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Momento de Torsión o TorqueMomento angular

Momento de Torsión o Torque

Se define Momento de torsión como la capacidad que tiene una fuerza de iniciar una rotación con respecto a un sistema físico en específico. Se simboliza con la letra griega tau

FbLFsen == ατ

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Donde:

L = Distancia entre el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza F.

θ = Ángulo que define dirección y sentido de la fuerza F.

b = distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza, siendo esta una línea imaginaria se extiende por ambos extremos del vector que representa la fuerza. Esta distancia se conoce como brazo de palanca.

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A partir de la ecuación se puede decir que no todas las fuerzas pueden causar rotación en un sistema por causa de su dirección. Esto se evidencia cuando α = 0° ó cuando la fuerza tiene como punto de aplicación el eje de rotación, es decir L y b son nulos.

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-

Los momentos de torsión, al ser vectores, cuentan con dirección y sentido. Este último se considera positivo si hace rotar el sistema en sentido anti horario, es decir contrario a las manecillas del reloj, y negativo si genera rotación en el sentido horario.

+ τ

Momento de Torsión o Torque

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EJEMPLO

x2x1

F1

m1gF3

m3g

F2

m2g

N

o

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Explicación

El sistema rota con respecto al punto O, por consiguiente es el eje de rotación del sistema. El entorno está siendo afectado por los pesos de los cuerpos 1 y 2 de los extremos, el peso de la base triangular y la fuerza normal que dicha base utiliza para sostener la parte superior del sistema. Sólo los pesos de los cuerpos en los extremos tienen brazo de palanca (x1 y x2), así que son las únicas fuerzas que pueden hacer rotar el sistema. Por lo tanto el torque resultante, dependiendo de los valores de los pesos y las palancas, puede tener dos opciones.

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Equilibrio rotacional

Desequilibrio rotacional

∑ =− 0: 2211 gxmgxmoτ

∑ =− Fbgxmgxmo 2211:τ

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¿Qué hace o como hace para aflojar un tornillo muy apretado ?

Si no se puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuición es utilizar una llave con mango mas largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla mas larga , con la finalidad de que sea mucho mas fácil de aflojar, lo que esta haciendo es aplicar el tema antes explicado “TORQUE O MOMENTO DE UNA TORSIÓN”

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La fuerza F tiene mayor tendencia a la rotación alrededor de O cuando aumenta F y cuando aumenta el brazo de momento la componente tiende hacer girar la llave alrededor de O

Considere la llave de tuercas que hace pívot en el eje que pasa por O (ver figura). La fuerza aplicada F actúa a un ángulo Φ con respecto a la horizontal. Definimos la magnitud del momento de torsión asociado con la fuerza F por la expresión:

Donde r es la distancia entre el punto del pívot y el punto de aplicación de F y d es la distancia perpendicular desde el punto de pívot a la línea de acción de F

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Entonces podemos decir que:

El momento de fuerzas, τ, es la tendencia de una fuerza a hacer rotar un objeto alrededor de algún eje

• El momento de fuerzas es un vector

Algebraicamente,

Donde: • F es la Fuerza• r es el brazo de aplicación

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)(ˆ)(ˆ)(ˆ xyxzyz yFxFkzFxFjzFyFi −+−−−=τ

La forma sencilla de calcular esta expresión algebraica es como sigue:

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Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer una pelota ; pose una “inercia de rotación” que lo mantiene girando hasta que algo lo detenga o le haga cambiar su velocidad

La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momentum angular. Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum angular. El momento angular se mide en el SI en kg·m²/s.

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El módulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento circular, se relaciona con los módulos de su momentum lineal ( p ) y del radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera:

En donde, el momentum angular tiene como módulo:

De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:

Además sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circular es:

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Finalmente, el momentum angular se define como:

De lo que podemos observar, que el momentum

angular de un cuerpo de pende directamente de la

masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del

valor de la velocidad angular que éste posea.

Vectorialmente hablando, el momentum angular es

perpendicular al plano en donde se realiza el movimiento,

por lo tanto, tiene la misma dirección de la velocidad

angular. La dirección de éstos se realiza utilizando la regla

de la mano derechaCONTENIDO

El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variación temporal es:

El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan

sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas.

Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción

que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por

cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se

anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar

el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:

El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta

afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de

galaxias.CONTENIDO

 Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es:Donde:

ω es la velocidad angular del sólido. I es el tensor de inercia del cuerpo.Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia I, dependedel tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogode la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno delos ejes principales de inercia sucede que:

Donde α  es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantearlas ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejesprincipales de inercia del sólido, así se logra que I=cte, aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia:

Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular.

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