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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS "ESPE"

UNIVERSIDAD Y BUEN VIVIRCURSO DE NIVELACIÓN

MÓDULO 7.- SOLUCIONANDO PROBLEMAS

INTEGRANTES:Michelle Sagñay

Ruth YucaillaAdriana ZambranoKevin Llumiquinga

CURSO: D-304

PAGINA 114

Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)

Se dispone de un depósito de agua, del que se ha destinado su 40 % para fnes de confort doméstico (ducha, lavabos, lavadora, lava platos), 20 litros para consumo (comida y bebida), 20 % para regadío del jardín, se emplearon 100 litros para lavar el vehículo. Y además se emplearon 30 litros para bañar a la mascota de la casa. Si al final del día se dispone aún del 20 % de la capacidad del reservorio. ¿Cuál es la capacidad total del mismo en litros? ¿De cuántos litros se dispone antes de la próxima recarga?

Identificamos las variables involucradas:

Sumamos los porcentajes:

Sumamos los litros conocidos y utilizados:

Aplicamos entonces la posible estrategia de solución:

Los porcentajes expresados en el problema muestran que se ha considerado el 75 % de la capacidad total del reservorio que originalmente estaba lleno. Por lo tanto el 25 % restante lo va a constituir el gasto conocido y expresado en litros; en este caso 200 l.

Ahora:

El 100 % de un todo está constituido por cuatro partes de 25 % cada una:

25% 25% 25% 25%

Pero conocemos ya la equivalencia del 25 % del reservorio que son 200 l.

Entonces aplicando la misma gráfica, tenemos:

200 l. 200 l. 200 l. 200 l.

De tal manera que sumando las 4 partes de 200 l cada una, obtenemos la capacidad total del reservorio, es decir 800 l.

Para responder a la segunda pregunta:

El problema indica que existe un remanente del 20 %. Si dividimos un todo de 100 % en partes equivalentes al 20 %. Se tiene entonces la siguiente distribución:

20% 20% 20% 20%

La totalidad se ha dividido en cinco partes y cada una de ellas equivale al 20 %.

Por el proceso anterior, llegamos a la conclusión de que el total equivale a 800 l. Entonces dividiendo este total en 5 partes iguales:

800 l. /5 = 120 l.

Comprobando:

120 120 120 120

Cuya suma nos da como resultado un total de 800 l.

Que constituye el total disponible en el reservorio.

Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)

Ana tiene el triple de la edad de Mercy. Sumadas las dos edades dan 80 años en total. Después de 10 años ¿Qué edad tendrá Ana?

¿De qué trata el problema?

Edades de Ana y Mercy

Datos del enunciado

Edad de Ana = 3 veces la edad de Mercy

Suma de edades = 80

Edad de Ana luego de 10 años = desconocido

Estrategias de solución:

Edad de Mercy =

Edad de Ana= 3 veces la edad de Mercy =

Suma de las edades = 80

4 X=80

X=20

Edad de Mercy = 20 años

Edad de Ana = 60 años

Respuesta del problema:

Después de 10 años la edad de Ana será 70 años

X

X + X + X = 3X

X + X + X + X = 80

1.-La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10cm el tronco y la patas 1m80cm, y el cuello dos veces el troco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello?

De que se trata el problema

La medida de una jirafa

Datos del enunciado

(c) Cabeza = 10 cm

(y)El troco y la patas= 1m 80cm =180cm

Cuello= x

Pregunta

¿Cuánto mide el cuello?

Desarrollo

x= 2 (y)

x=2(180cm)

R1.x=360cm = 3.60m CUELLO

2.- El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?


Precio

Datos

Precio inicial.........841

Precio con descuento............725

Porcentaje de descuento x

Pregunta

¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?

Procedimiento

Con una regla de tres

Nos resulta el 13%

Respuesta el descuento aplicado es de 13%

3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20% africanos, el 25 % americanos y el resto europeos ¿Cuántos europeos viajan en el avión?


Cantidad específica de pasajeros de un avión con respecto a porcentajes

Datos del enunciado

Total pasajeros =240

30%= asiáticos

20% =africanos

25% =americanos

25 %=europeos?

Pregunta

¿Cuántos europeos viajan en el avión?

Desarrollo

R1. 60 pasajeros europeos = 25%

30%= asiáticos 72 pasajeros

20% =africanos 48 pasajeros

25% =americanos 60 pasajeros

25 %=europeos?60 pasajeros

30+20+25=75

100-75=25

Pasaje. %

240 100%

? 25%

=60 pasajeros

841-725=116

Precio %

841 100%

116 x

4.-El árbol de navidad pesa en su totalidad 40Kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de los bombillos, que es el doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos ¿Cuánto pesa cada uno?


El peso de los artículos de un árbol de navidad

Datos del enunciado

Árbol de navidad = 40kg

Pregunta

¿Cuánto pesa cada uno?

Desarrollo

40kg......................................total

guirnaldas..............................x/2

Rama de árbol.........................x/2

Bombillos...............................x

Luces.....................................4x

X/2+x/2+x+4x=40kg

x= 6,666

R1.las guirnaldas pesan 3.33 igual que las ramas del árbol

R2.los bombillos pesan 6.66

R3.las luces pesan 26.66 kg

5.-Tres atletas están entrenando, un atleta ruso corre diariamente 8km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino ¿cuánto han recorrido en la semana entre los tres?


Recorrido de atletas

Pregunta

¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

Desarrollo

R= 56 km por semana C= ½ G + R G= 56 + C G + R + C = T (1)

2C = G + 112 2C – 112 = G (2)

56 + C = G (3) Igualamos (2) y (3)

2C –112 = 56 + C C = 112 + 56 C = 168 (4) Remplazamos (4) en (3)

56 + (168) = G G = 224 Remplazamos (2), (3), (4) en (1)

224 + 56 + 168 = T T = 448 Km en total.

R1La distancia recorrida entre los tres atletas se recorrió 448 km en una semana.

6. El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicial del carro?


Valor del carro.

Datos de enunciado

Precio de venta = 700

Precio de venta = valor inicial + ganancia + gastos de manejo

Estrategias de solución

Vo + ½ vo + (25/100)Vo = 700

Vo ( 1 + ½ + ¼ ) = 700

Vo =700 / ( 1 + ½ + ¼ )

Vo = 400

Respuesta del problema

El valor inicial del carro era de $400

7. Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59. ¿Cuál fue el precio de cada chocolate?


Precio de chocolate y dulce.

Datos de enunciado

Dos chocolates + un dulce = 2,10

Dulce = 0,59


2c + 0,59 = 2,10

2c = 2,10 – 0,59

C= 1,51/2

C= 0,75


El precio de cada chocolate fue de $0,75.

8. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?


Suma de dinero entre Ana, Enrique y Jorge.

Datos de enunciado

Ana= 2200

Jorge = Doble de Ana

Enrique= Triple de Ana y Jorge


A= 2200

J= 2 (2200) = 4400

E = 3 (2200 + 4400) = 19800


A + J + E = ¿?

2200 + 4400 + 19800 = 26400

Entre los tres tienen $26400.

9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?


Edades.

Datos de enunciado

Carlos = x Raúl = x/2


Dentro de 5 años: 5 +5 = 10


x - x/2 = 5

2x -2x/2 = 10 2x -x = 10 x = 10 La edad actual de Carlos es de 10 años Raúl tiene 10/2 = 5 años

1. ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?

Papá

Yo

Hermano

Abuelo materno

Hijo

2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo “ ¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

Abuelo de Andrea

Hombre

Padre

Abuelo

Andrea Esposo

3. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Sobrina

4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

Es su tío

Abuelo Señor

Mujer Hijo

Hermano

5.-Ana dice: Esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Ana y la señora?

Es la suegra.

Suegra

6.- Mario dice: Hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quien visitó Mario?

A su padre.

7.- ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

Mi padre.

Señora

Madre

Cuñado

Esposo de Ana

Mario Hermana

Padre

Yo

Padre

Hermano

Hija

8.- ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?

Es mi esposa.

Hijo

9.- ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

Mi hermano.

Yo

Hermana

Sobrino

Esposa

Joven- Hermano Abuela

Hijo-Padre

Yo

PÁGINAS 123 y 124

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?

Variable:

Cantidad de comida que come Pedro y Juana.

Pregunta:

¿Quién come menos?

Respuesta:

Juana come menos que los demás.

Representación:

2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Variable:

Ganancia

Pregunta:

¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Respuesta:

Dolores ganó más y Brat ganó menos que los demás.

Representación:

3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María.

¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

Variable:

Edades

JorgePedroLauroJuana

DoloresJhonyAngelinaBrat

Pregunta:

¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?Representación:

RosaMaríaPedroJavier

Respuesta:

Rosa tiene más edad y Javier tiene menos edad que los demás.

4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Variable:

Puntaje en la prueba.

Pregunta:

¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Respuesta:

El puntaje mayor obtuvo Carmen, mientras que el puntaje menor obtuvo Diego.

Representación:

CarmenErnestoAlbertoArielDiego

5. Pepe es más alto que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Variable:

Altura.

Pregunta:

¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Respuesta:

El más alto es Ringo y el más bajo es Lucho

Representación:

RingoTirsoPepeLucho

6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana. ¿Quién ganó la carrera?

Variable:

Lugar de puestos en una competencia.

Pregunta:

¿Quién ganó la carrera?

Respuesta:

La carrera ganó Sonia.

Representación:

SoniaMónicaDianaCristinaFabiola

7. Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó menos que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Variable:

Gastos en compras.

Pregunta:

¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Respuesta:

Gasto más Michelle

Representación:

MichelleGabrielaLizbethThalía

8. En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Variable:

Distancia.

Pregunta:

¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Respuesta: Mercedes vive más lejos y José vive más cerca que los demás.

Representación:

MercedesJulioPaulaJosé

9. Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Variable:

Cantidad de gatos.

Pregunta: Representación:

¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Respuesta:

Ricardo posee más gatos y Felipe posee menos gatos.

RicardoCristianAlexanderFelipe

1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

PEDRO TITO RAÚLMABEL ° ° XROSAURA ° X °XIMENA X ° °

RESPUESTA: La mamá de Pedro es Ximena.

2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

a) Ciro tiene un gallo

b) Abel tiene un gato

c) Ciro tiene un gato

d) Bernardo tiene un perro

e) Ciro tiene un pato

Gato Perro GalloABEL ° X °

BERNARDO ° ° XCIRO X ° °

RESPUESTA: Es cierto que Ciro tiene un gato.

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se sabe que:

I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

a) El ingeniero de minas es irascible

b) El ingeniero civil es de temperamento serio

c) El ingeniero mecánico es alegre

d) El ingeniero de minas es serio

e) El ingeniero de minas es alegre.

ALEGRE IRASCIBLE SERIOIng. CIVIL ° ° XIng. MINAS X ° °Ing. MECÁNICO ° X °

RESPUESTA: Es cierto que el Ing. civil es de temperamento serio y el Ing. de minas es alegre.

4. Celia, Edith y Mario pusieron el dinero que tenían sobre la mesa y comenzaron un juego en el que, quien pierde, divide el dinero que tiene en partes iguales para los otros dos. Hicieron seis jugadas y, al final Celia se quedó con 11 euros, Edith con 3 euros y Mario sin nada. Ninguno de ellos perdió dos juegos seguidos. ¿Cuántos euros tenían cada uno al comienzo?

CELIA EDITH MARIO1 2 11

1° juego 2 0 122° juego 8 6 03° juego 0 10 44° juego 2 12 05° juego 8 0 66° juego 11 3 0

RESPUESTA: Celia tenía 1 euro, Edith tenía 2 euros y Mario 11 euros.

5. El dueño de una cafetería recibe un nuevo lote de 20 kilogramos de café y quiere embalarlo en paquetes de 2kg. El problema está en que solamente dispone de una balanza de platos iguales y de dos pesas: una de 3 kilos y la otra de 7 kilos. ¿Cuál es el mismo número de pesadas que debería hacer?

1° PESADA

Colocamos peso en cada uno de los platos de manera de que estén equilibrados en la balanza con 4kg de café.

2°, 3° Y 4° PESADA

Repetimos tres veces el proceso anterior, con el que obtendremos cuatro partes de café, cada una de las partes contendrá 4kg, después de haber realizado esto tenemos un sobrante de 4kg.

5°,6°, 7°, 8° y 9° PESADA

Las cinco siguientes pesadas estarán destinadas a dividir cada unas de las porciones de la balanza en dos partes iguales, cada una con 2kg.

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