STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 1

Les effets d’une force sur un solide dépendent, non seulement de son intensité et de sa direction, mais aussi du moment quelle peut engendrer. Le moment d’une force mesure l’effet à causer une rotation aux objets sur lesquels elle agit. Exemple :

Moment scalaire d’une force par rapport à un point

1-Définition :

Le moment d’une force £F par rapport au point A, noté MA(£F ), est égal au produit de F par le bras de levier d :

MA(£F ) : est exprimé en Nm

F : est exprimé en N

d : est exprimé en m (distance entre A et £F)

Par convention :

Si £F fait tourner le solide autour de A dans le sens trigonométrique, le moment est ……………..

Si £F fait tourner le solide autour de A dans le sens des aiguilles d’une montre, le moment est …………………………………

Exemple 1 :

Déterminer MA(£F ) sachant que :

F= 300 N

AB= 0,5m

α = 40° Il faut calculer la distance d :

MA(£F ) =

STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 2

Exemple 2 :

Déterminer la valeur de || £F 2 || lorsque le solide So

est à l’équilibre : MA(£F 1) + MA(£F 2)= 0

MA(£F 1) =

MA(£F 2)=

Exercice 3: Pour serrer un écrou, on utilise une clé à molette. Pour évaluer l’effort de serrage

calculez le moment £B 3/2 par rapport au centre A de l’écrou dans les cas suivants :

MA(££B 3/2) =

α = 0° MA(££B 3/2)=

α = 30° MA(££B 3/2)=

α = 45° MA(££B 3/2)=

α = 60° MA(££B 3/2)=

α = 90° MA(££B 3/2)=

Conclusion : …………………………………………………………………………………………………………………………………………..

STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 3

2-Théorème de Varignon

Le moment de la force £F par rapport au point A est égale à la somme des moments de

ses composantes £U et £V par rapport au même point .

MA(£F )= F.d

MA(£U )= - U. dU

MA(£V )= V. dV

MA(£F )= V. dV - U. dU

Exercice 4 :

Déterminer MA(£F ) de la force £F . Fx = Fy =

MA(£F ) = MA(£U )+ MA(£V)

STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 4

Vecteur -moment

Dans l’espace le moment d’une force doit être décrit sous forme vectorielle. 1- Définition :

O x

y

z

()

A

B

)F(AM

£F

Le moment d’un vecteur £F d’origine A, par rapport à un point de l’espace B, est le vecteur défini par la relation :

F ^ AB)F(A M

Ce moment est un vecteur lié dont les caractéristiques sont : - Son origine : le point A

- Sa direction : la droite perpendiculaire au plan formé par _AB et £F

- Son sens : tel que le trièdre (_AB , £F , )F(AM soit direct

- Son intensité : )F,ABsin( . F . ABF)(A M

Attention : Les caractéristiques du vecteur )F(AM dépendent de la position du point A.

STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 5

2- Vecteur – moment en coordonnées cartésiennes :

Déterminer le moment en A de la force £F

_AB = 0.5 x + 0.3 y + 0 z

£F = Fx x + Fy y + Fz z

Fx = ……………………………… Fy = ……………………………… Fz = ………………………………

F ^ AB)F(A M

…………………………………………………..

_AB ^ £F …………………………………………………..

…………………………………………………..

)F(AM …………..x + ………….. y +……….z

Couple et vecteur-couple

1- Définition :

2- Signe du couple

Couple positif

Couple négatif

Le moment engendré par forces égales et opposées ayant des lignes d’action différentes ( non colinéaires) constitue un couple ( M)

M=

STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 6

Exercices 6 :

Une clé à bougie se compose d’ un corps et d’une manœuvre coulissante et réglable :

( £-F ) et ( £F ) sont les efforts exercés par les mains de l’opérateur

On suppose que F = 100N Déterminer le couple de desserrage (M) exercé par la clé sur la bougie Dans les cas suivants :

Position N°1

M= ME(£F ) + ME ( £-F )

= Mo(£F ) + Mo ( £-F ) = (OB × F) + ( OA × (-F)) = (OB × F) + (-OA × F) = (OB × F) + (AO × F) = 0.2×100+02×100

= 40 Nm

£M = £M E(£F ) + £M E ( £-F )

= _EB ^ £F + _EA ^ ( £-F )

0.3

0

0.2

^

0

100

0

+

0.3

0

0.2-

^

0

100-

0

£M = 40 £Z

Position N°2

Position N°3

Position N°4

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Principe fondamental de la statique (PFS)

Equilibre du solide

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Enoncé

Un solide S (ou un ensemble de solides) soumis à n actions mécaniques extérieures est en équilibre si :

Moment résultant de plusieurs forces

Le moment résultant ( £M A ) en un point A de n forces £F 1 , £F 2 ,£F 3 ,…£F n est égale à la somme des moments en A de chacune des forces .

£M A = £M A(££F 1) + £M A ( £F 2)+ £M A(££F 3)+ .……..£M A(££F n)

STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 8

Exercice 7: Balance romaine

Déterminer £P Résolution scalaire : Les forces appartiennent toutes au même plan (coplanaires) le moment peut être écrit sous la forme algébrique : Lorsqu’il y a équilibre des masses : Résolution vectorielle : Lorsqu’il y a équilibre des masses :