mögliche funktionenklassen für die regressionsrechnung
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Mögliche Funktionenklassenfür die
Regressionsrechnung
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Lineare FunktionenLineare Funktionen
Polynome
Exponentialfunktionen(Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit)
Gompertz-Kurven
Logistische Funktionen
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Approximation durch eine Gerade
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Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird:
Bestimme f, so dass
minimal !!
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Aufgaben der Regressionsrechnung
Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.
1. Extrapolation
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2. Interpolation
Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:
Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte
durchzuführen.
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Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird!
ihr Minimum annimmt!
Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion
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Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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BestimmtheitsmaßMaß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion
Dabei ist
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In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind:
X: Werbeausgaben in 1000 EuroY: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro
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Demonstrationsbeispiel Lineare Regression
Mittelwerte Varianzen
Kovarianz
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Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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Statistische Maßzahlen
Bisher:Lagemaße
MittelwertMedianQuantile (Quartile)
Streuungsmaße
VarianzStandardabweichungKovarianzKorrelation
Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient
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Verhältniszahlen
Beziehungs-zahlen
Gliederungs-zahlen
Index-zahlen
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Warenkorb
N Güter (Mengen und Preise) in der
Basisperiode 0
Berichtsperiode t
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Preise in der Basisperiode 0
Preise in der Berichtsperiode t
Mengen in der Basisperiode 0
Mengen in der Berichtsperiode t
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Preisindex nach Laspeyres
Preisindex nach Paasche
Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb
Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb
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Formeln für die Preisindizesnach Laspeyres und nach Paasche
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Aggregatform
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Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus:
In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres-verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgendenDaten zu Grunde gelegt:
ZigarettenBier
Kaffee
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Index 0Index 1Index 2
Index 3
19501951
19521953
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Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen.Hier die Eintrittspreise der Kinos:
Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben-anteile für Kinobesuche bei dem Ehe-paar 1996 wie folgt verhalten:
2 : 3 : 2 : 1(Aufteilung der Aus-gabenauf die 4 Kinos)
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FILTER
Input:Empirische Zeitreihe
Output:GeglätteteZeitreihe
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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
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Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
![Page 29: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062512/55204d6749795902118bd80e/html5/thumbnails/29.jpg)
Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung
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Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
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