferentes maneras y el resultado no se altera* !s decir

'iab

, cd

, ef

∈ Q entonces ¿(ab × cd)× ef = ab × ( cd × cf )!jemplo

?allar el producto de

9

4×

1

5×

7

3

(94 × 15 )× 73 = ( 9 × 14 × 5 )× 73 = 920 × 73 = 6360 = 21209

4×(15 × 73 )= 94 × (1 × 75 × 3 )= 94 × 715 = 6330 = 2120

"uego

(94 × 15 )× 73 = 94 × (15 × 73 )

(odulati.a &odo número racional multiplicado por 5 da como resultado el mismonúmero racional* !l 5 /cero0 es el módulo de la multiplicación* !s decir

'iab∈ Q entonces

ab

× 1 = ab

!jemplo

− 4

7 × 1 =− 4

7

1 × 5

8=

5

8

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

27/30

In.erti.a

!l producto de un número racional con su opuesto multiplicati.o, dacomo resultado 5 !s decir

ab

× ba

= 1

!jemplo

8

3×

3

8=

8 × 33 × 8

=24

24= 1

11

4

× 4

11

=11 × 4

4 × 11=

44

44

= 1


UNIDAD 9 POTENCIACION DE NUMEROSRACIONALES

"a potenciación es una multiplicación abre.iada de factores iguales*

'iab es un número racional y n es un número entero, entonces

(ab)n

>ab

× ab

× ab

× ab

× …× ab

n − veces

ab 'e llama base y n se llama exponente

!jemplo

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

28/30

(54 )3

=5

4×

5

4×

5

4=

125

64

(97 )2

=9

7×

9

7=

81

49

#uando la base es un número racional negati.o y el exponente es par, dacomo resultado un número racional negati.o*

!jemplo

a* (− 43 )3

= (− 43 )×(− 43 )×(− 43 )= − 649b* (− 27 )

5

= (− 27 )× (− 27 )×(− 27 )×(− 27 )× (− 27 )= − 3216.807#uando la base es par da como resultado un número racional positi.o

!jemplo

a* (− 52 )4

= (− 52 )× (− 52 )×(− 52 )× (− 52 )= 62516b* (

− 3

4 )2

= (− 3

4 )× (− 3

4 )= 9

16


PROPIEDADES DE LA POTENCIACION EN LOSNUMEROS RACIONALES

!n los números racionales se dan las siguientes propiedades de lapotenciación

roducto de potencias de igual base

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

29/30

(ab)m

× (ab)n

= (ab )m+ n

'e deja la misma base y se suman los exponentes*

!jemplo

a* (32 )2

× (32 )3

= (32 )3 + 2

= (32 )5

= 32

243

b* (47 )× (47 )2

= (47 )1 + 2

= (47 )3

= 64

343

#ociente de potencias de igual base

(ab)m

÷(ab )n= ( ab )

m− n

'e deja la misma base y se restan los exponentes*

!jemplo

a* (58 )7

÷(58 )4

= (58 )7 − 4

= (58 )3

=125

512

b* (− 73 )5

÷(− 73 )3

= (− 73 )2

= 499

otencias de una potencia

((ab)m)

n

= ( ab )m× n

'e deja la base y se multiplican los exponentes

((23 )2)3

= (23 )2 × 3

= (23 )6

=64

729

((− 14 )4)2

= (− 14 )4 × 2

= (− 14 )8

= 1

65.536

8/16/2019 modulo 7 (1) (2) (2).docx

30/30

modulo 7 (1) (2) (2).docx

Documents